数学

等式的性质一：等式两边同时加或减同一个数等式仍相等。等式的性质二：等式两边同时乘以一个相同的式子等式仍成立。等式两边同时加或减同一个数，等式结果不变。等式两边同时乘以或除以同一个数，等式结果不变。拓展性质拓展1：等式两边同时被一个数或式子减，结果仍相等。如果a＝b，那么c－a＝c－b。拓展2：等式两边取相反数，结果仍相等。如果a＝b，那么－a＝－b。拓展3：等式两边不等于0时，被同一个数或式子除，结果仍相等。如果a＝b≠0，那么c／a＝c／b。拓展4：等式两边不等于0时，两边取倒数，结果仍相等。如果a＝b≠0，那么1／a＝1／b。

这很简单，初中方法：1+19，3+17，5+15，7+13，9+11，以上共有5项，每一项的得数都是20，那么加起来是20乘以5等于100，你看看还少了什么没加，那就是还有21这个数字，最终答案是100+21=121高中等差数列求和公式：S=（首项+末项）乘以项数再除以2，首项1，末项21，一共有11项，那么代入公式求得121.解答完毕。

　　第一速度：牛顿抛物运动原理图反映出从高山上水平抛出的物体不可能作直线运动.我们要想使水平抛出的物体不再落回到地面,必使物体运动轨迹的弯曲程度与地球表面的弯曲程度相同或更小,即至少使物体的绕地球旋转的轨迹与地球表面相似且二者为同心圆,这样物体就不会落回地面了.如图2示为地球的部分断面,现在把物体从山顶上A点以水平速度V抛射出去,如果没有地球的引力作用则1秒钟后物体将到达B点,但由于地球的引力物体在1秒时实际到达位置C；地球为均匀球体设其表面重力加速度为g,故由自由落体运动可知；倘若物体到达点C时距地面的高度与点A处距地面的高度相同,则物体就会沿着与地球同心的圆作圆周运动而不再落回地面上；图2中,AD=6370000米,再由勾股定理有即,解之得在山顶水平抛出物体的速度为.由此可见：要将物体从山顶A水平抛出后不再落回地球表面,则点A的抛出速度必满足,这就是人造地球卫星的第一宇宙速度.第二速度：第二宇宙速度是物体挣脱地球引力的束缚而成为绕太阳运行的人造行星,或飞到其他行星上去的飞船所具有的最小速度,也叫脱离速度． 设物体的质量为m,由地面克服地球引力飞至无穷远处,需做多少功呢?地面a处离地心为R0,即Oa＝R0,Ob＝R1,Oc＝R2…O∞＝R∞ 物体在a处受引力F0＝G ；b处受引力F1＝G ；… 物体由a移到b,需克服引力做功W1＝ 01(ab)．由于F0到F1中力是变化的,为此采取近似方法：01＝G 这样由于 ,故F0＞ 01＞F1 所以W1＝G 即W1＝GMm( )(物体由a→b) 同理 W2＝GMm( )(物体由b→c) W3＝GMm( )(物体由c→d) … W∞＝GMm( ) 物体由a移到无限远处时,共需做功 W＝W1＋W2＋…＝GMm( )＝GMm/R0．式中 ＝0 故物体在地面上需要具有动能 mv22＝GMm/R0 所以,第二宇宙速度v2＝ ＝11.2 km/s(式中G为引力常量,M为地球的质量,R0为地球半径)　　ahlvdiyy 2014-10-10　　

读书和写数一样，都是从最高位开始，依次往下.读数：先读亿级、再读万级、最后读个级亿级和万级的读法按照个级的读法来读每级末尾的0不读，中间一个0或几个0都读一个0写数：先写亿级、再写万级、最后写个级那个数位一个单位也没有，就用0占位

读数和写数，都要从最高位读起或者写起。拓展资料：读法:从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个零。写法:从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。例如：1203.4应读作：一千二百零三点四，就是从最高位千位1读起，按从高到低顺序读出，写的时候也是从最高位千位1写起，按从高到低顺序写出。（1）读数就是用文字把数字表达出来，如：1203.4读作：一千二百零三点四。（2）写数就是用数字和符号表示某数。如：112.5。

读数和写数，都要从最高位读起或者写起。拓展资料：读法:从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个零。写法:从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。例如：1203.4应读作：一千二百零三点四，就是从最高位千位1读起，按从高到低顺序读出，写的时候也是从最高位千位1写起，按从高到低顺序写出。（1）读数就是用文字把数字表达出来，如：1203.4读作：一千二百零三点四。（2）写数就是用数字和符号表示某数。如：112.5。

不对，读数和写数都是从最高位起。读数：从高位到低位，一级一级地读起。写数：从高位到低位，一级一级地写起。十进制读数法的法则如下：1、四位以内的数可以顺着位次，从最高位读起，例如1987读作一千九百八十七。2、四位以上的数，先从右向左四位分级，然后从高级起，顺次读出各级里的数和它们的级名。3、一个数末尾有0，不论有几个都可不读，分级后任一级末尾有零，也可不读，在需要读出时，不论有几个0，均只读一个零，中间有0的，也不论连续有几个0，需要读出时只读一个零。扩展资料整数部分的数位从右起，每4个数位是一级，个级包括个位、十位、百位和千位，表示多少个一；万级包括万位、十万位、百万位和千万位，表示多少个万。亿级包括亿位、十亿位、百亿位和千亿位，表示多少个亿……小数部分的数位从左往右依次为十分位、百分位、千分位……表示多少个十分之一、百分之一、千分之一……。一（个）、十、百、千、万、十万、百万（兆）、千万、亿、十亿、百亿、千亿……，都是计数单位。

先利用余弦定理cos C=(b^2+a^2-c^2)/2ab可解得c为3则可得出三角形为等腰三角形两腰a、c为3，底b为4利用勾股定理判断三角形不是直角三角形，只有直角三角形求正切才是两直角边之比。本题已知三边可以按照答案的做法求出cosB，然后利用正余弦的平方和等于1可求出sinB，则tanB可求也可以利用三角形ABC为等腰三角形，求出底对应的高为根号下3^2-2^2即根号5则tan（B/2）=2/根号5利用二倍角公式，可得tanB为4倍根号5

b-2a=7由图知b-a=3所以a=-4,b=-1由图，c=b+1=0,d=c+4=4

一、集合与简易逻辑： 一、理解集合中的有关概念 （1）集合中元素的特征： 确定性 ， 互异性 ， 无序性 。 （2）集合与元素的关系用符号=表示。 （3）常用数集的符号表示：自然数集 ；正整数集 ；整数集 ；有理数集 、实数集 。 （4）集合的表示法： 列举法 ， 描述法 ， 韦恩图 。 （5）空集是指不含任何元素的集合。 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 二、函数 一、映射与函数： （1）映射的概念： （2）一一映射：（3）函数的概念： 二、函数的三要素：相同函数的判断方法：①对应法则 ；②定义域 (两点必须同时具备) （1）函数解析式的求法： ①定义法（拼凑）：②换元法：③待定系数法：④赋值法： （2）函数定义域的求法： ①含参问题的定义域要分类讨论； ②对于实际问题，在求出函数解析式后；必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。（3）函数值域的求法： ①配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型如： 的形式； ②逆求法（反求法）：通过反解，用 来表示 ，再由 的取值范围，通过解不等式，得出 的取值范围；常用来解，型如： ； ④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想； ⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域； ⑥基本不等式法：转化成型如： ，利用平均值不等式公式来求值域； ⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。 ⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。 三、函数的性质： 函数的单调性、奇偶性、周期性 单调性：定义：注意定义是相对与某个具体的区间而言。 判定方法有：定义法（作差比较和作商比较） 导数法（适用于多项式函数） 复合函数法和图像法。 应用：比较大小，证明不等式，解不等式。 奇偶性：定义：注意区间是否关于原点对称，比较f(x) 与f(-x)的关系。f(x) －f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)为偶函数； f(x)+f(-x)=0 f(x) =－f(-x) f(x)为奇函数。 判别方法：定义法， 图像法 ，复合函数法 应用：把函数值进行转化求解。 周期性：定义：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)的周期。 其他：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+a)=f(x－a),则2a为函数f(x)的周期. 应用：求函数值和某个区间上的函数解析式。 四、图形变换：函数图像变换：（重点）要求掌握常见基本函数的图像，掌握函数图像变换的一般规律。 常见图像变化规律：（注意平移变化能够用向量的语言解释，和按向量平移联系起来思考） 平移变换 y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b 注意：（ⅰ）有系数，要先提取系数。如：把函数y＝f(2x)经过 平移得到函数y＝f(2x＋4)的图象。 （ⅱ）会结合向量的平移，理解按照向量 （m，n）平移的意义。 对称变换 y=f(x)→y=f(－x),关于y轴对称 y=f(x)→y=－f(x) ,关于x轴对称 y=f(x)→y=f|x|,把x轴上方的图象保留，x轴下方的图象关于x轴对称 y=f(x)→y=|f(x)|把y轴右边的图象保留，然后将y轴右边部分关于y轴对称。（注意：它是一个偶函数） 伸缩变换：y=f(x)→y=f(ωx), y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具体参照三角函数的图象变换。 一个重要结论：若f(a－x)＝f(a+x)，则函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称； 五、反函数： （1）定义： （2）函数存在反函数的条件：（3）互为反函数的定义域与值域的关系：（4）求反函数的步骤：①将 看成关于 的方程，解出 ，若有两解，要注意解的选择；②将 互换，得 ；③写出反函数的定义域（即 的值域）。 （5）互为反函数的图象间的关系：（6）原函数与反函数具有相同的单调性； （7）原函数为奇函数，则其反函数仍为奇函数；原函数为偶函数，它一定不存在反函数。 七、常用的初等函数： （1）一元一次函数：（2）一元二次函数： 一般式两点式顶点式二次函数求最值问题：首先要采用配方法，化为一般式， 有三个类型题型： (1)顶点固定，区间也固定。如： (2)顶点含参数(即顶点变动)，区间固定，这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内，何时在区间之外。 (3)顶点固定，区间变动，这时要讨论区间中的参数． 等价命题 在区间 上有两根 在区间 上有两根 在区间 或 上有一根 注意：若在闭区间 讨论方程 有实数解的情况，可先利用在开区间 上实根分布的情况，得出结果，在令 和 检查端点的情况。 （3）反比例函数： （4）指数函数： 指数函数：y= (a>o,a≠1)，图象恒过点（0，1），单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a>1和0<a<1两种情况进行讨论，要能够画出函数图象的简图。 （5）对数函数： 对数函数：y= (a>o,a≠1) 图象恒过点（1，0），单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a>1和0<a<1两种情况进行讨论，要能够画出函数图象的简图。 注意：（1）比较两个指数或对数的大小的基本方法是构造相应的指数或对数函数，若底数不相同时转化为同底数的指数或对数，还要注意与1比较或与0比较。 八、导 数 1．求导法则： (c)/=0 这里c是常数。即常数的导数值为0。 (xn)/=nxn－1 特别地：(x)/=1 (x－1)/= ( )/=－x-2 (f(x)±g(x))/= f/(x)±g/(x) (k?f(x))/= k?f/(x) 2．导数的几何物理意义： k＝f/(x0)表示过曲线y=f(x)上的点P(x0,f(x0))的切线的斜率。 V＝s/(t) 表示即时速度。a=v/(t) 表示加速度。 3．导数的应用： ①求切线的斜率。 ②导数与函数的单调性的关系 已知 （1）分析 的定义域;（2）求导数 （3）解不等式 ，解集在定义域内的部分为增区间（4）解不等式 ，解集在定义域内的部分为减区间。 我们在应用导数判断函数的单调性时一定要搞清以下三个关系，才能准确无误地判断函数的单调性。以下以增函数为例作简单的分析，前提条件都是函数 在某个区间内可导。 ③求极值、求最值。 注意：极值≠最值。函数f(x)在区间[a,b]上的最大值为极大值和f(a) 、f(b)中最大的一个。最小值为极小值和f(a) 、f(b)中最小的一个。 f/(x0)＝0不能得到当x=x0时，函数有极值。 但是，当x=x0时，函数有极值 f/(x0)＝0 判断极值，还需结合函数的单调性说明。 4.导数的常规问题： （1）刻画函数（比初等方法精确细微）； （2）同几何中切线联系（导数方法可用于研究平面曲线的切线）； （3）应用问题（初等方法往往技巧性要求较高，而导数方法显得简便）等关于 次多项式的导数问题属于较难类型。 2．关于函数特征，最值问题较多，所以有必要专项讨论，导数法求最值要比初等方法快捷简便。 3．导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是高考中考察综合能力的一个方向，应引起注意。 九、不等式 一、不等式的基本性质： 注意：(1)特值法是判断不等式命题是否成立的一种方法，此法尤其适用于不成立的命题。 (2)注意课本上的几个性质，另外需要特别注意： ①若ab>0，则 。即不等式两边同号时，不等式两边取倒数，不等号方向要改变。 ②如果对不等式两边同时乘以一个代数式，要注意它的正负号，如果正负号未定，要注意分类讨论。 ③图象法：利用有关函数的图象（指数函数、对数函数、二次函数、三角函数的图象），直接比较大小。 ④中介值法：先把要比较的代数式与“0”比，与“1”比，然后再比较它们的大小 二、均值不等式：两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数。 基本应用：①放缩，变形； ②求函数最值：注意：①一正二定三相等；②积定和最小，和定积最大。 常用的方法为：拆、凑、平方； 三、绝对值不等式： 注意：上述等号“＝”成立的条件； 四、常用的基本不等式： 五、证明不等式常用方法： （1）比较法：作差比较： 作差比较的步骤： ⑴作差：对要比较大小的两个数（或式）作差。 ⑵变形：对差进行因式分解或配方成几个数（或式）的完全平方和。 ⑶判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号。 注意：若两个正数作差比较有困难，可以通过它们的平方差来比较大小。 （2）综合法：由因导果。 （3）分析法：执果索因。基本步骤：要证……只需证……，只需证…… （4）反证法：正难则反。 （5）放缩法：将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的。 放缩法的方法有： ⑴添加或舍去一些项，⑵将分子或分母放大（或缩小） ⑶利用基本不等式，（6）换元法：换元的目的就是减少不等式中变量，以使问题化难为易，化繁为简，常用的换元有三角换元和代数换元。（7）构造法：通过构造函数、方程、数列、向量或不等式来证明不等式； 十、不等式的解法： （1）一元二次不等式： 一元二次不等式二次项系数小于零的，同解变形为二次项系数大于零；注：要对 进行讨论： （2）绝对值不等式：若 ，则 ； ； 注意：(1）解有关绝对值的问题，考虑去绝对值，去绝对值的方法有： ⑴对绝对值内的部分按大于、等于、小于零进行讨论去绝对值；(2).通过两边平方去绝对值；需要注意的是不等号两边为非负值。 (3）.含有多个绝对值符号的不等式可用“按零点分区间讨论”的方法来解。 （4）分式不等式的解法：通解变形为整式不等式； （5）不等式组的解法：分别求出不等式组中，每个不等式的解集，然后求其交集，即是这个不等式组的解集，在求交集中，通常把每个不等式的解集画在同一条数轴上，取它们的公共部分。 （6）解含有参数的不等式： 解含参数的不等式时，首先应注意考察是否需要进行分类讨论.如果遇到下述情况则一般需要讨论： ①不等式两端乘除一个含参数的式子时，则需讨论这个式子的正、负、零性. ②在求解过程中，需要使用指数函数、对数函数的单调性时，则需对它们的底数进行讨论. ③在解含有字母的一元二次不等式时，需要考虑相应的二次函数的开口方向，对应的一元二次方程根的状况（有时要分析△），比较两个根的大小,设根为 （或更多）但含参数，要讨论。 十一、数列 本章是高考命题的主体内容之一，应切实进行全面、深入地复习，并在此基础上，突出解决下述几个问题：（1）等差、等比数列的证明须用定义证明，值得注意的是，若给出一个数列的前 项和 ，则其通项为 若 满足 则通项公式可写成 .（2）数列计算是本章的中心内容，利用等差数列和等比数列的通项公式、前 项和公式及其性质熟练地进行计算，是高考命题重点考查的内容.（3）解答有关数列问题时，经常要运用各种数学思想.善于使用各种数学思想解答数列题，是我们复习应达到的目标. ①函数思想：等差等比数列的通项公式求和公式都可以看作是 的函数，所以等差等比数列的某些问题可以化为函数问题求解. ②分类讨论思想：用等比数列求和公式应分为 及 ；已知 求 时，也要进行分类； ③整体思想：在解数列问题时，应注意摆脱呆板使用公式求解的思维定势，运用整 体思想求解. （4）在解答有关的数列应用题时，要认真地进行分析，将实际问题抽象化，转化为数学问题，再利用有关数列知识和方法来解决.解答此类应用题是数学能力的综合运用，决不是简单地模仿和套用所能完成的.特别注意与年份有关的等比数列的第几项不要弄错. 一、基本概念： 1、 数列的定义及表示方法： 2、 数列的项与项数： 3、 有穷数列与无穷数列： 4、 递增（减）、摆动、循环数列： 5、 数列{an}的通项公式an： 6、 数列的前n项和公式Sn: 7、 等差数列、公差d、等差数列的结构： 8、 等比数列、公比q、等比数列的结构： 二、基本公式： 9、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an= 10、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。 11、等差数列的前n项和公式：Sn= Sn= Sn= 当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），Sn=na1是关于n的正比例式。 12、等比数列的通项公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k (其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0) 13、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式)； 当q≠1时，Sn= Sn= 三、有关等差、等比数列的结论 14、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。 15、等差数列{an}中，若m+n=p+q，则 16、等比数列{an}中，若m+n=p+q，则 17、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。 18、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。 19、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列 {an bn}、 、 仍为等比数列。 20、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。 21、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。 22、三个数成等差的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d 23、三个数成等比的设法：a/q,a,aq； 四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3 24、{an}为等差数列，则 (c>0)是等比数列。 25、{bn}（bn>0）是等比数列，则{logcbn} (c>0且c 1) 是等差数列。 四、数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。关键是找数列的通项结构。 26、分组法求数列的和：如an=2n+3n 27、错位相减法求和：如an=(2n-1)2n 28、裂项法求和：如an=1/n(n+1) 29、倒序相加法求和：30、求数列{an}的最大、最小项的方法： ① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3 ② an=f(n) 研究函数f(n)的增减性 31、在等差数列 中,有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求解： (1)当 >0,d<0时，满足 的项数m使得 取最大值. (2)当 <0,d>0时，满足 的项数m使得 取最小值。 在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。 十二、平面向量 1．基本概念： 向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。 2． 加法与减法的代数运算： (1)若a=（x1,y1 ）,b=（x2,y2 ）则a b=（x1+x2,y1+y2 ）． 向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则。 向量加法有如下规律： ＋ = ＋ (交换律); +( +c)=( + )+c （结合律）; 3．实数与向量的积：实数 与向量 的积是一个向量。 (1)｜ ｜=｜ ｜·｜ ｜; (2) 当 a＞0时， 与a的方向相同；当a＜0时， 与a的方向相反；当 a=0时，a=0． 两个向量共线的充要条件： (1) 向量b与非零向量 共线的充要条件是有且仅有一个实数 ，使得b= ． (2) 若 =（ ）,b=（ ）则 ‖b ． 平面向量基本定理： 若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数 ， ，使得 = e1+ e2． 4．P分有向线段 所成的比： 设P1、P2是直线 上两个点，点P是 上不同于P1、P2的任意一点，则存在一个实数 使 = ， 叫做点P分有向线段 所成的比。 当点P在线段 上时， ＞0；当点P在线段 或 的延长线上时， ＜0； 分点坐标公式：若 = ； 的坐标分别为（ ）,（ ）,（ ）；则 （ ≠－1）， 中点坐标公式： ． 5． 向量的数量积： （1）．向量的夹角： 已知两个非零向量 与b，作 = , =b,则∠AOB= （ ）叫做向量 与b的夹角。 （2）．两个向量的数量积： 已知两个非零向量 与b，它们的夹角为 ，则 ·b=｜ ｜·｜b｜cos ． 其中｜b｜cos 称为向量b在 方向上的投影． （3）．向量的数量积的性质： 若 =（ ）,b=（ ）则e· = ·e=｜ ｜cos (e为单位向量); ⊥b ·b=0 （ ，b为非零向量）;｜ ｜= ; cos = = ． (4) ．向量的数量积的运算律： ·b=b· ;( )·b= ( ·b)= ·( b);( ＋b)·c= ·c+b·c． 6.主要思想与方法： 本章主要树立数形转化和结合的观点，以数代形，以形观数，用代数的运算处理几何问题，特别是处理向量的相关位置关系，正确运用共线向量和平面向量的基本定理，计算向量的模、两点的距离、向量的夹角，判断两向量是否垂直等。由于向量是一新的工具，它往往会与三角函数、数列、不等式、解几等结合起来进行综合考查，是知识的交汇点。 十三、立体几何 1.平面的基本性质：掌握三个公理及推论，会说明共点、共线、共面问题。 能够用斜二测法作图。 2.空间两条直线的位置关系：平行、相交、异面的概念； 会求异面直线所成的角和异面直线间的距离；证明两条直线是异面直线一般用反证法。 3.直线与平面 ①位置关系：平行、直线在平面内、直线与平面相交。 ②直线与平面平行的判断方法及性质,判定定理是证明平行问题的依据。 ③直线与平面垂直的证明方法有哪些？ ④直线与平面所成的角：关键是找它在平面内的射影，范围是{00.900} ⑤三垂线定理及其逆定理：每年高考试题都要考查这个定理. 三垂线定理及其逆定理主要用于证明垂直关系与空间图形的度量.如：证明异面直线垂直，确定二面角的平面角，确定点到直线的垂线. 4.平面与平面 (1)位置关系：平行、相交，（垂直是相交的一种特殊情况） (2)掌握平面与平面平行的证明方法和性质。 (3)掌握平面与平面垂直的证明方法和性质定理。尤其是已知两平面垂直，一般是依据性质定理，可以证明线面垂直。 (4)两平面间的距离问题→点到面的距离问题→ (5)二面角。二面角的平面交的作法及求法： ①定义法，一般要利用图形的对称性；一般在计算时要解斜三角形； ②垂线、斜线、射影法，一般要求平面的垂线好找，一般在计算时要解一个直角三角形。 ③射影面积法，一般是二面交的两个面只有一个公共点，两个面的交线不容易找到时用此法?

tan 就是正切的意思，直角三角函数中，锐角对应的边跟另一条直角边的比cos 就是余弦的意思，锐角相邻的那条直角边与斜边的比sin 就是正弦的意思，锐角对应的边与斜边的边扩展资料：在直角三角形中，当平面上的三点A、B、C的连线，AB、AC、BC，构成一个直角三角形，其中∠ACB为直角。对∠BAC而言，对边（opposite）a=BC、斜边（hypotenuse）c=AB、邻边（adjacent）b=AC，则存在以下关系：三角学中”正弦”和”余弦”的概念就是由印度数学家首先引进的，他们还造出了比托勒密更精确的正弦表。我们已知道，托勒密和希帕克造出的弦表是圆的全弦表，它是把圆弧同弧所夹的弦对应起来的。印度数学家不同，他们把半弦（AC）与全弦所对弧的一半（AD）相对应，即将AC与∠AOC对应，这样，他们造出的就不再是”全弦表”，而是”正弦表”了。印度人称连结弧（AB）的两端的弦（AB）为”吉瓦（jiba）”，是弓弦的意思；称AB的一半（AC） 为”阿尔哈吉瓦”。后来”吉瓦”这个词译成阿拉伯文时被误解为”弯曲”、”凹处”，阿拉伯语是 ”dschaib”。十二世纪，阿拉伯文被转译成拉丁文，这个字被意译成了”sinus”。参考资料：三角函数-百度百科

1 Α α alpha a:lf 阿尔法 角度；系数2 Β β beta bet 贝塔 磁通系数；角度；系数3 Γ γ gamma ga:m 伽马 电导系数（小写）4 Δ δ delta delt 德尔塔 变动；密度；屈光度5 Ε ε epsilon ep`silon 伊普西龙 对数之基数6 Ζ ζ zeta zat 截塔 系数；方位角；阻抗；相对粘度；原子序数7 Η η eta eit 艾塔 磁滞系数；效率（小写）8 Θ θ thet θit 西塔 温度；相位角9 Ι ι iot aiot 约塔 微小，一点儿10 Κ κ kappa kap 卡帕 介质常数11 ∧ λ lambda lambd 兰布达波长（小写）；体积12 Μ μ mu mju 缪 磁导系数；微（千分之一）；放大因数（小写）13 Ν ν nu nju 纽 磁阻系数14 Ξ ξ xi ksi 克西15 Ο ο omicron omik`ron 奥密克戎16 ∏ π pi pai 派 圆周率=圆周÷直径=3.141617 Ρ ρ rho rou 肉 电阻系数（小写）18 ∑ σ sigma `sigma 西格马 总和（大写），表面密度；跨导（小写）19 Τ τ tau tau 套 时间常数20 Υ υ upsilon jup`silon 宇普西龙 位移21 Φ φ phi fai 佛爱 磁通；角22 Χ χ chi phai 西23 Ψ ψ psi psai 普西 角速；介质电通量（静电力线）；角24 Ω ω omega o`miga 欧米伽 欧姆（大写）；角速（小写）；角

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数学 mathematics, maths(BrE), math(AmE) 公理 axiom 定理 theorem 计算 calculation 运算 operation 证明 prove 假设 hypothesis, hypotheses(pl.) 命题 proposition 算术 arithmetic 加 plus(prep.), add(v.), addition(n.) 被加数 augend, summand 加数 addend 和 sum 减 minus(prep.), subtract(v.), subtraction(n.) 被减数 minuend 减数 subtrahend 差 remainder 乘 times(prep.), multiply(v.), multiplication(n.) 被乘数 multiplicand, faciend 乘数 multiplicator 积 product 除 divided by(prep.), divide(v.), division(n.) 被除数 dividend 除数 divisor 商 quotient 等于 equals, is equal to, is equivalent to 大于 is greater than 小于 is lesser than 大于等于 is equal or greater than 小于等于 is equal or lesser than 运算符 operator 平均数mean算术平均数arithmatic mean几何平均数geometric mean n个数之积的n次方根 倒数（reciprocal） x的倒数为1/x 有理数 rational number 无理数 irrational number 实数 real number 虚数 imaginary number 数字 digit 数 number 自然数 natural number 整数 integer 小数 decimal 小数点 decimal point 分数 fraction 分子 numerator 分母 denominator 比 ratio 正 positive 负 negative 零 null, zero, nought, nil 十进制 decimal system 二进制 binary system 十六进制 hexadecimal system 权 weight, significance 进位 carry 截尾 truncation 四舍五入 round 下舍入 round down 上舍入 round up 有效数字 significant digit 无效数字 insignificant digit 代数 algebra 公式 formula, formulae(pl.) 单项式 monomial 多项式 polynomial, multinomial 系数 coefficient 未知数 unknown, x-factor, y-factor, z-factor 等式，方程式 equation 一次方程 simple equation 二次方程 quadratic equation 三次方程 cubic equation 四次方程 quartic equation 不等式 inequation 阶乘 factorial 对数 logarithm 指数，幂 exponent 乘方 power 二次方，平方 square 三次方，立方 cube 四次方 the power of four, the fourth power n次方 the power of n, the nth power 开方 evolution, extraction 二次方根，平方根 square root 三次方根，立方根 cube root 四次方根 the root of four, the fourth root n次方根 the root of n, the nth root sqrt(2)=1.414 sqrt(3)=1.732 sqrt(5)=2.236常量 constant 变量 variable 坐标系 coordinates 坐标轴 x-axis, y-axis, z-axis 横坐标 x-coordinate 纵坐标 y-coordinate 原点 origin 象限quadrant 截距(有正负之分)intercede （方程的）解solution 几何geometry 点 point 线 line 面 plane 体 solid 线段 segment 射线 radial 平行 parallel 相交 intersect 角 angle 角度 degree 弧度 radian 锐角 acute angle 直角 right angle 钝角 obtuse angle 平角 straight angle 周角 perigon 底 base 边 side 高 height 三角形 triangle 锐角三角形 acute triangle 直角三角形 right triangle 直角边 leg 斜边 hypotenuse 勾股定理 Pythagorean theorem 钝角三角形 obtuse triangle 不等边三角形 scalene triangle 等腰三角形 isosceles triangle 等边三角形 equilateral triangle 四边形 quadrilateral 平行四边形 parallelogram 矩形 rectangle 长 length 宽 width周长 perimeter 面积 area 相似 similar 全等 congruent三角 trigonometry 正弦 sine 余弦 cosine 正切 tangent 余切 cotangent 正割 secant 余割 cosecant 反正弦 arc sine 反余弦 arc cosine 反正切 arc tangent 反余切 arc cotangent 反正割 arc secant 反余割 arc cosecant 补充：集合aggregate 元素 element 空集 void 子集 subset 交集 intersection 并集 union 补集 complement 映射 mapping 函数 function 定义域 domain, field of definition 值域 range 单调性 monotonicity 奇偶性 parity 周期性 periodicity 图象 image 数列，级数 series 微积分 calculus 微分 differential 导数 derivative 极限 limit 无穷大 infinite(a.) infinity(n.) 无穷小 infinitesimal 积分 integral 定积分 definite integral 不定积分 indefinite integral 复数 complex number 矩阵 matrix 行列式 determinant 圆 circle 圆心 centre(BrE), center(AmE) 半径 radius 直径 diameter 圆周率 pi 弧 arc 半圆 semicircle 扇形 sector 环 ring 椭圆 ellipse 圆周 circumference 轨迹 locus, loca(pl.) 平行六面体 parallelepiped 立方体 cube 七面体 heptahedron 八面体 octahedron 九面体 enneahedron 十面体 decahedron 十一面体 hendecahedron 十二面体 dodecahedron 二十面体 icosahedron 多面体 polyhedron 旋转 rotation 轴 axis 球 sphere 半球 hemisphere 底面 undersurface 表面积 surface area 体积 volume 空间 space 双曲线 hyperbola 抛物线 parabola四面体 tetrahedron 五面体 pentahedron 六面体 hexahedron菱形 rhomb, rhombus, rhombi(pl.), diamond 正方形 square 梯形 trapezoid 直角梯形 right trapezoid 等腰梯形 isosceles trapezoid 五边形 pentagon 六边形 hexagon 七边形 heptagon 八边形 octagon 九边形 enneagon 十边形 decagon 十一边形 hendecagon 十二边形 dodecagon 多边形 polygon 正多边形 equilateral polygon 相位 phase 周期 period 振幅 amplitude 内心 incentre(BrE), incenter(AmE) 外心 excentre(BrE), excenter(AmE) 旁心 escentre(BrE), escenter(AmE) 垂心 orthocentre(BrE), orthocenter(AmE) 重心 barycentre(BrE), barycenter(AmE) 内切圆 inscribed circle 外切圆 circumcircle 统计 statistics 平均数 average 加权平均数 weighted average 方差 variance 标准差 root-mean-square deviation, standard deviation 比例 propotion 百分比 percent 百分点 percentage 百分位数 percentile 排列 permutation 组合 combination 概率，或然率 probability 分布 distribution 正态分布 normal distribution 非正态分布 abnormal distribution 图表 graph 条形统计图 bar graph 柱形统计图 histogram 折线统计图 broken line graph 曲线统计图 curve diagram 扇形统计图 pie diagram

数学 mathematics, maths(BrE), math(AmE) 公理 axiom 定理 theorem 计算 calculation 运算 operation 证明 prove 假设 hypothesis, hypotheses(pl.) 命题 proposition 算术 arithmetic 加 plus(prep.), add(v.), addition(n.) 被加数 augend, summand 加数 addend 和 sum 减 minus(prep.), subtract(v.), subtraction(n.) 被减数 minuend 减数 subtrahend 差 remainder 乘 times(prep.), multiply(v.), multiplication(n.) 被乘数 multiplicand, faciend 乘数 multiplicator 积 product 除 divided by(prep.), divide(v.), division(n.) 被除数 dividend 除数 divisor 商 quotient 等于 equals, is equal to, is equivalent to 大于 is greater than 小于 is lesser than 大于等于 is equal or greater than 小于等于 is equal or lesser than 运算符 operator 数字 digit 数 number 自然数 natural number 整数 integer 小数 decimal 小数点 decimal point 分数 fraction 分子 numerator 分母 denominator 比 ratio 正 positive 负 negative 零 null, zero, nought, nil 十进制 decimal system 二进制 binary system 十六进制 hexadecimal system 权 weight, significance 进位 carry 截尾 truncation 四舍五入 round 下舍入 round down 上舍入 round up 有效数字 significant digit 无效数字 insignificant digit 代数 algebra 公式 formula, formulae(pl.) 单项式 monomial 多项式 polynomial, multinomial 系数 coefficient 未知数 unknown, x-factor, y-factor, z-factor 等式，方程式 equation 一次方程 simple equation 二次方程 quadratic equation 三次方程 cubic equation 四次方程 quartic equation 不等式 inequation 阶乘 factorial 对数 logarithm 指数，幂 exponent 乘方 power 二次方，平方 square 三次方，立方 cube 四次方 the power of four, the fourth power n次方 the power of n, the nth power 开方 evolution, extraction 二次方根，平方根 square root 三次方根，立方根 cube root 四次方根 the root of four, the fourth root n次方根 the root of n, the nth root 集合 aggregate 元素 element 空集 void 子集 subset 交集 intersection 并集 union 补集 complement 映射 mapping 函数 function 定义域 domain, field of definition 值域 range 常量 constant 变量 variable 单调性 monotonicity 奇偶性 parity 周期性 periodicity 图象 image 数列，级数 series 微积分 calculus 微分 differential 导数 derivative 极限 limit 无穷大 infinite(a.) infinity(n.) 无穷小 infinitesimal 积分 integral 定积分 definite integral 不定积分 indefinite integral 有理数 rational number 无理数 irrational number 实数 real number 虚数 imaginary number 复数 complex number 矩阵 matrix 行列式 determinant 几何 geometry 点 point 线 line 面 plane 体 solid 线段 segment 射线 radial 平行 parallel 相交 intersect 角 angle 角度 degree 弧度 radian 锐角 acute angle 直角 right angle 钝角 obtuse angle 平角 straight angle 周角 perigon 底 base 边 side 高 height 三角形 triangle 锐角三角形 acute triangle 直角三角形 right triangle 直角边 leg 斜边 hypotenuse 勾股定理 Pythagorean theorem 钝角三角形 obtuse triangle 不等边三角形 scalene triangle 等腰三角形 isosceles triangle 等边三角形 equilateral triangle 四边形 quadrilateral 平行四边形 parallelogram 矩形 rectangle 长 length 宽 width 菱形 rhomb, rhombus, rhombi(pl.), diamond 正方形 square 梯形 trapezoid 直角梯形 right trapezoid 等腰梯形 isosceles trapezoid 五边形 pentagon 六边形 hexagon 七边形 heptagon 八边形 octagon 九边形 enneagon 十边形 decagon 十一边形 hendecagon 十二边形 dodecagon 多边形 polygon 正多边形 equilateral polygon 圆 circle 圆心 centre(BrE), center(AmE) 半径 radius 直径 diameter 圆周率 pi 弧 arc 半圆 semicircle 扇形 sector 环 ring 椭圆 ellipse 圆周 circumference 周长 perimeter 面积 area 轨迹 locus, loca(pl.) 相似 similar 全等 congruent 四面体 tetrahedron 五面体 pentahedron 六面体 hexahedron 平行六面体 parallelepiped 立方体 cube 七面体 heptahedron 八面体 octahedron 九面体 enneahedron 十面体 decahedron 十一面体 hendecahedron 十二面体 dodecahedron 二十面体 icosahedron 多面体 polyhedron 棱锥 pyramid 棱柱 prism 棱台 frustum of a prism 旋转 rotation 轴 axis 圆锥 cone 圆柱 cylinder 圆台 frustum of a cone 球 sphere 半球 hemisphere 底面 undersurface 表面积 surface area 体积 volume 空间 space 坐标系 coordinates 坐标轴 x-axis, y-axis, z-axis 横坐标 x-coordinate 纵坐标 y-coordinate 原点 origin 双曲线 hyperbola 抛物线 parabola 三角 trigonometry 正弦 sine 余弦 cosine 正切 tangent 余切 cotangent 正割 secant 余割 cosecant 反正弦 arc sine 反余弦 arc cosine 反正切 arc tangent 反余切 arc cotangent 反正割 arc secant 反余割 arc cosecant 相位 phase 周期 period 振幅 amplitude 内心 incentre(BrE), incenter(AmE) 外心 excentre(BrE), excenter(AmE) 旁心 escentre(BrE), escenter(AmE) 垂心 orthocentre(BrE), orthocenter(AmE) 重心 barycentre(BrE), barycenter(AmE) 内切圆 inscribed circle 外切圆 circumcircle 统计 statistics 平均数 average 加权平均数 weighted average 方差 variance 标准差 root-mean-square deviation, standard deviation 比例 propotion 百分比 percent 百分点 percentage 百分位数 percentile 排列 permutation 组合 combination 概率，或然率 probability 分布 distribution 正态分布 normal distribution 非正态分布 abnormal distribution 图表 graph 条形统计图 bar graph 柱形统计图 histogram 折线统计图 broken line graph 曲线统计图 curve diagram 扇形统计图 pie diagram

各种数学名词的英语翻译 数学 mathematics, maths(BrE), math(AmE) 公理 axiom 定理 theorem 计算 calculation 运算 operation 证明 prove 假设 hypothesis, hypotheses(pl.) 命题 proposition 算术 arithmetic 加 plus(prep.), add(v.), addition(n.) 被加数 augend, summand 加数 addend 和 sum 减 minus(prep.), subtract(v.), subtraction(n.) 被减数 minuend 减数 subtrahend 差 remainder 乘 times(prep.), multiply(v.), multiplication(n.) 被乘数 multiplicand, faciend 乘数 multiplicator 积 product 除 divided by(prep.), divide(v.), division(n.) 被除数 dividend 除数 divisor 商 quotient 等于 equals, is equal to, is equivalent to 大于 is greater than 小于 is lesser than 大于等于 is equal or greater than 小于等于 is equal or lesser than 运算符 operator 平均数mean 算术平均数arithmatic mean几何平均数geometric mean n个数之积的n次方根 倒数（reciprocal） x的倒数为1/x 有理数 rational number 无理数 irrational number 实数 real number 虚数 imaginary number 数字 digit 数 number 自然数 natural number 整数 integer 小数 decimal 小数点 decimal point 分数 fraction 分子 numerator 分母 denominator 比 ratio 正 positive 负 negative 零 null, zero, nought, nil 十进制 decimal system 二进制 binary system 十六进制 hexadecimal system 权 weight, significance 进位 carry 截尾 truncation 四舍五入 round 下舍入 round down 上舍入 round up 有效数字 significant digit 无效数字 insignificant digit 代数 algebra 公式 formula, formulae(pl.) 单项式 monomial 多项式 polynomial, multinomial 系数 coefficient 未知数 unknown, x-factor, y-factor, z-factor 等式，方程式 equation 一次方程 simple equation 二次方程 quadratic equation 三次方程 cubic equation 四次方程 quartic equation 不等式 inequation 阶乘 factorial 对数 logarithm 指数，幂 exponent 乘方 power 二次方，平方 square 三次方，立方 cube 四次方 the power of four, the fourth power n次方 the power of n, the nth power 开方 evolution, extraction 二次方根，平方根 square root 三次方根，立方根 cube root 四次方根 the root of four, the fourth root n次方根 the root of n, the nth root sqrt(2)=1.414 sqrt(3)=1.732 sqrt(5)=2.236常量 constant 变量 variable 坐标系 coordinates 坐标轴 x-axis, y-axis, z-axis 横坐标 x-coordinate 纵坐标 y-coordinate 原点 origin 象限quadrant 截距(有正负之分)intercede （方程的）解solution 几何geometry 点 point 线 line 面 plane 体 solid 线段 segment 射线 radial 平行 parallel 相交 intersect 角 angle 角度 degree 弧度 radian 锐角 acute angle 直角 right angle 钝角 obtuse angle 平角 straight angle 周角 perigon 底 base 边 side 高 height 三角形 triangle 锐角三角形 acute triangle 直角三角形 right triangle 直角边 leg 斜边 hypotenuse 勾股定理 Pythagorean theorem 钝角三角形 obtuse triangle 不等边三角形 scalene triangle 等腰三角形 isosceles triangle 等边三角形 equilateral triangle 四边形 quadrilateral 平行四边形 parallelogram 矩形 rectangle 长 length 宽 width周长 perimeter 面积 area 相似 similar 全等 congruent三角 trigonometry 正弦 sine 余弦 cosine 正切 tangent 余切 cotangent 正割 secant 余割 cosecant 反正弦 arc sine 反余弦 arc cosine 反正切 arc tangent 反余切 arc cotangent 反正割 arc secant 反余割 arc cosecant 补充：集合aggregate 元素 element 空集 void 子集 subset 交集 intersection 并集 union 补集 complement 映射 mapping 函数 function 定义域 domain, field of definition 值域 range 单调性 monotonicity 奇偶性 parity 周期性 periodicity 图象 image 数列，级数 series 微积分 calculus 微分 differential 导数 derivative 极限 limit 无穷大 infinite(a.) infinity(n.) 无穷小 infinitesimal 积分 integral 定积分 definite integral 不定积分 indefinite integral 复数 complex number 矩阵 matrix 行列式 determinant 圆 circle 圆心 centre(BrE), center(AmE) 半径 radius 直径 diameter 圆周率 pi 弧 arc 半圆 semicircle 扇形 sector 环 ring 椭圆 ellipse 圆周 circumference 轨迹 locus, loca(pl.) 平行六面体 parallelepiped 立方体 cube 七面体 heptahedron 八面体 octahedron 九面体 enneahedron 十面体 decahedron 十一面体 hendecahedron 十二面体 dodecahedron 二十面体 icosahedron 多面体 polyhedron 旋转 rotation 轴 axis 球 sphere 半球 hemisphere 底面 undersurface 表面积 surface area 体积 volume 空间 space 双曲线 hyperbola 抛物线 parabola四面体 tetrahedron 五面体 pentahedron 六面体 hexahedron菱形 rhomb, rhombus, rhombi(pl.), diamond 正方形 square 梯形 trapezoid 直角梯形 right trapezoid 等腰梯形 isosceles trapezoid 五边形 pentagon 六边形 hexagon 七边形 heptagon 八边形 octagon 九边形 enneagon 十边形 decagon 十一边形 hendecagon 十二边形 dodecagon 多边形 polygon 正多边形 equilateral polygon 相位 phase 周期 period 振幅 amplitude 内心 incentre(BrE), incenter(AmE) 外心 excentre(BrE), excenter(AmE) 旁心 escentre(BrE), escenter(AmE) 垂心 orthocentre(BrE), orthocenter(AmE) 重心 barycentre(BrE), barycenter(AmE) 内切圆 inscribed circle 外切圆 circumcircle 统计 statistics 平均数 average 加权平均数 weighted average 方差 variance 标准差 root-mean-square deviation, standard deviation 比例 propotion 百分比 percent 百分点 percentage 百分位数 percentile 排列 permutation 组合 combination 概率，或然率 probability 分布 distribution 正态分布 normal distribution 非正态分布 abnormal distribution 图表 graph 条形统计图 bar graph 柱形统计图 histogram 折线统计图 broken line graph 曲线统计图 curve diagram 扇形统计图 pie diagram abscissa 横坐标 absolute value 绝对值 acute angle 锐角 adjacent angle 邻角 addition 加 algebra 代数 altitude 高 angle bisector 角平分线 arc 弧 area 面积 arithmetic mean 算术平均值（总和除以总数） arithmetic progression 等差数列（等差级数） arm 直角三角形的股 at 总计（乘法） average 平均值 base 底 be contained in 位于...上 bisect 平分 center 圆心 chord 弦 circle 圆形 circumference 圆周长 circumscribe 外切，外接 clockwise 顺时针方向 closest approximation 最相近似的 combination 组合 common divisor 公约数，公因子 common factor 公因子 complementary angles 余角（二角和为90度） composite number 合数（可被除1及本身以外其它的数整除） concentric circle 同心圆 cone 圆锥（体积＝1/3*pi*r*r*h） congruent 全等的 consecutive integer 连续的整数 coordinate 坐标的 cost 成本 counterclockwise 逆时针方向 cube 1.立方数 2.立方体（体积＝a*a*a 表面积＝6*a*a） cylinder 圆柱体 decagon 十边形 decimal 小数 decimal point 小数点 decreased 减少 decrease to 减少到 decrease by 减少了 degree 角度 define 1.定义 2.化简 denominator 分母 denote 代表，表示 depreciation 折旧 distance 距离 distinct 不同的 dividend 1. 被除数 2.红利 divided evenly 被除数 divisible 可整除的 division 1.除 2.部分 divisor 除数 down payment 预付款，定金 equation 方程 equilateral triangle 等边三角形 even number 偶数 expression 表达 exterior angle 外角 face （立体图形的）某一面 factor 因子 fraction 1.分数 2.比例 geometric mean 几何平均值（N个数的乘积再开N次方） geometric progression 等比数列（等比级数） have left 剩余 height 高 hexagon 六边形 hypotenuse 斜边 improper fraction 假分数 increase 增加 increase by 增加了 increase to 增加到 inscribe 内切，内接 intercept 截距 integer 整数 interest rate 利率 in terms of... 用...表达 interior angle 内角 intersect 相交 irrational 无理数 isosceles triangle 等腰三角形 least common multiple 最小公倍数 least possible value 最小可能的值 leg 直角三角形的股 length 长 list price 标价 margin 利润 mark up 涨价 mark down 降价 maximum 最大值 median, medium 中数（把数字按大小排列，若为奇数项，则中间那项就为中数，若为偶数项，则中间两项的算术平均值为中数。例：(1，3，8)其中数为3；(1，3，8，9)其中数为(3+8)/2=5） median of a triangle 三角形的中线 mid point 中点 minimum 最小值 minus 减 multiplication 乘法 multiple 倍数 multiply 乘 natural number 自然数 negative number 负数 nonzero 非零 number lines 数线 numerator 分子 obtuse angle 钝角 octagon 八边形 odd number 奇数 ordinate 纵坐标 overlap 重叠 parallel lines 平行线 parallelogram 平行四边形 pentagon 五边形 per capita 每人 perimeter 周长 permutation 排列 perpendicular lines 垂直线 pyramid 三角锥 plane 平面 plus 加 polygon 多边形 positive number 正数 power 次方（2的5次方＝the fifth power of 2） prime factor 质因子 prime number 质数 product 乘积 profit 利润 proper fraction 真分数 proportion 比例 purchasing price 买价 quadrant 象限 quadrihedrogon 四角锥 quadrilateral 四边形 quotient 商 ratio 比例 rational 有理数 radius 半径（复数为radii） radian 弧度 real number 实数 reciprocal 倒数 rectangle 长方形 rectangular prism 长方体 reduced 减少 regular polygon 正多边形 remainder 余数 retail value 零售价 rhombus 菱形 right angle 直角 right triangle 直角三角形 round 四舍五入 sale price 卖价 segment 线段 set 集合 sequence 数列 scalene triangle 不等边三角形 side 边长 simple interest 单利 slope 斜率 solution （方程的）解 speed 过度 sphere 球体（表面积＝4*pi*r*r,体积＝4/3*pi*r*r*r） square 1.平方数，平方 2.正方形 square root 平方根 straight angle 平角 subtract 减 subtraction 减法 sum 和 surface area 表面积 supplementary angles 补角 tangent 相切 tenths" digit 十分位 tenth 十分位 tie 并列，打平 times 倍 total 1.总数（用于加法中，相当于＋） 2.总计（用于减法中，相当于－） to the nearest 最接近的 trapezoid 梯形 triangle 三角形 two digits 2位 units" digit 个位 veiocity 速度 vertex angle 顶角 vertical angle 对顶角 volume 体积 whole number 整数 width 宽 3-digit number 三位数 注： 1. a only if b 表示a==>b 2. a if only b 表示b==>a

几何平均数是对各变量值的连乘积开项数次方根。求几何平均数的方法叫做几何平均法。如果总水平、总成果等于所有阶段、所有环节水平、成果的连乘积总和时，求各阶段、各环节的一般水平、一般成果，要使用几何平均法计算几何平均数，而不能使用算术平均法计算算术平均数。根据所拿握资料的形式不同，其分为简单几何平均数和加权几何平均数两种形式。扩展资料：几何平均值特点：1、几何平均数受极端值的影响较算术平均数小；2、如果变量值有负值，计算出的几何平均数就会成为负数或虚数；3、它仅适用于具有等比或近似等比关系的数据；4、几何平均数的对数是各变量值对数的算术平均数。

原式=2^[(log2 12) - 1]=2^(log2 12) ÷ 2^1，(同底数相除，指数相减)=12 ÷ 2=6用对数的恒等式：

logA^B=1÷logB^A(B>0,A>0,且A≠0,B≠0) logA^B=logC^B÷logC^A(换底公式) logA^M+logA^N=logA^(M×N)(对数相加等于真数相乘) logA^M-logA^N=logA^(M÷N)(对数相减等于真数相除) logA^B×logB^C×logC^D=logA^D logA^mB^n＝(n÷m)logA^B(一定要记得会经常用的)

注释：^是次方的意思。第一题，ln(a-b)和ln(a+b)是没有公式的，不存在正确不正确的问题。第二题，求极限这道把x^(1+x)看做x*(x^x)，使得左边变成x*[(x^x)/((1+x)^x)]，只要把负1提出来，就可以构成极限公式。同时，极限法则里边有lim(a*b)=lima*limb，故而可以变换为limx*[e^(-1)]，从而使得上式的结果成为0。第三题，两式相除，可以的话，运用罗彼得法则，运用两次以后，发现(1+1/n)^n比1/n的值为无穷大。这个答案你没给，要么是你没写出来，要么是我算错了。That is all.

注释：^是次方的意思。第一题，ln(a-b)和ln(a+b)是没有公式的，不存在正确不正确的问题。第二题，求极限这道把x^(1+x)看做x*(x^x)，使得左边变成x*[(x^x)/((1+x)^x)]，只要把负1提出来，就可以构成极限公式。同时，极限法则里边有lim(a*b)=lima*limb，故而可以变换为limx*[e^(-1)]，从而使得上式的结果成为0。第三题，两式相除，可以的话，运用罗彼得法则，运用两次以后，发现(1+1/n)^n比1/n的值为无穷大。这个答案你没给，要么是你没写出来，要么是我算错了。That is all.

那是因为后面是1/(1-sinx)dsinx =-ln (1-sinx)前面1/(1+sinx)dsinx =ln(1+sinx)两个相加正好是：ln(1+sinx)+[-ln(1-sinx)]=ln(1+sinx)-ln(1-sinx)然后就等于你所写的

……书上有定理 n*loga（b）=loga（b的n次方） 所以1/2loga(t)=loga（t的二分之一次方）=loga（根号t） 然后按这个定理算 loga（b）-loga（c）=loga（b/c） 所以loga[(t+1)/2)-loga(根号t)=loga[(t+1)/2*根号t]

多元函数的极值及最大值、最小值定义设函数在点的某个邻域内有定义，对于该邻域内异于的点，如果都适合不等式，则称函数在点有极大值。如果都适合不等式，则称函数在点有极小值．极大值、极小值统称为极值。使函数取得极值的点称为极值点。例1 函数在点（0，0）处有极小值。因为对于点（0，0）的任一邻域内异于(0，0)的点，函数值都为正，而在点（0，0）处的函数值为零。从几何上看这是显然的，因为点（0，0，0）是开口朝上的椭圆抛物面的顶点。例２函数在点（0，0）处有极大值。因为在点（0，0）处函数值为零，而对于点（0，0）的任一邻域内异于（0，0）的点，函数值都为负，点（0，0，0）是位于平面下方的锥面的顶点。例３　函数在点（0，0）处既不取得极大值也不取得极小值。因为在点（0，0）处的函数值为零，而在点（0，0）的任一邻域内，总有使函数值为正的点，也有使函数值为负的点。定理1（必要条件）设函数在点具有偏导数，且在点处有极值，则它在该点的偏导数必然为零：证不妨设在点处有极大值。依极大值的定义，在点的某邻域内异于的点都适合不等式特殊地，在该邻域内取，而的点，也应适合不等式这表明一元函数在处取得极大值，因此必有类似地可证从几何上看，这时如果曲面在点处有切平面，则切平面成为平行于坐标面的平面。仿照一元函数，凡是能使同时成立的点称为函数的驻点，从定理1可知，具有偏导数的函数的极值点必定是驻点。但是函数的驻点不一定是极值点，例如，点（0，0）是函数的驻点，但是函数在该点并无极值。怎样判定一个驻点是否是极值点呢？下面的定理回答了这个问题。定理2（充分条件）设函数在点的某邻域内连续且有一阶及二阶连续偏导数，又，令则在处是否取得极值的条件如下：(1)时具有极值，且当时有极大值，当时有极小值；(2)时没有极值；(3)时可能有极值，也可能没有极值，还需另作讨论。这个定理现在不证。利用定理1、2，我们把具有二阶连续偏导数的函数的极值的求法叙述如下：

你书看错了，应该是在多元函数中，具有偏导数的函数的极值点必定是驻点。你少看了个具有偏导数这个条件。比如f(x1,x2...)，固定x2，x3...，也就是说f 是x1 的一元函数，然后且这个函数可导(因为多元函数的偏导数存在)，且极值存在，那么在极值这个点的导数为0。同理x2，x3...也就是说这个点是极值点，且偏导数都为0，那么根据驻点的定义。该点就是驻点。你后面两句话是对的。至于第二段话，不是驻点就不是极值点的逆反命题：是极值点就是驻点 这个根据刚才阐述就不对了。我参考的是网页链接，这个网页链接，看到定理2前面，稍微看一下就明白了

设：F(x)= ab + ac + bc + λ（a^2+b^2+c^2-1）F(x)分别对a、b、c、λ求导且令它等于零对a:F=b+c+2aλ=0对b:F=a+c+2bλ=0对c:F=a+b+2cλ=0对λ：F= a^2+b^2+c^2-1=0分别求出a、b、c的值即可。

该极限不存在。因 x^2y^2 = (xy)^2 ≤ [(1/2)(x^2+y^2)]^2 = (1/4)(x^2+y^2)^2,则 lim<x→0, y→0> [1-cos(x^2+y^2)]/[(x^2+y^2)x^2y^2]≥ lim<x→0, y→0> 4[1-cos(x^2+y^2)]/(x^2+y^2)^3= lim<x→0, y→0> 2(x^2+y^2)^2/(x^2+y^2)^3= lim<x→0, y→0> 2/(x^2+y^2) = +∞

I.二次根式的定义和概念：1、定义：一般地，形如√ā（a≥0）的代数式叫做二次根式。当a＞0时，√a表示a的算数平方根,√0=02、概念：式子√ā（a≥0）叫二次根式。√ā（a≥0）是一个非负数。II.二次根式√ā的简单性质和几何意义1）a≥0;√ā≥0[双重非负性]2）（√ā）^2=a（a≥0）[任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式]3)√(a^2+b^2)表示平面间两点之间的距离，即勾股定理推论。III.二次根式的性质和最简二次根式1）二次根式√ā的化简a(a≥0）√ā=|a|={-a(a＜0)2）积的平方根与商的平方根√ab=√a·√b（a≥0，b≥0）√a/b=√a/√b（a≥0，b>0）3）最简二次根式条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式。如：不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√2、√3、√a（a≥0）、√x+y等；含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√4、√9、√a^2、√（x+y）^2、√x^2+2xy+y^2等IV.二次根式的乘法和除法1运算法则√a·√b=√ab（a≥0，b≥0）√a/b=√a/√b（a≥0，b>0）二数二次根之积，等于二数之积的二次根。2共轭因式如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式叫做共轭因式，也称互为有理化根式。V.二次根式的加法和减法1同类二次根式一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。2合并同类二次根式把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。3二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并Ⅵ.二次根式的混合运算1确定运算顺序2灵活运用运算定律3正确使用乘法公式4大多数分母有理化要及时5在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化VII.分母有理化分母有理化有两种方法I.分母是单项式如:√a/√b=√a×√b/√b×√b=√ab/bII.分母是多项式要利用平方差公式如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b如图II.分母是多项式要利用平方差公式如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b

I.二次根式的定义和概念： 1、定义：一般地，形如√ā（a≥0）的代数式叫做二次根式。当a＞0时，√a表示a的算数平方根,√0=0 2、概念：式子√ā（a≥0）叫二次根式。√ā（a≥0）是一个非负数。II.二次根式√ā的简单性质和几何意义 1）a≥0 ; √ā≥0 [ 双重非负性 ] 2）（√ā）^2=a （a≥0）[任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式] 3) √(a^2+b^2)表示平面间两点之间的距离，即勾股定理推论。III.二次根式的性质和最简二次根式 1）二次根式√ā的化简 a(a≥0） √ā=|a|={ -a(a＜0) 2）积的平方根与商的平方根 √ab=√a·√b（a≥0，b≥0） √a/b=√a /√b（a≥0，b>0） 3）最简二次根式 条件： （1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式； （2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式。 如：不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√2、√3、√a（a≥0）、√x+y 等； 含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√4、√9、√a^2、√（x+y）^2、√x^2+2xy+y^2等IV.二次根式的乘法和除法 1 运算法则 √a·√b=√ab（a≥0，b≥0） √a/b=√a /√b（a≥0，b>0） 二数二次根之积，等于二数之积的二次根。 2 共轭因式 如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式叫做共轭因式，也称互为有理化根式。V.二次根式的加法和减法 1 同类二次根式 一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。 2 合并同类二次根式 把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。 3二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并Ⅵ.二次根式的混合运算 1确定运算顺序 2灵活运用运算定律 3正确使用乘法公式 4大多数分母有理化要及时 5在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化VII.分母有理化 分母有理化有两种方法 I.分母是单项式 如:√a/√b=√a×√b/√b×√b=√ab/b II.分母是多项式 要利用平方差公式 如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b 如图 II.分母是多项式 要利用平方差公式 如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b

fx=3x^2+6x-9=3(x+3)(x-1)=0 x=-3,x=1fy=-3y^2+6y=-3y(y-2)=0 y=0,y=2我是不是概念不对？

二次根式是根式中有根式的题型，无所谓难易，学好了一次根式，二次根式只不过多了一次开根。只是需要同学对题目有个总体把握，看先把里面的根式作为整体开根方便，还是从最里面开始开根一层层剥。所以不管是二次，还是多次，其基础都是一次根式。

【知识回顾】 1.二次根式：式子 （ ≥0）叫做二次根式。 2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 3.同类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4.二次根式的性质： （1）（ ）2= （ ≥0）； （2） 5.二次根式的运算： （1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面． （2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． （3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式． = u2022 （a≥0，b≥0）； （b≥0，a>0）． （4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． 【典型例题】 1、概念与性质 例1下列各式1） ， 其中是二次根式的是_________（填序号）． 例2、求下列二次根式中字母的取值范围 （1） ；（2） 例3、 在根式1) ，最简二次根式是（ ） A．1) 2) B．3) 4) C．1) 3) D．1) 4) 例4、已知： 例5、 （2009龙岩）已知数a，b，若 =b－a，则 ( ) A. a>b B. a<b a≤b 2、二次根式的化简与计算 例1. 将 根号外的a移到根号内，得 ( ) A. ； B. － ； C. － ； D. 例2. 把（a－b）－1a－b 化成最简二次根式 例3、计算： 例4、先化简，再求值： ，其中a= ，b= ． 例5、如图，实数 、 在数轴上的位置，化简 ： 4、比较数值 （1）、根式变形法 当 时，①如果 ，则 ；②如果 ，则 。 例1、比较 与 的大小。 （2）、平方法 当 时，①如果 ，则 ；②如果 ，则 。 例2、比较 与 的大小。 （3）、分母有理化法 通过分母有理化，利用分子的大小来比较。 例3、比较 与 的大小。 （4）、分子有理化法 通过分子有理化，利用分母的大小来比较。 例4、比较 与 的大小。 （5）、倒数法 例5、比较 与 的大小。 （6）、媒介传递法 适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。 例6、比较 与 的大小。 （7）、作差比较法 在对两数比较大小时，经常运用如下性质： ① ；② 例7、比较 与 的大小。 （8）、求商比较法 它运用如下性质：当a>0，b>0时，则： ① ； ② 例8、比较 与 的大小。 5、规律性问题 例1. 观察下列各式及其验证过程： ， 验证： ； 验证: . （1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想 的变形结果，并进行验证； （2）针对上述各式反映的规律，写出用n(n≥2，且n是整数)表示的等式，并给出验证过程.

I.二次根式的定义和概念：编辑本段1、定义：一般地，形如√ā（a≥0）的代数式叫做二次根式。当a＞0时，√a表示a的算数平方根,√0=02、概念：式子√ā（a≥0）叫二次根式。√ā（a≥0）是一个非负数。II.二次根式√ā的简单性质和几何意义编辑本段1）a≥0;√ā≥0[双重非负性]2）（√ā）^2=a（a≥0）[任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式]3)√(a^2+b^2)表示平面间两点之间的距离，即勾股定理推论。III.二次根式的性质和最简二次根式编辑本段1）二次根式√ā的化简a(a≥0）√ā=|a|={-a(a＜0)2）积的平方根与商的平方根√ab=√a·√b（a≥0，b≥0）√a/b=√a/√b（a≥0，b>0）3）最简二次根式条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式。如：不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√2、√3、√a（a≥0）、√x+y等；含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√4、√9、√a^2、√（x+y）^2、√x^2+2xy+y^2等

（1）由于2 - 4倍= 4（1/2-x），。由于x-1/2和1/2-x被开方数，它大于或等于0时，仅使等于0，以确保建立，所以x = 1/2，从而得到y = 3，所以的x的y次幂 即（1/2）3 = 1/8 （2）的问题的含义知道一个+ b = 2的 ？？？？？？3A + B = 5B， ？溶液双线性方程：α= 4，B = 3

恒大于0说明原函数是严格凸函数 恒小于0说明是严格凹函数 恒等于0说明是原函数是一次函数

应该是反，对，幂，三，指。解不定积分，用到上述顺序，一般是乘积形式，按上述顺序，确定U,V,然后再代入公式，例如求SINX*LNX的不定积分，那就以LNX为U，SINX为V,代入公式即可。再例如求sinX*e的X次方的不定积分，那就以sinX为U，e的X次方为V,再代入公式即可

反，对，幂，指，三，按这个顺序

　　你写的问题看不清楚。我把结果给算出来，希望对你的问题有帮助：　 　∫x[e^(-x)]dx = -∫xd[e^(-x)] (为分部积分做准备) 　　= -x[e^(-x)] - ∫[e^(-x)]dx (分部积分)　　 = -x[e^(-x)] + ∫d[e^(-x)]　　 = -x[e^(-x)] + e^(-x) + C。（也真惭愧，教了30多年数学分析，还真不知道 “反对幂指三” 是啥意思？）

积分:ln(x/2)dx=2积分:ln(x/2)d(x/2)令x/2=t积分:lntdt=tlnt-积分:td(lnt)=tlnt-t原式=2(tlnt-t)+C=2(x/2*ln(x/2)-x/2)+C(C是常数)积分:(0,pi)xcosxdx积分:xcosxdx=积分:xd(sinx)=xsinx-积分:sinxdx=xsinx+cosx+C积分:(0,pi)xcosxdx=(xsinx+cosx)|(0,pi/2)=2f(x)=积分:(0,x^2)ln(t^2+1)dtf"(x)=ln(t^2+1)|(0,x^2)*(x^2)"=2x*ln(x^4+1)综上,最后的答案是:CBD

如图

1、先开最里面的根号然后再开最外面的根号。2、开根号的方法：因式分解法。将数字换成平方和数字的乘积开根号。3、举例：（a）12=2×2×3=2的平方×3 ， √12=√（2的平方）×√3=2√3；8=2×2×2=2的平方×2，√8=√（2的平方）×√2=2√2；（b）6=2×3，没有平方，所以不能开根号；（c）18=3×3×2=3的平方×2，√18=√（3的平方）×√2=3√2。扩展资料：开方的计算步骤1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开（竖式中的11"56），分成几段，表示所求平方根是几位数；2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数（竖式中的3）；3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数（竖式中的256）；4．把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商（3×20除256，所得的最大整数是 4，即试商是4）；5．用商的最高位数的2倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试（竖式中（3×20+4）×4=256，说明试商4就是平方根的第二位数）；6．用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数．如遇开不尽的情况，可根据所要求的精确度求出它的近似值．例如求 的近似值（精确到0.01），可列出上面右边的竖式，并根据这个竖式得到笔算开平方运算较繁，在实际中直接应用较少，但用这个方法可求出一个数的平方根的具有任意精确度的近似值．参考资料来源：百度百科-开平方运算

数学根号怎么算如下：1、根号的定义根号（Square Root）是一个代数符号，表示一个数的平方根，用符号√a来表示，其中a表示要计算的数。2、计算根号的方法1.分解质因数法：将被开方的数分解质因数，然后把每一个质因数的指数除以二，然后相乘得到最终结果。2.连分数法：这个方法比较复杂，可以考虑在高级数学中学习。3.牛顿迭代法：利用函数模型的平均值不断逼近根的方法，通过迭代给出一个精确的值。4.短除法：主要适用于较短的数字根号，例如√64，√144等。5.最简判断法：将被开方数先化为最简形式，再判断根式是否能通分，如果能通分，说明存在整数的根，否则就要使用其它方法进行计算。3、拓展知识：根号作为一种常见的数学符号，在实际应用中也有着广泛的应用。特别是在计算机科学中，开发了很多基于根号算法的实用工具和技术，例如基于根号的图像处理算法、基于根号的信号分析和处理技术等。这些方法在人工智能、数字媒体等领域都有着重要的应用。此外，在教育领域中，也会通过根号的计算方法来帮助学生更好地掌握数学知识，提高数学能力和思维能力。总体而言，根号作为一种常见的代数符号，在数学、物理、计算机科学等领域都有着重要的应用和意义。因此，学习根号的相关知识和计算方法，对于提高学生的数学素养以及实际应用能力都是非常有益的。

从个位起向左每隔两位为一节，若带有小数从小数点起向右每隔两位一节，用“，”号将各节分开； 2．求不大于左边第一节数的完全平方数，为“商”； 3．从左边第一节数里减去求得的商，在它们的差的右边写上第二节数作为第一个余数； 4．把商乘以20，试除第一个余数，所得的最大整数作试商(如果这个最大整数大于或等于10，就用9或8作试商)； 5．用商乘以20加上试商再乘以试商。如果所得的积小于或等于余数，就把这个试商写在商后面，作为新商；如果所得的积大于余数，就把试商逐次减小再试，直到积小于或等于余数为止； 6．用同样的方法，继续求。 上述笔算开方方法是我们大多数人上学时课本附录给出的方法，实际中运算中太麻烦了。我们可以采取下面办法，实际计算中不怕某一步算错！！！而上面方法就不行。 比如136161这个数字，首先我们找到一个和136161的平方根比较接近的数，任选一个，比方说300到400间的任何一个数，这里选350，作为代表。 我们计算0.5*(350+136161/350)得到369.5 然后我们再计算0.5*(369.5+136161/369.5)得到369.0003，我们发现369.5和369.0003相差无几，并且，369^2末尾数字为1。我们有理由断定369^2=136161 一般来说能够开方开的尽的，用上述方法算一两次基本结果就出来了。再举个例子：计算469225的平方根。首先我们发现600^2<469225<700^2,我们可以挑选650作为第一次计算的数。即算 0.5*(650+469225/650)得到685.9。而685附近只有685^2末尾数字是5，因此685^2=469225 对于那些开方开不尽的数，用这种方法算两三次精度就很可观了，一般达到小数点后好几位。 实际中这种算法也是计算机用于开方的算法

根号的加减法如下：我们要了解根号的基本性质。根号表示的是一个数的非负平方根，即表示一个数的平方等于被开方数。例如，√3表示一个数的平方等于3。而加减法则是运算符的运算规则，用于计算多个数的和或差。对于根号的加法运算，我们可以利用以下基本原则进行计算：1、当根号内的数相同，即根号下的数相同，可以将它们合并为一个根号下的数后进行运算。例如，√2 + √2 = 2√2。2、当根号内的数不同，即根号下的数不同，无法直接进行运算。这种情况下，我们只能保持原样，例如√2 + √3。对于根号的减法运算，我们同样可以利用以上基本原则进行计算：1、当根号内的数相同，即根号下的数相同，可以将它们合并为一个根号下的数后进行运算。例如，√5 - √5 = 0。2、当根号内的数不同，即根号下的数不同，无法直接进行运算。这种情况下，我们只能保持原样，例如√3 - √2。需要注意的是，根号的加减法运算要求根号内的数是不完全平方数或无理数。因为完全平方数的根号可以精确表示为有理数，而无理数的根号则无法精确表示，只能近似计算。如果在根号的加减法运算中涉及到更复杂的表达式或多项式，我们可以根据具体情况进行合并、分解、化简等运算。根号的加减法运算可以利用基本原则进行简单计算根号的加减法运算可以利用基本原则进行简单计算，基于根号下的数是否相同来进行合并或保持原样。需要注意的是，根号的加减法运算要求根号下的数是不完全平方数或无理数。对于更复杂的表达式或多项式，我们可以根据具体情况进行分解或化简运算。希望这些方法能够帮助您更好地理解和应用根号的加减法运算。

具体算法如下：1、打开手机中的计算器，进入后，点击左下角的按钮进入高级计算的界面。如图所示：2、找到“根号”点击，再点击想要算的数即可得到结果。如图所示：3、例如输入根号9，可以得到3，由此也可以看出根号的规律。如图所示：4、根号内的数值就是某个数的平方，如果不能为整数则像除法一样，用小数点继续向下算。如图所示：5、例如根号90，得到9点多。如图所示：

频数=总数×频率。频数又称次数，指变量值中代表某种特征的数出现的次数，按分组依次排列的频数构成频数数列，用来说明各组标志值对全体标志值所起作用的强度，各组频数的总和等于总体的全部单位数，频数的表示方法，既可以用表的形式，也可以用图形的形式。频率，是指单位时间内完成周期性变化的次数，是描述周期运动频繁程度的量，常用符号f或ν表示，单位为秒分之一，符号为s。为了纪念德国物理学家赫兹的贡献，人们把频率的单位命名为赫兹，简称"赫"，符号为Hz。每个物体都有由它本身性质决定的与振幅无关的频率，叫做固有频率。频率概念不仅在力学、声学中应用，在电磁学、光学与无线电技术中也常使用。

相对论（Relativity）的基本假设是相对性原理，即物理定律与参照系的选择无关。狭义相对论和广义相对论的区别是，前者讨论的是匀速直线运动的参照系（惯性参照系）之间的物理定律，后者则推广到具有加速度的参照系中（非惯性系），并在等效原理的假设下，广泛应用于引力场中。相对论和量子力学是现代物理学的两大基本支柱。经典物理学基础的经典力学，不适用于高速运动的物体和微观领域。相对论解决了高速运动问题；量子力学解决了微观亚原子条件下的问题。相对论颠覆了人类对宇宙和自然的“常识性”观念，提出了“时间和空间的相对性”、“四维时空”、“弯曲空间”等全新的概念。狭义相对论提出于1905年，广义相对论提出于1915年（爱因斯坦在1915年末完成广义相对论的创建工作，在1916年初正式发表相关论文）。方程是：R{i,j}-0.5g{i,j}=-8PiGT{i,j} R{i,j}是四阶空间张量R{i,j,k,m}的退化值（或计算值），T{i,j}是动能动量张量（见分析力学），G是引力常数，g{i,j}是度规张量。 论文见http://www.tastphysics.com/gb2.htm

高中数学 必修1 第2章 函数性质 第49式 对称性与周期性2

【函数的对称性】是函数的一个基本性质，对称关系不仅广泛存在于数学问题之中，而且利用对称性往往能够更简捷的使问题得到解决，对称关系同时还充分体现数学之美。1、函数y = f (x)的图象的对称性（自身）:（1）定理1：函数y = f (x)的图象关于直线x=(a+b)/2对称： → f (a+x)= f (b-x)→f (a+b-x)= f (x)特殊的有：①函数y = f (x)的图象关于直线x=a对称 →f (a+x)=f (a-x)→f (2a-x)=f (x)；②函数y = f (x)的图象关于y轴对称（奇函数）→f (-x)=f (x)；③函数y = f (x+a)是偶函数→f (x)关于x=a对称；（2）定理2：函数y = f (x)的图象关于点(a，b)对称： → f (x)=2b- f (2a-x)→f (a+x)+ f (a-x)=2b特殊的有：① 函数y = f (x)的图象关于点（a，0）对称→f (x)=-f (2a-x)；② 函数y = f (x)的图象关于原点对称（奇函数） →f (-x)=f (x)；③ 函数y = f (x+a)是奇函数 →f (x)关于点(a，0) 对称。（3）定理3：（性质）①若函数y=f (x)的图像有两条铅直对称轴x=a和x=b(a不等于b，那么f(x)为周期函数且2|a-b|是它的一个周期；②若函数y=f (x)的图像有一个对称中心M(m，n)和一条铅直对称轴x=a，那么f(x)为周期函数且4|a-m|为它的一个周期；③若函数y = f (x) 图像同时关于点A(a，c)和点B (b，c)成中心对称（a≠b），则y = f (x)是周期函数，且2|a－b|是其一个周期；④若一个函数的反函数是它本身，那么它的图像关于直线y=x对称。2、两个函数图象的对称性:（1）函数y = f (x)与函数y = f (-x)的图象关于直线x=0（即y轴）对称；（2）函数y = f (mx-a)与函数y = f (b-mx)的图象关于直线x=(a+b)/2m对称；特殊地：y = f (x-a)与函数y = f (a-x)的图象关于直线x=a对称；（3）函数y = f (x)的图象关于直线x=a对称的解析式为y = f (2a-x)；（4）函数的y = f (x)图象关于点（a，0）对称的解析式为y = -f (2a-x)；（5）函数y = f (x)与a－x = f (a－y)的图像关于直线x +y = a成轴对称。函数y = f (x)与x－a = f (y + a)的图像关于直线x－y = a成轴对称。函数y = f (x)的图像与x = f(y)的图像关于直线x = y 成轴对称。

其实，只用考虑正午的情况即可，其他时间虽然影子更长，但是倾斜角也大，比如下午4、5点，太阳在西方，不会影响北面的楼的采光。况且如要考虑其他时间，还应该知道楼长，以及房间所在位置，并且计算太阳高度要用到球面三角和一些天文知识，比较复杂。如只考虑正午，应知道冬至日正午太阳位于南纬23度27分，太阳高度为90-纬度-23度27分，合肥为都市31度51分，所以太阳高度为55度18分，经过简单推理，可得北面楼上的因应高度为：h=100tan(34度42分）/[tan(34度42分）-0.45],具体运算你自己进行吧。不懂可追问。 帮人帮到底，酸的结果h= 52.6909 每层2.7米，阴影顶端在19.5151层，20层以上就可以了。

高中三角函数用到的公式其实并不多。主要分为以下这几类：一、诱导公式，他的作用就是将角度比较大的三角函数，转换为角度比较小的三角函数的公式。 主要有四组，利用的是三角函数图像的周期性和（点）对称性。（1）终边相同的角三角函数值相同终边相同的角三角函数值相同（2）相差单倍的π的角三角函数值关系相差单倍π的角，三角函数值关系（3）负角的三角函数值关系负角的三角函数值关系（4）相差π/2的角之间的三角函数关系已经高中毕业很多年的人都能记住但是不知道啥意思的那个十字箴言，就是诱导公式的口诀：奇变偶不变，符号看象限。注意口诀里面的意思：1、奇偶指的是带π的那个数字，是π/2的奇数倍还是偶数倍；2、变得不是正负号，而是sin变cos，cos变sin（不适用于tan）3、我们是把α看做第一象限角，加减那个多少倍的π，根据变号之前sin/cos来判断是正的还是负的。如果实在不理解这个口诀，建议找学校老师记忆。如果还不理解，就别理解了，也不用记忆，直接记住下面的公式即可（高考仅仅考1道最多2道这种题目，所以我们记忆下面的公式，通过推导浪费5分钟，并不影响整体考试成绩）二、和差角公式我们发现，直接用和差角公式中β换成诱导公式中的对应数值，就得到诱导公式的结果了。三、倍角半角公式（也有叫升角降幂，降角升幂等等名称）倍角公式倍角公式就是把和角公式中的β等于α得出的。半角公式就是倍角公式反推出来的综上所述，只要记住和差角公式就可以得出上述所有公式。如果记忆不下来，可以继续沟通，教你更好的记忆方法和解题技巧。最后还有一个更常用的公式，叫做提斜公式：acosA+bsinA=√(a^2+b^2)sin(A+M)PS: (tanM=a/b)希望我的回答对你有帮助。

高中三角函数用到的公式其实并不多。主要分为以下这几类：一、诱导公式，他的作用就是将角度比较大的三角函数，转换为角度比较小的三角函数的公式。 主要有四组，利用的是三角函数图像的周期性和（点）对称性。（1）终边相同的角三角函数值相同终边相同的角三角函数值相同（2）相差单倍的π的角三角函数值关系相差单倍π的角，三角函数值关系（3）负角的三角函数值关系负角的三角函数值关系（4）相差π/2的角之间的三角函数关系已经高中毕业很多年的人都能记住但是不知道啥意思的那个十字箴言，就是诱导公式的口诀：奇变偶不变，符号看象限。注意口诀里面的意思：1、奇偶指的是带π的那个数字，是π/2的奇数倍还是偶数倍；2、变得不是正负号，而是sin变cos，cos变sin（不适用于tan）3、我们是把α看做第一象限角，加减那个多少倍的π，根据变号之前sin/cos来判断是正的还是负的。如果实在不理解这个口诀，建议找学校老师记忆。如果还不理解，就别理解了，也不用记忆，直接记住下面的公式即可（高考仅仅考1道最多2道这种题目，所以我们记忆下面的公式，通过推导浪费5分钟，并不影响整体考试成绩）二、和差角公式我们发现，直接用和差角公式中β换成诱导公式中的对应数值，就得到诱导公式的结果了。三、倍角半角公式（也有叫升角降幂，降角升幂等等名称）倍角公式倍角公式就是把和角公式中的β等于α得出的。半角公式就是倍角公式反推出来的综上所述，只要记住和差角公式就可以得出上述所有公式。如果记忆不下来，可以继续沟通，教你更好的记忆方法和解题技巧。最后还有一个更常用的公式，叫做提斜公式：acosA+bsinA=√(a^2+b^2)sin(A+M)PS: (tanM=a/b)希望我的回答对你有帮助。

高中三角函数用到的公式其实并不多。主要分为以下这几类：一、诱导公式，他的作用就是将角度比较大的三角函数，转换为角度比较小的三角函数的公式。 主要有四组，利用的是三角函数图像的周期性和（点）对称性。（1）终边相同的角三角函数值相同终边相同的角三角函数值相同（2）相差单倍的π的角三角函数值关系相差单倍π的角，三角函数值关系（3）负角的三角函数值关系负角的三角函数值关系（4）相差π/2的角之间的三角函数关系已经高中毕业很多年的人都能记住但是不知道啥意思的那个十字箴言，就是诱导公式的口诀：奇变偶不变，符号看象限。注意口诀里面的意思：1、奇偶指的是带π的那个数字，是π/2的奇数倍还是偶数倍；2、变得不是正负号，而是sin变cos，cos变sin（不适用于tan）3、我们是把α看做第一象限角，加减那个多少倍的π，根据变号之前sin/cos来判断是正的还是负的。如果实在不理解这个口诀，建议找学校老师记忆。如果还不理解，就别理解了，也不用记忆，直接记住下面的公式即可（高考仅仅考1道最多2道这种题目，所以我们记忆下面的公式，通过推导浪费5分钟，并不影响整体考试成绩）二、和差角公式我们发现，直接用和差角公式中β换成诱导公式中的对应数值，就得到诱导公式的结果了。三、倍角半角公式（也有叫升角降幂，降角升幂等等名称）倍角公式倍角公式就是把和角公式中的β等于α得出的。半角公式就是倍角公式反推出来的综上所述，只要记住和差角公式就可以得出上述所有公式。如果记忆不下来，可以继续沟通，教你更好的记忆方法和解题技巧。最后还有一个更常用的公式，叫做提斜公式：acosA+bsinA=√(a^2+b^2)sin(A+M)PS: (tanM=a/b)希望我的回答对你有帮助。

诱导公式：(kπ)/2±α，其中k为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切；符号看象限。k为偶数时，函数名称不变。简记为：奇变偶不变，符号看象限。两角和与差公式：关键是要记住cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβcos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ差角公式简记为：扣扣加赛赛，和角公式简记为：扣扣减赛赛注意符号：加变减，减变加(符号改变)sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβsin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ简记为：赛扣减(加)扣赛注意符号：++--，也就是符号不变。正切公式tan(α±β)=(tanα±tanβ)/(1-+tanαtanβ)可以用tan(α±β)=sin(α±β)/cos(α±β)运算得到。祝你记忆成功!

考研数学备考：两角和差公式　　1、两角和与差的三角函数公式：　　sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ　　sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ　　cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ　　cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ　　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)　　2、二倍角公式：　　二倍角的正弦、余弦和正切公式(升幂缩角公式)　　sin2α=2sinαcosα　　cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)　　tan2α=2tanα/[1-tan^2(α)]　　3、半角公式：　　半角的正弦、余弦和正切公式(降幂扩角公式)　　sin^2(α/2)=(1-cosα)/2　　cos^2(α/2)=(1+cosα)/2　　tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)　　另也有tan(α/2)=(1-cosα)/sinα=sinα/(1+cosα)　　4、万能公式：　　sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]　　cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]　　tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]　　万能公式推导：　　附推导：　sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*　　(因为cos^2(α)+sin^2(α)=1)　　再把*分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α=2tanα/(1+tan^2(α))　　然后用α/2代替α即可。　　同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。　　5、三倍角公式：　　三倍角的正弦、余弦和正切公式：　　sin3α=3sinα-4sin^3(α)　　cos3α=4cos^3(α)-3cosα　　tan3α=[3tanα-tan^3(α)]/[1-3tan^2(α)]　　三倍角公式推导：　　附推导：　　tan3α=sin3α/cos3α　　=(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)　　=(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα-sin^3(α))/(cos^3(α)-cosαsin^2(α)-2sin^2(α)cosα)　　上下同除以cos^3(α)，得：

您好，级数在D上的每一点及其对应的数项级数的和构成一个定义在D上的函数，称为和函数

在由函数构成的无穷级数里，和函数是该无穷级数前n项和

1、函数就是一系列C语句的集合，为了完成某个会重复使用的特定功能。需要该功能的时候，直接调用该函数即可，不用每次都堆叠一大堆的代码。需要修改该功能的时候，也只要修改和维护这一个函数即可。2、C语言中，数学函数是函数的一种。指专门进行数学运算的函数，一般都在<math.h>头文件下，数学函数列表：1）int abs(int i); 求整数的绝对值。2）long labs(long n); 求长整型数的绝对值。3）double fabs(double x); 求实数的绝对值。4）double floor(double x); 求不大于x的最大整数，它相当于数学函数[x]。5）double ceil(double x); 求不小于x的最小整数。6）double sqrt(double x); 求x的平方根。7）double log10(double x); 求x的常用对数。8）double log(double x); 求x的自然对数。9）double exp(double x); 求欧拉常数e的x次方。10）double pow10(int p); 求10的p次方。11）double pow(double x, double y); 求x的y次方。12）double sin(double x); 正弦函数。13）double cos(double x); 余弦函数。14）double tan(double x); 正切函数。15）double asin(double x); 反正弦函数。16）double acos(double x); 反余弦函数。17）double atan(double x); 反正切函数。18）double atan2(double x); 反正切函数2。

任何一个具有任意阶导数的函数f(x)都可以写出对应的幂级数形式，但是只有在级数的收敛域内，与f(x)相等。只有在这时，f(x)称为幂级数的和函数，幂级数称为f(x)的幂级数展开式。

　　和函数就是函数项无穷级数的和，例如： 　　 1+x+x^2+x^3+……+x^n+……=1/(1-x) 　　1/(1-x)就是函数项无穷级数 1+x+x^2+x^3+……+x^n+…… 的和函数。

函数是数学名词，代数式中，凡相关的两数X与Y，对于每个X值，都只有一个Y的对应值。这种对应关系就表示Y是X的函数。函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。函数，最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量。

一、加法减法竖式格式如下：二、乘法竖式如下：看被除数是否是除数的整十倍数（如10倍，20倍，30倍......）；若是，则直接写出除式。例如：50÷5＝10。若被除数不是除的的整十倍数，分拆被除数，折分成除数的整十倍数与另一个数的和；计算：分拆出来的两个数分别与除数相除，然后合并商得出结果。扩展资料：列竖式笔算有两个要点：相同数位对齐，从个位加起。（不进位可以先加十位，但是为以后的进位加法着想，不提倡）。在练习本上的格式严格按以下要求来进行：1、算式的横式从数学本横格线的左端开始写；2、竖式：第一个加数写在横式第二个加数下面，加号与横式中的加号对齐，加数、加数、和，三者的相同数位一定要对齐。

数学横式计算就是一般数字计算式呀！如：1+2+3=6

数学横式计算写法12：算式的横式从数学本横格线的左端开始写。竖式：第一个加数写在横式第二个加数下面，加号与横式中的加号对齐，加数、加数、和，三者的相同数位一定要对齐。格式：数字和运算符号对齐，从右向左依次写出。

因为g(x)与y=f^(-1)(x+1)互为反函数 所以g(x)=f(x+1)=(2(x+1)+3)/(x+1-1)=(2x+5)/x 这句话不对,反函数是x和y对换，这是-1次方。就是倒数 g(x)与y=f^(-1)(x+1)互为反函数 f(x)=(2x+3)/(x+1) f(x+1)=(2x+5)/x f^(-1)(x+1)=x/(2x+5) 反函数是 x=y/(2y+5) 2xy+5x=y 2xy-y=-5x y=5x/(2x-1) g(x)=-5x/(2x-1) g(3)=-15/5=-3我上边那个人是对的，就选他的了吧

高中数学知识口诀根据多年的实践，总结规律繁化简；概括知识难变易，高中数学巧记忆。言简意赅易上口，结合课本胜一筹。始生之物形必丑，抛砖引得白玉出。一、《集合与函数》内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。指数与对数函数，两者互为反函数。底数非1的正数，1两边增减变故。函数定义域好求。分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数；正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，多种情况求交集。两个互为反函数，单调性质都相同；图象互为轴对称，Y＝X是对称轴；求解非常有规律，反解换元定义域；反函数的定义域，原来函数的值域。幂函数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指数，奇母奇子奇函数，奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数；图象第一象限内，函数增减看正负。二、《三角函数》三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割；中心记上数字1，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角，顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小，变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用；1加余弦想余弦，1 减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范；三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围；利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集；三、《不等式》解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大。证不等式的方法，实数性质威力大。求差与0比大小，作商和1争高下。直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，正面难则反证法。还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，画图建模构造法。四、《数列》等差等比两数列，通项公式N项和。两个有限求极限，四则运算顺序换。数列问题多变幻，方程化归整体算。数列求和比较难，错位相消巧转换，取长补短高斯法，裂项求和公式算。归纳思想非常好，编个程序好思考：一算二看三联想，猜测证明不可少。还有数学归纳法，证明步骤程序化：首先验证再假定，从 K向着K加1，推论过程须详尽，归纳原理来肯定。五、《复数》虚数单位i一出，数集扩大到复数。一个复数一对数，横纵坐标实虚部。对应复平面上点，原点与它连成箭。箭杆与X轴正向，所成便是辐角度。箭杆的长即是模，常将数形来结合。代数几何三角式，相互转化试一试。代数运算的实质，有i多项式运算。i的正整数次慕，四个数值周期现。一些重要的结论，熟记巧用得结果。虚实互化本领大，复数相等来转化。利用方程思想解，注意整体代换术。几何运算图上看，加法平行四边形，减法三角法则判；乘法除法的运算，逆向顺向做旋转，伸缩全年模长短。三角形式的运算，须将辐角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方开方极方便。辐角运算很奇特，和差是由积商得。四条性质离不得，相等和模与共轭，两个不会为实数，比较大小要不得。复数实数很密切，须注意本质区别。六、《排列、组合、二项式定理》加法乘法两原理，贯穿始终的法则。与序无关是组合，要求有序是排列。两个公式两性质，两种思想和方法。归纳出排列组合，应用问题须转化。排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考虑。不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。排列组合恒等式，定义证明建模试。关于二项式定理，中国杨辉三角形。两条性质两公式，函数赋值变换式。七、《立体几何》点线面三位一体，柱锥台球为代表。距离都从点出发，角度皆为线线成。垂直平行是重点，证明须弄清概念。线线线面和面面、三对之间循环现。方程思想整体求，化归意识动割补。计算之前须证明，画好移出的图形。立体几何辅助线，常用垂线和平面。射影概念很重要，对于解题最关键。异面直线二面角，体积射影公式活。公理性质三垂线，解决问题一大片。八、《平面解析几何》有向线段直线圆，椭圆双曲抛物线，参数方程极坐标，数形结合称典范。笛卡尔的观点对，点和有序实数对，两者—一来对应，开创几何新途径。两种思想相辉映，化归思想打前阵；都说待定系数法，实为方程组思想。三种类型集大成，画出曲线求方程，给了方程作曲线，曲线位置关系判。四件工具是法宝，坐标思想参数好；平面几何不能丢，旋转变换复数求。解析几何是几何，得意忘形学不活。图形直观数入微，数学本是数形学。

一、《集合与函数》 内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。 复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。 指数与对数函数，两者互为反函数。底数非1的正数，1两边增减变故。 函数定义域好求。分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数； 正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，多种情况求交集。 两个互为反函数，单调性质都相同；图象互为轴对称，Y＝X是对称轴； 求解非常有规律，反解换元定义域；反函数的定义域，原来函数的值域。 幂函数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指数，奇母奇子奇函数， 奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数；图象第一象限内，函数增减看正负。 二、《三角函数》 三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。 同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割； 中心记上数字1，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角， 顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小， 变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变， 将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值， 余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。 计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。 逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。 万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用； 1加余弦想余弦，1 减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范； 三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围； 利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集； 三、《不等式》 解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。 高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大。 证不等式的方法，实数性质威力大。求差与0比大小，作商和1争高下。 直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，正面难则反证法。 还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，画图建模构造法。 四、《数列》 等差等比两数列，通项公式N项和。两个有限求极限，四则运算顺序换。 数列问题多变幻，方程化归整体算。数列求和比较难，错位相消巧转换， 取长补短高斯法，裂项求和公式算。归纳思想非常好，编个程序好思考： 一算二看三联想，猜测证明不可少。还有数学归纳法，证明步骤程序化： 首先验证再假定，从 K向着K加1，推论过程须详尽，归纳原理来肯定。 五、《复数》 虚数单位i一出，数集扩大到复数。一个复数一对数，横纵坐标实虚部。 对应复平面上点，原点与它连成箭。箭杆与X轴正向，所成便是辐角度。 箭杆的长即是模，常将数形来结合。代数几何三角式，相互转化试一试。 代数运算的实质，有i多项式运算。i的正整数次慕，四个数值周期现。 一些重要的结论，熟记巧用得结果。虚实互化本领大，复数相等来转化。 利用方程思想解，注意整体代换术。几何运算图上看，加法平行四边形， 减法三角法则判；乘法除法的运算，逆向顺向做旋转，伸缩全年模长短。 三角形式的运算，须将辐角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方开方极方便。 辐角运算很奇特，和差是由积商得。四条性质离不得，相等和模与共轭， 两个不会为实数，比较大小要不得。复数实数很密切，须注意本质区别。 六、《排列、组合、二项式定理》 加法乘法两原理，贯穿始终的法则。与序无关是组合，要求有序是排列。 两个公式两性质，两种思想和方法。归纳出排列组合，应用问题须转化。 排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考虑。 不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。排列组合恒等式，定义证明建模试。 关于二项式定理，中国杨辉三角形。两条性质两公式，函数赋值变换式。 七、《立体几何》 点线面三位一体，柱锥台球为代表。距离都从点出发，角度皆为线线成。 高中《立体几何》垂直平行是重点，证明须弄清概念。线线线面和面面、三对之间循环现。 方程思想整体求，化归意识动割补。计算之前须证明，画好移出的图形。 立体几何辅助线，常用垂线和平面。射影概念很重要，对于解题最关键。 异面直线二面角，体积射影公式活。公理性质三垂线，解决问题一大片。 八、《平面解析几何》 有向线段直线圆，椭圆双曲抛物线，参数方程极坐标，数形结合称典范。 笛卡尔的观点对，点和有序实数对，两者—一来对应，开创几何新途径。 两种思想相辉映，化归思想打前阵；都说待定系数法，实为方程组思想。 三种类型集大成，画出曲线求方程，给了方程作曲线，曲线位置关系判。 四件工具是法宝，坐标思想参数好；平面几何不能丢，旋转变换复数求。 解析几何是几何，得意忘形学不活。图形直观数入微，数学本是数形学。

高中数学公式顺口溜《集合 与函数》内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。指数与对数函数，两者互为反函数。底数非1的正数，1两边增减变故。函数定义域好求。分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数;正切函数角不直，余切函数角不平:其余函数实数集，多种情况求交集。两个互为反函数，单调性质都相同:图象互为轴对称，Y=X是 对称轴;求解非常有规律，反解换元定义域;反函数的定义域，原来函数的值域。幂函数性质易记，指数化既约分数;函数性质看指数，奇母奇子奇函数，奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数:图象第一象限内， 函数增减看正负。

高中数学内容，如下高中数学是由人民教育出版社出版的图书，该书由人民教育出版社、课程教材研究所、数学课程教材研究开发中心共同编制，内容包括《集合与函数》《三角函数》《不等式》《数列》复数、排列、组合、二项式定理》《立体几何》《平面解析几何》等部分。集合与函数内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。指数与对数函数，两者互为反函数。底数非1的正数，1两边增减变故。函数定义域好求。分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数。正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，多种情况求交集。两个互为反函数，单调性质都相同；图象互为轴对称，Y=X是对称轴。求解非常有规律，反解换元定义域；反函数的定义域，原来函数的值域。幂函数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指数，奇母奇子奇函数，奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数；图象第一象限内，函数增减看正负。三角函数三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割。中心记上数字1，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角，顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小。变成锐角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值。余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用。1加余弦想余弦，1减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集。不等式解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大。证不等式的方法，实数性质威力大。求差与0比大小，作商和1争高下。直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，正面难则反证法。还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，画图建模构造法。数列等差等比两数列，通项公式N项和。两个有限求极限，四则运算顺序换。列问题多变幻，方程化归整体算。数列求和比较难，错位相消巧转换。取长补短高斯法，裂项求和公式算。归纳思想非常好，编个程序好思考：一算二看三联想，猜测证明不可少。还有数学归纳法，证明步骤程序化：首先验证再假定，从K向着K加1，推论过程须详尽，归纳原理来肯定。复数虚数单位i一出，数集扩大到复数。一个复数一对数，横纵坐标实虚部。对应复平面上点，原点与它连成箭。箭杆与X轴正向，所成便是辐角度。箭杆的长即是模，常将数形来结合。代数几何三角式，相互转化试一试。代数运算的实质，有i多项式运算。i的正整数次慕，四个数值周期现。一些重要的结论，熟记巧用得结果。虚实互化本领大，复数相等来转化。利用方程思想解，注意整体代换术。几何运算图上看，加法平行四边形。减法三角法则判；乘法除法的运算，逆向顺向做旋转，伸缩全年模长短。三角形式的运算，须将辐角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方开方极方便。辐角运算很奇特，和差是由积商得。四条性质离不得，相等和模与共轭，两个不会为实数，比较大小要不得。复数实数很密切，须注意本质区别。

函数的定义域就是反函数的值域,而且一个函数有反函数的话,定义域和值域必须要为正数,要不然不存在反函数.你应该是在读高一把,以后有部懂的数学题目可以问我,加我百度好友nieyunzhao反函数在高考中应该不是很重要,属于了解层次,没必要太深究,单必须基础的要懂,重要的是2次函数和3次函数和导数.

解析：我想反问一下：你凭什么就认定“互为反函数的两个函数的导数的成绩等于1”？？猜想//臆想？？

辅助角公式asinA+bcosA=√(a^2+b^2)sin(A+M) ,tanM=sinM/cosM=b/a三角函数的和差化积公式sinα＋sinβ＝2sin((α＋β)/2) ·cos((α－β)/2) sinα－sinβ＝2cos((α＋β)/2) ·sin((α－β)/2) cosα＋cosβ＝2cos((α＋β)/2)·cos((α－β)/2) cosα－cosβ＝－2sin((α＋β)/2)·sin((α－β)/2)三角函数的积化和差公式sinα·cosβ＝0.5[sin(α＋β)＋sin(α－β)] cosα·sinβ＝0.5[sin(α＋β)－sin(α－β)] cosα·cosβ＝0.5[cos(α＋β)＋cos(α－β)] sinα·sinβ＝－ 0.5[cos(α＋β)－cos(α－β)]

二倍角公式

应该是指asinx+bcosx=√(a^2+b^2)×sin(x+φ)【√是根号，也就是根号下a平方加b平方】这个公式主要用于将同一个角的正弦和余弦函数化成一个表达式，一般是正弦，也可以是余弦。这个公式的原理是两角和的正弦公式。

应该是指asinx+bcosx=√(a^2+b^2) ×sin(x+φ) 【√是根号,也就是根号下a平方加b平方】 这个公式主要用于将同一个角的正弦和余弦函数化成一个表达式,一般是正弦,也可以是余弦. 这个公式的原理是两角和的正弦公式.

综述： 问题是问乘法算式的意义：即几个相同加数的和。4乘以2等于8的意思，即4个2的和等于8，或2个4的和等于8。数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。逻辑：数学逻辑专注在将数学置于一坚固的公理架构上，并研究此一架构的成果。就其本身而言，其为哥德尔第二不完备定理的产地，而这或许是逻辑中最广为流传的成果．现代逻辑被分成递归论、模型论和证明论，且和理论计算机科学有着密切的关联性。参考资料来源：百度百科－数学

1乘8、2乘4、2√2乘2√2、－2√2乘－2√2都等于8。在整数范围内，1乘8和2乘4等于8，若两个乘数相同，即为求8的开方，答案等于2√2或－2√2。设所求的数为x，则x=8，解出x=±2√2。一个数的平方，也就是两个一样的数相乘，就是x乘x=8，应该是x=±2√2，化成小数最后是±2.82842712......无限不循环小数。乘法的计算法则：（1）数位对齐，从右边起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对齐。（2）把几次乘得的数加起来，整数末尾有0的乘法，可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0。

乘法：8乘1，1乘8，2乘4，4乘2，都等于8，这是九九乘法表上的，加法:1+7，2+6，3+5，4+4，也等于8，以此可推：7+1，2+6，3+5都等于8小学以内的加减乘除都是非常基础简单的，只要用心学都可以学会。拓展，九九乘法表

与求两条直线的夹角公式是一样的设两条切线的斜率分别为 K1 ，K2 ，夹角为A 则两条切线的夹角 tan A = （K2 - K1）/（1+K1K2）

题目是甲乙两人沿400米环形跑道跑步 两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去.相遇后甲乙两人沿400米环形跑道跑步，俩人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。相遇后甲比原来的速度增加2米/秒，乙比原来的速度减少2米/秒，结果都用24秒同时会到原地。求甲原来的速度 对吧？由题意知，甲增加2米/秒＝乙原来的速度；乙速度减少2米/秒=甲原来的速度 所以原来乙的速度比甲快2米/秒 设甲原来的速度为X米/秒，则乙的为X+2米/秒 所以400÷（X+X+2)=24 即200÷（X+1)=24 X+1=200÷24 X=200÷24-1 X=22/3 答：甲原来的速度是3分之22米/秒望采纳~~~~~~