高中数学的公式应用?

2023-11-29 08:50:16
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对数平均数

小菜G的建站之路

数学高考基础知识、常见结论详解

一、集合与简易逻辑:

一、理解集合中的有关概念

(1)集合中元素的特征: 确定性 , 互异性 , 无序性 。

集合元素的互异性:如: , ,求 ;

(2)集合与元素的关系用符号 , 表示。

(3)常用数集的符号表示:自然数集 ;正整数集 、 ;整数集 ;有理数集 、实数集 。

(4)集合的表示法: 列举法 , 描述法 , 韦恩图 。

注意:区分集合中元素的形式:如: ; ; ; ; ;

(5)空集是指不含任何元素的集合。( 、 和 的区别;0与三者间的关系)

空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。

注意:条件为 ,在讨论的时候不要遗忘了 的情况。

如: ,如果 ,求 的取值。

二、集合间的关系及其运算

(1)符号“ ”是表示元素与集合之间关系的,立体几何中的体现 点与直线(面)的关系 ;

符号“ ”是表示集合与集合之间关系的,立体几何中的体现 面与直线(面)的关系 。

(2) ; ;

(3)对于任意集合 ,则:

① ; ; ;

② ; ;

; ;

③ ; ;

(4)①若 为偶数,则 ;若 为奇数,则 ;

②若 被3除余0,则 ;若 被3除余1,则 ;若 被3除余2,则 ;

三、集合中元素的个数的计算:

(1)若集合 中有 个元素,则集合 的所有不同的子集个数为_________,所有真子集的个数是__________,所有非空真子集的个数是 。

(2) 中元素的个数的计算公式为: ;

(3)韦恩图的运用:

四、 满足条件 , 满足条件 ,

若 ;则 是 的充分非必要条件 ;

若 ;则 是 的必要非充分条件 ;

若 ;则 是 的充要条件 ;

若 ;则 是 的既非充分又非必要条件 ;

五、原命题与逆否命题,否命题与逆命题具有相同的 ;

注意:“若 ,则 ”在解题中的运用,

如:“ ”是“ ”的 条件。

六、反证法:当证明“若 ,则 ”感到困难时,改证它的等价命题“若 则 ”成立,

步骤:1、假设结论反面成立;2、从这个假设出发,推理论证,得出矛盾;3、由矛盾判断假设不成立,从而肯定结论正确。

矛盾的来源:1、与原命题的条件矛盾;2、导出与假设相矛盾的命题;3、导出一个恒假命题。

适用与待证命题的结论涉及“不可能”、“不是”、“至少”、“至多”、“唯一”等字眼时。

正面词语 等于 大于 小于 是 都是 至多有一个

否定

正面词语 至少有一个 任意的 所有的 至多有n个 任意两个

否定

二、函数

一、映射与函数:

(1)映射的概念: (2)一一映射:(3)函数的概念:

如:若 , ;问: 到 的映射有 个, 到 的映射有 个; 到 的函数有 个,若 ,则 到 的一一映射有 个。

函数 的图象与直线 交点的个数为 个。

二、函数的三要素: , , 。

相同函数的判断方法:① ;② (两点必须同时具备)

(1)函数解析式的求法:

①定义法(拼凑):②换元法:③待定系数法:④赋值法:

(2)函数定义域的求法:

① ,则 ; ② 则 ;

③ ,则 ; ④如: ,则 ;

⑤含参问题的定义域要分类讨论;

如:已知函数 的定义域是 ,求 的定义域。

⑥对于实际问题,在求出函数解析式后;必须求出其定义域,此时的定义域要根据实际意义来确定。如:已知扇形的周长为20,半径为 ,扇形面积为 ,则 ;定义域为 。

(3)函数值域的求法:

①配方法:转化为二次函数,利用二次函数的特征来求值;常转化为型如: 的形式;

②逆求法(反求法):通过反解,用 来表示 ,再由 的取值范围,通过解不等式,得出 的取值范围;常用来解,型如: ;

④换元法:通过变量代换转化为能求值域的函数,化归思想;

⑤三角有界法:转化为只含正弦、余弦的函数,运用三角函数有界性来求值域;

⑥基本不等式法:转化成型如: ,利用平均值不等式公式来求值域;

⑦单调性法:函数为单调函数,可根据函数的单调性求值域。

⑧数形结合:根据函数的几何图形,利用数型结合的方法来求值域。

求下列函数的值域:① (2种方法);

② (2种方法);③ (2种方法);

三、函数的性质:

函数的单调性、奇偶性、周期性

单调性:定义:注意定义是相对与某个具体的区间而言。

判定方法有:定义法(作差比较和作商比较)

导数法(适用于多项式函数)

复合函数法和图像法。

应用:比较大小,证明不等式,解不等式。

奇偶性:定义:注意区间是否关于原点对称,比较f(x) 与f(-x)的关系。f(x) -f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)为偶函数;

f(x)+f(-x)=0 f(x) =-f(-x) f(x)为奇函数。

判别方法:定义法, 图像法 ,复合函数法

应用:把函数值进行转化求解。

周期性:定义:若函数f(x)对定义域内的任意x满足:f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)的周期。

其他:若函数f(x)对定义域内的任意x满足:f(x+a)=f(x-a),则2a为函数f(x)的周期.

应用:求函数值和某个区间上的函数解析式。

四、图形变换:函数图像变换:(重点)要求掌握常见基本函数的图像,掌握函数图像变换的一般规律。

常见图像变化规律:(注意平移变化能够用向量的语言解释,和按向量平移联系起来思考)

平移变换 y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b

注意:(ⅰ)有系数,要先提取系数。如:把函数y=f(2x)经过 平移得到函数y=f(2x+4)的图象。

(ⅱ)会结合向量的平移,理解按照向量 (m,n)平移的意义。

对称变换 y=f(x)→y=f(-x),关于y轴对称

y=f(x)→y=-f(x) ,关于x轴对称

y=f(x)→y=f|x|,把x轴上方的图象保留,x轴下方的图象关于x轴对称

y=f(x)→y=|f(x)|把y轴右边的图象保留,然后将y轴右边部分关于y轴对称。(注意:它是一个偶函数)

伸缩变换:y=f(x)→y=f(ωx),

y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具体参照三角函数的图象变换。

一个重要结论:若f(a-x)=f(a+x),则函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称;

如: 的图象如图,作出下列函数图象:

(1) ;(2) ;

(3) ;(4) ;

(5) ;(6) ;

(7) ;(8) ;

(9) 。

五、反函数:

(1)定义:

(2)函数存在反函数的条件: ;

(3)互为反函数的定义域与值域的关系: ;

(4)求反函数的步骤:①将 看成关于 的方程,解出 ,若有两解,要注意解的选择;②将 互换,得 ;③写出反函数的定义域(即 的值域)。

(5)互为反函数的图象间的关系: ;

(6)原函数与反函数具有相同的单调性;

(7)原函数为奇函数,则其反函数仍为奇函数;原函数为偶函数,它一定不存在反函数。

如:求下列函数的反函数: ; ;

七、常用的初等函数:

(1)一元一次函数: ,当 时,是增函数;当 时,是减函数;

(2)一元二次函数:

一般式: ;对称轴方程是 ;顶点为 ;

两点式: ;对称轴方程是 ;与 轴的交点为 ;

顶点式: ;对称轴方程是 ;顶点为 ;

①一元二次函数的单调性:

当 时: 为增函数; 为减函数;当 时: 为增函数; 为减函数;

②二次函数求最值问题:首先要采用配方法,化为 的形式,

Ⅰ、若顶点的横坐标在给定的区间上,则

时:在顶点处取得最小值,最大值在距离对称轴较远的端点处取得;

时:在顶点处取得最大值,最小值在距离对称轴较远的端点处取得;

Ⅱ、若顶点的横坐标不在给定的区间上,则

时:最小值在距离对称轴较近的端点处取得,最大值在距离对称轴较远的端点处取得;

时:最大值在距离对称轴较近的端点处取得,最小值在距离对称轴较远的端点处取得;

有三个类型题型:

(1)顶点固定,区间也固定。如:

(2)顶点含参数(即顶点变动),区间固定,这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内,何时在区间之外。

(3)顶点固定,区间变动,这时要讨论区间中的参数.

③二次方程实数根的分布问题: 设实系数一元二次方程 的两根为 ;则:

根的情况

等价命题 在区间 上有两根 在区间 上有两根 在区间 或 上有一根

充要条件

注意:若在闭区间 讨论方程 有实数解的情况,可先利用在开区间 上实根分布的情况,得出结果,在令 和 检查端点的情况。

(3)反比例函数:

(4)指数函数:

指数运算法则: ; ; 。

指数函数:y= (a>o,a≠1),图象恒过点(0,1),单调性与a的值有关,在解题中,往往要对a分a>1和0<a<1两种情况进行讨论,要能够画出函数图象的简图。

(5)对数函数:

指数运算法则: ; ; ;

对数函数:y= (a>o,a≠1) 图象恒过点(1,0),单调性与a的值有关,在解题中,往往要对a分a>1和0<a<1两种情况进行讨论,要能够画出函数图象的简图。

注意:(1) 与 的图象关系是 ;

(2)比较两个指数或对数的大小的基本方法是构造相应的指数或对数函数,若底数不相同时转化为同底数的指数或对数,还要注意与1比较或与0比较。

(3)已知函数 的定义域为 ,求 的取值范围。

已知函数 的值域为 ,求 的取值范围。

六、 的图象:

定义域: ;值域: ; 奇偶性: ; 单调性: 是增函数; 是减函数。

七、补充内容:

抽象函数的性质所对应的一些具体特殊函数模型:

① 正比例函数

② ; ;

③ ; ;

④ ;

三、导 数

1.求导法则:

(c)/=0 这里c是常数。即常数的导数值为0。

(xn)/=nxn-1 特别地:(x)/=1 (x-1)/= ( )/=-x-2 (f(x)±g(x))/= f/(x)±g/(x) (k61f(x))/= k61f/(x)

2.导数的几何物理意义:

k=f/(x0)表示过曲线y=f(x)上的点P(x0,f(x0))的切线的斜率。

V=s/(t) 表示即时速度。a=v/(t) 表示加速度。

3.导数的应用:

①求切线的斜率。

②导数与函数的单调性的关系

一 与 为增函数的关系。

能推出 为增函数,但反之不一定。如函数 在 上单调递增,但 ,∴ 是 为增函数的充分不必要条件。

二 时, 与 为增函数的关系。

若将 的根作为分界点,因为规定 ,即抠去了分界点,此时 为增函数,就一定有 。∴当 时, 是 为增函数的充分必要条件。

三 与 为增函数的关系。

为增函数,一定可以推出 ,但反之不一定,因为 ,即为 或 。当函数在某个区间内恒有 ,则 为常数,函数不具有单调性。∴ 是 为增函数的必要不充分条件。

函数的单调性是函数一条重要性质,也是高中阶段研究的重点,我们一定要把握好以上三个关系,用导数判断好函数的单调性。因此新教材为解决单调区间的端点问题,都一律用开区间作为单调区间,避免讨论以上问题,也简化了问题。但在实际应用中还会遇到端点的讨论问题,要谨慎处理。

四单调区间的求解过程,已知 (1)分析 的定义域;(2)求导数 (3)解不等式 ,解集在定义域内的部分为增区间(4)解不等式 ,解集在定义域内的部分为减区间。

我们在应用导数判断函数的单调性时一定要搞清以下三个关系,才能准确无误地判断函数的单调性。以下以增函数为例作简单的分析,前提条件都是函数 在某个区间内可导。

③求极值、求最值。

注意:极值≠最值。函数f(x)在区间[a,b]上的最大值为极大值和f(a) 、f(b)中最大的一个。最小值为极小值和f(a) 、f(b)中最小的一个。

f/(x0)=0不能得到当x=x0时,函数有极值。

但是,当x=x0时,函数有极值 f/(x0)=0

判断极值,还需结合函数的单调性说明。

4.导数的常规问题:

(1)刻画函数(比初等方法精确细微);

(2)同几何中切线联系(导数方法可用于研究平面曲线的切线);

(3)应用问题(初等方法往往技巧性要求较高,而导数方法显得简便)等关于 次多项式的导数问题属于较难类型。

2.关于函数特征,最值问题较多,所以有必要专项讨论,导数法求最值要比初等方法快捷简便。

3.导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型,也是高考中考察综合能力的一个方向,应引起注意。

四、不等式

一、不等式的基本性质:

注意:(1)特值法是判断不等式命题是否成立的一种方法,此法尤其适用于不成立的命题。

(2)注意课本上的几个性质,另外需要特别注意:

①若ab>0,则 。即不等式两边同号时,不等式两边取倒数,不等号方向要改变。

②如果对不等式两边同时乘以一个代数式,要注意它的正负号,如果正负号未定,要注意分类讨论。

③图象法:利用有关函数的图象(指数函数、对数函数、二次函数、三角函数的图象),直接比较大小。

④中介值法:先把要比较的代数式与“0”比,与“1”比,然后再比较它们的大小

二、均值不等式:两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数。

若 ,则 (当且仅当 时取等号)

基本变形:① ; ;

②若 ,则 ,

基本应用:①放缩,变形;

②求函数最值:注意:①一正二定三取等;②积定和小,和定积大。

当 (常数),当且仅当 时, ;

当 (常数),当且仅当 时, ;

常用的方法为:拆、凑、平方;

如:①函数 的最小值 。

②若正数 满足 ,则 的最小值 。

三、绝对值不等式:

注意:上述等号“=”成立的条件;

四、常用的基本不等式:

(1)设 ,则 (当且仅当 时取等号)

(2) (当且仅当 时取等号); (当且仅当 时取等号)

(3) ; ;

五、证明不等式常用方法:

(1)比较法:作差比较:

作差比较的步骤:

⑴作差:对要比较大小的两个数(或式)作差。

⑵变形:对差进行因式分解或配方成几个数(或式)的完全平方和。

⑶判断差的符号:结合变形的结果及题设条件判断差的符号。

注意:若两个正数作差比较有困难,可以通过它们的平方差来比较大小。

(2)综合法:由因导果。

(3)分析法:执果索因。基本步骤:要证……只需证……,只需证……

(4)反证法:正难则反。

(5)放缩法:将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的。

放缩法的方法有:

⑴添加或舍去一些项,如: ;

⑵将分子或分母放大(或缩小)

⑶利用基本不等式,如: ;

⑷利用常用结论:

Ⅰ、 ;

Ⅱ、 ; (程度大)

Ⅲ、 ; (程度小)

(6)换元法:换元的目的就是减少不等式中变量,以使问题化难为易,化繁为简,常用的换元有三角换元和代数换元。如:

已知 ,可设 ;

已知 ,可设 ( );

已知 ,可设 ;

已知 ,可设 ;

(7)构造法:通过构造函数、方程、数列、向量或不等式来证明不等式;

六、不等式的解法:

(1)一元一次不等式:

Ⅰ、 :⑴若 ,则 ;⑵若 ,则 ;

Ⅱ、 :⑴若 ,则 ;⑵若 ,则 ;

(2)一元二次不等式: 一元二次不等式二次项系数小于零的,同解变形为二次项系数大于零;注:要对 进行讨论:

(5)绝对值不等式:若 ,则 ; ;

注意:(1).几何意义: : ; : ;

(2)解有关绝对值的问题,考虑去绝对值,去绝对值的方法有:

⑴对绝对值内的部分按大于、等于、小于零进行讨论去绝对值;①若 则 ;②若 则 ;③若 则 ;

(3).通过两边平方去绝对值;需要注意的是不等号两边为非负值。

(4).含有多个绝对值符号的不等式可用“按零点分区间讨论”的方法来解。

(6)分式不等式的解法:通解变形为整式不等式;

⑴ ;⑵ ;

⑶ ;⑷ ;

(7)不等式组的解法:分别求出不等式组中,每个不等式的解集,然后求其交集,即是这个不等式组的解集,在求交集中,通常把每个不等式的解集画在同一条数轴上,取它们的公共部分。

(8)解含有参数的不等式:

解含参数的不等式时,首先应注意考察是否需要进行分类讨论.如果遇到下述情况则一般需要讨论:

①不等式两端乘除一个含参数的式子时,则需讨论这个式子的正、负、零性.

②在求解过程中,需要使用指数函数、对数函数的单调性时,则需对它们的底数进行讨论.

③在解含有字母的一元二次不等式时,需要考虑相应的二次函数的开口方向,对应的一元二次方程根的状况(有时要分析△),比较两个根的大小,设根为 (或更多)但含参数,要分 、 、 讨论。

五、数列

本章是高考命题的主体内容之一,应切实进行全面、深入地复习,并在此基础上,突出解决下述几个问题:(1)等差、等比数列的证明须用定义证明,值得注意的是,若给出一个数列的前 项和 ,则其通项为 若 满足 则通项公式可写成 .(2)数列计算是本章的中心内容,利用等差数列和等比数列的通项公式、前 项和公式及其性质熟练地进行计算,是高考命题重点考查的内容.(3)解答有关数列问题时,经常要运用各种数学思想.善于使用各种数学思想解答数列题,是我们复习应达到的目标. ①函数思想:等差等比数列的通项公式求和公式都可以看作是 的函数,所以等差等比数列的某些问题可以化为函数问题求解.

②分类讨论思想:用等比数列求和公式应分为 及 ;已知 求 时,也要进行分类;

③整体思想:在解数列问题时,应注意摆脱呆板使用公式求解的思维定势,运用整

体思想求解.

(4)在解答有关的数列应用题时,要认真地进行分析,将实际问题抽象化,转化为数学问题,再利用有关数列知识和方法来解决.解答此类应用题是数学能力的综合运用,决不是简单地模仿和套用所能完成的.特别注意与年份有关的等比数列的第几项不要弄错.

一、基本概念:

1、 数列的定义及表示方法:

2、 数列的项与项数:

3、 有穷数列与无穷数列:

4、 递增(减)、摆动、循环数列:

5、 数列{an}的通项公式an:

6、 数列的前n项和公式Sn:

7、 等差数列、公差d、等差数列的结构:

8、 等比数列、公比q、等比数列的结构:

二、基本公式:

9、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系:an=

10、等差数列的通项公式:an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时,an是关于n的一次式;当d=0时,an是一个常数。

11、等差数列的前n项和公式:Sn= Sn= Sn=

当d≠0时,Sn是关于n的二次式且常数项为0;当d=0时(a1≠0),Sn=na1是关于n的正比例式。

12、等比数列的通项公式: an= a1 qn-1 an= ak qn-k

(其中a1为首项、ak为已知的第k项,an≠0)

13、等比数列的前n项和公式:当q=1时,Sn=n a1 (是关于n的正比例式);

当q≠1时,Sn= Sn=

三、有关等差、等比数列的结论

14、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。

15、等差数列{an}中,若m+n=p+q,则

16、等比数列{an}中,若m+n=p+q,则

17、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。

18、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。

19、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列

{an bn}、 、 仍为等比数列。

20、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。

21、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。

22、三个数成等差的设法:a-d,a,a+d;四个数成等差的设法:a-3d,a-d,,a+d,a+3d

23、三个数成等比的设法:a/q,a,aq;

四个数成等比的错误设法:a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么?)

24、{an}为等差数列,则 (c>0)是等比数列。

25、{bn}(bn>0)是等比数列,则{logcbn} (c>0且c 1) 是等差数列。

26. 在等差数列 中:

(1)若项数为 ,则

(2)若数为 则, ,

27. 在等比数列 中:

(1) 若项数为 ,则

(2)若数为 则,

四、数列求和的常用方法:公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。关键是找数列的通项结构。

28、分组法求数列的和:如an=2n+3n

29、错位相减法求和:如an=(2n-1)2n

30、裂项法求和:如an=1/n(n+1)

31、倒序相加法求和:如an=

32、求数列{an}的最大、最小项的方法:

① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3

② (an>0) 如an=

③ an=f(n) 研究函数f(n)的增减性 如an=

33、在等差数列 中,有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求解:

(1)当 >0,d<0时,满足 的项数m使得 取最大值.

(2)当 <0,d>0时,满足 的项数m使得 取最小值。

在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。

还有一些但打不了了

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2023-11-26 02:11:241

对数平均不等式是什么?

对数平均不等式是:a^2+b^2≥2ab。对数平均不等式是数学中的一个重要公式,即调和平均数不超过几何平均数,几何平均数不超过算术平均数,算术平均数不超过平方平均数。平均数,统计学术语,是表示一组数据集中趋势的量数,是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。它是反映数据集中趋势的一项指标。解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数。对数函数基本性质:1、过定点(1,0),即x=1时,y=0。2、当 0<a<1 时,在(0,+∞)上是减函数;当a>1时,在(0,+∞)上是增函数。3、对数函数是非奇非偶函数(无论增函数还是减函数都一样),它的反函数指数函数同样也是非奇非偶函数。
2023-11-26 02:11:331

什么时候算术平均值等于对数平均值

年05月28日1. 、简单算术平均数。有这么一组数字 10、20、30、40、50 那么它们的算 术平均值是(10+20+30+40+50)/5=302. 、加权算术平均数。加权算术平均数 = 各组(变量值 × 次数)之和 / 各 组次数之和 = ∑xf / ∑f3. 、算术平均数的简捷法公式:算术平均数 = 各组(变量值 ×
2023-11-26 02:11:461

对数几何算数平均值不等式证明

证明过程如下:设f(x)=e^(x-1)– x,f"(x)=e^(x-1)-1;f”(x)=e^(x-1)。f(1)=0,f"(1)=0,f”(x)>0,所以f(x)在x=1有绝对的最低值。f(x)=e^(x-1)-x≥f(1)=0所以e^(x-1) ≥ x设xi>0,i=1,n。算术平均值为a=(x1+x2+x3+…+xn)/n,a>0。x/a ≤ e^(x/a-1)(x1/a)*(x2/a)*(x3/a)*…*(xn/a ) ≤ e^(x1/a-1) e^(x2/a-1)e^(x3/a-1)… e^(xn/a-1)=e^(x1/a-1+x2/a-1+x3/a-1+…xn/a-1)=e^[(x1+x2+x3+…+xn)/a-n]=e^[na/a-n]=e^0=1所以(x1/a)*(x2/a)*(x3/a)*…*(xn/a )=(x1*x2*x3*…*xn)/a^n ≤ 1即(x1*x2*x3*…*xn) ≤ a^n(x1*x2*x3*…*xn)^(1/n) ≤ a ,即算术平均数大于等于几何平均数。扩展资料算数平均数特点1、算术平均数是一个良好的集中量数,具有反应灵敏、确定严密、简明易解、计算简单、适合进一步演算和较小受抽样变化的影响等优点。2、算术平均数易受极端数据的影响,这是因为平均数反应灵敏,每个数据的或大或小的变化都会影响到最终结果。几何平均数特点1、几何平均数受极端值的影响较算术平均数小。2、如果变量值有负值,计算出的几何平均数就会成为负数或虚数。3、它仅适用于具有等比或近似等比关系的数据。4、几何平均数的对数是各变量值对数的算术平均数。
2023-11-26 02:11:552

对数平均数和几何平均数的区别是?

区别:a1,a2,a3的对数平均值为10^[(lga1+lga2+lga3)/3]b1,b2,b3的几何平均数为 三次根号(b1*b2*b3) 补充:根据最小二乘法线性回归,a相当于贝塔,b相当于阿尔法,对a:求贝塔的公式是由参数函数(此例中为 lgn)的算术平均数解得,为使a与n对应,须对lga取算术平均数:lga=(lga1+lga2+lga3)/3 得a=10^[(lga1+lga2+lga3)/3]对b:我只能说说我的理解,记得概率中最大似然函数是连乘,这能反映事件落入区域中的最大密度,同理,几何平均也是连乘,系数b表示直线截距,a确定了函数形态后,b要让回归的函数最大概率地落入数据区(最小二乘法是先求a再求b),从概率密度角度似乎可以解释
2023-11-26 02:12:082

几何平均数是各个变量值对数的算数平均数的反对数怎么理解

几何平均数是一组变量值的乘积的n次方根,而对数是指数函数的反函数,这就是几何平均数与对数的关系所在。从代数的角度来看,一组变量值的对数的算术平均数,可以表示为这组变量值的对数的总和除以变量个数,几何平均数是数值的对数的算术平均数的反函数,这种方式可以消除各个变量间的数量级差异,更加客观地反映这组变量的整体水平。
2023-11-26 02:12:141

abcd四个数,两两配对可以配成六对,这六对数的平均数分别是12.13.15.17.19.20.这四个数原来的平均数是多少?

你好化整为零,也可化零为整(a+b)+(a+c)+(a+d)+(b+c)+(b+d)+(c+d)=12+13+15+17+19+203(a+b+c+d)=96(a+b+c+d)/4=8答案:8
2023-11-26 02:12:344

有A、B、C、D四个数,两两配对可以配成六对,这六对数的平均数分别是26、30、33、36、39、43。

A+B=2*26A+C=2*30A+D=2*33B+C=2*36B+D=2*39C+D=2*43第二个式子减去第一个式子得:C-B=8与第四个式子得C=40,B=32四个数为20,32,40,46
2023-11-26 02:12:421

2个数的对数平均数是 ln(ab)=lna+lnb ln(a/b),那3个数呢?

三个数可以模仿两个数来进行拆分 ln(abc)=lna+ln(bc)=lna+lnb+lnc还有这是对数的运算法则,不是对数平均数,请问是问对数平均在极值点偏移问题中的运用吗?
2023-11-26 02:12:491

算数平均根和对数平均根的区别

计算方法不同,计算结果不同。算术平均是最基本、最常用的一种平均指标,描述数据集中趋势的一个统计指标。计算公式为:即,n 个数据相加后除以 n。对数平均是平均数的一种。若干项变量值连乘积开其项数次方的算术根。即n个正数乘积的n次方根。所以算数平均根和对数平均根的区别是计算方法不同,因方法不同结果也不同。
2023-11-26 02:12:561

相对数如何求平均数

平均数是有一个公式的求平均数,就是把所有结构数加总的和除以个数就可以了
2023-11-26 02:13:031

指数、对数、线性平均有什么区别?

它们都是数学上的函数形式 指数是多少的多少次方的形式 对数是log或ln的形式 线性就是未知数都是一次的形式,式子中不会出现平方三次方等高次的未知数
2023-11-26 02:13:111

abcd四个数,两两配对可以配成六对,这六对数的平均数分别是12.13.15.17.19.20.这四个数原来的平均数是多少

(12+13+15+17+19+20)÷6=16这四个数原来的平均数是16
2023-11-26 02:13:181

为什么几何平均数是各个变量值对数的算术平均数的反对数!求大佬解答

对数恒等式:a^loga(N)=N,对数法则:loga(MN)=loga(M)+loga(N)因此 ⁿ√(x1x2...xn)=e^ln[ⁿ√(x1x2...xn)]=e^[(lnx1+lnx2+...+lnxn) / n]。
2023-11-26 02:13:241

平均数有几种

1、根据未经分组数据计算的平均数称为简单平均数 2、根据分组数据计算的平均数称为加权平均数 3、几何平均数是适用于特殊数据的一种平均数,主要用于计算比率的平均 加权算术平均数加权算术平均数是具有不同比重的数据(或平均数)的算术平均数。比重也称为权重,数据的权重反映了该变量在总体中的相对重要性,每种变量的权重的确定与一定的理论经验或变量在总体中的比重有关。依据各个数据的重要性系数(即权重)进行相乘后再相加求和,就是加权和。加权和与所有权重之和的比等于加权算术平均数。中数也称为中位数,指位于数据顺序排列正中间位置的那个数。众数有两种定义方法:理论众数、粗略众数。理论众数是指与次数分布曲线最高点相对应的横坐标上的一点;粗略众数是指一组数据中次数出现最多的那个数。几何平均数又叫对数平均数,可以将几何平均数看作算术平均值的一种特例或变形。 算术平均数x=(x1+x2+x3...+xn)/n 加权平均数y=(a1*x1+a2*x2+a3*x3...+an*xn) a1+a2+a3...+an=1 ai为权 加权平均数也可表示为 y=(a1*x1+a2*x2+a3*x3...+an*xn)/b a1+a2+a3...+an=b调和平均数<=几何平均数<=算术平均数<=平方平均数
2023-11-26 02:13:331

怎样区分平均数和强度相对数?

平均数的大小,不仅决定于总体各单位标志值x ,同时也决定于各标志值出现的次数f ,次数多的标志值对平均数的影响大,次数少的标志值对平均数的影响则相应就小。可见各标志值出现次数的多少对平均值有权衡轻重的作用。 强度相对数 = 某一总量指标数值 / 另一性质不同而有联系的总量指标数值 区别: 平均数计算公式的分母是次数;强度相对数计算公式的分母另一不同性质的,而又有联系的数值。 平均数反映的是对象个体的一般水平;强度相对数反映的对象的总体水平。 有的强度相对指标的分子分母可倒置;平均数则不可。 强度相对指标一般由对比双方原有的计量单位构成;平均数计量单位则与标志值指标计量单位相同。 参考资料:统计学
2023-11-26 02:13:421

平均数与强度相对数有何区别

算术平均数与强度相对数有何区别?算术平均数与强度相对数都是两个统计指标对比的比值,计量单位往往也都是复名数,但却是两类性质不同的指标。两者的区别主要是:①性质不同。算术平均数是同一总体的标志总量与总体单位总量之比,其分子分母有依附关系,分母量是分子量的承担者,分子分母不能互换;强度相对数是两个不同总体而有联系的总量之比,其分子分母没有依附关系,作为分子的指标数值并不随着作为分母的指标数值的变动而变动。有的强度相对数有正指标与逆指标之分,其分子与分母可以互换。②作用不同。算术平均数反映同质总体各单位标志值的一般水平;强度相对数反映的是某现象总体总量在另一有联系的总体范围内的关系程度和密集程度。
2023-11-26 02:14:013

A、B、C、D四个数两两配对可以成六组。这六对数的平均数分别是12,13,15,17,19,20请

设他们分别组成了AB AC AD BC BD CD 六组数。由题目的意思可得六个方程:A+B=24A+C=26A+D=30B+C=34B+D=38C+D=40那么解这个方程组,很容易得到:A=8 B=16 C=18 D=22 这四个数的平均数也很容易得到:(A+B+C+D)/4 = 16
2023-11-26 02:14:071

有A、B、C、D四个数,两两配对可以配成六对,这六对数的平均数分别是26、30、33、36、39、43。

(26+30+33+36+39+43)*2/3=138 因为(A+B)/2+(A+c)/2+(A+D)/2+(B+C)/2+(B+D)/2+(C+D)/2=3(A+B+C+D)/2=3/2 *(A+B+C+D)所以(A+B+C+D)=六对数的平均数除以3/2
2023-11-26 02:14:173

对数平均不等式的推导

对数平均不等式的推导如下:设f(x)=e^(x-1)- x,f"(x)=e^(x-1)-1;f”(x)=e^(x-1)。f(1)=0,f"(1)=0,f”(x)>0,所以f(x)在x=1有绝对的最低值。f(x)=e^(x-1)-x≥f(1)=0。所以e^(x-1)≥x。(x1a)*(x2/a)*(x3/a)史…*(xn/a )=(x1*x2*x3变步Xn)/anS1即(x1*x2*x3*…*xn)≤an。在数学中,对数是对求幂的逆运算,正如除法是乘法的逆运算,反之亦然。这意味着一个数字的对数是必须产生另一个固定数字(基数)的指数。 在简单的情况下,乘数中的对数计数因子。更一般来说,乘幂允许将任何正实数提高到任何实际功率,总是产生正的结果,因此可以对于b不等于1的任何两个正实数b和x计算对数。如果a的x次方等于N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数(logarithm),记作x=loga N。其中,a叫做对数的底数,N叫做真数。
2023-11-26 02:14:251

abcd4个数,两两配对可得6对数,这6对数的平均数分别是456678,这4个数的平

(4+5+6+6+7+8)×2/12=6。
2023-11-26 02:14:491

为什么相对数的平均数不能直接相加呢?

因为相对数的本质是两个实际数的比值,比值是不具备大小的,没有单位的,加起来没有实际意义。比如你有50元,你弟弟有100元,你妹妹有200元,你和弟弟俩的比值就是50:100=1/2,而且不带单位元,你和妹妹比值是50:200=1/4,而且不带单位,把1/2+1/4一起是没有意义的。(如果抛开此题外,不把1/2与1/4当比值,单纯数字是可以相加的)
2023-11-26 02:14:581

29. [简答题] 统计数据按其表现形式不同,可分为绝对数、____、____。

统计数据按照其表现形式不同,可以分为绝对数、(相对数) 和 ( 平均数 )。详解:统计数据按照其表现形式不同,可以分为绝对数、相对数和平均数。绝对数是用以反映现象或事物绝对数量特征的数据,有明确的计量单位。相对数是用以反映现象或事物相对数量特征的数据,它通过另外两个相关统计数据的对比来体现联系关系。平均数是用以反映现象或事物平均数量特征的数据,体现现象某一方面的一般数量水平。
2023-11-26 02:15:081

ABCD四个数,两两配成六对,

配对方法:AB,AC,AD,BC,BD,CD这六对数的平均数分别是:12,13,15,17,19,20,则A和B的和是12*2=24,依次类推,可得每对数的和依次为:24,26,30,34,38,40全部相加会发现每个数都加了三次,因为每个数参与了其他三个数的配对。即4(A+B+C+D)=24+26+30+34+38+40=192A+B+C+D=48原来四个数的和为48,平均数为48/4=12.
2023-11-26 02:15:222

对数平均温差,算术平均温差和几何平均温差的区别

区别:a1,a2,a3的对数平均值为10^[(lga1+lga2+lga3)/3]b1,b2,b3的几何平均数为三次根号(b1*b2*b3)补充:根据最小二乘法线性回归,a相当于贝塔,b相当于阿尔法,对a:求贝塔的公式是由参数函数(此例中为lgn)的算术平均数解得,为使a与n对应,须对lga取算术平均数:lga=(lga1+lga2+lga3)/3得a=10^[(lga1+lga2+lga3)/3]对b:概率中最大似然函数是连乘,这能反映事件落入区域中的最大密度,同理,几何平均也是连乘,系数b表示直线截距,a确定了函数形态后,b要让回归的函数最大概率地落入数据区(最小二乘法是先求a再求b).
2023-11-26 02:15:281

简述强度相对数列和平均数的区别

强度相对数是两个有联系的但没有依存关系的不同总体的总量指标对比的结果。平均数是同质总体的标志总量和总体单位数的比率关系,他要求总体标志总量必须是总体各单位标志值的总和,标志值和单位之间存在一一对应关系。例如,全国人均粮食消费量是平均数,因为每个人都消费粮食;全国人均粮食产量是强度相对数,因为粮食产量并不是每个人都具有的标志,并不是每个人都生产粮食。
2023-11-26 02:15:372

什么是统计学里的相对数、绝对数,举例说明。

相对数,是两个有联系的指标的比值,它可以从数量上反映两个相互联系的现象之间的对比关系。相对数的种类很多。根据其表现形式可分为两类:1、一类是有名数,即凡是由两个性质不同而又有联系的绝对数或平均数指标对比计算所得的相对数,一般都是有名数,而且多用复合计量单位。2、另一类是无名数,无名数可以根据不同的情况分别采用倍数、成数、系数、百分数、千分数等来表示,如:人口出生率、死亡率等。统计中常用的总量指标就是绝对数。它是反映客观现象总体在一定时间、地点条件下的总规模、总水平的综合指标。如,一定总体范围内粮食总产量、工农业总产值、企业单位数等。扩展资料:计算相对数的基本公式是:相对数=比较数值(比数)/基础数值(基数)。另外,统计绝对数的分类:1、按其反映总体内容的不同分:总体单位总量和总体标志总量。2、按其反映不同的时间状况不同分:时期指标和时点指标。3、按其采用的计量单位的不同分:实物指标、价值指标和劳动指标。参考资料来源:百度百科-相对数参考资料来源:百度百科-绝对数
2023-11-26 02:16:053

对数平均不等式是什么?

对数的均值不等式是:a>0,b>0,a≠b,有:√ab<(a-b)/(lna-lnb)<(a+b)/2。如果将基本不等式的2除到左边就是(a+b)/2=sqr(ab),左边的部分叫做a,b的算术平均,右边的部分叫做a,b的几何平均于是基本不等式,两个正数的几何平均不小于它们的几何平均。对数运算(1)log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)。(2)log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N)。(3)log(a)(M^n)=nlog(a)(M)(n∈R)。(4)log(a^n)(M)=(1/n)log(a)(M)(n∈R)。(5)换底公式:log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1)。
2023-11-26 02:16:331

A、B、C、D四个数,两两配对可以成六对.这六对数的平均数分别是12,13,15,17,19,20.请你先想一想,

(12+13+15+17+19+20)×2÷3÷4=96×2÷3÷4=64÷4=16答:原来四个数的平均数是16.
2023-11-26 02:16:541

A.B.C.D四个数,两两配对可以配成六对,先想一想是怎样配对的,这六对数的平均数分别是12.13.15.17.19.20.

ABCD四个数分别为:8、16、18、22。配对8+16=24,8+18=26,8+22=30,16+18=34,16+22=38,18+22=40。而相应的这六对数平均数值为相对应的12、13、15、17、19、20.
2023-11-26 02:17:012

几何平均数进行对数运算时左上角的负一是什么意思呀?

x分之一的意思
2023-11-26 02:17:102

吸收塔传质单元数的计算用对数平均浓度差法的情况可以用吸收因数法吗,

对数平均数法的适用条件是操作线为直线,即要满足y=mx+b形式;然后吸收因数法的适用条件是操作线为过原点的直线,即要满足y=mx形式。在满足前提的条件下,两个方法都可以用,根据题目中给的参数来选择合适的。相对来说,吸收因数法需要知道的进出口组成少,因此计算上更少些,总之还是根据题目所给条件来选择。
2023-11-26 02:17:182

平均数与强度相对数有区别吗?

1、反映的问题不同:强度相对数反映两不同总体现象形成的密度、强度。算术平均数反映同一现象在同一总体中的一般水平。2、作用不同:平均指标的作用有:反映总体各单位变量分布的集中趋势和一般水平;比较同类现象在不同空间或不同阶段的发展水平;分析现象之间的依存关系;作为评价事物和作为决策的数量标准或参考;可进行数量估算。强度相对指标的作用有:以说明一个国家、地区或部门的经济实力或社会服务能力;借助强度相对指标可以进行国家、地区之间的比较,确定发展不平衡和发展的差距。3、意义不同:强度相对指标与平均指标,虽然都是两个有联系的总量指标之比,可是,强度相对指标分子与分母的联系,只默示为一种经济关系。而平均指标是在一个同质总体内标识表记标帜总量和单元总量的比例关系。扩展资料平均指标意义和作用:平均指标在认识社会经济现象总体数量特征方面有重要作用,得到广泛应用。1、平均指标可以反映现象总体的综合特征。2、平均指标可以反映分配数列中各变量值分布的集中趋势。3、平均指标经常用来进行同类现象在不同空间、不同时间条件下的对比分析,从而反映现象在不同地区之间的差异,揭示现象在不同时间之间的发展趋势。参考资料来源:百度百科- 平均指标参考资料来源:百度百科-强度相对指标
2023-11-26 02:17:251

对数平均面积怎么算

1、首先找到需要计算的对数,将数值记录下来。2、其次画出x和y轴,将记录的数据标在轴上,这样形成正太分布。3、最后根据正态分布图即可计算出对数的平均面积。
2023-11-26 02:17:381

请问几何平均值的数学意义?

几何平均数是对各变量值的连乘积开项数次方根。求几何平均数的方法叫做几何平均法。如果总水平、总成果等于所有阶段、所有环节水平、成果的连乘积总和时,求各阶段、各环节的一般水平、一般成果,要使用几何平均法计算几何平均数,而不能使用算术平均法计算算术平均数。根据所拿握资料的形式不同,其分为简单几何平均数和加权几何平均数两种形式。扩展资料:几何平均值特点:1、几何平均数受极端值的影响较算术平均数小;2、如果变量值有负值,计算出的几何平均数就会成为负数或虚数;3、它仅适用于具有等比或近似等比关系的数据;4、几何平均数的对数是各变量值对数的算术平均数。
2023-11-26 02:17:452

如何求对数平均值

已知: x1, x2,.........,xn 均大于零;取对数:lgx1,lgx2,......,lgxn,那么对数平均值为:(lgx1+lgx2+......+lgxn)/n (1) //: 把n个数据取对数加起来再除以数据个数n由于:lgx1+lgx2+...+lgxn=lg(x1*x2*...*xn) 因此对数平均值也可写成:[lg(x1*x2*...*xn)]/n (2) //: 将n个数据相乘后取对数再除以n此外 x1, x2,.........,xn (均大于零)的几何平均值为:(x1*x2*...*xn)^(1/n),对其取对数: lg(x1*x2*...*xn)^(1/n)=[lg(x1*x2*...*xn)]/n,此即:对数平均值;即:几何平均值取对数等于对数平均值。
2023-11-26 02:18:122

如何求对数算术平均值?

对数平均值等于(a-b)/ln(a/b)
2023-11-26 02:18:201

如何求对数算术平均值?

对数平均值等于 (a-b)/ln(a/b)
2023-11-26 02:18:293

如何证明对数平均不等式?证明过程?

对数平均不等式是:a^2+b^2≥2ab。对数平均不等式是数学中的一个重要公式,即调和平均数不超过几何平均数,几何平均数不超过算术平均数,算术平均数不超过平方平均数。证明过程如下:设f(x)=e^(x-1)– x,f"(x)=e^(x-1)-1;f”(x)=e^(x-1)。f(1)=0,f"(1)=0,f”(x)>0,所以f(x)在x=1有绝对的最低值。f(x)=e^(x-1)-x≥f(1)=0。所以e^(x-1) ≥ x。设xi>0,i=1,n。算术平均值为a=(x1+x2+x3+…+xn)/n,a>0。x/a ≤ e^(x/a-1)。(x1/a)*(x2/a)*(x3/a)*…*(xn/a ) ≤ e^(x1/a-1) e^(x2/a-1)e^(x3/a-1)… e^(xn/a-1)。=e^(x1/a-1+x2/a-1+x3/a-1+…xn/a-1)。=e^[(x1+x2+x3+…+xn)/a-n]。=e^[na/a-n]=e^0=1。相关内容解释:关于均值不等式的证明方法有很多,数学归纳法(第一数学归纳法或反向归纳法)、拉格朗日乘数法、琴生不等式法、排序不等式法、柯西不等式法等等,都可以证明均值不等式,在这里简要介绍数学归纳法的证明方法:(注:在此证明的,是对n维形式的均值不等式的证明方法。)用数学归纳法证明,需要一个辅助结论。注:引理的正确性较明显,条件A≥0,B≥0可以弱化为A≥0,A+B≥0,有兴趣的同学可以想想如何证明(用数学归纳法)(或用二项展开公式更为简便)。
2023-11-26 02:18:351

对数平均值的解析

其平均值(见图)为将μlgx取反对数之后,G=1g-1μlgx,称为对数平均值。a+b∕2≧√ˉab时,√ˉab叫做对数平均值
2023-11-26 02:18:471

什么叫对数平均不等式?

对数平均不等式是:a^2+b^2≥2ab。对数平均不等式是数学中的一个重要公式,即调和平均数不超过几何平均数,几何平均数不超过算术平均数,算术平均数不超过平方平均数。证明过程如下:设f(x)=e^(x-1)– x,f"(x)=e^(x-1)-1;f”(x)=e^(x-1)。f(1)=0,f"(1)=0,f”(x)>0,所以f(x)在x=1有绝对的最低值。f(x)=e^(x-1)-x≥f(1)=0。所以e^(x-1) ≥ x。设xi>0,i=1,n。算术平均值为a=(x1+x2+x3+…+xn)/n,a>0。x/a ≤ e^(x/a-1)。(x1/a)*(x2/a)*(x3/a)*…*(xn/a ) ≤ e^(x1/a-1) e^(x2/a-1)e^(x3/a-1)… e^(xn/a-1)。=e^(x1/a-1+x2/a-1+x3/a-1+…xn/a-1)。=e^[(x1+x2+x3+…+xn)/a-n]。=e^[na/a-n]=e^0=1。相关内容解释:关于均值不等式的证明方法有很多,数学归纳法(第一数学归纳法或反向归纳法)、拉格朗日乘数法、琴生不等式法、排序不等式法、柯西不等式法等等,都可以证明均值不等式,在这里简要介绍数学归纳法的证明方法:(注:在此证明的,是对n维形式的均值不等式的证明方法。)用数学归纳法证明,需要一个辅助结论。注:引理的正确性较明显,条件A≥0,B≥0可以弱化为A≥0,A+B≥0,有兴趣的同学可以想想如何证明(用数学归纳法)(或用二项展开公式更为简便)。
2023-11-26 02:19:001

对数平均数一般大于对应的算数平均数。

对数平均数一般大于对应的算数平均数。 A.正确B.错误正确答案:错误
2023-11-26 02:19:121

对数平均不等式是什么?

对数平均不等式是:a^2+b^2≥2ab。对数平均不等式是数学中的一个重要公式,即调和平均数不超过几何平均数,几何平均数不超过算术平均数,算术平均数不超过平方平均数。证明过程如下:设f(x)=e^(x-1)– x,f"(x)=e^(x-1)-1;f”(x)=e^(x-1)。f(1)=0,f"(1)=0,f”(x)>0,所以f(x)在x=1有绝对的最低值。f(x)=e^(x-1)-x≥f(1)=0。所以e^(x-1) ≥ x。设xi>0,i=1,n。算术平均值为a=(x1+x2+x3+…+xn)/n,a>0。x/a ≤ e^(x/a-1)。(x1/a)*(x2/a)*(x3/a)*…*(xn/a ) ≤ e^(x1/a-1) e^(x2/a-1)e^(x3/a-1)… e^(xn/a-1)。=e^(x1/a-1+x2/a-1+x3/a-1+…xn/a-1)。=e^[(x1+x2+x3+…+xn)/a-n]。=e^[na/a-n]=e^0=1。所以:(x1/a)*(x2/a)*(x3/a)*…*(xn/a )。=(x1*x2*x3*…*xn)/a^n ≤ 1。即(x1*x2*x3*…*xn) ≤ a^n。(x1*x2*x3*…*xn)^(1/n) ≤ a ,即算术平均数大于等于几何平均数。基本性质:①如果x>y,那么y<x;如果y<x,那么x>y。②如果x>y,y>z;那么x>z。③如果x>y,而z为任意实数或整式,那么x+z>y+z。④ 如果x>y,z>0,那么xz>yz;如果x>y,z<0,那么xz<yz。⑤如果x>y,m>n,那么x+m>y+n。⑥如果x>y>0,m>n>0,那么xm>yn。
2023-11-26 02:19:191

对数平均不等式是什么?

对数平均不等式是:a^2+b^2≥2ab。对数平均不等式是数学中的一个重要公式,即调和平均数不超过几何平均数,几何平均数不超过算术平均数,算术平均数不超过平方平均数。证明过程如下:设f(x)=e^(x-1)– x,f"(x)=e^(x-1)-1;f”(x)=e^(x-1)。f(1)=0,f"(1)=0,f”(x)>0,所以f(x)在x=1有绝对的最低值。f(x)=e^(x-1)-x≥f(1)=0。所以e^(x-1) ≥ x。设xi>0,i=1,n。算术平均值为a=(x1+x2+x3+…+xn)/n,a>0。x/a ≤ e^(x/a-1)。(x1/a)*(x2/a)*(x3/a)*…*(xn/a ) ≤ e^(x1/a-1) e^(x2/a-1)e^(x3/a-1)… e^(xn/a-1)。=e^(x1/a-1+x2/a-1+x3/a-1+…xn/a-1)。=e^[(x1+x2+x3+…+xn)/a-n]。=e^[na/a-n]=e^0=1。相关内容解释:关于均值不等式的证明方法有很多,数学归纳法(第一数学归纳法或反向归纳法)、拉格朗日乘数法、琴生不等式法、排序不等式法、柯西不等式法等等,都可以证明均值不等式,在这里简要介绍数学归纳法的证明方法:(注:在此证明的,是对n维形式的均值不等式的证明方法。)用数学归纳法证明,需要一个辅助结论。注:引理的正确性较明显,条件A≥0,B≥0可以弱化为A≥0,A+B≥0,有兴趣的同学可以想想如何证明(用数学归纳法)(或用二项展开公式更为简便)。
2023-11-26 02:19:321

对数平均值怎么算?

这是一个分式,分子是A-B,分母是ln(A/B)
2023-11-26 02:19:462

对数平均不等式是什么?

证明过程如下:设f(x)=e^(x-1)– x,f"(x)=e^(x-1)-1;f”(x)=e^(x-1)。f(1)=0,f"(1)=0,f”(x)>0,所以f(x)在x=1有绝对的最低值。f(x)=e^(x-1)-x≥f(1)=0。所以e^(x-1) ≥ x。设xi>0,i=1,n。算术平均值为a=(x1+x2+x3+…+xn)/n,a>0。x/a ≤ e^(x/a-1)。(x1/a)*(x2/a)*(x3/a)*…*(xn/a ) ≤ e^(x1/a-1) e^(x2/a-1)e^(x3/a-1)… e^(xn/a-1)。=e^(x1/a-1+x2/a-1+x3/a-1+…xn/a-1)。=e^[(x1+x2+x3+…+xn)/a-n]。=e^[na/a-n]=e^0=1。所以:(x1/a)*(x2/a)*(x3/a)*…*(xn/a )。=(x1*x2*x3*…*xn)/a^n ≤ 1。即(x1*x2*x3*…*xn) ≤ a^n。(x1*x2*x3*…*xn)^(1/n) ≤ a ,即算术平均数大于等于几何平均数。1、基本不等式:√(ab)≤(a+b)/2那么可以变为 a^2-2ab+b^2 ≥ 0a^2+b^2 ≥ 2abab≤a与b的平均数的平方2、绝对值不等式公式:| |a|-|b| |≤|a-b|≤|a|+|b|| |a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|3、柯西不等式:设a1,a2,…an,b1,b2…bn均是实数,则有(a1b1+a2b2+…+anbn)^2≤(a1^2+a2^2+…an^2)*(b1^2+b2^2+…bn^2) 当且仅当ai=λbi(λ为常数,i=1,2.3,…n)时取等号。
2023-11-26 02:20:061

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