数学

方程 Ax+By+Cz+D=0 中的A B C就是法向量坐标的意义，但那3个交点都在此平面上，所以那3个点的坐标(x y z值)都符合这个方程，每个点的坐标代入这个方程(是取代x，y，z，而不是取代A B C)一次，就可以得到3个方程了，你将A(a 0 0), B(0 b 0),C(0 0 c)，都代一次试试，不就是Aa+D=0,Bb+D=0,Cc+D=0这3个了。三个交点A B C与一般方程 Ax+By+Cz+D=0 中的A B C不是同一个东西，三个交点的A B C每一个都代表一组坐标值，表示点，而方程中的A B C是单个坐标值，就是法向量的x y z。 要是三个交点叫D E F就不会混淆了。。哈哈~

注意简单来讲，对x的截距就是y=0时，x 的值，对y的截距就是x=0时,y的值。截距就是直线与坐标轴的交点到原点的距离。x截距为a,y截距b,截距式就是：x/a+y/b=1（a≠0且b≠0）注意：斜率不能不存在或等于0，因为当斜率不存在时，直线垂直于X轴，b=0，当斜率等于0时，直线平行于X轴，a=0.

求一个m阶矩阵A的n次方的常用方法：1.利用相似。若A与B相似，则存在可逆矩阵P使得P^（-1）AP=B，则A^n=PB^nP^（-1）。为了简化运算，所求与A相似的矩阵B一般是对角矩阵或A的Jordan标准形：（1）对角矩阵：即B=diag{λ1，λ2，...，λm}，两个对角矩阵相乘仍是对角矩阵，且对角线上每一个元素为对应的两个矩阵相应位置元素的乘积；（2）Jordan标准形：则B为分块对角矩阵，主对角上的每一块为一个Jordan块，它可以表示为aE与形如[0 1 0 ... 0 0][0 0 1 ... 0 0][... ... ...][0 0 0 ... 0 1][0 0 0 ... 0 0]（记为C）的矩阵之和的形式，若Jordan块M=aE+C，则M^n=（aE+C）^n，按二项式定理展开，由于C（若C为s阶）为幂零指数为S的幂零矩阵（即C^s=0，C^（s-1）不等于0），剩下的项通常较少。分别计算出每一个Jordan块的n次方，再将主对角上对应的每一个块阵相乘。2.直接利用二项式定理展开。类似于上面的方法，如果A可以直接表示为一个对角矩阵与C的和，则可以直接通过A^n=（aE+C）^n用二项式定理展开。3.利用数学归纳法。如果A的阶数是不定的、A中的元素不是常数、A是抽象的，通常采用数学归纳法。先写出前几项A、A^2、A^3...，试着找一找规律，再用数学归纳法证明你的结论。

矩阵的等价是指一个矩阵经过若干次初等变换变到另一个矩阵，那么这两个矩阵称为是等价的。如果一个矩阵只通过行初等变换（不进行任何列变换）变到另一个矩阵，则这两个矩阵就是行等价的。

在数学中，A右上角右下角各一个数字通常表示一个矩阵中的元素。具体来说，A右上角的数字2表示矩阵A的第一行第二列的元素，而A右下角的数字则未给出，需要题目给出才能确定其含义。如果这是小学奥数中的一个题目，那么右下角数字可能表示矩阵A的某一行或某一列的元素之和、平均数、最大值或最小值等等。如果您能提供更具体的题目信息，我可以帮您解答。

这上表示一种特别的矩阵叫做埃尔米特矩阵 Hermite阵又称共轭矩阵.Hermite阵中每一个第i 行第j 列的元素都与第j 行第i 列的元素的共轭相等.埃尔米特矩阵（或自共轭矩阵）是相对其主对角线以复共轭方式对称, 即是 ai,j=a*j,i.

我觉得好像应该是微分，预测应该与PID算法有类似，D应该是矩阵的微分吧。 D是微分算子的符合。

如果f(x)在[a,b]上的定积分存在，我们就说f(x)在[a,b]上可积。即f(x)是[a,b]上的可积函数。函数可积的充分条件：定理1设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。定理2设f(x)在区间[a,b]上有界，且只有有限个第一类间断点，则f(x)在[a,b]上可积。定理3设f(x)在区间[a,b]上单调有界,则f(x)在[a,b]上可积。

。。。。。。这个很好解释，一个函数可积的充分必要条件是任意分化的最大振幅趋于零；或者是达姆大和和达姆小和的极限相等。这个用分化来解释比较容易。首先如果函数无界，那么无论什么分化，必然在某一个区间里振幅大于1，这个可以用比区间套定理来证明。因此一个函数黎曼可积，必然这个函数有界限。至于反例，是有界函数不可积的例子吗，这个很多啊，比如黎曼函数就是一个反例。

立方差,立方和公式答案如下：1.立方和公式a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2）2.立方差公式a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2）3.立方公式展开：(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3拓展资料：一、立方差公式立方差公式是数学中常用公式之一。在高中数学中接触该公式。完全立方差公式与完全立方和公式共称为完全立方公式。具体为：两数的平方和加上两数的积再乘以两数的差，所得到的积就等于两数的立方差。用公式表达即：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)二、简介立方差公式也是数学中常用公式之一，在高中数学中接触该公式，且在数学研究中该式占有很重要的地位，甚至在高等数学、微积分中也经常用到。完全立方差公式与完全立方和公式共称为完全立方公式。具体为：两数的平方和加上两数的积再乘以两数的差，所得到的积就等于两数的立方差。三、证明初级证明由于立方项不好拆分，但是我们学过，遇到高阶项要尽量采用低阶项来对其进行简化处理，所以很容易想到a2，同时由于对a3降阶的同时还要和b3进行结合，所以很容易想到a2b这样一个加法项，因此对上式采取分别加和减一个a2b项，得到下式，同时进行相应的合并四、公式推广类似的，我们有立方和公式及其推广：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)b+...+(-1)^(r-1)a^(n-r)b^(r-1)+...+b^(n-1)]n为大于零的奇数，r为中括号内项的序数，后面括号中各项式的幂之和都为n-1，an表示a的n次方。(n大于0且n不等于2)

a^3-b^3=（a-b）^3-[-3(a^2)b+3ab^2]=(a-b)(a-b)^2+3ab(a-b)　　=(a-b)(a^2-2ab+b^2+3ab)=(a-b)(a^2+ab+b^2)有立方和公式及其推广：　　(1) a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)

去常用对数是为了方便计算.等式两边同时进行相同的运算等式依然成立所以同时取对数没问题lg(3^x) = xlg3 是对数的性质.

x^a>y^b(x>0,y>0)那么可以两边取对数等价于lnx^a>lny^b(对数的底数选择对这个题目容易计算化简的)alnx>blny

两边同时取ln，将两边的数分别放入ln（）中即可，比如y=X+1取对数为：㏑y=㏑(X+1)。

如图，取对数，指数提到前面变系数，真数乘积变和，商变差

数学方程式两边取对数或者去除对数对结果肯定有影响，这是因为数学方程式是通过两边的计算结果值相等或者不相等来求和的。因此，任何一个公司的更换比如说对数取整等都会影响等式的行程或者计算结果的偏差。

关于高三数学基础知识汇总 高三数学基础知识汇总： 第一部分集合 (1)含n个元素的集合的子集数为2^n,真子集数为2^n-1;非空真子集的数为2^n-2; (2)注意：讨论的时候不要遗忘了的情况。 (3) 第二部分函数与导数 1.映射：注意①第一个集合中的元素必须有象;②一对一，或多对一。 2.函数值域的求法：①分析法;②配方法;③判别式法;④利用函数单调性; ⑤换元法;⑥利用均值不等式;⑦利用数形结合或几何意义(斜率、距离、绝对值的意义等);⑧利用函数有界性(、、等);⑨导数法 3.复合函数的有关问题 (1)复合函数定义域求法： ①若f(x)的定义域为〔a，b〕,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出②若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域。 (2)复合函数单调性的判定： ①首先将原函数分解为基本函数：内函数与外函数; ②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性; ③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。 注意：外函数的定义域是内函数的值域。 4.分段函数：值域(最值)、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。 5.函数的奇偶性 ⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件; ⑵是奇函数; ⑶是偶函数; ⑷奇函数在原点有定义，则; ⑸在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性; (6)若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性; 6.函数的单调性 ⑴单调性的定义： ①在区间上是增函数当时有; ②在区间上是减函数当时有; ⑵单调性的判定 1定义法： 注意：一般要将式子化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号; ②导数法(见导数部分); ③复合函数法(见2(2)); ④图像法。 注：证明单调性主要用定义法和导数法。 7.函数的周期性 (1)周期性的定义： 对定义域内的任意，若有(其中为非零常数)，则称函数为周期函数，为它的一个周期。 所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。 (2)三角函数的周期 ①;②;③; ④;⑤; ⑶函数周期的判定 ①定义法(试值)②图像法③公式法(利用(2)中结论) ⑷与周期有关的结论 ①或的周期为; ②的图象关于点中心对称周期为2; ③的图象关于直线轴对称周期为2; ④的图象关于点中心对称，直线轴对称周期为4; 8.基本初等函数的图像与性质 ⑴幂函数：(;⑵指数函数：; ⑶对数函数:;⑷正弦函数:; ⑸余弦函数：;(6)正切函数：;⑺一元二次函数：; ⑻其它常用函数： 1正比例函数：;②反比例函数：;特别的 2函数; 9.二次函数： ⑴解析式： ①一般式：;②顶点式：，为顶点; ③零点式：。 ⑵二次函数问题解决需考虑的因素： ①开口方向;②对称轴;③端点值;④与坐标轴交点;⑤判别式;⑥两根符号。 ⑶二次函数问题解决方法：①数形结合;②分类讨论。 10.函数图象： ⑴图象作法：①描点法(特别注意三角函数的五点作图)②图象变换法③导数法 ⑵图象变换： 1平移变换：ⅰ，2———“正左负右” ⅱ———“正上负下”; 3伸缩变换： ⅰ，(———纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍; ⅱ，(———横坐标不变，纵坐标伸长为原来的倍; 4对称变换：ⅰ;ⅱ; ⅲ;ⅳ; 5翻转变换： ⅰ———右不动，右向左翻(在左侧图象去掉); ⅱ———上不动，下向上翻(||在下面无图象); 11.函数图象(曲线)对称性的证明 (1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上; (2)证明函数与图象的对称性，即证明图象上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点在的图象上，反之亦然; 注： ①曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0; ②曲线C1:f(x,y)=0关于直线x=a的对称曲线C2方程为：f(2a-x,y)=0; ③曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(或y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0); ④f(a+x)=f(b-x)(x∈R)y=f(x)图像关于直线x=对称; 特别地：f(a+x)=f(a-x)(x∈R)y=f(x)图像关于直线x=a对称; ⑤函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称; 12.函数零点的求法： ⑴直接法(求的根);⑵图象法;⑶二分法. 13.导数 ⑴导数定义：f(x)在点x0处的导数记作; ⑵常见函数的导数公式:①;②;③; ④;⑤;⑥;⑦; ⑧。 ⑶导数的"四则运算法则： ⑷(理科)复合函数的导数： ⑸导数的应用： ①利用导数求切线：注意：ⅰ所给点是切点吗?ⅱ所求的是“在”还是“过”该点的切线? ②利用导数判断函数单调性： ⅰ是增函数;ⅱ为减函数; ⅲ为常数; ③利用导数求极值：ⅰ求导数;ⅱ求方程的根;ⅲ列表得极值。 ④利用导数最大值与最小值：ⅰ求的极值;ⅱ求区间端点值(如果有);ⅲ得最值。 14.(理科)定积分 ⑴定积分的定义： ⑵定积分的性质：①(常数); ②; ③(其中。 ⑶微积分基本定理(牛顿—莱布尼兹公式)： ⑷定积分的应用：①求曲边梯形的面积：; 3求变速直线运动的路程：;③求变力做功：。 第三部分三角函数、三角恒等变换与解三角形 1.⑴角度制与弧度制的互化：弧度，弧度，弧度 ⑵弧长公式：;扇形面积公式：。 2.三角函数定义：角中边上任意一点为，设则： 3.三角函数符号规律：一全正，二正弦，三两切，四余弦; 4.诱导公式记忆规律：“函数名不(改)变，符号看象限”; 5.⑴对称轴：;对称中心：; ⑵对称轴：;对称中心：; 6.同角三角函数的基本关系：; 7.两角和与差的正弦、余弦、正切公式：① ②③。 8.二倍角公式：①; ②;③。 9.正、余弦定理： ⑴正弦定理：(是外接圆直径) 注：①;②;③。 ⑵余弦定理：等三个;注：等三个。 10。几个公式: ⑴三角形面积公式：; ⑵内切圆半径r=;外接圆直径2R= 11.已知时三角形解的个数的判定： 第四部分立体几何 1.三视图与直观图：注：原图形与直观图面积之比为。 2.表(侧)面积与体积公式： ⑴柱体：①表面积：S=S侧+2S底;②侧面积：S侧=;③体积：V=S底h ⑵锥体：①表面积：S=S侧+S底;②侧面积：S侧=;③体积：V=S底h： ⑶台体：①表面积：S=S侧+S上底S下底;②侧面积：S侧=;③体积：V=(S+)h; ⑷球体：①表面积：S=;②体积：V=。 3.位置关系的证明(主要方法)： ⑴直线与直线平行：①公理4;②线面平行的性质定理;③面面平行的性质定理。 ⑵直线与平面平行：①线面平行的判定定理;②面面平行线面平行。 ⑶平面与平面平行：①面面平行的判定定理及推论;②垂直于同一直线的两平面平行。 ⑷直线与平面垂直：①直线与平面垂直的判定定理;②面面垂直的性质定理。 ⑸平面与平面垂直：①定义---两平面所成二面角为直角;②面面垂直的判定定理。 注：理科还可用向量法。 4.求角：(步骤-------Ⅰ。找或作角;Ⅱ。求角) ⑴异面直线所成角的求法： 1平移法：平移直线，2构造三角形; 3②补形法：补成正方体、平行六面体、长方体等，4发现两条异面直线间的关系。 注：理科还可用向量法，转化为两直线方向向量的夹角。 ⑵直线与平面所成的角： ①直接法(利用线面角定义);②先求斜线上的点到平面距离h，与斜线段长度作比，得sin。 注：理科还可用向量法，转化为直线的方向向量与平面法向量的夹角。 ⑶二面角的求法： ①定义法：在二面角的棱上取一点(特殊点)，作出平面角，再求解; ②三垂线法：由一个半面内一点作(或找)到另一个半平面的垂线，用三垂线定理或逆定理作出二面角的平面角，再求解; ③射影法：利用面积射影公式：,其中为平面角的大小; 注：对于没有给出棱的二面角，应先作出棱，然后再选用上述方法; 理科还可用向量法，转化为两个班平面法向量的夹角。 5.求距离：(步骤-------Ⅰ。找或作垂线段;Ⅱ。求距离) ⑴两异面直线间的距离：一般先作出公垂线段，再进行计算; ⑵点到直线的距离：一般用三垂线定理作出垂线段，再求解; ⑶点到平面的距离： ①垂面法：借助面面垂直的性质作垂线段(确定已知面的垂面是关键)，再求解; 5等体积法; 理科还可用向量法：。 ⑷球面距离：(步骤) (Ⅰ)求线段AB的长;(Ⅱ)求球心角∠AOB的弧度数;(Ⅲ)求劣弧AB的长。 6.结论： ⑴从一点O出发的三条射线OA、OB、OC，若∠AOB=∠AOC，则点A在平面∠BOC上的射影在∠BOC的平分线上; ⑵立平斜公式(最小角定理公式)： ⑶正棱锥的各侧面与底面所成的角相等，记为，则S侧cos=S底; ⑷长方体的性质 ①长方体体对角线与过同一顶点的三条棱所成的角分别为则：cos2+cos2+cos2=1;sin2+sin2+sin2=2。 ②长方体体对角线与过同一顶点的三侧面所成的角分别为则有cos2+cos2+cos2=2;sin2+sin2+sin2=1。 ⑸正四面体的性质：设棱长为，则正四面体的： 1高：;②对棱间距离：;③相邻两面所成角余弦值：;④内切2球半径：;外接球半径：; 第五部分直线与圆 1.直线方程 ⑴点斜式：;⑵斜截式：;⑶截距式：; ⑷两点式：;⑸一般式：，(A，B不全为0)。 (直线的方向向量：(，法向量( 2.求解线性规划问题的步骤是： (1)列约束条件;(2)作可行域，写目标函数;(3)确定目标函数的最优解。 3.两条直线的位置关系： 4.直线系 5.几个公式 ⑴设A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)，⊿ABC的重心G：(); ⑵点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离：; ⑶两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离是; 6.圆的方程： ⑴标准方程：①;②。 ⑵一般方程：( 注：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆A=C≠0且B=0且D2+E2-4AF>0; 7.圆的方程的求法：⑴待定系数法;⑵几何法;⑶圆系法。 8.圆系： ⑴; 注：当时表示两圆交线。 ⑵。 9.点、直线与圆的位置关系：(主要掌握几何法) ⑴点与圆的位置关系：(表示点到圆心的距离) ①点在圆上;②点在圆内;③点在圆外。 ⑵直线与圆的位置关系：(表示圆心到直线的距离) ①相切;②相交;③相离。 ⑶圆与圆的位置关系：(表示圆心距，表示两圆半径，且) ①相离;②外切;③相交; ④内切;⑤内含。 10.与圆有关的结论： ⑴过圆x2+y2=r2上的点M(x0,y0)的切线方程为：x0x+y0y=r2; 过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上的点M(x0,y0)的切线方程为：(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2; ⑵以A(x1，y2)、B(x2,y2)为直径的圆的方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0。 第六部分圆锥曲线 1.定义：⑴椭圆：; ⑵双曲线：;⑶抛物线：略 2.结论 ⑴焦半径：①椭圆：(e为离心率);(左“+”右“-”); ②抛物线： ⑵弦长公式： ; 注：(Ⅰ)焦点弦长：①椭圆：;②抛物线：=x1+x2+p=;(Ⅱ)通径(最短弦)：①椭圆、双曲线：;②抛物线：2p。 ⑶过两点的椭圆、双曲线标准方程可设为：(同时大于0时表示椭圆，时表示双曲线); ⑷椭圆中的结论： ①内接矩形最大面积：2ab; ②P，Q为椭圆上任意两点，且OP0Q，则; ③椭圆焦点三角形：<Ⅰ>.，();<Ⅱ>.点是内心，交于点，则; ④当点与椭圆短轴顶点重合时最大; ⑸双曲线中的结论： ①双曲线(a>0,b>0)的渐近线：; ②共渐进线的双曲线标准方程为为参数，≠0); ③双曲线焦点三角形：<Ⅰ>.，();<Ⅱ>.P是双曲线- =1(a>0，b>0)的左(右)支上一点，F1、F2分别为左、右焦点，则△PF1F2的内切圆的圆心横坐标为; ④双曲线为等轴双曲线渐近线为渐近线互相垂直; (6)抛物线中的结论： ①抛物线y2=2px(p>0)的焦点弦AB性质：<Ⅰ>.x1x2=;y1y2=-p2; <Ⅱ>.;<Ⅲ>.以AB为直径的圆与准线相切;<Ⅳ>.以AF(或BF)为直径的圆与轴相切;<Ⅴ>. 。 ②抛物线y2=2px(p>0)内结直角三角形OAB的性质： <Ⅰ>.;<Ⅱ>.恒过定点; <Ⅲ>.中点轨迹方程：;<Ⅳ>.，则轨迹方程为：;<Ⅴ>.。 ③抛物线y2=2px(p>0)，对称轴上一定点，则： <Ⅰ>.当时，顶点到点A距离最小，最小值为;<Ⅱ>.当时，抛物线上有关于轴对称的两点到点A距离最小，最小值为 。 3.直线与圆锥曲线问题解法： ⑴直接法(通法)：联立直线与圆锥曲线方程，构造一元二次方程求解。 注意以下问题： ①联立的关于“”还是关于“”的一元二次方程? ②直线斜率不存在时考虑了吗? ③判别式验证了吗? ⑵设而不求(代点相减法)：--------处理弦中点问题 步骤如下：①设点A(x1，y1)、B(x2,y2);②作差得;③解决问题。 4.求轨迹的常用方法：(1)定义法：利用圆锥曲线的定义; (2)直接法(列等式);(3)代入法(相关点法或转移法);⑷待定系数法;(5)参数法;(6)交轨法。 第七部分平面向量 ⑴设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则：①a‖b(b≠0)a=b(x1y2-x2y1=0; ②a⊥b(a、b≠0)au2022b=0x1x2+y1y2=0. ⑵au2022b=|a||b|cos=x2+y1y2; 注：①|a|cos叫做a在b方向上的投影;|b|cos叫做b在a方向上的投影; 6au2022b的几何意义：au2022b等于|a|与|b|在a方向上的投影|b|cos的乘积。 ⑶cos=; ⑷三点共线的充要条件：P，A，B三点共线; 附：(理科)P，A，B，C四点共面。 第八部分数列 1.定义： ⑴等差数列; ⑵等比数列 ; 2.等差、等比数列性质 等差数列等比数列 通项公式 前n项和 性质①an=am+(n-m)d,①an=amqn-m; ②m+n=p+q时am+an=ap+aq②m+n=p+q时aman=apaq ③成AP③成GP ④成AP,④成GP, 等差数列特有性质： 1项数为2n时：S2n=n(an+an+1)=n(a1+a2n);;; 2项数为2n-1时：S2n-1=(2n-1);;; 3若;若; 若。 3.数列通项的求法： ⑴分析法;⑵定义法(利用AP,GP的定义);⑶公式法：累加法(; ⑷叠乘法(型);⑸构造法(型);(6)迭代法; ⑺间接法(例如：);⑻作商法(型);⑼待定系数法;⑽(理科)数学归纳法。 注：当遇到时，要分奇数项偶数项讨论，结果是分段形式。 4.前项和的求法： ⑴拆、并、裂项法;⑵倒序相加法;⑶错位相减法。 5.等差数列前n项和最值的求法： ⑴;⑵利用二次函数的图象与性质。 第九部分不等式 1.均值不等式： 注意：①一正二定三相等;②变形，。 2.绝对值不等式： 3.不等式的性质： ⑴;⑵;⑶; ;⑷;; ;⑸;(6) 。 4.不等式等证明(主要)方法： ⑴比较法：作差或作比;⑵综合法;⑶分析法。 第十部分复数 1.概念： ⑴z=a+bi∈Rb=0(a,b∈R)z=z2≥0; ⑵z=a+bi是虚数b≠0(a,b∈R); ⑶z=a+bi是纯虚数a=0且b≠0(a,b∈R)z+=0(z≠0)z2<0; ⑷a+bi=c+dia=c且c=d(a,b,c,d∈R); 2.复数的代数形式及其运算：设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R)，则： (1)z1±z2=(a+b)±(c+d)i;⑵z1.z2=(a+bi)u2022(c+di)=(ac-bd)+ (ad+bc)i;⑶z1÷z2=(z2≠0); 3.几个重要的结论： ;⑶;⑷ ⑸性质：T=4;; (6)以3为周期，且;=0; (7)。 4.运算律：(1) 5.共轭的性质：⑴;⑵;⑶;⑷。 6.模的性质：⑴;⑵;⑶;⑷; 第十一部分概率 1.事件的关系： ⑴事件B包含事件A：事件A发生，事件B一定发生，记作; ⑵事件A与事件B相等：若，则事件A与B相等，记作A=B; ⑶并(和)事件：某事件发生，当且仅当事件A发生或B发生，记作(或); ⑷并(积)事件：某事件发生，当且仅当事件A发生且B发生，记作(或); ⑸事件A与事件B互斥：若为不可能事件()，则事件A与互斥; (6)对立事件：为不可能事件，为必然事件，则A与B互为对立事件。 2.概率公式： ⑴互斥事件(有一个发生)概率公式：P(A+B)=P(A)+P(B); ⑵古典概型：; ⑶几何概型：; 第十二部分统计与统计案例 1.抽样方法 ⑴简单随机抽样：一般地，设一个总体的个数为N，通过逐个不放回的方法从中抽取一个容量为n的样本，且每个个体被抽到的机会相等，就称这种抽样为简单随机抽样。 注：①每个个体被抽到的概率为; ②常用的简单随机抽样方法有：抽签法;随机数法。 ⑵系统抽样：当总体个数较多时，可将总体均衡的分成几个部分，然后按照预先制定的 规则，从每一个部分抽取一个个体，得到所需样本，这种抽样方法叫系统抽样。 注：步骤：①编号;②分段;③在第一段采用简单随机抽样方法确定其时个体编号; ④按预先制定的规则抽取样本。 ⑶分层抽样：当已知总体有差异比较明显的几部分组成时，为使样本更充分的反映总体的情况，将总体分成几部分，然后按照各部分占总体的比例进行抽样，这种抽样叫分层抽样。 注：每个部分所抽取的样本个体数=该部分个体数 2.总体特征数的估计： ⑴样本平均数; ⑵样本方差; ⑶样本标准差=; 3.相关系数(判定两个变量线性相关性)： 注：⑴>0时，变量正相关;<0时，变量负相关; ⑵①越接近于1，两个变量的线性相关性越强;②接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。 4.回归分析中回归效果的判定： ⑴总偏差平方和：⑵残差：;⑶残差平方和：;⑷回归平方和：-;⑸相关指数。 注：①得知越大，说明残差平方和越小，则模型拟合效果越好; ②越接近于1，，则回归效果越好。 5.独立性检验(分类变量关系)： 随机变量越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱。 第十四部分常用逻辑用语与推理证明 1.四种命题： ⑴原命题：若p则q;⑵逆命题：若q则p; ⑶否命题：若p则q;⑷逆否命题：若q则p 注：原命题与逆否命题等价;逆命题与否命题等价。 2.充要条件的判断： (1)定义法----正、反方向推理; (2)利用集合间的包含关系：例如：若，则A是B的充分条件或B是A的必要条件;若A=B，则A是B的充要条件; 3.逻辑连接词： ⑴且(and)：命题形式pq;pqpqpqp ⑵或(or)：命题形式pq;真真真真假 ⑶非(not)：命题形式p.真假假真假 假真假真真 假假假假真 4.全称量词与存在量词 ⑴全称量词-------“所有的”、“任意一个”等，用表示; 全称命题p：; 全称命题p的否定p：。 ⑵存在量词--------“存在一个”、“至少有一个”等，用表示; 特称命题p：; 特称命题p的否定p：; 第十五部分推理与证明 1.推理： ⑴合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。 ①归纳推理：由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。 注：归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。 ②类比推理：由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。 注：类比推理是特殊到特殊的推理。 ⑵演绎推理：从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。 注：演绎推理是由一般到特殊的推理。 “三段论”是演绎推理的一般模式，包括： ⑴大前提---------已知的一般结论; ⑵小前提---------所研究的特殊情况; ⑶结论---------根据一般原理，对特殊情况得出的判断。 二.证明 ⒈直接证明 ⑴综合法 一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。 ⑵分析法 一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定义、定理、公理等)，这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法或执果索因法。 2.间接证明------反证法 一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。 附：数学归纳法(仅限理科) 一般的证明一个与正整数有关的一个命题，可按以下步骤进行： ⑴证明当取第一个值是命题成立; ⑵假设当命题成立，证明当时命题也成立。 那么由⑴⑵就可以判定命题对从开始所有的正整数都成立。 这种证明方法叫数学归纳法。 注：①数学归纳法的两个步骤缺一不可，用数学归纳法证明问题时必须严格按步骤进行; 3的取值视题目而4定，5可能是1，6也可能是2等。 第十六部分理科选修部分 1.排列、组合和二项式定理 ⑴排列数公式:=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)=(m≤n,m、n∈N*),当m=n时为全排列 =n(n-1)(n-2)…3.2.1=n!; ⑵组合数公式：(m≤n),; ⑶组合数性质：; ⑷二项式定理： ①通项：②注意二项式系数与系数的区别; ⑸二项式系数的性质： ①与首末两端等距离的二项式系数相等;②若n为偶数，中间一项(第+1项)二项式系数最大;若n为奇数，中间两项(第和+1项)二项式系数最大; ③ (6)求二项展开式各项系数和或奇(偶)数项系数和时，注意运用赋值法。 2.概率与统计 ⑴随机变量的分布列： ①随机变量分布列的性质：pi≥0,i=1,2,…;p1+p2+…=1; ②离散型随机变量： Xx1X2…xn… PP1P2…Pn… 期望：EX=x1p1+x2p2+…+xnpn+…; 方差：DX=; 注：; ③两点分布： X01期望：EX=p;方差：DX=p(1-p). P1-pp 4超几何分布： 一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则其中，。 称分布列 X01…m P… 为超几何分布列，称X服从超几何分布。 ⑤二项分布(独立重复试验)： 若X～B(n,p),则EX=np,DX=np(1-p);注：。 ⑵条件概率：称为在事件A发生的条件下，事件B发生的概率。 注：①0P(B|A)1;②P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)。 ⑶独立事件同时发生的概率：P(AB)=P(A)P(B)。 ⑷正态总体的概率密度函数：式中是参数，分别表示总体的平均数(期望值)与标准差; (6)正态曲线的性质： ①曲线位于x轴上方，与x轴不相交;②曲线是单峰的，关于直线x=对称; ③曲线在x=处达到峰值;④曲线与x轴之间的面积为1; 5当一定时，6曲线随质的变化沿x轴平移; 7当一定时，8曲线形状由确定：越大，9曲线越“矮胖”，10表示总体分布越集中; 越小，曲线越“高瘦”，表示总体分布越分散。 注：P=0.6826;P=0.9544 P=0.9974

两点间距离的数学期望为E(x)=∫xf(x)dx=L/3，方差为D(x)=E(x^2)-E(x)^2=L^2/18。解：本题利用了数学期望和方差的性质求解。分布函数为F(x)=2x/L-(x/L)^2分布密度函数为f(x)=2/L-2x/L^2故期望为E(x)=∫xf(x)dx=L/3方差为D(x)=E(x^2)-E(x)^2=L^2/18答：期望为E(x)=∫xf(x)dx=L/3，方差为D(x)=E(x^2)-E(x)^2=L^2/18。扩展资料：数学期望的性质：1、设X是随机变量，C是常数，则E（CX）=CE（X）。2、设X，Y是任意两个随机变量，则有E（X+Y）=E（X）+E（Y）。3、设X，Y是相互独立的随机变量，则有E（XY）=E（X）E（Y）。4、设C为常数，则E（C）=C。方差的性质：1、设C是常数，则D（C）=02、设X是随机变量，C是常数，则有3、设 X 与 Y 是两个随机变量，则参考资料来源：百度百科-数学期望

取数轴上的区间[0,a],两点的坐标为随机变量A,B， 则A,B相互独立，都服从[0,h]上的均匀分布， 分布函数为F(x)=0,x<0时，F(x)=x/a,0≤x≤a时,F(x)=1,x>h时. 两点距离X=|A-B|=max(A,B)-min(A,B) EX=Emax(A,B)-Emin(A,B). max(A,B)的分布函数G(x)=[F(x)]^2,由此可求出Emax(A,B)=2a/3. min(A,B)的分布函数H(x)=1-[1-F(x)]^2,由此可求出Emin(A,B)=a/3. EX=Emax(A,B)-Emin(A,B)=a/3.方差是DX=a^2/18.

1、因为随机变量只有两个取值，这两个取值一般以x=0和x=1来表示，所以这样的分布叫两点分布。 2、假如某随机变量Y只取值3和4这两个，也属于两点分布。3、为什么一定要以x=0和x=1来表示这唯二的随机变量呢，这个就和随机变量的期望和方差有关，因为取x=0和x=1的话，期望和方差有比较好的公式可记忆。

因为x服从二项分布b(n,p),所以e(x)=np,d(x)=npq而方差d(x)=e(x^2)-[e(x)]^2，因为e(x^2)=d(x)+[e(x)]^2=npq+(np)^2=np(q+np)，即due(x^2)=np(np+q)二项分布是重复次独立的伯努利试验。在每次试验中只有两种可能的结果，而且两种结果发生与否互相对立，并且相互独立，与其它各次试验结果无关，事件发生与否的概率在每一次独立试验中都保持不变，则这一系列试验总称为n重伯努利实验，当试验次数为1时，二项分布服从0-1分布。扩展资料两个二项分布的和如果X~ B(n,p)和Y~ B(m,p)，且X和Y相互独立，那么X+Y也服从二项分布；它的分布为：X+Y~ B（n+m，p）伯努利分布伯努利分布是二项分布在n= 1时的特殊情况。X~ B(1,p)与X~ Bern(p)的意思是相同的。相反，任何二项分布B(n,p)都是n次独立伯努利试验的和，每次试验成功的概率为p。泊松近似当试验的次数趋于无穷大，而乘积np固定时，二项分布收敛于泊松分布。因此参数为λ=np的泊松分布可以作为二项分布B(n,p)的近似，近似成立的前提要求n足够大，而p足够小，np不是很小。

两点间距离的数学期望为E(x)=∫xf(x)dx=L/3，方差为D(x)=E(x^2)-E(x)^2=L^2/18。解：本题利用了数学期望和方差的性质求解。分布函数为F(x)=2x/L-(x/L)^2分布密度函数为f(x)=2/L-2x/L^2故期望为E(x)=∫xf(x)dx=L/3方差为D(x)=E(x^2)-E(x)^2=L^2/18答：期望为E(x)=∫xf(x)dx=L/3，方差为D(x)=E(x^2)-E(x)^2=L^2/18。扩展资料：数学期望的性质：1、设X是随机变量，C是常数，则E（CX）=CE（X）。2、设X，Y是任意两个随机变量，则有E（X+Y）=E（X）+E（Y）。3、设X，Y是相互独立的随机变量，则有E（XY）=E（X）E（Y）。4、设C为常数，则E（C）=C。方差的性质：1、设C是常数，则D（C）=02、设X是随机变量，C是常数，则有3、设 X 与 Y 是两个随机变量，则参考资料来源：百度百科-数学期望

对于二项分布，n是n次独立事件 p为成功概率期望E（X）=np 方差D（X）=np（1-p）对于两点分布：期望E（x）=p 方差D（x）=p（1-p）对于离散型随机变量：若Y=ax+b也是离散,则E（Y）=aE（x）+b D（Y）=(a^2)*D（x）对于超几何分布，描述从有限N个物件（其中包含M个指定种类的物件）中抽出n个物件，成功抽出该指定种类的物件的次数（不放回）。期望方差二者的关系是D（X）=E（X^2）-(E（X）)^2

取数轴上的区间[0,a],两点的坐标为随机变量A,B, 则A,B相互独立,都服从[0,h]上的均匀分布, 分布函数为F(x)=0,xh时. 两点距离X=|A-B|=max(A,B)-min(A,B) EX=Emax(A,B)-Emin(A,B). max(A,B)的分布函数G(x)=[F(x)]^2,由此可求出Emax(A,B)=2a/3. min(A,B)的分布函数H(x)=1-[1-F(x)]^2,由此可求出Emin(A,B)=a/3. EX=Emax(A,B)-Emin(A,B)=a/3. 方差是DX=a^2/18.

方程D（X）=E{[X-E（X）]^2}=E（X^2） - [ E（X）]^2，其中 E（X）表示数学期望。若x1,x2,x3......xn的平均数为m则方差s^2=1/n[(x1-m)^2+(x2-m)^2+.......+(xn-m)^2]方差即偏离平方的均值，称为标准差或均方差，方差描述波动程度。对于连续型随机变量X，若其定义域为（a，b），概率密度函数为f（x），连续型随机变量X方差计算公式：D（X）=（x-μ）^2 f（x） dx。离散型：如果随机变量只取得有限个值或无穷能按一定次序一一列出，其值域为一个或若干个有限或无限区间，这样的随机变量称为离散型随机变量。如果变量可以在某个区间内取任一实数，即变量的取值可以是连续的，这随机变量就称为连续型随机变量。

设ξ是这两点间距离,它的分布函数是: f(x): =2(h-x)/h^2,0

区间 内的 均匀分布 记做 。服从 分布的随机变量又称为随机数，它是产生其他随机变量的基础。如若 为 分布，则 服从 。 以 为期望， 为方差的 正态分布 记做 。正态分布的应用十分广泛。正态分布还可以作为二项分布一定条件下的近似。 指数分布 是单参数 的非对称分布，记做 ，概率密度函数为： 数学期望为 ，方差为 。指数分布是唯一具有无记忆性的连续型随机变量，既有 ，在排队论，可靠性分析中有广泛应用。 Gamma分布是双参数 的非对称分布，记做 ，期望是 。 时退化为指数分布。 个相互独立，同分布（参数 ）的指数分布之和是Gamma分布 。Gamma分布可用于服务时间，零件寿命等。 Gamma分布又称为埃尔朗分布。 Weibull分布是双参数 的非对称分布，记做 。 时退化为指数分布。作为设备，零件的寿命分布在可靠性分析中有非常广泛的应用。 Beta分布是区间 内的双参数，非均匀分布，记做 。 伯努利分布是 处取值的概率分别是 和 的两点分布，记做 。用于基本的离散模型。 泊松分布与指数分布有密切的关系。当顾客平均到达率为常数 的到达间隔服从指数分布时，单位时间内到达的顾客数 服从泊松分布，即单位时间内到达 位顾客的概率为： 记做 。泊松分布在排队服务，产品检验，生物与医学统计，天文，物理等领域都有广泛应用。 在独立进行的每次试验中，某事件发生的概率为 ，则 次实验中该事件发生的次数 服从二项分布，即发生 次的概率为： 记做 。二项分布是 个独立的伯努利分布之和。它在产品检验，保险，生物和医学统计等领域有着广泛的应用。 当 很大时， 近似于正态分布 ；当 很大， 很小，且 约为常数 时， 近似于

两点分布的数学期望按期望的定义来就行了 设P（ξ=a）,P（ξ=b）分别表示变量在a,b处的概率 则有E=aP（ξ=a）+bP（ξ=b）

高中两点间距离可以说有三种：数轴上两个坐标分别为x1，x2的点，它们之间的距离是|x1-x2|平面直角坐标系中两个坐标分别为(x1,y1)，(x2,y2)的点之间的距离为√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]空间直角坐标系中两个坐标分别为(x1,y1,z1)，(x2,y2,z2)的点之间的距离为√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2+(z1-z2)^2]

两点距离公式 设A（X1，Y1）、B（X2，Y2）， ∣AB∣=√[（X1－X2）2+（Y1－Y2）2] ∣AB∣=√（1+k2）（∣X1－X2∣）2。 扩展资料 　　点到直线距离公式 　　点P（X0，Y0），直线AX+BY+C=0； 　　P到直线的距离为：|AX0+BY0+C|/√（A2+B2）。 　　点到面距离公式 　　对面aX+bY+cZ+d=0及点（X，Y，Z）； 　　点到面距离=|aX+bY+cZ+d|/（√（a2+b2+c2））。 　　平面坐标系分类 　　1.绝对坐标：是以点O为原点，作为参考点，来定位平面内某一点的具体位置。 　　2.相对坐标：是以该点的上一点为参考点，来定位平面内某一点的具体位置。 　　3.相对极坐标：是指出平面内某一点相对于上一点的.位移距离、方向及角度。 　　以上是我整理的距离公式，希望对大家的学习有所帮助。

数学中，点到直线的距离可以使用以下公式来计算：设直线的方程为 Ax + By + C = 0，点的坐标为 (x0, y0)。点到直线的距离公式为：d = |Ax0 + By0 + C| / √(A^2 + B^2)其中，|Ax0 + By0 + C| 表示点到直线的有向距离，取绝对值是为了得到无向距离。A、B、C 分别是直线方程的系数，A 和 B 不同时为 0。这个公式基于直线的一般方程形式，也称为点线距离公式。它利用了点到直线的垂直距离的性质，通过计算点到直线的有向距离并除以直线方程中的系数的平方和的平方根来得到距离。需要注意的是，如果直线方程是通过两个点确定的，可以先求出直线的斜率和截距，然后将斜率截距形式的直线方程转换为一般方程形式，再使用上述公式计算距离。

1．直线与平面平行的判定(1)直线与平面平行的定义：如果一条直线与一个平面没有公共点，我们就说这条直线与这个平面平行．(2)直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．注意：这个定理是证明直线与平面平行最常用的一个定理，也就是说欲证明一条直线与一个平面平行，一是说明这条直线不在这个平面内，二是要证明已知平面内有一条直线与已知直线平行．2．两个平面平行的判定(1)两个平面平行的定义：两个平面没有公共点，则两个平面平行．(2)平面与平面的平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行．注意：这个定理的另外一种表达方式为“如果一个平面内有两条相交直线和另一个平面内的两条相交直线分别平行，那么这两个平面平行”．(3)平行于同一平面的两个平面互相平行．3．直线与平面平行的性质(1)直线与平面平行的性质定理：一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行．注意：如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和平面内的无数条直线平行，但不能误解为“如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线就和平面内的任意一条直线平行”．(2)直线与平面平行的性质：过平面内一点的直线与该平面平行的一条直线平行，则这条直线在这个平面内．4．平面与平面平行的性质(1)如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意直线均平行与另一个平面．此结论可以作为定理用，可用来判定线面平行．(2)两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．(3)夹在两个平行平面间的平行线段相等．

高中数学一直是一个难点，想要学好数学一定要回归课本，学好基础知识。下面我给大家分享一些高中必修二数学知识点，希望能够帮助大家，欢迎阅读! 高中必修二数学知识点1 直线与方程 (1)直线的倾斜角 定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180° (2)直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用k表示.即.斜率反映直线与轴的倾斜程度. 当时,;当时,;当时,不存在. ②过两点的直线的斜率公式： 注意下面四点：(1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°; (2)k与P1、P2的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得; (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到. (3)直线方程 ①点斜式：直线斜率k,且过点 注意：当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是y=y1. 当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1. ②斜截式：,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b ③两点式：()直线两点, ④截矩式： 其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为. ⑤一般式：(A,B不全为0) 注意：各式的适用范围特殊的方程如： (4)平行于x轴的直线：(b为常数);平行于y轴的直线：(a为常数); (5)直线系方程：即具有某一共同性质的直线 (一)平行直线系 平行于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数) (二)垂直直线系 垂直于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数) (三)过定点的直线系 (ⅰ)斜率为k的直线系：,直线过定点; (ⅱ)过两条直线,的交点的直线系方程为 (为参数),其中直线不在直线系中. (6)两直线平行与垂直 注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否. (7)两条直线的交点 相交 交点坐标即方程组的一组解. 方程组无解;方程组有无数解与重合 (8)两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点 (9)点到直线距离公式：一点到直线的距离 (10)两平行直线距离公式 在任一直线上任取一点,再转化为点到直线的距离进行求解. 高中必修二数学知识点2 1、柱、锥、台、球的结构特征 (1)棱柱： 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形. (2)棱锥 几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底 面相 似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方. (3)棱台： 几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点 (4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成 几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形. (5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成 几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形. (6)圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成 几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形. (7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径. 2、空间几何体的三视图 定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、 俯视图(从上向下) 注：正视图反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体的长度和宽度;侧视图反映了物体的高度和宽度. 3、空间几何体的直观图——斜二测画法 斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变; ②原来与y轴平行的线段仍然与y平行,长度为原来的一半. 4、柱体、锥体、台体的表面积与体积 (1)几何体的表面积为几何体各个面的面积的和. (2)特殊几何体表面积公式(c为底面周长,h为高,为斜高,l为母线) (3)柱体、锥体、台体的体积公式 高中必修二数学知识点3 圆的方程 1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径. 2、圆的方程 (1)标准方程,圆心,半径为r; (2)一般方程 当时,方程表示圆,此时圆心为,半径为 当时,表示一个点;当时,方程不表示任何图形. (3)求圆方程的 方法 ： 一般都采用待定系数法：先设后求.确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程, 需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F; 另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置. 3、高中数学必修二知识点 总结 ：直线与圆的位置关系： 直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况： (1)设直线,圆,圆心到l的距离为,则有;; (2)过圆外一点的切线：①k不存在,验证是否成立②k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解k,得到方程【一定两解】 (3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2 4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定. 设圆, 两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定. 当时两圆外离,此时有公切线四条; 当时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条; 当时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线; 当时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线; 当时,两圆内含;当时,为同心圆. 注意：已知圆上两点,圆心必在中垂线上;已知两圆相切,两圆心与切点共线 5、空间点、直线、平面的位置关系 公理1：如果一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线是所有的点都在这个平面内. 应用：判断直线是否在平面内 用符号语言表示公理1： 公理2：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线 符号：平面α和β相交,交线是a,记作α∩β=a. 符号语言： 公理2的作用： ①它是判定两个平面相交的方法. ②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点. ③它可以判断点在直线上,即证若干个点共线的重要依据. 公理3：经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面. 推论：一直线和直线外一点确定一平面;两相交直线确定一平面;两平行直线确定一平面. 公理3及其推论作用：①它是空间内确定平面的依据②它是证明平面重合的依据 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行 高中必修二数学知识点4 【一】 1、柱、锥、台、球的结构特征 (1)棱柱： 定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 (2)棱锥 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 表示：用各顶点字母，如五棱锥 几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。 (3)棱台： 定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示：用各顶点字母，如五棱台 几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点 (4)圆柱： 定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。 (5)圆锥： 定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。 (6)圆台： 定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分 几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。 (7)球体： 定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 2、空间几何体的三视图 定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下) 注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度; 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度; 侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。 3、空间几何体的直观图——斜二测画法 斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。 【二】 两个平面的位置关系： (1)两个平面互相平行的定义：空间两平面没有公共点 (2)两个平面的位置关系： 两个平面平行-----没有公共点;两个平面相交-----有一条公共直线。 a、平行 两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。 两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么交线平行。 b、相交 二面角 (1)半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中每一个部分叫做半平面。 (2)二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。二面角的取值范围为[0°，180°] (3)二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱。 (4)二面角的面：这两个半平面叫做二面角的面。 (5)二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。 (6)直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。 esp.两平面垂直 两平面垂直的定义：两平面相交，如果所成的角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。记为⊥ 两平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直 两个平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。 【三】 棱锥 棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥 棱锥的性质： (1)侧棱交于一点。侧面都是三角形 (2)平行于底面的截面与底面是相似的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方 正棱锥 正棱锥的定义：如果一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。 正棱锥的性质： (1)各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。 (3)多个特殊的直角三角形 esp： a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。 b、四面体中有三对异面直线，若有两对互相垂直，则可得第三对也互相垂直。且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。 高中必修二数学知识点总结相关 文章 ： ★ 高中数学必修二知识点总结(复习提纲) ★ 高中数学必修二知识点总结 ★ 高中数学必修二知识点总结 ★ 高一数学必修二所有公式总结 ★ 高中数学必修2空间几何体知识点归纳总结 ★ 高一数学必修二公式总结全 ★ 高二数学必修二知识点总结 ★ 高一数学必修2知识点总结 ★ 高中数学填空题的常用解题方法与必修二知识点全面总结 ★ 高一数学必修2知识总结 var _hmt = _hmt || []; (function() { var hm = document.createElement("script"); hm.src = "https://hm.baidu.com/hm.js?3b57837d30f874be5607a657c671896b"; var s = document.getElementsByTagName("script")[0]; s.parentNode.insertBefore(hm, s); })();

基本概念 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。 公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。 公理3： 过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平面。 推论1: 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。 推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。 推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。 公理4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。 空间两直线的位置关系：空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面 1、按是否共面可分为两类： （1）共面： 平行、 相交 （2）异面： 异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。 异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。 两异面直线所成的角：范围为 ( 0°，90° ) esp.空间向量法 两异面直线间距离: 公垂线段(有且只有一条) esp.空间向量法 2、若从有无公共点的角度看可分为两类： （1）有且仅有一个公共点——相交直线；（2）没有公共点—— 平行或异面 直线和平面的位置关系： 直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行 ①直线在平面内——有无数个公共点 ②直线和平面相交——有且只有一个公共点 直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。 esp.空间向量法(找平面的法向量) 规定：a、直线与平面垂直时，所成的角为直角，b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为0°角 由此得直线和平面所成角的取值范围为 [0°，90°] 最小角定理: 斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角 三垂线定理及逆定理: 如果平面内的一条直线,与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直 esp.直线和平面垂直 直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面 互相垂直.直线a叫做平面 的垂线，平面 叫做直线a的垂面。 直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。 直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。 ③直线和平面平行——没有公共点 直线和平面平行的定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。 直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。 直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。 两个平面的位置关系： （1）两个平面互相平行的定义：空间两平面没有公共点 （2）两个平面的位置关系： 两个平面平行-----没有公共点； 两个平面相交-----有一条公共直线。 a、平行 两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。 两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么交线平行。 b、相交 二面角 （1） 半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中每一个部分叫做半平面。 （2） 二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。二面角的取值范围为 [0°，180°] （3） 二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱。 （4） 二面角的面：这两个半平面叫做二面角的面。 （5） 二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。 （6） 直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。 esp. 两平面垂直 两平面垂直的定义：两平面相交，如果所成的角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。记为 ⊥ 两平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直 两个平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。 Attention： 二面角求法：直接法（作出平面角）、三垂线定理及逆定理、面积射影定理、空间向量之法向量法（注意求出的角与所需要求的角之间的等补关系） 多面体 棱柱 棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫做棱柱。 棱柱的性质 （1）侧棱都相等，侧面是平行四边形 （2）两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形 （3）过不相邻的两条侧棱的截面（对角面）是平行四边形 棱锥 棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥 棱锥的性质： （1） 侧棱交于一点。侧面都是三角形 （2） 平行于底面的截面与底面是相似的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方 正棱锥 正棱锥的定义：如果一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。 正棱锥的性质： （1）各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。 （3） 多个特殊的直角三角形 esp： a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。 b、四面体中有三对异面直线，若有两对互相垂直，则可得第三对也互相垂直。且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。 Attention： 1、 注意建立空间直角坐标系 2、 空间向量也可在无坐标系的情况下应用 多面体欧拉公式：V（角）+F（面）-E（棱）=2 正多面体只有五种：正四、六、八、十二、二十面体。 球 attention： 1、 球与球面积的区别 2、 经度（面面角）与纬度（线面角） 3、 球的表面积及体积公式 4、 球内两平行平面间距离的多解性

设甲用了x小时到达B地 乙用了y小时到达B地 AB两地相距S千米 1/2（a+b）x=S 1/2（S/a+S/b）=y 整理得x=2S/（a+b） y=S（a+b）/2ab x-y=S*[2/(a+b)-(a+b)/2ab]=S/2(a+b)ab*[4ab-(a+b)^2]=S/2(a+b)ab*(2ab-a^2-b^2)=-S/2(a+b)ab*(a-b)^2 因为a，b均大于0且a不等于b 所以-S/2(a+b)ab*(a-b)^2<0 即x-y <0 x<y 所以甲先到达B地

那啥，6年级奥数课本就有

设甲步行t小时到达B60t+6t=130*2得到t=260/66所以s=6t=260/11

设甲用了x分钟到B地因为时间是相等的，所以乙也花了x分钟每行驶10分钟必休息20分钟，而且在其即将休息时到B地，则设甲共行了n个10分钟，休息了（n-1）个20分钟。所以10n+20(n-1)=x=30n-20所以250n×10=100x=100（30n-20），所以2500n=3000n-2000，所以n=4所以路程为250×4×10=10000m

外法线是法线中的一种， 一般有内法线和外法线之分，是数学几何类概念。但是我们一般用的说的都是内法线。法线就是垂直于面的直线，有方向之分。　对于立体表面而言，法线是有方向的：一般来说，由立体的外部指向内部的是法线正方向即内法线，反过来的是法线负方向。而外法线就是所谓负方向的法线。内外法线的斜率相同，向量的方向相反

形式：公式：抛物线方程是指抛物线的轨迹方程，是一种用方程来表示抛物线的方法。在几何平面上可以根据抛物线的方程画出抛物线。抛物线在合适的坐标变换下，也可看成二次函数图像。右开口抛物线：y^2=2px；左开口抛物线：y^2=-2px；上开口抛物线：x^2=2py；下开口抛物线：x^2=-2py。定义：平面内与一个定点F 一条直线L距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线L叫做抛物线的准线，定点F不在定直线上。它与椭圆、双曲线的第二定义相仿，仅比值（离心率e）不同，当e=1时为抛物线，当0<e<1时为椭圆，当e>1时为双曲线。扩展资料求抛物线的方法：1、知道抛物线过三个点(x1，y1)、(x2，y2)、(x3，y3)，设抛物线方程为y=ax^2+bx+cx，将各个点的坐标代进去得到一个三元一次方程组,解得a，b，c的值即得解析式。2、知道抛物线的与x轴的两个交点(x1，0)、(x2，0)，并知道抛物线过某一个点(m，n)，设抛物线的方程为y=a(x-x1)(x-x2)，然后将点(m，n)代入去求得二次项系数a。3、知道对称轴x=k，设抛物线方程是y=a(x-k)^2+b，再结合其它条件确定a，c的值。4、知道二次函数的最值为p，设抛物线方程是y=a(x-k)^2+p，a，k要根据其它条件确定。参考资料：百度百科-抛物线

相似：三角形的相似只要其形状相同即可，不需要它们的大小也相似。所以，对一般三角形来说：1、两个内角对应相等2、两边对应的比值相等，以及这两边的夹角相等3、三条边的比值分别对应相等对直角三角形来说：1、有一个锐角相等2、斜边的比值和一直角边的比值分别相等以上这些都足以判断两个三角形相似。和三角形全等的思想是一样的。 全等：三组对应边相等的两个三角形全等（SSS）两组对应边和一组对应的夹角相等的两个三角形全等（SAS）两组对应角和一组对应的对边相等的两个三角形全等（AAS）还有ASA（总之只要又两组对应角相等，一组对应边相等的三角形就是全等了！）在直角三角形中一组斜边和一组直角边相等的三角形全等（HL） 平行四边形：1有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形2两组对边分别平行的四边形是平行四边形

做出来啦!!! 这题目用同一法做比较容易，法一: 即作CR//BE交AQ于R,交AB的延长线于T,下面证明PR与BC交于M,这样就证明了Q,R同一点，就有CQ//BE 下面证明PR与BC交于M，作PS//AB交CT于S 梅氏定理:(AB/DB)*(DP/PC)*(EC/AE)=1,则AB/AE=PC/DP=CS/ST(因为PS//AB) 由于BE//CR,则AB/AE=AT/AC=TR/RC(角平分线定理) CS/ST=TR/RC,则CR=ST 又CT//BS,PS//AB则有BP=ST 故CR=BP又CR//BP，所以平行四边形BPCR,故PR与BC交于中点M 同理BQ//PC 得证 法二: 可以用同一法结合面积证明. 在射线PM上取Q", 使PM = MQ", 连AQ", BQ", CQ", DQ", EQ". ∵BM = MC, PM = MQ", ∴BPCQ"是平行四边形, 即有CP // BQ", BP // CQ", ∴SBQ" = SBQ" = SEQ". 又∵BD = CE, ∴Q"到AB的距离 = 2?搿~BQ"/BD = 2?~EQ"/CE = Q"到AC的距离, ∴Q"在∠BAC的平分线AQ上. 于是Q"为PM与AQ的交点, 即Q"与Q重合. 故BPCQ即BPCQ", 已证为平行四边形. 这两种方法都很经典，强烈建议你仔细揣摩不懂的欢迎追问!!!

详细一点跟你说吧： 连接AC交BD与F；分别从点A、C做BD的垂线,交BD于M．N点 因为AF=CF,角AFB=角CFB.且三角形AFB和三角形CFB是直角三角形 可得,AM＝CN.即原命题得证 思路：求△ABE与△BCE面积相等,.而S＝底X高由图可得有公共边BE,既考虑以BE为底那么本题就是证明高相等.根据平行四边形的性质,很容易想到AC与BD是相互平分的.这样问题就解决了., 好像有点啰嗦.

证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB//CD，所以AE//CF，同理AF//EC所以，四边形AECF是平行四边形。AF与BE是平行且相等。因为AC//DB所以∠CAO=∠DBO（两直线平行，内错角相等）又∠AOC=∠BOD（对顶角相等）所以△AOC≌△BOD所以OC=OD又E、F分别是OC、OD的中点，所以OE=OF所以△OAF≌△OBE所以AF=BE，∠FAO=∠EBO，所以AF//BE

要想答好平行四边形证明题，首先要掌握平行四边形的性质以及判定（这些一定要记住，这是大平行四边形判定的基础）平行四边形的性质：（1）：平行四边形对边分别相等；（2）：平行四边形对边分别平行；（3）：平行四边形对角分别相等；（4）：平行四边形对角线互相平分；（5）：平行四边形邻角互补判定1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）；2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；3.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；4.对角线互相平分的四边形是平行四边形；5.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；6.所有邻角（每一组邻角）都互补的四边形是平行四边形；这些方法不是每道题都能用得到，要根据题中所给的已知条件进行挖掘和思考，善于运用逆向思维（比如让你证明一个四边形是平行四边形，那么不用想它一定是平行四边形，然后就想平行四边形有哪些性质），这些性质在这道题中有没有给出条件，有时还会根据题中所给的一些边长、角度、特殊三角形等方面推出证明方法，还有边相等、平行、垂直等关系一定要抓住这些条件和隐含条件希望我的建议能对你有所帮助，更多的还是要多做题，做完之后要让老师帮你点评一下中考的几何证明题是得分率比较高的，所以不能在这里丢分，一定要加强平行四边形的判定方法的记忆，多写多练，应该会有较大的提升望采纳！

解：在四边形AFCE中 ∵∠CAD=∠BCA ∴AD//BC(内错角相等，两直线平行) 又 AE在AD上，CF在BC上 ∴AE//CF ① 又 E、F分别是AD,BC的中点 从而AE=1/2AD，CF=1/2BC ② 又AD=BC ③ 由②③得 AE=CF ④ 由①④得 四边形AFCE是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形) ∴OE=OF（平行四边形对角线互相平分）,AF平行CE（平行四边形对边互相平行）

坡度的比,即tan值

1、i=百分之一，坡度i说的是该区每米放坡0.01m。 2、坡度是指地表单元陡缓的程度。通常情况下，把坡面的垂直高度和水平距离的比叫做坡度或者坡比，用小写字母i 表示。坡度的表示方法有百分比法、度数法、密位法和分数法四种，其中以百分比法和度数法较为常用。

实际上可以拿一些简单的函数来归纳的，，平时注意总结，不要归于简单的结果。

关于数学中的奇变偶不变符号看象限，这个说法就是使用于有关于我们的三角函数的求导方面。举个例子，当我们在对cos2 x进行求导的时候 我们可以看到里面有个数字2，那么在这个时候，我们对它进行求导的时候，就不需要把cos变成sin，这就是奇变偶不变的含义。关于符号看象限，就是在求导之后，象限和前面符号的变化，如果说在求导之后，后面的数字和前面的符号发生了一定程度的改变，造成了结果形成了正反数的话，那么就需要在求导的时候前面加一个负号。奇变偶不变，符号看象限，这句话就是适用于我们高中所学的求导。刚开始我们在学习求导的时候还是比较简单的，但是当我们进行深入学习的时候会发现事情会变得越来越复杂，我们要学的内容也越来越多，在我们构建知识框架的时候，这些难度也会变得非常的大，所以在学习的时候我，我们一定要让自己的大脑保持一个非常清晰的状态，也不要因为一个题目两个题目做不来或者做错了而感到气馁。在学习数学的过程当中，最重要的就是让自己的心态保持一个相对稳定的状态，如果说我们能够以一个稳定平和的心态来面对数学的话，只要我们静下心来学习，就很有可能在数学方面取得一个很好的成绩，这对于我们今后的生活帮助也是非常大的。如果说我们高中的时候能够把数学学得非常好的话，那么就有助于我们在高考的时候考出一个非常好的成绩，但是数学不好的话，也不要太过于灰心丧气，只要静下心来好好学习，那么就一定能够取得一个相对来说非常好的成绩，也不一定要成绩非常的优异，能够达到自己满意的水平就可以了。

所有上过数学课的人都曾经听过一句话，就是奇变偶不变，符号看象限。但是真正知道这句话运用在什么领域的人却不多，其实这句话讲的就是我们在做三角函数诱导公式时候的一个口诀。这个公式指的就是在解开三角函数题目的过程中可以利用周期性把角度比较大的三角函数转变成角度比较小的来解开，这样数字没有那么复杂，解题的速度也会快很多。奇变偶不变指的是相对于K而言，符号看象限指的则是一定要看原来的函数。接下来就跟大家分享几个很常见的诱导公式，希望大家能够记在心里。sin(90°-α)=cosαsin(90°+α)=cosαcos(90°-α)=sinαcos(90°+α)=-sinαsin(270°-α)=-cosαsin(270°+α)=-cosαcos(270°-α)=-sinαcos(270°+α)=sinαsin(180°-α)=sinα sin(180°+α)=-sinαcos(180°-α)=-cosα cos(180°+α)=-cosαsin(360°-α)=-sinαsin(360°+α)=sinαcos(360°-α)=cosαcos(360°+α)=cosα奇变偶不变，放在数学题中是可以这样解释的，比如说，cos(270°-α)=-sinα中，270°是90°的3倍，3是奇数，所以cos可以变为sin,就是奇变；再来看，sin(180°+α)=-sinα中，180°是90°的2倍，2是偶数，所以sin还是sin,就是偶不变的意思。符号看象限，说的就是在解题过程中，通过公式左边的角度的象限，来决定右边是数字是正的还是是负的。比如说cos(270°-α)=-sinα中，如果我们把α当成锐角,270°-α是第三象限角,第三象限角的余弦是负的,所以等式的右边就是负号。又比如sin(180°+α)=-sinα 中，如果α为锐角,180°+α是第三象限角,第三象限角里面的正弦是负,所以等式右边就出现了负号。大家要注意的是，在公式中α不一定都是锐角,只是为了让大家记住公式,才指定α为锐角。虽然有不少人觉得数学特别难学，感到很头疼，也不知道如何才能取得好的成绩，其实只要记住这些公式，并且完全分析吃透变成自己的东西之后，就会发现数学变成了很容易的一件事情，再也不用像过去那样苦恼了。

如图1所示，取空气中任一微小的立方体气块，其体积为V=xyz,质量为m=ρxyz。设大气作用于A面上的压力为PA=pxyz，则作用于B面上的压力应为PB=－(px+δpx)yz（负号表示方向相反），因此大气作用于气块垂直于x轴的两个面上的静压力同理可得大气作用于气块垂直于y轴和z轴的静压力分别为－δPyxz和－δPzxy，三者的向量和为则气压梯度力其中即为气压分布不均匀造成的气压梯度。气压梯度力与气压梯度成正比，与空气密度成反比，方向为由高压指向低压。 图1 作用于气块x轴方向分量气压梯度力示意图

吨和千克之间的进率是1000，那么吨转化为千克即乘以1000：1吨=1000千克0.1吨=100千克0.01吨=10千克0.001吨=1千克千克和吨之间的进率是1000，那么千克转化为吨即除以1000：1千克=0.001吨10千克=0.01吨100千克=0.1吨1000千克=1吨

吨和千克之间的进率是1000,那么吨转化为千克即乘以1000：1吨=1000千克 0.1吨=100千克 0.01吨=10千克 0.001吨=1千克 千克和吨之间的进率是1000,那么千克转化为吨即除以1000：1千克=0.001吨 10千克=0.01吨 100千克=0.1吨 1000千克=1吨

直线L的斜率为cosα,而-1≤cosα≤1,即-1≤k≤1, 故直线L的倾斜角的取值范围是[0°,45°]并[135°,180°].

是的。直线有他的特殊性。正因为360+45与45是同一个，所以才不可以取360以上的。180和0度的直线是一样的，所以不取180。大于180的都不取。比如，200度和20度是一样的。

求渐近线方法渐近线分为两种一种是垂直渐近线：这种渐近线的形式为x=a，也就是函数在x=a处的值为无穷大。所以求这种渐近线的时候只要找函数的特殊点，然后验证在该点的函数值是否为无穷大即可另一种是斜渐近线：这种渐近线的形式为y=kx+b，反映函数在无穷远点的性态先求k，k=limf(x)/x再求b，b=limf(x)-kx极限过程都是x趋向于无穷大

渐近线求法：例题如下：1、铅直渐近线的求法：通常求垂直渐近线，先观察x的定义域，然后判断其间断点，当x趋近于某一点x0时，y的极限是无穷，那其就有垂直渐近线，x=x0为其铅直渐近线。就拿上面那个例题来看，当x=0或x=1时，y无意义，x=0和x=1为其间断点。当x趋近于0时，y的极限值为无穷，当x趋近于1时，y的极限值为无穷，因此，x=0，x=1分别为该去学的铅直渐近线。2、水平渐近线的求法：当x趋于正无穷或负无穷时，若y的极限值为常数a，则y=a为其水平渐近线。上面这题，当x趋于正无穷时，显然y的极限值为无穷。当x趋于负无穷时，y的极限值为ln2，因此其水平渐近线为y=ln2。3、斜渐近线的求法：求斜渐近线，通常是当x趋于正无穷或负无穷时，求y/x的极限值，此时的值就是a。然后再求x趋于无穷时，（y-ax）的极限值，此时的值便是b的值。那此时的斜渐近线就求出来了。值得注意的是，当x趋于负无穷时，其有水平渐近线，那x趋于负无穷时自然便没有斜渐近线了。上面那道例题，按照方法，可求出a=1，b=0，所以其斜渐近线为y=x，故有四条渐近线。

有些回答，真是误人子弟，实在看不下去，给你做一下吧！

球体基本概念 半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面。球面所围成的几何体叫做球体，简称球。半圆的圆心叫做球心。连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径。连接球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径。球体性质用一个平面去截一个球，截面是圆面。球的截面有以下性质：1 球心和截面圆心的连线垂直于截面。2 球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：r^2=R^2-d^2球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆。在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离。球体函数半径为r的球的方程为： 半径是R的球的体积计算公式是： 半径是R的球的表面积计算公式是：证明 ：证：欲证，可证做一个半球h=r, 做一个圆柱h=r(如图1)∵V柱-V锥= π×r^3- π×r^3/3=2/3π×r^3∴若猜想成立，则V柱-V锥=V半球根据祖暅原理：夹在两个平行平面之间的两个立体图形，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果所得的两个截面面积相等，那么，这两个立体图形的体积相等。∴若猜想成立，两个平面：S1(圆)=S2(环)1.从半球高h点截一个平面 根据公式可知此面积为π×(r^2-h^2)^0.5^2=π×(r^2-h^2)2.从圆柱做一个与其等底等高的圆锥：V锥 根据公式可知其右侧环形的面积为π×r^2-π×r×h/r=π×(r^2-h^2)∵π×(r^2-h^2)=π×(r^2-h^2)∴V柱-V锥=V半球∵V柱-V锥=π×r^3-π×r^3/3=2/3π×r^3∴V半球=2/3π×r^3由V半球可推出V球=2×V半球=4/3×πr^3证毕当然，求球体体积的方法很多，较容易让人理解的是用重积分的方法解：积分区域如图，圆的半径为r，求球体体积的方法很多，较容易让人理解的是用重积分的方法解：积分区域如图，圆的半径为r

1)首先从简单开始,如果是平面F(x,y)=0一般形式是Ax+By+C=0法向量是(A,B).因为任意一点(x0,y0)在平面上,A*x0+B*y0+C=0那么A*(x-x0)+B*(y-y0)=0,即向量(A,B)*(x-x0,y-y0)=02)对于一般曲面 F(x,y,z,……)=0两边微分(偏导用大写D),有dF=DF/DX*dx + DF/DY*dy + DF/DZ*dz + ……= d0 = 0那么向量(DF/DX ,DF/DY ,DF/DZ ,……) * (dx ,dy ,dz,……)=0其中向量(dx ,dy ,dz,……)必定在平面上(d是微分嘛,曲面的微小变化量)所以向量(DF/DX ,DF/DY ,DF/DZ ,……) 是曲面的法向量

平面法向量的具体步骤：（待定系数法）1、建立恰当的直角坐标系2、设平面法向量n=（x，y，z）3、在平面内找出两个不共线的向量，记为a=（a1，a2, a3） b=（b1，b2，b3）4、根据法向量的定义建立方程组①n·a=0 ②n·b=05、解方程组，取其中一组解即可。

φu/φn 是梯度，没有转化，就是这么定义的

方法一：取两点确立一条直线计算该直线的解析式代入第三点坐标 看是否满足该解析式方法二：设三点为A、B、C利用向量证明：a倍AB向量=AC向量（其中a为非零实数）方法三：利用点差法求出AB斜率和AC斜率相等即三点共线

立方和公式： 　　a^3+b^3 = (a+b) (a^2-ab+b^2) 立方和立方差公式 立方差公式： 　　a^3-b^3=(a-b) (a^2+ab+b^2) 3项立方和公式： 　　a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)

方法一：取两点确立一条直线 计算该直线的解析式 代入第三点坐标 看是否满足该解析式 方法二：设三点为A、B、C 利用向量证明：a倍AB向量=AC向量（其中a为非零实数） 方法三：利用点差法求出AB斜率和AC斜率 相等即三点共线

设有ABC三点，证明AB平行BC，即可，因为两直线平行且有公共交点，所以两线重合，即三点共线…还可以用向量证

设这三个点分别为A、B、C，证明三点共线，只要证明任意两个向量平行就可以了。比如证明向量AB平行于向量AC，你没有具体的题目，所以我只能告诉你方法。证明平行可以用几何法（定义、定理、公理之类的），有坐标可以用内积等于外积。

整数：27 2002 -1 0 -2 1分数：七分之六 -二又三分之一负有理数：-5.8 -1 -二又三分之一 -2正有理数：27 2002 七分之六 90% 3.14 1 0.01 非负整数：27 2002 0 1我记得分数不包含小数，不太清楚了，其他的应该是对的

无理数有三个3.1415926 0.57显然是有限小数，为有理数三分之一，0.33333333..... 是无限循环小数，分数更是有理数π 三次根号下-5 0.585885888.无循环节，是无理数

三角函数 和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBcotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB -cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB

和差化积公式，包括正弦、余弦和正切的和差化积公式，是三角函数中的一组恒等式。cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]tanα±tanβ=sin（α±β）/(cosα·cosβ）除了和差化积公式还有公式：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tan^2α+tan^2β)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tan^2α-tan^2β)/(1+tanα·tanβ)注意事项：注意事项在应用和差化积时，必须是一次同名三角函数方可实行。若是异名，必须用诱导公式化为同名；若是高次函数，必须用降幂公式降为一次口诀正加正，正在前，余加余，余并肩正减正，余在前，余减余，负正弦反之亦然。三角函数考法;本节知识在中考是必考内容，多以选择题和填空题形式考查基础知识，多以解答题的形式考查三角函数的图像和性质。在高考中，多以解答题的形式和三角函数的概念、简单的三角恒等变换、解三角形联合考查三角函数的最值、单调区间、对称性等，属于难题。

三角形内心的性质有,内心在△ABC三边距离相等,这个相等的距离是△ABC内切圆的半径。熟悉习题中所涉及的内容,包括定义、公式、定理和规则。 解题、做练习只是学习过程中的一个环节,而不是学习的全部,你不能为解题 而解题。

百度百科三角形五心定律http://baike.baidu.com/view/1611086.htm一、三角形重心定理二、三角形外心定理三、三角形垂心定理四、三角形内心定理五、三角形旁心定理有关三角形五心的诗歌 三角形五心定理　　三角形的重心，外心，垂心，内心和旁心称之为三角形的五心。三角形五心定理是指三角形重心定理，外心定理，垂心定理，内心定理，旁心定理的总称。一、三角形重心定理　　三角形的三条边的中线交于一点。该点叫做三角形的重心。三中线交于一点可用燕尾定理证明，十分简单。（重心原是一个物理概念，对于等厚度的质量均匀的三角形薄片，其重心恰为此三角形三条中线的交点，重心因而得名） 　　重心的性质： 　　1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2︰1。 　　2、重心和三角形任意两个顶点组成的3个三角形面积相等。即重心到三条边的距离与三条边的长成反比。 　　3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。 　　4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均数，即其重心坐标为（(X1+X2+X3)/3，（Y1+Y2+Y3)/3。二、三角形外心定理　　三角形外接圆的圆心，叫做三角形的外心。 　　外心的性质： 　　1、三角形的三条边的垂直平分线交于一点，该点即为该三角形外心。 　　2、若O是△ABC的外心，则∠BOC=2∠A（∠A为锐角或直角）或∠BOC=360°-2∠A（∠A为钝角）。 　　3、当三角形为锐角三角形时，外心在三角形内部；当三角形为钝角三角形时，外心在三角形外部；当三角形为直角三角形时，外心在斜边上，与斜边的中点重合。 　　4、计算外心的坐标应先计算下列临时变量：d1，d2，d3分别是三角形三个顶点连向另外两个顶点向量的点乘。c1=d2d3，c2=d1d3，c3=d1d2；c=c1+c2+c3。外心坐标：( (c2+c3)/2c，(c1+c3)/2c，(c1+c2)/2c )。 　　5、外心到三顶点的距离相等三、三角形垂心定理　　三角形的三条高（所在直线）交于一点，该点叫做三角形的垂心。 　　垂心的性质： 　　1、三角形三个顶点，三个垂足，垂心这7个点可以得到6个四点圆。 　　2、三角形外心O、重心G和垂心H三点共线，且OG︰GH=1︰2。（此直线称为三角形的欧拉线（Euler line）） 　　3、垂心到三角形一顶点距离为此三角形外心到此顶点对边距离的2倍。 　　4、垂心分每条高线的两部分乘积相等。 　　定理证明 　　已知：ΔABC中，AD、BE是两条高，AD、BE交于点O，连接CO并延长交AB于点F ，求证：CF⊥AB 　　证明： 　　连接DE ∵∠ADB=∠AEB=90度 ∴A、B、D、E四点共圆 ∴∠ADE=∠ABE 　　∵∠EAO=∠DAC ∠AEO=∠ADC　∴ΔAEO∽ΔADC 　　∴AE/AO=AD/AC ∴ΔEAD∽ΔOAC ∴∠ACF=∠ADE=∠ABE 　　又∵∠ABE+∠BAC=90度　∴∠ACF+∠BAC=90度 ∴CF⊥AB 　　因此，垂心定理成立！四、三角形内心定理　　三角形内切圆的圆心，叫做三角形的内心。 　　内心的性质： 　　1、三角形的三条内角平分线交于一点。该点即为三角形的内心。 　　2、直角三角形的内心到边的距离等于两直角边的和减去斜边的差的二分之一。 　　3、P为ΔABC所在平面上任意一点，点0是ΔABC内心的充要条件是：向量P0=(a×向量PA+b×向量PB+c×向量PC)/(a+b+c). 　　4、O为三角形的内心，A、B、C分别为三角形的三个顶点，延长AO交BC边于N，则有AO:ON=AB:BN=AC:CN=(AB+AC):BC 　　5、点O是平面ABC上任意一点，点I是△ABC内心的充要条件是： 　　a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)=向量0． 　　6、、(欧拉定理)⊿ABC中，R和r分别为外接圆为和内切圆的半径，O和I分别为其外心和内心，则OI^2=R^2-2Rr． 　　7、（内角平分线分三边长度关系） 　　△ABC中，0为内心，∠A 、∠B、 ∠C的内角平分线分别交BC、AC、AB于Q、P、R，　则BQ/QC=c/b, CP/PA=a/c, BR/RA=a/b.五、三角形旁心定理　　三角形的旁切圆（与三角形的一边和其他两边的延长线相切的圆）的圆心，叫做三角形的旁心。 　　旁心的性质： 　　1、三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点，该点即为三角形的旁心。 　　2、每个三角形都有三个旁心。 　　3、旁心到三边的距离相等。 　　如图，点M就是△ABC的一个旁心。三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点。一个三角形有三个旁心，而且一定在三角形外。 　　附：三角形的中心：只有正三角形才有中心，这时重心，内心，外心，垂心，四心合一。有关三角形五心的诗歌　　三角形五心歌（重外垂内旁） 　　三角形有五颗心，重外垂内和旁心， 五心性质很重要，认真掌握莫记混． 　　重 心 　　三条中线定相交，交点位置真奇巧， 交点命名为“重心”，重心性质要明了， 　　重心分割中线段，数段之比听分晓； 长短之比二比一，灵活运用掌握好． 　　外 心 　　三角形有六元素，三个内角有三边． 作三边的中垂线，三线相交共一点． 　　此点定义为外心，用它可作外接圆． 内心外心莫记混，内切外接是关键． 　　垂 心 　　三角形上作三高，三高必于垂心交． 高线分割三角形，出现直角三对整， 　　直角三角形有十二，构成六对相似形， 四点共圆图中有，细心分析可找清. 　　内 心 　　三角对应三顶点，角角都有平分线， 三线相交定共点，叫做“内心”有根源； 　　点至三边均等距，可作三角形内切圆， 此圆圆心称“内心”，如此定义理当然． 　　五心性质别记混，做起题来真是好

三角形的内心就是三内角角平分线的交点；三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心；三角形的外心就是三边中垂线的交点。外心的性质：1、三角形的三条边的垂直平分线交于一点，该点即为该三角形的外心。2、若O是△ABC的外心，则∠BOC=2∠A（∠A为锐角或直角）或∠BOC=360°-2∠A（∠A为钝角）。3、当三角形为锐角三角形时，外心在三角形内部；当三角形为钝角三角形时，外心在三角形外部；当三角形为直角三角形时，外心在斜边上，与斜边的中点重合。4、外心到三顶点的距离相等内心定理1、三角形的三条内角平分线交于一点。该点即为三角形的内心。2、直角三角形的内心到边的距离等于两直角边的和与斜边的差的二分之一。3、P为ΔABC所在空间中任意一点，点0是ΔABC内心的充要条件是：向量P0=(a×向量PA+b×向量PB+c×向量PC)/(a+b+c).4、O为三角形的内心，A、B、C分别为三角形的三个顶点，延长AO交BC边于N，则有AO:ON=AB:BN=AC:CN=(AB+AC):BC

很多同学都学过三棱锥，那么三棱锥体积怎么算？大家一起来看看吧。 三棱锥体积计算 正三棱锥的体积公式为：V=Sh/3（3/1底面积乘以高）。 三棱锥和所有棱锥以及圆锥，椭圆锥体的体积公式都一样：V=Sh/3。 三棱锥体积推导方法 1.祖恒原理：把三棱锥变形（底不变，侧楞变得垂直于底面）后放到一个正三棱柱里，这样有祖恒原理可知他的体积不变，但明显看出另外还有两个跟他一样大小的三棱锥共同组成了三棱柱，所以它的体积为三棱柱的三分之一。 2.微积分：变形同上，然后无线微分高，表示出每一个高度处的横截面积，运用定积分公式可以求出，不过比较麻烦。 三棱锥简介 三棱锥，锥体的一种，几何体，由四个三角形组成。固定底面时有一个顶点，不固定底面时有四个顶点。(正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是正三角形）。 当三棱锥的任一侧棱的平方的3倍与其对棱平方之和为定值时，该三棱锥的顶点在底面上的射影是底面的重心。 以上就是一些三棱锥体积的相关信息，供大家参考。

高一数学扇形公式 高一数学扇形公式。高中是孩子学习的重要阶段，高中的数学有非常多的公式需要我们记住，我们解答时都需要用到高一数学扇形的公式。接下来就由我带大家了解高一数学扇形公式的相关内容。 高一数学扇形公式1 扇形周长公式为：扇形周长=扇形半径×2+弧长，即C=2r+(n÷360)πd=2r+(n÷180)πr。 1、解答过程 因为扇形周长=半径×2+弧长，若半径为r，直径为d，扇形所对的圆心角的度数为n°，那么扇形周长：C=2r+(n÷360)πd=2r+(n÷180)πr。 2、扇形其他公式 扇形的`弧长公式 1、角度制计算l=(n÷180)×π×r，l是弧长，n是扇形圆心角，π是圆周率，r是扇形半径。 弧长L=2×圆心角的角度(角度制)×圆周率π3.14×半径/360° 弧长L=圆心角的角度(角度制)×圆周率π3.14×半径/180° 2、弧度制计算l=|α|×r，l是弧长，|α|是弧l所对的圆心角的弧度数的绝对值，r是半径。 弧长L=圆心弧度绝对值|α|×半径r 扇形面积计算公式 S=(n÷360)×π×r^2，π是圆周率，r是扇形的半径，n是圆心角的度数。 扇形面积=半径×半径×圆周率×圆心角度数÷360。 高一数学扇形公式2 扇形计算公式大全 扇形周长公式 因为扇形＝两条半径＋弧长 若半径为R，扇形所对的圆心角为n°，那么扇形周长： C＝2R＋nπR÷180 扇形面积公式 在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积S＝πR^2，所以圆心角为n°的扇形面积： S＝nπR^2÷360 比如：半径为1cm的圆，那么所对圆心角为135°的扇形的周长： C＝2R＋nπR÷180 ＝2×1＋135×3.14×1÷180 ＝2＋2.355 ＝4.355(cm)＝43.55(mm) 扇形的面积： S＝nπR^2÷360 ＝135×3.14×1×1÷360 ＝1.1775(cm^2)=117.75(mm^2) 扇形还有另一个面积公式 S=1/2lR 其中l为弧长，R为半径 本来S＝nπR^2÷360 按弧度制.2π=360度.因为n的单位为度.所以l为角度为n时所对应的弧长.即.l=n*R 所以. s=n*R*π*R/2π=1/2lR. 扇形的弧长公式 l=(n/180)*pi*r,l是弧长，n是扇形圆心角，pi是圆周率，r是扇形半径 高一数学公式大全 两角和公式： sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB 倍角公式： tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式： sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) 面积 长方形的面积 = 长×宽 S = ab 正方形的面积 = 边长×边长 S = a 三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 平行四边形的面积=底×高 S=ah 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a+b）h÷2 直径=半径×2 d=2r

数学的积是：由两个或两个以上的数或量相乘所得出的数或量。乘积是数学中多个不同概念的称呼。算术中，两个数或多个数相乘得到的结果称为它们的积或乘积。当相乘的数是实数或复数的时候，相乘的顺序对积没有影响，这称为交换性。当相乘的是四元数或者矩阵，或者某些代数结构里的元素的时候，顺序会对作为结果的乘积造成影响。这说明这些对象的乘法没有交换性。当相乘的对象多于两个的时候，常常使用连乘号∏（大写的π）表示。就如同多个对象的加法使用∑作为符号一样。一般约定，相乘的对象只有一个的时候，乘积是对象本身；没有相乘的对象时也可以约定所谓的“空积”为1。代数学定义：乘积的概念取决于“乘法”概念的定义。 当人们将乘法的对象集合提升为更一般的集合，诸如群、环、域等时， 乘积的概念也将有所变化。设A是一个集合， 我们定义乘法F:A ×A→A, 即一个从A与自身的笛卡尔积到A的映射。 设(x,y)∈A×A， 那么我们称像元素F(x,y)为x和y的乘积， 简记为xy。

和一定的时候，差小积大。假设固定两数的平均值 m，设 d 为两数与平均值的差，则 a = m + d, b = m - dab = (m + d)(m - d) = m^2 - d^2可见 d 越小（即，两数离平均值越近，也就是两数差值越小），乘积越大。乘积的概念取决于“乘法”概念的定义。 当人们将乘法的对象集合提升为更一般的集合，诸如群、环、域等时， 乘积的概念也将有所变化。设A是一个集合， 我们定义乘法F:A ×A→A, 即一个从A与自身的笛卡尔积到A的映射。 设(x,y)∈A×A， 那么我们称像元素F(x,y)为x和y的乘积， 简记为xy。在研究抽象代数中的代数结构时，常常会用到代数结构的积的概念。两个代数结构的积，一般定义为将两个代数结构里的元素通过一个二元映射对应为一个新的元素，然后将新的元素通过适当的规则组成的新的代数结构。如果两个代数结构的元素个数都是有限个，那么它们的积的元素个数将会是它们分别元素个数的乘积。这也是这种新代数结构被称为积的原因之一。

数学的积是：由两个或两个以上的数或量相乘所得出的数或量。乘积是数学中多个不同概念的称呼。算术中，两个数或多个数相乘得到的结果称为它们的积或乘积。当相乘的数是实数或复数的时候，相乘的顺序对积没有影响，这称为交换性。当相乘的是四元数或者矩阵，或者某些代数结构里的元素的时候，顺序会对作为结果的乘积造成影响。这说明这些对象的乘法没有交换性。当相乘的对象多于两个的时候，常常使用连乘号∏（大写的π）表示。就如同多个对象的加法使用∑作为符号一样。一般约定，相乘的对象只有一个的时候，乘积是对象本身；没有相乘的对象时也可以约定所谓的“空积”为1。代数学定义：乘积的概念取决于“乘法”概念的定义。 当人们将乘法的对象集合提升为更一般的集合，诸如群、环、域等时， 乘积的概念也将有所变化。设A是一个集合， 我们定义乘法F:A ×A→A, 即一个从A与自身的笛卡尔积到A的映射。 设(x,y)∈A×A， 那么我们称像元素F(x,y)为x和y的乘积， 简记为xy。