数学

楼主你好！！数轴穿根法”又称“数轴标根法” 　　第一步：通过不等式的诸多性质对不等式进行移项，使得右侧为0，并分解因式。（注意：一定要保证x前的系数为正数） 　　例如：将x^3-2x^2-x+2>0化为(x-2)(x-1)(x+1)>0 　　第二步：将不等号换成等号解出所有根。 　　例如：(x-2)(x-1)(x+1)=0的根为：x1=2，x2=1，x3=-1 　　第三步：在数轴上从左到右依次标出各根。 　　例如：-1 1 2 　　第三步：画穿根线：以数轴为标准，从“最右根”的右上方穿过根，往左下画线，然后又穿过“次右根”上去，一上一下依次穿过各根。 　　第四步：观察不等号，如果不等号为“>”，则取数轴上方，穿根线以内的范围；如果不等号为“<”则取数轴下方，穿根线以内的范围。 　　例如： 　　若求(x-2)(x-1)(x+1)>0的根。 　　在数轴上标根得：-1 1 2 　　画穿根线：由右上方开始穿根。 　　因为不等号威“>”则取数轴上方，穿根线以内的范围。即：-12。 　　穿根前应注意，每项X系数均为正，否则应先则提取负号，改变相应不等号方向，再穿根。例如(2-x)(x-1)(x+1)<0，要先化为(x-2)(x-1)(x+1)>0，再穿根。 　　穿根法的奇过偶不过定律：就是当不等式中含有有单独的x偶幂项时，如(x^2)或(x^4)时，穿根线是不穿过0点的。但是对于X奇数幂项，就要穿过0点了。还有一种情况就是例如：（X-1)^2.当不等式里出现这种部分时，线是不穿过1点的。但是对于如（X-1)^3的式子，穿根线要过1点。也是奇过偶不过。可以简单记为“奇穿过，偶弹回”或“自上而下，从右到左，奇次跟一穿而过，偶次跟一穿不过”（口诀秘籍嘿嘿）。 　　还有关于分号的问题：当不等式移项后，可能是分式，同样是可以用穿根法的，直接把分号下面的乘上来，变成乘法式子。继续用穿根法，但是注意，解不能让原来分式下面的式子等于0 　　典型事例： 　　第一步：通过不等式的诸多性质对不等式进行移项，使得右侧为0，并分解因式。（注意：一定要保证x前的系数为正数） 　　例如：将x^3-2x^2-x+2>0化为(x-2)(x-1)(x+1)>0 　　第二步：将不等号换成等号解出所有根。 　　例如：(x-2)(x-1)(x+1)=0的根为：x1=2，x2=1，x3=-1 　　第三步：在数轴上从左到右依次标出各根。 　　例如：-1 1 2 　　第三步：画穿根线：以数轴为标准，从“最右根”的右上方穿过根，往左下画线，然后又穿过“次右跟”上去，一上一下依次穿过各根。 　　第四步：观察不等号，如果不等号为“>”，则取数轴上方，穿跟线以内的范围；如果不等号为“<”则取数轴下方，穿跟线以内的范围。 　　例如： 　　若求(x-2)(x-1)(x+1)>0的根。 　　在数轴上标根得：-1 1 2 　　画穿根线：由右上方开始穿根。 　　因为不等号为“>”则取数轴上方，穿跟线以内的范围。即：-12。 　　奇透偶不透即假如有两个解都是同一个数字 这个数字要按照两个数字穿~~~如（x-1)^2=0 两个解都是1 那么穿的时候不要透过1。

在四棱锥上做一个与四棱锥B1-ABCD同底等高的四棱柱A1B1C1D1-ABCD出来，沿底面的对角线BD与棱锥的顶角B1所在的面把四棱锥切开，把四棱锥的问题转化成三棱锥的问题。 　　 这时候，两个三棱柱与两个三棱锥都分别是等底等高。他们的体积是分别相等的。若能证明三棱椎体积是1/3sh,即可证明四棱锥的体积计算公式1/3sh。 　　连接A1 D,现在三棱柱是由三个三棱锥组成，只要证明这三个三棱锥B1-ABD,A-A1B1D1,A-D1B1D体积相等就可以了。 　　B1-ABD与A-A1B1D1等底等高，所以体积相等。 　　B1-ABD换个角度看其实就是A-B1BD，A-B1BD与A-D1B1D等底等高，所以体积相等。所以B1-ABD与A-D1B1D体积相等。 　　也就是说组成三棱柱的这三个三棱椎体积相等，所以三棱椎体积是1/3sh 　　所以四棱锥的体积计算公式1/3sh。

高中数学合集百度网盘下载链接：https://pan.baidu.com/s/1znmI8mJTas01m1m03zCRfQ?pwd=1234提取码：1234简介：高中数学优质资料下载，包括：试题试卷、课件、教材、视频、各大名师网校合集。

1.20以内的奇数中,是素数的有(3、5、7、11、13、17、19),不是奇数的素数有(2) 2.判断题1.素数都不是2的倍数(X)2.两个素数的和一定是偶数(X)3.一个合数至少有3个因数(√) 4.两个合数的合一定还是合数(√)5.两个素数的积一定是偶数(√) 6.两个合数的积不一定是合数(X)7.所有的奇数都是素数(X)8.所有的偶数都是合数(X)9.一个素数加上一个数后一定是合数(X)10.自然数按因数个数的多少分为素数和合数两种(X) 3.填素数和合数.请在1.3.9.27.19.2.6.18.3.7.35.5.31.39.13.51.17这十几个数中选出素数和合数 素数：3、19、2、3、7、5、31、13、17合数：9、27、6、18、35、39、514.填空.20到30以内既是合数又是奇数的有(21、25、27) 5.在括号中填素数. 30=(17)+(13)=(19)+(11) 10=(7)+(3)=(2)+(3)+(5) 6.选择题 1.(C)既是奇数,也是合数 A.71.B.31 C.91 2(A)既是偶数,也是素数 A.2 B.8 C.6 4.写出下面哪个是素数 2.9.8.5.14.17.11.15.91.81.71.61.51.31.21.45.56.43.79.34.89.93.27.37.47.57.67.77.87.3.23.33.13.63.73.83.53 素数：2、9、5、17、11、15、81、71、61、31、43、79、89、37、47、67、77、3、23、13、73、83、53

素数仅有1和它本身两个因数，合数除1和它本身外还有其它因数

只有1和它本身两个约数的自然数，叫质数(PrimeNumber),也叫素数。（如：由2÷1=2，2÷2=1，可知2的约数只有1和它本身2这两个约数，所以2就是质数。与之相对立的是合数：“除了1和它本身两个约数外，还有其它约数的数，叫合数。”如：4÷1=4，4÷2=2，4÷4=1，很显然，4的约数除了1和它本身4这两个约数以外，还有约数2，所以4是合数。）1既不是质数也不是合数。因为它的约数有且只有1这一个约数。很高兴为你解答，希望能够帮助到你。基础教育团队祝你学习进步！不理解就追问，理解了请采纳！

素数就是除了一和本身之外没有其他因数的数。如2、3、5、7、11、13、17等等合数就是除了一和本身之外还有其他因数的数。如4、6、8、9、10、12、14、15

质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，不能被其他自然数整除的数。素数在数论中有着很重要的地位。比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。质数是与合数相对立的两个概念，二者构成了数论当中最基础的定义之一。基于质数定义的基础之上而建立的问题有很多世界级的难题，如哥德巴赫猜想等。算术基本定理证明每个大于1的正整数都可以写成素数的乘积，并且这种乘积的形式是唯一的。这个定理的重要一点是，将1排斥在素数集合以外。如果1被认为是素数，那么这些严格的阐述就不得不加上一些限制条件。 　合数(Composite number)又名合成数,是满足以下任一(等价)条件的正整数： 　　1、是两个大于1 的整数之乘积； 　　2、拥有至少三个因数(因子)； 　　3、有至少一个素因子的非素数。 　　4、两个或两个以上素数的乘积，可以组成一个合数，并且只可以组成一个合数。反之，一个合数可以拆分为一组素数的乘积，并且只可以拆分为一组素数的乘积。 　　注："0"“1”既不是质数也不是合数。

{10+4 +uff08-6uff09}*3=24

5*（5-1/5）=24

(4-(8/8))*8(4-(8/8))*8(4-(8/8))*8(4-(8/8))*8(4-(8/8))*8(4-(8/8))*8((8-4)*8)-8(8/(4/8))+8((8/4)*8)+88*(4-(8/8))((8-4)*8)-8(8/(4/8))+8((8/4)*8)+88*(4-(8/8))8+(8/(4/8))8+((8/4)*8)(8*(8-4))-8((8*8)/4)+8(8*(8/4))+88+((8*8)/4)8+(8*(8/4))8+(8/(4/8))8+((8/4)*8)(8*(8-4))-8((8*8)/4)+8(8*(8/4))+88+((8*8)/4)8+(8*(8/4))((8-4)*8)-8(8/(4/8))+8((8/4)*8)+88*(4-(8/8))((8-4)*8)-8(8/(4/8))+8((8/4)*8)+88*(4-(8/8))8+(8/(4/8))8+((8/4)*8)(8*(8-4))-8((8*8)/4)+8(8*(8/4))+88+((8*8)/4)8+(8*(8/4))8+(8/(4/8))8+((8/4)*8)(8*(8-4))-8((8*8)/4)+8(8*(8/4))+88+((8*8)/4)8+(8*(8/4))((8-4)*8)-8(8/(4/8))+8((8/4)*8)+88*(4-(8/8))((8-4)*8)-8(8/(4/8))+8((8/4)*8)+88*(4-(8/8))8+(8/(4/8))8+((8/4)*8)(8*(8-4))-8((8*8)/4)+8(8*(8/4))+88+((8*8)/4)8+(8*(8/4))8+(8/(4/8))8+((8/4)*8)(8*(8-4))-8((8*8)/4)+8(8*(8/4))+88+((8*8)/4)8+(8*(8/4))3*((4/4)+7)(3-(4-7))*4((3-4)+7)*43*((4/4)+7)(3-(4-7))*4((3-4)+7)*4((3+7)-4)*4(3+(7-4))*43*(7+(4/4))((3+7)-4)*4(3+(7-4))*43*(7+(4/4))4*(3-(4-7))4*((3-4)+7)4*((3+7)-4)4*(3+(7-4))((4/4)+7)*34*((7+3)-4)4*(7+(3-4))4*(7-(4-3))4*((7-4)+3)4*(3-(4-7))4*((3-4)+7)4*((3+7)-4)4*(3+(7-4))((4/4)+7)*34*((7+3)-4)4*(7+(3-4))4*(7-(4-3))4*((7-4)+3)((7+3)-4)*4(7+(3-4))*4((7+3)-4)*4(7+(3-4))*4(7-(4-3))*4((7-4)+3)*4(7+(4/4))*3(7-(4-3))*4((7-4)+3)*4(7+(4/4))*3

第一题：〔（-5x-13）+7〕÷3第二题：①4-((-6)÷3×10)②10-(3×(-6))-4③3×(10+4-6)

8 2) 1126 (1+1+2)*6 3) 1127 (1+2)*(1+7) 4) 1128 (1+1*2)*8 5) 1129 (1+2)*(9-1) 6) 1134 4*(1+1)*3 7) 1135 (1+3)*(1+5) 8)1136 (1+1*3)*6 9) 1137 3*(1+1*7) 10) 1138 (1-1+3)*8 11) 1139 (1+1)*(3+9) 12) 1144 4*(1+1+4) 13) 1145 4*(1+1*5) 14) 1146 (1-1+4)*6 15) 1147 1*4*(7-1) 16) 1148 (1+1)*(4+8) 17) 1149 (4-1)*(9-1) 18) 1155 (5-1)*(1+5) 19) 1156 (1*5-1)*6 20) 1157 (1+1)*(5+7) 21) 1158 (5-(1+1))*8 22) 1166 (1+1)*(6+6) 23) 1168 6/(1+1)*8 24) 1169 6+(1+1)*9 25) 1188 8+(1+1)*8 26) 1224 4*2*(1+2) 27) 1225 (2+2)*(1+5) 28) 1226 (1+2)*(2+6) 29) 1227 (2+2)*(7-1) 30) 1228 (2-1+2)*8 31) 1229 2*(1+2+9) 32) 1233 3*2*(1+3) 33)

一：（5-1÷5）×5 =24二：（3÷7+3）×7=24三：（4-4÷7）×7=24四：6÷（1-3÷4）=24五：5÷（5÷4-1）=24六：（10×10-4）÷4=24用分数来算 不要用计算机 一定要选我，我很辛苦的·····

特征方程 一个数列:X(n+2)=C1X(n+1)+C2Xn设r，s使X(n+2)-rX(n+1)=s[X(n+1)-rXn] 所以X(n+2)=(s+r)X(n+1)-srXn C1=s+r C2=-sr 消去s就导出特征方程式 r*r-C1*r-C2=0 特征方程用于求解特征向量.参考资料：http://bk.baidu.com/view/857283.htm

先将原方程等号右端的自由项看成 f(x)=x^k · Pm(x) · e^λx 方程①1、对应题主的情况一，Qm(x)=b0原方程 y"+y"-2y=2e^x原方程对应的齐次特征方程 r^2+r-2=0，齐次特征根 r1=1 r2=-2然后看到原方程等号右端为 2e^x，将 2e^x 与 x^k·Pm(x)·e^λx 比较，很明显可以看出λ=1λ=1=r1，而λ≠r2，可以看到λ为单特征根因为只与其中的一个r1相等所以k=1，因为单特征根所以k取1。还记得回答顶部的方程①吗？方程①变成了 f(x)=x^1 · Pm(x) · e^1x =x · e^x · Pm(x)发现m还不知道，再将 x·e^x·Pm(x) 与 2e^x 比较，很明显可以看出Pm(x)=2，所以设Qm(x)=b0，常数对应常数嘛因为 f(x)=x·e^x·Pm(x) 中的x是根据k取得，跟Pm(x)无关e^x是根据λ取得，跟Pm(x)也无关。所以 Pm(x) 只可能与 2e^x 的常数2有关。既然Pm(x)只与常数有关，那就设Qm(x)为一个常数b0所以 y*=x^k · Pm(x) · e^λx最后设为 y*=b0 · x · e^x2、对应题主的情况二，Qm(x)=b0x+b1同理原方程 y"-3y"+2y=x·e^2xr1=1，r2=2比较e^2x与e^λx，所以λ=2λ=2=r2，所以λ为单特征根，所以k=1此时原方程等号右端还有一个 x ，就是留下来对比Pm(x)的所以 Qm(x) 设为 b0x+b1 形式所以最后y*=x^k · Qm(x) · e^λx = x · (b0x+b1) · e^2x即y*= x · (b0x+b1) · e^2x3、对应题主的情况三，Qm(x)=b0x^2+b1x+b2原方程 2y"+5y"=5x^2-2x-1r1=0r2=-5/2对比λ=0=r1，所以k取1，而Pm(x)要去对应5x^2-2x-1，所以Qm(x)设为b0x^2+b1x+b2所以最后y*=x^k · Qm(x) · e^0 = x · (b0x^2+b1x+b2) = b0x^3+b1x^2+b2x即y* = b0x^3+b1x^2+b2x

应该是“特征根公式”，也叫“特征方程”。就是在求通项公式时所用的一种常用方法。比如pAn=qA(n-1)+rA(n-2)那么它的特征根公式就是px^2-qx-r=0更深入的具体方法你可以去百度一下

特征方程是为研究相应的数学对象而引入的一些等式，它因数学对象不同而不同，包括数列特征方程、矩阵特征方程、微分方程特征方程、积分方程特征方程等等。对于一阶线性递归式特征方程可以理解为一种参数法求解扩展到高阶递归数列里的特征方程其实就是求解矩阵的特征向量然后进行降幂处理的求解方法。用途递推是中学数学中一个非常重要的概念和方法，递推数列问题能力要求高，内在联系密切，蕴含着不少精妙的数学思想和数学方法。新教材将数列放在高一讲授，并明确给出“递推公式”的概念：如果已知数列 的第1项（或前几项），且任一项 与它的前一项 （或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做数列的递推公式。有通项公式的数列只是少数，研究递推数列公式给出数列的方法可使我们研究数列的范围大大扩展。新大纲关于递推数列规定的教学目标是“了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项”。但从近十年来高考试题中常以递推数列或与其相关的问题作为能力型试题来看，这一目标是否恰当似乎值得探讨，笔者以为“根据递推公式写出数列的前几项”无论从思想方法还是从培养能力上来看，都不那么重要，重要的是学会如何去发现数列的递推关系，学会如何将递推关系转化为数列的通项公式的方法。

当然包括了客观题只是选择啊主观题就是你所有不涂卡的那部分啊 也就是填空加上后边的计算题（嘿嘿 你选择45分哦~）

不包括。填空题属于客观题。所谓客观题，是说，答案只有一个，不存在别的方式，像选择题，填空题，正确答案只可能有一个就属于客观题。主观题就是简答、辨析、分析之类的题目，没有标准答案，意思对即可，过程可以自由发挥。高考数学常考的题型主要有函数与导数，平面向量与三角函数、三角变换及其应用，数列及其应用，不等式，概率和统计，空间位置关系的定性与定量分析，解析几何等。高考对数学基础知识的考查，既全面又突出重点，扎实的数学基础是成功解题的关键。针对数学高考强调对基础知识与基本技能的考查我们一定要全面、系统地复习高中数学的基础知识，正确理解基本概念，正确掌握定理、原理、法则、公式、并形成记忆，形成技能。

高考数学填空题是客观题，因为必须有准确的、固定的答案。客观题是让考生从事先拟定的答案中辨认出正确答案的题目。题型有判断题、选择题、匹配题等。客观题也称固定应答型试题，以客观题为主体的试卷有足够的覆盖面，阅卷、评分完全避免阅卷人的主观因素的干扰，还可以通过机器阅卷，提高阅卷效率。客观题具有良好的结构，对学生的反应限制较多。学生的回答只有对、错之分，教师评分就只可能是得分或失分。包括是非题、选择题、匹配题、完形填空等。客观题分为完成式和选择式两种方式。完成式包括常见的填空、改错等题型；选择式包括常见的选择、判断、匹配等题型

高考数学填空题是客观题，因为必须有准确的、固定的答案。客观题是让考生从事先拟定的答案中辨认出正确答案的题目。题型有判断题、选择题、匹配题等。客观题也称固定应答型试题，以客观题为主体的试卷有足够的覆盖面，阅卷、评分完全避免阅卷人的主观因素的干扰，还可以通过机器阅卷，提高阅卷效率。客观题具有良好的结构，对学生的反应限制较多。学生的回答只有对、错之分，教师评分就只可能是得分或失分。包括是非题、选择题、匹配题、完形填空等。客观题分为完成式和选择式两种方式。完成式包括常见的填空、改错等题型；选择式包括常见的选择、判断、匹配等题型

数学客观题不包括填空题。客观题是选择、判断等等题型，不需要判卷人的主观判断就可以评分。而填空、问答、解方程、作文等题属于主观题。需要判卷人主管判断是不是正确。数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，同时也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。

不包括。填空题属于客观题。所谓客观题，是说，答案只有一个，不存在别的方式，像选择题，填空题，正确答案只可能有一个就属于客观题。主观题就是简答、辨析、分析之类的题目，没有标准答案，意思对即可，过程可以自由发挥。高考数学常考的题型主要有函数与导数，平面向量与三角函数、三角变换及其应用，数列及其应用，不等式，概率和统计，空间位置关系的定性与定量分析，解析几何等。高考对数学基础知识的考查，既全面又突出重点，扎实的数学基础是成功解题的关键。针对数学高考强调对基础知识与基本技能的考查我们一定要全面、系统地复习高中数学的基础知识，正确理解基本概念，正确掌握定理、原理、法则、公式、并形成记忆，形成技能。

不包括。客观题是选择、判断等等题型，不需要判卷人的主观判断就可以评分。而填空、问答、解方程、作文等题属于主观题。需要判卷人主管判断是不是正确。数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。结构许多诸如数、函数、几何等的数学对象反应出了定义在其中连续运算或关系的内部结构。数学就研究这些结构的性质，例如：数论研究整数在算数运算下如何表示。此外，不同结构却有着相似的性质的事情时常发生，这使得通过进一步的抽象，然后通过对一类结构用公理描述他们的状态变得可能，需要研究的就是在所有的结构里找出满足这些公理的结构。以上内容参考：百度百科-数学

小学数学“通分”教学反思 　　作为一位刚到岗的人民教师，我们的任务之一就是课堂教学，通过教学反思可以很好地改正讲课缺点，教学反思应该怎么写呢？以下是我帮大家整理的小学数学“通分”教学反思，希望对大家有所帮助。 小学数学“通分”教学反思1 　　《通分》这节课数学人教版第五单元的内容，是学生在学完分数的基本性质、约分、最小公倍数、同分母分数大小的比较方法的基础上进行教学的。我认为学生要掌握本节课的学习内容-----通分的方法并不难。学生完全有能力通过自学、合作交流等活动完成这节课的学习。所以，在本节课的教学中，我充分放手让学生自主探究，教师真正只起到组织者、引导者、合作者的作用，教学效果还可以。 　　 存在问题： 　　一.由于此课是学生在比较异分母分数的大小时引入分数通分的概念，所以学完此课后，部分学生误认为通分就是比较分数的大小，一看到通分的题目就以为是要比较所以分数的大小。 　　二.学生通分找公分母时，没有找最小公倍数，而是找两个分数分母的乘积作为公分母，这样就使得计算量增大。如4和8的最小公倍数是8，而有的学生喜欢4*8=32就拿32作为公分母，虽然也可以解决问题，但是当两个分母是比较大的数时，如12和15的最小公倍数时60，而学生就喜欢直接用12*15=180做公分母，这样计算量就比较大，容易出错。因此我还是利用学生的练习进行展示对比，让学生明白对分数进行通分时还是找分母的最小公倍数作为公分母比较简便。这是前面学习的求几个数的最小公倍数的方法就尤为重要了。不过还是有部分学生贪图自己以为的“方便”，不去求最小公倍数做公分母，而是用分母的成绩做公分母，导致计算量太大而容易出错，又难检查出来。 小学数学“通分”教学反思2 　　通分是分数基本性质的一种应用，是学生在掌握了分数的基本性质，和求两个数的最小公倍数，同分母、同分子分数大小的比较的基础上进行教学的。通分是分数四则运算的重要基础，是比较异分母分数大小和计算异分母分数加减法的重要步骤。 　　在学习新知识前，先安排了求两个数的最小公倍数和分数的基本性质、比较分数的大小的复习。让学生回忆了两个数是互质数关系、倍数关系和一般关系时怎样求它们的最小公倍数；还有同分子同分母分数的大小比较的依据。为学习通分打基础，分散了教学中的难点。在教学例4时，“同学们你们喜吃豆类食品吗？”出示例题，让学生体会用学到的数学知识来解决生活中的问题，生活中处处有数学。学生独立解决黄豆和蚕豆谁的蛋白质含量高？并在班内交流自己方法。在这一环节内学生根据以前所学知识出现了三种方法，首先肯定每种方法都能解决本节内容的基础上指出，把遇到的新的问题转化成以前所学的知识来解决这是一种好的学习方法，然后优化转回到重点理解把异分母分数化成同分母分数比较大小的过程，在这一环节我让学生分组讨论两个问题： 　　1、用什么数作公分母？ 　　2、根据什么把异分母分数化成和原来相等的同分母？让学生明白用最小公倍数作公分母比较简便些。然后揭示课题通分，并用幻灯片出示通分的概念。练习题的设计由浅入深，与生活紧密联系。最后进行了课堂总结，让学生自己说一说通过这节课，你获得了哪些知识。 　　反思本节课，第一，前面的复习练习到位，所以在学生独立解决问题和班内交流时大部分学生利用了通分这一方法解决问题。第二，设疑激趣，有效调动学生学习的积极性。我充分利用教材的主题图，从提炼出问题，激起学生思想认识冲突，使学生主动去探究习得知识。第三，数学生活化。在练习中我注意联系生活实际，让学生置身于现实的情境中学习，收到很好的效果。当然也出现了一些不足，黄豆和蚕豆谁的蛋白质含量高时，学生说黄豆的含量高，我没有抓住这个说法，去激发学生的思维碰撞。另外，在引导学生确定公分母时，引导不够到位。如：学生说到用公倍数20作公分母时，我说这道题除了用20作公分母外，还可以用哪些数？学生说还可以用40、60、80等。这时，我直接让学生说出用哪个数比较简便。然后教师解释为什么。要是让学生说出以40为公分母你是怎样做的。让学生自己发现为什么用最小公倍数作公分母比较简便。 　　在今后的教学中，我还将继续努力，不断探索，以期打造更加高效的数学课堂。 小学数学“通分”教学反思3 　　这节课是在学生学完分数的基本性质、同分母分数大小的比较方法、最小公倍数的基础上进行教学的。我认为学生要掌握本节课的学习内容-----通分的方法并不难。学生完全有能力通过自学、合作交流等活动完成这节课的学习。 　　在本节课教学中，我没有追求表面上的花哨、热闹，而是以学生的思维训练贯穿整堂课，让学生在不断的猜测、验证、交流、总结等一系列的思维活动中学习知识、提高学习能力。例如：在比较2/5和1/4大小时．我是这样设计的： 　　1、让学生观察一下，它们有什么特点？ 　　2、你们知道它们的大小吗？你准备怎么比？你们有几种不同的方法。各小组确定一种方法，开展讨论研究，等一下分组汇报。 　　3、分组讨论学习。 　　4、请大家上台演示交流各自的方法。 　　我让学生大胆猜测哪个分数比较大，继而用自己的`方法验证，结果出乎意料之外的是他们居然找到了多种方法比较这两个分数。（化小数的方法进行比较、化成同分母分数再进行比较、化成同分子分数再进行比较画两个相同的圆，分别用阴影表示着两个分数，再观察比较大小）。 　　接着我对学生采用的各种有效策略给予肯定，充分展现学生的思维轨迹，有效培养了学生的创新意识。又如：在引导学生理解通分的概念时，我不急于向学生讲解，让学生在自学、交流中自己去发现通分的两个基本条件，理解通分的意义。还比如：在总结通分的一般方法时，我让学生尝试通分后，再回忆通分时先想什么，在做什么？学生有了亲身体验，只需略加整理，就轻松地概括出通分的一般方法了。整堂课中，学生一直处于轻松而又紧张的思维活动中，我没有指令性的要求，没有权威性的评价，我认为，这样的课，才是新课程背景下的数学课。 　　在本节课教学中，我也有一些比较遗憾的地方，我总体感觉讲课效果不好，我备课不够充分，教学环节不是很严密。孩子们不能迅速找到两个分母的最小公倍数，这和前面最小公倍数的知识掌握不牢固有关。在小组合作上不到位，没有让学生带着问题去讨论，没有发挥小组长的作用，今后要提前培训小组长，让她们充分预习，在小组交流时给组员指导，会收到事半功倍的效果。今后我要不断学习，敬请领导老师们指导我的教学，我会不断探索，以期打造更加高效的数学课堂。 小学数学“通分”教学反思4 　　 一、教师应该成为课程的创造者和开发者。 　　教材是学生学习的一种重要的资源,也是师生沟通的中介。充分的利用教材,开展创造性的教学,是新课程的基本主张。在设计通分这节课前,我考虑到通分这一知识比较简单,如果单纯以书上例题进行讲解,就显得过于平淡,不利于激发学生的学习积极性。因此,为了调动学生的学习兴趣,我在引入设计时,大胆采用了新、奇、趣的方式、方法。 　　通过学生对三个方案的理解引出学习的内容。当学生对于小红最喜欢什么花因意见不同发生争议时,学生的探索欲,求知欲和学习主动性就被充分调动了起来,为下面的探索学习,归纳总结打好了思想上的准备。新授教学时,我注重了学生的学习体验,知识点的得出,都是在学生充分感知的基础上由学生分组合作或自己概括得出,使学生在学习时能不断感受成功的愉悦。这节课让我意识到有效地组织教学能起到事半功倍的效果,当然这对教师素质也提出了更高的要求,要求教师不断学习新的教学理念,努力研究教材,研究学生,真正成为课程的创造者和开发者。 　　 二、在合作中,培养学生的能力。 　　知识的掌握固然重要,但能力的培育却更有利于学生的可持续发展。在这节课中,我还十分重视对学生数学能力的培养。如在合作讨论小红最喜欢什么花时?就采用了小组合作学习的方式,让学生围绕问题展开合作交流,给学生以发展个性、展示才华的机会,促使学生主动地、开放地学习,激活思维火花,开启智慧闸门,使学生的探索能力得到提高与发展,同时还培养了学生的合作意识和团队精神。在理解通分的意义和方法时,我并没有搬书上的概念,而是在学生充分观察的基础上去引导学生找出规律,感受规律,再用概括性的语言进行表述。以点到面,全面提高。 　　 三、困惑与不足 　　尽管在设计教学的各个环节时,我试图以学生为主体,让学生在合作交流中自主探索。但在实际教学中,我仍然一步步在引导学生:引导学生把这些分数转化成同分母或同分子的分数;引导他们找出公分母可以是几。生怕他们会偏离我的教学设计之外。因此,在一定程度上束缚了学生的思维。其实教师只需提醒学生一句,遇到分子分母都不相同的情况时,可以转化成以前学过的知识来解决,然后完全放手,让学生自由探索各种比较的方法,这样才能真正激活学生的思维火花,开启他们智慧的闸门。 　　同时在一些小的细节上,我还出现了马虎和错误现象。比如:小红的方案是这块地的四分之三种月季,六分之五种菊花。可细想想,怎么可能把单位一分成四分之三和六分之五呢?还有在比较同分子的分数好比较还是同分母的分数好比较时,我认为分母相同的分数好比较,这一处同样欠缺思考。应根据不同题的不同特点,采取灵活的方法进行比较。 　　在练习题的设计上,我努力设计成不同层次的几种类型。但最后由于时间紧张,练习做得不够扎实。其实作业完不成,完全可以放在课下,而不应追求形式上的完整。 　　总之,通过对这节课的教学,使我感悟到:老师应重视引导学生自主探索,合作学习,让学生积极地参与学习的全过程,探索数学规律,真正成为学习的主人。而作为教师,除了自身的业务。 小学数学“通分”教学反思5 　　《通分》这一节安排在最小公倍数 的教学之后，是对分数的基本性质的应用。之前学生已经学习了同分母分数和同分子分数的比较大小，紧接着出现了分子、分母都不相同的分数要比较大小，学生有了先前约分时要利用分数基本性质的经验，因此很块想到了要把分子分母都不同的分数变相同。但是这节课的教学难点就是要引出通分的概念和怎样找到公分母。学生很快想到了要将两个分母相乘然后利用分数的基本性质将分数通成与原分数大小相等但分子分母都比较大的分数。当然，学生这样想也是没有错的，这也是通分啊，同样也可以比较出两个分数的大小来。 　　然而，教材上是要利用最小公倍数去通分，也就是用两个分数的最小公倍数做公分母，这样通分的结果才是老师想要的！教学就是这么死板，当学生说要将两个分数的分母相乘的结果做公分母的时候，我虽然没有当即扼杀学生的想法，但是也提出了{“最好不用这种方法，我们数学上所说的通分就是要把两个分数的分母通成以最小公倍数为公分母的分数！”老师多可恶，学生的方法为什么就不能用而一定要遵从教师的规定或者是课本的要求呢！其实回过头来想想学生的思路，似乎更简单，将两个分数的分母直接相乘做公分母就可以了，省去了找最小公倍数的环节，还介绍了出错的可能性呢！ 　　一节课由于过多的强调了要以最小公倍数为公分母去通分，因此，后面习题环节的时间就显得过于紧凑了些，学生对方法已经掌握了七八分，但是如果当堂课没有得到有效的训练的话，后面的作业中会出现岑出不穷的问题，这也是我最担心的问题。教学就是这样前怕狼后怕虎，也总是在畏畏缩缩中前行！时间总是最好的提升方法，可是毕竟教学的时间是有限的，如果想在巩固，只能是挤占其他学科的时间，这岂不是又无可避免的剥夺了学生的受某种学科教育的权利吗！老师啊，啥时候才能让你在自己的课堂充满自信的完成教学而不随意开展所谓的加强训练呢！ 小学数学“通分”教学反思6 　　结合本堂课的教学，我感觉本堂课的亮点之处有以下几点： 　　（1）重视新旧知识的衔接。 　　本节课是通分的第二课时，是特殊分母的通分（分母存在于倍数关系、互质关系），相当于是对通分知识规律的发现与运用。所以，上课伊始我复习两组通分，重点引导学生说一说通分的关键是什么？是怎样通分的？为探究新知做一铺垫。 　　（2）注重让学生经历探究----合作---交流---归纳---验证的活动过程。 　　由于是通分的第二课时，我放手学生自主学习，经历小组合作、全班交流得出分母存在这两种关系，得出寻找公分母的方法时，分别让学生进行了验证。在这一系列的思维活动中。充分展现学生的思维轨迹，有效培养了学生的创新意识。 　　（3）渗透数学思想、培养自学能力。 　　我认为，在数学教学中，教给学生学习的方法是教学的一项重要任务。所以在本节课教学中，我把“教学中渗透转化的数学思想，培养学生的自学能力，提高学生的数学素养”作为一个教学目标，并较好地完成了这一目标。 ;

二次根式一般地，形如√a的代数式叫做二次根式，其中，a叫做被开方数。当a≥0时，√a表示a的算术平方根。因为负数没有平方根,所以是为二次根式的前提条件,如,,等是二次根式,而,等都不是二次根式。当a小于0时，√a的值为纯虚数（在一元二次方程求根公式中，若根号下为负数，则方程有两个共轭虚根）。判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察。

通分的定义是根据分数的基本性质，把几个异分母分数化成与原来分数的值相等的同分母的分数的过程，叫做通分。通分的意义：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。 最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。分子、分母只有公因数1的分数叫做最简分数或者说分子和分母是互质数的分数，叫做最简分数，又称既约分数。最简分数又叫既约分数,既约分数可理解成已经约分过的分数,也就是分子和分母是互质数的分数。

通分： 1/3 和 1/4解：3和4的最小公倍数为121/3 = 4/121/4 = 3/12则通分结果为 4/12 和 3/12通分的定义根据分数（式）的基本性质，把几个异分母分数（式）化成与原来分数（式）相等的同分母的分数（式）的过程，叫做通分。约分是分式约分，把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫约分，约分的依据：分数的基本性质．方法一：可以用分子和分母的公因数（1除外）去除例： 则 就是最简分数像这样，把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数叫做约分（一般要化成最简分数）方法二：直接用分数的分子和分母的最大公因数（1除外）去除例： 则就是最简分数化简：一般指在物理化学数学等理工科中把复杂式子化为简单式子的过程分式化简称为约分。整式化简包括移项，合并同类项，去括号等；化简后的式子一般为最简式子，项数减少。解方程，也可以看作是一个化简的过程。例如：1、3a+a=4a　2、2a+4=2（a+2）

“二次根式”是初中数学的一个大难点，下面我为了大家方便复习整理了二次根式知识点及运算方法，供大家参考。 什么是二次根式 一般地，我们把形如√a(a≥0)的式子叫作二次根式，其中“√”称为二次根号，“a”叫作被开方数。 注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以a≥0是√a为二次根式的前提条件，如√5，√(x2+1)，√(x－1)(x≥1)等是二次根式，而√(-2)，√(-x2-7)等都不是二次根式。 初中数学二次根式运算方法整理 二次根式的乘除法运算 1.乘法规定：（a≥0，b≥0）二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变。 推广：(1)（a≥0，b≥0，c≥0）(2)（b≥0，d≥0） 2.乘法逆用：（a≥0，b≥0）积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积。 注意：公式中的a、b可以是数，也可以是代数式，但必须满足a≥0，b≥0; 3.除法规定：（a≥0，b>0）二次根式相处，把被开方数相除，根指数不变。 推广：其中a≥0，b>0，。 方法归纳：两个二次根式相除，可采用根号前的系数与系数对应相除，根号内的被开方数与被开方数对应相除，再把除得得结果相乘。 4.除法逆用：（a≥0，b>0）商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。 二次限式的加减法运算 1.同类二次根式：几个二次根式化成最简根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫作同类二次根式。 关键提醒：定义中强调在化成最简二次根式后，要满足“两相同，即根指数是2，被开方数相同”这一条件，这一定义的应用很广。 2.二次根式相加减 二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，找出同类次根式，然后把同类二次根式分别合并。 关键提醒:二次根式的加减和整式的加减很相似，前者是合并同类二次根式，后者为合并同类项。 同类二次根式与同类项的异同 相同点 1.两者都是两个代数式间的一种关系。同类项是两个单项间的关系，字母及相同字母的指数都相同的项；同类二次根式是两个二次根式间的关系，指化成最简二次根式后被开方数相同的二次根式。 2.两者都能合并，而且合并法则相同。我们如果把最简二次根式的根号部分看做是同类项的指数部分，把根号外的因式看做是同类项的系数部分，那么同类二次根式的合并法则与同类项的合并法则相同，即“同类二次根式（或同类项）相加减，根式（字母）不变，系数相加减”。 不同点 1.判断准则不同。判断两个最简二次根式是否为同类二次根式，其依据是“被开方数是否相同”，与根号外的因式无关；而同类项的判断依据是“字母因式及其指数是否对应相同”，与系数无关。 2. 合并形式不同。

几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。一个二次根式不能叫同类二次根式，至少两个二次根式才有可能称为同类二次根式。 要判断几个根式是不是同类二次根式，须先化简根号里面的数，把非最简二次根式化成最简二次根式，然后再判断。

给你点资料,看完自然就会了! 斐波那契数列,“斐波那契数列”的发明者,是意大利数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci,生于公元1170年,卒于1240年.籍贯大概是比萨）.他被人称作“比萨的列昂纳多”.1202年,他撰写了《珠算原理》(Liber Abaci)一书.他是第一个研究了印度和 *** 数学理论的欧洲人.他的父亲被比萨的一家商业团体聘任为外交领事,派驻地点相当于今日的阿尔及利亚地区,列昂纳多因此得以在一个 *** 老师的指导下研究数学.他还曾在埃及、叙利亚、希腊、西西里和普罗旺斯研究数学. 斐波那契数列指的是这样一个数列：1,1,2,3,5,8,13,21…… 这个数列从第三项开始,每一项都等于前两项之和.它的通项公式为：(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}【√5表示根号5】 很有趣的是：这样一个完全是自然数的数列,通项公式居然是用无理数来表达的. 【该数列有很多奇妙的属性】 比如：随着数列项数的增加,前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887…… 还有一项性质,从第二项开始,每个奇数项的平方都比前后两项之积多1,每个偶数项的平方都比前后两项之积少1. 如果你看到有这样一个题目：某人把一个8*8的方格切成四块,拼成一个5*13的长方形,故作惊讶地问你：为什么64＝65?其实就是利用了斐波那契数列的这个性质：5、8、13正是数列中相邻的三项,事实上前后两块的面积确实差1,只不过后面那个图中有一条细长的狭缝,一般人不容易注意到. 如果任意挑两个数为起始,比如5、-2.4,然后两项两项地相加下去,形成5、-2.4、2.6、0.2、2.8、3、5.8、8.8、14.6……等,你将发现随着数列的发展,前后两项之比也越来越逼近黄金分割,且某一项的平方与前后两项之积的差值也交替相差某个值. 斐波那契数列的第n项同时也代表了 *** {1,2,...,n}中所有不包含相邻正整数的子集个数. 【斐波那契数列别名】 斐波那契数列又因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”. 斐波那契数列 一般而言,兔子在出生两个月后,就有繁殖能力,一对兔子每个月能生出一对小兔子来.如果所有兔都不死,那么一年以后可以繁殖多少对兔子? 我们不妨拿新出生的一对小兔子分析一下： 第一个月小兔子没有繁殖能力,所以还是一对; 两个月后,生下一对小兔民数共有两对; 三个月以后,老兔子又生下一对,因为小兔子还没有繁殖能力,所以一共是三对; －－－－－－ 依次类推可以列出下表： 经过月数：0123456789101112 兔子对数：1123581321345589144233 表中数字1,1,2,3,5,8－－－构成了一个数列.这个数列有关十分明显的特点,那是：前面相邻两项之和,构成了后一项. 这个数列是意大利中世纪数学家斐波那契在＜算盘全书＞中提出的,这个级数的通项公式,除了具有a(n+2)=an+a(n+1)/的性质外,还可以证明通项公式为：an=1/√[（1＋√5/2) n-(1-√5/2) n](n=1,2,3.） 【斐波那挈数列通项公式的推导】 斐波那契数列：1,1,2,3,5,8,13,21…… 如果设F(n)为该数列的第n项(n∈N+).那么这句话可以写成如下形式： F(1)=F(2)=1,F(n)=F(n-1)+F(n-2) (n≥3) 显然这是一个线性递推数列. 通项公式的推导方法一：利用特征方程 线性递推数列的特征方程为： X^2=X+1 解得 X1=(1+√5)/2, X2=(1-√5)/2. 则F(n)=C1*X1^n + C2*X2^n ∵F(1)=F(2)=1 ∴C1*X1 + C2*X2 C1*X1^2 + C2*X2^2 解得C1=1/√5,C2=-1/√5 ∴F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}【√5表示根号5】 通项公式的推导方法二：普通方法 设常数r,s 使得F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)] 则r+s=1, -rs=1 n≥3时,有 F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)] F(n-1)-r*F(n-2)=s*[F(n-2)-r*F(n-3)] F(n-2)-r*F(n-3)=s*[F(n-3)-r*F(n-4)] …… F(3)-r*F(2)=s*[F(2)-r*F(1)] 将以上n-2个式子相乘,得： F(n)-r*F(n-1)=[s^(n-2)]*[F(2)-r*F(1)] ∵s=1-r,F(1)=F(2)=1 上式可化简得： F(n)=s^(n-1)+r*F(n-1) 那么： F(n)=s^(n-1)+r*F(n-1) = s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*F(n-2) = s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) + r^3*F(n-3) …… = s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) +……+ r^(n-2)*s + r^(n-1)*F(1) = s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) +……+ r^(n-2)*s + r^(n-1) （这是一个以s^(n-1)为首项、以r^(n-1)为末项、r/s为公差的等比数列的各项的和） =[s^(n-1)-r^(n-1)*r/s]/(1-r/s) =(s^n - r^n)/(s-r) r+s=1, -rs=1的一解为 s=(1+√5)/2, r=(1-√5)/2 则F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n} 【C语言程序】 main() { long fib[40] = {1,1}; int i; for(i=2;i

高中数学课程中关于椭圆的定义方式：平面内到两个定点F1、F2的距离和等于常数2a（2a大于F1F2）的点的轨迹叫椭圆。在数学中，椭圆是围绕两个焦点的平面中的曲线，使得对于曲线上的每个点，到两个焦点的距离之和是恒定的。因此，它是圆的概括，其是具有两个焦点在相同位置处的特殊类型的椭圆。椭圆的形状（如何“伸长”）由其偏心度表示，对于椭圆可以是从0（圆的极限情况）到任意接近但小于1的任何数字。椭圆是封闭式圆锥截面：由锥体与平面相交的平面曲线。椭圆与其他两种形式的圆锥截面有很多相似之处：抛物线和双曲线，两者都是开放的和无界的。圆柱体的横截面为椭圆形，除非该截面垂直于圆柱体轴线。椭圆也可以被定义为一组点，使得曲线上的每个点的距离与给定点（称为焦点）的距离与曲线上的相同点的距离的比值给定行（称为directrix）是一个常数。该比率称为椭圆的偏心率。椭圆手绘的方法：椭圆的焦距│FF"│（Z）定义，为已知椭圆所构成的长轴X（ab）与短轴Y（cd）则以长轴一端A为圆心短轴Y为半径画弧，从长轴另一段点B引出与弧相切的线段则为该椭圆焦距，求证公式为2√{（Z/2）^2+（Y/2）^2}+Z=X+Z（平面内与两定点F、F"的距离的和等于常数2a（2a>|FF"|）的动点P的轨迹叫做椭圆），可演变为z=√x^2-y^2（x>y>0）。Z两端点F、F"为定点。取有韧性且伸缩系数越小越好的线，环绕线段AF"或者FB线段任意一组为长度，以该长度为固定三角形周长，以F、F"　为定点、取构成该三角形上的第三点为动点画弧则构成该椭圆。

(1)把x^2/a^2+y^2/b^2=1转化为r^2cos^2/a^2+r^2sin^2/b^2=1整理为b^2cos^2+a^2sin^2=a^2b^2/r^2因为cos^2(x+派/2)=sin^2(x), sin^2(x+派/2)=cos^2(x)所以有b^2cos^2+a^2sin^2=a^2b^2/r1^2b^2sin^2+a^2cos^2=a^2b^2/r2^2相加得到a^2+b^2=a^2b^2(1/r1^2+1/r2^2)整理得到,1/r1^2+1/r2^2=1/a^2+1/b^2为定值(2)S=(1/2)r1*r2可转化为求(1/r1)*(1/r2)的最值问题不妨假设1/r1=m, 1/r2=n, 1/a^2+1/b^2=t有m^2+n^2=t, 求mn最值y=mn=m根号(t-m^2)y^2=-(m^2-t/2)^2+t^2/4，由于m取值范围是(1/b, 1/a)所以y^2最大值是t^2/4，最小值是1/(a^2b^2)所以S的最大值是ab/2，最小值是a^2b^2/(a^2+b^2)

积分区域具有对称性，y是奇函数，直接等于零，不是考察极坐标。椭圆的极坐标方程是：§=(ep)/(1-ecos@) （ 0<=e<1)直角坐标与极坐标的关系是x=§cos@，y=§sin@。令x = a* r*cos@ y = b* r*sin@ ，r范围是r <=1，带入：∫∫ydxdy，dxdy变为a*b*rdrd@，这个高数书里面是有的，就是曲线坐标系变换了，有积分变换公式，利用书里面那个行列式展开后得到，行列式里面都是求的偏导数，柱面坐标和球形坐标都是这么变换的。扩展资料：当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积。当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积负值。在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。参考资料来源：百度百科-二重积分

数学公式完全立方公式包括完全立方和公式与完全立方差公式 完全立方和公式 (a+b)3 = a3+ 3a2b + 3ab2 + b3或(a+b)3= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3; 解题时常用它的变形： 　(a+b)3 = a3+ b3+ 3ab(a+b)　和　a3+ b3= (a+b)3- 3ab(a+b) 不要小看了这个变形。如果你对这个变形非常熟悉，有“感觉”，在做化简求值时很有用。例如： [ (x-y)× (√x+√y) + 3(x√y-y√x) ] / (x√x+y√y) =[ (√x-√y) + 3√xy × (√x-√y) ] / (x√x+y√y) =(x√x-y√y) / (x√x+y√y) 完全立方差公式 (a-b)3= a3- 3a2b + 3ab2- b3 注意：在(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3 中，按第一个字母排列后它的号是“+、-.+、-”;它是一个齐次式(每一项都是3次);它的系数分别是1、-3、+3、-1;结果是三项式。

立方体的计算公式：长方体体积=长×宽×高；正方体体积=棱长x棱长x棱长。一个数的立方等于这个数字自己连续乘上三次，例如a的立方=a×a×a，记做a_。1、在代数中，立方是指数为3的乘方运算，也叫做三次方。一个数的立方等于这个数字自己连续乘上三次，例如a的立方=a×a×a，记做a_。 立方等于它本身的数只有1，0，-1。 正数的立方是正数，0的立方是0，负数的立方是负数。 2、在图形方面，立方是一个量词，是用来测量物体体积的。 长方体的体积=长×宽×高 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 圆柱的体积=底面积x高 锥体的体积=1/3×底面积×高 例如：水池长时2，宽是1.3，高是1.4。水池能装的水的体积=2x1.3x1.4=3.64。完全立方公式(a+b)_=a_+3a_b+3ab_+b_口诀a的降幂排列，b的升幂排列.系数是11_的各位数字。11_=1331立方口诀表一、面积:平方米、平方分米、平分厘米、平方毫米1 平方米=100平方分米1 平方分米=100平方厘米1 平方厘米=100平方毫米 二、体积:立方分米、立方米、立方厘米1 立方米=1 000立方分米1 立方分米=1 000立方厘米 三、容积:升、毫升1 升=1 000毫升1 立方米=1 000升1 立方分米=1 升1 立方厘米=1毫升立方计算公式和方法立方计算公式和方法:1、 正方体 V=a_2、 长方体 V=长x宽x高3、 球体 V=4πr_/34、 其他的立体图形，可以尝试用三重积分的方式，推出立方计算公式.数学立方根口诀： 1方1 2方4 3方9 4方16 5方25 6方36 7方49 8方64 9方81 10方1001立1 2立8 3立27 4立96 5立125 6立216 7立343 8立512 9立729 10立1000如果一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，也称为三次方根。也就是说，如果x_=a，那么x叫做a的立方根。注意：在平方根中的根指数2可省略不写，但立方根中的根指数3不能省略不写。

1、完全立方公式：(a+b)^3=a^3+b^3+3ab^2+3a^2b(a-b)^3=a^3-b^3+3ab^2-3a^2b2、立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)扩展资料：推导过程：已知一个数A的三次方，求这个数相邻数的三次方。设A的相邻数为A+1和A-1，则他们的三次方可以用一个三维立体图形形象地表示，如下图：(A+1)^3-A^3=(A+1)^(3-1)*A^(3-3)+(A+1)^(3-2)*A^(3-2)+(A+1)^(3-3)*A^(3-1)A^3-(A-1)^3=A^(3-1)*(A-1)^(3-3)+A^(3-2)*(A-1)^(3-2)+A^(3-3)*(A-1)^(3-1)几何上的理解是：长方向的A与高方向上的A厚度为1的体积、宽方向上的（A-1）与高方向上的A厚度为1的体积、长方向上的（A-1）与宽方向上的（A-1）厚度为1的体积，这三块体积之和。对于不相邻两个数P、Q的三次方的差，可以看作是厚度为（P-Q）的形成体积的体积差，一般公式为：P^3-Q^3=[P^(3-1)*Q^(3-3)+P^(3-2)*Q^(3-2)+P^(3-3)*Q^(3-1)]*(P-Q)参考资料来源：百度百科-N次方差公式

高数中的有界无界指的是函数的定义域和值域可取的范围。如果对属于某一区间I的所有x值总有│f(x)│≤M成立，其中M是一个与x无关的常数，那么我们就称f(x)在区间I有界，否则便称无界.比如说是y=arctanx，它在整个实数定义域上有界。你可以很形象地找到两个界限，一个是y=π/2，一个是y=-π/2，所有函数值超不过这个范围如果一个函数有最小值和最大值，那么肯定是有界。最大值和最小值就是界。无界函数最形象的是y=tanx，当x趋近于π/2时，函数值趋近于无穷大。

设f（x）=x（x是有理数）；0（x是无理数） g（x）=0（x是有理数）；x（x是无理数）这两个分段函数都是无界函数。但是f（x）*g（x）恒等于0

1圆锥可以看作是有（）它的一条（）旋转一周而成的圆柱可以看作是由走可杰士邦过的路径它的（）旋转一周而成的球是由（）他的（）旋转一周而成的2天上落下的雨点，走过的路径可用（）来解释3擦黑板时黑板擦走过的路径可解释为（）4一个长方体他的一边旋转走过的路经可解释为5一个几何体有27条棱，则这个几何体是（），它共有（）个定点6正方体的一个面上有（）个顶点7圆柱是由（）个面围成的。其中（）个平面和（）个曲面8一个十棱柱，有（）个侧面，（）个底面。（）条侧棱，（）条棱，（）个定点，侧面是（）形，底面是什么形9假如把笔尖看作一个点，当笔尖在纸上移动时，就能画出直线，这可以看作（）的例子10一个N棱柱，（）条侧棱，（）个顶点，（）个面，（）个侧面：一个n棱锥有（）条棱，一条侧棱，（）一个定点（）个面，（）个侧棱。

C答案是正确的。【解析】A直线是无限延长的，应为线段。B是同一线段。D点P不一定在线段AB上。愿对你有所帮助！

你好！逆序数为偶数的排列称为偶排列；逆序数为奇数的排列称为奇排列.在一个n阶排列中，所有逆序的总数就是排列的逆序数。如排列45312的逆序数为8。所以排列45312为偶排列。4123的逆序数为3，所以为奇排列满意请采纳，谢谢~~

你输入错了，或者是印刷错误，那个点是（3，-5/2），并且 ax-y 取最大值。满足条件的点（x，y）是三角形 ABC 内部及边界，其中 A（-10，-9），B（3，-5/2），C（3，4），令 b=ax-y ，则 y=ax-b ，因此 b 表示斜率为 a 的平行直线在 y 轴上截距的相反数，要使 ax-y 取最大值，就要尽可能向下平移直线，使之过惟一点（3，-5/2），由图知，a 取值范围是 （1/2，+∞）。

学习目标和要求第一章了解掌握和理解语言研究的领域，人类的语言和语言学的显着特征研究重要的概念：规范性和描述性，共时和历时口语和书面语言，语言和言语能力和使用。 记忆定义为：语言学，语言，随意性，创造性，对偶，移位，文化传递性音韵淡远的相似性和异性恋音韵学和语音学学，音韵学的序列规则，同化规则，忽略规则;超音素特征语义，理解人类发音器官的元音和辅音的分类原则，可以充分利用这些原则，分类和识别的声音。 记忆的语音，宽度和严格的注音法，音素，音素，音位变体，音位的反对，互补分布，最小的反对超音素的特点。 章形态淡远的复合规则和构词方法，写作，语法特征，语义特征和语音功能的复合方法的特点。 记忆形态，词素，自由语素，附着语素，根，词缀，屈折词缀派生词缀。 第四章钜“了解了解基本的句子成分和类型组合规则的句子，句子的线性和层次，深层和表面的关系，以及普遍语法原则。 记忆的语法，层次结构，语法范畴，语法关系，短语结构规则，X-bar理论的普遍语法。可以利用语法知识分析问题，学习相关的。 章语义理解和掌握的语义研究的几个主要理论：命名理论，思想，理论，语境理论，行为主义理论的重大意义关系;两个显着性分析形式：成分分析和预测结构分析句子之间的语义关系：如：同义关系，矛盾关系，默认的关系，矛盾句子语义异常之间的关系的含义。 记忆的语义定义，这意味着，所指的同义关系：方言的同义词，文体的同义词，情绪化的意义和重要性的评估不同的同义词，同义词，语义不同的同义字，反义关系：分为等级反义词，反义词互补，关系反义词，一词多义现象的拟音不同的含义，上下位关系。 第六章语用学淡远语言学习和传统的语义差异的背景下，句子语义和语篇语义差别，有区别介绍的言内行为，言外之意，引进和行为;塞尔言外行为的分类和描述的课堂教学类，承诺类，快递类和声明的含义，能够使用的言语行为理论和会话的原则来解释一些语言现象。 定义的记忆务实学的合作原则，标准，质量标准，关系准则和指引; 第七章历史语言学 > 了解掌握语言变化研究的目的和意义;自然语言的变化;英国历史发展的主要阶段划分，以及各阶段的特点，语音的英文系统的变化，形态的变化，变化的句法，词汇的变化，语义变化，语言，特别是印欧语言的变化：简化的语音同化规则，内部借款，细化的规则，社会因素和文化的传播。 记住历史语言学，历时语言学，原始语言，语言同源词，古英语，中古英语元音大的结尾音关闭，插入声音，语音位移合成法，派生法，首字母缩写词方法，混合的方法，缩写法，字型，反成为法律，等，广义的语义，语义狭窄的语义演变。 第八章社会语言学淡远语言与社会的关系，各种社会因素对语言的使用;使用明确的语言在不同的交际场景的变体的基本特征，如地理变体，社会变体语域变体等，语言特点，了解男性和女性的黑人英语语音特征，明确的禁忌语与委婉语的联系方式的称呼和社会因素相关的性质;双字和双语现象，共同的语言（林果语），洋径浜语言（洋泾浜），以及标准的语言和非标语言的异同。 记忆的社会语言学，语音社区，社会方言，方言，个人语音，语域，标准的语言，用得上杨径浜语言，克里奥尔语，双字的现象，双语现象，民族方言，教育的变种，变种年龄，性别的变体，问候语，俚语，禁忌语与委婉语。 章心理语言学了解主侧的语言，语言，语言中心，语言习得关键期，以及语言和思维的生理基础之间的关系;盖奇案例案例珍妮和语言的意义;双耳分听，以实验的Broca区的面积在左，右的一面，以及在语言中心的大脑，韦尼克氏区和角脑回在语言感知中的各种功能，对一些早期的观点上的理解语言和思维之间的关系，明确萨丕尔 - 沃尔夫假说，并从词语和意义，语法结构，语言译第二语言的学习和表达的太多，语言和世界观萨丕尔 - 沃尔夫假说的批判性思维，清晰的语言功能和语言。 记忆的定义：心理学，大脑皮质，一侧的右耳垂上的优势，语言决定论的关键时期，语言相对论，萨丕尔 - 沃尔夫假说，自我沟通，无声语音朗读 第十章语言习得他们担心人类的语言能力和发展过程中的生理基础语法规则的语言习得收购第一语言习得和第二语言习得的差异性和相似性;第一语言习得不同阶段的发展过程中，各阶段的特点，儿童语言和语言输入，沟通的作用，在第一语言习得，语言教学中的作用，纠错和加强的作用和模仿的作用;克拉申的区别之间的收购和学习的语言输入，教学中的作用，以及年龄，动机，语言和文化的输入，性格等个人因素对第二语言习得第二语言习得中的作用。 记忆的定义：语言习得，幼儿保育人类的语言，行为主义学习理论，独特的短语，双字和词组，短语多，电信语音，语言迁移，干扰，语际语言的比较分析，语言僵化，动机，介入动机，工具性动机，语言和文化的转移。

1、在生活中，相当于，意味着在某些方面等于，比如某某相当于你的父亲一样照顾着你。 2、在数学中，那就是等于的另外一种说法，比如，2相当于5-3，而不是约等于。 3、相当于从字面意思，相是相互，当是替代，于是被，合起来意思就是可以相互替代，从这层理解，生活中某某可以替代你父亲，因为不是你父亲，但是替代是某些方面完全等同，学科上，比如数学就是完全相等的意思。

比作.等于.或者代替的意识!

比作。等于。或者代替的意识!

协方差矩阵为0，不仅仅彼此不相关，而且要求自相关系数为0，也就是说三个变量都是常数。这基本是不可能的

用定义就能证明吧cov(x,y)=EXY－EX*EY设Y是个常数ccov(x,c)=E(cX)－E(X)*E(c)=cEX-cEx=0也可以用这个公式证明 D(X+Y)=DX+DY+2COV(XY)_爱问知识人因为D(X+c)=D(X)且D(c)=0带入上边那个公式就得出了cov(x,c)=0

用定义就能证明吧cov(x,y)=EXY－EX*EY 设Y是个常数c cov(x,c)=E(cX)－E(X)*E(c)=cEX-cEx=0 也可以用这个公式证明 D(X+Y)=DX+DY+2COV(XY)_爱问知识人 因为D(X+c)=D(X) 且D(c)=0 带入上边那个公式就得出了 cov(x,c)=0

用定义就能证明吧cov(x,y)=EXY－EX*EY 设Y是个常数c cov(x,c)=E(cX)－E(X)*E(c)=cEX-cEx=0 也可以用这个公式证明 D(X+Y)=DX+DY+2COV(XY)_爱问知识人 因为D(X+c)=D(X) 且D(c)=0 带入上边那个公式就得出了 cov(x,c)=0

分子分母都是一个二阶行列式，二阶行列式的计算是|a b||c d|＝ad-bc。

现在这个行列式，其实就是你要求的两个变量前面的系数，按原有顺序得到的。也就是dy/dx， dz/dx 前面的系数: 1, 1, 第二行的消去了公因子2，所以是 y, z

高等数学 同济六版第九章 多元函数微分法及其应用第五节 隐函数的求导公式二、方程组的情形（第86页）

就是行列式的计算先提取第2列的r,和第3列的r*sinφ 得原行列式为r^2sinφ *|A|其中|A|=sinφ cosθ cosφ cosθ -sinθsinφ sinθ cosφ sinθ cosθcosφ -sinφ 0只要计算出这个行列式就可以，由3阶行列式的计算公式（对角线法则）得|A|=(cosφ)^2(cosθ)^2+(sinφ)^2(sinθ)^2+(sinθ)^2(cosφ)^2+(sinφ)^2(cosθ)^2=1所以最后结果为r^2*sinφ

琴生不等式均值不等式绝对值不等式权方和不等式赫尔德不等式闵可夫斯基不等式伯努利不等式舒尔不等式切比雪夫不等式幂平均不等式马尔可夫不等式契比雪夫不等式基本不等式卡尔松不等式几何不等式外森比克不等式克拉克森不等式yu不等式施瓦尔兹不等式卡尔松不等式[1] 三角不等式erdos不等式Milosevic不等式等周不等式芬斯拉不等式嵌入不等式杨氏不等式车贝契夫不等式马尔可夫不等式典范类不等式佩多不等式四边形不等式肖刚不等式Arakelov不等式卡拉玛特不等式外森比克不等式宫冈-丘不等式柯西—施瓦茨不等式Gronwall不等式

考研七个基本不等式包括三角不等式、平均值不等式（Hn≤Gn≤An≤Qn）、二元均值不等式（a^2+b^2≥2ab）、杨氏不等式、柯西不等式、赫尔德不等式等。不等式证明是考研数学考查的重点内容之一，证明方法包括用单调性证明不等式，用中值定理证明不等式，利用凹凸性证明不等式等。考研入学途径有：（一）全日制考研适合人群是应届生。全日制考研要求学员全脱产进行课程学习，课程授课时间一般在周一至周五。对于应届毕业生来说，全日制考研比较合理，因为时间上比较充足，所以方便进行脱产学习。应届本科毕业生就可以考全日制研究生，专科毕业生毕业满2年并且达到与本科毕业同等学力水平也可以报考。（二）在职考研适合人群是有工作经验的人员。在职研究生主要报考方式有专业硕士和同等学力两种，在职研究生专业硕士与全日制实行相同的录取政策，考生需要在通过研究生入学考试之后由院校择优录取入学。在职研究生同等学力是先学后考，一般专科及以上学历人员就可以申请入学，后期结业且学士学位满3年者可以报名参加申硕考试，最终在考试成绩理想且通过答辩的情况下可获得学位证书。

考研七个基本不等式包括三角不等式、平均值不等式（Hn≤Gn≤An≤Qn）、二元均值不等式（a^2+b^2≥2ab）、杨氏不等式、柯西不等式、赫尔德不等式等。不等式证明是考研数学考查的重点内容之一，证明方法包括用单调性证明不等式，用中值定理证明不等式，利用凹凸性证明不等式等。考研入学途径有：（一）全日制考研适合人群是应届生。全日制考研要求学员全脱产进行课程学习，课程授课时间一般在周一至周五。对于应届毕业生来说，全日制考研比较合理，因为时间上比较充足，所以方便进行脱产学习。应届本科毕业生就可以考全日制研究生，专科毕业生毕业满2年并且达到与本科毕业同等学力水平也可以报考。（二）在职考研适合人群是有工作经验的人员。在职研究生主要报考方式有专业硕士和同等学力两种，在职研究生专业硕士与全日制实行相同的录取政策，考生需要在通过研究生入学考试之后由院校择优录取入学。在职研究生同等学力是先学后考，一般专科及以上学历人员就可以申请入学，后期结业且学士学位满3年者可以报名参加申硕考试，最终在考试成绩理想且通过答辩的情况下可获得学位证书。

1、三角不等式三角不等式，即在三角形中两边之和大于第三边，有时亦指用不等号连接的含有三角函数的式子（这里不作介绍）。三角不等式虽然简单，但却是平面几何不等式里最为基础的结论。2、均值不等式均值不等式，又名平均值不等式、平均不等式，是数学中的一个重要公式。公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数。3、柯西不等式柯西不等式是由大数学家柯西(Cauchy)在研究数学分析中的“流数”问题时得到的。但从历史的角度讲，该不等式应当称为Cauchy-Buniakowsky-Schwarz不等式【柯西-布尼亚科夫斯基-施瓦茨不等式】，因为，正是后两位数学家彼此独立地在积分学中推而广之，才将这一不等式应用到近乎完善的地步。柯西不等式是由柯西在研究过程中发现的一个不等式，其在解决不等式证明的有关问题中有着十分广泛的应用，所以在高等数学提升中非常重要，是高等数学研究内容之一。4、几何平均不等式根号ab,称为几何平均数，这个体现了一个几何关系， 即过一个圆的直径上任意一点做垂线，直径被分开的两部分为a,b, 那么那个垂线在圆内的一半长度就是根号ab,并且 (a+b)/2≥根号ab! 这就是它的几何意思，也是称之为几何平均数的原因。算术-几何平均值不等式，简称算几不等式，是一个常见而基本的不等式，表现了算术平均数和几何平均数之间恒定的不等关系。5、杨氏不等式杨氏不等式又称Young不等式 ，Young不等式是加权算术－几何平均值不等式的特例，Young不等式是证明Holder不等式的一个快捷方法。

1、三角不等式三角不等式，即在三角形中两边之和大于第三边，有时亦指用不等号连接的含有三角函数的式子（这里不作介绍）。三角不等式虽然简单，但却是平面几何不等式里最为基础的结论。2、均值不等式均值不等式，又名平均值不等式、平均不等式，是数学中的一个重要公式。公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数。3、柯西不等式柯西不等式是由大数学家柯西(Cauchy)在研究数学分析中的“流数”问题时得到的。但从历史的角度讲，该不等式应当称为Cauchy-Buniakowsky-Schwarz不等式【柯西-布尼亚科夫斯基-施瓦茨不等式】，因为，正是后两位数学家彼此独立地在积分学中推而广之，才将这一不等式应用到近乎完善的地步。柯西不等式是由柯西在研究过程中发现的一个不等式，其在解决不等式证明的有关问题中有着十分广泛的应用，所以在高等数学提升中非常重要，是高等数学研究内容之一。4、几何平均不等式根号ab,称为几何平均数，这个体现了一个几何关系， 即过一个圆的直径上任意一点做垂线，直径被分开的两部分为a,b, 那么那个垂线在圆内的一半长度就是根号ab,并且 (a+b)/2≥根号ab! 这就是它的几何意思，也是称之为几何平均数的原因。算术-几何平均值不等式，简称算几不等式，是一个常见而基本的不等式，表现了算术平均数和几何平均数之间恒定的不等关系。5、杨氏不等式杨氏不等式又称Young不等式 ，Young不等式是加权算术－几何平均值不等式的特例，Young不等式是证明Holder不等式的一个快捷方法。

1、三角不等式三角不等式，即在三角形中两边之和大于第三边，有时亦指用不等号连接的含有三角函数的式子（这里不作介绍）。三角不等式虽然简单，但却是平面几何不等式里最为基础的结论。2、均值不等式均值不等式，又名平均值不等式、平均不等式，是数学中的一个重要公式。公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数。3、柯西不等式柯西不等式是由大数学家柯西(Cauchy)在研究数学分析中的“流数”问题时得到的。但从历史的角度讲，该不等式应当称为Cauchy-Buniakowsky-Schwarz不等式【柯西-布尼亚科夫斯基-施瓦茨不等式】，因为，正是后两位数学家彼此独立地在积分学中推而广之，才将这一不等式应用到近乎完善的地步。柯西不等式是由柯西在研究过程中发现的一个不等式，其在解决不等式证明的有关问题中有着十分广泛的应用，所以在高等数学提升中非常重要，是高等数学研究内容之一。4、几何平均不等式根号ab,称为几何平均数，这个体现了一个几何关系， 即过一个圆的直径上任意一点做垂线，直径被分开的两部分为a,b, 那么那个垂线在圆内的一半长度就是根号ab,并且 (a+b)/2≥根号ab! 这就是它的几何意思，也是称之为几何平均数的原因。算术-几何平均值不等式，简称算几不等式，是一个常见而基本的不等式，表现了算术平均数和几何平均数之间恒定的不等关系。5、杨氏不等式杨氏不等式又称Young不等式 ，Young不等式是加权算术－几何平均值不等式的特例，Young不等式是证明Holder不等式的一个快捷方法。

1、三角不等式三角不等式，即在三角形中两边之和大于第三边，有时亦指用不等号连接的含有三角函数的式子（这里不作介绍）。三角不等式虽然简单，但却是平面几何不等式里最为基础的结论。2、均值不等式均值不等式，又名平均值不等式、平均不等式，是数学中的一个重要公式。公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数。3、柯西不等式柯西不等式是由大数学家柯西(Cauchy)在研究数学分析中的“流数”问题时得到的。但从历史的角度讲，该不等式应当称为Cauchy-Buniakowsky-Schwarz不等式【柯西-布尼亚科夫斯基-施瓦茨不等式】，因为，正是后两位数学家彼此独立地在积分学中推而广之，才将这一不等式应用到近乎完善的地步。柯西不等式是由柯西在研究过程中发现的一个不等式，其在解决不等式证明的有关问题中有着十分广泛的应用，所以在高等数学提升中非常重要，是高等数学研究内容之一。4、几何平均不等式根号ab,称为几何平均数，这个体现了一个几何关系， 即过一个圆的直径上任意一点做垂线，直径被分开的两部分为a,b, 那么那个垂线在圆内的一半长度就是根号ab,并且 (a+b)/2≥根号ab! 这就是它的几何意思，也是称之为几何平均数的原因。算术-几何平均值不等式，简称算几不等式，是一个常见而基本的不等式，表现了算术平均数和几何平均数之间恒定的不等关系。5、杨氏不等式杨氏不等式又称Young不等式 ，Young不等式是加权算术－几何平均值不等式的特例，Young不等式是证明Holder不等式的一个快捷方法。

一般教材上凹凸函数的定义不是这个样子，可推导下，f""(x)＜0，所以f(x)=f(x0)+f"(x0)(x-x0)+f""(ζ)/2(x-x0)^2＜f(x0)+f"(x0)(x-x0)。把x0取作λx+(1-λ)y，由f(x)＜f(x0)+f"(x0)(x-x0)与f(y)＜f(x0)+f"(x0)(y-x0)可得第一个式子。f(x)=lnx，f(x^p)=ln(x^p)=plnx，f(y^q)=qlny，相加即lnx+lny=ln(xy)。

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如果是10厘等于1分，那么1厘等于0.1分

将1分＝10厘左右两边同时除以10，可以得到0.1分=1厘，所以说，0.1分=10厘

Theta（大写Θ，小写θ），在希腊语中，是第八个希腊字母。西里尔字母的 u0472 是从 Theta 变来。读音：西塔 拼音读法：sita大写的Θ：● 粒子物理学中pentaquark用Θ+来表示小写的θ：●数学上常代表平面的角●国际音标中的清齿擦音编辑本段大Θ符号大Θ符号是大O符号和大Ω符号的结合。即：f(n)是Θ(g(n))若f(n)是O(g(n))且f(n)是Ω(g(n))。大O符号表示函数在增长到一定程度时总小于一个特定函数的常数倍，大Ω符号则表示总大于。Θ记号。给出一个函数的上界和下界，即渐进确界。给定一个函数g(n)，Θ(g(n))表示为一个函数集合{f(n):存在正常数c1、c2和n0，使得对所有的n≥n0，有0≤c1g(n)≤f(n)≤c2g(n)}。摘自http://baike.baidu.com/view/460922.htm

那个不是动画片，是《新课标小学生智趣情景数学》，有书有光碟。

导数连续明白吗? 一阶偏导数连续就是指对于多元的函数来讲,比如f(x,y),对x求导后的这个导函数是连续的 krsna.lamost.org/popular/calculus_basic/7.htm 可以给你更详尽的解释.去看一下吧

导数连续明白吗? 一阶偏导数连续就是指对于多元的函数来讲,比如f(x,y),对x求导后的这个导函数是连续的 krsna.lamost.org/popular/calculus_basic/7.htm 可以给你更详尽的解释.去看一下吧

一阶偏导数连续就是指对于多元的函数来讲,比如f(x,y),对x求导后的这个导函数是连续的

都是无穷小与有界函数的乘积，结果还是无穷小。

这句话的意思是告诉你：1、对于一元函数来说，在定义域内是处处可导的；2、对于二元函数来说，在定义域内是处处可微的。（对于二元函数来说，所有方向可导，才是可微）就二元函数，说明如下：a、原来的函数在某一个方向可以求偏导，偏导的值是连续的，意味着，原函数的图形，没有出现断裂、折痕、裂缝、洞隙、重叠、、、等等问题。否则，导函数不可能连续。b、这个连续，不表示下一阶可导。类似于一元函数：连续函数不一定可导，既要连续，又要可导才行。c、如果楼主学过梯度gradient、方向导数directionalderivative，就更好理解了：梯度是矢量，是沿x方向的导函数作为一个分量，沿y方向的导函数作为一个分量。然后矢量合成，两个分量连续变化，就变成了所有方向的方向导数，也就是可微了。说明：可导、可微的区别，是中国微积分概念。不是国际微积分概念。

读了6页。算式：17-12+1=6（页）每一面都有标页数，因此一面就是一页。那12页也要算在里面，所以要+1。

。。。。。。。。。1页是一面啊一张才是两面唉，同情你啊【世上还有这种老师。。。】望采纳！！！采纳啊，你不采纳干啥，谢了

一兆在数学上是1000000。兆是一种计数单位，它在数学中不常用，但是在其他很多领域中却非常常用，尤其是在物理学和计算机界当中的应用非常多。在数学上，兆的应用基本是很少的，我们很少会使用兆来作为数学的数字去参与计算各种问题和参数，数学上的关系只有个十百千万等等的，因此，从数学上来讲，一兆等于1000000。兆定义：1兆，即1M，指一百万。信息字节学上，1兆字节＝1MB=1048576字节。注：1字节＝9.5367431640625E-7兆字节，1G等于1024MB，1MB等于1024KB。M实际上是英文Mega的简写，意思是百万或兆。B就是Byte的英文简写，意思是字节。K就是英文Kilo的简写，意思是千。G就是英文Giga的简写，意思是十亿或千兆。

在计数单位中，兆是十的十二次方。计数单位依次为：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿 、兆、十兆、百兆、千兆、京、十京、百京、千京、垓、十垓、百垓、千垓、秭、十秭、百秭、千秭、穰、十穰、百穰、千穰、沟、十沟、百沟、千沟、涧、十涧、百涧、千涧、正、十正、百正、千正、载、十载、百载、千载、极、十极、百极、千极、恒河沙、十恒河沙、百恒河沙、千恒河沙、阿僧祗、十阿僧祗、百阿僧祗、千阿僧祗、那由他、十那由他、百那由他、千那由他、不可思议、十不可思议、百不可思议、千不可思议、 无量、十无量、百无量、千无量、大数、十大数、百大数、千大数。亦可以写作为：万：10的四次方。 亿：10的八次方。 兆：10的十二次方。 京：10的十六次方。 垓：10的二十次方。 秭：10的二十四次方。 穰：10的二十八次方。 沟：10的三十二次方。 涧：10的三十六次方。 正：10的四十次方。 载：10的四十四次方。 极：10的四十八次方。 恒河沙：10的五十二次方。 阿僧祗：10的五十六次方。 那由他：10的六十次方。 不可思议：10的六十四次方。 无量：10的六十八次方。 大数：10的七十二次方。