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就是行列式的计算
先提取第2列的r,和第3列的r*sinφ
得原行列式为r^2sinφ *|A|
其中|A|=
sinφ cosθ cosφ cosθ -sinθ
sinφ sinθ cosφ sinθ cosθ
cosφ -sinφ 0
只要计算出这个行列式就可以，由3阶行列式的计算公式（对角线法则）得
|A|=(cosφ)^2(cosθ)^2+(sinφ)^2(sinθ)^2+(sinθ)^2(cosφ)^2+(sinφ)^2(cosθ)^2
=1
所以最后结果为r^2*sinφ
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雅可比行列式
雅可比行列式，以n个n元函数的偏导数为元素的行列式 。事实上，在函数都连续可微（即偏导数都连续）的前提之下，它就是函数组的微分形式下的系数矩阵（即雅可比矩阵）的行列式。若因变量对自变量连续可微，而自变量对新变量连续可微,则因变量也对新变量连续可微。如果在一个连通区域内雅可比行列式处处不为零，它就处处为正或者处处为负（其正负号标志着u-坐标系的旋转定向是否与x-坐标系的一致）。如果雅可比行列式恒等于零,则函数组是函数相关的,其中至少有一个函数是其余函数的一个连续可微的函数扩展资料：雅可比行列式是以n个n元函数的偏导数为元素的行列式，常记为事实上,在函数都连续可微（即偏导数都连续）的前提之下，函数组的微分形式为的系数矩阵（即雅可比矩阵）的行列式。参考资料来源：百度百科—雅可比行列式2023-11-19 17:50:223
雅可比行列式怎么算
分子分母都是一个二阶行列式，二阶行列式的计算是|ab||cd|＝ad-bc。拓展资料：雅可比人物介绍：卡尔·雅可比（CarlGustavJacobJacobi，1804~1851）,德国数学家。1804年12月10日生于普鲁士的波茨坦；1851年2月18日卒于柏林。雅可比是数学史上最勤奋的学者之一，与欧拉一样也是一位在数学上多产的数学家，是被广泛承认的历史上最伟大的数学家之一。雅可比善于处理各种繁复的代数问题，在纯粹数学和应用数学上都有非凡的贡献，他所理解的数学有一种强烈的柏拉图式的格调，其数学成就对后人影响颇为深远。在他逝世后，狄利克雷称他为拉格朗日以来德国科学院成员中最卓越的数学家。2023-11-19 17:52:332
雅可比行列式准确详细的定义及其具体应用。
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二阶雅可比行列式怎么算
|ab||cd|等于ad-bc。雅可比式计算方法：分子分母都是一个二阶行列式，二阶行列式的计算是|ab||cd|等于ad-bc。是以n个n元函数的偏导数为元素的行列式。2023-11-19 17:52:551
考研数三高数多元函数隐函数求导，雅可比行列式考不考？
不考。都是通过对方程组两边同时对x或y求偏导，得到未知变量是偏导的方程组。再解方程组而得到的。雅克比行列式就是这个方程组的系数行列式。而用雅克比求偏导的方法实质就是线性代数中的克莱姆法则。F(x,y,u,v)=0G(x,y,u,v)=0u,v都是x，y的函数两边同时对x求导，Fx+Fu·au/ax+Fv·av/ax=0Gx+Gu·au/ax+Gv·av/ax=0。这儿相当于au/ax,av/ax是未知数。扩展资料：对于一个已经确定存在且可导的情况下，我们可以用复合函数求导的链式法则来进行求导。在方程左右两边都对x进行求导，由于y其实是x的一个函数，所以可以直接得到带有 y" 的一个方程，然后化简得到 y" 的表达式。隐函数导数的求解一般可以采用以下方法：方法①：先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导；方法②：隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数）；方法③：利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值；参考资料来源：百度百科-隐函数2023-11-19 17:53:042
雅克比矩阵的行列式一定是正的么
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雅可比行列式的意义是什么？
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这里的雅可比行列式的绝对值为什么取倒数？？
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二重积分雅可比变换中雅可比行列式的x和y为什么不用写
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二重积分雅可比式换元例题
这个问题.不太清楚你想表达的是什么. 注意到一点,你既然是要在vou平面上积分,那么他的积分变元当然就是u和v 所以显然乘的是偏（x,y）/偏（u,v）. 如果你乘的的偏（u,v）/偏（x,y）的话,那么你是将u,v理解成x和y的函数.那么偏（u,v）/偏（x,y）=F(x,y)你怎么对u和v做积分呢?2023-11-19 17:54:261
什么是雅阁比(jacobi)行列式
通常称为雅可比式(Jacobian)。它是以n个n元函数 (1)的偏导数为元素的行列式 常记为 事实上,在(1)中函数都连续可微（即偏导数都连续）的前提之下，J就是函数组(1)的微分形式 的系数矩阵（即雅可比矩阵）的行列式。 若因变量u1,u2,…,un对自变量x1,x2,…,xn连续可微，而自变量x1,x2,…,xn对新变量r1,r2,…,rn连续可微,则因变量(u1,u2,…,un)也对新变量(r1,r2,…,rn)连续可微，并且 这可用行列式的乘法法则和偏导数的连锁法则直接验证。而公式(3)也类似于导数的连锁法则。偏导数的连锁法则也有类似的公式；例如，当(u，v)对(x，y，z)连续可微，而(x，y，z)对(r，s，t)连续可微时，便有 如果(3)中的r能回到u,，则(3)给出 。这时必须有 (4)于是以此为系数行列式的联立线性方程组 (2)中能够把(dx1,dx2,…,dxn)解出来，作为(du1,du2,…,dun)的函数。而根据隐函数存在定理,在(u1,u2,…,un)对(x1,x2,…,xn)连续可微的前提下,只须条件(4)便足以保证(x1,x2,…,xn)也对(u1,u2,…,un)连续可微,因而(4)必然成立。这样,连续可微函数组(1)便在雅可比行列式不等于零的条件(4)之下,在每一对相应点u=(u1,u2,…,un)与x =(x1,x2,…,xn)的邻近范围内建立起点与点之间的一个一对一的对应关系。 在n=2的情形，以Δx1，Δx2为邻边的矩形(ΔR)对应到(u1，u2)平面上的一个曲边四边形(ΔS),其面积ΔS关于Δx1,Δx2的线性主要部分，即面积微分是 这常用于重积分的计算中。 如果在一个连通区域内雅可比行列式处处不为零，它就处处为正或者处处为负（其正负号标志着u-坐标系的旋转定向是否与x-坐标系的一致）。如果雅可比行列式恒等于零,则函数组(u1,u2,…,un)是函数相关的,其中至少有一个函数是其余函数的一个连续可微的函数。2023-11-19 17:54:352
雅可比公式与dxdy
雅可比行列式在积分坐标变换中的应用邹泽民系统论述雅可比行列式在函数积分学的坐标变换中的重要应用。因为（x，y）和（u，v）之间的关系未必是线性的关系，只有可逆的线性关系才能确保把直线映成直线，一般只能做到把直线映成曲线。最常用的就是二重积分中的极坐标代换和三重积分的球坐标代换和柱面坐标代换，这个都是用雅可比行列式得出的，另外高数中确定隐函数F（x，y，z）=0所确定的函数的导数，也是由雅可比行列式得出的。含义如果在一个连通区域内雅可比行列式处处不为零，它就处处为正或者处处为负（其正负号标志着u-坐标系的旋转定向是否与x-坐标系的一致）。这样。连续可微函数组便在雅可比行列式不等于零的条件之下，在每一对相应点u与x的邻近范围内建立起点与点之间的一个一对一的对应关系。2023-11-19 17:54:422
如何理解雅可比式?
理解雅可比式：公式只是一种记号，关键在有方程组确定的隐函数求导数或偏导数时，解方程组会出现一个共同的分母，这个分母如果用行列式描述的话就是雅可比行列式。对许多力学实际问题，可以通过分离变 量法求出哈密顿-雅可比方程的全积分。对于工程上的保守系统，用此法计算繁琐，但它对天体力学的摄动法却大有帮助。简介在向量分析中，雅可比矩阵是函数的一阶偏导数以一定方式排列成的矩阵，其行列式称为雅可比行列式。在代数几何中，代数曲线的雅可比行列式表示雅可比簇：伴随该曲线的一个代数群，曲线可以嵌入其中。它们全部都以数学家卡尔·雅可比命名；英文雅可比行列式"Jacobian"可以发音为[ja u02c8ko bi u0259n]或者[u02a4u0259 u02c8ko bi u0259n]。2023-11-19 17:54:591
雅可比行列式行和列不相等怎么办
雅可比行列式只有在方阵情况下才有意义，也就是该矩阵的行数和列数相等。如果一个矩阵非方阵，即其行数和列数不相等，那么就无法计算该矩阵的行列式。如果说是误解了“雅可比行列式”的概念，实际上，雅可比行列式的计算方法和流程相对比较复杂。在计算的过程中，需要先将矩阵转化为三角矩阵形式，再求出对角线上的元素的乘积。如果矩阵的行数和列数不相等，可以将其补足为方阵，即在矩阵的下方添加相应的全零行或在右边添加全零列。这样做可以保证矩阵是方阵，从而求解出其行列式。需要注意的是，在补足一个矩阵为方阵时，其对应的行列式值不会受到影响。因此，如果矩阵的行数和列数不等，可以通过补足为方阵的方式来计算其行列式，但需要注意补足过程中所添加的全零行或全零列的位置，以保证计算的正确性。2023-11-19 17:55:161
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请问这个雅可比行列式怎么算？
f(g(x,y))=(x^2+1+y^2,y^4) g(x,y)=(x^2+1,y^2) fx=2x*f1 fy=2y*f1+4y^3*f2 gx=2x*g1 gy=2y*g2 矩阵为 2f1 2f1+4f2 2g1 2g22023-11-19 17:55:401
卷积公式和雅可比行列式
卷积公式是用来求随机变量和的密度函数(pdf)的计算公式。z(t)=x(t)*y(t)=∫x(m)y(t-m)dm. 这是一个定义式。所以你凡是看到写成：x(t)*y(-t)。其实就是让你求∫x(m)y(t-m)dm这个积分。本质上，这是怎么回事呢？我做一个简单的介绍吧。已知x,y的pdf,x(t),y(t).现在要求z=x+y的pdf. 我们作变量替显，令z=x+y,m=x. 雅可比行列式=1.那么,t，m联合密度就是f(z,m)=x(m)y(z-m)*1. 这样，我们就可以很容易求Z的在（z,m)中边缘分布即fZ(z)=∫x(m)y(z-m)dm..... 由于这个公式和x(t),y(t)存在一一对应的关系。为了方便，所以我们记 ∫x(m)y(z-m)dm=x(t)*y(t)2023-11-19 17:56:162
关于雅可比行列式
Jacobi行列式是两个向量求偏导。我不知你数学基础够不够，实际上是（partial指偏导）partial(y1,y2,...,ym)--------------------partial(x1,x2,...,xn)这个矩阵的第i行是由梯度函数的转置yi(i=1,...,m)表示的在你学的这些东西里面是用来做坐标变换的因为坐标变换的时候不一定是线性的嘛所以需要一个这东西把坐标"慢慢"转换过去比如物理坐标到计算坐标的转换～呃可能还是有点难理解吧你就记得它就可以了如果学的不是太深到后续课程才能理解的，很有可能是研究生或者博士课程这东西是比较烦2023-11-19 17:56:382
用雅可比行列式求导为什么结果差一个负号
可能是积分的上下限顺序变了，没有改变符号。2023-11-19 17:56:441
雅可比行列式不等于0为什么独立
雅可比行列式不等于0代表向量（或变量）之间不存在线性相关关系，因此称为线性无关，也就是独立的。如果有两个或两个以上的向量（或变量）之间存在线性相关关系，那么这些向量可以表示为一种线性组合，其中一些向量被其它向量线性表示，因此这些向量之间是线性相关关系，不“独立”。反之，如果这些向量之间不存在线性组合，即线性无关，其中任何一个向量都无法被其它向量线性表示，那么就是独立的。在许多数学和统计学术语中，独立的向量或变量可以看作是基础，即它们可以用来衡量相应的概率分布或函数拟合。2023-11-19 17:56:511
雅可比行列式怎么用
雅可比行列式隐函数存在定理可以推广到方程组。雅可比行列式介绍：雅可比行列式通常称为雅可比式(Jacobian)，它是以n个n元函数的偏导数为元素的行列式。事实上，在函数都连续可微（即偏导数都连续）的前提之下，它就是函数组的微分形式下的系数矩阵的行列式。若因变量对自变量连续可微，而自变量对新变量连续可微,则因变量也对新变量连续可微。这可用行列式的乘法法则和偏导数的连锁法则直接验证。也类似于导数的连锁法则。偏导数的连锁法则也有类似的公式；这常用于重积分的计算中。如何学好数学：1、建立良好的数学基础学好数学的第一步是建立良好的数学基础。要掌握数学的高级概念和技巧，首先需要掌握基本的数学概念和运算规则。因此，要花时间巩固和复习基础知识，例如加减乘除、分数、小数等。2、理解概念而非死记硬背数学不是死记硬背的学科，而是需要理解和应用的学科。因此，在学习数学时，要注重理解概念，而不仅仅是记住公式和计算方法。通过理解概念，可以更好地掌握数学的本质和思想。3、多做练习题做练习题是学好数学的重要方法。通过做大量的练习题，可以巩固知识，提高解题能力。在做题时，要注重理解题意，培养逻辑思维能力，同时要注意归纳总结解题方法和思路。4、学会思考和探索数学是一门需要思考和探索的学科。在学习数学时，要培养独立思考和问题解决的能力。可以尝试解决一些有趣的数学问题，参加数学竞赛或加入数学兴趣小组，与他人交流和分享自己的思考和解题过程。2023-11-19 17:56:581
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雅可比行列式怎么计算
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你指的应该是雅可比行列式。 雅可比行列式通常称为雅可比式(Jacobian)，它是以n个n元函数的偏导数为元素的行列式 。 扩展资料 事实上，在函数都连续可微（即偏导数都连续）的前提之下，它就是函数组的微分形式下的系数矩阵（即雅可比矩阵）的行列式。 若因变量对自变量连续可微，而自变量对新变量连续可微,则因变量也对新变量连续可微。这可用行列式的"乘法法则和偏导数的连锁法则直接验证。也类似于导数的连锁法则。偏导数的连锁法则也有类似的公式；这常用于重积分的计算中。2023-11-19 18:03:321
请问雅可比行列式怎么计算的
分子分母都是一个二阶行列式，二阶行列式的计算是 丨a b丨 |C d丨 =ad-bc2023-11-19 18:03:412
雅各比行列式怎么求
雅各比行列式求法是|ab||cd|＝ad-bc。1.雅各比行列式雅可比行列式通常称为雅可比式(Jacobian)，它是以n个n元函数的偏导数为元素的行列式。事实上，在函数都连续可微（即偏导数都连续）的前提之下，它就是函数组的微分形式下的系数矩阵（即雅可比矩阵）的行列式。若因变量对自变量连续可微，而自变量对新变量连续可微,则因变量也对新变量连续可微。这可用行列式的乘法法则和偏导数的连锁法则直接验证。也类似于导数的连锁法则。偏导数的连锁法则也有类似的公式；这常用于重积分的计算中。2.雅各比行列式的意义坐标系变换后单位微分元的比率或倍数。因为非线性方程组被线性化（偏微分）后，可以使用矩阵工具了，雅克比矩阵就是这个线性化后的矩阵。任给一个n维向量X，其范数‖X‖是一个满足下列三个条件的实数，对于任意向量X，‖X‖≥0，且‖X‖＝0óX＝0；对于任意实数λ及任意向量X，‖λX‖＝｜λ｜‖X‖；对于任意向量X和Y，‖X＋Y‖≤‖X‖＋‖Y‖。如果在一个连通区域内雅可比行列式处处不为零，它就处处为正或者处处为负。如果雅可比行列式恒等于零，则函数组是函数相关的，其中至少有一个函数是其余函数的一个连续可微的函数。如果在一个连通区域内雅可比行列式处处不为零，它就处处为正或者处处为负（其正负号标志着u-坐标系的旋转定向是否与x-坐标系的一致）。雅可比行列式通常称为雅可比行列式,是以n个函数的偏导数为元素的行列式。2023-11-19 18:04:211
雅可比行列式准确详细的定义及其具体应用.
雅可比行列式是多重积分变换中形成行列式.其具体应用举例如下： 对函数exp(-x^2-y^2)在R^2求积分,可以用变换 x=r*cos(a) y=r*sin(a) 则,上述变换的雅可比行列式如图所示2023-11-19 18:04:461
雅可比行列式代表什么
雅可比行列式是多重积分变换中形成行列式。其具体应用举例如下：对函数exp(-x^2-y^2)在R^2求积分，可以用变换x=r*cos(a)y=r*sin(a)则，上述变换的雅可比行列式如图所示2023-11-19 18:05:001
雅可比行列式代表什么
雅可比行列式通常称为雅可比式(Jacobian) 它是以n个n元函数的偏导数为元素的行列式 .事实上,在函数都连续可微（即偏导数都连续）的前提之下,它就是函数组的微分形式下的系数矩阵（即雅可比矩阵）的行列式.若因变量对自变量连续可微,而自变量对新变量连续可微,则因变量也对新变量连续可微.这可用行列式的乘法法则和偏导数的连锁法则直接验证.也类似于导数的连锁法则.偏导数的连锁法则也有类似的公式；这常用于重积分的计算中.如果在一个连通区域内雅可比行列式处处不为零,它就处处为正或者处处为负.如果雅可比行列式恒等于零,则函数组是函数相关的,其中至少有一个函数是其余函数的一个连续可微的函数.2023-11-19 18:05:131
雅可比行列式代表什么
雅可比行列式通常称为雅可比式(Jacobian) 它是以n个n元函数的偏导数为元素的行列式 。 事实上,在函数都连续可微（即偏导数都连续）的前提之下，它就是函数组的微分形式下的系数矩阵（即雅可比矩阵）的行列式。 若因变量对自变量连续可微，而自变量对新变量连续可微,则因变量也对新变量连续可微。这可用行列式的乘法法则和偏导数的连锁法则直接验证。也类似于导数的连锁法则。偏导数的连锁法则也有类似的公式；这常用于重积分的计算中。 如果在一个连通区域内雅可比行列式处处不为零，它就处处为正或者处处为负。如果雅可比行列式恒等于零,则函数组是函数相关的,其中至少有一个函数是其余函数的一个连续可微的函数。http://baike.baidu.com/view/1763584.htm?fr=ala0_1_12023-11-19 18:05:331
雅可比行列式的验证方式
若因变量u1,u2,…,un对自变量x1,x2,…,xn连续可微，而自变量x1,x2,…,xn对新变量r1,r2,…,rn连续可微,则因变量(u1,u2,…,un)也对新变量(r1,r2,…,rn)连续可微，并且 这可用行列式的乘法法则和偏导数的连锁法则直接验证。而公式(3)也类似于导数的连锁法则。偏导数的连锁法则也有类似的公式；例如，当(u，v)对(x，y，z)连续可微，而(x，y，z)对(r，s)连续可微时，便有 如果(3)中的r能回到u,，则 (3)给出 。这时必须有 (4)于是以此为系数行列式的联立线性方程组 (2)中能够把(dx1,dx2,…,dxn)解出来，作为(du1,du2,…,dun)的函数。而根据隐函数存在定理,在(u1,u2,…,un)对(x1,x2,…,xn)连续可微的前提下,只须条件(4)便足以保证(x1,x2,…,xn)也对(u1,u2,…,un)连续可微,因而(4)必然成立。这样,连续可微函数组(1)便在雅可比行列式不等于零的条件(4)之下,在每一对相应点u=(u1,u2,…,un)与x =(x1,x2,…,xn)的邻近范围内建立起点与点之间的一个一对一的对应关系。在n=2的情形，以Δx1，Δx2为邻边的矩形(ΔR)对应到(u1，u2)平面上的一个曲边四边形(ΔS),其面积ΔS关于Δx1,Δx2的线性主要部分，即面积微分是 这常用于重积分的计算中。如果在一个连通区域内雅可比行列式处处不为零，它就处处为正或者处处为负（其正负号标志着u-坐标系的旋转定向是否与x-坐标系的一致）。如果雅可比行列式恒等于零,则函数组(u1,u2,…,un)是函数相关的,其中至少有一个函数是其余函数的一个连续可微的函数。2023-11-19 18:05:411
雅克比矩阵的行列式一定是正的么？
显然不一定是正的，可以举出很多例子，甚至有些变换雅克比行列式是0。积分的计算是取雅克比行列式绝对值的。比如前几天刚做的一道题，用到变换u=x^2/y，v=y^2/x，把x、y反解出来，最后雅克比行列式应该是(-1/3)。但是用这个算积分，面积元变换时雅克比行列式要取绝对值，最后dxdy=1/3dudv，没有负号。2023-11-19 18:05:532
雅可比行列式准确详细的定义及其具体应用。
雅可比行列式是多重积分变换中形成行列式。其具体应用举例如下：对函数exp(-x^2-y^2)在R^2求积分，可以用变换x=r*cos(a)y=r*sin(a)则，上述变换的雅可比行列式如图所示2023-11-19 18:06:021
雅可比行列式不等于0在哪里看到过
由隐函数存在定理可知，在对连续可微的前提下，只须便足以保证也对连续可微。这样，连续可微函数组便在雅可比行列式不等于零的条件之下，在每一对相应点u与x的邻近范围内建立起点与点之间的一个一对一的对应关系。2023-11-19 18:06:091
力雅可比矩阵中的s12是什么意思
在向量微积分中，雅可比矩阵是一阶偏导数以一定方式排列成的矩阵，其行列式称为雅可比行列式。还有，在代数几何中，代数曲线的雅可比量表示雅可比簇：伴随该曲线的一个群簇，曲线可以嵌入其中。它们全部都以数学家雅可比命名；英文雅可比量"Jac2023-11-19 18:06:182
高数教材上那个雅可比行列式我怎么看不懂
它是以n个n元函数的偏导数为元素的行列式 。事实上，在函数都连续可微（即偏导数都连续）的前提之下，它就是函数组的微分形式下的系数矩阵（即雅可比矩阵）的行列式。 若因变量对自变量连续可微，而自变量对新变量连续可微,则因变量也对新变量连续可微。这可用行列式的乘法法则和偏导数的连锁法则直接验证。也类似于导数的连锁法则。偏导数的连锁法则也有类似的公式；这常用于重积分的计算中2023-11-19 18:06:261
雅可比行列式怎么求2阶偏导
你好！可以调换顺序，这样做出来的行列式将差一个负号，但在重积分变量代换过程中用的是雅可比行列式的绝对值，所以对最终计算没有影响。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！2023-11-19 18:06:341
雅克比公式是什么？
雅可比行列式通常称为雅可比式(Jacobian) 它是以n个n元函数的偏导数为元素的行列式 。 事实上,在函数都连续可微（即偏导数都连续）的前提之下，它就是函数组的微分形式下的系数矩阵（即雅可比矩阵）的行列式。 若因变量对自变量连续可微，而自变量对新变量连续可微,则因变量也对新变量连续可微。这可用行列式的乘法法则和偏导数的连锁法则直接验证。也类似于导数的连锁法则。偏导数的连锁法则也有类似的公式；这常用于重积分的计算中。 如果在一个连通区域内雅可比行列式处处不为零，它就处处为正或者处处为负。如果雅可比行列式恒等于零,则函数组是函数相关的,其中至少有一个函数是其余函数的一个连续可微的函数。分析力学中用以求解正则方程的一个偏微分方程 。由CGJ雅可比在W.R.哈密顿研究工作基础上给出而得名 。对于 N 个自由度的完整系统 ，此方程可写为 ：＋H（q1，q2，…，qN；，，…,；t）＝0，式中H＝T2－T0＋V为哈密顿函数 ，其中V是用广义坐标qi （i＝1，2，…，N）和时间t表示的势函数，T2和T0分别为动能T 中用广义动量表示的二次齐次式和零次齐次式（即不含pi，仅含qi和t之式）；S为哈密顿主函数。若自方程求出包含N个任意常数（ a1，a2，…，aN）的一个解（称全积分）S（q1，q2，…，qN；a1，a2，…，aN；t），则由=-βi（β是常量），=pi（i＝1，2，…，N）就能求出该系统正则方程的通解：pi＝pi（t；a1，…，aN ；β1，…，βN），qi＝qi（t；a1，…，aN；β1，…，βN）（i＝1，2，…，N）。对许多力学实际问题，可以通过分离变 量法求出哈密顿-雅可比方程的全积分。对于工程上的保守系统，用此法计算繁琐，但它对天体力学的摄动法却大有帮助。哈2023-11-19 18:06:423