高中数学不等式问题 用数轴标根法（穿针引线法）解一下 发图

标数法的原理讲解介绍如下：标数法是：指从起点到任何一点的最短路线数，都等于从起点出发到与这一点相邻的点的最短路线数之和，这种思想本质上是利用加法原理进行分类计数。头顶标数法是从上往下数。三层标上三，二层标上二，一层标上一，全部加起来，结果算出来。如果还有一步、二步、三步等走法的话，还要和乘法原理结合运用。又称数轴标根法。标数法的核心思想和运用从起点到任何一点的最短路线数，都等于从起点出发到与这一点相邻的点的最短路线数之和．这种思想本质上是利用加法原理进行分类计数。适用于最短路线问题，需要一步一步标出所有相关点的线路数量，最终得到到达终点的方法总数。数轴穿根法又称数轴标根法，第一步通过不等式的诸多性质对不等式进行移项，使得右侧为0。注意一定要保证x前的系数为正数例如将x^3-2x^2-x+2>0化为(x-2)(x-1)(x+1)>0第二步将不等号换成等号解出所有根。例如(x-2)(x-1)(x+1)=0的根为：x1=2，x2=1，x3=-1第三步在数轴上从左到右依次标出各根。例如112第三步画穿根线以数轴为标准，从“最右根”的右上方穿过根，往左下画线，然后又穿过次右跟上去，一上一下依次穿过各根。第四步观察不等号，如果不等号为>，则取数轴上方，穿跟线以内的范围，如果不等号为0的根。在数轴上标根得-112画穿根线：由右上方开始穿根。因为不等号威>则取数轴上方，穿跟线以内的范围。

“数轴穿根法”又称“数轴标根法” 第一步：通过不等式的诸多性质对不等式进行移项，使得右侧为0。（注意：一定要保证x前的系数为正数） 例如：将x^3-2x^2-x+2>0化为(x-2)(x-1)(x+1)>0 第二步：将不等号换成等号解出所有根。 例如：(x-2)(x-1)(x+1)=0的根为：x1=2，x2=1，x3=-1 第三步：在数轴上从左到右依次标出各根。 例如：-1 1 2 第三步：画穿根线：以数轴为标准，从“最右根”的右上方穿过根，往左下画线，然后又穿过“次右跟”上去，一上一下依次穿过各根。 第四步：观察不等号，如果不等号为“>”，则取数轴上方，穿跟线以内的范围；如果不等号为“<”则取数轴下方，穿跟线以内的范围。 例如： 若求(x-2)(x-1)(x+1)>0的根。 在数轴上标根得：-1 1 2 画穿根线：由右上方开始穿根。 因为不等号威“>”则取数轴上方，穿跟线以内的范围。即：-1<x<1或x>2。

要看最高次项符号，如果最高次项为正，则最右边的正无穷从上面开始穿，反之从下面开始穿。“数轴标根法”又称“数轴穿根法”或“穿针引线法”，又叫做“序轴标根法”。穿针引线法：为了形象地体现正负值的变化规律，画一条浪线从右上方依次穿过每一根所对应的点，穿过最后一个点后就不再变方向。发明者：淮南三中一名老教师。于1983发表的一篇论文《数轴标根法解不等式》上介绍此法，便于解此类不等式。

“轴标根法”也被称为“轴数目的根穿法”第一步：不等式的许多性质是换位不等式，使得右侧的零。 （注意：一定要保证系数x是一个正数前）例如：X ^ 3-2x ^ 2-X +2> 0为（X-2）（X-1）（X + 1） > 0 第二步：用等号代替不平等解决一切的根源。 实施例：（X-2）（X-1）的（X + 1）= 0的根：X1 = 2，X2 = 1，X3 = -1 第三步：数从左边线向右转弯标明每一根。 例：-1 1 2 第三步：画线磨损：轴数为标准，从“最右边的根”，在通过根部的右上方，画在左边下一条线，然后通过“分眼下”了起来，一上一下顺序通过每个根。 第四步：观察的不平等，如果不等号“>”，然后取数轴上方的磨损范围内用更少的线路;如果不平等是“<”然后坐轴数以下，穿范围少线。 例：如果需要（X-2）（X-1）（X + 1）> 0的根。 号线标出根太：0 1 2 划磨损线：从右上方戴根开始。 因为不平等伟哥“>”然后采取一些行党的磨损范围内用更少的线路。即：-1 <X 2。

求出高次方程所有根，依照大小次序排列，画一条数轴，从右上方依次穿过各根，画一条连续曲线，曲线上方大于0，下方小于0，就是不等式的解集，注意个别的奇穿偶不过。

“数轴穿根法”又称“数轴标根法”第一步：通过不等式的诸多性质对不等式进行移项，使得右侧为0。（注意：保证X最高次项系数为正）例如：将x^3-2x^2-x+2>0化为(x-2)(x-1)(x+1)>0第二步：将不等号换成等号解出所有根。例如：(x-2)(x-1)(x+1)=0的根为：x1=2，x2=1，x3=-1。运算定律：1、加法交换律，两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a。2、加法结合律，三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c)。3、乘法交换律，两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。

穿针引线法,又称“数轴穿根法”或“数轴标根法”第一步：通过不等式的诸多性质对不等式进行移项，使得右侧为0。（注意：一定要保证x前的系数为正数）第二步：将不等号换成等号解出所有根。第三步：在数轴上从左到右依次标出各根。第四步：画穿根线：以数轴为标准，从“最右根”的右上方穿过根，往左下画线，然后又穿过“次右跟”上去，一上一下依次穿过各根。第五步：观察不等号，如果不等号为“>”，则取数轴上方，穿跟线以内的范围；如果不等号为“<”则取数轴下方，穿跟线以内的范围。可以简单记为，秘籍口诀：“自上而下，从右到左，奇次根一穿而过，偶次根一穿不过”。扩展资料：“穿针引线法”又称“数轴穿根法”或“数轴标根法”。准确的说，应该叫做“序轴标根法”。序轴：省去原点和单位，只表示数的大小的数轴。序轴上标出的两点中，左边的点表示的数比右边的点表示的数小。当高次不等式f（x）>0（或<0）的左边整式、分式不等式φ（x）/h（x）>0（或<0）的左边分子、分母能分解成若干个一次因式的积（x－a1）（x－a2）?（x－an）的形式，可把各因式的根标在数轴上，形成若干个区间，最右端的区间f（x）、φ（x）/h（x）的值必为正值，从右往左通常为正值、负值依次相间，这种解不等式的方法称为序轴标根法。为了形象地体现正负值的变化规律，可以画一条浪线从右上方依次穿过每一根所对应的点，穿过最后一个点后就不再变方向，这种画法俗称“穿针引线法“。参考资料：穿针引线法-百度百科

遇到根是分数或无理数和遇到整数时的处理方法是一样的,都是在数轴上把这个根的位置标出来奇穿偶不穿中的奇偶指的是分解因式后,某个因数的指数比如对于不等式(X-2)^2(X-3)>0(X-2)的指数是2,是偶数,所以在数轴上画曲线时就不穿过2这个点而(X-3)的指数是1,是奇数,所以在数轴上画曲线时就要穿过3这个点 （x+1）^2/3这个指数，是算偶数还是奇数,换成根式才能判断！（x+1）^2/3表示【（x+1）^2】的立方根，算作偶次哈

穿针引线法,标根分区法.或者叫穿根法,都是一个方法,解高次不等式的一个好技巧,第一:最高次项系数化为正数.保证因式分解后各因式中x的系数为正.第二:将这若干个根按从小到大的顺序标在数轴上,注意是空心点(不能取到)还是实心点(可以取到).第三:按照从右至左,从上至下的顺序画一条曲线,穿过这些点,注意"奇过偶不过"(奇次方的点过,偶次方的点不过).第四:根据第一步整理的不等式的不等号的方向来写出解集,大于号取在数轴上方的区间,小于号取在数轴下方的区间.第五步:批改,得分.

穿针引线法,又称“数轴穿根法”或“数轴标根法” 　　第一步：通过不等式的诸多性质对不等式进行移项，使得右侧为0。（注意：一定要保证x前的系数为正数） 　　例如：将x^3-2x^2-x+2>0化为(x-2)(x-1)(x+1)>0 　　第二步：将不等号换成等号解出所有根。 　　例如：(x-2)(x-1)(x+1)=0的根为：x1=2，x2=1，x3=-1 　　第三步：在数轴上从左到右依次标出各根。 　　例如：-1 1 2 　　第四步：画穿根线：以数轴为标准，从“最右根”的右上方穿过根，往左下画线，然后又穿过“次右跟”上去，一上一下依次穿过各根。 　　第五步：观察不等号，如果不等号为“>”，则取数轴上方，穿跟线以内的范围；如果不等号为“<”则取数轴下方，穿跟线以内的范围。 　　例如： 　　若求(x-2)(x-1)(x+1)>0的根。 　　在数轴上标根得：-1 1 2 　　画穿根线：由右上方开始穿根。 　　因为不等号为“>”则取数轴上方，穿跟线以内的范围。即：-1<x<1或x>2。 　　奇透偶不透即假如有两个解都是同一个数字 这个数字要按照两个数字穿~~~如（x-1)^2=0 两个解都是1 那么穿的时候不要透过1 　　 可以简单记为，秘籍口诀：“自上而下，从右到左，奇次根一穿而过，偶次根一穿不过”。

根轴法（零点分段法）　　一、用途：用来解初、高中遇到的高次不等式和分式不等式、整式不等式。　　二、根轴法（也叫零点分段法、穿根法，区间法，数轴标根法）步骤：　　1、标准化：①将不等式全部化为一次因式乘积的形式（若出现的二次因式不能继续分解，则肯定有△<0，根据正负直接消去，但要注意不等号是否变化）；②将各因式最高次项的系数化“+”；③化为一边为0的形式。　　2、求根，并在数轴上标出来（注意能“=”的根用点，不能“=”的根用圈）。　　3、由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点（注意“奇穿偶不穿”即指各因式的指数）。　　4、若不等式（x的系数化“+”后）是“>0”,则找“线”在x轴上方的区间；若不等式是“<0”,则找“线”在x轴下方的区间.奇偶次重根奇穿偶不穿中的奇偶指的是分解因式后,某个因数的指数比如对于不等式(X-2)^2(X-3)^3>0(X-2)的指数是2,是偶数,所以在数轴上画曲线时就不穿过2这个点而(X-3)的指数是3,是奇数,所以在数轴上画曲线时就要穿过3这个点;讲解一下例子，为什么点4是那样穿，约去具体又是怎么约，然后怎么穿。(x-4)^2(x+1)^3(x-2)<0;4是方程(x-4)^2(x+1)^3(x-2)=0偶次根，根据“奇穿偶回”；(x2次-x+1)>0，不等式两边同除以一个正数，当然与不等式等价；

很简单啊 奇过偶不过，从右至左，依次穿过．一定要知道原理吗？会用就好哦！穿针引线法的原理是实数乘（除）法的符号法则：几个因数相乘，如果负因子的个数为奇数，则积为负号；如果负因子的个数为偶数，则积有正号。

序轴标根法:高一的知识,适用于解<因式分解之后的不等式> 例如不等式: x^2-3x+2≤0(最高次项系数一定要为正,不为正要化成正的) 一般步骤: ⒈分解因式:(x-1)(x-2)≤0 ⒉找方程(x-1)(x-2)=0的根:x=1或x=2 ⒊画数轴,并把根所在的点花上去. ⒋注意了,这时候从最右边开始,从2的右上方引出一条曲线,经过点2,继续向做画,类似于抛物线,再经过点1,向点1的左上方无限延伸. ⒌看题求解,题中要求求≤0的解,那么只需要在数轴上看看哪一段在数轴及数轴以下即可,观察可以得到:1≤x≤2 高次不等式也一样.比方说一个分解因式之后的不等式: x(x+2)(x-1)(x-3)>0 一样先找方程x(x+2)(x-1)(x-3)=0的根 x=0,x=1,x=-2,x=3 在数轴上依次标出这些点.还是从最右边的一点3的右上方引出一条曲线,经过点3,在1、3之间类似于一个开口向上的抛物线，经过点1；继续向点1的左上方延伸，这条曲线在点0、1之间类似于一条开口向下的曲线，经过点0；继续向0的左下方延伸，在0、-2之间类似于一条开口向上的抛物线，经过点-2；继续向点-2的左上方无限延伸。 方程中要求的是>0 只需要观察曲线在数轴上方的部分所取的x的范围就行了。 x<-2或0<x<1或x>3

要看最高次项符号，如果最高次项为正，则最右边的正无穷从上面开始穿，反之从下面开始穿。“数轴标根法”又称“数轴穿根法”或“穿针引线法”，又叫做“序轴标根法”。穿针引线法：为了形象地体现正负值的变化规律，画一条浪线从右上方依次穿过每一根所对应的点，穿过最后一个点后就不再变方向。发明者：淮南三中一名老教师。于1983发表的一篇论文《数轴标根法解不等式》上介绍此法，便于解此类不等式。

f(x)=∫(上限是x下限是0)(x^2-t^2)f"(t)dt+x^2 所以f(0)=0,又函数f(x)具有连续一阶导数,对上式两边求导得;f"(x)=)=∫(上限是x下限是0)2xf"(t)dt+2x=2xf(x)+2x=2x(f(x)+1)dy/(y+1)=2xdx 解得f(x)=e^x^2-1.

穿针引线法,又称“数轴穿根法”或“数轴标根法” 　　第一步：通过不等式的诸多性质对不等式进行移项，使得右侧为0。（注意：一定要保证x前的系数为正数） 　　第二步：将不等号换成等号解出所有根。 　　　第三步：在数轴上从左到右依次标出各根。 　　第四步：画穿根线：以数轴为标准，从“最右根”的右上方穿过根，往左下画线，然后又穿过“次右跟”上去，一上一下依次穿过各根。 　　第五步：观察不等号，如果不等号为“>”，则取数轴上方，穿跟线以内的范围；如果不等号为“<”则取数轴下方，穿跟线以内的范围。 　可以简单记为，秘籍口诀：“自上而下，从右到左，奇次根一穿而过，偶次根一穿不过”。扩展资料：“穿针引线法”又称“数轴穿根法”或“数轴标根法”。准确的说，应该叫做“序轴标根法”。序轴：省去原点和单位，只表示数的大小的数轴。序轴上标出的两点中，左边的点表示的数比右边的点表示的数小。当高次不等式f（x）>0（或<0）的左边整式、分式不等式φ（x）/h（x）>0（或<0）的左边分子、分母能分解成若干个一次因式的积（x－a1）（x－a2）…（x－an）的形式，可把各因式的根标在数轴上，形成若干个区间，最右端的区间f（x）、 φ（x）/h（x）的值必为正值，从右往左通常为正值、负值依次相间，这种解不等式的方法称为序轴标根法。为了形象地体现正负值的变化规律，可以画一条浪线从右上方依次穿过每一根所对应的点，穿过最后一个点后就不再变方向，这种画法俗称“穿针引线法“。参考资料：穿针引线法-百度百科

第一步：通过不等式的诸多性质对不等式进行移项，使得右侧为0。（注意：一定要保证x前的系数为正数） 　　例如：将x^3-2x^2-x+2>0化为(x-2)(x-1)(x+1)>0 第二步：将不等号换成等号解出所有根。 　　例如：(x-2)(x-1)(x+1)=0的根为：x1=2，x2=1，x3=-1 第三步：在数轴上从左到右依次标出各根。 　　例如：-1 1 2 第四步：画穿根线：以数轴为标准，从“最右根”的右上方穿过根，往左下画线，然后又穿过“次右根”上去，一上一下依次穿过各根。 第五步：观察不等号，如果不等号为“>”，则取数轴上方，穿根线以内的范围；如果不等号为“<”则取数轴下方，穿根线以内的范围。x的次数若为偶数则不穿过，即奇过偶不过。 　　例如： 　　若求(x-2)(x-1)(x+1)>0的根。 　　在数轴上标根得：-1 1 2 　　画穿根线：由右上方开始穿根。 　　因为不等号为“>”则取数轴上方，穿跟线以内的范围。即：-1<x<1或x>2 奇过偶不过　　就是当不等式中含有有单独的x偶幂项时，如(x^2)或(x^4)时，穿根线是不穿过0点的。但是对于X奇数幂项，就要穿过0点了。还有一种情况就是例如：（X-1)^2.当不等式里出现这种部分时，线是不穿过1点的。但是对于如（X-1)^3的式子，穿根线要过1点。也是奇过偶不过。可以简单记为“奇穿过，偶弹回”。 运用序轴标根法解不等式时，常犯以下的错误： 　　１． 出现形如（ａ－ｘ）的一次因式时，匆忙地“穿针引线”。 　　例１ 解不等式ｘ（３－ｘ）（ｘ＋１）（ｘ－２）＞０。 　　解 ｘ（３－ｘ）（ｘ＋１）（ｘ－２）＞０，将各根－１、０、２、３依次标在数轴上，由图１可得原不等式的解集为｛ｘ｜ｘ＜－１或０＜ｘ＜２或ｘ＞３｝。 　　事实上，只有将因式（ａ－ｘ）变为（ｘ－ａ）的形式后才能用序轴标根法，正确的解法是： 　　解 原不等式变形为ｘ（ｘ－３）（ｘ＋１）（ｘ－２）＜０，将各根－１、０、２、３依次标在数轴上，由图１，原不等式的解集为｛ｘ｜－１＜ｘ＜０或２＜ｘ＜３｝。 　　２． 出现重根时，机械地“穿针引线” 　　例２ 解不等式（ｘ＋１）（ｘ－１）^２（ｘ－４）^３＜０ 　　解 将三个根－１、１、４标在数轴上，由图２得， 　　原不等式的解集为｛ｘ｜ｘ＜－１或１＜ｘ＜４｝。（如图二） 　　这种解法也是错误的，错在不加分析地、机械地“穿针引线”。出现几个相同的根时，所画的浪线遇到“偶次”点（即偶数个相同根所对应的点）不能过数轴，仍在数轴的同侧折回，只有遇到“奇次”点（即奇数个相同根所对应的点）才能穿过数轴，正确的解法如下： 　　解 将三个根－１、１、４标在数轴上，如图３画出浪线图来穿过各根对应点，遇到ｘ＝１的点时浪线不穿过数轴，仍在数轴的同侧折回；遇到ｘ＝４的点才穿过数轴，于是，可得到不等式的解集 　　｛ｘ｜－１＜ｘ＜４且ｘ≠１｝（如图三） 　　３． 出现不能再分解的二次因式时，简单地放弃“穿针引线” 　　例３ 解不等式ｘ（ｘ＋１）（ｘ－２）（ｘ^３－１）＞０ 　　解 原不等式变形为ｘ（ｘ＋１）（ｘ－２）（ｘ－１）（ｘ^２＋ｘ＋１）＞０，有些同学同解变形到这里时认为不能用序轴标根法了，因为序轴标根法指明要分解成一次因式的积，事实上，根据这个二次因式的符号将其消去再运用序轴标根法即可。 　　解 原不等式等价于 　　ｘ（ｘ＋１）（ｘ－２）（ｘ－１）（ｘ^２＋ｘ＋１）＞０， 　　∵ ｘ^２＋ｘ＋１＞０对一切ｘ恒成立， 　　∴ ｘ（ｘ－１）（ｘ＋１）（ｘ－２）＞０，由图４可得原不等式的解集为｛ｘ｜ｘ＜－１或０＜ｘ＜１或ｘ＞２｝ 源自发表于甘肃省数学学会西北师大分会主办的《数学教学研究》１９９８年第１期 　　（本文已作部分修改）

数轴标根是指高次不等式解法，也就是四次以上的不等式；至于从右上方，为什么呢，这是因为高次不等式过(+∞,+∞)点，而不能从左边画到右边的原因是高次不等式不一定过(-∞,+∞)点，道理就是这样的，从右画到左保险！

穿针引线法，又称“数轴穿根法”或“数轴标根法”。 准确的说，应该叫做“序轴标根法”。 序轴：省去原点和单位，只表示数的大小的数轴。序轴上标出的两点中，左边的点表示的数比右边的点表示的数小。用法当高次不等式f（x）>0（或<0）的左边整式、分式不等式φ（x）/h（x）>0（或<0）的左边分子、分母能分解成若干个一次因式的积（x－a1）（x－a2）…（x－an）的形式，可把各因式的根标在数轴上。

源自发表于甘肃省数学学会西北师大分会主办的《数学教学研究》1998年第1期（本文已作部分修改）

意思就是说：偶不过：如果在某一个点有偶数个根，那么图像就在这个点停住，然后再从这个点开始引一段曲线，与原图像在x轴同侧；奇过：如果某一点有奇数个根，那么图像可以穿过这个点到达x轴的另一侧。中间那个点是偶数根，两边的都是奇数根

序轴标根法:高一的知识,适用于解<因式分解之后的不等式> 例如不等式: x^2-3x+2≤0(最高次项系数一定要为正,不为正要化成正的) 一般步骤: ⒈分解因式:(x-1)(x-2)≤0 ⒉找方程(x-1)(x-2)=0的根:x=1或x=2 ⒊画数轴,并把根所在的点花上去. ⒋注意了,这时候从最右边开始,从2的右上方引出一条曲线,经过点2,继续向做画,类似于抛物线,再经过点1,向点1的左上方无限延伸. ⒌看题求解,题中要求求≤0的解,那么只需要在数轴上看看哪一段在数轴及数轴以下即可,观察可以得到:1≤x≤2 高次不等式也一样.比方说一个分解因式之后的不等式: x(x+2)(x-1)(x-3)>0 一样先找方程x(x+2)(x-1)(x-3)=0的根 x=0,x=1,x=-2,x=3 在数轴上依次标出这些点.还是从最右边的一点3的右上方引出一条曲线,经过点3,在1、3之间类似于一个开口向上的抛物线，经过点1；继续向点1的左上方延伸，这条曲线在点0、1之间类似于一条开口向下的曲线，经过点0；继续向0的左下方延伸，在0、-2之间类似于一条开口向上的抛物线，经过点-2；继续向点-2的左上方无限延伸。 方程中要求的是>0 只需要观察曲线在数轴上方的部分所取的x的范围就行了。 x<-2或0<x<1或x>3

例如不等式(x-1)(x-2)(x-3)>0其最高次系数为正，当x>3时左边每个因式都大于0，则数轴标根法最大根右边标正，依次从右到左，正负交替若最高次系数为负，则标根法的正负就会反过来

数轴标根法因式分解后 将x前面的系数与题目对比 解出根例：解不等式x^2-3x+2>0（x-x1）(x-x2)因式分解后是x^2 - (x1+x2)x + x1x2与题目对比 发现-（x1+x2）=-3 x1x2=2解出x1=1 x2=2结合图像立即得出答案是x<1或x>2奇穿偶回的奇和偶指的是 方程 最高次 的次数的奇偶例：y=ax^n+bx^(n-1)...+x中 最高次是n 奇穿偶回的奇偶就是指n的奇偶三次四次五次。。。不管多少次都适用

穿针引线法,又称“数轴穿根法”或“数轴标根法” 　　第一步：通过不等式的诸多性质对不等式进行移项，使得右侧为0。（注意：一定要保证x前的系数为正数） 　　第二步：将不等号换成等号解出所有根。 　　　第三步：在数轴上从左到右依次标出各根。 　　第四步：画穿根线：以数轴为标准，从“最右根”的右上方穿过根，往左下画线，然后又穿过“次右跟”上去，一上一下依次穿过各根。 　　第五步：观察不等号，如果不等号为“>”，则取数轴上方，穿跟线以内的范围；如果不等号为“<”则取数轴下方，穿跟线以内的范围。 　可以简单记为，秘籍口诀：“自上而下，从右到左，奇次根一穿而过，偶次根一穿不过”。扩展资料：“穿针引线法”又称“数轴穿根法”或“数轴标根法”。准确的说，应该叫做“序轴标根法”。序轴：省去原点和单位，只表示数的大小的数轴。序轴上标出的两点中，左边的点表示的数比右边的点表示的数小。当高次不等式f（x）>0（或<0）的左边整式、分式不等式φ（x）/h（x）>0（或<0）的左边分子、分母能分解成若干个一次因式的积（x－a1）（x－a2）…（x－an）的形式，可把各因式的根标在数轴上，形成若干个区间，最右端的区间f（x）、 φ（x）/h（x）的值必为正值，从右往左通常为正值、负值依次相间，这种解不等式的方法称为序轴标根法。为了形象地体现正负值的变化规律，可以画一条浪线从右上方依次穿过每一根所对应的点，穿过最后一个点后就不再变方向，这种画法俗称“穿针引线法“。参考资料：穿针引线法-百度百科

都是从右到左，从上到下穿线。解大于0不等式时，取上面；解小于0不等式时，取下面。

穿根法又称“数轴标根法”，是一种数学方法。

穿根法　　“数轴穿根法”又称“数轴标根法”　　第一步：通过不等式的诸多性质对不等式进行移项，使得右侧为0。（注意：一定要保证x前的系数为正数）　　例如：将x^3-2x^2-x+2>0化为(x-2)(x-1)(x+1)>0　　第二步：将不等号换成等号解出所有根。　　例如：(x-2)(x-1)(x+1)=0的根为：x1=2，x2=1，x3=-1　　第三步：在数轴上从左到右依次标出各根。　　例如：-112　　第三步：画穿根线：以数轴为标准，从“最右根”的右上方穿过根，往左下画线，然后又穿过“次右跟”上去，一上一下依次穿过各根。　　第四步：观察不等号，如果不等号为“>”，则取数轴上方，穿跟线以内的范围；如果不等号为“　　例如：　　若求(x-2)(x-1)(x+1)>0的根。　　在数轴上标根得：-112　　画穿根线：由右上方开始穿根。　　因为不等号威“>”则取数轴上方，穿跟线以内的范围。即：-12。　　穿根前应注意，每项X系数均为正，否则应先则提取负号，改变相应不等号方向，再穿根。例如(2-x)(x-1)(x+1)0，再穿根。　　穿根法的奇过偶不过定律：就是当不等式中含有有单独的x偶幂项时，如(x^2)或(x^4)时，穿根线是不穿过0点的。但是对于X奇数幂项，就要穿过0点了。还有一种情况就是例如：（X-1)^2.当不等式里出现这种部分时，线是不穿过1点的。但是对于如（X-1)^3的式子，穿根线要过1点。也是奇过偶不过。可以简单记为“奇穿过，偶弹回”。　　还有关于分号的问题：当不等式移项后，可能是分式，同样是可以用穿根法的，直接把分号下面的乘上来，变成乘法式子。继续用穿根法，但是注意，解不能让原来分式下面的式子等于0

解本题(x+1)(x+2)(x+3)>0，首先要考虑几个式子连乘时，负因式的个数为奇数个时积为负这一法则。由此确定三个式子中，有一个或三个式子为负；再根据三个根确定出x<-3或-2<x<-1,就可以安要求画图了。

第一步：通过不等式的诸多性质对不等式进行移项，使得右侧为0。（注意：一定要保证x前的系数为正数） 例如：将x^3-2x^2-x+2>0化为(x-2)(x-1)(x+1)>0 第二步：将不等号换成等号解出所有根。 例如：(x-2)(x-1)(x+1)=0的根为：x1=2，x2=1，x3=-1 第三步：在数轴上从左到右依次标出各根。 例如：-1 1 2 第四步：画穿根线：以数轴为标准，从“最右根”的右上方穿过根，往左下画线，然后又穿过“次右跟”上去，一上一下依次穿过各根。 第五步：观察不等号，如果不等号为“>”，则取数轴上方，穿跟线以内的范围；如果不等号为“<”则取数轴下方，穿跟线以内的范围。 例如： 若求(x-2)(x-1)(x+1)>0的根。 在数轴上标根得：-1 1 2 画穿根线：由右上方开始穿根。 因为不等号威“>”则取数轴上方，穿跟线以内的范围。即：-1<x<1或x>2。编辑本段穿根法的奇过偶不过定律： 就是当不等式中含有有单独的x偶幂项时，如(x^2)或(x^4)时，穿根线是不穿过0点的。但是对于X奇数幂项，就要穿过0点了。还有一种情况就是例如：（X-1)^2.当不等式里出现这种部分时，线是不穿过1点的。但是对于如（X-1)^3的式子，穿根线要过1点。也是奇过偶不过。可以简单记为“奇穿过，偶弹回”。编辑本段还有关于分号的问题： 当不等式移项后，可能是分式，同样是可以用穿根法的，直接把分号下面的乘上来，变成乘法式子。继续用穿根法，但是注意，解不能让原来分式下面的式子等于0 数轴的作用（观察通道） 规定了原点，正方向，单位长度的直线，叫做数轴。在某一事物上通过某一维度的评估，可以将事物分成很多不同的层次加以认识。这样，能够更加准确，详细地描述事物的本质。

楼主你好！！数轴穿根法”又称“数轴标根法” 　　第一步：通过不等式的诸多性质对不等式进行移项，使得右侧为0，并分解因式。（注意：一定要保证x前的系数为正数） 　　例如：将x^3-2x^2-x+2>0化为(x-2)(x-1)(x+1)>0 　　第二步：将不等号换成等号解出所有根。 　　例如：(x-2)(x-1)(x+1)=0的根为：x1=2，x2=1，x3=-1 　　第三步：在数轴上从左到右依次标出各根。 　　例如：-1 1 2 　　第三步：画穿根线：以数轴为标准，从“最右根”的右上方穿过根，往左下画线，然后又穿过“次右根”上去，一上一下依次穿过各根。 　　第四步：观察不等号，如果不等号为“>”，则取数轴上方，穿根线以内的范围；如果不等号为“<”则取数轴下方，穿根线以内的范围。 　　例如： 　　若求(x-2)(x-1)(x+1)>0的根。 　　在数轴上标根得：-1 1 2 　　画穿根线：由右上方开始穿根。 　　因为不等号威“>”则取数轴上方，穿根线以内的范围。即：-12。 　　穿根前应注意，每项X系数均为正，否则应先则提取负号，改变相应不等号方向，再穿根。例如(2-x)(x-1)(x+1)<0，要先化为(x-2)(x-1)(x+1)>0，再穿根。 　　穿根法的奇过偶不过定律：就是当不等式中含有有单独的x偶幂项时，如(x^2)或(x^4)时，穿根线是不穿过0点的。但是对于X奇数幂项，就要穿过0点了。还有一种情况就是例如：（X-1)^2.当不等式里出现这种部分时，线是不穿过1点的。但是对于如（X-1)^3的式子，穿根线要过1点。也是奇过偶不过。可以简单记为“奇穿过，偶弹回”或“自上而下，从右到左，奇次跟一穿而过，偶次跟一穿不过”（口诀秘籍嘿嘿）。 　　还有关于分号的问题：当不等式移项后，可能是分式，同样是可以用穿根法的，直接把分号下面的乘上来，变成乘法式子。继续用穿根法，但是注意，解不能让原来分式下面的式子等于0 　　典型事例： 　　第一步：通过不等式的诸多性质对不等式进行移项，使得右侧为0，并分解因式。（注意：一定要保证x前的系数为正数） 　　例如：将x^3-2x^2-x+2>0化为(x-2)(x-1)(x+1)>0 　　第二步：将不等号换成等号解出所有根。 　　例如：(x-2)(x-1)(x+1)=0的根为：x1=2，x2=1，x3=-1 　　第三步：在数轴上从左到右依次标出各根。 　　例如：-1 1 2 　　第三步：画穿根线：以数轴为标准，从“最右根”的右上方穿过根，往左下画线，然后又穿过“次右跟”上去，一上一下依次穿过各根。 　　第四步：观察不等号，如果不等号为“>”，则取数轴上方，穿跟线以内的范围；如果不等号为“<”则取数轴下方，穿跟线以内的范围。 　　例如： 　　若求(x-2)(x-1)(x+1)>0的根。 　　在数轴上标根得：-1 1 2 　　画穿根线：由右上方开始穿根。 　　因为不等号为“>”则取数轴上方，穿跟线以内的范围。即：-12。 　　奇透偶不透即假如有两个解都是同一个数字 这个数字要按照两个数字穿~~~如（x-1)^2=0 两个解都是1 那么穿的时候不要透过1。

就是将不等式的零点写在数轴上,然后遵循奇穿偶不穿的原则,即偶次幂不穿过,奇次幂穿的原则,即可得到答案.注意有没有重根 它适用于某些一元高次不等式f(x)＞0或f(x)＜0的求解.步骤是： (1)将f(x)的最高次项的系数化为正数； (2)将f(x)分解为若干个一次因式的积； (3)将每一个一次因式的根标在数轴上,从右上方依次通过每一个点画曲线； (4)根据曲线显示出的f(x)值的符号变化规律,写出不等式的解集

首先穿根具备的条件：①不等式一端是几个关于x的一次式的乘积，另一端是0②未知数x前的系数均为正，非正的要化正，式子为偶次方的知轮可以直接化正，不需要提负号，化正时注意不等号变号的问题其次穿根的口诀：从右往左穿，从上往下穿，奇穿偶不穿说明：①首先令x的每一项式子均为0，在x轴上标对应的坐标（如一个因式是x+1，则在x轴慧猛纤上标出x=-1的点）②奇穿偶不穿是指偶因式（如（x-3）^2）对应前仿的坐标不穿，奇因式对应的坐标穿（想象一下就好像偶因式的对应坐标把本来要穿的线弹回来了）

右边化为0，左边化为整式的积，并让所好誉有未知薯袜悄数的数渣系数为正，所谓穿针法就是找零点(图象与X轴交点有横坐标)，再大体画出图象，就可通过图象得到正确的结论。

　　1、“数轴标根法”又称“数轴穿根法”或“穿针引线法”。 　　2、准确的说，应该叫做“序轴标根法”。序轴：省去原点和单位，只表示数的大小的数轴。序轴上标出的两点中，左边的点表示的数比右边的点表示的数小。 　　3、为了形象地体现正负值的变化规律，可以画一条浪线从右上方依次穿过每一根所对应的点，穿过最后一个点后就不再变方向，这种画法俗称“穿针引线法”。 　　4、发明者：淮南三中一名老教师。于1983发表的一篇论文《数轴标根法解不等式》上介绍此法，便于解此类不等式。

1、“数轴标根法”又称“数轴穿根法”或“穿针引线法”。 2、准确的说，应该叫做“序轴标根法”。序轴：省去原点和单位，只表示数的大小的数轴。序轴上标出的两点中，左边的点表示的数比右边的点表示的数小。 3、为了形象地体现正负值的变化规律，可以画一条浪线从右上方依次穿过每一根所对应的点，穿过最后一个点后就不再变方向，这种画法俗称“穿针引线法”。 4、发明者：淮南三中一名老教师。于1983发表的一篇论文《数轴标根法解不等式》上介绍此法，便于解此类不等式。

要看最高次项符号，如果最高次项为正，则最右边的正无穷从上面开始穿，反之从下面开始穿。“数轴标根法”又称“数轴穿根法”或“穿针引线法”，又叫做“序轴标根法”。穿针引线法：为了形象地体现正负值的变化规律，画一条浪线从右上方依次穿过每一根所对应的点，穿过最后一个点后就不再变方向。发明者：淮南三中一名老教师。于1983发表的一篇论文《数轴标根法解不等式》上介绍此法，便于解此类不等式。

“数轴标根法”又称“数轴穿根法”或“穿针引线法”准确的说，应该叫做“序轴标根法”。序轴：省去原点和单位，只表示数的大小的数轴。序轴上标出的两点中，左边的点表示的数比右边的点表示的数小。比如：第一步：通过不等式的诸多性质对不等式进行移项，使得右侧为0。（注意：一定要保证x前的系数为正数）例如：将x^3-2x^2-x+2>0化为(x-2)(x-1)(x+1)>0第二步：将不等号换成等号解出所有根。例如：(x-2)(x-1)(x+1)=0的根为：x1=2，x2=1，x3=-1第三步：在数轴上从左到右依次标出各根。例如：-1 1 2第四步：画穿根线：以数轴为标准，从“最右根”的右上方穿过根，往左下画线，然后又穿过“次右根”上去，一上一下依次穿过各根。第五步：观察不等号，如果不等号为“>”，则取数轴上方，穿根线以内的范围；如果不等号为“<”则取数轴下方，穿根线以内的范围。x的次数若为偶数则不穿过，即奇过偶不过。例如：若求(x-2)(x-1)(x+1)>0的根。在数轴上标根得：-1 1 2画穿根线：由右上方开始穿根。因为不等号为“>”则取数轴上方，穿跟线以内的范围。即：-1<x<1或x>2。（如下图所示）奇过偶不过还有以下满意请采纳

“数轴标根法”又称“数轴穿根法”或“穿针引线法”准确的说，应该叫做“序轴标根法”。序轴：省去原点和单位，只表示数的大小的数轴。序轴上标出的两点中，左边的点表示的数比右边的点表示的数小。是高次不等式的简单解法当高次不等式f（x）>0（或<0）的左边整式、分式不等式φ（x）/h（x）>0（或<0）的左边分子、分母能分解成若干个一次因式的积（x－a1）（x－a2）…（x－an）的形式，可把各因式的根标在数轴上，形成若干个区间，最右端的区间f（x）、 φ（x）/h（x）的值必为正值，从右往左通常为正值、负值依次相间，这种解不等式的方法称为序轴标根法。为了形象地体现正负值的变化规律，可以画一条浪线从右上方依次穿过每一根所对应的点，穿过最后一个点后就不再变方向，这种画法俗称“穿针引线法”，如图1（图片自上而下依次为图一，二，三，四）。

“数轴标根法”又称“数轴穿根法” 第一步：通过不等式的诸多性质对不等式进行移项，使得右侧为0。（注意：一定要保证x前的系数为正数） 例如：将x^3-2x^2-x+2>0化为(x-2)(x-1)(x+1)>0 第二步：将不等号换成等号解出所有根。 例如：(x-2)(x-1)(x+1)=0的根为：x1=2，x2=1，x3=-1 第三步：在数轴上从左到右依次标出各根。 例如：-1 1 2 第三步：画穿根线：以数轴为标准，从“最右根”的右上方穿过根，往左下画线，然后又穿过“次右跟”上去，一上一下依次穿过各根。 第四步：观察不等号，如果不等号为“>”，则取数轴上方，穿跟线以内的范围；如果不等号为“<”则取数轴下方，穿跟线以内的范围。 例如： 若求(x-2)(x-1)(x+1)>0的根。 在数轴上标根得：-1 1 2 画穿根线：由右上方开始穿根。 因为不等号威“>”则取数轴上方，穿跟线以内的范围。即：-1<x<1或x>2。

首先求出导函数，然后将其分解因式(使最高项为正)，求根，标根，如果前面有负号，就从下往上穿，反之就从上往下穿，单增区间在上方，单减区间在下方(特别注意定义域和分母增根问题)

你好“数轴穿根法”又称“数轴标根法”第一步：通过不等式的诸多性质对不等式进行移项，使得右侧为0。（注意：保证X最高次项系数为正）例如：将x^3-2x^2-x+2>0化为(x-2)(x-1)(x+1)>0【这里要注意的一点是，不能出现（b-x）这样的因式，一样要换过来，让x在前面，改变不等号】第二步：将不等号换成等号解出所有根。例如：(x-2)(x-1)(x+1)=0的根为：x1=2，x2=1，x3=-1第三步：在数轴上从左到右依次标出各根。例如：-1 1 2第四步：画穿根线：以数轴为标准，从“最右根”的右上方穿过根，往左下画线，然后又穿过“次右根“上去，一上一下依次穿过各根。第五步：观察不等号，如果不等号为“>”，则取数轴上方，穿跟线以内的范围；如果不等号为“<”则取数轴下方，穿跟线以内的范围。例如：若求(x-2)(x-1)(x+1)>0的根。在数轴上标根得：-1 1 2画穿根线：由右上方开始穿根。因为不等号威“>”则取数轴上方，穿跟线以内的范围。即：-1<x<1或x>2。

“数轴穿根法”又称“数轴标根法”，定量是奇过偶不过定律。第一步：通过不等式的诸多性质对不等式进行移项，使得右侧为0。（注意：保证X最高次项系数为正）例如：将x^3-2x^2-x+2>0化为(x-2)(x-1)(x+1)>0第二步：将不等号换成等号解出所有根。例如：(x-2)(x-1)(x+1)=0的根为：x1=2，x2=1，x3=-1第三步：在数轴上从左到右依次标出各根。例如：-1 1 2第四步：画穿根线：以数轴为标准，从“最右根”的右上方穿过根，往左下画线，然后又穿过“次右根“上去，一上一下依次穿过各根。第五步：观察不等号，如果不等号为“>”，则取数轴上方，穿跟线以内的范围；如果不等号为“<”则取数轴下方，穿跟线以内的范围。例如：若求(x-2)(x-1)(x+1)>0的根。在数轴上标根得：-1 1 2画穿根线：由右上方开始穿根。因为不等号威“>”则取数轴上方，穿跟线以内的范围。即：-1<x<1或x>2。

解释一下：数轴标根法解不等式是一种比较简单适用的方法。在应用时，未知数的最高项系数必须是1，所以，在画穿根线时，必须从最大根的右上方开始穿。举例：你结合图形和例题细想一下就会明白的。1、解不等式1-x>0原不等式可化为：x-1<0.x的最高次项是x,系数为1.方程x-1=0的解是，x=1. 因为x-1<0，所以，如穿根图1，在x轴下方，穿根线上方的部分就是不等式的解，即x<1.2、解不等式2(x^2)-4x+2>0原不等式可化为(x^2)-2x+1>0.x的最高次项是x^2,系数为1.方程(x^2)-2x+1=0的解是，x=-1,x=1.因为(x^2)-2x+1>0，所以，如穿根图2，在x轴上方，穿根线下方的部分就是不等式的解，即x<-1和x>1的集合。3、解不等式(x^3)-2(x^2)+x<0原不等式的最高次项是x^3,系数是1.方程(x^3)-2(x^2)+x=0的解是x=-1,x=0,x=1.因为(x^3)-2(x^2)+x<0，所以，如穿根图3，在x轴的下方，穿根线上方的部分就是不等式的解，即x<-1和0<x<1的集合。

标数法的原理讲解介绍如下：标数法是：指从起点到任何一点的最短路线数，都等于从起点出发到与这一点相邻的点的最短路线数之和，这种思想本质上是利用加法原理进行分类计数。头顶标数法是从上往下数。三层标上三，二层标上二，一层标上一，全部加起来，结果算出来。如果还有一步、二步、三步等走法的话，还要和乘法原理结合运用。又称数轴标根法。标数法的核心思想和运用从起点到任何一点的最短路线数，都等于从起点出发到与这一点相邻的点的最短路线数之和．这种思想本质上是利用加法原理进行分类计数。适用于最短路线问题，需要一步一步标出所有相关点的线路数量，最终得到到达终点的方法总数。数轴穿根法又称数轴标根法，第一步通过不等式的诸多性质对不等式进行移项，使得右侧为0。注意一定要保证x前的系数为正数例如将x^3-2x^2-x+2>0化为(x-2)(x-1)(x+1)>0第二步将不等号换成等号解出所有根。例如(x-2)(x-1)(x+1)=0的根为：x1=2，x2=1，x3=-1第三步在数轴上从左到右依次标出各根。例如112第三步画穿根线以数轴为标准，从“最右根”的右上方穿过根，往左下画线，然后又穿过次右跟上去，一上一下依次穿过各根。第四步观察不等号，如果不等号为>，则取数轴上方，穿跟线以内的范围，如果不等号为0的根。在数轴上标根得-112画穿根线：由右上方开始穿根。因为不等号威>则取数轴上方，穿跟线以内的范围。

要看最高次项符号，如果最高次项为正，则最右边的正无穷从上面开始穿，反之从下面开始穿。“数轴标根法”又称“数轴穿根法”或“穿针引线法”，又叫做“序轴标根法”。穿针引线法：为了形象地体现正负值的变化规律，画一条浪线从右上方依次穿过每一根所对应的点，穿过最后一个点后就不再变方向。发明者：淮南三中一名老教师。于1983发表的一篇论文《数轴标根法解不等式》上介绍此法，便于解此类不等式。

标数法的原理讲解介绍如下：标数法是：指从起点到任何一点的最短路线数，都等于从起点出发到与这一点相邻的点的最短路线数之和，这种思想本质上是利用加法原理进行分类计数。头顶标数法是从上往下数。三层标上三，二层标上二，一层标上一，全部加起来，结果算出来。如果还有一步、二步、三步等走法的话，还要和乘法原理结合运用。又称数轴标根法。标数法的核心思想和运用从起点到任何一点的最短路线数，都等于从起点出发到与这一点相邻的点的最短路线数之和．这种思想本质上是利用加法原理进行分类计数。适用于最短路线问题，需要一步一步标出所有相关点的线路数量，最终得到到达终点的方法总数。数轴穿根法又称数轴标根法，第一步通过不等式的诸多性质对不等式进行移项，使得右侧为0。注意一定要保证x前的系数为正数例如将x^3-2x^2-x+2>0化为(x-2)(x-1)(x+1)>0第二步将不等号换成等号解出所有根。例如(x-2)(x-1)(x+1)=0的根为：x1=2，x2=1，x3=-1第三步在数轴上从左到右依次标出各根。例如112第三步画穿根线以数轴为标准，从“最右根”的右上方穿过根，往左下画线，然后又穿过次右跟上去，一上一下依次穿过各根。第四步观察不等号，如果不等号为>，则取数轴上方，穿跟线以内的范围，如果不等号为0的根。在数轴上标根得-112画穿根线：由右上方开始穿根。因为不等号威>则取数轴上方，穿跟线以内的范围。

奇穿偶不穿即是求分式不等式的根的求法奇偶代表因式的次数利用数轴标跟法遇到根是分数或无理数和遇到整数时的处理方法是一样的,都是在数轴上把这个根的位置标出来奇穿偶不穿中的奇偶指的是分解因式后,某个因数的指数比如对于不等式(X-2)^2(X-3)>0(X-2)的指数是2,是偶数,所以在数轴上画曲线时就不穿过2这个点而(X-3)的指数是1,是奇数,所以在数轴上画曲线时就要穿过3这个点

“数轴标根法”又称“数轴穿根法”或“穿针引线法”。准确的说，应该叫做“序轴标根法”。当高次不等式f（x）>0（或<0）的左边整式、分式不等式φ（x）/h（x）>0（或<0）的左边分子、分母能分解成若干个一次因式的积（x－a1）（x－a2）…（x－an）的形式，可把各因式的根标在数轴上，形成若干个区间，最右端的区间f（x）、 φ（x）/h（x）的值必为正值，从右往左通常为正值、负值依次相间，这种解不等式的方法称为序轴标根法。为了形象地体现正负值的变化规律，可以画一条浪线从右上方依次穿过每一根所对应的点，穿过最后一个点后就不再变方向，这种画法俗称“穿针引线法“。扩展资料:使用步骤第一步通过不等式的诸多性质对不等式进行移项，使得右侧为0。（注意：一定要保证最高次数项的系数为正数）例如：将x^3-2x^2-x+2>0化为(x-2)(x-1)(x+1)>0第二步将不等号换成等号解出所有根。例如：(x-2)(x-1)(x+1)=0的根为：x1=2，x2=1，x3=-1第三步在数轴上从左到右按照大小依次标出各根。例如：-1 1 2第四步画穿根线：以数轴为标准，从“最右根”的右上方穿过根，往左下画线，然后又穿过“次右根”上去，一上一下依次穿过各根。第五步观察不等号，如果不等号为“>”，则取数轴上方，穿根线以内的范围；如果不等号为“<”，则取数轴下方，穿根线以内的范围。例如：若求(x-2)(x-1)(x+1)>0的根。在数轴上标根得：-1 1 2画穿根线：由右上方开始穿根。因为不等号为“>”则取数轴上方，穿根线以内的范围。即：-1<x<1或x>2。奇穿偶不穿：即假如有两个解都是同一个数字。这个数字要按照两个数字穿。如（x-1)^2=0 两个解都是1 ，那么穿的时候不要透过1可以简单记为秘籍口诀：或“自上而下，从右到左，奇穿偶不穿”（也可以这样记忆：“自上而下，自右而左，奇穿偶回” 或“奇穿偶连”）。参考资料:百度百科-穿针引线法

“数轴穿根法”又称“数轴标根法”第一步：通过不等式的诸多性质对不等式进行移项，使得右侧为0。（注意：一定要保证x前的系数为正数）例如：将x^3-2x^2-x+2>0化为(x-2)(x-1)(x+1)>0第二步：将不等号换成等号解出所有根。例如：(x-2)(x-1)(x+1)=0的根为：x1=2，x2=1，x3=-1第三步：在数轴上从左到右依次标出各根。例如：-112第三步：画穿根线：以数轴为标准，从“最右根”的右上方穿过根，往左下画线，然后又穿过“次右跟”上去，一上一下依次穿过各根。第四步：观察不等号，如果不等号为“>”，则取数轴上方，穿跟线以内的范围；如果不等号为“<”则取数轴下方，穿跟线以内的范围。例如：若求(x-2)(x-1)(x+1)>0的根。在数轴上标根得：-112画穿根线：由右上方开始穿根。因为不等号威“>”则取数轴上方，穿跟线以内的范围。即：-1<x<1或x>2。