一阶偏导数连续是什么意思,能不能给出数学定义

一阶连续偏导数是指某个特定的偏导数存在并连续，并且描述的对象是这个偏导数。相关信息：1、设函数f(x,y)在区间Dxy具有一阶连续偏导数，即偏导数f(x,y)/x，f(x,y)/y存在，且f(x,y)/x，f(x,y)/y在Dxy连续。还可以得到容：因为f(x,y)在区间Dxy具有一阶连续偏导数，所以f(x,y)在区间Dxy可微。2、因为f(x,y)在区间Dxy可微，所以f(x,y)在区间Dxy连续；又因为f(x,y)在区间Dxy可微，所以f(x,y)在区间Dxy偏导数存在。3、一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。当函数f的自变量在一点x0上产生一个增量h时，函数输出值的增量与自变量增量h的比值在h趋于0时的极限如果存在，即为f在x0处的导数。

一阶连续偏导数是指某个特定的偏导数存在并连续，并且描述的对象是这个偏导数。相关信息：1、设函数f(x,y)在区间Dxy具有一阶连续偏导数，即偏导数f(x,y)/x，f(x,y)/y存在，且f(x,y)/x，f(x,y)/y在Dxy连续。还可以得到容：因为f(x,y)在区间Dxy具有一阶连续偏导数，所以f(x,y)在区间Dxy可微。2、因为f(x,y)在区间Dxy可微，所以f(x,y)在区间Dxy连续；又因为f(x,y)在区间Dxy可微，所以f(x,y)在区间Dxy偏导数存在。3、一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。当函数f的自变量在一点x0上产生一个增量h时，函数输出值的增量与自变量增量h的比值在h趋于0时的极限如果存在，即为f在x0处的导数。

一阶连续偏导数是指某个特定的偏导数存在并连续，并且描述的对象是这个偏导数。相关信息：1、设函数f(x,y)在区间Dxy具有一阶连续偏导数，即偏导数f(x,y)/x，f(x,y)/y存在，且f(x,y)/x，f(x,y)/y在Dxy连续。还可以得到容：因为f(x,y)在区间Dxy具有一阶连续偏导数，所以f(x,y)在区间Dxy可微。2、因为f(x,y)在区间Dxy可微，所以f(x,y)在区间Dxy连续；又因为f(x,y)在区间Dxy可微，所以f(x,y)在区间Dxy偏导数存在。3、一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。当函数f的自变量在一点x0上产生一个增量h时，函数输出值的增量与自变量增量h的比值在h趋于0时的极限如果存在，即为f在x0处的导数。

一阶连续偏导数是指某个特定的偏导数存在并连续，并且描述的对象是这个偏导数。相关信息：1、设函数f(x,y)在区间Dxy具有一阶连续偏导数，即偏导数f(x,y)/x，f(x,y)/y存在，且f(x,y)/x，f(x,y)/y在Dxy连续。还可以得到容：因为f(x,y)在区间Dxy具有一阶连续偏导数，所以f(x,y)在区间Dxy可微。2、因为f(x,y)在区间Dxy可微，所以f(x,y)在区间Dxy连续；又因为f(x,y)在区间Dxy可微，所以f(x,y)在区间Dxy偏导数存在。3、一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。当函数f的自变量在一点x0上产生一个增量h时，函数输出值的增量与自变量增量h的比值在h趋于0时的极限如果存在，即为f在x0处的导数。

一阶连续偏导数和一阶偏导数连续是不一样的。 连续偏导数在定义域范围内是连续的，也即没有间断点，函数f(x,y)处处可微，但它的偏导数却不是连续函数。在一元函数中，导数就是函数的变化率。对于二元函数的“变化率”，由于自变量多了一个，情况就要复杂的多。在 xOy 平面内，当动点由 P(x0,y0) 沿不同方向变化时，函数 f(x,y) 的变化快慢一般来说是不同的，因此就需要研究 f(x,y) 在 (x0,y0) 点处沿不同方向的变化率。在这里我们只学习函数 f(x,y) 沿着平行于 x 轴和平行于 y 轴两个特殊方位变动时， f(x,y) 的变化率。当函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)的两个偏导数 f"x(x0,y0) 与 f"y(x0,y0)都存在时，我们称 f(x,y) 在 (x0,y0)处可导。如果函数 f(x,y) 在域 D 的每一点均可导，那么称函数 f(x,y) 在域 D 可导。此时，对应于域 D 的每一点 (x,y) ，必有一个对 x (对 y )的偏导数，因而在域 D 确定了一个新的二元函数，称为 f(x,y) 对 x (对 y )的偏导函数。简称偏导数。按偏导数的定义，将多元函数关于一个自变量求偏导数时，就将其余的自变量看成常数，此时他的求导方法与一元函数导数的求法是一样的。

一阶连续偏导数和一阶偏导数连续是不一样的。 连续偏导数在定义域范围内是连续的，也即没有间断点，函数f(x,y)处处可微，但它的偏导数却不是连续函数。在一元函数中，导数就是函数的变化率。对于二元函数的“变化率”，由于自变量多了一个，情况就要复杂的多。在 xOy 平面内，当动点由 P(x0,y0) 沿不同方向变化时，函数 f(x,y) 的变化快慢一般来说是不同的，因此就需要研究 f(x,y) 在 (x0,y0) 点处沿不同方向的变化率。在这里我们只学习函数 f(x,y) 沿着平行于 x 轴和平行于 y 轴两个特殊方位变动时， f(x,y) 的变化率。当函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)的两个偏导数 f"x(x0,y0) 与 f"y(x0,y0)都存在时，我们称 f(x,y) 在 (x0,y0)处可导。如果函数 f(x,y) 在域 D 的每一点均可导，那么称函数 f(x,y) 在域 D 可导。此时，对应于域 D 的每一点 (x,y) ，必有一个对 x (对 y )的偏导数，因而在域 D 确定了一个新的二元函数，称为 f(x,y) 对 x (对 y )的偏导函数。简称偏导数。按偏导数的定义，将多元函数关于一个自变量求偏导数时，就将其余的自变量看成常数，此时他的求导方法与一元函数导数的求法是一样的。

意思就是说f的这个偏导数是连续的。一、偏导数就是在数学中，一个多变量的函数的偏导数，就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定（相对于全导数，在其中所有变量都允许变化）。偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。二、在一元函数中，导数就是函数的变化率。对于二元函数研究它的“变化率”，由于自变量多了一个，情况就要复杂的多。三、在 xOy 平面内，当动点由 P(x0,y0) 沿不同方向变化时，函数 f(x,y) 的变化快慢一般说来是不同的，因此就需要研究 f(x,y) 在 (x0,y0) 点处沿不同方向的变化率。四、求法，当函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)的两个偏导数 f"x(x0,y0) 与 f"y(x0,y0)都存在时，我们称 f(x,y) 在 (x0,y0)处可导。如果函数 f(x,y) 在域 D 的每一点均可导，那么称函数 f(x,y) 在域 D 可导。五、对应于域 D 的每一点 (x,y) ，必有一个对 x (对 y )的偏导数，因而在域 D 确定了一个新的二元函数，称为 f(x,y) 对 x (对 y )的偏导函数。简称偏导数。

一阶连续偏导数和一阶偏导数连续是不一样的。一阶连续偏导数是指某个特定的偏导数存在并连续，并且描述的对象是这个偏导数；一阶偏导数连续是指每个偏导数都存在并且连续，描述的对象是偏导数的性质。可微分->偏导数存在 可微分->连续 偏导数存在(比如x、y方向可偏导）->x、y方向函数连续，其他方向不一定一阶偏导数连续不能说明其存在二阶偏导数，正如函数连续不能说明一阶偏导数存在曲线积分条件：分段光滑。光滑：有切线请参考两类曲线积分的计算过程，思考为什么是光滑，而不是可导。分段：（有限多段）

这句话的意思是告诉你：1、对于一元函数来说，在定义域内是处处可导的；2、对于二元函数来说，在定义域内是处处可微的。（对于二元函数来说，所有方向可导，才是可微）就二元函数，说明如下：a、原来的函数在某一个方向可以求偏导，偏导的值是连续的，意味着，原函数的图形，没有出现断裂、折痕、裂缝、洞隙、重叠、、、等等问题。否则，导函数不可能连续。b、这个连续，不表示下一阶可导。类似于一元函数：连续函数不一定可导，既要连续，又要可导才行。c、如果楼主学过梯度gradient、方向导数directionalderivative，就更好理解了：梯度是矢量，是沿x方向的导函数作为一个分量，沿y方向的导函数作为一个分量。然后矢量合成，两个分量连续变化，就变成了所有方向的方向导数，也就是可微了。说明：可导、可微的区别，是中国微积分概念。不是国际微积分概念。

这句话的意思是告诉你：1、对于一元函数来说，在定义域内是处处可导的；2、对于二元函数来说，在定义域内是处处可微的。（对于二元函数来说，所有方向可导，才是可微）就二元函数，说明如下：A、原来的函数在某一个方向可以求偏导，偏导的值是连续的，意味着，原函数的图形，没有出现断裂、折痕、裂缝、洞隙、重叠、、、等等问题。否则，导函数不可能连续。B、这个连续，不表示下一阶可导。类似于一元函数：连续函数不一定可导，既要连续，又要可导才行。C、如果楼主学过梯度gradient、方向导数directionalderivative，就更好理解了：梯度是矢量，是沿x方向的导函数作为一个分量，沿y方向的导函数作为一个分量。然后矢量合成，两个分量连续变化，就变成了所有方向的方向导数，也就是可微了。说明：可导、可微的区别，是中国微积分概念。不是国际微积分概念。

一个意思。一阶偏导数也是一个函数，函数就可以讨论连续性。一阶偏导数连续就是说，一个函数的一阶偏导数具有连续性。有连续的一阶偏导数是说，一个函数有连续的一阶偏导数。。

这句话的意思是告诉你：1、对于一元函数来说，在定义域内是处处可导的；2、对于二元函数来说，在定义域内是处处可微的。（对于二元函数来说，所有方向可导，才是可微）就二元函数，说明如下：a、原来的函数在某一个方向可以求偏导，偏导的值是连续的，意味着，原函数的图形，没有出现断裂、折痕、裂缝、洞隙、重叠、、、等等问题。否则，导函数不可能连续。b、这个连续，不表示下一阶可导。类似于一元函数：连续函数不一定可导，既要连续，又要可导才行。c、如果楼主学过梯度gradient、方向导数directionalderivative，就更好理解了：梯度是矢量，是沿x方向的导函数作为一个分量，沿y方向的导函数作为一个分量。然后矢量合成，两个分量连续变化，就变成了所有方向的方向导数，也就是可微了。说明：可导、可微的区别，是中国微积分概念。不是国际微积分概念。

导数连续明白吗? 一阶偏导数连续就是指对于多元的函数来讲,比如f(x,y),对x求导后的这个导函数是连续的 krsna.lamost.org/popular/calculus_basic/7.htm 可以给你更详尽的解释.去看一下吧

二元函数的一阶偏导数指的是固定一个自变量（或表述为取此自变量为常数）而考虑函数值随另一自变量的变化，从图像的角度可以把偏导数描述为函数值沿着坐标轴的变化。一阶偏导数连续意味着函数值在两个坐标轴方向上都是连续的。但二元函数的连续性要求从任意方向上函数值都连续，这显然远比在坐标轴上连续的结果要严格地多。如果只在轴向可导而非轴向上不可导，则显然二元函数不连续。

一阶偏导是否连续判断的答案是可以通过计算一阶偏导数的连续性来判断。1、一阶偏导数的连续性判定方法需要确定函数在定义域内一阶偏导数是否存在。一阶偏导数的存在性通常通过计算偏导数的定义来确认。计算函数在该点处的一阶偏导数，并检查其是否存在极限。若极限存在，那么需要检查该极限与函数在该点处的取值是否相等。函数在定义域内的所有点都满足上述条件，那么可以得出结论：一阶偏导数在定义域内连续。2、为什么一阶偏导数的连续性重要一阶偏导数的连续性是函数在某点附近的变化趋势的关键指标。连续的一阶偏导数意味着函数的变化趋势平滑，这对于研究函数的性质和特点非常重要。函数的一阶偏导数连续性对于优化问题尤为关键。在最优化问题中，连续的一阶偏导数可以提供有关函数梯度的信息，从而帮助寻找函数的极值点。高阶偏导数连续性和连续性的关系一、高阶偏导数1、高阶偏导数是指函数在定义域内的多阶偏导数。一阶偏导数是对函数的第一个自变量求导数，二阶偏导数是对一阶偏导数再次求导数，依此类推。2、高阶偏导数的存在性和连续性同样重要。如果一个函数的高阶偏导数都存在且连续，那么该函数被称为光滑函数，其在定义域内具有较好的性质。二、高阶偏导数与连续性的关系1、一个函数的高阶偏导数连续并不意味着它的各阶偏导数都连续。连续性是逐个阶数检查的。例如，一个函数的一阶偏导数连续，但二阶偏导数不连续。2、连续的高阶偏导数意味着函数具有更好的光滑性和可微性质，这在数学分析、物理学和工程学等领域中具有重要应用。

这句话的意思是告诉你：1、对于一元函数来说，在定义域内是处处可导的；2、对于二元函数来说，在定义域内是处处可微的。（对于二元函数来说，所有方向可导，才是可微）就二元函数，说明如下：A、原来的函数在某一个方向可以求偏导，偏导的值是连续的，意味着，原函数的图形，没有出现断裂、折痕、裂缝、洞隙、重叠、、、等等问题。否则，导函数不可能连续。B、这个连续，不表示下一阶可导。类似于一元函数：连续函数不一定可导，既要连续，又要可导才行。C、如果楼主学过梯度gradient、方向导数directionalderivative，就更好理解了：梯度是矢量，是沿x方向的导函数作为一个分量，沿y方向的导函数作为一个分量。然后矢量合成，两个分量连续变化，就变成了所有方向的方向导数，也就是可微了。说明：可导、可微的区别，是中国微积分概念。不是国际微积分概念。

一阶连续偏导数和一阶偏导数连续是不一样的。一阶连续偏导数是指某个特定的偏导数存在并连续，并且描述的对象是这个偏导数；一阶偏导数连续是指每个偏导数都存在并且连续，描述的对象是偏导数的性质。可微分->偏导数存在 可微分->连续 偏导数存在(比如x、y方向可偏导）->x、y方向函数连续，其他方向不一定一阶偏导数连续不能说明其存在二阶偏导数，正如函数连续不能说明一阶偏导数存在曲线积分条件：分段光滑。光滑：有切线请参考两类曲线积分的计算过程，思考为什么是光滑，而不是可导。分段：（有限多段）

一阶偏导是否连续判断的答案是可以通过计算一阶偏导数的连续性来判断。1、一阶偏导数的连续性判定方法需要确定函数在定义域内一阶偏导数是否存在。一阶偏导数的存在性通常通过计算偏导数的定义来确认。计算函数在该点处的一阶偏导数，并检查其是否存在极限。若极限存在，那么需要检查该极限与函数在该点处的取值是否相等。函数在定义域内的所有点都满足上述条件，那么可以得出结论：一阶偏导数在定义域内连续。2、为什么一阶偏导数的连续性重要一阶偏导数的连续性是函数在某点附近的变化趋势的关键指标。连续的一阶偏导数意味着函数的变化趋势平滑，这对于研究函数的性质和特点非常重要。函数的一阶偏导数连续性对于优化问题尤为关键。在最优化问题中，连续的一阶偏导数可以提供有关函数梯度的信息，从而帮助寻找函数的极值点。高阶偏导数连续性和连续性的关系一、高阶偏导数1、高阶偏导数是指函数在定义域内的多阶偏导数。一阶偏导数是对函数的第一个自变量求导数，二阶偏导数是对一阶偏导数再次求导数，依此类推。2、高阶偏导数的存在性和连续性同样重要。如果一个函数的高阶偏导数都存在且连续，那么该函数被称为光滑函数，其在定义域内具有较好的性质。二、高阶偏导数与连续性的关系1、一个函数的高阶偏导数连续并不意味着它的各阶偏导数都连续。连续性是逐个阶数检查的。例如，一个函数的一阶偏导数连续，但二阶偏导数不连续。2、连续的高阶偏导数意味着函数具有更好的光滑性和可微性质，这在数学分析、物理学和工程学等领域中具有重要应用。

一阶连续偏导数是指某个特定的偏导数存在并连续，并且描述的对象是这个偏导数。相关信息：1、设函数f(x,y)在区间Dxy具有一阶连续偏导数，即偏导数f(x,y)/x，f(x,y)/y存在，且f(x,y)/x，f(x,y)/y在Dxy连续。还可以得到容：因为f(x,y)在区间Dxy具有一阶连续偏导数，所以f(x,y)在区间Dxy可微。2、因为f(x,y)在区间Dxy可微，所以f(x,y)在区间Dxy连续；又因为f(x,y)在区间Dxy可微，所以f(x,y)在区间Dxy偏导数存在。3、一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。当函数f的自变量在一点x0上产生一个增量h时，函数输出值的增量与自变量增量h的比值在h趋于0时的极限如果存在，即为f在x0处的导数。

这句话的意思是告诉你：1、对于一元函数来说，在定义域内是处处可导的；2、对于二元函数来说，在定义域内是处处可微的。（对于二元函数来说，所有方向可导，才是可微）就二元函数，说明如下：a、原来的函数在某一个方向可以求偏导，偏导的值是连续的，意味着，原函数的图形，没有出现断裂、折痕、裂缝、洞隙、重叠、、、等等问题。否则，导函数不可能连续。b、这个连续，不表示下一阶可导。类似于一元函数：连续函数不一定可导，既要连续，又要可导才行。c、如果楼主学过梯度gradient、方向导数directionalderivative，就更好理解了：梯度是矢量，是沿x方向的导函数作为一个分量，沿y方向的导函数作为一个分量。然后矢量合成，两个分量连续变化，就变成了所有方向的方向导数，也就是可微了。说明：可导、可微的区别，是中国微积分概念。不是国际微积分概念。

　　一阶连续偏导数指的是一阶偏导数是连续的；二阶连续偏导数指的是二阶偏导数是连续的.这就是区别.

二元函数的一阶偏导数指的是固定一个自变量（或表述为取此自变量为常数）而考虑函数值随另一自变量的变化，从图像的角度可以把偏导数描述为函数值沿着坐标轴的变化。一阶偏导数连续意味着函数值在两个坐标轴方向上都是连续的。但二元函数的连续性要求从任意方向上函数值都连续，这显然远比在坐标轴上连续的结果要严格地多。如果只在轴向可导而非轴向上不可导，则显然二元函数不连续。

一阶连续偏导数和一阶偏导数连续是不一样的。 连续偏导数在定义域范围内是连续的，也即没有间断点，函数f(x,y)处处可微，但它的偏导数却不是连续函数。在一元函数中，导数就是函数的变化率。对于二元函数的“变化率”，由于自变量多了一个，情况就要复杂的多。在 xOy 平面内，当动点由 P(x0,y0) 沿不同方向变化时，函数 f(x,y) 的变化快慢一般来说是不同的，因此就需要研究 f(x,y) 在 (x0,y0) 点处沿不同方向的变化率。在这里我们只学习函数 f(x,y) 沿着平行于 x 轴和平行于 y 轴两个特殊方位变动时， f(x,y) 的变化率。当函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)的两个偏导数 f"x(x0,y0) 与 f"y(x0,y0)都存在时，我们称 f(x,y) 在 (x0,y0)处可导。如果函数 f(x,y) 在域 D 的每一点均可导，那么称函数 f(x,y) 在域 D 可导。此时，对应于域 D 的每一点 (x,y) ，必有一个对 x (对 y )的偏导数，因而在域 D 确定了一个新的二元函数，称为 f(x,y) 对 x (对 y )的偏导函数。简称偏导数。按偏导数的定义，将多元函数关于一个自变量求偏导数时，就将其余的自变量看成常数，此时他的求导方法与一元函数导数的求法是一样的。

一阶偏导是否连续判断的答案是可以通过计算一阶偏导数的连续性来判断。1、一阶偏导数的连续性判定方法需要确定函数在定义域内一阶偏导数是否存在。一阶偏导数的存在性通常通过计算偏导数的定义来确认。计算函数在该点处的一阶偏导数，并检查其是否存在极限。若极限存在，那么需要检查该极限与函数在该点处的取值是否相等。函数在定义域内的所有点都满足上述条件，那么可以得出结论：一阶偏导数在定义域内连续。2、为什么一阶偏导数的连续性重要一阶偏导数的连续性是函数在某点附近的变化趋势的关键指标。连续的一阶偏导数意味着函数的变化趋势平滑，这对于研究函数的性质和特点非常重要。函数的一阶偏导数连续性对于优化问题尤为关键。在最优化问题中，连续的一阶偏导数可以提供有关函数梯度的信息，从而帮助寻找函数的极值点。高阶偏导数连续性和连续性的关系一、高阶偏导数1、高阶偏导数是指函数在定义域内的多阶偏导数。一阶偏导数是对函数的第一个自变量求导数，二阶偏导数是对一阶偏导数再次求导数，依此类推。2、高阶偏导数的存在性和连续性同样重要。如果一个函数的高阶偏导数都存在且连续，那么该函数被称为光滑函数，其在定义域内具有较好的性质。二、高阶偏导数与连续性的关系1、一个函数的高阶偏导数连续并不意味着它的各阶偏导数都连续。连续性是逐个阶数检查的。例如，一个函数的一阶偏导数连续，但二阶偏导数不连续。2、连续的高阶偏导数意味着函数具有更好的光滑性和可微性质，这在数学分析、物理学和工程学等领域中具有重要应用。

一阶偏导是否连续判断的答案是可以通过计算一阶偏导数的连续性来判断。1、一阶偏导数的连续性判定方法需要确定函数在定义域内一阶偏导数是否存在。一阶偏导数的存在性通常通过计算偏导数的定义来确认。计算函数在该点处的一阶偏导数，并检查其是否存在极限。若极限存在，那么需要检查该极限与函数在该点处的取值是否相等。函数在定义域内的所有点都满足上述条件，那么可以得出结论：一阶偏导数在定义域内连续。2、为什么一阶偏导数的连续性重要一阶偏导数的连续性是函数在某点附近的变化趋势的关键指标。连续的一阶偏导数意味着函数的变化趋势平滑，这对于研究函数的性质和特点非常重要。函数的一阶偏导数连续性对于优化问题尤为关键。在最优化问题中，连续的一阶偏导数可以提供有关函数梯度的信息，从而帮助寻找函数的极值点。高阶偏导数连续性和连续性的关系一、高阶偏导数1、高阶偏导数是指函数在定义域内的多阶偏导数。一阶偏导数是对函数的第一个自变量求导数，二阶偏导数是对一阶偏导数再次求导数，依此类推。2、高阶偏导数的存在性和连续性同样重要。如果一个函数的高阶偏导数都存在且连续，那么该函数被称为光滑函数，其在定义域内具有较好的性质。二、高阶偏导数与连续性的关系1、一个函数的高阶偏导数连续并不意味着它的各阶偏导数都连续。连续性是逐个阶数检查的。例如，一个函数的一阶偏导数连续，但二阶偏导数不连续。2、连续的高阶偏导数意味着函数具有更好的光滑性和可微性质，这在数学分析、物理学和工程学等领域中具有重要应用。

一阶偏导数连续就是指对于多元的函数来讲,比如f(x,y),对x求导后的这个导函数是连续的

一阶连续偏导数和一阶偏导数连续是不一样的。 连续偏导数在定义域范围内是连续的，也即没有间断点，函数f(x,y)处处可微，但它的偏导数却不是连续函数。在一元函数中，导数就是函数的变化率。对于二元函数的“变化率”，由于自变量多了一个，情况就要复杂的多。在 xOy 平面内，当动点由 P(x0,y0) 沿不同方向变化时，函数 f(x,y) 的变化快慢一般来说是不同的，因此就需要研究 f(x,y) 在 (x0,y0) 点处沿不同方向的变化率。在这里我们只学习函数 f(x,y) 沿着平行于 x 轴和平行于 y 轴两个特殊方位变动时， f(x,y) 的变化率。当函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)的两个偏导数 f"x(x0,y0) 与 f"y(x0,y0)都存在时，我们称 f(x,y) 在 (x0,y0)处可导。如果函数 f(x,y) 在域 D 的每一点均可导，那么称函数 f(x,y) 在域 D 可导。此时，对应于域 D 的每一点 (x,y) ，必有一个对 x (对 y )的偏导数，因而在域 D 确定了一个新的二元函数，称为 f(x,y) 对 x (对 y )的偏导函数。简称偏导数。按偏导数的定义，将多元函数关于一个自变量求偏导数时，就将其余的自变量看成常数，此时他的求导方法与一元函数导数的求法是一样的。

1.对于一元函数，可导则连续。2.对于二元函数，即使这个二元函数的两个一阶偏导数存在，函数也不一定连续。3.例如:图中的分段函数，在(0，0)处，这个二元函数的两个一阶偏导数存在(用偏导定义求出的)，但函数也不连续(因为在(0，0)处极限不存在，从而不连续)。5、所以，一个二元函数的两个一阶偏导数存在，则一定连续。这个说法是错误的。

一阶连续偏导数和一阶偏导数连续是不一样的。 连续偏导数在定义域范围内是连续的，也即没有间断点，函数f(x,y)处处可微，但它的偏导数却不是连续函数。在一元函数中，导数就是函数的变化率。对于二元函数的“变化率”，由于自变量多了一个，情况就要复杂的多。在 xOy 平面内，当动点由 P(x0,y0) 沿不同方向变化时，函数 f(x,y) 的变化快慢一般来说是不同的，因此就需要研究 f(x,y) 在 (x0,y0) 点处沿不同方向的变化率。在这里我们只学习函数 f(x,y) 沿着平行于 x 轴和平行于 y 轴两个特殊方位变动时， f(x,y) 的变化率。当函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)的两个偏导数 f"x(x0,y0) 与 f"y(x0,y0)都存在时，我们称 f(x,y) 在 (x0,y0)处可导。如果函数 f(x,y) 在域 D 的每一点均可导，那么称函数 f(x,y) 在域 D 可导。此时，对应于域 D 的每一点 (x,y) ，必有一个对 x (对 y )的偏导数，因而在域 D 确定了一个新的二元函数，称为 f(x,y) 对 x (对 y )的偏导函数。简称偏导数。按偏导数的定义，将多元函数关于一个自变量求偏导数时，就将其余的自变量看成常数，此时他的求导方法与一元函数导数的求法是一样的。

先用定义求出该点的偏导数值c，再用求导公式求出不在该点时的偏导数fx(x,y)，最后求fx(,x,y)当(x,y)趋于该点时的极限，如果limfx(x,y)=c，即偏导数连续，否则不连续。

导数连续明白吗?一阶偏导数连续就是指对于多元的函数来讲，比如f(x,y)，对x求导后的这个导函数是连续的krsna.lamost.org/popular/calculus_basic/7.htm 可以给你更详尽的解释。去看一下吧

一阶偏导数连续是二元函数可微的充分不必要条件，所以，二元函数可微，一阶偏导数不一定连续。经典反例如下图所示：

举个例子，如y/（1-x），有一阶偏导数，但显然在x=1处不连续。1、对于一元函数，可导则连续。2、对于二元函数，即使这个二元函数的两个一阶偏导数存在，函数也不一定连续。3、例如分段函数，f(x,y)=xy/(x^2+y^2)当(x,y)≠(0,0)，f(x,y)=0当(x,y)=(0,0)，在(0,0))处，这个二元函数的两个一阶偏导数存在(用偏导定义求出的)，但函数也不连续(因为在(0,0)处极限不存在，从而不连续)。4、所以，一个二元函数的两个一阶偏导数存在，则一定连续。这个说法是错误的。

不是一阶偏导数连续即lim(x->x0) u2202f/u2202x 存在这里把y当作常数，对x求极限很高兴能回答您的提问，您不用添加任何财富，只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问，我会尽量解答，祝您学业进步，谢谢。☆⌒_⌒☆ 如果问题解决后，请点击下面的“选为满意答案”

　　1，一元函数：可导必然连续，连续推不出可导，可导与可微等价。　　2，多元函数：可偏导与连续之间没有联系，也就是说可偏导推不出连续，连续推不出可偏导。　　3，多元函数中可微必可偏导，可微必连续，可偏导推不出可微，但若一阶偏导具有连续性则可推出可微。　　4，对于多元函数来说：　　某点处偏导数存在与否与该点连续性无关.（即使所有偏导数都存在也不能保证该点连续）.　　偏导数存在是可微的必要条件,但非充分条件（可微一定偏导数存在,反之不然）；　　偏导数存在且偏导数连续是可微的充分条件,但非必要条件（偏导数存在且连续一定可微,反之不然）.　　

向左转|向右转这幅图中中间那一点，两个偏导数在那一点都存在，但是由于偏导数不连续（就是说若X为变量，则Y无论为什么值，X的偏导函数的函数值都可以连起来不间断），图中X或者Y比较大时，明显偏导数不存在了，就谈不上什么连续了。

可以，事实上，“在G内存在u，使得du=Pdx+Qdy”这一条件不需要P，Q一阶偏导数连续以及G为单连通区域这两个大前提，即可说明积分与路径无关。证明见图

都是无穷小与有界函数的乘积，结果还是无穷小。

偏导数连续证明方法：先用定义求出该点的偏导数值c,再用求导公式求出不在该点时的偏导数fx(x,y),最后求fx(,x,y)当(x,y)趋于该点时的极限,如果limfx(x,y)=c,即偏导数连续,否则不连续。扩展资料：1、偏导数的求法：当函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)的两个偏导数 f"x(x0,y0) 与 f"y(x0,y0)都存在时，我们称 f(x,y) 在 (x0,y0)处可导。如果函数 f(x,y) 在域 D 的每一点均可导，那么称函数 f(x,y) 在域 D 可导。此时，对应于域 D 的每一点 (x,y) ，必有一个对 x (对 y )的偏导数，因而在域 D 确定了一个新的二元函数，称为 f(x,y) 对 x (对 y )的偏导函数。简称偏导数。按偏导数的定义，将多元函数关于一个自变量求偏导数时，就将其余的自变量看成常数，此时他的求导方法与一元函数导数的求法是一样的。2、偏导数的几何意义：偏导数 f"x(x0,y0) 表示固定面上一点对 x 轴的切线斜率；偏导数 f"y(x0,y0) 表示固定面上一点对 y 轴的切线斜率。高阶偏导数：如果二元函数 z=f(x,y) 的偏导数 f"x(x,y) 与 f"y(x,y) 仍然可导，那么这两个偏导函数的偏导数称为 z=f(x,y) 的二阶偏导数。二元函数的二阶偏导数有四个：f"xx，f"xy，f"yx，f"yy。注意：f"xy与f"yx的区别在于：前者是先对 x 求偏导，然后将所得的偏导函数再对 y 求偏导；后者是先对 y 求偏导再对 x 求偏导。当 f"xy 与 f"yx 都连续时，求导的结果与先后次序无关。

例如说f（x,y）=x^2+y^3+2xy那么f对于x的偏导就是2x+2y(此时把y看做常数给函数求导)同样，对于y的偏导就是3y^2+2x偏导数连续就是该偏导连续，没什么特别的。

那两个函数都说初等函数，显然其偏导数连续

一个函数连续，要求沿着任意方向趋近于一个点的极限存在且相等，但是二阶偏导数存在，只能说明一阶偏导数沿着坐标轴的极限存在。所以并不满足一阶偏导数存在的条件。对于连续性，在自然界中有许多现象，如气温的变化，植物的生长等都是连续地变化着的。这种现象在函数关系上的反映，就是函数的连续性。简单地说，如果一个函数的图像你可以一笔画出来，整个过程不用抬笔，那么这个函数就是连续的。扩展资料一、不连续”是不能同时满足连续的三个条件的点：1、函数在该点处没有定义；2、若函数在该点有定义，但函数在该点附近的极限不存在；3、虽然函数在该点处有定义，极限也存在，但是二者不相等。二、连续函数的定理：定理一 在某点连续的有限个函数经有限次和、差、积、商（分母不为0） 运算，结果仍是一个在该点连续的函数。定理二 连续单调递增 （递减）函数的反函数，也连续单调递增 （递减）。定理三 连续函数的复合函数是连续的。这些性质都可以从连续的定义以及极限的相关性质中得出。

单位圆边界就是x＾2＋y＾2＝1，即x＝cost，y＝sint，0≤t≤2π。f（x，y）在单位圆边界值上取值为零，即f（cost，sint）＝0，也可以写成f(cosx,sinx)=0，所以∫<0→2π>f(cosx,sinx)dx=0050。设h（x，y）＝f（x，y）－g（x，y）．则h（x，y）在D上有连续偏导数，且在u2202D上恒等于0．由h（x，y）连续，D是有界闭区域，h（x，y）可在D上取得最大最小值．若最大最小值都是在u2202D上取得，即有h（x，y）的最大最小值都是0．h（x，y）恒等于0，f（x，y）＝g（x，y）对任意（x，y）∈D成立．于是▽f（x，y）＝▽g（x，y）也对任意（x，y）∈D成立，自然也对（x，y）∈D＾0成立．若最大最小值不都在u2202D上取得，设h（x，y）在（x0，y0）∈D＾0处取得最大值或最小值．则有▽f（x0，y0）－▽g（x0，y0）＝▽h（x0，y0）＝0．即存在（x0，y0）∈D＾0，使▽f（x0，y0）＝▽g（x0，y0）。扩展资料举例设f（x，y）在D：x2＋y2≤1上有连续偏导数，且在边界上函数值为零，f（0，0）＝2008．则limε→0＋u222cε2≤x2＋y2≤1xf′x＋yf′yx2＋y2dxdy等于：因为u222cu025b2≤x2＋y2≤1xf′x＋yf′yx2＋y2dxdy＝u222cu025b2≤x2＋y2≤1（u2202u2202x（xx2＋y2f（x，y））＋u2202u2202y（yx2＋y2f（x，y）））dxdy－u222cu025b2≤x2＋y2≤1（u2202u2202x（xx2＋y2）＋u2202u2202y（yx2＋y2））f（x，y）dxdy＝I1＋I2．计算可得，I2＝u222cu025b2≤x2＋y2≤10dxdy＝0．注意到f（x，y）在x2＋y2＝1上的函数值为零，故利用格林公式以及积分中值定理可得可得，I1＝∮x2＋y2＝1xx2＋y2f（x，y）dyu2212yx2＋y2f（x，y）dx－∮x2＋y2＝u025b2xx2＋y2f（x，y）dyu2212yx2＋y2f（x，y）dx＝0－1u025b2∮x2＋y2＝u025b2xf（x，y）dyu2212yf（x，y）dx＝－1u025b2u222cx2＋y2≤u025b2［（f＋xf′x）＋（f＋yf′y）］dxdy＝－π（2f（ξ，η）＋ξf′x（ξ，η）＋ηf′y（ξ，η）），其中ξ2＋η2＝1。因此，u222cu025b2≤x2＋y2≤1xf′x＋yf′yx2＋y2dxdy＝－π（2f（ξ，η）＋ξf′x（ξ，η）＋ηf′y（ξ，η）），ξ2＋η2＝1．当u025b→0时，（ξ，η）→（0，0），又因为f（x，y）在D：x2＋y2≤1上有连续偏导数，所以，limu025b→0u222cu025b2≤x2＋y2≤1xf′x＋yf′yx2＋y2dxdy＝－limu025b→0π（2f（ξ，η）＋ξf′x（ξ，η）＋ηf′y（ξ，η）＝－2πf（0，0）＝－4016π．故答案为：－4016π。

去看多元函数部分的复合函数求导法则，这个法则要求处于外层的函数具有连续的偏导数，当然这是个充分条件，实际上外层函数可微就行了。

首先你一阶导数得可导才有二阶导数，而可导是连续的充分条件，跟二阶导数可导不可导没关系，只要有二阶导数，一阶导数就是连续的

关于高数问题，为什么f（x）有一阶连续导数，可以推出u（x，y）有连续的二阶偏导数, 理由见上图。1. 高数问题，f（x）有一阶连续导数，可以推出U（x，y）有连续的二阶偏导，注意，而不是z（x，y）有连续的二阶偏导数。2.理由:由已知条件知，图中第四行中，右端连续从而左端连续，即u有二阶连续偏导。3， 高数问题，f（x）有二阶连续导数，可以推出f（x，y）有连续的一阶偏导数0;反过来不一定对。具体的高数问题，f（x）有一阶连续导数，可以推出u（x，y）有连续的二阶偏导数,见上。

1.对于一元函数，可导则连续。2.对于二元函数，即使这个二元函数的两个一阶偏导数存在，函数也不一定连续。3.例如:图中的分段函数，在(0，0)处，这个二元函数的两个一阶偏导数存在(用偏导定义求出的)，但函数也不连续(因为在(0，0)处极限不存在，从而不连续)。5、所以，一个二元函数的两个一阶偏导数存在，则一定连续。这个说法是错误的。

例如说f（x,y）=x^2+y^3+2xy那么f对于x的偏导就是2x+2y(此时把y看做常数给函数求导)同样，对于y的偏导就是3y^2+2x偏导数连续就是该偏导连续，没什么特别的。