数学

余角其实就是90°的意思，补角是180°。我们说两个角互余，就是两个角相加为90°；两个角互补，就是两个角相加为180°。

余角的解释如下： 1、如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角。 2、数学中互余的两个角都是锐角，不能是直角，钝角或平角。 3、余角是不能单独出现的。 补角的解释如下： 1、在数学中，若两角之和满足180度，那么这两个角互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角。 2、补角的性质为同角或等角的补角相等。 3、两个角的所在位置并不影响其互为补角，要判断两个角是否互补，只需满足两角之和等于180度即可。

圆 C 的方程化成标准格式为：(x + D/2)^2 + (y + E/2)^2 = 1/4*(D^2 + E^2) - 3 = R^2就如楼主所说，圆心坐标为：(-D/2, -E/2)因为圆心在第二象限，所以有：D<0，E>0 (1)因为半径为 √2，所以有：R^2 = 2 = 1/4*(D^2 + E^2) - 3即 D^2 + E^2 = 20 (2)另外圆心在直线上，所以有：x + y = 1，(-D/2) + (-E/2) = 1即 D + E = -2 (3)公式（3）两边取平方，得到：D^2 + E^2 + 2DE = 20 + 2DE = 4 (4)把公式(2) 和 (3) 代入公式(4)，得到：2DE = -16 = 2*D*(-D-2) = -2*(D^2 + 2D)所以，D^2 + 2D -8 = (D+4)(D-2) = 0可以得到 D=-4所以，E= -D -2 = 2所以，圆 C 的一般方程为：(x -2)^2 + (y+1)^2 = 2

特殊方程：x^2+y^2=1,圆心为（0，0）；半径为1另外还有标准方程：（x-a）^2+(y-b)^2=c^2,圆心为(a,b)；半径为c一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0(其中D^2+E^2-4F＞0）

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圆的标准方程：在平面直角坐标系中，以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的标准方程是（x-a）^2+（y-b）^2=r^2。　　圆的一般方程：把圆的标准方程展开，移项，合并同类项后，可得圆的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。和标准方程对比，其实D=-2a，E=-2b，F=a^2+b^2-r^2。

如果同一 平面内的四个点在同一个圆上，则称这四个点共圆，一般简称为“四点共圆”。四点共圆有三个性质：（1）共圆的四个点所连成同侧共底的两个 三角形的顶角相等；（2）圆内接四边形的对角互补；（3）圆内接四边形的外角等于 内对角。以上性质可以根据圆周角等于它所对弧的度数的一半进行证明。判定定理方法1：把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形，且两三角形都在这底边的同侧，若能证明其顶角相等，从而即可肯定这四点共圆。（可以说成：若线段同侧二点到线段两端点连线 夹角相等，那么这二点和线段二端点四点共圆）方法2 ：把被证共圆的四点连成四边形，若能证明其对角互补或能证明其一个外角等于其邻补角的内对角时，即可肯定这四点共圆。（可以说成：若平面上四点连成四边形的对角互补或一个外角等于其内对角，那么这四点共圆）托勒密定理若ABCD四点共圆（ABCD按顺序都在同一个圆上），那么AB*DC+BC*AD=AC*BD。例题：证明对于任意正整数n都存在n个点使得所有点间两两距离为整数。解答：归纳法。我们用归纳法证明一个更强的定理：对于任意n都存在n个点使得所有点间两两距离为整数，且这n个点共圆，并且有两点是一条直径的两端。n=1，n=2很轻松。当n=3时，一个边长为整数的勾股三角形即可：比如说边长为3，4，5的三角形。我们发现这样的三个点共圆，边长最长的边是一条直径。假设对于n大于等于3成立，我们来证明n+1。假设直径为r（整数）。找一个不跟已存在的以这个直径为斜边的三角形相似的一个整数勾股三角形ABC（边长a反证法证明现就“若平面上四点连成四边形的对角互补。那么这个四点共圆”证明如下（其它画个证明图如后）已知：四边形ABCD中，∠A+∠C=180°求证：四边形ABCD内接于一个圆（A，B，C，D四点共圆）证明：用反证法过A，B，D作圆O，假设C不在圆O上，点C在圆外或圆内，若点C在圆外，设BC交圆O于C"，连结DC"，根据圆内接四边形的性质得∠A+∠DC"B=180° ，∵∠A+∠C=180° ∴∠DC"B=∠C这与三角形外角定理矛盾，故C不可能在圆外。类似地可证C不可能在圆内。∴C在圆O上，也即A，B，C，D四点共圆。证被证共圆的点到某一定

圆心在直线x+y=0上，即：y=-x所以设圆心是(a，-a)圆与两边直线相切，所以圆心到直线的距离是半径。用的是点到直线的距离公式

同学你好，是可以的先求AB、BC、CA三边任意两边的中点﹙由中点公式﹚，及这两个边的直线方程﹙由两点、待定系数法，得到k值﹚，再分别过这两个中点作垂线﹙由两线互相垂直得到：k1×k2=－1﹚，两线必然相交于同一点﹙得到两个垂线方程，组成方程组，求解﹚，这个交点就是圆心。亦即：A.B.C，任选两点求出垂直平分线，换两点连接，在求出垂直平分线，两垂直平分线交点即为圆心。

解答：先求AB、BC、CA三边任意两边的中点﹙由中点公式﹚，及这两个边的直线方程﹙由两点、待定系数法，得到k值﹚，再分别过这两个中点作垂线﹙由两线互相垂直得到：k1×k2=－1﹚，两线必然相交于同一点﹙得到两个垂线方程，组成方程组，求解﹚，这个交点就是圆心。

增+增=增，减+减=减，增-减=增，减-增=减有规律的是：单调递增的加单调递增的”函数的单调性是增单调递减的加单调递减的 函数的单调性是减单调递增的减单调递减的 函数的单调性是增单调递减的减单调递增的 函数的单调性是减乘与除的都无法确定复合函数的：1.内层与外层单调性相同的为增2.内层与外层单调性不同的为减正所谓：同增异减参考资料:关于奇偶性:1.两个奇函数的和(差)仍是奇函数,两个偶函数的和(差)仍是偶函数.2.奇偶性相同的两个函数的积、商(分母不为0)为偶函数，奇偶性相反的两个函数的积、商(分母不为0)为奇函数.关于单调性:1.函数f(x)与f(x)+c(c为常数)具有相同的单调性.2.c>0时,函数f(x)与c*f(x)具有相同的单调性;c<0时,函数f(x)与c*f(x)具有相反的单调性.3.若函数f(x),g(x)都是增(减)函数,则f(x)+g(x)仍是增(减)函数.4.若f(x)>0,g(x)>0,且f(x)与g(x)都是增(减)函数.则f(x)*g(x)也是增(减)函数;若f(x)<0,g(x)<0,且f(x)与g(x)都是增(减)函数.则f(x)*g(x)是减(增)函数

两个单调函数相乘或相除，是不能确定运算得到的函数的单调性的。只能知道两个递增函数相加，两个递减函数相减，一个递增函数减一个递减函数的结果分别是增函数，减函数，增函数减函数减去减函数，即是减函数加上增函数得到的函数的单调性也是不确定的。

没有直三棱锥一说，只有正三棱锥。所以就不存在直三棱锥和正三棱锥的区别。正三棱锥的相关介绍具体如下：正三棱锥锥是锥体中底面是正三角形，三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥。正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是全等的等边三角形。正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是正三角形。正三棱锥的底面是等边三角形；侧面是三个全等的等腰三角形；顶点在底面的射影是底面三角形的中心（也是重心、垂心、外心、内心）。扩展资料三棱锥它有四个面、四个顶点、六条棱、四个三面角、六个二面角与十二个面角。若四个顶点为A，B，C，D，则可记为四面体ABCD，当看做以A为顶点的三棱锥时，也可记为三棱锥A-BCD。四面体的每个顶点都有惟一的不通过它的面，称为该顶点的对面，原顶点称这个面的对顶点。在四面体的六条棱中，没有公共端点的两条称为对棱。四面体有三双对棱。且对棱的中点连结的线段(三条)彼此平分于同一点即四面体的重心，亦称四面体的形心。四面体的四个顶点与所对面(三角形)的重心连线(四条线段)必相交于同一点，即四面体的重心。

正三棱锥的底面边长为a,高为6分之根号6a,则此棱锥的侧面积为多少解： 1、由正三棱锥的性质可知，底面为正三角形，从而可得底面边长为a，底面三角形高为√3a/2（二分之根号3乘以a，以下表示方法相同）。作底面三角形的两高得交点为O，可知O到垂足D的距离为全高的三分之一，即√3a/6； 2、连接O与三棱锥上顶点A，由其性质可知OA为垂线，连接A与D，即得侧面三角形的高AD，由于垂线OA=√6a/6已知，根据勾股定理可求得AD=√[（√3a/6）的平方+（=√6a/6）的平方]=√6a/2； 3、侧面积=3（1/2*a*√6a/2）=3]=3√6a/4 以上为详解，由于作图不便，故省略。

三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角 圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c"*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h" 正棱台侧面积 S=1/2(c+c")h" 圆台侧面积 S=1/2(c+c")l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积 V=S"L 注：其中,S"是直截面面积， L是侧棱长 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h

样本的极小值小于10即5个数中至少有一个小于10，首先计算每个样本小于10的概率：f（10）=f（（10-12）/2）=f（-1）=1-f（1）(查正态分布表得f（1）)=1-0.8413=0.1587；设x是5个样本中小于10的样本的个数，则x~b（5，0.1587）,所以p（x>=1）=1-p(x=0)=1-c(05)*(0.1587)^0*(1-0.1587)^5=1-0.4215=0.5785若是极大值小于15，即每个样本均小于15；每个样本小于15的概率：f(15)=f（（15-12）/2）=f(1.5)=0.9332(查表所得)同上x~b（5，0.9332），所以p（x=5）=c（55）*0.9332^5=0.7077

你自己上网看看，答案我给你找到了，这是概率论的题下面是教材浙大 第三版 答案在96页左右，例1，http://wenku.baidu.com/view/d6d82be69b89680203d82547.html里面要用到一个公式，叫卷积公式，它在解题的时候是直接用的，卷积公式的证明书上也有的，其实自己推一下也可以的，主要用到多重积分 ，以及积分上下线的变换不懂还可以问我哈

约数：如果一个整数能被两个整数整除，那么这两个数就是这个数的约数。约数是有限的，一般用最大公约数。所有数都有约数1.例：15能被3整除，我们就说15是3的倍数，3是15的约数。正约数表示正的约数如果是求所有公约数，那么还是用15举例：15首先能被1整除，及1、15。再考虑2，显然不行，随后考虑3，发现能整除，及3、4显然不行，以此类推。最后所有公约数就是1、3、5、15

约数：如果一个整数能被两个整数整除，那么这两个数就是这个数的约数。约数是有限的，一般用最大公约数。所有数都有约数1. 例：15能被3整除，我们就说15是3的倍数，3是15的约数。 正约数表示正的约数 如果是求所有公约数，那么还是用15举例：15首先能被1整除，及1、15 。再考虑2，显然不行，随后考虑3，发现能整除，及3、4显然不行，以此类推。最后所有公约数就是1、3、5、15

约数：如果一个整数能被两个整数整除，那么这个数就是着两个数的约数。约数是有限的，一般用最大公约数。 例：15能被3整除，我们就说15是3的倍数，3是15的约数。

证明： 因为BC垂直DE于M, 所以角BMD=90°，所以角EMC=90°(对顶角相等） 所以角DEC+角BCE=90° 因为角A=90°，所以角ABC+角ACB=180°-90°=90° 所以角DEC=角ABC 所以在三角形ABC和三角形CED中， AB=EC 角BAC=角 ECD 角DEC=角ABC 所以三角形ABC全等于三角形CED (ASA) 所以BC=DE(全等三角形的对应边相等）

三角形全等的判定公理及推论（一）一般三角形：1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)。 2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。 3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)（二）直角三角形：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”)平行四边形的判定定理1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 2.对角线互相平分的四边形是平行四边形 3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形 5.两组对边分别平行的四边形是平行四边形矩形的判定定理1、有一个角是直角的平行四边形 2、有三个角是直角的四边形 3、对角线相等且互相平分的四边形菱形的判定定理1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形2.四条边都相等的四边形是菱形3.对角线互相平分的四边形是菱形正方形的判定定理1：对角线相等的菱形是正方形2：对角线互相垂直的矩形是正方形。3：四边相等，有一个角是直角的四边形是正方形4：一组邻边相等的矩形是正方形5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形6：四边均相等，对角线互相垂直平分且相等的平面四边形

周长=3.14*直径直径=周长/3.14

首先：假设an中都是正实数 包含0稍后证明那么 |A|的最小值=2n-3 这是因为：为方便起见，将an做一个排序 即 ai>aj>0 （ i>j）这样 a1+a1<a1+a2<……<a1+an<a2+an<……<an-1+an<an+an 这里共有2n-1个数 而且|A|=2n-1 可以取到（等差列就能满足）|B|的最大值就是每两个数的成绩都不相同|B|=n(n+1)/2 所以 |A|/|B|的最小值就是（4n-2）/（n^2+n)下面说明数列中an=0的情况我们设当数列an有n个数时 An=|A|的最小值 Bn=|B|的最大值那么 An=An-1+n=3n-3 Bn=Bn-1+1=n(n-1)/2+1那么 |A|/|B|的最小值=（3n-3）/(n)(n-1)/2+1) 显然这样（3n-3）/(n)(n-1)/2+1) > （4n-2）/（n^2+n) 所以综上 |A|/|B|的最小值就是（4n-6）/（n^2-n)， 而且这样的数列是存在的一个等差数列，乘积各不相同

本文将为大家解析一道数学题，帮助大家更好地理解题目的解法。U0001f522质数列选c，30至53的质数列。U0001f522数字计算选B。257+(2+5+7)=271，271+(2+7+1)=281，281+(2+8+1)=292，292+(2+9+2)=305。U0001f522数字分解选B。124分解为1，2，4；3612分解为3，6，12；51020分解为5，10，20。各个数分解出来的后一数字是前一数字的2倍。各数分解出来的第一个数字组成奇数列，所以第四个数首位是7，7*2＝14，14*2＝28，所以答案为71428。