数学

把 ∑(1/1+r)的n次方 当做 ∑x的n次方求和得20，乘以前面的10，一共200

只有|x|<1才行，在收敛区间内这个问题其实就是个等比数列求和的问题求和公式一写，然后就是求极限的问题。很简单。

过程如下：ln(1+x) = ∑(n:1-> ∞) ( -1)^(n-1) * x^n / n = x - x^2 /2 + x^3 /3 - x^4 /4 + .x∈(-1,1]f(x) = lnx = ln(1 + x-1) 令 t = x-1= ∑(n:1-> ∞) ( -1)^(n-1) * (x-1)^n / n ,x∈(0,2]f(x) = lnx = ln(2 + x-2) = ln2 + ln [ 1+ (x-2)/2 ] 令 t = (x-2) /2= ln2 + ∑(n:1-> ∞) ( -1)^(n-1) * (x- 2)^n / ( n * 2^n) ,x∈(0,4]函数的特性1、有界性设函数f（x）在区间X上有定义，如果存在M>0，对于一切属于区间X上的x，恒有|f（x）|≤M，则称f（x）在区间X上有界，否则称f（x）在区间上无界 。2、单调性设函数f（x）的定义域为D，区间I包含于D。如果对于区间上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x1）<f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递增的；如果对于区间I上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x1）>f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递减的。单调递增和单调递减的函数统称为单调函数。

x<1时，y=1-x^3,图像为y=-x^3的图像向上平移一个单位，到x=1止，x>1时，y=x^3-1,图像为y=x^3的图像向下平移一个单位，到x=1止，左右两边的图像交接于x=1.（另立方函数的图像会吧）

∫dx/(x+x^2) =∫1/x-1/(1+x) dx =∫dx/x-∫dx/(1+x) =ln|x|-ln|1+x|+C =ln|x/(1+x)|+C

是的。看下图：

是希腊字母μ吧，miu

5/9,12/16uff0c21/25uff0c32/36uff0c45/49uff0c60/64uff0c77/81uff0c96/100u3002117/121

前后对应项的差可以构成一个以7为首项,以2为公差的等差数列.所以根据等差数列的通项公式,应该不难求出任一项的具体数字.an=a1+(n-1)d

[(n+2)^2]/[n*(n+4)]

下面是我的复习资料。1 每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数 2 1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数 3 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度 4 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价 5 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 6 加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数 7 被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数 8 因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数 9 被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数 小学数学图形计算公式 1 正方形 C周长 S面积 a边长 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a 2 正方体 V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a 3 长方形 C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4 长方体 V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5 三角形 s面积 a底 h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积 ×2÷底 三角形底=面积 ×2÷高 6 平行四边形 s面积 a底 h高 面积=底×高 s=ah 7 梯形 s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8 圆形 S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径 (1)周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r (2)面积=半径×半径×∏ 9 圆柱体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长 (1)侧面积=底面周长×高 (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高 （4）体积＝侧面积÷2×半径 10 圆锥体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 体积=底面积×高÷3 总数÷总份数＝平均数 和差问题的公式 (和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数 和倍问题 和÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或者 和－小数＝大数) 差倍问题 差÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或 小数＋差＝大数)小学奥数公式 和差问题的公式 (和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数 和倍问题的公式 和÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或者 和－小数＝大数) 差倍问题的公式 差÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或 小数＋差＝大数) 植树问题的公式 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数－1) 株距＝全长÷(株数－1) ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数 ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数＝段数－1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数＋1) 株距＝全长÷(株数＋1) 2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数 盈亏问题的公式 (盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 (大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 (大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 相遇问题的公式 相遇路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时间 追及问题的公式 追及距离＝速度差×追及时间 追及时间＝追及距离÷速度差 速度差＝追及距离÷追及时间 流水问题 顺流速度＝静水速度＋水流速度 逆流速度＝静水速度－水流速度 静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2 水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2 浓度问题的公式 溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度 溶液的重量×浓度＝溶质的重量 溶质的重量÷浓度＝溶液的重量 利润与折扣问题的公式 利润＝售出价－成本 利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比 折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1) 利息＝本金×利率×时间 税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%) 参考资料：百度知道 （一）数的读法和写法 1. 整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。 2. 整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 3. 小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。 4. 小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。 5. 分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。 6. 分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。 7. 百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。 8. 百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。 （二）数的改写 一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。 1. 准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。 例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。 2. 近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。 例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。 3. 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。 4. 大小比较 1. 比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。 2. 比较小数的大小：先看它们的整数部分，，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大…… 3. 比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。 （三）数的互化 1. 小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。 2. 分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。 3. 一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 4. 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 5. 百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 6. 分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。 7. 百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 （四）数的整除 1. 把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。 2. 求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数 。 3. 求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。 4. 成为互质关系的两个数：1和任何自然数互质 ； 相邻的两个自然数互质； 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质； 两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。 （五） 约分和通分 约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。 通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。 小数 1 小数的意义 把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。 一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…… 一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。 在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。 2小数的分类 纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数。 带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。 例如： 3.25 、 5.26 都是带小数。 有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。 无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如： 4.33 …… 3.1415926 …… 无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。 例如：∏ 循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。 例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 …… 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如： 3.99 ……的循环节是“ 9 ” ， 0.5454 ……的循环节是“ 54 ” 。 纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。 例如： 3.111 …… 0.5656 …… 混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 3.1222 …… 0.03333 …… 写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环 节只有 一个数字，就只在它的上面点一个点。例如： 3.777 …… 简写作 0.5302302 …… 简写作 。 分数 1 分数的意义 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。 在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。 把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。 2 分数的分类 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。 带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。 3 约分和通分 把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分。 分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 （四）百分数 1 表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。百分数通常用"%"来表示。百分号是表示百分数的符号。

关于数学百分数知识如下：百分数的意义：百分数表示一个数是另一个数的百分之几，百分数也叫做百分率或百分比。例：14%、65.5%、120%这些数都带有“%”这个符号，叫做百分数。这些百分数都表示一个数是另一个数的百分之几。百分数和分数的联系与区别：联系：都可以表示两个数之间的倍比关系；百分数是特殊的分数。区别：意义不同，百分数只表示两个数之间的倍比关系，不能带单位；但分数既可以表示两个数之间的倍比关系，又可以表示具体的数量，表示具体数量时，分数可以带单位。百分数的分子可以是整数或小数；分数的分子一般不写成小数，一般都是非零自然数。百分数的读、写法百分数的读法与分数的读法基本相同，也是先读分母（即%），再读分子。写百分数时，一般不写成分数形式，而是在原来的分子后面加上百分号%来表示。求一个数是另一个数的百分之几的解题方法：把小数、分数化成百分数的方法小数化成百分数：可以先把小数改写成分母是100的分数，再把分数化成百分数；也可以将小数点向右移动两位，当位数不够时，添“0”补足，同时在后面添上“%”。分数化成百分数：可以先把分数化成小数，再把小数化成百分数（除不尽时，通常保留三位小数）；当分数的分母和100是倍数关系时，也可以将分数化成分母是100的分数，再用百分数表示。百分数的意义和求法求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几，只是在计算时要乘100%，把结果化成百分数。求一个数的百分之几是多少的解题方法求一个数的百分之几是多少的解题方法与求一个数的几分之几是多少的解题方法是相同的，都用乘法计算，即用这个数乘百分之几或几分之几。把百分数化成小数和分数的方法百分数化成小数：可以先把百分数改写成分母是100的分数，再把分数化成小数；也可以先去掉百分号，再把小数点向左移动两位，当位数不够时，用“0”补足。百分数化成分数：先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的一般要约成最简分数。

如果你是问 % 就是 百分号 ,60% 的意思就是 百分之六十, 60/100 的意思如果你是问 %。就是 千分号 ，30%。的意思就是 千分之三十， 30/1000 的意思像上面一样还有 万分之一 %后面加两个0 ，亿分之一 %后面加三个0请问你几年级啊？

半吨是1000斤，即10担。普通的托盘天平测量范围就是1000千克，也就是1吨。用托盘天平测量物体的质量时，首先把天平放在水平桌面上，然后把游码移到标尺的左边零刻度处，调节螺母使横梁水平，指针在刻度板的中央位置，使天平平衡。然后，把物体放在左盘中，向右盘上增减砝码，如果最小的砝码也不能让指针指在刻度板的中央，则调节游码，使指针指在刻度板的中央。希望我能帮助你解疑释惑。

简单地说就是四舍五入那种有效数字是左起第一个不为0的数0.012345是保留5个有效数字45.77=45.8 43.03=43.0效数字：是指从该数字左边第一个非0的数字到该数字末尾的数字个数。

克，为质量单位，符号g。一克的重量大约相当于一立方厘米水在室温中的重量。相关换算1 吨 = 1,000,000 克 （一百万克）1 公斤（1千克） = 1,000 克 （一千克）1 市斤 = 500克 （1 克 = 0.002市斤 ）千克：(符号kg)为国际单位制中度量质量的基本单位，千克也是日常生活中最常使用的基本单位之一。一千克的定义就是国际千克原器的质量，几乎与一升的水等重。在人们日常生活当中，克、千克和吨都是常用的重量单位，具体如下：1、克 (符号g) 一般用于衡量质量较轻或比较贵重的物品常见以克计量的物品有：调料、戒指、项链、手表、文笔、中药、薯条等；2、千克 (符号kg) 为国际单位制中度量质量的基本单位，购物也常用斤作单位，千克即公斤。1千克=2斤=1000克常见以千克计量的物品有：袋装大米、桶装水、肉类、水果、桌子、椅子等；3、吨 (符号t) 一般用于衡量质量较大的物品。1吨=1000千克常见以吨计量的物品有：汽车、飞机、坦克、轮船等。【注意】：除此之外，比克更小的单位有毫克、微克和纳克，比吨更大的是万吨。

小学至初中数学所有公式 1、 每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 2、 1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数 3、 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度 4、 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价 5、 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷ 工作时间＝工作效率 6、 加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数 7、 被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数 8、 因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数 9、 被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数小学数学图形计算公式1、正方形：C周长 S面积 a边长 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a 2、正方体：V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a 3、长方形 C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4、长方体 V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5、三角形 s面积 a底 h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积 ×2÷底 三角形底=面积 ×2÷高 6、平行四边形：s面积 a底 h高 面积=底×高 s=ah 7、梯形：s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8 圆形：S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径 (1)周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r (2)面积=半径×半径×∏ 9、圆柱体：v体积 h:高 s底面积 r底面半径 c底面周长 (1)侧面积=底面周长×高 (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高 (4)体积＝侧面积÷2×半径 10、圆锥体：v体积 h高 s底面积 r底面半径 体积=底面积×高÷3总数÷总份数＝平均数和差问题的公式 (和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数和倍问题 和÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或者 和－小数＝大数)差倍问题 差÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或 小数＋差＝大数)植树问题 1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数－1) 株距＝全长÷(株数－1) ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数 ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数＝段数－1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数＋1) 株距＝全长÷(株数＋1)2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数盈亏问题 (盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 (大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 (大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数相遇问题 相遇路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时间追及问题 追及距离＝速度差×追及时间 追及时间＝追及距离÷速度差 速度差＝追及距离÷追及时间流水问题 顺流速度＝静水速度＋水流速度 逆流速度＝静水速度－水流速度 静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2 水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2浓度问题 溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度 溶液的重量×浓度＝溶质的重量 溶质的重量÷浓度＝溶液的重量利润与折扣问题 利润＝售出价－成本 利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比 折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1) 利息＝本金×利率×时间 税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%) 长度单位换算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米面积单位换算 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米体(容)积单位换算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升重量单位换算 1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤人民币单位换算 1元=10角 1角=10分 1元=100分时间单位换算 1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的有:46911月 平年 2月28天, 闰年 2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时 1小时=60分 1分=60秒 1小时=3600秒 小学数学几何形体周长 面积 体积计算公式 1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2 2、正方形的周长=边长×4 C=4a 3、长方形的面积=长×宽 S=ab 4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a 5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 6、平行四边形的面积=底×高 S=ah 7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2 8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr 10、圆的面积=圆周率×半径×半径 常见的初中数学公式 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12 两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理(ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对 的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平 分线 44 定理 3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那 么交点在对称轴上 45 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图 形关于这条直线对称 46 勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方， 即a^2+b^2=c^2 47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那 么这个三角形是直角三角形 48 定理 四边形的内角和等于360° 49 四边形的外角和等于360° 50 多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180° 51 推论 任意多边的外角和等于360° 52 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等 53 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等 54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 55 平行四边形性质定理 3 平行四边形的对角线互相平分 56 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 58 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 59 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角 61 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等 62 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形 63 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形 64 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等 65 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 66 菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2 67 菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形 68 菱形判定定理 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 69 正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 70 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对 角线平分一组对角 71 定理 1 关于中心对称的两个图形是全等的 72 定理 2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对 称中心平分 73 逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那 么这两个图形关于这一点对称 74 等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 75 等腰梯形的两条对角线相等 76 等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 77 对角线相等的梯形是等腰梯形 78 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么 在其他直线上截得的线段也相等 79 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 80 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边 81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L= （a+b）÷2 S=L×h 83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d 84 (2)合比性质 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d 85 (3)等比性质 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／ (b+d+…+n)=a／b 86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例 87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对 应线段成比例 88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成 比例，那么这条直线平行于三角形的第三边 89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边 与原三角形三边对应成比例 90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构 成的三角形与原三角形相似 91 相似三角形判定定理 1 两角对应相等，两三角形相似（ASA） 92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 93 判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS） 94 判定定理 3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS） 95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边 和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 96 性质定理 1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都 等于相似比 97 性质定理 2 相似三角形周长的比等于相似比 98 性质定理 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角 的正弦值 100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角 的正切值 101 圆是定点的距离等于定长的点的集合 102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 104 同圆或等圆的半径相等 105 到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆 106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线 107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 108 到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一 条直线 109 定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。 110 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 111 推论 1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 ③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 112 推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 114 定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对 的弦的弦心距相等 115 推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距 中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 116 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 117 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对 的弧也相等 118 推论 2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径 119 推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角 三角形 120 定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角 121 ①直线L和⊙O相交 d＜r ②直线L和⊙O相切 d=r ③直线L和⊙O相离 d＞r 122 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 123 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 124 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 125 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 126 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一 点的连线平分两条切线的夹角 127 圆的外切四边形的两组对边的和相等 128 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 129 推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 130 相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等 131 推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的 比例中项 132 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点 的两条线段长的比例中项 133 推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线 段长的积相等 134 如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 135 ①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r) ④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r) 136 定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 137 定理 把圆分成n(n≥3): ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 ⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外 切正n边形 138 定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 139 正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n 140 定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 141 正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长 142 正三角形面积√3a／4 a表示边长 143 如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k× (n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4 144 弧长计算公式：L=n兀R／180 145 扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2 146 内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)实用工具:常用数学公式 公式分类 公式表达式乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式 b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根 三角函数公式两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中R表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c

比例中项的概念如果a、b、c三个量成连比例即a:b=b:c，b叫做a和c的比例中项。（内项要相等时才称为比例中项）比例中项又称“等比中项”或“几何中项”。它的性质：B的平方=A*C。若，a:b=b:c那么b的平方=ac，则把b叫做a，c的比例中项. 如果作为比例线段的内项是两条相同的线段，即a:b=b:c,或a/b=b/c，那么线段b叫做线段a和c 的比例中项。(数字的比例中项与几何的不一样,又分正与负. 比例中项即:b的平方=a*c。b=正负根号下（a*c）。把一条线段分割成两部分， 使其中一部分线段的长是全线段的长与另一部分线段的长的比例中项， 叫做把这条线段黄金分割。

如果a、b、c三个量成连比例即a:b=b:c，b叫做a和c的比例中项。 　　比例中项又称“等比中项”或“几何中项”。　　它的性质：B的平方=A*C　　若，a:b=b:c那么b的平方=ac，则把b叫做a，c的比例中项.　　如果作为比例线段的内项是两条相同的线段，即a:b=b:c,或a/b=b/c，那么线段b叫 　　做线段a和c 的比例中项。　　(数字的比例中项与几何的不一样,又分正与负.　　即:b的平方=a*c　　b=+-a*c)

求比值是通过前向除以后项，求出商；化简比，则是利用了比的基本性质，前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，前后项化成互质数。这样对整数比就比较简单，但对于分数比、小数比和分数小数混合比中，做起来就比较麻烦。如求0.45：5/6的比值，要么把小数化成分数计算，要么把分数化成小数计算。又如把2/3：4/5化成最简整数比先根据的基本性质要给前后项同时乘最小公倍数15，才能成整数比2：4，然后还要除以前后项的最大公约数2才能化成最简整数比1：2。还有化简比小数比，如人教版六年级上册46页例一（2）中，0.75：2，前后项同时扩大100倍后，才能化成整数比75：200。还要除以前后项的最大公约数25后，才能化成最简整数比3：4。对于小学和分数混合的比中，很多学生就不知道如何去化简比了？如5/8：0.125是全部化成小数求呢还是化成分数求呢?虽然鼓励学生多种方法解决，但这样步骤较多，方法不一，学生不容易掌握，学生就会混淆。求比值和化简比的方法不一样，整数、小数、分数之间的做法又不一样。在这种情况下，我想能不能结合学生的已有经验，把求比值和化简比联系在一起呢？有没有更简单、更直接的方法求比值和化简比呢？在教学中总结了自己的一些方法，共两步，供同仁参考。1、把比中的小数和整数化成分数利用小数化数的方法把小数化成分母是10、100、1000的分数，能约分的要约分。把整数看成分母是1的分数，这在求倒数时学过，分数当然不化。2、前项除以后项求比值、化简比这时的比中，前后项可以全部看做是分数。用比的意义，前项除以后项。其实就是做分数除法算式，在本单元的前一单元，学的刚好是分数除法，学生并不陌生。前项除以后项，也就是前项乘后项的倒数，分子分母分别相乘，化成最简分数，就能得商。商相当于比的比值，求出了商，也就求出了比值。如人教版六年级上册46页做一做中求0.8:1/2的比值，先把0.8化成4/5，4/5除以1/2，商是8/5，比值也就是8/5。

求比值是通过前向除以后项，求出商；化简比，则是利用了比的基本性质，前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，前后项化成互质数。这样对整数比就比较简单，但对于分数比、小数比和分数小数混合比中，做起来就比较麻烦。如求0.45：5/6的比值，要么把小数化成分数计算，要么把分数化成小数计算。又如把2/3：4/5化成最简整数比先根据的基本性质要给前后项同时乘最小公倍数15，才能成整数比2：4，然后还要除以前后项的最大公约数2才能化成最简整数比1：2。还有化简比小数比，如人教版六年级上册46页例一（2）中，0.75：2，前后项同时扩大100倍后，才能化成整数比75：200。还要除以前后项的最大公约数25后，才能化成最简整数比3：4。对于小学和分数混合的比中，很多学生就不知道如何去化简比了？如5/8：0.125是全部化成小数求呢还是化成分数求呢?虽然鼓励学生多种方法解决，但这样步骤较多，方法不一，学生不容易掌握，学生就会混淆。求比值和化简比的方法不一样，整数、小数、分数之间的做法又不一样。在这种情况下，我想能不能结合学生的已有经验，把求比值和化简比联系在一起呢？有没有更简单、更直接的方法求比值和化简比呢？在教学中总结了自己的一些方法，共两步，供同仁参考。1、把比中的小数和整数化成分数利用小数化数的方法把小数化成分母是10、100、1000的分数，能约分的要约分。把整数看成分母是1的分数，这在求倒数时学过，分数当然不化。2、前项除以后项求比值、化简比这时的比中，前后项可以全部看做是分数。用比的意义，前项除以后项。其实就是做分数除法算式，在本单元的前一单元，学的刚好是分数除法，学生并不陌生。前项除以后项，也就是前项乘后项的倒数，分子分母分别相乘，化成最简分数，就能得商。商相当于比的比值，求出了商，也就求出了比值。如人教版六年级上册46页做一做中求0.8:1/2的比值，先把0.8化成4/5，4/5除以1/2，商是8/5，比值也就是8/5。

化简比 1、整数比：找出前项和后项的最大公因数,再用前项和后项分别去除它们的最大公因数. 如：50：100=（50÷50）：（100÷50）=1:2 2、小数比：把小数同时扩大相同的倍数,使前项和后项都是整数,再用第一个办法. 如:0.9：0.3=（0.9×10）：（0.3×10）=9:3=（9÷3）：（3÷3）=3:1 3、分数比：找最小公倍数,前项和后项去乘最小公倍数,使其变成整数. 如：1/3:1/9=（1/3×9）：（1/9×9）=3：1 4、混合比：统一成1,2,3,里面的一种,再去用上面的方法算. 求比值 根据比值的基本概念,比值可以是小数、整数、也可以是分数. 小数,整数是：用比的前项除以后项所得的商叫做比值. 如果在考试,千万不要去算,又累又浪费时间,就把比先化简,然后就是把比的前项当分子,比的后项当分母,比号当分数线 如：50:100=（50÷50）：（100÷50）=1:2=1/2（二分之一）

增减区间是针对定义域内函数图像的单调性来看的，所以增减区间首先必须要符合定义域。比如：函数y=1/x的单调递减区间是（-∞，0),(0,+∞）要求单调区间内函数的图像必须是连续的，单调性是对图像走向的一个表示，对于区间的边界值可以根据自己的习惯。比如y=x^2的单调递减区间是（-∞，0)，单调递增区间是【0，+∞)也可以说是——单调递减区间是（-∞，0】，单调递增区间是（0，+∞)

最小值、最大值都可以称为边界值的啊！

首先你得知道波传播的速度，因为振动速度和波传播的速度是不一样的，二者之间没有任何关系。知道了波的传播速度之后，确定原点，确定初相位记为w0。波速*振动周期=波长记为x，振动方程的最大位移是波的H振幅记为A则波的方程可以写成Asin(nx+w0)波动方程的本质是振动方程，形式上自然一样，他们的区别就在于，振动方程描述的是一个质点在任意时刻偏离平衡位置的位移，而波动方程描述的是任意一个质点在任意时刻偏离平衡位置的位移，这个任意时刻用变量t来表示，任意位置用变量x来表示，求解方法完全是求解振动方程的方法，首先确定一个参考点，一般选择坐标原点，根据初始条件写出它的振动方程，然后在右侧任选一点，坐标为x，这一点的振动方程和原点的振动方程对比，振幅一样，角频率一样，唯一不一样的是初相位，而相位差可以根据这两个点的距离来确定，即相位差等于距离除以波长再乘以2PI（圆周率），同时，沿着波的传播方向相位越来越小。记住，波动方程就是振动方程。函数图如下：

常数是指固定不变的数值。如1 根号3 π等

数学上说的‘常数"应该是指有理数（分数，小数，自然数）和无理数(pai,根号下的数，如根号2）之类。 如关于X的方程：X+M=3M 用M的代数式表示X 这里的M就看为常数。 仅供参考

常数即固定不变的数值。0不是,也有小部分无理数比如e等1.规定的数量。2.一定的规律。3.一定之数或通常之数。4.一定的次序。5.数学名词。固定不变的数值。如圆的周长和直径的比(π)约为3.1416、铁的膨胀系数为0.000012等。

初中数学中的常数是指什么介绍如下：初中数学常数是指一个数值不变的常量，与之相反的是变量。跟大多数物理常数不一样的地方是，数学常数的定义是独立于所有物理测量的。数学常数通常是实数或复数域的元素。数学常数可以被称为是可定义的数字。常数项常数项指的是多项式中，每个单项式上不含字母的项。例如在多项式6X-2X+7中，6X、-2X和7是它的项，其中7是常数项。实数实数分为有理数和无理数一、有理数：有理数分为整数和分数1、整数：正整数；0；负整数2、分数：正分数；负分数3、数轴：画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。（1）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。（2）如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。（3）数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。4、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。二、无理数：无限不循环小数叫无理数1、平方根：（1）如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。（2）如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。u2002（3）一个正数有2个平方根；0的平方根为0；负数没有平方根。（4）求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。2、立方根：（1）如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。（2）正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。（3）求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。

有！一个数学常数，是指一个数值不变的常量，与之相反的是变量。跟大多数物理常数不一样的地方是，数学常数的定义是独立于所有物理测量的。 如： 在多项式2x-3中，2x和-3是它的项，其中-3是常数项；在多项式x^2+2x+18中，它的项分别是x^2，2x和18，其中18是常数项。

常数的概念：1.规定的数量与数字。 2.一定的重复规律。 3.一定之数或通常之数。 4.一定的次序。 5.数学名词。固定不变的数值。如圆的周长和直径的比值(π)约为3.1416﹑铁的膨胀系数为0.000012等。 常数是具有一定含义的名称，用于代替数字或字符串，其值从不改变。 数学中的常数： π≈ 3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 圆周率 e ≈ 2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249 自然对数的底 sqrt{2} ≈ 1.41421 35623 73095 04880 16887 24209 69807 毕达哥拉斯常数、二的平方根 γ≈ 0.57721 56649 01532 86060 65120 90082 40243 欧拉-洛伦常数 φ≈ 1.61803 39887 49894 84820 45868 34365 63811 黄金比 β* ≈ 0.70258 Embree-Trefethen 常数 δ≈ 4.66920 16091 02990 67185 32038 20466 20161 费根堡常数 α≈ 2.50290 78750 95892 82228 39028 73218 21578 费根堡常数 C2 ≈ 0.66016 18158 46869 57392 78121 10014 55577 孪生质数常数 M1 ≈ 0.26149 72128 47642 78375 54268 38608 69585 Meissel-Mertens常数 B2 ≈ 1.90216 05823 孪生质数之 Brun 常数 B4 ≈ 0.87058 83800 四胞胎质数（Prime Quadruplet）之 Brun 常数 Λ > – 2.7 · 10-9 德布鲁因·纽曼常数 K ≈ 0.91596 55941 77219 01505 46035 14932 38411 卡塔兰常数 K ≈ 0.76422 36535 89220 66 Landau·罗曼奴赞常数 K ≈ 1.13198 824 Viswanath 常数 B′L ≈ 1.08366 勒让德常数 μ≈ 1.45136 92348 83381 05028 39684 85892 027 罗曼奴赞·Soldner常数、Soldner 常数 EB ≈ 1.60669 51524 15291 763 艾狄胥·波温常数(Erd02s-Borwein constant)

积的数学公式是被乘数×乘数=积。被乘数×乘数=积的公式是对的，乘法遵循交换律，两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。如果因变量f与自变量x1，x2，x3，….xn之间存在直接正比关系并且每个自变量存在质的不同，缺少任何一个自变量因变量f就失去其意义，则为乘法。举例：1、1×2=2；2、3×4=12；3、5×5=25；4、85×15=1275；5、85×28=2380；6、43×66=2838；7、58×36=2088；8、87×58=5046。

第一道题代表5.8+y=10.1 解： y=10.1-5.8很简单的，告诉你这些答案就是毁你，我告诉你加数+加数=和加数=和-另一个加数被减数-减数=差被减数=差+减数减数=被减数-差乘数x乘数=积乘数=积/积被除数/除数=商被除数=除数+商除数=被除数/商

一、性质不同1、因数：整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数。2、乘数：相乘两数中的后一数。二、对象不同1、因数：因数只能是自然数。2、乘数：乘数可以是整数、分数、小数、百分数等数。三、特点不同1、因数：1只有正因数1，所以它既不是质数也不是合数；若a是b的因数，且a是质数，则称a是b的质因数。例如2，3，5均为30的质因数。6不是质数，所以不算。7不是30的因数，所以也不是质因数。2、乘数：被乘数x 乘数=积。

五年级的解方程是依据这些方法:加数+加数=和可以推出加数=和-另一个加数被减数-减数=差可以推出被减数=减数+差，减数=被减数-差乘数x乘数=积可以推出乘数=积÷另一个乘数被除数÷除数=商可以推出被除数=除数x商除数=被除数÷商如果是被除数÷除数=商有余数故被除数=除数x商+余数除数=（被除数-余数）÷商商=（被除数-余数）÷除数根据上面的思路就可以解出很多道方程题最简单的x+2=4算出x=4-2=2如果是含有多个x和数的五年级数学一元一次方程比如x+2x+x+5+3=20 先把含有x的未知项移项，x就是1x，算出4x，带有数的移项，依据上面的定义加数+加数=和可以解出加数=和-另一个加数即20-3-5=12算出4x=12，x=12÷4=3如果方程左右两边都有数和未知数x，移项时要改变符号比如6x-9=3x左右移项右边3x正变负，变成6x-3x，-9移到右边变成正9，即3x=9，x=3有括号要根据加减法交换律，乘除法交换律，结合律还有分配律去解方程

1去括号2等号两边同乘以33移项，未知数在一边，常数在等号另一边

选A，由前者可以推出后者，您是后者不能退出前者假设A是条件，B是结论由A可以推出B，由B不可以推出A，则A是B的充分不必要条件(Au2286B)

充分、必要条件是重要的数学概念，它主要讨论命题的条件和结论之间的关系，是理解、掌握一个命题的题设和结论关系以及一个命题与其它命题之间关系的重要工具。掌握了这一概念，在知识层面上，学生能够学会如何去分析判别两个命题之间的关系；在能力培养层面上，这个概念隐含着充要条件成立的证明方法，并给出明确的证明步骤，这一点不仅给出解决问题的思路，并且给出在学生在实践中一种解决问题的能力培养，提高学生分析问题，探索解决方案的能力。如：分析法证明不等式的过程就是对这一概念和及应用的深化。

（问题最好分类问...= =）化学：1.原液可以是混合的胶体溶液，含有离子、胶粒、其它溶质和液体溶剂。渗析液含有的胶粒浓度应该远远小于原液，其它成分基本和原液相同。理想的渗析应该会把所有胶粒分离，渗析液中不含胶粒，只含溶质粒子和溶剂。实际上不能完全做到这一点，可以多次进行渗析。2.固溶胶是胶体分散系。凝胶不是胶体。凝胶中的固相物质或有机聚合填充物质没有胶粒那样的集中式结构，分布也是连续的，没有胶粒那么分散。3.接触后聚沉在电极附近的少数物质会阻碍电极继续吸引胶粒引起容易观察的现象（例如颜色深浅改变）。4.酸性氧化物和碱性氧化物（包括两性氧化物）都是成盐氧化物。成盐氧化物有对应的盐，而不成盐氧化物（NO、CO、H2O等）就没有。两性氧化物在中学化学中典型的有Al2O3和ZnO。（事实上CuO也是，不过一般不提酸性。）数学1.在某一确定条件（前提）下，命题A能够无额外条件推出命题B，则A是B的充分条件，B是A的必要条件。A对于B具有充分性，B对于A具有必要性。2.韦达定理一般指一元实系数整式方程中根与系数的关系。中学范围一般只用到二次方程（二次方程属于整式方程，整式方程和分式方程组成有理方程，根式方程和超越方程为无理方程，有理方程和无理方程组成代数方程；代数方程的解是数；代数方程以外还有微分方程等，解可以是函数或其它集合）的部分，有两个直接的定理。设一元二次方程ax^2 + bx + c = 0中，有两复数根x1、x2（根据代数学基本定理，这两根一定存在），则有如下关系：1)x1+x2=-b/a；2)x1x2=c/a。====[原创回答团]

%即是在百分号数字前将小数点移动两位，例如：50%=0.5，345%=3.45，0.33%=0.0033所以说100%就是等于1那么任何一个数乘以1都是它本身所以100.1×100%=100.1，所以既不扩大，也不缩小，等于它本身希望能帮助你理解

1.对充要条件的理解 对于命题“若p则q”，即p是条件，q为结论. (1)如果已知p q，我们就说p是q的充分条件，q是p的必要条件. 例如，“若x=y,x2=y2”是一个真命题，可写成 x=y x2=y2 “x=y”是“x2=y2”的充分条件， “x2=y2”是“x=y”的必要条件. (2)如果既有p q，又有q p，就记作 p q. 这时，p既是q的充分条件，又是q的必要条件，我们就说p是q的充分必要条件，简称充要条件. 例如，命题p：x+2是无理数， 命题q：x是无理数. 由于“x+2是无理数” “x是无理数”，所以p是q的充要条件. 2.从逻辑推理关系上看 充分条件、必要条件和充要条件是重要的数学概念，主要是用来区分命题的条件p和结论q之间的下列关系： ①若p q，但q p，则p是q的充分但不必要条件； ②若q p，但p q，则p是q的必要但不充分条件； ③若p q，但q p，则p是q的充要条件； ④若p q，且┒p ┒q，则p是q的充要条件； ⑤若p p，且q p，则p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件. 3.从集合与集合之间关系上看 若条件p以集合A的形式出现，结论q以集合B的形式出现，则 ①A B，则p是q的充分条件； ②若A B，则p是q的必要条件； ③若A＝B，则p是q的充要条件； ④若AB，且AB，则p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件. 从集合的观点来判断充要条件的思考方法，可以进一步加深对充要条件的理解. 4.应用充分条件，必要条件，充要条件时须注意的问题. (1)充分而不必要条件，必要而不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件，反映了条件p和结论q之间的因果关系，在结合具体问题进行判断时，要注意以下几点： ①确定条件是什么，结论是什么； ②尝试从条件推结论，结论推条件； ③确立条件是结论的什么条件； ④要证明命题的条件是主要的，就既要证明原命题成立，又要证明它的逆命题成立，证明原命题即证明条件的充分性，证明逆命题即证明条件的必要性. (2)对于充要条件，要熟悉它的同义词语. 在解题时常常遇到与充要条件同义的词语，如“当且仅当”“必须且只须”“等价于”“……反过来也成立”.准确地理解和使用数学语言，对理解和把握数学知识是十分重要的

你一定是没有明白充分必要的意思 A是B的充分条件： 表示A成立可以推出B成立 A是B的必要条件：表示B成立推出A成立 A的充分条件是B=B是A的充分条件： 表示B成立推出A成立 A的必要条件是B=B是A的必要条件： 表示A成立推出B成立 我想这样你一定明白了吧 欢迎追问啊！！！

如果说A-->B(条件A可以推出B)那么就说：A是B的充分条件，B是A的必要条件。其实很好理解：1.充分：充分就是足够的意思了。我们做一些严格的推理过程，必然要有一些线索、依据， 才能得出结论，如果得到的线索和依据已经足够，那就说这些线索和依据是充分的。 比方我们现在有3个命题：①苹果是小区里的狗吃的；②小区里只有一只狗小花 ③苹果是小花吃的。单纯靠①是推理不出③的，说明①不是③的充分条件（就像 警察办案的证据不足）。如果①和②放在一起，那么就可以推出③了，所以①② 是③的充分条件。2.必要：必要的意思就是必需的意思。打个比分：①小红生了个小孩；②小红是女的。 ①可以推导出②。②是①的必要条件。就是说如果小红生了个小孩，那么小红必需是 女的。

由条件证结论叫证充分性，由结论证条件是证必要性

第一题空集是任何集合的子集，所以选 C第二题先推充分性：通过0<ab<1,只能得到ab同号，但正负不定，若a，b均为负，则a<1/b不成立再推必要性：通过a<1/b,则a有可能是0，b>0,那么就推不出0<ab<1所以选 D 另外，一楼回答有误，空集是任何集合的子集，是非空集合的真子集！

充要条件：包含充分性和必要性充分性：条件推结果成立必要性：结果推条件成立上面就是在验证其充分性和必要性的分析。没毛病啊！

分析：判断充分与必要之前，必须分清谁是条件，谁是结论，条件推结论为充分性，结论推条件为必要性，本题中|x|<y,为条件，充分性证明应从条件出发，你的思路错在弄反了，你在做结论向条件推导，它不是充分性问题，实为必要性问题。

这是一道例题（北师大版数学）（以下均表示向量,点表示点成）1先证明充分性——由条件推结论；2再证明必要性——由结论推已知。充分性；A,B,C共线，设BC=X.BA=X.OA-X.OB两边同时加OB可得OC=X.0A+（1-x）OB即c=na+mb；必要性；OC=nOA+mOB又m=1-n，所以0C=nOA+OB-n0B两边同减OB可得BC=nBA所以A,B,C共线。

左边推出右边,左边就是充分条件,右边是必要条件.你就记着,充分条件是条件,必要条件是结论就行了,我也是这么记的,判断充分必要条件的时候,画箭头”=>“和”必要条件希望对你有帮助

可以这样看，充分条件字面上看就是很充分的。命题A的充分条件可以充分地证明A；命题A的必要条件无法充分证明出A，但它可以由A推出 。

求导是指对一个函数进行微分运算，求出它的导数。一、求导运算法则常数因子法则：如果f(x)是一个函数，c是一个常数，则d/dx(cf(x)) = c(d/dx(f(x)))。加减法则：如果f(x)和g(x)是两个函数，则d/dx(f(x)+g(x)) = d/dx(f(x)) + d/dx(g(x))，d/dx(f(x)-g(x)) = d/dx(f(x)) - d/dx(g(x))。乘法法则：如果f(x)和g(x)是两个函数，则d/dx(f(x)g(x)) = f(x)d/dx(g(x)) + g(x)d/dx(f(x))。除法法则：如果f(x)和g(x)是两个函数，则d/dx(f(x)/g(x)) = [g(x)d/dx(f(x)) - f(x)d/dx(g(x))]/[g(x)]^2。二、求导公式常数函数的导数为0，即d/dx(c) = 0，其中c为常数。幂函数的导数为nx^(n-1)，即d/dx(x^n) = nx^(n-1)，其中n为正整数。指数函数的导数为e^x，即d/dx(e^x) = e^x。对数函数的导数为1/x，即d/dx(lnx) = 1/x。三、三角函数的导数为：sinx的导数为cosx，即d/dx(sinx) = cosx；cosx的导数为-sinx，即d/dx(cosx) = -sinx；tanx的导数为sec^2x，即d/dx(tanx) = sec^2x；cotx的导数为-csc^2x，即d/dx(cotx) = -csc^2x。四、反三角函数的导数为：arcsinx的导数为1/√(1-x^2)，即d/dx(arcsinx) = 1/√(1-x^2)；arccosx的导数为-1/√(1-x^2)，即d/dx(arccosx) = -1/√(1-x^2)；arctanx的导数为1/(1+x^2)，即d/dx(arctanx) = 1/(1+x^2)。

倍加初等矩阵 E[i, j(k)] 是将单位矩阵第 j 行 ( 或列 ) 的 k 倍加到 第 i 行 ( 或列 )，再将第 j 行 ( 或列 ) 的 -k 倍加到 第 i 行 ( 或列 )，则返回单位矩阵，故 E[i, j(k)] 的逆矩阵是 E[i, j(-k)]

(u/v)"=(u"v-v"u)/v^2

(2^x)/(ln2)因为ln2是一个常数，就跟√2一样

二年级数学中，每个图形代表的数值需要根据具体的题目来确定。在二年级数学中，我们通常使用各种图形，如圆形、三角形、正方形等来代表不同的数值。这些图形被称为计数器或珠子图。圆形、正方形和三角形等图形可以用来表示数字，这是一种形象化的表示方法，让孩子们更好地理解和记住数字的形状和大小。例如，在一个数位表中，一个圆形可能代表数值1，而一个三角形可能代表数值3，一个正方形可能代表数值4等等。这些形状的具体数值取决于题目中的设定。例如，让我们来设定一个场景：在一个数位表中，一个圆形代表数值1，一个三角形代表数值3，一个正方形代表数值4。然后我们可以用这些图形来代表一些数。比如我们要表示数字7，那么我们可以画出一个圆形下面三个三角形（因为1+3+3=7）。在这个设定下，如果我们要算一些加法或者减法的题目，我们就可以通过组合和移动这些图形来表示这些计算。例如，我们要算8+4=？那么我们可以在数位表中画出一个正方形下面四个三角形（因为4+4=8），然后得到结果。每个图形代表的数值并没有固定的规定。在不同的题目中，同一个图形可能代表不同的数值。例如，在一个数位表中，一个圆形可能代表数值1，而在另一个数位表中可能代表数值5。所以，你需要在做题时，先理解题目中的设定，知道每个图形代表的数值是多少。学习数学图形的意义：1、直观理解：数学图形可以将抽象的数学概念和原理转化为具体的图形图像，帮助学生更好地理解数学概念和原理，提高其直观想象和解析能力。例如，在学习几何时，通过画图将抽象的几何概念和原理以直观的方式表示出来，学生可以更好地理解这些概念和原理的含义和应用。2、培养空间思维能力：数学图形可以帮助学生培养空间思维能力，通过观察和分析图形，可以更好地掌握几何形状的特点和性质，进而提高空间思维能力和想象力。例如，在学习立体几何时，通过观察和分析各种几何体的形状和特点，可以帮助学生更好地掌握三维空间中的几何关系和计算方法。3、应用实践：数学图形在解决实际问题中具有广泛的应用实践。例如，在建筑学中，建筑设计需要使用几何图形和代数方程等数学知识；在经济学中，数据分析需要使用图表和统计图表等数学知识；在物理学中，力学和运动学等领域的研究需要使用数学模型和算法等数学知识。

二年级数学中，每个图形代表的数值需要根据具体的题目来确定。在二年级数学中，我们通常使用各种图形，如圆形、三角形、正方形等来代表不同的数值。这些图形被称为计数器或珠子图。圆形、正方形和三角形等图形可以用来表示数字，这是一种形象化的表示方法，让孩子们更好地理解和记住数字的形状和大小。例如，在一个数位表中，一个圆形可能代表数值1，而一个三角形可能代表数值3，一个正方形可能代表数值4等等。这些形状的具体数值取决于题目中的设定。例如，让我们来设定一个场景：在一个数位表中，一个圆形代表数值1，一个三角形代表数值3，一个正方形代表数值4。然后我们可以用这些图形来代表一些数。比如我们要表示数字7，那么我们可以画出一个圆形下面三个三角形（因为1+3+3=7）。在这个设定下，如果我们要算一些加法或者减法的题目，我们就可以通过组合和移动这些图形来表示这些计算。例如，我们要算8+4=？那么我们可以在数位表中画出一个正方形下面四个三角形（因为4+4=8），然后得到结果。每个图形代表的数值并没有固定的规定。在不同的题目中，同一个图形可能代表不同的数值。例如，在一个数位表中，一个圆形可能代表数值1，而在另一个数位表中可能代表数值5。所以，你需要在做题时，先理解题目中的设定，知道每个图形代表的数值是多少。学习数学图形的意义：1、直观理解：数学图形可以将抽象的数学概念和原理转化为具体的图形图像，帮助学生更好地理解数学概念和原理，提高其直观想象和解析能力。例如，在学习几何时，通过画图将抽象的几何概念和原理以直观的方式表示出来，学生可以更好地理解这些概念和原理的含义和应用。2、培养空间思维能力：数学图形可以帮助学生培养空间思维能力，通过观察和分析图形，可以更好地掌握几何形状的特点和性质，进而提高空间思维能力和想象力。例如，在学习立体几何时，通过观察和分析各种几何体的形状和特点，可以帮助学生更好地掌握三维空间中的几何关系和计算方法。3、应用实践：数学图形在解决实际问题中具有广泛的应用实践。例如，在建筑学中，建筑设计需要使用几何图形和代数方程等数学知识；在经济学中，数据分析需要使用图表和统计图表等数学知识；在物理学中，力学和运动学等领域的研究需要使用数学模型和算法等数学知识。

二年级数学中，每个图形代表的数值需要根据具体的题目来确定。在二年级数学中，我们通常使用各种图形，如圆形、三角形、正方形等来代表不同的数值。这些图形被称为计数器或珠子图。圆形、正方形和三角形等图形可以用来表示数字，这是一种形象化的表示方法，让孩子们更好地理解和记住数字的形状和大小。例如，在一个数位表中，一个圆形可能代表数值1，而一个三角形可能代表数值3，一个正方形可能代表数值4等等。这些形状的具体数值取决于题目中的设定。例如，让我们来设定一个场景：在一个数位表中，一个圆形代表数值1，一个三角形代表数值3，一个正方形代表数值4。然后我们可以用这些图形来代表一些数。比如我们要表示数字7，那么我们可以画出一个圆形下面三个三角形（因为1+3+3=7）。在这个设定下，如果我们要算一些加法或者减法的题目，我们就可以通过组合和移动这些图形来表示这些计算。例如，我们要算8+4=？那么我们可以在数位表中画出一个正方形下面四个三角形（因为4+4=8），然后得到结果。每个图形代表的数值并没有固定的规定。在不同的题目中，同一个图形可能代表不同的数值。例如，在一个数位表中，一个圆形可能代表数值1，而在另一个数位表中可能代表数值5。所以，你需要在做题时，先理解题目中的设定，知道每个图形代表的数值是多少。学习数学图形的意义：1、直观理解：数学图形可以将抽象的数学概念和原理转化为具体的图形图像，帮助学生更好地理解数学概念和原理，提高其直观想象和解析能力。例如，在学习几何时，通过画图将抽象的几何概念和原理以直观的方式表示出来，学生可以更好地理解这些概念和原理的含义和应用。2、培养空间思维能力：数学图形可以帮助学生培养空间思维能力，通过观察和分析图形，可以更好地掌握几何形状的特点和性质，进而提高空间思维能力和想象力。例如，在学习立体几何时，通过观察和分析各种几何体的形状和特点，可以帮助学生更好地掌握三维空间中的几何关系和计算方法。3、应用实践：数学图形在解决实际问题中具有广泛的应用实践。例如，在建筑学中，建筑设计需要使用几何图形和代数方程等数学知识；在经济学中，数据分析需要使用图表和统计图表等数学知识；在物理学中，力学和运动学等领域的研究需要使用数学模型和算法等数学知识。

1）(3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y) （2）2a-[3b-5a-(3a-5b)] （3）(6m2n-5mn2)-6(m2n-mn2) 解：（1）(3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y) =3x-5y-6x-7y+9x-2y （正确去掉括号） =(3-6+9)x+(-5-7-2)y （合并同类项） =6x-14y （2）2a-[3b-5a-(3a-5b)] （应按小括号，中括号，大括号的顺序逐层去括号） =2a-[3b-5a-3a+5b] （先去小括号） =2a-[-8a+8b] （及时合并同类项） =2a+8a-8b （去中括号） =10a-8b （3）(6m2n-5mn2)-6(m2n-mn2) （注意第二个括号前有因数6） =6m2n-5mn2-2m2n+3mn2 （去括号与分配律同时进行） =(6-2)m2n+(-5+3)mn2 （合并同类项） =4m2n-2mn2 例2．已知：A=3x2-4xy+2y2，B=x2+2xy-5y2 求：（1）A+B （2）A-B （3）若2A-B+C=0，求C。 解：(1）A+B=(3x2-4xy+2y2)+(x2+2xy-5y2) =3x2-4xy+2y2+x2+2xy-5y2（去括号） =(3+1)x2+(-4+2)xy+(2-5)y2（合并同类项） =4x2-2xy-3y2（按x的降幂排列） （2）A-B=(3x2-4xy+2y2)-(x2+2xy-5y2) =3x2-4xy+2y2-x2-2xy+5y2 （去括号） =(3-1)x2+(-4-2)xy+(2+5)y2 （合并同类项） =2x2-6xy+7y2 （按x的降幂排列） （3）∵2A-B+C=0 ∴C=-2A+B =-2(3x2-4xy+2y2)+(x2+2xy-5y2) =-6x2+8xy-4y2+x2+2xy-5y2 （去括号，注意使用分配律） =(-6+1)x2+(8+2)xy+(-4-5)y2 （合并同类项） =-5x2+10xy-9y2 （按x的降幂排列） 例3．计算： （1）m2+(-mn)-n2+(-m2)-(-0.5n2) （2）2(4an+2-an)-3an+(an+1-2an+1)-(8an+2+3an) （3）化简：(x-y)2-(x-y)2-[(x-y)2-(x-y)2] 解：（1）m2+(-mn)-n2+(-m2)-(-0.5n2) =m2-mn-n2-m2+n2 （去括号） =(-)m2-mn+(-+)n2 （合并同类项） =-m2-mn-n2 （按m的降幂排列） （2）2(4an+2-an)-3an+(an+1-2an+1)-(8an+2+3an) =8an+2-2an-3an-an+1-8an+2-3an （去括号） =0+(-2-3-3)an-an+1 （合并同类项） =-an+1-8an （3）(x-y)2-(x-y)2-[(x-y)2-(x-y)2] [把(x-y)2看作一个整体] =(x-y)2-(x-y)2-(x-y)2+(x-y)2 （去掉中括号） =(1--+)(x-y)2 （“合并同类项”） =(x-y)2 例4求3x2-2{x-5[x-3(x-2x2)-3(x2-2x)]-(x-1)}的值，其中x=2。 分析：由于已知所给的式子比较复杂，一般情况都应先化简整式，然后再代入所给数值x=-2，去括号时要注意符号，并且及时合并同类项，使运算简便。 解：原式=3x2-2{x-5[x-3x+6x2-3x2+6x]-x+1} （去小括号） =3x2-2{x-5[3x2+4x]-x+1} （及时合并同类项） =3x2-2{x-15x2-20x-x+1} （去中括号） =3x2-2{-15x2-20x+1} （化简大括号里的式子） =3x2+30x2+40x-2 （去掉大括号） =33x2+40x-2 当x=-2时，原式=33×(-2)2+40×(-2)-2=132-80-2=50 例5．若16x3m-1y5和-x5y2n+1是同类项，求3m+2n的值。 解：∵16x3m-1y5和-x5y2n+1是同类项 ∴对应x,y的次数应分别相等 ∴3m-1=5且2n+1=5 ∴m=2且n=2 ∴3m+2n=6+4=10 本题考察我们对同类项的概念的理解。 例6．已知x+y=6，xy=-4，求: (5x-4y-3xy)-(8x-y+2xy)的值。 解：(5x-4y-3xy)-(8x-y+2xy) =5x-4y-3xy-8x+y-2xy =-3x-3y-5xy =-3(x+y)-5xy ∵x+y=6，xy=-4 ∴原式=-3×6-5×(-4)=-18+20=2 1）a-(a-3b+4c)+3(-c+2b) （2）(3x2-2xy+7)-(-4x2+5xy+6) （3）2x2-{-3x+6+[4x2-(2x2-3x+2)]} （二）化简 （1）a>0，b<0，|6-5b|-|3a-2b|-|6b-1| （2）1<a<3，|1-a|+|3-a|+|a-5| （三）当a=1，b=-3，c=1时，求代数式a2b-[a2b-(5abc-a2c)]-5abc的值。 （四）当代数式-(3x+6)2+2取得最大值时，求代数式5x-[-x2-(x+2)]的值。 （五）x2-3xy=-5，xy+y2=3，求x2-2xy+y2的值。

1，4^2+3^2>2*4*3 (-3)^2+1^2>2*(-3)*1 (-2)^2+(-2)^2=2*(-2)*(-2) a^2+b^2≥2ab当a=b时取等号2、用简便方法计算 99…9 * 99…9 + 199…9 （N个9）（N个9）（N个9） 设99…9=a则199…9=100…00+99…9=1*10^n+aa+1=100…0=1*10^n所以a^2+10^n+a=(a^2+a)+10^n=a(a+1)+10^n=a*10^n+10^n=10^n*(a+1)=(10^n)^2=10^2n=1000……00,2n个03、S=1+2+2^2+2^3+…+2^19992S=2+2^2+2^3+…+2^1999+2^2000所以S=2S-S=(2+2^2+2^3+…+2^1999+2^2000)-(1+2+2^2+2^3+…+2^1999)=2^2000-1

这位同学，太懒，会害你的，还是自己做吧！！

就是把X，Y等未知数用1,2,3等已知数代替计算

大家通常会认为小学数学只是加减乘除的累积，是一门理性的学科，只重视了表面的数字运算，却很容易就忽视了数学与其他科目之间的联系，以及小学数学对孩子逻辑思维能力的训练。逻辑思维能力并不像人们想象的那样固化，它是可以通过后期培养的，并且会逐渐成为帮助人们理清思路解决问题的法宝之一。一、什么是数学思维能力?思维是人脑对客观事物的一般特殊性和规律性的一种间接的、概括的反映过程。数学思维是对数学对象(空间形式、数量关系、结构关系等)的本质属性和内部规律的间接反映，并按照一般思维规律认识数学内容的理性活动。二、培养数学思维能力的各种好处首先，对孩子来讲，良好的数学思维能力可以帮助他们快速获取新知识、更好地进行创造性学习，也属于智力发展的核心;对教师来讲，培养孩子的数学思维能力能够有效提高教学效益。为了教师和学生之间实现更加高水平的教、学平衡，提高学生数学思维能力刻不容缓。当然，习惯不是三两天就能养成的，更何况数学思维习惯，它的养成需要落实到平时的学习生活中去，从思维品质的形成开始。三、培养数学思维逻辑的5大途径：1、培养思维的灵活性思维的灵活性是指能随事物的变化而随机应变的及时性，以及不过多地受思维定势的影响。如果缺乏思维灵活性，我们的思维就会更加倾向某种具体的方式和方法，很容易出现钻牛角尖的情况，片面追求解决问题的模式化和程序化，长此以往造成思维出现惰性。擅于从旧的模式和普遍制约条件中脱离出来，找到正确的方向;针对知识可以运用自如，善运用辩证思想来平衡事物之间的关系，具体问题具体分析，懂得变通和调整思路等等，这些是思维灵活性养成的直接表现。2、培养数学思维的严谨性思维的严谨性是指考虑问题的严密、有据。要提高学生思维的严谨性，必须严格要求，加强训练。落实到孩子学习生活中去，就是要求在学习新知识时从基本理念开始，做到在思路清晰的前提条件下稳扎稳打，逐步深入，在这个相对来说缓慢的过程中养成思考问题周密的思维习惯，在进行论证推理时掌握足够的理由作为依据;在练习试题时善于留心题干中的隐蔽条件，详细答题，不吝啬地写出解题思路。3、培养数学思维的深刻性思维深刻性是指思维活动的抽象程度和逻辑水平，以及思维活动的深度和难度。相信大多数学生都出现过这样的情况，有时候老师评讲试卷，一听错题的解题过程很容易就懂了，恍然大悟自己居然犯了如此低级的错误，但一旦离开书本和老师就无法领会到解题方法和实质，实现独立解题。这就要求学生在平时的学习中要透过现象看数学的本质，掌握最基础的数学概念，洞察数学对象之间的联系，这是思维深刻与否的主要表现。4、培养思维的广阔性思维的广阔性是指对一个问题能从多方面考虑。具体表现为对一个事实能作多方面的解释，对一个对象能用多种方式表达，对一个题目能想出各种不同的解法。在数学学习中，注重多方位、多角度的思考方式，拓广解题思路，可以促进学生思维的广阔性。5、培养思维的批判性思维的批判性是指思维活动中善于严格地估计思维材料和精细地检查思维过程。在数学学习的过程中，学生要善于从已有的答案和解题过程中提炼出自己想要的东西，发表自己的见解。不能一味盲从，要学会用批判性的思路去进行各种方式的反思和检验。就算思想上完全接受了东西，也要谋改善，提出新的想法和见解。以上五种思维品质是提高数学思维能力的必要途径，但大家切勿忽视了一点，就是这五大思维品质之间的紧密联系，不可分一而行，否则会很被思维定势所牵制，出现机械套用之前思维模式的倾向，并且同一种方法使用的次数越多，这种倾向就会越明显。我们就如何养成学生良好的数学思维习惯，讨论了五种主要的思维品质及培养方法。而这五种思维品质是最为重要的。它们之间互相联系，密不可分。除了严谨性、广阔性、灵活性、批判性，还有探讨性、独创性、目的性等。

如果函数y=f(x)在某一点的导数f"(x0)=0,其几何意义就是在点(x0,f(x0))处图像的切线平行於x轴.而如果导函数y"=f"(x)处处为0,说明y是一个常数函数.

导数为0,代表曲线在此点处切线呈水平状态,通常意味着曲线到了最大值或最小值,即“峰顶”或“谷底”,所以通过解导数为0的方程,就可以求出函数最大值或最小值的位置。

解析：导数的零点就是令导数等于0时，自变量x的取值！也就是极值点！有什么不明白的可以继续追问，望采纳！

1 对于函数f(x)，求导f"(x)=df(x)/dx，微分就是df(x)，微分和导数的关系为df(x)=f"(x)dx2 求导又名微商，计算公式：dy/dx，而微分就是dy，所以进行微分运算就是让你进行求导运算然后在结果后面加上一个无穷小量dx而已。当然这仅限于一元微积分，多元微积分另当别论。扩展资料：设函数y=f（x）在点x0的某个邻域内有定义，当自变量x在x0处有增量Δx，（x0+Δx）也在该邻域内时，相应地函数取得增量Δy=f（x0+Δx）-f（x0）；如果Δy与Δx之比当Δx→0时极限存在，则称函数y=f（x）在点x0处可导，并称这个极限为函数y=f（x）在点x0处的导数记作① ；② ；③ ， 即需要指出的是：两者在数学上是等价的。如果函数y=f（x）在开区间内每一点都可导，就称函数f（x）在区间内可导。这时函数y=f（x）对于区间内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数值，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f（x）的导函数，记作y"、f"（x）、dy/dx或df（x）/dx，简称导数。导数是微积分的一个重要的支柱。牛顿及莱布尼茨对此做出了贡献。微分在数学中的定义：由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。微分是函数改变量的线性主要部分。微积分的基本概念之一。设f是从欧几里得空间（或者任意一个内积空间）中的一个开集射到 的一个函数。对于 中的一点x及其在 中的邻域 中的点x+h。如果存在线性映射A使得对任意这样的x+h,那么称函数f在点x处可微。线性映射A叫做f在点x处的微分，记作 。如果f在点x处可微，那么它在该点处一定连续，而且在该点的微分只有一个。为了和偏导数区别多元函数的微分也叫做全微分或全导数 。当函数在某个区域的每一点x都有微分 时，可以考虑将x映射到 的函数：这个函数一般称为微分函数。设函数y = f(x)在某区间内有定义，x0及x0+△x在这区间内，若函数的增量Δy = f(x0 + Δx) u2212 f(x0)可表示为Δy = AΔx + o(Δx)，其中A是不依赖于△x的常数， o(Δx)是△x的高阶无穷小，则称函数y = f(x)在点x0是可微的。 AΔx叫做函数在点x0相应于自变量增量△x的微分，记作dy，即：dy=AΔx。微分dy是自变量改变量△x的线性函数，dy与△y的差是关于△x的高阶无穷小量，我们把dy称作△y的线性主部。得出： 当△x→0时，△y≈dy。 导数的记号为：(dy)/(dx)=f′(X)，我们可以发现，它不仅表示导数的记号，而且还可以表示两个微分的比值（把△x看成dx，即：定义自变量的增量等于自变量的微分），还可表示为dy=f′(X)dX。

常用导数公式：1、y=c(c为常数) y"=02、y=x^n y"=nx^(n-1)3、y=a^x y"=a^xlna，y=e^x y"=e^x4、y=logax y"=logae/x，y=lnx y"=1/x5、y=sinx y"=cosx6、y=cosx y"=-sinx7、y=tanx y"=1/cos^2x8、y=cotx y"=-1/sin^2x9、y=arcsinx y"=1/√1-x^210、y=arccosx y"=-1/√1-x^211、y=arctanx y"=1/1+x^212、y=arccotx y"=-1/1+x^2导数的求导法则由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。4、如果有复合函数，则用链式法则求导。

没错

（1）等比数列的通项公式是：An=A1×q^（n－1）　　若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q＞0时，则可把an看作自变量n的函数，点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点。　　（2) 任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m)　　（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n} 　　（4）等比中项：aq·ap=ar^2，ar则为ap，aq等比中项。　　记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1　　另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。 　　性质： 　　①若 m、n、p、q∈N*，且m＋n=p＋q，则am·an=ap·aq； 　　②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列. 　　“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.　　(5) 等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an*q)/(1-q)（q≠1） Sn=n*a1 （q=1）　　在等比数列中，首项A1与公比q都不为零. 　　注意：上述公式中A^n表示A的n次方。　　等比数列在生活中也是常常运用的。　　如：银行有一种支付利息的方式---复利。　　即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，　　再计算下一期的利息，也就是人们通常说的利滚利。　　按照复利计算本利和的公式：本利和=本金*(1+利率)^存期 等差数列公式　　等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d　　或an=am+(n-m)d　　前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=(a1+an)n/2　　若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq　　若m+n=2p则：am+an=2ap　　以上n均为正整数　　文字翻译　　第n项的值=首项+（项数-1）×公差　　前n项的和=（首项+末项）×项数÷2 　　公差=后项-前项

解：由题意可得：设等边三角形的边长为x,sin60°=h/x所以x=h/(sin60°)=20√3/3(cm)所以等边三角形的边长为20√3/3厘米

高中等比数列公式是An=A1q^（n-1），等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示，An为常数列。等比数列公式就是在数学上求一定数量的等比数列的和的公式。等比数列在生活中也是常常运用的，在等比数列中，当q≠-1，或q=-1且k为奇数时，依次每 k项之和仍成等比数列。等比数列{an}的常用性质：(1)在等比数列{an}中，若m+n=p+q=2r(m，n，p，q，r∈N_)，则am·an=ap·aq=a.　　特别地，a1an=a2an-1=a3an-2=….　　(2)在公比为q的等比数列{an}中，数列am，am+k，am+2k，am+3k，…仍是等比数列，公比为qk;数列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…仍是等比数列(此时q≠-1);an=amqn-m

数学期望和方差是统计学中常用的概念，可以从数学上描述数据的集中度和离散度。数学期望的推导：设随机变量X的概率密度函数或概率分布为f(x)，数学期望定义为E(X) = ∫xf(x)dx，即随机变量X每个可能取值的概率乘以该取值的数值，然后对所有可能取值进行求和或求积分。方差的推导：方差用来衡量随机变量的离散程度，方差的定义为Var(X) = E((X-E(X))^2)，即随机变量X与其数学期望的差的平方的数学期望。可以通过以下步骤推导方差的公式：1. 展开方差公式：Var(X) = E(X^2 - 2XE(X) + (E(X))^2)2. 使用期望的线性性质：Var(X) = E(X^2) - 2E(X)E(X) + (E(X))^23. 化简得：Var(X) = E(X^2) - (E(X))^2通过上述推导，我们可以得到数学期望和方差的公式。这些公式在统计学和概率论中有广泛的应用。

以曲边梯形的面积为例：设f为闭区间[a，b]上的连续函数，且f（x）≥0。由曲线y=f(x)，直线x=a,x=b以及x轴所围成的平面图形（图9-1），称为曲边梯形，下面讨论曲边梯形的面积。作法：（i）分割。在区间[ a，b]内任取n-1个分点，它们依次为a=x0＜x1＜x2＜…＜xn－1＜xn=b，这些点把[a,b]分割成n个小区间[xi－1, xi],I=1,2,…n.再用直线x= xi,　i=1,2,…，n-1把曲边梯形分割成n个小曲边梯形。（ii）近似求和。在每个小区间[xi-1,xi]上任取一点，作以f(x)为高，[xi-1,xi]为底的小矩形。当分割[a,b]的点分点较多，又分割得较细密时，由于f为连续函数，它在每个小区间上的值变化不大，从而可用这些小矩形的面积近似替代相应小曲边梯形的面积。n个小矩形面积之和就可作为该曲边梯形面积S的近似值。扩展资料：旋转曲面是一类特殊的曲面，它是一条平面曲线绕着它所在的平面上一条固定直线旋转一周所生成的曲面。该固定直线称为旋转轴，该旋转曲线称为母线。曲面和过旋转轴的平面的交线称为经线或子午线，曲面和垂直于旋转轴的平面的交线称为纬线或平行圆。例如：球面是由圆绕着其直径旋转而成；环面是由圆绕着外面的一条直线旋转而成。参考资料来源：知网—旋转曲面面积的计算方法

为了推导 △V0/△D，我们将使用给定的条件并依次代入，化简表达式。首先，我们从已知条件中提取一些有用的等式：根据条件 5，我们有 V1 = (1-D) * V2，可以得到 △V1 = (1-D) * △V2。从条件 3，我们有 △V1 = -sL，因此，我们可以得到 △V2 = -(1-D) * sL。现在，我们将这些结果代入条件 4，得到：△V0 = △V2 * (R/(sRC+1)) = (-(1-D) * sL) * (R/(sRC+1)) = -(1-D) * (sLR/(sRC+1))接下来，我们来推导 △I1 和 △I2。从条件 6，我们有 I2 = (1-D) * I1，所以 △I2 = (1-D) * △I1。从条件 1，我们有 △I2 = (1-D) * △I1 - △D * I1。现在我们将 △I2 替换为 (1-D) * △I1：(1-D) * △I1 = (1-D) * △I1 - △D * I1化简上述等式，我们得到：0 = -△D * I1因为 I1 不为零（否则，条件 2将变得无效），我们可以得出 △D = 0。现在，我们来计算 △V0/△D：△V0/△D = -(1-D) * (sLR/(sRC+1)) / △D代入 △D = 0，我们得到：△V0/△D = -(1-0) * (sLR/(sRC+1)) / 0因为分母为 0，这意味着 △V0/△D 是无穷大（或不存在），因此无法通过已知条件直接计算出它的具体值。

1 每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数2 1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数3 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度4 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价5 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率6 加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数7 被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数8 因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数9 被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数小学数学图形计算公式1 正方形C周长 S面积 a边长 周长＝边长×4C=4a 面积=边长×边长S=a×a2 正方体V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a3 长方形C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2C=2(a+b)面积=长×宽S=ab4 长方体V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长×宽×高V=abh5 三角形s面积 a底 h高 面积=底×高÷2s=ah÷2三角形高=面积 ×2÷底 三角形底=面积 ×2÷高 6 平行四边形s面积 a底 h高 面积=底×高s=ah7 梯形s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)× h÷28 圆形S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径 (1)周长=直径×∏=2×∏?半径C=∏d=2∏r(2)面积=半径×半径×∏9 圆柱体v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长 (1)侧面积=底面周长×高(2)表面积=侧面积+底面积×2(3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径10 圆锥体v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径体积=底面积×高÷3总数÷总份数＝平均数和差问题的公式(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数和倍问题和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或者 和－小数＝大数)差倍问题差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或 小数＋差＝大数)植树问题1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1)2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数盈亏问题(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间追及问题追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间流水问题顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量利润与折扣问题利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)望楼主采纳~~~~~~~

这要看题目的具体要求是什么：①把下面的算式（例如：8+3＝5，6-5＝1）列成综合算式——只列成综合算式即可，不必计算；②以下各题只列综合算式不计算——明确要求不计算，当然是列出综合算式就完事了；③ 以下各题列综合算式计算——明确要求要计算，当然是列出综合算式后还要计算；④ 列综合算式解答——与③相同，列出综合算式后还要计算。

一、等式两边同边或同减同一个数，等号不变除多少乘多少全看x得系数，加多少和减多少目的是为了把x和数字分开到两边，x在等号的左其他的在右，这是相对一元一次方程的格式：如2x+4=0解：两边同时减4，得2x=-4两边同时除以2，得x=-2二、等式两边同时乘或同除同一个不为0的数，等号不变

等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式；等式两边同时乘或除以同一个不为零的数，所得结果仍然是等式。含有等号的式子叫做等式，等式的性质主要是用于解方程。性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立。若a=b，那么a+c=b+c；性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立。若a=b，那么有a·c=b·c或a÷c=b÷c（c≠0）；性质3：等式具有传递性。若a1=a2，a2=a3，a3=a4那么a1=a2=a3=a4。等式性质意义等式的性质是解方程的基础，很多解方程的方法都要运用到等式的性质。如移项，运用了等式的性质1；去分母，运用了等式的性质2。运用等式的性质，涉及除法时，要注意转换后，除数不能为0，否则无意义。等式的性质注意事项（1）运用等式的性质1时，当等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式时，才能保证所得结果仍是等式，应特别注意“都”和“同一个”。如$1+x=3$，左边加2，右边也加2，则有$1+x+2=$$3+2$。（2）运用等式的性质2时。等式两边不能同除以0。因为0不能作除数或分母。（3）等式性质的延伸①对称性：等式左、右两边互换，所得结果仍是等式，即如果$a=b$，那么$b=a$。②传递性：如果$a=b$，$b=c$，那么$a=c$（也叫等量代换）

性质1：等式的两边同时加上或同时减去相同的数，结果仍相等。如果a=b，那么a+c=b+c（a-c=b-c）性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。如果a=b，那么ac=bc如果a=b（c不等于0），那么a/c=b/c

一、等式两边同边或同减同一个数，等号不变 除多少乘多少全看x得系数，加多少和减多少目的是为了把x和数字分开到两边，x在等号的左其他的在右，这是相对一元一次方程的格式：如2x+4=0 解：两边同时减4，得 2x=-4 两边同时除以2，得 x=-2二、等式两边同时乘或同除同一个不为0的数，等号不变