大学数学分析 高等数学幂级数和函数 如图（n+1）x的n次方从n=2开始到∞求和怎么推导出来的？求

x的n次方的和函数

具体如图：给定一个数集A，假设其中的元素为x。现对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B。假设B中的元素为y。则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。扩展资料：令函数值等于零，从几何角度看，对应的自变量的值就是图像与X轴的交点的横坐标；从代数角度看，对应的自变量是方程的解。另外，把函数的表达式（无表达式的函数除外）中的“=”换成“<”或“>”，再把“Y”换成其它代数式，函数就变成了不等式，可以求自变量的范围。输入值的集合X被称为f的定义域；可能的输出值的集合Y被称为f的值域。函数的值域是指定义域中全部元素通过映射f得到的实际输出值的集合。注意，把对应域称作值域是不正确的，函数的值域是函数的对应域的子集。参考资料来源：百度百科——函数

2023-11-27 17:35:284

X^n求和 幂级数那

具体回答如下：(2x^2-1)e^(x^2)-1先将级数积分得到：∑(n从1到正无穷)x^(2n+1)/n!提出一个x就是：x*∑(n从1到正无穷)x^(2n)/n!将x^2看成一个整体：x*∑(n从1到正无穷)(x^2)^n/n!那么上式的∑计算出来的就是e^(x^2)-1整体计算出来就是x(e^(x^2)-1)最后求导就得到(2x^2-1)e^(x^2)-1幂级数：在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的（x-a）的n次方（n是从0开始计数的整数，a为常数）。幂级数是数学分析中的重要概念，被作为基础内容应用到了实变函数、复变函数等众多领域当中。

2023-11-27 17:36:114

求教X的n次方求和的推导公式，最好详细点，一步一步的

如图

2023-11-27 17:36:227

1）x的n次方n(k到无穷）求和 2）x的n次方n(m到n)求和

x^1+x^2……+x^n=x(1-x^n)/(1-x) 同理可得第二个,由x的n次的求和减去x的m次方即可

2023-11-27 17:38:221

幂级数求和函数！x的n次方 x的n+1次方 x的n-1次方！！过程

解题过程如下图：扩展资料幂级数解法是求解常微分方程的一种方法，特别是当微分方程的解不能用初等函数或或其积分式表达时，就要寻求其他求解方法，尤其是近似求解方法。幂级数解法就是常用的近似求解方法。用幂级数解法和广义幂级数解法可以解出许多数学物理中重要的常微分方程，例如: 贝塞尔方程、勒让德方程。

2023-11-27 17:38:304

幂级数的和函数∑X的n次方等于多少？

∑x^(n-1) 的首项 a1=x^(1-1)=1；公比 q = x，所以 ∑x^(n-1) 和为 Sn=(1-x^n)/(1-x)；因为 x 在区间（-1，1），x^n的极限为0，所以S∞ = 1/(1-x)。在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的（x-a）的n次方（n是从0开始计数的整数，a为常数）。对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B。假设B中的元素为y。则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。扩展资料：函数与不等式和方程存在联系（初等函数）。令函数值等于零，从几何角度看，对应的自变量的值就是图像与X轴的交点的横坐标。从代数角度看，对应的自变量是方程的解。另外，把函数的表达式（无表达式的函数除外）中的“=”换成“<”或“>”，再把“Y”换成其它代数式，函数就变成了不等式，可以求自变量的范围。在一个变化过程中，假设有两个变量x、y，如果对于任意一个x都有唯一确定的一个y和它对应，那么就称x是自变量，y是x的函数。x的取值范围叫做这个函数的定义域，相应y的取值范围叫做函数的值域。参考资料来源：百度百科--幂级数

2023-11-27 17:39:014

幂级数x^n的和函数怎么求，为什么是1/（1

用等比级数公式，S=a1[1-q^(n+1)]/(1-q),令q=x，a1=1.然后当x<1时，令n→∞，得S=1/（1-x）。求幂级数的和函数是一类难度较高、技巧性较强的问题。求解幂级数的和函数时，常通过幂级数的有关运算（恒等变形或分析运算）把待求级数化为易求和的级数（即常用级数，特别是几何级数），求出转化后的幂级数和函数后，再利用上述运算的逆运算，求出待求幂级数的和函数。扩展资料：计算幂级数的和函数，首先要记牢常用级数的和函数，再次基础上借助四则运算、变量代换、拆项、分解、标号代换等恒等变形手段将待求级数化为常用级数的标准形式来求和函数。用先逐项积分，再逐项求导的方法求其和函数。积分总是从收敛中心到x积分；也可化为几何级数的和函数的导数而求之，这是不必再积分。

2023-11-27 17:39:173

为什么x^n的前n项合等于x/1-x

看是从n=0开始加还是从n=1开始加,两种情况下等比求和的首项不同,前者首项为1,后者首项为x, 因此利用等比和=首项/(1-公比)得到结果的分子不同了.

2023-11-27 17:39:372

x的1 到 n 次方 的和

(X-X. X^n )/(1-x)

2023-11-27 17:39:461

数列求和。X+X2（X的平方）一直加到X的N次方怎么求和？

当x=0的时候,和为0当x=1的时候,和为n当x不等于1且不等于0的时候,这是一个等比数列,公比为X直接用等比数列求和公式有和为x(1-x^n)/(1-x)

2023-11-27 17:40:062

高等数学中 x的n次方求和怎么算（n从1到正无穷，不是1到n）

只有|x|<1才行，在收敛区间内这个问题其实就是个等比数列求和的问题求和公式一写，然后就是求极限的问题。很简单。

2023-11-27 17:40:151

x^n的和函数

有和函数的前提是这个幂级数需要收敛 即x绝对值小于1 这时 x的n次方看作是等比数列求和 由于x小小于1 那么在等比数列求和公式中xden次方直接看作0 望采纳

2023-11-27 17:40:211

求幂级数，求和符号，零到无穷，n加1分之，x的N次方…的和函数

求和就好了呗S(x)=(1/x)ln(1/|1-x|)

2023-11-27 17:40:291

x的n次方的级数和

这个就是等比数列求和啊，结果就是a1/(1-q)，a1是首项，q是公比。

2023-11-27 17:40:441

幂级数的和函数∑X的n次方等于多少

∑x^(n-1) 的首项 a1=x^(1-1)=1；公比 q = x，所以 ∑x^(n-1) 和为 Sn=(1-x^n)/(1-x)；因为 x 在区间（-1，1），x^n的极限为0 ，所以例题中的 S∞ = 1/(1-x) 。

2023-11-27 17:40:522

求解释幂函数求和函数的某步骤…… 如图， 对x^n求和，等比数列求和不是应该等于1-x^n/1-x

等比数列{an}求和，为a1(1-q^n)/(1-q)注意这里有个首项a1图中的a1=x, (也就是n=1时的项)q=x因此求和为x(1-x^n)/(1-x)当n->无穷大时，因为|x|<1, 所以x^n-->0这样就有结果=x/(1-x)

2023-11-27 17:41:091

为什么 ∑x^n=1/(1-x) ，求过程

这个等式中的x应该是有条件的。x的绝对值<1。左边是等比数列求和，x就是公比，直接用等比数列求和公式。Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) (q≠1)分子中q^n，在n趋于无穷的时候，趋于0。

2023-11-27 17:41:207

等比数列x的n次方的和函数,n从0开始

因为1-X是分母不能为0，所以绝对值X必须<1

2023-11-27 17:41:492

为什么x的n次方的和是1-x分之1

1，x, x^2, ..., x^n是等比数列，由公式得它的前n项和为[1-x^(n+1)]/(1-x), 当0<x<1时，n无限大可得x^(n+1)=0，所以结果是1/(1-x)

2023-11-27 17:41:561

∑（x^n）用等比数列求和我算不到x/(1-x)，我按公式等于（1-x^n)/(1-x)，搞不懂啊，能把推导过程写出来么

你得的只是前n项和，这里这是无限和，有限制条件｜x｜<1，要把（1-x^n)/(1-x)，取极限也就是n趋于无穷大时，n趋于无穷大时x^n=0,从而得到∑（x^n）=1/(1-x)，（这里∑（x^n）是从n=0开始加起）当n=1开始加起∑（x^n）=x/(1-x)，

2023-11-27 17:42:051

(-x)的n次方求和怎么算

这是等比数列的求和公式

2023-11-27 17:42:153

幂级数n=0到∞∑ x^n/的和函数怎么求

结果为：[-1,0) U (0,1)解题过程如下：f(x) = ∑ x^n/（n+1）xf(x) = ∑ [x^(n+1)]/（n+1）[xf(x)]" = ∑ x^n∴[xf(x)]"∴[xf(x)]" = 1/(1-x)∴xf(x) = ∫ 1/(1-x)dx = -ln(1-x) ∴f(x)=-[ln(1-x)]/x∴协商收敛于x属于[-1,0) U (0,1)扩展资料求和函数的方法：一个自然数x若为多位数，则将其各位数字相加得到一个和x1；若x1仍为多位数，则继续将x1的各位数字数相加得到一个和x2；……；直到得到一个数字和xn满足：0<xn<10。此时的xn即为G(x)的值，亦即G(x)=xn。函数f(x)在点x0的左右极限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)。函数f(x)在点x0的左右极限中至少有一个不存在。函数f(x)在点x0的左右极限都存在且相等，但不等于f(x0)或者f(x)在点x0无定义。则函数f(x)在点x0为不连续，而点x0称为函数f(x)的间断点。

2023-11-27 17:42:473

幂级数n=1到无穷n!x∧n求和函数

这个收敛半径是0，只有x＝0才收敛。

2023-11-27 17:44:091

n的x方求和

2023-11-27 17:44:281

幂级数x的2n次方求和

,当x=1时,x^2n=X^2,而x=0时,x^2n=1,所以当从0开始计数时,应把少的X^2加上,而n=0本身不影响结果,不懂可以在线问~

2023-11-27 17:44:571

求幂级数的和函数x^n/2^n

计算过程如下：∑x^n/2^n=1+x/2+(x/2)^2+(x/2)^3+……+(x/2)^n收敛域为(-1,1)∑(n=0,∞)x^n/2^n=1+x/2+(x/2)^2+(x/2)^3+……+(x/2)^n即等比数列=1+[(x/2)(1-(x/2)^n)]/(1-(x/2))=1+x/2(-1<x<1)函数的单调性：设函数f（x）的定义域为D，区间I包含于D。如果对于区间上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x1）<f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递增的。如果对于区间I上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x1）>f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递减的，单调递增和单调递减的函数统称为单调函数。

2023-11-27 17:45:064

求和函数x的n+1次方，从n=1开始。如附图：

∑(1,∞)x^(n+1)=x^2∑(1,∞)x^(n-1)=x^2∑(0,∞)x^n∑(1,∞)x^(n+1)=∑(0,∞)x^n-1-x所以，x^2∑(0,∞)x^n=∑(0,∞)x^n-1-x即(1-x^2)∑(0,∞)x^n=1+x若x不等于-1，则(1-x)∑(0,∞)x^n=1若x不等于1，则x∑(0,∞)x^n=1/(1-x) ∑(1,∞)x^(n+1)<>∑(0,∞)x^n∑(1,∞)x^(n+1)=x^2∑(0,∞)x^n=x^2/(1-x)

2023-11-27 17:45:524

求和函数x的n+1次方，从n=1开始。如附图：

第一个式子是x2次+x3.。。。。。+无穷第二个式子是1+x+。。。。。。。+无穷两个式子尽管相差了x+1。。。但是相对而言可以忽略不计，所以这么做。。下面那个是公式，方便计算的。。这是最简单的方法

2023-11-27 17:46:043

求幂级数的和函数

第一个看成x^n+1次方导数，xn+1次方求和再求导。。第二个先导数，求和，在不定积分回来。第三个提取一个x出来，在看成x^n+1次方的二阶导数。

2023-11-27 17:46:381

nx的n次方的和函数

nx的n次方的和函数：{n*x^(n-1)}=1/(1-x)^2。函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

2023-11-27 17:47:271

x的n次方/n平方 求和函数 用到了幂级数

给出一个积分表达式，里层的积分可以积出来，但是外层积分就没有显示表达式了

2023-11-27 17:47:351

级数求和问题，求满足n*【（x）的n次方】的和，见图片

把1/2提出，即x（nx^n-1),后者求积分即x^n=x/1-x,再求导=1/（1-x）^2,再乘x，把1/2代入得2

2023-11-27 17:47:481

和函数∑x^n与∑x^n-1公式是否是一致的，求助！

如果您是在问两个式子的求和结果是否一致，那么答案是不一致。对于∑x^n，求和的下限为0，上限为N，公式的结果为x^0+x^1+x^2+...+x^N。对于∑x^(n-1)，求和的下限为0，上限为N-1，公式的结果为x^0+x^1+x^2+...+x^(N-1)。可以看出，这两个求和结果不同，因为它们的上限不同。但是如果您是在问这两个式子的形式是否一致，那么答案是一致的。因为这两个式子都是一个幂级数的求和形式，只是求和的下（上）限不同，因此在形式上是相同的，都可以表示为一个无限级数的形式。

2023-11-27 17:47:562

如何计算1的3次方+2的3次方+.+ n的?

要计算 1^3 + 2^3 + ... + n^3，可以使用等差数列的求和公式。以下是具体的步骤：1. 首先，计算每个数的立方：1^3 = 1, 2^3 = 8, 3^3 = 27，依此类推，直到 n^3。2. 使用等差数列的求和公式，该公式可表示为 Sn = (n/2) * (a1 + an)，其中 Sn 是前 n 项的和，a1 是首项，an 是末项。3. 对于给定的问题，首项 a1 = 1^3 = 1，末项 an = n^3。4. 确定有 n 项，即 n 是数列的末项。5. 将 a1、an 和 n 带入等差数列的求和公式，计算出求和结果 Sn。综上所述，通过使用等差数列的求和公式，可以计算出给定数列 1^3 + 2^3 + ... + n^3 的和。

2023-11-27 17:48:032

幂级数求和时x和n谁是可变的

两个都可以改变计算和函数时，通常改变x的指数，以方便凑微分，凑积分的运算例如nx^n = x*nx^(n-1) = x*d/dx x^n例如x^n/(n+1) = 1/x*x^(n+1)/(n+1) = 1/x*∫(0,x) x^n dx通常改变n的起始数，以方便代入相应公式，还有缺项，奇偶性等等问题例如Σ(n=1,∞) x^n，但标准公式是从n=0开始的所以Σ(n=0,∞) x^(n+1) = x*Σ(n=0,∞) x^n = x*1/(1-x)Σ(n=1,∞) [1-(-1)^n]/n，偶项取值的n时级数等于0，所以只取奇数结果，n变为2n+1=Σ(n=0,∞) 2/(2n+1)，注意n从0开始的，不清楚的话，逐项写出来对应一下就是很高兴能回答您的提问，您不用添加任何财富，只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问，我会尽量解答，祝您学业进步，谢谢。☆⌒_⌒☆ 如果问题解决后，请点击下面的“选为满意答案”

2023-11-27 17:48:111

x的次方相加减怎么算

x的n次方求和公式：SN=X（1-X＾N)/(1-X)。次方最基本的定义是：设a为某数，n为正整数，a的n次方表示为a?，表示n个a连乘所得之结果，如2?=2×2×2×2=16。次方的定义还可以扩展到0次方和负数次方等等。 整数（integer）是正整数、零、负整数的集合。整数的全体构成整数集，整数集是一个数环。在整数系中，零和正整数统称为自然数。-1、-2、-3、…、-n、…（n为非零自然数）为负整数。则正整数、零与负整数构成整数系。整数不包括小数、分数。

2023-11-27 17:48:321

x的n次方求和公式

　　当x=0时，S(0)=0，当x≠0时，S(x)=∑ n^2*x^n=x∑ [(n+1)n-n]*x^(n-1)，S(x)/x=∑(n+1)n*x^(n-1)-∑ n*x^(n-1)=[∑ x^(n+1)]""-[∑ x^n]"= [x^2/(1-x)]""-[x/(1-x)]"=2/(1-x)^3-1/(1-x^2)=(1+x)/(1-x)^3，得S(x)=x(1+x)/(1-x)^3，已包含了x=0的情况。收敛域-1

2023-11-27 17:48:401

x的n次方求和公式

当x=0时，S(0)=0，当x≠0时，S(x)=∑ n^2*x^n=x∑ [(n+1)n-n]*x^(n-1)，S(x)/x=∑(n+1)n*x^(n-1)-∑ n*x^(n-1)=[∑ x^(n+1)]""-[∑ x^n]"= [x^2/(1-x)]""-[x/(1-x)]"=2/(1-x)^3-1/(1-x^2)=(1+x)/(1-x)^3，得S(x)=x(1+x)/(1-x)^3，已包含了x=0的情况。收敛域-1

2023-11-27 17:48:491

x的次方相加减怎么算

x的n次方求和公式：S(x)=∑n^2*x^n=x∑[(n+1)n-n]*x^(n-1)，S(x)/x=∑(n+1)n*x^(n-1)-∑n*x^(n-1) 觉得有用点个赞吧 x的n次方求和公式：S(x)=∑n^2*x^n=x∑[(n+1)n-n]*x^(n-1)，S(x)/x=∑(n+1)n*x^(n-1)-∑n*x^(n-1) 觉得有用点个赞吧 x的n次方求和公式：S(x)=∑n^2*x^n=x∑[(n+1)n-n]*x^(n-1)，S(x)/x=∑(n+1)n*x^(n-1)-∑n*x^(n-1) 觉得有用点个赞吧

2023-11-27 17:48:581

x的n次方求和公式

当x=0时，S(0)=0，当x≠0时，S(x)=∑n^2*x^n=x∑[(n+1)n-n]*x^(n-1)，S(x)/x=∑(n+1)n*x^(n-1)-∑n*x^(n-1)=[∑x^(n+1)]""-[∑x^n]"=[x^2/(1-x)]""-[x/(1-x)]"=2/(1-x)^3-1/(1-x^2)=(1+x)/(1-x)^3，得S(x)=x(1+x)/(1-x)^3，已包含了x=0的情况。收敛域-1

2023-11-27 17:49:071

x的n+1次方求和和x的n次方求和一样吗

不一样，如果一个数的n次方（n是大于1的整数）等于a，那么这个数叫做a的n次方根。当n为奇数时，这个数为a的奇次方根；当n为偶数时，这个数为a的偶次方根。求一个数a的n次方根的运算叫做开n次方，a叫做被开方数，n叫做根指数。

2023-11-27 17:49:132

x的n次方的级数和

这个就是等比数列求和啊，结果就是a1/(1-q)，a1是首项，q是公比。

2023-11-27 17:49:222

幂级数x^n的和函数怎么求，为什么是1/（1-x）？

用等比级数公式，S=a1[1-q^(n+1)]/(1-q),令q=x，a1=1.然后当x<1时，令n→∞，得S=1/（1-x）

2023-11-27 17:49:311

n趋向于正无穷时,x的n次方的和怎么求啊?

1+x+x^2+....=1/(1-x)

2023-11-27 17:49:381

x的n次方为什么等于1/（1-x）

因为x^n乘以(1-x)等于1，所以x的n次方等于1/(1-x)。求解幂级数的和函数时，常通过幂级数的有关运算（恒等变形或分析运算）把待求级数化为易求和的级数（即常用级数，特别是几何级数），求出转化后的幂级数和函数后，再利用上述运算的逆运算，求出待求幂级数的和函数。计算幂级数计算幂级数的和函数，首先要记牢常用级数的和函数，再次基础上借助四则运算、变量代换、拆项、分解、标号代换等恒等变形手段将待求级数化为常用级数的标准形式来求和函数。用先逐项积分，再逐项求导的方法求其和函数。积分总是从收敛中心到x积分；也可化为几何级数的和函数的导数而求之，这是不必再积分。

2023-11-27 17:49:474

关于幂级数x^n的和函数问题（如图）

用等比级数公式，S=a1[1-q^(n+1)]/(1-q),令q=x，a1=1.然后当x<1时，令n→∞，得S=1/（1-x）。求幂级数的和函数是一类难度较高、技巧性较强的问题。求解幂级数的和函数时，常通过幂级数的有关运算（恒等变形或分析运算）把待求级数化为易求和的级数（即常用级数，特别是几何级数），求出转化后的幂级数和函数后，再利用上述运算的逆运算，求出待求幂级数的和函数。泰勒级数的重要性体现在以下三个方面：1、幂级数的求导和积分可以逐项进行，因此求和函数相对比较容易。2、一个解析函数可被延伸为一个定义在复平面上的一个开区域上的泰勒级数通过解析延拓得到的函数，并使得复分析这种手法可行。3、泰勒级数可以用来近似计算函数的值。对于一些无穷可微函数f(x) 虽然它们的展开式收敛，但是并不等于f(x)。

2023-11-27 17:50:303

级数：n的平方（乘）X的n次方求和

当 x=0 时， S(0)=0. 当 x≠0 时，S(x) = ∑<n=1,∞> n^2*x^n = x∑<n=1,∞> [(n+1)n-n]*x^(n-1)，S(x)/x = ∑<n=1,∞> (n+1)n*x^(n-1) - ∑<n=1,∞> n*x^(n-1)= [∑<n=1,∞> x^(n+1)]"" - [∑<n=1,∞> x^n]"= [x^2/(1-x)]"" - [x/(1-x)]" = 2/(1-x)^3- 1/(1-x^2) = (1+x)/(1-x)^3,得 S(x) = x(1+x)/(1-x)^3, 已包含了 x=0 的情况。收敛域 -1<x<1.

2023-11-27 17:50:402

幂级数求和怎么求？

直接用公式：In(1+x)=∑(-1)^(n-1)*x^n/n套入即可，具体方法如下：幂级数是数学分析中的重要概念，被作为基础内容应用到了实变函数、复变函数等众多领域当中。常用的幂级数e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+……1/(1-x)=1+x+x^2+x^3+……+x^n+……1/(1+x)=1-x+x^2-x^3+……+[(-1)^n][x^n]+……sinx=x-x^3/3!+x^5/5!--x^7/7!+……cosx=1--x^2/2!+x^4/4!--x^6/6!+……ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+……

2023-11-27 17:50:461

数列求和。X+X2（X的平方）一直加到X的N次方怎么求和？

当x=0的时候,和为0当x=1的时候,和为n当x不等于1且不等于0的时候,这是一个等比数列,公比为X直接用等比数列求和公式有和为x(1-x^n)/(1-x)

2023-11-27 17:50:581

求幂级数,求和符号,零到无穷,n加1分之,x的N次方…的和函数？

和函数S(x) 则S(0)=0求收敛域 [-1,1)xS(x)=∑[x^(n+1)]/(n+1)两边求导 [xS(x)]"=∑x^n=1/(1-x)两边积分 xS(x)=-ln|1-x|=ln(1/|1-x|)所以当 x≠0 时 , S(x)=(1/x)ln(1/|1-x|)当 x=0 时 , S(0)=0以上是简略版.更详细的请见下图,7,

2023-11-27 17:51:041