数学

年月日时分秒

时间是具有方向性的，因为时间是依附事物而存在的，事物的发展具有方向性，故时间也具有了方向性。不过这种方向不一定是单方向的，有可能是可逆的，即我们有可能回到过去。当然，去往未来就更有可能了。数学中的方向，如果单从代数考虑，其方向性属于数量关系，即1,2,3之类的大小顺序方向；如果单从几何考虑，其方向性属于空间形式。而对于矢量，那就可能包含了“数量关系”与“空间形式”。注：以上纯属个人观点，采纳需谨慎。

实数=无理数+有理数实数=代数数+超越数代数数包含有理数，以及部分无理数（比如带根号的）无理数包含超越数，以及部分的代数数（比如带根号的）具体见下图有理数是图中小圆代数数是图中阴影部分的中圆超越数是 圆环=大圆-中圆全体实数是大圆无理数是 圆环=大圆-小圆

什么版的教材

区别一、1.发散与收敛对于数列和函数来说，它就只是一个极限的概念，一般来说如果它们的通项的值在变量趋于无穷大时趋于某一个确定的值时这个数列或是函数就是收敛的，所以在判断是否是收敛的就只要求它们的极限就可以了.对于证明一个数列是收敛或是发散的只要运用书上的定理就可以了。2.对于级数来说，它也是一个极限的概念，但不同的是这个极限是对级数的部分和来说的，在判断一个级数是否收敛只要根据书上的判别法就行了。二、1.收敛数列令为一个数列，且A为一个固定的实数，如果对于任意给出的b>0,存在一个正整数N，使得对于任意n>N,有|an-A|<b,则数列存在极限A，数列被称为收敛。非收敛的数列被称作“发散”（divergence)数列。2.收敛函数定义方式与数列的收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|<b。扩展资料我们说可和法M是正则的，是指它对每个收敛级数求的和，均与其原本柯西意义下的和一致。这类结果被称为M的阿贝尔型定理，它以阿贝尔定理为原型。更有趣，并且通常也更微妙的是这个结果的部分逆，被称为陶伯型定理，它以陶伯证明的一个定理为原型。这里所谓的部分逆，准确的说是若M可和级数Σ，并且Σ满足一些附加条件，则Σ本来就是收敛的。但要是没有任何附加条件，这种结果说的便是M只可和收敛级数（这使其作为发散级数的可和法而言是无用的）。收敛级数映射到它的和的函数是线性的，从而根据哈恩-巴拿赫定理可以推出，这个函数能扩张成可和任意部分和有界的级数的可和法，这个事实一般并不怎么有用。因为这样的扩张许多都是互不相容的，并且也由于这种算子的存在性证明诉诸于选择公理或它的等价形式，例如佐恩引理，所以它们还都是非构造的。发散级数这一分支，作为分析学的领域，本质上关心的是明确而且自然的技巧，例如阿贝尔可和法、切萨罗可和法、波莱尔可和法以及相关对象。维纳陶伯型定理的出现标志着这一分支步入了新的阶段，它引出了傅里叶分析中巴拿赫代数与可和法间出乎意料的联系。发散级数的求和作为数值技巧也与插值法和序列变换相关，这类技巧的例子有：帕德近似、Levin类序列变换以及与量子力学中高阶微扰论的重整化技巧相关的依序映射。参考资料：收敛函数的百度百科发散函数的百度百科

在数学中，收敛和发散是用来描述数列或级数的收敛或发散行为的术语。收敛是指数列或级数的后项与前一项之间的距离越来越小，最终趋于某个固定值或无穷大的过程。换句话说，数列或级数的项越来越接近某个值，这个值被称为极限。例如，数列1，1/2，1/3，...，1/n，...的极限为0。相反，发散是指数列或级数的后项与前一项之间的距离越来越大，不趋于任何固定值或无穷大的过程。例如，数列1，-1，1，-1，...，（-1）^n，...就是发散的，因为它没有固定的极限。在数学分析中，研究收敛和发散是非常重要的，因为它们可以帮助我们理解函数的行为以及解决一些数学问题。同时，收敛和发散也是微积分和实数理论中的重要概念。收敛在数学中的主要作用：1、解决逼近问题：许多数学问题可以通过找到一系列近似解，然后让这些解越来越接近于真实解的方法来解决。这种过程常常涉及到收敛概念的应用。2、计算数值积分：在计算数值积分时，常常使用一种叫做数值积分的方法，这种方法需要计算一系列点的和来逼近真实积分值，而这个和的求和过程就涉及到收敛的问题。3、解决微分方程：微分方程的数值解法中，常常需要通过迭代过程得到解的近似值。解的迭代过程的收敛性决定了数值解法是否有效。4、统计分析：在统计分析中，常常需要对一组数据进行平滑处理，以得到数据的集中趋势或平均值。这种平滑处理的过程就涉及到收敛的问题，只有当数据收敛到一个稳定值时，才能保证平滑处理的有效性。

区别一、1.发散与收敛对于数列和函数来说，它就只是一个极限的概念，一般来说如果它们的通项的值在变量趋于无穷大时趋于某一个确定的值时这个数列或是函数就是收敛的，所以在判断是否是收敛的就只要求它们的极限就可以了.对于证明一个数列是收敛或是发散的只要运用书上的定理就可以了。2.对于级数来说，它也是一个极限的概念，但不同的是这个极限是对级数的部分和来说的，在判断一个级数是否收敛只要根据书上的判别法就行了。二、1.收敛数列令为一个数列，且A为一个固定的实数，如果对于任意给出的b>0,存在一个正整数N，使得对于任意n>N,有|an-A|<b,则数列存在极限A，数列被称为收敛。非收敛的数列被称作“发散”（divergence)数列。2.收敛函数定义方式与数列的收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|<b。扩展资料我们说可和法M是正则的，是指它对每个收敛级数求的和，均与其原本柯西意义下的和一致。这类结果被称为M的阿贝尔型定理，它以阿贝尔定理为原型。更有趣，并且通常也更微妙的是这个结果的部分逆，被称为陶伯型定理，它以陶伯证明的一个定理为原型。这里所谓的部分逆，准确的说是若M可和级数Σ，并且Σ满足一些附加条件，则Σ本来就是收敛的。但要是没有任何附加条件，这种结果说的便是M只可和收敛级数（这使其作为发散级数的可和法而言是无用的）。收敛级数映射到它的和的函数是线性的，从而根据哈恩-巴拿赫定理可以推出，这个函数能扩张成可和任意部分和有界的级数的可和法，这个事实一般并不怎么有用。因为这样的扩张许多都是互不相容的，并且也由于这种算子的存在性证明诉诸于选择公理或它的等价形式，例如佐恩引理，所以它们还都是非构造的。发散级数这一分支，作为分析学的领域，本质上关心的是明确而且自然的技巧，例如阿贝尔可和法、切萨罗可和法、波莱尔可和法以及相关对象。维纳陶伯型定理的出现标志着这一分支步入了新的阶段，它引出了傅里叶分析中巴拿赫代数与可和法间出乎意料的联系。发散级数的求和作为数值技巧也与插值法和序列变换相关，这类技巧的例子有：帕德近似、Levin类序列变换以及与量子力学中高阶微扰论的重整化技巧相关的依序映射。参考资料：收敛函数的百度百科发散函数的百度百科

收敛的定义是一个序列或函数会聚于一点，趋向于一个确定的极限值；发散的定义是一个序列或函数没有一个确定的极限值。收敛和发散举例：f（x）=1/x，当x趋于无穷是极限为0，所以收敛。f（x）= x，当x趋于无穷是极限为无穷，即没有极限，所以发散。收敛和发散的判断：1、判断单调性如果函数单调递增或者单调递减，并且无界，则函数发散。如果函数单调递增或者单调递减，并且有界，则函数收敛。2、判断极限如果函数的极限存在且有限，则函数收敛。如果函数的极限不存在或者是无穷大，则函数发散。3、判断级数如果级数的和有限，则函数收敛。如果级数的和为无穷大，则函数发散。4、判断函数的特性如果函数的性质和已知的收敛函数相同，则函数收敛。如果函数的性质和已知的发散函数相同，则函数发散。5、判断函数的导数如果函数的导数在某一区间内存在且有限，则函数在该区间内收敛。如果函数的导数在某一区间内不存在或者是无穷大，则函数在该区间内发散。学好高数的方法：1、课前预习了解老师即将讲什么内容，相应地复习与之相关内容（特别是已经学过的基础知识，因为大学老师讲课的进度很快，基础性的知识一般不会进行现场讲述，基础不好会影响新知识的理解）。2、认真上课注意老师的讲解方法和思路，其分析问题和解决问题的过程，记好课堂笔记，听课是一个全身心投入——听、记、思相结合的过程。3、课后复习当天必须回忆一下老师讲的内容，看看自己记得多少，然后打开笔记、教材，完善笔记，沟通联系，最后完成作业。在记忆的基础上理解，在完成作业中深化，在比较中构筑知识结构的框架。

遵循先横后竖的原则，应该先数列后数排

微积分 无穷级数 两个级数一个收敛一个发散，相加一定发散希望能帮到你，望采纳，谢谢^_^

是的。简单计算一下即可

都是先列后行的，古今中外的数对都这样。数对相当于坐标，可以很容易的判断出某一处的位置。其实我们生活中处处都是数对。这里有些资料，可以看哦：http://baike.baidu.com/view/1672856.htm

遵循先横后竖的原则，应该先数列后数排

3是列 2是行 数学上是把列写前面，行写后面，为了以后和坐标一致

表示一个位置时，必须先表示列，后表示行，列和行数用逗号隔开，还要把数对用括号括起来，这才是完整的数对。

有序数没有硬性规定列在前，行在后，但习惯上先列后行的。有的题目就会进行规定，行在前而列在后，所以要看清题目给出的那个例子和图像的对应关系是列在前还是行在前。

小学五年级数学的思维导图主要包括数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用这些内容。一、人教版五年级数学上册第一单元知识树，内容包括小数乘法、积的近似值、小数混合运算、乘法运算定理。二、人教版五年级数学上册第二单元知识树，内容包括位置的确定。三、人教版五年级数学上册第三单元知识树，内容包括小数除法、商的近似值、循环小数、解决问题。四、人教版五年级数学上册第四单元知识树，内容包括可能性的大小、事件的确定性和不确定性。五、人教版五年级数学上册第五单元知识树，内容包括用字母表示数、解简易方程、解稍复杂的房产。六、人教版五年级数学上册第六单元知识树，内容包括平行四边形的面积、三角形面积、梯形面积、组合图形面积。

高中数学ln的知识点如下：1、对数恒等式：alogaN=N。2、ln即自然对数ln a=loge a，以e为底数的对数通常用于ln，而且e还是一个超越数。e在科学技术中用得非常多，一般不使用以10为底数的对数。3、ln(M/N)=lnM-lnN；ln(MN)=lnM+lnN。4、loge(x)=ln(x)。5、ln是log函数的一种特殊情况，是以10为底的log函数，y=lnx的定义域是x＞0。

(1/2)[ln|u-2| -ln|u| ] =ln|x| +C1[ln|u-2| -ln|u| ] =ln|x^2| +2C1ln|(u-2)/u| = ln[e^(2C1).x^2](u-2)/u = e^(2C1).x^2(u-2)/u = C.x^2

就是指log以e为底的对数，b=ln(a)表示e的b次方等于a。e=2.71828……，他是(1+1/x)^x当x趋于无穷大时的极限。

自然对数：以无理数e为底记为ln。在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的倒数，反之亦然。 这意味着一个数字的对数是必须产生另一个固定数字（基数）的指数。 如果a的x次方等于N（a>0，且a不等于1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN。其中，a叫做对数的底数，N叫做真数。扩展资料对数在数学内外有许多应用。这些事件中的一些与尺度不变性的概念有关。例如，鹦鹉螺的壳的每个室是下一个的大致副本，由常数因子缩放。例如，对数算法出现在算法分析中，通过将算法分解为两个类似的较小问题并修补其解决方案来解决问题。自相似几何形状的尺寸，即其部分类似于整体图像的形状也基于对数。此外，由于对数函数log（x）对于大的x而言增长非常缓慢，所以使用对数标度来压缩大规模科学数据。对数也出现在许多科学公式中，例如Tsiolkovsky火箭方程，Fenske方程或能斯特方程。参考资料来源：百度百科-对数

ln是以e为底的自然对数的意思。自然对数以常数e为底数的对数，记作lnN(N>0)。一般表示方法为lnx，数学中也常见以logx表示自然对数。常数e的含义是单位时间内，持续的翻倍增长所能达到的极限值。In（x）便是loge（x），e是一个重要极限，e=（1+1/x）^x。当x→∞时取得极限，便是e 其值约为2.718281828459，是一个无限不循环小数。扩展资料：自然对数恒等式证明：a^log(a)(N)=N (a>0 ，a≠1）推导：log(a) (a^N)=N恒等式证明在a>0且a≠1，N>0时设：当log(a)(N)=t，满足(t∈R)则有a^t=N;a^(log(a)(N))=a^t=N;证明完毕参考资料来源：百度百科-自然对数

ln是自然对数的意思。ln 即自然对数 ln a=loge a。以e为底数的对数通常用于ln,而且e还是一个超越数。ln函数的运算法则及公式为：ln(MN)=lnM+lnN，ln(M/N)=lnM-lnN，ln（M^n)=nlnM，ln1=0，lne=1。log：表示对数，与指数相反。loga(MN)=logaM+logaNloga(M/N)=logaM-logaNlogaNn=nlogaN(n,M,N∈R)换底公式logMN=logaM/logaN换底公式导出logMN=-logNM

ln 表示以e=2.71828182....为底的自然对数的符号。lg是以10为底的十进对数。比如：ln e=1 ln 1=0lg 10=1 lg1=0......对数函数、对数运算、换底公式有重要的应用。自然对数以常数e为底数的对数。记作lnN(N>0)。在物理学，生物学等自然科学中有重要的意义。一般表示方法为lnx。数学中也常见以logx表示自然对数。扩展资料：自然对数是以常数e为底数的对数，记作lnN（N>0）。在物理学，生物学等自然科学中有重要的意义，一般表示方法为lnx。数学中也常见以logx表示自然对数。w的实部为z的模取自然对数，虚部为z的幅角主值。这就是当真数为复数时的对数运算公式。注意，因为实部需要对z的模取自然对数，因此r≠0。知道在复平面上只有0这个复数的模为0，其他任何复数的模都大于0，所以在复数域中，除了z=0以外所有的复数都可以求对数。参考资料来源：百度百科-自然对数

自然对数：以无理数e为底记为ln。在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的倒数，反之亦然。 这意味着一个数字的对数是必须产生另一个固定数字（基数）的指数。 如果a的x次方等于N（a>0，且a不等于1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN。其中，a叫做对数的底数，N叫做真数。扩展资料对数在数学内外有许多应用。这些事件中的一些与尺度不变性的概念有关。例如，鹦鹉螺的壳的每个室是下一个的大致副本，由常数因子缩放。例如，对数算法出现在算法分析中，通过将算法分解为两个类似的较小问题并修补其解决方案来解决问题。自相似几何形状的尺寸，即其部分类似于整体图像的形状也基于对数。此外，由于对数函数log（x）对于大的x而言增长非常缓慢，所以使用对数标度来压缩大规模科学数据。对数也出现在许多科学公式中，例如Tsiolkovsky火箭方程，Fenske方程或能斯特方程。参考资料来源：百度百科-对数

数学中ln的基本知识：1、定义：ln(x)表示以e为底的对数，即e的多少次幂等于x。换句话说，ln(x)是指数函数e^y = x 的反函数。2、特性：ln(1) = 0，因为e^0 = 1。ln(e) = 1，因为e^1 = e。ln(x) 的定义域是正实数集合 (0, +∞)，范围是实数集合 (-∞, +∞)。对于任意的正实数x和y，ln(xy) = ln(x) + ln(y)，这被称为ln函数的乘法性质。对于任意的正实数x和y，ln(x/y) = ln(x) - ln(y)，这被称为ln函数的除法性质。对于任意的正实数x和任意实数a，ln(x^a) = a * ln(x)，这被称为ln函数的幂次性质。3、导数与积分：ln(x)的导数是1/x，即 d(ln(x))/dx = 1/x。这意味着在微积分中，我们可以使用ln函数来求解一些复杂函数的导数。ln(x) 的不定积分是x * ln(x) - x + C，其中C是常数。这被称为ln函数的积分形式。4、应用：自然对数在数学、工程、物理、统计学等领域有广泛的应用，如概率论中的信息论、微积分中的最优化问题等。ln函数也常用于描述随机事件的概率，比如在指数分布中。在数学中ln是自然对数以e为底的对数的表示方式1、定义域：ln函数的定义域是正实数集(0, +∞)，即只能对正实数取对数。ln(x) 中的 x 不能等于或小于零。2、基本性质：ln函数是单调递增的，在定义域内任意两个正实数 a 和 b，如果 a > b，则 ln(a) > ln(b)。3、值域：ln函数的值域是负无穷到正无穷，即 ln(x) 可以取任意实数值。4、对数运算规律：ln函数满足一些常用的对数运算规律，比如 ln(ab) = ln(a) + ln(b) 和 ln(a^k) = kln(a)，其中a和b是正实数，k是任意实数。

ln是对数运算符，e是指数运算符，它们的关系和加减、乘除的关系一样，表示相逆的两种运算。若y=lnx，则x=e^y（e的y次方）。

高中数学中 ln 即 自然对数。1、自然对数以常数e为底数的对数。记作lnN(N>0)。在物理学，生物学等自然科学中有重要的意义。一般表示方法为lnx。数学中也常见以logx表示自然对数。2、常数e的含义是单位时间内，持续的翻倍增长所能达到的极限值。自然对数的底e是由一个重要极限给出的。我们定义：当n趋于无穷大时，e是一个无限不循环小数，其值约等于2.718281828459…，它是一个超越数。扩展资料：e与π的哲学意义（1）数学讲求规律和美学，可是圆周率π和自然对数e那样基本的常量却那么混乱，就如同两个“数学幽灵”。人们找不到π和e的数字变化的规律，可能的原因：例如：人们用的是十进制，古人掰指头数数，因为是十根指头，所以定下了十进制，而二进制才是宇宙最朴素的进制，也符合阴阳理论，1为阳，0为阴。（2）再例如：人们把π和e与那些规整的数字比较，所以觉得e和π很乱，因此涉及“参照物”的问题。那么，如果把π和e都换算成最朴素的二进制，并且把π和e这两个混乱的数字相互比较，就会发现一部分数字规律，e的小数部分的前17位与π的小数部分的第5-21位正好是倒序关系，这么长的倒序，或许不是巧合。（3）说明[ ]符号内为17位倒序区。二进制π取部分值为11.0010[01000011111101101]010100010001000010110100011二进制e取部分值为10.[10110111111000010]101000101100010100010101110110101（4）17位倒序区的意义：或许暗示e和π的发展初期可能按照某种彼此相反的规律发展，之后e和π都脱离了这个规律。但是，由于2进制只用0和1来表示数，因而出现相同，倒序相同，栅栏重排相同的情况不足为奇，虽然这种情况不一定是巧合，但思辨性结论不是科学结论，不应该作为科学证据使用。参考资料来源：百度百科 - 自然对数（ln）

自然对数：以无理数e为底记为ln。在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的倒数，反之亦然。 这意味着一个数字的对数是必须产生另一个固定数字（基数）的指数。 如果a的x次方等于N（a>0，且a不等于1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN。其中，a叫做对数的底数，N叫做真数。扩展资料对数在数学内外有许多应用。这些事件中的一些与尺度不变性的概念有关。例如，鹦鹉螺的壳的每个室是下一个的大致副本，由常数因子缩放。例如，对数算法出现在算法分析中，通过将算法分解为两个类似的较小问题并修补其解决方案来解决问题。自相似几何形状的尺寸，即其部分类似于整体图像的形状也基于对数。此外，由于对数函数log（x）对于大的x而言增长非常缓慢，所以使用对数标度来压缩大规模科学数据。对数也出现在许多科学公式中，例如Tsiolkovsky火箭方程，Fenske方程或能斯特方程。参考资料来源：百度百科-对数

lnx的函数图像如下图所示：ln为一个算符，意思是求自然对数，即以e为底的对数。e是一个常数，等于2.71828183…lnx可以理解为ln(x)，即以e为底x的对数，也就是求e的多少次方等于x。lnx=loge^x扩展资料：自然对数lnx的发展历史：在1614年开始有对数概念，约翰·纳皮尔以及Jost Bürgi（英语：Jost Bürgi）在6年后，分别发表了独立编制的对数表，当时通过对接近1的底数的大量乘幂运算，来找到指定范围和精度的对数和所对应的真数，当时还没出现有理数幂的概念。1742年William Jones（英语：William Jones (mathematician)）才发表了幂指数概念。按后来人的观点，Jost Bürgi的底数1.0001相当接近自然对数的底数e，而约翰·纳皮尔的底数0.99999999相当接近1/e。实际上不需要做开高次方这种艰难运算，约翰·纳皮尔用了20年时间进行相当于数百万次乘法的计算，Henry Briggs（英语：Henry Briggs (mathematician)）建议纳皮尔改用10为底数未果，他用自己的方法于1624年部份完成了常用对数表的编制。

ln是对数的运算符号中一种特殊底数的记号。一般如果有a^b=N，则把b叫作以a为底N的对数，记做b=logaN当a=10时，简记为lgN，称常用对数；当a=e（e约等于2.718…）时，简记为lnN，称自然对数。扩展资料在1614年开始有对数概念，约翰·纳皮尔以及Jost Bürgi（英语：Jost Bürgi）在6年后，分别发表了独立编制的对数表。当时通过对接近1的底数的大量乘幂运算，来找到指定范围和精度的对数和所对应的真数，当时还没出现有理数幂的概念。1742年William Jones（英语：William Jones (mathematician)）才发表了幂指数概念。按后来人的观点，Jost Bürgi的底数1.0001相当接近自然对数的底数e，而约翰·纳皮尔的底数0.99999999相当接近1/e。实际上不需要做开高次方这种艰难运算，约翰·纳皮尔用了20年时间进行相当于数百万次乘法的计算，Henry Briggs（英语：Henry Briggs (mathematician)）建议纳皮尔改用10为底数未果，他用自己的方法于1624年部份完成了常用对数表的编制。

㏑即“自然对数”以e为底数的对数通常用于㏑ 而且e还是一个超越数 e在科学技术中用得非常多，一般不使用以10为底数的对数。以e为底数，许多式子都能得到简化，用它是最“自然”的，所以叫“自然对数”。 e约等于2.71828........详细请看下面参考资料：自然对数

高中数学中 ln 即 自然对数。1、自然对数以常数e为底数的对数。记作lnN(N>0)。在物理学，生物学等自然科学中有重要的意义。一般表示方法为lnx。数学中也常见以logx表示自然对数。2、常数e的含义是单位时间内，持续的翻倍增长所能达到的极限值。自然对数的底e是由一个重要极限给出的。我们定义：当n趋于无穷大时，e是一个无限不循环小数，其值约等于2.718281828459…，它是一个超越数。扩展资料：e与π的哲学意义（1）数学讲求规律和美学，可是圆周率π和自然对数e那样基本的常量却那么混乱，就如同两个“数学幽灵”。人们找不到π和e的数字变化的规律，可能的原因：例如：人们用的是十进制，古人掰指头数数，因为是十根指头，所以定下了十进制，而二进制才是宇宙最朴素的进制，也符合阴阳理论，1为阳，0为阴。（2）再例如：人们把π和e与那些规整的数字比较，所以觉得e和π很乱，因此涉及“参照物”的问题。那么，如果把π和e都换算成最朴素的二进制，并且把π和e这两个混乱的数字相互比较，就会发现一部分数字规律，e的小数部分的前17位与π的小数部分的第5-21位正好是倒序关系，这么长的倒序，或许不是巧合。（3）说明[ ]符号内为17位倒序区。二进制π取部分值为11.0010[01000011111101101]010100010001000010110100011二进制e取部分值为10.[10110111111000010]101000101100010100010101110110101（4）17位倒序区的意义：或许暗示e和π的发展初期可能按照某种彼此相反的规律发展，之后e和π都脱离了这个规律。但是，由于2进制只用0和1来表示数，因而出现相同，倒序相同，栅栏重排相同的情况不足为奇，虽然这种情况不一定是巧合，但思辨性结论不是科学结论，不应该作为科学证据使用。参考资料来源：百度百科 - 自然对数（ln）

lim是极限的意思，ln是自然底数的的对数，即log以e为底的对数，e=2.718{后面还有无数位，是无穷不循环小数}

e^x和ln(x)分别是自然指数函数和自然对数函数，是一对函数与反函数，e是自然常数，约等于2.718182……公式如下：e^ln(x)=xln(e^x)=x

高中数学ln的知识点如下：1、对数恒等式：alogaN=N。2、ln即自然对数ln a=loge a，以e为底数的对数通常用于ln，而且e还是一个超越数。e在科学技术中用得非常多，一般不使用以10为底数的对数。3、ln(M/N)=lnM-lnN；ln(MN)=lnM+lnN。4、loge(x)=ln(x)。5、ln是log函数的一种特殊情况，是以10为底的log函数，y=lnx的定义域是x＞0。

ln表示以e=2.71828182。为底的自然对数的符号。lg是以10为底的十进对数。比如：ln e=1 ln 1=0 lg 10=1 lg1=0对数函数、对数运算、换底公式有重要的应用。自然对数以常数e为底数的对数。记作lnN(N>0)。在物理学，生物学等自然科学中有重要的意义。一般表示方法为lnx。数学中也常见以logx表示自然对数。ln性质：自然对数是以常数e为底数的对数，记作lnN（N>0）。在物理学，生物学等自然科学中有重要的意义，一般表示方法为lnx。数学中也常见以logx表示自然对数。w的实部为z的模取自然对数，虚部为z的幅角主值。这就是当真数为复数时的对数运算公式。注意，因为实部需要对z的模取自然对数，因此r≠0。知道在复平面上只有0这个复数的模为0，其他任何复数的模都大于0，所以在复数域中，除了z=0以外所有的复数都可以求对数。

数学ln是指自然对数，自然对数是指以常数e为底数的对数，记作lnN（N>0），在物理学，生物学等自然科学中有重要的意义，数学中也常见以logx表示自然对数。常数e的含义是单位时间内，持续的翻倍增长所能达到的极限值。自然对数的底e是由一个重要极限给出的。e是一个无限不循环小数它是一个超越数。在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的倒数，反之亦然。

ln是对数的运算符号中一种特殊底数的记号。一般如果有a^b=N，则把b叫作以a为底N的对数，记做b=logaN当a=10时，简记为lgN，称常用对数；当a=e（e约等于2.718…）时，简记为lnN，称自然对数。扩展资料在1614年开始有对数概念，约翰·纳皮尔以及Jost Bürgi（英语：Jost Bürgi）在6年后，分别发表了独立编制的对数表。当时通过对接近1的底数的大量乘幂运算，来找到指定范围和精度的对数和所对应的真数，当时还没出现有理数幂的概念。1742年William Jones（英语：William Jones (mathematician)）才发表了幂指数概念。按后来人的观点，Jost Bürgi的底数1.0001相当接近自然对数的底数e，而约翰·纳皮尔的底数0.99999999相当接近1/e。实际上不需要做开高次方这种艰难运算，约翰·纳皮尔用了20年时间进行相当于数百万次乘法的计算，Henry Briggs（英语：Henry Briggs (mathematician)）建议纳皮尔改用10为底数未果，他用自己的方法于1624年部份完成了常用对数表的编制。

　　数学中的ln是底数为自然数e的对数函数，即loge。

e和ln之间的转换公式大全如图所示：简单的说就是ln是以e为底的对数函数b=e^a等价于a=lnb。自然对数以常数e为底数的对数。记作lnN。在物理学，生物学等自然科学中有重要的意义。一般表示方法为lnx。数学中也常见以logx表示自然对数。若为了避免与基为10的常用对数lgx混淆，可用“全写”_ex。常数e的含义是单位时间内，持续的翻倍增长所能达到的极限值。扩展资料对数的运算法则：1、log=logM+logN2、log=logM-logN3、logM^n=nlogM4、logb*loga=15、logb=logb÷loga指数的运算法则：1、[a^m]×[a^n]=a^【同底数幂相乘，底数不变，指数相加】2、[a^m]÷[a^n]=a^【同底数幂相除，底数不变，指数相减】3、[a^m]^n=a^【幂的乘方，底数不变，指数相乘】4、[ab]^m=×【积的乘方，等于各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘】高中数学ln的知识点ln表示以e=2.71828182....为底的自然对数的符号。自然对数是以常数e为底数的对数，记作lnN。在物理学，生物学等自然科学中有重要的意义，一般表示方法为lnx。数学中也常见以logx表示自然对数。一般地如果a的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。一般地，函数y=logX，叫做对数函数，它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=a^y。运算法则说明1、ln=lnM+lnN2、ln=lnM-lnN3、ln=nlnM4、ln1=05、lne=1注意：拆开后，M，N需要大于0，没有ln=lnM+lnN和ln=lnM-lnN。以上内容参考百度百科—自然对数lnx换成以e为底换底公式是a^x=e^。①log＝0；②loga＝1；③负数与零无对数．④logab×logba=1；⑤－logaa/b=logcb/a；a^log=N推导：log=N恒等式证明在a0且a≠1，N0时设：当log=t，满足则有a^t=N;a^)=a^t=N;证明完毕：_即“自然对数”，以e为底数的对数通常用于_，而且e还是一个超越数e在科学技术中用得非常多，一般不使用以10为底数的对数。以e为底数，许多式子都能得到简化，用它是最“自然”的，所以叫“自然对数”。e约等于2.71828。高中函数ln公式大全ln=lnM+lnNln=lnM-lnNln=nlnMln1=0lne=1注意，拆开后,M,N需要大于0没有ln=lnM+lnN，和ln=lnM-lnNlnx是e^x的反函数，也就是说ln=x求lnx等于多少，就是问e的多少次方等于x.扩展资料：数学领域自然对数用ln表示，前一个字母是小写的L，不是大写的i。ln即自然对数lna=loge?a。以e为底数的对数通常用于ln，而且e还是一个超越数。e在科学技术中用得非常多，一般不使用以10为底数的对数。以e为底数，许多式子都能得到简化，用它是最“自然”的，所以叫“自然对数”。e约等于2.718281828459........自然对数以常数e为底数的对数。记作lnN。在物理学，生物学等自然科学中有重要的意义。一般表示方法为lnx。数学中也常见以logx表示自然对数。若为了避免与基为10的常用对数lgx混淆，可用“全写”_ex。常数e的含义是单位时间内，持续的翻倍增长所能达到的极限值。自然对数的底e是由一个重要极限给出的。我们定义：当n趋于无穷大时，??.e是一个无限不循环小数，其值约等于2.718281828459，它是一个超越数。参考资料：百度百科-LN关于e和ln的基本公式如图所示：简单的说就是ln是以e为底的对数函数b=e^a等价于a=lnb。自然对数以常数e为底数的对数。记作lnN。在物理学，生物学等自然科学中有重要的意义。一般表示方法为lnx。数学中也常见以logx表示自然对数。若为了避免与基为10的常用对数lgx混淆，可用“全写”_ex。常数e的含义是单位时间内，持续的翻倍增长所能达到的极限值。对数函数的运算公式当a0且a≠1时，M0,N0，那么：log=log+log。log=log-log。log=nlog。log=log。换底公式：logM=logM/logA。a^n)=n^a)。对数恒等式：a^logN=N。

读法：洛因LN - 自然对数 数学领域自然对数用In表示，前一个字母是小写的I，不是大写的i。ln 既自然对数 ln a=log (e,a)如果满意，望采纳

请采纳

lim是极限的意思，ln是自然底数的的对数，即log以e为底的对数，e=2.718{后面还有无数位，是无穷不循环小数}

ln是以e为底的常用对数！ln1=0，当然不是ln几就等于几，需要使用科学计算器来计算

ln是以e为底数的对数形式，即log(e)，其中e为自然常量（无理数），值大约为2.7几例e^a=b,即有a=lnb或者log(e)b (一般习惯表示为ln而不是log(e))

ln在数学里表示的是以常数e（无理数，约等于2.71828...）为底的自然对数符号。即lnm=loge(m)其中,log（英语名词：logarithms）表示的是对数运算。当a^b=n时，也可表示为log(a)(n)=b。其中，a叫做“底数”，n叫做“真数”，b叫做“以a为底的n的对数”。log(a)(n)函数叫做对数函数。

数学中ln的基本知识：1、定义：ln(x)表示以e为底的对数，即e的多少次幂等于x。换句话说，ln(x)是指数函数e^y = x 的反函数。2、特性：ln(1) = 0，因为e^0 = 1。ln(e) = 1，因为e^1 = e。ln(x) 的定义域是正实数集合 (0, +∞)，范围是实数集合 (-∞, +∞)。对于任意的正实数x和y，ln(xy) = ln(x) + ln(y)，这被称为ln函数的乘法性质。对于任意的正实数x和y，ln(x/y) = ln(x) - ln(y)，这被称为ln函数的除法性质。对于任意的正实数x和任意实数a，ln(x^a) = a * ln(x)，这被称为ln函数的幂次性质。3、导数与积分：ln(x)的导数是1/x，即 d(ln(x))/dx = 1/x。这意味着在微积分中，我们可以使用ln函数来求解一些复杂函数的导数。ln(x) 的不定积分是x * ln(x) - x + C，其中C是常数。这被称为ln函数的积分形式。4、应用：自然对数在数学、工程、物理、统计学等领域有广泛的应用，如概率论中的信息论、微积分中的最优化问题等。ln函数也常用于描述随机事件的概率，比如在指数分布中。在数学中ln是自然对数以e为底的对数的表示方式1、定义域：ln函数的定义域是正实数集(0, +∞)，即只能对正实数取对数。ln(x) 中的 x 不能等于或小于零。2、基本性质：ln函数是单调递增的，在定义域内任意两个正实数 a 和 b，如果 a > b，则 ln(a) > ln(b)。3、值域：ln函数的值域是负无穷到正无穷，即 ln(x) 可以取任意实数值。4、对数运算规律：ln函数满足一些常用的对数运算规律，比如 ln(ab) = ln(a) + ln(b) 和 ln(a^k) = kln(a)，其中a和b是正实数，k是任意实数。

对数ln就是对数，自然对数以常数e为底数的对数。记作lnN(N>0)。在物理学，生物学等自然科学中有重要的意义。一般表示方法为lnx。数学中也常见以logx表示自然对数。在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的倒数，反之亦然。 这意味着一个数字的对数是必须产生另一个固定数字（基数）的指数。 在简单的情况下，乘数中的对数计数因子。对数的应用对数在数学内外有许多应用。这些事件中的一些与尺度不变性的概念有关。例如，鹦鹉螺的壳的每个室是下一个的大致副本，由常数因子缩放。例如，对数算法出现在算法分析中，通过将算法分解为两个类似的较小问题并修补其解决方案来解决问题。自相似几何形状的尺寸，即其部分类似于整体图像的形状也基于对数。此外，由于对数函数log（x）对于大的x而言增长非常缓慢，所以使用对数标度来压缩大规模科学数据。对数也出现在许多科学公式中，例如Tsiolkovsky火箭方程，Fenske方程或能斯特方程。

对数。自然对数以常数e为底数的对数。记作lnN(N>0)。在物理学，生物学等自然科学中有重要的意义。一般表示方法为lnx。数学中也常见以logx表示自然对数。在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的倒数，反之亦然。 这意味着一个数字的对数是必须产生另一个固定数字（基数）的指数。 在简单的情况下，乘数中的对数计数因子。扩展资料：在1614年开始有对数概念，约翰·纳皮尔以及Jost Bürgi（英语：Jost Bürgi）在6年后，分别发表了独立编制的对数表，当时通过对接近1的底数的大量乘幂运算，来找到指定范围和精度的对数和所对应的真数，当时还没出现有理数幂的概念。1742年William Jones（英语：William Jones (mathematician)）才发表了幂指数概念。按后来人的观点，Jost Bürgi的底数1.0001相当接近自然对数的底数e，而约翰·纳皮尔的底数0.99999999相当接近1/e。实际上不需要做开高次方这种艰难运算，约翰·纳皮尔用了20年时间进行相当于数百万次乘法的计算，Henry Briggs（英语：Henry Briggs (mathematician)）建议纳皮尔改用10为底数未果，他用自己的方法于1624年部份完成了常用对数表的编制。参考资料来源：百度百科-自然对数

高中数学ln的知识点如下：1、对数恒等式：alogaN=N。2、ln即自然对数ln a=loge a，以e为底数的对数通常用于ln，而且e还是一个超越数。e在科学技术中用得非常多，一般不使用以10为底数的对数。3、ln(M/N)=lnM-lnN；ln(MN)=lnM+lnN。4、loge(x)=ln(x)。5、ln是log函数的一种特殊情况，是以10为底的log函数，y=lnx的定义域是x＞0。

对数。自然对数以常数e为底数的对数。记作lnN(N>0)。在物理学，生物学等自然科学中有重要的意义。一般表示方法为lnx。数学中也常见以logx表示自然对数。在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的倒数，反之亦然。 这意味着一个数字的对数是必须产生另一个固定数字（基数）的指数。 在简单的情况下，乘数中的对数计数因子。扩展资料：在1614年开始有对数概念，约翰·纳皮尔以及Jost Bürgi（英语：Jost Bürgi）在6年后，分别发表了独立编制的对数表，当时通过对接近1的底数的大量乘幂运算，来找到指定范围和精度的对数和所对应的真数，当时还没出现有理数幂的概念。1742年William Jones（英语：William Jones (mathematician)）才发表了幂指数概念。按后来人的观点，Jost Bürgi的底数1.0001相当接近自然对数的底数e，而约翰·纳皮尔的底数0.99999999相当接近1/e。实际上不需要做开高次方这种艰难运算，约翰·纳皮尔用了20年时间进行相当于数百万次乘法的计算，Henry Briggs（英语：Henry Briggs (mathematician)）建议纳皮尔改用10为底数未果，他用自己的方法于1624年部份完成了常用对数表的编制。参考资料来源：百度百科-自然对数

高中数学中 ln 即 自然对数。1、自然对数以常数e为底数的对数。记作lnN(N>0)。在物理学，生物学等自然科学中有重要的意义。一般表示方法为lnx。数学中也常见以logx表示自然对数。2、常数e的含义是单位时间内，持续的翻倍增长所能达到的极限值。自然对数的底e是由一个重要极限给出的。我们定义：当n趋于无穷大时，e是一个无限不循环小数，其值约等于2.718281828459…，它是一个超越数。扩展资料：e与π的哲学意义（1）数学讲求规律和美学，可是圆周率π和自然对数e那样基本的常量却那么混乱，就如同两个“数学幽灵”。人们找不到π和e的数字变化的规律，可能的原因：例如：人们用的是十进制，古人掰指头数数，因为是十根指头，所以定下了十进制，而二进制才是宇宙最朴素的进制，也符合阴阳理论，1为阳，0为阴。（2）再例如：人们把π和e与那些规整的数字比较，所以觉得e和π很乱，因此涉及“参照物”的问题。那么，如果把π和e都换算成最朴素的二进制，并且把π和e这两个混乱的数字相互比较，就会发现一部分数字规律，e的小数部分的前17位与π的小数部分的第5-21位正好是倒序关系，这么长的倒序，或许不是巧合。（3）说明[ ]符号内为17位倒序区。二进制π取部分值为11.0010[01000011111101101]010100010001000010110100011二进制e取部分值为10.[10110111111000010]101000101100010100010101110110101（4）17位倒序区的意义：或许暗示e和π的发展初期可能按照某种彼此相反的规律发展，之后e和π都脱离了这个规律。但是，由于2进制只用0和1来表示数，因而出现相同，倒序相同，栅栏重排相同的情况不足为奇，虽然这种情况不一定是巧合，但思辨性结论不是科学结论，不应该作为科学证据使用。参考资料来源：百度百科 - 自然对数（ln）

“数轴标根法”又称“数轴穿根法” 第一步：通过不等式的诸多性质对不等式进行移项，使得右侧为0。（注意：一定要保证x前的系数为正数） 例如：将x^3-2x^2-x+2>0化为(x-2)(x-1)(x+1)>0 第二步：将不等号换成等号解出所有根。 例如：(x-2)(x-1)(x+1)=0的根为：x1=2，x2=1，x3=-1 第三步：在数轴上从左到右依次标出各根。 例如：-1 1 2 第三步：画穿根线：以数轴为标准，从“最右根”的右上方穿过根，往左下画线，然后又穿过“次右跟”上去，一上一下依次穿过各根。 第四步：观察不等号，如果不等号为“>”，则取数轴上方，穿跟线以内的范围；如果不等号为“<”则取数轴下方，穿跟线以内的范围。 例如： 若求(x-2)(x-1)(x+1)>0的根。 在数轴上标根得：-1 1 2 画穿根线：由右上方开始穿根。 因为不等号威“>”则取数轴上方，穿跟线以内的范围。即：-1<x<1或x>2。

“数轴穿根法”又称“数轴标根法”，定量是奇过偶不过定律。第一步：通过不等式的诸多性质对不等式进行移项，使得右侧为0。（注意：保证X最高次项系数为正）例如：将x^3-2x^2-x+2>0化为(x-2)(x-1)(x+1)>0第二步：将不等号换成等号解出所有根。例如：(x-2)(x-1)(x+1)=0的根为：x1=2，x2=1，x3=-1第三步：在数轴上从左到右依次标出各根。例如：-1 1 2第四步：画穿根线：以数轴为标准，从“最右根”的右上方穿过根，往左下画线，然后又穿过“次右根“上去，一上一下依次穿过各根。第五步：观察不等号，如果不等号为“>”，则取数轴上方，穿跟线以内的范围；如果不等号为“<”则取数轴下方，穿跟线以内的范围。例如：若求(x-2)(x-1)(x+1)>0的根。在数轴上标根得：-1 1 2画穿根线：由右上方开始穿根。因为不等号威“>”则取数轴上方，穿跟线以内的范围。即：-1<x<1或x>2。

奇穿偶不穿即是求分式不等式的根的求法奇偶代表因式的次数利用数轴标跟法遇到根是分数或无理数和遇到整数时的处理方法是一样的,都是在数轴上把这个根的位置标出来奇穿偶不穿中的奇偶指的是分解因式后,某个因数的指数比如对于不等式(X-2)^2(X-3)>0(X-2)的指数是2,是偶数,所以在数轴上画曲线时就不穿过2这个点而(X-3)的指数是1,是奇数,所以在数轴上画曲线时就要穿过3这个点

“数轴标根法”又称“数轴穿根法”第一步：通过不等式的诸多性质对不等式进行移项，使得右侧为0。（注意：一定要保证x前的系数为正数）例如：将x^3-2x^2-x+2>0化为(x-2)(x-1)(x+1)>0第二步：将不等号换成等号解出所有根。例如：(x-2)(x-1)(x+1)=0的根为：x1=2，x2=1，x3=-1第三步：在数轴上从左到右依次标出各根。例如：-1 1 2 第三步：画穿根线：以数轴为标准，从“最右根”的右上方穿过根，往左下画线，然后又穿过“次右跟”上去，一上一下依次穿过各根。第四步：观察不等号，如果不等号为“>”，则取数轴上方，穿跟线以内的范围；如果不等号为“<”则取数轴下方，穿跟线以内的范围。例如：若求(x-2)(x-1)(x+1)>0的根。在数轴上标根得：-1 1 2画穿根线：由右上方开始穿根。因为不等号威“>”则取数轴上方，穿跟线以内的范围。即：-1<x2。

这叫“数轴标根法”●原理：设一个高次不等式的解为X1、X2……Xn,其中X1＜X2＜……＜Xn，则对于任意X＞Xn，不等式恒大于零，既最大根右边的数使不等式恒成立，所以标根从不等式右边标起。（对二次不等式一样适用，但一般我们直接用抛物线的知识做） ●做法: 1.分解因式，把所有X前的系数都变成正的(不用是1,但是得是正的)； 2.画数轴,在数轴上从小到大依次标出所有根； 3.从右上角开始,一上一下依次穿过不等式的根，奇过偶不过(即遇到含X的项是奇次幂就穿过,偶次幂跨过，后面有详细介绍)； 4.注意看看题中不等号有没有等号,有的话还要注意写结果时舍去使使不等式为0的根。 ●例如不等式: x^2-3x+2≤0(最高次项系数一定要为正,不为正要化成正的) ⒈分解因式:(x-1)(x-2)≤0； ⒉找方程(x-1)(x-2)=0的根:x=1或x=2； ⒊画数轴,并把根所在的点标上去； ⒋注意了,这时候从最右边开始,从2的右上方引出一条曲线,经过点2,继续向左画,类似于抛物线,再经过点1,向点1的左上方无限延伸； ⒌看题求解,题中要求求≤0的解,那么只需要在数轴上看看哪一段在数轴及数轴以下即可,观察可以得到:1≤x≤2。 ●高次不等式也一样.比方说一个分解因式之后的不等式: x(x+2)(x-1)(x-3)＞0 一样先找方程x(x+2)(x-1)(x-3)＝0的根 x＝0,x＝1,x＝-2,x＝3 在数轴上依次标出这些点.还是从最右边的一点3的右上方引出一条曲线,经过点3,在1、3之间类似于一个开口向上的抛物线，经过点1；继续向点1的左上方延伸，这条曲线在点0、1之间类似于一条开口向下的曲线，经过点0；继续向0的左下方延伸，在0、-2之间类似于一条开口向上的抛物线，经过点-2；继续向点-2的左上方无限延伸。 方程中要求的是＞0， 只需要观察曲线在数轴上方的部分所取的x的范围就行了。 x＜-2或0＜x＜1或x＞3。 ●⑴遇到根是分数或无理数和遇到整数时的处理方法是一样的,都是在数轴上把这个根的位置标出来； ⑵“奇过偶不过”中的“奇、偶”指的是分解因式后,某个因数的指数是奇数或者偶数； 比如对于不等式(X-2)^2(X-3)＞0 (X-2)的指数是2,是偶数,所以在数轴上画曲线时就不穿过2这个点 而(X-3)的指数是1,是奇数,所以在数轴上画曲线时就要穿过3这个点。

简介： 穿根法又称数轴标根法，是一种数学方法。 运用方法： 1、通过不等式的诸多性质对不等式进行移项，使得右侧为0，并分解因式。 2、将不等号换成等号解出所有根。 3、在数轴上从左到右依次标出各根。 4、画穿根线：以数轴为标准，从最右根的右上方穿过根，往左下画线，然后又穿过次右根，一上一下依次穿过各根。 5、观察不等号，如果不等号为大于，则取数轴上方，穿根线以内的范围；如果不等号为小于，则取数轴下方，穿根线以内的范围。 注意：画穿根线，由右上方开始穿根。穿根前应注意，每项X系数均为正，否则应先则提取负号。改变相应不等号方向，再穿根。

1、数学穿根法口诀。 2、高中数学穿根法。 3、数学穿根法。 4、数学穿根法怎么用。1.简介：穿根法又称数轴标根法，是一种数学方法。 2.运用方法：通过不等式的诸多性质对不等式进行移项，使得右侧为0，并分解因式。 3.将不等号换成等号解出所有根。 4.在数轴上从左到右依次标出各根。 5.画穿根线：以数轴为标准，从最右根的右上方穿过根，往左下画线，然后又穿过次右根，一上一下依次穿过各根。 6.观察不等号，如果不等号为大于，则取数轴上方，穿根线以内的范围。 7.如果不等号为小于，则取数轴下方，穿根线以内的范围。 8.注意：画穿根线，由右上方开始穿根。 9.穿根前应注意，每项X系数均为正，否则应先则提取负号。 10.改变相应不等号方向，再穿根。

呵呵，题目我不会，但方法我找了一下，看看吧，希望对你有帮助“数轴穿根法”又称“数轴标根法” 第一步：通过不等式的诸多性质对不等式进行移项，使得右侧为0，并分解因式。（注意：一定要保证x前的系数为正数） 例如：将x^3-2x^2-x+2>0化为(x-2)(x-1)(x+1)>0 第二步：将不等号换成等号解出所有根。 例如：(x-2)(x-1)(x+1)=0的根为：x1=2，x2=1，x3=-1 第三步：在数轴上从左到右依次标出各根。 例如：-1 1 2 第三步：画穿根线：以数轴为标准，从“最右根”的右上方穿过根，往左下画线，然后又穿过“次右根”上去，一上一下依次穿过各根。 第四步：观察不等号，如果不等号为“>”，则取数轴上方，穿根线以内的范围；如果不等号为“<”则取数轴下方，穿根线以内的范围。 例如： 若求(x-2)(x-1)(x+1)>0的根。 在数轴上标根得：-1 1 2 画穿根线：由右上方开始穿根。 因为不等号威“>”则取数轴上方，穿根线以内的范围。即：-1<x<1或x>2。 穿根前应注意，每项X系数均为正，否则应先则提取负号，改变相应不等号方向，再穿根。例如(2-x)(x-1)(x+1)<0，要先化为(x-2)(x-1)(x+1)>0，再穿根。 穿根法的奇过偶不过定律：就是当不等式中含有有单独的x偶幂项时，如(x^2)或(x^4)时，穿根线是不穿过0点的。但是对于X奇数幂项，就要穿过0点了。还有一种情况就是例如：（X-1)^2.当不等式里出现这种部分时，线是不穿过1点的。但是对于如（X-1)^3的式子，穿根线要过1点。也是奇过偶不过。可以简单记为“奇穿过，偶弹回”或“自上而下，从右到左，奇次跟一穿而过，偶次跟一穿不过”（口诀秘籍嘿嘿）。 还有关于分号的问题：当不等式移项后，可能是分式，同样是可以用穿根法的，直接把分号下面的乘上来，变成乘法式子。继续用穿根法，但是注意，解不能让原来分式下面的式子等于0 典型事例： 第一步：通过不等式的诸多性质对不等式进行移项，使得右侧为0，并分解因式。（注意：一定要保证x前的系数为正数） 例如：将x^3-2x^2-x+2>0化为(x-2)(x-1)(x+1)>0 第二步：将不等号换成等号解出所有根。 例如：(x-2)(x-1)(x+1)=0的根为：x1=2，x2=1，x3=-1 第三步：在数轴上从左到右依次标出各根。 例如：-1 1 2 第三步：画穿根线：以数轴为标准，从“最右根”的右上方穿过根，往左下画线，然后又穿过“次右跟”上去，一上一下依次穿过各根。 第四步：观察不等号，如果不等号为“>”，则取数轴上方，穿跟线以内的范围；如果不等号为“<”则取数轴下方，穿跟线以内的范围。 例如： 若求(x-2)(x-1)(x+1)>0的根。 在数轴上标根得：-1 1 2 画穿根线：由右上方开始穿根。 因为不等号为“>”则取数轴上方，穿跟线以内的范围。即：-1<x<1或x>2。 奇透偶不透即假如有两个解都是同一个数字 这个数字要按照两个数字穿~~~如（x-1)^2=0 两个解都是1 那么穿的时候不要透过1。

穿针引线法,标根分区法.或者叫穿根法,都是一个方法,解高次不等式的一个好技巧,第一:最高次项系数化为正数.保证因式分解后各因式中x的系数为正.第二:将这若干个根按从小到大的顺序标在数轴上,注意是空心点(不能取到)还是实心点(可以取到).第三:按照从右至左,从上至下的顺序画一条曲线,穿过这些点,注意"奇过偶不过"(奇次方的点过,偶次方的点不过).第四:根据第一步整理的不等式的不等号的方向来写出解集,大于号取在数轴上方的区间,小于号取在数轴下方的区间.第五步:批改,得分.

楼主你好！！数轴穿根法”又称“数轴标根法”　　第一步：通过不等式的诸多性质对不等式进行移项，使得右侧为0，并分解因式。（注意：一定要保证x前的系数为正数）　　例如：将x^3-2x^2-x+2>0化为(x-2)(x-1)(x+1)>0　　第二步：将不等号换成等号解出所有根。　　例如：(x-2)(x-1)(x+1)=0的根为：x1=2，x2=1，x3=-1　　第三步：在数轴上从左到右依次标出各根。　　例如：-112　　第三步：画穿根线：以数轴为标准，从“最右根”的右上方穿过根，往左下画线，然后又穿过“次右根”上去，一上一下依次穿过各根。　　第四步：观察不等号，如果不等号为“>”，则取数轴上方，穿根线以内的范围；如果不等号为“<”则取数轴下方，穿根线以内的范围。　　例如：　　若求(x-2)(x-1)(x+1)>0的根。　　在数轴上标根得：-112　　画穿根线：由右上方开始穿根。　　因为不等号威“>”则取数轴上方，穿根线以内的范围。即：-12。　　穿根前应注意，每项X系数均为正，否则应先则提取负号，改变相应不等号方向，再穿根。例如(2-x)(x-1)(x+1)<0，要先化为(x-2)(x-1)(x+1)>0，再穿根。　　穿根法的奇过偶不过定律：就是当不等式中含有有单独的x偶幂项时，如(x^2)或(x^4)时，穿根线是不穿过0点的。但是对于X奇数幂项，就要穿过0点了。还有一种情况就是例如：（X-1)^2.当不等式里出现这种部分时，线是不穿过1点的。但是对于如（X-1)^3的式子，穿根线要过1点。也是奇过偶不过。可以简单记为“奇穿过，偶弹回”或“自上而下，从右到左，奇次跟一穿而过，偶次跟一穿不过”（口诀秘籍嘿嘿）。　　还有关于分号的问题：当不等式移项后，可能是分式，同样是可以用穿根法的，直接把分号下面的乘上来，变成乘法式子。继续用穿根法，但是注意，解不能让原来分式下面的式子等于0　　典型事例：　　第一步：通过不等式的诸多性质对不等式进行移项，使得右侧为0，并分解因式。（注意：一定要保证x前的系数为正数）　　例如：将x^3-2x^2-x+2>0化为(x-2)(x-1)(x+1)>0　　第二步：将不等号换成等号解出所有根。　　例如：(x-2)(x-1)(x+1)=0的根为：x1=2，x2=1，x3=-1　　第三步：在数轴上从左到右依次标出各根。　　例如：-112　　第三步：画穿根线：以数轴为标准，从“最右根”的右上方穿过根，往左下画线，然后又穿过“次右跟”上去，一上一下依次穿过各根。　　第四步：观察不等号，如果不等号为“>”，则取数轴上方，穿跟线以内的范围；如果不等号为“<”则取数轴下方，穿跟线以内的范围。　　例如：　　若求(x-2)(x-1)(x+1)>0的根。　　在数轴上标根得：-112　　画穿根线：由右上方开始穿根。　　因为不等号为“>”则取数轴上方，穿跟线以内的范围。即：-12。　　奇透偶不透即假如有两个解都是同一个数字这个数字要按照两个数字穿~~~如（x-1)^2=0两个解都是1那么穿的时候不要透过1。

楼主你好！！数轴穿根法”又称“数轴标根法”　　第一步：通过不等式的诸多性质对不等式进行移项，使得右侧为0，并分解因式。（注意：一定要保证x前的系数为正数）　　例如：将x^3-2x^2-x+2>0化为(x-2)(x-1)(x+1)>0　　第二步：将不等号换成等号解出所有根。　　例如：(x-2)(x-1)(x+1)=0的根为：x1=2，x2=1，x3=-1　　第三步：在数轴上从左到右依次标出各根。　　例如：-112　　第三步：画穿根线：以数轴为标准，从“最右根”的右上方穿过根，往左下画线，然后又穿过“次右根”上去，一上一下依次穿过各根。　　第四步：观察不等号，如果不等号为“>”，则取数轴上方，穿根线以内的范围；如果不等号为“<”则取数轴下方，穿根线以内的范围。　　例如：　　若求(x-2)(x-1)(x+1)>0的根。　　在数轴上标根得：-112　　画穿根线：由右上方开始穿根。　　因为不等号威“>”则取数轴上方，穿根线以内的范围。即：-12。　　穿根前应注意，每项X系数均为正，否则应先则提取负号，改变相应不等号方向，再穿根。例如(2-x)(x-1)(x+1)<0，要先化为(x-2)(x-1)(x+1)>0，再穿根。　　穿根法的奇过偶不过定律：就是当不等式中含有有单独的x偶幂项时，如(x^2)或(x^4)时，穿根线是不穿过0点的。但是对于X奇数幂项，就要穿过0点了。还有一种情况就是例如：（X-1)^2.当不等式里出现这种部分时，线是不穿过1点的。但是对于如（X-1)^3的式子，穿根线要过1点。也是奇过偶不过。可以简单记为“奇穿过，偶弹回”或“自上而下，从右到左，奇次跟一穿而过，偶次跟一穿不过”（口诀秘籍嘿嘿）。　　还有关于分号的问题：当不等式移项后，可能是分式，同样是可以用穿根法的，直接把分号下面的乘上来，变成乘法式子。继续用穿根法，但是注意，解不能让原来分式下面的式子等于0　　典型事例：　　第一步：通过不等式的诸多性质对不等式进行移项，使得右侧为0，并分解因式。（注意：一定要保证x前的系数为正数）　　例如：将x^3-2x^2-x+2>0化为(x-2)(x-1)(x+1)>0　　第二步：将不等号换成等号解出所有根。　　例如：(x-2)(x-1)(x+1)=0的根为：x1=2，x2=1，x3=-1　　第三步：在数轴上从左到右依次标出各根。　　例如：-112　　第三步：画穿根线：以数轴为标准，从“最右根”的右上方穿过根，往左下画线，然后又穿过“次右跟”上去，一上一下依次穿过各根。　　第四步：观察不等号，如果不等号为“>”，则取数轴上方，穿跟线以内的范围；如果不等号为“<”则取数轴下方，穿跟线以内的范围。　　例如：　　若求(x-2)(x-1)(x+1)>0的根。　　在数轴上标根得：-112　　画穿根线：由右上方开始穿根。　　因为不等号为“>”则取数轴上方，穿跟线以内的范围。即：-12。　　奇透偶不透即假如有两个解都是同一个数字这个数字要按照两个数字穿~~~如（x-1)^2=0两个解都是1那么穿的时候不要透过1。

“数轴穿根法”又称“数轴标根法”第一步：通过不等式的诸多性质对不等式进行移项,使得右侧为0.（注意：一定要保证x前的系数为正数）例如：将x^3-2x^2-x+2>0化为(x-2)(x-1)(x+1)>0第二步：将不等号换成等号解出所有根.例如：(x-2)(x-1)(x+1)=0的根为：x1=2,x2=1,x3=-1第三步：在数轴上从左到右依次标出各根.例如：-112第三步：画穿根线：以数轴为标准,从“最右根”的右上方穿过根,往左下画线,然后又穿过“次右跟”上去,一上一下依次穿过各根.第四步：观察不等号,如果不等号为“>”,则取数轴上方,穿跟线以内的范围；如果不等号为“0的根.在数轴上标根得：-112画穿根线：由右上方开始穿根.因为不等号威“>”则取数轴上方,穿跟线以内的范围.即：-1

是从右向左穿,反正最右边的一个是在数轴上方.对于有重根的时候有点麻烦,原则是奇透偶不透,意思就是重根的时候有奇数个的时候就穿透数轴.偶数的时候就不穿透其实这样说起很麻烦,你可以在解的时候就直接把有重根约掉,这样就不存在重根的问题了

根轴法（零点分段法）　　一、用途：用来解初、高中遇到的高次不等式和分式不等式、整式不等式。　　二、根轴法（也叫零点分段法、穿根法，区间法，数轴标根法）步骤：　　1、标准化：①将不等式全部化为一次因式乘积的形式（若出现的二次因式不能继续分解，则肯定有△<0，根据正负直接消去，但要注意不等号是否变化）；②将各因式最高次项的系数化“+”；③化为一边为0的形式。　　2、求根，并在数轴上标出来（注意能“=”的根用点，不能“=”的根用圈）。　　3、由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点（注意“奇穿偶不穿”即指各因式的指数）。　　4、若不等式（x的系数化“+”后）是“>0”,则找“线”在x轴上方的区间；若不等式是“<0”,则找“线”在x轴下方的区间.奇偶次重根奇穿偶不穿中的奇偶指的是分解因式后,某个因数的指数比如对于不等式(X-2)^2(X-3)^3>0(X-2)的指数是2,是偶数,所以在数轴上画曲线时就不穿过2这个点而(X-3)的指数是3,是奇数,所以在数轴上画曲线时就要穿过3这个点;讲解一下例子，为什么点4是那样穿，约去具体又是怎么约，然后怎么穿。(x-4)^2(x+1)^3(x-2)<0;4是方程(x-4)^2(x+1)^3(x-2)=0偶次根，根据“奇穿偶回”；(x2次-x+1)>0，不等式两边同除以一个正数，当然与不等式等价；

数学中ln的基本知识：1、定义：ln(x)表示以e为底的对数，即e的多少次幂等于x。换句话说，ln(x)是指数函数e^y = x 的反函数。2、特性：ln(1) = 0，因为e^0 = 1。ln(e) = 1，因为e^1 = e。ln(x) 的定义域是正实数集合 (0, +∞)，范围是实数集合 (-∞, +∞)。对于任意的正实数x和y，ln(xy) = ln(x) + ln(y)，这被称为ln函数的乘法性质。对于任意的正实数x和y，ln(x/y) = ln(x) - ln(y)，这被称为ln函数的除法性质。对于任意的正实数x和任意实数a，ln(x^a) = a * ln(x)，这被称为ln函数的幂次性质。3、导数与积分：ln(x)的导数是1/x，即 d(ln(x))/dx = 1/x。这意味着在微积分中，我们可以使用ln函数来求解一些复杂函数的导数。ln(x) 的不定积分是x * ln(x) - x + C，其中C是常数。这被称为ln函数的积分形式。4、应用：自然对数在数学、工程、物理、统计学等领域有广泛的应用，如概率论中的信息论、微积分中的最优化问题等。ln函数也常用于描述随机事件的概率，比如在指数分布中。在数学中ln是自然对数以e为底的对数的表示方式1、定义域：ln函数的定义域是正实数集(0, +∞)，即只能对正实数取对数。ln(x) 中的 x 不能等于或小于零。2、基本性质：ln函数是单调递增的，在定义域内任意两个正实数 a 和 b，如果 a > b，则 ln(a) > ln(b)。3、值域：ln函数的值域是负无穷到正无穷，即 ln(x) 可以取任意实数值。4、对数运算规律：ln函数满足一些常用的对数运算规律，比如 ln(ab) = ln(a) + ln(b) 和 ln(a^k) = kln(a)，其中a和b是正实数，k是任意实数。

高中数学中 ln 即 自然对数。1、自然对数以常数e为底数的对数。记作lnN(N>0)。在物理学，生物学等自然科学中有重要的意义。一般表示方法为lnx。数学中也常见以logx表示自然对数。2、常数e的含义是单位时间内，持续的翻倍增长所能达到的极限值。自然对数的底e是由一个重要极限给出的。我们定义：当n趋于无穷大时，e是一个无限不循环小数，其值约等于2.718281828459…，它是一个超越数。扩展资料：e与π的哲学意义（1）数学讲求规律和美学，可是圆周率π和自然对数e那样基本的常量却那么混乱，就如同两个“数学幽灵”。人们找不到π和e的数字变化的规律，可能的原因：例如：人们用的是十进制，古人掰指头数数，因为是十根指头，所以定下了十进制，而二进制才是宇宙最朴素的进制，也符合阴阳理论，1为阳，0为阴。（2）再例如：人们把π和e与那些规整的数字比较，所以觉得e和π很乱，因此涉及“参照物”的问题。那么，如果把π和e都换算成最朴素的二进制，并且把π和e这两个混乱的数字相互比较，就会发现一部分数字规律，e的小数部分的前17位与π的小数部分的第5-21位正好是倒序关系，这么长的倒序，或许不是巧合。（3）说明[ ]符号内为17位倒序区。二进制π取部分值为11.0010[01000011111101101]010100010001000010110100011二进制e取部分值为10.[10110111111000010]101000101100010100010101110110101（4）17位倒序区的意义：或许暗示e和π的发展初期可能按照某种彼此相反的规律发展，之后e和π都脱离了这个规律。但是，由于2进制只用0和1来表示数，因而出现相同，倒序相同，栅栏重排相同的情况不足为奇，虽然这种情况不一定是巧合，但思辨性结论不是科学结论，不应该作为科学证据使用。参考资料来源：百度百科 - 自然对数（ln）

数学ln即自然对数ln a=loge a。以e为底数的对数通常用于ln,而且e还是一个超越数。e在科学技术中用得非常多，一般不使用以10为底数的对数。简介在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的倒数，反之亦然。这意味着一个数字的对数是必须产生另一个固定数字（基数）的指数。在简单的情况下，乘数中的对数计数因子。更一般来说，乘幂允许将任何正实数提高到任何实际功率，总是产生正的结果，因此可以对于b不等于1的任何两个正实数b和x计算对数。如果a的x次方等于N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm），记作x=loga N。其中，a叫做对数的底数，N叫做真数。对数在数学内外有许多应用。这些事件中的一些与尺度不变性的概念有关。例如，鹦鹉螺的壳的每个室是下一个的大致副本，由常数因子缩放。这引起了对数螺旋。Benford关于领先数字分配的定律也可以通过尺度不变性来解释。对数也与自相似性相关。例如，对数算法出现在算法分析中，通过将算法分解为两个类似的较小问题并修补其解决方案来解决问题。

ln在数学里表示的是以常数e（无理数，约等于2.71828...）为底的自然对数符号。即lnm=loge(m)其中,log （英语名词：logarithms）表示的是对数运算。当a^b=n时，也可表示为log(a)(n)=b。其中，a叫做“底数”，n叫做“真数”，b叫做“以a为底的n的对数”。 log(a)(n)函数叫做对数函数。

对数ln就是对数，自然对数以常数e为底数的对数。记作lnN(N>0)。在物理学，生物学等自然科学中有重要的意义。一般表示方法为lnx。数学中也常见以logx表示自然对数。在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的倒数，反之亦然。 这意味着一个数字的对数是必须产生另一个固定数字（基数）的指数。 在简单的情况下，乘数中的对数计数因子。对数的应用对数在数学内外有许多应用。这些事件中的一些与尺度不变性的概念有关。例如，鹦鹉螺的壳的每个室是下一个的大致副本，由常数因子缩放。例如，对数算法出现在算法分析中，通过将算法分解为两个类似的较小问题并修补其解决方案来解决问题。自相似几何形状的尺寸，即其部分类似于整体图像的形状也基于对数。此外，由于对数函数log（x）对于大的x而言增长非常缓慢，所以使用对数标度来压缩大规模科学数据。对数也出现在许多科学公式中，例如Tsiolkovsky火箭方程，Fenske方程或能斯特方程。

数学中ln是自然对数的意思，自然对数以常数e为底数的对数，记作lnN(N>0)。在物理学，生物学等自然科学中有重要的意义。一般表示方法为lnx。数学中也常见以logx表示自然对数。若为了避免与基为10的常用对数lgx混淆，可用“全写”㏒ex。其中，在1614年开始有对数概念，约翰·纳皮尔以及JostBürgi，在6年后，分别发表了独立编制的对数表。

穿针引线法,又称“数轴穿根法”或“数轴标根法”第一步：通过不等式的诸多性质对不等式进行移项，使得右侧为0。（注意：一定要保证x前的系数为正数）第二步：将不等号换成等号解出所有根。第三步：在数轴上从左到右依次标出各根。第四步：画穿根线：以数轴为标准，从“最右根”的右上方穿过根，往左下画线，然后又穿过“次右跟”上去，一上一下依次穿过各根。第五步：观察不等号，如果不等号为“>”，则取数轴上方，穿跟线以内的范围；如果不等号为“<”则取数轴下方，穿跟线以内的范围。可以简单记为，秘籍口诀：“自上而下，从右到左，奇次根一穿而过，偶次根一穿不过”。扩展资料：“穿针引线法”又称“数轴穿根法”或“数轴标根法”。准确的说，应该叫做“序轴标根法”。序轴：省去原点和单位，只表示数的大小的数轴。序轴上标出的两点中，左边的点表示的数比右边的点表示的数小。当高次不等式f（x）>0（或<0）的左边整式、分式不等式φ（x）/h（x）>0（或<0）的左边分子、分母能分解成若干个一次因式的积（x－a1）（x－a2）?（x－an）的形式，可把各因式的根标在数轴上，形成若干个区间，最右端的区间f（x）、φ（x）/h（x）的值必为正值，从右往左通常为正值、负值依次相间，这种解不等式的方法称为序轴标根法。为了形象地体现正负值的变化规律，可以画一条浪线从右上方依次穿过每一根所对应的点，穿过最后一个点后就不再变方向，这种画法俗称“穿针引线法“。参考资料：穿针引线法-百度百科

穿针引线法,标根分区法.或者叫穿根法,都是一个方法,解高次不等式的一个好技巧,第一:最高次项系数化为正数.保证因式分解后各因式中x的系数为正.第二:将这若干个根按从小到大的顺序标在数轴上,注意是空心点(不能取到)还是实心点(可以取到).第三:按照从右至左,从上至下的顺序画一条曲线,穿过这些点,注意"奇过偶不过"(奇次方的点过,偶次方的点不过).第四:根据第一步整理的不等式的不等号的方向来写出解集,大于号取在数轴上方的区间,小于号取在数轴下方的区间.第五步:批改,得分.

很简单啊 奇过偶不过，从右至左，依次穿过．一定要知道原理吗？会用就好哦！穿针引线法的原理是实数乘（除）法的符号法则：几个因数相乘，如果负因子的个数为奇数，则积为负号；如果负因子的个数为偶数，则积有正号。

序轴标根法:高一的知识,适用于解<因式分解之后的不等式> 例如不等式: x^2-3x+2≤0(最高次项系数一定要为正,不为正要化成正的) 一般步骤: ⒈分解因式:(x-1)(x-2)≤0 ⒉找方程(x-1)(x-2)=0的根:x=1或x=2 ⒊画数轴,并把根所在的点花上去. ⒋注意了,这时候从最右边开始,从2的右上方引出一条曲线,经过点2,继续向做画,类似于抛物线,再经过点1,向点1的左上方无限延伸. ⒌看题求解,题中要求求≤0的解,那么只需要在数轴上看看哪一段在数轴及数轴以下即可,观察可以得到:1≤x≤2 高次不等式也一样.比方说一个分解因式之后的不等式: x(x+2)(x-1)(x-3)>0 一样先找方程x(x+2)(x-1)(x-3)=0的根 x=0,x=1,x=-2,x=3 在数轴上依次标出这些点.还是从最右边的一点3的右上方引出一条曲线,经过点3,在1、3之间类似于一个开口向上的抛物线，经过点1；继续向点1的左上方延伸，这条曲线在点0、1之间类似于一条开口向下的曲线，经过点0；继续向0的左下方延伸，在0、-2之间类似于一条开口向上的抛物线，经过点-2；继续向点-2的左上方无限延伸。 方程中要求的是>0 只需要观察曲线在数轴上方的部分所取的x的范围就行了。 x<-2或0<x<1或x>3

例如不等式(x-1)(x-2)(x-3)>0其最高次系数为正，当x>3时左边每个因式都大于0，则数轴标根法最大根右边标正，依次从右到左，正负交替若最高次系数为负，则标根法的正负就会反过来

穿针引线法,又称“数轴穿根法”或“数轴标根法” 　　第一步：通过不等式的诸多性质对不等式进行移项，使得右侧为0。（注意：一定要保证x前的系数为正数） 　　第二步：将不等号换成等号解出所有根。 　　　第三步：在数轴上从左到右依次标出各根。 　　第四步：画穿根线：以数轴为标准，从“最右根”的右上方穿过根，往左下画线，然后又穿过“次右跟”上去，一上一下依次穿过各根。 　　第五步：观察不等号，如果不等号为“>”，则取数轴上方，穿跟线以内的范围；如果不等号为“<”则取数轴下方，穿跟线以内的范围。 　可以简单记为，秘籍口诀：“自上而下，从右到左，奇次根一穿而过，偶次根一穿不过”。扩展资料：“穿针引线法”又称“数轴穿根法”或“数轴标根法”。准确的说，应该叫做“序轴标根法”。序轴：省去原点和单位，只表示数的大小的数轴。序轴上标出的两点中，左边的点表示的数比右边的点表示的数小。当高次不等式f（x）>0（或<0）的左边整式、分式不等式φ（x）/h（x）>0（或<0）的左边分子、分母能分解成若干个一次因式的积（x－a1）（x－a2）…（x－an）的形式，可把各因式的根标在数轴上，形成若干个区间，最右端的区间f（x）、 φ（x）/h（x）的值必为正值，从右往左通常为正值、负值依次相间，这种解不等式的方法称为序轴标根法。为了形象地体现正负值的变化规律，可以画一条浪线从右上方依次穿过每一根所对应的点，穿过最后一个点后就不再变方向，这种画法俗称“穿针引线法“。参考资料：穿针引线法-百度百科

穿根法　　“数轴穿根法”又称“数轴标根法”　　第一步：通过不等式的诸多性质对不等式进行移项，使得右侧为0。（注意：一定要保证x前的系数为正数）　　例如：将x^3-2x^2-x+2>0化为(x-2)(x-1)(x+1)>0　　第二步：将不等号换成等号解出所有根。　　例如：(x-2)(x-1)(x+1)=0的根为：x1=2，x2=1，x3=-1　　第三步：在数轴上从左到右依次标出各根。　　例如：-112　　第三步：画穿根线：以数轴为标准，从“最右根”的右上方穿过根，往左下画线，然后又穿过“次右跟”上去，一上一下依次穿过各根。　　第四步：观察不等号，如果不等号为“>”，则取数轴上方，穿跟线以内的范围；如果不等号为“　　例如：　　若求(x-2)(x-1)(x+1)>0的根。　　在数轴上标根得：-112　　画穿根线：由右上方开始穿根。　　因为不等号威“>”则取数轴上方，穿跟线以内的范围。即：-12。　　穿根前应注意，每项X系数均为正，否则应先则提取负号，改变相应不等号方向，再穿根。例如(2-x)(x-1)(x+1)0，再穿根。　　穿根法的奇过偶不过定律：就是当不等式中含有有单独的x偶幂项时，如(x^2)或(x^4)时，穿根线是不穿过0点的。但是对于X奇数幂项，就要穿过0点了。还有一种情况就是例如：（X-1)^2.当不等式里出现这种部分时，线是不穿过1点的。但是对于如（X-1)^3的式子，穿根线要过1点。也是奇过偶不过。可以简单记为“奇穿过，偶弹回”。　　还有关于分号的问题：当不等式移项后，可能是分式，同样是可以用穿根法的，直接把分号下面的乘上来，变成乘法式子。继续用穿根法，但是注意，解不能让原来分式下面的式子等于0