高等数学 收敛函数和发散函数的区别？

收敛加发散等于发散，收敛级数（convergentseries）是柯西于1821年引进的，它是指部分和序列的极限存在的级数，收敛级数分条件收敛级数和绝对收敛级数两大类。 发散级数指不收敛的级数。一个数项级数如果不收敛，就称为发散，此级数称为发散级数。

收敛+发散=发散收敛+收敛=收敛发散+发散= 可能收敛，可能发散

微积分 无穷级数 两个级数一个收敛一个发散，相加一定发散希望能帮到你，望采纳，谢谢^_^

是的。简单计算一下即可

收敛+收敛=收敛 收敛+发散=发散 发散+发散=发散或收敛

收敛，发散，可能收敛、也可能发散比如说，一个发散的级数，加上一个与之正好为相反数的级数【1/n与-1】,结果就是收敛的

一定发散。【反证法】假设∑(un+vn)收敛由于∑un收敛，vn= (un+vn)-un所以，∑vn是收敛的，与∑vn发散矛盾。

我估计你一时看错了。收敛+收敛=收敛收敛+发散=发散发散+发散=不确定。你这个问题合在一起是发散的。可以通过比较审敛法的极限形式，和调和级数比较，一般项的比值的极限是1lim{[(2/3)^n+1]/n}/(1/n)=lim[(2/3)^n+1]=0+1=1因此和调和级数同敛散，调和级数发散，因此该级数发散。

简单计算一下即可，答案如图所示

发散加发散是发散或收敛，发散级数指不收敛的级数，一个数项级数如果不收敛，就称为发散，此级数称为发散级数，一个函数项级数如果在（各项的定义域内）某点不收敛，就称在此点发散。收敛级数（convergentseries）是柯西于1821年引进的，它是指部分和序列的极限存在的级数。基本简介发散指光线等由一点向四周散开;中医指用发汗的药物把体内的邪气散出去。语出《参同契》卷上:"潜潭见象，发散清光。"基本解释[光线等] 由一点向四周散开。发散透镜。中医指用发汗的药物把体内的热散出去。散开(如由一个共同中心向外延伸的几条直线),数学上的发散状态。中医学术语。发散是指邪气侵入体表时通过解表散邪的方法而达到发汗祛邪的目的。收敛是一个经济学、数学名词，是研究函数的一个重要工具，是指会聚于一点，向某一值靠近。收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛。如果一个级数是收敛的，这个级数的项一定会趋于零。因此，任何一个项不趋于零的级数都是发散的。不过，收敛是比这更强的要求：不是每个项趋于零的级数都收敛。数列收敛的极限存在准则数列{Xn}收敛的充分必要条件是：对于任意给定的正数ε，存在着这样的正整数N，使得当m>N,n>N时就有|Xn-Xm|<ε。柯西极限存在准则又叫柯西审敛原理，给出了数列收敛的充分必要条件。这个准则的几何意义表示，数列{Xn}收敛的充分必要条件是:对于任意给定的正数ε，在数轴上一切具有足够大号码的点Xn中，任意两点间的距离小于ε。在直接使用单调有界原理证明递推数列的过程中，要验证它的有界性和单调性，通常需要先计算几项来观察可能的变化规律，然后再进行验证。

收敛和发散的四则关系是：有极限（极限不为无穷）就是收敛，没有极限（极限为无穷）就是发散。例如：f（x）=1/x 当x趋于无穷是极限为0，所以收敛。f（x）= x 当x趋于无穷是极限为无穷，即没有极限，所以发散。如果一个级数是收敛的，这个级数的项一定会趋于零。因此，任何一个项不趋于零的级数都是发散的。不过，收敛是比这更强的要求：不是每个项趋于零的级数都收敛。其中一个反例是调和级数。收敛与发散的判断其实简单来说就是看极限存不存在，当n无穷大时，判断Xn是否是常数,是常数则收敛，加减的时候把高阶的无穷小直接舍去，乘除的时候，用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来代。

有极限（极限不为无穷）就是收敛，没有极限（极限为无穷）就是发散。例如：f（x）=1/x 当x趋于无穷是极限为0，所以收敛。f（x）= x 当x趋于无穷是极限为无穷，即没有极限，所以发散。在数学分析中，与收敛（convergence)相对的概念就是发散(divergence)。扩展资料：如果一个级数是收敛的，这个级数的项一定会趋于零。因此，任何一个项不趋于零的级数都是发散的。不过，收敛是比这更强的要求：不是每个项趋于零的级数都收敛。其中一个反例是调和级数。调和级数的发散性被中世纪数学家奥里斯姆所证明。一般的级数u1+u2+...+un+...它的各项为任意级数如果级数Σu各项的绝对值所构成的正项级数Σ∣un∣收敛则称级数Σun绝对收敛经济学中的收敛，分为绝对收敛和条件收敛条件收敛指的是技术给定，其他条件一样的话，人均产出低的国家，相对于人均产出高的国家，有着较高的人均产出增长率，一个国家的经济在远离均衡状态时，比接近均衡状态时，增长速度快。一般的级数u1+u2+...+un+...，它的各项为任意级数，如果级数Σu各项的绝对值所构成的正项级数Σ∣un∣收敛，则称级数Σun绝对收敛。如果级数Σun收敛，而Σ∣un∣发散，则称级数Σun条件收敛。

对比书上概念

不可以。简单计算一下即可

收敛的定义是一个序列或函数会聚于一点，趋向于一个确定的极限值；发散的定义是一个序列或函数没有一个确定的极限值。收敛和发散举例：f（x）=1/x，当x趋于无穷是极限为0，所以收敛。f（x）= x，当x趋于无穷是极限为无穷，即没有极限，所以发散。收敛和发散的判断：1、判断单调性如果函数单调递增或者单调递减，并且无界，则函数发散。如果函数单调递增或者单调递减，并且有界，则函数收敛。2、判断极限如果函数的极限存在且有限，则函数收敛。如果函数的极限不存在或者是无穷大，则函数发散。3、判断级数如果级数的和有限，则函数收敛。如果级数的和为无穷大，则函数发散。4、判断函数的特性如果函数的性质和已知的收敛函数相同，则函数收敛。如果函数的性质和已知的发散函数相同，则函数发散。5、判断函数的导数如果函数的导数在某一区间内存在且有限，则函数在该区间内收敛。如果函数的导数在某一区间内不存在或者是无穷大，则函数在该区间内发散。学好高数的方法：1、课前预习了解老师即将讲什么内容，相应地复习与之相关内容（特别是已经学过的基础知识，因为大学老师讲课的进度很快，基础性的知识一般不会进行现场讲述，基础不好会影响新知识的理解）。2、认真上课注意老师的讲解方法和思路，其分析问题和解决问题的过程，记好课堂笔记，听课是一个全身心投入——听、记、思相结合的过程。3、课后复习当天必须回忆一下老师讲的内容，看看自己记得多少，然后打开笔记、教材，完善笔记，沟通联系，最后完成作业。在记忆的基础上理解，在完成作业中深化，在比较中构筑知识结构的框架。

反证法假设(一个发散级数∑An加上一个收敛级数∑Bn)结果∑(An+Bn)发散不正确。即∑(An+Bn)收敛。那么由∑(An+Bn)收敛，∑Bn收敛，可知∑[(An+Bn)-Bn]收敛，即∑An收敛。与已知矛盾，从而假设不正确，原结论正确。扩展资料：收敛数列的性质1、唯一性。如果数列Xn收敛，每个收敛的数列只有一个极限。2、有界性。定义：设有数列Xn , 若存在M>0，使得一切自然数n，恒有|Xn|<M成立，则称数列Xn有界。3、如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。4、若数列某项起Xn>0（或Xn<0）且{Xn}收敛于a，则a>0（或a<0）。5、收敛数列的子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn|<M。6、若已知一个子数列发散，或有两个子数列收敛于不同的极限值，可断定原数列是发散的。

有界函数不一定收敛，无界函数一定发散。有界和收敛是2个不同的概念，很多教材上都可以看到相关内容的。什么叫摆动数列，是振荡的意思么？收敛和发散不一定的。单调数列不一定收敛，比如{1/n}和{n}，当n是正整数时，前者单调递减，有下界，收敛；后者单调递增，无上界，发散。这些概念你还是多看看书，多琢磨琢磨琢磨吧。

注意前面的求和符号，因为这个ln2加在里面意思就是被加了n次，每次都加ln2，n趋于无穷，所以就相当于原来的级数加了一个无穷大的数，所以就变成了发散的了

如果拆分的话，两部分都存在即为收敛，有一个不存在就是发散

前段时间，公司组织了两天的业务培训，主讲老师说了一个关于开放和闭合的话题。简单的概括就是，我要登门拜访，请问您什么时候有空，这个问题属于开放式;我要登门拜访，请问您明天上午有空，还是下午有空，这个问题属于闭合式。同一个问题，不同的问法直接影响到邀约的成功率。这类问题与之对应的是高等数学关于发散和收敛的理论知识。大学主讲经济学的老师是一位年轻貌美的副教授，现如今已是博士生导师。当时她说过一句令我记忆犹新的话，经管类专业离不开高等数学和西方经济学，能用数字论证的观点更接近科学。下面简单说说收敛和发散，说实话我有十多年没碰这类知识，均是模糊的回忆，严谨度有待考证。但是，无论我说的是对是错，请务必重视这两个词，其重要性足矣改变一个人的运气。收敛简单的例题是趋于无穷小或者无穷大,最终结果总是逼近于某一个数值。例如Y=1/X，当X一点点增大到无穷大时Y趋向于0。简单描述如下：当X取值为1，2，4，5，100，10000，1000000，Y等于1，0.5，0.25，0.2，0.01，0.0001，后面可以继续无限延伸下去。当X取值大到无限大，Y值的结果越来越趋向于0。收敛越往后数据越集中，最后趋于某个具体数。与之对应的发散是不可能趋于具体数值的，结果是无限增大（减小）或是震荡的。例如Y=X+1，当X取值为1，2，4，5，100，10000，1000000,Y等于2，3，5，6，101，10001，1000001，后面的数据依旧可以继续无限延伸下去。当X取值大到无限大时，Y值越来越趋向于无穷大，但是没有一个具体数值。收敛也可能是趋于无穷大或无穷小,但是结果总是逼近于某一个数值，发散是趋向于无穷大时并不会无限地近于一个具体的数值，这是两者最明显的区别。有没有学过高等数学不是关键，认真的看一遍上文算式，再拿一些数字套入，在内心深处体会到我说的有道理即可。为了便于理解，简单回顾一下《西游记》片段。孙悟空被压在五行山下，身居狭隘的石头缝隙之间五百年。对于孙悟空来说，身体所处的空间无法再大，也无法再小，趋向于一个固定大小的空间，可视为收敛。但是孙悟空眼前的一切就不同了，有各种花草树木，偶尔还有鸟儿飞过，蓝天，白云，月亮，太阳，以及遥不可及的星空，这些勾勒出的空间没有边际，是发散的。符合收敛或发散的情形有很多种，两个收敛相加等于收敛，一个收敛和一个发散相加等于发散，两个发散相加等于发散。实际使用时，需要我们尝试着找到一个支点，将收敛和发散区别开来。下面是关于收敛和发散简单的思路应用分析，思路比内容重要。我们点评一个人的性格时，经常会用到开朗，内向等词语。开朗的人，一般不拘小节，大方，能说爱笑，让其他人很容易读懂，与之对应的是发散。内向的人，一般行为严密，寡言少语，让其他很难猜透，与之对应的是收敛。无论你是什么性格的人，可以尝试着使用收敛和发散优化自己的性格。性格内向的人，首先要如实面对，没必要遮掩，性格无法改变，但是可以优化。内向本身是一个模糊不清的概念，不存在好与坏之分。按照上述内敛的算式看，内向的最高等级应该为0，内向程度是一点一点逐步无限接近于0的，这就为我们优化性格带来可能性。该加强时加强一下，该减弱时减弱一下，控制住不要等于0就可以，不然此时的你可能已经不是你了。内向程度不等于零，就意味着向开朗接近了一步。再来说说开朗，开朗和内向一样，也不存在好与坏之分，需要指出的是，开朗往往更容易演变为放任自流(因为发散具有震荡的一面，会漂流)，比内向的人更需要留意自己的言行举止，可以优化的空间更大。最好的办法是不时加入收敛的一面，注重适可而止。完美的性格，应该具有开朗和内向两种特征，至于两者的轻重占比要根据自身情况慢慢摸索确定。在实际操作中，切记收敛和发散都是渐进地向前推进，而不是一下子就达到一个点的硬着陆。在软着陆的过程中，让我们有机会采取不同的策略，使生活变的丰富多彩。实际生活中可以操作的案例非常多，按照上面的思路，不妨您也试一试。(忘却之后就剩上文内容)

就是看极限存不存在了。也就是说当n→∞时，能不能找到一个数，是式子减这个数，然后取绝对值后的值很小很小。

不管是函数还是级数，你只要记得一个原则：发散加发散不一定发散，收敛加收敛一定收敛，发散加收敛一定发散。因为如果一个发散的级数加上它的负级数之和为0，是收敛的。

简单计算一下，答案如图所示

可能。两个发散的级数相加后可以得到收敛和发散两种结果。发散与收敛对于数列和函数来说，是一个极限的概念，有极限（极限不为无穷）就是收敛，没有极限（极限为无穷）就是发散。

先判断这是正项级数还是交错级数　　一、判定正项级数的敛散性　　1.先看当n趋向于无穷大时,级数的通项是否趋向于零（如果不易看出,可跳过这一步）.若不趋于零,则级数发散；若趋于零,则　　2.再看级数是否为几何级数或p级数,因为这两种级数的敛散性是已知的,如果不是几何级数或p级数,则　　3.用比值判别法或根值判别法进行判别,如果两判别法均失效,则　　4.再用比较判别法或其极限形式进行判别,用比较判别法判别,一般应根据通项特点猜测其敛散性,然后再找出作为比较的级数,常用来作为比较的级数主要有几何级数和p级数等.　　二、判定交错级数的敛散性　　1.利用莱布尼茨判别法进行分析判定.　　2.利用绝对级数与原级数之间的关系进行判定.　　3.一般情况下,若级数发散,级数未必发散；但是如果用比值法或根值法判别出绝对级数发散,则级数必发散.　　4.有时可把级数通项拆分成两个,利用“收敛+发散=发散”“收敛+收敛=收敛”判定.　　三、求幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域　　1.若级数幂次是按x的自然数顺序递增,则其收敛半径由或求出,进而可以写出收敛区间,再考虑区间端点处数项级数的敛散性可得幂级数的收敛域.　　2.对于缺项幂级数或x的函数的幂级数,可根据比值判别法求收敛半径,也可作代换,换成t的幂级数,再求收敛半径.　　四、求幂级数的和函数与数项级数的和　　1.求幂级数的和函数主要先通过幂级数的代数运算、逐项微分、逐项积分等性质将其化为几何级数的形式,再求和.　　2.求数项级数的和,可利用定义求出部分和,再求极限；或转化为幂级数的和函数在某点的函数值.　　五、将函数展开为傅里叶级数　　将函数展开为傅里叶级数时需根据已有公式求出傅里叶系数,这时可根据函数的奇偶性简化系数的计算,然后再根据收敛性定理写出函数与其傅里叶级数之间的关系.

是的，添加有限项是不会影响级数的敛散性的。你说的那个一个收敛的级数加一个发散的级数发散，是因为收敛的级数加了无限项，因为级数是0到无穷，所以是无穷项

(6)如图，后项与前项的比的极限为 1/4，所以级数收敛。

收敛和和极限存在是不一样的意思，发散和极限不存在是不一样的意思。一、1、收敛：收敛是指会聚于一点，向某一值靠近。2、极限存在：存在左右极限且左极限等于右极限函数连续函数的值等于该点处极限值。二、1、发散：与收敛相对的概念就是发散。2、极限不存在：极限不存在一般是指没有确定的值，包括极限为无穷大。扩展资料：极限的性质1、唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。2、有界性：如果一个数列"收敛‘（有极限），那么这个数列一定有界。但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。例如数列：“1，-1，1，-1，……，(-1)n+1”3、保号性：若（或<0），则对任何m∈(0,a)（a<0时则是m∈(a,0)），存在N>0，使n>N时有（相应的xn<m）。4、保不等式性：设数列{xn}与{yn}均收敛。若存在正数N，使得当n>N时有xn≥yn，则（若条件换为xn>yn，结论不变）。5、和实数运算的相容性：譬如：如果两个数列{xn}，{yn}都收敛，那么数列{xn+yn}也收敛，而且它的极限等于{xn}的极限和{yn}的极限的和。6、与子列的关系：数列{xn}与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限；数列{xn}收敛的充要条件是：数列{xn}的任何非平凡子列都收敛。参考资料来源：搜狗百科-收敛参考资料来源：搜狗百科-发散参考资料来源：搜狗百科-极限参考资料来源：搜狗百科-函数极限

不是。结果都不一定，有可能发散也有可能收敛，发散乘发散、发散乘收敛、发散加发散、收敛乘收敛的结果都不一定。

两个收敛级数相加减得到新级数的一定收敛.换言之,两个收敛级数可以逐项相加或逐项相减不改变敛散性. 两个发散级数相加减得到新级数可能收敛,也可能发散.例如,级数∑1/（n）与级数∑-1/（n）相加以后得到的新级数就是收敛的；而级数∑1/（n）与级数∑1/（n）相加得到的级数就是发散的. 一个发散一个收敛相加减得到新级数的一定发散.这个可以用级数收敛的定义直接证明.

收敛加发散等于发散，收敛级数（convergentseries）是柯西于1821年引进的，它是指部分和序列的极限存在的级数，收敛级数分条件收敛级数和绝对收敛级数两大类。发散级数指不收敛的级数。一个数项级数如果不收敛，就称为发散，此级数称为发散级数。

收敛级数的基本性质（同济《高等数学》第五版下册189页性质2）： 如果级数∑Un，∑Vn都收敛，则∑(Un±Vn)也收敛，且∑(Un±Vn)=∑Un±∑Vn 依这条性质，使用反证法就可以证明了。 证：反设∑(An+Bn)收敛，∵∑An收敛，∴∑[(An+Bn)-An]=∑Bn收敛，与已知∑Bn发散矛盾，∴∑(An+Bn)发散。

收敛+发散=发散 收敛+收敛=收敛 发散+发散= 可能收敛,可能发散

收敛+收敛=收敛 收敛+发散=发散 发散+发散=发散或收敛

收敛，发散，可能收敛、也可能发散比如说，一个发散的级数，加上一个与之正好为相反数的级数【1/n与-1】,结果就是收敛的

发散乘发散、发散乘收敛、发散加发散、收敛乘收敛的结果都不一定，有可能发散也有可能收敛。一个函数项级数如果在（各项的定义域内）某点不收敛，就称在此点发散，此点称为该级数的发散点。按照通常级数收敛与发散的定义，发散级数是没有意义的。收敛级数的基本性质主要有：级数的每一项同乘一个不为零的常数后，它的收敛性不变；两个收敛级数逐项相加或逐项相减之后仍为收敛级数。扩展资料：级数的性质：1、在级数中去掉、加上或改变有限项，不会改变级数的收敛性。2、如果加括号后所成的级数发散，则原级数也发散。3、两个收敛级数逐项相加或逐项相减之后仍为收敛级数。

发散。收敛级数±收敛级数=收敛收敛级数±发散级数=发散发散级数±发散级数=不确定可能发散可能收敛收敛级数的基本性质主要有：级数的每一项同乘一个不为零的常数后，它的收敛性不变；两个收敛级数逐项相加或逐项相减之后仍为收敛级数；在级数前面加上有限项，不会改变级数的收敛性；原级数收敛，对此级数的项任意加括号后所得的级数依然收敛；级数收敛的必要条件为级数通项的极限为0。扩展资料：性质：1、在级数中去掉、加上或改变有限项，不会改变级数的收敛性。2、如果级数、分别收敛于，则级数也收敛，且收敛到。3、设 k 为常数，如果级数收敛于，则级数也收敛，且收敛于。4、如果级数收敛，则必有。5、若级数收敛，则对此级数的项任意加括号后所得的级数仍然收敛，且其和不变。参考资料：百度百科-收敛级数百度百科-发散级数

收敛。收敛与发散判断方法简单来说就是有极限（极限不为无穷）就是收敛，没有极限（极限为无穷）就是发散。收敛与发散的判断其实简单来说就是看极限存不存在，当n无穷大时，判断Xn是否是常数，是常数则收敛，加减的时候，把高阶的无穷小直接舍去，乘除的时候，用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来代。判断函数和数列是否收敛或者发散：1、设数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q(无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|。2、求数列的极限，如果数列项数n趋于无穷时，数列的极限能一直趋近于实数a，那么这个数列就是收敛的﹔如果找不到实数a，这个数列就是发散的。看n趋向无穷大时,Xn是否趋向一个常数,可是有时Xn比较复杂,并不好观察。这种是最常用的判别法是单调有界既收敛。3、加减的时候,把高阶的无穷小直接舍去如1+1/n,用1来代替乘除的时候,用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来如1/n*sin(1/n)用1/n^2来代替。4、收敛数列的极限是唯一的，且该数列一定有界，还有保号性，与子数列的关系一致。不符合以上任何一个条件的数列是发散数列。另外还有达朗贝尔收敛准则、柯西收敛准则、根式判敛法等判断收敛性。

发散加发散是发散或收敛，发散级数指不收敛的级数，一个数项级数如果不收敛，就称为发散，此级数称为发散级数，一个函数项级数如果在（各项的定义域内）某点不收敛，就称在此点发散。收敛级数（convergentseries）是柯西于1821年引进的，它是指部分和序列的极限存在的级数。

发散乘发散、发散乘收敛、发散加发散、收敛乘收敛的结果都不一定，有可能发散也有可能收敛。一个函数项级数如果在（各项的定义域内）某点不收敛，就称在此点发散，此点称为该级数的发散点。按照通常级数收敛与发散的定义，发散级数是没有意义的。收敛级数的基本性质主要有：级数的每一项同乘一个不为零的常数后，它的收敛性不变；两个收敛级数逐项相加或逐项相减之后仍为收敛级数。扩展资料：级数的性质：1、在级数中去掉、加上或改变有限项，不会改变级数的收敛性。2、如果加括号后所成的级数发散，则原级数也发散。3、两个收敛级数逐项相加或逐项相减之后仍为收敛级数。

发散。收敛级数±收敛级数=收敛收敛级数±发散级数=发散发散级数±发散级数=不确定可能发散可能收敛收敛级数的基本性质主要有：级数的每一项同乘一个不为零的常数后，它的收敛性不变；两个收敛级数逐项相加或逐项相减之后仍为收敛级数；在级数前面加上有限项，不会改变级数的收敛性；原级数收敛，对此级数的项任意加括号后所得的级数依然收敛；级数收敛的必要条件为级数通项的极限为0。扩展资料：性质：1、在级数中去掉、加上或改变有限项，不会改变级数的收敛性。2、如果级数、分别收敛于，则级数也收敛，且收敛到。3、设 k 为常数，如果级数收敛于，则级数也收敛，且收敛于。4、如果级数收敛，则必有。5、若级数收敛，则对此级数的项任意加括号后所得的级数仍然收敛，且其和不变。参考资料：百度百科-收敛级数百度百科-发散级数

收敛和发散的四则关系是：有极限（极限不为无穷）就是收敛，没有极限（极限为无穷）就是发散。例如：f（x）=1/x 当x趋于无穷是极限为0，所以收敛。f（x）= x 当x趋于无穷是极限为无穷，即没有极限，所以发散。如果一个级数是收敛的，这个级数的项一定会趋于零。因此，任何一个项不趋于零的级数都是发散的。不过，收敛是比这更强的要求：不是每个项趋于零的级数都收敛。其中一个反例是调和级数。收敛与发散的判断其实简单来说就是看极限存不存在，当n无穷大时，判断Xn是否是常数,是常数则收敛，加减的时候把高阶的无穷小直接舍去，乘除的时候，用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来代。

是发散级数，详情如图所示

1.发散与收敛对于数列和函数来说，它就只是一个极限的概念，一般来说如果它们的通项的值在变量趋于无穷大时趋于某一个确定的值时这个数列或是函数就是收敛的，所以在判断是否是收敛的就只要求它们的极限就可以了.对于证明一个数列是收敛或是发散的只要运用书上的定理就可以了。2.对于级数来说，它也是一个极限的概念，但不同的是这个极限是对级数的部分和来说的，在判断一个级数是否收敛只要根据书上的判别法就行了。3.收敛数列令为一个数列，且a为一个固定的实数，如果对于任意给出的b>0,存在一个正整数n，使得对于任意n>n,有|an-a|,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0。拓展：函数在数学上的定义为给定一个非空的数集A,对A施加对应法则f,记作f（A）,得到另一数集B,也就是B=f（A）.那么这个关系式就叫函数关系式,简称函数。

如果是正项级数，发散加发散的确是发散的。但是本题是正项级数，发散减发散。所以该级数收敛。

收敛与发散判断方法简单来说就是有极限（极限不为无穷）就是收敛，没有极限（极限为无穷）就是发散。收敛与发散的判断其实简单来说就是看极限存不存在，当n无穷大时，判断Xn是否是常数,是常数则收敛，加减的时候把高阶的无穷小直接舍去，乘除的时候，用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来代。扩展资料：注意事项：对于全部级数都可以通用的一些主要方法有柯西收敛准则。那么有关本质是把级数来转换成数列，从而这是一个最强的判别法。柯西收敛准则能成立的时候就有可能是级数收敛的中必要条件，然后就从数项级数的定里中进入。跟着来挖掘出其中一部分里的数列收敛判别法，然后变为余和判别法，用户一定要熟练掌控项数的特征。经常研究项级数的收敛办法：接着就是交错级数里的Leibniz辨别法与Dirichlet辨别法，然后就根据其中的来判定数列是否收敛。参考资料来源：百度百科-收敛参考资料来源：百度百科-发散

发散和收敛简单的说有极限(极限不为无穷)就是收敛，没有极限(极限为无穷)就是发散。例如:f(x)=1/x 当x趋于无穷是极限为0，所以收敛。f(x)= x 当x趋于无穷是极限为无穷，即没有极限，所以发散

收敛加收敛一定收敛。证明：设这两个级数的部分和的序列分别为{ai}和{bi}。现在考察{ai-bi}，对于任意的ε>0：根据柯西性质，我们知道存在N1。收敛的特点：发散乘发散、发散乘收敛、发散加发散、收敛乘收敛的结果都不一定，有可能发散也有可能收敛。一个函数项级数如果在（各项的定义域内）某点不收敛，就称在此点发散，此点称为该级数的发散点。按照通常级数收敛与发散的定义，发散级数是没有意义的。收敛级数的基本性质主要有：级数的每一项同乘一个不为零的常数后，它的收敛性不变；两个收敛级数逐项相加或逐项相减之后仍为收敛级数。

判断收敛和发散方法如下：当n无穷大时，判断Xn是否是常数，是常数则收敛，加减的时候，把高阶的无穷小直接舍去，乘除的时候，用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来代。设数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q成立，就称数列{xn}收敛于a（极限为a），即数列{xn}为收敛。拓展资料：求数列的极限，如果数列项数n趋于无穷时，数列的极限能一直趋近于实数a，那么这个数列就是收敛的；如果找不到实数a，这个数列就是发散的。看n趋向无穷大时，Xn是否趋向一个常数，可是有时Xn比较复杂,并不好观察。这种是最常用的判别法是单调有界既收敛。发散与收敛对于数列和函数来说，它就只是一个极限的概念，一般来说如果它们的通项的值在变量趋于无穷大时趋于某一个确定的值时这个数列或是函数就是收敛的，所以在判断是否是收敛的就只要求它们的极限就可以，对于证明一个数列是收敛或是发散的只要运用定理就可以。收敛的定义方式很好的体现了数学分析的精神实质1、设数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛。2、求数列的极限，如果数列项数n趋于无穷时，数列的极限能一直趋近于实数a，那么这个数列就是收敛的；如果找不到实数a，这个数列就是发散的。看n趋向无穷大时，Xn是否趋向一个常数，可是有时Xn比较复杂，并不好观察。这种是最常用的判别法是单调有界既收敛。3、加减的时候，把高阶的无穷小直接舍去如1+1/n,用1来代替乘除的时候，用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来如1/n*sin(1/n)用1/n^2来代替。4、收敛数列的极限是唯一的，且该数列一定有界，还有保号性，与子数列的关系一致。不符合以上任何一个条件的数列是发散数列。另外还有达朗贝尔收敛准则，柯西收敛准则，根式判敛法等判断收敛性。

发散乘发散、发散乘收敛、发散加发散、收敛乘收敛的结果都不一定，有可能发散也有可能收敛。一个函数项级数如果在（各项的定义域内）某点不收敛，就称在此点发散，此点称为该级数的发散点。按照通常级数收敛与发散的定义，发散级数是没有意义的。收敛级数的基本性质主要有：级数的每一项同乘一个不为零的常数后，它的收敛性不变；两个收敛级数逐项相加或逐项相减之后仍为收敛级数。扩展资料：级数的性质：1、在级数中去掉、加上或改变有限项，不会改变级数的收敛性。2、如果加括号后所成的级数发散，则原级数也发散。3、两个收敛级数逐项相加或逐项相减之后仍为收敛级数。