与数学不等式有关的人

young不等式也就是杨氏不等式。杨氏不等式又称Young不等式 ，Young不等式是加权算术－几何平均值不等式的一种特例，Young不等式也是证明Holder不等式的一个快捷方法。相关信息：杨氏不等式最大的贡献就在于其在Lu1d56空间中的运用，若是排除了这一块未免有点可惜。但考虑到学习的系统性，笔者认为在学《微积分学教程》时，就应该先专注于打好知识体系。Young不等式是加权算术－几何平均值不等式的特例，Young不等式是证明Holder不等式的一个快捷方法。

杨氏不等式： 对正实数a,b,p,q,满足1/p+1/q=1,恒有ab≤1/p*a^p+1/q*b^q,等号成立当且仅当a^p=b^q Holder不等式证明如下： 令xi=ai/(a1^p+a2^p+...+an^p)^(1/p),yi=bi/(b1^q+b2^q+...+bn^q)^(1/q) ,i=1,2,...n,只需证明: x1y1+x2y2+...+xnyn≤1 而根据杨氏不等式 x1y1+x2y2+..+xnyn ≤1/p(x1^p+x2^p+...+xn^p)+1/q(y1^q+y2^q+...+yn^q) =1/p+1/q =1 这就完成了证明 顺便说明 等号成立当且仅当xi^p=yi^q,即 ai^p/(a1^p+a2^p+...+an^p)=bi^q/(b1^q+b2^q+...+bn^q) 即对任意i,j,i≠j,有 (ai/aj)^p=(bi/bj)^q 当p=q=2时立即得到我们熟知的Cauchy不等式的等号成立条件

以下为十大著名不等式：1.柯西施瓦茨不等式柯西-施瓦茨不等式是解析几何中的重要问题之一，它关于内积空间中向量的长度的大小关系问题。不等式形式简明、应用广泛，是高中数学必修内容。2.马尔科夫不等式马尔科夫不等式，满足概率分布函数一般性正态性降低时的许多基本统计量不等式。它主要用于研究随机变量函数与期望之间的关系，是概率论中的一种基本不等式。3.切比雪夫不等式切比雪夫不等式是概率统计学中的一种基本不等式，它是衡量随机变量与其均值之间误差的上界不等式。这个不等式可以用来估计一个数据集的方差。4.霍尔德不等式霍尔德不等式是数学分析中的一种基本不等式，可以用来研究数列和函数的极限问题。不等式具有广泛的应用领域，广泛用于测量不同维度随机向量之间的距离。5.杨氏不等式杨氏不等式是初等代数学中的一种基本不等式，它主要用于证明不等式和解决相关问题。该不等式适用于概率论、数值计算、统计学和其他领域。6.门捷列夫不等式门捷列夫不等式是数学中的一种基本不等式，主要用于研究随机变量与其函数之间的关系。该不等式可以衡量随机变量与期望之间的偏差程度。7.均值不等式均值不等式是初等数学中的基本不等式，被广泛应用于数学分析、不等式证明、以及概率论和统计学等领域中。该不等式主要用于计算或估计函数值的范围。8.菲涅耳不等式菲涅耳不等式是解析几何中的一种基本不等式，提供了构建微积分中的有限不等式的基础。此外还可以解决分析几何或者向量和空间的问题。9.几何调和平均数不等式几何-调和平均数不等式是数学基础中的一种基本不等式，主要用于研究标量和向量的大小关系。该不等式比较简单，适用于高中数学学习。10.哈代克劳斯不等式哈代-克劳斯不等式是初等数学中的基本不等式之一，被广泛应用于数值计算、概率论、统计学和物理学等领域。该不等式可以衡量数据分布的不稳定程度。

1、三角不等式三角不等式，即在三角形中两边之和大于第三边，有时亦指用不等号连接的含有三角函数的式子（这里不作介绍）。三角不等式虽然简单，但却是平面几何不等式里最为基础的结论。2、均值不等式均值不等式，又名平均值不等式、平均不等式，是数学中的一个重要公式。公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数。3、柯西不等式柯西不等式是由大数学家柯西(Cauchy)在研究数学分析中的“流数”问题时得到的。但从历史的角度讲，该不等式应当称为Cauchy-Buniakowsky-Schwarz不等式【柯西-布尼亚科夫斯基-施瓦茨不等式】，因为，正是后两位数学家彼此独立地在积分学中推而广之，才将这一不等式应用到近乎完善的地步。柯西不等式是由柯西在研究过程中发现的一个不等式，其在解决不等式证明的有关问题中有着十分广泛的应用，所以在高等数学提升中非常重要，是高等数学研究内容之一。4、几何平均不等式根号ab,称为几何平均数，这个体现了一个几何关系， 即过一个圆的直径上任意一点做垂线，直径被分开的两部分为a,b, 那么那个垂线在圆内的一半长度就是根号ab,并且 (a+b)/2≥根号ab! 这就是它的几何意思，也是称之为几何平均数的原因。算术-几何平均值不等式，简称算几不等式，是一个常见而基本的不等式，表现了算术平均数和几何平均数之间恒定的不等关系。5、杨氏不等式杨氏不等式又称Young不等式 ，Young不等式是加权算术－几何平均值不等式的特例，Young不等式是证明Holder不等式的一个快捷方法。

1.若b =0，不等式显然成立。若b≠0， ,则该不等式变为设 ， 时，f严格递增， 时，f严格递减，故f(t) f(1)=1-t，得证。 2.如果a>0且b>0，而数p,q满足：1/p+1/q=1，那么a^(1/p)*b^(1/q)≤(1/p)*a+(1/q)*b，当p>1a^(1/p)*b^(1/q)≥(1/p)*a+(1/q)*b，当p<1可以先证明：x>0时，x^α-αx+α-1≤0，当0<α<1时；x^α-αx+α-1≥0，当α>1时；f(x)=x^α-αx+α-1f"(x)=α[x^(α-1)-1],f"(1)=0当0<α<1时;当x∈(0,1);f"(x)>0;当x∈(1,+∞);f"(x)<0;∴f(x)在x=1处取最大值，又f(1)=0，∴f(x)≤0当α>1时，当x∈(0,1)时，f"(x)<0，当x∈(1,+∞)时，f"(x)>0，∴f(x)在x=1处取最小值，又f(1)=0，∴f(x)≥0代入，x=a/b,α=1/p，得f(a/b)=(a/b)^(1/p)-(1/p)*(a/b)+1/p-1当p>1时，即0<α<1：(a/b)^(1/p)-(1/p)*(a/b)+1/p-1≤0即(a/b)^(1/p)≤(1/p)*(a/b)+1/q同时乘以b，得：a^(1/p)*b^(1/q)≤(1/p)*a+(1/q)*b当p<1时，即α<0(p1(0<p<1)(a/b)^(1/p)-(1/p)*(a/b)+1/p-1≥0即(a/b)^(1/p)≥(1/p)*(a/b)+1/q同时乘以b，得：a^(1/p)*b^(1/q)≥(1/p)*a+(1/q)*b证明2：令f（a）=a^p/p+b^q/q-ab，f′（a）=a^（p-1）-b令f′（a）>0，分2种情况1、p>1，a>b^（1/（p-1））f（a）>=f（b^（1/（p-1）））=0即a^p/p+b^q/q>=ab2、0<p<1，a<=b^（1/（p-1））f（a）<=f（b^（1/（p-1）））=0即a^p/p+b^q/q<=ab证毕

考研七个基本不等式包括三角不等式、平均值不等式（Hn≤Gn≤An≤Qn）、二元均值不等式（a^2+b^2≥2ab）、杨氏不等式、柯西不等式、赫尔德不等式等。不等式证明是考研数学考查的重点内容之一，证明方法包括用单调性证明不等式，用中值定理证明不等式，利用凹凸性证明不等式等。考研全流程注意事项1. 熟悉考研的流程，明确报考专业以及目标院校。在考研之前，大学生要先熟悉考研的流程。比如考研的报名资格，考试时间、考研院校的招生信息等。然后明确报考专业以及目标院校。报考专业可以跟大学专业一样，也可以跨专业考研。专业确定之后就是目标院校的选择了。2. 制定备考计划，合理安排复习时间。每个学生决定要考研的时间是不同的。有的学生大一就决定考研，有的学生大三还没想明白要不要考。不管什么时候做决定，决定之后，同学们一定要做一份对应的备考计划，合理安排复习时间，提高复习效率。3. 报名、认定不可错过。大学当中的研究生考试一般10月份在网上报名，11月份到现场认定，也就是拍照、核实信息等。对于这两个时间段，大学生要留意，不要错过报名跟认定时间，否则就得来年再战了。4. 研究生初试。研究生初试时间一般在12月底，初试考两科，每科考试持续3个小时。根据报考的专业不同，考试的科目也不同。有的专业需要考数学，有的专业只考政治、英语跟专业课。5. 研究生复试。初试通过之后，考生可参加研究生复试。研究生复试包括笔试跟面试。笔试主要考察专业课知识，复试考察英语口语与听力、专业课知识以及临场应变能力等。

Young不等式又称杨氏不等式 ，Young不等式是加权算术－几何平均值不等式的特例，Young不等式是证明Holder不等式的一个快捷方法。

考研七个基本不等式包括三角不等式、平均值不等式（Hn≤Gn≤An≤Qn）、二元均值不等式（a^2+b^2≥2ab）、杨氏不等式、柯西不等式、赫尔德不等式等。不等式证明是考研数学考查的重点内容之一，证明方法包括用单调性证明不等式，用中值定理证明不等式，利用凹凸性证明不等式等。考研入学途径有：（一）全日制考研适合人群是应届生。全日制考研要求学员全脱产进行课程学习，课程授课时间一般在周一至周五。对于应届毕业生来说，全日制考研比较合理，因为时间上比较充足，所以方便进行脱产学习。应届本科毕业生就可以考全日制研究生，专科毕业生毕业满2年并且达到与本科毕业同等学力水平也可以报考。（二）在职考研适合人群是有工作经验的人员。在职研究生主要报考方式有专业硕士和同等学力两种，在职研究生专业硕士与全日制实行相同的录取政策，考生需要在通过研究生入学考试之后由院校择优录取入学。在职研究生同等学力是先学后考，一般专科及以上学历人员就可以申请入学，后期结业且学士学位满3年者可以报名参加申硕考试，最终在考试成绩理想且通过答辩的情况下可获得学位证书。

张宇的六个重要不等式：三角不等式；几何平均；算数平均与均方根的不等式；杨氏不等式；柯西不等式；施瓦茨不等式；赫尔德不等式。基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。张宇，启航考研数学老师，从事高等数学教学和考研辅导多年，在全国核心期刊发表论文多篇，一篇入选“2007年全球可持续发展大会”。张宇，博士，《考研数学高等数学18讲》、《考研数学题源探析经典1000题》 的作者。

一般教材上凹凸函数的定义不是这个样子，可推导下，f""(x)＜0，所以f(x)=f(x0)+f"(x0)(x-x0)+f""(ζ)/2(x-x0)^2＜f(x0)+f"(x0)(x-x0)。把x0取作λx+(1-λ)y，由f(x)＜f(x0)+f"(x0)(x-x0)与f(y)＜f(x0)+f"(x0)(y-x0)可得第一个式子。f(x)=lnx，f(x^p)=ln(x^p)=plnx，f(y^q)=qlny，相加即lnx+lny=ln(xy)。

赫尔德不等式有许多证明，主要的想法是杨氏不等式。　　如果||f ||p = 0，那么f μ-几乎处处为零，且乘积fg μ-几乎处处为零，因此赫尔德不等式的左端为零。如果||g||q = 0也是这样。因此，我们可以假设||f ||p > 0且||g||q > 0。　　如果||f ||p = ∞或||g||q = ∞，那么不等式的右端为无穷大。因此，我们可以假设||f ||p和||g||q位于(0,∞)内。　　如果p = ∞且q = 1，那么几乎处处有|fg| ≤ ||f ||∞ |g|，不等式就可以从勒贝格积分的单调性推出。对于p = 1和q = ∞，情况也类似。因此，我们还可以假设p, q ∈ (1,∞)。　　分别用f和g除||f ||p||g||q，我们可以假设：　　我们现在使用杨氏不等式：　　对于所有非负的a和b，当且仅当a = b时等式成立。因此：　　两边积分，得：　　这便证明了赫尔德不等式。　　在p ∈ (1,∞)和||f ||p = ||g||q = 1的假设下，等式成立当且仅当几乎处处有|f |p = |g|q。更一般地，如果||f ||p和||g||q位于(0,∞)内，那么赫尔德不等式变为等式，当且仅当存在α, β > 0（即α = ||g||q且β = ||f ||p），使得：　　μ-几乎处处 (*) ||f ||p = 0的情况对应于(*)中的β = 0。||g||q = 的情况对应于(*)中的α = 0。

holder不等式是数学分析的一条不等式，取名自奥图·赫尔德(Otto Hlder）。这是一条揭示Lp空间相互关系的基本不等式。赫尔德不等式有许多证明，主要的想法是杨氏不等式。具体如图：证明如果||f||p= 0，那么f在μ-几乎处处为零，且乘积fg在μ-几乎处处为零，因此赫尔德不等式的左端为零。如果||g||q=0也是这样。因此，我们可以假设||f||p>0且||g||q>0。如果||f||p= ∞或||g||q=∞，那么不等式的右端为无穷大。因此，我们可以假设||f||p和||g||q位于(0,∞)内。如果p= ∞且q= 1，那么几乎处处有|fg| ≤ ||f||∞|g|，不等式就可以从勒贝格积分的单调性推出。对于p=1和q=∞，情况也类似。因此，我们还可以假设p,q∈ (1,∞)。

答案如上图

如下图：1、赫尔德不等式是数学分析的一条不等式，取名自奥图·赫尔德(Otto Hlder）。奥托·赫尔德，出生于斯图加特，毕业于柏林大学，德国数学家。其著名成就包括赫尔德不等式、若尔当-赫尔德定理、赫尔德条件（或称赫尔德连续）。2、杨氏不等式。在数学上，Young"s不等式，指出：假设 a, b, p 和q 是正实数 ，且有1/p + 1/q = 1 ，那么：等号成立当且仅当 ，因为这时。杨氏不等式是加权算术几何平均值不等式的特例，杨氏不等式是证明赫尔德不等式的一个快捷方法。

考研七个基本不等式包括三角不等式、平均值不等式（Hn≤Gn≤An≤Qn）、二元均值不等式（a^2+b^2≥2ab）、杨氏不等式、柯西不等式、赫尔德不等式等。不等式证明是考研数学考查的重点内容之一，证明方法包括用单调性证明不等式，用中值定理证明不等式，利用凹凸性证明不等式等。对于证明数的大小比较的不等式，转化为同一函数在区间两端点函数(或极 限)值大小的比较，利用函数在区间上的单调性进行证明，对于证明函数大小比较的不等式，转化为同一个函数在区间内的任意一点函数值与区间端点函数(或极 限)值大小的比较，利用函数在区间上的单调性进行证明。考研的基本常识考研初试规定提前15分钟进考场，在监考老师检查完相关证件之后，考生就可以进去考场了，根据自己的准考生号找到自己的座位，注意座位都是固定的，千万一定不可以和他人互换座位。坐下来如果还有想去卫生间的想法，就赶紧去抓紧时间，考试期间如果实在忍不住，可以举手示意，监考老师会陪同你一块去的，就是太浪费时间，考试时间如此宝贵，可浪费不得啊，所以考生最好在考前就解决完毕。

我的是张宇高数辅导讲义,经典不等式有1三角不等式2几何平均 算数平均 与均方根的不等式3杨氏不等式4柯西不等式5施瓦茨不等式6赫尔德不等式

外森比克不等式a,b,c为三角形三边长，S是三角形面积，则有：a^2+b^2+c^2≥(4√3)S证明由海伦公式，三角形面积可表示为：S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)],其中p=(a+b+c)/2则：4S=√[(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)]由于三角形任意两边之和大于第三边，所以根号里各项都是正数，由均值不等式可得：4S=√[(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)]≤√{(a+b+c)([(-a+b+c)+(a-b+c)+(a+b-c)]/3)^3}=√{(a+b+c)[(a+b+c)/3]^3}=(a+b+c)^2/(3√3)=[3(a^2+b^2+c^2)-(a-b)^2-(b-c)^2-(c-a)^2]/(3√3)≤(a^2+b^2+c^2)/(√3)也即4S≤(a^2+b^2+c^2)/(√3)整理得a^2+b^2+c^2≥(4√3)S 外森比克不等式还可以加强为：a^2+b^2+c^2≥(4√3)S+(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2Finsler-Hadriger不等式

　　一般地，用纯粹的大于号“>”、小于号“<”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号（大于或等于号）“≥”、不大于号（小于或等于号）“≤”连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。总的来说，用不等号(<,>,≥,≤,≠)连接的式子叫做不等式. 经典不等式有以下23个：琴生不等式均值不等式绝对值不等式权方和不等式赫尔德不等式闵可夫斯基不等式伯努利不等式舒尔不等式切比雪夫不等式幂平均不等式马尔可夫不等式契比雪夫不等式基本不等式卡尔松不等式几何不等式外森比克不等式克拉克森不等式yu不等式施瓦尔兹不等式卡尔松不等式三角不等式erdos不等式Milosevic不等式等周不等式芬斯拉不等式嵌入不等式杨氏不等式车贝契夫不等式马尔可夫不等式典范类不等式佩多不等式四边形不等式肖刚不等式Arakelov不等式卡拉玛特不等式外森比克不等式宫冈-丘不等式柯西—施瓦茨不等式

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1、三角不等式三角不等式，即在三角形中两边之和大于第三边，有时亦指用不等号连接的含有三角函数的式子（这里不作介绍）。三角不等式虽然简单，但却是平面几何不等式里最为基础的结论。2、均值不等式均值不等式，又名平均值不等式、平均不等式，是数学中的一个重要公式。公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数。3、柯西不等式柯西不等式是由大数学家柯西(Cauchy)在研究数学分析中的“流数”问题时得到的。但从历史的角度讲，该不等式应当称为Cauchy-Buniakowsky-Schwarz不等式【柯西-布尼亚科夫斯基-施瓦茨不等式】，因为，正是后两位数学家彼此独立地在积分学中推而广之，才将这一不等式应用到近乎完善的地步。柯西不等式是由柯西在研究过程中发现的一个不等式，其在解决不等式证明的有关问题中有着十分广泛的应用，所以在高等数学提升中非常重要，是高等数学研究内容之一。4、几何平均不等式根号ab,称为几何平均数，这个体现了一个几何关系， 即过一个圆的直径上任意一点做垂线，直径被分开的两部分为a,b, 那么那个垂线在圆内的一半长度就是根号ab,并且 (a+b)/2≥根号ab! 这就是它的几何意思，也是称之为几何平均数的原因。算术-几何平均值不等式，简称算几不等式，是一个常见而基本的不等式，表现了算术平均数和几何平均数之间恒定的不等关系。5、杨氏不等式杨氏不等式又称Young不等式 ，Young不等式是加权算术－几何平均值不等式的特例，Young不等式是证明Holder不等式的一个快捷方法。

张宇的六个重要不等式：三角不等式；几何平均；算数平均与均方根的不等式；杨氏不等式；柯西不等式；施瓦茨不等式；赫尔德不等式。基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。1、三角不等式三角不等式即在三角形中两边之和大于第三边，是平面几何不等式里最为基础的结论。广义托勒密定理、欧拉定理及欧拉不等式最后都会用这一不等式导出不等关系。2、平均值不等式Hn≤Gn≤An≤Qn被称为平均值不等式，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数，简记为“调几算方”。3、杨氏不等式杨氏不等式又称Young不等式 ，Young不等式是加权算术－几何平均值不等式的特例，Young不等式是证明Holder不等式的一个快捷方法。

1、三角不等式三角不等式，即在三角形中两边之和大于第三边，有时亦指用不等号连接的含有三角函数的式子（这里不作介绍）。三角不等式虽然简单，但却是平面几何不等式里最为基础的结论。2、均值不等式均值不等式，又名平均值不等式、平均不等式，是数学中的一个重要公式。公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数。3、柯西不等式柯西不等式是由大数学家柯西(Cauchy)在研究数学分析中的“流数”问题时得到的。但从历史的角度讲，该不等式应当称为Cauchy-Buniakowsky-Schwarz不等式【柯西-布尼亚科夫斯基-施瓦茨不等式】，因为，正是后两位数学家彼此独立地在积分学中推而广之，才将这一不等式应用到近乎完善的地步。柯西不等式是由柯西在研究过程中发现的一个不等式，其在解决不等式证明的有关问题中有着十分广泛的应用，所以在高等数学提升中非常重要，是高等数学研究内容之一。4、几何平均不等式根号ab,称为几何平均数，这个体现了一个几何关系， 即过一个圆的直径上任意一点做垂线，直径被分开的两部分为a,b, 那么那个垂线在圆内的一半长度就是根号ab,并且 (a+b)/2≥根号ab! 这就是它的几何意思，也是称之为几何平均数的原因。算术-几何平均值不等式，简称算几不等式，是一个常见而基本的不等式，表现了算术平均数和几何平均数之间恒定的不等关系。5、杨氏不等式杨氏不等式又称Young不等式 ，Young不等式是加权算术－几何平均值不等式的特例，Young不等式是证明Holder不等式的一个快捷方法。

1、三角不等式三角不等式，即在三角形中两边之和大于第三边，有时亦指用不等号连接的含有三角函数的式子（这里不作介绍）。三角不等式虽然简单，但却是平面几何不等式里最为基础的结论。2、均值不等式均值不等式，又名平均值不等式、平均不等式，是数学中的一个重要公式。公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数。3、柯西不等式柯西不等式是由大数学家柯西(Cauchy)在研究数学分析中的“流数”问题时得到的。但从历史的角度讲，该不等式应当称为Cauchy-Buniakowsky-Schwarz不等式【柯西-布尼亚科夫斯基-施瓦茨不等式】，因为，正是后两位数学家彼此独立地在积分学中推而广之，才将这一不等式应用到近乎完善的地步。柯西不等式是由柯西在研究过程中发现的一个不等式，其在解决不等式证明的有关问题中有着十分广泛的应用，所以在高等数学提升中非常重要，是高等数学研究内容之一。4、几何平均不等式根号ab,称为几何平均数，这个体现了一个几何关系， 即过一个圆的直径上任意一点做垂线，直径被分开的两部分为a,b, 那么那个垂线在圆内的一半长度就是根号ab,并且 (a+b)/2≥根号ab! 这就是它的几何意思，也是称之为几何平均数的原因。算术-几何平均值不等式，简称算几不等式，是一个常见而基本的不等式，表现了算术平均数和几何平均数之间恒定的不等关系。5、杨氏不等式杨氏不等式又称Young不等式 ，Young不等式是加权算术－几何平均值不等式的特例，Young不等式是证明Holder不等式的一个快捷方法。

杨氏不等式又称Young不等式 ，Young不等式是加权算术－几何平均值不等式的特例，Young不等式是证明Holder不等式的一个快捷方法。

杨氏不等式：对正实数a,b,p,q,满足1/p+1/q=1,恒有ab≤1/p*a^p+1/q*b^q,等号成立当且仅当a^p=b^q Holder不等式证明如下：令xi=ai/(a1^p+a2^p+...+an^p)^(1/p),yi=bi/(b1^q+b2^q+...+bn^q)^(1/q) ，i=1,2,...n,只需证明: x1y1+x2y2+...+xnyn≤1 而根据杨氏不等式 x1y1+x2y2+..+xnyn ≤1/p(x1^p+x2^p+...+xn^p)+1/q(y1^q+y2^q+...+yn^q) =1/p+1/q =1 这就完成了证明 顺便说明 等号成立当且仅当xi^p=yi^q,即 ai^p/(a1^p+a2^p+...+an^p)=bi^q/(b1^q+b2^q+...+bn^q) 即对任意i,j,i≠j,有 (ai/aj)^p=(bi/bj)^q 当p=q=2时立即得到我们熟知的Cauchy不等式的等号成立条件

1、三角不等式三角不等式，即在三角形中两边之和大于第三边，有时亦指用不等号连接的含有三角函数的式子（这里不作介绍）。三角不等式虽然简单，但却是平面几何不等式里最为基础的结论。2、均值不等式均值不等式，又名平均值不等式、平均不等式，是数学中的一个重要公式。公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数。3、柯西不等式柯西不等式是由大数学家柯西(Cauchy)在研究数学分析中的“流数”问题时得到的。但从历史的角度讲，该不等式应当称为Cauchy-Buniakowsky-Schwarz不等式【柯西-布尼亚科夫斯基-施瓦茨不等式】，因为，正是后两位数学家彼此独立地在积分学中推而广之，才将这一不等式应用到近乎完善的地步。柯西不等式是由柯西在研究过程中发现的一个不等式，其在解决不等式证明的有关问题中有着十分广泛的应用，所以在高等数学提升中非常重要，是高等数学研究内容之一。4、几何平均不等式根号ab,称为几何平均数，这个体现了一个几何关系， 即过一个圆的直径上任意一点做垂线，直径被分开的两部分为a,b, 那么那个垂线在圆内的一半长度就是根号ab,并且 (a+b)/2≥根号ab! 这就是它的几何意思，也是称之为几何平均数的原因。算术-几何平均值不等式，简称算几不等式，是一个常见而基本的不等式，表现了算术平均数和几何平均数之间恒定的不等关系。5、杨氏不等式杨氏不等式又称Young不等式 ，Young不等式是加权算术－几何平均值不等式的特例，Young不等式是证明Holder不等式的一个快捷方法。

考研七个基本不等式包括三角不等式、平均值不等式（Hn≤Gn≤An≤Qn）、二元均值不等式（a^2+b^2≥2ab）、杨氏不等式、柯西不等式、赫尔德不等式等。不等式证明是考研数学考查的重点内容之一，证明方法包括用单调性证明不等式，用中值定理证明不等式，利用凹凸性证明不等式等。复习注意事项在复习考研数学的时候，常常会陷入的题海战术，认为自己多做题，见到的题型就多，考试的时候就不慌。但是，忽略了考研数学复习量如此大，一味通过做题见识题型，会占用我们大量宝贵复习时间，从而大大降低了考研数学复习的效率。我们通过题海战术见识题型，不如通过对于题型的理解，多思考，掌握举一反三的能力，才是对于我们复习考研数学最有帮助的。

考研七个基本不等式包括三角不等式、平均值不等式（Hn≤Gn≤An≤Qn）、二元均值不等式（a^2+b^2≥2ab）、杨氏不等式、柯西不等式、赫尔德不等式等。不等式证明是考研数学考查的重点内容之一，证明方法包括用单调性证明不等式，用中值定理证明不等式，利用凹凸性证明不等式等。考研入学途径有：（一）全日制考研适合人群是应届生。全日制考研要求学员全脱产进行课程学习，课程授课时间一般在周一至周五。对于应届毕业生来说，全日制考研比较合理，因为时间上比较充足，所以方便进行脱产学习。应届本科毕业生就可以考全日制研究生，专科毕业生毕业满2年并且达到与本科毕业同等学力水平也可以报考。（二）在职考研适合人群是有工作经验的人员。在职研究生主要报考方式有专业硕士和同等学力两种，在职研究生专业硕士与全日制实行相同的录取政策，考生需要在通过研究生入学考试之后由院校择优录取入学。在职研究生同等学力是先学后考，一般专科及以上学历人员就可以申请入学，后期结业且学士学位满3年者可以报名参加申硕考试，最终在考试成绩理想且通过答辩的情况下可获得学位证书。

考研七个基本不等式包括三角不等式、平均值不等式（Hn≤Gn≤An≤Qn）、二元均值不等式（a^2+b^2≥2ab）、杨氏不等式、柯西不等式、赫尔德不等式等。不等式证明是考研数学考查的重点内容之一，证明方法包括用单调性证明不等式，用中值定理证明不等式，利用凹凸性证明不等式等。考研入学途径有：（一）全日制考研适合人群是应届生。全日制考研要求学员全脱产进行课程学习，课程授课时间一般在周一至周五。对于应届毕业生来说，全日制考研比较合理，因为时间上比较充足，所以方便进行脱产学习。应届本科毕业生就可以考全日制研究生，专科毕业生毕业满2年并且达到与本科毕业同等学力水平也可以报考。（二）在职考研适合人群是有工作经验的人员。在职研究生主要报考方式有专业硕士和同等学力两种，在职研究生专业硕士与全日制实行相同的录取政策，考生需要在通过研究生入学考试之后由院校择优录取入学。在职研究生同等学力是先学后考，一般专科及以上学历人员就可以申请入学，后期结业且学士学位满3年者可以报名参加申硕考试，最终在考试成绩理想且通过答辩的情况下可获得学位证书。

考研七个基本不等式包括三角不等式、平均值不等式（Hn≤Gn≤An≤Qn）、二元均值不等式（a^2+b^2≥2ab）、杨氏不等式、柯西不等式、赫尔德不等式等。不等式证明是考研数学考查的重点内容之一，证明方法包括用单调性证明不等式，用中值定理证明不等式，利用凹凸性证明不等式等。用函数单调性证明不等式：不等式的证明题作为微分的应用经常出现在考研题中。利用函数的单调性证明不等式是不等式证明的基本方法，有时需要两次甚至三次连续使用该方法。其他方法可作为该方法的补充，辅助函数的构造仍是解决问题的关键。考研数学的复习：考研数学是需要我们对基本公式、常考题型等充分掌握的基础上，才能够取得不错的成绩的。所以，建议从暑假才开始复习的朋友，能够通过真题讲解的试题集开始，一章一章地掌握常考知识点和常考题型，要重视参考答案对于试题的讲解，这是我们掌握出题规律和解题技巧的关键。这里要提示一下，我们同学在复习考研数学的时候，常常会陷入的题海战术，认为自己多做题，见到的题型就多，考试的时候就不慌。但是，忽略了考研数学复习量如此大，一味通过做题见识题型，会占用我们大量宝贵复习时间，从而大大降低了考研数学复习的效率。我们通过题海战术见识题型，不如通过对于题型的理解，多思考，掌握举一反三的能力，才是对于我们复习考研数学最有帮助的。

考研七个基本不等式包括三角不等式、平均值不等式（Hn≤Gn≤An≤Qn）、二元均值不等式（a^2+b^2≥2ab）、杨氏不等式、柯西不等式、赫尔德不等式等。不等式证明是考研数学考查的重点内容之一，证明方法包括用单调性证明不等式，用中值定理证明不等式，利用凹凸性证明不等式等。考研入学途径有：（一）全日制考研适合人群是应届生。全日制考研要求学员全脱产进行课程学习，课程授课时间一般在周一至周五。对于应届毕业生来说，全日制考研比较合理，因为时间上比较充足，所以方便进行脱产学习。应届本科毕业生就可以考全日制研究生，专科毕业生毕业满2年并且达到与本科毕业同等学力水平也可以报考。（二）在职考研适合人群是有工作经验的人员。在职研究生主要报考方式有专业硕士和同等学力两种，在职研究生专业硕士与全日制实行相同的录取政策，考生需要在通过研究生入学考试之后由院校择优录取入学。在职研究生同等学力是先学后考，一般专科及以上学历人员就可以申请入学，后期结业且学士学位满3年者可以报名参加申硕考试，最终在考试成绩理想且通过答辩的情况下可获得学位证书。

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张宇的六个重要不等式：三角不等式；几何平均；算数平均与均方根的不等式；杨氏不等式；柯西不等式；施瓦茨不等式；赫尔德不等式。代表作品《考研数学高等数学18讲》。《张宇线性代数9讲》。《考研数学概率论与数理统计9讲》 。《考研数学题源探析经典1000题》 。《张宇考研数学真题大全解》。《张宇考研数学闭关修炼一百八十题》 。《考研数学命题人终极预测8套卷》 。《张宇考研数学最后4套卷》。《概率论与数理统计辅导讲义》。

假设是非负实数，，，那么其中任意小而任意大。　当且仅当a=b时等号成立 Young不等式是加权算术－几何平均值不等式的特例，Young不等式是证明Holder不等式的一个快捷方法

张宇的六个重要不等式：三角不等式；几何平均；算数平均与均方根的不等式；杨氏不等式；柯西不等式；施瓦茨不等式；赫尔德不等式。基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。张宇，启航考研数学老师，从事高等数学教学和考研辅导多年，在全国核心期刊发表论文多篇，一篇入选“2007年全球可持续发展大会”。张宇，博士，《考研数学高等数学18讲》、《考研数学题源探析经典1000题》 的作者。代表作品：《考研数学高等数学18讲》。《张宇线性代数9讲》。《考研数学概率论与数理统计9讲》 。《考研数学题源探析经典1000题》。《张宇考研数学真题大全解》。《张宇考研数学闭关修炼一百八十题》。《考研数学命题人终极预测8套卷》。《张宇考研数学最后4套卷》。《概率论与数理统计辅导讲义》。

考研七个基本不等式包括三角不等式、平均值不等式（Hn≤Gn≤An≤Qn）、二元均值不等式（a^2+b^2≥2ab）、杨氏不等式、柯西不等式、赫尔德不等式等。不等式证明是考研数学考查的重点内容之一，证明方法包括用单调性证明不等式，用中值定理证明不等式，利用凹凸性证明不等式等。考研入学途径有：（一）全日制考研适合人群是应届生。全日制考研要求学员全脱产进行课程学习，课程授课时间一般在周一至周五。对于应届毕业生来说，全日制考研比较合理，因为时间上比较充足，所以方便进行脱产学习。应届本科毕业生就可以考全日制研究生，专科毕业生毕业满2年并且达到与本科毕业同等学力水平也可以报考。（二）在职考研适合人群是有工作经验的人员。在职研究生主要报考方式有专业硕士和同等学力两种，在职研究生专业硕士与全日制实行相同的录取政策，考生需要在通过研究生入学考试之后由院校择优录取入学。在职研究生同等学力是先学后考，一般专科及以上学历人员就可以申请入学，后期结业且学士学位满3年者可以报名参加申硕考试，最终在考试成绩理想且通过答辩的情况下可获得学位证书。

考研七个基本不等式包括三角不等式、平均值不等式（Hn≤Gn≤An≤Qn）、二元均值不等式（a^2+b^2≥2ab）、杨氏不等式、柯西不等式、赫尔德不等式等。不等式证明是考研数学考查的重点内容之一，证明方法包括用单调性证明不等式，用中值定理证明不等式，利用凹凸性证明不等式等。考研入学途径有：（一）全日制考研适合人群是应届生。全日制考研要求学员全脱产进行课程学习，课程授课时间一般在周一至周五。对于应届毕业生来说，全日制考研比较合理，因为时间上比较充足，所以方便进行脱产学习。应届本科毕业生就可以考全日制研究生，专科毕业生毕业满2年并且达到与本科毕业同等学力水平也可以报考。（二）在职考研适合人群是有工作经验的人员。在职研究生主要报考方式有专业硕士和同等学力两种，在职研究生专业硕士与全日制实行相同的录取政策，考生需要在通过研究生入学考试之后由院校择优录取入学。在职研究生同等学力是先学后考，一般专科及以上学历人员就可以申请入学，后期结业且学士学位满3年者可以报名参加申硕考试，最终在考试成绩理想且通过答辩的情况下可获得学位证书。

假设是非负实数，， ，那么等号成立当且仅当 .

赫尔德不等式有许多证明，主要的想法是杨氏不等式。　　如果||f ||p = 0，那么f μ-几乎处处为零，且乘积fg μ-几乎处处为零，因此赫尔德不等式的左端为零。如果||g||q = 0也是这样。因此，我们可以假设||f ||p > 0且||g||q > 0。　　如果||f ||p = ∞或||g||q = ∞，那么不等式的右端为无穷大。因此，我们可以假设||f ||p和||g||q位于(0,∞)内。　　如果p = ∞且q = 1，那么几乎处处有|fg| ≤ ||f ||∞ |g|，不等式就可以从勒贝格积分的单调性推出。对于p = 1和q = ∞，情况也类似。因此，我们还可以假设p, q ∈ (1,∞)。　　分别用f和g除||f ||p||g||q，我们可以假设：　　我们现在使用杨氏不等式：　　对于所有非负的a和b，当且仅当a = b时等式成立。因此：　　两边积分，得：　　这便证明了赫尔德不等式。　　在p ∈ (1,∞)和||f ||p = ||g||q = 1的假设下，等式成立当且仅当几乎处处有|f |p = |g|q。更一般地，如果||f ||p和||g||q位于(0,∞)内，那么赫尔德不等式变为等式，当且仅当存在α, β > 0（即α = ||g||q且β = ||f ||p），使得：　　μ-几乎处处 (*) ||f ||p = 0的情况对应于(*)中的β = 0。||g||q = 的情况对应于(*)中的α = 0。

赫尔德不等式有许多证明，主要的想法是杨氏不等式。如果||f||p= 0，那么f在μ-几乎处处为零，且乘积fg在μ-几乎处处为零，因此赫尔德不等式的左端为零。如果||g||q=0也是这样。因此，我们可以假设||f||p>0且||g||q>0。如果||f||p= ∞或||g||q=∞，那么不等式的右端为无穷大。因此，我们可以假设||f||p和||g||q位于(0,∞)内。如果p= ∞且q= 1，那么几乎处处有|fg| ≤ ||f||∞|g|，不等式就可以从勒贝格积分的单调性推出。对于p=1和q=∞，情况也类似。因此，我们还可以假设p,q∈ (1,∞)。分别用f和g除||f||p||g||q，我们可以假设：我们现在使用杨氏不等式：对于所有非负的a和b，当且仅当时 等式成立。因此：两边积分，得：.这便证明了赫尔德不等式。在p∈ (1,∞)和||f||p= ||g||q= 1的假设下，等式成立当且仅当几乎处处有 。更一般地，如果||f||p和||g||q位于(0,∞)内，那么赫尔德不等式变为等式，当且仅当存在α,β>0（即α= ||g||q且β= ||f||p），使得： μ-几乎处处(*)||f||p= 0的情况对应于(*)中的β=0。||g||q=的情况对应于(*)中的α=0。

琴生不等式均值不等式绝对值不等式权方和不等式赫尔德不等式闵可夫斯基不等式伯努利不等式舒尔不等式切比雪夫不等式幂平均不等式马尔可夫不等式契比雪夫不等式基本不等式卡尔松不等式几何不等式外森比克不等式克拉克森不等式yu不等式施瓦尔兹不等式卡尔松不等式 三角不等式erdos不等式Milosevic不等式等周不等式芬斯拉不等式嵌入不等式杨氏不等式车贝契夫不等式马尔可夫不等式典范类不等式佩多不等式四边形不等式肖刚不等式Arakelov不等式卡拉玛特不等式外森比克不等式宫冈-丘不等式柯西—施瓦茨不等式Gronwall不等式

赫尔德不等式有许多证明，主要的想法是杨氏不等式。　　如果||f ||p = 0，那么f μ-几乎处处为零，且乘积fg μ-几乎处处为零，因此赫尔德不等式的左端为零。如果||g||q = 0也是这样。因此，我们可以假设||f ||p > 0且||g||q > 0。　　如果||f ||p = ∞或||g||q = ∞，那么不等式的右端为无穷大。因此，我们可以假设||f ||p和||g||q位于(0,∞)内。　　如果p = ∞且q = 1，那么几乎处处有|fg| ≤ ||f ||∞ |g|，不等式就可以从勒贝格积分的单调性推出。对于p = 1和q = ∞，情况也类似。因此，我们还可以假设p, q ∈ (1,∞)。　　分别用f和g除||f ||p||g||q，我们可以假设：　　我们现在使用杨氏不等式：　　对于所有非负的a和b，当且仅当a = b时等式成立。因此：　　两边积分，得：　　这便证明了赫尔德不等式。　　在p ∈ (1,∞)和||f ||p = ||g||q = 1的假设下，等式成立当且仅当几乎处处有|f |p = |g|q。更一般地，如果||f ||p和||g||q位于(0,∞)内，那么赫尔德不等式变为等式，当且仅当存在α, β > 0（即α = ||g||q且β = ||f ||p），使得：　　μ-几乎处处 (*) ||f ||p = 0的情况对应于(*)中的β = 0。||g||q = 的情况对应于(*)中的α = 0。打字不易，如满意，望采纳。

考研七个基本不等式包括三角不等式、平均值不等式（Hn≤Gn≤An≤Qn）、二元均值不等式（a^2+b^2≥2ab）、杨氏不等式、柯西不等式、赫尔德不等式等。不等式证明是考研数学考查的重点内容之一，证明方法包括用单调性证明不等式，用中值定理证明不等式，利用凹凸性证明不等式等。考研入学途径有：（一）全日制考研适合人群是应届生。全日制考研要求学员全脱产进行课程学习，课程授课时间一般在周一至周五。对于应届毕业生来说，全日制考研比较合理，因为时间上比较充足，所以方便进行脱产学习。应届本科毕业生就可以考全日制研究生，专科毕业生毕业满2年并且达到与本科毕业同等学力水平也可以报考。（二）在职考研适合人群是有工作经验的人员。在职研究生主要报考方式有专业硕士和同等学力两种，在职研究生专业硕士与全日制实行相同的录取政策，考生需要在通过研究生入学考试之后由院校择优录取入学。在职研究生同等学力是先学后考，一般专科及以上学历人员就可以申请入学，后期结业且学士学位满3年者可以报名参加申硕考试，最终在考试成绩理想且通过答辩的情况下可获得学位证书。

若p和q是共轭指标，那么对于a>0,b>0有a^{1/p}b^{1/q} <= a/p+b/q(利用y=e^x的凸性，由Jensen不等式得到)然后就好办了。如果你要连续的情形，那么取a=|f(x)|^p/||f(x)||_p^pb=|g(x)|^q/||g(x)||_q^q再积分即可。离散的情形类似，取分量再求和。

舒尔（Schur）不等式 说明，对于所有的非负实数x、y、z和正数t，都有：已知x,y,z>=0 则∑(x^t)(x-y)(x-z)>=0 当且仅当x = y = z，或其中两个数相等而另外一个为零时，等号“=”成立。当t是正的偶数时，不等式对所有的实数x、y和z都成立。 舒尔(schur)不等式的证明： 不妨设x>=y>=z ∑x(x-y)(x-z) =x(x-y)(x-z)+y(y-x)(y-z)+z(z-x)(z-y) >=x(x-y)(x-z)+y(y-x)(y-z) >=x(x-y)(y-z)+y(y-x)(y-z) =(x-y)^2(y-z) >=0 t不是1时同理可证 事实上，当t为任意实数时，我们仍可证明Schur不等式成立。 Schur不等式虽不是联赛大纲中规定掌握的不等式，但在联赛不等式证明题中仍能发挥重要作用。 赫尔德不等式 是数学分析的一条 不等式 ，取名自奥图·赫尔德(Otto H?lder)。这是一条揭示L p 空间的相互关系的基本 不等式 ： 设S为测度空间，，及，设f在L p (S)内，g在L q (S)内。则f g在L 1 (S)内，且有 。 若S取作{1,...,n}附计数测度，便得 赫尔德不等式 的特殊情形：对所有实数（或复数）x 1 , ..., x n ; y 1 , ..., y n ，有 。 我们称p和q互为 赫尔德共轭 。 若取S为自然数集附计数测度，便得与上类似的无穷级数 不等式 。 当p = q = 2，便得到柯西-施瓦茨 不等式 。 赫尔德不等式 可以证明L p 空间上一般化的三角 不等式 ，闵可夫斯基 不等式 ，和证明L p 空间是L q 空间的对偶。 [编辑] 备注 在赫尔德共轭的定义中，1/∞意味着零。 如果1 ≤ p，q < ∞，那么||f || p 和||g|| q 表示（可能无穷的）表达式： 以及 如果p = ∞，那么||f || ∞ 表示|f |的本性上确界，||g|| ∞ 也类似。 在 赫尔德不等式 的右端，0乘以∞以及∞乘以0意味着 0。把a > 0乘以∞，则得出 ∞。 [编辑] 证明 赫尔德不等式 有许多证明，主要的想法是杨氏 不等式 。 如果||f || p = 0，那么f μ-几乎处处为零，且乘积fg μ-几乎处处为零，因此 赫尔德不等式 的左端为零。如果||g|| q = 0也是这样。因此，我们可以假设||f || p > 0且||g|| q > 0。 如果||f || p = ∞或||g|| q = ∞，那么 不等式 的右端为无穷大。因此，我们可以假设||f || p 和||g|| q 位于(0,∞)内。 如果p = ∞且q = 1，那么几乎处处有|fg| ≤ ||f || ∞ |g|， 不等式 就可以从勒贝格积分的单调性推出。对于p = 1和q = ∞，情况也类似。因此，我们还可以假设p, q ∈ (1,∞)。 分别用f和g除||f || p ||g|| q ，我们可以假设： 我们现在使用杨氏 不等式 ： 对于所有非负的a和b，当且仅当a p = b q 时等式成立。因此： 两边积分，得： 这便证明了 赫尔德不等式 。 在p ∈ (1,∞)和||f || p = ||g|| q = 1的假设下，等式成立当且仅当几乎处处有|f | p = |g| q 。更一般地，如果||f || p 和||g|| q 位于(0,∞)内，那么 赫尔德不等式 变为等式，当且仅当存在α, β > 0（即α = ||g|| q 且β = ||f || p ），使得： μ-几乎处处 (*) ||f || p = 0的情况对应于(*)中的β = 0。||g|| q = 的情况对应于(*)中的α = 0。 [编辑] 参考文献 Hardy, G.H.; J.E. Littlewood & G. Pólya (1934), Inequalities, Cambridge Univ. Press, ISBN 0521358809 H?lder, O. (1889), "Ueber einen Mittelwerthsatz", Nachr. Ges. Wiss. G?ttingen: 38–47 Kuptsov, L.P. (2001), "H?lder inequality", in Hazewinkel, Michiel, 数学百科全书, 克鲁维尔学术出版社, ISBN 978-1556080104 Rogers, L J. (1888), "An extension of a certain theorem in inequalities", Messenger of math 17 : 145–150 Kuttler, Kenneth (2007), An introduction to linear algebra, Online e-book in PDF format, Brigham Young University 邢家省, Young 不等式 在Lp空间中的应用, 聊城大学学报（自然科学版）. 2007年 第3期, 第20卷 .于2009-10-27访问. 张愿章, Young 不等式 的证明及应用, 河南科学. 2004年 第01期, 第22卷 .于2009-10-27访问. 取自“ http://zh.wikipedia.org/zh-cn/%E8%B5%AB%E5%B0%94%E5%BE%B7%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F ”

Young不等式又称杨氏不等式 ，Young不等式是加权算术－几何平均值不等式的特例，Young不等式是证明Holder不等式的一个快捷方法。

焰色试验属于物理变化。焰色反应属于物理变化，而非化学变化，它并未生成新的物质，这一点是常识题当中最常考到的。焰色反应是物质原子内部电子能级的改变，即原子中的电子能量的变化，不涉及物质结构和化学性质的改变。比如当碱金属及其盐在火焰上灼烧时，焰色反应原子中的电子吸收了能量，从能量较低的轨道跃迁到能量较高的轨道，但处于能量较高轨道上的电子是不稳定的，很快跃迁回能量较低的轨道，这时就将多余的能量以光的形式放出。而放出的光的波长在可见光范围内，因而能使火焰呈现颜色。但由于碱金属的原子结构不同，电子跃迁时能量的变化就不相同，就发出不同波长的光，从焰色反应的实验里所看到的特殊焰色就是光谱谱线的颜色。由此可见，焰色反应的原理其实就是电子跃迁。常见的焰色反应及口诀钾紫钡黄绿，钠黄锂紫红；铷紫钙砖红，铜绿锶洋红。即钾离子焰色反应为浅紫色，钡离子焰色反应为黄绿色，钠离子焰色反应为黄色，锂离子焰色反应为紫红色，铷离子焰色反应为紫色，钙离子焰色反应为砖红色，铜离子焰色反应为绿色，锶离子焰色反应为洋红色。

焰色反应是物理变化。它并未生成新物质，焰色反应是物质原子内部电子能级的改变，通俗的说是原子中的电子能量的变化，不涉及物质结构和化学性质的改变。焰色反应是某些金属或它们的挥发性化合物在无色火焰中灼烧时使火焰呈现特征的颜色的反应。有些金属或它们的化合物在灼烧时能使火焰呈特殊颜色。扩展资料：一、焰色反应原因当碱金属及其盐在火焰上灼烧时，原子中的电子吸收了能量，从能量较低的轨道跃迁到能量较高的轨道，但处于能量较高轨道上的电子是不稳定的，很快跃迁回能量较低的轨道，这时就将多余的能量以光的形式放出。而放出的光的波长在可见光范围内（波长为400nm～760nm），因而能使火焰呈现颜色。但由于碱金属的原子结构不同，电子跃迁时能量的变化就不相同，就发出不同波长的光，从焰色反应的实验里所看到的特殊焰色就是光谱谱线的颜色。每种元素的光谱都有一些特征谱线,发出特征的颜色而使火焰着色，根据焰色可以判断某种元素的存在.如焰色洋红色含有锶元素，焰色蓝绿色含有铜元素，焰色黄色含有钠元素，焰色紫色含有钾元素，砖红色则含有钙元素等。二、实验注意事项实验过程中，对于未知液体，利用焰色反应检验离子，因为溶液中可能会含有其他有毒物质，加热后可能会挥发出来，或者加热时可能生成有毒物质，会可能会对实验人员造成伤害。参考资料来源：百度百科-焰色反应

海水溶解氧影响因素海洋生物的多少、海水的深度、海底植物的多少、人类的污染、温度越高，气体的溶解度越低。海水：海水是一种流体，永远处于不停地运动之中，海水运动使海洋中的物质、能量的循环有较高的速率。海水水体以及海洋中的各种组成物质，构成了对人类生存和发展有着重要意义的海洋环境。海水运动是海洋环境的核心内容，主要由四部分构成:海水运动形式;洋流的成因;表层洋流的分布;洋流对地理环境的影响。波浪海水受海风的作用和气压变化等影响，促使它离开原来的平衡位置，而发生向上、向下、向前和向后方向运动。这就形成了海上的波浪。波浪是一种有规律的周期性的起伏运动。海水运动图片集萃当波浪涌上岸边时，由于海水深度愈来愈浅，下层水的上下运动受到了阻碍，受物体惯性的作用，海水的波浪一浪叠一浪，越涌越多，一浪高过一浪。与此同时，随着水深的变浅，下层水的运动，所受阻力越来越大，以至于到最后，它的运动速度慢于上层的运动速度，受惯性作用，波浪最高处向前倾倒，摔到海滩上，成为飞溅的浪花。海流对海洋中多种物理过程、化学过程、生物过程和地质过程，以及海洋上空的气候和天气的形成及变化，都有影响和制约的作用，故了解和掌握海流的规律、大尺度海-气相互作用和长时期的气候变化，对渔业、航运、排污和军事等都有重要意义。洋流的形成除了受上面这些因素影响外，还受到陆地形状和地转偏向力影响，陆地形状和地转偏向力会迫使洋流在运动过程中，洋流的流动方向发生改变。洋流形成是受多种因素综合作用的结果，这使洋流的分布很复杂，但也是有一定规律的。