数学：如何证明三角形全等、相似；如何证明是平行四边形？

证明平行四边形的几种方法如下：1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。条件3仅在平面四边形时成立，如果不是平面四边形，即使是两组对边分别相等的四边形，也不是平行四边形。平行四边形性质有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，包括长方形、菱形、正方形和一般平行四边形，其边与边、角与角、对角线之间存在着各种各样的关系，即是平行四边形性质定理。对于平面上任何一点，都存在一条能将平行四边形平分为两个面积相等图形、并穿过该点的线；四边边长的平方和等于两条对角线的平方和。

要证明一个四边形是平行四边形，需要证明以下两个条件：对边平行：即四边形的对边两两平行。2. 对角线互相平分：即四边形的对角线互相平分。下面详细介绍这两个条件的证明方法：对边平行的证明方法：方法一：使用平行线的性质如果四边形的两组对边分别平行，那么可以使用平行线的性质来证明。具体来说，可以通过证明对边之间的夹角相等来证明对边平行。具体步骤如下：（1）画出四边形，并标出各边的名称。（2）找出两组对边，分别标记为AB和CD，以及BC和DA。（3）通过角度的计算，证明∠A=∠C，∠B=∠D。（4）如果∠A=∠C，∠B=∠D，则可以得出AB和CD平行，BC和DA平行。方法二：使用向量的性质如果四边形的各边可以表示为向量，那么可以使用向量的性质来证明对边平行。具体来说，如果两组对边的向量相等或相反，那么对边平行。具体步骤如下：（1）画出四边形，并标出各边的名称。（2）将各边表示为向量，例如AB表示为向量a，BC表示为向量b，以此类推。（3）计算向量a和向量c的差，以及向量b和向量d的差。（4）如果向量a-c和向量b-d相等或相反，则可以得出AB和CD平行，BC和DA平行。2. 对角线互相平分的证明方法：方法一：使用三角形的性质如果四边形的对角线互相平分，那么可以使用三角形的性质来证明。具体来说，可以通过证明四个三角形的两个角相等来证明对角线互相平分。具体步骤如下：（1）画出四边形，并标出各边的名称。（2）连接对角线AC和BD，将四边形分成四个三角形。（3）通过角度的计算，证明∠AEC=∠BDC，∠AED=∠BDC，∠BEC=∠ADC，∠BED=∠ADC。（4）如果∠AEC=∠BDC，∠AED=∠BDC，∠BEC=∠ADC，∠BED=∠ADC，则可以得出对角线AC和BD互相平分。方法二：使用向量的性质如果四边形的各边可以表示为向量，那么可以使用向量的性质来证明对角线互相平分。具体来说，如果对角线的中点可以表示为两个向量的平均值，那么对角线互相平分。具体步骤如下：（1）画出四边形，并标出各边的名称。（2）连接对角线AC和BD，将四边形分成两个三角形。（3）将向量AC表示为向量a，向量BD表示为向量b。（4）计算向量a+b的一半，如果等于对角线的中点E，则可以得出对角线AC和BD互相平分。

证明平行四边形的几种方法如下：一、定理法证明平行四边形有很多重要性质和定理，我们可以通过应用这些定理来证明平行四边形。以下是一些常见的定理和证明方法：1.相对角定理：如果一个四边形的相对角相等，则它是一个平行四边形。2.逆定理法：如果一个四边形的两组对角线相交于同一点，且交点处的相邻内角互补，则它是一个平行四边形。3.对角线分割定理：如果一个四边形的对角线能够将它分割成两个面积相等的三角形，则它是一个平行四边形。二、向量法证明平行四边形可以通过向量来进行证明。向量法是利用向量的性质和运算来推导出平行四边形的几何性质。1.平行向量法：如果两个向量的方向相同或相反，则它们所代表的直线是平行的。采用向量法证明时，可以计算两个向量的方向，并判断它们是否平行。2.平移法：如果一个四边形中的两对边向量相等，则这个四边形是平行四边形。通过对其中一个向量进行平移，使其起点与另一个向量的终点重合，然后判断平移后的向量与第二个向量是否相等。三、欧几里得几何证明欧几里得几何是一种基于公理和推理的证明方法，可以用来证明平行四边形。以下是一些欧几里得几何的证明方法：1.构造法：通过构造各种几何图形来证明平行四边形。例如，通过构造平行线和等腰三角形，可以得到平行四边形的证明。2.割线法：利用割线和锐角或直角等几何性质，可以得到平行四边形的证明。四、面积法证明面积法是通过比较四边形的面积来证明平行四边形。以下是一些常见的面积法证明：1.将平行四边形分成三角形：通过将平行四边形划分成两个或多个三角形，并计算各个三角形的面积，如果它们的面积相等，则可以得出所给的四边形是平行四边形的结论。2.平行边的比例关系：如果一个四边形的两组对边都是平行的，并且对边之间的长度比相等，则它是一个平行四边形。总结：证明平行四边形的方法有很多种。我们可以利用定理法、向量法、欧几里得几何和面积法来进行证明。通过运用这些方法，我们可以推导出平行四边形的各种性质，并加深对它们的理解。

证明平行四边形方法如下：1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）。2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形（两组对边平行判定）。5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。补充：条件3仅在平面四边形时成立，如果不是平面四边形即使是两组对边分别相等的四边形，也不是平行四边形。平行四边形是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形，一般用图形名称加四个顶点依次命名。平行四边形的相对或相对的侧面具有相同的长度，并且其相反的角度是相等的，只有一对平行边的四边形是梯形，其三维对应是平行六面体。该图形的特点是对边平行且相等、容易变形。平行四边形，是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形。平行四边形一般用图形名称加四个顶点依次命名。注：在用字母表示四边形时，一定要按顺时针或逆时针方向注明各顶点。

平行四边形是一种特殊的四边形，它的四条边都是平行的，因此它有着独特的几何性质。要证明一个四边形是平行四边形，可以采用以下几种方法。首先，可以通过观察四边形的外观来判断它是否是平行四边形。如果四边形的四条边都是平行的，那么它就是平行四边形。其次，可以通过测量四边形的角度来判断它是否是平行四边形。如果四边形的四个内角都是相等的，那么它就是平行四边形。此外，可以通过比较四边形的边长来判断它是否是平行四边形。如果四边形的四条边都是相等的，那么它就是平行四边形。最后，可以通过比较四边形的对角线来判断它是否是平行四边形。如果四边形的两条对角线都是相等的，那么它就是平行四边形。以上就是证明平行四边形的方法。通过观察四边形的外观、测量四边形的角度、比较四边形的边长和比较四边形的对角线，都可以判断出一个四边形是否是平行四边形。因此，要想证明一个四边形是平行四边形，可以采用上述方法。

证明平行四边形的方法：一是利用平行线的性质，二是利用向量的概念。拓展资料：1、第一种证明方法：同平行四边形对边分别平行。假设有一四边形ABCD，我们要证明AB平行于DC，同时AD平行于BC。根据平行四边形的定义，我们需要证明AB和DC、AD和BC分别平行。证明过程如下：1.已知ABCD是一个四边形，所以AB和CD、AD和BC是四边形的两条对边。2.假设AB不平行于DC，那么它们会相交，设交点为E。此时，我们可以得到两个三角形ABE和 DEC。3.因为ABCD是一个四边形，所以AE+CE>BE，同时DE+EC>BC。4.将上述两个不等式相加，得到AE+CE+DE+EC>BE+BC。5.然而，根据三角形两边之和大于第三边的性质，我们有AE+DE>BC，CE+EC>BE。6.将上述两个不等式相加，得到AE+DE+CE+EC>BE+BC。7.由于AE+CE+DE+EC>BE+BC且AE+DE+CE+EC=BE+BC，得到矛盾。所以假设不成立，即 AB平行于DC。8.同理可证AD平行于BC。2、第二种证明方法：同平行四边形对角线互相平分。假设有一四边形ABCD，我们要证明它是一个平行四边形。已知对角线AC平分BD，即AO=OC，BO=OD。证明过程如下：1.因为AO=OC，所以∠AOD=∠COB。2.因为BO=OD，所以∠BOC=∠AOD。3.综合以上两个等式，我们得到∠AOD=∠COB=∠BOC。4.根据同旋角定理，如果两个角相等，那么它们所对的边平行。所以AB平行于CD，AD平行于BC。5.因此，四边形ABCD是一个平行四边形。

证明平行四边形的方法如下：1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形，称为平行四边形。平行四边形一般用图形名称加四个顶点依次命名。（在用字母表示四边形时，一定要按顺时针或逆时针方向注明各顶点）。平行四边形的对边是平行的（根据定义），因此永远不会相交。平行四边形的面积是由其对角线之一创建的三角形的面积的两倍。平行四边形的面积也等于两个相邻边的矢量交叉乘积的大小。任何通过平行四边形中点的线将该区域平分。辅助线：一、连接对角线或平移对角线。二、过顶点作对边的垂线构成直角三角形。三、连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构成线段平行或中位线。四、连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造相似三角形或等积三角形。五、过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等。

证明平行四边形的方法有五种：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。两组对角分别相等的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。平行四边形（Parallelogram），是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形。平行四边形一般用图形名称加四个顶点依次命名。平行四边形定理一般指平行四边形性质定理。 在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形，称为平行四边形，其边与边、角与角、对角线之间存在着各种各样的关系，即是平行四边形性质定理。在欧几里德几何中，平行四边形是具有两对平行边的简单（非自相交）四边形。 平行四边形的相对或相对的侧面具有相同的长度，并且平行四边形的相反的角度是相等的。平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形属于平面图形。平行四边形属于四边形。平行四边形属于中心对称图形。

平行四边形证明方法是两组对边分别平行的四边形是平行四边形。两组对边分别平行的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；中心对称的四边形是平行四边形。平行四边形，是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形。平行四边形一般用图形名称加四个顶点依次命名。在欧几里德几何中，平行四边形是具有两对平行边的简单（非自相交）四边形。平行四边形的相对或相对的侧面具有相同的长度，并且平行四边形的相反的角度是相等的。相比之下，只有一对平行边的四边形是梯形。等效法：两个分力共同作用于一个物体的同一点，使物体产生一定的形变或加速度。然后用一个力单独作用于两分力作用时的作用点上，调节该力的大小和方向，使受力物体产生与两分力共同作用时相同的形变或加速度。由于加速度的测量比较复杂，常采用分力与合力对受力物体的相同形变，实现两分力的共同作用与合力单独作用等效。这时，与两分力共同作用等效的一个力就代表两分力的合力。一般选橡皮筋为受力物体，将橡皮筋一端固定，用两个互成角度的力F1、F2同时拉橡皮筋的另一端，使其产生一定的伸长。然后用一个力F单独拉橡皮筋，使其产生与两拉力共同作用时相同的伸长，则F与两分力的合力相同。F就是测量出的合力。然后再运用平行四边形定则求出F1、F2的合力。

平行四边形证明方法有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。1、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。3、两组对角分别相等的四边形是平行四边形（两组对边平行判定）。平行四边形辅助线条：1、连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造相似三角形或等积三角形。2、连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构成线段平行或中位线。3、连接对角线或平移对角线。过顶点作对边的垂线构成直角三角形。过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等。平行四边形的基本性质：1、平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。2、平行四边形的面积等于相邻两边与其夹角正弦的乘积。平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等份。3、平行四边形不是轴对称图形，但平行四边形是中心对称图形。矩形和菱形是轴对称图形。注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。4、行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。

证明平行四边形方法：1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）；2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形（两组对边平行判定）；5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。补充：条件3仅在平面四边形时成立，如果不是平面四边形，即使是两组对边分别相等的四边形，也不是平行四边形。扩展资料平行四边形，是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形。平行四边形一般用图形名称加四个顶点依次命名。注：在用字母表示四边形时，一定要按顺时针或逆时针方向注明各顶点。在欧几里德几何中，平行四边形是具有两对平行边的简单（非自相交）四边形。 平行四边形的相对或相对的侧面具有相同的长度，并且平行四边形的相反的角度是相等的。相比之下，只有一对平行边的四边形是梯形。平行四边形的三维对应是平行六面体。参考资料：百度百科-平行四边形

而可运用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”来证明证明一：连结AC∵四边形ABCD是平行四边形∴OA＝OC，OB＝OD(平行四边形对角线互相平分)又∵BE＝DF，∴OE＝OF∴四边形AECF是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)证明二：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD＝BC(平行四边形的对边相等)∵AD∥BC(平行四边形定义)∴∠ADF＝∠CBE(两直线平行，内错角相等)∵BE＝DF(已知)∴△BCE≌△DAF(SAS)∴AF＝CE，∠1＝∠2(全等三角形对应边对应角相等)∵∠3＝∠4(等角的补角相等)

两条对角线互相平分的四边形是平行四边形;两组对角分别相等的四边形是平行四边形;中心对称的四边形是平行四边形。下面我给大家带来证明平行四边形定义，希望能帮助到大家! 证明平行四边形 方法 1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义判定法); 2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形; 3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形; 4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形(两组对边平行判定); 5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。 补充：条件3仅在平面四边形时成立，如果不是平面四边形，即使是两组对边分别相等的四边形，也不是平行四边形。 平行四边形，是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形。平行四边形一般用图形名称加四个顶点依次命名。注：在用字母表示四边形时，一定要按顺时针或逆时针方向注明各顶点。 在欧几里德几何中，平行四边形是具有两对平行边的简单(非自相交)四边形。 平行四边形的相对或相对的侧面具有相同的长度，并且平行四边形的相反的角度是相等的。 相比之下，只有一对平行边的四边形是梯形。平行四边形的三维对应是平行六面体。 证明平行四边形定理 1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义判定法); 2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形; 3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形; 4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形(两组对边平行判定); 5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。 仅在平面四边形时成立，如果不是平面四边形，即使是两组对边分别相等的四边形，也不是平行四边形。 证明平行四边形性质 性质(矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。)： (1)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。 (简述为“平行四边形的两组对边分别相等” ) (2)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。 (简述为“平行四边形的两组对角分别相等” ) (3)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补。 (简述为“平行四边形的邻角互补”) (4)夹在两条平行线间的平行的高相等。(简述为“平行线间的高距离处处相等”) (5)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。 (简述为“平行四边形的对角线互相平分”) (6)连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论) (7)平行四边形的面积等于底和高的积。(可视为矩形。) (8)过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。 (9)平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点. (10)平行四边形不是轴对称图形，但平行四边形是中心对称图形。矩形和菱形是轴对称图形。注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。 (11)平行四边形ABCD中(如图)E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。 (12)平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。 (13)平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等份。 (14)平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。 证明平行四边形方法相关 文章 ： ★ 高中数学证明线面平行方法 ★ 平行四边形四年级知识点 ★ 做题技巧数学初中几何证明题 ★ 高三数学证明题推理方法 ★ 八年级数学平行四边形的判定教学反思 ★ 初中几何证明知识点归纳 ★ 初中数学效率翻倍的经典解题法 ★ 初中数学所有证明题归纳整理 ★ 初中数学解题方法大汇总 ★ 平行四边形的判定数学教案及反思

1、平行四边形对边平行证明：平行四边的对边无线延长，如下图红线所示，两条延长线永远不会相交，所以“平行四边形对边平行”。2、平行四边形对边长度相等证明：如下图所示，为两条平行四边形的边延长线，结合第一步的图，可知两两对边是永远平行，不会相交的，正面对边之间的距离是一样的，所以“平行四边形对边长度相等”。3、平行四边形对角角度相等证明：如下图所示，复制一个平行四边形，将其平移，两个角加起来是180度。翻转其他角度会发现平行四边形只有两个角度，一个大于90度，一个小于90度，而且两个相加都等于180度，所以“平行四边形对角角度相等”，4、平行四边形对角线互相平分证明：如下图红线所示，为平行四边形的对角线，由于平行四边的对边平行且长度相等，对角相等。所以两条对角线的角度是平分的，可知平分出来的四个三角形，两两相等，由此可知边长相等，所以“平行四边形对角线互相平分”。

要想答好平行四边形证明题，首先要掌握平行四边形的性质以及判定（这些一定要记住，这是大平行四边形判定的基础）平行四边形的性质：（1）：平行四边形对边分别相等；（2）：平行四边形对边分别平行；（3）：平行四边形对角分别相等；（4）：平行四边形对角线互相平分；（5）：平行四边形邻角互补判定1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）；2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；3.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；4.对角线互相平分的四边形是平行四边形；5.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；6.所有邻角（每一组邻角）都互补的四边形是平行四边形；这些方法不是每道题都能用得到，要根据题中所给的已知条件进行挖掘和思考，善于运用逆向思维（比如让你证明一个四边形是平行四边形，那么不用想它一定是平行四边形，然后就想平行四边形有哪些性质），这些性质在这道题中有没有给出条件，有时还会根据题中所给的一些边长、角度、特殊三角形等方面推出证明方法，还有边相等、平行、垂直等关系一定要抓住这些条件和隐含条件希望我的建议能对你有所帮助，更多的还是要多做题，做完之后要让老师帮你点评一下中考的几何证明题是得分率比较高的，所以不能在这里丢分，一定要加强平行四边形的判定方法的记忆，多写多练，应该会有较大的提升望采纳！

证明：连接BD，∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，在△ABD和△CDB中，BD=DB，∠ABD=∠CDB，AB=CD，∴△ABD≌△CDB（SAS），∴∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC。又AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形。分析：连接BD，根据AB∥CD可得∠ABD=∠CDB，然后△ABD和△CDB全等，再求出∠ADB=∠CDB，既而证明出四边形是平行四边形。平行四边形的判定（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。符号语言：∵AB∥DC，AD∥BC，∴四边行ABCD是平行四边形。（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。符号语言：∵AB=DC，AD=BC，∴四边行ABCD是平行四边形。（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。符号语言：∵AB∥DC，AB=DC，∴四边行ABCD是平行四边形。（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。符号语言：∵∠ABC=∠ADC，∠DAB=∠DCB，∴四边行ABCD是平行四边形。（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形。符号语言：∵OA=OC，OB=OD，∴四边行ABCD是平行四边形。扩展资料平行四边形的性质（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补。（4）夹在两条平行线间的平行的高相等。（5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。（6）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。（7）平行四边形的面积等于底和高的积。（8）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。（9）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点。（10）平行四边形不是轴对称图形，但平行四边形是中心对称图形。矩形和菱形是轴对称图形。注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。（11）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。（12）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等份。（13）平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。（14）平行四边形的面积等于相邻两边与其夹角正弦的乘积。参考资料来源：百度百科--平行四边形

⑴连结一条对角线，得到两个三角形，可证明它们全等，从而得到内错角相等，进而得到平行，由定义知是平行四边形⑵由四边形内角和等于360°，而两组对角相等，因此四个内角的和变成一组邻角的和的两倍，即一组邻角的和是180°，得到一组对边平行，类似地可得另一组对边平行，从而得证⑶由SAS可证全等，进而得到内错角相等，得到两组对边平行，问题得证

解：在四边形AFCE中 ∵∠CAD=∠BCA ∴AD//BC(内错角相等，两直线平行) 又 AE在AD上，CF在BC上 ∴AE//CF ① 又 E、F分别是AD,BC的中点 从而AE=1/2AD，CF=1/2BC ② 又AD=BC ③ 由②③得 AE=CF ④ 由①④得 四边形AFCE是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形) ∴OE=OF（平行四边形对角线互相平分）,AF平行CE（平行四边形对边互相平行）

已知：四边形ABCD为平行四边形,对角线相交于点O求证：AC与BD 互相平分证明：如图,在平行四边形ABCD中AB=CD,AB∥CD∵AB∥CD∴∠BAO=∠DCO∵∠AOB=∠COD（对顶角相等）∴△ABO≌△CDO（AAS）AO=CO,BO=DO因此平行四边形的对角线互相平分图你自己画下

两条斜边的的平方和等于各边的平方和,直接利用向量证明了.设平行四边形是ABCD 及证明： AB^2+BC^2+CD^2+DA^2=AC^2+BD^2; 由于AC＝AB＋BC 　　BD=BA+AD这是向量的加法； 直接利用向量运算得到

两组对边分别平行的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 中心对称的四边形是平行四边形 中心对称的四边形就是绕两条对角线交点旋转180度后与原四边形重合

平行四边形：两组边对应相等；对角线互相平分，两组边平行。菱形：先证图形为平行四边形，再证它的邻边相等；证它四边相等；对角线互相垂直且平分矩形：先证图形为平行四边形，再证一个角为直角正方形：先证图形为平行四边形，再证四边相等且对角线垂直（或一个角为直角），先证图形为菱形，再证一个角为直角；等等。

做出来啦!!! 这题目用同一法做比较容易，法一: 即作CR//BE交AQ于R,交AB的延长线于T,下面证明PR与BC交于M,这样就证明了Q,R同一点，就有CQ//BE 下面证明PR与BC交于M，作PS//AB交CT于S 梅氏定理:(AB/DB)*(DP/PC)*(EC/AE)=1,则AB/AE=PC/DP=CS/ST(因为PS//AB) 由于BE//CR,则AB/AE=AT/AC=TR/RC(角平分线定理) CS/ST=TR/RC,则CR=ST 又CT//BS,PS//AB则有BP=ST 故CR=BP又CR//BP，所以平行四边形BPCR,故PR与BC交于中点M 同理BQ//PC 得证 法二: 可以用同一法结合面积证明. 在射线PM上取Q", 使PM = MQ", 连AQ", BQ", CQ", DQ", EQ". ∵BM = MC, PM = MQ", ∴BPCQ"是平行四边形, 即有CP // BQ", BP // CQ", ∴SBQ" = SBQ" = SEQ". 又∵BD = CE, ∴Q"到AB的距离 = 2?搿~BQ"/BD = 2?~EQ"/CE = Q"到AC的距离, ∴Q"在∠BAC的平分线AQ上. 于是Q"为PM与AQ的交点, 即Q"与Q重合. 故BPCQ即BPCQ", 已证为平行四边形. 这两种方法都很经典，强烈建议你仔细揣摩不懂的欢迎追问!!!

证明一个四边形是平行四边形或是菱形时，要用它的判定，而性质只是用来判断线段或角的大小与位置的关系.平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤两组对角分别相等的四边形是平行四边形（不常用）；⑥所有邻角(每一组邻角)都互补的四边形是平行四边形（不常用）.菱形的判定：①四条边相等的四边形是菱形；②一组邻边相等的平行四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形(对角线互相垂直且平分的四边形是菱形)；④一组对角线平分一组对角的平行四边形是菱形.

通过平行四边形定义。平行四边形是指具有两组对边分别平行的四边形。在证明平行四边形时，通常可以利用平行线的性质和对应角、内角、外角等角度关系进行推导。例如，可以利用平行线内部交错角相等的性质，证明平行四边形的对角线互相平分，或证明平行四边形的对边相等。此外，还可以利用向量的性质和平移、旋转等几何变换的方法，进行平行四边形的证明。平行四边形是几何中的一个基本概念，具有广泛的应用和研究价值。在学习和应用平行四边形时，需要掌握其定义、性质和证明方法，以便正确地进行几何推导和分析。

平行四边形的五种证明方法分别是？1.两对边互相平行2.一对边平行且相等3.对角线互相平分4.四边形1内角与2个邻角都互补5.四边形的对角相等(∠A=∠C,∠B=∠D)

定义：①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；②两组对边分别平行的四边形是平行四边形。平行四边形的性质：①对边相等；②对边平行；③对角相等；④邻角互补；⑤对角线互相平分。只要符合上述条件的就可以证明该四边形是平行四边形。

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，这是平行四边形的一个判定定理，可以直接运用。若要证明，如下：设在四边形ABCD中，AB//CD，AB=CD，求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：连接AC、BD交于O。∵AB//CD，∴∠OAB=∠OCD，∠OBA=∠ODC（两直线平行，内错角相等），又∵AB=CD，∴△OAB≌△OCD（ASA），∴OA=OC，OB=OD（全等三角形对应边相等），又∵∠AOD=∠COB（对顶角相等），∴△AOD≌△COB（SAS），∴∠OAD=∠OCB（全等三角形对应角相等），∴AD//BC（内错角相等，两直线平行），又∵AB//CD，∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形）

是的，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；判定是不是平行四边形如下：两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形（两组对边平行判定）；对角线互相平分的四边形是平行四边形。平行四边形的定义：两组对边分别平行且相等的四边形叫做平行四边形。平行四边形一般用图形名称加四个顶点依次名称。注：在用字母表示四边形时，一定要按顺时针或逆时针方向注明各顶点，否则是错误的。

判定一个四边形是否平行四边形，可按下列顺序来解决：①看四边形的对角线是否互相平分，是则是平行四边形，否则不是平行四边形；②看一组对边是否既平行又相等，是则是平行四边形，否则不是平行四边形；③看两组对角是否分别相等，是则是平行四边形，否则不是平行四边形；④看两组对边是否分别相等，是则是平行四边形，否则不是平行四边形；⑤看两组对边分别平行，是则是平行四边形，否则不是平行四边形；

平行四边形判定定理：1，两组对边平行的四边形是平行四边形2，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形3，两组对边相等的四边形是平行四边形4，对角线互相平分的四边形是平行四边形5，两组对角相等四边形是平行四边形5推论，邻角和等于180度的四边形是平行四边形

证明平行四边形的几种方法如下：1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。条件3仅在平面四边形时成立，如果不是平面四边形，即使是两组对边分别相等的四边形，也不是平行四边形。平行四边形性质有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，包括长方形、菱形、正方形和一般平行四边形，其边与边、角与角、对角线之间存在着各种各样的关系，即是平行四边形性质定理。对于平面上任何一点，都存在一条能将平行四边形平分为两个面积相等图形、并穿过该点的线；四边边长的平方和等于两条对角线的平方和。

证明平行四边形的几种方法如下：1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。条件3仅在平面四边形时成立，如果不是平面四边形，即使是两组对边分别相等的四边形，也不是平行四边形。平行四边形性质有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，包括长方形、菱形、正方形和一般平行四边形，其边与边、角与角、对角线之间存在着各种各样的关系，即是平行四边形性质定理。对于平面上任何一点，都存在一条能将平行四边形平分为两个面积相等图形、并穿过该点的线；四边边长的平方和等于两条对角线的平方和。

证明平行四边形方法如下：1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）。2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形（两组对边平行判定）。5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。补充：条件3仅在平面四边形时成立，如果不是平面四边形即使是两组对边分别相等的四边形，也不是平行四边形。平行四边形是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形，一般用图形名称加四个顶点依次命名。平行四边形的相对或相对的侧面具有相同的长度，并且其相反的角度是相等的，只有一对平行边的四边形是梯形，其三维对应是平行六面体。该图形的特点是对边平行且相等、容易变形。平行四边形，是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形。平行四边形一般用图形名称加四个顶点依次命名。注：在用字母表示四边形时，一定要按顺时针或逆时针方向注明各顶点。

证明平行四边形可以根据判定定理来证明，分别有五条，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 平行四边形的对边是平行的（根据定义），因此永远不会相交。平行四边形的面积是由其对角线之一创建的三角形的面积的两倍。平行四边形的面积也等于两个相邻边的矢量交叉乘积的大小。任何通过平行四边形中点的线将该区域平分。任何非简并仿射变换都采用平行四边形的平行四边形。 平行四边形也叫平行四方形是指在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形 。平行四方形一般用图形名称加四个顶点依次命名。在用字母表示四边形时，一定要按顺时针或逆时针方向注明各顶点。平行四方形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点。 两组对边分别平行的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；中心对称的四边形是平行四边形。

而可运用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”来证明证明一：连结AC∵四边形ABCD是平行四边形∴OA＝OC，OB＝OD(平行四边形对角线互相平分)又∵BE＝DF，∴OE＝OF∴四边形AECF是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)证明二：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD＝BC(平行四边形的对边相等)∵AD∥BC(平行四边形定义)∴∠ADF＝∠CBE(两直线平行，内错角相等)∵BE＝DF(已知)∴△BCE≌△DAF(SAS)∴AF＝CE，∠1＝∠2(全等三角形对应边对应角相等)∵∠3＝∠4(等角的补角相等)∴AF∥CE(内错角相等，两直线平行)∴四边形AECF是平行四边形

平行四边形是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形，一般用图形名称加四个顶点依次命名。1、有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。2、有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。3、有两组对边分别相等的四边形是平行四边形。4、有两组对角相等的四边形是平行四边形。5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。补充：条件3仅在平面四边形时成立，如果不是平面四边形，即使是两组对边分别相等的四边形，也不是平行四边形。基本性质：矩形（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。）1、如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。2、如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。3、如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补。4、夹在两条平行线间的平行的高相等。5、如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。6、连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。7、平行四边形的面积等于底和高的积。8、过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。9、平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.10、平行四边形不是轴对称图形，但平行四边形是中心对称图形。矩形和菱形是轴对称图形。注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。

定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 定理2：对角线互相平分的四边形是平行四边形 ； 定理3：两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

证明平行四边形的方法有5种，具体如下：1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。平行四边形是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形。平行四边形一般用图形名称加四个顶点依次命名。在欧几里德几何中，平行四边形是具有两对平行边的简单（非自相交）四边形。平行四边形的相对或相对的侧面具有相同的长度，并且平行四边形的相反的角度是相等的。

定义: 在同一平面内两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。⑴如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。 （简述为“平行四边形的对边相等”） ⑵如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。 （简述为“平行四边形的对角相等”） ⑶在两条平行线之间的平行线段相等。 ⑷如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。 （简述为“平行四边形的两条对角线互相平分”） ⑸平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 2.对角线互相平分的四边形是平行四边形 3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形 5.两组对边分别平行的四边形是平行四边形⑴连接平行四边形各边的中点所得图形是平行四边形。 ⑵如果一个四边形的对角线互相平分， 那么连接这个四边形的中点所得图形是平行四边形。 ⑶平行四边形的对角相等，两邻角互补 ⑷过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。 ⑸平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点。 ⑹平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形） 平行四边形中常用辅助线的添法 一、连对角线或平移对角线 二、过顶点作对边的垂线构造直角三角形 三、连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构造线段平行或中位线 四、连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造三角形相似或等积三角形。 五、过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等 平行四边形对边平行 平行四边形的对角相等 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角线互相平分 平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心

而可运用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”来证明证明一：连结AC∵四边形ABCD是平行四边形∴OA＝OC，OB＝OD(平行四边形对角线互相平分)又∵BE＝DF，∴OE＝OF∴四边形AECF是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)证明二：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD＝BC(平行四边形的对边相等)∵AD∥BC(平行四边形定义)∴∠ADF＝∠CBE(两直线平行，内错角相等)∵BE＝DF(已知)∴△BCE≌△DAF(SAS)∴AF＝CE，∠1＝∠２(全等三角形对应边对应角相等)∵∠3＝∠4(等角的补角相等)

如何证明平行四边形的性质要证明过程有图 【一步步推】设四边形ABCD是平行四边形。 ①【平行四边形对边平行】 这是平行四边形的定义，不用证明。 ②【平行四边形对角相等】证明： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ABCD，ADBC（平行四边形定义）∴∠A+∠D=180°，∠B+∠C=180°； ∠A+∠B=180°，（两直线平行，同旁内角互补） ∴∠A=∠C，∠B=∠D（等量代换） ③【平行四边形对边相等】 证明： 连接AC ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ADBC，ABDC（平行四边形定义） ∴∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC（两直线平行，内错角相等） 又∵AC=CA（公共边） ∴△ABC≌△CDA（ASA） ∴AB=CD，AD=BC（全等三角形对应边相等） ④【平行四边形对角线互相平分】 连接AC、BD交于O。 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ADBC ∴∠DAO=∠BCO，∠ADO=∠CBO（两直线平行，内错角相等） 又∵AD=BC（③已证） ∴△AOD≌△COB（ASA） ∴OA=OC，OB=OD（全等三角形对应边相等）

因为EAF=60度，所以角ECF=120度。所以角B、角D都为60度。在直角三角形AFD中，角AFD为90度，角D为60度，所以角FAD为30度。所以AD=2DF=6厘米。在直角三角形AEB中，然BEA=90度，角B为60度，所以角BAE=30度。所以AB=2BE=4厘米。AE=2√3厘米。所以该平行四边形周长为2（AD+AB）=20厘米。面积为BC*AE=12√3平方厘米。

平行四边形的判定条件：1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）；2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形（两组对边平行判定）；5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。补充：条件3仅在平面四边形时成立，如果不是平面四边形，即使是两组对边分别相等的四边形，也不是平行四边形。扩展资料：平行四边形的性质：（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补。（4）夹在两条平行线间的平行的高相等。（简述为“平行线间的高距离处处相等”）（5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。参考资料：百度百科-平行四边形

怎样证明平行四边形如下：1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。条件3仅在平面四边形时成立，如果不是平面四边形，即使是两组对边分别相等的四边形，也不是平行四边形。平行四边形性质有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，包括长方形、菱形、正方形和一般平行四边形，其边与边、角与角、对角线之间存在着各种各样的关系，即是平行四边形性质定理。对于平面上任何一点，都存在一条能将平行四边形平分为两个面积相等图形、并穿过该点的线；四边边长的平方和等于两条对角线的平方和。

怎么证明是平行四边形？相关内容如下：证明平行四边形的方法有五种：1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。平行四边形（Parallelogram），是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形。平行四边形一般用图形名称加四个顶点依次命名。在欧几里德几何中，平行四边形是具有两对平行边的简单（非自相交）四边形。 平行四边形的相对或相对的侧面具有相同的长度，并且平行四边形的相反的角度是相等的。平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。1、平行四边形属于平面图形。2、平行四边形属于四边形。3、平行四边形属于中心对称图形。平行四边形（Parallelogram），是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形。平行四边形一般用图形名称加四个顶点依次命名。注：在用字母表示四边形时，一定要按顺时针或逆时针方向注明各顶点。

平行四边形的判定方法有五种：1、(定义)两组对边分别平行，2、两组对边分别相等，3、两组对角分别相等，4、一组对边平行且相等，5、对角线互相平分。

1.两组对边分别平行;2.一组对边平行且相等;3.两组对边分别相等;4.两组对角分别相等;5.对角线互相平分;6.一组对边平行，一组对角相等;7.中心对称的四边形是平行四边形;8.邻角互补. 自己好好听讲

平行四边形的判定定理两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形下面是证明过程：

证明平行四边形方法：1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）；2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形（两组对边平行判定）；5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。补充：条件3仅在平面四边形时成立，如果不是平面四边形，即使是两组对边分别相等的四边形，也不是平行四边形。扩展资料平行四边形，是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形。平行四边形一般用图形名称加四个顶点依次命名。注：在用字母表示四边形时，一定要按顺时针或逆时针方向注明各顶点。在欧几里德几何中，平行四边形是具有两对平行边的简单（非自相交）四边形。 平行四边形的相对或相对的侧面具有相同的长度，并且平行四边形的相反的角度是相等的。相比之下，只有一对平行边的四边形是梯形。平行四边形的三维对应是平行六面体。参考资料：百度百科-平行四边形