方程

浓盐酸因含有杂质而且易挥发，因而不能直接配置成标准溶液，其溶液的准确浓度需要先配制成近似浓度的溶液，然后用其它基准物质进行标定。常用于标定酸溶液的基准物质有：碳酸钠（Na2CO3）或硼砂（Na2B4O7?10H2O）； 用碳酸钠（Na2CO3）标定HCl 溶液反应方程式如下： Na 2CO 3+2HCl+=CO 2+2NaCl+H 2O混合碱系指NaOH 和Na 2CO 3或Na 2CO 3和NaHCO 3等类似的混合物，可采用双指示剂法进行分析，并测定各组分的含量。三、实验内容一、HCL （0.1 mol/L ）标准溶液的配制与标定 1．0.1mol/LHCL 溶液的配制用洁净的10mL 量筒量取浓盐酸 4.5 mL ，倒入事先已加入少量蒸馏水的500mL 洁净的试剂瓶中，用蒸馏水稀释至500mL ，盖上玻璃塞，摇匀，贴好标签。2．0.1mol/L HCL 溶液的标定准确称取无水Na 2CO 30.12～0.14克于锥形瓶中，加30mL 蒸馏水溶解。再往锥形瓶中加入甲基红溶液1～2滴，用配制的HCl 溶液滴定至溶液刚刚由黄色变为橙色即为终点，记录所消耗HCl 溶液的体积。平行测定三份，计算C NaOH 和和标定结果的相对偏差。二、混合碱中碳酸钠、碳酸氢钠的含量测定精密称取混合碱0.15-0.20 g ,置于250mL 锥形瓶中,加25mL 蒸馏水溶解，加2滴酚酞指示剂，用HCl 标准溶液滴至溶液略带粉色终点，记下用去HCl 溶液的体积V 1；再加入1滴甲基橙指示剂，用HCl 继续滴至溶液由黄色变为橙色，用

dy/dx=y/xln(y/x)令y/x=u,y=uxdy/dx=xdu/dx+uxdu/dx+u=ulnu1/u(lnu-1)du=1/xdx∫1/u(lnu-1)du=∫1/xdx∫1/(lnu-1)d(lnu-1)=ln|x|+ln|c|ln|lnu-1|=ln|x|+ln|c|lnu-1=cxlny/x-1=cxy/x=e^(cx+1)y=xe^(cx+1)e^3=e^(c+1)c=2所以特解为：y=xe^(2x+1)

设f(x)=e^x+x^3-2x^2+(1-e)x,则f"(x)=e^x+3x^2-4x+1-e,f""(x)=e^x+6x-4,f"""(x)=e^x+6>0,∴f""(x)是增函数，f""(0.41)=-0.033,f""(0.42)=0.042,∴f""(x)有唯一零点x0∈(0.41,0.42),x>x0时f""(x)>0,f"(x)是增函数,f"(1)=0,∴f(1)=0为极小值。x<x0时f""(x)<0,f"(x)是减函数，f"(x)<f"(x0)=3x0^2-10x0+5-e<f"(0.41)=-1.31<0,f(x)是减函数，f(x)<f(x0)=x0^3-2x0^2-(5+e)x0+4≈0.5f(-1)=1/e+e-4<0,f(x)是连续的，所以在(-1,x0)内恰有一个零点。综上，f(x)恰有两个零点，原方程恰有两个实根。

1 #include<stdio.h> 2 #include<math.h> 3 #include<stdlib.h> 4 #include<malloc.h> 5 #define e (2.71818) 6 float getvalue(float x) 7 { 8 return pow(e,x)+10*x-2; 9 } 10 int main() 11 { 12 float a=0,b=1,c,ans; 13 float val = 0.5*1e-3; 14 c=(a+b)/2; 15 while(fabs(ans=getvalue(c)) > val) 16 { 17 if(ans<0) 18 a=c; 19 else 20 b=c; 21 c=(a+b)/2; 22 } 23 printf("%0.3f ",c); 24 return 0; 25 }(gcc 需要-lm链接库)

x是实数则x-1是实数所以只有x-1=0x=1

1/5Xuff1a3/4=24uff1a1/151/5X=24*15*3/41/5X=270X=1350

15*24=30*(15-x) //两边同时除以1524=2*（15-x）//两边同时除以212=15-x x=3

2的x次方的导数：求导公式为（a^x）"＝a^x㏑a故(2^x)"＝2^x㏑2对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合。两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导。两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方。扩展资料：不是所有的函数都可以求导；可导的函数一定连续，但连续的函数不一定可导（如y=|x|在y=0处不可导）。既不是指数函数又不是幂函数，它的幂底和指数上都有自变量x，所以不能用初等函数的微分法处理了。这里介绍一个专门解决此类函数的方法，对数求导法。

硅与氢氧化钠溶液反应的化学方程式可以表示为：Si + 2NaOH + H2O = Na2SiO3 + 2H2↑。在这个反应中，硅和氢氧化钠以及水在加热条件下发生化学反应，生成硅酸钠（Na2SiO3）和氢气（H2）。这个反应是一个典型的氧化还原反应，其中硅被氧化成了硅酸钠，而氢则被还原成了氢气。反应过程中，硅的表面被氢氧化钠溶液所湿润，并与溶液中的氢氧根离子（OH-）发生反应，生成硅酸盐离子（SiO32-）和氢气。硅酸盐离子再与溶液中的钠离子（Na+）结合，生成硅酸钠。以上内容仅供参考，如有需要建议咨询专业化学老师。

线性代数中，已知基础解系求齐次线性方程组解题技巧先设AX=0，B由ab组成，AB=0，所以A的转置乘以B的转置等于零，解出来就可以求出。对其进行初等变换~（（1，0，-1，-6）T，（0，1，2，3）T），解得x=（1，-2，1，0）T+（6，-3，0，1）T，所以原来的线性方程组为x1-2x2+x3=0，6x1-3x2+x4=0。证明：量与量之间按比例、成直线的关系，在数学上可以理解为一阶导数为常数的函数线性代数起源于对二维和三维直角坐标系的研究。一个向量是一个有方向的线段，由长度和方向同时表示。非线性（non-linear）则指不按比例、不成直线的关系，一阶导数不为常数。性质分析1、行列式与它的转置行列式相等。2、代数是研究数、数量、关系与结构的数学分支。初等代数一般在中学时讲授，介绍代数的基本思想：研究当我们对数字作加法或乘法。3、了解变量的概念和如何建立多项式并找出它们的根。代数的研究对象不仅是数字，而是各种抽象化的结构。例如整数集作为一个带有加法、乘法和序关系的集合就是一个代数结构。

b平方减4乘ac等于零时，一元二次方程只有一个解咯，也就是个完全平方式，解为2a分之-b

这是解一元二次方程根的方法首先要用根判别式来判断方程有没有根，有几个根b^2-4ac 若大于0，方程有2个不相同的根若等于0，有2个相同的根若小于0，方程无根方程的根=（-b加减根号下b平方-4ac)/2a

有解即为b平方减4ac大于零，无解反之。解集为R则看不等式符号求最大值或最小值。不等式为空集则无解或有两个相等的实数根。

≥0 因为可能两个根相等

即满足方程的解有两个，而且是不相等的实数解。一元二次方程，如果△大于0的话有两个不相等的实数根，若等于0则有两个相等的实数根，或称只有一个根。或者你可以结合方程和函数的思想，把二次方程转化为抛物线图像，方程的解是函数的零点，即函数和x轴的交点，若交点有两个，则有两个解，有一个交点则有一个解，无交点则无解。实数是相对于虚数而言的，我们平时使用和计算的是实数。虚数有它自己的定义。

是判别式Δ=b^2-4ac若Δ=b^2-4ac＜0,二次方程无实数根若Δ=b^2-4ac=0,二次方程有1个实数根若Δ=b^2-4ac＞0,二次方程有2个不相等的实数根如果不懂，请追问，祝学习愉快！

一元二次方程的根的判别式小于0时，此方程没有实数根。若Δ>0，该方程在实数域内有两个不相等的实数根；若Δ=0，该方程在实数域内有两个相等的实数根；若Δ<0，该方程在实数域内无解，但在虚数域内有两个共轭复根。扩展资料一元二次方程解法：一、直接开平方法形如（x+a)^2=b，当b大于或等于0时，x+a=正负根号b，x=-a加减根号b；当b小于0时。方程无实数根。二、配方法1.二次项系数化为12.移项，左边为二次项和一次项，右边为常数项。3.配方，两边都加上一次项系数一半的平方，化成（x=a)^2=b的形式。4.利用直接开平方法求出方程的解。三、公式法现将方程整理成：ax^2+bx+c=0的一般形式。再将abc代入公式x=(-b±√(b^2-4ac))/2a，(b^2-4ac大于或等于0）即可。四、因式分解法如果一元二次方程ax^2+bx+c=0中等号左边的代数式容易分解，那么优先选用因式分解法。

设ax2+bx+c=0（a≠0）所以（x-b/2a)2=(b2-4ac)/(4a2）4a2恒为正，所以就可以讨论出来了如 Y=aX^2+bX+C= a(X+b/2a)^2 +(4ac - b^2)/4aax^2+bx+c=a(x^2+b/2a)^2-b^2/4a+c=a(x^2+b/2a)^2-(b^2-4ac)/4a=0(x^2+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a^2当b^2-4ac>=0时才有实数解证明如下：解：设：有－元二次方程ax2＋bx＋c＝0，（a≠0）则ax2＋bx＋c＝0a（x2＋bx）＋c＝0a（x2＋bx＋（b/2）2）－b2/4a＋c＝0a（x2＋b/2）2＝b2/4a－ca（x2＋b/2）2＝（b2－4ac）/4a（x2＋b/2）2＝（b2－4ac）/4a2∵4a2>0,∴当b2－4ac≥0时，原方程有解，否则（x2＋b/2）2<0，原方程无解。二次函数的△怎么出来的 a（x2＋bx）＋c＝0 这是不是错了若b^2-4ac<0,则左边大于0，右边小于0就不可能相等配方就可以得到了b2-4ac＞0，(b2-4ac)/(4a2）＞0，故2个不等解b2-4ac=0，(b2-4ac)/(4a2）=0，故2个相等解b2-4ac＜0，(b2-4ac)/(4a2）＜0，故无解这是用来判断根有无情况，以及有几个根。配方法得来的 你可以自己试试 配成一个完全平方=（B^2-4AC）/4A由于一个数平方不小于0 所以只有B^2-4AC大等于0才有实根

B的平方－4AC等于零是说这个一元二次方程的图像与x轴只有一个交点。如果一个一元二次方程等于零时、可以用（B平方减4ac）来确定该方程的实数根个数：大于零，有两个解；等于零，一个解；小于零，没有解。同时，在解一元二次方程用通用公式时（一般用十字相乘，方便），要用到（B平方减4ac）

因为B平方-4ac=0的时候一元二次方程的两个根相等，即为一个根 和完全平方公式殊途同归。

如果求出的结果大于零，就与x轴有两个交点。等于零，一个交点。小于零没有交点。

2sin(x/2)cos(x/2)=cos(x/2)所以sin(x/2)=1/2或cos(x/2)=0sin(x/2)=1/2x/2=2kπ+π/6,x/2=2kπ+5π/6x=4kπ+π/3,x=4kπ+5π/3所以k=1x=π/3,x=5π/3cos(x/2)=0x/2=kπ+π/2x=2kπ+πk=1x=πx=π/3,x=5π/3,x=π...

y""^2=x^2y"dy"/dx=±√(x^2y")=±x√y"dy"/√y"=±xdx两边积分：2√y"=±x^2/2+C14y"=(±x^2/2+C1)^2=x^4/4±C1x^2+C1^2=x^4/4+C1x^2+C1^2y"=x^4/16+C1/2*x^2+C1^2 （这里的C1是上面那个C1的1/2）两边积分：y=x^5/8...

e^y＝xy两边同时取自然对数，即有y=lnxy两边求导，得dy/dx=1/xy*(y+x*dy/dx)dy/dx=y/x(1-y)所以d^2y/dx^2=y(2-y)/[x^2(1-y)^3]

这么来理解：y"=dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)y"=d(y")/dx=d(y")/dt/(dx/dt)d表示微分，dy表示对y微分，dx表示对x微分，dt表示对t微分而导数看成是两个微分的商，即y"=dy/dx,分子分母同时除以dt,则为y"=(dy/dt)/(dx/dt)再对y"作同样的处理，即得二阶导数了。

不是一个数，是一个微分符号，比如dx表示很小的增量△x(d/dt)(1/dx/dt)这里只是做了一点变换而已，先除以dt,然后乘以dt转化成对t求导希望对你有帮助

可以用级数解法令y=Σanx^n(n-0~∞)带入方程，比较两边系数找出规律An,Bn最后得到y=a0Σ(An)x^4n+a1Σ(Bn)x^(4n+1).(n-0~∞)=a0[1+(1/3*4)x^4+(1/3*4*7*8)x^8+(1/34**7*8*11*12)x^12+.....)+a1[x+(1/4*5)x^5+(1/4*5*8*9)x^9+(1/4*5*8*9*12*13)x^13+...]

不是，先求dy/dx然后在这个结果上再求导。比如y=x^3+x一阶导是m=dy/dx=3x^2+1二阶导dm/dx=6x

幂级数解法，令y=a0 + a1 * x + a2 * x^2 + a3 * x^3 + ···，一边求导，一边乘x^2，再令两边对应项系数相等，可得级数解

d^2y/(dx)^2=y y""-y=0 特征方程：r^2-1=0 r=±1 故其通解是：y=C1e^x+C2e^(-x)

d^2y/dx^2=d(dy/dx)/dx=[d(dy/dx)/dt]*[dt/dx]其中的dy/dx=[dy/dt]*[dt/dx]这是一个以t为自变量的函数,在对t进行求导,就得到了[d(dy/dx)/dt]即[d(dy/dx)/dt]=d{[dy/dt]*[dt/dx]}/dt所以参数方程的二阶导数公式可以如下总结d^2y/dx^2=d{[dy/dt]*[dt/dx]}/dt*[dt/dx]其中的dy/dtdt/dx根据参数方程可以直接求导求得.

硫代硫酸钠与稀硫酸反应的化学方程式为：Na2S2O3+H2SO4=Na2SO4+S+SO2+H20离子方程式为：S2O3＾2-+2H+=SO4＾2-+S+SO2+H2O。硫代硫酸钠，又名次亚硫酸钠、大苏打、海波，是常见的硫代硫酸盐，化学式为Na₂S₂O₃，分子量为158.108，是硫酸钠中一个氧原子被硫原子取代的产物，因此两个硫原子的氧化数分别为-2和+6。（1）探究反应温度影响因素时，可依据的实验是A和C或B和D（填实验序号）．（2）探究反应物浓度影响因素时，可依据的实验是A和B或C和D（填实验序号）．（3）各组实验加入了不同体积的水，其目的是保证最后溶液的总体积相等．（4）四组实验中最先产生沉淀的是D（填实验序号），原因是D组反应物浓度大且温度高。解答 解：（1）探究反应温度影响因素时，要控制变量为温度，其它条件完全相同，A和C、B和D中其它条件相同只有温度不同，所以可以研究温度对化学反应速率的影响，故答案为：A和C或B和D；（2）探究反应物浓度影响因素时，要控制变量为浓度，其它条件完全相同，A和B或C和D中其它条件相同只有浓度不同，所以可以研究浓度对化学反应速率的影响，故答案为：A和B或C和D；（3）各组实验加入了不同体积的水，目的是使最后溶液体积相同，控制装置只有一个物理量改变，故答案为：保证最后溶液的总体积相等；（4）温度越高、反应物浓度越大反应速率越快，越先产生沉淀，根据表中数据知，A和B装置温度小于C和D，所以C和D反应速率大于A和B，D装置浓度大于C，所以D中反应速率大于C，则最先产生沉淀的是D，故答案为：D；D组反应物浓度大且温度高。点评 本题考查探究影响反应速率因素，为高频考点，明确反应速率影响原理是解本题关键，注意：要研究反应速率影响因素时只能控制一个变量，其它物理量必须完全相同，否则不能得出正确结论，题目难度不大。

发生D-A反应，如图

先利用函数乘积的求导法则和积分上限函数的求导法则求出导函数，y′＝2xex2∫x0e?t2dx+1，代入得2xy+1=y′，即y′-2xy=1．故选：B．

我们可以直接通过P值与我们预设的0.05进行比较，来判定对应的解释变量的显著性（我们检验的原假设是，该系数是否显著为0，P<0.05则拒绝原假设，即对应的变量显著不为0），我们可以看到截距项Intercept和X1都可以认为是在P为0.05的水平下显著不为0，通过显著性检验下面，我们看Multiple R-squared和Adjusted R-squared这两个值，其实我们常称之为“拟合优度”和“修正的拟合优度”，是指回归方程对样本的拟合程度几何，这里我们可以看到，修正的拟合优度=0.4527，也就是大概拟合程度不到五成，表示拟合程度很一般。这个值当然是越高越好，当然，提升拟合优度的方法很多，当达到某个程度，我们也就认为差不多了。具体还有很复杂的判定内容，有兴趣的可以看看：http://baike.baidu.com/view/657906.htm最后，我们看F-statistic，也就是我们常说的F统计量，也成为F检验，常常用于判断方程整体的显著性检验，其P值为0.009227，显然是<0.05的，我们可以认为方程在P=0.05的水平上还是通过显著性检验的。这样，我们可以稍微这样总结一下：T检验是检验解释变量的显著性的；R-squared是查看方程拟合程度的；F检验是检验方程整体显著性的；如果是一元线性回归方程，T检验的值和F检验的检验效果是一样的，对应的值也是相同的，大概就是这样吧。似乎没错，个人学习心得和经验，仅供参考，不够权威，有统计大牛看出错误麻烦点出！！！

F大概接近200，相伴概率几乎为0，已经足够说明y与这三个变量总体上的线性回归关系很显著了。因为我们做假设检验时，通常选择显著性水平α = 0.05或者0.01，如果是查F统计量表，会得到一个临界值，只要计算所得的F值大于那个临界值，就说明总体线性关系显著。此处，你的模型F值接近200，非常大了，所以其相伴概率当然很小（几乎为0），关于这个F检验，你可以再看看概率统计书复习一下。

F=回归均方/残差均方回归均方=回归平方和/自由度=SSR/k，k为自变量的个数残差均方=残差平方和/自由度=SSE/n-k-1，n为样本容量决定系数=回归平方和/总平方和总平方和（SST）=回归平方和（SSR）+残差平方和（SSE）所以F值=（SSR/k）/（SSE/n-k-1）=（SSR/5）/（SSE/98）SSR=0.9SST，SSE=0.1SSTF=0.9*98/5*0.1=176.4

HCl（氯化氢）是共价化合物，但它溶解于水中时共价键会在水分子的作用下被破坏而产生氢离子和氯离子。你没有告诉我HCl与什么物质反应，因此我无法写出相关的离子方程式。或者说你想问的其实是HCl的电子式？ 如有疑惑请追问。

有关化学方程式的计算 　　化学方程式是用化学式表示化学反应的式子，这样，化学方程式不仅表达了物质在质的方面变化关系，即什么是反应物和什么是生成物，而且还表达物质在量的方面的变化关系，即反应物和生成物质量关系，同时包括反应物和生成物的微粒个数关系，这是有关化学方程式计算的理论依据。 　　1．有关反应物和生成物的计算 　　这是化学方程式计算中最基础的题型，要深刻理解化学方程式的含义，理解反应物和生成物在微观上和质量上的关系。例如将一氧化碳在空气中点燃后生成二氧化碳的化学反应中，它们的关系： 　　质量守恒：56+32=88 　　可以看出，化学方程式能表达出多种量的关系，这些关系都是解答有关化学方程式中的已知和未知的隐含的已知条件，这些条件都是应用于计算时的“桥梁”，是整个计算题的基础和依据。 　　2．不纯物的计算 　　化学方程式中所表示的反应物和生成物都是指纯净物，不纯物质不能代入方程式进行计算。遇到不纯物质时，需要将不纯物质换算成纯净物质的量，才能代入方程式，按质量比进行计算。计算关系为： 　　纯净物的质量=不纯物的质量×纯净物的质量分数 　　3．过量计算 　　化学方程式计算的理论依据就是质量守恒定律。在质量守恒定律中，“参加反应的各物质的质量总和，等于反应生成的各物质的质量总和”。要着重理解“参加”两个字的含义，即没有“参加”反应的物质，就不应计算在内。在有些计算题中，给出了两种反应物的质量，求生成物，这时就必须考虑，给出的两种物质的质量是否都恰好参加了反应。这时思考的范围就应大一些。 　　例 今有氢气与氧气的混合气共20克，在密闭的容器中点燃，生成水18克，则下列分析正确的是（ ） 　　（A）氢气10克，氧气10克 （B）氢气2克，氧气18克 　　（C）氢气4克，氧气16克 （D）氢气1克，氧气19克 　　根据化学方程式，求出氢气在氧气里燃烧时氢气与氧气的质量比，然后进行比较。 　　氢气在氧气中燃烧时，氢气与氧气的质量比为1∶8，即若有1克氢气需要氧气8克；若有2克氢气需要氧气16克。本题中生成18克的水，则必然是氢气2克，氧气16克。故（B）、（C）选项都有可能。若按（B）选项会剩余2克氧气没有参加反应；若按（C）选项会剩余2克氢气。故本题答案为（B）和（C）。这样会得出一个结论：若给出两个已知量，是按少的量（即不足的量）来进行计算。 　　4．多步反应的计算 　　从一个化学反应中已知的质量，再进行另一个化学反应或几个化学反应的连续计算，求最后一个化学反应的量，一般称之为多步反应的计算。 　　例 计算用多少克的锌跟足量稀硫酸反应生成的氢气，能跟12.25克的氯酸钾完全分解后生成的氧气恰好完全反应生成水。 　　本题涉及三个化学反应： 　　以上的有关化学方程式的计算可以看出，在计算的过程中，主要应用的关系式是质量比，在一个题目中，最好用统一的单位，若试题中给出了两个量的单位不一样，可以换算成比较方便有利于计算的相同单位，这样可避免发生错误。关于化学方程式计算的解题要领可以归纳为： 　　化学方程式要配平，需将纯量代方程； 　　量的单位可直接用，上下单位应相同； 　　遇到有两个已知量，应找不足来进行； 　　遇到多步的反应时，关系式法有捷径。 请到如下网站 祝学习进步 第四章《化学方程式》单元检测题 一、选择题：下列各题只有一个符合要求的答案（每题3分，共30分） 1．宣传科学知识，揭露伪科学，是我们的义务。下列各项中属于伪科学的是 （ ） A．用催化剂将水变为燃油（由碳氢元素组成）B．使白磷在空气中自燃 C．用液氢发射火箭 D．用扫描隧道显微镜可观察到分子的图像 2．在2H2+O2点燃2H2O的反应中，反应前后肯定发生变化的是 （ ） A．元素种类 B．各元素的化合价 C．物质的质量总和 D．各种原子的数目 3．绿色燃料物质X，其燃烧反应的化学方程式为X＋2O2点燃CO2+2H2O ，根据质量守恒定律判断：X化学式为 （ ） A．H2 B．CH4 C．CH3OH D．C2H5OH 4．某纯净物A稍稍加热就分解成NH3、H2O和CO2，根据这一实验事实不能得出的结论 是（ ） A．由四种元素组成 B．A是化合物 C．A中含有水 D．A不稳定 5．已知反应3A+2B=2C+D，A、B两物质完全反应时，质量比为3：4。若生成C和D共140g，则该反应消耗B的质量为 （ ） A．60g B．80g C．90g D．120g 6．镁在氧气中燃烧，化学方程式为2Mg+O2点燃===2MgO，则下列叙述正确的是 （ ） A．5g镁和3g氧气反应生成8g氧化镁B．4.8g镁和3.2g氧气反应生成8g氧化镁 C．3g镁和5g氧气反应生成8g氧化镁D．3.2g镁和4.8g氧气反应生成8g氧化镁 7．做氢气还原氧化铜的实验时，先通氢气片刻，再加热氧化铜；停止反应后，先停止通氢气，再熄灭酒精灯，结果失败了，是因为发生了 （ ） A．CuO+H2△＝Cu+H2O B．2H2O通电 2H2↑+O2↑ C．2H2+O2点燃2H2O D．2Cu+O2△＝2CuO 8．等质量的碳、镁、铁分别在足量的氧气中充分燃烧，消耗氧气的质量比是 （ ） A．1：4：7 B．6：3：4 C．7：4：1 D．28：7：4 9．17世纪人们认为水能变成土，1768年科学家拉瓦锡对此进行研究。他将一定量的蒸馏水加入特殊的蒸馏器，反复加热蒸馏101天，发现蒸馏器内产生少量沉淀，称得整个蒸馏装置的总质量没变、水的质量也没变、沉淀的质量等于蒸馏器减少的质量。对于这项研究的说法错误的是 （ ） A．精确称量是科学研究的重要方法 B．水在长时间加热后能转变为土 C．物质变化过程中总质量守恒 D．沉淀物来自于蒸馏器本身 10．在一密闭容器内有四种物质，在一定条件下充分反应后，测得反应前后各物质的质量如下： 物质 X Y Z Q 反应前质量/g 4 10 1 21 反应后质量/g 0 12 15 待测 已知X的相对分子质量为n，Q的相对分子质量为2n。下列推理正确的是（ ） A．反应后生成15gZ B．反应后Q的质量为12g C．反应中Y与Q发生改变的质量之比为1：1 D．该反应方程式中X与Q的化学计量数之比为2：3 二、填空题 11．（4分）根据植物的光合作用：CO2 + H2O 淀粉 +O2，可知淀粉中一定含 有 元素，可能含 元素。 12．（10分）在下列化学方程式中属于 （1）化学式写错的是 （ ） （2）“↑”“↓”符号使用不当的是（ ） （3）反应条件不对的是（ ） （4）未配平的是 （ ） （5）完全正确的是 （ ） A．H2O通电H2↑+O↑ B．S+O2燃烧===SO2 C．KClO3 MnO2═══△ KCl+O2↑ D．CuSO4+2NaOH=Cu(OH)2↓+Na2SO4 E．Fe↓+H2SO4=FeSO4+H2 13．（6分）写出下列化学方程式 （1）汽车尾气中含有CO、NO等有害气体可在用铂、钯作催化剂的条件下，使CO与NO反应生成绿色植物光合作用所需的一种气体和空气中体积分数最大的一种气体： ； （2）为延长白炽灯泡的使用时间，灯泡内放有极少量的红磷以减少灯丝氧化 ； （3）市场出售的某种麦片中含有微量的颗粒极细的铁粉，食用后在胃液里（含少量盐酸）可转变为人体所需的亚铁盐，以防缺铁性贫血： 。 14．（10分）按要求书写下列化学反应方程式 有水生成的置换反应： 有水生成的分解反应： 生成水的化合反应： 水参加的分解反应： 家用液化气（CxHy）完全燃烧，生成二氧化碳和水： 15．（6分）“有其他的物质生成”是判断物质发生化学变化的依据。但在实际化学反应中，常常根据反应伴随的现象来确定化学反应是否发生。请根据你对化学变化的理解填写下表： 实验内容 主要实验现象 化学方程式 （1）将点燃的硫放入盛氧气的集气瓶中 （2） 有气泡产生 （3） 有颜色的变化16.(6分)质量守恒定律指出:参加化学反应的各物质质量总和等于反应后生成的各物质的质量总和。要证明这一定律,实验必须在一密闭容器中进行,或在敝口容器中实验时,无气体逸出或不与空气中某物质反应。请运用必要实验仪器,仿照示例,设计实验证明质量守恒定律,画出装置图,指出设计实验的名称。实验(1)(2)(3)实验设计实验名称白磷自然锌与稀硫酸反应17.(8分)下面四个观点皆是错误的,请各找一个学过的化学反应方程式,否定以下各错误观点,例如:“氧化反应一定是化合反应,”证明它错误的实例:CH4+2O2点燃CO2+2H2O错误说法否定例证(化学方程式)(1)分解反应一定有单质生成(2)有单质和化合物生成的反应都是置换反应(3)置换反应一定有金属单质参加(4)原子团在化学反应前后一定不发生变化三、简答题(6分)(相对原子量:O-16,S-32)18.将16g硫在给定质量的氧气中燃烧,有如下实验数据:给定氧气质量/g101 2生成二氧化硫的质量/g 3232(1)S与O2在反应中的质量比是多少？ （2）16gS完全反应消耗O2多少克，生成SO2多少克？ （3）试解释为什么产物的量增加到一定限度后就不再改变？ 四、计算题：（14分） 19．（6分）饲养观赏鱼，可以陶冶人的情操，增进人们对生活的热爱。空运观赏鱼，必须密封。为了解决鱼的吸氧问题，可在水中加入过氧化钙（化学式：CaO2），过氧化钙与水反应，生成氢氧化钙Ca(OH)2和氧气。 （1）写出过氧化钙与水反应的化学方程式。 （2）一养鱼爱好者欲测定所用的过氧化钙样品中过氧化钙的质量分数，做如下实验：称取样品2.0g，加入到足量的水中，生成了224mL氧气（氧气的密度为1.43g/L）。试计算所用样品中过氧化钙的质量分数。（相对原子质量：H-1，O-16，Ca-40） 20．（8分）煤是重要的化工原料，用煤做燃料，不仅是极大的浪费，而且因煤中含有硫，燃烧后生成的二氧化硫会造成空气污染。某工厂用煤做燃料，每天燃烧含硫2%的煤4.8×103kg。 （1）试计算每天该厂排放到空气中的二氧化硫为多少千克。（计算结果保留一位小数，下同） （2）该厂废气中二氧化硫的含量可根据下列反应测定：SO2＋2H2O=H2SO4＋2HI。现取该厂废气样品500mL,用含碘4×10-7g的碘溶液与废气中二氧化硫恰好完全反应,试计算该厂排放的废气是否符合国家规定的工业废气排放标准(废气中二氧化硫的含量不得超过0.15mg/m3)(相对原子质量:H-1,O-16,I-127)参考答案:一、选择题(每小题3分,共30分)题号1 10答案ABBCBBDDBD二、填空题11(4分)碳、氢,氧12(10分)⑴A⑵E⑶B⑷C⑸D13(6分)(1)2CO+2NO催化剂===2CO2+N2;(2)4P+5O2点燃==2P2O5;(3)Fe+2HCl=FeCl2+H2↑14(10分)CuO+H2△==Cu+H2OCu2(OH)2CO3△==2CuO+CO2↑+H2O2H2+O2点燃2H2O2H2O通电2H2↑+O2↑4CxHy+(4x+y)O2点燃4xCO2+2yH2O15(6分)实验内容主要实验现象化学方程式(1)蓝紫色火焰,放出热量,生成无色有刺激性气味的气体 S+O2点燃===SO2 （2）将锌粒投入稀硫酸中 Zn＋H2SO4=ZnSO4＋H2↑ （3）加热分解碱式碳酸铜 Cu2(OH)2CO3△==2CuO＋CO2↑＋H2O 注：⑵、⑶答案不唯一 16（6分） 实验 （1） （2） （3） 实验设计 实验名称 白磷自然 锌与稀硫酸反应 注：⑶答案不唯一 17（8分）答案不唯一 ⑴Cu2(OH)2CO3△==2CuO＋CO2↑＋H2O ⑵2KClO3MnO2═══△2KCl+3O2↑ ⑶CuO＋H2△==Cu＋H2O ⑷2K2MnO4△==K2MnO4＋MnO2＋O2↑ 三、简答题： 18（6分）（1）1：1 （2）16，32 （3）硫与氧气按一定质量比反应 四、计算题 19（6分）解：2CaO2＋2H2O=2Ca(OH)2＋O2↑ 生成氧气的质量为：0.224L×1.43g/L=0.32g 设样品中CaO2的质量为x 2CaO2＋2H2O=2Ca(OH)2＋O2↑ 2×72 32 x 0.32g = x=1.44g ∴样品中CaO2的质量分数为：1.44g/2g×100%=72% 答：样品中CaO2的质量分数为72%。 20（8分）解：每天燃烧的煤中含硫的质量：4.8×103㎏×2%=96㎏ 则产生SO2的质量为96㎏× =192㎏ 设与4×10-7g碘完全反应的SO2的质量为x SO2＋2H2O＋I2=H2SO4＋2HI 64 254 x 4×10-7g = x=1.0×10-7g ∴废气中SO2的含量为：1.0×10-7g/500mL = 0.2mg/m3 >0.15 mg/m3 ∴该厂排放的废气不符合国家规定的工业废气排放标准。 试论化学方程式计算题的几种常用解法 　 根据化学方程式计算是化学计算的一个重要组成部分。下面谈一谈化学方程式计算题的几种常用的解法。 一、代数法 此法要求把题中已知量和未知量结合在比例式或代数式方程中进行计算。常用的有一元一次方程和二元一次方程法。 例1：多少克锌与足量的盐酸反应放出的氢气在氯气中完全燃烧后，生成的氯化氢通入足量的硝酸银溶液中可得到2.87g沉淀？ 解析：发生反应的化学方程式为： Zn+2HCl=ZnCl2+H2↑ HCl+AgNO3=AgCl↓+HNO3 从题意看出，反应物锌与最终生成的氯化银的关系为：Zn→2AgCl。 设需x g锌Zn→2AgCl 65 287 x 2.87 65∶287=x∶2.87 。 二、差量法 利用差量法解题做为解题的突破口，关键是寻求差量与某些量之间的比例关系。差量法解题所用的数学知识是等比定律，主要运用它的两种衍生形式，即： 例2： 把CO的气流通过加热a gCuO，CuO部分被还原，称得固体物质总质量为b g，同时生成CO2的质量为dg。已知氧的相对原子质量为16，用数学式表示碳的相对原子质量。 解析：设碳的相对原子质量为x 80 64 （x+32） 80-64 dg (a-b)g （x+32）∶d=16∶（a-b） 三、守恒法 守恒法解题，就是选择化学反应前后反应物的总质量与生成物的总质量守恒，或反应中某元素的质量守恒作为解题依据进行解题的方法。 例3 有金属Cu和CuO的混合物共6g，用H2完全还原后，得到Cu共5.2g，则原混合物中Cu的质量分数为多少？ 解析：化学方程式： 固体物质反应前后质量变化为6-5.2=0.8g。由质量守恒定律可知，原混合物中的CuO中含氧元素的质量为0.8g，故原混合物中CuO的质量为： 原混合物中Cu的质量为：6-4=2（g）， 四、规律法 各类计算题都有解题的规律，掌握了解题规律，就可以根据韪的具体内容进行具体分析，抓住解题的关键，从而形成完整的解题思路。 例4 等质量的Fe、Zn、Al、和Na，分别投入足量盐酸中，置换离氢气由多到少顺序是怎样的？ 解析：设金属质量为wg，化合价为+n价，金属的相对原子质量为m，放出氢气的质量为xg 2R+2nHCl=2RCln+nH2↑ 2m 2n w x 因m为定值，所以x的大小决定于n/m。生成氢气的质量比例为WFe∶WZn∶WAl∶WNa=2/56∶2/65∶3/27∶1/23=1/28∶1/32.5∶1/9∶1/23。故产生氢气由多到少的顺序为Al＞Na＞Fe＞Zn。 由此得结论：相同质量不同化合价的金属（或各种不同金属的碳酸盐）跟酸反应生成的气体（质量或体积）之比金属的化合价与金属的相对原子质量之比。参考自春光明媚

我们主要研究一阶规范形式的微分方程组 其中 是 的已知函数. 这并不失一般性，因为在第一章我们已指出任何高阶规范形式的微分方程或微分方程组均可化为形如（5.1）的一阶规范形式的微分方程组. 令 则微分方程组（5.1）可写成如下形式： 当 时，这就是一个一阶微分方程. 本章中我们往往只对 的情况叙述和证明有关定理. 对一般情况，定理的陈述和证明完全时类似的. 在本节我们考虑微分方程 积相应的初值问题： 其中 在矩形区域 上连续，称 在 上关于 满足 Lipschitz条件 ，如果存在常数 ，使得对任意的 及 ，不等式 都成立， 称为 Lipschitz 常数. 我们有如下的 Picard 存在唯一性定理： 若 在 上连续且关于 满足 Lipschitz条件,Lipschitz常数为 ，则初值问题（5.4）在区间 上的解存在且唯一. 其中 我们用 Picard 逐次逼近法证明这个定理，为了简单起见，只就区间 来讨论，区间 的讨论完全类似. 证明分五步完成. 初值问题（5.4）等价于如下的积分方程： 构造 Picard 迭代序列 ，其中 ，且 这里 . 我们用数学归纳法证明对所有的 ，函数 在区间 上有定义、连续且满足不等式 事实上，当 时上述结论显然成立. 假设当 时这一命题成立. 那么当 时，由于 ，故 在区间 上有定义且连续. 从而 按（5.6）定义方式在区间 上有意义且连续. 并且 故当 时，命题也成立. 函数序列 在区间 上一致收敛. 为证明这一点，只需证明级数 在区间 上一致收敛，因为它的前 项之和为 . 类似第三章的存在唯一性定理，用数学归纳法容易证明在区间 上成立不等式 由此，当 时有 用比值判别法容易知道，数值级数 收敛，因此所论函数项级数在区间 上一致收敛. 从而函数序列 在区间 上一致收敛. 设 , 则 在区间 上有定义，连续且满足不等式 证明 是积分方程（5.5）的解. 由 Lipschitz 条件得 再由连续函数序列 在区间 上一致收敛于连续函数 的事实，只连续函数序列 在区间 上一致收敛与连续函数 . 由此得 即 因此 是积分方程（5.5）的连续解，从而也是初值问题（5，4）在区间 上的连续解. 证明初值问题（5.4）在区间 上的解唯一. 设 和 均为初值问题（5.4）在区间 上的解，则 和 在区间 上分别满足积分方程 两式相减并由 Lipschitz 条件得 令 表示不等式（5.7）右端的积分，即 则 在 上连续可微， ，并满足不等式 或等价地, 故函数 在 上单调下降，因此， , 从而在 上 上， ，即 综合以上五步，我们就完成了对 Picard 存在唯一性的证明. 在实际应用重，Lipschitz 条件往往难以检验. 这是我们常常用 在 上存在且连续代替. 因为若 在 上存在连续，则必有解，不妨设 , 由 Lagrange 中值定理，对任意的 及 ，均存在介于 及 之间的数 ，使得 因此不难看出 关于 满足 Lipschitz 条件. 不难看出对一阶线性方程 只要 和 在某区间 上连续， Picard 存在唯一性定理的条件就能满足. 并且这时由初值条件 确定的解在整个区间 上都有定义.这是因为方程（5.8）右端的函数对 没有任何限制，证明中构造的 Picard 迭代序列在整个区间 上都有定义且一致连续. Picard 定理不但肯定了解的存在唯一性，而且证明定理过程中构造的 Picard 迭代序列实际上给出了一种求初值问题（5.4）的近似解的方法，因而有一定实用价值. 设 是初值问题（5.4）在区间 上的连续解，易证第 次近似解 和真正解 在区间 上有误差估计 在进行近似计算时，可根据误差要求由这一误差估计确定 的值，从而得到所需的逼近函数 . 考虑定义在矩形区域 上的初值问题 其右端函数 在区域 上关于 满足 Lipschitz 条件，Lipschitz 条件，Lipschitz 常数 ，其最大值 ，由 Picard 存在唯一性定理，它在区间 上的解存在且唯一. 容易构造出它的 Picard 迭代序列如下： 可归纳求出 显然函数序列 在区间 上一致收敛于函数 . 它与由变量分离法求出的所给初值问题的解完全一样. 由（5.9）我们得逼近函数 的误差估计：

这个有例子区间二分法：与对分查找法相同1 区间二分法求出的仅仅是方程的一个单根，如果方程有重根或者多个根时，在做区间二分法时就会出现分叉，这样方程有几个根，就会产生几个实数序列，每一个实数序列的极限便是方程的一个根2 通常用区间二分法为一些迭代法提供靠近x^*的初始选代值； 3 区间二分法的缺点是不能求方程的复数根。format long a=5; b=6; x1=a; x2=b; f1=4*cos(x1)+4*sin(x1)+0.5*x1-2; f2=4*cos(x2)+4*sin(x2)+0.5*x2-2; step=0.000001; ii=0; while abs(x1-x2)>step ii=ii+1; x3=(x1+x2)/2; f3=4*cos(x3)+4*sin(x3)+0.5*x3-2; if f3~=0 if f1*f3<0 x2=x3; else x1=x3; end end end x3f=[4*cos(x3)+4*sin(x3)+0.5*x3] disp(["迭代次数：",num2str(ii),"次"])牛顿迭代法求解:在方程f(x)=0有实数根的情况下，若能够将方程等价地转化成x=g(x)的形式，然后取一个初始值x0代入x=g(x)的右端，算得x1=g(x0)，再计算x2=g(x1)，这样依次类推x(k+1)=g(x(k))可以得到一个序列xk，通常称g(x)为迭代函数，序列xk为由迭代函数产生得迭代序列，x0为迭代初始值。同一个方程，不同等价形式的转换产生的迭代法可能收敛，也有可能发散．关于迭代法的敛散性判定有下面的定理(也称李普希兹（Lipschitz定理):如果迭代函数g(x)在区间[a,b]上连续，且满足以下条件，1 对于任意的x=[a,b]，有g(x)=[a,b]2 在区间内(a,b)内，函数g(x)满足Lipschitz条件，即存在常数L>0，使得对于任意的x,y=(a,b)，都有|g(x)-g(y)|=<L|x-y|,如果有L<1,则迭代格式xk+1=g(xk),k=0,1,2,..对于任意的迭代初始值x0=[a,b]均是收敛的这里与x和y无关的正常数L称为Lipschitz常数。一种较为特殊得迭代法为牛顿（Newton）迭代法xk+1=xk-f(xk)/f"(xk)相应迭代函数为 g(x)=x-f(x)/f"(x)Newton迭代法的几何意义：它的第k+1次迭代值就是曲线y=f(x)在点(xk,f(xk))处切线y-f(xk)=f"(xk)(x=xk)与轴的交点的横坐标，%解方程：f=4*(cos(x1)+sin(x1)+0.5*x1-2)＝0x0=9.6;x1=x0-(4*(cos(x0)+sin(x0))+0.5*x0-2)/(4*(cos(x0)-sin(x0))+0.5);while abs(x1-x0)>0.000001 x0=x1;x1=x1-(4*(cos(x0)+sin(x0))+0.5*x0-2)/(4*(cos(x0)-sin(x0))+0.5);endf=4*(cos(x1)+sin(x1)+0.5*x1-2)弦截法:单点弦截法:连接两个端点与作弦(a,f(a)) 与(b,f(b))作弦，此弦与轴交点的横坐标设为 x1.如果f(x1)=0，则x1即为所求根，否则选取(x1,f(x1))点和点(a,f(a))（该点的选取要满足条件f(a)与f""(x)同号，并改记为(x0,f(x0))。再做弦此弦与轴交点的横坐标设为 x2,依次类推，其迭代格式即为xk+1=xk-f(xk)*(xk-x0)/(f(xk)-f(x0)双点弦截法:无固定点xk+1=xk-f(xk)*(xk-xk-1)/(f(xk)-f(xk-1)format long nx=[]; nx(1)=5; nx(2)=nx(1)-(2^nx(1)-nx(1)^2-1)/(2^nx(1)*log(2)-2*nx(1)); k=1; while abs(nx(k+1)-nx(k))>=10^(-6) k=k+1; nx(k+1)=nx(k)-(2^nx(k)-nx(k)^2-1)/(2^nx(k)*log(2)-2*nx(k)); end nk=k+1; disp(["牛顿迭代法迭代次数：",num2str(nk),blanks(4),"方程的解：",num2str(nx(nk))])dx=[]; dx(1)=5; dx(2)=dx(1)-(2^dx(1)-dx(1)^2-1)/((2^3-3^2-1)-(2^5-5^2-1))*(3-5); k=1; while abs(dx(k+1)-dx(k))>=10^(-6) k=k+1; dx(k+1)=dx(k)-(2^dx(k)-dx(k)^2-1)/((2^dx(k)-dx(k)^2-1)-(2^5-5^2-1))*( dx(k)-5); end disp(["单点迭代法迭代次数：",num2str(k),blanks(4),"方程的解：",num2str(dx(k))])sx=[]; sx(1)=5; sx(2)=3; k=1; while abs(sx(k+1)-sx(k))>=0.000001 k=k+1; sx(k+1)=sx(k)-((2^sx(k)-sx(k)^2-1)/((2^sx(k)-sx(k)^2-1)-(2^sx(k-1)-sx(k-1)^2-1)))*(sx(k)-sx(k-1)); end sk=k+1; disp(["双点迭代法迭代次数：",num2str(sk),blanks(4),"方程的解：",num2str(sx(sk))])x=3:0.05:5; y=2.^x-x.^2-1; yn=zeros(1,nk); yd=zeros(1,sk); subplot(1,2,1)plot(x,y,sx,yd,"*") title("双点弦截法") gtext("y=2^x-x^2-1") subplot(1,2,2) plot(x,y,nx,yn,"*") title("牛顿迭代法") gtext("y=2^x-x^2-1")

在本节我们仍然考虑初值问题： 不同的是这里仅要求 在矩形区域 上连续而不一定满足 Lipschitz 条件. 我们将证明这时初值问题（5.4）的解仍然存在们只是不一定唯一. 这就是 Peano 存在性定理. 若 早矩形区域 上连续，则初值问题（5.4）在区间 上至少有一个解. 其中 这个定理不仅结果重要，而且其证明的思想和方法也十分重要. 这就是我们要介绍的 Euler 折线法和 Ascoli-Arzela 引理. Euler 折线法描绘了积分曲线的几何思想，成为近似计算的开端. 构造 Euler 折线. 我们仅仅在矩形区域 上寻找解，因此从等价积分方程（5.5）可以得到 因此，为了包整界函数图像不越出矩形 ，必须 . 故要求 . 任取正整数 和点列 ，其中 就是初值条件所给， 从而将区间 分成 等份. 如同 所示，从初始点 出发按方向 演唱直线段到第一个分点 处，这个直线段可以表述为 从新的端点 开始，其中 ，再按新的方向 作直线段 , ，如此下去，我们将得到端点 ，其中 ，而 同理向左也可以作出类似折线. 这样我们得到折现表达式 其中 . 注意到当 时，上面 在区间 上的表达式中的求和为由 到 ，这时求和结果应该理解为 0. 当 时情况类似. 证明序列 的收敛性. 这里我们需要 Ascoli-Arzela 引理. 函数列 称为在有界闭区间 上 一致有界 的，如果存在常数 ，使得对任意正整数 都有 . 函数列 称为在有界闭区间 上 等度连续 的，如果对任给的 ，存在仅与 有关的常数 ，使得对任意正整数 ，只要当 且 时，就有 . 由定义可知，一致有界的函数族中每一个函数都是有界函数；等度连续的函数族中每一个函数都是一致连续的. 但反之却不一定对. 定义在有界闭区间 上的一致有界且等度连续的无穷函数 必存在一个在 上一致收敛的子序列. 引理证明见最后. 对任意 ，折线段 显然停留在矩形区域 内，因此序列 是一致有界的. 进而，折线段 夹在过点 ，斜率分别为 及 的两直线所限定的角域内，即 因此等度连续. 由 Ascoli-Arzela 引理，序列 中有子序列 一致连续. 设 证明函数 满足 其中 . 为了简单起见，我们只在区间 上证明这一结论，在区间 上的证明完全类似. 观察（5.11）中的每一项，易见对 及 ，有 其中 这样在（5.11）中利用积分逐段可加的性质，得到 注意到 事实上，对任给的 ，由 的连续性，存在 ，使得当 时有 当 充分大时，显然可使得 ，并且由（5.10）的同样道理可以使得 . 因此由（5.14）知， . 同理从（5.15）知，当 充分大时， 由（5.16），当 充分大时， 因此 由第二、三步结果，在（5.13）取子序列极限得 即 满足初值问题（5.4）的等价积分方程. 从而证明了定理. 从集合的角度考虑，Euler 折线法给出了一种逼近积分曲线的方法. 定义在区间 上的函数 称为初值问题（5.4）在这个区间上的 -逼近解 ，如果它满足条件 （1） 在区间 上连续，并且除了 上有限个点外， 处处连续可微，而在这有限个点处 的左右导数都存在； （2）当 时， 落在矩形区域 内； （3）当 时 这里当 的微商不存在且 时， 是指 的右导数， 时， 是指 的左导数. 我们在定理证明中事实上给出了这样的结论：若 在矩形区域 上连续，则对任意 ，初值问题（5.4）在区间 上存在 -逼近解 ，且当 时有 , 其中 . 由于 在 上一致有界，故存在 ，使得 ，都有当 时， . 所以 中的函数的图像都在矩形区域 内. 取 ，由 在 上的等度连续性，存在 ，使得 ，只要当 且 时，就有 . 用平行于坐标轴的直线将矩形区域 分成有限多个高为 ，宽小于或等于 的小矩形（如图）. 设以相邻两垂线为边界的竖直长条为 . 则 中每个函数的图像在每个这样的竖直长条上最多经过两个相邻的小矩形. 在 中各取两个相邻的小矩形就构成了一个“高”为 的多边形. 显然这样的多边形只有有限个，而 中每个函数的图像都包含在某个这样的多边形中. 由于 是无穷函数族，故不存在多边形 ，它包含 中无穷多个函数的图像. 记 的这个无穷子集为 . 再取 ，由 再 上的等度连续性，存在 ，使得 ，只要当 且 时，就有 . 用平行于坐标轴的直线将矩形区域 分成有限多个“高”为 ，款小于或等于 的小矩形. 类似地，至少存在一个包含在 内、“高”为 的多边形 ，它包含 中无穷多个函数的图像. 记 的这个无穷子集为 . 一般地，假如已作出了“高”为 的多边形 及图像含在 内的无穷函数族 ，对 ，我们可以类似构造出一个包含在 内“高”为 的多边形 ，它包含 中无穷多个函数的图像. 记 的这个无穷子集为 . 这样我们就得到一个函数族序列 满足性质： （1） ; （2）对 中任意两个函数 和 ，都有 在 中任取一个函数 ，在 中任取一个不同于函数 的函数 ，在 中任取一个不同于函数 的函数 ，如此继续下去. 因为 均为无穷集合，故这一过程可一直进行下去. 由此我们得到 的一个子序列 满足：对任意的正整数 和 ， 由 Cauchy 收敛准则， 在 上一致收敛. 引理证毕.

y(x)=sin(x)-ln(x+0.1)可用迭代法求解。也可用EXCEL求解。本问题在：x=1 附近，如（0，2）之间无解！但由于：y(2)>0 y(2.2)<0 那么y(x)在（2，2.2）之间至少有一个零点：可用EXCEL近似试探法求解：求得的解为：x ≈ 2.176 而：|y(2.176)| < 3.3×10^(-5) 想再提高求解的精度，可继续求解：x=2.1759665 |y(2.1759665)|<10^(-7) 误差小于百万分之一！ 继续做得到：|y(2.1759669)|<9.7×10^(-8)实际上这样的题目用计算器也可完成，并达到很高的精度！

首先，将等式两边取对数，得到ln(xlnx+0.1x) = ln1.6。然后，利用对数的性质，将左侧的ln(xlnx+0.1x)化简为lnx + ln(lnx+0.1)，得到lnx + ln(lnx+0.1) = ln1.6。进一步化简，得到lnx(lnx+0.1) = ln1.6。取指数，得到x(lnx+0.1) = e^(ln1.6) = 1.6。移项，得到xlnx + 0.1x - 1.6 = 0。

两边取对数：lny=xlncosx对x求导：y"/y=lncosx+x/cosx*sinx=lncosx+xtanxy"=y(lncosx+xtanx)y"(0)=y(0)(ln1+0)=0所以切线方程为y=1

由题目可知，所围区域下方是y=2x2，上方是y=2x+1。联立两方程得两曲线交点的横坐标分别为x= (1-√3)/2和x= (1+√3)/2，则被围区域面积可由积分求得S=√3y-x+lny=0两边对x求导，得 y" - 1 + y"/y = 0解得y" = y/(y+1)y=lncosx, 则 dy = (1/cosx)*d(cosx) = -(sinx/cosx)dx = -tanxdx

解由方程lnx+x=a构造函数f(x)=lnx+x-a，x属于(2,3)易知f(x)在x属于(2,3)上是增函数又由x0是方程lnx+x=a,且x0属于(2,3),知f(x)在x属于(2,3)上有零点即f（2）＜0且f（3）＞0即ln2+2-a＜0且ln3+3-a＞0即解得ln2+2＜a＜ln3+3

令f(x)=xlnx-a f"(x)=lnx+1 由f"(x)=0得x=1/e为极小值点 f(1/e)=-1/e-a 因为f(0+)=-a, f(+∞)=+∞ 要使方程有2个不同实根,必须：f(0+)>0且极小值f(1/e)0,且-1/e-a

exp(-1/2*lambertw(2/a*exp(2*b/a)))*exp(b/a)lambertw是一个函数，lambertw(x)表示方程w*exp(w) = x的解w

这是一个关于未知数x的非线性方程，可以通过以下步骤解出x的值：首先将等式两边同时取e的幂次方。这样，等式左侧的e^(lnx^2)就可以简化为x^2，等式右侧的e^(alnx)就可以简化为x。将等式转换为二次方程形式：x^2 = e^(alnx)。将等式右侧的指数形式改写为幂函数形式：x^2 = (e^lnx)^a。应用指数和对数的运算法则，将指数和幂函数合并：x^2 = x^a。化简上式得到：x^(a-2) = 1.解出x：x = (1)^(1/(a-2)) = 1。注意：在第4步中，需要保证x>0，否则幂函数无法定义，而在第6步中，当a=2时，方程无解。

已知函数f(x)=x-1-alnx(a∈R)； (1)若曲线y=f(x)在x=1处切线的方程为3x-y-3=0,求实数a的值；2)求证f(x)≥0恒成立的充要条件是a=1；(3)若a<0，且对任意x1,x2∈（0,1]都有[f(x1)-f(x2)]≤4|1/x1-1/x2|,求实数a的取值范围。解：(1)。f′(x)=1-(a/x)，f′(1)=1-a=3，故a=-2；(2). f(x)=x-1-alnx的定义域为x>0；令f′(x)=1-(a/x)=(x-a)/x=0，得极小点x=a，故由minf(x)==f(a)=a-1-alna=a(1-lna)-1=0，得a=1；当a=1时minf(x)=f(1)=0；当x≠1时，f(x)=x-1-lnx>0；故f(x)≥0恒成立的充要条件是a=1.(3)f(xu2081)-f(xu2082)=（xu2081-1-alnxu2081)-(xu2082-1-alnxu2082)=(xu2081-xu2082)-a(lnxu2081-lnxu2082)=(xu2081-xu2082)-aln(xu2081/xu2082)而4|(1/xu2081)-(1/xu2082)|=4︱(xu2082-xu2081)/xu2081xu2082︱已知a<0，且0<xu2081<xu2082≦1时不等式(xu2081-xu2082)-aln(xu2081/xu2082)≦4︱(xu2082-xu2081)/xu2081xu2082)︱恒成立；由于0<xu2081<xu2082≦1，故可去掉绝对值符号得(xu2081-xu2082)-aln(xu2081/xu2082)≦4[(xu2082-xu2081)/xu2081xu2082]；aln(xu2081/xu2082)≧(xu2081-xu2082)-4[(xu2082-xu2081)/xu2081xu2082]=(xu2081-xu2082)[1+4/(xu2081xu2082)]即有a≦(xu2081-xu2082)[1+4/(xu2081xu2082)]/(lnxu2081-lnxu2082)=[(xu2082-xu2081)/(lnxu2082-lnxu2081)][1+4/(xu2081xu2082)].......(1)(1)的右边恒>0，故当a<0时(1)式恒成立。

解由方程lnx+x=a构造函数f(x)=lnx+x-a，x属于(2,3)易知f(x)在x属于(2,3)上是增函数又由x0是方程lnx+x=a,且x0属于(2,3),知f(x)在x属于(2,3)上有零点即f（2）＜0且f（3）＞0即ln2+2-a＜0且ln3+3-a＞0即解得ln2+2＜a＜ln3+3

对于方程lnx=ax的根的几何意义是：曲线y=lnx和直线y=ax的交点 因为a>0,所以y=ax过原点及一三象限 对y=lnx求导,得dy/dx=1/x 当曲线y=lnx和直线y=ax相切时,dy/dx=a,即x=1/a,切点为(1/a,-lna) 把点（1/a,-lna）代入y=ax,得a=1/e 所以当a=1/e时有一个实根 画图得,当a1/e没有实根

lnx+x=a的解为超越解x=F(a)=W(e^a)其中W(z)为朗伯W函数,是一种满足z=W(z)*e^W(z)的超越函数

y = loga(x) ,y " = 1/(x*lna) ,当 x = a 时 y = 1 ,切线斜率为 k = 1/(a*lna) ,所以切线方程为 y - 1 = 1/(a*lna) * (x-a) ,化简得 x-a*lna*y+a*lna-a = 0 .法线方程为 y - 1 = -a*lna*(x-a) ,化简得 a*lna*x+y-1+a...

LM方程：(M/P)^d=L(r， Y)d指需求，M指名义货币总量（M=D+C），P是物价水平（在间接标价法情况下和真实汇率正相关），r是真实利率，Y是真实产出（真实GDP）LM曲线，表示在货币市场中，货币供给等于货币需求时，收入与利率的各种组合的点的轨迹。在此线上的任一点都代表一定利率和收入的组合，在这样的组合下，货币需求与供给都是相等的，亦即货币市场是均衡的。LM曲线的推导过程货币需求和货币供给变动对LM曲线的影响当决定LM曲线的因素发生变动时，LM曲线的位置会发生变动。首先，如果货币的需求增加，既定的收入条件下市场均衡利息率升高，从而LM曲线向左上方移动。反之，当货币的需求减少时，既定收入下的市场均衡利息率下降，从而LM曲线向右下方移动。其次，如果货币的供给增加，既定收入对应的市场均衡利息率下降，从而LM曲线向右下方移动。反之，当货币的供给减少时，LM曲线向左上方移动。LM曲线是一条用来描述在货币市场均衡状态下国民收入和利率之间相互关系的曲线。 LM曲线表示在货币市场中，货币供给等于货币需求时收入与利率的各种组合的点的轨迹。LM曲线的数学表达式为M/P=KY-HR ，它的斜率为正值。 LM曲线是使得货币市场处于均衡的收入与均衡利息率的不同组合描述出来的一条曲线。换一句话说，在LM曲线上，每一点都表示收入与利息率的组合，这些组合点恰好使得货币市场处于均衡。它的斜率为正，这表明LM曲线一般是向右上方倾斜的曲线。一般来说，在货币市场上，位于LM曲线右方的收入和利率的组合，都是货币需求大于货币供给的非均衡组合；位于LM曲线左方的收入和利率的组合，都是货币需求小于货币供给的非均衡组合；只有位于LM曲线上的收入和利率的组合，才是货币需求等于货币供给的均衡组合。（m=M/P，即 实际货币供给是由 名义货币供给M和价格水平P决定的）货币供给变动将会引起LM曲线右移。当货币供给增加时，要使货币需求等于供给，需求也要增加；货币需求增加的前提是收入增加或者利率下降。如果利率不变，则收入增加；如收入不变，则利率下降。这都意味着LM曲线右移。 （3）价格水平的变动也会引起LM曲线移动。因为价格水平变化导致真实货币存量变化。价格水平上升意味着真实货币量减少，所以LM曲线将会左移，反之则右移。 LM曲线上每一点上都代表了货币市场达到了均衡，代表了货币市场上人们愿意持有的货币数量正好等于实际能得到的货币数量。LM曲线主要受货币政策的影响。扩张性的货币政策（中央银行扩大货币供应量），将会使收入不变的情况下，利率水平下降，即LM曲线向右平行移动。【4】详细内容/LM曲线 LM曲线把平面图分为三个部分，分别是凯恩斯区域、中间区域和古典区域。1、利率降到很低（r1水平），货币的投机需求趋于无限大，货币投机需求曲线会成为一条水平线，相对应的LM曲线上也有一段水平状态的区域，这一区域通常就是我们说的凯恩斯区域，在凯恩斯区域中，因为较低的利率水平，政府会实行扩张性货币政策，增加货币供给，不能降低利率，也不能增加收入，因而货币政策在这时无效。相反，扩张性财政政策，可以使收入水平在利率不发生变化情况下提高，因而财政政策有很大的效果；2、如果利率上升到很高水平时候（r2水平），货币的投机需求量将等于零，这时候人们除了为完成交易还必须持有一部分货币外，不会为投机而持有货币。货币投机需求曲线表现为r2以上是一条与纵轴相重合的垂直线，LM曲线也从利率为r2开始成为一条垂直线。LM曲线呈垂直状态的这一区域就被成为古典区域；3、古典区域和凯恩斯区域之间这段LM曲线是中间区域，LM曲线的斜率在古典区域为无穷大，在凯恩斯区域为零，在中间区域为正值。【5】决定因素/LM曲线 LM方程：M/P_0=kY+m_0(指数-l)r变形为：r =1/1（m_0-m/P_0）+k/1Y即得LM曲线的斜率为： dr/dy = k/1由此可见，LM曲线的斜率取决于边际持币倾向（k）和货币的投机需求对利率变化的弹性系数（l）。边际持币倾向（k）增加，L1曲线更陡峭，LM曲线则更陡峭；反之，LM曲线更平坦。货币的投机需求对利率变化的弹性系数（l）增大，L2曲线更平坦，LM曲线则更平坦；反之，LM曲线更陡峭。【6】位置移动/LM曲线 LM曲线的位置，取决于货币投机需求、交易性货币需求和货币供给量的变化。如果由于经济的变动使这些因素发生变化，那么，LM曲线的位置就会移动。在其他因素不变的情况下，投机性货币需求的变动会引起LM曲线向相反方向移动，即投机性货币需求增加，投机性货币需求曲线向右移动，会引起LM曲线向左移动；反之，投机性货币需求减少，货币投机需求曲线向左移动，会引起LM曲线向右移动。在其他因素不变的情况下，交易性货币需求的变动会引起LM曲线同方向移动，即交易性货币需求增加，交易性货币需求曲线向左移动，会引起LM曲线向左移动；反之，交易性货币需求减少，货币交易性需求曲线向右移动，会引起LM曲线向右移动。在其他因素不变的情况下，货币供给量的变动会引起LM曲线同方向移动，即货币供给量增加，货币供给曲线向右移动，会引起LM曲线向右移动；反之，货币供给量减少，货币供给曲线向左移动，会引起LM曲线向左移动。导致LM曲线平移的因素：1、名义货币供应量（M）；2、物价水平（P）；3、自发的货币投机需求（m0）。

M=m/n的化学方程式m=nu2022M的化学方程式由于铁和稀硫酸反应生成的是硫酸亚铁，而氯化铁和稀硫酸不反应，而Fe2O3+3H2SO4=Fe2（SO4）3+3H2O，2Fe（OH）3+3H2SO4=Fe2（SO4）3+6H2O，

整个意思是物质的量=物质质量/摩尔质量 n单位是mol m单位是g M单位是g/mol,提问者应该准确区分大小写不然会搞混的的。

已知0.1mol?L-1的NaHSO4溶液中，c（H+）=0.1mol?L-1，则硫酸氢钠在溶液中完全电离出氢离子，所以硫酸氢钠的电离方程式为NaHSO4=Na++H++SO42-，故选B．

因为NaHSO4在水中电离出来氢离子，所以NaHSO4的水溶液呈酸性。硫酸氢钠（化学式：NaHSO4），也称酸式硫酸钠。它的无水物有吸湿性。水溶液显酸性，0.1mol/L硫酸氢钠溶液的pH大约为1.4。硫酸氢钠可通过两种方法获得。混合等物质的量的氢氧化钠和硫酸，可以得到硫酸氢钠和水。 NaOH + H2SO4 → NaHSO4 + H2O 氯化钠（食盐）和硫酸可在高温下反应，生成硫酸氢钠和氯化氢气体。 NaCl + H2SO4 → NaHSO4 + HCl 用途家用清洁剂（45%溶液）； 金属银的提取； 降低游泳池水的碱度； 宠物食品；4 在实验室分析土壤和水的样本时作防腐剂； 在实验室中用于制取硫酸。 1.盐属性：强酸的酸式盐 2.酸碱性：水溶液呈酸性。强电解质，完全电离，生成强酸性溶液：NaHSO4=Na+ +H+ +SO42- 注：硫酸氢根不完全电离，是中强酸。（高中课本把硫酸氢根当做完全电离）因此可与碱反应。NaHSO4+NaOH==Na2SO4+H2O 3.可以与弱酸盐发生复分解反应：NaHSO4+NaHSO3==Na2SO4+SO2↑+H2O NaHSO4+NaHCO3==Na2SO4+CO2↑+H2O 离子方程式：H++SO42- + HSO3-==SO2↑+H2O+SO42- H++SO42-+ HCO3-==CO2↑+H2O+SO42- 4、与BaCl2、Ba(OH)2反应：NaHSO4+BaCl2==NaCl+HCl+BaSO4↓ NaHSO4+Ba(OH)2==NaOH+H2O+BaSO4↓ 涉及离子方程式：SO42-+Ba2+==BaSO4↓ H++SO42-+Ba2+ +OH-==BaSO4↓+H2O 如果Ba(OH)2少量，则方程式表示为：2H++SO42-+Ba2++2OH-==BaSO4↓+2H2O

A.25℃时pH=7，pH=6说明促进了水的电离，故T＞25℃，故A正确；B．该溶液为强酸溶液，氢离子浓度为0.01mol/L，则氢氧根离子浓度=10?120.01mol/L=10-10mol?L-1，该溶液中水电离出的氢离子浓度等于氢氧根离子浓度10-10mol?L-1，故B错误；C．根据硫酸氢钠溶液中的电荷守恒得：c（H+）+c（Na+）=c（OH-）+2c（SO42-），根据物料守恒得c（Na+）=c（SO42-），所以得c（H+）=c（OH-）+c（SO42-），故C正确；D．c（NaHSO4）0.01mol/L，该温度下pH为12的NaOH溶液中c（NaOH）=1mol/L，二者等体积混合，溶液呈碱性，故D错误．故选BD．

NaHSO4为强电解质，在水中完全电离，电离方程式为：NaHSO4=Na++H++SO42-，故答案为：NaHSO4=Na++H++SO42-；HClO为弱电解质，在水中部分电离，电离方程式为：HClO H++ClO-，故答案为：HClOH++ClO-；Al（OH）3为弱电解质，在水中部分电离，电离方程式为：Al（OH）3Al3++3OH-，故答案为：Al（OH）3Al3++3OH-；Ca（OH）2为强电解质，在水中完全电离，电离方程式为：Ca（OH）2=Ca2++2OH-，故答案为：Ca（OH）2=Ca2++2OH-；H2CO3为弱电解质，在水中部分电离，电离方程式为：H2CO3H++HCO3-，HCO3-H++CO32-，故答案为：H2CO3H++HCO3-，HCO3-H++CO32-．

硫酸氢钠在熔融状态下电离方程式为：NaHSO4=Na++HSO4-。硫酸氢钠，也被叫做酸式硫酸钠。它的无水物具有吸湿性，水溶液显酸性。硫酸氢钠是离子化合物，是钠离子与硫酸氢根离子构成的，硫酸氢钠在水中会完全电离，熔融状态下只能电离出钠离子和硫酸氢根离子。一、用途用作助熔剂和消毒剂，并用于制硫酸盐和钠矾等；用作矿物分解助熔剂、酸性染料助染剂以及制取硫酸盐和钠钒等，也用于制造厕所清洁剂、除臭剂、消毒剂。二、贮存方法1、储存于阴凉、干燥、通风良好的库房。远离火种、热源。防止阳光直射。包装密封。2、应与次氯酸钠等分开存放，切忌混储。储区应备有合适的材料收容泄漏物。以上内容参考：百度百科—硫酸氢钠

硫酸氢钠比较特殊，在水溶液和熔融状态下的电离方程式不同。硫酸氢钠在熔融状态下电离方程式为：NaHSO4=Na++HSO4-在水溶液当中的方程式为：NaHSO4=Na++H++SO4-

（1）NH4NO3是强电解质，完全电离出氨根离子和硝酸根离子，电离方程式为：NH4NO3=NH4++NO3-；故答案为：NH4NO3=NH4++NO3-；（2）NaHSO4是强电解质，在水中完全电离出钠离子、氢离子和硫酸根离子，电离方程式为：NaHSO4=Na++H++SO42-；故答案为：NaHSO4=Na++H++SO42-．

硫酸氢钠在熔融状态下电离方程式为：NaHSO4=Na++HSO4-。硫酸氢钠，也被叫做酸式硫酸钠。它的无水物具有吸湿性，水溶液显酸性。硫酸氢钠是离子化合物，是钠离子与硫酸氢根离子构成的，硫酸氢钠在水中会完全电离，熔融状态下只能电离出钠离子和硫酸氢根离子。介绍：硫酸氢钠可用于家用清洁剂，金属银的提取， 降低游泳池水的碱度，宠物食品等多方面用途。在实验室分析土壤和水的样本时作防腐剂， 同样实验室中用于制取硫酸。以上内容参考：百度百科——硫酸氢钠

NaHSO4在水溶液中的电离方程式为NaHSO4=Na++H++SO42-

熔融状态时的电离方程式为：NaHSO4=Na++HSO4- 水溶液中电离方程式为:NaHSO4=Na++H++SO42- 因为熔融状态时Na+与HSO4-间离子键被破坏,H+与SO42-间的共价键不被破坏,NaHSO4溶于水时Na+与HSO4-间离子键、H+与SO42-间的共价键均被破坏.

C.正确, 根据电荷守恒, (1)c(H+)+c(Na+)=c(OH-)+2c(SO42-) ①NaHSO4=Na+ +H+ SO42- ②H2O=可逆=H+ +OH- (2)由②得,c(Na+)=c(SO42-) (1)(2)可得, c(H+)=c(OH-)+c(SO42-)

NaHSO4 = Na(+) + H(+) + SO4(2-)

NaHSO4==Na+ + H+ + SO42-因为HSO4-是强酸的酸根，所以要彻底拆开

回答你的问题：熔融状态下电离：NaHSO4 == Na HSO4-HSO4-在无水状态下不会继续电离，因为没有质子受体，氢离子不会单独存在在H2O中，由于水可以接受质子：H2O H == H3O 因此HSO4-得以顺利地继续电离：HSO4- H2O == H3O SO42-或者写为HSO4- == H SO4-，但要理解这里的氢离子是水合氢离子

（1）小苏打为强电解质，完全电离生成钠离子和碳酸氢根离子，电离方程式为NaHCO3═Na++HCO3-，故答案为：NaHCO3═Na++HCO3-；（2）NaHSO4在融化状态下的电离生成钠离子和硫酸氢根离子，电离方程式为NaHSO4═Na++HSO4-，故答案为：NaHSO4═Na++HSO4-；（3）Al（OH）3为弱碱，存在电离平衡，电离方程式为H++AlO2-+H2O?Al（OH）3?Al3++3OH-，故答案为：H++AlO2-+H2O?Al（OH）3?Al3++3OH-；（4）碳酸为弱酸，存在电离平衡，且分步电离，电离方程式为H2CO3?H++HCO3-、HCO3-?H++CO32-，故答案为：H2CO3?H++HCO3-、HCO3-?H++CO32-；（5）NaHSO4与Ba（OH）2在溶液中按物质的量之比2：1混合，反应生成硫酸钡、硫酸钠和水，离子反应为Ba2++2OH-+2H++SO42-=BaSO4↓+2H2O，故答案为：Ba2++2OH-+2H++SO42-=BaSO4↓+2H2O．

（1）硫酸氢钠在溶液中完全出钠离子、氢离子和硫酸根离子，其电离方程式为：NaHSO4═Na++H++SO42-，故答案为：NaHSO4═Na++H++SO42-；（2）明矾溶于水发生水解，铝离子水解生成氢氧化铝和硫酸，反应的离子方程式为：Al3++3H2O?Al（OH）3+3H+，故答案为：Al3++3H2O?Al（OH）3+3H+；（3）硫酸铝与碳酸氢钠在溶液中发生双水解，生成氢氧化铝、二氧化碳、硫酸钠，该离子反应为：Al3++3HCO3-=Al（OH）3↓+3CO2↑，故答案为：Al3++3HCO3-=Al（OH）3↓+3CO2↑；（4）物质的量浓度相同的①氯化铵 ②碳酸氢铵 ③硫酸氢铵 ④硫酸铵五种溶液中，硫酸铵中铵根离子浓度最大，水解程度很小，所以硫酸铵中铵根离子浓度最大；碳酸氢铵中碳酸氢根离子能够促进了铵根离子的水解，碳酸氢铵中铵根离子浓度最小；硫酸氢铵中氢离子抑制了铵根离子水解，铵根离子浓度大于氯化铵，所以溶液中c（NH4+）由大到小的顺序是：④＞③＞①＞②，故答案为：④＞③＞①＞②．

钠离子与硫酸氢根离子，但由于是硫酸氢钠溶于水，硫酸氢钠浓度稀，电离远大于水解，硫酸氢根离子发生完全电离，得到NaHSO4=Na+ +HSO4-=Na+ +H+ +SO42-

本选项是正确的. 本选项考虑电荷守恒.左边加上钠离子浓度,右边加上硫酸根离子浓度,即为电荷守恒的等式.由硫酸氢钠的电离方程式可知,两者相等,所以~.

溶于水：NaHSO4=Na++H++SO42-熔融：NaHSO4=Na++HSO4-(硫酸氢根不继续电离)

硫酸氢钠电离方程式熔融状态如下：硫酸氢钠在熔融状态下，能够电离出钠离子和硫酸氢根离子，硫酸氢钠的电离方程式为：NaHSO4=Na++HSO4-。电离的介绍：电离有化学电离和物理电离之分。化学上的电离是指电解质在水溶液或熔融状态下离解成带相反电荷并自由移动离子的一种过程。在水溶液电离有完全电离和不完全电离之分，强电解质在水溶液中完全电离，弱电解质在水溶液中呈现不完全电离。电离不同于电解，电离过程不需要通电，而电解是通电后，电解质溶液中阴阳离子向两极移动并发生氧化还原反应的过程，从这个意义上讲，电离是电解的前提和条件。物理电离是指不带电的粒子在高压电弧或者高能射线等的作用下，变成了带电的粒子的过程。定义：电解质在水溶液或熔融状态下离解成带相反电荷并自由移动离子的过程，或不带电的粒子在高压电弧或者高能射线等的作用下，变成了带电的粒子的过程。阿伦尼乌斯的电离学说：水的电解实验以及电解和导电度的问题研究始于1880年。1884年，法拉第在其《关于电的实验研究》一文中第一次使用“电解质”、“离子”等术语。当时普遍认为，只有外加电解电压时电解质才会分解为正负离子。到1884-1887年间，瑞典化学家阿伦尼乌斯连续发表有关论说。电解质：凡是在水溶液或熔融状态下能够解离成阳离子与阴离子而导电的化合物叫电解质。例如酸、碱、盐、活泼金属氧化物、过氧化物、氢化物等。在水溶液或熔融状态下都不能导电的化合物叫非电解质。电解质和非电解质的区别就在于溶于水或熔融状态下能否导电。