函数y＝ex2∫ x 0e?t2dt，满足的方程是（　　）A．xy′=yB．y′-2xy=1C．y′+xy=0D．yy′-3x=

∫ex2dx 积分

∫e^(x^2)dx为超越积分(也称为不可积),所谓的不可积是指不能用初等函数表示其原函数,但是这并不意味着原函数不存在.

2023-11-30 11:51:141

求不定积分∫ex2xdx

=(1/2)xe^2x-(1/4)e^2x+C∫xe^2xdx=1/2∫xe^2xd2x=1/2∫xde^2x=(1/2)xe^2x-1/2∫e^2xdx=(1/2)xe^2x-1/4∫e^2xd2x=(1/2)xe^2x-(1/4)e^2x+C证明如果f(x)在区间I上有原函数，即有一个函数F(x)使对任意x∈I，都有F"(x)=f(x)，那么对任何常数显然也有[F(x)+C]"=f(x).即对任何常数C，函数F(x)+C也是f(x)的原函数。这说明如果f(x)有一个原函数,那么f(x)就有无限多个原函数。设G(x)是f(x)的另一个原函数,即u2200x∈I，G"(x)=f(x)。于是[G(x)-F(x)]"=G"(x)-F"(x)=f(x)-f(x)=0。

2023-11-30 11:51:244

∫e^(2x)dx的值等于多少呢

方法如下，请作参考：若有帮助，请采纳。

2023-11-30 11:51:443

求解∫e^(x^2)dx，谢谢。

此是是著名的“原函数不能用初等函数表示”的不定积分问题。也就是所说的“积不出来”。

2023-11-30 11:52:262

e的2x次方的不定积分是多少

2023-11-30 11:56:063

求∫e^(2x) dx的积分步骤是怎样的？

方法如下，请作参考：若有帮助，请采纳。

2023-11-30 11:56:322

急!高分求解高等数学积分问题. 求 e 的 x平方 次 的的不定积分!///就是ex2dx的不定积分

答案是二分之一的ex2

2023-11-30 11:56:494

数学：xe^2x的不定积分是？

具体回答如下：∫(xe^2x)dx=∫1/2xd(e^2x)=1/2xe^2x-1/2∫e^2xdx=1/2xe^2x-1/4∫e^2xd(2x)=1/2xe^2x-1/4e^2x+C=1/4(2x-1)e^2x+C不定积分的意义：由于在一个区间上导数恒为零的函数必为常数，所以G(x)-F(x)=C"（C‘为某个常数）。这表明G(x)与F(x)只差一个常数，因此，当C为任意常数时，表达式F(x)+C就可以表示f(x)的任意一个原函数，也就是说f(x)的全体原函数所组成的集合就是函数族{F(x)+C|-∞<C<+∞}。由此可知，如果F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数，那么F(x)+C就是f(x)的不定积分，即∫f(x)dx=F(x)+C。

2023-11-30 11:57:163

e^x^2的不定积分是多少

这个是积不出来的 没有原函数

2023-11-30 11:57:471

不定积分∫(xe^2x)dx

∫(xe^2x)dx=∫1/2xd(e^2x)=1/2xe^2x-1/2∫e^2xdx=1/2xe^2x-1/4∫e^2xd(2x)=1/2xe^2x-1/4e^2x+C=1/4(2x-1)e^2x+C扩展资料运用的方法：分部积分法分部积分法是由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。在运用分部积分法时，恰当地选取u 和d v 是解决问题的关键。选取u 和d v 的经验顺序是反对幂指三，其表示反三角函数、对数函数、幂函数(多项式函数)、指数函数和三角函数。即被积函数中出现上述五类函数中的两个函数乘积时次序在前的通常设为u，次序在后的与d x 结合在一起设为d v 。在进行分部积分运算时，如能把上述规律和一些常用的积分技巧和方法相结合，常常能收到事半功倍的效果。参考资料：百度百科–分部积分法

2023-11-30 11:57:574

定积分与不定积分的关系

x2ex2dx的不定积分是(1/2)xe^(x^2)-(1/4)[2*x+(2/3)x^3+(2/5)x^5/2!+(2/7)x^7/3!+..+(n+1/2)x^(2n+1)/n!] +C∫x^2e(x^2)dx=(1/2)∫xe^(x^2)dx^2=(1/2)∫xd(e^x^2)=(1/2)xe^(x^2)-1/2)∫e^x^2d(x^2)^(1/2)=(1/2)xe^(x^2)-(1/4)∫e^x^2dx^2/(x^2)^(1/2)取t=(x^2)=∫e^tdt/t^(1/2)e^t=1+t+t^2/2!+t^3/3!+..+t^n/n!=∫[1/t^(1/2)+t^(1/2)+t^(3/2)/2!+t^(5/2)/3!+..+t^(n-1/2)/n!]dt=2t^(1/2)+(2/3)t^(3/2)+(2/5)t^(5/2)/2!+(2/7)t^(7/2)/3!+..+(n+1/2)*t^(n+1/2)/n!+C∫x^2e^(x^2)dx=(1/2)xe^(x^2)-(1/4)[2*x+(2/3)x^3+(2/5)x^5/2!+(2/7)x^7/3!+..+(n+1/2)x^(2n+1)/n!] +C黎曼积分定积分的正式名称是黎曼积分。用黎曼自己的话来说，就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，然后把某个区间[a,b]上的矩形累加起来，所得到的就是这个函数的图象在区间[a,b]的面积。实际上，定积分的上下限就是区间的两个端点a,b。我们可以看到，定积分的本质是把图象无限细分，再累加起来，而积分的本质是求一个导函数的原函数。它们看起来没有任何的联系。

2023-11-30 11:58:091

∫(x^2)*(e^2x)dx求不定积分

分步积分∫（x^2 e^2x） dx =1/2∫x^2 d e^2x） =1/2x^2e^2x-1/2∫2xe^2xdx=1/2x^2e^2x-∫xe^2xdx=1/2x^2e^2x-1/2∫xde^2x=1/2x^2e^2x-1/2xe^2x+1/2∫e^2xdx=1/2x^2e^2x-1/2xe^2x+1/4e^2x+c

2023-11-30 11:58:191

x^2 e^x^2的不定积分怎么求

分部u=x/2,du=(1/2)dx, dv=2xe^(x^2)dx,v=e^(x^2) 原式=xe^(x^2)/2-(1/2)积分e^(x^2)dx 后面那部分眼熟吧~极坐标代换1下就出来

2023-11-30 11:58:281

e^ X^2的不定积分是什么？

e^x^2的不定积分是－2。分析：0/0，洛必达法则＝lim(1-e^x)/(1-cosx)=lim-x/(x/2)=-2。极限的求法有很多种：1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的｀极限值就等于在该点的函数值。2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）。3、利用无穷大与无穷小的关系求极限。4、利用无穷小的性质求极限。5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算。6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限。7、利用两个重要极限公式求极限。

2023-11-30 11:58:352

e的2x次方的原函数是什么？

∫e^2xdx=1/2∫e^2xd2x=1/2e^2x+C。原函数指对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。原函数存在定理：若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数。故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。例如：x3是3x2的一个原函数，易知，x3+1和x3+2也都是3x2的原函数。因此，一个函数如果有一个原函数，就有许许多多原函数，原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的。例如：已知作直线运动的物体在任一时刻t的速度为v=v(t),要求它的运动规律 ，就是求v=v(t)的原函数。原函数的存在问题是微积分学的基本理论问题，当f(x)为连续函数时，其原函数一定存在。

2023-11-30 11:58:491

怎样计算e的x^2的二重积分

使用二重积分与两边夹法则积出e的x^2次方从0到正无穷是二分之根号π，根据e的x^2是偶函数得出根号π。I=[∫e^(-x^2)dx]*[∫e^(-y^2)dy]=∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy转化成极坐标=[∫(0-2π)da][∫(0-+无穷）e^(-p^2)pdp]=2π*[(-1/2)e^(-p^2)|(0-+无穷)]=2π*1/2=π∫e^(-x^2)dx=I^(1/2)=√π不定积分的公式：1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -13、∫ 1/x dx = ln|x| + C4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 15、∫ e^x dx = e^x + C6、∫ cosx dx = sinx + C7、∫ sinx dx = - cosx + C8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

2023-11-30 11:59:171

ex平方怎么积分〉

e^x^2属于超越方程，不能用分部积分法和凑微分得出积分也就是说初等函数积不出来，但是二重积分的方法可以得到，一般数学书上都有讲到这个题：[∫exp(x^2)dx]^2=∫exp(y^2)dy∫exp(x^2)dx=∫∫exp(x^2+y^2)dxdy看到一个圆的表达式了,用极坐标代换=∫∫rexp(r^2)drdθ假设圆的半径是r=2π[(1/2)exp(r^2)] =π[exp(a^2)-1]因此∫exp(x^2)dx=根号下π[exp(a^2)-1])扩展资料：超越函数积分注意：超越函数不需要继续尝试使用换元积分法或分部积分法等基本的积分技巧并且使用牛顿-莱布尼茨公式，因为以上积分都已经被证明了为非初等函数积分。比如：此处的积分值的一种求法就是用二重积分和极限夹逼的方法得出的，而且只能算出（-∞，+∞）或（0，+∞）是上的值，其他积分上下限的积分值一般用数值方法算出近似值。参考资料来源：百度百科-超越积分

2023-11-30 11:59:263

定积分∫（1~0）e^(x^2) dx的解，上限为1下限为0？

原题改成：求定积分∫(上限为1,下限为0)1/(x^2 4x 5)dx∫(1,0) 1/(x^2 4x 5) dx＝∫(1,0) 1/[(x＋2)^2＋1] d(x 2)原函数是arctan(x 2)＝arctan3 － arctan2。定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。牛顿-莱布尼茨公式：定积分与不定积分看起来风马牛不相及，但是由于一个数学上重要的理论的支撑，使得它们有了本质的密切关系。把一个图形无限细分再累加，这似乎是不可能的事情，但是由于这个理论，可以转化为计算积分。这个重要理论就是大名鼎鼎的牛顿-莱布尼兹公式。

2023-11-30 11:59:473

二次积分∫10dy∫1y(ex2x?ey2)dx=12(e?1)12(e?1)

∫10dy∫1y(ex2x?ey2)dx=∫10dx∫x0ex2xdy?∫10dy∫1yey2dx=∫10dx∫x0ex2xdy?∫10ey2(1?y)dy=∫10ex2dx?∫10ey2dy+∫10yey2dy=∫10yey2dy=12(e?1)

2023-11-30 12:00:011

ex2是fx的一个原函数,则xf(x)的导数dx 如图2

考查的是函数与原函数的关系及不定积分与定积分的关系，直接利用关系得到积分结果，不要代入具体解析式，否则积分很麻烦，用到分部积分法，如下

2023-11-30 12:00:101

e^x^2原函数是是什么

根据 Wolfram|Alpha 的结果，这个函数没有一个简单的原函数，但是可以用一个特殊函数来表示，叫做误差函数 erf(x)。误差函数的定义是 erf(x) = 2/√π ∫ e-t2 dt，从 0 到 x。所以 ex2 的原函数可以写成 1/2 √π ex2 erf(x) + C，其中 C 是一个常数。

2023-11-30 12:00:311

求不定积分

分子分母乘以ex，然后凑微分，dex/ex2+1 dt/t2+1

2023-11-30 12:00:413

求0到正无穷x^2*e^(-x^2)的定积分

计算方法如下：这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值，而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式）。一般定理定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。

2023-11-30 12:01:102

已知E（X），E（X^2）怎么算，D（X）为何值？

DX的值为p*q。计算过程：方差的计算公式：D（X）=（E[X-EX]）^2=E（X^2）-（EX）^2由题目为二项分布，所以EX=p，同时EX^2=p。D（X）=E（X^2）-（EX）^2=p-p^2=p*（1-p）=p*q。所以说DX的值为p*q。扩展资料：方差的计算公式：D(X)=E[(X-E(X))^2]=E（X^2） - [ E（X）]^2。在统计描述中，方差用来计算每一个变量（观察值）与总体均数之间的差异。为避免出现离均差总和为零，离均差平方和受样本含量的影响，统计学采用平均离均差平方和来描述变量的变异程度。在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定方差的性质：D（X）=0的充分必要条件是X以概率1取常数E（X），即P{X=EX}=1。D(aX，bY)=a^2*DX+b^2*DY+2a*bCov（X，Y）。参考资料来源：百度百科-方差

2023-11-30 12:01:374

∫e1(1x-ex2)dx=______

∫e1(1x-ex2)dx=（lnx+ex）|e1=（lne+ee）-（ln1+e1）=2-e故答案为：2-e

2023-11-30 12:01:561

方差与数学期望的关系公式DX=EX^2-(EX)^2 不太清楚是什么意思 举例说下。谢谢

将第一个公式中括号内的完全平方打开得到DX=E(X^2-2XEX+(EX)^2)=E(X^2)-E(2XEX)+(EX)^2=E(X^2)-2(EX)^2+(EX)^2=E(X^2)-(EX)^2

2023-11-30 12:02:062

方差与数学期望的关系公式DX=EX^2-(EX)^2 不太清楚E(X^2)=什么 举例说明

D(X)=E{[X-E[X]]^2}=E{X^2-2*X*E[X]+E[X]^2}=E[X^2]-E{2*X*E[X]}+E{E[X]^2}=E[X^2]-2*E[X]*E[X]+E[X]^2=X[X^2]-E[X]^2概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。统计中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。在许多实际问题中，研究方差即偏离程度有着重要意义。扩展资料：离散型随机变量与连续型随机变量都是由随机变量取值范围(取值)确定。变量取值只能取离散型的自然数，就是离散型随机变量。例如，一次掷20个硬币，k个硬币正面朝上，k是随机变量。k的取值只能是自然数0，1，2，…，20，而不能取小数3.5，因而k是离散型随机变量。如果变量可以在某个区间内取任一实数，即变量的取值可以是连续的，这随机变量就称为连续型随机变量。例如，公共汽车每15分钟一班，某人在站台等车时间x是个随机变量，x的取值范围是[0,15），它是一个区间，从理论上说在这个区间内可取任一实数3.5， 因而称这随机变量是连续型随机变量。参考资料来源：百度百科-方差百度百科-数学期望

2023-11-30 12:03:055

2x3ex2的积分

∫(-2x^3)*e^(x^2)dx =∫(-x^2)d(e^(x^2)) =-x^2*e^(x^2)+∫2xe^(x^2)dx =-x^2*e^(x^2)+∫e^(x^2)d(x^2) =-x^2*e^(x^2) + e^(x^2) +C

2023-11-30 12:03:351

dx的公式

dx的公式是DX=EX^2-(EX)^2。dx是方差，方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。统计中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。在许多实际问题中，研究方差即偏离程度有着重要意义。方差是衡量源数据和期望值相差的度量值。方差在统计描述和概率分布中各有不同的定义，并有不同的公式。

2023-11-30 12:03:431

设ex2是f(x)的原函数,则f（sinx)cosxdx的积分是多少

很简单,因为d(e~x2)=f(x)dx,d(sinx)=cosxdx,所以f(sinx)cosxdx=f(sinx)d(sinx)=（令u=sinx）=f(u)du=d(e~u2),于是可得到原积分=e~u2+C=e~(sinx)2+C.

2023-11-30 12:03:501

∫ dxex2+ex=?x?2ex2+2ln(1+ex2)+C?x?2ex2+2ln(1+ex2)+C

∫dxex2+ex=∫dxex2(1+ex2)=∫(1ex2?11+ex2)dx=∫e?x2dx?∫11+ex2dx=?2ex2?∫ex2ex2(1+ex2)dx=?2ex2?2∫[1ex2?11+ex2]dex2=?2ex2?2∫1ex2dex2+2∫11+ex2d(1+ex2)=?2ex2?2lnex2+2ln(1+ex2)+C=?x?2ex2+2ln(1+ex2)+C

2023-11-30 12:03:561

求不定积分∫ex2xdx

∫xe^2xdx=1/2∫xe^2xd2x=1/2∫xde^2x=(1/2)xe^2x-1/2∫e^2xdx=(1/2)xe^2x-1/4∫e^2xd2x=(1/2)xe^2x-(1/4)e^2x+C扩展资料：根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。参考资料来源：百度百科-不定积分

2023-11-30 12:04:281

求积分∫e^x2dx是多少 ?

这个积分的结果不是初等函数,只能用级数表示 也就是这个函数的原函数无法直接求出 只能计算这个函数的定积分

2023-11-30 12:04:441

e^2x的原函数是什么？

积分即可

2023-11-30 12:04:543

求助，请问这个题怎么求积分？

x2ex2dx的不定积分是(1/2)xe^(x^2)-(1/4)[2*x+(2/3)x^3+(2/5)x^5/2!+(2/7)x^7/3!+..+(n+1/2)x^(2n+1)/n!] +C∫x^2e(x^2)dx=(1/2)∫xe^(x^2)dx^2=(1/2)∫xd(e^x^2)=(1/2)xe^(x^2)-1/2)∫e^x^2d(x^2)^(1/2)=(1/2)xe^(x^2)-(1/4)∫e^x^2dx^2/(x^2)^(1/2)取t=(x^2)=∫e^tdt/t^(1/2)e^t=1+t+t^2/2!+t^3/3!+..+t^n/n!=∫[1/t^(1/2)+t^(1/2)+t^(3/2)/2!+t^(5/2)/3!+..+t^(n-1/2)/n!]dt=2t^(1/2)+(2/3)t^(3/2)+(2/5)t^(5/2)/2!+(2/7)t^(7/2)/3!+..+(n+1/2)*t^(n+1/2)/n!+C∫x^2e^(x^2)dx=(1/2)xe^(x^2)-(1/4)[2*x+(2/3)x^3+(2/5)x^5/2!+(2/7)x^7/3!+..+(n+1/2)x^(2n+1)/n!] +C黎曼积分定积分的正式名称是黎曼积分。用黎曼自己的话来说，就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，然后把某个区间[a,b]上的矩形累加起来，所得到的就是这个函数的图象在区间[a,b]的面积。实际上，定积分的上下限就是区间的两个端点a,b。我们可以看到，定积分的本质是把图象无限细分，再累加起来，而积分的本质是求一个导函数的原函数。它们看起来没有任何的联系。

2023-11-30 12:05:071

求e^(x^2)的不定积分,要过程

∫ e^(x^2) dx是超越积分，没有有限解析式对e^(x^2)进行泰勒展开 ∫ e^(x^2) dx= ∫ [ Σ[n=(0,∝] (x^2)^n/n! ] dx= ∫ [ Σ[n=(0,∝] x^(2n)/n! ] dx= Σ[n=(0,∝] [ ∫ x^(2n)/n! dx ]= Σ[n=(0,∝] x^(2n+1)/[(2n+1)n!]这是一个无限解析式

2023-11-30 12:05:172

x2ex2dx的不定积分

x2ex2dx的不定积分是(1/2)xe^(x^2)-(1/4)[2*x+(2/3)x^3+(2/5)x^5/2!+(2/7)x^7/3!+..+(n+1/2)x^(2n+1)/n!] +C∫x^2e(x^2)dx=(1/2)∫xe^(x^2)dx^2=(1/2)∫xd(e^x^2)=(1/2)xe^(x^2)-1/2)∫e^x^2d(x^2)^(1/2)=(1/2)xe^(x^2)-(1/4)∫e^x^2dx^2/(x^2)^(1/2)取t=(x^2)=∫e^tdt/t^(1/2)e^t=1+t+t^2/2!+t^3/3!+..+t^n/n!=∫[1/t^(1/2)+t^(1/2)+t^(3/2)/2!+t^(5/2)/3!+..+t^(n-1/2)/n!]dt=2t^(1/2)+(2/3)t^(3/2)+(2/5)t^(5/2)/2!+(2/7)t^(7/2)/3!+..+(n+1/2)*t^(n+1/2)/n!+C∫x^2e^(x^2)dx=(1/2)xe^(x^2)-(1/4)[2*x+(2/3)x^3+(2/5)x^5/2!+(2/7)x^7/3!+..+(n+1/2)x^(2n+1)/n!] +C黎曼积分定积分的正式名称是黎曼积分。用黎曼自己的话来说，就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，然后把某个区间[a,b]上的矩形累加起来，所得到的就是这个函数的图象在区间[a,b]的面积。实际上，定积分的上下限就是区间的两个端点a,b。我们可以看到，定积分的本质是把图象无限细分，再累加起来，而积分的本质是求一个导函数的原函数。它们看起来没有任何的联系。

2023-11-30 12:05:321

请问一下定积分怎么推导啊？

x2ex2dx的不定积分是(1/2)xe^(x^2)-(1/4)[2*x+(2/3)x^3+(2/5)x^5/2!+(2/7)x^7/3!+..+(n+1/2)x^(2n+1)/n!] +C∫x^2e(x^2)dx=(1/2)∫xe^(x^2)dx^2=(1/2)∫xd(e^x^2)=(1/2)xe^(x^2)-1/2)∫e^x^2d(x^2)^(1/2)=(1/2)xe^(x^2)-(1/4)∫e^x^2dx^2/(x^2)^(1/2)取t=(x^2)=∫e^tdt/t^(1/2)e^t=1+t+t^2/2!+t^3/3!+..+t^n/n!=∫[1/t^(1/2)+t^(1/2)+t^(3/2)/2!+t^(5/2)/3!+..+t^(n-1/2)/n!]dt=2t^(1/2)+(2/3)t^(3/2)+(2/5)t^(5/2)/2!+(2/7)t^(7/2)/3!+..+(n+1/2)*t^(n+1/2)/n!+C∫x^2e^(x^2)dx=(1/2)xe^(x^2)-(1/4)[2*x+(2/3)x^3+(2/5)x^5/2!+(2/7)x^7/3!+..+(n+1/2)x^(2n+1)/n!] +C黎曼积分定积分的正式名称是黎曼积分。用黎曼自己的话来说，就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，然后把某个区间[a,b]上的矩形累加起来，所得到的就是这个函数的图象在区间[a,b]的面积。实际上，定积分的上下限就是区间的两个端点a,b。我们可以看到，定积分的本质是把图象无限细分，再累加起来，而积分的本质是求一个导函数的原函数。它们看起来没有任何的联系。

2023-11-30 12:05:501

x^2*e^x^2的不定积分怎么求？求高人指教！

利用分部积分可以把这个积分归结到e^{x^2}的积分，而后者不是初等函数（已经证明了不可能性，而不是尚未找到） 一般来讲这种问题可以用级数表示，也可以引进新的函数类（比如erf(x)）

2023-11-30 12:05:581

设f(x)的原函数为ex2，求不定积分∫x2f (x)dx．

【答案】：设u(x)=x2，f"(x)dx=d[v(x)]，则∫x2f"(x)dx=∫x2d[f"(x)]=x2f"(x)-∫f"(x)d(x2)=x2f"(x)-∫2xf"(x)dx=x2f"(x)-2∫xd[f(x)]=x2f"(x)-2[xf(x)-∫f(x)dx]=x2f"(x)-2xf(x>+2∫(x)dx由于f(x)的原函数为ex2，因此有∫f(x)dx=ex2+C，f(x)=(ex2)=2xex2，f"(x)=(2xex2)"=(2+4x)ex2从而得到 ∫x2f"(x)dx=(4x4-2x2+2)ex2+C．

2023-11-30 12:06:051

求积分∫【（x^2）e^（x^2）】dx

原函数不是初等函数先用分部积分法：∫x^2e(x^2)dx=(1/2)∫xd(e^x^2)=(1/2)xe^(x^2)-(1/2)∫e^x^2dx，这里求∫e^x^2dx，设t=x^2，dx=1/[2t^(1/2)]原式=∫e^tdt/t^(1/2)用泰勒展开式e^t=1+t+t^2/2!+t^3/3!+..+t^n/n!=∫[1/t^(1/2)+t^(1/2)+t^(3/2)/2!+t^(5/2)/3!+..+t^(n-1/2)/n!]dt 逐项积分：=2t^(1/2)+(2/3)t^(3/2)+(2/5)t^(5/2)/2!+(2/7)t^(7/2)/3!+..+(n+1/2)*t^(n+1/2)/n!+C所以∫x^2e^(x^2)dx=(1/2)xe^(x^2)-(1/4)[2*x+(2/3)x^3+(2/5)x^5/2!+(2/7)x^7/3!+..+(n+1/2)x^(2n+1)/n!] +C

2023-11-30 12:06:151

定积分和黎曼积分有什么关系？

x2ex2dx的不定积分是(1/2)xe^(x^2)-(1/4)[2*x+(2/3)x^3+(2/5)x^5/2!+(2/7)x^7/3!+..+(n+1/2)x^(2n+1)/n!] +C∫x^2e(x^2)dx=(1/2)∫xe^(x^2)dx^2=(1/2)∫xd(e^x^2)=(1/2)xe^(x^2)-1/2)∫e^x^2d(x^2)^(1/2)=(1/2)xe^(x^2)-(1/4)∫e^x^2dx^2/(x^2)^(1/2)取t=(x^2)=∫e^tdt/t^(1/2)e^t=1+t+t^2/2!+t^3/3!+..+t^n/n!=∫[1/t^(1/2)+t^(1/2)+t^(3/2)/2!+t^(5/2)/3!+..+t^(n-1/2)/n!]dt=2t^(1/2)+(2/3)t^(3/2)+(2/5)t^(5/2)/2!+(2/7)t^(7/2)/3!+..+(n+1/2)*t^(n+1/2)/n!+C∫x^2e^(x^2)dx=(1/2)xe^(x^2)-(1/4)[2*x+(2/3)x^3+(2/5)x^5/2!+(2/7)x^7/3!+..+(n+1/2)x^(2n+1)/n!] +C黎曼积分定积分的正式名称是黎曼积分。用黎曼自己的话来说，就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，然后把某个区间[a,b]上的矩形累加起来，所得到的就是这个函数的图象在区间[a,b]的面积。实际上，定积分的上下限就是区间的两个端点a,b。我们可以看到，定积分的本质是把图象无限细分，再累加起来，而积分的本质是求一个导函数的原函数。它们看起来没有任何的联系。

2023-11-30 12:06:311

∫e^（x^2）dx的积分表达式是什么？

∫e^（x^2）dx=xe^（x^2）-∫xe^（x^2）dx=xe^（x^2）-1/2∫e^（x^2）dx^2=xe^（x^2）-1/2e^（x^2）+c=（x-1/2）e^（x^2）+c对于一个给定的正实值函数，在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上，由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值（一种确定的实数值）。扩展资料：积分的一个严格的数学定义由波恩哈德·黎曼给出（参见条目“黎曼积分”）。黎曼的定义运用了极限的概念，把曲边梯形设想为一系列矩形组合的极限。从十九世纪起，更高级的积分定义逐渐出现，有了对各种积分域上的各种类型的函数的积分。比如说，路径积分是多元函数的积分，积分的区间不再是一条线段（区间[a,b]），而是一条平面上或空间中的曲线段；在面积积分中，曲线被三维空间中的一个曲面代替。对微分形式的积分是微分几何中的基本概念。

2023-11-30 12:06:492

x的三次方乘以e的x二次方 的不定积分？

简单分析一下，答案如图所示

2023-11-30 12:07:123

求积分∫【（x^2）e^（x^2）】dx

原函数不是初等函数 先用分部积分法：∫x^2e(x^2)dx=(1/2)∫xd(e^x^2)=(1/2)xe^(x^2)-(1/2)∫e^x^2dx,这里求∫e^x^2dx,设t=x^2,dx=1/[2t^(1/2)] 原式=∫e^tdt/t^(1/2) 用泰勒展开式e^t=1+t+t^2/2!+t^3/3!+..+t^n/n! =∫[1/t^(1/2)+t^(1/2)+t^(3/2)/2!+t^(5/2)/3!+..+t^(n-1/2)/n!]dt 逐项积分： =2t^(1/2)+(2/3)t^(3/2)+(2/5)t^(5/2)/2!+(2/7)t^(7/2)/3!+..+(n+1/2)*t^(n+1/2)/n!+C 所以∫x^2e^(x^2)dx =(1/2)xe^(x^2)-(1/4)[2*x+(2/3)x^3+(2/5)x^5/2!+(2/7)x^7/3!+..+(n+1/2)x^(2n+1)/n!] +C

2023-11-30 12:08:431

e负x2积分0到正无穷要具体步骤

解题过程如下图：记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。扩展资料常用积分公式：1）∫0dx=c2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3）∫1/xdx=ln|x|+c4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c5）∫e^xdx=e^x+c6）∫sinxdx=-cosx+c7）∫cosxdx=sinx+c

2023-11-30 12:09:022

(e^2x)/x的不定积分

不定积分 ∫(e^x/x)dx 不能表示成有限形式，即“积不出来”。∫[e^(2x)/x]dx =∫[e^(2x)/（2x）]d（2x） =∫(e^u/u)du “积不出来”。不必试了。

2023-11-30 12:10:021

e的负二次方的从负无穷到正无穷的积分怎么求

使用二重积分与两边夹法则积出e的x^2次方从0到正无穷是二分之根号π，根据e的x^2是偶函数得出根号π。I=[∫e^(-x^2)dx]*[∫e^(-y^2)dy]=∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy转化成极坐标=[∫(0-2π)da][∫(0-+无穷）e^(-p^2)pdp]=2π*[(-1/2)e^(-p^2)|(0-+无穷)]=2π*1/2=π∫e^(-x^2)dx=I^(1/2)=√π不定积分的公式：1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -13、∫ 1/x dx = ln|x| + C4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 15、∫ e^x dx = e^x + C6、∫ cosx dx = sinx + C7、∫ sinx dx = - cosx + C8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

2023-11-30 12:10:183

随机变量X的数学期望EX=2,方差DX=4，求EX2的值。答案我看不懂，求教！能教会我的来！

由于DX=EX^2-(EX)^2,所以EX^2=DX+(EX)^2=4+4=8推导的过程：DX=E[(X-E(X))^2] =E[X^2-2*E(X)*X+(E(X))^2] =E(X^2)-2*E(X)*E(X)+[E(X)]^2 =E(X^2)-[E(X)]^2

2023-11-30 12:10:342

可以使用分部积分法来求解这个积分。设 u = x, dv = xe^(x^2)dx，则有：du/dx = 1, v = 1/2 e^(x^2)根据分部积分公式，有：∫x^2 e^(x^2) dx = x(1/2 e^(x^2)) - ∫(1/2 e^(x^2)) dx化简可得：∫x^2 e^(x^2) dx = 1/2 x e^(x^2) - 1/2 ∫e^(x^2) dx对于后面的积分，我们可以通过变量替换来解决，设 u = x^2，则有 du/dx = 2x，dx = du/(2x)，将其代入得：∫e^(x^2) dx = 1/2 ∫e^u * (1/x) du = 1/2 ln|x| e^u + C回代变量并代入初值得：∫x^2 e^(x^2) dx = 1/2 x e^(x^2) - 1/4 ln|x| e^(x^2) - 1/4 C因此，函数的积分为 1/2 x e^(x^2) - 1/4 ln|x| e^(x^2) + C。

2023-11-30 12:10:441