函数

反函数:一般地，如果确定函数y=f(x)的对应f是从函数的定义域到值域上的一一对应，那么由f的“逆”对应f-1所确定的函数就叫做函数的反函数，反函数x=f-1(x)的定义域、值域分别为函数y=f(x)的值域、定义域。存在反函数的条件是原函数必须是一一对应的(不一定是整个数域内的)（1）互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称； （2）函数存在反函数的充要条件是，函数在它的定义域上是单调的； （3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致； （4）偶函数一定不存在反函数，奇函数不一定存在反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。

互为反函数的两个函数的导数没有关系。定义：y=f(x) ，其反函数是由前式直接求出的x=g(y)， 有dy/dx=1/(dx/dy)，即f(x)对x求导数=（g(y)对y的导数）的倒数。例子： y=2x，反函数是x=y/2。由y=2x得dy/dx=2, 由x=y/2得 dx/dy=1/2; 显然二者互为倒数。已知函数y=f(x)，从表达式y=f(x)出发，经过代数恒等变形，将变量x表示为y的表达式，若这个对应规则表示变量x为y的函数，则称为函数y=f(x)的反函数，记作x=f-1(y)。这样得到的两个函数叫作互反函数。反函数存在定理定理：严格单调函数必定有严格单调的反函数，并且二者单调性相同。在证明这个定理之前先介绍函数的严格单调性。设y=f(x)的定义域为D，值域为f(D)。如果对D中任意两点x1和x2，当x1<x2时，有y1<y2，则称y=f(x)在D上严格单调递增；当x1<x2时，有y1>y2，则称y=f(x)在D上严格单调递减。证明：设f在D上严格单增，对任一y∈f(D)，有x∈D使f(x)=y。而由于f的严格单增性，对D中任一x"<x，都有y"<y；任一x"">x，都有y"">y。总之能使f(x)=y的x只有一个，根据反函数的定义，f存在反函数f-1。任取f(D)中的两点y1和y2，设y1<y2。因为f存在反函数f-1，所以有x1=f-1(y1)，x2=f-1(y2)，且x1、x2∈D。若此时x1≥x2，根据f的严格单增性，有y1≥y2，这和我们假设的y1<y2矛盾。因此x1<x2，即当y1<y2时，有f-1(y1)<f-1(y2)。这就证明了反函数f-1也是严格单增的。如果f在D上严格单减，证明类似。

看不清楚那个分数 用a表示吧 f（x）=3+loga x =y 则x=a^(y-3) 则f（x）=a^(x-3) 求出反函数 那么互为反函数这两个函数（1）互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称； （2）函数存在反函数的充要条件是，函数在它的定义域上是单调的； （3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致； （4）偶函数一定不存在反函数，奇函数不一定存在反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。 (5)一切隐函数具有反函数； (6)一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性； （7）严格增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数【反函数存在定理】。 （8）反函数是相互的 （9）定义域、值域相反对应法则互逆 （10）不是所有函数都有反函数如y=x的偶次方

互为反函数的两个函数的导数没有关系。反函数的性质：（1）互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称。（2）函数存在反函数的充要条件是，函数在它的定义域上是单调的。（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致。反函数的值域公式：一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，根据这个函数中x,y 的关系，用y把x表示出，得到x= (y). 若对于y在C中的任何一个值，通过x= (y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x= (y)就表示y是自变量。x是自变量y的函数，这样的函数x= (y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作x=f^-1(y). 反函数y=f^-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

逆函数在数学专用语中称为反函数，在表达式中，把x换为y，y换成x，就可得出反函数。

不是的！原函数与反数，它们之间并不是倒数关系，所以说啊，它们的乘积是不可能等于1的！

不是，你是没有弄清楚反函数与原函数的关系，他们是关于y＝x对称，乘积没有必然关系。

你好反函数与原函数相乘不一定等于1。反函数与原函数不同于倒数的概念。

反函数与原函数相乘不一定等于1，反函数与原函数不同于倒数的概念。 大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)，定义域是｛0}且f(x)=C（其中C是常数），其反函数的定义域是｛C}，值域为｛0}）。奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。 相关介绍： 1）定义：y=f(x) ，其反函数是由前式直接求出的x=g(y), 有dy/dx=1/(dx/dy), 即f(x)对x求导数=（g(y)对y的导数）的倒数。 2）例子： y=2x，反函数是x=y/2. 由y=2x得dy/dx=2, 由x=y/2得 dx/dy=1/2; 显然二者互为倒数。 已知函数y=f(x)，从表达式y=f(x)出发，经过代数恒等变形，将变量x表示为y的表达式，若这个对应规则表示变量x为y的函数，则称为函数y=f(x)的反函数，记作x=f-1(y)。这样得到的两个函数叫做互反函数。 由于习惯用变量记号x表示自变量，用变量记号y表示函数，因此在反函数x=f-1(y)的表达式中，再将变量记号x改写为y，变量记号y改写为x，得到函数表达式y=f-1(x)，于是也称函数y=f-1(x)为函数y=f(x)的反函数。

要是想构造一个这样y=f（x）=x｛x/x=1｝其反函数为y=f^(-1)(x）=1

不是arctanx和tanx是互为反函数，倒数乘积不为1

你是说原函数和反函数的导数互为倒数的原则吧。是这样的，如果有函数y=f（x），其反函数为x=f^-1（y）可知，这两个函数在同一个xy轴坐标系中的图像是相同的，设y0=f（x0），那么x0=f^-1（y0）这样在（x0，y0）点f（x）的导数f"（x0）和f^-1（y）的导数f^-1"（y0）是互为倒数的。原函数和反函数的导数互为倒数的原则是说这个。而不是y=f（x）和y=f^-1（x）在相同的x点处导数互为倒数。

不唯一。若y=1/x，f^-1(x)=1/x，相乘得1/x^2.这个乘积绝对不为定值

1.反函数的概念 设y＝f(x)表示y是自变量x的函数，它的定义域为A，值域为C，从式子y＝f(x)中解出x，得到式子x＝φ(y).如果对于y在C中的任何一个值，通过x＝φ(y)，x在A中都有唯一确定的值和它对应，那么x＝φ(y)就表示x是自变量y的函数.这样的函数x＝φ(y)(y∈C)叫做函数y＝f(x)(x∈A)的反函数，记作x＝f-1(y)，通常将它改写成y＝f-1(x). 函数y＝f(x)的定义域是它的反函数y＝f-1(x)的值域；函数y＝f(x)的值域是它的反函数y＝f-1(x)的定义域. 函数y＝f(x)的图像和它的反函数y＝f-1(x)的图像关于直线y＝x对称. 2.反函数概念的理解 反函数实质上也是函数. 反函数是相对于原函数而言，换句话说，反函数不能脱离原函数而单独存在. 并不是所有的函数都有反函数.例如函数y＝x2没有反函数.只有原象唯一的函数，即对任意x1≠x2能推断出f(x1)≠f(x2)成立的函数f(x)才具有反函数(这里x1、x2是f(x)的定义域内的两个值). 如果函数y＝f(x)有反函数y＝f-1(x)，那么函数y＝f(x)也是其反函数y＝f-1(x)的反函数，即它们互为反函数. 函数y＝f(x)的定义域和值域分别是其反函数y＝f-1(x)的值域和定义域. 反函数的定义域和值域应该正好是原来函数的值域和定义域.例如，函数y＝ (x∈Z)不是函数y＝2x(x∈Z)的反函数，因为前者的定义域显然不是后者的值域.因此，求函数y＝f(x)的反函数y＝f-1(x)时，必须确定原来函数y＝f(x)的值域. 3.求给定解析式的函数y＝f(x)的反函数，其步骤为： (1)从方程y＝f(x)中解出x＝f-1(y); (2)将x、y互换，得到y＝f-1(x); (3)根据y＝f(x)的值域，写出y＝f-1(x)的定义域. 互为反函数的两个函数如果有解析式，一般是不同的，但也有相同的.例如函数y＝x的反函数仍是y＝x，函数y＝ 的反函数仍是y＝ . 4.互为反函数图像间的关系 在同一个直角坐标系中，函数y＝f(x)与其反函数y＝f-1(x)的图像关于直线y＝x对称.特别地，当函数与其反函数相同时，函数的图像本身关于直线y＝x对称. 在y＝f(x)与x＝f-1(y)中，x、y所表示的量相同，但是地位不同.在y＝f(x)中，x是自变量，y是x的函数；在x＝f-1(y)中，y是自变量，x是y的函数.在同一个直角坐标系中，y＝f(x)与x＝f-1(y)的图像是同一个点集. 5.反函数具备的其它性质 在y＝f(x)与y＝f-1(x)中，x、y所处的地位相同，但表示的量的意义不同. 若y＝f(x)(x∈A)，与y＝f-1(x)(x∈C)互为反函数，则有 f［f-1(x)］＝x(x∈C)； f-1［f(x)］＝x(x∈A). 互为反函数的两个函数在它们各自的定义域具有相同的单调性. 奇函数若有反函数，则其反函数也是奇函数. 具有单调性的函数必有反函数. 两个互为反函数的图像如果有交点，它们的交点不一定在直线y＝x上.

反函数与原函数相乘不一定等于1，反函数与原函数不同于倒数的概念。大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)，定义域是｛0}且f(x)=C（其中C是常数），其反函数的定义域是｛C}，值域为｛0}）。奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。相关介绍：1）定义：y=f(x) ，其反函数是由前式直接求出的x=g(y), 有dy/dx=1/(dx/dy),即f(x)对x求导数=（g(y)对y的导数）的倒数。2）例子： y=2x，反函数是x=y/2.由y=2x得dy/dx=2, 由x=y/2得 dx/dy=1/2; 显然二者互为倒数。已知函数y=f(x)，从表达式y=f(x)出发，经过代数恒等变形，将变量x表示为y的表达式，若这个对应规则表示变量x为y的函数，则称为函数y=f(x)的反函数，记作x=f-1(y)。这样得到的两个函数叫做互反函数。由于习惯用变量记号x表示自变量，用变量记号y表示函数，因此在反函数x=f-1(y)的表达式中，再将变量记号x改写为y，变量记号y改写为x，得到函数表达式y=f-1(x)，于是也称函数y=f-1(x)为函数y=f(x)的反函数。

y=f(x),其反函数为y=f^-1(x) 分别求导：式一y"=f"(x)x"；式二y"=1/f"(x)x" 两式相乘,为1 前提条件是,函数必须是连续光滑可导的

想象一下，倒数是函数的斜率，函数关于y=x对称，那斜率也是无数条关于y=x对称的直线，相乘自然得1

你好反函数与原函数相乘不一定等于1。反函数与原函数不同于倒数的概念。

要是想构造一个 这样y=f（x）=x｛x/x=1｝ 其反函数为y=f^(-1)(x）=1

1. 轴对称：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴2. 中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点为中心对称点3. 原函数和他的反函数关于y=x轴对称4. 不一定，比如指数函数y=e^x和y=e^(-x)相乘也等于1，但此二函数关于y轴对称5. 两个函数关于y=x对称说明他们互为反函数，互为反函数的两个函数相乘等于1，相乘等于1的两个函数不一定互为反函数6. 函数关于y=0对称说明这个函数是偶函数7. 一阶导数连续，说明函数一阶连续可导（不是废话，数学表示为C1（1是上标）），只能说明函数一定连续且存在连续的一阶导数，无法判定二阶导数是否存在，更不能说明函数是光滑的（光滑意味函数n阶连续可导）

既然f(x)的导数是f(x)，则f(x)可看作f(x)在x轴投影区间的面积，这个面积可分解成一个扇形面积和一个直角三角形面积。扇形的圆周角记为θ，则θ=-arccos(x/r)，故扇形区域面积为(θ/2π)*πr^2，即 ，直角三角形面积为 ，（严谨表达应该加上绝对值表示面积），两者相加即是f（x）。，-r≤x≤r，c为任意常数。直接相加是因为面积的表达式中已经考虑了x符号的影响。

解析：我想反问一下：你凭什么就认定“互为反函数的两个函数的导数的成绩等于1”？？猜想//臆想？？

反函数的导数等于原函数导数的倒数，当然这是在导数成立的情况下才成立的。由于函数研究的一般性，所以这个定律基本不考虑例外的情况。

显然是C. 可以简单画下图； A与原式互为反函数,关于Y=X对称. B即y=log2x,与其关于X轴对称. D是先平移再对称 或直接看函数变化趋势大小（导数）,显然C导数大于Y=2^x,二者不可能重合.

y=kx则你反函数为y=1/kxk*1/k=1故斜率乘积为1

两个互为反函数的函数的导数之积为1，这个说法的前提是y=f(x)的反函数是用x=g(y)表示的，参见下图。但通常的反函数把x=g(y)改写成了y=g(x)，这样两者的乘积就不为1了。

反函数概念的核心在于，互为反函数的两个函数表示的并不是同一个函数关系，因为我们改变了关于因变量与自变量的观点，我们不能对同一个函数说，它既表示了y对x的函数关系，又说它表示了x对y的函数关系，因此至于我们习惯上写出显式来，并且交换自变量与因变量的字母，从而能够在几何上建立一个直观。 一般地，在我们学习任何概念的时候，关键是要建立起自己的对于一个抽象概念的直观方式，比方说反函数，如果能够牢固地抓住互为反函数的两个函数的几何图象的特征，即它们在直角坐标系里关于直线x=y对称，就有了一个思考的线索与途径。 一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝k／x (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。 因为y=k/x是一个分式，所以自变量X的取值范围是X≠0。

　　两角和公式　　三角和公式　　sin（α+β+γ）=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ　　cos（α+β+γ）=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ　　和差化积　　积化和差　　sinαsinβ=-[cos（α+β）-cos（α-β）] /2　　cosαcosβ=[cos（α+β）+cos（α-β）]/2　　sinαcosβ=[sin（α+β）+sin（α-β）]/2　　cosαsinβ=[sin（α+β）-sin（α-β）]/2　　诱导公式　　三角函数的诱导公式（六公式）　　公式一：　　　sin(α+k*2π)=sinα　　cos(α+k*2π)=cosα　　tan(α+k*π)=tanα　　公式二：　　sin(π+α) = -sinα　　cos(π+α) = -cosα　　tan(π+α）=tanα　　公式三：　　sin(-α) = -sinα　　cos(-α) = cosα　　tan (-α)=-tanα　　公式四：　　sin(π-α) = sinα　　cos(π-α) = -cosα　　tan(π-α) =-tanα　　公式五：　　sin(π/2-α) = cosα　　cos(π/2-α) =sinα　　由于π/2+α=π-（π/2-α），由公式四和公式五可得　　公式六：　　sin(π/2+α) = cosα　　cos(π/2+α) = -sinα　　诱导公式 记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限。　　倍角公式　　二倍角　　正弦　　sin2A=2sinA·cosA　　余弦　　三倍角　　 三倍角公式　　sin3α=4sinα·sin（π/3+α）sin（π/3-α）　　cos3α=4cosα·cos（π/3+α）cos（π/3-α）　　tan3a = tan a · tan（π/3+a）· tan（π/3-a)　　三倍角公式推导　　sin（3a)　　=sin(a+2a)　　=sin2acosa+cos2asina　　=2sina（1-sin^2a)+（1-2sin^2a)sina　　=3sina-4sin^3a　　cos3a　　=cos（2a+a)　　=cos2acosa-sin2asina　　=（2cos^2a-1）cosa-2（1-cos^2a)cosa　　=4cos^3a-3cosa　　sin3a=3sina-4sin^3a　　=4sina（3/4-sin^2a)　　=4sina[（√3/2）-sina][（√3/2）+sina]　　=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)　　=4sina*2sin[（60+a)/2]cos[（60°-a)/2]*2sin[（60°-a)/2]cos[（60°+a)/2]　　=4sinasin（60°+a)sin（60°-a)　　cos3a=4cos^3a-3cosa　　=4cosa(cos^2a-3/4）　　=4cosa[cos^2a-（√3/2）^2]　　=4cosa(cosa-cos30°）(cosa+cos30°）　　=4cosa*2cos[(a+30°）/2]cos[(a-30°）/2]*{-2sin[(a+30°）/2]sin[(a-30°）/2]}　　=-4cosasin(a+30°）sin(a-30°）　　=-4cosasin[90°-（60°-a)]sin[-90°+（60°+a)]　　=-4cosacos（60°-a)[-cos（60°+a)]　　=4cosacos（60°-a)cos（60°+a)　　上述两式相比可得　　tan3a=tanatan（60°-a)tan（60°+a)　　三倍角　　sin3α=3sinα-4sin^3 α=4sinα·sin（π/3+α）sin（π/3-α）　　cos3α=4cos^3 α-3cosα=4cosα·cos（π/3+α）cos（π/3-α）　　tan3α=tan（α）*(-3+tan（α）^2）/(-1+3*tan（α）^2）=tan a · tan（π/3+a）· tan（π/3-a)　　其他多倍角　　四倍角　　sin4A=-4*(cosA*sinA*（2*sinA^2-1））　　cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4）　　tan4A=（4*tanA-4*tanA^3）/（1-6*tanA^2+tanA^4）　　五倍角　　sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA　　cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA　　tan5A=tanA*（5-10*tanA^2+tanA^4）/（1-10*tanA^2+5*tanA^4）　　六倍角　　sin6A=2*(cosA*sinA*（2*sinA+1）*（2*sinA-1）*(-3+4*sinA^2））　　cos6A=((-1+2*cosA)*（16*cosA^4-16*cosA^2+1））　　tan6A=(-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5）/(-1+15*tanA-15*tanA^4+tanA^6）　　七倍角　　sin7A=-(sinA*（56*sinA^2-112*sinA^4-7+64*sinA^6））　　cos7A=(cosA*（56*cosA^2-112*cosA^4+64*cosA^6-7））　　tan7A=tanA*(-7+35*tanA^2-21*tanA^4+tanA^6）/(-1+21*tanA^2-35*tanA^4+7*tanA^6）　　八倍角　　sin8A=-8*(cosA*sinA*（2*sinA^2-1）*(-8*sinA^2+8*sinA^4+1））　　cos8A=1+（160*cosA^4-256*cosA^6+128*cosA^8-32*cosA^2）　　tan8A=-8*tanA*(-1+7*tanA^2-7*tanA^4+tanA^6）/（1-28*tanA^2+70*tanA^4-28*tanA^6+tanA^8）　　九倍角　　sin9A=(sinA*(-3+4*sinA^2）*（64*sinA^6-96*sinA^4+36*sinA^2-3））　　cos9A=(cosA*(-3+4*cosA^2）*（64*cosA^6-96*cosA^4+36*cosA^2-3））　　tan9A=tanA*（9-84*tanA^2+126*tanA^4-36*tanA^6+tanA^8）/（1-36*tanA^2+126*tanA^4-84*tanA^6+9*tanA^8）　　十倍角　　sin10A = 2*(cosA*sinA*（4*sinA^2+2*sinA-1）*（4*sinA^2-2*sinA-1）*(-20*sinA^2+5+16*sinA^4））　　cos10A = ((-1+2*cosA^2）*（256*cosA^8-512*cosA^6+304*cosA^4-48*cosA^2+1））　　tan10A = -2*tanA*（5-60*tanA^2+126*tanA^4-60*tanA^6+5*tanA^8）/(-1+45*tanA^2-210*tanA^4+210*tanA^6-45*tanA^8+tanA^10）　　N倍角　　根据棣莫弗定理，（cosθ+ i sinθ）^n = cos(nθ）+ i sin(nθ）　　为方便描述，令sinθ=s，cosθ=c　　考虑n为正整数的情形：　　cos(nθ）+ i sin(nθ） = (c+ i s)^n = C(n,0)*c^n + C(n,2）*c^(n-2）*(i s)^2 + C(n,4）*c^(n- 4）*(i s)^4 + ... …+C(n,1）*c^(n-1）*(i s)^1 + C(n,3）*c^(n-3）*(i s)^3 + C(n,5）*c^(n-5）*(i s)^5 + ... …=>；比较两边的实部与虚部　　实部：cos(nθ）=C(n,0)*c^n + C(n,2）*c^(n-2）*(i s)^2 + C(n,4）*c^(n-4）*(i s)^4 + ... …i*　　虚部：i*sin(nθ）=C(n,1）*c^(n-1）*(i s)^1 + C(n,3）*c^(n-3）*(i s)^3 + C(n,5）*c^(n-5）*(i s)^5 + ... …　　对所有的自然数n：　　⒈cos(nθ）：　　公式中出现的s都是偶次方，而s^2=1-c^2（平方关系），因此全部都可以改成以c（也就是cosθ）表示。　　⒉sin(nθ）：　　⑴当n是奇数时：公式中出现的c都是偶次方，而c^2=1-s^2（平方关系），因此全部都可以改成以s（也 就是sinθ）表示。　　⑵当n是偶数时：公式中出现的c都是奇次方，而c^2=1-s^2（平方关系），因此即使再怎么换成s，都至少会剩c（也就是 cosθ）的一次方无法消掉。　　例. c^3=c*c^2=c*（1-s^2），c^5=c*(c^2）^2=c*（1-s^2）^2）　　特殊公式　　（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ）　　证明：（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=2 sin[（θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[（θ+a)/2] sin[(a-θ）/2]　　=sin（a+θ）*sin（a-θ）　　坡度公式　　我们通常把坡面的铅直高度h与水平宽度l的比叫做坡度（也叫坡比）， 用字母i表示，　　即i=h / l,坡度的一般形式写成l : m形式，如i=1:5.如果把坡面与水平面的夹角记作　　a（叫做坡角），那么i=h/l=tan a.　　半角公式　　tan^2（α/2）=（1-cosα）/（1+cosα）　　sin^2(A/2）=[1-cos(A)]/2　　cos^2(A/2）=[1+cos(A)]/2　　 半角公式　　万能公式　　 万能公式　　sinα=2tan（α/2）/[1+(tan（α/2））^2]　　cosα=[1-(tan（α/2））^2]/[1+(tan（α/2））^2]　　tanα=2tan（α/2）/[1-(tan（α/2））^2]　　6辅助角公式　　注:该公式又称收缩公式 / 强提公式 / 化一公式 等　　asin α+bcos α=√(a^2+b^2)sin(α+φ)，其中tan φ=b/a　　asinA+bcosB=根号下a方+b方×（根号下a方+b方分之a×sinA+根号下a方+b方分之b×cosB) 令根号下a方+b方分之a=cosC 则根号下a方+b方分之b=sinC asinA+bcosB=根号下a方+b方（sinAcosC+cosBsinC)=根号下a方+b方×sin(A+C)　　7双曲函数　　sh a = [e^a-e^(-a)]/2　　ch a = [e^a+e^(-a)]/2　　th a = sin h(a)/cos h(a)　　公式一：　　设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：　　sin（2kπ+α）= sinα　　cos（2kπ+α）= cosα　　tan（2kπ+α）= tanα　　cot（2kπ+α）= cotα　　公式二：　　设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：　　sin（π+α）= -sinα　　cos（π+α）= -cosα　　tan（π+α）= tanα　　cot（π+α）= cotα　　公式三：　　任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：　　sin（-α）= -sinα　　cos（-α）= cosα　　tan（-α）= -tanα　　cot（-α）= -cotα　　公式四：　　利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：　　sin（π-α）= sinα　　cos（π-α）= -cosα　　tan（π-α）= -tanα　　cot（π-α）= -cotα　　公式五：　　利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：　　sin（2π-α）= -sinα　　cos（2π-α）= cosα　　tan（2π-α）= -tanα　　cot（2π-α）= -cotα　　公式六：　　π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：　　sin（π/2+α）= cosα　　cos（π/2+α）= -sinα　　tan（π/2+α）= -cotα　　cot（π/2+α）= -tanα　　sin（π/2-α）= cosα　　cos（π/2-α）= sinα　　tan（π/2-α）= cotα　　cot（π/2-α）= tanα　　sin（3π/2+α）= -cosα　　cos（3π/2+α）= sinα　　tan（3π/2+α）= -cotα　　cot（3π/2+α）= -tanα　　sin（3π/2-α）= -cosα　　cos（3π/2-α）= -sinα　　tan（3π/2-α）= cotα　　cot（3π/2-α）= tanα　　（以上k∈Z)　　A·sin（ωt+θ）+ B·sin（ωt+φ） =　　√{(A+2ABcos（θ-φ）} · sin{ωt + arcsin[ (A·sinθ+B·sinφ） / √{A^2 +B^2 +2ABcos（θ-φ）}}　　√表示根号，包括{……}中的内容　　以上来自百度百科

辅助角公式asinA+bcosA=√(a^2+b^2)sin(A+M) ,tanM=sinM/cosM=b/a三角函数的和差化积公式sinα＋sinβ＝2sin((α＋β)/2) ·cos((α－β)/2) sinα－sinβ＝2cos((α＋β)/2) ·sin((α－β)/2) cosα＋cosβ＝2cos((α＋β)/2)·cos((α－β)/2) cosα－cosβ＝－2sin((α＋β)/2)·sin((α－β)/2)三角函数的积化和差公式sinα·cosβ＝0.5[sin(α＋β)＋sin(α－β)] cosα·sinβ＝0.5[sin(α＋β)－sin(α－β)] cosα·cosβ＝0.5[cos(α＋β)＋cos(α－β)] sinα·sinβ＝－ 0.5[cos(α＋β)－cos(α－β)]

sin^2x+cos^2x=1 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

如图：

三角函数的公式很多，有诱导公式、和差化积公式、积化和差公式、倍角公式、半角公式、万能公式等。具体的可以参考：http://baike.baidu.com/view/959840.htm

acosA+bsinA=√(a^2+b^2)sin(A+M) (tanM=a/b)

二倍角公式

Asina+Bcosa=√（A+B）sin(a+β） tanβ=A／B

慢慢找规律记

1．锐角三角函数定义 　　锐角角A的正弦（sin），余弦（cos）和正切（tan），余切（cot）以及正割（sec），（余割csc）都叫做角A的锐角三角函数。 　　正弦（sin）等于对边比斜边； 　　余弦（cos）等于邻边比斜边； 　　正切（tan）等于对边比邻边； 　　余切（cot）等于邻边比对边； 　　正割（sec)等于斜边比邻边； 　　余割 (csc)等于斜边比对边。

没有符号限制，角度可以为任何值。

1.注意诱导公式、公式不要死背。掌握口诀：奇变偶不变、符号看象限。如：1） sin（兀+α） 兀是兀/2的2倍、是偶数倍所以不用变函数名称，依旧是sin。始终把α看做锐角，兀+α在第三象限，sin值为负，因此化简下来应该是-sinα。2） cos（兀/2+α） 兀/2是兀/2的1倍、是奇数倍所以改变函数名称，为sin。把α看成锐角，兀/2+α在第二象限，cos值为负，因此缓减下来应该是-sinα注：所谓的符号看象限，看的是原函数的函数名称。2.注意二倍角公式，降幂公式。二倍角公式需熟记：sin2α=2sinαcosα cos2α=（cosα）^2-(sinα)^2=1-2(sinα)^2=2(cosα)^2-1 后两个是通过（sinα)^2+（cosα）^2=1得到的。降幂公式是由cos的二倍角公式得到的。所以不必硬记。可以自己推导。3.注意合一变形。asinα+bcosα=根号下a^2+b^2sin(α+β)如：1）y=√3cos^2x+0.5sin2x =√（3+1/4）sin（2x+ μ）=(√13)/2sin（2x+ μ）然而更多的时候μ可以算出来，那么就写精确的度数、这里因为算不出来、就以用 μ代替。2）y=√3cos^x+sinx=2sin（x+兀/3）4.注意两角和差的正余弦公式、正切公式。这个是需要背出来的。所以。先把公式搞搞熟、再多练。题做多了也是会有手感的。希望你采纳^^~

小苏苏，是那个asinα+bcosβ=（a+b）^1/2[sin(α+(arccos(a /(a+b)^1/2))?直接把ab看成三角函数就好.

应该是指asinx+bcosx=√(a^2+b^2)×sin(x+φ)【√是根号，也就是根号下a平方加b平方】这个公式主要用于将同一个角的正弦和余弦函数化成一个表达式，一般是正弦，也可以是余弦。这个公式的原理是两角和的正弦公式。

Asina+Bcosa=√（A+B）sin(a+β） tanβ=A／B

Asina+Bcosa=√（A+B）sin(a+β） tanβ=A／B记得采纳啊

应该是指asinx+bcosx=√(a^2+b^2) ×sin(x+φ) 【√是根号,也就是根号下a平方加b平方】 这个公式主要用于将同一个角的正弦和余弦函数化成一个表达式,一般是正弦,也可以是余弦. 这个公式的原理是两角和的正弦公式.

无绝对值。与其他热力学函数一样，G也具有状态函数的属性。由于H绝对值未知故G的绝对值也是不可知的，但其变化量即ΔG只决定于系统的始态和终态，而与变化的具体途径无关。按照国际纯粹与应用化学联合会(IUPAC)的定义，吉布斯自由能或吉布斯函数是焓(H)减去热力学温度(T)和熵(S)的乘积，即G=H-TS，常称为自由能或自由焓。其SI单位为焦耳(J)。与其他热力学函数一样，G也具有状态函数的属性。由于H绝对值未知故G的绝对值也是不可知的，但其变化量即ΔG只决定于系统的始态和终态，而与变化的具体途径无关。吉布斯自由能具有广泛的功能特性，如在等温、等压条件下可作为反应自发进行方向的判据，还具有狭义化学势、最大非膨胀功和狭义表面自由能等功能。这些功能特性往往都是以其改变量ΔG来体现的。

吉布斯自由能又叫吉布斯函数,是热力学中一个重要的参量,常用 G 表示,它的定义是： G = U u2212 TS + pV = H u2212 TS 其中 U 是系统的内能,T 是温度,S 是熵,p 是压强,V 是体积,H 是焓. 吉布斯自由能的微分形式是： dG = u2212 SdT + Vdp + μdn 其中μ是化学势. 吉布斯自由能的物理含义是在等温等压过程中,除体积变化所做的功以外,从系统所能获得的最大功.换句话说,在等温等压过程中,除体积变化所做的功以外,系统对外界所做的功只能等于或者小于吉布斯自由能的减小.数学表示是： 如果没有体积变化所做的功,即 W=0,上式化为： 也就是说,在等温等压过程前后,吉布斯自由能不可能增加.如果发生的是不可逆过程,反应总是朝着吉布斯自由能减少的方向进行. 特别地,吉布斯自由能是一个广延量,单位摩尔物质的吉布斯自由能就是化学势μ. 以上引用 又或： 吉布斯函数 Gibbs function 系统的热力学函数之一.又称吉布斯自由能.符号G,定义为： G＝H－TS（1）式中H、T、S分别为系统的焓、热力学温度和熵.吉布斯函数是系统的广延性质,具有能量的量纲. 如果一个封闭系统经历一个等温定压过程,则有： ΔG≤W′（2）式中ΔG为此过程系统的吉布斯函数的变化值,W′为该过程中的非体积功,不等号表示该过程为不可逆过程,等号表示该过程为可逆过程.式(2)表明,在等温定压过程中,一个封闭系统吉布斯函数的减少值等于该系统在此过程中所能做的最大非体积功. 如果一个封闭系统经历一个等温定压且无非体积功的过程,则根据式（2）可得： ΔG≤0（3）式(3)表明,在封闭系统中,等温定压且不作非体积功的过程总是自动地向着系统的吉布斯函数减小的方向进行,直到系统的吉布斯函数达到一个最小值为止.因此,在上述条件下,系统吉布斯函数的变化可以作为过程方向和限度的判断依据,尤其是在相平衡及化学平衡的热力学研究中,吉布斯函数是一个极其有用的热力学函数.

公式：对于一次函数y=kx+b，b即该函数图像的截距。数学上，可找两点（x1,y1）（x2,y2），则斜率k=(y1-y2)/(x1-x2)；截距可令x=0,带入函数中，y的值即为截距。截距：在数学上，指函数与坐标轴所有交点的（横或纵）坐标，可取任何数。扩展资料：令Y=0，求出X，求纵截距就令X=0，求出Y。如y=x-1横截距为1，纵截距为-1。直线截距可正，可负，可为0。截距一般是用在直线上，是指直线与y轴交点的纵坐标，截距是一个数，是有正负的，直线方程y=kx+b中，b就是截距。一般说截距就是指纵截距，横截距就是指直线与x轴交点的横坐标。这个概念也可以推广到一般的曲线。参考资料来源：百度百科-截距式

sys = feedback(sys1,sys2)其中sys1是开环传递函数，sys2是反馈函数，默认是负反馈。如果是正反馈的话，用这个：sys = feedback(sys1,sys2,+1)

问题一：开环传递函数+ 开环传递函数就是把反馈端断开后，从输入端到反馈端（就是带+_的那一端）的传函，而不是从输入端到输出端的传递函数。所以开环传递函数为G(S)H(S)。 问题二：自动控制理论中的开环传递函数是什么意思？为什么是GH而非G 不为什么，就是那么定义的，原因就是因为特征方程是1+GH=0，定义GH是开环，就建立开环和闭环的关系，在根轨迹、频率响应分析方面都是用开环GH的。用G什么都不是 问题三：什么叫开环传递函数？什么叫闭环传递函数？两者之间有什么关系吗？ Gk(s)=G(s)u30fbH(s) 开环传递函数 Gb(s)=G(s)/1+G(s)u30fb亥(s) 闭环传递函数 开环传函是闭环传函的一部分。 问题四：自动控制原理 怎么区别开环传递函数和闭环传递函数？ 30分 概念清楚就自然会了，不会是你没搞懂概念。 自动控制原理讲的是系统动态特性和自动控制设计两个问题，第一个问题适用于一切系统，不用区分什么开环闭环的问题。就是反馈系统当然用闭环，不是反馈也就没有什么闭环。 只有几个概念涉及开环闭环的问题，比如根轨迹，它是用开环传递函数求闭环根，所以必须用开环。对于非反馈系统，就要求出相当于开环的传递函数才能用。 伯德图也是用的开环。 问题五：系统传递函数指的是闭环还是开环 这一般都会说明的，如果直接说是系统传递函数，那么应该是指闭环。其实遇到最多的是给出开环传递函数GH。 问题六：什么是系统的开环传递函数 把最外环的反馈从比较器上断开后，从输入到反馈的传递函数

可以同时有。一个系统可以同时拥有开环传递函数和闭环传递函数。开环传递函数描述了系统在没有反馈控制时的频率域特性，而闭环传递函数则考虑了反馈控制对系统性能的影响。两者提供了不同角度来分析和设计系统，在自动控制领域中发挥重要作用。

g(s)=h(s)/(1+/-h(s))分母里加减是看是单位负反馈还是正反馈，负反馈就取+h是开环传递函数

闭环特征方程是1+G（s）G（s）是开环传递函数，Φ（s）就是闭环传递函数，令分母=0就是闭环特性方程。^用matlab画的G(s)=K/((S^2)*(S+1))的根轨迹，交点应是原点 闭环特征方程是s^3+s^2+k=0 将S=jw代入上式，-jw^3-w^2+k=0 实部方程k-w^2=0 虚部方程w^3=0 解得 w=0 k=0 交点确实是原点0665。设开环传递函数GH=A/B，则fai=G/(1+GH)特征方程就是1+GH=0，即1+A/B=0，即(A+B)/B=0,即A+B=0，就是直观上的分子加分母；对于特征方程，就是"如果给闭环,直接分母为零；如果给开环，求出来闭环再让它分母为零"。扩展资料：有通项公式的数列只是少数，研究递推数列公式给出数列的方法可使我们研究数列的范围大大扩展。对于更高阶的线性递推数列，只要将递推公式中每一个换成就是它的特征方程。最后我们指出，上述结论在求一类数列通项公式时固然有用，但将递推数列转化为等比（等差）数列的方法更为重要。如对于高阶线性递推数列和分式线性递推数列，我们也可借鉴前面的参数法，求得通项公式。参考资料来源：百度百科-开环传递函数

问题一：开环传递函数+ 开环传递函数就是把反馈端断开后，从输入端到反馈端（就是带+_的那一端）的传函，而不是从输入端到输出端的传递函数。所以开环传递函数为G(S)H(S)。 问题二：自动控制理论中的开环传递函数是什么意思？为什么是GH而非G 不为什么，就是那么定义的，原因就是因为特征方程是1+GH=0，定义GH是开环，就建立开环和闭环的关系，在根轨迹、频率响应分析方面都是用开环GH的。用G什么都不是 问题三：什么叫开环传递函数？什么叫闭环传递函数？两者之间有什么关系吗？ Gk(s)=G(s)・H(s) 开环传递函数 Gb(s)=G(s)/1+G(s)・亥(s) 闭环传递函数 开环传函是闭环传函的一部分。 问题四：自动控制原理 怎么区别开环传递函数和闭环传递函数？ 30分 概念清楚就自然会了，不会是你没搞懂概念。 自动控制原理讲的是系统动态特性和自动控制设计两个问题，第一个问题适用于一切系统，不用区分什么开环闭环的问题。就是反馈系统当然用闭环，不是反馈也就没有什么闭环。 只有几个概念涉及开环闭环的问题，比如根轨迹，它是用开环传递函数求闭环根，所以必须用开环。对于非反馈系统，就要求出相当于开环的传递函数才能用。 伯德图也是用的开环。 问题五：系统传递函数指的是闭环还是开环 这一般都会说明的，如果直接说是系统传递函数，那么应该是指闭环。其实遇到最多的是给出开环传递函数GH。 问题六：什么是系统的开环传递函数 把最外环的反馈从比较器上断开后，从输入到反馈的传递函数

求闭环系统的开环传递函数，简而言之，就是求环内所有的传递函数的乘积。或者说就是从输入端到反馈信号（C（s）*H(s)）输出端的传递函数。1、写出开环传递函数，也就是G(s)H(s)=(Ks+m)/s^a(s-b)(s-c)等形式。其中的a就是积分环节数，必须将分母(即特征方程式)中的s提出来之后,才可以确定a值。2、如果a是0，那么系统就是0型，a的值直接代表几型系统。扩展资料：控制原理的内容，主要有五条。1、反映计划要求原理，指行政控制系统的设计愈能反映行政计划的内容、步骤和特点，控制工作就越有效。行政计划是行政控制的目的，行政控制是实现行政计划的保证，二者的对象和时限是一致的。但每项行政计划、任务又各不相同，因此，所设计的行政控制系统和所进行的行政控制工作，都必须按不同计划的不同要求来设计。2、适应组织要求原理，一方面是指一个行政组织结构设计得越明确，所设计的控制系统越符合该组织结构中所有职位和职责的要求，就越有助于行政控制工作的开展；另一方面是指行政控制系统必须切合行政领导者本人自身的特点。3、控制关键点原理，指为进行有效的行政控制，行政领导者需要特别注意那些根据各种行政计划来衡量工作成效时具有关键意义的因素。实际上，只要控制了关键点，也就控制了全局。4、例外原理，指行政领导者越把主要精力集中于一些重要的例外偏差，则控制工作的效能越高，二者成正比例关系。行政领导者在进行行政控制时，必须把例外原理同控制关键点原理结合起来，不仅要善于寻找关键点，而且在找出关键点之后，要善于把主要精力集中在对关键点例外情况的控制上。5、控制趋势原理，指对控制全局的行政领导者来讲，不仅要善于控制现状，更要控制现状所预示的发展趋势。控制趋势的关键，在于从现状中揭示倾向，当趋势刚露出苗头，就要敏锐地察觉到、把握它。参考资料来源：百度百科-开环传递函数

错了！如果对于开环系统的话，这个说法是对的。如果是负反馈的系统（而且一般系统都是负反馈），应该是系统的闭环传递函数的极点在S右半平面系统不稳定，而不是开环传递函数。原因是因为，对于负反馈系统的话，假设分母为（s+p1）(s+p2).....极点假设为-p1,-p2,-p3.....-pn，的话，经过拉式反变换，最后变换出的输出量中有e^(-pt){这个相当于误差}，此时只有p满足在S左半平面，（-p）<0，所以当t→∞时候，e^(-pt)→0，此时系统误差可趋向于0，因此系统稳定。

先搞明白什么是开环系统、闭环系统。如下：闭环系统 输出量直接或间接地反馈到输入端，形成闭环参与控制的系统称为闭环控制系统。也叫反馈控制系统。 为了实现闭环控制，必须对输出量进行测量，并将测量的结果反馈到输入端与输入量进行相减得到偏差，再由偏差产生直接控制作用去消除偏差。整个系统形成一个闭环。 对于自动控制系统而言，闭环系统，在方框图中，任何一个环节的输入都可以受到输出的反馈作用。控制装置的输入受到输出的反馈作用时，该系统就称为全闭环系统，或简称为闭环系统。 一个闭环的自动控制系统主要由控制部分和被控部分组成。控制部分的功能是接受指令信号和被控部分的反馈信号，并对被控部分发出控制信号。被控部分的功能则是接受控制信号，发出反馈信号，并在控制信号的作用下实现被控运动。 自动控制闭环系统方框图http://baike.baidu.com/view/330547.htm电气中控制中,当对控制系统输入一个值时，执行机构相应的有一个输出，但实际输出往往不等于期望的值，为了减小实际输出与期望值之间的误差，通常便将输出反馈给输入端与输入值进行比较，其差值称为偏差，用偏差值控制系统。 控制论中将没有反馈的系统称为开环系统，有反馈的称为闭环系统。http://baike.baidu.com/view/125273.htm所谓传递函数，只是反馈信号的数学公式/模型。用数学公式/数学模型来表达一个系统。

假设开环传递函数为G(s) 反馈环节为传递函数为H（s） 则闭环负反馈系统的传递函数Gb（s）=G（s）/（1+G（s）H（s）） 对于单位负反馈系统，由于H（s）=1，系统传递函数为：Gb（s）=G（s）/（1+G（s））

这一般都会说明的，如果直接说是系统传递函数，那么应该是指闭环。其实遇到最多的是给出开环传递函数GH。

都用。根据《现代控制系统》可以得知，稳态误差ess可以通过计算系统的开环传递函数和闭环传递函数之间的差异来求得，而且稳态误差的前提一定是系统要稳定。稳态误差是系统从一个稳态过渡到新的稳态，或系统受扰动作用又重新平衡后，系统出现的偏差。

求闭环系统的开环传递函数，简而言之，就是求环内所有的传递函数的乘积。或者说就是从输入端到反馈信号（C（s）*H(s)）输出端的传递函数。在数控机床中由伺服电动机、比较线路、伺服放大线路、速度检测器和安装在工作台上的位置检测器组成。这种系统对工作台实际位移量进行自动检测并与指令值进行比较，用差值进行控制。这种系统定位精度高。但系统复杂，调试和维修困难，价格较贵，主要用于高精度和大型数控机床输出量直接或间接地反馈到输入端，形成闭环参与控制的系统称为闭环控制系统，也叫反馈控制系统。扩展资料：原理：为了实现闭环控制，必须对输出量进行测量，并将测量的结果反馈到输入端与输入量进行相减得到偏差，再由偏差产生直接控制作用去消除偏差。整个系统形成一个闭环。闭环传递系统与开环传递系统的本质区别也就在于闭环系统的输出对系统有控制作用，而开环系统的输出则对系统没有控制作用。闭环控制系统的·输出对系统控制的影响真是通过反馈（一般是负反馈）进行的。对于自动控制系统而言，闭环系统，在方框图中，任何一个环节的输入都可以受到输出的反馈作用。控制装置的输入受到输出的反馈作用时，该系统就称为全闭环系统，或简称为闭环系统。参考资料来源：百度百科-闭环系统

引言：佛曰：一栗一世界。又曰：一千个世界组成小千世界，一千个小千世界组成中千世界，一千个中千世界组成大千世界。也就是说，小闭环系统可看成独立元部件，由多个小闭环系统组成中闭环系统，中闭环系统再看作部件环节，组成大系统，大系统组成巨系统。正文：首先，明确概念：前向通路G,反馈H，开环为GH,闭环P=G/(1+GH)。性能指标主要是稳、快、准，三个方面。判稳本来可以通过直接求“闭环传函”的极点来实现。但是，解高次方程太麻烦，所以出现了许多便宜的替代方法。劳斯判据就是用“闭环传函”分母系数来列表实现的。频率特性判稳，依据幅角原理，本来是对“闭环传函”分母1+GH(s)，用jw代替s，当w从0到无穷变化时，考查1+GH(jw)曲线包围原点0的情况。但觉得画出GH(jw)还要平移1，麻烦！干脆偷懒不平移，只考查GH(jw)曲线包围-1的情况，由此推导出奈氏判据。此时GH(jw)曲线和补偿的v90大圆弧合称“奈奎撕特图”。这就是“奈奎撕特图”借助开环传函来绘制的缘由。由于“Bode图”和“奈奎撕特图”有很强的对应性，工业界用得很广，所以把奈氏判据推广到借助“Bode图” 的对数稳定判据。所以，“Bode图”也借助开环传函来绘制。另外，工业界也绘制独立元部件的“Bode图”，不是用于判稳，只用于查看系统的相角、幅值等频率特性，也即绘制“闭环系统”的“Bode图”。“快”的指标主要用于研究特定输入下，系统输出的表现，即输入与输出之间的关系，这和闭环传函密切相关，所以教材中的公式用“闭环传函”参数与性能指标联系起来。所以单位阶跃响应性能指标与闭环相关。频域性能指标（如谐振频率，谐振峰值）本来是某环节元件（即小闭环系统，或无环路的开环系统）的指标，应该依据该环节的传递函数转化成频率特性求解。但是，这个环节（小闭环系统）可以成为更大闭环系统的前向通路。如果从大系统角度看，如果正好又是单位负反馈，它恰好表现成令人疑惑的大系统的开环传递函数。

求系统的响应，应该用闭环传递函数；绘制根轨迹、伯德图，应该用开环传递函数。这道题目给出来的就是典型二阶系统的闭环传递函数。

求闭环系统的开环传递函数，就是求环内所有的传递函数的乘积。或者说就是从输入端到反馈信号（C（s）*H(s)）输出端的传递函数。1、闭环传函=开环传函/(1±开环传函)。（负反馈为+，正bai反馈为-，不过一般都是负反馈的）2、也可以直接把分子加到分母，这样是简便算法（系统为负反馈时候）3、分子含有s时候也是按公式来。扩展资料：传递函数通常用于单输入、单输出的模拟电路，主要用在信号处理、通信理论、控制理论。这个术语经常专门用于如本文所述的线性时不变系统（LTI）。实际系统基本都有非线性的输入输出特性，但是许多系统在标称参数范围内的运行状态非常接近于线性，所以实际应用中完全可以应用线性时不变系统理论表示其输入输出行为。有的书中也把其译为：“转移函数”。参考资料来源：百度百科-系统传递函数

自动控制原理主要以系统动态特性和自动控制设计两个问题，第一个问题适用于一切系统，不用区分什么开环闭环的问题。开环传递函数的是G(s)H(s)的式子，其中在单位负反馈中的H(s)=1，因此它的传递函数就是G(s)，即前向通道中的传递函数。 因此可以利用关系式进行转换，由于H(s)=1，故由关系式可以求出闭环的传递函数。对于闭环函数来说，关系式是关键的式子，在单位负反馈中，我们可以利用关系式把闭环的转为开环的。 由关系式可以看出，分母是1+G(s)，那么在闭环化为开环的过程中，必然要化为同样的形式，那么只要在分母的式子中除以含有S的式子化为1+G(s)H(s)的形式。

求闭环系统的开环传递函数，简而言之，就是求环内所有的传递函数的乘积。或者说就是从输入端到反馈信号（C（s）*H(s)）输出端的传递函数。1、写出开环传递函数，也就是G(s)H(s)=(Ks+m)/s^a(s-b)(s-c)等形式。其中的a就是积分环节数，必须将分母(即特征方程式)中的s提出来之后,才可以确定a值。2、如果a是0，那么系统就是0型，a的值直接代表几型系统。扩展资料：控制原理的内容，主要有五条。1、反映计划要求原理，指行政控制系统的设计愈能反映行政计划的内容、步骤和特点，控制工作就越有效。行政计划是行政控制的目的，行政控制是实现行政计划的保证，二者的对象和时限是一致的。但每项行政计划、任务又各不相同，因此，所设计的行政控制系统和所进行的行政控制工作，都必须按不同计划的不同要求来设计。2、适应组织要求原理，一方面是指一个行政组织结构设计得越明确，所设计的控制系统越符合该组织结构中所有职位和职责的要求，就越有助于行政控制工作的开展；另一方面是指行政控制系统必须切合行政领导者本人自身的特点。3、控制关键点原理，指为进行有效的行政控制，行政领导者需要特别注意那些根据各种行政计划来衡量工作成效时具有关键意义的因素。实际上，只要控制了关键点，也就控制了全局。4、例外原理，指行政领导者越把主要精力集中于一些重要的例外偏差，则控制工作的效能越高，二者成正比例关系。行政领导者在进行行政控制时，必须把例外原理同控制关键点原理结合起来，不仅要善于寻找关键点，而且在找出关键点之后，要善于把主要精力集中在对关键点例外情况的控制上。5、控制趋势原理，指对控制全局的行政领导者来讲，不仅要善于控制现状，更要控制现状所预示的发展趋势。控制趋势的关键，在于从现状中揭示倾向，当趋势刚露出苗头，就要敏锐地察觉到、把握它。参考资料来源：百度百科-开环传递函数

问题一：开环传递函数+ 开环传递函数就是把反馈端断开后，从输入端到反馈端（就是带+_的那一端）的传函，而不是从输入端到输出端的传递函数。所以开环传递函数为G(S)H(S)。 问题二：自动控制理论中的开环传递函数是什么意思？为什么是GH而非G 不为什么，就是那么定义的，原因就是因为特征方程是1+GH=0，定义GH是开环，就建立开环和闭环的关系，在根轨迹、频率响应分析方面都是用开环GH的。用G什么都不是 问题三：什么叫开环传递函数？什么叫闭环传递函数？两者之间有什么关系吗？ Gk(s)=G(s)・H(s) 开环传递函数 Gb(s)=G(s)/1+G(s)・亥(s) 闭环传递函数 开环传函是闭环传函的一部分。 问题四：自动控制原理 怎么区别开环传递函数和闭环传递函数？ 30分 概念清楚就自然会了，不会是你没搞懂概念。 自动控制原理讲的是系统动态特性和自动控制设计两个问题，第一个问题适用于一切系统，不用区分什么开环闭环的问题。就是反馈系统当然用闭环，不是反馈也就没有什么闭环。 只有几个概念涉及开环闭环的问题，比如根轨迹，它是用开环传递函数求闭环根，所以必须用开环。对于非反馈系统，就要求出相当于开环的传递函数才能用。 伯德图也是用的开环。 问题五：系统传递函数指的是闭环还是开环 这一般都会说明的，如果直接说是系统传递函数，那么应该是指闭环。其实遇到最多的是给出开环传递函数GH。 问题六：什么是系统的开环传递函数 把最外环的反馈从比较器上断开后，从输入到反馈的传递函数

开环或者闭环传递函数的伯德图意义：在闭环系统中“人为”地断开系统的主反馈通路，将前向通道传递函数与反馈通路传递函数相乘，即得系统的开环传递函数：Gk(s)=G(s)·H(s) 。G和H就是前向通道和反馈通道啊。系统的闭环函数分母上是1+GH，所以说GH就决定了闭环的极点，而且拉普拉斯变换本身就和极点密切相关，所以说闭环的分母是很关键的。关于bode图，自控里的bode图是根据开环函数画的，开环函数就是GH，没说只有单位反馈才能用啊，单位反馈只不过是H=1罢了，就算H不等于1，也一样用。是在闭环系统中：（反馈控制系统的典型结构）所示，假设系统单输入R(s)、单输出C(s)，前向通道传递函数G1(s)G2(s)，反馈（反向通道）为负反馈H(s)：那么“人为”断开系统的主反馈通路，将前向通道传递函数与反馈通路传递函数相乘，即得系统的开环传递函数 ，那么开环传递函数相当于B(s)/R(s)，即为H(s)G1(s)G2(s)。

　　1、在负反馈闭环系统中: 假设系统单输入R(s);单输出C(s),前向通道传递函数G(s),反馈为负反馈H(s)。此闭环系统的闭环传递函数为 G(s)/[1+H(s)*G(s)]。 　　2、闭环传递函数是广泛应用在自动控制原理传递函数中的一个概念。

在所描述的系统上，开环传递函数是开环系统（无反馈系统）的动态特性，而闭环传递函数描述的是闭环系统（有反馈系统）的动态特性。 在函数结构上，闭环传递函数比开环传递函数复杂，开环传递函数其实是闭环传递函数的一个组成部分。

闭环特征方程是1+G（s）G（s）是开环传递函数，Φ（s）就是闭环传递函数，令分母=0就是闭环特性方程。^用matlab画的G(s)=K/((S^2)*(S+1))的根轨迹，交点应是原点 闭环特征方程是s^3+s^2+k=0 将S=jw代入上式，-jw^3-w^2+k=0 实部方程k-w^2=0 虚部方程w^3=0 解得 w=0 k=0 交点确实是原点0665。设开环传递函数GH=A/B，则fai=G/(1+GH)特征方程就是1+GH=0，即1+A/B=0，即(A+B)/B=0,即A+B=0，就是直观上的分子加分母；对于特征方程，就是"如果给闭环,直接分母为零；如果给开环，求出来闭环再让它分母为零"。扩展资料：有通项公式的数列只是少数，研究递推数列公式给出数列的方法可使我们研究数列的范围大大扩展。对于更高阶的线性递推数列，只要将递推公式中每一个换成就是它的特征方程。最后我们指出，上述结论在求一类数列通项公式时固然有用，但将递推数列转化为等比（等差）数列的方法更为重要。如对于高阶线性递推数列和分式线性递推数列，我们也可借鉴前面的参数法，求得通项公式。参考资料来源：百度百科-开环传递函数

1、闭环传函=开环传函/(1±开环传函)。（负反馈为+，正反馈为-，不过一般都是负反馈的）2、也可以直接把分子加到分母，这样是简便算法（系统为负反馈时候）3、分子含有s时候也是按公式来。扩展资料：下面是一个标准的反馈模型：开方：公式：X(n+1）=Xn+（A/Xn^2-Xn）1/3设A=5，开3次方5介于1^3至2^3之间（1的3次方=1，2的3次方=8）X_0可以取1.1，1.2，1.3，1.4，1.5，1.6，1.7，1.8，1.9，2.0都可以。例如我们取2.0。按照公式：第一步：X1={2.0+[5/(2.0^2-2.0)]1/3=1.7}。即5/2×2=1.25，1.25-2=-0.75，-0.75×1/3=-0.25，输入值大于输出值，负反馈2-0.25=1.75，取2位数字，即1.7。第二步：X2={1.7+[5/(1.7^2-1.7)]1/3=1.71}.。即5/1.7×1.7=1.73010，1.73-1.7=0.03，0.03×1/3=0.01，输入值小于输出值正反馈1.7+0.01=1.71。取3位数字，比前面多取一位数字。第三步：X3={1.71+[5/(1.71^2-1.71)]1/3=1.709} 输入值大于输出值，负反馈第四步：X4={1.709+[5/(1.709^2-1.709)]1/3=1.7099} 输入值小于输出值正反馈这种方法可以自动调节，第一步与第三步取值偏大，但是计算出来以后输出值会自动减小；第二步，第四步输入值偏小，输出值自动增大。X4=1.7099.当然也可以取1.1，1.2，1.3，……1.8，1.9中的任何一个。同时，自动控制原理也是高等院校自动化专业的一门主干课程，是学习后续专业课的重要基础，也是自动化专业硕士研究生入学考试必考的课程。参考资料来源：百度百科-开环传递函数

闭环特征方程是1+G（s）G（s）是开环传递函数，Φ（s）就是闭环传递函数，令分母=0就是闭环特性方程，单位反馈时，h(s)=1。开环传递函数的两种类型：第一种描述的是开环系统（没有反馈的系统）的动态特性。它是开环系统中系统输出的拉氏变换与系统输入的拉氏变换之比，即系统的开环传递函数C(s)/R(s)。第二种是在闭环系统中： 假设系统单输入R(s)、单输出C(s)，前向通道传递函数G1(s)G2(s)，反馈（反向通道）为负反馈H(s)：那么“人为”断开系统的主反馈通路，将前向通道传递函数与反馈通路传递函数相乘，即得系统的开环传递函数 ，那么开环传递函数相当于B(s)/R(s)。

求闭环系统的开环传递函数，简而言之，就是求环内所有的传递函数的乘积。或者说就是从输入端到反馈信号（C（s）*H(s)）输出端的传递函数。1、写出开环传递函数，也就是G(s)H(s)=(Ks+m)/s^a(s-b)(s-c)等形式。其中的a就是积分环节数，必须将分母(即特征方程式)中的s提出来之后,才可以确定a值。2、如果a是0，那么系统就是0型，a的值直接代表几型系统。扩展资料：控制原理的内容，主要有五条。1、反映计划要求原理，指行政控制系统的设计愈能反映行政计划的内容、步骤和特点，控制工作就越有效。行政计划是行政控制的目的，行政控制是实现行政计划的保证，二者的对象和时限是一致的。但每项行政计划、任务又各不相同，因此，所设计的行政控制系统和所进行的行政控制工作，都必须按不同计划的不同要求来设计。2、适应组织要求原理，一方面是指一个行政组织结构设计得越明确，所设计的控制系统越符合该组织结构中所有职位和职责的要求，就越有助于行政控制工作的开展；另一方面是指行政控制系统必须切合行政领导者本人自身的特点。3、控制关键点原理，指为进行有效的行政控制，行政领导者需要特别注意那些根据各种行政计划来衡量工作成效时具有关键意义的因素。实际上，只要控制了关键点，也就控制了全局。4、例外原理，指行政领导者越把主要精力集中于一些重要的例外偏差，则控制工作的效能越高，二者成正比例关系。行政领导者在进行行政控制时，必须把例外原理同控制关键点原理结合起来，不仅要善于寻找关键点，而且在找出关键点之后，要善于把主要精力集中在对关键点例外情况的控制上。5、控制趋势原理，指对控制全局的行政领导者来讲，不仅要善于控制现状，更要控制现状所预示的发展趋势。控制趋势的关键，在于从现状中揭示倾向，当趋势刚露出苗头，就要敏锐地察觉到、把握它。参考资料来源：百度百科-开环传递函数

开环传递函数和闭环传递函数是控制系统中重要的概念，它们描述了系统输入与输出之间的关系。开环传递函数是指系统在没有反馈控制的情况下，输入信号与输出信号之间的转换函数；而闭环传递函数则考虑了反馈回路对系统的影响，描述了系统在反馈控制下的输入与输出之间的关系。下面将分段详细描述这两者之间的关系以及相关的拓展知识。1.开环传递函数的定义：开环传递函数是指系统在没有反馈作用时，输入信号与输出信号之间的关系。它表示了系统在理想条件下的响应特性，不考虑外界干扰和误差的影响。2.闭环传递函数的定义：闭环传递函数考虑了反馈回路对系统的影响。它描述了系统在反馈控制下，输入信号与输出信号之间的关系。闭环传递函数可以通过将开环传递函数与反馈路径进行组合来得到。3.闭环传递函数与开环传递函数之间的关系：闭环传递函数可以通过开环传递函数和反馈路径之间的关系来计算得到。具体来说，闭环传递函数可以表示为系统的开环传递函数除以1加上开环传递函数乘以反馈路径的乘积。4.闭环传递函数的优点：闭环传递函数相比于开环传递函数具有一些重要的优点。首先，闭环传递函数可以通过反馈来抑制系统的误差和干扰，提高系统的稳定性和鲁棒性。其次，闭环传递函数可以通过调节反馈增益来实现系统的性能要求和目标，使系统更加灵活可控。拓展知识：环传递函数的应用：开环传递函数在控制系统设计中起着重要作用。通过分析开环传递函数的特性，可以评估系统的稳定性、频率响应和阶跃响应等。开环传递函数还可以用于系统的校准和参数调节。闭环传递函数的稳定性分析：闭环传递函数的稳定性是设计控制系统的重要考虑因素之一。通过分析闭环传递函数的特性，可以确定系统的稳定性边界、带宽和衰减比等。稳定性分析可以帮助设计带有良好性能和鲁棒性的控制系统。开环与闭环传递函数的转换：在实际控制系统设计中，可以根据需求从开环传递函数到闭环传递函数或者从闭环传递函数到开环传递函数之间进行转换。这种转换可以基于频域分析、极点配置或者其他设计方法。传递函数的频率域特性：开环和闭环传递函数的频率响应特性对于控制系统的性能分析和设计至关重要。频率响应分析可以通过Bode图、Nyquist图和根轨迹等方法展示系统的增益和相位特性。总结：开环传递函数和闭环传递函数是控制系统中描述输入与输出之间关系的重要工具。闭环传递函数考虑了反馈回路的影响，能够提高系统的稳定性和性能。两者之间的关系可以通过适当的计算和转换得到。对于控制系统的分析和设计来说，理解和应用开环传递函数和闭环传递函数的概念是非常重要的。

开环传递函数和闭环传递函数是控制系统中重要的概念，它们描述了系统输入与输出之间的关系。开环传递函数是指系统在没有反馈控制的情况下，输入信号与输出信号之间的转换函数；而闭环传递函数则考虑了反馈回路对系统的影响，描述了系统在反馈控制下的输入与输出之间的关系。下面将分段详细描述这两者之间的关系以及相关的拓展知识。1.开环传递函数的定义：开环传递函数是指系统在没有反馈作用时，输入信号与输出信号之间的关系。它表示了系统在理想条件下的响应特性，不考虑外界干扰和误差的影响。2.闭环传递函数的定义：闭环传递函数考虑了反馈回路对系统的影响。它描述了系统在反馈控制下，输入信号与输出信号之间的关系。闭环传递函数可以通过将开环传递函数与反馈路径进行组合来得到。3.闭环传递函数与开环传递函数之间的关系：闭环传递函数可以通过开环传递函数和反馈路径之间的关系来计算得到。具体来说，闭环传递函数可以表示为系统的开环传递函数除以1加上开环传递函数乘以反馈路径的乘积。4.闭环传递函数的优点：闭环传递函数相比于开环传递函数具有一些重要的优点。首先，闭环传递函数可以通过反馈来抑制系统的误差和干扰，提高系统的稳定性和鲁棒性。其次，闭环传递函数可以通过调节反馈增益来实现系统的性能要求和目标，使系统更加灵活可控。拓展知识：环传递函数的应用：开环传递函数在控制系统设计中起着重要作用。通过分析开环传递函数的特性，可以评估系统的稳定性、频率响应和阶跃响应等。开环传递函数还可以用于系统的校准和参数调节。闭环传递函数的稳定性分析：闭环传递函数的稳定性是设计控制系统的重要考虑因素之一。通过分析闭环传递函数的特性，可以确定系统的稳定性边界、带宽和衰减比等。稳定性分析可以帮助设计带有良好性能和鲁棒性的控制系统。开环与闭环传递函数的转换：在实际控制系统设计中，可以根据需求从开环传递函数到闭环传递函数或者从闭环传递函数到开环传递函数之间进行转换。这种转换可以基于频域分析、极点配置或者其他设计方法。传递函数的频率域特性：开环和闭环传递函数的频率响应特性对于控制系统的性能分析和设计至关重要。频率响应分析可以通过Bode图、Nyquist图和根轨迹等方法展示系统的增益和相位特性。总结：开环传递函数和闭环传递函数是控制系统中描述输入与输出之间关系的重要工具。闭环传递函数考虑了反馈回路的影响，能够提高系统的稳定性和性能。两者之间的关系可以通过适当的计算和转换得到。对于控制系统的分析和设计来说，理解和应用开环传递函数和闭环传递函数的概念是非常重要的。

开环传递函数和闭环传递函数是控制系统中重要的概念，它们描述了系统输入与输出之间的关系。开环传递函数是指系统在没有反馈控制的情况下，输入信号与输出信号之间的转换函数；而闭环传递函数则考虑了反馈回路对系统的影响，描述了系统在反馈控制下的输入与输出之间的关系。下面将分段详细描述这两者之间的关系以及相关的拓展知识。1.开环传递函数的定义：开环传递函数是指系统在没有反馈作用时，输入信号与输出信号之间的关系。它表示了系统在理想条件下的响应特性，不考虑外界干扰和误差的影响。2.闭环传递函数的定义：闭环传递函数考虑了反馈回路对系统的影响。它描述了系统在反馈控制下，输入信号与输出信号之间的关系。闭环传递函数可以通过将开环传递函数与反馈路径进行组合来得到。3.闭环传递函数与开环传递函数之间的关系：闭环传递函数可以通过开环传递函数和反馈路径之间的关系来计算得到。具体来说，闭环传递函数可以表示为系统的开环传递函数除以1加上开环传递函数乘以反馈路径的乘积。4.闭环传递函数的优点：闭环传递函数相比于开环传递函数具有一些重要的优点。首先，闭环传递函数可以通过反馈来抑制系统的误差和干扰，提高系统的稳定性和鲁棒性。其次，闭环传递函数可以通过调节反馈增益来实现系统的性能要求和目标，使系统更加灵活可控。拓展知识：环传递函数的应用：开环传递函数在控制系统设计中起着重要作用。通过分析开环传递函数的特性，可以评估系统的稳定性、频率响应和阶跃响应等。开环传递函数还可以用于系统的校准和参数调节。闭环传递函数的稳定性分析：闭环传递函数的稳定性是设计控制系统的重要考虑因素之一。通过分析闭环传递函数的特性，可以确定系统的稳定性边界、带宽和衰减比等。稳定性分析可以帮助设计带有良好性能和鲁棒性的控制系统。开环与闭环传递函数的转换：在实际控制系统设计中，可以根据需求从开环传递函数到闭环传递函数或者从闭环传递函数到开环传递函数之间进行转换。这种转换可以基于频域分析、极点配置或者其他设计方法。传递函数的频率域特性：开环和闭环传递函数的频率响应特性对于控制系统的性能分析和设计至关重要。频率响应分析可以通过Bode图、Nyquist图和根轨迹等方法展示系统的增益和相位特性。总结：开环传递函数和闭环传递函数是控制系统中描述输入与输出之间关系的重要工具。闭环传递函数考虑了反馈回路的影响，能够提高系统的稳定性和性能。两者之间的关系可以通过适当的计算和转换得到。对于控制系统的分析和设计来说，理解和应用开环传递函数和闭环传递函数的概念是非常重要的。

开环传递函数和闭环传递函数是控制系统中重要的概念，它们描述了系统输入与输出之间的关系。开环传递函数是指系统在没有反馈控制的情况下，输入信号与输出信号之间的转换函数；而闭环传递函数则考虑了反馈回路对系统的影响，描述了系统在反馈控制下的输入与输出之间的关系。下面将分段详细描述这两者之间的关系以及相关的拓展知识。1.开环传递函数的定义：开环传递函数是指系统在没有反馈作用时，输入信号与输出信号之间的关系。它表示了系统在理想条件下的响应特性，不考虑外界干扰和误差的影响。2.闭环传递函数的定义：闭环传递函数考虑了反馈回路对系统的影响。它描述了系统在反馈控制下，输入信号与输出信号之间的关系。闭环传递函数可以通过将开环传递函数与反馈路径进行组合来得到。3.闭环传递函数与开环传递函数之间的关系：闭环传递函数可以通过开环传递函数和反馈路径之间的关系来计算得到。具体来说，闭环传递函数可以表示为系统的开环传递函数除以1加上开环传递函数乘以反馈路径的乘积。4.闭环传递函数的优点：闭环传递函数相比于开环传递函数具有一些重要的优点。首先，闭环传递函数可以通过反馈来抑制系统的误差和干扰，提高系统的稳定性和鲁棒性。其次，闭环传递函数可以通过调节反馈增益来实现系统的性能要求和目标，使系统更加灵活可控。拓展知识：环传递函数的应用：开环传递函数在控制系统设计中起着重要作用。通过分析开环传递函数的特性，可以评估系统的稳定性、频率响应和阶跃响应等。开环传递函数还可以用于系统的校准和参数调节。闭环传递函数的稳定性分析：闭环传递函数的稳定性是设计控制系统的重要考虑因素之一。通过分析闭环传递函数的特性，可以确定系统的稳定性边界、带宽和衰减比等。稳定性分析可以帮助设计带有良好性能和鲁棒性的控制系统。开环与闭环传递函数的转换：在实际控制系统设计中，可以根据需求从开环传递函数到闭环传递函数或者从闭环传递函数到开环传递函数之间进行转换。这种转换可以基于频域分析、极点配置或者其他设计方法。传递函数的频率域特性：开环和闭环传递函数的频率响应特性对于控制系统的性能分析和设计至关重要。频率响应分析可以通过Bode图、Nyquist图和根轨迹等方法展示系统的增益和相位特性。总结：开环传递函数和闭环传递函数是控制系统中描述输入与输出之间关系的重要工具。闭环传递函数考虑了反馈回路的影响，能够提高系统的稳定性和性能。两者之间的关系可以通过适当的计算和转换得到。对于控制系统的分析和设计来说，理解和应用开环传递函数和闭环传递函数的概念是非常重要的。

一、两者的特点不同：1、开环传递函数的特点：图像呈开环的特点。2、闭环传递函数的特点：图像呈闭环的特点。二、两者的概述不同：1、开环传递函数的概述：开环传递函数是指一个开环系统(如滤波器)的输出与输入之比与频率的函数关系，即系统的频率域特性。2、闭环传递函数的概述：闭环传递函数是广泛应用在自动控制原理传递函数中的一个概念。三、两者的性质：1、开环传递函数的性质：常用其振幅频率特性和相位频率特性（函数）表示。2、闭环传递函数的性质：传递函数表达了系统的本身特性而与输入量无关。参考资料来源：百度百科-闭环传递函数参考资料来源：百度百科-开环传递函数

一、两者的特点不同：1、开环传递函数的特点：图像呈开环的特点。2、闭环传递函数的特点：图像呈闭环的特点。二、两者的概述不同：1、开环传递函数的概述：开环传递函数是指一个开环系统(如滤波器)的输出与输入之比与频率的函数关系，即系统的频率域特性。2、闭环传递函数的概述：闭环传递函数是广泛应用在自动控制原理传递函数中的一个概念。三、两者的性质：1、开环传递函数的性质：常用其振幅频率特性和相位频率特性（函数）表示。2、闭环传递函数的性质：传递函数表达了系统的本身特性而与输入量无关。参考资料来源：百度百科-闭环传递函数参考资料来源：百度百科-开环传递函数

一、两者的特点不同：1、开环传递函数的特点：图像呈开环的特点。2、闭环传递函数的特点：图像呈闭环的特点。二、两者的概述不同：1、开环传递函数的概述：开环传递函数是指一个开环系统(如滤波器)的输出与输入之比与频率的函数关系，即系统的频率域特性。2、闭环传递函数的概述：闭环传递函数是广泛应用在自动控制原理传递函数中的一个概念。三、两者的性质：1、开环传递函数的性质：常用其振幅频率特性和相位频率特性（函数）表示。2、闭环传递函数的性质：传递函数表达了系统的本身特性而与输入量无关。参考资料来源：百度百科-闭环传递函数参考资料来源：百度百科-开环传递函数