函数

三角函数和积化差和差化积公式如下：1、积化和差公式有sinα*cosβ=（1/2）sin（α+β）+sin（α-β）；cosα*sinβ=（1/2）sin（α+β）-sin（α-β）；cosα*cosβ=（1/2）cos（α+β）+cos（α-β）；sinα*sinβ=（1/2）cos（α+β）-cos（α-β）。2、差化积公式有sinα+sinβ=2sin（α+β）/2cos（α-β）/2；sinα-sinβ=2cos（α+β）/2sin（α-β）/2；cosα+cosβ=2cos（α+β）/2cos（α-β）/2；cosα-cosβ=2sin（α+β）/2sin（α-β）/2。三角函数的起源1、三角函数最初是由古希腊数学家Hipparchus和Ptolemy发明的。他们的目的是为了解决天文学中的三角测量问题，例如预测恒星的位置和行星的运动。三角函数中的正弦、余弦和正切函数名称分别源于拉丁语“sinus”、“cosinus”和“tangent”。2、在古希腊，数学家们使用三角形来研究角度和比例。Hipparchus将三角形的边长与角度联系起来，并使用三角形的边长来定义正弦、余弦和正切函数。他意识到三角形的边长可以表示为正弦、余弦和正切的函数，这为三角函数的发展奠定了基础。3、在16世纪，三角函数开始被广泛应用于各种数学问题中。三角函数可以用于求解三角形中的角度和边长，也可以用于解决其他更复杂的数学问题，例如解方程和求面积等。三角函数的发展为数学的发展开辟了新的方向，并成为了数学中的重要分支之一。4、还有许多数学家对三角函数的发展做出了贡献。例如，法国数学家Laplace提出了著名的公式：“asin（x）+bcos（x）=sqrt（a^2+b^2）sin（x+y）”，其中y是一个角度，满足“tany=b/a”。这个公式现在被称为正弦定理或余弦定理，是解三角形中许多问题的重要工具。

三角函数的和差化积公式：sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]sinA-sinB=2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]cosA+cosB=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]cosA-cosB=-2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)推导：无论是正弦函数还是余弦函数，都只有同名三角函数的和差能够化为乘积。这一点主要是根据证明记忆，因为如果不是同名三角函数，两角和差公式展开后乘积项的形式都不同，就不会出现相抵消和相同的项，也就无法化简下去了。三角函数积化和差公式sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]/2cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2cosAsinB=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2三角函数积化和差推导过程：sin(a+b)=sinacosb+cosasinb sin(a-b)=sinacosb-cosasinb两式相加得：sinacosb=1/2[sin(a+b)+sin(a-b)]...(1)两式相减得：cosasinb=1/2[sin(a+b)-sin(a-b)]...(2) cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb 两式相加得： cosacosb=1/2[cos(a+b)+cos(a-b)]...(3)两式相减得：sinasinb=-1/2[cos(a+b)-cos(a-b)]...(4)用(a+b)/2、(a-b)/2分别代替上面四式中的a,b 就可得到和差化积的四个式子。 如：(1)式可变为：sina+sinb=2sin[(a+b)/2]*cos[(a-b)/2] 其它依次类推即可。

数学三角函数部分是比较难的，下面我就为大家整理一下三角函数和差化积公式： 和差化积公式 和差化积口诀 正加正，正在前，余加余，余并肩 正减正，余在前，余减余，负正弦 反之亦然 三角函数的和差化积公式 cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) 积化和差公式： sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)] 和差化积公式： sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2 如何学好三角函数 (1)立足课本、抓好基础 现在高考非常重视三角函数图像与性质等基础知识的考查，所以在学习中首先要打好基础。 (2)三角函数的定义一定要清楚 我们在学习三角函数时，老师就会强调我们要把角放在平面直角坐标系中去讨论。角的顶点放在坐标原点，始边放在X 的轴的正半轴上，这样再强调六种三角函数只与三个量有关:即角的终边上任一点的横坐标x、纵坐标y 以及这一点到原点的距离r 中取两个量组成的比值，这里得强调一下，对于任意一个α一经确定，它所对的每一个比值是唯一确定的，也就说是它们之间满足函数关系。并且三者的关系是，x2+y2=r2，x，y 可以任意取值，r 只能取正数。 (3)同角的三角函数关系 同角的三角函数关系可以分为平方关系：sin2α+cos2α=1、tan2α+1= sec2α、cotα2+1= csc2α，倒数关系：tanαcotα=1,商的关系:tanα=sinα/cosα等等,对于同角的三角函数，直接用三角函数的定义证明比较容易，记忆也比较方便，相关角的三角函数的关系可以分为终边相同的角、终边关于x 轴对称的角、终边关于直线y=x 对称的角、终边关于y 轴对称的角、终边关于原点对称的角五种关系。 以上就是我为大家整理的三角函数和差化积公式，仅供参考。

三角函数和差化积如图所示：和差化积是一种计算三角函数时所使用的数学公式。和差化积公式共10组，包括正弦、余弦、正切和余切的和差化积公式，是三角函数中的一组恒等式。记忆方法：只记两个公式甚至一个。可以只记上面四个公式的第一个和第三个。第二个公式中的-sinβ = sin(B+T)，即sin a -sin β = sin a + sin(β+T)，这就可以用第一个公式。同理，第四个公式中，cosa -cos8 = cosa + cos(β+T)，这就可以用第三个公式解决。如果对诱导公式足够熟悉，可以在运算时把余弦全部转化为正弦，那样就只记住第一个公式就行了。用的时候想得起一两个就行了。

积化和差公式是初等数学三角函数部分的一组恒等式，积化和差公式将两个三角函数值的积化为另两个三角函数值的和的常数倍，达到降次的作用。公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]。cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] 。cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] 。sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]。积化和差记忆口诀：积化和差得和差，余弦在后要相加；异名函数取正弦，正弦相乘取负号。解释：（1）积化和差最后的结果是和或者差。（2）若两项相乘，后者为cos项，则积化和差的结果为两项相加；若不是，则结果为两项相减。（3）若两项相乘，一项为sin，另一项为cos，则积化和差的结果中都是sin项。（4）若两项相乘，两项均为sin，则积化和差的结果前面取负号。

sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)对于和差化积公式来说，若等号左边全是sin，则右边异名，若等号左边全是cos，则等号右边同名，若等号左边中间的正负号决定了右边第二项，若是正，则是cos，若是负，则是sin，可以根据第一条原则写出完整的右边式子，最后记得cos-cos要添一个负号。扩展资料：三角函数概念注意的问题：1、初中阶段的所说的锐角三角函数是锐角的正弦、余弦、正切、余切四种函数的统称。2、锐角三角函数表示的是两个正数的比值，因而锐角三角函数没有单位。3、理清锐角三角函数中的自变量与因变量，对于四种函数来说，以∠A为例，自变量都是锐角A，因变量就是锐角A的四种三角函数，这说明当锐角A的大小不变时，锐角A的正弦值、余弦值、正切值、余切值也将保持不变。4、锐角三角函数中自变量的取值范围，锐角三角函数的自变量是锐角，所以自变量∠A的范围就是0°＜∠A＜90°。参考资料来源：百度百科-三角函数参考资料来源：百度百科-和差化积

三角函数的和差化积公式为三角函数的一个重要公式，下面总结了三角函数的和差化积公式，供大家参考。 和差化积公式 sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2] sinA-sinB=2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2] cosA+cosB=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2] cosA-cosB=-2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB cosA+cosB=sin(A+B)/sinAsinB cosA-cosB=sin(A-B)/sinAsinB tanA+tanB=cos(A-B)/cosAcosB tanA-tanB=cos(A+B)/cosAcosB 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 常用数学和差化积公式口诀 和差化积需同名，变量置换要记清; 假若函数不同名，互余角度换名称。 简记为：S+S=2S·C，S-S=2C·S，C+C=2C·C，C-C=-2S·S

积化和差公式是将两个三角函数相加或者相减，然后化简为一个三角函数的形式。具体公式如下：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβcos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ这些公式的推导过程可以通过使用欧拉公式和三角函数的恒等式来进行。例如，对于sin(α+β)的推导，可以将其表示为：sin(α+β)=cos[(π/2)-(α+β)]=cos[(π/2)-α-β]然后使用cos(α+β)和sin(α+β)的展开式，以及cos和sin的对称性，得到：cos[(π/2)-α-β]=cos[(π/2)-α]cosβ-sin[(π/2)-α]sinβ化简后即可得到sin(α+β)的公式。同样的方法也可以用于推导其他积化和差公式。

无穷大时趋于某一个确定的值时这个数列或是函数就是收敛的，没有极限（极限为无穷）就是发散。所以在判断是否是收敛的就只要求它们的极限就可以了。对于证明一个数列是收敛或是发散的只要运用书上的定理就可以了。对于级数来说，它也是一个极限的概念，但不同的是这个极限是对级数的部分和来说的，在判断一个级数是否收敛只要根据书上的判别法就行了。性质：无穷小与有界函数的乘积仍为无穷小。收敛和收敛性这两个词（在外语中通常是同一个词）有时泛指函数或数列是否有极限的性质，或者按哪一种意义（什么极限过程）有极限。在这个意义下，数学分析中所讨论的收敛性的不同意义（不同类型的极限过程）大致有：对数列（点列）只讨论当其项序号趋于无穷的收敛性。

区别一、1.发散与收敛对于数列和函数来说，它就只是一个极限的概念，一般来说如果它们的通项的值在变量趋于无穷大时趋于某一个确定的值时这个数列或是函数就是收敛的，所以在判断是否是收敛的就只要求它们的极限就可以了.对于证明一个数列是收敛或是发散的只要运用书上的定理就可以了。2.对于级数来说，它也是一个极限的概念，但不同的是这个极限是对级数的部分和来说的，在判断一个级数是否收敛只要根据书上的判别法就行了。二、1.收敛数列令为一个数列，且A为一个固定的实数，如果对于任意给出的b>0,存在一个正整数N，使得对于任意n>N,有|an-A|<b,则数列存在极限A，数列被称为收敛。非收敛的数列被称作“发散”（divergence)数列。2.收敛函数定义方式与数列的收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|<b。扩展资料我们说可和法M是正则的，是指它对每个收敛级数求的和，均与其原本柯西意义下的和一致。这类结果被称为M的阿贝尔型定理，它以阿贝尔定理为原型。更有趣，并且通常也更微妙的是这个结果的部分逆，被称为陶伯型定理，它以陶伯证明的一个定理为原型。这里所谓的部分逆，准确的说是若M可和级数Σ，并且Σ满足一些附加条件，则Σ本来就是收敛的。但要是没有任何附加条件，这种结果说的便是M只可和收敛级数（这使其作为发散级数的可和法而言是无用的）。收敛级数映射到它的和的函数是线性的，从而根据哈恩-巴拿赫定理可以推出，这个函数能扩张成可和任意部分和有界的级数的可和法，这个事实一般并不怎么有用。因为这样的扩张许多都是互不相容的，并且也由于这种算子的存在性证明诉诸于选择公理或它的等价形式，例如佐恩引理，所以它们还都是非构造的。发散级数这一分支，作为分析学的领域，本质上关心的是明确而且自然的技巧，例如阿贝尔可和法、切萨罗可和法、波莱尔可和法以及相关对象。维纳陶伯型定理的出现标志着这一分支步入了新的阶段，它引出了傅里叶分析中巴拿赫代数与可和法间出乎意料的联系。发散级数的求和作为数值技巧也与插值法和序列变换相关，这类技巧的例子有：帕德近似、Levin类序列变换以及与量子力学中高阶微扰论的重整化技巧相关的依序映射。参考资料：收敛函数的百度百科发散函数的百度百科

区别一、1.发散与收敛对于数列和函数来说，它就只是一个极限的概念，一般来说如果它们的通项的值在变量趋于无穷大时趋于某一个确定的值时这个数列或是函数就是收敛的，所以在判断是否是收敛的就只要求它们的极限就可以了.对于证明一个数列是收敛或是发散的只要运用书上的定理就可以了。2.对于级数来说，它也是一个极限的概念，但不同的是这个极限是对级数的部分和来说的，在判断一个级数是否收敛只要根据书上的判别法就行了。二、1.收敛数列令为一个数列，且A为一个固定的实数，如果对于任意给出的b>0,存在一个正整数N，使得对于任意n>N,有|an-A|<b,则数列存在极限A，数列被称为收敛。非收敛的数列被称作“发散”（divergence)数列。2.收敛函数定义方式与数列的收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|<b。扩展资料我们说可和法M是正则的，是指它对每个收敛级数求的和，均与其原本柯西意义下的和一致。这类结果被称为M的阿贝尔型定理，它以阿贝尔定理为原型。更有趣，并且通常也更微妙的是这个结果的部分逆，被称为陶伯型定理，它以陶伯证明的一个定理为原型。这里所谓的部分逆，准确的说是若M可和级数Σ，并且Σ满足一些附加条件，则Σ本来就是收敛的。但要是没有任何附加条件，这种结果说的便是M只可和收敛级数（这使其作为发散级数的可和法而言是无用的）。收敛级数映射到它的和的函数是线性的，从而根据哈恩-巴拿赫定理可以推出，这个函数能扩张成可和任意部分和有界的级数的可和法，这个事实一般并不怎么有用。因为这样的扩张许多都是互不相容的，并且也由于这种算子的存在性证明诉诸于选择公理或它的等价形式，例如佐恩引理，所以它们还都是非构造的。发散级数这一分支，作为分析学的领域，本质上关心的是明确而且自然的技巧，例如阿贝尔可和法、切萨罗可和法、波莱尔可和法以及相关对象。维纳陶伯型定理的出现标志着这一分支步入了新的阶段，它引出了傅里叶分析中巴拿赫代数与可和法间出乎意料的联系。发散级数的求和作为数值技巧也与插值法和序列变换相关，这类技巧的例子有：帕德近似、Levin类序列变换以及与量子力学中高阶微扰论的重整化技巧相关的依序映射。参考资料：收敛函数的百度百科发散函数的百度百科

对比书上概念

有界函数不一定收敛，无界函数一定发散。有界和收敛是2个不同的概念，很多教材上都可以看到相关内容的。什么叫摆动数列，是振荡的意思么？收敛和发散不一定的。单调数列不一定收敛，比如{1/n}和{n}，当n是正整数时，前者单调递减，有下界，收敛；后者单调递增，无上界，发散。这些概念你还是多看看书，多琢磨琢磨琢磨吧。

收敛+发散=发散 收敛+收敛=收敛 发散+发散= 可能收敛,可能发散

收敛。收敛与发散判断方法简单来说就是有极限（极限不为无穷）就是收敛，没有极限（极限为无穷）就是发散。收敛与发散的判断其实简单来说就是看极限存不存在，当n无穷大时，判断Xn是否是常数，是常数则收敛，加减的时候，把高阶的无穷小直接舍去，乘除的时候，用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来代。判断函数和数列是否收敛或者发散：1、设数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q(无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|。2、求数列的极限，如果数列项数n趋于无穷时，数列的极限能一直趋近于实数a，那么这个数列就是收敛的﹔如果找不到实数a，这个数列就是发散的。看n趋向无穷大时,Xn是否趋向一个常数,可是有时Xn比较复杂,并不好观察。这种是最常用的判别法是单调有界既收敛。3、加减的时候,把高阶的无穷小直接舍去如1+1/n,用1来代替乘除的时候,用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来如1/n*sin(1/n)用1/n^2来代替。4、收敛数列的极限是唯一的，且该数列一定有界，还有保号性，与子数列的关系一致。不符合以上任何一个条件的数列是发散数列。另外还有达朗贝尔收敛准则、柯西收敛准则、根式判敛法等判断收敛性。

1.发散与收敛对于数列和函数来说，它就只是一个极限的概念，一般来说如果它们的通项的值在变量趋于无穷大时趋于某一个确定的值时这个数列或是函数就是收敛的，所以在判断是否是收敛的就只要求它们的极限就可以了.对于证明一个数列是收敛或是发散的只要运用书上的定理就可以了。2.对于级数来说，它也是一个极限的概念，但不同的是这个极限是对级数的部分和来说的，在判断一个级数是否收敛只要根据书上的判别法就行了。3.收敛数列令为一个数列，且a为一个固定的实数，如果对于任意给出的b>0,存在一个正整数n，使得对于任意n>n,有|an-a|,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0。拓展：函数在数学上的定义为给定一个非空的数集A,对A施加对应法则f,记作f（A）,得到另一数集B,也就是B=f（A）.那么这个关系式就叫函数关系式,简称函数。

收敛+发散=发散收敛+收敛=收敛发散+发散= 可能收敛，可能发散

关于ln怎么计算，回答如下：ln是以自然对数为基数的对数运算符。要计算ln，您可以按照以下步骤进行：1.确定要计算自然对数的数值，假设为x。2.打开计算器或使用数学软件，找到ln函数。3.输入x的值作为ln函数的参数。4.按下计算或等号，计算出ln(x)的值。请注意，有些计算器或软件可能使用其他符号（如"ln"或"loge"）代替"ln"。如果您无法直接找到ln函数，请参考您使用的计算器或软件的操作手册以获取更详细的指导。另外，计算大于0的自然对数才有意义，因为自然对数不适用于负数或零值。在计算ln时，有几个注意事项需要考虑：1.输入值必须大于0：自然对数(ln)的定义仅适用于正数。负数和零没有自然对数。2.精确度限制：计算机或计算设备的精确度有限，当计算非常小的或非常大的数值时，结果可能会出现舍入误差。这可以影响计算的准确性。3.合理估算：ln函数的计算结果可能是一个无理数或无限循环的小数。通常，我们可以在结果中使用合理的近似值，取所需的小数位数。4.对数的性质：ln具有一些特性，如ln(1)=0和ln(e)=1。您可以利用这些性质在特殊情况下进行简化计算。5.确保使用正确的函数：不同的计算器、软件或编程语言可能使用不同的符号或名称表示ln函数。在使用特定设备或程序之前，请确保查看相关的文档或手册，以了解正确的符号或名称。6.结合其他数学运算：ln常常与其他数学运算一起使用，如指数函数(e^x)或对数的换底公式。了解这些数学关系可以帮助您进行更复杂的计算。尽可能参考相关的数学资源或使用可信赖的计算工具，以确保正确计算ln值。

如下图：一般地，对数函数是以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数。对数函数是6类基本初等函数之一。其中对数的定义：如果ax=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。相关信息：一般地，函数y=logaX（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。“log”是拉丁文logarithm（对数）的缩写，读作：[英][lu0254ɡ][美][lu0254ɡ, lɑɡ]。

ln是一个对数函数。ln（b）=logeb（e为底数），以常数e为底数的对数叫做自然对数，记作lnN(N>0)。1、常数e的含义是单位时间内，持续的翻倍增长所能达到的极限值。e是一个无限不循环小数，其值约等于2.718281828459…，它是一个超越数。2、相关公式：ln(MN)=lnM +lnN，ln(M/N)=lnM-lnN，ln（M^n)=nlnM。3、e是连续增长系统的极限增量，e是一纳秒复合增长的极限结果。说明了无论那种系统的增长都是以连续的指数的形式增长的。4、e也是所有增长系统的单位增量。这就像每一个数字都可以用一个单位数字1来表示，每一段线段都可以用一个单位线段来表示，每一个系统增量都可以用一个单位增量e来表示。

ln函数的知识点和公式：ln(MN)=lnM+lnN。自然对数是以常数e为底数的对数，记作lnN（N>0）。在物理学，生物学等自然科学中有重要的意义，一般表示方法为lnx。数学中也常见以logx表示自然对数。在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的倒数，反之亦然。这意味着一个数字的对数是必须产生另一个固定数字（基数）的指数。在简单的情况下，乘数中的对数计数因子。更一般来说，乘幂允许将任何正实数提高到任何实际功率，总是产生正的结果，因此可以对于b不等于1的任何两个正实数b和x计算对数。扩展资料：运算法则ln(MN)=lnM+lnNln(M/N)=lnM-lnNln（M^n)=nlnMln1=0lne=1注意，拆开后,M,N需要大于0没有ln(M+N)=lnM+lnN，和ln(M-N)=lnM-lnNlnx是e^x的反函数，也就是说ln(e^x)=x求lnx等于多少，就是问e的多少次方等于x。

数学中ln的基本知识：1、定义：ln(x)表示以e为底的对数，即e的多少次幂等于x。换句话说，ln(x)是指数函数e^y = x 的反函数。2、特性：ln(1) = 0，因为e^0 = 1。ln(e) = 1，因为e^1 = e。ln(x) 的定义域是正实数集合 (0, +∞)，范围是实数集合 (-∞, +∞)。对于任意的正实数x和y，ln(xy) = ln(x) + ln(y)，这被称为ln函数的乘法性质。对于任意的正实数x和y，ln(x/y) = ln(x) - ln(y)，这被称为ln函数的除法性质。对于任意的正实数x和任意实数a，ln(x^a) = a * ln(x)，这被称为ln函数的幂次性质。3、导数与积分：ln(x)的导数是1/x，即 d(ln(x))/dx = 1/x。这意味着在微积分中，我们可以使用ln函数来求解一些复杂函数的导数。ln(x) 的不定积分是x * ln(x) - x + C，其中C是常数。这被称为ln函数的积分形式。4、应用：自然对数在数学、工程、物理、统计学等领域有广泛的应用，如概率论中的信息论、微积分中的最优化问题等。ln函数也常用于描述随机事件的概率，比如在指数分布中。在数学中ln是自然对数以e为底的对数的表示方式1、定义域：ln函数的定义域是正实数集(0, +∞)，即只能对正实数取对数。ln(x) 中的 x 不能等于或小于零。2、基本性质：ln函数是单调递增的，在定义域内任意两个正实数 a 和 b，如果 a > b，则 ln(a) > ln(b)。3、值域：ln函数的值域是负无穷到正无穷，即 ln(x) 可以取任意实数值。4、对数运算规律：ln函数满足一些常用的对数运算规律，比如 ln(ab) = ln(a) + ln(b) 和 ln(a^k) = kln(a)，其中a和b是正实数，k是任意实数。

ln对数函数的性质是：对数函数是以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数。对数函数是6类基本初等函数之一。其中对数的定义：如果ax=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。一般地，函数y=logaX（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。对数函数的运算公式当a>0且a≠1时，M>0,N>0，那么：（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)。（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N)。（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M)（n∈R）。（4）log(a^n)(M)=（1/n）log(a)(M)(n∈R)。（5）换底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1）。（6）a^(log(b)n)=n^(log(b)a)。（7）对数恒等式：a^log（a)N=N。

ln函数运算公式:ln（b）=logeb（e为底数）。以常数e为底数的对数叫作自然对数，记作lnN(N>0)。常数e的含义是单位时间内，持续的翻倍增长所能达到的极限值。ln函数的运算法则：ln(MN)=lnM+lnNln(M/N)=lnM-lnNln（M^n)=nlnMln1=0lne=1对数函数是6类基本初等函数之一。其中对数的定义：如果ax=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。一般地，函数y=logax（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

ln是自然对数，其公式主要有以下几个：1.ln(x)表示以e为底的x的对数，其中e约为2.71828。这是ln函数最常见的形式。2. ln(e) = 1e是自然对数的底，ln(e)等于1。3. ln(1) = 0ln(1)等于0，因为以任何正数为底的0次幂都等于1。4. ln(xy) = ln(x) + ln(y)表示对数的乘法法则，ln(xy)等于ln(x)加上ln(y)。5. ln(x/y) = ln(x) - ln(y)表示对数的除法法则，ln(x/y)等于ln(x)减去ln(y)。6. ln(x^k) = k * ln(x)表示对数的幂法法则，ln(x^k)等于k乘以ln(x)。7. ln(e^x) = xln和指数函数e互为逆运算，ln(e^x)等于x。这些是ln函数的一些重要公式，可以用于计算和解决与自然对数相关的问题。ln表示自然对数（Natural logarithm），其定义如下：对于任意正实数x，ln(x)表示以常数e为底的x的对数。其中e是一个特殊的无理数，近似值约为2.71828。换句话说，ln(x)是满足e的幂等于x的唯一实数解。也就是说，如果e^y = x，那么ln(x) = y。ln函数是以e为底的对数函数，与以10为底的常用对数函数log有所区别。ln函数在数学和科学中具有广泛应用，特别是在微积分、概率统计、复杂分析等领域。它的定义使得很多重要的数学和物理关系可以通过简洁的形式来表示和计算。关于ln函数的例题：例题1：计算 ln(e^3) 的值。解答：根据ln函数的性质，ln(e^x) = x，所以 ln(e^3) 的值等于3。例题2：求解方程 e^x = 10 的解。解答：对于这个方程，我们可以应用ln函数来求解。首先取ln两边得到 ln(e^x) = ln(10)，根据ln函数的性质，得到 x = ln(10)。所以方程 e^x = 10 的解为 x = ln(10)。例题3：化简 ln(4e^3)。解答：根据ln函数的性质，ln(xy) = ln(x) + ln(y)，可以将 ln(4e^3) 进行分解为 ln(4) + ln(e^3)。由于 ln(e^3) = 3，所以 ln(4e^3) 化简为 ln(4) + 3。以上是一些关于ln函数的例题，希望对你有帮助。

ln的定义域是x>0，或者表达为（0，+∞）。自然对数是以常数e为底数的对数，记作lnN（N>0）。根据可导必连续的性质，lnx在(0,+∞)上处处连续、可导。其导数为1/x>0，所以在（0，+∞）单调增加。又根据反常积分分别发散可知，函数的定义域为（0，+∞），以e为底，值域为R。扩展资料：e在科学技术中用得非常多，一般不使用以10为底数的对数。以e为底数，许多式子都能得到简化，用它是最“自然”的，所以常被叫做“自然对数”。以前人们做乘法就用乘法，很麻烦，发明了对数这个工具后，乘法可以化成加法，即：ln（M+N） = lnM+lnN。当然后来数学家对这个数做了无数研究，发现其各种神奇之处，在对数表中出现并非偶然，而是相当自然或必然的。因此就叫它自然对数底。

ln函数公式：ln(MN)=lnM+lnN。自然对数是以常数e为底数的对数，记作lnN（N>0）。在物理学，生物学等自然科学中有重要的意义，一般表示方法为lnx。数学中也常见以logx表示自然对数。在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的倒数，反之亦然。这意味着一个数字的对数是必须产生另一个固定数字（基数）的指数。在简单的情况下，乘数中的对数计数因子。更一般来说，乘幂允许将任何正实数提高到任何实际功率，总是产生正的结果，因此可以对于b不等于1的任何两个正实数b和x计算对数。相关公式：ln(MN)=lnM +lnN。ln(M/N)=lnM-lnN。ln（M^n)=nlnM。e也是所有增长系统的单位增量。这就像每一个数字都可以用一个单位数字1来表示，每一段线段都可以用一个单位线段来表示，每一个系统增量都可以用一个单位增量e来表示。

ln函数运算公式:ln（b）=logeb（e为底数）。以常数e为底数的对数叫作自然对数，记作lnN(N>0)。常数e的含义是单位时间内，持续的翻倍增长所能达到的极限值。ln函数的运算法则：ln(MN)=lnM+lnNln(M/N)=lnM-lnNln（M^n)=nlnMln1=0lne=1对数函数是6类基本初等函数之一。其中对数的定义：如果ax=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。一般地，函数y=logax（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

ln是一种新的运算符号，表示以e为底的对数，而e是自然常数，估计值为2.7182818

ln函数公式：ln(MN)=lnM+lnN。知识点如下：自然对数是以常数e为底数的对数，记作lnN（N>0）。在物理学，生物学等自然科学中有重要的意义，一般表示方法为lnx。数学中也常见以logx表示自然对数。在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的倒数，反之亦然。这意味着一个数字的对数是必须产生另一个固定数字（基数）的指数。在简单的情况下，乘数中的对数计数因子。更一般来说，乘幂允许将任何正实数提高到任何实际功率，总是产生正的结果，因此可以对于b不等于1的任何两个正实数b和x计算对数。相关公式：ln(MN)=lnM +lnNln(M/N)=lnM-lnNln（M^n)=nlnMe也是所有增长系统的单位增量。这就像每一个数字都可以用一个单位数字1来表示，每一段线段都可以用一个单位线段来表示，每一个系统增量都可以用一个单位增量e来表示。

高中数学ln的知识点如下：1、对数恒等式：alogaN=N。2、ln即自然对数ln a=loge a，以e为底数的对数通常用于ln，而且e还是一个超越数。e在科学技术中用得非常多，一般不使用以10为底数的对数。3、ln(M/N)=lnM-lnN；ln(MN)=lnM+lnN。4、loge(x)=ln(x)。5、ln是log函数的一种特殊情况，是以10为底的log函数，y=lnx的定义域是x＞0。

穿针引线法,又称“数轴穿根法”或“数轴标根法” 　　第一步：通过不等式的诸多性质对不等式进行移项，使得右侧为0。（注意：一定要保证x前的系数为正数） 　　例如：将x^3-2x^2-x+2>0化为(x-2)(x-1)(x+1)>0 　　第二步：将不等号换成等号解出所有根。 　　例如：(x-2)(x-1)(x+1)=0的根为：x1=2，x2=1，x3=-1 　　第三步：在数轴上从左到右依次标出各根。 　　例如：-1 1 2 　　第四步：画穿根线：以数轴为标准，从“最右根”的右上方穿过根，往左下画线，然后又穿过“次右跟”上去，一上一下依次穿过各根。 　　第五步：观察不等号，如果不等号为“>”，则取数轴上方，穿跟线以内的范围；如果不等号为“<”则取数轴下方，穿跟线以内的范围。 　　例如： 　　若求(x-2)(x-1)(x+1)>0的根。 　　在数轴上标根得：-1 1 2 　　画穿根线：由右上方开始穿根。 　　因为不等号为“>”则取数轴上方，穿跟线以内的范围。即：-1<x<1或x>2。 　　奇透偶不透即假如有两个解都是同一个数字 这个数字要按照两个数字穿~~~如（x-1)^2=0 两个解都是1 那么穿的时候不要透过1 　　 可以简单记为，秘籍口诀：“自上而下，从右到左，奇次根一穿而过，偶次根一穿不过”。

这叫“数轴标根法”●原理：设一个高次不等式的解为X1、X2……Xn,其中X1＜X2＜……＜Xn，则对于任意X＞Xn，不等式恒大于零，既最大根右边的数使不等式恒成立，所以标根从不等式右边标起。（对二次不等式一样适用，但一般我们直接用抛物线的知识做） ●做法: 1.分解因式，把所有X前的系数都变成正的(不用是1,但是得是正的)； 2.画数轴,在数轴上从小到大依次标出所有根； 3.从右上角开始,一上一下依次穿过不等式的根，奇过偶不过(即遇到含X的项是奇次幂就穿过,偶次幂跨过，后面有详细介绍)； 4.注意看看题中不等号有没有等号,有的话还要注意写结果时舍去使使不等式为0的根。 ●例如不等式: x^2-3x+2≤0(最高次项系数一定要为正,不为正要化成正的) ⒈分解因式:(x-1)(x-2)≤0； ⒉找方程(x-1)(x-2)=0的根:x=1或x=2； ⒊画数轴,并把根所在的点标上去； ⒋注意了,这时候从最右边开始,从2的右上方引出一条曲线,经过点2,继续向左画,类似于抛物线,再经过点1,向点1的左上方无限延伸； ⒌看题求解,题中要求求≤0的解,那么只需要在数轴上看看哪一段在数轴及数轴以下即可,观察可以得到:1≤x≤2。 ●高次不等式也一样.比方说一个分解因式之后的不等式: x(x+2)(x-1)(x-3)＞0 一样先找方程x(x+2)(x-1)(x-3)＝0的根 x＝0,x＝1,x＝-2,x＝3 在数轴上依次标出这些点.还是从最右边的一点3的右上方引出一条曲线,经过点3,在1、3之间类似于一个开口向上的抛物线，经过点1；继续向点1的左上方延伸，这条曲线在点0、1之间类似于一条开口向下的曲线，经过点0；继续向0的左下方延伸，在0、-2之间类似于一条开口向上的抛物线，经过点-2；继续向点-2的左上方无限延伸。 方程中要求的是＞0， 只需要观察曲线在数轴上方的部分所取的x的范围就行了。 x＜-2或0＜x＜1或x＞3。 ●⑴遇到根是分数或无理数和遇到整数时的处理方法是一样的,都是在数轴上把这个根的位置标出来； ⑵“奇过偶不过”中的“奇、偶”指的是分解因式后,某个因数的指数是奇数或者偶数； 比如对于不等式(X-2)^2(X-3)＞0 (X-2)的指数是2,是偶数,所以在数轴上画曲线时就不穿过2这个点 而(X-3)的指数是1,是奇数,所以在数轴上画曲线时就要穿过3这个点。

是的，因为穿根法又叫“数轴标根法”或“标根穿线法”。最常用得口诀是：奇穿偶回。为了形象地体现正负值的变化规律，可以画一条浪线从右上方依次穿过每一根所对应的点，穿过最后一个点后就不再变方向，这种画法俗称“穿针引线法”。 第一步：通过不等式的诸多性质对不等式进行移项，使得右侧为0。（注意：一定要保证x前的系数为正数。）第二步：将不等号换成等号解出所有根。第三步：在数轴上从左到右依次标出各根。第四步：画穿根线，以数轴为标准，从“最右根”的右上方穿过根，往左下画线，然后又穿过“次右跟”上去，一上一下依次穿过各根。 第五步：观察不等号，如果不等号为“>”，则取数轴上方，穿跟线以内的范围；如果不等号为“<”则取数轴下方，穿跟线以内的范围。

闭环特征方程是1+G（s）G（s）是开环传递函数，Φ（s）就是闭环传递函数，令分母=0就是闭环特性方程。^用matlab画的G(s)=K/((S^2)*(S+1))的根轨迹，交点应是原点 闭环特征方程是s^3+s^2+k=0 将S=jw代入上式，-jw^3-w^2+k=0 实部方程k-w^2=0 虚部方程w^3=0 解得 w=0 k=0 交点确实是原点0665。设开环传递函数GH=A/B，则fai=G/(1+GH)特征方程就是1+GH=0，即1+A/B=0，即(A+B)/B=0,即A+B=0，就是直观上的分子加分母；对于特征方程，就是"如果给闭环,直接分母为零；如果给开环，求出来闭环再让它分母为零"。扩展资料：有通项公式的数列只是少数，研究递推数列公式给出数列的方法可使我们研究数列的范围大大扩展。对于更高阶的线性递推数列，只要将递推公式中每一个换成就是它的特征方程。最后我们指出，上述结论在求一类数列通项公式时固然有用，但将递推数列转化为等比（等差）数列的方法更为重要。如对于高阶线性递推数列和分式线性递推数列，我们也可借鉴前面的参数法，求得通项公式。参考资料来源：百度百科-开环传递函数

闭环特征方程是1+G（s）G（s）是开环传递函数，Φ（s）就是闭环传递函数，令分母=0就是闭环特性方程，单位反馈时，h(s)=1。开环传递函数的两种类型：第一种描述的是开环系统（没有反馈的系统）的动态特性。它是开环系统中系统输出的拉氏变换与系统输入的拉氏变换之比，即系统的开环传递函数C(s)/R(s)。第二种是在闭环系统中： 假设系统单输入R(s)、单输出C(s)，前向通道传递函数G1(s)G2(s)，反馈（反向通道）为负反馈H(s)：那么“人为”断开系统的主反馈通路，将前向通道传递函数与反馈通路传递函数相乘，即得系统的开环传递函数 ，那么开环传递函数相当于B(s)/R(s)。

1、如果给定通带截止频率和阻带截止频率以及阻带最小衰减，如何用窗函数法设计线性相位低通滤波器，写出设计步骤。答：将模拟频率转换成数字频率，确定理想滤波器 的特性；由 求出 ；选择适当的窗函数，并根据线性相位条件确定窗函数的长度N；在MATLAB中，可由w=boxcar(N)（矩形窗）、w=hanning(N)（汉宁窗）、w=hamming(N)（汉明窗）、w=Blackman(N)（布莱克曼窗）、w=Kaiser(N,beta)（凯塞窗）等函数来实现窗函数设计法中所需的窗函数。由h(n)= (n).w(n), 0≤n≤ N-1，得出单位脉冲响应h(n)。 1、如果给定通带截止频率和阻带截止频率以及阻带最小衰减，如何用窗函数法设计线性相位低通滤波器？写出设计步骤。答：① 首先确定模拟带通滤波器的技术指标。② 确定归一化低通技术要求③ 设计归一化低通④ 将低通转化为带通

基于MATLAB信号处理工具箱的数字滤波器设计与仿真摘要：传统的数字滤波器的设计过程复杂，计算工作量大，滤波特性调整困难，影响了它的应用。本文介绍了一种利用MATLAB信号处理工具箱（Signal Processing Toolbox）快速有效的设计由软件组成的常规数字滤波器的设计方法。给出了使用MATLAB语言进行程序设计和利用信号处理工具箱的FDATool工具进行界面设计的详细步骤。利用MATLAB设计滤波器，可以随时对比设计要求和滤波器特性调整参数，直观简便，极大的减轻了工作量，有利于滤波器设计的最优化。本文还介绍了如何利用MATLAB环境下的仿真软件Simulink对所设计的滤波器进行模拟仿真。 关键词：数字滤波器 MATLAB FIR IIR 引言：在电力系统微机保护和二次控制中，很多信号的处理与分析都是基于对正弦基波和某些整次谐波的分析，而系统电压电流信号（尤其是故障瞬变过程）中混有各种复杂成分，所以滤波器一直是电力系统二次装置的关键部件【1】。目前微机保护和二次信号处理软件主要采用数字滤波器。传统的数字滤波器设计使用繁琐的公式计算，改变参数后需要重新计算，在设计滤波器尤其是高阶滤波器时工作量很大。利用MATLAB信号处理工具箱（Signal Processing Toolbox）可以快速有效的实现数字滤波器的设计与仿真。1 数字滤波器及传统设计方法数字滤波器可以理解为是一个计算程序或算法，将代表输入信号的数字时间序列转化为代表输出信号的数字时间序列，并在转化过程中，使信号按预定的形式变化。数字滤波器有多种分类，根据数字滤波器冲激响应的时域特征，可将数字滤波器分为两种，即无限长冲激响应（IIR）滤波器和有限长冲激响应（FIR）滤波器。IIR数字滤波器具有无限宽的冲激响应，与模拟滤波器相匹配。所以IIR滤波器的设计可以采取在模拟滤波器设计的基础上进一步变换的方法。FIR数字滤波器的单位脉冲响应是有限长序列。它的设计问题实质上是确定能满足所要求的转移序列或脉冲响应的常数问题，设计方法主要有窗函数法、频率采样法和等波纹最佳逼近法等。在对滤波器实际设计时，整个过程的运算量是很大的。例如利用窗函数法【2】设计M阶FIR低通滤波器时，首先要根据（1）式计算出理想低通滤波器的单位冲激响应序列，然后根据（2）式计算出M个滤波器系数。当滤波器阶数比较高时，计算量比较大，设计过程中改变参数或滤波器类型时都要重新计算。（1）（2）设计完成后对已设计的滤波器的频率响应要进行校核，要得到幅频相频响应特性，运算量也是很大的。我们平时所要设计的数字滤波器，阶数和类型并不一定是完全给定的，很多时候都是要根据设计要求和滤波效果不断的调整，以达到设计的最优化。在这种情况下，滤波器的设计就要进行大量复杂的运算，单纯的靠公式计算和编制简单的程序很难在短时间内完成设计。利用MATLAB强大的计算功能进行计算机辅助设计，可以快速有效的设计数字滤波器，大大的简化了计算量，直观简便。2数字滤波器的MATLAB设计2.1 FDATool界面设计2.1.1 FDATool的介绍FDATool（Filter Design Analysis Tool）是MATLAB信号处理工具箱里专用的滤波器设计分析工具，MATLAB6.0以上的版本还专门增加了滤波器设计工具箱（Filter Design Toolbox）。FDATool可以设计几乎所有的基本的常规滤波器，包括FIR和IIR的各种设计方法。它操作简单，方便灵活。FDATool界面总共分两大部分，一部分是Design Filter，在界面的下半部，用来设置滤波器的设计参数，另一部分则是特性区，在界面的上半部分，用来显示滤波器的各种特性。Design Filter部分主要分为：Filter Type（滤波器类型）选项，包括Lowpass（低通）、Highpass（高通）、Bandpass（带通）、Bandstop（带阻）和特殊的FIR滤波器。Design Method（设计方法）选项，包括IIR滤波器的Butterworth（巴特沃思）法、Chebyshev Type I（切比雪夫I型）法、 Chebyshev Type II（切比雪夫II型） 法、Elliptic（椭圆滤波器）法和FIR滤波器的Equiripple法、Least-Squares（最小乘方）法、Window（窗函数）法。Filter Order（滤波器阶数）选项，定义滤波器的阶数，包括Specify Order（指定阶数）和Minimum Order（最小阶数）。在Specify Order中填入所要设计的滤波器的阶数（N阶滤波器，Specify Order＝N-1），如果选择Minimum Order则MATLAB根据所选择的滤波器类型自动使用最小阶数。Frenquency Specifications选项，可以详细定义频带的各参数，包括采样频率Fs和频带的截止频率。它的具体选项由Filter Type选项和Design Method选项决定，例如Bandpass（带通）滤波器需要定义Fstop1（下阻带截止频率）、Fpass1（通带下限截止频率）、Fpass2（通带上限截止频率）、Fstop2（上阻带截止频率），而Lowpass（低通）滤波器只需要定义Fstop1、Fpass1。采用窗函数设计滤波器时，由于过渡带是由窗函数的类型和阶数所决定的，所以只需要定义通带截止频率，而不必定义阻带参数。Magnitude Specifications选项，可以定义幅值衰减的情况。例如设计带通滤波器时，可以定义Wstop1（频率Fstop1处的幅值衰减）、Wpass（通带范围内的幅值衰减）、Wstop2（频率Fstop2处的幅值衰减）。当采用窗函数设计时，通带截止频率处的幅值衰减固定为6db，所以不必定义。Window Specifications选项，当选取采用窗函数设计时，该选项可定义，它包含了各种窗函数。2.1.2 带通滤波器设计实例本文将以一个FIR 滤波器的设计为例来说明如何使用MATLAB设计数字滤波器：在小电流接地系统中注入83.3Hz的正弦信号，对其进行跟踪分析，要求设计一带通数字滤波器，滤除工频及整次谐波，以便在非常复杂的信号中分离出该注入信号。参数要求：96阶FIR数字滤波器，采样频率1000Hz，采用Hamming窗函数设计。本例中，首先在Filter Type中选择Bandpass（带通滤波器）；在Design Method选项中选择FIR Window（FIR滤波器窗函数法），接着在Window Specifications选项中选取Hamming；指定Filter Order项中的Specify Order＝95；由于采用窗函数法设计，只要给出通带下限截止频率Fc1和通带上限截止频率Fc2，选取Fc1＝70Hz，Fc2＝84Hz。设置完以后点击Design Filter即可得到所设计的FIR滤波器。通过菜单选项Analysis可以在特性区看到所设计滤波器的幅频响应、相频响应、零极点配置和滤波器系数等各种特性。设计完成后将结果保存为1.fda文件。在设计过程中，可以对比滤波器幅频相频特性和设计要求，随时调整参数和滤波器类型，以便得到最佳效果。其它类型的FIR滤波器和IIR滤波器也都可以使用FDATool来设计。图1 滤波器幅频和相频响应（特性区）Fig.1 Magnitude Response and Phase Response of the filter2.2 程序设计法在MATLAB中，对各种滤波器的设计都有相应的计算振幅响应的函数【3】，可以用来做滤波器的程序设计。上例的带通滤波器可以用程序设计：c=95; ％定义滤波器阶数96阶w1=2*pi*fc1/fs;w2=2*pi*fc2/fs; %参数转换，将模拟滤波器的技术指标转换为数字滤波器的技术指标window=hamming(c+1); %使用hamming窗函数h=fir1(c,[w1/pi w2/pi],window); ％使用标准响应的加窗设计函数fir1freqz(h,1,512); ％数字滤波器频率响应在MATLAB环境下运行该程序即可得到滤波器幅频相频响应曲线和滤波器系数h。篇幅所限，这里不再将源程序详细列出。3 Simulink仿真本文通过调用Simulink中的功能模块构成数字滤波器的仿真框图，在仿真过程中，可以双击各功能模块，随时改变参数，获得不同状态下的仿真结果。例如构造以基波为主的原始信号，，通过Simulink环境下的Digital Filter Design（数字滤波器设计）模块导入2.1.2中FDATool所设计的滤波器文件1.fda。仿真图和滤波效果图如图2所示。图2 Simulink仿真图及滤波效果图Fig.2 Simulated connections and waveform可以看到经过离散采样、数字滤波后分离出了83.3Hz的频率分量（scope1）。之所以选取上面的叠加信号作为原始信号，是由于在实际工作中是要对已经经过差分滤波的信号进一步做带通滤波，信号的各分量基本同一致，可以反映实际的情况。本例设计的滤波器已在实际工作中应用，取得了不错的效果。4 结论利用MATLAB的强大运算功能，基于MATLAB信号处理工具箱（Signal Processing Toolbox）的数字滤波器设计法可以快速有效的设计由软件组成的常规数字滤波器，设计方便、快捷，极大的减轻了工作量。在设计过程中可以对比滤波器特性，随时更改参数，以达到滤波器设计的最优化。利用MATLAB设计数字滤波器在电力系统二次信号处理软件和微机保护中，有着广泛的应用前景。参考文献1． 陈德树. 计算机继电保护原理与技术【M】北京：水利电力出版社，1992.2． 蒋志凯. 数字滤波与卡尔曼滤波【M】北京：中国科学技术出版社，19933． 楼顺天、李博菡. 基于MATLAB的系统分析与设计－信号处理【M】西安：西安电子科技大学出版社，1998.4． 胡广书. 数字信号处理：理论、算法与实现【M】.北京：清华大学出版社，1997.5． 蒙以正. MATLAB5.X应用与技巧【M】北京：科学出版社，1999.

WP是通带截止频率，WS是阻带截止频率。需要除以采样率的一半进行归一化，即变为（0-1）。比如设计一个低通滤波器，wp=500,ws=600，就是说500hz以下的频率可以通过，600以上的被滤除，500-600hz反映在频谱图上是一个过度的波段，因为不可能是完全垂直陡峭的。wp=500HZ，ws=600HZ，带入到buttord函数前，要进行频率和弧度的转换。例如：wp=500HZ，ws=600HZ转换为弧度就是wp=2*pi*500/fs,ws=2*pi*500/fs，然后把其带入buttord函数中，即buttord(wp/pi,ws/pi,Rp,Rs)。扩展资料：注意事项butter函数是求Butterworth数字滤波器的系数，在求出系数后对信号进行滤波时用filter函数。设计滤波器就是设计滤波器系数[B,A]。[B,A] = BUTTER(N,Wn,"high") 用来设计高通滤波器[B,A] = BUTTER(N,Wn,"low") designs a lowpass filter.低通滤波器[B,A] = BUTTER(N,Wn)带通滤波器N是滤波器的阶数，大概取个整数就可以了。Wn的确定跟采样频率Fs有关。对于原始信号x。比如说你的采样频率Fs=1000Hz，设计一个8阶、通带为100-200Hz的带通滤波器：[b,a]=butter(8,[0.2 0.4])=butter(8,[100/(1000/2) 200/(1000/2) ])这里Fa=Fs/2，Fa是分析频率，得到滤波器系数后，就可以直接用了。y=filter(B,A,x)

b=fir1只能设计低通和带通滤波器，并且滤波器的阶数1、如果给定通带截止频率和阻带截止频率以及阻带最小衰减，如何用窗函数法

1、如果给定通带截止频率和阻带截止频率以及阻带最小衰减，如何用窗函数法设计线性相位低通滤波器，写出设计步骤。答：将模拟频率转换成数字频率，确定理想滤波器 的特性；由 求出 ；选择适当的窗函数，并根据线性相位条件确定窗函数的长度N；在MATLAB中，可由w=boxcar(N)（矩形窗）、w=hanning(N)（汉宁窗）、w=hamming(N)（汉明窗）、w=Blackman(N)（布莱克曼窗）、w=Kaiser(N,beta)（凯塞窗）等函数来实现窗函数设计法中所需的窗函数。由h(n)= (n).w(n), 0≤n≤ N-1，得出单位脉冲响应h(n)。 1、如果给定通带截止频率和阻带截止频率以及阻带最小衰减，如何用窗函数法设计线性相位低通滤波器？写出设计步骤。答：① 首先确定模拟带通滤波器的技术指标。② 确定归一化低通技术要求③ 设计归一化低通④ 将低通转化为带通

WP是通带截止频率，WS是阻带截止频率。需要除以采样率的一半进行归一化，即变为（0-1）。比如设计一个低通滤波器，wp=500,ws=600，就是说500hz以下的频率可以通过，600以上的被滤除，500-600hz反映在频谱图上是一个过度的波段，因为不可能是完全垂直陡峭的。wp=500HZ，ws=600HZ，带入到buttord函数前，要进行频率和弧度的转换。例如：wp=500HZ，ws=600HZ转换为弧度就是wp=2*pi*500/fs,ws=2*pi*500/fs，然后把其带入buttord函数中，即buttord(wp/pi,ws/pi,Rp,Rs)。扩展资料：注意事项butter函数是求Butterworth数字滤波器的系数，在求出系数后对信号进行滤波时用filter函数。设计滤波器就是设计滤波器系数[B,A]。[B,A] = BUTTER(N,Wn,"high") 用来设计高通滤波器[B,A] = BUTTER(N,Wn,"low") designs a lowpass filter.低通滤波器[B,A] = BUTTER(N,Wn)带通滤波器N是滤波器的阶数，大概取个整数就可以了。Wn的确定跟采样频率Fs有关。对于原始信号x。比如说你的采样频率Fs=1000Hz，设计一个8阶、通带为100-200Hz的带通滤波器：[b,a]=butter(8,[0.2 0.4])=butter(8,[100/(1000/2) 200/(1000/2) ])这里Fa=Fs/2，Fa是分析频率，得到滤波器系数后，就可以直接用了。y=filter(B,A,x)

一、先确定基准线，也就是最左边的线，过（1，20lgK）点。比如这道题，过（1，20），那么K=10，基准线是10/s。然后看斜率，斜率是-20，那分母上有一个s；斜率是-40，分母上就有两个s，以此类推。所以可以确定G0=10/[s（s/w1+1）]。最后找转折频率，也就是斜率变化的地方的频率，写在分母上。得出w1=1。G0=10/[s（s+1）]。二、低频斜率-40，两个积分环节，然后-20，有一个微分环节，再一个惯性，这个从斜率直接看出来。G（jw)的幅值不应该有，这步不对也不需要。直接写出G（jwc)的幅值，利用wc>>w2、w1，忽略1。即微分环节的高频幅值是1/τw，惯性是1/Tw。扩展资料：理想滤波器是分段常数型的,对应的脉冲响应是无限长的sinc函数,实际系统不可能实现,因此要对脉冲响应进行截断处理,这就在频域产生吉布斯效应,也就是在通带和阻带内形成波动,并且不再尖锐截止,产生过度带。同时可以画幅频特性曲线，这样可以主要检查设计的滤波器是否满足要求,主要指标有:通带截止频率,阻带截止频率,通带波纹和阻带衰减是否达到要求。接下来列举一个例子，数字滤波器的系统函数为H（Z），他在Z平面单位圆上的值为滤波器频率响应 H（e（jw）（jw为指数），其中幅度平方响应表征了滤波器频率响应的特征。参考资料来源：百度百科-幅顿特性

WP是通带截止频率，WS是阻带截止频率。我们想通过除以采样率的一半来标准化它，也就是0－1。例如：设计一个低通滤波器，wp=500,ws=600，即500hz以下的频率可以通过，600以上的频率可以过滤，500-600hz的频谱图中反映的是一个过度的波段。因为它不可能是完全垂直陡峭的。Wp＝500HZ，ws＝600HZ，在使用buttord函数之前，必须转换频率和弧度。例如：Wp＝500HZ，ws＝600HZ，换算成弧度为Wp＝2PI＊500／fs，ws＝2PI＊500／fs，然后将其放入buttord函数中，即buttord（Wp／PI，ws／PI，Rp，Rs）。扩展资料：注意事项butter函数是求Butterworth数字滤波器的系数，求出系数后用filter函数对信号进行滤波。设计滤波器为设计滤波器系数［B，A］。［B，A］＝BUTTER（N，Wn，＇high＇）用于设计高通滤波器［B，A］＝BUTTER（N，Wn，＇low＇）设计了一个低通滤波器［B，A］＝BUTTER（N，Wn）带通滤波器N是滤波器的阶数，大概一个整数就足够了。Wn的测定与采样频率Fs有关。对于原始信号x。例如，如果采样频率Fs＝1000Hz，设计一个通频带为100－200hz的8阶带通滤波器：［b］＝黄油黄油（8［0．2－0．4］）＝（8，100／200／（1000／2）（1000／2）））这里Fa＝Fs／2，Fa是分析频率，一旦你得到了滤波系数，你可以直接使用它。Y＝过滤器（B，A，x）

①用窗函数法设计的滤波器，如果在阻带截止频率附近刚好满足，则离开阻带截止频率越远，阻带衰减富裕量越大，即存在资源浪费；② 几种常用的典型窗函数的通带最大衰减和阻带最小衰减固定，且差别较大，又不能分别控制。所以设计的滤波器的通带最大衰减和阻带最小衰减通常都存在较大富裕。如本实验所选的blackman窗函数，其阻带最小衰减为74dB,而指标仅为60dB。 ③ 用等波纹最佳逼近法设计的滤波器，其通带和阻带均为等波纹特性，且通带最大衰减和阻带最小衰减可以分别控制，所以其指标均匀分布，没有资源浪费，所以期阶数低得多。

WP是通带截止频率，WS是阻带截止频率。我们想通过除以采样率的一半来标准化它，也就是0－1。例如：设计一个低通滤波器，wp=500,ws=600，即500hz以下的频率可以通过，600以上的频率可以过滤，500-600hz的频谱图中反映的是一个过度的波段。因为它不可能是完全垂直陡峭的。Wp＝500HZ，ws＝600HZ，在使用buttord函数之前，必须转换频率和弧度。例如：Wp＝500HZ，ws＝600HZ，换算成弧度为Wp＝2PI＊500／fs，ws＝2PI＊500／fs，然后将其放入buttord函数中，即buttord（Wp／PI，ws／PI，Rp，Rs）。扩展资料：注意事项butter函数是求Butterworth数字滤波器的系数，求出系数后用filter函数对信号进行滤波。设计滤波器为设计滤波器系数［B，A］。［B，A］＝BUTTER（N，Wn，＇high＇）用于设计高通滤波器［B，A］＝BUTTER（N，Wn，＇low＇）设计了一个低通滤波器［B，A］＝BUTTER（N，Wn）带通滤波器N是滤波器的阶数，大概一个整数就足够了。Wn的测定与采样频率Fs有关。对于原始信号x。例如，如果采样频率Fs＝1000Hz，设计一个通频带为100－200hz的8阶带通滤波器：［b］＝黄油黄油（8［0．2－0．4］）＝（8，100／200／（1000／2）（1000／2）））这里Fa＝Fs／2，Fa是分析频率，一旦你得到了滤波系数，你可以直接使用它。Y＝过滤器（B，A，x）

WP是通带截止频率，WS是阻带截止频率。需要除以采样率的一半进行归一化，即变为（0-1）。比如设计一个低通滤波器，wp=500,ws=600，就是说500hz以下的频率可以通过，600以上的被滤除，500-600hz反映在频谱图上是一个过度的波段，因为不可能是完全垂直陡峭的。wp=500HZ，ws=600HZ，带入到buttord函数前，要进行频率和弧度的转换。例如：wp=500HZ，ws=600HZ转换为弧度就是wp=2*pi*500/fs,ws=2*pi*500/fs，然后把其带入buttord函数中，即buttord(wp/pi,ws/pi,Rp,Rs)。扩展资料：注意事项butter函数是求Butterworth数字滤波器的系数，在求出系数后对信号进行滤波时用filter函数。设计滤波器就是设计滤波器系数[B,A]。[B,A] = BUTTER(N,Wn,"high") 用来设计高通滤波器[B,A] = BUTTER(N,Wn,"low") designs a lowpass filter.低通滤波器[B,A] = BUTTER(N,Wn)带通滤波器N是滤波器的阶数，大概取个整数就可以了。Wn的确定跟采样频率Fs有关。对于原始信号x。比如说你的采样频率Fs=1000Hz，设计一个8阶、通带为100-200Hz的带通滤波器：[b,a]=butter(8,[0.2 0.4])=butter(8,[100/(1000/2) 200/(1000/2) ])这里Fa=Fs/2，Fa是分析频率，得到滤波器系数后，就可以直接用了。y=filter(B,A,x)

1、如果给定通带截止频率和阻带截止频率以及阻带最小衰减，如何用窗函数法设计线性相位低通滤波器，写出设计步骤。答：将模拟频率转换成数字频率，确定理想滤波器 的特性；由 求出 ；选择适当的窗函数，并根据线性相位条件确定窗函数的长度N；在MATLAB中，可由w=boxcar(N)（矩形窗）、w=hanning(N)（汉宁窗）、w=hamming(N)（汉明窗）、w=Blackman(N)（布莱克曼窗）、w=Kaiser(N,beta)（凯塞窗）等函数来实现窗函数设计法中所需的窗函数。由h(n)= (n).w(n), 0≤n≤ N-1，得出单位脉冲响应h(n)。 1、如果给定通带截止频率和阻带截止频率以及阻带最小衰减，如何用窗函数法设计线性相位低通滤波器？写出设计步骤。答：① 首先确定模拟带通滤波器的技术指标。② 确定归一化低通技术要求③ 设计归一化低通④ 将低通转化为带通

GPIOX-CRL&=0xFF00FFFFF 中的 0xFF00FFFFF 是一个掩码，用于对 GPIOX 寄存器中的 CRL 位字段进行屏蔽操作，将特定的位设置为 0。下面是计算这个掩码的方法：将 0xFF00FFFFF 转换为二进制数，得到 1111 1111 0000 0000 0000 1111 1111 1111 1111 1111。将二进制数中的每一位与对应的寄存器位进行对比，根据需要进行设置。在这里，GPIOX-CRL&=0xFF00FFFFF 操作的目的是将 GPIOX 寄存器中的 CRL 位字段的第 16-19 位设置为 0，即将其对应引脚的配置模式设置为输入模式或者禁用模式。其他位保持不变。注意，这里的 - 符号可能是笔误，实际应该使用箭头符号 ->，表示通过指针访问结构体成员。正确的写法应该是 GPIOX->CRL&=0xFF00FFFFF，其中 GPIOX 是指向 GPIOX 寄存器的指针，可以根据具体的单片机型号和编程环境来替换为对应的寄存器名字和指针变量名字。圈中部分：这段代码的功能可能是对嵌入式系统中的某个GPIO端口进行配置和控制。RCC->APB2ENR|=1<<6;: 这段代码将 RCC 寄存器中的 APB2ENR 位字段的第 6 位设置为 1，即使能 APB2 总线上的第 6 号外设。这可能是启用了某个外设，例如连接到 APB2 总线上的某个外设模块。GPIOE->CRL&=0XF00FFFFF;: 这段代码将 GPIOE 寄存器中的 CRL 位字段的特定位清零，将第 0-3 位和第 20-23 位设置为 0，其他位保持不变。这可能是对 GPIOE 端口的配置操作，将对应引脚的配置模式设置为输入模式或者禁用模式。GPIOE->CRL|=0X03300000;: 这段代码将 GPIOE 寄存器中的 CRL 位字段的特定位设置为 0X03，将第 4-5 位和第 12-13 位设置为 11，其他位保持不变。这可能是对 GPIOE 端口的配置操作，将对应引脚的配置模式设置为复用推挽输出模式。GPIOE->ODR|=1<<5;: 这段代码将 GPIOE 寄存器中的 ODR 位字段的第 5 位设置为 1，将第 5 号引脚设置为高电平，可能是对该引脚进行输出控制，将其输出设置为高电平。GPIOE->ODR|=1<<6;: 这段代码将 GPIOE 寄存器中的 ODR 位字段的第 6 位设置为 1，将第 6 号引脚设置为高电平，可能是对该引脚进行输出控制，将其输出设置为高电平。综合起来，这段代码的功能可能是对 GPIOE 端口进行配置，将其配置为复用推挽输出模式，并将第 5 号和第 6 号引脚设置为高电平输出。同时，还可能启用了 APB2 总线上的某个外设。具体功能还需要根据系统的硬件配置和相关寄存器的具体含义进行确认。

f为闭区间[0,1]上的无界函数那么很好举，例如：如果加上连续函数这个条件的话那么不存在这样的函数。闭区间上的连续函数必有界！

无界与极限间是没有必然的联系的。有没有界是对一个区间而言的，是在一个特定的区间上来讨论函数是否有最大最小值。极限是一个趋向过程，可以说是当变量无限趋向某一点或无穷时函数值是否存在。拿你下面的例子说：f(x)=1/x这个函数在负无穷到正无穷上是无界函数，但是只要X是不趋向0这个点（X趋向任何点）那么函数的极限就是存在的。你这句话就是不对的，再好好想想。

若函数的值域有界，则是有界函数若值域无界，则是无界函数数集A有界，即存在正数M，使得A中任意元素x，有|x|<=M对于f(x)=tan(2x) 显然当x趋近于π/4时，函数值趋近于无穷所以是无界函数

从你的叙述来看你确实完全不知道定义，而且对于很多概念可能都比较模糊，叙述也很不清晰，有必要引起重视。定义：假定f是D->R的函数，如果存在实数M使得f(x)<=M对一切x∈D成立，那么称f有上界，M是f的一个上界。类似地，如果存在实数m使得f(x)>=m对一切x∈D成立，那么称f有下界，m是f的一个下界。如果f既有上界又有下界，那么称f有界，否则称f无界。你先要设法理解定义，搞懂了什么问题都有希望解决，搞不懂的话记一堆结论也没用。回到你的问题，有必要帮你修正一下叙述方式1.如果f的值域包含于有限区间(a,b)，那么f有界，b是f的一个上界（不要反过来说上界是b，因为上界一旦存在就有无穷多个）。2.如果x->A时lim f(x)存在，那么f在A的局部有界，也就是说存在A的邻域(A-t,A+t)以及实数M使得|f(x)|<=M对一切x∈(A-t,A+t)成立。不要很随意地说有极限就有界，这样的表述本就太过含糊，比如(0,1)上的函数f(x)=1/x，x->1/2时是否有极限和x->0的行为没有任何关系。3.无界和极限无穷大是两码事。无界就是不满足有界的条件，没别的意思。如果x->A时lim f(x)=oo，那么f在A的附近是无界的。但是无界的函数未必需要有无穷极限，比如f(x) = 0，x是无理数f(x) = q，x=p/q是有理数，且p/q既约，q>0这个函数无界但是处处没有无穷极限。

在x∈（-∞，+∞）上f（x）=x和g（x）=-x都是无界函数。而h（x）=f（x）+g（x）=0则是有界函数。

1、在定义域内对函数进行求导：若导函数恒≥0或者恒≤0则函数是单调函数。2、f(x)的定义域是D，数集X是D的子集。如果存在正数M使得 f(x)的绝对值小于等于M对任一x属于X都成立，就称f(x)在X上有界。如果这样的M不存在，那么就称无界。利用函数单调性可以解决很多与函数相关的问题。通过对函数的单调性的研究，有助于加深对函数知识的把握和深化，将一些实际问题转化为利用函数的单调性来处理。扩展资料：一般地，设一连续函数 f(x) 的定义域为D，则1、如果对于属于定义域D内某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2∈D且x1>x2，都有f(x1) >f(x2)，即在D上具有单调性且单调增加，那么就说f(x) 在这个区间上是增函数。2、如果对于属于定义域D内某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2∈D且x1>x2，都有f(x1) <f(x2)，即在D上具有单调性且单调减少，那么就说 f(x) 在这个区间上是减函数。参考资料来源：百度百科-单调性

无界函数的定义：对任意的M>=0且小于正无穷，存在x,使得|f(x)|>=M，则f(x)无界。典型的例如y=x。y=x^2等都是无界函数。 　1、无界函数与无穷大量两个概念之间有严格的区别： 　　无界函数的概念是指某个区间上的。若对于任意的正数，总存在某个点，使得|f(x)|>=m，则称该函数是区间上的无界函数。 　　无穷大量是指在自变量的某个趋限过程(例)下因变量的变化趋势.若对于任意正数,总存在,对一切满足的,总有,则称函数是时的无穷大量。 　　无穷大量必是无界量，无界量未必是无穷大量。 　　举例：有函数Y=X*sinX,则此函数为无界函数，但不为无穷函数。因为当X趋于无穷时，函数值关于X轴上下摆动，总有某点Y=0，所以不为无穷。　函数的值区别：无穷大：函数的值无止境的大下去，无限度地大下去。但是，不可以正负无穷大之间波动。有界： 函数的值在一个范围。无界： 函数的值不在任何范围。极限： 函数的值逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”A值就是界限。

　　无界函数的定义：对任意的M大于等于0且小于正无穷，存在x，使得绝对值fx大于等于M，则fx无界。 　　无界函数与无穷大量两个概念之间的区别： 　　1、无界函数的概念是指某个区间上，若对于任意的正数，总存在某个点，使得绝对值fx大于等于m，则称该函数是区间上的无界函数； 　　2、无穷大量是指在自变量的某个趋限过程下的因变量的变化趋势，若对于任意正数，总存在对一切满足，则称函数是无穷大量。

无界函数的定义：对任意的M>=0且小于正无穷，存在x,使得|f(x)|>=M，则f(x)无界。典型的例如y=x。y=x^2等都是无界函数。 　1、无界函数与无穷大量两个概念之间有严格的区别： 　　无界函数的概念是指某个区间上的。若对于任意的正数，总存在某个点，使得|f(x)|>=m，则称该函数是区间上的无界函数。 　　无穷大量是指在自变量的某个趋限过程(例)下因变量的变化趋势.若对于任意正数,总存在,对一切满足的,总有,则称函数是时的无穷大量。 　　无穷大量必是无界量，无界量未必是无穷大量。 　　举例：有函数Y=X*sinX,则此函数为无界函数，但不为无穷函数。因为当X趋于无穷时，函数值关于X轴上下摆动，总有某点Y=0，所以不为无穷。　函数的值区别：无穷大：函数的值无止境的大下去，无限度地大下去。但是，不可以正负无穷大之间波动。有界： 函数的值在一个范围。无界： 函数的值不在任何范围。极限： 函数的值逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”A值就是界限。

无界函数的定义：对任意的M大于等于0且小于正无穷，存在x，使得绝对值fx大于等于M，则fx无界。 无界函数与无穷大量两个概念之间的区别： 1、无界函数的概念是指某个区间上，若对于任意的正数，总存在某个点，使得绝对值fx大于等于m，则称该函数是区间上的无界函数； 2、无穷大量是指在自变量的某个趋限过程下的因变量的变化趋势，若对于任意正数，总存在对一切满足，则称函数是无穷大量。

无界函数的定义：对任意的M>=0且小于正无穷，存在x,使得|f(x)|>=M，则f(x)无界。典型的例如y=x。y=x^2等都是无界函数。 　1、无界函数与无穷大量两个概念之间有严格的区别： 　　无界函数的概念是指某个区间上的。若对于任意的正数，总存在某个点，使得|f(x)|>=m，则称该函数是区间上的无界函数。 　　无穷大量是指在自变量的某个趋限过程(例)下因变量的变化趋势.若对于任意正数,总存在,对一切满足的,总有,则称函数是时的无穷大量。 　　无穷大量必是无界量，无界量未必是无穷大量。 　　举例：有函数Y=X*sinX,则此函数为无界函数，但不为无穷函数。因为当X趋于无穷时，函数值关于X轴上下摆动，总有某点Y=0，所以不为无穷。　函数的值区别：无穷大：函数的值无止境的大下去，无限度地大下去。但是，不可以正负无穷大之间波动。有界： 函数的值在一个范围。无界： 函数的值不在任何范围。极限： 函数的值逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”A值就是界限。

无界函数的定义：对任意的M>=0且小于正无穷，存在x,使得|f(x)|>=M，则f(x)无界。典型的例如y=x。y=x^2等都是无界函数。 　　1.无界函数与无穷大量两个概念之间有严格的区别： 　　无界函数的概念是指某个区间上的。若对于任意的正数，总存在某个点，使得|f(x)|>=m，则称该函数是区间上的无界函数。 　　无穷大量是指在自变量的某个趋限过程(例)下因变量的变化趋势.若对于任意正数,总存在,对一切满足的,总有,则称函数是时的无穷大量。 　　无穷大量必是无界量，无界量未必是无穷大量。 　　举例：有函数Y=X*sinX,则此函数为无界函数，但不为无穷函数。因为当X趋于无穷时，函数值关于X轴上下摆动，总有某点Y=0，所以不为无穷。

函数有界无界的判断方法要判断一个函数是有界还是无界，可以通过分析函数在定义域上的性质和行为来得出结论。1、函数有界的概念和特征什么是有界函数：一个函数在定义域上存在上界和下界，并且函数值在这个范围内不会无限增长或减小，那么该函数就是有界的。上界和下界的定义：上界是指函数在定义域上的最大值，下界是指函数在定义域上的最小值。如何判断函数有上界或下界：可以通过观察函数的图像或利用数学方法（如求导）来确定函数的最大值和最小值。2、函数无界的概念和特征什么是无界函数：一个函数在定义域上不存在上界或下界，即函数值在定义域上可以无限增大或减小，那么该函数就是无界的。无界函数的典型例子：比如正弦函数sin(x)和余弦函数cos(x)，它们在整个定义域上都没有上界和下界，因此是无界函数。3、常见的判断有界无界的方法函数是否有界的判断方法之一是使用数学符号进行表示。如果能找到一个常数M，使得对于函数的每个定义域内的值x，有|f(x)|≤M成立，则函数是有界的。另一种判断有界无界的方法是通过分析函数在定义域的行为。比如观察函数的图像是否有限制、趋势是否逐渐增大或减小等。4、函数有界无界的应用在数学和物理学中，对函数的有界性质有着重要的应用。例如，在求解极限、积分和微分方程等问题时，需要考虑函数的有界性质。函数的有界性质也可以用于解决优化问题，如确定函数在某个范围内的最大值或最小值。此外，对于金融领域中的预测模型和统计分析，函数的有界性质也具有一定的意义，可以帮助进行数据分析和风险评估。综上所述，通过分析函数在定义域上的性质和行为，我们可以准确地判断一个函数是有界还是无界。了解函数的有界性质对于解决各种数学问题和应用问题都具有重要意义，因此在数学学习和实际应用中，对函数的有界性质需要进行深入研究和探索。

可能有界 也可能无界 【严正声明 以下所讨论的所有函数定义域为非负数】 例如函数Y=X为无界函数 Y=1/X为有界函数 他们的沉积为Y=1 有界 例如函数Y=X*X为无界函数 Y=1/X为有界函数 他们的沉积为Y=X 无界 通常来说 一个函数无界函数在趋于∞的时候...

有界，无极限：cosx∈[-1，+1]x趋∞时为振动函数，cos∞∈[-1，1]有界。因无确定值，所以极限不存在。

不能，因为无界函数也有可能是没有极限的比如分段的无界函数f(x)①当x是无理数时，f(x)=x②当x是有理数时，f(x)=0显然，当x->+∞，f(x)极限不存在，也不等于+∞

可能有界 也可能无界 【严正声明 以下所讨论的所有函数定义域为非负数】 例如函数Y=X为无界函数 Y=1/X为有界函数 他们的沉积为Y=1 有界 例如函数Y=X*X为无界函数 Y=1/X为有界函数 他们的沉积为Y=X 无界 通常来说 一个函数无界函数在趋于∞的时候函数值也趋于∞ 如果此时它乘以一个比它高阶（或同阶）无穷小的函数 那么就是有界函数 否则是无界

无界函数的定义：对任意的M>=0且小于正无穷，存在x,使得|f(x)|>=M，则f(x)无界。典型的例如y=x。y=x^2等都是无界函数。 　1、无界函数与无穷大量两个概念之间有严格的区别： 　　无界函数的概念是指某个区间上的。若对于任意的正数，总存在某个点，使得|f(x)|>=m，则称该函数是区间上的无界函数。 　　无穷大量是指在自变量的某个趋限过程(例)下因变量的变化趋势.若对于任意正数,总存在,对一切满足的,总有,则称函数是时的无穷大量。 　　无穷大量必是无界量，无界量未必是无穷大量。 　　举例：有函数Y=X*sinX,则此函数为无界函数，但不为无穷函数。因为当X趋于无穷时，函数值关于X轴上下摆动，总有某点Y=0，所以不为无穷。　函数的值区别：无穷大：函数的值无止境的大下去，无限度地大下去。但是，不可以正负无穷大之间波动。有界： 函数的值在一个范围。无界： 函数的值不在任何范围。极限： 函数的值逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”A值就是界限。

证明函数有界的步骤：证明有界的思路是：存在一个正数M，使对所有x，满足|f(x)|<M。证明无界的思路是：对任意正数M，总存在x，使得|f(x)|>M。证明有界的思路是：存在一个正数M，使对所有x，满足|f(x)|<M。证明无界的思路是：对任意正数M，总存在x，使得|f(x)|>M。若存在两个A和B，对一切x∈Df恒有A≤f（x）≤B，则称函数y=f（x）在Df内是有界函数，否则为无界函数。f（x）=1/（1+x2）x→0f（x）→1x→∞f（x）→00≤f（x）≤1所以函数y=f（x）在Df内是有界函数。

高数中的有界无界指的是函数的定义域和值域可取的范围。如果对属于某一区间I的所有x值总有│f(x)│≤M成立，其中M是一个与x无关的常数，那么我们就称f(x)在区间I有界，否则便称无界.比如说是y=arctanx，它在整个实数定义域上有界。你可以很形象地找到两个界限，一个是y=π/2，一个是y=-π/2，所有函数值超不过这个范围如果一个函数有最小值和最大值，那么肯定是有界。最大值和最小值就是界。无界函数最形象的是y=tanx，当x趋近于π/2时，函数值趋近于无穷大。

一定的，因为不论积分区间分得有多细,在函数无界瑕点所在小区间Δxi，必存在某介点ξi 使得：|f(ξi)Δxi|可以大于事先指定的任何一个正数M，从而必无法满足可积的基本定义：只要积分区间分得足够细，对任意介点选取，和式趋于极限值。

零是有界函数因为存在一个数K大于0

可以用反证法。可以假设有界，设为M，即|f|小于等于M，在证明存在于M有关的x可使|f|大于M即可。反证法，亦称“逆证”，是间接论证的方法之一，是通过断定与论题相矛盾的判断（即反论题）的虚假来确立论题的真实性的论证方法。反证法的论证过程如下：首先提出论题：然后设定反论题，并依据推理规则进行推演，证明反论题的虚假；最后根据排中律，既然反论题为假，原论题便是真的。在进行反证中，只有与论题相矛盾的判断才能作为反论题，论题的反对判断是不能作为反论题的，因为具有反对关系的两个判断可以同时为假。反证法中的重要环节是确定反论题的虚假，常常要使用归谬法。反证法是一种有效的解释方法，特别是在进行正面的直接论证或反驳比较困难时，用反证法会收到更好的效果。反证法常称作Reductio ad absurdum，是拉丁语中的“转化为不可能”，源自希腊语中的“u1f21 ειu03c2 το αδυνατον παγωγη”，阿基米德经常使用它。反证法是“间接证明法”一类，是从反方向证明的证明方法，即：肯定题设而否定结论，经过推理导出矛盾，从而证明原命题。法国数学家阿达玛（Hadamard）对反证法的实质作过概括：“若肯定定理的假设而否定其结论，就会导致矛盾”。具体地讲，反证法就是从反论题入手，把命题结论的否定当作条件，使之得到与条件相矛盾，肯定了命题的结论，从而使命题获得了证明。

根据定义即可，详情如图所示

函数的值区别：无穷大：函数的值无止境的大下去，无限度地大下去。但是，不可以正负无穷大之间波动。有界： 函数的值在一个范围内。无界： 函数的值不在任何范围内。极限： 函数的值逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”A值就是界限。扩展资料：1、微积分介绍：（1）微积分的基本概念和内容包括微分学和积分学。（2）微分学的主要内容包括极限理论、导数、微分等。（3）积分学的主要内容包括定积分、不定积分等。（4）从广义上说，数学分析包括微积分、函数论等许多分支学科，但是现在一般已习惯于把数学分析和微积分等同起来，数学分析成了微积分的同义词，一提数学分析就知道是指微积分。2、冯·诺依曼对微积分的评价：微积分是现代数学的第一个成就，而且怎样评价它的重要性都不为过。微积分比其他任何事物都更清楚地表明了现代数学的发端；而且，作为其逻辑发展的数学分析体系仍然构成了精密思维中最伟大的技术进展。3、阿蒂亚对微积分的评价：人们要求降低微积分学在科学教育中的地位，而代之以与计算机研究关系更密切的离散数学的呼声日渐高涨。许多离散现象的重要结果还是通过使用微积分才得到了最好的证明。直到现在，分析无穷性的微积分学的中心地位仍然是无可争议的。参考资料来源：百度百科-极限参考资料来源：百度百科-无界函数参考资料来源：百度百科-有界函数参考资料来源：百度百科-无穷大参考资料来源：百度百科-微积分

不一定是无界函数，可以举例f(x)＝x，无界；g(x)＝1/x，有界；f(x)g(x)＝1，x≠0；有界

设f（x）=x（x是有理数）；0（x是无理数） g（x）=0（x是有理数）；x（x是无理数）这两个分段函数都是无界函数。但是f（x）*g（x）恒等于0

有界函数的证明：设函数f（x）定义在一组实数a上。如果存在一个对所有x<a都具有不等式f（x）<m的正数m，则函数f（x）在a上有界。如果没有正数m的定义，则函数f（x）在a上无界，函数f在d上定义。如果存在m（l），那么对于每个x<d，存在：孪生（x）=m（x）>l）则称ƒ在D上有上（下）界的函数，M（L）称为ƒ在D上的一个上（下）界。无界函数的证明：设函数的定义域为D，若存在一个常数M(L)，使得，都有则称为D内有上(下)界的函数，数M(L)称为在D内的一个上(下)界。扩展资料根据定义，ƒ在D上有上（下）界，则意味着值域ƒ(D)是一个有上（下）界的数集。又若M(L)为ƒ在D上的上（下）界，则任何大于（小于）M（L）的数也是ƒ在D上的上（下）界。根据确界原理，ƒ在定义域上有上（下）确界。一个特例是有界数列，其中X是所有自然数所组成的集合N。所以，一个数列(a0,a1,a2, ... ) 是有界的，如果存在一个数M> 0，使得对于所有的自然数n，都有：一般来说，连续函数在闭区间具有有界性。 例如: y=x+6在[1，2]上有最小值7，最大值8，所以说它的函数值在7和8之间变化，是有界的，所以具有有界性。但正切函数在有意义区间，比如(-π/2，π/2)内则无界。参考资料来源：百度百科-有界函数参考资料来源：百度百科-无界函数

如何证明函数无界如下：一、反证法：假设A=a*sina是函数的上界，即对(0,+无穷)上所有实数，均有F(x)=xsinx<=A，此时sina必大于0。但当x=a+2π时，有F(a+2π)=（a+2π）*sin（a+2π）=（a+2π）*sina。因为a+2π＞a，sina>0，所以F(a+2π）＝（a+2π），＊sina>a*sina=A，因此相矛盾了。所以函数f（x）为无界函数。无界函数即不是有界函数的函数。也就是说，函数y=f(x)在定义域上只有上界或只有下界：或者既没有上界又没有下界，称f(x)在定义域上无界，在定义域无界的函数称为无界函数。二、相关信息：1、有界性：设函数f（x）在区间X上有定义，如果存在M>0，对于一切属于区间X上的x。恒有｜f（x）｜≤M，则称f（x）在区间X上有界，否则称f（x）在区间上无界。2、单调性：设函数f（x）的定义域为D时，区间I包含于D。如果对于区间上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x1）＜f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递增的。如果对于区间I上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x1）＞f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递减的。学数学的优点1、满足人们日常生活、工作中计数、计算以及推理需要。在人们的日常生活和工作做缺不了对事物的计数、各种数量之间的计算以及悔磨唯比较相关的量碧培，这里都需要用到数学的知识和思想方法。2、锻炼人的思维水平以及思维品质，如计算能力、逻辑思维能力、空间想象能力。数学科学是一种严谨、缜密的科学，所以在学习数学科学知识的同时也在锻炼人的思维。3、数学学习可以为进一步学习自然科学和社会科游让学提供必要的技术支持。数学作为认识世界的基础性学科，数学可以如同计算机的系统，可以在思想上可技术上支持不同应用科学的深入发展。

无下界：对任意M">0，总存在n"，使得Xn">-M"。无上界：对任意M>0，总存在n，使得Xn<M。无界函数即不是有界函数的函数，也就是说，函数y＝f（x）在定义域上只有上界（或只有下界），或者既没有上界又没有下界，称f（x）在定义域上无界，在定义域无界的函数称为无界函数。无界的几种情况：1、函数是无界的简单地说对于任何大于0m的数，总是找到使| f (x) x | >m。2、不能，例如，f（x）＝x在任意一点有界，但在整个定义域内从负无穷到正无穷是无界的。3、不对，我们不能保证大于B，但是我们可以保证是大于或等于B．如f（x）＝2｜x－x0｜，g（x）＝｜x－x0｜，容易得到x不等于x0，f（x）常数大于g（x），但极限点x0是0。

反例：有界函数y=sinx，x∈(0,π）,无界函数y=cotx,x∈(0,π）它们的乘积y=cosx,x∈(0,π）是有界函数。