函数连续是函数可积的什么条件
既不是充分条件，也不是必要条件。对于一元函数有，可微<=>可导=>连续=>可积。对于多元函数，不存在可导的概念，只有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在，仅仅保证偏导数存在不一定可微，因此有：可微=>偏导数存在=>连续=>可积。可导与连续的关系：可导必连续，连续不一定可导；可微与连续的关系：可微与可导是一样的；可积与连续的关系：可积不一定连续，连续必定可积；可导与可积的关系：可导一般可积，可积推不出一定可导。函数极限在函数极限的定义中曾经强调过，当x→x0时f(x)有没有极限，与f(x)在点x0处是否有定义并无关系。但由于函数在x0处连续，则表示f(x0)必定存在，显然当Δx=0（即x=x0）时Δy=0<ε。于是上述推导过程中可以取消0<|Δx|这个条件。闭区间上的连续函数在该区间上一定能取得最大值和最小值。所谓最大值是指，[a,b]上存在一个点x0，使得对任意x∈[a,b]，都有f(x)≤f(x0)，则称f(x0)为f(x)在[a,b]上的最大值。最小值可以同样作定义，只需把上面的不等号反向即可。
函数f（x）在[a，b]上黎曼可积的必要条件是f（x）在[a，b]上（ ）。
【答案】：D本题考查(黎曼)可积的条件。若函数 f(x)在[a，b]上可积，则 f(x)在[a，b]上必有界(可积 的必要条件)。故本题选 D。下面说明其他三个选项。可积的充分条件有以下 3 个：①函数在闭区间上连续；②函数 在闭区间上有界且只有有限个间断点；③函数在闭区间上单调。
函数连续、可导、可微、可积的条件 各自成立的条件以及他们之间的关系
函数在x0点连续的充要条件为f(x0)=lim(x→x0)f(x),即函数在此点函数值存在,并且等于此点的极限值 若某函数在某一点导数存在,则称其在这一点可导,否则称为不可导.可导的充要条件是此函数在此点必须连续,并且左导数等于右倒数.（我们老师曾经介绍过一个Weierstrass什么维尔斯特拉斯的推导出来的函数处处连续却处处不可导,有兴趣可以查一下） 可微在一元函数中与可导等价,在多元函数中,各变量在此点的偏导数存在为其必要条件,其充要条件还要加上在此函数所表示的广义面中在此点领域内不含有“洞”存在,可含有有限个断点. 函数可积只有充分条件为：①函数在区间上连续②在区间上不连续,但只存在有限个第一类间断点（跳跃间断点,可去间断点）上述条件实际上为黎曼可积条件,可以放宽,所以只是充分条件 可导必连续,连续不一定可导,即可导是连续的充分条件,连续是可导的必要条件 一元函数中可导与可微等价,多元函数中可微必可导,可导不一定可微,即可微是可导的充分条件,可导是可微的必要条件 所以按条件强度可微≥可导≥连续 可积与可导可微连续无必然关系
函数连续但不可导一定是可积的吗？
可积函数的函数可积的充分条件：1，函数有界。2，在该区间上连续。3，有有限个间断点。相关介绍：积分的基本原理：微积分基本定理，由艾萨克·牛顿和戈特弗里德·威廉·莱布尼茨在十七世纪分别独自确立。微积分基本定理将微分和积分联系在一起，这样，通过找出一个函数的原函数，就可以方便地计算它在一个区间上的积分。积分和导数已成为高等数学中最基本的工具，并在自然科学和工程学中得到广泛运用。积分的一个严格的数学定义由波恩哈德·黎曼给出，称为“黎曼积分”。黎曼的定义运用了极限的概念，把曲边梯形设想为一系列矩形组合的极限。从十九世纪起，更高级的积分定义逐渐出现，有了对各种积分域上的各种类型的函数的积分。比如说，路径积分是多元函数的积分，积分的区间不再是一条线段（区间），而是一条平面上或空间中的曲线段；在面积积分中，曲线被三维空间中的一个曲面代替。对微分形式的积分是微分几何中的基本概念。
什么叫函数可积函数可积的定义是什么
函数积分的数学意义就是积分上下限，函数曲线，坐标轴所围成面积的代数和。所以函数可积等价于所围成的面积可求。所以只要函数曲线是连续的或者有有限个间断点，间断点的函数值存在或其极限存在，也就是说函数图像是有界的，不是无限延伸的，那么此类的函数可积。可积函数是存在积分的函数。除非特别指明，一般积分是指勒贝格积分；否则，称函数为"黎曼可积"（也即黎曼积分存在），或者"Henstock-Kurzweil可积"，等等。注意，函数可以有不定积分（反导数），而并不在如下的定义中可积。如果f(x)在[a,b]上的定积分存在，我们就说f(x)在[a,b]上可积。即f(x)是[a,b]上的可积函数。函数可积的充分条件：定理1设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。定理2设f(x)在区间[a,b]上有界，且只有有限个第一类间断点，则f(x)在[a,b]上可积。定理3设f(x)在区间[a,b]上单调有界,则f(x)在[a,b]上可积。扩展资料：平方可积的概念：一个实变或者复变量的实值或者复值函数是在区间上平方可积的，如果其绝对值的平方在该区间上的积分是有限的。所有在勒贝格积分意义下平方可积的可测函数构成一个希尔伯特空间，也就是所谓的L空间，几乎处处相等的函数归为同一等价类。形式上，L是平方可积函数的空间和几乎处处为0的函数空间的商空间。这在量子力学上很有用，因为波函数必须在空间上平方可积才能从理论中得到物理可能解。波函数：在量子力学里，量子系统的量子态可以用波函数（英语：wave function）来描述。薛定谔方程设定波函数如何随着时间流逝而演化。从数学角度来看，薛定谔方程乃是一种波动方程，因此，波函数具有类似波的性质。这说明了波函数这术语的命名原因。波函数 是一种复值函数，表示粒子在位置 、时间 的概率幅，它的绝对值平方 是在位置 、时间 找到粒子的概率密度。以另一种角度诠释，波函数 是“在某时间、某位置发生相互作用的概率幅”。波函数的概念在量子力学里非常基础与重要，诸多关于量子力学诠释像谜一样之结果与困惑，都源自于波函数。参考资料：百度百科-可积函数百度百科-可积性
函数可导的定义是什么？
可导的条件：1、函数在该点的去心邻域内有定义。2、函数在该点处的左、右导数都存在。3、左导数＝右导数。这与函数在某点处极限存在是类似的。函数可导的充要条件：函数在该点连续且左导数、右导数都存在并相等。函数可导与连续的关系定理：若函数f(x)在x0处可导，则必在点x0处连续。上述定理说明：函数可导则函数连续；函数连续不一定可导；不连续的函数一定不可导。在微积分学中,一个实变量函数是可导函数，若其在定义域中每一点导数存在。直观上说，函数图像在其定义域每一点处是相对平滑的，不包含任何尖点、断点。
什么是函数可导？
1、函数可导的定义：判断函数在这个点x0是否有定义，即f(x0)是否存在；其次判断f(x0)是否连续，即f(x0-), f(x0+), f(x0)三者是否相等；再次判断函数在x0的左右导数是否存在且相等，即f‘(x0-)=f"(x0+)，只有以上都满足了，则函数在x0处才可导。2、函数f (z)=u(x，y)+iv(x，y)：解析的充要条件为U，V 在区域D上可微(即为存在且连续)，并且满足C.-R.方程。可通过解析的充要条件进行判断解析性区域。概念分析设函数f(x)的定义域为D，区间I包含于D。如果对于区间I上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f(x1)<f(x2)，则称函数f(x)在区间I上是单调增加的。如果对于区间I上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f(x1)>f(x2)，则称函数f(x)在区间I上是单调减少的。单调增加和单调减少的函数统称为单调函数。
函数可导的定义是什么？
函数可导的意思就是函数的导数有意义。详细解释：在数学中，函数的导数表示了函数在不同点上的斜率或变化速率。如果一个函数在某一点处具有导数，那么这个函数在该点附近是光滑且连续的，其变化率可以通过导数计算得出。导数的意义：函数的导数提供了许多重要的信息。首先，导数可以用来确定函数的最大值和最小值，即函数的极值点。其次，导数还可以帮助我们分析函数的曲线形状，例如确定函数的凹凸性和拐点位置。此外，导数还可应用于求解方程、优化问题以及建模等各种领域。注意点：需要注意的是，并非所有函数都在每个点都可导。一个函数在某个点不可导可能是因为在该点处存在断点、尖点或者函数在该点没有定义等原因。如果函数在某个点处不存在导数，我们称之为不可导点。导数的应用：1、极值问题导数可用于确定函数的最大值和最小值。通过求解导数为零或不存在的点，可以找到函数的极值点，并判断它们是局部最大值还是局部最小值。2、凹凸性和拐点导数可用于分析函数的曲线形状。通过检查导数的正负和变号情况，可以确定函数的凹凸性，即函数曲线的弯曲方向。拐点是函数曲线由凹变凸或由凸变凹的位置，可以通过导数的二阶导数来确定。3、方程求解导数可用于求解方程。通过将方程转化为等式，然后求取导数，我们可以找到函数图像上与横坐标轴相交的点，这些点对应于方程的解。4、优化问题导数在优化问题中具有重要作用。例如，在最小化成本或最大化利润的生产问题中，通过计算函数的导数来确定使函数达到极值的输入变量。5、物理学和工程学导数在物理学和工程学中广泛应用。例如，速度是位移关于时间的导数，加速度是速度关于时间的导数。通过对运动和力学问题中的函数进行微分，可以获得与速度、加速度和力量相关的信息。6、经济学和金融学导数在经济学和金融学研究中也有许多应用。例如，边际效用是对效用函数的导数，边际成本是对成本函数的导数。这些概念帮助我们理解和优化经济和金融决策。
函数可导是什么意思？
可导 ，当X趋近于0时,左右极限都为0,即左右极限相等,函数可导。求导是数学计算中的一个计算方法，它的定义就是，当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。注意事项：1、不是所有的函数都可以求导；2、可导的函数一定连续，但连续的函数不一定可导（如y=|x|在y=0处不可导）。
函数可导的定义是什么？举个例子。
函数可导的条件是函数在某一点处的导数存在。一般来说，函数在某一点可导的条件包括以下两个方面：1. 函数在该点处存在极限： 函数在该点的左极限和右极限存在，并且相等。也就是说，函数在该点处的极限存在。2. 导数存在： 函数在该点处的左导数和右导数存在，并且相等。也就是说，函数在该点处的导数存在。综合来说，函数在某一点可导的条件是函数在该点处的极限存在且导数存在。需要注意的是，函数在某一点可导并不意味着函数在该点处连续，因为函数连续的条件更为宽松。函数可导的条件更加严格，需要函数在该点处的极限和导数都存在。
函数可导的定义是什么? 如题
函数可导定义： （1）若f(x)在x0处连续,则当a趋向于0时,[f(x0+a)-f(x0)]/a存在极限,则称f(x)在x0处可导. （2）若对于区间(a,b)上任意一点m,f(m)均可导,则称f(x)在(a,b)上可导. 函数在定义域中一点可导的条件： 函数在该点的左右两侧导数都存在且相等.
函数可积的三个条件
函数可积的三个条件是：函数在积分区间上有界，只有有限个间断点；函数在积分区间上连续；函数在积分区间上单调有界。
函数可积的条件
可积函数的函数可积的充分条件：1、函数有界；2、在该区间上连续；3、有有限个间断点。函数可以定义在点集上，更重要的是它提供了比黎曼积分更广泛有效的收敛定理，因此，勒贝格积分的应用领域更加广泛。扩展资料：勒贝格积分是现代数学中的一个积分概念，它将积分运算扩展到任何测度空间中。在最简单的情况下，对一个非负值的函数的积分可以看作是求其函数图像与轴之间的面积。勒贝格积分则将积分运算扩展到其它函数，并且也扩展了可以进行积分运算的函数的范围。最早对积分运算的定义是对于非负值和足够光滑的函数来说，其积分相当于使用求极限的手段来计算一个多边形的面积。但是随着对更加不规则的函数的积分运算的需要不断产生（比如为了讨论数学分析中的极限过程，或者出于概率论的需求），很快就产生了对更加广义的求极限手段的要求来定义相应的积分运算。
函数可积的条件是什么
函数可积的条件是什么 在数学中，积分是一种非常重要的概念，也是许多数学分支领域的基石。而在积分的定义中，可积则是一个非常重要的概念。那么，函数可积的条件是什么呢？本篇文章将会带您深入了解这一概念。可积的定义 在数学中，可测与可积是两个非常重要的概念。可以通俗的理解为，如果一个对象是可测的，那么它的面积、体积等属性是可以被测得的；而如果一个函数是可积的，那么它的积分也是可以被计算出来的。因此，可积对于我们理解函数相关的问题具有重要的意义。但是，对于一个函数而言，如果我们要判断其是否可积，究竟需要满足怎样的条件呢？回答这个问题之前，我们需要先从积分的本质入手，来了解下可积的定义。在数学中，积分是一个古老而广泛使用的运算，其本质含义是对一个曲线图像下方面积的求和。具体来讲，如果我们将一个曲线图像分为许多个小矩形，然后将这些小矩形的面积累加起来，那么就可以得到该图像的下方面积。而这个下方面积就是这个曲线图像的积分。然而，对于具体函数而言，它能否进行积分计算，其实是和函数的性质有着很大的关系。因此，可积的定义和函数的性质密切相关。那么下面，我们将从两个角度来讨论函数可积的条件。可积的充要条件 第一个角度，我们来看一下莱布尼茨及黎曼可积的定义。莱布尼茨定义与黎曼定义的区别在于，后者是通过将取值的线性逼近拟合曲线来求积分，而莱布尼茨定义则是建立在微积分学的概念下。但是，不管是莱布尼茨还是黎曼的定义，它们都应具备以下两个条件：有界性：被积函数定义域上的值为有限数，即函数值不能无限扩散。几乎处处连续：除了一个可忽略的点集外，函数在定义域内是连续的。上述两个条件是可积的充要条件。如果一个函数同时符合以上两个条件，那么这个函数就是可积的。反之，则说明该函数不可积。可积的充分条件 第二个角度就是可积的充分条件。在这个角度下，我们需要探讨一下勒贝格积分与积分区间的概念。如果某个函数在它的定义域内有界且连续，那么它是可积的这一结论可谓是众所周知。然而，对此，我们能否有更深入的认识呢？据勒贝格积分定理，如果某个函数在定义域内有界而且可积，那么对于差任意小的积分区间，该函数的积分结果差异也是任意小的。因此，如果我们把其想象成等高线地图中的等高线，那么我们可以知道积分结果的误差值随着线条数量的增多而逐渐变小。而在该定理的基础上，还有一个弱化的充分条件：如果某个函数在定义域内连续，则该函数是可积的。总结 综上所述，函数可积的条件是有界性、几乎处处连续以及勒贝格积分与积分区间的性质。当然，有限区间内的连续函数都是可积的，而几乎处处连续具体涵盖了哪些情况，则可以通过测度和集合论语言来得到描述。因此，了解函数可积的条件不仅有助于我们对数学的认识，也对我们求导、积分等日常生活中的问题有很大的帮助。
函数可积的充分条件
函数可积的充分条件是：函数有界、在该区间上连续、有有限个间断点。数学上，可积函数是存在积分的函数。除非特别指明，一般积分是指勒贝格积分；否则，称函数为“黎曼可积”。 黎曼积分在应用领域取得了巨大的成功，但是黎曼积分的应用范围因为其定义的局限而受到限制；勒贝格积分是在勒贝格测度理论的基础上建立起来的，函数可以定义在更一般的点集上，更重要的是它提供了比黎曼积分更广泛有效的收敛定理，因此，勒贝格积分的应用领域更加广泛。
函数可积的充要条件是什么？
函数可积的充要条件是其在有限区间上的积分存在且有限。也就是说，如果函数在有限区间上是有界的，并且其上积分存在，则该函数可积。这个条件通常被称为黎曼可积的条件。
函数f(x)在区间[a,b]上连续是f(x)可积的( )条件
连续是可积的充分非必要条件。因为在区间上连续就一定有原函数,根据N-L公式得定积分存在。反之,函数可。扩展资料对于一元函数有，可微<=>可导=>连续=>可积对于多元函数，不存在可导的概念，只有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在，仅仅保证偏导数存在不一定可微，因此有：可微=>偏导数存在=>连续=>可积。可导与连续的关系：可导必连续，连续不一定可导；可微与连续的关系：可微与可导是一样的；可积与连续的关系：可积不一定连续，连续必定可积；可导与可积的关系：可导一般可积，可积推不出一定可导。
函数连续是函数可积的什么条件
既不是充分条件，也不是必要条件。对于一元函数有，可微<=>可导=>连续=>可积。对于多元函数，不存在可导的概念，只有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在，仅仅保证偏导数存在不一定可微，因此有：可微=>偏导数存在=>连续=>可积。可导与连续的关系：可导必连续，连续不一定可导；可微与连续的关系：可微与可导是一样的；可积与连续的关系：可积不一定连续，连续必定可积；可导与可积的关系：可导一般可积，可积推不出一定可导。扩展资料：在函数极限的定义中曾经强调过，当x→x0时f(x)有没有极限，与f(x)在点x0处是否有定义并无关系。但由于函数在x0处连续，则表示f(x0)必定存在，显然当Δx=0（即x=x0）时Δy=0<ε。于是上述推导过程中可以取消0<|Δx|这个条件。闭区间上的连续函数在该区间上一定能取得最大值和最小值。所谓最大值是指，[a,b]上存在一个点x0，使得对任意x∈[a,b]，都有f(x)≤f(x0)，则称f(x0)为f(x)在[a,b]上的最大值。最小值可以同样作定义，只需把上面的不等号反向即可。
为什么可积是原函数存在的必要条件之一？
可积和原函数存在的关系如下：可积和原函数存在的关系是紧密相连的。原函数是一个函数的不定积分，而可积性则是指一个函数在某个区间上的定积分存在，原函数的存在与可积性密切相关。1、可积性的定义：一个函数在某个区间上可积，意味着它在该区间上的定积分存在。具体而言，如果一个函数在某个区间上的上积分和下积分相等，那么该函数就是可积的。上积分是通过将函数在该区间上的值与区间长度相乘并求和得到的，下积分则是通过将函数在该区间上的值与区间长度相乘并求和得到的。2、原函数的定义：一个函数的原函数是指它的不定积分。具体而言，如果一个函数的导数等于给定函数，那么这个函数就是原函数。原函数可以通过对给定函数进行积分来得到，积分过程中引入的常数称为积分常数。原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。3、可积性与原函数的关系：可积性与原函数的关系可以通过牛顿-莱布尼茨公式来说明。根据这个公式，如果一个函数在某个区间上可积，那么它在该区间上的定积分可以通过求解该函数的原函数在区间端点处的值之差来得到。换句话说，可积性是原函数存在的一个必要条件。可积性和原函数的存在是紧密相关的。一个函数在某个区间上可积意味着它在该区间上的定积分存在，而定积分可以通过求解函数的原函数在区间端点处的值之差来得到。因此，可积性是原函数存在的一个必要条件。这种关系反映了积分与导数之间的基本联系，为微积分学中的重要概念提供了理论基础。
原函数存在和可积的区别
“可积”和“原函数存在”有以下几个区别：1、这里的“可积”指的是“Riemann可积”,也就是可求定积分.而 f 存在“原函数”,是指的"存在 F,使处处有 F"(x) = f(x).“定积分必须在闭区间 [a,b] 上讨论,而原函数可在任意区间上讨论.关于Riemann可积函数,常见的有如下三个可积函数类：连续函数；有界且只有有限个第一类间断点（即跳跃间断点）的函数；单调函数.也就是说不止连续函数是可积的.而 f 的积分上限函数F(x) = ∫[a,x]f(t)dt,在 f 连续的点是可导的,因此当 f 在闭区间[a,b]上连续时,F(x)是 f(x) 的原函数.2、不可积的函数一定没有原函数,没有原函数的不一定不可积。可积和原函数存在完全两个概念。可积但原函数不一定存在，原函数存在不一定可积，二者没有必然关系。3、可积的必要条件：函数f在[a，b]有界，则函数在[a,b]上必定有界；4、可积的充分条件：1)函数在[a,b]区间上连续，则在该区间上可积；2)若f在区间[a,b]上有有限个间断点的有界，则函数可积。3)若f在区间[a,b]上单调，则在该区间可积。4)如果f（x）在【a,b】上的定积分存在，我们就说f（x）在【a,b】上可积。
函数什么时候可积,可积的条件是什么?
①设f(x)在区间[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上可积 ②设f(x)在区间[a,b]上有界,且只有有限个间断点,则f(x)在[a,b]上可积
函数在定义域上可微是定义域上可积的什么条件
可积与可导可微连续无必然关系.函数在x0点连续的充要条件为f(x0)=lim(x→x0)f(x)，即函数在此点函数值存在，并且等于此点的极限值若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。可导的充要条件是此函数在此点必须连续，并且左导数等于右倒数。（我们老师曾经介绍过一个Weierstrass什么维尔斯特拉斯的推导出来的函数处处连续却处处不可导，有兴趣可以查一下）可微在一元函数中与可导等价，在多元函数中，各变量在此点的偏导数存在为其必要条件，其充要条件还要加上在此函数所表示的广义面中在此点领域内不含有“洞”存在，可含有有限个断点。函数可积只有充分条件为：①函数在区间上连续②在区间上不连续，但只存在有限个第一类间断点（跳跃间断点，可去间断点）上述条件实际上为黎曼可积条件，可以放宽，所以只是充分条件可导必连续，连续不一定可导，即可导是连续的充分条件，连续是可导的必要条件一元函数中可导与可微等价，多元函数中可微必可导，可导不一定可微，即可微是可导的充分条件，可导是可微的必要条件
积分变限函数可积的条件是什么?
有限个第一类间断点就可积。如果间断点为可去间断点则积分函数可导。如果为跳跃间断点则积分函数不可导；积分变上限函数和积分变下限函数统称积分变限函数。上式为积分变上限函数的表达式，当x与a位置互换后即为积分变下限函数的表达式，所以我们只讨论积分变上限函数即可。扩展资料：积分变限函数作为一类重要的函数，它最著名的应用是在牛顿一莱布尼兹公式的证明中．事实上，积分变限函数是产生新函数的重要工具，尤其是它能表示非初等函数，同时能将积分学问题转化为微分学问题。积分变限函数除了能拓展我们对函数概念的理解外，在许多场合都有重要的应用。对数学思想的不断积累并逐渐内化为自己的观念是学习数学的重要目标．积分变限函数除了能拓展我们对函数概念的理解外，它可将积分学问题转化为微分学的问题，在许多场合都有重要的应用
可导的函数一定可积吗？
可微=>可导=>连续=>可积。可导与连续的关系：可导必连续，连续不一定可导。可微与连续的关系：可微与可导是一样的。可积与连续的关系：可积不一定连续，连续必定可积。可导与可积的关系：可导一般可积，可积推不出一定可导。函数可导的条件：如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在，只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。
二元函数的可积条件是什么
连续 单调有界 有间断但是是非跳跃间断点 三种可积
高数 函数可积可以得出什么
满足下列条件之一的函数必定可积：（1） 连续（2） 不连续，但间断点是第一类的而且只有有限多个。这就是黎曼可积条件。在勒贝格积分下，以上条件可以继续放宽。黎曼可积函数必定是连续函数或者只有有限个第一类间断点的函数，这些函数在所有的函数类中不多，实际上构成了一个整个函数空间的疏集。
可积与存在原函数有什么不同,它们的条件各是什么?
可积与存在原函数有计算方法和适用范围的区别。条件如下所示：存在原函数，就一定可积，用牛莱公式就可以计算出积分值，可积分就是能算面积，反常积分如果可能可积，但不存在原函数。注意事项：原函数存在定理为：若f(x)在[a，b]上连续，则必存在原函数。此条件为充分条件，而非必要条件。即若f(x)）存在原函数，不能推出f(x)在[a，b]上连续。由于初等函数在有定义的区间上都是连续的，故初等在其定义区间上都有原函数。需要注意的是初等函数的导数是一定是初等函数，初等函数的原函数不一定是初等函数。
什么样的函数不可积
可积函数的三种类型：1、闭区间上的连续函数 2、只有有限个第一类不连续点的函数是可积得,即分段连续函数是可积的 3、单调有界函数必可积 这种可积类型叫黎曼可积.随着数学分析的发展,这些可积条件还是显得太强了,出现了勒贝格积分,可积函数的条件更宽松.有兴趣可以去看看数值分析方面的书.
可积函数的函数可积的充分条件
定理1设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。定理2设f(x)在区间[a,b]上有界，且只有有限个第一类间断点，则f(x)在[a,b]上可积。定理3设f(x)在区间[a,b]上单调有界,则f(x)在[a,b]上可积。函数可积的充要条件断点是零测度集
函数有界是可积的什么条件
可积函数一定是有界的，可积是有界的充要条件，有界是可积的必要不充分条件。比如狄利克雷函数就是一个很典型的函数，它处处不连续，处处极限不存在，是一个处处不连续的可测函数。 设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。 设f(x)在区间[a,b]上有界，且只有有限个第一类间断点，则f(x)在[a,b]上可积。 设f(x)在区间[a,b]上单调有界，则f(x)在[a,b]上可积。 可积函数是存在积分的函数。除非特别指明，一般积分是指勒贝格积分；否则，称函数为黎曼可积等。 给定集合X及其上的σ-代数σ和σ上的一个测度，实值函数f:X→R是可积的如果正部f和负部f都是可测函数并且其勒贝格积分有限。令为f的"正部"和"负部"。如果f可积，则其积分定义为对于实数p≥0，函数f是p-可积的如果|f|是可积的；对于p=1，也称绝对可积。
可积函数的充分条件是什么？
可积函数的函数可积的充分条件：1、函数有界；2、在该区间上连续；3、有有限个间断点。函数可以定义在点集上，更重要的是它提供了比黎曼积分更广泛有效的收敛定理，因此，勒贝格积分的应用领域更加广泛。扩展资料：勒贝格积分是现代数学中的一个积分概念，它将积分运算扩展到任何测度空间中。在最简单的情况下，对一个非负值的函数的积分可以看作是求其函数图像与轴之间的面积。勒贝格积分则将积分运算扩展到其它函数，并且也扩展了可以进行积分运算的函数的范围。最早对积分运算的定义是对于非负值和足够光滑的函数来说，其积分相当于使用求极限的手段来计算一个多边形的面积。但是随着对更加不规则的函数的积分运算的需要不断产生（比如为了讨论数学分析中的极限过程，或者出于概率论的需求），很快就产生了对更加广义的求极限手段的要求来定义相应的积分运算。
力是速度的函数，那么力对速度积分得出的是什么
首先楼上说的不对，mv是动量，其次从量纲的角度来看，速度的单位为m/s，一个速度微元乘以力等于功率微元，在积分就得到功率。最后 ，从实际问题来看，力和速度都是时间的函数，除非给定F=F（v），否则需要用消元法先表示出t=t(v)，进而得到F=F（t）=F(t(v))，最终才能对其积分
为什么存在可去间断点的函数就没有原函数，即不能不定积分
因为原函数存在定理为：若f(x)在[a,b]上连续,则必存在原函数。此条件为充分条件，而非必要条件。即若f（x）存在原函数，不能推出f(x)在[a,b]上连续。由于初等函数在有定义的区间上都是连续的，故初等在其定义区间上都有原函数。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。扩展资料：原函数存在与间断点的关系：设F"（x）=f(x)，f（x）在x=x0处不连续，则x0必为第二类间断点（对于考研数学，只能是第二类振荡间断点），而非第一类间断点或第二类无穷间断点。当f(x)存在第二类振荡间断点时，不能确定是否存在原函数，这种情况下结论与f(x)的表达式有关。原函数存在的三个结论：如果f(x)连续，则一定存在原函数；如果f(x)不连续，有第一类可去、跳跃间断点或第二类无穷间断点，那么包含此间断点的区间内，一定不存在原函数；如果f(x)不连续，有第二类振荡间断点，那么包含此间断点的区间内，原函数可能存在，也可能不存在。
为什么连续函数必有原函数？函数连续仅为充分条件，如何证明其充分性？
因为一般函数都在其定义域内连续，而连续不一定可导，这是因为函数某一点的导数表示该点处切线的斜率，但斜率不一定都存在。
原函数一定连续吗
原函数一定连续。因为原函数有导函数，所以原函数必定连续。原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。原函数存在定理若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数，故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。例如：x3是3x2的一个原函数，易知，x3+1和x3+2也都是3x2的原函数。因此，一个函数如果有一个原函数，就有许许多多原函数，原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的。例如：已知作直线运动的物体在任一时刻t的速度为v=v(t),要求它的运动规律，就是求v=v(t)的原函数。原函数的存在问题是微积分学的基本理论问题，当f(x)为连续函数时，其原函数一定存在。
为什么存在原函数不一定是连续函数？
因为分段函数也有原函数 比如像X=Y（X≠1） 的原函数就是X=Y（X≠1）
连续函数的原函数一定连续吗？
无论什么样的函数，只要存在原函数，则原函数一定是可导函数，因此一定是连续的。分段函数的话就分段积分得到的原函数也是分段的。原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数，故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。扩展资料：由于分段函数概念过广课本无法用文字明确给出分段函数的定义，故以更的实际例题的形式出现。已知函数f(x)= 求f(3)的值。解：由3∈（－∞，6），知f(3)=f(3+2)=f(5),又5∈（－∞，6）,所以f(5)=f(5+2)=f(7).又由7∈[6，+∞）所以f(7)=7－2=5，因此，f(3)=5。求分段函数的函数值的方法：先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后按该段的表达式去求值，直到求出值为止。参考资料：百度百科--原函数
函数连续，导函数一定连续吗？
是。因为连续函数一定有原函数,积分上限函数是该导函数的一个原函数,切积分上限函数一定连续,所以导函数连续原函数一定连续。f(x)的一阶导数连续，f(x)当然可导（假设了导数不但存在且连续）；f(x)的原函数一定可导：因为f(x)可导，当然f(x)连续，其原函数当然可导：其原函数即f(x)。原函数的计算方法原函数是∫x^ndx=x^(n+1)/(n+1)+C，原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都有dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。
为什么函数存在间断点一定不连续？
因为原函数存在定理为：若f(x)在[a,b]上连续,则必存在原函数。此条件为充分条件，而非必要条件。即若f（x）存在原函数，不能推出f(x)在[a,b]上连续。由于初等函数在有定义的区间上都是连续的，故初等在其定义区间上都有原函数。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。扩展资料：原函数存在与间断点的关系：设F"（x）=f(x)，f（x）在x=x0处不连续，则x0必为第二类间断点（对于考研数学，只能是第二类振荡间断点），而非第一类间断点或第二类无穷间断点。当f(x)存在第二类振荡间断点时，不能确定是否存在原函数，这种情况下结论与f(x)的表达式有关。原函数存在的三个结论：如果f(x)连续，则一定存在原函数；如果f(x)不连续，有第一类可去、跳跃间断点或第二类无穷间断点，那么包含此间断点的区间内，一定不存在原函数；如果f(x)不连续，有第二类振荡间断点，那么包含此间断点的区间内，原函数可能存在，也可能不存在。
为什么有原函数的函数不一定连续？
呃~首先这个问题，问得比较奇怪“有原函数的函数不一定连续”，条件是有原函数的函数，结论是该函数（有原函数的那个函数，即导函数）不一定连续，不够严谨，概念模糊；然后第一次回答这样推不正确，可导函数连续对的，第二句话“在定义域内连续”呃，必然的，最后一句话大错了，小区间存在怎么可以推出在大区间存在呢~教科书上反例很多；第二次问“只要有原函数的函数，在定义域内一定连续”，这个定义域是指原函数还是导函数的？ 看到最后一次回答才明白你想问的，相当于问“原函数连续（在定义域内），其导函数不一定连续（在原函数的定义域内）”~而导函数不一定连续有两种情况，（1）不一定处处可导，定义域为原函数真子集（2）处处可导但，但导函数有间断点；用反证法很容易证出来，“原函数连续，其导函数一定连续”：（1）y=|x|连续，但其导函数在x=0处无定义域；（2）分段函数y=√(1-x^2)(-1≤x≤1),y=f(x) 其他，原函数连续但其导函数在x=1，-1上间断。（1）和（2）任意一个例子都可以作为原命题的反例~从而可得“原函数连续（在定义域内），其导函数不一定连续（在原函数的定义域内）”。
为什么函数在某区间连续，但不一定存在原函数?
因为原函数存在定理为：若f(x)在[a,b]上连续,则必存在原函数。此条件为充分条件，而非必要条件。即若f（x）存在原函数，不能推出f(x)在[a,b]上连续。由于初等函数在有定义的区间上都是连续的，故初等在其定义区间上都有原函数。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。扩展资料：原函数存在与间断点的关系：设F"（x）=f(x)，f（x）在x=x0处不连续，则x0必为第二类间断点（对于考研数学，只能是第二类振荡间断点），而非第一类间断点或第二类无穷间断点。当f(x)存在第二类振荡间断点时，不能确定是否存在原函数，这种情况下结论与f(x)的表达式有关。原函数存在的三个结论：如果f(x)连续，则一定存在原函数；如果f(x)不连续，有第一类可去、跳跃间断点或第二类无穷间断点，那么包含此间断点的区间内，一定不存在原函数；如果f(x)不连续，有第二类振荡间断点，那么包含此间断点的区间内，原函数可能存在，也可能不存在。
原函数一定连续吗？
是的。原函数一定连续，因为原函数有导函数，所以原函数必定连续。原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。原函数存在定理：若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数，故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。例如：x3是3x2的一个原函数，易知，x3+1和x3+2也都是3x2的原函数。因此，一个函数如果有一个原函数，就有许许多多原函数，原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的。例如：已知作直线运动的物体在任一时刻t的速度为v=v(t),要求它的运动规律，就是求v=v(t)的原函数。原函数的存在问题是微积分学的基本理论问题，当f(x)为连续函数时，其原函数一定存在。
原函数一定连续吗？
是的。原函数一定连续，因为原函数有导函数，所以原函数必定连续。原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。原函数存在定理：若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数，故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。例如：x3是3x2的一个原函数，易知，x3+1和x3+2也都是3x2的原函数。因此，一个函数如果有一个原函数，就有许许多多原函数，原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的。例如：已知作直线运动的物体在任一时刻t的速度为v=v(t),要求它的运动规律，就是求v=v(t)的原函数。原函数的存在问题是微积分学的基本理论问题，当f(x)为连续函数时，其原函数一定存在。
一个函数有原函数，那么这个函数一定是连续的吗
不一定，如显然F是f的一个原函数，但是f于1处不连续。
一个函数连续但有间断点，不定积分存在吗？
具体回答如图：连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。扩展资料：求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。由于在一个区间上导数恒为零的函数必为常数，所以G(x)-F(x)=C"(C‘为某个常数)。这表明G(x)与F(x)只差一个常数.因此,当C为任意常数时，表达式F(x)+C就可以表示f(x)的任意一个原函数。
有原函数一定可积吗
关于原函数：连续，一定有原函数，但如果不连续，也可以有原函数，如果是震荡间断点，是有原函数的。如图，F"（X）存在原函数为F（X），但F"（X）不连续，震荡关于可积：连续，一定可积，不连续，如果 有界且有 有限个间断点，也可积。结论：可积和原函数存在完全两个概念。两者不能互推。可积但原函数不一定存在，原函数存在不一定可积，二者没有必然关系。
f(x)函数连续原函数一定连续吗？
是。因为连续函数一定有原函数,积分上限函数是该导函数的一个原函数,切积分上限函数一定连续,所以导函数连续原函数一定连续。f(x)的一阶导数连续，f(x)当然可导（假设了导数不但存在且连续）；f(x)的原函数一定可导：因为f(x)可导，当然f(x)连续，其原函数当然可导：其原函数即f(x)。函数可导的条件：如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。
区间上的连续函数必有原函数，那么，在区间上有间断点的函数，是否必不存在原函数?试举例说明。
可积和原函数存在完全两个概念.可积但原函数不一定存在,原函数存在不一定可积,二者没有必然关系.可积的充分条件：函数连续或函数在区间上有界且有有限个间断点.或函数在区间单调.原函数存在的充分条件：连续.另外函数含有第一类间断点,那么不存在原函数,含无穷型的间断点也不存在原函数.
导函数连续一定有原函数么？
是。因为连续函数一定有原函数,积分上限函数是该导函数的一个原函数,切积分上限函数一定连续,所以导函数连续原函数一定连续。f(x)的一阶导数连续，f(x)当然可导（假设了导数不但存在且连续）；f(x)的原函数一定可导：因为f(x)可导，当然f(x)连续，其原函数当然可导：其原函数即f(x)。原函数的计算方法原函数是∫x^ndx=x^(n+1)/(n+1)+C，原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都有dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。
函数连续但不一定有原函数，为什么？
若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数，故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。例如：x3是3x2的一个原函数，易知，x3+1和x3+2也都是3x2的原函数。因此，一个函数如果有一个原函数，就有许许多多原函数，原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的。例如：已知作直线运动的物体在任一时刻t的速度为v=v(t),要求它的运动规律 ，就是求v=v(t)的原函数。原函数的存在问题是微积分学的基本理论问题，当f(x)为连续函数时，其原函数一定存在。扩展资料定义域中含有第一类间断点和无穷间断点的函数都没有原函数，只有连续函数和存在非无穷型第二类间断点的函数存在原函数，同时关于是否存在原函数是针对区间来说的，例如函数f（x）=1/x，其在任意包含x=0的区间都没有原函数，但是在x>0或者x<0时，其存在原函数且等于Inx。几何意义：设f(x)在[a，b]上连续,则由曲线y=f(x)，x轴及直线x=a，x=x围成的曲边梯形的面积函数是f(x)的一个原函数.物理意义：若t为时间，f(t)为作直线运动的物体的速度函数，则f(t)的原函数就是路程函数.参考资料来源：百度百科-原函数
函数有没有原函数？
一、连续函数必有原函数. 二、函数不连续时,由达布定理知,若一个不连续的函数存在原函数,那么这个函数的间断点一不是可去间断点,二不是跳跃间断点,三不是无穷间断点,只能是震荡间断点. 三、具有震荡间断点的不连续函数,不一定存在原函数,如分段函数 f(x)=(1/x)*(sin1/x),（当x不等于0时）；f(x)=0,（当x=0时）.该分段函数f(x)存在震荡间断点x=0,但f(x)在任一包含x=0点的区间[a,b]上都不存在原函数. 至于存在震荡间断点的函数什么情况下能存在原函数,这超出了高数范围,无法为你解答.
原函数一定存在吗？
关于原函数：连续，一定有原函数，但如果不连续，也可以有原函数，如果是震荡间断点，是有原函数的。如图，F"（X）存在原函数为F（X），但F"（X）不连续，震荡关于可积：连续，一定可积，不连续，如果 有界且有 有限个间断点，也可积。结论：可积和原函数存在完全两个概念。两者不能互推。可积但原函数不一定存在，原函数存在不一定可积，二者没有必然关系。
连续函数必有原函数,函数不连续原函数存在吗? 分两类间断点讨论?
不一定!第一类间断点绝对没有原函数,而第二类中的振荡间断点有原函数!其他的间断点都没有原函数.
高数不定积分的第一个问题:连续函数一定有原函数，那么不连续的函数有没有原函数呢？
简单分析一下，答案如图所示
存在原函数的函数一定连续吗？
无论什么样的函数，只要存在原函数，则原函数一定是可导函数，因此一定是连续的。分段函数的话就分段积分得到的原函数也是分段的。原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数，故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。扩展资料：由于分段函数概念过广课本无法用文字明确给出分段函数的定义，故以更的实际例题的形式出现。已知函数f(x)= 求f(3)的值。解：由3∈（－∞，6），知f(3)=f(3+2)=f(5),又5∈（－∞，6）,所以f(5)=f(5+2)=f(7).又由7∈[6，+∞）所以f(7)=7－2=5，因此，f(3)=5。求分段函数的函数值的方法：先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后按该段的表达式去求值，直到求出值为止。参考资料：百度百科--原函数
连续的函数有原函数//但不一定可导?
简单分析一下，答案如图所示
函数不连续时,为什么一定存在原函数?
一、连续函数必有原函数. 二、函数不连续时,由达布定理知,若一个不连续的函数存在原函数,那么这个函数的间断点一不是可去间断点,二不是跳跃间断点,三不是无穷间断点,只能是震荡间断点. 三、具有震荡间断点的不连续函数,不一定存在原函数,如分段函数 f(x)=(1/x)*(sin1/x),（当x不等于0时）；f(x)=0,（当x=0时）.该分段函数f(x)存在震荡间断点x=0,但f(x)在任一包含x=0点的区间[a,b]上都不存在原函数. 至于存在震荡间断点的函数什么情况下能存在原函数,这超出了高数范围,无法为你解答.
如果函数在某区间上连续,那么它的原函数一定存在
不一定！第一类间断点绝对没有原函数，而第二类中的振荡间断点有原函数！其他的间断点都没有原函数。
导函数连续原函数也连续吗？
是。因为连续函数一定有原函数,积分上限函数是该导函数的一个原函数,切积分上限函数一定连续,所以导函数连续原函数一定连续。f(x)的一阶导数连续，f(x)当然可导（假设了导数不但存在且连续）；f(x)的原函数一定可导：因为f(x)可导，当然f(x)连续，其原函数当然可导：其原函数即f(x)。函数可导的条件：如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。
函数一定存在原函数吗？
一定存在。“连续函数必存在原函数”是原函数存在的一条重要定理。证明该定理的一个常用方法是构建一个变上限定积分，利用导数的定义进行证明。因此，一个函数如果有一个原函数，就有许许多多原函数，原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的。原函数的存在问题是微积分学的基本理论问题，当f(x)为连续函数时，其原函数一定存在。原函数的特点：已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都有dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。例如：sinx是cosx的原函数。
如果函数f（x）的原函数存在，则必是连续函数对吗
不一定。连续函数必有原函数,但反过来不一定成立,比如,x≠0时f(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x)x=0时,f(x)=0f(x)在x=0处不连续,但f(x)在R上有原函数.
1.不定积分中连续函数的原函数一定连续吗?
不定积分中连续函数的原函数一定是连续函数。连续函数是指函数y=f（x）当自变量x的变化很小时，所引起的因变量y的变化也很小。例如，气温随时间变化，只要时间变化很小，气温的变化也是很小的；又如，自由落体的位移随时间变化，只要时间变化足够短，位移的变化也是很小的。对于这种现象，因变量关于自变量是连续变化的，连续函数在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。由极限的性质可知，一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续。扩展资料：连续函数法则定理一 在某点连续的有限个函数经有限次和、差、积、商（分母不为0） 运算，结果仍是一个在该点连续的函数。定理二 连续单调递增 （递减）函数的反函数，也连续单调递增 （递减）。定理三 连续函数的复合函数是连续的。这些性质都可以从连续的定义以及极限的相关性质中得出。
请问，如何判断一个函数是否存在原函数呢？用什么依据来判断？
若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数，故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。例如：x3是3x2的一个原函数，易知，x3+1和x3+2也都是3x2的原函数。因此，一个函数如果有一个原函数，就有许许多多原函数，原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的。例如：已知作直线运动的物体在任一时刻t的速度为v=v(t),要求它的运动规律 ，就是求v=v(t)的原函数。原函数的存在问题是微积分学的基本理论问题，当f(x)为连续函数时，其原函数一定存在。扩展资料定义域中含有第一类间断点和无穷间断点的函数都没有原函数，只有连续函数和存在非无穷型第二类间断点的函数存在原函数，同时关于是否存在原函数是针对区间来说的，例如函数f（x）=1/x，其在任意包含x=0的区间都没有原函数，但是在x>0或者x<0时，其存在原函数且等于Inx。几何意义：设f(x)在[a，b]上连续,则由曲线y=f(x)，x轴及直线x=a，x=x围成的曲边梯形的面积函数是f(x)的一个原函数.物理意义：若t为时间，f(t)为作直线运动的物体的速度函数，则f(t)的原函数就是路程函数.参考资料来源：百度百科-原函数
连续函数必有原函数,函数不连续原函数存在吗? 分两类间断点讨论?
不一定!第一类间断点绝对没有原函数,而第二类中的振荡间断点有原函数!其他的间断点都没有原函数.
函数不连续是否就不存在原函数?
一、连续函数必有原函数. 二、函数不连续时,由达布定理知,若一个不连续的函数存在原函数,那么这个函数的间断点一不是可去间断点,二不是跳跃间断点,三不是无穷间断点,只能是震荡间断点. 三、具有震荡间断点的不连续函数,不一定存在原函数,如分段函数 f(x)=(1/x)*(sin1/x),（当x不等于0时）；f(x)=0,（当x=0时）.该分段函数f(x)存在震荡间断点x=0,但f(x)在任一包含x=0点的区间[a,b]上都不存在原函数. 至于存在震荡间断点的函数什么情况下能存在原函数,这超出了高数范围,无法为你解答.
原函数存在一定可积吗？
关于原函数：连续，一定有原函数，但如果不连续，也可以有原函数，如果是震荡间断点，是有原函数的。如图，F"（X）存在原函数为F（X），但F"（X）不连续，震荡关于可积：连续，一定可积，不连续，如果 有界且有 有限个间断点，也可积。结论：可积和原函数存在完全两个概念。两者不能互推。可积但原函数不一定存在，原函数存在不一定可积，二者没有必然关系。
一个函数具备怎样的条件，能保证它一定有原函数
连续函数一定有原函数.
同济版高数是如何证明“连续函数必有原函数”这个结论的
是在【变上限的定积分】也叫做“【积分上限的函数】及其导数”这部分内容中，有一个关于【积分上限的函数的导数的定理结论】简述如下，具体详细的可看书上的。【如果函数f连续，则积分上限的函数F(x)=∫（a到x） f(t)dt★ 可导，并且F"(x)=f(x)】解释一下，当f连续时，上述【变上限的定积分】★存在，由此定义的F=★就是f的一个原函数，所以说“连续函数必有原函数”。
导函数连续原函数一定连续吗？
是的。无论什么样的函数，只要存在原函数，则原函数一定是可导函数，因此一定是连续的。分段函数的话就分段积分得到的原函数也是分段的。原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。连续函数的定理：定理一 在某点连续的有限个函数经有限次和、差、积、商（分母不为0） 运算，结果仍是一个在该点连续的函数。定理二 连续单调递增 （递减）函数的反函数，也连续单调递增 （递减）。定理三 连续函数的复合函数是连续的。这些性质都可以从连续的定义以及极限的相关性质中得出。
原函数连续导数一定连续吗？
是。因为连续函数一定有原函数,积分上限函数是该导函数的一个原函数,切积分上限函数一定连续,所以导函数连续原函数一定连续。f(x)的一阶导数连续，f(x)当然可导（假设了导数不但存在且连续）；f(x)的原函数一定可导：因为f(x)可导，当然f(x)连续，其原函数当然可导：其原函数即f(x)。原函数的计算方法原函数是∫x^ndx=x^(n+1)/(n+1)+C，原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都有dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。
连续函数的原函数存在吗
连续函数的原函数存在，因为分段函数也有原函数，比如像X=Y（X≠1）的原函数就是X=Y（X≠1），连续函数必然可积，函数可积不一定连续，也就是说，不连续的函数也有可能可积。 函数在数学上的定义：给定一个非空的数集A,对A施加对应法则f，记作f（A），得到另一数集B，也就是B=f（A）。那么这个关系式就叫函数关系式，简称函数。
高数不定积分的第一个问题:连续函数一定有原函数，那么不连续的函数有没有原函数呢？
若函数可积，则函数存在原函数，且原函数连续。所以对于只有第一类间断点的函数，原函数是存在且连续的。对于有第二类间断点的函数则要具体情况具体分析了。
有原函数的一定是连续函数吗
有原函数的一定是连续函数。只要存在原函数，则原函数一定是可导函数，因此一定是连续的。原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。 连续函数是指函数y=f（x）当自变量x的变化很小时，所引起的因变量y的变化也很小。例如，气温随时间变化，只要时间变化很小，气温的变化也是很小的；又如，自由落体的位移随时间变化，只要时间变化足够短，位移的变化也是很小的。
有原函数的函数不一定连续，为什么？
呃~首先这个问题，问得比较奇怪“有原函数的函数不一定连续”，条件是有原函数的函数，结论是该函数（有原函数的那个函数，即导函数）不一定连续，不够严谨，概念模糊；然后第一次回答这样推不正确，可导函数连续对的，第二句话“在定义域内连续”呃，必然的，最后一句话大错了，小区间存在怎么可以推出在大区间存在呢~教科书上反例很多；第二次问“只要有原函数的函数，在定义域内一定连续”，这个定义域是指原函数还是导函数的？ 看到最后一次回答才明白你想问的，相当于问“原函数连续（在定义域内），其导函数不一定连续（在原函数的定义域内）”~而导函数不一定连续有两种情况，（1）不一定处处可导，定义域为原函数真子集（2）处处可导但，但导函数有间断点；用反证法很容易证出来，“原函数连续，其导函数一定连续”：（1）y=|x|连续，但其导函数在x=0处无定义域；（2）分段函数y=√(1-x^2)(-1≤x≤1),y=f(x) 其他，原函数连续但其导函数在x=1，-1上间断。（1）和（2）任意一个例子都可以作为原命题的反例~从而可得“原函数连续（在定义域内），其导函数不一定连续（在原函数的定义域内）”。
所有连续函数都有原函数对吗?
不对，例如y=e^(-X^2)
f(x)连续，原函数一定存在，对吗？
原函数一定存在，详情如图所示
连续函数必有原函数，且原函数连续这句话是对的吗
对的。可导必连续。导函数连续，则原函数可导，所以原函数连续。
连续函数一定有原函数。含有第二类间断点的函数可能含有原函数，第一类没有。
这的确是很容易混淆的两个概念，其实这二者之间没有什么关系，也就是说可积可能原函数不是初等函数，原函数存在也可能不可积。例如sinx/x，它有第一类间断点，故原函数不是初等函数，但它在R上是可积的。再如1/x的原函数存在且为初等函数lnx，但其在(0,1)上不可积（包括广义积分）。另外需要注意的是，函数有原函数和函数的原函数是初等函数也是两个不同的概念，只要连续就有原函数，但其原函数不一定是初等函数，还是刚才的f(x)=sinx/x，补充定义f(0)=0后，它是连续的，有原函数，但原函数不是初等函数。含有第二类间断点的函数，常义积分（就是一般的定积分）一定是不存在的，因为常义可积的必要条件是函数有界，但是其广义积分可能存在。
函数可积一定存在原函数吗？
函数可积不一定存在原函数。 因为这是两个概念，函数可积指的是函数的定积分存在，而函数存在原函数则是涉及不定积分的概念。一个函数，可以存在不定积分，而存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。扩展资料：函数可积的相关性质：1、设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。2、设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。3、设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。参考资料来源：百度百科-定积分参考资料来源：百度百科-不定积分
连续函数不一定可导，那为什么连续函数一定存在原函
原函数可导连续，也只能说明导函数连续不能说明导函数可导。因为有原函数必须说明这个函数没有第一类间断点或者可能有震荡间断点，而且原可导说明了这个被积函数连续，但是被积函数连续不能推出来被积函数可导。不懂再问望采纳