连续函数的原函数存在吗

连续函数一定有原函数吗？

是。因为连续函数一定有原函数,积分上限函数是该导函数的一个原函数,切积分上限函数一定连续,所以导函数连续原函数一定连续。f(x)的一阶导数连续，f(x)当然可导（假设了导数不但存在且连续）；f(x)的原函数一定可导：因为f(x)可导，当然f(x)连续，其原函数当然可导：其原函数即f(x)。原函数的计算方法原函数是∫x^ndx=x^(n+1)/(n+1)+C，原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都有dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。

2023-11-24 00:33:561

连续函数一定有原函数吗?

从数学的角度来看，连续函数一定有原函数这个已经是得到证明的了，但这个原函数不一定能写成初等函数的形式。气温随时间变化，只要时间变化很小，气温的变化也是很小的；又如，自由落体的位移随时间变化，只要时间变化足够短，位移的变化也是很小的。对于这种现象，我们说因变量关于自变量是连续变化的，连续函数在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。由极限的性质可知，一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续。扩展资料：在函数极限的定义中曾经强调过，当x→x0时f(x)有没有极限，与f(x)在点x0处是否有定义并无关系。但由于现在函数在x0处连续，则表示f(x0)必定存在，显然当Δx=0（即x=x0）时Δy=0<ε。于是上述推导过程中可以取消0<|Δx|这个条件。若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数，故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。设f(x)在[a,b]上连续，则由 曲线y=f(x)，x轴及直线x=a，x=b围成的曲边梯形的面积函数(指代数和——x轴上方取正号，下方取负号)是f(x)的一个原函数.若x为时间变量，f(x)为直线运动的物体的速度函数，则f(x)的原函数就是路程函数。参考资料来源：百度百科——连续函数

2023-11-24 00:34:112

函数连续一定有原函数吗？

一、连续函数必有原函数. 二、函数不连续时,由达布定理知,若一个不连续的函数存在原函数,那么这个函数的间断点一不是可去间断点,二不是跳跃间断点,三不是无穷间断点,只能是震荡间断点. 三、具有震荡间断点的不连续函数,不一定存在原函数,如分段函数 f(x)=(1/x)*(sin1/x),（当x不等于0时）；f(x)=0,（当x=0时）.该分段函数f(x)存在震荡间断点x=0,但f(x)在任一包含x=0点的区间[a,b]上都不存在原函数. 至于存在震荡间断点的函数什么情况下能存在原函数,这超出了高数范围,无法为你解答.

2023-11-24 00:34:182

连续函数一定有原函数吗?

一般来说,连续函数必存在原函数. 而存在原函数的函数不一定要求是连续函数. 比如说存在第一类间断点（可去间断点、跳跃间断点）的函数. 原函数就是对函数进行一次积分,存在必然是无穷个.

2023-11-24 00:36:471

为什么函数连续时一定有原函数呢？

若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数，故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。例如：x3是3x2的一个原函数，易知，x3+1和x3+2也都是3x2的原函数。因此，一个函数如果有一个原函数，就有许许多多原函数，原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的。例如：已知作直线运动的物体在任一时刻t的速度为v=v(t),要求它的运动规律 ，就是求v=v(t)的原函数。原函数的存在问题是微积分学的基本理论问题，当f(x)为连续函数时，其原函数一定存在。扩展资料定义域中含有第一类间断点和无穷间断点的函数都没有原函数，只有连续函数和存在非无穷型第二类间断点的函数存在原函数，同时关于是否存在原函数是针对区间来说的，例如函数f（x）=1/x，其在任意包含x=0的区间都没有原函数，但是在x>0或者x<0时，其存在原函数且等于Inx。几何意义：设f(x)在[a，b]上连续,则由曲线y=f(x)，x轴及直线x=a，x=x围成的曲边梯形的面积函数是f(x)的一个原函数.物理意义：若t为时间，f(t)为作直线运动的物体的速度函数，则f(t)的原函数就是路程函数.参考资料来源：百度百科-原函数

2023-11-24 00:36:541

连续函数一定存在原函数吗

一定存在。连续函数必有原函数

2023-11-24 00:37:011

连续函数必有原函数,函数不连续原函数存在吗?

连续函数必有原函数，函数不连续原函数不存在。导函数只能有第二类间断点，因此若函数有第一类间断点，必不存在原函数。有第二类间断点的函zhuan数可能有原函数，也可能没有原函数。比如f(x)=x^2sin1/x，当x不为0时；f(0)＝0。容易计算f"(0)=0，f"(x)=2xsin1/x－cos1/x，在x＝0处f"(x)有第二类间断点，f"(x)有原函数。再比如f(x)=1/x，当x不等于时；f(0)=0，这个函数就没有原函数。扩展资料：对于连续性，在自然界中有许多现象，如气温的变化，植物的生长等都是连续地变化着的。这种现象在函数关系上的反映，就是函数的连续性。在函数极限的定义中曾经强调过，当x→x0时f(x)有没有极限，与f(x)在点x0处是否有定义并无关系。但由于函数在x0处连续，则表示f(x0)必定存在，显然当Δx=0（即x=x0）时Δy=0<ε。于是上述推导过程中可以取消0<|Δx|这个条件。

2023-11-24 00:39:244

函数连续但不可积，原函数一定存在吗？

关于原函数：连续，一定有原函数，但如果不连续，也可以有原函数，如果是震荡间断点，是有原函数的。如图，F"（X）存在原函数为F（X），但F"（X）不连续，震荡关于可积：连续，一定可积，不连续，如果 有界且有 有限个间断点，也可积。结论：可积和原函数存在完全两个概念。两者不能互推。可积但原函数不一定存在，原函数存在不一定可积，二者没有必然关系。

2023-11-24 00:39:311

在区间i上连续的函数一定存在原函数么

不一定！第一类间断点绝对没有原函数，而第二类中的振荡间断点有原函数！其他的间断点都没有原函数。

2023-11-24 00:39:451

连续函数的原函数存在吗

连续函数的原函数存在，因为分段函数也有原函数，比如像X=Y（X≠1）的原函数就是X=Y（X≠1），连续函数必然可积，函数可积不一定连续，也就是说，不连续的函数也有可能可积。 函数在数学上的定义：给定一个非空的数集A,对A施加对应法则f，记作f（A），得到另一数集B，也就是B=f（A）。那么这个关系式就叫函数关系式，简称函数。

2023-11-24 00:40:041

原函数一定连续吗？

是的。原函数一定连续，因为原函数有导函数，所以原函数必定连续。原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。原函数存在定理：若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数，故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。例如：x3是3x2的一个原函数，易知，x3+1和x3+2也都是3x2的原函数。因此，一个函数如果有一个原函数，就有许许多多原函数，原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的。例如：已知作直线运动的物体在任一时刻t的速度为v=v(t),要求它的运动规律，就是求v=v(t)的原函数。原函数的存在问题是微积分学的基本理论问题，当f(x)为连续函数时，其原函数一定存在。

2023-11-24 00:40:121

为什么原函数一定要是连续的呢？

因为原函数存在定理为：若f(x)在[a,b]上连续,则必存在原函数。此条件为充分条件，而非必要条件。即若f（x）存在原函数，不能推出f(x)在[a,b]上连续。由于初等函数在有定义的区间上都是连续的，故初等在其定义区间上都有原函数。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。扩展资料：原函数存在与间断点的关系：设F"（x）=f(x)，f（x）在x=x0处不连续，则x0必为第二类间断点（对于考研数学，只能是第二类振荡间断点），而非第一类间断点或第二类无穷间断点。当f(x)存在第二类振荡间断点时，不能确定是否存在原函数，这种情况下结论与f(x)的表达式有关。原函数存在的三个结论：如果f(x)连续，则一定存在原函数；如果f(x)不连续，有第一类可去、跳跃间断点或第二类无穷间断点，那么包含此间断点的区间内，一定不存在原函数；如果f(x)不连续，有第二类振荡间断点，那么包含此间断点的区间内，原函数可能存在，也可能不存在。

2023-11-24 00:40:241

导数连续原函数一定连续吗？

是。因为连续函数一定有原函数,积分上限函数是该导函数的一个原函数,切积分上限函数一定连续,所以导函数连续原函数一定连续。f(x)的一阶导数连续，f(x)当然可导（假设了导数不但存在且连续）；f(x)的原函数一定可导：因为f(x)可导，当然f(x)连续，其原函数当然可导：其原函数即f(x)。函数可导的条件：如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。

2023-11-24 00:40:321

为什么连续函数必有原函数？函数连续仅为充分条件，如何证明其充分性？

因为一般函数都在其定义域内连续，而连续不一定可导，这是因为函数某一点的导数表示该点处切线的斜率，但斜率不一定都存在。

2023-11-24 00:40:451

连续的函数有原函数//但不一定可导?

如果f(x)是(a,b)上的连续函数,那么f(x)一定存在原函数 可以定义F(x)=int_c^x f(t)dt,其中c是(a,b)中给定的一点,积分按照Riemann积分的意义 那么可以证明F"(x)=f(x) 至于连续函数未必可导,这个没什么好解释的了吧,甚至可以处处不可导 另外,楼上有严重错误,特别要注意若f(x)在某点x=c可导不能推出f(x)在c点的某个邻域内连续,只能说f(x)在c点连续

2023-11-24 00:40:541

一个函数连续则它有原函数，那么

它的原函数写为F(x)=∫(下限为a上限为x)f(x)dxF(x+Δx)-F(x)=∫(下限为a上限为x+Δx)f(x)dx-∫(下限为a上限为x)f(x)dx=∫(下限为x上限为x+Δx)f(x)dx[积分中值定理η在a和x之间]=f(η)∫(下限为x上限为x+Δx)dx=f(η)Δx当Δx→0η→xlim(F(x+Δx)-F(x))/Δx=limf(η)[由f(x)的连续性]=f(x)它的原函数连续不是初等函数的函数有可能连续

2023-11-24 00:41:012

存在原函数的函数一定连续吗?

存在原函数的函数不一定连续.因为分段函数也有原函数,比如像X=Y（X≠1） 的原函数就是X=Y（X≠1）

2023-11-24 00:41:081

为什么说连续函数一定有原函数

因为连续函数在定义域内每一个点都有函数值，并且x，y是一 一对应的，不存在一对多的映射，这是有原函数的充要条件。

2023-11-24 00:41:173

微分方程中为什么连续的函数一定有原函数？

首先，这不是一个简单的微积分，它的原函数是不能用初等函数表示出来的（再比如∫ sinx/x dx）那么这种积分就没有存在的意义了吗？当然有意义，图示中的积分就经常出现在概率论中的正态分布里面。但是这种积分一般是以定积分形式出现的（正因为很多具体的例子都是利用定积分一样）下面求出这种积分在(0,+∞)上的定积分：所以不一定所有的连续函数都有原函数，但是这些“反常”的函数在无穷区间上是可以收敛的。

2023-11-24 00:41:361

不定积分一定没有原函数吗？

具体回答如图：连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。扩展资料：定积分是把函数在某个区间上的图象[a,b]分成n份，用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，再求当n→+∞时所有这些矩形面积的和。如果F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数，那么F(x)+C就是f(x)的不定积分，即∫f(x)dx=F(x)+C。因而不定积分∫f(x) dx可以表示f(x)的任意一个原函数。虽然很多函数都可通过如上的各种手段计算其不定积分，但这并不意味着所有的函数的原函数都可以表示成初等函数的有限次复合，原函数不可以表示成初等函数的有限次复合的函数称为不可积函数。参考资料来源：百度百科——不定积分

2023-11-24 00:41:492

为什么连续函数一定有原函数

原函数存在定理为:若f(x)在[a,b]上连续,则必存在原函数。此条件为充分条件，而非必要条件。即若fx）存在原函数，不能推出f(x)在[a,b]上连续。由于初等函数在有定义的区间上都是连续的，故初等在其定义区间上都有原函数。需要注意的是初等函数的导数是一定是初等函数，初等函数的原函数不一定是初等函数。这些基本概念其实也都是从定理推出来，大多数时候理解完死记就好。

2023-11-24 00:42:031

连续函数一定有原函数，想问的是，对应的这个原函数也在处处都连续吗？

肯定连续。假设F(x)是f(x)的一个原函数，只要x在定义域内，必然有F"(x)=f(x);既然F(x)可导，那么F(x)在定义域内处处连续。如：f(x)=sin2x(x<=0),f(x)=ln(2x+1)(x>0)F(x)=-1/2cos2x+C1(x<=0),F(x)=1/2*(2x+1)ln(2x+1)-x+C2;因为F"(0)=f(0)=0;F(x)在x=0处连续，所以F(0-)=F(0+)即C1-1/2=C2，令C1=C,则C2=C-1/2;所以F(x)=-1/2cos2x+C(x<=0),F(x)=1/2*(2x+1)ln(2x+1)-x-1/2+C

2023-11-24 00:42:134

只要有原函数的函数，在定义域内一定连续吗？

呃~首先这个问题，问得比较奇怪“有原函数的函数不一定连续”，条件是有原函数的函数，结论是该函数（有原函数的那个函数，即导函数）不一定连续，不够严谨，概念模糊；然后第一次回答这样推不正确，可导函数连续对的，第二句话“在定义域内连续”呃，必然的，最后一句话大错了，小区间存在怎么可以推出在大区间存在呢~教科书上反例很多；第二次问“只要有原函数的函数，在定义域内一定连续”，这个定义域是指原函数还是导函数的？ 看到最后一次回答才明白你想问的，相当于问“原函数连续（在定义域内），其导函数不一定连续（在原函数的定义域内）”~而导函数不一定连续有两种情况，（1）不一定处处可导，定义域为原函数真子集（2）处处可导但，但导函数有间断点；用反证法很容易证出来，“原函数连续，其导函数一定连续”：（1）y=|x|连续，但其导函数在x=0处无定义域；（2）分段函数y=√(1-x^2)(-1≤x≤1),y=f(x) 其他，原函数连续但其导函数在x=1，-1上间断。（1）和（2）任意一个例子都可以作为原命题的反例~从而可得“原函数连续（在定义域内），其导函数不一定连续（在原函数的定义域内）”。

2023-11-24 00:42:201

所有连续函数都有原函数对吗?

不对，例如y=e^(-X^2)

2023-11-24 00:42:281

f(x)连续，原函数一定存在，对吗？

原函数一定存在，详情如图所示

2023-11-24 00:42:372

连续函数必有原函数，且原函数连续这句话是对的吗

对的。可导必连续。导函数连续，则原函数可导，所以原函数连续。

2023-11-24 00:45:062

连续函数一定有原函数。含有第二类间断点的函数可能含有原函数，第一类没有。

这的确是很容易混淆的两个概念，其实这二者之间没有什么关系，也就是说可积可能原函数不是初等函数，原函数存在也可能不可积。例如sinx/x，它有第一类间断点，故原函数不是初等函数，但它在R上是可积的。再如1/x的原函数存在且为初等函数lnx，但其在(0,1)上不可积（包括广义积分）。另外需要注意的是，函数有原函数和函数的原函数是初等函数也是两个不同的概念，只要连续就有原函数，但其原函数不一定是初等函数，还是刚才的f(x)=sinx/x，补充定义f(0)=0后，它是连续的，有原函数，但原函数不是初等函数。含有第二类间断点的函数，常义积分（就是一般的定积分）一定是不存在的，因为常义可积的必要条件是函数有界，但是其广义积分可能存在。

2023-11-24 00:45:211

函数可积一定存在原函数吗？

函数可积不一定存在原函数。 因为这是两个概念，函数可积指的是函数的定积分存在，而函数存在原函数则是涉及不定积分的概念。一个函数，可以存在不定积分，而存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。扩展资料：函数可积的相关性质：1、设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。2、设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。3、设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。参考资料来源：百度百科-定积分参考资料来源：百度百科-不定积分

2023-11-24 00:45:291

连续函数不一定可导，那为什么连续函数一定存在原函

原函数可导连续，也只能说明导函数连续不能说明导函数可导。因为有原函数必须说明这个函数没有第一类间断点或者可能有震荡间断点，而且原可导说明了这个被积函数连续，但是被积函数连续不能推出来被积函数可导。不懂再问望采纳

2023-11-24 00:45:541

是不是只有连续函数才存在原函数？

1,连续函数必存在原函数。 2。有界且有有限个间断点的函数也存在原函数

2023-11-24 00:46:031

连续函数不一定可导，那为什么连续函数一定存在原函数呢

可以这样理解， 求导是从函数拿走一些东西（属性），积分是赋予函数一些东西（属性）。你想从我这拿走的东西我可能没有 （连续函数不一定可导），但是如果你可以给送给我东西（可积），那一旦你给我（积分）我自然就有了（原函数存在）。

2023-11-24 00:46:133

连续函数一定有原函数，但是有原函数的函数不一定连续。请举例说明一个不连续的函数没有原函数的情况。

根据导函数的介值定理，没有介值性质的函数一定没有原函数。（介值性质是指对于x1,x2, 任意f(x1)和f(x2)之间的值m都存在一点ξ∈(x1,x2)，使得f(ξ)=m.随便举个例子，f(x)=0 (x<0) 1(x>=0)就不满足该条件，因此没有原函数。

2023-11-24 00:46:221

连续函数必有原函数，试问函数不连续原函数存在吗？ 给出证明或举例说明。（提示：分二类间断点讨论）

有个达布定理：导函数只能有第二类间断点，因此若函数有第一类间断点，必不存在原函数。有第二类间断点的函数可能有原函数，也可能没有原函数。比如f(x)=x^2sin1/x，当x不为0时；f(0)＝0。容易计算f"(0)=0，f"(x)=2xsin1/x－cos1/x，在x＝0处f"(x)有第二类间断点，f"(x)有原函数。再比如f(x)=1/x，当x不等于时；f(0)=0，这个函数就没有原函数。

2023-11-24 00:46:301

连续函数在闭区间上一定存在原函数吗

连续函数一定存在原函数，但是其原函数不一定是初等函数。

2023-11-24 00:46:391

导函数 原函数 可积 可导 连续 存在原函数 相互之间的关系

①可导与导函数 可导是对定义域内的点而言的；处处可导则存在导函数,此外还函数可以在某处可导；只要一个函数在定义域内某一点不可导,那么就不存在导函数,即使该函数在其他各处均可导. ②可积与原函数 对于不定积分： [同济五版(上)]给出的定义是： 在区间I上,函数f(x)的带有任意常数项的原函数称为f(x)(或f(x)dx在区间I上的不定积分.所以可积与存在原函数是等价的. 对于定积分： 同济五版对定积分可积有给出两个充分条件 定理1 设f(x)在区间[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上可积.(因为连续函数的原函数必存在!反之不成立.） 定理2 设f(x)在区间[a,b]上有界,且只有有限个间断点,则f(x)在[a,b]上可积. 函数在某个区间存在原函数,那么根据牛顿莱布尼兹公式,函数在这个区间存在定积分； 函数在某个区间[a,b]存在定积分,则不能确定函数在这个区间上存在圆函数. ③可导与连续 函数在某处可导那么一定在该处连续；函数在某处连续不一定在该处可导. ④连续与可积 如果函数在某区域连续,那么函数在该区域可积；反之,如果函数在某个区域可积,不能保证函数在该区域连续.比如存在第一类间断点的函数不连续,但可积.

2023-11-24 00:46:481

1.根据原函数存在定理，连续函数一定存在原函数，那么一个函数如果存在原函数，它是否一定是连续函数？如

2023-11-24 00:46:571

关于定积分，连续必有原函数，那么是不是不连续一定没有原函数，为什么？举例说明

不是。做一个周期函数f(x)这个函数在x=nT(n=0,1,2,...)间断，所以不是定义在整个区间上的连续函数（存在间断点），但是分段连续，所以是可积函数。而且任何一个区间的定积分，都表为那些带状区域的面积。事实上，可积的充分必要条件是，函数的大小和之差的极限存在且为零。而非连续。换言之，连续必可积，反之则不然——逆定理不成立。

2023-11-24 00:47:051

函数连续，原函数一定存在吗？

一定存在。“连续函数必存在原函数”是原函数存在的一条重要定理。证明该定理的一个常用方法是构建一个变上限定积分，利用导数的定义进行证明。因此，一个函数如果有一个原函数，就有许许多多原函数，原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的。原函数的存在问题是微积分学的基本理论问题，当f(x)为连续函数时，其原函数一定存在。原函数的特点：已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都有dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。例如：sinx是cosx的原函数。

2023-11-24 00:47:291

函数f(x)连续一定存在原函数吗？

一定存在。“连续函数必存在原函数”是原函数存在的一条重要定理。证明该定理的一个常用方法是构建一个变上限定积分，利用导数的定义进行证明。因此，一个函数如果有一个原函数，就有许许多多原函数，原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的。原函数的存在问题是微积分学的基本理论问题，当f(x)为连续函数时，其原函数一定存在。原函数的特点：已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都有dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。例如：sinx是cosx的原函数。

2023-11-24 00:47:421

f(x)连续是否一定存在原函数？为什么？

一定存在。“连续函数必存在原函数”是原函数存在的一条重要定理。证明该定理的一个常用方法是构建一个变上限定积分，利用导数的定义进行证明。因此，一个函数如果有一个原函数，就有许许多多原函数，原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的。原函数的存在问题是微积分学的基本理论问题，当f(x)为连续函数时，其原函数一定存在。原函数的特点：已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都有dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。例如：sinx是cosx的原函数。

2023-11-24 00:47:561

为什么说连续函数一定有原函数

从数学的角度来看，连续函数一定有原函数这个已经是得到证明的了，但这个原函数不一定能写成初等函数的形式。气温随时间变化，只要时间变化很小，气温的变化也是很小的；又如，自由落体的位移随时间变化，只要时间变化足够短，位移的变化也是很小的。对于这种现象，我们说因变量关于自变量是连续变化的，连续函数在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。由极限的性质可知，一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续。扩展资料：在函数极限的定义中曾经强调过，当x→x0时f(x)有没有极限，与f(x)在点x0处是否有定义并无关系。但由于现在函数在x0处连续，则表示f(x0)必定存在，显然当Δx=0（即x=x0）时Δy=0<ε。于是上述推导过程中可以取消0<|Δx|这个条件。若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数，故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。设f(x)在[a,b]上连续，则由 曲线y=f(x)，x轴及直线x=a，x=b围成的曲边梯形的面积函数(指代数和——x轴上方取正号，下方取负号)是f(x)的一个原函数.若x为时间变量，f(x)为直线运动的物体的速度函数，则f(x)的原函数就是路程函数。参考资料来源：百度百科——连续函数

2023-11-24 00:48:124

连续函数一定有原函数吗?

一般来说,连续函数必存在原函数. 而存在原函数的函数不一定要求是连续函数. 比如说存在第一类间断点（可去间断点、跳跃间断点）的函数. 原函数就是对函数进行一次积分,存在必然是无穷个.

2023-11-24 00:50:341

连续函数一定有原函数吗?

一定存在。连续函数必有原函数

2023-11-24 00:50:421

连续的函数一定存在原函数么？

一般来说，连续函数必存在原函数。而存在原函数的函数不一定要求是连续函数。比如说存在第一类间断点（可去间断点、跳跃间断点）的函数。原函数就是对函数进行一次积分，存在必然是无穷个。基本的可以看成是曲线与x轴围成的面积函数。

2023-11-24 00:53:064

为什么连续函数一定有原函数

一般来说，连续函数必存在原函数，而存在原函数的函数不一定要求是连续函数。比如说存在第一类间断点（可去间断点、跳跃间断点）的函数，原函数就是对函数进行一次积分，存在必然是无穷个，基本的可以看成是曲线与x轴围成的面积函数。扩展资料函数y=f（x）当自变量x的变化很小时，所引起的因变量y的变化也很小。例如，气温随时间变化，只要时间变化很小，气温的变化也是很小的；又如，自由落体的位移随时间变化，只要时间变化足够短，位移的变化也是很小的。对于这种现象，我们说因变量关于自变量是连续变化的，连续函数在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。

2023-11-24 00:53:166

为什么连续函数一定有原函数

一般来说，连续函数必存在原函数，而存在原函数的函数不一定要求是连续函数。比如说存在第一类间断点（可去间断点、跳跃间断点）的函数。原函数就是对函数进行一次积分，存在必然是无穷个。一般来说，连续函数必存在原函数，而存在原函数的函数不一定要求是连续函数。比如说存在第一类间断点（可去间断点、跳跃间断点）的函数，原函数就是对函数进行一次积分，存在必然是无穷个，基本的可以看成是曲线与x轴围成的面积函数。 函数y=f（x）当自变量x的变化很小时，所引起的因变量y的变化也很小。例如，气温随时间变化，只要时间变化很小，气温的变化也是很小的；又如，自由落体的位移随时间变化，只要时间变化足够短，位移的变化也是很小的。对于这种现象，我们说因变量关于自变量是连续变化的，连续函数在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。 原函数存在定理为:若f(x)在[a,b]上连续,则必存在原函数。此条件为充分条件，而非必要条件。即若fx）存在原函数，不能推出f(x)在[a,b]上连续。由于初等函数在有定义的区间上都是连续的，故初等在其定义区间上都有原函数。需要注意的是初等函数的导数是一定是初等函数，初等函数的原函数不一定是初等函数。这些基本概念其实也都是从定理推出来，大多数时候理解完死记就好。

2023-11-24 00:53:322

函数有原函数，一定有原函数的定理吗？

一、连续函数必有原函数. 二、函数不连续时,由达布定理知,若一个不连续的函数存在原函数,那么这个函数的间断点一不是可去间断点,二不是跳跃间断点,三不是无穷间断点,只能是震荡间断点. 三、具有震荡间断点的不连续函数,不一定存在原函数,如分段函数 f(x)=(1/x)*(sin1/x),（当x不等于0时）；f(x)=0,（当x=0时）.该分段函数f(x)存在震荡间断点x=0,但f(x)在任一包含x=0点的区间[a,b]上都不存在原函数. 至于存在震荡间断点的函数什么情况下能存在原函数,这超出了高数范围,无法为你解答.

2023-11-24 00:55:362

存在原函数一定连续还是连续一定存在原函数？

存在原函数一定连续还是连续一定存在原函数。从数学的角度来看，连续函数一定有原函数这个已经是得到证明的了，但这个原函数不一定能写成初等函数的形式。气温随时间变化，只要时间变化很小，气温的变化也是很小的；又如，自由落体的位移随时间变化，只要时间变化足够短，位移的变化也是很小的。对于这种现象，我们说因变量关于自变量是连续变化的，连续函数在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。由极限的性质可知，一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续。扩展资料原函数存在定理为:若f(x)在[a,b]上连续,则必存在原函数。此条件为充分条件，而非必要条件。即若f(x)）存在原函数，不能推出f(x)在[a,b]上连续。由于初等函数在有定义的区间上都是连续的，故初等在其定义区间上都有原函数。需要注意的是初等函数的导数是一定是初等函数，初等函数的原函数不一定是初等函数。这些基本概念其实也都是从定理推出来，大多数时候理解完死记就好。

2023-11-24 00:55:455

在区间上连续的函数一定存在原函数吗

简单分析一下，答案如图所示

2023-11-24 00:56:002

导函数连续一定有原函数么？

是。因为连续函数一定有原函数,积分上限函数是该导函数的一个原函数,切积分上限函数一定连续,所以导函数连续原函数一定连续。f(x)的一阶导数连续，f(x)当然可导（假设了导数不但存在且连续）；f(x)的原函数一定可导：因为f(x)可导，当然f(x)连续，其原函数当然可导：其原函数即f(x)。原函数的计算方法原函数是∫x^ndx=x^(n+1)/(n+1)+C，原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都有dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。

2023-11-24 00:56:281