是不是只有连续函数才存在原函数？
1,连续函数必存在原函数。 2。有界且有有限个间断点的函数也存在原函数
连续函数不一定可导，那为什么连续函数一定存在原函数呢
可以这样理解， 求导是从函数拿走一些东西（属性），积分是赋予函数一些东西（属性）。你想从我这拿走的东西我可能没有 （连续函数不一定可导），但是如果你可以给送给我东西（可积），那一旦你给我（积分）我自然就有了（原函数存在）。
连续函数一定有原函数，但是有原函数的函数不一定连续。请举例说明一个不连续的函数没有原函数的情况。
根据导函数的介值定理，没有介值性质的函数一定没有原函数。（介值性质是指对于x1,x2, 任意f(x1)和f(x2)之间的值m都存在一点ξ∈(x1,x2)，使得f(ξ)=m.随便举个例子，f(x)=0 (x<0) 1(x>=0)就不满足该条件，因此没有原函数。
连续函数必有原函数，试问函数不连续原函数存在吗？ 给出证明或举例说明。（提示：分二类间断点讨论）
有个达布定理：导函数只能有第二类间断点，因此若函数有第一类间断点，必不存在原函数。有第二类间断点的函数可能有原函数，也可能没有原函数。比如f(x)=x^2sin1/x，当x不为0时；f(0)＝0。容易计算f"(0)=0，f"(x)=2xsin1/x－cos1/x，在x＝0处f"(x)有第二类间断点，f"(x)有原函数。再比如f(x)=1/x，当x不等于时；f(0)=0，这个函数就没有原函数。
连续函数在闭区间上一定存在原函数吗
连续函数一定存在原函数，但是其原函数不一定是初等函数。
导函数 原函数 可积 可导 连续 存在原函数 相互之间的关系
①可导与导函数 可导是对定义域内的点而言的；处处可导则存在导函数,此外还函数可以在某处可导；只要一个函数在定义域内某一点不可导,那么就不存在导函数,即使该函数在其他各处均可导. ②可积与原函数 对于不定积分： [同济五版(上)]给出的定义是： 在区间I上,函数f(x)的带有任意常数项的原函数称为f(x)(或f(x)dx在区间I上的不定积分.所以可积与存在原函数是等价的. 对于定积分： 同济五版对定积分可积有给出两个充分条件 定理1 设f(x)在区间[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上可积.(因为连续函数的原函数必存在!反之不成立.） 定理2 设f(x)在区间[a,b]上有界,且只有有限个间断点,则f(x)在[a,b]上可积. 函数在某个区间存在原函数,那么根据牛顿莱布尼兹公式,函数在这个区间存在定积分； 函数在某个区间[a,b]存在定积分,则不能确定函数在这个区间上存在圆函数. ③可导与连续 函数在某处可导那么一定在该处连续；函数在某处连续不一定在该处可导. ④连续与可积 如果函数在某区域连续,那么函数在该区域可积；反之,如果函数在某个区域可积,不能保证函数在该区域连续.比如存在第一类间断点的函数不连续,但可积.
关于定积分，连续必有原函数，那么是不是不连续一定没有原函数，为什么？举例说明
不是。做一个周期函数f(x)这个函数在x=nT(n=0,1,2,...)间断，所以不是定义在整个区间上的连续函数（存在间断点），但是分段连续，所以是可积函数。而且任何一个区间的定积分，都表为那些带状区域的面积。事实上，可积的充分必要条件是，函数的大小和之差的极限存在且为零。而非连续。换言之，连续必可积，反之则不然——逆定理不成立。
函数连续，原函数一定存在吗？
一定存在。“连续函数必存在原函数”是原函数存在的一条重要定理。证明该定理的一个常用方法是构建一个变上限定积分，利用导数的定义进行证明。因此，一个函数如果有一个原函数，就有许许多多原函数，原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的。原函数的存在问题是微积分学的基本理论问题，当f(x)为连续函数时，其原函数一定存在。原函数的特点：已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都有dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。例如：sinx是cosx的原函数。
函数f(x)连续一定存在原函数吗？
一定存在。“连续函数必存在原函数”是原函数存在的一条重要定理。证明该定理的一个常用方法是构建一个变上限定积分，利用导数的定义进行证明。因此，一个函数如果有一个原函数，就有许许多多原函数，原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的。原函数的存在问题是微积分学的基本理论问题，当f(x)为连续函数时，其原函数一定存在。原函数的特点：已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都有dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。例如：sinx是cosx的原函数。
f(x)连续是否一定存在原函数？为什么？
一定存在。“连续函数必存在原函数”是原函数存在的一条重要定理。证明该定理的一个常用方法是构建一个变上限定积分，利用导数的定义进行证明。因此，一个函数如果有一个原函数，就有许许多多原函数，原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的。原函数的存在问题是微积分学的基本理论问题，当f(x)为连续函数时，其原函数一定存在。原函数的特点：已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都有dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。例如：sinx是cosx的原函数。
为什么说连续函数一定有原函数
从数学的角度来看，连续函数一定有原函数这个已经是得到证明的了，但这个原函数不一定能写成初等函数的形式。气温随时间变化，只要时间变化很小，气温的变化也是很小的；又如，自由落体的位移随时间变化，只要时间变化足够短，位移的变化也是很小的。对于这种现象，我们说因变量关于自变量是连续变化的，连续函数在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。由极限的性质可知，一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续。扩展资料：在函数极限的定义中曾经强调过，当x→x0时f(x)有没有极限，与f(x)在点x0处是否有定义并无关系。但由于现在函数在x0处连续，则表示f(x0)必定存在，显然当Δx=0（即x=x0）时Δy=0<ε。于是上述推导过程中可以取消0<|Δx|这个条件。若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数，故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。设f(x)在[a,b]上连续，则由 曲线y=f(x)，x轴及直线x=a，x=b围成的曲边梯形的面积函数(指代数和——x轴上方取正号，下方取负号)是f(x)的一个原函数.若x为时间变量，f(x)为直线运动的物体的速度函数，则f(x)的原函数就是路程函数。参考资料来源：百度百科——连续函数
连续函数一定有原函数吗?
一般来说,连续函数必存在原函数. 而存在原函数的函数不一定要求是连续函数. 比如说存在第一类间断点（可去间断点、跳跃间断点）的函数. 原函数就是对函数进行一次积分,存在必然是无穷个.
连续函数一定有原函数吗?
一定存在。连续函数必有原函数
连续的函数一定存在原函数么？
一般来说，连续函数必存在原函数。而存在原函数的函数不一定要求是连续函数。比如说存在第一类间断点（可去间断点、跳跃间断点）的函数。原函数就是对函数进行一次积分，存在必然是无穷个。基本的可以看成是曲线与x轴围成的面积函数。
为什么连续函数一定有原函数
一般来说，连续函数必存在原函数，而存在原函数的函数不一定要求是连续函数。比如说存在第一类间断点（可去间断点、跳跃间断点）的函数，原函数就是对函数进行一次积分，存在必然是无穷个，基本的可以看成是曲线与x轴围成的面积函数。扩展资料函数y=f（x）当自变量x的变化很小时，所引起的因变量y的变化也很小。例如，气温随时间变化，只要时间变化很小，气温的变化也是很小的；又如，自由落体的位移随时间变化，只要时间变化足够短，位移的变化也是很小的。对于这种现象，我们说因变量关于自变量是连续变化的，连续函数在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。
为什么连续函数一定有原函数
一般来说，连续函数必存在原函数，而存在原函数的函数不一定要求是连续函数。比如说存在第一类间断点（可去间断点、跳跃间断点）的函数。原函数就是对函数进行一次积分，存在必然是无穷个。一般来说，连续函数必存在原函数，而存在原函数的函数不一定要求是连续函数。比如说存在第一类间断点（可去间断点、跳跃间断点）的函数，原函数就是对函数进行一次积分，存在必然是无穷个，基本的可以看成是曲线与x轴围成的面积函数。 函数y=f（x）当自变量x的变化很小时，所引起的因变量y的变化也很小。例如，气温随时间变化，只要时间变化很小，气温的变化也是很小的；又如，自由落体的位移随时间变化，只要时间变化足够短，位移的变化也是很小的。对于这种现象，我们说因变量关于自变量是连续变化的，连续函数在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。 原函数存在定理为:若f(x)在[a,b]上连续,则必存在原函数。此条件为充分条件，而非必要条件。即若fx）存在原函数，不能推出f(x)在[a,b]上连续。由于初等函数在有定义的区间上都是连续的，故初等在其定义区间上都有原函数。需要注意的是初等函数的导数是一定是初等函数，初等函数的原函数不一定是初等函数。这些基本概念其实也都是从定理推出来，大多数时候理解完死记就好。
函数有原函数，一定有原函数的定理吗？
一、连续函数必有原函数. 二、函数不连续时,由达布定理知,若一个不连续的函数存在原函数,那么这个函数的间断点一不是可去间断点,二不是跳跃间断点,三不是无穷间断点,只能是震荡间断点. 三、具有震荡间断点的不连续函数,不一定存在原函数,如分段函数 f(x)=(1/x)*(sin1/x),（当x不等于0时）；f(x)=0,（当x=0时）.该分段函数f(x)存在震荡间断点x=0,但f(x)在任一包含x=0点的区间[a,b]上都不存在原函数. 至于存在震荡间断点的函数什么情况下能存在原函数,这超出了高数范围,无法为你解答.
存在原函数一定连续还是连续一定存在原函数？
存在原函数一定连续还是连续一定存在原函数。从数学的角度来看，连续函数一定有原函数这个已经是得到证明的了，但这个原函数不一定能写成初等函数的形式。气温随时间变化，只要时间变化很小，气温的变化也是很小的；又如，自由落体的位移随时间变化，只要时间变化足够短，位移的变化也是很小的。对于这种现象，我们说因变量关于自变量是连续变化的，连续函数在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。由极限的性质可知，一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续。扩展资料原函数存在定理为:若f(x)在[a,b]上连续,则必存在原函数。此条件为充分条件，而非必要条件。即若f(x)）存在原函数，不能推出f(x)在[a,b]上连续。由于初等函数在有定义的区间上都是连续的，故初等在其定义区间上都有原函数。需要注意的是初等函数的导数是一定是初等函数，初等函数的原函数不一定是初等函数。这些基本概念其实也都是从定理推出来，大多数时候理解完死记就好。
在区间上连续的函数一定存在原函数吗
简单分析一下，答案如图所示
连续可导函数的导函数一定连续吗
这破机器人随便搜的答案你也信？答案是否定的！连续可导的函数，既然可导，说明定义域内，连续的要求比存在的要求高导数存在，但得不到导函数连续考虑函数f(x) = x^2* sin(1/x),x > 00,x = 0显然f(x)在x不为0时可导且连续,下面考察f(x)在x=0时的情况左极限f(0-) = 0右极限f(0+) = 0,所以f(x)在x=0处连续左导数f"(0-) = 0,右导数f"(0+) = lim(x->0+) [f(x) -f(0)]/x = lim f(x)/x = 0所以f(x)在x=0处导数存在但是x>0时,f"(x) = 2x * sin(1/x) - cos(1/x),在x->0+时没有极限,所以导函数在x=0处不连续
函数连续可导一定连续吗？
对一元函数来说：一函数存在导函数，说明该函数处处可导，故原函数一定连续。（可导一定连续）如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。函数可导定义：（1）设f(x)在x0及其附近有定义,则当a趋向于0时,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的极限存在, 则称f(x)在x0处可导。（2）若对于区间(a,b)上任意一点m，f(m)均可导，则称f(x)在(a，b)上可导。扩展资料若f(x)在区间(a,b)内可导，其函数即函数f(x)在(a,b)内每点都存在导数，但其导函数f"(x)在内部(a,b)不一定连续；所谓f(x)在区间(a,b)内连续可导，不仅函数f(x)在(a,b)内每点都存在导数，且其导数函数f"(x)在(a,b)内连续。罗尔定律：设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续(其中a不等于b)，在开区间(a，b)上可导，且f(a)=f(b)，那么至少存在一点ξ∈(a、b)，使得f‘(ξ)=0。罗尔定理是以法国数学家罗尔的名字命名的。罗尔定理的三个已知条件的意义。①f(x)在[a，b]上连续表明曲线连同端点在内是无缝隙的曲线；②f(x)在内(a，b)可导表明曲线y=f(x)在每一点处有切线存在；③f(a)=f(b)表明曲线的割线(直线AB)平行于x轴;罗尔定理的结论的直几何意义是：在(a，b)内至少能找到一点ξ，使f"(ξ)=0，表明曲线上至少有一点的切线斜率为0，从而切线平行于割线AB，与x轴平行。参考资料来源：百度百科-可导
函数连续在某个点处一定可导吗？
不是。首先，函数在点x0处可导，则函数在点x0处连续。进而存在一个x0的邻域，函数在这个邻域内连续。注意“存在”二字。其次，可以认为邻域是一个微观的概念。邻域的半径是不确定的，一般认为很小很小（甚至可以认为比任意的具体的正实数都要小，但是一个正数），只是一个定性的描述。最后，举反例。对于函数y=1/x,在x=1/200处是可导的，在邻域（1/200-1/200,1/200+1/200)是连续的，但是在邻域（1/200-1/100,1/200+1/100)是不连续的。简介在数学中，连续是函数的一种属性。直观上来说，连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候，输出的变化也会随之足够小的函数。如果输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义，则这个函数被称为是不连续的函数（或者说具有不连续性）。常用的连续性的最根本定义是在拓扑学中的定义，在条目连续函数 (拓扑学)中会有详细论述。在序理论特别是域理论中，有从这个基础概念中得出的另一种抽象的连续性：斯科特连续性。
连续函数一定有原函数吗？
是。因为连续函数一定有原函数,积分上限函数是该导函数的一个原函数,切积分上限函数一定连续,所以导函数连续原函数一定连续。f(x)的一阶导数连续，f(x)当然可导（假设了导数不但存在且连续）；f(x)的原函数一定可导：因为f(x)可导，当然f(x)连续，其原函数当然可导：其原函数即f(x)。原函数的计算方法原函数是∫x^ndx=x^(n+1)/(n+1)+C，原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都有dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。
连续函数一定有原函数吗?
从数学的角度来看，连续函数一定有原函数这个已经是得到证明的了，但这个原函数不一定能写成初等函数的形式。气温随时间变化，只要时间变化很小，气温的变化也是很小的；又如，自由落体的位移随时间变化，只要时间变化足够短，位移的变化也是很小的。对于这种现象，我们说因变量关于自变量是连续变化的，连续函数在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。由极限的性质可知，一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续。扩展资料：在函数极限的定义中曾经强调过，当x→x0时f(x)有没有极限，与f(x)在点x0处是否有定义并无关系。但由于现在函数在x0处连续，则表示f(x0)必定存在，显然当Δx=0（即x=x0）时Δy=0<ε。于是上述推导过程中可以取消0<|Δx|这个条件。若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数，故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。设f(x)在[a,b]上连续，则由 曲线y=f(x)，x轴及直线x=a，x=b围成的曲边梯形的面积函数(指代数和——x轴上方取正号，下方取负号)是f(x)的一个原函数.若x为时间变量，f(x)为直线运动的物体的速度函数，则f(x)的原函数就是路程函数。参考资料来源：百度百科——连续函数
函数连续一定有原函数吗？
一、连续函数必有原函数. 二、函数不连续时,由达布定理知,若一个不连续的函数存在原函数,那么这个函数的间断点一不是可去间断点,二不是跳跃间断点,三不是无穷间断点,只能是震荡间断点. 三、具有震荡间断点的不连续函数,不一定存在原函数,如分段函数 f(x)=(1/x)*(sin1/x),（当x不等于0时）；f(x)=0,（当x=0时）.该分段函数f(x)存在震荡间断点x=0,但f(x)在任一包含x=0点的区间[a,b]上都不存在原函数. 至于存在震荡间断点的函数什么情况下能存在原函数,这超出了高数范围,无法为你解答.
连续函数一定有原函数吗?
一般来说,连续函数必存在原函数. 而存在原函数的函数不一定要求是连续函数. 比如说存在第一类间断点（可去间断点、跳跃间断点）的函数. 原函数就是对函数进行一次积分,存在必然是无穷个.
为什么函数连续时一定有原函数呢？
若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数，故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。例如：x3是3x2的一个原函数，易知，x3+1和x3+2也都是3x2的原函数。因此，一个函数如果有一个原函数，就有许许多多原函数，原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的。例如：已知作直线运动的物体在任一时刻t的速度为v=v(t),要求它的运动规律 ，就是求v=v(t)的原函数。原函数的存在问题是微积分学的基本理论问题，当f(x)为连续函数时，其原函数一定存在。扩展资料定义域中含有第一类间断点和无穷间断点的函数都没有原函数，只有连续函数和存在非无穷型第二类间断点的函数存在原函数，同时关于是否存在原函数是针对区间来说的，例如函数f（x）=1/x，其在任意包含x=0的区间都没有原函数，但是在x>0或者x<0时，其存在原函数且等于Inx。几何意义：设f(x)在[a，b]上连续,则由曲线y=f(x)，x轴及直线x=a，x=x围成的曲边梯形的面积函数是f(x)的一个原函数.物理意义：若t为时间，f(t)为作直线运动的物体的速度函数，则f(t)的原函数就是路程函数.参考资料来源：百度百科-原函数
连续函数一定存在原函数吗
一定存在。连续函数必有原函数
连续函数必有原函数,函数不连续原函数存在吗?
连续函数必有原函数，函数不连续原函数不存在。导函数只能有第二类间断点，因此若函数有第一类间断点，必不存在原函数。有第二类间断点的函zhuan数可能有原函数，也可能没有原函数。比如f(x)=x^2sin1/x，当x不为0时；f(0)＝0。容易计算f"(0)=0，f"(x)=2xsin1/x－cos1/x，在x＝0处f"(x)有第二类间断点，f"(x)有原函数。再比如f(x)=1/x，当x不等于时；f(0)=0，这个函数就没有原函数。扩展资料：对于连续性，在自然界中有许多现象，如气温的变化，植物的生长等都是连续地变化着的。这种现象在函数关系上的反映，就是函数的连续性。在函数极限的定义中曾经强调过，当x→x0时f(x)有没有极限，与f(x)在点x0处是否有定义并无关系。但由于函数在x0处连续，则表示f(x0)必定存在，显然当Δx=0（即x=x0）时Δy=0<ε。于是上述推导过程中可以取消0<|Δx|这个条件。
函数连续但不可积，原函数一定存在吗？
关于原函数：连续，一定有原函数，但如果不连续，也可以有原函数，如果是震荡间断点，是有原函数的。如图，F"（X）存在原函数为F（X），但F"（X）不连续，震荡关于可积：连续，一定可积，不连续，如果 有界且有 有限个间断点，也可积。结论：可积和原函数存在完全两个概念。两者不能互推。可积但原函数不一定存在，原函数存在不一定可积，二者没有必然关系。
在区间i上连续的函数一定存在原函数么
不一定！第一类间断点绝对没有原函数，而第二类中的振荡间断点有原函数！其他的间断点都没有原函数。
连续函数的原函数存在吗
连续函数的原函数存在，因为分段函数也有原函数，比如像X=Y（X≠1）的原函数就是X=Y（X≠1），连续函数必然可积，函数可积不一定连续，也就是说，不连续的函数也有可能可积。 函数在数学上的定义：给定一个非空的数集A,对A施加对应法则f，记作f（A），得到另一数集B，也就是B=f（A）。那么这个关系式就叫函数关系式，简称函数。
原函数一定连续吗？
是的。原函数一定连续，因为原函数有导函数，所以原函数必定连续。原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。原函数存在定理：若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数，故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。例如：x3是3x2的一个原函数，易知，x3+1和x3+2也都是3x2的原函数。因此，一个函数如果有一个原函数，就有许许多多原函数，原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的。例如：已知作直线运动的物体在任一时刻t的速度为v=v(t),要求它的运动规律，就是求v=v(t)的原函数。原函数的存在问题是微积分学的基本理论问题，当f(x)为连续函数时，其原函数一定存在。
为什么原函数一定要是连续的呢？
因为原函数存在定理为：若f(x)在[a,b]上连续,则必存在原函数。此条件为充分条件，而非必要条件。即若f（x）存在原函数，不能推出f(x)在[a,b]上连续。由于初等函数在有定义的区间上都是连续的，故初等在其定义区间上都有原函数。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。扩展资料：原函数存在与间断点的关系：设F"（x）=f(x)，f（x）在x=x0处不连续，则x0必为第二类间断点（对于考研数学，只能是第二类振荡间断点），而非第一类间断点或第二类无穷间断点。当f(x)存在第二类振荡间断点时，不能确定是否存在原函数，这种情况下结论与f(x)的表达式有关。原函数存在的三个结论：如果f(x)连续，则一定存在原函数；如果f(x)不连续，有第一类可去、跳跃间断点或第二类无穷间断点，那么包含此间断点的区间内，一定不存在原函数；如果f(x)不连续，有第二类振荡间断点，那么包含此间断点的区间内，原函数可能存在，也可能不存在。
导数连续原函数一定连续吗？
是。因为连续函数一定有原函数,积分上限函数是该导函数的一个原函数,切积分上限函数一定连续,所以导函数连续原函数一定连续。f(x)的一阶导数连续，f(x)当然可导（假设了导数不但存在且连续）；f(x)的原函数一定可导：因为f(x)可导，当然f(x)连续，其原函数当然可导：其原函数即f(x)。函数可导的条件：如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。
为什么连续函数必有原函数？函数连续仅为充分条件，如何证明其充分性？
因为一般函数都在其定义域内连续，而连续不一定可导，这是因为函数某一点的导数表示该点处切线的斜率，但斜率不一定都存在。
连续的函数有原函数//但不一定可导?
如果f(x)是(a,b)上的连续函数,那么f(x)一定存在原函数 可以定义F(x)=int_c^x f(t)dt,其中c是(a,b)中给定的一点,积分按照Riemann积分的意义 那么可以证明F"(x)=f(x) 至于连续函数未必可导,这个没什么好解释的了吧,甚至可以处处不可导 另外,楼上有严重错误,特别要注意若f(x)在某点x=c可导不能推出f(x)在c点的某个邻域内连续,只能说f(x)在c点连续
一个函数连续则它有原函数，那么
它的原函数写为F(x)=∫(下限为a上限为x)f(x)dxF(x+Δx)-F(x)=∫(下限为a上限为x+Δx)f(x)dx-∫(下限为a上限为x)f(x)dx=∫(下限为x上限为x+Δx)f(x)dx[积分中值定理η在a和x之间]=f(η)∫(下限为x上限为x+Δx)dx=f(η)Δx当Δx→0η→xlim(F(x+Δx)-F(x))/Δx=limf(η)[由f(x)的连续性]=f(x)它的原函数连续不是初等函数的函数有可能连续
存在原函数的函数一定连续吗?
存在原函数的函数不一定连续.因为分段函数也有原函数,比如像X=Y（X≠1） 的原函数就是X=Y（X≠1）
为什么说连续函数一定有原函数
因为连续函数在定义域内每一个点都有函数值，并且x，y是一 一对应的，不存在一对多的映射，这是有原函数的充要条件。
微分方程中为什么连续的函数一定有原函数？
首先，这不是一个简单的微积分，它的原函数是不能用初等函数表示出来的（再比如∫ sinx/x dx）那么这种积分就没有存在的意义了吗？当然有意义，图示中的积分就经常出现在概率论中的正态分布里面。但是这种积分一般是以定积分形式出现的（正因为很多具体的例子都是利用定积分一样）下面求出这种积分在(0,+∞)上的定积分：所以不一定所有的连续函数都有原函数，但是这些“反常”的函数在无穷区间上是可以收敛的。
不定积分一定没有原函数吗？
具体回答如图：连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。扩展资料：定积分是把函数在某个区间上的图象[a,b]分成n份，用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，再求当n→+∞时所有这些矩形面积的和。如果F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数，那么F(x)+C就是f(x)的不定积分，即∫f(x)dx=F(x)+C。因而不定积分∫f(x) dx可以表示f(x)的任意一个原函数。虽然很多函数都可通过如上的各种手段计算其不定积分，但这并不意味着所有的函数的原函数都可以表示成初等函数的有限次复合，原函数不可以表示成初等函数的有限次复合的函数称为不可积函数。参考资料来源：百度百科——不定积分
为什么连续函数一定有原函数
原函数存在定理为:若f(x)在[a,b]上连续,则必存在原函数。此条件为充分条件，而非必要条件。即若fx）存在原函数，不能推出f(x)在[a,b]上连续。由于初等函数在有定义的区间上都是连续的，故初等在其定义区间上都有原函数。需要注意的是初等函数的导数是一定是初等函数，初等函数的原函数不一定是初等函数。这些基本概念其实也都是从定理推出来，大多数时候理解完死记就好。
连续函数一定有原函数，想问的是，对应的这个原函数也在处处都连续吗？
肯定连续。假设F(x)是f(x)的一个原函数，只要x在定义域内，必然有F"(x)=f(x);既然F(x)可导，那么F(x)在定义域内处处连续。如：f(x)=sin2x(x<=0),f(x)=ln(2x+1)(x>0)F(x)=-1/2cos2x+C1(x<=0),F(x)=1/2*(2x+1)ln(2x+1)-x+C2;因为F"(0)=f(0)=0;F(x)在x=0处连续，所以F(0-)=F(0+)即C1-1/2=C2，令C1=C,则C2=C-1/2;所以F(x)=-1/2cos2x+C(x<=0),F(x)=1/2*(2x+1)ln(2x+1)-x-1/2+C
只要有原函数的函数，在定义域内一定连续吗？
呃~首先这个问题，问得比较奇怪“有原函数的函数不一定连续”，条件是有原函数的函数，结论是该函数（有原函数的那个函数，即导函数）不一定连续，不够严谨，概念模糊；然后第一次回答这样推不正确，可导函数连续对的，第二句话“在定义域内连续”呃，必然的，最后一句话大错了，小区间存在怎么可以推出在大区间存在呢~教科书上反例很多；第二次问“只要有原函数的函数，在定义域内一定连续”，这个定义域是指原函数还是导函数的？ 看到最后一次回答才明白你想问的，相当于问“原函数连续（在定义域内），其导函数不一定连续（在原函数的定义域内）”~而导函数不一定连续有两种情况，（1）不一定处处可导，定义域为原函数真子集（2）处处可导但，但导函数有间断点；用反证法很容易证出来，“原函数连续，其导函数一定连续”：（1）y=|x|连续，但其导函数在x=0处无定义域；（2）分段函数y=√(1-x^2)(-1≤x≤1),y=f(x) 其他，原函数连续但其导函数在x=1，-1上间断。（1）和（2）任意一个例子都可以作为原命题的反例~从而可得“原函数连续（在定义域内），其导函数不一定连续（在原函数的定义域内）”。
如果函数f(x)在x0连续则f(x)在x0处可导吗?
选C，必要条件。①如果连续但不一定可导②可导一定连续证明：函数f(x)在x0处可导，f(x)在x0临域有定义对于任意小的ε>0，存在⊿x=1/[2f"(x0)]>0，使：-ε<[f(x0+⊿x)-f(x0)<ε这可从导数定义推出函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。
导数连续，导函数一定可导吗？
不对。这个和罗必塔法则无关。而且这个结论不正确，函数可导不一定说明导函数连续。满足导数极限定理才可以说导数是连续的。简单说，如果f(x)在x0点可导并且在该点处导函数极限存在，导函数才一定连续。函数可导的条件：如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。
函数f(x)连续，则导数也一定连续吗？
原函数可导，导函数不一定连续。举例说明如下：当x不等于0时,f(x)=x^2*sin(1/x);当x=0时，f(x)=0这个函数在(-∞,+∞)处处可导。导数是f"(x):当x不等于0时,f"(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x);当x=0时，f"(x)=lim{[f(x)-f(0)]/(x-0),x->0}=lim[xsin(1/x),x->0]=0lim[f"(x),x->0]不存在，所以在x=0这一点处,f"(0)存在但f"(x)不连续。扩展资料：函数连续：1、所有多项式函数都是连续的。各类初等函数，如指数函数、对数函数、平方根函数与三角函数在它们的定义域上也是连续的函数。2、绝对值函数也是连续的。3、定义在非零实数上的倒数函数f= 1/x是连续的。但是如果函数的定义域扩张到全体实数，那么无论函数在零点取任何值，扩张后的函数都不是连续的。4、非连续函数的一个例子是分段定义的函数。例如定义f为：f(x) = 1如果x> 0，f(x) = 0如果x≤ 0。取ε = 1/2，不存在x=0的δ-邻域使所有f(x)的值在f(0)的ε邻域内。直觉上我们可以将这种不连续点看做函数值的突然跳跃。5、另一个不连续函数的例子为符号函数。
函数连续一定可导吗？
这里△y为0说明，函数因变量y在该点变化量为0，所以，可导一定连续，函数连续时，左右导数极限可能不存在，也可能不相等，所以连续不一定可导。扩展内容：连续与可导的关系：1. 连续的函数不一定可导；2. 可导的函数是连续的函数；3.越是高阶可导函数曲线越是光滑；4.存在处处连续但处处不可导的函数。左导数和右导数存在且“相等”，才是函数在该点可导的充要条件，不是左极限=右极限(左右极限都存在)。连续是函数的取值，可导是函数的变化率，当然可导是更高一个层次。有关定义：1. 可导：是一个数学词汇，定义是设y=f(x)是一个单变量函数， 如果y在x=x_0处存在导数y"=f"(x),则称y在x=x_0处可导。2. 连续：设函数y=f(x)在点x0的某个邻域内有定义。如果当自变量Δx趋向于0时。相应的函数改变量Δy也趋向于0， 则称函数y=f(x)在点x0处连续。若只考虑实变函数，那么要是对于一定区间上的任意一点，函数本身有定义，且其左极限与右极限均存在且相等，则称函数在这一区间上是连续的。连续分为左连续和右连续。在区间每一点都连续的函数，叫做函数在该区间的连续函数。
函数连续一定可导吗？
可导一定连续，连续不一定可导：证明：设y=f(x)在x0处可导，f"(x0)=A由可导的充分必要条件有f(x)=f(x0)+A(x-x0)+o（│x-x0│）当x→x0时，f(x)=f(x0)+o（│x-x0│）再由定理：当x→x0时，f(x)→A的充分必要条件是f(x)=A+a(a是x→x0时的无穷小）得，limf(x)=f(x0)。导数存在和导数连续的区别：一、满足条件不同1、导数存在：只要存在左导数或者右导数就叫导数存在。2、可导：左导数和右导数存在并且左导数和右导数相等才能叫可导。二、函数连续性不同1、导数存在：导数存在的函数不一定连续。2、可导：可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。三、曲线形状不同1、导数存在：曲线是不连续的，存在尖点或断点。2、可导：可导的曲线形状是光滑的，连续的。没有尖点、断点。
函数连续必可导,函数可导未必连续吗
连续的函数不一定可导，可导的函数是连续的函数。左导数和右导数存在且“相等”，才是函数在该点可导的充要条件，不是左极限=右极限（左右极限都存在）。连续是函数的取值，可导是函数的变化率，当然可导是更高一个层次。函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f，其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。
导函数连续一定可导吗？
是。因为连续函数一定有原函数,积分上限函数是该导函数的一个原函数,切积分上限函数一定连续,所以导函数连续原函数一定连续。f(x)的一阶导数连续，f(x)当然可导（假设了导数不但存在且连续）；f(x)的原函数一定可导：因为f(x)可导，当然f(x)连续，其原函数当然可导：其原函数即f(x)。函数可导的条件：如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。
隐函数连续必可导吗
隐函数连续不必可导。连续不一定可导，这是一句口诀。连续的函数不一定可导，可导的函数是连续的函数。左导数和右导数存在且相等，才是函数在该点可导的充要条件，不是左极限=右极限（左右极限都存在）。连续是函数的取值，可导是函数的变化率，可导是更高一个层次。
函数在某点可导，那导函数一定连续吗
函数在某点可导则一定连续。函数可导与连续的关系：定理：若函数f(x)在一处可导，则必在此处连续。上述定理说明：函数可导则函数连续；函数连续不一定可导；不连续的函数一定不可导。充分必要条件：微积分是由微分学和积分学两部分组成，微分学是基础。微分学的基本概念是导数和微分，核心概念是导数。导数反应了函数相对于自变量的变化率问题。函数可导的充要条件：函数在该点连续且左导数、右导数都存在并相等。
函数在一点连续,那么它的导函数在这一点可能可导吗? 谢谢
连续不一定可导，可导一定连续。函数在某点可导，有两个必要条件（1）函数在该点处连续【不需要在这一点的某邻域内都要连续】（2）该点两侧导数相等，即左右导数相等。例如：y=|x|,在x=0处连续，但因为左导数为-1，右导数为1，不相等。故y在x=0处不可导。
函数连续可导，导函数也一定连续吗？
1.“连续可导”在不同的时候可能有不同指代，但是大多数时候还是说函数本身连续，并且进一步的，函数可导。此时函数的导函数不一定是连续的。具体的例子可以去查《分析中的反例》，或者很多数学分析教材上也会有。2.连续函数的变上限积分一定是连续的（而且进一步的，一定是可导的）。2.函数f(x)在x＝0处不可导，因为不连续。函数在x＝0处左连续，所以x＝0处的左导数可以用f(x)=x+1的导数公式求。函数在x＝0处不右连续，所以x＝0处的右导数不存在。3.结论：函数可导可知函数是连续的，但是并不能知道导函数是连续的。你的理解有些问题。左导数和右导数可以理解为极限，但这里是原函数的极限，并不是导函数的极限。只能据此得到导函数在某点的取值，但是整个导函数是否连续是不知道的。建议你记住这条结论，在做题时会运用即可。
导函数连续一定可导嘛？为什么？
可导一定连续。连续不一定可导，但是可导一定连续，因为可以导的函数的话，如果确定一点那么就知道之后一点的走向，不会有突变。连续与可导的关系为：连续的函数不一定可导；可导的函数是连续的函数，越是高阶可导函数曲线越是光滑，存在处处连续但处处不可导的函数。连续与可导的关系：1、连续的函数不一定可导。2、可导的函数是连续的函数。3、越是高阶可导函数曲线越是光滑。4、存在处处连续但处处不可导的函数。左导数和右导数存在且“相等”，才是函数在该点可导的充要条件，不是左极限=右极限(左右极限都存在)。连续是函数的取值，可导是函数的变化率，当然可导是更高一个层次。以上内容参考：百度百科--可导函数
可导导函数一定连续吗
可导导函数一定连续。函数可导可知函数是连续的，但是并不能知道导函数是连续的。左导数和右导数可以理解为极限，但这里是原函数的极限，并不是导函数的极限。只能据此得到导函数在某点的取值，但是整个导函数是否连续是不知道的。在微积分学中，一个实变量函数是可导函数，若其在定义域中每一点导数存在。直观上说，函数图像在其定义域每一点处是相对平滑的，不包含任何尖点、断点。如果f是在x0处可导的函数，则f一定在x0处连续，特别地，任何可导函数一定在其定义域内每一点都连续。反过来并不一定。事实上，存在一个在其定义域上处处连续函数，但处处不可导。在复分析中，称函数是可导的，如果函数在定义域中每一点处是全纯的。复函数可导等价于Cauchy–Riemann方程。函数（function），数学术语。其定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。函数的近代定义是给定一个数集A。元素输入值的集合X被称为f的定义域；可能的输出值的集合Y被称为f的值域。函数的值域是指定义域中全部元素通过映射f得到的实际输出值的集合。注意，把对应域称作值域是不正确的，函数的值域是函数的对应域的子集。计算机科学中，参数和返回值的数据类型分别确定了子程序的定义域和对应域。因此定义域和对应域是函数一开始就确定的强制进行约束。另一方面，值域是和实际的实现有关。
函数在某点处不连续就一定不可导吗？
1、连续的函数不一定可导。 2、可导必连续。 3、越是高阶可导函数曲线越是光滑。 4、存在处处连续但处处不可导的函数。背过这个就OK了可导必连续，它的逆否命题是不连续则不可导所以如果不连续，则不可导
函数连续是不是一定可导？
不一定。不定积分寻找的是原函数，这个原函数的导数就是被积函数，这个被积函数是不可以出现间断点的。一旦出现了间断点，不定积分将手足无措，无法解决，所以就要求被积函数不可以有任何的间断点。因为被积函数没有任何间断点，原函数的导函数就等于被积函数，这是不定积分设定的。在这样的情况下的可积函数是指被积函数，积出来的原函数是连续的。在原函数可导的假设下，它连续是先决条件，连续不一定可导，而可导的函数必须是连续函数。原函数既然可导，那原函数就必须连续，这是可导的必要条件。函数的由来：中文数学书上使用的“函数”一词是转译词。是我国清代数学家李善兰在翻译《代数学》（1859年）一书时，把“function”译成“函数”的。中国古代“函”字与“含”字通用，都有着“包含”的意思。李善兰给出的定义是：“凡式中含天，为天之函数。”中国古代用天、地、人、物4个字来表示4个不同的未知数或变量。这个定义的含义是：“凡是公式中含有变量x，则该式子叫做x的函数。”所以“函数”是指公式里含有变量的意思。我们所说的方程的确切定义是指含有未知数的等式。但是方程一词在我国早期的数学专著《九章算术》中，意思指的是包含多个未知量的联立一次方程，即所说的线性方程组。
函数连续一定可导吗
连续的函数不一定可导；可导的函数是连续的函数；越是高阶可导函数曲线越是光滑；存在处处连续但处处不可导的函数。左导数和右导数存在且“相等”，才是函数在该点可导的充要条件，不是左极限=右极限(左右极限都存在)。连续是函数的取值，可导是函数的变化率，当然可导是更高一个层次。函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f，其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。函数有界性设函数f(x)的定义域为D，数集X包含于D。如果存在数K1，使得f(x)≤K1对任一x∈X都成立，则称函数f(x)在X上有上界，而K1称为函数f(x)在X上的一个上界。如果存在数K2，使得f(x)≥K2对任一x∈X都成立，则称函数f(x)在X上有下界，而K2称为函数f(x)在X上的一个下界。如果存在正数M，使得|f(x)|≤M对任一x∈X都成立，则称函数f(x)在X上有界，如果这样的M不存在，就称函数f(x)在X上无界。函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界又有下界。函数包含多个类别，根据作用和特点主要分为逻辑函数、文本函数、日期和时间函数、查找和引用函数、数学和三角函数、统计函数、工程函数及信息函数等。每个函数类别下又包含了众多的不同作用的函数，但同一类别下的函数会具有一定的相同作用和相同特点。比如日期函数，都是计算日期相关的值，比如day函数是返回指定日期的天数，datedif是计算两个日期之间的间隔等等；而文本函数，则大多是对单元格文本进行处理，如文本提取函数mid，文本合并函数textjoin等等。
函数连续一定可导吗？
连续的函数不一定可导；可导的函数是连续的函数；越是高阶可导函数曲线越是光滑；存在处处连续但处处不可导的函数。左导数和右导数存在且“相等”，才是函数在该点可导的充要条件，不是左极限=右极限(左右极限都存在)。连续是函数的取值，可导是函数的变化率，当然可导是更高一个层次。导数也叫导函数值：当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f"（x0）或df（x0）/dx。导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。对于可导的函数f(x)，x↦f"(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。
函数连续，一定可导吗？
对一元函数来说：一函数存在导函数，说明该函数处处可导，故原函数一定连续。（可导一定连续）如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。函数可导定义：（1）设f(x)在x0及其附近有定义,则当a趋向于0时,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的极限存在, 则称f(x)在x0处可导。（2）若对于区间(a,b)上任意一点m，f(m)均可导，则称f(x)在(a，b)上可导。扩展资料若f(x)在区间(a,b)内可导，其函数即函数f(x)在(a,b)内每点都存在导数，但其导函数f"(x)在内部(a,b)不一定连续；所谓f(x)在区间(a,b)内连续可导，不仅函数f(x)在(a,b)内每点都存在导数，且其导数函数f"(x)在(a,b)内连续。罗尔定律：设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续(其中a不等于b)，在开区间(a，b)上可导，且f(a)=f(b)，那么至少存在一点ξ∈(a、b)，使得f‘(ξ)=0。罗尔定理是以法国数学家罗尔的名字命名的。罗尔定理的三个已知条件的意义。①f(x)在[a，b]上连续表明曲线连同端点在内是无缝隙的曲线；②f(x)在内(a，b)可导表明曲线y=f(x)在每一点处有切线存在；③f(a)=f(b)表明曲线的割线(直线AB)平行于x轴;罗尔定理的结论的直几何意义是：在(a，b)内至少能找到一点ξ，使f"(ξ)=0，表明曲线上至少有一点的切线斜率为0，从而切线平行于割线AB，与x轴平行。参考资料来源：百度百科-可导
函数连续一定可导吗？
例子：Y=|X|。它是连续的对其求导，当X大于等于0时，它的导数是一 则X大于等于0上的每一点的斜率都应该为一 但在X等于0这一点，它的斜率为0 （不为一），所以连续的不一定可导。1、函数可导的充要条件：函数在该点连续且左导数、右导数都存在并相等。2、函数可导与连续的关系：定理：若函数f(x)在x1处可导，则必在点x1处连续。上述定理说明：函数可导则函数连续；函数连续不一定可导；不连续的函数一定不可导。函数可导的条件：如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义，那么该函数不是在定义域上处处可导。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。简介：如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。函数可导定义:(1)设f(x)在x0及其附近有定义,则当a趋向于0时,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的极限存在, 则称f(x)在x0处可导。(2)若对于区间(a,b)上任意一点m，f(m)均可导，则称f(x)在(a，b)上可导。
函数连续一定可导吗？
一元函数范围内。可导必连续，连续不一定可导。已经说了去心邻域，就说明已经有了间断点。有间断点就是不连续。函数可导的充要条件：左导数和右导数都存在并且相等。函数可导则函数连续；函数连续不一定可导；不连续的函数一定不可导。扩展资料所有多项式函数都是连续的。各类初等函数，如指数函数、对数函数、平方根函数与三角函数在它们的定义域上也是连续的函数。绝对值函数也是连续的。定义在非零实数上的倒数函数f= 1/x是连续的。但是如果函数的定义域扩张到全体实数，那么无论函数在零点取任何值，扩张后的函数都不是连续的。非连续函数的一个例子是分段定义的函数。例如定义f为：f(x) = 1如果x> 0，f(x) = 0如果x≤ 0。取ε = 1/2，不存在x=0的δ-邻域使所有f(x)的值在f(0)的ε邻域内。直觉上我们可以将这种不连续点看做函数值的突然跳跃。另一个不连续函数的例子为符号函数。
函数连续一定可导吗？
函数在某点可导则一定连续。函数可导与连续的关系：定理：若函数f(x)在一处可导，则必在此处连续。上述定理说明：函数可导则函数连续；函数连续不一定可导；不连续的函数一定不可导。扩展资料：微积分是由微分学和积分学两部分组成，微分学是基础。微分学的基本概念是导数和微分，核心概念是导数。导数反应了函数相对于自变量的变化率问题。充分必要条件：函数可导的充要条件：函数在该点连续且左导数、右导数都存在并相等。参考资料：百度百科——可导
函数连续一定可导吗？
一、连续与可导的关系： 1. 连续的函数不一定可导； 2. 可导的函数是连续的函数； 3.越是高阶可导函数曲线越是光滑； 4.存在处处连续但处处不可导的函数。 左导数和右导数存在且“相等”，才是函数在该点可导的充要条件，不是左极限=右极限(左右极限都存在)。连续是函数的取值，可导是函数的变化率，当然可导是更高一个层次。 二：有关定义： 1. 可导：是一个数学词汇，定义是设y=f(x)是一个单变量函数， 如果y在x=x_0处存在导数y"=f"(x),则称y在x=x_0处可导。 2. 连续：设函数y=f(x)在点x0的某个邻域内有定义。如果当自变量Δx趋向于0时。相应的函数改变量Δy也趋向于0， 则称函数y=f(x)在点x0处连续。 若只考虑实变函数，那么要是对于一定区间上的任意一点，函数本身有定义，且其左极限与右极限均存在且相等，则称函数在这一区间上是连续的。 连续分为左连续和右连续。在区间每一点都连续的函数，叫做函数在该区间的连续函数。
连续函数是不是一定可导？
不是，我们经常背的一句话是“连续不一定可导，可导必定连续”连续不一定可导的原因（反例）如下：y=绝对值x在点x=0处连续，但是不可导希望有所帮助
连续的函数可导吗？
可导一定连续。连续不一定可导，但是可导一定连续，因为可以导的函数的话，如果确定一点那么就知道之后一点的走向，不会有突变。连续与可导的关系为：连续的函数不一定可导；可导的函数是连续的函数，越是高阶可导函数曲线越是光滑，存在处处连续但处处不可导的函数。可导函数在微积分学中，一个实变量函数是可导函数，若其在定义域中每一点导数存在。直观上说，函数图像在其定义域每一点处是相对平滑的，不包含任何尖点、断点。如果f是在x0处可导的函数，则f一定在x0处连续，特别地，任何可导函数一定在其定义域内每一点都连续。反过来并不一定，事实上，存在一个在其定义域上处处连续函数，但处处不可导。在复分析中，称函数是可导的，如果函数在定义域中每一点处是全纯的。流形上的函数f称为可导的，如果在任意的局部坐标系下，f的局部表示是可导函数。以上内容参考：百度百科——可导函数
可导的函数一定连续吗？
是。因为连续函数一定有原函数,积分上限函数是该导函数的一个原函数,切积分上限函数一定连续,所以导函数连续原函数一定连续。f(x)的一阶导数连续，f(x)当然可导（假设了导数不但存在且连续）；f(x)的原函数一定可导：因为f(x)可导，当然f(x)连续，其原函数当然可导：其原函数即f(x)。函数可导的条件：如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。
函数连续可导一定导数存在吗?
函数连续并且可导并不意味着一定连续，导数存在。连续性和可导性是两个不同的性质。一个函数在某个点处连续意味着在该点处左右极限存在且相等，而可导性则要求在该点处的导数存在。函数可导性是连续性的一个更强的条件，因为可导性要求函数在某个点处的左右导数存在且相等。举个例子，考虑函数f(x) = |x|，该函数在x = 0处不可导，因为在x = 0处左右导数不相等。虽然函数在x = 0处不可导，但在整个定义域上仍然连续。因此，函数连续并可导不一定意味着函数一定连续且导数存在。但是如果一个函数既连续又可导，则导数一定存在。
函数的可导与连续相同吗？
一般情况下相同，所求的都是相同的情况，函数为连续函数。无论几阶导数，对单一变量导，还是混合导数(mixed partial derivative)，具体的物理意义无法一概而论，必须根据具体情况确定。对于一元函数有：对于多元函数，不存在可导的概念，只有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在，仅仅保证偏导数存在不一定可微，因此有：可微=>偏导数存在=>连续=>可积。可导与连续的关系：可导必连续，连续不一定可导；可微与连续的关系：可微与可导是一样的；可积与连续的关系：可积不一定连续，连续必定可积；可导与可积的关系：可导一般可积，可积推不出一定可导。
可导函数的导函数一定连续吗?
可导函数的导函数不一定连续。可导函数的导函数不一定连续，可以有震荡间断点，例如：把f(t) =sin(1/t)*t^2的可去间断点t=0补充定义f(0) =0，得到的新函数可导，导函数在t=0处间断。在微积分学中，一个实变量函数是可导函数，若其在定义域中每一点导数存在。直观上说，函数图像在其定义域每一点处是相对平滑的，不包含任何尖点、断点。关于函数的可导导数和连续的关系：1、连续的函数不一定可导。2、可导的函数是连续的函数。3、越是高阶可导函数曲线越是光滑。4、存在处处连续但处处不可导的函数。
连续可导函数的导数一定连续吗？
1.“连续可导”在不同的时候可能有不同指代，但是大多数时候还是说函数本身连续，并且进一步的，函数可导。此时函数的导函数不一定是连续的。具体的例子可以去查《分析中的反例》，或者很多数学分析教材上也会有。2.连续函数的变上限积分一定是连续的（而且进一步的，一定是可导的）。2.函数f(x)在x＝0处不可导，因为不连续。函数在x＝0处左连续，所以x＝0处的左导数可以用f(x)=x+1的导数公式求。函数在x＝0处不右连续，所以x＝0处的右导数不存在。3.结论：函数可导可知函数是连续的，但是并不能知道导函数是连续的。你的理解有些问题。左导数和右导数可以理解为极限，但这里是原函数的极限，并不是导函数的极限。只能据此得到导函数在某点的取值，但是整个导函数是否连续是不知道的。建议你记住这条结论，在做题时会运用即可。
函数可导，导函数一定连续吗？
可导导函数一定连续。函数可导可知函数是连续的，但是并不能知道导函数是连续的。左导数和右导数可以理解为极限，但这里是原函数的极限，并不是导函数的极限。只能据此得到导函数在某点的取值，但是整个导函数是否连续是不知道的。在微积分学中，一个实变量函数是可导函数，若其在定义域中每一点导数存在。直观上说，函数图像在其定义域每一点处是相对平滑的，不包含任何尖点、断点。如果f是在x0处可导的函数，则f一定在x0处连续，特别地，任何可导函数一定在其定义域内每一点都连续。反过来并不一定。事实上，存在一个在其定义域上处处连续函数，但处处不可导。在复分析中，称函数是可导的，如果函数在定义域中每一点处是全纯的。复函数可导等价于Cauchy–Riemann方程。函数（function），数学术语。其定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。函数的近代定义是给定一个数集A。元素输入值的集合X被称为f的定义域；可能的输出值的集合Y被称为f的值域。函数的值域是指定义域中全部元素通过映射f得到的实际输出值的集合。注意，把对应域称作值域是不正确的，函数的值域是函数的对应域的子集。计算机科学中，参数和返回值的数据类型分别确定了子程序的定义域和对应域。因此定义域和对应域是函数一开始就确定的强制进行约束。另一方面，值域是和实际的实现有关。
函数连续一定连续可导吗？
结论：1、连续不一定可导，比如y=|x| 在x=0处是连续的但不可导。2、其左导数=-1，但右导数=1，只有左右导数同时存在且相等时才可导。3、函数在某点连续其极限一定存在，即左，右极限存在并相等且等于该点函数值。4、连续一定可微，即dx始终是存在的。连续函数的性质：1、有界性所谓有界是指，存在一个正数M，使得对于任意x∈[a,b]，都有|f(x)|≤M。证明：利用致密性定理：有界的数列必有收敛子数列。2、最值性所谓最大值是指，[a,b]上存在一个点x0，使得对任意x∈[a,b]，都有f(x)≤f(x0)，则称f(x0)为f(x)在[a,b]上的最大值。最小值可以同样作定义，只需把上面的不等号反向即可。3、介值性这个性质又被称作介值定理，其包含了两种特殊情况：（1）零点定理。也就是当f(x)在两端点处的函数值A、B异号时（此时有0在A和B之间），在开区间(a,b)上必存在至少一点ξ，使f(ξ)=0。（2）闭区间上的连续函数在该区间上必定取得最大值和最小值之间的一切数值。4、一致连续性闭区间上的连续函数在该区间上一致连续。所谓一致连续是指，对任意ε>0（无论其多么小），总存在正数δ，当区间I上任意两个数x1、x2满足|x1-x2|<δ时，有|f(x1)-f(x2)|<ε，就称f(x)在I上是一致连续的。
函数在点可导一定连续吗？
可以，函数可导说明，必有左导数等于右导数，并且等于函数在这点的导数!否则的话，函数就在这点不可导！比如函数y=x的绝对值，在x=0处，左导数-1，右导数+1，函数在0处不可导。可积与连续的关系：可积不一定连续，连续必定可积。可导与可积的关系：可导一般可积，可积推不出一定可导。可导，即设y=f(x)是一个单变量函数， 如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等，则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。函数可导的条件：如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。
函数可导，但不连续一定不可导吗？
这句话总体上是正确的。原因：1、洛必达法则3个使用条件：分子分母同趋向于0或无穷大；分子分母在限定的区域内是否分别可导；当两个条件都满足时，再求导并判断求导之后的极限是否存在。2、为什么函数二阶可导却不能用两次洛必达法则? f（x）二阶可导说明存在f（x）二阶导数存在，但它不一定连续，不连续的话二阶导数的极限就不存在，但是f（x）二阶可导说明f（x）一阶导数存在且连续，它的极限也就可以求的。所以只能求一次。可导，即设y=f(x)是一个单变量函数， 如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等，则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。函数可导的条件：如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。
函数连续一定可导吗？
选C，必要条件。①如果连续但不一定可导②可导一定连续证明：函数f(x)在x0处可导，f(x)在x0临域有定义对于任意小的ε>0，存在⊿x=1/[2f"(x0)]>0，使：-ε<[f(x0+⊿x)-f(x0)<ε这可从导数定义推出函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。