函数

一、两者的特点不同：1、开环传递函数的特点：图像呈开环的特点。2、闭环传递函数的特点：图像呈闭环的特点。二、两者的概述不同：1、开环传递函数的概述：开环传递函数是指一个开环系统(如滤波器)的输出与输入之比与频率的函数关系，即系统的频率域特性。2、闭环传递函数的概述：闭环传递函数是广泛应用在自动控制原理传递函数中的一个概念。三、两者的性质：1、开环传递函数的性质：常用其振幅频率特性和相位频率特性（函数）表示。2、闭环传递函数的性质：传递函数表达了系统的本身特性而与输入量无关。参考资料来源：百度百科-闭环传递函数参考资料来源：百度百科-开环传递函数

自动控制原理主要以系统动态特性和自动控制设计两个问题，第一个问题适用于一切系统，不用区分什么开环闭环的问题。开环传递函数的是G(s)H(s)的式子，其中在单位负反馈中的H(s)=1，因此它的传递函数就是G(s)，即前向通道中的传递函数。 因此可以利用关系式进行转换，由于H(s)=1，故由关系式可以求出闭环的传递函数。对于闭环函数来说，关系式是关键的式子，在单位负反馈中，我们可以利用关系式把闭环的转为开环的。 由关系式可以看出，分母是1+G(s)，那么在闭环化为开环的过程中，必然要化为同样的形式，那么只要在分母的式子中除以含有S的式子化为1+G(s)H(s)的形式。

1、闭环传函=开环传函/(1±开环传函)。（负反馈为+，正反馈为-，不过一般都是负反馈的）2、也可以直接把分子加到分母，这样是简便算法（系统为负反馈时候）3、分子含有s时候也是按公式来。扩展资料：下面是一个标准的反馈模型：开方：公式：X(n+1）=Xn+（A/Xn^2-Xn）1/3设A=5，开3次方5介于1^3至2^3之间（1的3次方=1，2的3次方=8）X_0可以取1.1，1.2，1.3，1.4，1.5，1.6，1.7，1.8，1.9，2.0都可以。例如我们取2.0。按照公式：第一步：X1={2.0+[5/(2.0^2-2.0)]1/3=1.7}。即5/2×2=1.25，1.25-2=-0.75，-0.75×1/3=-0.25，输入值大于输出值，负反馈2-0.25=1.75，取2位数字，即1.7。第二步：X2={1.7+[5/(1.7^2-1.7)]1/3=1.71}.。即5/1.7×1.7=1.73010，1.73-1.7=0.03，0.03×1/3=0.01，输入值小于输出值正反馈1.7+0.01=1.71。取3位数字，比前面多取一位数字。第三步：X3={1.71+[5/(1.71^2-1.71)]1/3=1.709}输入值大于输出值，负反馈第四步：X4={1.709+[5/(1.709^2-1.709)]1/3=1.7099}输入值小于输出值正反馈这种方法可以自动调节，第一步与第三步取值偏大，但是计算出来以后输出值会自动减小；第二步，第四步输入值偏小，输出值自动增大。X4=1.7099.当然也可以取1.1，1.2，1.3，??1.8，1.9中的任何一个。同时，自动控制原理也是高等院校自动化专业的一门主干课程，是学习后续专业课的重要基础，也是自动化专业硕士研究生入学考试必考的课程。参考资料来源：百度百科-开环传递函数

在所描述的系统上，开环传递函数是开环系统（无反馈系统）的动态特性，而闭环传递函数描述的是闭环系统（有反馈系统）的动态特性。在函数结构上，闭环传递函数比开环传递函数复杂，开环传递函数其实是闭环传递函数的一个组成部分。传递函数反映了系统的动态特性，是系统输出的拉氏变换与系统输入的拉氏变换之比。在闭环系统中，记系统单输入为I(s)，单输出为O(s)，前向通道传递函数G(s)，反馈H(s)。先人为地断开系统的主反馈通路，得系统的开环传递函数Go(s) = O(s)/I(s) = G(s)·H(s)。闭合反馈通路，得闭环传递函数为Gc(s) = O(s)/I(s) = G(s)/[1+G(s)·H(s)] = G(s)/[1+Go(s)]。

问题一：开环传递函数+ 开环传递函数就是把反馈端断开后，从输入端到反馈端（就是带+_的那一端）的传函，而不是从输入端到输出端的传递函数。所以开环传递函数为G(S)H(S)。 问题二：自动控制理论中的开环传递函数是什么意思？为什么是GH而非G 不为什么，就是那么定义的，原因就是因为特征方程是1+GH=0，定义GH是开环，就建立开环和闭环的关系，在根轨迹、频率响应分析方面都是用开环GH的。用G什么都不是 问题三：什么叫开环传递函数？什么叫闭环传递函数？两者之间有什么关系吗？ Gk(s)=G(s)・H(s) 开环传递函数 Gb(s)=G(s)/1+G(s)・亥(s) 闭环传递函数 开环传函是闭环传函的一部分。 问题四：自动控制原理 怎么区别开环传递函数和闭环传递函数？ 30分 概念清楚就自然会了，不会是你没搞懂概念。 自动控制原理讲的是系统动态特性和自动控制设计两个问题，第一个问题适用于一切系统，不用区分什么开环闭环的问题。就是反馈系统当然用闭环，不是反馈也就没有什么闭环。 只有几个概念涉及开环闭环的问题，比如根轨迹，它是用开环传递函数求闭环根，所以必须用开环。对于非反馈系统，就要求出相当于开环的传递函数才能用。 伯德图也是用的开环。 问题五：系统传递函数指的是闭环还是开环 这一般都会说明的，如果直接说是系统传递函数，那么应该是指闭环。其实遇到最多的是给出开环传递函数GH。 问题六：什么是系统的开环传递函数 把最外环的反馈从比较器上断开后，从输入到反馈的传递函数

建立如下等式：step1: Y=R*G1-(R-Y*G3)*G2step2: Y=R*(G1-G2)+Y*G2*G3step3: Y(1-G2*G3)=R*(G1-G2)step4： 两边同除R，并移项result: Y/R=(G1-G2)/(1-G2*G3)首先简化内环，用同样方法简化外环即可。根据公式内环闭环传递函数为G1(s)= G(s)/[1+H(s)*G(s)]，其中：G(s)=K/s(s+2),H(s)=τs,G1(s)=K/s(s+2+Kτ)；同理C(s)/R(s)=G1(s)/[1+(-1)*G1(s)]=K/[s(s+2+Kτ)-K]开环传递函数就是G1(s)=K。扩展资料：开环传递函数是自动控制原理中的传递函数的内容之一，自动控制系统中一般而言它有两种解释，一种是开环系统，另一种是闭环系统。开环传递函数是有关系统传递函数的一个概念，自动控制系统中一般而言它有两种解释。第一种描述的是开环系统（没有反馈的系统）的动态特。它是开环系统中系统输出的拉氏变换与系统输入的拉氏变换之比，即系统的传递函数C(s)/R(s)。参考资料来源：百度百科-开关传递函数

Gk(s)=G(s)·H(s) 开环传递函数 Gb(s)=G(s)/1+G(s)·H(s) 闭环传递函数 开环传函是闭环传函的一部分.

　　对于单位负反馈的传递函数中,H(s)的值为1,所以在求闭环传递函数的时候必须严格按照式子：　　来进行转换。由于属于单位负反馈，所以式子可以变为：　　来进行计算。　　下面来看如何转换：　　① 开环传递函数转为闭环传递函数：　　开环传递函数的是G(s)H(s)的式子，其中在单位负反馈中的H(s)=1，因此它的传递函数就是G(s)，即前向通道中的传递函数。　　因此可以利用上面的（式1）进行转换，由于H(s)=1，故由（式2）可以求出闭环的传递函数。　　② 闭环传递函数转为开环传递函数：　　对于闭环函数来说，（式1）是关键的式子，在单位负反馈中，我们可以利用（式1）把闭环的转为开环的。　　由（式1）可以看出，分母是1+G(s)，那么在闭环化为开环的过程中，必然要化为同样的形式，那么只要在分母的式子中除以含有S的式子化为1+G(s)H(s)的形式，这样的话就可以化为开环传递函数了。 下面看一个例子：已知φ（s）=s^2 + s + 1 =1 +GH 令φ（s）=0，即有 s^2 + s + 1=0 等式两边同除以s^2 + s 得到1+1/（s^2 + s ） =0 我们对比1+GH知道GH=1/（s^2 + s ），一般情况下H=1，或者其他，反正已知 得到G=1/（s^2 + s ） 以上是在单位负反馈的条件下求的，也或者求出的不是单位负反馈 的也是这样，因为我们从式子是不知道H(s)的值是多少的，因此两种情况都可以存在，即：G(s)H(s)= 1/（s^2 + s ）或者G(s)=1/（s^2 + s ）。

在所描述的系统上，开环传递函数是开环系统（无反馈系统）的动态特性，而闭环传递函数描述的是闭环系统（有反馈系统）的动态特性。在函数结构上，闭环传递函数比开环传递函数复杂，开环传递函数其实是闭环传递函数的一个组成部分。传递函数反映了系统的动态特性，是系统输出的拉氏变换与系统输入的拉氏变换之比。在闭环系统中，记系统单输入为I(s)，单输出为O(s)，前向通道传递函数G(s)，反馈H(s)。先人为地断开系统的主反馈通路，得系统的开环传递函数Go(s) = O(s)/I(s) = G(s)·H(s)。闭合反馈通路，得闭环传递函数为Gc(s) = O(s)/I(s) = G(s)/[1+G(s)·H(s)] = G(s)/[1+Go(s)]。

在所描述的系统上，开环传递函数是开环系统（无反馈系统）的动态特性，而闭环传递函数描述的是闭环系统（有反馈系统）的动态特性。在函数结构上，闭环传递函数比开环传递函数复杂，开环传递函数其实是闭环传递函数的一个组成部分。传递函数反映了系统的动态特性，是系统输出的拉氏变换与系统输入的拉氏变换之比。在闭环系统中，记系统单输入为I(s)，单输出为O(s)，前向通道传递函数G(s)，反馈H(s)。先人为地断开系统的主反馈通路，得系统的开环传递函数Go(s) = O(s)/I(s) = G(s)·H(s)。闭合反馈通路，得闭环传递函数为Gc(s) = O(s)/I(s) = G(s)/[1+G(s)·H(s)] = G(s)/[1+Go(s)]。

1、闭环传函=开环传函/(1±开环传函)。（负反馈为+，正反馈为-，不过一般都是负反馈的）2、也可以直接把分子加到分母，这样是简便算法（系统为负反馈时候）3、分子含有s时候也是按公式来。扩展资料：下面是一个标准的反馈模型：开方：公式：X(n+1）=Xn+（A/Xn^2-Xn）1/3设A=5，开3次方5介于1^3至2^3之间（1的3次方=1，2的3次方=8）X_0可以取1.1，1.2，1.3，1.4，1.5，1.6，1.7，1.8，1.9，2.0都可以。例如我们取2.0。按照公式：第一步：X1={2.0+[5/(2.0^2-2.0)]1/3=1.7}。即5/2×2=1.25，1.25-2=-0.75，-0.75×1/3=-0.25，输入值大于输出值，负反馈2-0.25=1.75，取2位数字，即1.7。第二步：X2={1.7+[5/(1.7^2-1.7)]1/3=1.71}.。即5/1.7×1.7=1.73010，1.73-1.7=0.03，0.03×1/3=0.01，输入值小于输出值正反馈1.7+0.01=1.71。取3位数字，比前面多取一位数字。第三步：X3={1.71+[5/(1.71^2-1.71)]1/3=1.709} 输入值大于输出值，负反馈第四步：X4={1.709+[5/(1.709^2-1.709)]1/3=1.7099} 输入值小于输出值正反馈这种方法可以自动调节，第一步与第三步取值偏大，但是计算出来以后输出值会自动减小；第二步，第四步输入值偏小，输出值自动增大。X4=1.7099.当然也可以取1.1，1.2，1.3，……1.8，1.9中的任何一个。同时，自动控制原理也是高等院校自动化专业的一门主干课程，是学习后续专业课的重要基础，也是自动化专业硕士研究生入学考试必考的课程。参考资料来源：百度百科-开环传递函数

对于如图所示的传递函数，G(s)称为前向通道传递函数，是输出Xo(s)与偏差E(s)之比；H(s)称为反馈回路传递函数，是反馈信号B(s)与输出Xo(s)之比；而G(s)*H(s)是被人为定义为系统的开环传递函数Gk(s)，也是反馈信号与偏差之比；闭环传递函数的定义则为输出与输入之比。个人认为，二者在定义上的区别就是最为根本的区别。希望可以对你有帮助。参考：《机械工程控制基础（第七版）》杨叔子、杨克冲

求闭环系统的开环传递函数，就是求环内所有的传递函数的乘积。或者说就是从输入端到反馈信号（C（s）*H(s)）输出端的传递函数。1、闭环传函=开环传函/(1±开环传函)。（负反馈为+，正bai反馈为-，不过一般都是负反馈的）2、也可以直接把分子加到分母，这样是简便算法（系统为负反馈时候）3、分子含有s时候也是按公式来。扩展资料：传递函数通常用于单输入、单输出的模拟电路，主要用在信号处理、通信理论、控制理论。这个术语经常专门用于如本文所述的线性时不变系统（LTI）。实际系统基本都有非线性的输入输出特性，但是许多系统在标称参数范围内的运行状态非常接近于线性，所以实际应用中完全可以应用线性时不变系统理论表示其输入输出行为。有的书中也把其译为：“转移函数”。参考资料来源：百度百科-系统传递函数

建立如下等式：step1: Y=R*G1-(R-Y*G3)*G2step2: Y=R*(G1-G2)+Y*G2*G3step3: Y(1-G2*G3)=R*(G1-G2)step4： 两边同除R，并移项result: Y/R=(G1-G2)/(1-G2*G3)首先简化内环，用同样方法简化外环即可。根据公式内环闭环传递函数为G1(s)= G(s)/[1+H(s)*G(s)]，其中：G(s)=K/s(s+2),H(s)=τs,G1(s)=K/s(s+2+Kτ)；同理C(s)/R(s)=G1(s)/[1+(-1)*G1(s)]=K/[s(s+2+Kτ)-K]开环传递函数就是G1(s)=K。扩展资料：开环传递函数是自动控制原理中的传递函数的内容之一，自动控制系统中一般而言它有两种解释，一种是开环系统，另一种是闭环系统。开环传递函数是有关系统传递函数的一个概念，自动控制系统中一般而言它有两种解释。第一种描述的是开环系统（没有反馈的系统）的动态特。它是开环系统中系统输出的拉氏变换与系统输入的拉氏变换之比，即系统的传递函数C(s)/R(s)。参考资料来源：百度百科-开关传递函数

说一下：你上面给出的不是开环传递函数，而是闭环传递函数1.G(s)=4(s+1.5)/(s+1.49)(s^2+2.4s+3.4)因为零点有-1.5和极点有-1.49，非常接近，可以将两者消掉，这个不叫主导极点法-1.5和-1.49，非常接近，它们之间的距离比它们本身的模值小一个数量级，可以视为偶极子，在偶极子远离原点时可将其略去2.主导极点的定义如下：(1).距离虚轴最近(2).周围没有闭环零点(3).其它闭环极点远离虚轴3.G（s）=10/s(s+4)(s+16)，我需要你明确的告诉我这个G(s)是开环传递函数还是闭环？还需要你明确告诉我这个题目是确实有这个题目，还是你自己编造的，因为不是每一个闭环传递函数都可视为有主导极点的

建立如下等式：step1: Y=R*G1-(R-Y*G3)*G2step2: Y=R*(G1-G2)+Y*G2*G3step3: Y(1-G2*G3)=R*(G1-G2)step4： 两边同除R，并移项result: Y/R=(G1-G2)/(1-G2*G3)首先简化内环，用同样方法简化外环即可。根据公式内环闭环传递函数为G1(s)= G(s)/[1+H(s)*G(s)]，其中：G(s)=K/s(s+2),H(s)=τs,G1(s)=K/s(s+2+Kτ)；同理C(s)/R(s)=G1(s)/[1+(-1)*G1(s)]=K/[s(s+2+Kτ)-K]开环传递函数就是G1(s)=K。扩展资料：开环传递函数是自动控制原理中的传递函数的内容之一，自动控制系统中一般而言它有两种解释，一种是开环系统，另一种是闭环系统。开环传递函数是有关系统传递函数的一个概念，自动控制系统中一般而言它有两种解释。第一种描述的是开环系统（没有反馈的系统）的动态特。它是开环系统中系统输出的拉氏变换与系统输入的拉氏变换之比，即系统的传递函数C(s)/R(s)。参考资料来源：百度百科-开关传递函数

如果两个都是开环传递函数，那么第一个是i型系统，第二个是0型系统。系统型别是指开环传递函数中积分环节的个数，也就是看开环传递函数分母里有几个s这样的因子。

开环传递函数： 第一种描述的是开环系统（没有反馈的系统）的动态特性。它是开环系统中系统输出的拉氏变换与系统输入的拉氏变换之比。 第二种是在闭环系统中。开环传递函数是指主反馈通路输出信号函数的拉氏变换与输出信号函数的拉氏变换之比。闭环传递函数：输出信号的拉氏变换比上输入信号的拉氏变换。开环增益：即未接入负反馈电路时的放大倍数

闭环特征方程是1+G（s）G（s）是开环传递函数，Φ（s）就是闭环传递函数，令分母=0就是闭环特性方程。^用matlab画的G(s)=K/((S^2)*(S+1))的根轨迹，交点应是原点 闭环特征方程是s^3+s^2+k=0 将S=jw代入上式，-jw^3-w^2+k=0 实部方程k-w^2=0 虚部方程w^3=0 解得 w=0 k=0 交点确实是原点0665。设开环传递函数GH=A/B，则fai=G/(1+GH)特征方程就是1+GH=0，即1+A/B=0，即(A+B)/B=0,即A+B=0，就是直观上的分子加分母；对于特征方程，就是"如果给闭环,直接分母为零；如果给开环，求出来闭环再让它分母为零"。扩展资料：有通项公式的数列只是少数，研究递推数列公式给出数列的方法可使我们研究数列的范围大大扩展。对于更高阶的线性递推数列，只要将递推公式中每一个换成就是它的特征方程。最后我们指出，上述结论在求一类数列通项公式时固然有用，但将递推数列转化为等比（等差）数列的方法更为重要。如对于高阶线性递推数列和分式线性递推数列，我们也可借鉴前面的参数法，求得通项公式。参考资料来源：百度百科-开环传递函数

一、两者的特点不同：1、开环传递函数的特点：图像呈开环的特点。2、闭环传递函数的特点：图像呈闭环的特点。二、两者的概述不同：1、开环传递函数的概述：开环传递函数是指一个开环系统(如滤波器)的输出与输入之比与频率的函数关系，即系统的频率域特性。2、闭环传递函数的概述：闭环传递函数是广泛应用在自动控制原理传递函数中的一个概念。三、两者的性质：1、开环传递函数的性质：常用其振幅频率特性和相位频率特性（函数）表示。2、闭环传递函数的性质：传递函数表达了系统的本身特性而与输入量无关。参考资料来源：百度百科-闭环传递函数参考资料来源：百度百科-开环传递函数

求闭环系统的开环传递函数，简而言之，就是求环内所有的传递函数的乘积。或者说就是从输入端到反馈信号（C（s）*H(s)）输出端的传递函数。1、写出开环传递函数，也就是G(s)H(s)=(Ks+m)/s^a(s-b)(s-c)等形式。其中的a就是积分环节数，必须将分母(即特征方程式)中的s提出来之后,才可以确定a值。2、如果a是0，那么系统就是0型，a的值直接代表几型系统。扩展资料：控制原理的内容，主要有五条。1、反映计划要求原理，指行政控制系统的设计愈能反映行政计划的内容、步骤和特点，控制工作就越有效。行政计划是行政控制的目的，行政控制是实现行政计划的保证，二者的对象和时限是一致的。但每项行政计划、任务又各不相同，因此，所设计的行政控制系统和所进行的行政控制工作，都必须按不同计划的不同要求来设计。2、适应组织要求原理，一方面是指一个行政组织结构设计得越明确，所设计的控制系统越符合该组织结构中所有职位和职责的要求，就越有助于行政控制工作的开展；另一方面是指行政控制系统必须切合行政领导者本人自身的特点。3、控制关键点原理，指为进行有效的行政控制，行政领导者需要特别注意那些根据各种行政计划来衡量工作成效时具有关键意义的因素。实际上，只要控制了关键点，也就控制了全局。4、例外原理，指行政领导者越把主要精力集中于一些重要的例外偏差，则控制工作的效能越高，二者成正比例关系。行政领导者在进行行政控制时，必须把例外原理同控制关键点原理结合起来，不仅要善于寻找关键点，而且在找出关键点之后，要善于把主要精力集中在对关键点例外情况的控制上。5、控制趋势原理，指对控制全局的行政领导者来讲，不仅要善于控制现状，更要控制现状所预示的发展趋势。控制趋势的关键，在于从现状中揭示倾向，当趋势刚露出苗头，就要敏锐地察觉到、把握它。参考资料来源：百度百科-开环传递函数

求闭环系统的开环传递函数，就是求环内所有的传递函数的乘积。或者说就是从输入端到反馈信号（C（s）*H(s)）输出端的传递函数。1、闭环传函=开环传函/(1±开环传函)。（负反馈为+，正bai反馈为-，不过一般都是负反馈的）2、也可以直接把分子加到分母，这样是简便算法（系统为负反馈时候）3、分子含有s时候也是按公式来。扩展资料：传递函数通常用于单输入、单输出的模拟电路，主要用在信号处理、通信理论、控制理论。这个术语经常专门用于如本文所述的线性时不变系统（LTI）。实际系统基本都有非线性的输入输出特性，但是许多系统在标称参数范围内的运行状态非常接近于线性，所以实际应用中完全可以应用线性时不变系统理论表示其输入输出行为。有的书中也把其译为：“转移函数”。参考资料来源：百度百科-系统传递函数

自动控制原理讲的是系统动态特性和自动控制设计两个问题，第一个问题适用于一切系统，不用区分什么开环闭环的问题。就是反馈系统当然用闭环，不是反馈也就没有什么闭环。分两种情况。 一种是系统本身无反馈即开环系统。传递函数只有开环传递函数一种。 二是系统本身是闭环。这里对输入输出用梅森公式直接求得的是闭环传递函数。但是为了便于时域分析的进行。定义了一个开环传递函数。有的书中定义为主反馈信号与偏差信号的比值。

在没有反馈环的时候,一般写成G(s)=C(s)/R(s),一般这种东西是对一个特定[环节]讲的,即输出、输入的拉氏变换比就是它的传递函数,比如一个二阶环节啦,比如一个阀门啊.而对一个闭环的[系统],一般称Φ(s)=C(s)/R(s)为系统的闭环传递函数,特别的,此时称G(s)H(s)为其开环传递函数,这里G(s)表示前向通路的传递函数,理解为一个环节. 事实上,对这种细节不必纠结,只需要搞懂题意就行.如果给你一个闭环系统让你求C/R,一般来讲都是求闭环传递函数fai.当然了,最好看看他C和R标的位置对不对.而对频域法里面,通常用的都是开环传递函数

问题一：开环传递函数+ 开环传递函数就是把反馈端断开后，从输入端到反馈端（就是带+_的那一端）的传函，而不是从输入端到输出端的传递函数。所以开环传递函数为G(S)H(S)。 问题二：自动控制理论中的开环传递函数是什么意思？为什么是GH而非G 不为什么，就是那么定义的，原因就是因为特征方程是1+GH=0，定义GH是开环，就建立开环和闭环的关系，在根轨迹、频率响应分析方面都是用开环GH的。用G什么都不是 问题三：什么叫开环传递函数？什么叫闭环传递函数？两者之间有什么关系吗？ Gk(s)=G(s)・H(s) 开环传递函数 Gb(s)=G(s)/1+G(s)・亥(s) 闭环传递函数 开环传函是闭环传函的一部分。 问题四：自动控制原理 怎么区别开环传递函数和闭环传递函数？ 30分 概念清楚就自然会了，不会是你没搞懂概念。 自动控制原理讲的是系统动态特性和自动控制设计两个问题，第一个问题适用于一切系统，不用区分什么开环闭环的问题。就是反馈系统当然用闭环，不是反馈也就没有什么闭环。 只有几个概念涉及开环闭环的问题，比如根轨迹，它是用开环传递函数求闭环根，所以必须用开环。对于非反馈系统，就要求出相当于开环的传递函数才能用。 伯德图也是用的开环。 问题五：系统传递函数指的是闭环还是开环 这一般都会说明的，如果直接说是系统传递函数，那么应该是指闭环。其实遇到最多的是给出开环传递函数GH。 问题六：什么是系统的开环传递函数 把最外环的反馈从比较器上断开后，从输入到反馈的传递函数

开环传递函数和闭环传递函数是控制系统中重要的概念，它们描述了系统输入与输出之间的关系。开环传递函数是指系统在没有反馈控制的情况下，输入信号与输出信号之间的转换函数；而闭环传递函数则考虑了反馈回路对系统的影响，描述了系统在反馈控制下的输入与输出之间的关系。下面将分段详细描述这两者之间的关系以及相关的拓展知识。1.开环传递函数的定义：开环传递函数是指系统在没有反馈作用时，输入信号与输出信号之间的关系。它表示了系统在理想条件下的响应特性，不考虑外界干扰和误差的影响。2.闭环传递函数的定义：闭环传递函数考虑了反馈回路对系统的影响。它描述了系统在反馈控制下，输入信号与输出信号之间的关系。闭环传递函数可以通过将开环传递函数与反馈路径进行组合来得到。3.闭环传递函数与开环传递函数之间的关系：闭环传递函数可以通过开环传递函数和反馈路径之间的关系来计算得到。具体来说，闭环传递函数可以表示为系统的开环传递函数除以1加上开环传递函数乘以反馈路径的乘积。4.闭环传递函数的优点：闭环传递函数相比于开环传递函数具有一些重要的优点。首先，闭环传递函数可以通过反馈来抑制系统的误差和干扰，提高系统的稳定性和鲁棒性。其次，闭环传递函数可以通过调节反馈增益来实现系统的性能要求和目标，使系统更加灵活可控。拓展知识：环传递函数的应用：开环传递函数在控制系统设计中起着重要作用。通过分析开环传递函数的特性，可以评估系统的稳定性、频率响应和阶跃响应等。开环传递函数还可以用于系统的校准和参数调节。闭环传递函数的稳定性分析：闭环传递函数的稳定性是设计控制系统的重要考虑因素之一。通过分析闭环传递函数的特性，可以确定系统的稳定性边界、带宽和衰减比等。稳定性分析可以帮助设计带有良好性能和鲁棒性的控制系统。开环与闭环传递函数的转换：在实际控制系统设计中，可以根据需求从开环传递函数到闭环传递函数或者从闭环传递函数到开环传递函数之间进行转换。这种转换可以基于频域分析、极点配置或者其他设计方法。传递函数的频率域特性：开环和闭环传递函数的频率响应特性对于控制系统的性能分析和设计至关重要。频率响应分析可以通过Bode图、Nyquist图和根轨迹等方法展示系统的增益和相位特性。总结：开环传递函数和闭环传递函数是控制系统中描述输入与输出之间关系的重要工具。闭环传递函数考虑了反馈回路的影响，能够提高系统的稳定性和性能。两者之间的关系可以通过适当的计算和转换得到。对于控制系统的分析和设计来说，理解和应用开环传递函数和闭环传递函数的概念是非常重要的。

闭环特征方程是1+G（s）G（s）是开环传递函数，Φ（s）就是闭环传递函数，令分母=0就是闭环特性方程，单位反馈时，h(s)=1。开环传递函数的两种类型：第一种描述的是开环系统（没有反馈的系统）的动态特性。它是开环系统中系统输出的拉氏变换与系统输入的拉氏变换之比，即系统的开环传递函数C(s)/R(s)。第二种是在闭环系统中： 假设系统单输入R(s)、单输出C(s)，前向通道传递函数G1(s)G2(s)，反馈（反向通道）为负反馈H(s)：那么“人为”断开系统的主反馈通路，将前向通道传递函数与反馈通路传递函数相乘，即得系统的开环传递函数 ，那么开环传递函数相当于B(s)/R(s)。

一、两者的特点不同：1、开环传递函数的特点：图像呈开环的特点。2、闭环传递函数的特点：图像呈闭环的特点。二、两者的概述不同：1、开环传递函数的概述：开环传递函数是指一个开环系统(如滤波器)的输出与输入之比与频率的函数关系，即系统的频率域特性。2、闭环传递函数的概述：闭环传递函数是广泛应用在自动控制原理传递函数中的一个概念。三、两者的性质：1、开环传递函数的性质：常用其振幅频率特性和相位频率特性（函数）表示。2、闭环传递函数的性质：传递函数表达了系统的本身特性而与输入量无关。参考资料来源：百度百科-闭环传递函数参考资料来源：百度百科-开环传递函数

Gk(s)=G(s)·H(s) 开环传递函数 Gb(s)=G(s)/1+G(s)·H(s) 闭环传递函数 开环传函是闭环传函的一部分。

自动控制原理主要以系统动态特性和自动控制设计两个问题，第一个问题适用于一切系统，不用区分什么开环闭环的问题。开环传递函数的是G(s)H(s)的式子，其中在单位负反馈中的H(s)=1，因此它的传递函数就是G(s)，即前向通道中的传递函数。 因此可以利用关系式进行转换，由于H(s)=1，故由关系式可以求出闭环的传递函数。对于闭环函数来说，关系式是关键的式子，在单位负反馈中，我们可以利用关系式把闭环的转为开环的。 由关系式可以看出，分母是1+G(s)，那么在闭环化为开环的过程中，必然要化为同样的形式，那么只要在分母的式子中除以含有S的式子化为1+G(s)H(s)的形式。

是这样的因为任何一个控制系统的控制框图都可以经过等效变换化成单位负反馈的控制框图

在所描述的系统上，开环传递函数是开环系统（无反馈系统）的动态特性，而闭环传递函数描述的是闭环系统（有反馈系统）的动态特性。在函数结构上，闭环传递函数比开环传递函数复杂，开环传递函数其实是闭环传递函数的一个组成部分。传递函数反映了系统的动态特性，是系统输出的拉氏变换与系统输入的拉氏变换之比。在闭环系统中，记系统单输入为I(s)，单输出为O(s)，前向通道传递函数G(s)，反馈H(s)。先人为地断开系统的主反馈通路，得系统的开环传递函数Go(s) = O(s)/I(s) = G(s)·H(s)。闭合反馈通路，得闭环传递函数为Gc(s) = O(s)/I(s) = G(s)/[1+G(s)·H(s)] = G(s)/[1+Go(s)]。

对于如图所示的传递函数，G(s)称为前向通道传递函数，是输出Xo(s)与偏差E(s)之比；H(s)称为反馈回路传递函数，是反馈信号B(s)与输出Xo(s)之比；而G(s)*H(s)是被人为定义为系统的开环传递函数Gk(s)，也是反馈信号与偏差之比；闭环传递函数的定义则为输出与输入之比。个人认为，二者在定义上的区别就是最为根本的区别。希望可以对你有帮助。参考：《机械工程控制基础（第七版）》杨叔子、杨克冲

对于如图所示的传递函数，G(s)称为前向通道传递函数，是输出Xo(s)与偏差E(s)之比；H(s)称为反馈回路传递函数，是反馈信号B(s)与输出Xo(s)之比；而G(s)*H(s)是被人为定义为系统的开环传递函数Gk(s)，也是反馈信号与偏差之比；闭环传递函数的定义则为输出与输入之比。个人认为，二者在定义上的区别就是最为根本的区别。希望可以对你有帮助。参考：《机械工程控制基础（第七版）》杨叔子、杨克冲

1、闭环传函=开环传函/(1±开环传函)。（负反馈为+，正反馈为-，不过一般都是负反馈的）2、也可以直接把分子加到分母，这样是简便算法（系统为负反馈时候）3、分子含有s时候也是按公式来。扩展资料：下面是一个标准的反馈模型：开方：公式：X(n+1）=Xn+（A/Xn^2-Xn）1/3设A=5，开3次方5介于1^3至2^3之间（1的3次方=1，2的3次方=8）X_0可以取1.1，1.2，1.3，1.4，1.5，1.6，1.7，1.8，1.9，2.0都可以。例如我们取2.0。按照公式：第一步：X1={2.0+[5/(2.0^2-2.0)]1/3=1.7}。即5/2×2=1.25，1.25-2=-0.75，-0.75×1/3=-0.25，输入值大于输出值，负反馈2-0.25=1.75，取2位数字，即1.7。第二步：X2={1.7+[5/(1.7^2-1.7)]1/3=1.71}.。即5/1.7×1.7=1.73010，1.73-1.7=0.03，0.03×1/3=0.01，输入值小于输出值正反馈1.7+0.01=1.71。取3位数字，比前面多取一位数字。第三步：X3={1.71+[5/(1.71^2-1.71)]1/3=1.709} 输入值大于输出值，负反馈第四步：X4={1.709+[5/(1.709^2-1.709)]1/3=1.7099} 输入值小于输出值正反馈这种方法可以自动调节，第一步与第三步取值偏大，但是计算出来以后输出值会自动减小；第二步，第四步输入值偏小，输出值自动增大。X4=1.7099.当然也可以取1.1，1.2，1.3，……1.8，1.9中的任何一个。同时，自动控制原理也是高等院校自动化专业的一门主干课程，是学习后续专业课的重要基础，也是自动化专业硕士研究生入学考试必考的课程。参考资料来源：百度百科-开环传递函数

在闭环系统中“人为”地断开系统的主反馈通路，将前向通道传递函数与反馈通路传递函数相乘，即得系统的开环传递函数：Gk(s)=G(s)·H(s)。传递函数是指零初始条件下线性系统响应（即输出）量的拉普拉斯变换（或z变换）与激励（即输入）量的拉普拉斯变换之比。记作G（s）=Y（s）/U（s），其中Y（s）、U（s)分别为输出量和输入量的拉普拉斯变换。传递函数是描述线性系统动态特性的基本数学工具之一，经典控制理论的主要研究方法——频率响应法和根轨迹法—都是建立在传递函数的基础之上。传递函数是研究经典控制理论的主要工具之一。

在所描述的系统上，开环传递函数是开环系统（无反馈系统）的动态特性，而闭环传递函数描述的是闭环系统（有反馈系统）的动态特性。在函数结构上，闭环传递函数比开环传递函数复杂，开环传递函数其实是闭环传递函数的一个组成部分。传递函数反映了系统的动态特性，是系统输出的拉氏变换与系统输入的拉氏变换之比。在闭环系统中，记系统单输入为I(s)，单输出为O(s)，前向通道传递函数G(s)，反馈H(s)。先人为地断开系统的主反馈通路，得系统的开环传递函数Go(s) = O(s)/I(s) = G(s)·H(s)。闭合反馈通路，得闭环传递函数为Gc(s) = O(s)/I(s) = G(s)/[1+G(s)·H(s)] = G(s)/[1+Go(s)]。

自动控制原理主要以系统动态特性和自动控制设计两个问题，第一个问题适用于一切系统，不用区分什么开环闭环的问题。开环传递函数的是G(s)H(s)的式子，其中在单位负反馈中的H(s)=1，因此它的传递函数就是G(s)，即前向通道中的传递函数。 因此可以利用关系式进行转换，由于H(s)=1，故由关系式可以求出闭环的传递函数。对于闭环函数来说，关系式是关键的式子，在单位负反馈中，我们可以利用关系式把闭环的转为开环的。 由关系式可以看出，分母是1+G(s)，那么在闭环化为开环的过程中，必然要化为同样的形式，那么只要在分母的式子中除以含有S的式子化为1+G(s)H(s)的形式。

已知φ（s）=s^2 + s + 1 =1 +GH。令φ（s）=0。s^2 + s + 1=0。等式两边同除以s^2 + s 。得到1+1/（s^2 + s ） =0。我们对比1+GH知道GH=1/（s^2 + s ），一般情况下H=1，或者其他，反正已知。得到G=1/（s^2 + s ）。假设系统单输入R(s)、单输出C(s)，前向通道传递函数G1(s)G2(s)，反馈（反向通道）为负反馈H(s)：那么“人为”断开系统的主反馈通路，将前向通道传递函数与反馈通路传递函数相乘，即得系统的开环传递函数，那么开环传递函数相当于B(s)/R(s)，即为H(s)G1(s)G2(s)，前面所说的“断开”就是指断开反馈信号进入的节点 (反馈通道的输出端)。

现代控制理论的传递函数是开环。自动控制原理讲的是系统动态特性和自动控制设计两个问题，第一个问题适用于一切系统，不用区分什么开环闭环的问题，而系统本身无反馈即开环系统，传递函数只有开环传递函数一种，所以现代控制理论的传递函数是开环。现代控制理论是建立在状态空间法基础上的一种控制理论，是自动控制理论的一个主要组成部分。

求闭环系统的开环传递函数，就是求环内所有的传递函数的乘积。或者说就是从输入端到反馈信号（C（s）*H(s)）输出端的传递函数。1、闭环传函=开环传函/(1±开环传函)。（负反馈为+，正bai反馈为-，不过一般都是负反馈的）2、也可以直接把分子加到分母，这样是简便算法（系统为负反馈时候）3、分子含有s时候也是按公式来。扩展资料：传递函数通常用于单输入、单输出的模拟电路，主要用在信号处理、通信理论、控制理论。这个术语经常专门用于如本文所述的线性时不变系统（LTI）。实际系统基本都有非线性的输入输出特性，但是许多系统在标称参数范围内的运行状态非常接近于线性，所以实际应用中完全可以应用线性时不变系统理论表示其输入输出行为。有的书中也把其译为：“转移函数”。参考资料来源：百度百科-系统传递函数

构造复杂合制造难

首先简化内环，用同样方法简化外环即可。根据公式内环闭环传递函数为G1（s）= G(s)/[1+H(s)*G(s)],其中：G(s)=K/s(s+2),H(s)=τs,G1(s)=K/s(s+2+Kτ);同理C（s）/R(s)=G1(s)/[1+(-1)*G1(s)]=K/[s(s+2+Kτ)-K]开环传递函数就是G1(s)=K/s(s+2+Kτ);

1、闭环传函=开环传函/(1±开环传函)。（负反馈为+，正反馈为-，不过一般都是负反馈的）2、也可以直接把分子加到分母，这样是简便算法（系统为负反馈时候）3、分子含有s时候也是按公式来。扩展资料：下面是一个标准的反馈模型：开方：公式：X(n+1）=Xn+（A/Xn^2-Xn）1/3设A=5，开3次方5介于1^3至2^3之间（1的3次方=1，2的3次方=8）X_0可以取1.1，1.2，1.3，1.4，1.5，1.6，1.7，1.8，1.9，2.0都可以。例如我们取2.0。按照公式：第一步：X1={2.0+[5/(2.0^2-2.0)]1/3=1.7}。即5/2×2=1.25，1.25-2=-0.75，-0.75×1/3=-0.25，输入值大于输出值，负反馈2-0.25=1.75，取2位数字，即1.7。第二步：X2={1.7+[5/(1.7^2-1.7)]1/3=1.71}.。即5/1.7×1.7=1.73010，1.73-1.7=0.03，0.03×1/3=0.01，输入值小于输出值正反馈1.7+0.01=1.71。取3位数字，比前面多取一位数字。第三步：X3={1.71+[5/(1.71^2-1.71)]1/3=1.709} 输入值大于输出值，负反馈第四步：X4={1.709+[5/(1.709^2-1.709)]1/3=1.7099} 输入值小于输出值正反馈这种方法可以自动调节，第一步与第三步取值偏大，但是计算出来以后输出值会自动减小；第二步，第四步输入值偏小，输出值自动增大。X4=1.7099.当然也可以取1.1，1.2，1.3，……1.8，1.9中的任何一个。同时，自动控制原理也是高等院校自动化专业的一门主干课程，是学习后续专业课的重要基础，也是自动化专业硕士研究生入学考试必考的课程。参考资料来源：百度百科-开环传递函数

一、两者的特点不同：1、开环传递函数的特点：图像呈开环的特点。2、闭环传递函数的特点：图像呈闭环的特点。二、两者的概述不同：1、开环传递函数的概述：开环传递函数是指一个开环系统(如滤波器)的输出与输入之比与频率的函数关系，即系统的频率域特性。2、闭环传递函数的概述：闭环传递函数是广泛应用在自动控制原理传递函数中的一个概念。三、两者的性质：1、开环传递函数的性质：常用其振幅频率特性和相位频率特性（函数）表示。2、闭环传递函数的性质：传递函数表达了系统的本身特性而与输入量无关。参考资料来源：百度百科-闭环传递函数参考资料来源：百度百科-开环传递函数

首先判断函数在这个点x0是否有定义，即f(x0)是否存在；其次判断f(x0)是否连续，即f(x0-), f(x0+), f(x0)三者是否相等；再次判断函数在x0的左右导数是否存在且相等，即f‘(x0-)=f"(x0+)，只有以上都满足了，则函数在x0处才可导。函数可导的条件：如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义，那么该函数是不是在定义域上处处可导呢？答案是否定的。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右两侧导数都存在且相等。这实际上是按照极限存在的一个充要条件（极限存在，它的左右极限存在且相等）推导而来。可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。可导，即设y=f(x)是一个单变量函数， 如果y在x=x0处存在导数y′=f′(x),则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。函数可导定义：（1）设f(x)在x0及其附近有定义,则当a趋向于0时,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的极限存在, 则称f(x)在x0处可导。（2）若对于区间(a,b)上任意一点(m，f(m))均可导，则称f(x)在(a，b)上可导。

首先判断函数在这个点x0是否有定义，即f(x0)是否存在；其次判断f(x0)是否连续，即f(x0-), f(x0+), f(x0)三者是否相等；再次判断函数在x0的左右导数是否存在且相等，即f‘(x0-)=f"(x0+)，只有以上都满足了，则函数在x0处才可导。可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。可导，即设y=f(x)是一个单变量函数， 如果y在x=x0处存在导数y′=f′(x),则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。扩展资料判断函数在区间内是否可导，即函数的可导性应该知道定理：1.所有初等函数在定义域的开区间内可导。2.所有函数连续不一定可导，在不连续的地方一定不可导。在大学，再加上用单侧导数判断可导性：3.函数在某点的左、右导数存在且相等，则函数在该点可导。4.函数在开区间的每一点可导，则函数在开区间可导。

例子：f（x）=|X|。这个函数在x=0点处连续，但是这个函数在x=0点处的左导数为-1，右导数为1，左右导数不相等，所以这个函数在x=0这点不可导。左导数和右导数存在且“相等”，才是函数在该点可导的充要条件，不是左极限=右极限（左右极限都存在）。连续是函数的取值，可导是函数的变化率，当然可导是更高一个层次。以下是函数可导的条件的相关介绍：如果函数y=f（x）在开区间内每一点都可导，就称函数f（x）在区间内可导。这时函数y=f（x）对于区间内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数值，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f（x）的导函数。计算已知函数的导函数可以按照导数的定义运用变化比值的极限来计算。在实际计算中，大部分常见的解析函数都可以看作是一些简单的函数的和、差、积、商或相互复合的结果。只要知道了这些简单函数的导函数，那么根据导数的求导法则，就可以推算出较为复杂的函数的导函数。以上资料参考百度百科——函数

判断函数是否可导如下：1、首先判断函数在这个点x0是否有定义，即f（x0）是否存在；其次判断f（x0）是否连续，即f（x0-）, f（x0+）, f（x0）三者是否相等；再次判断函数在x0的左右导数是否存在且相等，即f‘（x0-）=f‘（x0+），只有以上都满足了，则函数在x0处才可导。2、可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。可导，即设y=f（x）是一个单变量函数， 如果y在x=x0处存在导数y′=f‘（x），则称y在x=x【0】处可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。周期函数有以下性质：（1）若T（T≠0）是f（x）的周期，则-T也是f（x）的周期。（2）若T（T≠0）是f（x）的周期，则nT（n为任意非零整数）也是f（x）的周期。（3）若T1与T2都是f（x）的周期，则 也是f（x）的周期。（4）若f（x）有最小正周期T*，那么f（x）的任何正周期T一定是T*的正整数倍。（5）T*是f（x）的最小正周期，且T1、T2分别是f（x）的两个周期，则T1/T2∈Q（Q是有理数集）。（6）若T1、T2是f（x）的两个周期，且T1/T2是无理数，则f（x）不存在最小正周期。

说函数可导是有区间限制的，你要说这个函数在某个点是可导的。可导必连续，连续不一定可导。根据定义只有该点有定义，且该点的左右导数极限存在且相等，才是可导的

函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。函数可导定义：（1）设f(x)在x0及其附近有定义,则当a趋向于0时,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的极限存在, 则称f(x)在x0处可导。（2）若对于区间(a,b)上任意一点m，f(m)均可导，则称f(x)在(a，b)上可导。扩展资料函数可导的条件：如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义，函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。如果函数y=f（x）在点x处可导，则函数y=f（x）在点X处连续，反之，函数y=f（x）在点x处连续，但函数y=f（x)处不一定可导！充要条件：函数在点X处可导的充要条件是函数在点X处的左导数和右导数都存在并且相等。

对于一元函数；先证明它的连续性，如果函数y=f（x）在点x处可导，则函数y=f（x）在点X处连续，反之，函数y=f（x）在点x处连续，但函数y=f（x)处不一定可导；1、如果其导数存在，那么必连续；2、定义法：左连续=右连续=函数值；可导性，1、定义法；2、对于初级函数，都是可导的；扩展资料：对于可导的函数f(x)，xu21a6f"(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。

导函数的基本公式如图所示：求导法则：1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。4、如果有复合函数，则用链式法则求导。点b处的左导数都存在，则称f(x)在闭区间[a,b]上可导，f"(x)为区间[a,b]上的导函数，简称导数。函数可导的条件：如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在，只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。

关于函数的可导导数和连续的关系：1、连续的函数不一定可导。2、可导的函数是连续的函数。3、越是高阶可导函数曲线越是光滑。4、存在处处连续但处处不可导的函数。在数学中，一个多变量的函数的偏导数，就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定（相对于全导数，在其中所有变量都允许变化）。偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。偏导数的求法：当函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)的两个偏导数 f"x(x0,y0) 与 f"y(x0,y0)都存在时，我们称 f(x,y) 在 (x0,y0)处可导。如果函数 f(x,y) 在域 D 的每一点均可导，那么称函数 f(x,y) 在域 D 可导。此时，对应于域 D 的每一点 (x,y) ，必有一个对 x (对 y )的偏导数，因而在域 D 确定了一个新的二元函数，称为 f(x,y) 对 x (对 y )的偏导函数。

是可导函数，导函数为0如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在上都有定义，那么该函数是不是在定义域上处处可导呢？答案是否定的。函数在定义域中一点可导需要一定的条件是：函数在该点的左右两侧导数都存在且相等。这实际上是按照极限存在的一个充要条件（极限存在，它的左右极限存在且相等） 一般地，设函数y=f(x)在某个区间内有导数，如果在这个区间y">0，那么函数y=f(x)在这个区间上为增函数：如果在这个区间y"& lt;0，那么函数y=f(x)在这个区间上为减函数；如果在这个区间y"=0，那么函数y=f(x)在这个区间上为常数函数

函数可导的条件取决于函数的定义域和性质。以下是函数可导的一般条件：1.存在导数函数在某个点上可导意味着在该点处存在导数。导数表示函数在某一点的变化率。如果函数在某个点的导数存在，则说明函数在该点可导。2. 函数连续通常情况下，函数在某一点可导要求该点处函数连续。如果函数在某个点不连续，那么在该点处的导数将不存在。因此，函数连续性是函数可导的一个重要条件。3. 极限存在函数在某个点可导还要求该点的左极限和右极限存在且相等。左极限和右极限表示函数从左侧和右侧趋近于该点时的极限值。如果左极限和右极限存在且相等，那么函数在该点处的导数存在。这些是一般情况下函数可导的条件。在特殊情况下，某些函数可能在某个点处满足这些条件，但导数仍然不存在（如间断点）。此外，存在一类特殊的函数，称为光滑函数，它在定义域内各点都可导。另外，对于一元函数来说，可导性还有更具体的判定条件，如柯西—黎曼判别法、拉格朗日中值定理等。对于多元函数，可导性的判定则依赖于偏导数和梯度的存在与连续性。函数求导的方法函数求导的方法主要有以下几种：1.导数定义法使用导数的定义进行计算。对于函数 f(x)，其导数 f"(x) 可以用极限的形式表示为 f"(x) = lim(h→0) [f(x+h) - f(x)] / h。通过计算该极限来求得导数值。2. 基本求导法则利用常见函数的导数公式进行求导。常见函数的导数公式包括多项式函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。可以根据这些公式将函数逐步简化，并利用导数的四则运算法则求得最终结果。3. 链式法则对于由多个函数复合而成的复杂函数，可以利用链式法则进行求导。链式法则表达了复合函数求导的规律，即如果 y = f(g(x))，其中 g(x) 是中间函数，f(u) 是最外层函数，则 y" = f"(g(x)) * g"(x)。4. 隐函数求导法则当函数关系以隐式形式给出时，可以使用隐函数求导法则来求导。该法则利用了偏导数的概念，通过对方程两边同时求导来求出隐函数的导数。5. 参数方程求导法则如果函数关系以参数形式给出，即 x = f(t) 和 y = g(t)，可以利用参数方程求导法则来求导。该法则通过对 x 和 y 同时关于参数 t 求导，然后运用导数定义计算 dy/dx。除了上述常用的方法外，还有其他高级的求导技巧，如高阶导数、泰勒展开、极值判定等。这些技巧在更复杂的函数求导问题中发挥重要作用。不同的函数会涉及不同的求导方法，因此根据具体情况选择合适的方法进行求导。函数可导的条件的应用函数可导的条件在数学和物理等领域中有广泛的应用。以下是一些函数可导条件的应用示例：1.极值点的判定利用函数可导的条件可以判断函数的极值点。对于单变量函数，如果函数在某个点导数存在且为零，那么该点可能是极值点。通过进一步的分析，可以确定是否为极大值或极小值。对于多元函数，可以利用偏导数和梯度的信息来判断函数的极值点。2. 切线和法线的求取函数可导的条件可用于求取函数曲线上某点处的切线和法线。在某个点处，函数的导数即为切线的斜率。利用该斜率和该点的坐标，可以得到函数曲线在该点处的切线方程。法线垂直于切线，因此其斜率为负切线斜率的倒数。3. 函数图像的绘制函数可导条件提供了函数图像绘制的有用信息。根据导数值的正负性可以确定函数在不同区间的增减性。如果导数始终为正，则函数是单调递增的；如果导数始终为负，则函数是单调递减的；如果导数为零，则函数可能存在极值点。4. 牛顿法求根牛顿法是一种利用函数的导数进行迭代逼近的方法，用于求解方程的根。在每次迭代中，根据当前点处的函数值和导数值来更新下一个点的位置，直到满足收敛条件。牛顿法在优化问题和数值计算中有广泛应用。5. 物理运动的描述在物理学中，函数可导条件广泛用于描述物体的运动。例如，速度是位移对时间的导数，加速度是速度对时间的导数。通过求取导数可以得到物体在不同时刻的速度和加速度，从而更好地理解物体的运动行为。函数可导的条件的例题例题1：考虑函数 f(x) = 3x^2 + 2x - 1。验证函数 f(x) 在整个实数域上是否可导。解答1：要验证函数 f(x) 是否可导，需要检查函数在整个实数域上的导数是否存在。计算函数的导数 f"(x) = 6x + 2。由此可知，函数 f(x) 的导数在整个实数域上是存在的，因此函数 f(x) 在整个实数域上是可导的。例题2：对于函数 g(x) = |x|，判断函数 g(x) 是否可导，并找出其可导的区间。解答2：函数 g(x) = |x| 在 x = 0 处导数不存在，因为在该点导数的左右极限不相等。所以函数 g(x) 在 x = 0 处不可导。然而，在除了 x = 0 的所有实数上，g(x) 的导数恒为 1 或 -1。因此，函数 g(x) 在除了 x = 0 的所有实数上是可导的。这些例题说明了如何根据函数的表达式和导数的定义来判断函数是否可导，并确定可导的区间。对于更复杂的函数，可能需要运用导数的四则运算法则、链式法则、隐函数求导法则等来进行求导操作。同时也要注意函数在某些点上可能存在间断或不连续，导致导数不存在。

函数可导的条件：在函数在定义域中,函数在该点连续,左右两侧导数都存在并且相等。 函数可导的条件 1、函数在该点的去心邻域内有定义。 2、函数在该点处的左、右导数都存在。 3、左导数＝右导数 注：这与函数在某点处极限存在是类似的。 如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在上都有定义，那么该函数是不是在定义域上处处可导呢？答案是否定的。函数在定义域中一点可导需要一定的条件是：函数在该点的左右两侧导数都存在且相等。这实际上是按照极限存在的一个充要条件（极限存在它的左右极限存在且相等）推导而来。 函数导数定义 如果函数f(x)在(a,b)中每一点处都可导，则称f(x)在(a,b)上可导，则可建立f(x)的导函数，简称导数，记为f"(x) 如果f(x)在(a,b)内可导，且在区间端点a处的右导数和端点b处的左导数都存在，则称f(x)在闭区间[a,b]上可导，f"(x)为区间[a,b]上的导函数，简称导数。 若将一点扩展成函数f(x)在其定义域包含的某开区间I内每一个点，那么函数f(x)在开区间内可导，这时对于内每一个确定的值，都对应着f(x)的一个确定的导数，如此一来每一个导数就构成了一个新的函数，这个函数称作原函数f(x)的导函数，记作：y"或者f′(x)。 函数f(x)在它的每一个可导点x。处都对应着一个唯一确定的数值——导数值f′(x)，这个对应关系给出了一个定义在f(x)全体可导点的集合上的新函数，称为函数f(x)的导函数，记为f′(x)。

设y=f(x)是一个单变量函数，如果y在x=x[0]处存在导数y"=f"(x),则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x[0]处可导，那么它一定在x[0]处是连续函数函数可导定义：（1）若f(x)在x0处连续,则当a趋向于0时,[f(x+a)-f(x)]/a存在极限（左右极限相等）,则称f(x)在x0处可导.（2）若对于区间(a,b)上任意一点m,f(m)均可导,则称f(x)在(a,b)上可导

1、可导函数定义：在微积分学中，实变函数在定义域的每一点上都是导数。直观地说，函数图像在其定义域中的每个点都相对平滑，并且不包含任何尖点或断点。条件：如果f是在x0处可导的函数，则f一定在x0处连续，特别是，任何可微函数在其定义域的每一点上都必须是连续的。相反，这不一定。事实上，在它的领域中到处都存在一个连续函数，但它在任何地方都是不可微的。2、不可导函数定义：一类处处连续而处处不可导的实值函数。条件：连续函数的不可导点至多是可列集。扩展资料：可导函数、不可导函数和物理、几何、代数的关系：导数与物理、几何和代数关系密切：在几何中可以求正切；在代数中可以求瞬时变化率；在物理中可以求速度和加速度。物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念可以用导数来表示。例如，导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度（对于线性运动，位移的一阶导数是相对于时间的瞬时速度，二阶导数是加速度），曲线在一点的斜率，以及经济学中的边际和弹性。参考资料来源：百度百科-可导函数参考资料来源：百度百科-导数参考资料来源：百度百科-处处连续处处不可导函数

把二元函数想像成平面上的函数,则连续需要在各个方向（横的,竖的,斜的）直线上都连续；而对x的偏导数存在只说明函数限制到每条横的直线（y=a）上后作为x的一元函数可导,对y的偏导数存在只说明函数限制到每条竖的直线（x=a）上后作为y的一元函数可导. 最简单的例子：定义二元函数在左半平面取0,右半平面取1,则它在每条竖的直线上都可导（因为是常数）,而在横的直线上不连续（左0右1）,所以它对y的偏导数存在但不连续；类似地,定义二元函数在下半平面取0,上半平面取1,则它对x的偏导数存在但不连续. 即使二元函数对x和y的偏导数都存在,只说明它在所有横的和竖的直线上可导,理论上仍有可能在某条斜的直线上不连续.这种函数没有上面那么容易想,但确实是存在的,一般微积分书上会给出标准的例子：f(x,y)在坐标原点取0,其它地方=xy/(x^2+y^2). 推广一下,一般的多元函数可以想像成高维空间上的函数,连续需要在各个方向的平面上都连续,而偏导数存在只说明在所有和坐标平面平行的平面上可导－－后者推不出前者. 一元函数不会有这种问题,因为直线上只有一种方向

首先判断函数在这个点x0是否有定义，即f(x0)是否存在；其次判断f(x0)是否连续，即f(x0-), f(x0+), f(x0)三者是否相等；再次判断函数在x0的左右导数是否存在且相等，即f‘(x0-)=f"(x0+)，只有以上都满足了，则函数在x0处才可导。　　函数可导的条件：　　如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义，那么该函数是不是在定义域上处处可导呢？答案是否定的。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右两侧导数都存在且相等。这实际上是按照极限存在的一个充要条件（极限存在，它的左右极限存在且相等）推导而来。　　可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。　　可导，即设y=f(x)是一个单变量函数， 如果y在x=x0处存在导数y′=f′(x),则称y在x=x[0]处可导。　　如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。　　函数可导定义： （1）设f(x)在x0及其附近有定义,则当a趋向于0时,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的极限存在, 则称f(x)在x0处可导。　　（2）若对于区间(a,b)上任意一点(m，f(m))均可导，则称f(x)在(a，b)上可导。

函数可导的条件取决于函数的定义域和性质。以下是函数可导的一般条件：1.存在导数函数在某个点上可导意味着在该点处存在导数。导数表示函数在某一点的变化率。如果函数在某个点的导数存在，则说明函数在该点可导。2. 函数连续通常情况下，函数在某一点可导要求该点处函数连续。如果函数在某个点不连续，那么在该点处的导数将不存在。因此，函数连续性是函数可导的一个重要条件。3. 极限存在函数在某个点可导还要求该点的左极限和右极限存在且相等。左极限和右极限表示函数从左侧和右侧趋近于该点时的极限值。如果左极限和右极限存在且相等，那么函数在该点处的导数存在。这些是一般情况下函数可导的条件。在特殊情况下，某些函数可能在某个点处满足这些条件，但导数仍然不存在（如间断点）。此外，存在一类特殊的函数，称为光滑函数，它在定义域内各点都可导。另外，对于一元函数来说，可导性还有更具体的判定条件，如柯西—黎曼判别法、拉格朗日中值定理等。对于多元函数，可导性的判定则依赖于偏导数和梯度的存在与连续性。函数求导的方法函数求导的方法主要有以下几种：1.导数定义法使用导数的定义进行计算。对于函数 f(x)，其导数 f"(x) 可以用极限的形式表示为 f"(x) = lim(h→0) [f(x+h) - f(x)] / h。通过计算该极限来求得导数值。2. 基本求导法则利用常见函数的导数公式进行求导。常见函数的导数公式包括多项式函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。可以根据这些公式将函数逐步简化，并利用导数的四则运算法则求得最终结果。3. 链式法则对于由多个函数复合而成的复杂函数，可以利用链式法则进行求导。链式法则表达了复合函数求导的规律，即如果 y = f(g(x))，其中 g(x) 是中间函数，f(u) 是最外层函数，则 y" = f"(g(x)) * g"(x)。4. 隐函数求导法则当函数关系以隐式形式给出时，可以使用隐函数求导法则来求导。该法则利用了偏导数的概念，通过对方程两边同时求导来求出隐函数的导数。5. 参数方程求导法则如果函数关系以参数形式给出，即 x = f(t) 和 y = g(t)，可以利用参数方程求导法则来求导。该法则通过对 x 和 y 同时关于参数 t 求导，然后运用导数定义计算 dy/dx。除了上述常用的方法外，还有其他高级的求导技巧，如高阶导数、泰勒展开、极值判定等。这些技巧在更复杂的函数求导问题中发挥重要作用。不同的函数会涉及不同的求导方法，因此根据具体情况选择合适的方法进行求导。函数可导的条件的应用函数可导的条件在数学和物理等领域中有广泛的应用。以下是一些函数可导条件的应用示例：1.极值点的判定利用函数可导的条件可以判断函数的极值点。对于单变量函数，如果函数在某个点导数存在且为零，那么该点可能是极值点。通过进一步的分析，可以确定是否为极大值或极小值。对于多元函数，可以利用偏导数和梯度的信息来判断函数的极值点。2. 切线和法线的求取函数可导的条件可用于求取函数曲线上某点处的切线和法线。在某个点处，函数的导数即为切线的斜率。利用该斜率和该点的坐标，可以得到函数曲线在该点处的切线方程。法线垂直于切线，因此其斜率为负切线斜率的倒数。3. 函数图像的绘制函数可导条件提供了函数图像绘制的有用信息。根据导数值的正负性可以确定函数在不同区间的增减性。如果导数始终为正，则函数是单调递增的；如果导数始终为负，则函数是单调递减的；如果导数为零，则函数可能存在极值点。4. 牛顿法求根牛顿法是一种利用函数的导数进行迭代逼近的方法，用于求解方程的根。在每次迭代中，根据当前点处的函数值和导数值来更新下一个点的位置，直到满足收敛条件。牛顿法在优化问题和数值计算中有广泛应用。5. 物理运动的描述在物理学中，函数可导条件广泛用于描述物体的运动。例如，速度是位移对时间的导数，加速度是速度对时间的导数。通过求取导数可以得到物体在不同时刻的速度和加速度，从而更好地理解物体的运动行为。函数可导的条件的例题例题1：考虑函数 f(x) = 3x^2 + 2x - 1。验证函数 f(x) 在整个实数域上是否可导。解答1：要验证函数 f(x) 是否可导，需要检查函数在整个实数域上的导数是否存在。计算函数的导数 f"(x) = 6x + 2。由此可知，函数 f(x) 的导数在整个实数域上是存在的，因此函数 f(x) 在整个实数域上是可导的。例题2：对于函数 g(x) = |x|，判断函数 g(x) 是否可导，并找出其可导的区间。解答2：函数 g(x) = |x| 在 x = 0 处导数不存在，因为在该点导数的左右极限不相等。所以函数 g(x) 在 x = 0 处不可导。然而，在除了 x = 0 的所有实数上，g(x) 的导数恒为 1 或 -1。因此，函数 g(x) 在除了 x = 0 的所有实数上是可导的。这些例题说明了如何根据函数的表达式和导数的定义来判断函数是否可导，并确定可导的区间。对于更复杂的函数，可能需要运用导数的四则运算法则、链式法则、隐函数求导法则等来进行求导操作。同时也要注意函数在某些点上可能存在间断或不连续，导致导数不存在。

判断函数可导不可导，有以下几种方法：1、判断函数连续性。如果函数在某一个特定的点上不连续，那么它就不可导。判断函数极限是否存在。如果函数在特定点的左右极限存在且相等，则此函数在该点处可导。判断函数是否间断。如果函数在特定点上间断，则它不可导。2、判断函数左导数和右导数是否相等。如果函数在某个给定点的左导数和右导数相等，则函数在该点上可导。判断函数是否光滑。如果函数是光滑的即连续可微的，那么这个函数就是可导的。3、函数在某一点处间断：如果函数在某一点处间断，那么该函数在该点处不可导。因为间断点意味着函数在该点的左右两侧没有定义，因此无法计算导枣芹数。4、凳慧毕函数在某一点处左导数不等于右导数：如果函数在某一点处的左导数不等于右导数，那么该函数在该点处不可导。因为导数的定义要求函数的左导数必须等于右导数，否则该点的导数不存在。5、函数在某一点处无穷大：如果函数在某一点处的值无穷大，那么该函数在该点处不可导。因为无穷大的值会导致函数的左右两侧导数不存在或不相等。6、函数在某一点处连续但不可微：如果函数在某一点处连续但不可微，那么该函数在该点处不可导。这种情况通常出现在一些复杂的函数中，如分段函数等。函数的定义及相关知识1、函数是数学中非常重要的概念之一，它描述了一个变量与另一个变量之间的关系。函数的定义通常为：如果对于每一个在某个范围内x的值，都有唯一的y值与之对应，那么就说y是x的函数，x是自变量。2、函数的表达方式可以是解析式、表格、图像等。解析式是最常见的函数表达方式，它通常由一个等式来表示y与x之间的关系。例如，f（x）=2x+1就是一个简单的线性函数。3、函数的性质包括奇偶性、单调性、周期性等。奇偶性是指函数是否具有对称性，如果f（-x）=f（-x），则称函数为偶函数；如果f（-x）=-f（x），则称函数为奇函数。4、单调性是指函数在某个区间内是递增还是递减。周期性是指函数是否具有周期性，即是否存在一个正整数k，使得f（x+k）=f（x）。5、函数的应用非常广泛，例如在物理学、工程学、经济学等领域都有广泛的应用。同时，函数也是许多其他数学概念的基础，例如微积分、线性代数等。

在一元微积分中，有一个广为人知的结论：一元函数在一点可导，必在该点连续，即可导必连续。那么自然会有这样一个问题：一元函数在一点可导能否推出它在该点的一个小邻域连续呢？这个想法是很自然的，不严格的思考可能会认为应该是对的,但是它并不成立。下面给出一个反例：[公式]其中[公式]为Dirichlet函数。容易验证函数[公式]在[公式]处可导，但在[公式]处不连续，从而否定了上述问题。最后，类似地，我们还可以通过Dirichlet函数构造[公式]上一些仅在有限个点连续的函数。也可以通过周期函数构造仅在所有整数点连续的函数。但是由Baire纲定理可以证明，不存在在所有有理数点连续，无理点间断的函数。最后Riemann函数给出了一个在所有有理数点间断，无理点连续的函数。这些反例使得人们对函数连续的概念有了更感性的认识。

可积函数的函数可积的充分条件：1、函数有界。2、在该区间上连续。3、有有限个间断点。函数可以定义在点集上，更重要的是它提供了比黎曼积分更广泛有效的收敛定理，因此，勒贝格积分的应用领域更加广泛。相关如下：任何一个可积函数一定是有界的，但是需要注意的是，有界函数不一定可积。可以统一处理函数有界与无界的情形，函数也可以定义在更一般的点集上，更重要的是它提供了比黎曼积分更广泛有效的收敛定理。因此，勒贝格积分的应用领域更加广泛，特别对概率论与数理统计的深入学习有十分重要的意义。给定集合X及其上的σ-代数σ和σ上的一个测度，实值函数f:X→R是可积的如果正部f和负部f都是可测函数并且其勒贝格积分有限。

可积函数的函数可积的充分条件：1、函数有界；2、在该区间上连续；3、有有限个间断点。函数可以定义在点集上，更重要的是它提供了比黎曼积分更广泛有效的收敛定理，因此，勒贝格积分的应用领域更加广泛。勒贝格积分是现代数学中的一个积分概念，它将积分运算扩展到任何测度空间中。在最简单的情况下，对一个非负值的函数的积分可以看作是求其函数图像与轴之间的面积。勒贝格积分则将积分运算扩展到其它函数，并且也扩展了可以进行积分运算的函数的范围。最早对积分运算的定义是对于非负值和足够光滑的函数来说，其积分相当于使用求极限的手段来计算一个多边形的面积。但是随着对更加不规则的函数的积分运算的需要不断产生（比如为了讨论数学分析中的极限过程，或者出于概率论的需求），很快就产生了对更加广义的求极限手段的要求来定义相应的积分运算。

可积函数的函数可积的充分条件：1、函数有界；2、在该区间上连续；3、有有限个间断点。函数可以定义在点集上，更重要的是它提供了比黎曼积分更广泛有效的收敛定理，因此，勒贝格积分的应用领域更加广泛。扩展资料：任何一个可积函数一定是有界的，但是需要注意的是，有界函数不一定可积。可以统一处理函数有界与无界的情形，函数也可以定义在更一般的点集上，更重要的是它提供了比黎曼积分更广泛有效的收敛定理。因此，勒贝格积分的应用领域更加广泛，特别对概率论与数理统计的深入学习有十分重要的意义。给定集合X及其上的σ-代数σ和σ上的一个测度，实值函数f:X→R是可积的如果正部f和负部f都是可测函数并且其勒贝格积分有限。参考资料来源：百度百科——可积函数

可积函数的函数可积的充分条件：1、函数有界；2、在该区间上连续；3、有有限个间断点。函数可以定义在点集上，更重要的是它提供了比黎曼积分更广泛有效的收敛定理，因此，勒贝格积分的应用领域更加广泛。最早对积分运算的定义是对于非负值和足够光滑的函数来说，其积分相当于使用求极限的手段来计算一个多边形的面积。但是随着对更加不规则的函数的积分运算的需要不断产生（比如为了讨论数学分析中的极限过程，或者出于概率论的需求），很快就产生了对更加广义的求极限手段的要求来定义相应的积分运算。

可积函数的函数可积的充分条件：1、函数有界。2、在该区间上连续。3、有有限个间断点。函数可以定义在点集上，更重要的是它提供了比黎曼积分更广泛有效的收敛定理，因此，勒贝格积分的应用领域更加广泛。相关如下：任何一个可积函数一定是有界的，但是需要注意的是，有界函数不一定可积。可以统一处理函数有界与无界的情形，函数也可以定义在更一般的点集上，更重要的是它提供了比黎曼积分更广泛有效的收敛定理。因此，勒贝格积分的应用领域更加广泛，特别对概率论与数理统计的深入学习有十分重要的意义。给定集合X及其上的σ-代数σ和σ上的一个测度，实值函数f:X→R是可积的如果正部f和负部f都是可测函数并且其勒贝格积分有限。

1、设f(x)在区间[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上可积. 2、设f(x)在区间[a,b]上有界,且只有有限个间断点,则f(x)在[a,b]上可积. 3、设f(x)在区间[a,b]上单调有界,则f(x)在[a,b]上可积.

1、设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。2、设f(x)在区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。3、设f(x)在区间[a,b]上单调有界,则f(x)在[a,b]上可积。

1、设f(x)在区间[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上可积. 2、设f(x)在区间[a,b]上有界,且只有有限个间断点,则f(x)在[a,b]上可积. 3、设f(x)在区间[a,b]上单调有界,则f(x)在[a,b]上可积.

可积函数的函数可积的充分条件：1，函数有界。2，在该区间上连续。3，有有限个间断点。相关介绍：积分的基本原理：微积分基本定理，由艾萨克·牛顿和戈特弗里德·威廉·莱布尼茨在十七世纪分别独自确立。微积分基本定理将微分和积分联系在一起，这样，通过找出一个函数的原函数，就可以方便地计算它在一个区间上的积分。积分和导数已成为高等数学中最基本的工具，并在自然科学和工程学中得到广泛运用。积分的一个严格的数学定义由波恩哈德·黎曼给出，称为“黎曼积分”。黎曼的定义运用了极限的概念，把曲边梯形设想为一系列矩形组合的极限。从十九世纪起，更高级的积分定义逐渐出现，有了对各种积分域上的各种类型的函数的积分。比如说，路径积分是多元函数的积分，积分的区间不再是一条线段（区间），而是一条平面上或空间中的曲线段；在面积积分中，曲线被三维空间中的一个曲面代替。对微分形式的积分是微分几何中的基本概念。

如果f(x)在[a,b]上的定积分存在，我们就说f(x)在[a,b]上可积。即f(x)是[a,b]上的可积函数。函数可积的充分条件：定理1设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。定理2设f(x)在区间[a,b]上有界，且只有有限个第一类间断点，则f(x)在[a,b]上可积。定理3设f(x)在区间[a,b]上单调有界,则f(x)在[a,b]上可积。

函数在x0点连续的充要条件为f(x0)=lim(x→x0)f(x)，即函数在此点函数值存在，并且等于此点的极限值若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。可导的充要条件是此函数在此点必须连续，并且左导数等于右倒数。（我们老师曾经介绍过一个Weierstrass什么维尔斯特拉斯的推导出来的函数处处连续却处处不可导，有兴趣可以查一下）可微在一元函数中与可导等价，在多元函数中，各变量在此点的偏导数存在为其必要条件，其充要条件还要加上在此函数所表示的广义面中在此点领域内不含有“洞”存在，可含有有限个断点。函数可积只有充分条件为：①函数在区间上连续②在区间上不连续，但只存在有限个第一类间断点（跳跃间断点，可去间断点）上述条件实际上为黎曼可积条件，可以放宽，所以只是充分条件可导必连续，连续不一定可导，即可导是连续的充分条件，连续是可导的必要条件一元函数中可导与可微等价，多元函数中可微必可导，可导不一定可微，即可微是可导的充分条件，可导是可微的必要条件所以按条件强度可微≥可导≥连续可积与可导可微连续无必然关系

可积的条件如下：可积的条件是指一个函数或方程在数学上是否具有可积性的判断条件。对于常见的函数和方程，有一些已知的条件可以用来判断其是否可积。根据函数的连续性、有界性、单调性、可微性、绝对可积性以及特殊条件等，我们可以判断一个函数是否可积。这些条件提供了一些基本的准则，帮助我们理解和研究可积性的性质和特点。1、连续性：函数在考虑的区间上必须是连续的，以确保积分的存在性。如果函数在给定区间上是连续的，那么它通常是可积的。2、有界性：函数在考虑的区间上必须是有界的，也就是说，函数的值不能无限增长或无限逼近无穷大。这是为了确保积分的有限性。如果函数在给定区间上是有界的，那么它通常是可积的。3、单调性：函数在考虑的区间上必须是单调的，即在整个区间上递增或递减。这是为了确保积分的存在性和有限性。如果函数在给定区间上是单调的，那么它通常是可积的。4、可微性：函数在考虑的区间上必须是可微的，也就是说，函数在该区间上必须存在导数。这是为了确保积分的连续性和有限性。如果函数在给定区间上是可微的，那么它通常是可积的。5、绝对可积性：函数在考虑的区间上必须是绝对可积的，也就是说，函数的绝对值的积分必须存在和有限。这是更为强的可积条件。如果函数在给定区间上是绝对可积的，那么它通常是可积的。6、特殊条件：对于某些特殊的函数或方程，可能存在一些特定的可积条件。例如，对于一些特殊的函数族，如三角函数、指数函数等，存在一些特定的可积性质和条件。

函数在x0点连续的充要条件为f(x0)=lim(x→x0)f(x),即函数在此点函数值存在,并且等于此点的极限值 若某函数在某一点导数存在,则称其在这一点可导,否则称为不可导.可导的充要条件是此函数在此点必须连续,并且左导数等于右倒数.（我们老师曾经介绍过一个Weierstrass什么维尔斯特拉斯的推导出来的函数处处连续却处处不可导,有兴趣可以查一下） 可微在一元函数中与可导等价,在多元函数中,各变量在此点的偏导数存在为其必要条件,其充要条件还要加上在此函数所表示的广义面中在此点领域内不含有“洞”存在,可含有有限个断点. 函数可积只有充分条件为：①函数在区间上连续②在区间上不连续,但只存在有限个第一类间断点（跳跃间断点,可去间断点）上述条件实际上为黎曼可积条件,可以放宽,所以只是充分条件 可导必连续,连续不一定可导,即可导是连续的充分条件,连续是可导的必要条件 一元函数中可导与可微等价,多元函数中可微必可导,可导不一定可微,即可微是可导的充分条件,可导是可微的必要条件 所以按条件强度可微≥可导≥连续 可积与可导可微连续无必然关系

可积的条件如下：可积的条件是指一个函数或方程在数学上是否具有可积性的判断条件。对于常见的函数和方程，有一些已知的条件可以用来判断其是否可积。根据函数的连续性、有界性、单调性、可微性、绝对可积性以及特殊条件等，我们可以判断一个函数是否可积。这些条件提供了一些基本的准则，帮助我们理解和研究可积性的性质和特点。1、连续性：函数在考虑的区间上必须是连续的，以确保积分的存在性。如果函数在给定区间上是连续的，那么它通常是可积的。2、有界性：函数在考虑的区间上必须是有界的，也就是说，函数的值不能无限增长或无限逼近无穷大。这是为了确保积分的有限性。如果函数在给定区间上是有界的，那么它通常是可积的。3、单调性：函数在考虑的区间上必须是单调的，即在整个区间上递增或递减。这是为了确保积分的存在性和有限性。如果函数在给定区间上是单调的，那么它通常是可积的。4、可微性：函数在考虑的区间上必须是可微的，也就是说，函数在该区间上必须存在导数。这是为了确保积分的连续性和有限性。如果函数在给定区间上是可微的，那么它通常是可积的。5、绝对可积性：函数在考虑的区间上必须是绝对可积的，也就是说，函数的绝对值的积分必须存在和有限。这是更为强的可积条件。如果函数在给定区间上是绝对可积的，那么它通常是可积的。6、特殊条件：对于某些特殊的函数或方程，可能存在一些特定的可积条件。例如，对于一些特殊的函数族，如三角函数、指数函数等，存在一些特定的可积性质和条件。

函数可积只有充分条件为：①函数在区间上连续②在区间上不连续,但只存在有限个第一类间断点（跳跃间断点,可去间断点）上述条件实际上为黎曼可积条件，可以放宽，所以只是充分条件。可导和可微,是一样的。可导必连续,连续不一定可导。连续必可积,可积不一定连续。可积必有界,可界不一定可积。请采纳。

函数在x0点连续的充要条件为f(x0)=lim(x→x0)f(x)，即函数在此点函数值存在，并且等于此点的极限值若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。可导的充要条件是此函数在此点必须连续，并且左导数等于右倒数。（我们老师曾经介绍过一个Weierstrass什么维尔斯特拉斯的推导出来的函数处处连续却处处不可导，有兴趣可以查一下）可微在一元函数中与可导等价，在多元函数中，各变量在此点的偏导数存在为其必要条件，其充要条件还要加上在此函数所表示的广义面中在此点领域内不含有“洞”存在，可含有有限个断点。函数可积只有充分条件为：①函数在区间上连续②在区间上不连续，但只存在有限个第一类间断点（跳跃间断点，可去间断点）上述条件实际上为黎曼可积条件，可以放宽，所以只是充分条件可导必连续，连续不一定可导，即可导是连续的充分条件，连续是可导的必要条件一元函数中可导与可微等价，多元函数中可微必可导，可导不一定可微，即可微是可导的充分条件，可导是可微的必要条件所以按条件强度可微≥可导≥连续可积与可导可微连续无必然关系