全等三角形的六种判定是什么？
判定全等三角形（包括直角三角形全等的判定）有六种方法：（1）定义法：两个完全重合的三角形全等。（2）SSS：三个对应边相等的三角形全等。（3）SAS：两边及其夹角对应相等的三角形全等。（4）ASA：两角及其夹边对应相等的三角形全等。（5）AAS：两角及其中一角的对边对应相等的三角形全等。（6）HL：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。三角形角的性质：1、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。2、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。3、在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。4、一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。5、在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。6、 在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。
全等三角形的六种判定
全等三角形的六种判定如下：三角形全等的判定方法SSS、SAS、ASA、AAS、RHS。判定定理：1、SSS，即边边边。三边对应相等的三角形是全等三角形2、SAS，即边角边。两边及其夹角对应相等的三角形是全等三角形3、ASA，即角边角。两角及其夹边对应相等的三角形全等4、AAS，即角角边。两角及其一角的对边对应相等的三角形全等5、RHS，即直角、斜边、边，又称HL定理（斜边、直角边）。在一对直角三角形中，斜边及另一条直角边相等。全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等；全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应边上的高对应相等；全等三角形的对应角的角平分线相等；全等三角形的对应边上的中线相等；全等三角形面积相等；全等三角形周长相等；全等三角形的对应角的三角函数值相等。全等三角形八大模型：角平分线模型；垂直模型；一线三等角模型；倍长中线模型；截长补短法；手拉手模型；半角模型；边边角模型。三角形概况及特点：三角形概况：三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段“首尾”顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。三角形特点：三角形的任意两边的和一定大于第三边，由此亦可证明三角形的两边的差一定小于第三边。三角形内角和等于180度。等腰三角形的顶角平分线，底边的中线，底边的高重合，即三线合一。直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方——勾股定理。直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。三角形的外角（三角形内角的一边与其另一边的延长线所组成的角）等于与其不相邻的两个内角之和。
全等三角形判定条件有哪几种？
全等三角形判定条件(六种)是：1、定义法：两个完全重合的三角形全等。2、SSS：三个对应边相等的三角形全等。3、SAS：两边及其夹角对应相等的三角形全等。4、ASA：两角及其夹边对应相等的三角形全等。5、AAS：两角及其中一角的对边对应相等的三角形全等。6、HL：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。经过翻转、平移、旋转后，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应相等。全等三角形指两个全等的三角形，它们的三条边及三个角都对应相等。全等三角形是几何中全等之一。根据全等转换，两个全等三角形经过平移、旋转、翻折后，仍旧全等。正常来说，验证两个全等三角形一般用边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）、和直角三角形的斜边，直角边（HL）来判定。全等三角形的性质：1、全等三角形的对应角相等。2、全等三角形的对应边相等。3、能够完全重合的顶点叫对应顶点。4、全等三角形的对应边上的高对应相等。注意事项1、SSS、SAS、ASA、AAS可用于任意三角形；HL只限于直角三角形。2、注意SSA、AAA不能判定全等三角形。3、在证明时注意利用定理，如：等式性质、等量代换、等角重合有等角、公共边、公共角、对顶角相等、等角或同角的余角或补角相等、角平分线定义、线段中点定义等。4、证明全等写条件时注意书写顺序。5、写全等结论时注意对应顶点的位置。6、有时全等三角形会结合等腰三角形出现命题。
六种全等三角形的判定方法有什么?
全等三角形判定条件(六种)是：1、定义法：两个完全重合的三角形全等。2、SSS：三个对应边相等的三角形全等。3、SAS：两边及其夹角对应相等的三角形全等。4、ASA：两角及其夹边对应相等的三角形全等。5、AAS：两角及其中一角的对边对应相等的三角形全等。6、HL：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。经过翻转、平移、旋转后，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应相等。全等三角形指两个全等的三角形，它们的三条边及三个角都对应相等。全等三角形是几何中全等之一。根据全等转换，两个全等三角形经过平移、旋转、翻折后，仍旧全等。正常来说，验证两个全等三角形一般用边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）、和直角三角形的斜边，直角边（HL）来判定。全等三角形的性质：1、全等三角形的对应角相等。2、全等三角形的对应边相等。3、能够完全重合的顶点叫对应顶点。4、全等三角形的对应边上的高对应相等。注意事项1、SSS、SAS、ASA、AAS可用于任意三角形；HL只限于直角三角形。2、注意SSA、AAA不能判定全等三角形。3、在证明时注意利用定理，如：等式性质、等量代换、等角重合有等角、公共边、公共角、对顶角相等、等角或同角的余角或补角相等、角平分线定义、线段中点定义等。4、证明全等写条件时注意书写顺序。5、写全等结论时注意对应顶点的位置。6、有时全等三角形会结合等腰三角形出现命题。
全等三角形有几种判定方法?
判定全等三角形（包括直角三角形全等的判定）有六种方法：（1）定义法：两个完全重合的三角形全等．（2）SSS：三个对应边相等的三角形全等．（3）SAS：两边及其夹角对应相等的三角形全等．（4）ASA：两角及其夹边对应相等的三角形全等．（5）AAS：两角及其中一角的对边对应相等的三角形全等．（6）HL：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．第一题：A.符合AAS所以判定两个三角形全等B.符合ASA所以判定两个三角形全等C.AC对应角B,DE对应角F,两边所对应的角不相等,所以不能判定两个三角形全等D.符合SAS所以判定两个三角形全等
全等的三角形判定条件(六种)
判定全等三角形（包括直角三角形全等的判定）有六种方法：（1）定义法：两个完全重合的三角形全等．（2）SSS：三个对应边相等的三角形全等．（3）SAS：两边及其夹角对应相等的三角形全等．（4）ASA：两角及其夹边对应相等的三角形全等．（5）AAS：两角及其中一角的对边对应相等的三角形全等．（6）HL：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．第一题：A.符合AAS所以判定两个三角形全等B.符合ASA所以判定两个三角形全等C.AC对应角B，DE对应角F，两边所对应的角不相等，所以不能判定两个三角形全等D.符合SAS所以判定两个三角形全等
全等三角形的六种判定
判定全等三角形（包括直角三角形全等的判定）有六种方法：（1）定义法：两个完全重合的三角形全等．（2）SSS：三个对应边相等的三角形全等．（3）SAS：两边及其夹角对应相等的三角形全等．（4）ASA：两角及其夹边对应相等的三角形全等．（5）AAS：两角及其中一角的对边对应相等的三角形全等．（6）HL：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．第一题：A.符合AAS所以判定两个三角形全等B.符合ASA所以判定两个三角形全等C.AC对应角B,DE对应角F,两边所对应的角不相等,所以不能判定两个三角形全等D.符合SAS所以判定两个三角形全等
全等三角形有几种判定方法
判定全等三角形（包括直角三角形全等的判定）有六种方法：（1）定义法：两个完全重合的三角形全等．（2）SSS：三个对应边相等的三角形全等．（3）SAS：两边及其夹角对应相等的三角形全等．（4）ASA：两角及其夹边对应相等的三角形全等．（5）AAS：两角及其中一角的对边对应相等的三角形全等．（6）HL：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．
全等三角形的判定有多少种
全等三角形的判定有以下五种方法： 1、全等三角形判定方法一，SSS（边边边），即三边对应相等的两个三角形全等； 2、全等三角形判定方法二，SAS（边角边），即三角形的其中两条边对应相等，且两条边的夹角也对应相等的两个三角形全等； 3、全等三角形判定方法三，ASA（角边角），即三角形的其中两个角对应相等，且两个角夹的的边也对应相等的两个三角形全等； 4、全等三角形判定方法四，AAS（角角边），即三角形的其中两个角对应相等，且对应相等的角所对应的边也对应相等的两个三角形全等； 5、全等三角形判定方法五，HL（斜边、直角边），即在直角三角形中一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
判定全等三角形有六种方法：
判定全等三角形（包括直角三角形全等的判定）有六种方法：（1）定义法：两个完全重合的三角形全等．（2）SSS：三个对应边相等的三角形全等．（3）SAS：两边及其夹角对应相等的三角形全等．（4）ASA：两角及其夹边对应相等的三角形全等．（5）AAS：两角及其中一角的对边对应相等的三角形全等．（6）HL：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．第一题：A.符合AAS所以判定两个三角形全等B.符合ASA所以判定两个三角形全等C.AC对应角B，DE对应角F，两边所对应的角不相等，所以不能判定两个三角形全等D.符合SAS所以判定两个三角形全等
三角形全等的判定方法
三角形全等的判定方法SSS、SAS、ASA、AAS、RHS。判定定理：1、SSS，即边边边。三边对应相等的三角形是全等三角形2、SAS，即边角边。两边及其夹角对应相等的三角形是全等三角形3、ASA，即角边角。两角及其夹边对应相等的三角形全等4、AAS，即角角边。两角及其一角的对边对应相等的三角形全等5、RHS，即直角、斜边、边，又称HL定理（斜边、直角边）。在一对直角三角形中，斜边及另一条直角边相等。全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等；全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应边上的高对应相等；全等三角形的对应角的角平分线相等；全等三角形的对应边上的中线相等；全等三角形面积相等；全等三角形周长相等；全等三角形的对应角的三角函数值相等。全等三角形八大模型：角平分线模型；垂直模型；一线三等角模型；倍长中线模型；截长补短法；手拉手模型；半角模型；边边角模型。三角形概况及特点：三角形概况：三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段“首尾”顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。三角形特点：三角形的任意两边的和一定大于第三边，由此亦可证明三角形的两边的差一定小于第三边。三角形内角和等于180度。等腰三角形的顶角平分线，底边的中线，底边的高重合，即三线合一。直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方——勾股定理。直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。三角形的外角（三角形内角的一边与其另一边的延长线所组成的角）等于与其不相邻的两个内角之和。
证明三角形全等的几种方式 判定全等三角形有六种方法是什么
1.边角边即S.A.S:如果两个三角形的两个对边及其夹角分别对应相等,则两个三角形全等； 2.角边角即A.S.A:如果两个三角形的两个对角及其夹边分别对应相等,则两个三角形全等； 3.角角边即A.A.S:如果两个三角形的两个角即一条边分别相等,则两个三角形全等； 4.边边边即S.S.S:如果两个三角形的三边分别对应相等,则两个三角形全等； 5.HL(仅限直角三角形）：如果两个直角三角形的一条直角边及斜边分别对应相等,则两个三角形全等
全等三角形有哪些判定方法？
SSS,SAS,ASA,AAS,HL也就是1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS)。2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)。3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)注:S是边的英文缩写,A是角的英文缩写由3可推到4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)
全等三角形的5种判定方法
全等三角形的5种判定方法如下：SSS（Side-Side-Side）（边边边）：三边对应相等的三角形是全等三角形。SAS（Side-Angle-Side）（边角边）：两边及其夹角对应相等的三角形是全等三角形。ASA（Angle-Side-Angle）（角边角）：两角及其夹边对应相等的三角形全等。AAS（Angle-Angle-Side）（角角边）：两角及其一角的对边对应相等的三角形全等。RHS（Right angle-Hypotenuse-Side）（直角、斜边、边）（又称HL定理(斜边、直角边)）：在一对直角三角形中，斜边及另一条直角边相等。（它的证明是用SSS原理）。下列两种方法不能验证为全等三角形：AAA（Angle-Angle-Angle）（角角角）：三角相等，不能证全等，但能证相似三角形。SSA（Side-Side-Angle）（边边角）：其中一角相等，且非夹角的两边相等。不能验证全等三角形的判定AAA（角、角、角），指两个三角形的任何三个角都对应地相同。但这不能判定全等三角形，但AAA能判定相似三角形。在几何学上，当两条线叠在一起时，便会形一个点和一个角。而且，若该线无限地廷长，或无限地放大，该角度都不会改变。同理，在左图中，该两个三角形是相似三角形，这两个三角形的关系是放大缩小，因此角度不会改变。这样，便能得知若边无限地根据比例加长，角度都保持不变。因此，AAA并不能判定全等三角形。但在球面几何上，AAA可以判定全等三角形（运用三角形与其极对称三角形的边角关系证明），而AAS不能判定全等三角形（球面三角形内角和大于180°）。
全等三角形的判定条件是什么？
全等三角形判定条件(六种)是：1、定义法：两个完全重合的三角形全等。2、SSS：三个对应边相等的三角形全等。3、SAS：两边及其夹角对应相等的三角形全等。4、ASA：两角及其夹边对应相等的三角形全等。5、AAS：两角及其中一角的对边对应相等的三角形全等。6、HL：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。经过翻转、平移、旋转后，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应相等。全等三角形指两个全等的三角形，它们的三条边及三个角都对应相等。全等三角形是几何中全等之一。根据全等转换，两个全等三角形经过平移、旋转、翻折后，仍旧全等。正常来说，验证两个全等三角形一般用边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）、和直角三角形的斜边，直角边（HL）来判定。全等三角形的性质：1、全等三角形的对应角相等。2、全等三角形的对应边相等。3、能够完全重合的顶点叫对应顶点。4、全等三角形的对应边上的高对应相等。注意事项1、SSS、SAS、ASA、AAS可用于任意三角形；HL只限于直角三角形。2、注意SSA、AAA不能判定全等三角形。3、在证明时注意利用定理，如：等式性质、等量代换、等角重合有等角、公共边、公共角、对顶角相等、等角或同角的余角或补角相等、角平分线定义、线段中点定义等。4、证明全等写条件时注意书写顺序。5、写全等结论时注意对应顶点的位置。6、有时全等三角形会结合等腰三角形出现命题。
初中全等三角形有哪几种证明方法？
1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。 2．有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。 3．有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。 4．有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”) 5．直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”) SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。 注意：在全等的判定中，没有AAA(角角角)和SSA(边边角)(特例：直角三角形为HL，属于SSA)，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。 A是英文角的缩写(angle)，S是英文边的缩写(side)。 H是英文斜边的缩写（Hypotenuse），L是英文直角边的缩写（leg）。 6.三条中线（或高、角平分线）分别对应相等的两个三角形全等。
全等三角形的判定有几种。
能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。（注：全等三角形是相似三角形中相似比为1：1的特殊情况） 当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。 由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。 (1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； (2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； (3)有公共边的，公共边一定是对应边； (4)有公共角的，角一定是对应角； (5)有对顶角的，对顶角一定是对应角
全等三角形的判定
判定公理 1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。 2．有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。 3．有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。 4．有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”) 5．直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”) SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。 注意：在全等的判定中，没有AAA(角角角)和SSA(边边角)(特例：直角三角形为HL，属于SSA)，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。 A是英文角的缩写(angle)，S是英文边的缩写(side)。 H是英文斜边的缩写（Hypotenuse），L是英文直角边的缩写（leg）。 6.三条中线（或高、角平分线）分别对应相等的两个三角形全等。
判定全等三角形有几种方法
全等三角形的判定共有五种方法。1、边边边：即三边对应相等的两个三角形全等。2、边角边：即两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。3、角边角：即两角及其所夹的边对应相等的两个三角形全等。4、角角边：即两角及一角所对的边对应相等的两个三角形全等。5、斜边、直角边：即斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
三角形全等的判定方法6种
三角形全等的判定方法6种如下：判定定理：1、SSS，即边边边。三边对应相等的三角形是全等三角形2、SAS，即边角边。两边及其夹角对应相等的三角形是全等三角形3、ASA，即角边角。两角及其夹边对应相等的三角形全等4、AAS，即角角边。两角及其一角的对边对应相等的三角形全等5、RHS，即直角、斜边、边，又称HL定理（斜边、直角边）。在一对直角三角形中，斜边及另一条直角边相等。全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等；全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应边上的高对应相等；全等三角形的对应角的角平分线相等；全等三角形的对应边上的中线相等；全等三角形面积相等；全等三角形周长相等；全等三角形的对应角的三角函数值相等。全等三角形八大模型：角平分线模型；垂直模型；一线三等角模型；倍长中线模型；截长补短法；手拉手模型；半角模型；边边角模型。三角形概况及特点：三角形概况：三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段“首尾”顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。三角形特点：三角形的任意两边的和一定大于第三边，由此亦可证明三角形的两边的差一定小于第三边。三角形内角和等于180度。等腰三角形的顶角平分线，底边的中线，底边的高重合，即三线合一。直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方——勾股定理。直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。三角形的外角（三角形内角的一边与其另一边的延长线所组成的角）等于与其不相邻的两个内角之和。
全等的三角形判定条件(六种)
全等的三角形判定条件(六种)，具体如下：1、定义法：两个完全重合的三角形全等。2、SSS：各三角形的三条边的长度都对应相等的话，该两个三角形就是全等三角形。3、SAS：各三角形的其中两条边的长度都对应相等，且这两条边的夹角（即这两条边组成的角）都对应相等的话，该两个三角形就是全等三角形。4、ASA：各三角形的其中两个角都对应相等，且这两个角的夹边（即公共边，）都对应相等的话，该两个三角形就是全等三角形。5、AAS：各三角形的其中两个角都对应相等，且其中一个角的对边（三角形内除组成这个角的两边以外的那条边）或邻边（即组成这个角的一条边）对应相等的话，该两个三角形就是全等三角形。6、HL：直角三角形中一条斜边和一条直角边都对应相等，该两个三角形就是全等三角形。全等的三角形定义：经过翻转、平移、旋转后，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应相等。全等三角形指两个全等的三角形，它们的三条边及三个角都对应相等。全等三角形是几何中全等之一。根据全等转换，两个全等三角形经过平移、旋转、翻折后，仍旧全等。正常来说，验证两个全等三角形一般用边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）、和直角三角形的斜边，直角边（HL）来判定。全等的三角形的应用：1、性质中三角形全等是条件，结论是对应角、对应边相等。在写两个三角形全等时，一定把对应的顶点，角、边的顺序写一致，为找对应边，角提供方便。2、当图中出现两个以上等边三角形时，应首先考虑用SAS找全等三角形。3、用在实际中，一般我们用全等三角形测相等的距离。以及相等的角，可以用于工业和军事。4、三角形具有一定的稳定性，所以我们用这个原理来做脚手架及其他支撑物体。
全等三角形的六种判定
全等三角形的六种判定包括：SSS、SAS、ASA、AAS、HL和RSH。以下将详细解释每种判定方式。1.SSS判定：SSS判定是指当两个三角形的三边分别相等时，它们是全等的。具体来说，如果三角形ABC的边长与三角形DEF的边长分别对应相等，即AB=DE，AC=DF，BC=EF，则可以得出两个三角形ABC和DEF是全等的.2.SAS判定：SAS判定是指当两个三角形的两边分别相等且夹角相等时，它们是全等的。例如，如果在三角形ABC和三角形DEF中，边AB=DE，边BC=EF，并且夹角∠BAC=∠EDF，则可以得出两个三角形全等。3.ASA判定：ASA判定是指当两个三角形的两个夹角相等且夹角所夹边相等时，它们是全等的。如果在三角形ABC和三角形DEF中，夹角∠BAC=∠EDF，夹角∠ABC=∠DEF，并且边AC=EF，则可以确定两个三角形是全等的。4.AAS判定：AAS判定是指当两个三角形的两个夹角相等且一条边夹在相等的两个夹角中时，它们是全等的。例如，如果在三角形ABC和三角形DEF中，夹角∠BAC=∠EDF，夹角∠ACB=∠DFE，并且边AB=DE，则可以判断两个三角形是全等的。5.HL判定：HL判定（Hypotenuse Leg）适用于直角三角形，它指出当两个直角三角形的斜边和一个相等的直角边相等时，它们是全等的。如果在两个直角三角形ABC和DEF中，斜边AC=DF，并且直角边AB=DE，则可以确定两个直角三角形全等。6.RSH判定：RSH判定（Right Side Hypotenuse）也适用于直角三角形，它指出当两个直角三角形的一个直角边和两个与直角边相连的边对应相等时，它们是全等的。例如，在两个直角三角形ABC和DEF中，直角边AB=DE，并且边AC=DF、边BC=EF，则可以确定两个直角三角形是全等的。这些全等三角形的判定方式帮助我们确定两个三角形是否完全相同，而不仅仅是形状相似。对于解决几何问题和证明定理来说，这些判定方式是非常有用的工具。
三角形全等的判定方法有几种
三角形全等的判定方法有6种。1、边边边（SSS）：学习全等三角形判定法则时，第一条就是边边边，也是全等三角形判定过程当中最简单的一种，它需要满足两个三角形的三条边分别对应相等，这种在实际的运用过程当中属于基础类的题型，其难度不大。三条边分别相等的两个三角形全等。也就是说若给出三条线段的长度(满足三角形三边关系)，即可确定出的三角形形状，大小。具体我们将通过以下的步骤来充分的了解全等三角形的判定是如何得来的，而这种方法的方式理解都是唐老师在之前的文章当中就已经全面进行讲解的内容。2、边角边（SAS）：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。若确定两条有公共端点的线段的长度及它们的夹角的度数，即可确定出的三角形形状，大小。那么在实际的应用过程当中，我们只要确定所对应的边和角的位置，如果满足SAS即可用起来确定判断这两个三角形是否满足全等的条件。对于全等三角形五种判定方法的全面解析，通过画图的方式来确定三角形的形状和大小，主要是通过几何的方式。对于三角形的性质的全面了解之后，那么来决定这五种判定方法的原理是怎样形成的，对于打好基础更加充分的了解全等三角形起到了非常好的促进作用，同学们在学习过程当中不仅要学会运用这五种判定的方法来解决问题，还要明确其最基础的理论是如何来确定形状和大小的。两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。若给出三角形的两个角的大小和它们的夹边的长度，即可确定出的三角形形状，大小。
判定全等三角形有六种方法： 判定全等三角形（包括直角三角形全等的判定）有六种方法是
判定全等三角形（包括直角三角形全等的判定）有六种方法： （1）定义法：两个完全重合的三角形全等． （2）SSS：三个对应边相等的三角形全等． （3）SAS：两边及其夹角对应相等的三角形全等． （4）ASA：两角及其夹边对应相等的三角形全等． （5）AAS：两角及其中一角的对边对应相等的三角形全等． （6）HL：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．第一题：A.符合AAS所以判定两个三角形全等B.符合ASA所以判定两个三角形全等C.AC对应角B,DE对应角F,两边所对应的角不相等,所以不能判定两个三角形全等D.符合SAS所以判定两个三角形全等
全等三角形判定条件(六种)是什么?
全等三角形判定条件是：①边角边公理（SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。②角边角公理（ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。③推论（AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。④边边边公理（SSS)有三边对应相等的两个三角形全等。⑤斜边、直角边公理（HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。出现两等边三角形、两等腰直角三角形通常用 SAS 证全等；等腰直角三角形常见辅助线添法--连结直角顶点和斜边中点；两直角三角形证全等常用方法：SAS,AAS,HL；出现等腰直角三角形或正方形可能用到 K 型全等。
证明三角形全等的几种方式 判定全等三角形有六种方法是什么
1.边角边即S.A.S:如果两个三角形的两个对边及其夹角分别对应相等,则两个三角形全等； 2.角边角即A.S.A:如果两个三角形的两个对角及其夹边分别对应相等,则两个三角形全等； 3.角角边即A.A.S:如果两个三角形的两个角即一条边分别相等,则两个三角形全等； 4.边边边即S.S.S:如果两个三角形的三边分别对应相等,则两个三角形全等； 5.HL(仅限直角三角形）：如果两个直角三角形的一条直角边及斜边分别对应相等,则两个三角形全等
全等的三角形判定条件（六种）
三角形全等的条件有： SAS SSS AAS ASA HL 对应相等意思是：例如三角形ABC和三角形DEF， AB和DE是对应边，AB=DE BC和EF是对应边，BC=EF AC和DF是对应边，AC=DF 角A和角D是对应角，角A=角D 角B和角E是对应角，角B=角E 角C和角F是对应角,角C=角F 这些对应关系都可以从题目给出的三角形XXX和三角形yyy中按顺序写好 SAS是说三角形的两条边对应相等且夹角对应相等 SSS是说三角形的三条边对应相等 AAS是说三角形的两个角对应相等，且这两个角所对的那条边也对应相等 ASA是说三角形的两个角对应相等，且这两个角所夹的边也对应相等 HL是在直角三角形中说的，直角三角形的一条直角边和一条斜边对应相等
三角形全等又哪几种判定方法?
三角形全等常用判定方法：一、三边对应相等的两个三角形全等，简称SSS（边边边）举例：在△ABC中，AC=BD，AD=BC，求证∠A=∠B.证明：在△ACD与△BDC中{AC=BD，AD=BC，CD=CD.∴△ACD≌△BDC.（SSS）∴∠A=∠B.（全等三角形的对应角相等）二、三角形的其中两条边对应相等，且两条边的夹角也对应相等的两个三角形全等。简称SAS（边角边）。三、三角形的其中两个角对应相等，且两个角夹的的边也对应相等的两个三角形全等。简称ASA（角边角）。四、三角形的其中两个角对应相等，且对应相等的角所对应的边也对应相等的两个三角形全等。简称AAS（角角边）。五、在直角三角形中一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简称HL（斜边、直角边）。
全等三角形的判定有多少种
全等三角形的判定有以下五种方法： 1、全等三角形判定方法一，SSS（边边边），即三边对应相等的两个三角形全等； 2、全等三角形判定方法二，SAS（边角边），即三角形的其中两条边对应相等，且两条边的夹角也对应相等的两个三角形全等； 3、全等三角形判定方法三，ASA（角边角），即三角形的其中两个角对应相等，且两个角夹的的边也对应相等的两个三角形全等； 4、全等三角形判定方法四，AAS（角角边），即三角形的其中两个角对应相等，且对应相等的角所对应的边也对应相等的两个三角形全等； 5、全等三角形判定方法五，HL（斜边、直角边），即在直角三角形中一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
全等三角形有哪些判定方法
全等三角形有5种判定方法：1、SSS(Side-Side-Side)(边边边):三边对应相等的三角形是全等三角形。2、SAS(Side-Angle-Side)(边角边):两边及其夹角对应相等的三角形是全等三角形。3、ASA(Angle-Side-Angle)(角边角):两角及其夹边对应相等的三角形全等。4、AAS(Angle-Angle-Side)(角角边):两角及其一边的对边对应相等的三角形全等。5、RHS(Right angle-Hypotenuse-Side)(直角、斜边、边)(又称HL(斜边、直角边)):在一对直角三角形中，斜边及另一条直角边相等。
判定三角形全等都有哪些方式？
1、三边对应相等的两个三角形全等；简称：SSS2、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等；简称：SAS3、两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；简称：AAS4、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等；简称：ASA5、斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等；简称：HL扩展资料：全等三角形性质：1、全等三角形的对应角相等。2、全等三角形的对应边相等。3、能够完全重合的顶点叫对应顶点。4、全等三角形的对应边上的高对应相等。5、全等三角形的对应角的角平分线相等。6、全等三角形的对应边上的中线相等。7．全等三角形面积和周长相等。8．全等三角形的对应角的三角函数值相等。
证明三角形全等的几种方式
1.边角边即S.A.S:如果两个三角形的两个对边及其夹角分别对应相等，则两个三角形全等；2.角边角即A.S.A:如果两个三角形的两个对角及其夹边分别对应相等，则两个三角形全等；3.角角边即A.A.S:如果两个三角形的两个角即一条边分别相等，则两个三角形全等；4.边边边即S.S.S:如果两个三角形的三边分别对应相等，则两个三角形全等；5.HL(仅限直角三角形）：如果两个直角三角形的一条直角边及斜边分别对应相等，则两个三角形全等
判断全等三角形的几种方法
判断全等三角形的5种方法。1、SSS（Side-Side-Side）（边边边）：三边对应相等的三角形是全等三角形。2、SAS（Side-Angle-Side）（边角边）：两边及其夹角对应相等的三角形是全等三角形。3、ASA（Angle-Side-Angle）（角边角）：两角及其夹边对应相等的三角形全等。4、AAS（Angle-Angle-Side）（角角边）：两角及其一角的对边对应相等的三角形全等。5、RHS（Right angle-Hypotenuse-Side）（直角、斜边、边）（又称HL定理(斜边、直角边)）：在一对直角三角形中，斜边及另一条直角边相等。（它的证明是用SSS原理）下列两种方法不能验证为全等三角形：1、AAA（Angle-Angle-Angle）（角角角）：三角相等，不能证全等，但能证相似三角形。2、SSA（Side-Side-Angle）（边边角）：其中一角相等，且非夹角的两边相等。扩展资料不能验证全等三角形的判定AAA（角、角、角），指两个三角形的任何三个角都对应地相同。但这不能判定全等三角形，但AAA能判定相似三角形。在几何学上，当两条线叠在一起时，便会形一个点和一个角。而且，若该线无限地廷长，或无限地放大，该角度都不会改变。同理，在左图中，该两个三角形是相似三角形，这两个三角形的关系是放大缩小，因此角度不会改变。这样，便能得知若边无限地根据比例加长，角度都保持不变。因此，AAA并不能判定全等三角形。但在球面几何上，AAA可以判定全等三角形（运用三角形与其极对称三角形的边角关系证明），而AAS不能判定全等三角形（球面三角形内角和大于180°）。
全等三角形有几种判定方法？
AAS（角角边） 和ASA（角边角）主要的区分就是选择哪条边进行判断，ASA是两角的夹边，ASA是除两角夹边以外的两条边的任意一条。具体如下：1、AAS表示角角边，即已知两个三角形的两个角都相同，且两角夹边以外的任意一条边长度相等，即可证明两个三角形全等。如下图所示：已知∠a=∠c，∠b=∠d,则这两个角的非夹角边，边A和边B相等或者边C和边D相等，则证明两三角形全等。2、ASA表示角边角，即已知两个三角形的两个角都相同，且两角夹边的长度相等，即可证明两个三角形全等。如下图所示：已知∠a=∠c，∠b=∠d,且该两角夹边，边E=边F，则可证明两三角形全等。全等三角形表示两个形状和面积都相等的三角形。证明全等三角形的方法有5种，分别用边边边（SSS）、边角边（SAS）、角角边（AAS）、角边角（ASA）、和斜边，直角边（HL）来判定。SSS：表示只要能证明两个三角形的三条边，长度都一一对应相等，即可证明全等。SAS：表示两条边长度一一对应相等，且两边的夹角也相等，即可证明全等。AAS：表示两个角一一对应相等，且除两角夹边以外的边中，有一条是对应相等的，即可证明全等。ASA：表示两个角，以及两角的夹边均一一对应相等，即可证明全等。HL：表示直角三角形中，斜边与直角边中任意一条，与另一个直角三角形一一对应相等，即可证明全等。
6种判定三角形ABC全等于三角形ABC的方法
1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)2．有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。 3．有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。 4．有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”) 5．斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”)
三角形全等的判定
判定公理 1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”),这一条也说明了三角形具有稳定性的原因.2．有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”).3．有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”).4．有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)5．直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边,直角边”)SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理.注意：在全等的判定中,没有AAA(角角角)和SSA(边边角)(特例：直角三角形为HL,属于SSA),这两种情况都不能唯一确定三角形的形状.A是英文角的缩写(angle),S是英文边的缩写(side).H是英文斜边的缩写（Hypotenuse）,L是英文直角边的缩写（leg）.6.三条中线（或高、角平分线）分别对应相等的两个三角形全等.
证明全等三角形有几种方法？
一共有5个判定方法1.边边边(SSS)：三条边对应相等的两个三角形全等。2.边角边（SAS）：两条边和它们的夹角对应相等的两三角形全等。3.角角边（AAS）：两个角和一条边对应相等的两三角形全等。4.角边角（ASA）：两个角和它们的夹边对应相等的两三角形全等。5.HL：直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等的两三角形全等。二个假命题1.三个角对应相等的两三角形全等。AAA2.两条边和一个角对应相等的两三角形全等。SSA全等三角形只有5种判定方法，要注意哪几个角，哪几条边对应相等。
全等正三角形的几个证法
判定公理 1．三边对应相等的两个三角形全等(简称sss或“边边边”)，这一条是三角形具有稳定性的原因。 2．两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称sas或“边角边”)。 3．两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简称asa或“角边角”)。 4．两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(简称aas或“角角边”)。 5．直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(简称hl或“斜边，直角边”)。 sss，sas，asa，aas，hl均可作为判定三角形全等的定理。 注意：在全等的判定中，没有aaa(角角角)和ssa(边边角)(特例：直角三角形为hl，因为勾股定理，只要确定了斜边和一条直角边，另一直角边也确定，属于sss)，因为这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。 另外三条中线（或高、角平分线）分别对应相等的两个三角形也全等。 说明：a是英文角的缩写(angle)，s是英文边的缩写(side)。h是英文斜边的缩写（hypotenuse），l是英文直角边的缩写（leg）。
全等的三角形判定条件（六种）
我只知道5种,没听说六种,五种足够. （1）如果两个三角形的三条边分别对应相等,那么这两个三角形全等（S.S.S.） （2）如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等,那么这两个三角形全等（S.A.S.） （3）如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等,那么这两个三角形全等(A.S.A.) （4）有两个角及其中一个角的对边分别对应相等的两个三角形全等（A.A.S.） （5）如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等,那么这两个直角三角形全等（H.L.）
全等三角形有几种判定方法?
判定全等三角形（包括直角三角形全等的判定）有六种方法：（1）定义法：两个完全重合的三角形全等．（2）SSS：三个对应边相等的三角形全等．（3）SAS：两边及其夹角对应相等的三角形全等．（4）ASA：两角及其夹边对应相等的三角形全等．（5）AAS：两角及其中一角的对边对应相等的三角形全等．（6）HL：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．第一题：A.符合AAS所以判定两个三角形全等B.符合ASA所以判定两个三角形全等C.AC对应角B,DE对应角F,两边所对应的角不相等,所以不能判定两个三角形全等D.符合SAS所以判定两个三角形全等
两三角形全等的判定方法有几种呢
两三角形全等的5种判定方法，如下：1、边边边（SSS），三边相等。即如果有两个三角形，它们三条边都相等，则可以判断为两个三角形全等。2、边角边（SAS）两条边和它们间的夹角相等。即如果有两个三角形，两条边相等，并且他们间的夹角也相等，可以判断为两个三角形全等。3、角边角（ASA）两个角它们间夹边相等。即如果有两个三角形，有两个角相等，并且他们间的夹边也相等，可以判断为两个三角形全等。4、角角边（AAS）两个角和其中一角的边相等。即如果有两个三角形，有两个角相等，并且他们任意一个角的一条边也相等，可以判断为两个三角形全等。5、直角三角形斜边和一条直角边相等（HL）。直角三角形比较特殊，它有一个角是90度的，所以只要它的斜边和一条直角边相等，可以判断为两个三角形全等。三角形判定法一：1、锐角三角形：三角形的三个内角都小于90度。2、直角三角形：三角形的三个内角中一个角等于90度，可记作Rt△。3、钝角三角形：三角形的三个内角中有一个角大于90度。
证明两个三角形全等的条件有哪些
根据全等转换，两个全等三角形经过平移、旋转、翻折后，仍旧全等。正常来说，验证两个全等三角形一般用边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）、和直角三角形的斜边，直角边（HL）来判定。经过翻转、平移后，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应相等。全等三角形指两个全等的三角形，它们的三条边及三个角都对应相等。全等三角形是几何中全等之一。扩展资料：全等三角形的性质：1、全等三角形的对应角相等。2、全等三角形的对应边相等。3、能够完全重合的顶点叫对应顶点。4、全等三角形的对应边上的高对应相等。5、全等三角形的对应角的角平分线相等。6、全等三角形的对应边上的中线相等。7、全等三角形面积和周长相等。8、全等三角形的对应角的三角函数值相等。参考资料来源：百度百科——全等三角形
三角形的全等判定方法有哪些
三角形全等的判定方法有: 1.三边对应相等的两个三角形全等,简称"边边边"或"SSS"; 2.两边及夹角对应相等的两个三角形全等,简称"边角边"或"SAS"; 3.两角及夹边对应相等的两个三角形全等,简称"角边角"或"ASA"; 4.两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等,简称"角角边"或"AAS".直角三角形全等的判定方法除了以上四种方法外,还有: 斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等,简称为"斜边,直角边"公理,或"HL".
全等三角形的判定方法有哪几种
SSS,SAS,ASA,AAS,HL 也就是 1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS)。 2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)。 3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA) 注:S是边的英文缩写,A是角的英文缩写 由3可推到 4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS) 5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)
全等三角形的判定有几种
全等三角形的判定有五种:SSS,SAS,ASA,AAS,HL由于两个三角形有六个要素，即：三条对应边；三个对应角判断两个三角形全等的条件：告知一个条件时：（1）已知一组对应角，无法判断两个三角形全等；（2）已知一组对应边，无法判断两个三角形全等；告知两个条件时：（1）已知两组对应角，无法判断；（2）已知两组对应边，无法判断；（3）已知一组对应角，一组对应边，无法判断；告知三个条件时：（1）已知三组对应边，可以判断，是两个三角形重合；（2）两组对应边，一组对应角：分两种情况：即边边角和边角边。其中边边角无法判断，而边角边可以判断；（3）已知一组对应边，两组对应角：分两种情况：即角边角和角角边，这两种情况都可以判断；（4）已知三组对应角：这个无法判断，因为三组对应角相等的三角形一定是相似三角形，而不一定是全等三角形。还有一种特殊的判定：即当两个三角形是直角三角形时，除了上述判定定理以外，还可以用一组斜边和一组直角边对应相等来判断，即HL定理。总之，判断两个三角形全等的条件有五种，但HL仅局限于在直角三角形中。
三角形的垂心有什么性质吗？
三角形垂心所具有的性质主要有下面几个：1. 垂心是三角形三条高线的交点。2. 垂心到三角形三个顶点的距离不相等，但垂心到三角形三个边的垂线长度是相等的。3. 在一个直角三角形中，垂心就是直角的顶点。4. 垂心是三角形内嵌的九点圆的圆心。5. 在任意三角形中，垂心都位于三角形内部或边上，但只有在直角三角形中，垂心才位于三角形的内部。6. 由垂心引出的众线段中，三条垂线垂足连成的三角形面积为原三角形的一半。以上就是三角形垂心的一些基本性质，不过在更高级的数学分析中，可能会有更深入的性质被发现。
三角形的垂心是什么意思？有何性质？
三角形的垂心是指三条高的交点，也就是三条高的垂足所构成的点。垂心具有以下向量性质：1. 垂心到三角形三个顶点的向量和为零向量。即，如果ABC是一个三角形，H是其垂心，则有：→AH + →BH + →CH = →02. 垂心到三角形三个顶点的向量共线。即，如果ABC是一个三角形，H是其垂心，则有：→AH, →BH, →CH共线，且共线方向从垂心H指向各个顶点A、B、C。要证明这些性质，可以采取向量的方法进行推导和证明。以下是垂心向量性质的一个简单证明：证明1：垂心到三角形三个顶点的向量和为零向量。我们取三角形ABC的三边上的中点分别为D、E、F，即AD是边BC的中点，BE是边AC的中点，CF是边AB的中点。那么根据向量的中点定理，我们有：→AD = 1/2(→AB + →AC)→BE = 1/2(→BA + →BC)→CF = 1/2(→CA + →CB)现在我们考虑四个向量的和：→AD + →BE + →CF= 1/2(→AB + →AC) + 1/2(→BA + →BC) + 1/2(→CA + →CB)= 1/2(→AB + →BA) + 1/2(→AC + →CA) + 1/2(→BC + →CB)= 1/2(→AB + →BA + →AC + →CA + →BC + →CB)= 1/2(→AB + →AC - →BA - →CA + →BC + →CB)= 1/2(→AB + →AC - →BA - →CA) + 1/2(→BC + →CB)= 1/2(→AB - →BA + →AC - →CA) + 1/2(→BC + →CB)= →0 + 1/2(→BC + →CB)= 1/2(→BC + →CB)= 1/2(→BC - →CB)= →0由此可见，垂心到三角形三个顶点的向量和为零向量。证明2：垂心到三角形三个顶点的向量共线。我们知道，如果一条向量加上另一条向量等于零向量，那么这两条向量是共线的，并且方向相反。根据证明1中的结果，我们有：→AH + →BH + →CH = →0也就是说，→AH、→BH、→CH共线，并且共线方向是从垂心H指向各个顶点A、B、C。综上所述，垂心具有以上的向量性质，证明是通过向量的加法和性质进行推导得出的。这些性质在解决某些几何问题时可以提供有用的信息和理论基础。
三角形的垂心有哪些性质？越详细越好～～
设⊿ABC的三条高为AD、BE、CF，其中D、E、F为垂足，垂心为H，角A、B、C的对边分别为a、b、c1、锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角形外.2、三角形的垂心是它垂足三角形的内心；或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心；3、 垂心H关于三边的对称点，均在△ABC的外接圆上。三角形垂心4、 △ABC中，有六组四点共圆，有三组(每组四个)相似的直角三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。5、 H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心(并称这样的四点为一—垂心组)。6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆是等圆。7、 在非直角三角形中，过H的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。8、 三角形任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的距离的2倍。9、 设O，H分别为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。10、 锐角三角形的垂心到三顶点的距离之和等于其内切圆与外接圆半径之和的2倍。11、 锐角三角形的垂心是垂足三角形的内心；锐角三角形的内接三角形(顶点在原三角形的边上)中，以垂足三角形的周长最短。12、西姆松(Simson)定理（西姆松线）从一点向三角形的三边所引垂线的垂足共线的充要条件是该点落在三角形的外接圆上。13、 设锐角⊿ABC内有一点T，那么T是垂心的充分必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA。
三角形的垂心的性质
三角形垂心的性质 设⊿ABC的三条高为AD、BE、CF，其中D、E、F为垂足，垂心为H，角A、B、C的对边分别为a、b、c，p=(a+b+c)/2． 1、锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角形外. 2、三角形的垂心是它垂足三角形的内心；或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心； 3、 垂心H关于三边的对称点，均在△ABC的外接圆上。 4、 △ABC中，有六组四点共圆，有三组(每组四个)相似的直角三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。 5、 H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心(并称这样的四点为一—垂心组)。 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆是等圆。 7、 在非直角三角形中，过H的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。 8、 三角形任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的距离的2倍。 9、 设O，H分别为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。 10、 锐角三角形的垂心到三顶点的距离之和等于其内切圆与外接圆半径之和的2倍。 11、 锐角三角形的垂心是垂足三角形的内心；锐角三角形的内接三角形(顶点在原三角形的边上)中，以垂足三角形的周长最短。 12、 西姆松(Simson)定理（西姆松线） 从一点向三角形的三边所引垂线的垂足共线的重要条件是该点落在三角形的外接圆上。
三角形垂心的性质
设⊿ABC的三条高为AD、BE、CF，其中D、E、F为垂足，垂心为H，角A、B、C的对边分别为a、b、c 1、锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角形外.2、三角形的垂心是它垂足三角形的内心；或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心；3、 垂心H关于三边的对称点，均在△ABC的外接圆上。4、 △ABC中，有六组四点共圆，有三组(每组四个)相似的直角三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。5、 H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心(并称这样的四点为一—垂心组)。6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆是等圆。7、 在非直角三角形中，过H的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。8、 三角形任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的距离的2倍。9、 设O，H分别为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。10、 锐角三角形的垂心到三顶点的距离之和等于其内切圆与外接圆半径之和的2倍。11、 锐角三角形的垂心是垂足三角形的内心；锐角三角形的内接三角形(顶点在原三角形的边上)中，以垂足三角形的周长最短。12、西姆松(Simson)定理（西姆松线）从一点向三角形的三边所引垂线的垂足共线的充要条件是该点落在三角形的外接圆上。13、 设锐角⊿ABC内有一点P，那么P是垂心的充分必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA。
三角形垂心的向量性质及证明是怎么样的？
三角形垂心的向量性质及证明是OA^2+BC^2=OB^2+CA^2OA^2+(OC-OB)^2=OB^2+(OA-OC)^2OA^2+OC^2-2OC*OB+OB^2=OB^2+OA^2-2OA*OC+OC^2-2OC*OB=-2OA*OCOC*OB=OA*OCOC*OB=OC*OAOC*OB-OC*OA=0OC*(OB-OA)=0OC*AB=0OC丄AB，同理OA丄BC，OB丄AC，所以O是三角形垂心。三角形垂心的定理证明锐角三角形的垂心在三角形内，直角三角形的垂心在直角顶点上，钝角三角形的垂心在三角形外。三角形的垂心是它垂足三角形的内心，三角形的内心是它旁心三角形的垂心。△ABC中，有六组四点共圆，有三组（每组四个）相似的直角三角形。H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心（并称这样的四点为一—垂心组）。
三角形垂心的向量性质及证明是什么？
三角形垂心的向量性质及证明是OA^2+BC^2=OB^2+CA^2OA^2+(OC-OB)^2=OB^2+(OA-OC)^2OA^2+OC^2-2OC*OB+OB^2=OB^2+OA^2-2OA*OC+OC^2-2OC*OB=-2OA*OCOC*OB=OA*OCOC*OB=OC*OAOC*OB-OC*OA=0OC*(OB-OA)=0OC*AB=0OC丄AB，同理OA丄BC，OB丄AC，所以O是三角形垂心。三角形垂心的定理证明锐角三角形的垂心在三角形内，直角三角形的垂心在直角顶点上，钝角三角形的垂心在三角形外。三角形的垂心是它垂足三角形的内心，三角形的内心是它旁心三角形的垂心。△ABC中，有六组四点共圆，有三组（每组四个）相似的直角三角形。H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心（并称这样的四点为一—垂心组）。
三角形内心，外心，重心，垂心的性质
重心是三角形三边中线的交点重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均三角形的三条高的交点叫做三角形的垂心。锐角三角形垂心在三角形内部。直角三角形垂心在三角形直角顶点。钝角三角形垂心在三角形外部。内心是三角形三条内角平分线的交点，即内切圆的圆心。内心到三边距离相等（为内切圆半径）若三边分别为l1，l2，l3，周长为p，则内心的重心坐标为(l1/p,l2/p,l3/p)。直角三角形的内心到边的距离等于两直角边的和减去斜边的差的二分之一。双曲线上任一支上一点与两焦点组成的三角形的内心在实轴的射影为对应支的顶点。外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，即外接圆的圆心。到外心到三角形的三个顶点距离相等
三角形的垂心是什么？
三角形的垂心是指三条高的交点，也就是三条高的垂足所构成的点。垂心具有以下向量性质：1. 垂心到三角形三个顶点的向量和为零向量。即，如果ABC是一个三角形，H是其垂心，则有：→AH + →BH + →CH = →02. 垂心到三角形三个顶点的向量共线。即，如果ABC是一个三角形，H是其垂心，则有：→AH, →BH, →CH共线，且共线方向从垂心H指向各个顶点A、B、C。要证明这些性质，可以采取向量的方法进行推导和证明。以下是垂心向量性质的一个简单证明：证明1：垂心到三角形三个顶点的向量和为零向量。我们取三角形ABC的三边上的中点分别为D、E、F，即AD是边BC的中点，BE是边AC的中点，CF是边AB的中点。那么根据向量的中点定理，我们有：→AD = 1/2(→AB + →AC)→BE = 1/2(→BA + →BC)→CF = 1/2(→CA + →CB)现在我们考虑四个向量的和：→AD + →BE + →CF= 1/2(→AB + →AC) + 1/2(→BA + →BC) + 1/2(→CA + →CB)= 1/2(→AB + →BA) + 1/2(→AC + →CA) + 1/2(→BC + →CB)= 1/2(→AB + →BA + →AC + →CA + →BC + →CB)= 1/2(→AB + →AC - →BA - →CA + →BC + →CB)= 1/2(→AB + →AC - →BA - →CA) + 1/2(→BC + →CB)= 1/2(→AB - →BA + →AC - →CA) + 1/2(→BC + →CB)= →0 + 1/2(→BC + →CB)= 1/2(→BC + →CB)= 1/2(→BC - →CB)= →0由此可见，垂心到三角形三个顶点的向量和为零向量。证明2：垂心到三角形三个顶点的向量共线。我们知道，如果一条向量加上另一条向量等于零向量，那么这两条向量是共线的，并且方向相反。根据证明1中的结果，我们有：→AH + →BH + →CH = →0也就是说，→AH、→BH、→CH共线，并且共线方向是从垂心H指向各个顶点A、B、C。综上所述，垂心具有以上的向量性质，证明是通过向量的加法和性质进行推导得出的。这些性质在解决某些几何问题时可以提供有用的信息和理论基础。
三角形的垂心
三角形的三条高（所在直线）交于一点，该点叫做三角形的垂心。 垂心的性质： 1、三角形三个顶点，三个垂足，垂心这7个点可以得到6个四点圆。 2、三角形外心O、重心G和垂心H三点共线，且OG︰GH=1︰2。（此直线称为三角形的欧拉线（Eulerline）） 3、垂心到三角形一顶点距离为此三角形外心到此顶点对边距离的2倍。 4、垂心分每条高线的两部分乘积相等。 定理证明 已知：ΔABC中，AD、BE是两条高，AD、BE交于点O，连接CO并延长交AB于点F，求证：CF⊥AB 证明： 连接DE∵∠ADB=∠AEB=90度∴A、B、D、E四点共圆∴∠ADE=∠ABE ∵∠EAO=∠DAC∠AEO=∠ADC ∴ΔAEO∽ΔADC ∴AE/AO=AD/AC∴ΔEAD∽ΔOAC∴∠ACF=∠ADE=∠ABE 又∵∠ABE+∠BAC=90度 ∴∠ACF+∠BAC=90度∴CF⊥AB 因此，垂心定理成立！
三角形的垂心是什么意思？
三角形的垂心是指三条高线的交点，以 H 表示。以下是垂心的一些性质：1. 垂心 H 到三个顶点的连线上的线段长度相等，即 HA = HB = HC。2. 垂心 H 到三条边的距离乘积等于三条边的长度乘积的两倍。即 AH * BH * CH = 2R^3，其中 R 是三角形外接圆的半径。3. 垂心 H 关于三条边的中点的连线是三角形的内心。即 AH 过AH的中点，BH 过 BH 的中点，CH 过 CH 的中点。4. 垂心 H 关于三条边的中点的连线所得的三角形是原三角形的旁心三角形。旁心三角形是指以原三角形的三边中点为顶点构成的三角形。5. 垂心 H 关于三条边的中点的连线与原三角形的外接圆相切。6. 垂心 H 是三角形内角平分线的交点。这些性质是垂心的一些重要特点，也可以用于解决与垂心相关的几何问题。
三角形三条高的交点有什么性质
三角形三条高的交点叫垂心，垂心的性质：1.三角形三个顶点，三个垂足，垂心这7个点可以得到6个四点圆。2.三角形外心O、重心G和垂心H三点共线，且OG︰GH=1︰2。（此直线称为三角形的欧拉线（Euler line））3.垂心到三角形一顶点距离为此三角形外心到此顶点对边距离的2倍。4.垂心分每条高线的两部分乘积相等。
什么是三角形的垂心？
三角形垂心所具有的性质主要有下面几个：1. 垂心是三角形三条高线的交点。2. 垂心到三角形三个顶点的距离不相等，但垂心到三角形三个边的垂线长度是相等的。3. 在一个直角三角形中，垂心就是直角的顶点。4. 垂心是三角形内嵌的九点圆的圆心。5. 在任意三角形中，垂心都位于三角形内部或边上，但只有在直角三角形中，垂心才位于三角形的内部。6. 由垂心引出的众线段中，三条垂线垂足连成的三角形面积为原三角形的一半。以上就是三角形垂心的一些基本性质，不过在更高级的数学分析中，可能会有更深入的性质被发现。
谁说一下三角形的内心、外心、重心、垂心的定义以及性质，公式？
三角形的重心是三角形三条中线的交点。三角形的重心的性质 1.重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。 2.重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。 3.重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。 4.在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其坐标为((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3)；空间直角坐标系——横坐标：(X1+X2+X3)/3 纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3 竖坐标：（Z1+Z2+Z3）/3 5.重心和三角形3个顶点的连线的任意一条连线将三角形面积平分。 6.重心是三角形内到三边距离之积最大的点。三角形的外心是三角形三条垂直平分线的交点(或三角形外接圆的圆心) 。三角形的外心的性质 1.三角形三条边的垂直平分线的交于一点，该点即为三角形外接圆的圆心. 2三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是唯一的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合。 3.锐角三角形的外心在三角形内；钝角三角形的外心在三角形外；直角三角形的外心与斜边的中点重合 4.OA=OB=OC=R 5.∠BOC=2∠BAC，∠AOB=2∠ACB，∠COA=2∠CBA 6.S△ABC=abc/4R三角形的内心是三角形三条角平分线的交点(或内切圆的圆心)。三角形的内心的性质 1.三角形的三条角平分线交于一点，该点即为三角形的内心 2.三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r 3.r=2S/(a+b+c) 4.在Rt△ABC中，∠C=90°，r=(a+b-c)/2． 5.∠BOC = 90 °+∠A/2 ∠BOA = 90 °+∠C/2 ∠AOC = 90 °+∠B/2 6.S△=[(a+b+c)r]/2 (r是内切圆半径)三角形的垂心是三角形三边上的高的交点(通常用H表示)。三角形的垂心的性质 1.锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角形外 2.三角形的垂心是它垂足三角形的内心；或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心 3. 垂心O关于三边的对称点，均在△ABC的外接圆上 4.△ABC中，有六组四点共圆，有三组(每组四个)相似的直角三角形，且AO·OD=BO·OE=CO·OF 5. H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心(并称这样的四点为一—垂心组)。 6.△ABC，△ABO，△BCO，△ACO的外接圆是等圆。 7.在非直角三角形中，过O的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC 8.三角形任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的距离的2倍。 9.设O，H分别为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。 10.锐角三角形的垂心到三顶点的距离之和等于其内切圆与外接圆半径之和的2倍。 11.锐角三角形的垂心是垂足三角形的内心；锐角三角形的内接三角形(顶点在原三角形的边上)中，以垂足三角形的周长最短。
请问三角形的“垂心”具体指的是哪里？
三角形垂心，指的是三角形的三条高与对边或其延长线相交于一点的这个点。锐角三角形的垂心在三角形内，直角三角形的垂心在直角顶点上，钝角三角形的垂心在三角形外。三角形的垂心定理：在三角形ABC中，求证：它的三条高交于一点。性质：1、锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角形外.2、三角形的垂心是它垂足三角形的内心；或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心；3、 垂心H关于三边的对称点，均在△ABC的外接圆上。4、 △ABC中，有六组四点共圆，有三组(每组四个)相似的直角三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。5、 H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心(并称这样的四点为一—垂心组)。6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆是等圆。7、 在非直角三角形中，过H的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。8、 设O，H分别为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。9、 锐角三角形的垂心到三顶点的距离之和等于其内切圆与外接圆半径之和的2倍。10、 锐角三角形的垂心是垂足三角形的内心；锐角三角形的内接三角形(顶点在原三角形的边上)中，以垂足三角形的周长最短（施瓦尔兹三角形，最早在古希腊时期由海伦发现）。
三角形垂心有何性质
内心是三条角平分线的交点，它到三边的距离相等。外心是三条边垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离相等。重心是三条中线的交点，它到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。垂心是三条高的交点，它能构成很多直角三角形相似。旁心是一个内角平分线与其不相邻的两个外角平分线的交点，它到三边的距离相等。其中2是充要条件。仅供参考。这些性质都是可以直接用的啊。
三角形三条高的交点有什么性质
三角形三条高的交点叫垂心，垂心的性质：1.三角形三个顶点，三个垂足，垂心这7个点可以得到6个四点圆。2.三角形外心O、重心G和垂心H三点共线，且OG︰GH=1︰2。（此直线称为三角形的欧拉线（Eulerline））3.垂心到三角形一顶点距离为此三角形外心到此顶点对边距离的2倍。4.垂心分每条高线的两部分乘积相等。扩展资料：设△ABC的三条高为AD、BE、CF，其中D、E、F为垂足，垂心为H，角A、B、C的对边分别为a、b、c，p=(a+b+c)/21、锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角形外.2、三角形的垂心是它垂足三角形的内心；或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心；3、垂心H关于三边的对称点，均在△ABC的外接圆上。4、△ABC中，有六组四点共圆，有三组(每组四个)相似的直角三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。5、H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心(并称这样的四点为一—垂心组)。6、△ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆是等圆。参考资料：百度百科——垂心
请问三角形的垂心有什么性质? “垂心将三条高都分为2：1”适用于所有三角形?还是仅适合正三角形?
正三角形,“垂心将三条高都分为2：1”,实际上这条性质应该是“重心将三条中线都分为2：1”,只是因为正三角形中垂心,重心重合,高和中线也重合,才这么说 垂心是高的交点,没有这个性质 比如直角三角形的垂心就是直角那个顶点
怎样证明三角形垂心性质
1、三角形三个顶点，三个垂足，垂心这7个点可以得到6个四点圆。2、三角形外心O、重心G和垂心H三点共线，且OG∶GH=1∶2。（此直线称为三角形的欧拉线（Eulerline））3、垂心到三角形一顶点距离为此三角形外心到此顶点对边距离的2倍。4、垂心分每条高线的两部分乘积相等。
三角形中垂心是什么？
垂心是三角形内部的一个特殊点，它是三条高线的交点。下面是与三角形垂心相关的一些结论：1. 垂心存在性：对于任意一个三角形，都存在唯一的垂心。这是因为三角形的三条高线都会相交于一个点，即垂心。2. 垂心与高线的关系：垂心到三角形的三条边上的垂足的连线称为高线。垂心到每条边的连线都垂直于相应的边，即垂心与高线垂直。3. 垂心与外心的关系：外心是三角形外接圆的圆心。垂心、三角形的顶点和外心共线，且垂心在外心和三角形的顶点连线的中点处。4. 垂心与重心的关系：重心是三角形内心的一个特殊点，它是三条中线的交点。垂心、重心和顶点三者共线，且垂心到重心的距离是重心到顶点距离的两倍。5. 垂心与内心的关系：内心是三角形内切圆的圆心。垂心到三条边的距离之和等于垂心到内心的距离之和。6. 垂心与垂直平分线的关系：垂心到三角形三个顶点的连线的中垂线称为垂直平分线。三条垂直平分线交于垂心。7. 垂心与角平分线的关系：垂心到三角形三个内角的平分线交于一点，该点是垂心。8. 垂心与欧拉线的关系：欧拉线是三角形的重心、垂心和外心三个点的连线。垂心在欧拉线上，并且位于重心和外心之间的三分之一处。这些是与三角形垂心相关的一些结论。垂心在三角形中有着独特的几何性质和重要的位置关系，对于研究和解决与三角形相关的几何问题具有重要的意义。
三角形五心口诀是什么?
三角形五心口诀是重心、外心、内心、垂心、旁心。三条中线的交点是重心，三边垂直平分线的交点是外心，三条内角平分线的交点为内心，三角形三条高线的交点为垂心。重心、外心、内心、垂心只有一个，但旁心有三个。三角形五心的性质：1、三角形的重心与三顶点的连线所构成的三个三角形面积相等。2、三角形的外心到三顶点的距离相等。3、三角形的垂心与三顶点这四点中，任一点是其余三点所构成的三角形的垂心。4、三角形的内心、旁心到三边距离相等。5、三角形的垂心是它垂足三角形的内心；或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心。6、三角形的外心是它的中点三角形的垂心。7、三角形的重心也是它的中点三角形的重心。8、三角形的中点三角形的外心也是其垂足三角形的外心。9、三角形的任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的距离的二倍。
三角形的垂心是哪里？
三角形的垂心是指三条高的交点，也就是三条高的垂足所构成的点。垂心具有以下向量性质：1. 垂心到三角形三个顶点的向量和为零向量。即，如果ABC是一个三角形，H是其垂心，则有：→AH + →BH + →CH = →02. 垂心到三角形三个顶点的向量共线。即，如果ABC是一个三角形，H是其垂心，则有：→AH, →BH, →CH共线，且共线方向从垂心H指向各个顶点A、B、C。要证明这些性质，可以采取向量的方法进行推导和证明。以下是垂心向量性质的一个简单证明：证明1：垂心到三角形三个顶点的向量和为零向量。我们取三角形ABC的三边上的中点分别为D、E、F，即AD是边BC的中点，BE是边AC的中点，CF是边AB的中点。那么根据向量的中点定理，我们有：→AD = 1/2(→AB + →AC)→BE = 1/2(→BA + →BC)→CF = 1/2(→CA + →CB)现在我们考虑四个向量的和：→AD + →BE + →CF= 1/2(→AB + →AC) + 1/2(→BA + →BC) + 1/2(→CA + →CB)= 1/2(→AB + →BA) + 1/2(→AC + →CA) + 1/2(→BC + →CB)= 1/2(→AB + →BA + →AC + →CA + →BC + →CB)= 1/2(→AB + →AC - →BA - →CA + →BC + →CB)= 1/2(→AB + →AC - →BA - →CA) + 1/2(→BC + →CB)= 1/2(→AB - →BA + →AC - →CA) + 1/2(→BC + →CB)= →0 + 1/2(→BC + →CB)= 1/2(→BC + →CB)= 1/2(→BC - →CB)= →0由此可见，垂心到三角形三个顶点的向量和为零向量。证明2：垂心到三角形三个顶点的向量共线。我们知道，如果一条向量加上另一条向量等于零向量，那么这两条向量是共线的，并且方向相反。根据证明1中的结果，我们有：→AH + →BH + →CH = →0也就是说，→AH、→BH、→CH共线，并且共线方向是从垂心H指向各个顶点A、B、C。综上所述，垂心具有以上的向量性质，证明是通过向量的加法和性质进行推导得出的。这些性质在解决某些几何问题时可以提供有用的信息和理论基础。
三角形五心定律的垂心定理
三角形的三条高（所在直线）交于一点，该点叫做三角形的垂心。垂心的性质：1、三角形三个顶点，三个垂足，垂心这7个点可以得到6个四点圆。2、三角形外心O、重心G和垂心H三点共线，且OG︰GH=1︰2。（此直线称为三角形的欧拉线（Euler line））3、垂心到三角形一顶点距离为此三角形外心到此顶点对边距离的2倍。4、垂心分每条高线的两部分乘积相等。定理证明已知：ΔABC中，AD、BE是两条高，AD、BE相交于点O，连接CO并延长交AB于点F ，求证：CF⊥AB证明： 连接DE ∵∠ADB=∠AEB=90度 ∴A、B、D、E四点共圆 ∴∠ADE=∠ABE∵∠EAO=∠DAC ∠AEO=∠ADC ∴ΔAEO∽ΔADC∴AE/AO=AD/AC ∴ΔEAD∽ΔOAC ∴∠ACF=∠ADE=∠ABE又∵∠ABE+∠BAC=90度 ∴∠ACF+∠BAC=90度 ∴CF⊥AB因此，垂心定理成立！
三角形的重心、垂心各指什么？
关于重心，垂心，外心，内心各指的重心，是三边上的中线的交点 垂心，是三边上的高线的交点 内心，是三个内角的平分线的交点 外心，是三边的垂直平分线的交点 三角形的五心三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边距离的2倍，上述交点叫做三角形的重心，上述定理为重心定理。外心定理 三角形的三边的垂直平分线交于一点，这点叫做三角形的外心。垂心定理 三角形的三条高交于一点，这点叫做三角形的垂心。内心定理 三角形的三内角平分线交于一点，这点叫做三角形的内心。旁心定理 三角形的一内角平分线与另外两顶点处的外角平分线交于一点，这点叫做三角形的旁心。三角形有三个旁心。可以根据这些“心”的定义，得到很多重要的性质：（1）重心和三顶点的连线所构成的三个三角形面积相等；（2）外心扫三顶点的距离相等；（3）垂心与三顶点这四点中，任一点是其余三点构成的三角形的垂心；（4）内心、旁心到三边距离相等；（5）垂心是三垂足构成的三角形的内心，或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心；（6）外心是中点三角形的垂心；（7）中心也是中点三角形的重心；（8）三角形的中点三角形的外心也是其垂足三角形的外心。对于三角形“五心”的理解，希望你先理解书本上的定义和定理，然后在练习的过程中训练根据定义找特点的思维习惯，自己多总结，逐渐提高解决复杂几何题的能力
三角形的重心，外心，内心，垂心有什么特点
外心是三条垂直平分线（也就是中垂线）的交点。内心是三条内角平分线的交点内心是三条角平分线的交点，它到三边的距离相等。外心是三条边垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离相等。重心是三条中线的交点，它到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。垂心：是高的交点。对于等边三角形，所有心都重合，这点称为中心
三角形的垂心有什么性质？在空间图形中怎么证明三角形的垂心？
三角形的三条高（所在直线）交于一点，该点叫做三角形的垂心。 垂心的性质： 1、三角形三个顶点，三个垂足，垂心这7个点可以得到6个四点圆。 2、三角形外心O、重心G和垂心H三点共线，且OG︰GH=1︰2。（此直线称为三角形的欧拉线（Euler line）） 3、垂心到三角形一顶点距离为此三角形外心到此顶点对边距离的2倍。 4、垂心分每条高线的两部分乘积相等。 定理证明 已知：ΔABC中，AD、BE是两条高，AD、BE交于点O，连接CO并延长交AB于点F ，求证：CF⊥AB 证明： 连接DE ∵∠ADB=∠AEB=90度 ∴A、B、D、E四点共圆 ∴∠ADE=∠ABE ∵∠EAO=∠DAC ∠AEO=∠ADC ∴ΔAEO∽ΔADC ∴AE/AO=AD/AC ∴ΔEAD∽ΔOAC ∴∠ACF=∠ADE=∠ABE 又∵∠ABE+∠BAC=90度 ∴∠ACF+∠BAC=90度 ∴CF⊥AB 因此，垂心定理成立！
三角形三心定义及性质是什么？
（一）重心的性质：1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2∶1。2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。即重心到三条边的距离与三条边的长成反比。3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均数，即其重心坐标为(X1+X2+X3)/3，（Y1+Y2+Y3)/3。（二）外心的性质：1、三角形的三条边的垂直平分线交于一点，该点即为该三角形外心。2、若O是△ABC的外心，则∠BOC=2∠A（∠A为锐角或直角）或∠BOC=360°-2∠A（∠A为钝角）。3、当三角形为锐角三角形时，外心在三角形内部；当三角形为钝角三角形时，外心在三角形外部；当三角形为直角三角形时，外心在斜边上，与斜边的中点重合。（三）垂心的性质：1、三角形三个顶点，三个垂足，垂心这7个点可以得到6个四点圆。2、三角形外心O、重心G和垂心H三点共线，且OG∶GH=1∶2。3、垂心到三角形一顶点距离为此三角形外心到此顶点对边距离的2倍。4、垂心分每条高线的两部分乘积相等。重心确定方法1，组合法工程中有些形体虽然比较复杂，但往往是由一些简单形体的组合，这些形体的重心通常是已知的或易求的。2，负面积法如果在规则形体上切去一部分，例如钻一个孔等，则在求这类形体的重心时，可以认为原形体是完整的，只是把切去的部分视为负值（负体积或负面积）。3，实验法（平衡法）如物体的形状不是由基本形体组成，过于复杂或质量分布不均匀，其重心常用实验方法来确定。主要包括悬挂法和称重法。
三角形内心
是三角形内切圆圆心，是三角形三条角平分线的交点，作图时只需画2条角平分线。三角形内心：指三个内角的三条角平分线相交于一点，这个点叫做三角形的内心。这个点也是这个三角形内切圆的圆心。三角形内心到三角形三条边的距离相等。外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。垂心定理：三角形的三条高交于一点。该点叫做三角形的垂心。内心性质设△ABC的内切圆为☉I(r)，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，p=(a+b+c)/21、三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r。2、∠BIC=90°+∠BAC/2。3、在RtΔABC中，∠A=90°，三角形内切圆切BC于D，则S△ABC=BD×CD。4、点O是平面ABC上任意一点，点I是△ABC内心的充要条件是：向量OI=[a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)]/(a+b+c)。
三角形五心的所有性质和证明方法
三角形五心分别指三角形内心、外心、垂心、重心和旁心。以下是它们的性质和证明方法：1. 内心：三角形内接圆的圆心，同时也是三条角平分线的交点。性质：内心到三角形三边的距离相等。证明：假设内心为I，三角形三边分别与圆心O相切于A,B,C，连接OI。则由切线定理可知，OA=OI，OB=OI，OC=OI，因此I到三角形三边的距离相等。2. 外心：三角形外接圆的圆心，即三条垂直平分线的交点。性质：三角形三个角的平均值等于360度，并且外心到三角形三个顶点的距离相等。证明：假设外心为O，连接OA，OB，OC。可以证明AO=OB=OC=圆周半径R，因此外心到三角形三个顶点的距离相等。又因为外接圆的圆心在三角形外，不妨设角A为外角，则∠BAC=∠BOC，∠CAB=∠COB，∠ABC=∠AOB，所以三角形三个角的平均值等于360度。3. 垂心：三角形三边与对边垂线的交点（也可以定义为三条高线的交点）。性质：垂心到三角形三边的垂线长度相等。证明：假设垂心为H，连接AH，BH，CH。因为∠ABH=∠ACH=90度，所以AH过B,C的垂线长度相等，同理可以证明BH，CH过A,C的垂线长度相等。4. 重心：三角形三个顶点和重心连线的中垂线交点。性质：重心将中线分成2：1的比例。证明：假设重心为G，AB的中点为M，则连接GM和MA。由于∠GMB=∠GAB=90度，所以MG是AB中线的中垂线，又因为AG:GM=2:1，所以重心将中线分成2：1的比例。5. 旁心：三角形外接圆的圆心，即三角形外对接圆的圆心。性质：旁心到对边的距离相等。证明：不妨设旁心为I，三角形的B,C对应的外接圆相交于E，连接IE。由于∠E=90度，且AE=IE，所以I到AC的距离等于I到AB的距离。同理可证明I到AC，BC的距离相等。
三角形的外心和内心是什么
内容如下：一、三角形的外心定义：三角形的外心是三角形三条垂直平分线的交点(或三角形外接圆的圆心) 。性质：1.三角形三条边的垂直平分线的交于一点，该点即为三角形外接圆的圆心。2三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是唯一的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合。3.锐角三角形的外心在三角形内；钝角三角形的外心在三角形外；直角三角形的外心与斜边的中点重合。4.OA=OB=OC=R。5.∠BOC=2∠BAC，∠AOB=2∠ACB，∠COA=2∠CBA。6.S△ABC=abc/4R。二、三角形的内心定义：三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点(或内切圆的圆心)。性质：1.三角形的三条角平分线交于一点，该点即为三角形的内心。2.三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r。3.r=2S/(a+b+c)。4.在Rt△ABC中，∠C=90°，r=(a+b-c)/2。5.∠BOC = 90 °+∠A/2 ∠BOA = 90 °+∠C/2 ∠AOC = 90 °+∠B/2。6.S△=[(a+b+c)r]/2 (r是内切圆半径)。
三角形内心向量公式如何推导？
三角形内心向量公式推导，详细介绍如下：一、推导过程：三角形内心向量公式为内心向量等于三条角平分线的向量和的一半，三角形是几何学中的基本概念，研究三角形的性质对于理解几何学的基本原理和应用具有重要意义，内心是三角形的一个重要特殊点，它是三条角平分线的交点，具有一些独特的性质。在三角形ABC中，设三边分别为a、b、c，内角分别为A、B、C那么三角形的内心是三条角平分线的交点设内心为L，目标是推导出向量AI、BI、CI的关系。考虑向量AI和向量BI。根据角平分线的性质，AI和BI分别平分角BAC和ABC，因此它们的方向相反，即AI和BI平行且方向相反。设AI的长度为d1，BI的长度为d2，则有向量向量AC的计算。同样根据角平分线的性质，CI平分角CBA，因此向量CI与向量AC和向量AB夹角相等，设CI与向量AC的夹角为θ，则有向量向量AB，由于向量AI和BI和CI共线，我们可以将它们相加得到向量AI加上向量BI加上向量CI，等于向量代入。二、拓展知识：内心是三角形的一个特殊点，和其他特殊点如重心、垂心、外心等一样，都有其独特的性质和应用。研究特殊点可以帮助我们更好地理解三角形的内在结构和性质，进而应用于几何学的相关问题求解、证明等方面。三角形内心向量公式是内心性质的一种具体表达，还有其他内心性质如内心到三角形三条边的距离相等、内心到三角形三个顶点的线段垂直等。对于不同类型的三角形，内心和其他特殊点的位置和性质也会有所不同，这需要进一步研究和推导。
三角形的几个心都是什么?含义是什么?及其性质
重心、垂心、内心和外心.正心是只有等边三角形才具有的,此时这四心合一. 一、重心是三角形三边中线的交点 重心的几条性质： 1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1. 2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等. 3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小. 4、在平面直角坐标系中,重心的坐标是顶点坐标的算术平均,即其坐标为((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3)；空间直角坐标系——横坐标：(X1+X2+X3)/3 纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3 竖坐标：（Z1+Z2+Z3）/3 5、重心和三角形3个顶点的连线的任意一条连线将三角形面积平分.证明：刚才证明三线交一时已证. 6、重心是三角形内到三边距离之积最大的点. 二、垂心是三角形的三条高的交点 垂心的性质： 设⊿ABC的三条高为AD、BE、CF,其中D、E、F为垂足,垂心为H,角A、B、C的对边分别为a、b、c,p=(a+b+c)/2． 1、锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角形外. 2、三角形的垂心是它垂足三角形的内心；或者说,三角形的内心是它旁心三角形的垂心； 3、 垂心H关于三边的对称点,均在△ABC的外接圆上. 4、 △ABC中,有六组四点共圆,有三组(每组四个)相似的直角三角形,且AH·HD=BH·HE=CH·HF. 5、 H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心(并称这样的四点为一—垂心组). 6、 △ABC,△ABH,△BCH,△ACH的外接圆是等圆. 7、 在非直角三角形中,过H的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q,则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC. 8、 三角形任一顶点到垂心的距离,等于外心到对边的距离的2倍. 9、 设O,H分别为△ABC的外心和垂心,则∠BAO=∠HAC,∠ABH=∠OBC,∠BCO=∠HCA.10、 锐角三角形的垂心到三顶点的距离之和等于其内切圆与外接圆半径之和的2倍. 11、 锐角三角形的垂心是垂足三角形的内心；锐角三角形的内接三角形(顶点在原三角形的边上)中,以垂足三角形的周长最短. 12、 西姆松(Simson)定理（西姆松线） 从一点向三角形的三边所引垂线的垂足共线的重要条件是该点落在三角形的外接圆上. 13、 设锐角⊿ABC内有一点T,那么T是垂心的充分必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA. 三、内心是三角形三条内角平分线的交点,即内切圆的圆心. 三角形内心的性质 设⊿ABC的内切圆为⊙O(半径r),角A、B、C的对边分别为a、b、c,p=(a+b+c)/2． 1、三角形的三条角平分线交于一点,该点即为三角形的内心． 2、三角形的内心到三边的距离相等,都等于内切圆半径r． 3、r=S/p． 证明：S△ABC=S△OAB+S△OAC+S△OBC=(cr+br+ar)/2=rp,即得结论.△ABC中,∠C=90°,r=(a+b-c)/2． 5、∠BOC=90°+A/2． 6、点O是平面ABC上任意一点,点O是⊿ABC内心的充要条件是：a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)=向量0． 7、点O是平面ABC上任意一点,点I是⊿ABC内心的充要条件是：向量OI=[a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)]/(a+b+c)． 8、⊿ABC中,A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),那么⊿ABC内心I的坐标是：(ax1/(a+b+c)+bx2/(a+b+c)+cx3/(a+b+c),ay1/(a+b+c)+by2/(a+b+c)+cy3/(a+b+c))． 9、(欧拉定理)⊿ABC中,R和r分别为外接圆为和内切圆的半径,O和I分别为其外心和内心,则OI^2=R^2-2Rr． 10、（内角平分线分三边长度关系） 角平分线分对边与该角的两边成比例. 四、外心是三角形三条边的垂直平分线的相交点.即外接圆的圆心.用这个点做圆心可以画三角形的外接. 外心的性质：外心到三角形的三个顶点距离相等圆.
三角形的内心是什么
是三角形内切圆圆心，是三角形三条角平分线的交点，作图时只需画2条角平分线。三角形内心：指三个内角的三条角平分线相交于一点，这个点叫做三角形的内心。这个点也是这个三角形内切圆的圆心。三角形内心到三角形三条边的距离相等。外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。垂心定理：三角形的三条高交于一点。该点叫做三角形的垂心。内接圆也叫内切圆。三角形一定有内切圆，其他的图形不一定有内切圆，一般情况下，n边形无内切圆，但也有例外，如对边之和相等的四边形有内切圆。且内切圆圆心定在三角形内部。在三角形中，三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心，圆心到三角形各个边的垂线段相等。内心性质：设△ABC的内切圆为☉I(r)，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，p=(a+b+c)/21、三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r。2、∠BIC=90°+∠BAC/2。3、在RtΔABC中，∠A=90°，三角形内切圆切BC于D，则S△ABC=BD×CD。4、点O是平面ABC上任意一点，点I是△ABC内心的充要条件是：向量OI=[a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)]/(a+b+c)。
三角形的外心、内心、重心、垂心各是什么，有什么性质？
三角形共有五心：内心：三条角平分线的交点，也是三角形内切圆的圆心。性质：到三边距离相等。外心：三条中垂线的交点，也是三角形外接圆的圆心。性质：到三个顶点距离相等。重心：三条中线的交点。性质：三条中线的三等分点，到顶点距离为到对边中点距离的2倍。垂心：三条高所在直线的交点。性质：此点分每条高线的两部分乘积旁心：三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点性质：到三边的距离相等。6.三角形的外角（三角形内角的一边与其另一边的延长线所组成的角）等于与其不相邻的内角之和。参考资料：http://baike.baidu.com/view/5670.htm5670..（1）重心和三顶点的连线所构成的三个三角形面积相等；（2）外心扫三顶点的距离相等；（3）垂心与三顶点这四点中，任一点是其余三点构成的三角形的垂心；（4）内心、旁心到三边距离相等；（5）垂心是三垂足构成的三角形的内心，或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心；（6）外心是中点三角形的垂心；（7）中心也是中点三角形的重心；（8）三角形的中点三角形的外心也是其垂足三角形的外心。
三角形的中心、重心的定义？性质？
三角形的中心：仅当三角形是正三角形的时候，重心、垂心、内心、外心四心合一心，这个心是三角形的中心。三角形重心：三角形三条中线的交点即为三角形重心。性质：1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。3、重心到三角形3个顶点距离平方的和最小。 (等边三角形）4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均数.5、三角形内到三边距离之积最大的点。6、在△ABC中，若MA向量+MB向量+MC向量=0（向量） ，则M点为△ABC的重心，反之也成立。7、设△ABC重心为G点，所在平面有一点O，则向量OG=1/3（向量OA+向量OB+向量OC）。拓展资料三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾"顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。