三角形

三角形内切圆的圆心和外接圆的圆心不要死记硬背。想想他们的特点。内切圆：这个圆与三角形三边相切，也就是圆心到三条边距离相等，这个距离就是半径，又和边垂直，那就是三角形角分线的交点咯。外接圆：这个圆过三角形三个顶点，圆心到每个点的距离都等于圆的半径，如果一个点到一条线段的两端点距离相等，这个点就在这条线段的垂直平分线上，所以这个圆心是三角形三边的垂直平分线的交点。直角三角形的话：内切圆圆心也没有什么特别的，只是将圆心、直角顶点、两直角边上的切点，共四个点顺次连接，会有一个小正方形，一般做题会用得到。外接圆圆心刚好在斜边中点上，这个直角三角形的斜边就是外接圆的直径，其它没有什么特别的。

1.内切圆半径为 r=(a+b-c)/2 2.外接圆半径为 R=C/2ab分别为直角边 c为斜边首先提出一个公式：面积S=0.5*（a+b+c)*r,r为内切圆半径证明只需连接各顶点与内切圆心即可得出。设c为斜边∵S=0.5*（a+b+c)*r=0.5ab∴r=ab/（a+b+c)故只需证明ab/（a+b+c)=(a+b-c)/2即2ab=（a+b+c)*(a+b-c)即2ab=(a+b)^2-c^2即c^2=a^2+b^2因为C为斜边，故上式成立所以r=(a+b-c)÷2 那个符号表示次数，即c^2=c*c2直角三角形的斜边为直角三角形外接圆的直径，因此外接圆的半径就是斜边的一半！

三角形内切圆的圆心是三个角角平分线的交点。外接圆的圆心是三边的垂直平分线的交点。具体做法：角分线：用圆规从一个角的顶点出发，在这个角的两边取相同长度的距离并做记号，然后分别以边上的两个记号为圆心，以等长的半径做圆（半径要保证两圆相交），过两圆的两个交点（或过其中一个交点和这个角的顶点）做一条直线。这条直线即将这个角平分（即角的平分线）做出3个角的角分线，交点是唯一的即内切圆圆心(原理就是角平分线上一点到角的两边的距离相等）垂直平分线：（以线段为例，可以看作是三角形一边）分别以两个端点为圆心适当长度（相等）为半径做圆（只画出与线段相交的弧即可），再分别以两交点为圆心，等长为半径（保证两圆相交）做圆，过最后的两个圆的两个交点做直线，这条直线垂直且平分这条线段即线段的垂直平分线。做3个边的垂直平分线，取交点为圆心以交点到三角形各顶点的距离为半径做圆，得三角形外接圆。（原理是在一个圆中，经过一条弦的中点的半径必垂直于这条弦。)每种三角形都适用

三角形内切圆和外切圆半径计算方法：1、三角形内切圆半径：r=2s/(a+b+c)。式中s是三角形的面积，(a+b+c)是三角形的周长。2、三角形外接圆的半径：R=abc/4s公式中a，b，c分别为三角形的三边，S为面积。3、与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形。三角形的内心是三角形三条角平分线的交点。三角形一定有内切圆且内切圆圆心定在三角形内部。4、与多边形各顶点都相交的圆叫做多边形的外接圆。 三角形有外接圆，其他的图形不一定有外接圆。 三角形的外接圆圆心是任意两边的垂直平分线的交点。 三角形外接圆圆心叫外心。

已知三角形三点坐标，求其外接圆的方程的方法：1、设圆的一般方程为x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。由该圆过已知三角形的三个顶点，将三个顶点坐标代入圆的一般方程。得到关于D，E，F的三元一次方程组，解得D，E，F即可。2、三角形任意两边的垂直平分线，两个垂直平分线的交点就是三角形外接圆的圆心。而后再确定半径，可以圆心与三角形的任一顶点距离就是半径。扩展资料：外接圆半径是三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离。外接圆半径R：直角三角形外接圆半径=二分之一×斜边。三角形一定有内切圆，其他的图形不一定有内切圆（一般情况下，n边形无内切圆，但也有例外，如对边之和相等的四边形有内切圆。），且内切圆圆心定在三角形内部。在三角形中，三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心，圆心到三角形各个边的垂线段相等。三角形有外接圆，其他的图形不一定有外接圆。 三角形的外接圆圆心是任意两边的垂直平分线的交点。 三角形外接圆圆心叫外心。

三角形的外接圆：圆与三角形的三个顶点相交。圆心是三条边的中垂线交点。如下图：内切圆（注意叫内切哦）：圆与三角形的三条边相交。圆心是三个内角的角平分线交点。如下图：一、三角形外接圆定义与三角形三个顶点都相交的圆叫做三角形的外接圆。三角形的外接圆圆心是任意两边的垂直平分线的交点。 三角形外接圆圆心叫外心。二、三角形的内切圆定义与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形。三角形的内心是三角形三条角平分线的交点。概念三角形一定有内切圆，其他的图形不一定有内切圆（一般情况下，n边形无内切圆，但也有例外，如对边之和相等的四边形有内切圆。），且内切圆圆心定在三角形内部。在三角形中，三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心，圆心到三角形各个边的垂线段相等。

首先三角形是没有体积的，所以也就不会有体积公式，但是三角形有面积计算公式，三棱柱，或者是三棱锥是有体积计算公式。三角形面积计算公式：:字母公式：S=（1/2）ah，文字公式：面积=底乘高除以2。三棱柱体积计算公式：字母公式：V=SH，文字公式：体积＝底面积乘高。三棱锥体积计算公式：字母公式：V=Sh/3，文字公式：体积=底乘高除以3。扩展资料：三棱柱：1、直三棱柱：是各个侧面的高相等，底面是三角形，上表面和下表面平行且全等，所有的侧棱相等且相互平行且垂直于两底面的棱柱。上下表面三角形可以是任意三角形。正三棱柱是直三棱柱的特殊情况，即上下面是正三角形。2、正三棱柱：三条侧棱皆平行，上表面和下表面是平行且全等的正三角形。正棱柱是侧棱都垂直于底面，且底面是正多边形的棱柱。特别注意：底面为正多边形，侧棱垂直于底面，但是侧棱和底面边长不一定相等。所以说，直三棱柱是很特殊的棱柱，正因为特殊所以是数学上性质比较好研究的。类似于正方形是最特殊的四边形一样。右边的图非常直观，就是高中数学课本上最常见的直三棱柱。

三角形体积的计算公式是：底×高÷2×三角形体的高。先计算：底×高÷2=三角形面积再计算三角形体积：三角形面积×三角形体的高=三角形体积三角形体积等于底×高÷2×三角形体的高由不在同一直线上的三条线段，首尾顺次相接所得到的几何图形叫做三角形，已知三角形底a，高h，则S＝ah/2。三角形的性质：1 、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。2、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。3、在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。推论：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。4、一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。5、在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。

首先三角形是没有体积的，所以也就不会有体积公式，但是三角形有面积计算公式，三棱柱，或者是三棱锥是有体积计算公式。三角形面积计算公式：:字母公式：S=（1/2）ah，文字公式：面积=底乘高除以2。三棱柱体积计算公式：字母公式：V=SH，文字公式：体积＝底面积乘高。三棱锥体积计算公式：字母公式：V=Sh/3，文字公式：体积=底乘高除以3。扩展资料：三棱柱：1、直三棱柱：是各个侧面的高相等，底面是三角形，上表面和下表面平行且全等，所有的侧棱相等且相互平行且垂直于两底面的棱柱。上下表面三角形可以是任意三角形。正三棱柱是直三棱柱的特殊情况，即上下面是正三角形。2、正三棱柱：三条侧棱皆平行，上表面和下表面是平行且全等的正三角形。正棱柱是侧棱都垂直于底面，且底面是正多边形的棱柱。特别注意：底面为正多边形，侧棱垂直于底面，但是侧棱和底面边长不一定相等。所以说，直三棱柱是很特殊的棱柱，正因为特殊所以是数学上性质比较好研究的。类似于正方形是最特殊的四边形一样。右边的图非常直观，就是高中数学课本上最常见的直三棱柱。参考资料来源：搜狗百科-三棱柱参考资料来源：搜狗百科-三棱锥

三角形的外接圆有什么性质如下：三角形外接圆的圆心是三角形外心，外心到三角形三个顶点的距离相等；三角形外接圆的半径是三角形外心到任意一个顶点的距离。1.三角形外接圆的圆心是三角形外心，外心到三角形三个顶点的距离相等。2.三角形外接圆的半径是三角形外心到任意一个顶点的距离。3.三角形内心、垂心、重心和外心四个点共圆，即在三角形外接圆上。4.三角形外接圆的直径是三角形边上中垂线的交点，也就是三角形外心到任意两个顶点的连线。5.如果一个三角形的内角是锐角或直角，那么它的外心在三角形内部；如果一个三角形的内角是钝角，那么它的外心在三角形外部。这些性质可以帮助我们更好地理解和计算三角形的各种相关参数，如周长、面积等。三角形外接圆有以下7个知识点：1.三角形外接圆的圆心是三角形的外心，外心是三角形三条边的垂直平分线的交点。2.三角形外接圆的半径等于三角形三边的中线之积除以四倍三角形面积。3.三角形外接圆的直径是三角形任意一条边的对边上的高的两倍。4.欧拉线定理：三角形的垂心、重心、外心三点共线，且重心与外心的连线等于垂心与外心的连线的两倍。5.偏角定理：三角形外接圆上的一条弧所对应的圆心角等于这条弧所对应的三角形内角的补角。6.勾股定理：对于直角三角形，其斜边的一半就是外接圆的半径。7.海龙公式：三角形面积等于外接圆半径与三边长度之积的一半。

三角形外接圆的公式是：2R=a*b/(b-c)。一、三角形和外接圆的基本性质与公式推导这个公式的基础是三角形的一些基本性质。三角形有外接圆，这个圆的直径等于三角形的最长边（我们假设是a），而它的半径等于三角形中最长的边的一半（即a/2）。在三角形中，另外两条边的长度（假设是b和c）与最长边a的关系可以通过三角形的面积公式S=1/2absin(C)来描述，其中C是三角形的角度。通过这个公式，可以得到b和c之间的关系：b^2+c^2=a^2+2bcsin(C)。将外接圆的半径和b^2+c^2的关系带入这个公式，可以得到：R=(1/2)*a=(1/2)sqrt(b^2+c^2+2bcsin(C))然后，可以化简这个公式，得到：R=(1/2)*sqrt(b^2+c^2+bc)/(1-sin(C))这就是三角形外接圆的半径公式。二、外接圆半径的单位在使用三角形外接圆公式时，必须注意单位的一致性。通常，三角形的三边长度是以长度单位为基准的，而外接圆半径的单位与三边长度的单位是一致的。如果三边长度的单位不同，那么在计算外接圆半径时也会存在相应的换算问题。三角形与外接圆的性质、关系和画法1、性质外接圆的圆心是三角形的三个顶点连线的中点。通过这个性质，可以利用这个公式求解出任意一个已知三角形的外接圆半径。2、关系三角形是一个平面图形，而圆则是一种特殊的曲线。当一个圆与一个三角形相切时，它的圆心会位于三角形的一个顶点上，并且该圆的半径等于外接圆的半径。3、画法已知三角形的三边长度后，可以根据这个公式计算出外接圆的半径，然后根据圆心和半径画出外接圆。

三角形的外接圆：圆与三角形的三个顶点相交。圆心是三条边的中垂线交点。如下图：内切圆（注意叫内切哦）：圆与三角形的三条边相交。圆心是三个内角的角平分线交点。如下图：一、三角形外接圆定义与三角形三个顶点都相交的圆叫做三角形的外接圆。三角形的外接圆圆心是任意两边的垂直平分线的交点。 三角形外接圆圆心叫外心。二、三角形的内切圆定义与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形。三角形的内心是三角形三条角平分线的交点。概念三角形一定有内切圆，其他的图形不一定有内切圆（一般情况下，n边形无内切圆，但也有例外，如对边之和相等的四边形有内切圆。），且内切圆圆心定在三角形内部。在三角形中，三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心，圆心到三角形各个边的垂线段相等。

三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形，外心是三角形各边中垂线的交点；直角三角形外接圆半径等于斜边的一半。与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆外切三角形，三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点。直角三角形内切圆半径 等于斜边的一半。经过半径的外端且垂直与这条半径的直线是圆的切线。圆的切线垂直于经过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；经过切点切垂直于切线的直线必经过圆心。

　　三角形的外接圆公式是a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R，与多边形各顶点都相交的圆叫做多边形的外接圆，三角形有外接圆，其他的图形不一定有外接圆。 　　三角形的外接圆圆心是任意两边的垂直平分线的交点。三角形外接圆圆心叫外心。在三角形中，三角形的外心不一定在三角形内部，可能在三角形外部，也可能在三角形边上。