椭圆的定义.方程,方程的推导过程,几何性质
定义 椭圆是一种圆锥曲线（也有人叫圆锥截线的） 1、平面上到两点距离之和为定值的点的集合（该定值大于两点间距离，一般称为2a）（这两个定点也称为椭圆的焦点，焦点之间的距离叫做焦距）； 2、平面上到定点距离与到定直线间距离之比为常数的点的集合（定点不在定直线上，该常数为小于1的正数）（该定点为椭圆的焦点，该直线称为椭圆的准线）。这两个定义是等价的 标准方程高中课本在平面直角坐标系中，用方程描述了椭圆，椭圆的标准方程中的“标准”指的是中心在原点，对称轴为坐标轴。 椭圆的标准方程有两种，取决于焦点所在的坐标轴： 1）焦点在X轴时，标准方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0) 2）焦点在Y轴时，标准方程为：x^2/b^2+y^2/a^2=1 (a>b>0) 其中a>0，b>0。a、b中较大者为椭圆长半轴长，较短者为短半轴长（椭圆有两条对称轴，对称轴被椭圆所截，有两条线段，它们的一半分别叫椭圆的长半轴和短半轴或半长轴和半短轴）当a>b时，焦点在x轴上，焦距为2*(a^2-b^2)^0.5，焦距与长.短半轴的关系:b^2=a^2-c^2 ,准线方程是x=a^2/c和x=-a^2/c 又及：如果中心在原点，但焦点的位置不明确在X轴或Y轴时，方程可设为mx^2+ny^2=1(m＞0，n＞0，m≠n)。既标准方程的统一形式。 椭圆的面积是πab。椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸，它的参数方程是：x=acosθ ， y=bsinθ 标准形式的椭圆在x0，y0点的切线就是 ： xx0/a^2+yy0/b^2=1 椭圆的面积公式 S=π(圆周率)×a×b(其中a,b分别是椭圆的长半轴,短半轴的长). 或S=π(圆周率)×A×B/4(其中A,B分别是椭圆的长轴,短轴的长). 椭圆的周长公式 椭圆周长没有公式，有积分式或无限项展开式。 椭圆周长(L)的精确计算要用到积分或无穷级数的求和。如 L = ∫[0,π/2]4a * sqrt(1-(e*cost)^2)dt≈2π√((a^2+b^2)/2) [椭圆近似周长], 其中a为椭圆长半轴,e为离心率 椭圆离心率的定义为椭圆上的点到某焦点的距离和该点到该焦点对应的准线的距离之比，设椭圆上点P到某焦点距离为PF，到对应准线距离为PL，则 e=PF/PL 椭圆的准线方程 x=±a^2/C 椭圆的离心率公式 e=c/a 椭圆的焦准距 ：椭圆的焦点与其相应准线(如焦点（c,0）与准线x=+a^2/C)的距离,数值=b^2/c 椭圆焦半径公式 ｜PF1｜=a+ex0 ｜PF2｜=a-ex0 椭圆过右焦点的半径r=a-ex 过左焦点的半径r=a+ex 椭圆的通径：过焦点的垂直于x轴（或y轴）的直线与椭圆的两焦点A,B之间的距离，数值=2b^2/a 点与椭圆位置关系 点M（x0，y0） 椭圆 x^2/a^2+y^2/b^2=1 点在圆内： x0^2/a^2+y0^2/b^2＜1 点在圆上： x0^2/a^2+y0^2/b^2=1 点在圆外： x0^2/a^2+y0^2/b^2＞1 直线与椭圆位置关系 y=kx+m ① x^2/a^2+y^2/b^2=1 ② 由①②可推出x^2/a^2+（kx+m）^2/b^2=1 相切△=0 相离△＜0无交点 相交△＞0 可利用弦长公式：A(x1,y1) B(x2,y2) |AB|=d = √(1+k^2)|x1-x2| = √(1+k^2)[(x1+x2)^2 - 4x1x2] = √(1+1/k^2)|y1-y2| = √(1+1/k^2)[(y1+y2)^2 - 4y1y2] 椭圆通径（定义：圆锥曲线（除圆外）中，过焦点并垂直于轴的弦）公式：2b^2/a
椭圆的定义与标准方程
椭圆的定义与标准方程如下：当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)。当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)。其中a^2-c^2=b^2。推导：PF1+PF2>F1F2(P为椭圆上的点F为焦点)。极坐标方程（一个焦点在极坐标系原点，另一个在0=0的正方向上）r=a（1-e2）/（1-ecose）（e为椭圆的离心率=c/a）。一般方程Ax2+By2+Cx+Dy+E=0（A>0，B>0，且A子B）。参数方程x=acose，y=bsine。椭圆的常见问题以及解法例如：有一个圆柱，被截得到一个截面，下面证明它是一个椭圆（用上面的第一定义）：将两个半径与圆柱半径相等的半球从圆柱两端向中间挤压，它们碰到截面的时候停止，那么会得到两个公共点，显然他们是截面与球的切点。设两点为F1、F2对于截面上任意一点P，过P做圆柱的母线Q1、Q2，与球、圆柱相切的大圆分别交于Q1、Q2则PF1=PQ1、PF2=PQ2，所以PF1+PF2=Q1Q2由定义1知：截面是一个椭圆，且以F1、F2为焦点用同样的方法，也可以证明圆锥的斜截面（不通过底面）为一个椭圆。
椭圆的极坐标方程推导？@_@详细
椭圆的极坐标方程是从椭圆的标准坐标方程推出来的。推倒过程详解
椭圆与直线距离最值问题用极坐标参数方程方式
分析： 由题意椭圆的参数方程为为参数），直线的极坐标方程为．将椭圆和直线先化为一般方程坐标，然后再计算椭圆上点到直线距离的最大值和最小值． 将化为普通方程为（4分）点到直线的距离（6分）所以椭圆上点到直线距离的最大值为，最小值为．（10分） 点评： 此题考查参数方程、极坐标方程与普通方程的区别和联系，两者要会互相转化，根据实际情况选择不同的方程进行求解，这也是每年高考必考的热点问题．
椭圆的极坐标方程为ρ=15/(3-2cosθ),求它的长轴和短轴的长度
把极坐标方程为ρ=15/(3-2cosθ),化为普通方程，是（x-6)^2/81+y^2/45=1，所以长轴2a=9,短轴2b=6根号5
椭圆x^2／a^2+y^2／b^2的极坐标方程和参数方程分别怎么表示?
解题过程如下图：扩展资料极坐标系中一个重要的特性是，平面直角坐标中的任意一点，可以在极坐标系中有无限种表达形式。通常来说，点（r, θ）可以任意表示为（r, θ ±n×360°）或(u2212r, θ ± (2n+ 1)180°)，这里n是任意整数。如果某一点的r坐标为0，那么无论θ取何值，该点的位置都落在了极点上。使用弧度单位极坐标系中的角度通常表示为角度或者弧度，使用公式2π*rad= 360°。具体使用哪一种方式，基本都是由使用场合而定。航海方面经常使用角度来进行测量，而物理学的某些领域大量使用到了半径和圆周的比来作运算，所以物理方面更倾向使用弧度。
椭圆和双曲线极坐标方程区别在哪
椭圆的标准方程为：焦点在x轴上： x2a2+ y2b2=1(a>b>0)焦点在y轴上： y2a2+ x2b2=1(a>b>0)双曲线的的标准方程为：焦点在x轴上： x2a2u2212 y2b2=1(a>0,b>0)焦点在y轴上： y2a2u2212 x2b2=1(a>0,b>0)它们的联系：方程都是二次曲线，分子与分母对称，都是平方项，右边都为1;曲线都是轴对称和中心对称区别：椭圆的标准方程中间为加号，而双曲线的的标准方程中间为减号，后面的限制条件也不一样，椭圆的标准方程为(a>b>0)，即a最大，a2=b2+c2;双曲线的的标准方程为(a>0,b>0)，即a，b大小不定，c最大,c2=a2+b2.故答案为：椭圆的标准方程为：焦点在x轴上： x2a2+ y2b2=1(a>b>0)焦点在y轴上： y2a2+ x2b2=1(a>b>0)双曲线的的标准方程为：焦点在x轴上： x2a2u2212 y2b2=1(a>0,b>0)焦点在y轴上： y2a2u2212 x2b2=1(a>0,b>0)它们的联系：方程都是二次曲线，分子与分母对称，都是平方项，右边都为1,曲线都是轴对称和中心对称区别：椭圆的标准方程中间为加号，而双曲线的的标准方程中间为减号，后面的限制条件也不一样，椭圆的标准方程为(a>b>0)，即a最大，a2=b2+c2;曲线的的标准方程为(a>0,b>0)，即a，b大小不定，c最大,c2=a2+b2.
椭圆的极坐标方程是什么?
椭圆极坐标方程：p=ep/(1-ec0sθ)。一、椭圆椭圆是把平面内与两个定点的距的和等于常数(大于)的点的轨迹叫做椭园.这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。在数学中，椭圆是围绕两个焦点的平面中的曲线，使得对于曲线上的每个点，到两个焦点的距离之和是恒定的。因此，它是圆的概括，其是具有两个焦点在相同位置处的特殊类型的椭圆。椭圆的形状（如何“伸长”）由其偏心度表示，对于椭圆可以是从0（圆的极限情况）到任意接近但小于1的任何数字。椭圆是封闭式圆锥截面：由锥体与平面相交的平面曲线。椭圆与其他两种形式的圆锥截面有很多相似之处：抛物线和双曲线，两者都是开放的和无界的。圆柱体的横截面为椭圆形，除非该截面垂直于圆柱体轴线。椭圆也可以被定义为一组点，使得曲线上的每个点的距离与给定点（称为焦点）的距离与曲线上的相同点的距离的比值给定行（称为directrix）是一个常数。该比率称为椭圆的偏心率。二、椭圆的相关知识1、椭圆的标准方程当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)。当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)。其中a^2-c^2=b^2。2、椭圆的面积公式S=(圆周率)ab(其中a，b分别是椭圆的长半轴，短半轴的长)。或S=(圆周率)AB/4(其中A，B分别是椭圆的长轴，短轴的长)。3、椭圆的焦点椭圆是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹，F1、F2称为椭圆的两个焦点。其数学表达式为：|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）。
椭圆的极坐标方程
椭圆的极坐标方程ρ=ep/(1-ecosθ)是以左焦点F1为极点O，射线F1F2为极轴，依据椭圆的第二定义得来 此时极点到椭圆的左准线是p,椭圆的任意点P（ρ，θ)满足 ρ/(p+ρcosθ)=e --->ρ=ep+eρcosθ --->ρ(1-ecosθ)=ep --->ρ=ep/(1-ecosθ)(0<e<1)这就是椭圆的极坐标方程。【如果令e=1骄傲抛物线的方程，e>1就是双曲线方程】
椭圆极坐标方程形式
该方程形式为：ep除以（1减去ecos（θ））等于1除以（1减去ecos（θ））。在方程形式中，e为椭圆的离心率，θ为极角，p为极径。这个方程是以椭圆的左焦点f1为极点o，射线f1f2为极轴的极坐标系中的方程。根据椭圆的第二定义，椭圆上的任意点p（ρ，θ）满足p除以（1减去ecos（θ））等于e，从而得到椭圆的极坐标方程。
椭圆的极坐标方程是什么
解：椭圆的极坐标方程为ρ=ep/(1-ecosθ)是以左焦点F1为极点O,射线F1F2为极轴,依据椭圆的第二定义得来 此时极点到椭圆的左准线是p,椭圆的任意点P（ρ,θ)满足 ρ/(p+ρcosθ)=e ρ=ep+eρcosθ ρ(1-ecosθ)=ep ρ=ep/(1-ecosθ)(0
什么是极坐标？椭圆的极坐标方程怎样表示？
在 平面内取一个定点O， 叫极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向(通常取逆时针方向)。对于平面内任何一点M，用ρ表示线段OM的长度，θ表示从Ox到OM的角度，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对 (ρ,θ)就叫点M的极坐标，这样建立的坐标系叫做极坐标系。 http://baike.baidu.com/view/418140.htm?fr=ala0_1 椭圆的极坐标方程 81y=p/(1-ecos80) (0<e<1,p>0为焦参数 p=b^2/a)
椭圆极坐标方程角的范围
（-pi/4,3pi/4)极坐标是指在平面内取一个定点O，叫极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向）。对于平面内任何一点M，用ρ表示线段OM的长度（有时也用r表示），θ表示从Ox到OM的角度，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对 (ρ,θ)就叫点M的极坐标，这样建立的坐标系叫做极坐标系。通常情况下，M的极径坐标单位为1（长度单位），极角坐标单位为rad（或°）。
求椭圆的极坐标方程
（1）e=0.5=c/a;即：a=2c;焦点到准线的距离为6,即：|c-(a^2/c)|=6;|c-4c^2/c|=|3c|=6;所以：c=2。进而a=4，b^2=12.所以此时椭圆的方程为：x^2/16+y^2/12=1;极坐标方程为：(ρcosθ)^2/16+(ρsinθ)^2/12=1;(2)根据题意：a=5,b=4;所以椭圆方程为：x^2/25+y^2/16=1;所以极坐标方程为：(ρcosθ)^2/25+(ρsinθ)^2/16=1。
椭圆的极坐标方程怎么得来的，谢了椭圆
利用极坐标与直角坐标的互换公式x=ρcosθ，y=ρsinθ详情如图所示
请问：椭圆的极坐标方程
椭圆的极坐标方程ρ=ep/(1-ecosθ)是以左焦点f1为极点o，射线f1f2为极轴，依据椭圆的第二定义得来此时极点到椭圆的左准线是p,椭圆的任意点p（ρ，θ)满足ρ/(p+ρcosθ)=e--->ρ=ep+eρcosθ--->ρ(1-ecosθ)=ep--->ρ=ep/(1-ecosθ)(0<e<1)这就是椭圆的极坐标方程。【如果令e=1骄傲抛物线的方程，e>1就是双曲线方程】
什么是极坐标？椭圆的极坐标方程怎样表示？
在平面内取一个定点O，叫极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向(通常取逆时针方向)。对于平面内任何一点M，用ρ表示线段OM的长度，θ表示从Ox到OM的角度，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对(ρ,θ)就叫点M的极坐标，这样建立的坐标系叫做极坐标系。http://baike.baidu.com/view/418140.htm?fr=ala0_1椭圆的极坐标方程uf072y=p/(1-ecosuf071)(0<e<1,p>0为焦参数p=b^2/a)
椭圆的极坐标方程ep什么意思
椭圆的极坐标方程ρ=ep/(1-ecosθ)是以左焦点F1为极点O，射线F1F2为极轴，依据椭圆的第二定义得来 此时极点到椭圆的左准线是p,椭圆的任意点P（ρ，θ)满足 ρ/(p+ρcosθ)=e --->ρ=ep+eρcosθ --->ρ(1-ecosθ)=ep --->ρ=ep/(1-ecosθ)(0<e<1)这就是椭圆的极坐标方程。
椭圆的极坐标方程公式
ρ=ep/(1-ecosφ)【e：离心率；p：焦点（极点）到准线的距离】【双曲线,抛物线方程相同；相应参数意义相同】其实,你还可以用转换公式对椭圆的标准方程进行转换而得到.
椭圆标准方程怎样化为成极坐标下的方程
利用参数方程：x=acosθ ， y=bsinθ
椭圆极坐标方程
椭圆极坐标方程：p=ep/(1-ec0sθ)。一、椭圆椭圆是把平面内与两个定点的距的和等于常数(大于)的点的轨迹叫做椭园.这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。在数学中，椭圆是围绕两个焦点的平面中的曲线，使得对于曲线上的每个点，到两个焦点的距离之和是恒定的。因此，它是圆的概括，其是具有两个焦点在相同位置处的特殊类型的椭圆。椭圆的形状（如何“伸长”）由其偏心度表示，对于椭圆可以是从0（圆的极限情况）到任意接近但小于1的任何数字。椭圆是封闭式圆锥截面：由锥体与平面相交的平面曲线。椭圆与其他两种形式的圆锥截面有很多相似之处：抛物线和双曲线，两者都是开放的和无界的。圆柱体的横截面为椭圆形，除非该截面垂直于圆柱体轴线。椭圆也可以被定义为一组点，使得曲线上的每个点的距离与给定点（称为焦点）的距离与曲线上的相同点的距离的比值给定行（称为directrix）是一个常数。该比率称为椭圆的偏心率。二、椭圆的相关知识1、椭圆的标准方程当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)。当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)。其中a^2-c^2=b^2。2、椭圆的面积公式S=(圆周率)ab(其中a，b分别是椭圆的长半轴，短半轴的长)。或S=(圆周率)AB/4(其中A，B分别是椭圆的长轴，短轴的长)。3、椭圆的焦点椭圆是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹，F1、F2称为椭圆的两个焦点。其数学表达式为：|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）。
椭圆的极坐标方程？
椭圆的极坐标方程ρ=ep/(1-ecosθ)是以左焦点F1为极点O,射线F1F2为极轴,依据椭圆的第二定义得来 此时极点到椭圆的左准线是p,椭圆的任意点P（ρ,θ)满足 ρ/(p+ρcosθ)=e --->ρ=ep+eρcosθ --->ρ(1-ecosθ)=ep --->ρ=ep/(1-ecosθ)(0,9,椭圆的极坐标方程ρ=ep/(1-ecosθ)是以左焦点F1为极点O，射线F1F2为极轴，依据椭圆的第二定义得来 此时极点到椭圆的左准线是p,椭圆的任意点P（ρ，θ)满足 ρ/(p+ρcosθ)=e --->ρ=ep+eρcosθ --->ρ(1-ecosθ)=ep --->ρ=ep/(1-ecosθ)(0 ...,1,椭圆的极坐标方程 uf072ρ=ep/(1-ecosθuf071) (0＜e＜1,p为焦点到准线的距离),0,
椭圆的极坐标方程是什么?
椭圆的极坐标方程ρ=ep/(1-ecosθ)是以左焦点F1为极点O,射线F1F2为极轴,依据椭圆的第二定义得来 此时极点到椭圆的左准线是p,椭圆的任意点P（ρ,θ)满足 ρ/(p+ρcosθ)=e --->ρ=ep+eρcosθ --->ρ(1-ecosθ)=ep --...
椭圆的极坐标方程
椭圆的极坐标方程ρ=ep/(1-ecosθ)是以左焦点F1为极点O,射线F1F2为极轴,依据椭圆的第二定义得来 此时极点到椭圆的左准线是p,椭圆的任意点P（ρ,θ)满足 ρ/(p+ρcosθ)=e --->ρ=ep+eρcosθ --->ρ(1-ecosθ)=ep --->ρ=ep/(1-ecosθ)(0
椭圆的极坐标方程是什么
极坐标方程：(一个焦点在极坐标系原点，另一个在θ=0的正方向上)r=a(1-e2)/(1-ecosθ)(e为椭圆的离心率=c/a)。
椭圆的极坐标方程公式
如果r(π－θ) = r(θ)x = rcos(θ),y = rsin(θ),r^2=x^2+y^2 （一般默认r>0）tan(θ)=y/x (x≠0）如图：拓展资料在数学中，极坐标系是一个二维坐标系统。该坐标系统中任意位置可由一个夹角和一段相对原点—极点的距离来表示。极坐标系的应用领域十分广泛，包括数学、物理、工程、航海、航空以及机器人领域。在两点间的关系用夹角和距离很容易表示时，极坐标系便显得尤为有用；而在平面直角坐标系中，这样的关系就只能使用三角函数来表示。对于很多类型的曲线，极坐标方程是最简单的表达形式，甚至对于某些曲线来说，只有极坐标方程能够表示。
椭圆极坐标方程形式是什么？
椭圆的极坐标方程ρ=ep/(1-ecosθ)是以左焦点f1为极点o，射线f1f2为极轴，依据椭圆的第二定义得来。此时极点到椭圆的左准线是p,椭圆的任意点p（ρ，θ)满足。ρ/(p+ρcosθ)=e--->ρ=ep+eρcosθ--->ρ(1-ecosθ)=ep--->ρ=ep/(1-ecosθ)比如：极坐标中的（3, 60°）表示了一个距离极点3个单位长度、和极轴夹角为60°的点。（u22123, 240°）和(3, 60°)表示了同一点，因为该点的半径为在夹角射线反向延长线上距离极点3个单位长度的地方（240° u2212 180° = 60°）。极坐标系中一个重要的特性是，平面直角坐标中的任意一点，可以在极坐标系中有无限种表达形式。通常来说，点（r, θ）可以任意表示为（r, θ ±n×360°）或(u2212r, θ ± (2n+ 1)180°)，这里n是任意整数。如果某一点的r坐标为0，那么无论θ取何值，该点的位置都落在了极点上。
椭圆的极坐标方程公式
如果r(π－θ)=r(θ)x=rcos(θ),y=rsin(θ),r^2=x^2+y^2（一般默认r>0）tan(θ)=y/x(x≠0）如图：拓展资料在数学中，极坐标系是一个二维坐标系统。该坐标系统中任意位置可由一个夹角和一段相对原点—极点的距离来表示。极坐标系的应用领域十分广泛，包括数学、物理、工程、航海、航空以及机器人领域。在两点间的关系用夹角和距离很容易表示时，极坐标系便显得尤为有用；而在平面直角坐标系中，这样的关系就只能使用三角函数来表示。对于很多类型的曲线，极坐标方程是最简单的表达形式，甚至对于某些曲线来说，只有极坐标方程能够表示。
椭圆的极坐标方程怎样推导出的？
椭圆的极坐标方程是从椭圆的标准坐标方程推出来的。推倒过程详解
极坐标方程,椭圆的参数方程是什么如何用啊?
解：椭圆的极坐标方程为ρ=ep/(1-ecosθ)是以左焦点f1为极点o,射线f1f2为极轴,依据椭圆的第二定义得来此时极点到椭圆的左准线是p,椭圆的任意点p（ρ,θ)满足ρ/(p+ρcosθ)=eρ=ep+eρcosθρ(1-ecosθ)=epρ=ep/(1-ecosθ)(0
椭圆极坐标方程,
椭圆的极坐标方程 y=ep/(1-ecos) (0<e 0为焦参数) 抛物线的极坐标方程 y=p/(1-cos) (这时e=1,p>0为焦参数) 双曲线的极坐标方程 y=ep/(1-cos) (e>1,p>0为焦参数) y为rou, 参考：摆渡</e
椭圆的极坐标方程怎么求
椭圆的极坐标方程是从椭圆的标准坐标方程推出来的。推倒过程详解
椭圆及其标准方程
椭圆的标准方程如下：当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)。当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)。其中a^2-c^2=b^2。推导：PF1+PF2>F1F2(P为椭圆上的点F为焦点)。极坐标方程（一个焦点在极坐标系原点，另一个在0=0的正方向上）r=a（1-e2）/（1-ecose）（e为椭圆的离心率=c/a）。一般方程Ax2+By2+Cx+Dy+E=0（A>0，B>0，且A子B）。参数方程x=acose，y=bsine。椭圆的常见问题以及解法例如：有一个圆柱，被截得到一个截面，下面证明它是一个椭圆（用上面的第一定义）：将两个半径与圆柱半径相等的半球从圆柱两端向中间挤压，它们碰到截面的时候停止，那么会得到两个公共点，显然他们是截面与球的切点。设两点为F1、F2对于截面上任意一点P，过P做圆柱的母线Q1、Q2，与球、圆柱相切的大圆分别交于Q1、Q2则PF1=PQ1、PF2=PQ2，所以PF1+PF2=Q1Q2由定义1知：截面是一个椭圆，且以F1、F2为焦点用同样的方法，也可以证明圆锥的斜截面（不通过底面）为一个椭圆。
椭圆的极坐标方程
p是焦准距，即焦点到准线的距离，所以
椭圆的极坐标方程是什么？
椭圆的极坐标方程ρ=ep/(1-ecosθ)是以左焦点F1为极点O，射线F1F2为极轴，依据椭圆的第二定义得来 此时极点到椭圆的左准线是p,椭圆的任意点P（ρ，θ)满足 ρ/(p+ρcosθ)=e --->ρ=ep+eρcosθ --->ρ(1-ecosθ)=ep --->ρ=ep/(1-ecosθ)(0<e<1)这就是椭圆的极坐标方程。
椭圆极坐标方程和普通方程的转换
贺老师，如果没错的话极坐标方程为：x=a*cosA ……（1）,y=b*sinA ……（2），转换为普通方程分别将（1）、（2）式平方，得到x^2=a^2*(cosA)^2……（3）y^2=b^2*(sinA)^2 ……（4）由于 (sinA)^2+(cosA)^2=1 ……（5） 将（5）式变为a^2*(sinA)^2/a^2+b^2*(cosA)^2/b^2=1 ……（6） 由（3）（4）（6）得到椭圆普通方程x^2/a^2+y^2/b^2=1
三次方程的完全立方公式是什么？
1、完全立方公式：(a+b)^3=a^3+b^3+3ab^2+3a^2b(a-b)^3=a^3-b^3+3ab^2-3a^2b2、立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)三次方程的英文名是Cubic equation，指的是一种数学的方程式。三次方程是未知项总次数最高为3的整式方程。三次方程盛金判别法①：当A=B=0时，方程有一个三重实根。②：当Δ=B2－4AC>0时，方程有一个实根和一对共轭虚根。③：当Δ=B2－4AC=0时，方程有三个实根，其中有一个两重根。④：当Δ=B2－4AC<0时，方程有三个不相等的实根。
求大神 帮我总结下烷烃和烯烃的相同点和不同点 分别是 结构 和 物理性质 化学性质 化学方程式
烷烃，即饱和烃（saturated group)，是只有碳碳单键和碳氢键的链烃，是最简单的一类有机化合物。烷烃分子里的碳原子之间以单键结合成链状(直链或含支链)外，其余化合价全部为氢原子所饱和。烷烃分子中，氢原子的数目达到最大值。烷烃的通式为CnH2n+2。物理性质:烷烃随着分子中碳原子数的增多，其物理性质发生着规律性的变化： 1.常温下，它们的状态由气态、液态到固态，且无论是气体还是液体，均为无色。一般地，C1~C4气态，C5~C16液态，C17以上固态。 2.它们的熔沸点由低到高。相同数目的碳原子，支链越多，熔沸点越低。 3.烷烃的密度由小到大，但都小于1g/cm^3，即都小于水的密度。 4.烷烃都不溶于水，易溶于有机溶剂。化学性质:氧化反应 R + O2 → CO2 + H2O 或 CnH2n+2 + (3n+1)/2 O2-----------(点燃)---- nCO2 + (n+1) H2O以甲烷为例： CH4 + 2 O2 → CO2 + 2 H2O取代反应 R + X2 → RX + HX裂化反应 裂化反应是大分子烃在高温、高压或有催化剂的条件下，分裂成小分子烃的过程。裂化反应属于消除反应，因此烷烃的裂化总是生成烯烃。如十六烷(C16H34)经裂化可得到辛烷(C8H18)和辛烯(C8H16)。烯烃是指含有C=C键（碳-碳双键）（烯键）的碳氢化合物。属于不饱和烃，分为链烯烃与环烯烃。按含双键的多少分别称单烯烃、二烯烃等。双键中有一根易断，所以会发生加成反应。 单链烯烃分子通式为CnH2n，常温下C2—C4为气体,是非极性分子，不溶或微溶于水。双键基团是烯烃分子中的官能团，具有反应活性，可发生氢化、卤化、水合、卤氢化、次卤酸化、硫酸酯化、环氧化、聚合等加成反应，还可氧化发生双键的断裂，生成醛、羧酸等。物理性质烯烃的物理性质可以与烷烃对比。物理状态决定于分子质量。简单的烯烃中，乙烯、丙烯和丁烯是气体，含有5至18个碳原子的直链烯烃是液体，更高级的烯烃则是蜡状固体。C2～C4烯烃为气体；C5～C18为易挥发液体；C19以上固体。在正构烯烃中，随着相对分子质量的增加，沸点升高。同碳数正构烯烃的沸点比带支链的烯烃沸点高。相同碳架的烯烃，双键由链端移向链中间，沸点，熔点都有所增加。 反式烯烃的沸点比顺式烯烃的沸点低，而熔点高，这是因反式异构体极性小，对称性好。与相应的烷烃相比，烯的沸点、折射率，水中溶解度，相对密度等都比烷的略大些。其密度比水小。化学性质烯烃的化学性质比较稳定，但比烷烃活泼。考虑到烯烃中的碳-碳双键比烷烃中的碳-碳单键强，所以大部分烯烃的反应都有双键的断开并形成两个新的单键。 烯烃的特征反应都发生在官能团 C=C 和 α-H 上。催化加氢反应 CH2=CH2+H2→CH3—CH3 烯烃与氢作用生成烷烃的反应称为加氢反应，又称氢化反应。加卤素反应 烯烃容易与卤素发生反应，是制备邻二卤代烷的主要方法： CH2=CH2+X2→CH2X CH2X加质子酸反应 烯烃能与质子酸进行加成反应： CH2=CH2+HX→CH3 CH2X加次卤酸反应 烯烃与卤素的水溶液反应生成β-卤代醇： CH2=CH2+HOX→CH3 CH2OX加聚反应 加聚反应（Addition Polymerization）：即加成聚合反应， 烯类单体经加成而聚合起来的反应。加聚反应无副产物。
高中有机化学：列表概括出烷烃、烯烃、炔烃的官能团、代表物、物理性质、化学性质及主要化学方程式。
烷烃 无官能团 甲烷 4个碳以下为气体（新戊烷例外） 可以发生取代反应 CH4+Cl2=CH3Cl+HCl（光照）……烯烃 碳碳双键 乙烯 可以发生加成反应，取代反应， CH2=CH2+Cl2=CH2Cl-CH2Cl ……炔烃 碳碳三键 乙炔 可发生加成反应，……
求微分方程y+2y+y=0的满足条件y(0)=4，y(0)=-2的特解。
【答案】：该方程的特征方程为r2+2r+1=0，它有重根r=-1，故其通解为y=(C1+C2x)e-x，且有y"=C2e-x-(C1+C2x)e-x将y(0)=4，y"(0)=-2代入通解及其导数中，得C1=4，C2=2，故所求的特解为y=(4-2x)e-x。
二阶微分方程
因为这里书写不便，故将我的答案做成图像贴于下方，谨供楼主参考（若图像显示过小，点击图片可以放大）
求微分方程y″＋ y=0的通解
常系数线性齐次微分方程y"+y=0的通解为：y=（C1+C2 x）ex故 r1=r2=1为其特征方程的重根，且其特征方程为 （r-1）2=r2-2r+1故 a=-2，b=1对于非齐次微分方程为y″-2y′+y=x设其特解为 y*=Ax+B代入y″-2y′+y=x 可得，0-2A+（Ax+B）=x整理可得（A-1）x+（B-2A）=0所以 A=1，B=2所以特解为 y*=x+2通解为 y=（C1+C2 x）ex +x+2将y（0）=2，y（0）=0 代入可得C1=0，C2=-1。故所求特解为 y=-xex+x+2故答案为-xex+x+2扩展资料：形如y"+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项。一阶，指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性，指的是方程简化后的每一项关于y、y"的指数为1。一般的凡是表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系的方程，叫做微分方程。未知函数是一元函数的，叫常微分方程；未知函数是多元函数的叫做偏微分方程。
求二阶系数线性齐次微分方程y”+2y=0的通解
就当他一元二次方程解就可以了
二阶常系数线性微分方程y"+y=0的通解
得出根为：1+2i和1-2i k^2+pk+q=0，根据p=-(a+b)=-2，q=1+4=5
微分方程y``+y`+y=0 的通解为
可以啊先解出特征根：rr+r+1=0,得r=[-1加减(根号3)i]/2根据通解的形式，因为特征根是一对共轭复数所以通解为：y=e^(-x/2)[c1cos(根号3)x/2+c2sin(根号3)x/2]这公式可 以看一下微分方程这一章，任一本高数书上都应该有的，这是常系数线性微分方程。
微分方程Y”+Y=0的通解为
可以啊先解出特征根：rr+r+1=0,得r=[-1加减(根号3)i]/2根据通解的形式，因为特征根是一对共轭复数所以通解为：y=e^(-x/2)[c1cos(根号3)x/2+c2sin(根号3)x/2]这公式可以看一下微分方程这一章，任一本高数书上都应该有的，这是常系数线性微分方程。
微分方程y的二阶求导+y等于0的通解
解：∵y""+y=0==>y""=-y==>y"dy"=-ydy==>y"^2=C1^2-y^2 (C1是常数)==>y"=±√(C1^2-y^2)==>dy/√(C1^2-y^2)=±dx==>arcsin(y/C1)=C2±x (C2是常数)==>y=C1sin(C2±x)∴原方程的通解是y=C1sin(C2±x)。偏微分方程微分方程的自变量有两个或以上，且方程式中有未知数对自变量的偏微分。偏微分方程的阶数定义类似常微分方程，但更细分为椭圆型、双曲线型及抛物线型的偏微分方程，尤其在二阶偏微分方程中上述的分类更是重要。有些偏微分方程在整个自变量的值域中无法归类在上述任何一种型式中，这种偏微分方程则称为混合型。
常系齐次线性微分方程 y''+2y'+y=0 求通解
y"-y"-2y=0特征方程x^2-x-2=0有两个实数根，x=-1，x=2所以方程的解是y=c1e^2t+c2e^-tc1,c2是任意常数
求微分方程y″＋ y=0的通解
具体回答如下：y"+y=0的特征方程是r+1=0所以特征值是r=-1所以这个方程的通解就是y=ce^（-1）=c/e（c是常数）约束条件：微分方程的约束条件是指其解需符合的条件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的约束条件。常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值，若是高阶的微分方程，会加上其各阶导数的值，有这类约束条件的常微分方程称为初值问题。
y(4)+2y'+y=0.的微分方程的解是多少
直接用书上的结论即可，答案如图所示
微分方程Y``+2y`+y=excosx怎么解
y""+2y"+y=e^xcosxy""+2y"+y=0特征方程r^2+2r+1=0r=-1y=C1e^(-x)+C2*xe^(-x)设y""+2y"+y=e^xcosx特解y=e^x(mcosx+nsinx) y"=e^x(mcosx+nsinx)+e^x(ncosx-msinx) =e^x [(m+n)cosx+(n-m)sinx] y""=e^x [(m+n)cosx+(n-m)sinx] +e^x [(n-m)cosx-(m+n)sinx] =e^x(2ncosx-2msinx)y""+2y"+y=e^x*[ 2n+(2m+2n)+m]cosx +e^x [-2m+2n-2m+n]sinx =e^x(3m+4n)cosx+e^x(-4m+3n)sinx 3m+4n=0 9m+12n=0 -4m+3n=1 -16m+12n=4 m=-4/7 n=3/7y=e^x* (-4cosx+3sinx)*(1/7)通解y=C1e^(-x)+C2x*e^(-x)+e^x *(-4cosx+3sinx)*(1/7)
微分方程y′＋2y＝0的通解
仅供参考。
3阶常系数线性齐次微分方程y?-2y″+y′-2y=0的通解y=______
常系数线性微分方程：y″′-2y″+y′-2y=0，①①对应的特征方程为：λ3-2λ2+λ-2=0，②将②化简得：（λ2+1）（λ-2）=0，求得方程②的特征根分别为：λ1=2，λ2=±i，于是方程①的基本解组为：e2x，cosx，sinx，从而方程①的通解为：y(x)＝C1e2x+C2cosx+C3sinx，其中C1，C2，C3为任意常量．
求微分方程y′′-2y′+y=0的通解
如图所示助人为乐记得采纳哦，不懂的话可以继续问我。
求微分方程y‘’+y‘-2y=0的通解，要具体过程。
The aux. equationp^2+p-2p=0(p+2)(p-1)=0p=-2 or 1微分方程y‘"+y‘-2y=0的通解y=Ae^(-2x) +Be^x (A,B 是常数）
求微分方程y″＋ y=0的通解
常系数线性齐次微分方程y"+y=0的通解为：y=（C1+C2 x）ex故 r1=r2=1为其特征方程的重根，且其特征方程为 （r-1）2=r2-2r+1故 a=-2，b=1对于非齐次微分方程为y″-2y′+y=x设其特解为 y*=Ax+B代入y″-2y′+y=x 可得，0-2A+（Ax+B）=x整理可得（A-1）x+（B-2A）=0所以 A=1，B=2所以特解为 y*=x+2通解为 y=（C1+C2 x）ex +x+2将y（0）=2，y（0）=0 代入可得C1=0，C2=-1。故所求特解为 y=-xex+x+2故答案为-xex+x+2扩展资料：形如y"+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项。一阶，指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性，指的是方程简化后的每一项关于y、y"的指数为1。一般的凡是表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系的方程，叫做微分方程。未知函数是一元函数的，叫常微分方程；未知函数是多元函数的叫做偏微分方程。
线性方程组有几种解法
如果该行列式为一个n阶行列式，那基础解系的解向量为n减去秩的数量，简单的说解向量的个数为零行数。对有解方程组求解，并决定解的结构。这几个问题均得到完满解决：所给方程组有解，则秩(A）=秩（增广矩阵）；若秩(A）=秩=r，则r=n时，有唯一解；r<n时，有无穷多解；可用消元法求解。当非齐次线性方程组有解时，解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解；解无穷多的充要条件是对应齐次线性方程组有非零解。但反之当非齐次线性方程组的导出组仅有零解和有非零解时，不一定原方程组有唯一解或无穷解，事实上，此时方程组不一定有，即不一定有解。扩展资料：将线性方程组的增广矩阵通过行的初等变换化为行简化阶梯形矩阵 ，则以行简化阶梯形矩阵为增广矩阵的线性方程组与原方程组同解。当方程组有解时，将其中单位列向量对应的未知量取为非自由未知量，其余的未知量取为自由未知量，即可找出线性方程组的解。代入消去法就是先利用其中一个方程，将含有其中一个未知数的代数式表示另一个未知数。然后代入另一个方程，从而将这组方程转化成解两个一元一次方程式的方法。在笛卡尔坐标系上任何一个一次方程的表示都是一条直线。组成一次方程的每个项必须是常数或者是一个常数和一个变量的乘积。且方程中必须包含一个变量，因为如果没有变量只有常数的式子是代数式而非方程式。参考资料来源：百度百科——线性方程组
编写解线性代数方程组的列主元高斯消去法的一个函数，并调用之求矩阵A（如下所示）的逆矩阵
我数学就没及过格，爱莫能助
线性代数中齐次线性方程组中自由未知量怎么确定，各位大人给个有效的方法
把系数矩阵经初等行变换化成梯矩阵非零行的从左至右第1个不等于0的数所处的列对应的未知量是约束变量, 其余未知量就是自由未知量. 如A 化成1 2 3 4 50 0 6 7 80 0 0 0 9非零行的首非零元是1,6,9, 处在1,3,5列, x1,x3,x5 就是约束变量其余的 x2,x4 就是自由未知量.满意请采纳^_^.
线性方程组有几种基本的解法？
（1）唯一解唯一解的情况非常好理解，就是每个变量均有唯一值，在高斯－诺尔当消元法中，对应的情况就是，增广矩阵中的系数矩阵A可以化简为单位矩阵。实例如下：可以看到，若矩阵的秩R==原线性方程组变量的个数（也是增广矩阵的列数）n，那么此时线性方程组有唯一解。（2）无解根据上一节中，无解的实例ex1，我们可以看到，若存在任意行有0=d（常数项）。那么线性方程组无解。因此这种情况，就无需看矩阵的秩与n的关系，可以直接通过是否存在“0=d”方程来判断。（3）无穷多解根据上一节中，无穷多解的实例ex2，可以很容易的发现。若矩阵的秩R<n，就一定有自由变量F的存在。这里解释一下自由变量F：不是主元的变量就称作自由变量。思考：为什么R<n,就一定存在自由变量？因为有一行全为0，那么就一定存在主元的数量＜变量的数量。因此，结论是：若存在矩阵的秩R<n，那么线性方程组一定有无穷多解。
线性方程组的求解方法有哪些？
一、线性方程组概念1、一般我们所说的线性方程组，一般有未知数（一次）、系数、等号等组成，如下所示：2、线性方程组可以转化成矩阵形式，如下所示：3、将等式右端，加入矩阵，形成增广矩阵能有效的求出线性方程组的解，如下：二、方程组的通解1、方程组还可以写成如下所示的向量形式：2、方程组通解的概念：3、求方程组通解的基本方法，一般有换位变换，数乘变换，倍加变换等，如下：三、行阶梯方程1、利用初等行变换求解以下方程组：2、化简为行阶梯方程组：3、行阶梯方程组概念，如下图所示。四、经典例题——求通解1、求解下题方程组的通解：2、转换成，行阶梯方程组，并定义自由未知数，因此，可以得出该题通解，如下：
一阶线性微分方程公式是什么？
一阶线性微分方程公式是：y"+P(x)y=Q(x)。形如y"+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项。一阶，指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性，指的是方程简化后的每一项关于y、y"的次数为0或1。一阶线性微分推导：实际上公式：y＇＋Py＝Q之通解为y＝［e＾（－∫Pdx）］｛∫Q［e＾（∫Pdx）］dx＋C｝中要求每一个不定积分都要算出具体的原函数且不再加C。而本题∫Pdx＝ax，但∫Q［e＾（ax）］dx＝∫f（x）［e＾（ax）］dx中，因为有抽象函数f（x）无法算出具体的原函数，所以要用不定积分与变限积分的公式：∫f（x）dx＝∫［a→x］f（t）dt＋C（所以每个题都可写上下限。本题用此公式取上式的a＝0，C换为C1，（当然被积函数也要换成本题的被积函数），代入公式后C1＋C换为C2再换为C。这样才能代入初始条件y（0）＝0，求出C。
线性微分方程和非线性的区别是什么?
线性微分方程和非线性的区别是微分方程中的线性，指的是y及其导数y"都是一次方。非线性就是除了线性的，在代数方程中，仅含未知数的一次幂的方程称为线性方程。对于线性微分方程，其中只能出现函数本身，以及函数的任何阶次的导函数；函数本身跟所有的导函数之间除了加减之外，不可以有任何运算。不是线性的注意事项：1、y"前的系数不能含y，但可以含x，如: y*y"=2，不是线性的 x*y"=2，是线性的；2、y前的系数也不能含y，但可以含x，如: y"=sin(x)y，是线性的 y"=sin(y)y，是非线性的；3、整个方程中,只能出现y和y"，不能出现sin(y),y^2,y^3等等,如: y"=y 是线性的 y"=y^2 是非线性的。
怎么判断微分方程是线性的?
线性的，也就是y,y",y",都是一次的，也没有yy"这样互相相乘的,你可以参考以前的线性方程,ax+by+cz=d,把y,y"y"这些看成未知数，自变量x,t这些看成常量，那就很好判断了，题目中的ABD选项都有y^2,否定，所以选C
什么是“线性”微分方程的解？
对于一阶微分方程,形如:y"+p(x)y+q(x)=0的称为"线性"例如:y"=sin(x)y是线性的但y"=y^2不是线性的注意两点:(1)y"前的系数不能含y,但可以含x,如:y*y"=2不是线性的x*y"=2是线性的(2)y前的系数也不能含y,但可以含x,如:y"=sin(x)y是线性的y"=sin(y)y是非线性的(3)整个方程中,只能出现y和y",不能出现sin(y),y^2,y^3等等,如:y"=y是线性的y"=y^2是非线性的
什么叫线性常系数微分方程
线性”是指函数y及其n阶导数的幂都为1；“常系数”是指函数y及其n阶导数前的系数都为常数；“微分方程”即以自变量x,函数y及其n阶导数组成的方程；组合一下就是线性常系数微分方程了.
什么是线性微分方程?
对于一阶微分方程,形如:y"+p(x)y+q(x)=0 的称为"线性" 对于二阶微分方程,形如:y""+p(x)y"+q(x)y+f(x)=0 的称为"线性"例如:y"=sin(x)y是线性的 但y"=y^2不是线性的 注意两点:(1)y"前的系数不能含y,但可以含x,如:y*y"=2 不是线性的 x*y"=2 是线性的 (2)y前的系数也不能含y,但可以含x,如:y"=sin(x)y 是线性的 y"=sin(y)y 是非线性的 (3)整个方程中,只能出现y和y",不能出现sin(y),y^2,y^3等等,如:y"=y 是线性的 y"=y^2 是非线性的
线性微分方程是什么意思？
微分方程中的线性，指的是y及其导数y"都是一次方。如y"=2xy。非线性，就是除了线性老汪的。如y"=2xy^2。线性方程：在代数升罩方程中,仅含未知数的一次幂的方程称为线性方程。这种方程的函数图象为一条直线，所以称为线性方程。可以理解为：即方程的最高次项是一次的，允许有0次项，但不能超过一次。比如ax+by+c=0，此处c为关于x或y的0次项。微分方程：含有自变量、未知函数和未知函数的导数的方程称为微分方程。解方程的注意事项1、有分侍笑仔母先去分母。2、有括号就去括号。3、需要移项就进行移项。4、合并同类项。5、系数化为1求得未知数的值。6、开头要写“解”。[tele.tzkjjx.cn/article/263895.html][tele.gzsdyhg.cn/article/965740.html][tele.bdtcs.com.cn/article/927104.html][tele.wolcol.cn/article/714850.html][tele.bdtcs.com.cn/article/907381.html][tele.wolcol.cn/article/379148.html][tele.xj1985.cn/article/391256.html][tele.0739zpl.cn/article/807591.html][tele.xj1985.cn/article/270591.html][tele.thw100.cn/article/609251.html]
线性微分方程的定义是什么？
如果一个微分方程中仅含有未知函数及其各阶导数作为整体的一次幂，则称它为线性微分方程。可以理解为此微分方程中的未知函数y是不超过一次的，且此方程中y的各阶导数也应该是不超过一次的。对于线性微分方程，其中只能出现函数本身，以及函数的任何阶次的导函数；函数本身跟所有的导函数之间除了加减之外，不可以有任何运算；函数本身跟本身、各阶导函数本身跟本身，都不可以有任何加减之外的运算；不允许对函数本身、各阶导函数做任何形式的复合运算，例如：siny、cosy、tany、lny、lgx、y、y。扩展资料：微分方程在物理学、力学中的重要应用，不在于求方程的任一解，而是求得满足某些补充条件的解。A.-L.柯西认为这是放弃“求通解”的最重要的和决定性的原因。这些补充条件即定解条件。求方程满足定解条件的解，称之为求解定解问题。常微分方程的概念、解法、和其它理论很多，比如，方程和方程组的种类及解法、解的存在性和唯一性、奇解、定性理论等等。参考资料来源：百度百科-微分方程
线性常系数微分方程
线性常系数微分方程介绍如下：常系数线性齐次微分方程y"+y=0的通解为：y=（C1+C2 x）ex故 r1=r2=1为其特征方程的重根，且其特征方程为 （r-1）2=r2-2r+1故 a=-2，b=1对于非齐次微分方程为y″-2y′+y=x设其特解为 y*=Ax+B代入y″-2y′+y=x 可得，0-2A+（Ax+B）=x整理可得（A-1）x+（B-2A）=0所以 A=1，B=2所以特解为 y*=x+2通解为 y=（C1+C2 x）ex +x+2将y（0）=2，y（0）=0 代入可得C1=0，C2=-1。故所求特解为 y=-xex+x+2故答案为-xex+x+2扩展资料：形如y"+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项。一阶，指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性，指的是方程简化后的每一项关于y、y"的指数为1。一般的凡是表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系的方程，叫做微分方程。未知函数是一元函数的，叫常微分方程；未知函数是多元函数的叫做偏微分方程。
线性微分方程包括哪些内容？
如果一个微分方程中仅含有未知函数及其各阶导数作为整体的一次幂，则称它为线性微分方程。可以理解为此微分方程中的未知函数y是不超过一次的，且此方程中y的各阶导数也应该是不超过一次的。对于线性微分方程，其中只能出现函数本身，以及函数的任何阶次的导函数；函数本身跟所有的导函数之间除了加减之外，不可以有任何运算；函数本身跟本身、各阶导函数本身跟本身，都不可以有任何加减之外的运算；不允许对函数本身、各阶导函数做任何形式的复合运算，例如：siny、cosy、tany、lny、lgx、y、y。扩展资料：微分方程在物理学、力学中的重要应用，不在于求方程的任一解，而是求得满足某些补充条件的解。A.-L.柯西认为这是放弃“求通解”的最重要的和决定性的原因。这些补充条件即定解条件。求方程满足定解条件的解，称之为求解定解问题。常微分方程的概念、解法、和其它理论很多，比如，方程和方程组的种类及解法、解的存在性和唯一性、奇解、定性理论等等。参考资料来源：百度百科-微分方程
什么是“线性微分方程”和“非线性微分方程”？
微分方程中的线性，指的是y及其导数y"都是一次方。如y"=2xy。非线性，就是除了线性的。如y"=2xy^2。线性方程：在代数方程中,仅含未知数的一次幂的方程称为线性方程。这种方程的函数图象为一条直线，所以称为线性方程。可以理解为：即方程的最高次项是一次的，允许有0次项，但不能超过一次。比如ax+by+c=0，此处c为关于x或y的0次项。微分方程：含有自变量、未知函数和未知函数的导数的方程称为微分方程。解方程的注意事项1、有分母先去分母。2、有括号就去括号。3、需要移项就进行移项。4、合并同类项。5、系数化为1求得未知数的值。6、开头要写“解”。
什么是线性方程，什么是线性微分方程，还有
如果一个微分方程中仅含有未知函数及其各阶导数作为整体的一次幂，则称它为线性微分方程。可以理解为此微分方程中的未知函数y是不超过一次的，且此方程中y的各阶导数也应该是不超过一次的。线性微分方程是指关于未知函数及其各阶导数都是一次方，否则称其为非线性微分方程。微分方程中的未知函数在代数方程中，仅含未知数的一次幂的方程称为线性方程。这种方程的函数图象为一条直线，所以称为线性方程。可以理解为：即方程的最高次项是一次的，允许有0次项，但不能超过一次。比如ax+by+c=0，此处c为关于x或y的0次项。含有自变量、未知函数和未知函数的导数的方程称为微分方程。如果一个微分方程中仅含有未知函数及其各阶导数作为整体的一次幂,则称它为线性微分方程。可以理解为此微分方程中的未知函数y是不超过一次的，且此方程中y的各阶导数也应该是不超过一次的。
什么时候微分方程是线性的？
如果一个微分方程中仅含有未知函数及其各阶导数作为整体的一次幂,则称它为线性微分方程。否则称其为非线性微分方程。可以理解为此微分方程中的未知函数y是不超过一次的，且此方程中y的各阶导数也应该是不超过一次的。在代数方程中，仅含未知数的一次幕的方程称为线性方程。这种方程的函数图象为一条直线，所以称为线性方程。可以理解为:即方程的最高次项是-次的，允许有0次项，但不能超过一次。比如ax+by+c=0， 此处c为关于x或y的0次项。扩展资料微分方程研究的来源：它的研究来源极广，历史久远。牛顿和G.W.莱布尼茨创造微分和积分运算时，指出了它们的互逆性，事实上这是解决了最简单的微分方程y"=f(x)的求解问题。当人们用微积分学去研究几何学、力学、物理学所提出的问题时，微分方程就大量地涌现出来。牛顿本人已经解决了二体问题：在太阳引力作用下，一个单一的行星的运动。他把两个物体都理想化为质点，得到3个未知函数的3个二阶方程组，经简单计算证明，可化为平面问题，即两个未知函数的两个二阶微分方程组。用叫做“首次积分”的办法，完全解决了它的求解问题。
什么叫线性微分方程？
如果一个微分方程中仅含有未知函数及其各阶导数作为整体的一次幂，则称它为线性微分方程。可以理解为此微分方程中的未知函数y是不超过一次的，且此方程中y的各阶导数也应该是不超过一次的。对于线性微分方程，其中只能出现函数本身，以及函数的任何阶次的导函数；函数本身跟所有的导函数之间除了加减之外，不可以有任何运算；函数本身跟本身、各阶导函数本身跟本身，都不可以有任何加减之外的运算；不允许对函数本身、各阶导函数做任何形式的复合运算，例如：siny、cosy、tany、lny、lgx、y、y。扩展资料：微分方程在物理学、力学中的重要应用，不在于求方程的任一解，而是求得满足某些补充条件的解。A.-L.柯西认为这是放弃“求通解”的最重要的和决定性的原因。这些补充条件即定解条件。求方程满足定解条件的解，称之为求解定解问题。常微分方程的概念、解法、和其它理论很多，比如，方程和方程组的种类及解法、解的存在性和唯一性、奇解、定性理论等等。参考资料来源：百度百科-微分方程
一阶线性微分方程通解公式是什么？
一阶线性微分方程通解公式为y"+P(x)y=Q(x)。一般的一阶线性微分方程可以写成y"+p(x)y=g(x)两边同时乘e^P（P是p的一个原函数）就得到d(ye^P)/dx=ge^P。所以ye^P=∫ge^Pdx。y=e^(-P)*(GG+C)（GG是ge^P的一个原函数）这里就是代入p=1，g=e^(-x)。一阶线性微分方程通解公式定义：形如 (1)的方程称为一阶线性微分方程。方程式（1）的特点是它关于未知函数y及其一阶导数是一次方程。这里假设，是x的连续函数。若，式（1）变为（2）称为一阶齐线性方程。如果不恒为0，方程式（1）称为一阶非齐线性方程。式（2）也称为对应于式（1）的齐线性方程。式（2）是变量分离方程，它的通解为 (3)，这里C是任意常数。一阶线性微分方程通解公式通解求法：一阶线性微分方程的求解一般采用常数变易法，通过常数变易法，可求出一阶线性微分方程的通解。
线性微分方程的判断
线性微分方程的判断1、未知函数及其各阶导数都是一次幂。2、未知函数及各阶导数的系数只能含有自变量或常数。这在后面一阶线性微分方程中也涉及到了。dy／dx＝－p（x）y十Q（x），其中p（x）就是未知函数含自变量的系数。3、不能出现未知函数及各阶导数的复合函数形式。如sinxdx＝cosydy，出现了cosy，为复合函数，所以不是线性微分方程。微分方程是数学方程，用来描述某一类函数与其导数之间的关系，在初等数学的代数方程里，其解是常数值。微分方程可分为常微分方程及偏微分方程。它在化学、工程学、经济学和人口统计等领域应用广泛。线性及非线性：常微分方程及偏微分方程都可以分为线性及非线性二类。若微分方程中没有出现自变数及微分项的平方或其他乘积项，也没有出现应变数及其微分项的乘积，此微分方程为线性微分方程，否则即为非线性微分方程。齐次线性微分方程是线性微分方程中更细的分类，微分方程的解乘上一系数或是与另一个解相加后的结果仍为微分方程的解。若线性微分方程的系数均为常数，则为常系数线性微分方程。常系数线性微分方程可以利用拉氏转换转换为代数方程，因此简化求解的过程。针对非线性的微分方程，只有相当少数的方法可以求得微分方程的解析解，而且这些方法需要微分方程有特别的对称性。长时间时非线性微分方程可能会出现非常复杂的特性，也可能会有混沌现象。线性微分方程是指个函数y()的某一次微分与该数或它的其它次微分或它的函数值有一定关系的微分方程。线性微分方程可以采用明确的形式表达，它是由常数系数和未知函数及其一次或多次微分构成的表达式。判断一个方程是否为线性微分方程，首先可以从它的形式上判断，即看它的右边是否只有未知函数和它的一次或多次微分，而左边是否只有次或多次微分。如果满足这两个条件，则可以认为这是一个线性微分方程。其次，可以判断方程中的系数是否为常数即看它的系数是否有变量。如果没有，则可以认为它是一个线性微分方程。此外，还可以从函数的结构上判断方程是否为线性微分方程。即看函数的形式是否为一元多项式、指数函数、对数函数或三角函数的线性组合。如果满足这一条件，也可以认为它是一个线性微分方程。最后，还可以从函数的解的形式上判断万程是否为线性微分方程。即看解的形式是否可以表示为常数乘以指数函数或三角函数的线性组合。如果满足这一条件，也可以认为它是一个线性微分方程。总的来说，判断一个方程是否为线性微分方程，需要从它的形式、系数、函数的结构和函数的解的形式上进行判断。只有满足所有条件才可以认为它是一个线性微分方程。
线性微分方程怎么判断
问题一：如何判断一个微分方程是线性，还是非线性微分方程？！ 所谓的线性微分方程 linear differential differentiation，其中 A、只能出现函数本身，以及函数的任何阶次的导函数； B、函数本身跟所有的导函数之间除了加减之外，不可以有任何运算； C、函数本身跟本身、各阶导函数本身跟本身，都不可以有任何加减之外的运算； D、不允许对函数本身、各阶导函数做任何形式的复合运算，例如： siny、cosy、tany、根号y、lny、lgx、y2、y3、y^x、x^y、、、、、 . 若不能复合上面的条件，就是非线性方程 nonlinear differential differentiation. . 问题二：怎样判断线性还是非线性微分方程？ 在常微分方程中，如果右端函数F对未知函数y和它的各介导数y‘，y"‘，y(n)（n介导数）的全体而言是一次的，则它是线性常微分方程，否则称它为非线性常微分方程。y"‘+yy"=x是非线性的。y"+y+y""=x就是现行的。要学好常微分方程，首先要认真听课，掌握好基本的定义。微分方程的解法很重要，各种方程类型要回分辨，对应的解法要记牢掌握。解方程组，只要掌握了公式，考试题目基本可以迎刃而解。当然还要做一定的题目，熟练掌握各种运算技巧。只要下定决心学，没有学不会的。我是数学专业的，开始觉得很难，后来硬着头皮看书，总结题型，最后都掌握了。不要考试时在复习，平时就要抓紧，我周围就有很多失败的例子。祝你好运！ 问题三：如何判断微分方程是否是线性微分方程 线性微分方程是指关于未知函数及其各阶导数都是一次方，否则称其为非线性微分方程。 问题四：如何判断一个微分方程是线性，非线性？ 何谓线性方程：在代数方程中,仅含未知数的一次幂的方程称为线性方程。 这种方程的函数图象为一条直线，所以称为线性方程。可以理解为：即方程的最高次项是一次的，允许有0次项，但不能超过一次。比如aX+bY+c=0，此处c为关于x或y的0次项。 如果一个微分方程中仅含有未知函数及其各阶导数作为整体的一次幂,则称它为线性微分方程。可以理解为此微分方程中的未知函数y是不超过一次的，且此方程中y的各阶导数也应该是不超过一次的。
什么是线性方程，什么又是微分方程?
如果一个微分方程中仅含有未知函数及其各阶导数作为整体的一次幂，则称它为线性微分方程。可以理解为此微分方程中的未知函数y是不超过一次的，且此方程中y的各阶导数也应该是不超过一次的。线性微分方程是指关于未知函数及其各阶导数都是一次方，否则称其为非线性微分方程。扩展资料：线性方程：在代数方程中,仅含未知数的一次幂的方程称为线性方程。这种方程的函数图象为一条直线，所以称为线性方程。可以理解为：即方程的最高次项是一次的，允许有0次项，但不能超过一次。比如ax+by+c=0，此处c为关于x或y的0次项。微分方程：含有自变量、未知函数和未知函数的导数的方程称为微分方程。如果一个微分方程中仅含有未知函数及其各阶导数作为整体的一次幂,则称它为线性微分方程。可以理解为此微分方程中的未知函数y是不超过一次的，且此方程中y的各阶导数也应该是不超过一次的。