椭圆的极坐标方程怎么得来的,谢了椭圆

2023-11-21 17:23:30
TAG: 方程
共1条回复
晨官

利用极坐标与直角坐标的互换公式

x=ρcosθ,y=ρsinθ

详情如图所示

相关推荐

椭圆的极坐标方程是什么?

椭圆极坐标方程:p=ep/(1-ec0sθ)。一、椭圆椭圆是把平面内与两个定点的距的和等于常数(大于)的点的轨迹叫做椭园.这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。在数学中,椭圆是围绕两个焦点的平面中的曲线,使得对于曲线上的每个点,到两个焦点的距离之和是恒定的。因此,它是圆的概括,其是具有两个焦点在相同位置处的特殊类型的椭圆。椭圆的形状(如何“伸长”)由其偏心度表示,对于椭圆可以是从0(圆的极限情况)到任意接近但小于1的任何数字。椭圆是封闭式圆锥截面:由锥体与平面相交的平面曲线。椭圆与其他两种形式的圆锥截面有很多相似之处:抛物线和双曲线,两者都是开放的和无界的。圆柱体的横截面为椭圆形,除非该截面垂直于圆柱体轴线。椭圆也可以被定义为一组点,使得曲线上的每个点的距离与给定点(称为焦点)的距离与曲线上的相同点的距离的比值给定行(称为directrix)是一个常数。该比率称为椭圆的偏心率。二、椭圆的相关知识1、椭圆的标准方程当焦点在x轴时,椭圆的标准方程是:x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0)。当焦点在y轴时,椭圆的标准方程是:y^2/a^2+x^2/b^2=1,(a>b>0)。其中a^2-c^2=b^2。2、椭圆的面积公式S=(圆周率)ab(其中a,b分别是椭圆的长半轴,短半轴的长)。或S=(圆周率)AB/4(其中A,B分别是椭圆的长轴,短轴的长)。3、椭圆的焦点椭圆是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的动点P的轨迹,F1、F2称为椭圆的两个焦点。其数学表达式为:|PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|)。
2023-11-20 16:32:411

椭圆的极坐标方程

椭圆的极坐标方程ρ=ep/(1-ecosθ)是以左焦点F1为极点O,射线F1F2为极轴,依据椭圆的第二定义得来 此时极点到椭圆的左准线是p,椭圆的任意点P(ρ,θ)满足 ρ/(p+ρcosθ)=e --->ρ=ep+eρcosθ --->ρ(1-ecosθ)=ep --->ρ=ep/(1-ecosθ)(0<e<1)这就是椭圆的极坐标方程。【如果令e=1骄傲抛物线的方程,e>1就是双曲线方程】
2023-11-20 16:33:353

椭圆极坐标方程形式

该方程形式为:ep除以(1减去ecos(θ))等于1除以(1减去ecos(θ))。在方程形式中,e为椭圆的离心率,θ为极角,p为极径。这个方程是以椭圆的左焦点f1为极点o,射线f1f2为极轴的极坐标系中的方程。根据椭圆的第二定义,椭圆上的任意点p(ρ,θ)满足p除以(1减去ecos(θ))等于e,从而得到椭圆的极坐标方程。
2023-11-20 16:34:131

椭圆的极坐标方程是什么

解:椭圆的极坐标方程为ρ=ep/(1-ecosθ)是以左焦点F1为极点O,射线F1F2为极轴,依据椭圆的第二定义得来 此时极点到椭圆的左准线是p,椭圆的任意点P(ρ,θ)满足 ρ/(p+ρcosθ)=e ρ=ep+eρcosθ ρ(1-ecosθ)=ep ρ=ep/(1-ecosθ)(0
2023-11-20 16:34:341

椭圆的极坐标表示 一般表示

r=p/[1-ecosθ),是圆锥曲线的一般方程, M(ρ,θ)为圆锥曲线上任一点, r为极径,也是M至焦点F的距离,e为离心率,e=r/d, d是M至准线的距离, 0
2023-11-20 16:34:571

什么是极坐标?椭圆的极坐标方程怎样表示?

在 平面内取一个定点O, 叫极点,引一条射线Ox,叫做极轴,再选定一个长度单位和角度的正方向(通常取逆时针方向)。对于平面内任何一点M,用ρ表示线段OM的长度,θ表示从Ox到OM的角度,ρ叫做点M的极径,θ叫做点M的极角,有序数对 (ρ,θ)就叫点M的极坐标,这样建立的坐标系叫做极坐标系。 http://baike.baidu.com/view/418140.htm?fr=ala0_1 椭圆的极坐标方程 81y=p/(1-ecos80) (0<e<1,p>0为焦参数 p=b^2/a)
2023-11-20 16:35:061

椭圆极坐标方程角的范围

(-pi/4,3pi/4)极坐标是指在平面内取一个定点O,叫极点,引一条射线Ox,叫做极轴,再选定一个长度单位和角度的正方向(通常取逆时针方向)。对于平面内任何一点M,用ρ表示线段OM的长度(有时也用r表示),θ表示从Ox到OM的角度,ρ叫做点M的极径,θ叫做点M的极角,有序数对 (ρ,θ)就叫点M的极坐标,这样建立的坐标系叫做极坐标系。通常情况下,M的极径坐标单位为1(长度单位),极角坐标单位为rad(或°)。
2023-11-20 16:35:271

二重积分投影面椭圆极坐标形式

对于积分:∫ f(x)dS,其中S是平面上的椭圆,在极坐标中,dS=rdrdθ,然后讲椭圆方程也转化成极坐标r=r(θ)就好了,双重积分中,θ∈[0,2π],r∈[0,r(θ)]。
2023-11-20 16:35:351

椭圆的极坐标表示

r=p/[1-ecosθ),是圆锥曲线的一般方程,M(ρ,θ)为圆锥曲线上任一点,r为极径,也是M至焦点F的距离,e为离心率,e=r/d,d是M至准线的距离,0<e<1时为椭圆,p是焦点参数,p=b^2/a,∴r=p/[1-ecosθ),0<e<1,p=b^2/a.
2023-11-20 16:35:442

求椭圆的极坐标方程

(1)e=0.5=c/a;即:a=2c;焦点到准线的距离为6,即:|c-(a^2/c)|=6;|c-4c^2/c|=|3c|=6;所以:c=2。进而a=4,b^2=12.所以此时椭圆的方程为:x^2/16+y^2/12=1;极坐标方程为:(ρcosθ)^2/16+(ρsinθ)^2/12=1;(2)根据题意:a=5,b=4;所以椭圆方程为:x^2/25+y^2/16=1;所以极坐标方程为:(ρcosθ)^2/25+(ρsinθ)^2/16=1。
2023-11-20 16:36:021

用二重积分求椭圆x^2/16+y^2/9=1面积,主要用极坐标算

2023-11-20 16:36:122

怎么用极坐标求椭圆面积啊,A=∫dx∫ρdρ,第一个积分限0~2∏,第二个积分限是什么呢

用极坐标积分变量怎么可能是一个x(你可能想表达的是r吧),一个是ρ呢求椭圆面积有多种办法都简单说一下吧1.把x^2/a^2+y^2/b^2=1变形变成y=f(x)的形式积分,要用还原法(令x=sint)2.对坐标的曲线积分一个公式0.5(∮xdy-ydx)=∫dxdy=面积S面积S=0.5(ab∫dt)t从0到2π=πab3.用极坐标的积分公式∫(y(t))x"(t),把x=acost,y=bsint对应进去只有一个角度t和2算下来一样可能你想用二重积分∫D dxdy,D为积分区域,为椭圆这样积分吧这样不是太多好做,因为换成极坐标,椭圆不像圆,r是一个时刻在变的值,从原点出发没有一个确切的r如果实在要做的话,把x=acost,y=bsint写出来原点到椭圆上一点的距离公式为r=x^2+y^2带入那么r就是从0到(acost)^2+(bsint)^2这样积分很麻烦
2023-11-20 16:37:061

用极坐标积分做椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 要详细的推导过程~~能提到重点就好也行~

用高中知识就可以做方法1:画出一个圆柱,半径为b,直径为2b在这个圆柱作一个同心圆,直径为2b然后过同心圆一点做一截面,与同心圆平面夹角为m有面积投影定理:S"/S=cosm=2a/2bS"=S*a/b=πb^2*a/b=abπ这是我读高中时看杂志知道的方法下面介绍微积分方法方法2:
2023-11-20 16:37:131

关于光的偏振实验中椭圆偏振光极坐标作图问题

数据处理的时候需要将所有极坐标数据转换成直角坐标数据,比方第一组数据是(10度,1.2),那转换成直角坐标就是(1.2*cos10度,1.2*sin10度),1/4波片在转过45度(或45度倍数)时后最后做出的图像应该是接近一个正圆;1/4波片在转过其他角度时,做出的图像应该是一个椭圆。
2023-11-20 16:37:221

请问:椭圆的极坐标方程

椭圆的极坐标方程ρ=ep/(1-ecosθ)是以左焦点f1为极点o,射线f1f2为极轴,依据椭圆的第二定义得来此时极点到椭圆的左准线是p,椭圆的任意点p(ρ,θ)满足ρ/(p+ρcosθ)=e--->ρ=ep+eρcosθ--->ρ(1-ecosθ)=ep--->ρ=ep/(1-ecosθ)(0<e<1)这就是椭圆的极坐标方程。【如果令e=1骄傲抛物线的方程,e>1就是双曲线方程】
2023-11-20 16:37:301

什么是极坐标?椭圆的极坐标方程怎样表示?

在平面内取一个定点O,叫极点,引一条射线Ox,叫做极轴,再选定一个长度单位和角度的正方向(通常取逆时针方向)。对于平面内任何一点M,用ρ表示线段OM的长度,θ表示从Ox到OM的角度,ρ叫做点M的极径,θ叫做点M的极角,有序数对(ρ,θ)就叫点M的极坐标,这样建立的坐标系叫做极坐标系。http://baike.baidu.com/view/418140.htm?fr=ala0_1椭圆的极坐标方程uf072y=p/(1-ecosuf071)(0<e<1,p>0为焦参数p=b^2/a)
2023-11-20 16:37:391

椭圆的极坐标方程ep什么意思

椭圆的极坐标方程ρ=ep/(1-ecosθ)是以左焦点F1为极点O,射线F1F2为极轴,依据椭圆的第二定义得来 此时极点到椭圆的左准线是p,椭圆的任意点P(ρ,θ)满足 ρ/(p+ρcosθ)=e --->ρ=ep+eρcosθ --->ρ(1-ecosθ)=ep --->ρ=ep/(1-ecosθ)(0<e<1)这就是椭圆的极坐标方程。
2023-11-20 16:37:503

椭圆的极坐标方程公式

ρ=ep/(1-ecosφ)【e:离心率;p:焦点(极点)到准线的距离】【双曲线,抛物线方程相同;相应参数意义相同】其实,你还可以用转换公式对椭圆的标准方程进行转换而得到.
2023-11-20 16:38:001

椭圆标准方程怎样化为成极坐标下的方程

利用参数方程:x=acosθ , y=bsinθ
2023-11-20 16:38:081

二重积分中,积分区域是椭圆,如何用极坐标表示?(高等数学)

积分区域具有对称性,y是奇函数,直接等于零,不是考察极坐标。椭圆的极坐标方程是:§=(ep)/(1-ecos@) ( 0<=e<1)直角坐标与极坐标的关系是x=§cos@,y=§sin@。令x = a* r*cos@ y = b* r*sin@ ,r范围是r <=1,带入:∫∫ydxdy,dxdy变为a*b*rdrd@,这个高数书里面是有的,就是曲线坐标系变换了,有积分变换公式,利用书里面那个行列式展开后得到,行列式里面都是求的偏导数,柱面坐标和球形坐标都是这么变换的。扩展资料:当被积函数大于零时,二重积分是柱体的体积。当被积函数小于零时,二重积分是柱体体积负值。在空间直角坐标系中,二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和,在xoy平面上方的取正,在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f(x,y)的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知,可以用二重积分的几何意义的来计算。参考资料来源:百度百科-二重积分
2023-11-20 16:39:244

椭圆二重积分极坐标

如图所示:
2023-11-20 16:39:561

椭圆极坐标方程

椭圆极坐标方程:p=ep/(1-ec0sθ)。一、椭圆椭圆是把平面内与两个定点的距的和等于常数(大于)的点的轨迹叫做椭园.这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。在数学中,椭圆是围绕两个焦点的平面中的曲线,使得对于曲线上的每个点,到两个焦点的距离之和是恒定的。因此,它是圆的概括,其是具有两个焦点在相同位置处的特殊类型的椭圆。椭圆的形状(如何“伸长”)由其偏心度表示,对于椭圆可以是从0(圆的极限情况)到任意接近但小于1的任何数字。椭圆是封闭式圆锥截面:由锥体与平面相交的平面曲线。椭圆与其他两种形式的圆锥截面有很多相似之处:抛物线和双曲线,两者都是开放的和无界的。圆柱体的横截面为椭圆形,除非该截面垂直于圆柱体轴线。椭圆也可以被定义为一组点,使得曲线上的每个点的距离与给定点(称为焦点)的距离与曲线上的相同点的距离的比值给定行(称为directrix)是一个常数。该比率称为椭圆的偏心率。二、椭圆的相关知识1、椭圆的标准方程当焦点在x轴时,椭圆的标准方程是:x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0)。当焦点在y轴时,椭圆的标准方程是:y^2/a^2+x^2/b^2=1,(a>b>0)。其中a^2-c^2=b^2。2、椭圆的面积公式S=(圆周率)ab(其中a,b分别是椭圆的长半轴,短半轴的长)。或S=(圆周率)AB/4(其中A,B分别是椭圆的长轴,短轴的长)。3、椭圆的焦点椭圆是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的动点P的轨迹,F1、F2称为椭圆的两个焦点。其数学表达式为:|PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|)。
2023-11-20 16:42:141

椭圆的极坐标方程?

椭圆的极坐标方程ρ=ep/(1-ecosθ)是以左焦点F1为极点O,射线F1F2为极轴,依据椭圆的第二定义得来 此时极点到椭圆的左准线是p,椭圆的任意点P(ρ,θ)满足 ρ/(p+ρcosθ)=e --->ρ=ep+eρcosθ --->ρ(1-ecosθ)=ep --->ρ=ep/(1-ecosθ)(0,9,椭圆的极坐标方程ρ=ep/(1-ecosθ)是以左焦点F1为极点O,射线F1F2为极轴,依据椭圆的第二定义得来 此时极点到椭圆的左准线是p,椭圆的任意点P(ρ,θ)满足 ρ/(p+ρcosθ)=e --->ρ=ep+eρcosθ --->ρ(1-ecosθ)=ep --->ρ=ep/(1-ecosθ)(0 ...,1,椭圆的极坐标方程 uf072ρ=ep/(1-ecosθuf071) (0<e<1,p为焦点到准线的距离),0,
2023-11-20 16:42:391

椭圆的极坐标表达式

表达式如下:如果r(π-θ)=r(θ)x=rcos(θ),y=rsin(θ),r^2=x^2+y^2(一般默认r>0)tan(θ)=y/x(x≠0)在数学中,极坐标系是一个二维坐标系统。该坐标系统中任意位置可由一个夹角和一段相对原点—极点的距离来表示。极坐标系的应用领域十分广泛,包括数学、物理、工程、航海、航空以及机器人领域。
2023-11-20 16:42:461

椭圆的极坐标方程是什么?

椭圆的极坐标方程ρ=ep/(1-ecosθ)是以左焦点F1为极点O,射线F1F2为极轴,依据椭圆的第二定义得来 此时极点到椭圆的左准线是p,椭圆的任意点P(ρ,θ)满足 ρ/(p+ρcosθ)=e --->ρ=ep+eρcosθ --->ρ(1-ecosθ)=ep --...
2023-11-20 16:42:521

椭圆的极坐标方程

椭圆的极坐标方程ρ=ep/(1-ecosθ)是以左焦点F1为极点O,射线F1F2为极轴,依据椭圆的第二定义得来 此时极点到椭圆的左准线是p,椭圆的任意点P(ρ,θ)满足 ρ/(p+ρcosθ)=e --->ρ=ep+eρcosθ --->ρ(1-ecosθ)=ep --->ρ=ep/(1-ecosθ)(0
2023-11-20 16:43:011

椭圆的极坐标方程是什么

极坐标方程:(一个焦点在极坐标系原点,另一个在θ=0的正方向上)r=a(1-e2)/(1-ecosθ)(e为椭圆的离心率=c/a)。
2023-11-20 16:43:112

椭圆的极坐标方程公式

如果r(π-θ) = r(θ)x = rcos(θ),y = rsin(θ),r^2=x^2+y^2 (一般默认r>0)tan(θ)=y/x (x≠0)如图:拓展资料在数学中,极坐标系是一个二维坐标系统。该坐标系统中任意位置可由一个夹角和一段相对原点—极点的距离来表示。极坐标系的应用领域十分广泛,包括数学、物理、工程、航海、航空以及机器人领域。在两点间的关系用夹角和距离很容易表示时,极坐标系便显得尤为有用;而在平面直角坐标系中,这样的关系就只能使用三角函数来表示。对于很多类型的曲线,极坐标方程是最简单的表达形式,甚至对于某些曲线来说,只有极坐标方程能够表示。
2023-11-20 16:43:202

椭圆极坐标方程形式是什么?

椭圆的极坐标方程ρ=ep/(1-ecosθ)是以左焦点f1为极点o,射线f1f2为极轴,依据椭圆的第二定义得来。此时极点到椭圆的左准线是p,椭圆的任意点p(ρ,θ)满足。ρ/(p+ρcosθ)=e--->ρ=ep+eρcosθ--->ρ(1-ecosθ)=ep--->ρ=ep/(1-ecosθ)比如:极坐标中的(3, 60°)表示了一个距离极点3个单位长度、和极轴夹角为60°的点。(u22123, 240°)和(3, 60°)表示了同一点,因为该点的半径为在夹角射线反向延长线上距离极点3个单位长度的地方(240° u2212 180° = 60°)。极坐标系中一个重要的特性是,平面直角坐标中的任意一点,可以在极坐标系中有无限种表达形式。通常来说,点(r, θ)可以任意表示为(r, θ ±n×360°)或(u2212r, θ ± (2n+ 1)180°),这里n是任意整数。如果某一点的r坐标为0,那么无论θ取何值,该点的位置都落在了极点上。
2023-11-20 16:43:364

椭圆极坐标怎么写

椭圆的极坐标方程ρ=ep/(1-ecosθ)是以左焦点F1为极点O,射线F1F2为极轴,依据椭圆的第二定义得来此时极点到椭圆的左准线是p,椭圆的任意点P(ρ,θ)满足ρ/(p+ρcosθ)=e--->ρ=ep+eρcosθ--->ρ(1-ecosθ)=ep--->ρ=ep/(1-ecosθ)(0<e<1)这就是椭圆的极坐标方程。【如果令e=1骄傲抛物线的方程,e>1就是双曲线方程】
2023-11-20 16:43:521

椭圆的极坐标方程公式

如果r(π-θ)=r(θ)x=rcos(θ),y=rsin(θ),r^2=x^2+y^2(一般默认r>0)tan(θ)=y/x(x≠0)如图:拓展资料在数学中,极坐标系是一个二维坐标系统。该坐标系统中任意位置可由一个夹角和一段相对原点—极点的距离来表示。极坐标系的应用领域十分广泛,包括数学、物理、工程、航海、航空以及机器人领域。在两点间的关系用夹角和距离很容易表示时,极坐标系便显得尤为有用;而在平面直角坐标系中,这样的关系就只能使用三角函数来表示。对于很多类型的曲线,极坐标方程是最简单的表达形式,甚至对于某些曲线来说,只有极坐标方程能够表示。
2023-11-20 16:44:143

椭圆的极坐标方程怎样推导出的?

椭圆的极坐标方程是从椭圆的标准坐标方程推出来的。推倒过程详解
2023-11-20 16:44:322

极坐标方程,椭圆的参数方程是什么如何用啊?

解:椭圆的极坐标方程为ρ=ep/(1-ecosθ)是以左焦点f1为极点o,射线f1f2为极轴,依据椭圆的第二定义得来此时极点到椭圆的左准线是p,椭圆的任意点p(ρ,θ)满足ρ/(p+ρcosθ)=eρ=ep+eρcosθρ(1-ecosθ)=epρ=ep/(1-ecosθ)(0
2023-11-20 16:45:011

椭圆极坐标方程,

椭圆的极坐标方程 y=ep/(1-ecos) (0<e 0为焦参数) 抛物线的极坐标方程 y=p/(1-cos) (这时e=1,p>0为焦参数) 双曲线的极坐标方程 y=ep/(1-cos) (e>1,p>0为焦参数) y为rou, 参考:摆渡</e
2023-11-20 16:45:231

椭圆用二重积分求面积,要用极坐标法求的.谢谢

广义极坐标变换: x=a rcost,y=b rsint,直角坐标(x,y) 极坐标(r,t) 面积元素dxdy= a b r drdt 面积= t:0-->2pi,r:0-->1 被积函数是abr 的二重积分 =∫【0,2π】dt∫【0,1】abrdr =2π*ab*(1/2) =πab
2023-11-20 16:45:431

椭圆的极坐标方程怎么求

椭圆的极坐标方程是从椭圆的标准坐标方程推出来的。推倒过程详解
2023-11-20 16:46:261

椭圆及其标准方程

椭圆的标准方程如下:当焦点在x轴时,椭圆的标准方程是:x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0)。当焦点在y轴时,椭圆的标准方程是:y^2/a^2+x^2/b^2=1,(a>b>0)。其中a^2-c^2=b^2。推导:PF1+PF2>F1F2(P为椭圆上的点F为焦点)。极坐标方程(一个焦点在极坐标系原点,另一个在0=0的正方向上)r=a(1-e2)/(1-ecose)(e为椭圆的离心率=c/a)。一般方程Ax2+By2+Cx+Dy+E=0(A>0,B>0,且A子B)。参数方程x=acose,y=bsine。椭圆的常见问题以及解法例如:有一个圆柱,被截得到一个截面,下面证明它是一个椭圆(用上面的第一定义):将两个半径与圆柱半径相等的半球从圆柱两端向中间挤压,它们碰到截面的时候停止,那么会得到两个公共点,显然他们是截面与球的切点。设两点为F1、F2对于截面上任意一点P,过P做圆柱的母线Q1、Q2,与球、圆柱相切的大圆分别交于Q1、Q2则PF1=PQ1、PF2=PQ2,所以PF1+PF2=Q1Q2由定义1知:截面是一个椭圆,且以F1、F2为焦点用同样的方法,也可以证明圆锥的斜截面(不通过底面)为一个椭圆。
2023-11-20 16:46:501

椭圆的极坐标方程

p是焦准距,即焦点到准线的距离,所以
2023-11-20 16:47:142

椭圆的极坐标方程是什么?

椭圆的极坐标方程ρ=ep/(1-ecosθ)是以左焦点F1为极点O,射线F1F2为极轴,依据椭圆的第二定义得来 此时极点到椭圆的左准线是p,椭圆的任意点P(ρ,θ)满足 ρ/(p+ρcosθ)=e --->ρ=ep+eρcosθ --->ρ(1-ecosθ)=ep --->ρ=ep/(1-ecosθ)(0<e<1)这就是椭圆的极坐标方程。
2023-11-20 16:47:281

椭圆极坐标方程和普通方程的转换

贺老师,如果没错的话极坐标方程为:x=a*cosA ……(1),y=b*sinA ……(2),转换为普通方程分别将(1)、(2)式平方,得到x^2=a^2*(cosA)^2……(3)y^2=b^2*(sinA)^2 ……(4)由于 (sinA)^2+(cosA)^2=1 ……(5) 将(5)式变为a^2*(sinA)^2/a^2+b^2*(cosA)^2/b^2=1 ……(6) 由(3)(4)(6)得到椭圆普通方程x^2/a^2+y^2/b^2=1
2023-11-20 16:47:361

椭圆的极坐标方程推导?@_@详细

椭圆的极坐标方程是从椭圆的标准坐标方程推出来的。推倒过程详解
2023-11-20 16:47:452

椭圆在极坐标意义下的图像

如图所示:
2023-11-20 16:48:501

中心点不在原点的椭圆,对他二重积分怎么求,用极坐标。

椭圆 (x-p)^2/a^2 + (y-q)^2/b^2 = 1化极坐标时,令 x = p+a·rcost, y = q+b·rsintdxdy = ab·rdrdt
2023-11-20 16:49:191

椭圆与直线距离最值问题用极坐标参数方程方式

分析: 由题意椭圆的参数方程为为参数),直线的极坐标方程为.将椭圆和直线先化为一般方程坐标,然后再计算椭圆上点到直线距离的最大值和最小值. 将化为普通方程为(4分)点到直线的距离(6分)所以椭圆上点到直线距离的最大值为,最小值为.(10分) 点评: 此题考查参数方程、极坐标方程与普通方程的区别和联系,两者要会互相转化,根据实际情况选择不同的方程进行求解,这也是每年高考必考的热点问题.
2023-11-20 16:49:531

椭圆极坐标证明焦比定理

化为一般方程: 3r+2rcosθ=2a 3根号(x^2+y^2)+2x=2a 整理得: 5x^2 +8x +9y^2=4a^2 5(x+4/5)^2 +9y^2=4a^2 -16/5 焦点自己找吧
2023-11-20 16:50:001

椭圆的极坐标方程为ρ=15/(3-2cosθ),求它的长轴和短轴的长度

把极坐标方程为ρ=15/(3-2cosθ),化为普通方程,是(x-6)^2/81+y^2/45=1,所以长轴2a=9,短轴2b=6根号5
2023-11-20 16:50:071

椭圆面积 高数 极坐标 设x=acos y=bsin 用极坐标的二重积分来算椭圆的面积 怎么算呢

变量替换是x=arcosθ,y=brsinθ,0<=r<=1,0<=θ<=2pi。这是广义极坐标变换,比较容易。若不用这个,x=rcosθ,y=rsinθ,则积分区域是r^2cos^2θ/a^2+r^2sin^2θ/b^2<=1对应的r是0<=r<=1/根号(cos^2θ/a^2+sin^2θ/b^2),不是你说的上限。你再计算一下。不过肯定是比较麻烦的。
2023-11-20 16:50:141

椭圆x^2/a^2+y^2/b^2的极坐标方程和参数方程分别怎么表示?

解题过程如下图:扩展资料极坐标系中一个重要的特性是,平面直角坐标中的任意一点,可以在极坐标系中有无限种表达形式。通常来说,点(r, θ)可以任意表示为(r, θ ±n×360°)或(u2212r, θ ± (2n+ 1)180°),这里n是任意整数。如果某一点的r坐标为0,那么无论θ取何值,该点的位置都落在了极点上。使用弧度单位极坐标系中的角度通常表示为角度或者弧度,使用公式2π*rad= 360°。具体使用哪一种方式,基本都是由使用场合而定。航海方面经常使用角度来进行测量,而物理学的某些领域大量使用到了半径和圆周的比来作运算,所以物理方面更倾向使用弧度。
2023-11-20 16:50:221

椭圆和双曲线极坐标方程区别在哪

椭圆的标准方程为:焦点在x轴上: x2a2+ y2b2=1(a>b>0)焦点在y轴上: y2a2+ x2b2=1(a>b>0)双曲线的的标准方程为:焦点在x轴上: x2a2u2212 y2b2=1(a>0,b>0)焦点在y轴上: y2a2u2212 x2b2=1(a>0,b>0)它们的联系:方程都是二次曲线,分子与分母对称,都是平方项,右边都为1;曲线都是轴对称和中心对称区别:椭圆的标准方程中间为加号,而双曲线的的标准方程中间为减号,后面的限制条件也不一样,椭圆的标准方程为(a>b>0),即a最大,a2=b2+c2;双曲线的的标准方程为(a>0,b>0),即a,b大小不定,c最大,c2=a2+b2.故答案为:椭圆的标准方程为:焦点在x轴上: x2a2+ y2b2=1(a>b>0)焦点在y轴上: y2a2+ x2b2=1(a>b>0)双曲线的的标准方程为:焦点在x轴上: x2a2u2212 y2b2=1(a>0,b>0)焦点在y轴上: y2a2u2212 x2b2=1(a>0,b>0)它们的联系:方程都是二次曲线,分子与分母对称,都是平方项,右边都为1,曲线都是轴对称和中心对称区别:椭圆的标准方程中间为加号,而双曲线的的标准方程中间为减号,后面的限制条件也不一样,椭圆的标准方程为(a>b>0),即a最大,a2=b2+c2;曲线的的标准方程为(a>0,b>0),即a,b大小不定,c最大,c2=a2+b2.
2023-11-20 16:50:341

一道经典椭圆题 用极坐标做 请数学高手帮忙

(1)把x^2/a^2+y^2/b^2=1转化为r^2cos^2/a^2+r^2sin^2/b^2=1整理为b^2cos^2+a^2sin^2=a^2b^2/r^2因为cos^2(x+派/2)=sin^2(x), sin^2(x+派/2)=cos^2(x)所以有b^2cos^2+a^2sin^2=a^2b^2/r1^2b^2sin^2+a^2cos^2=a^2b^2/r2^2相加得到a^2+b^2=a^2b^2(1/r1^2+1/r2^2)整理得到,1/r1^2+1/r2^2=1/a^2+1/b^2为定值(2)S=(1/2)r1*r2可转化为求(1/r1)*(1/r2)的最值问题不妨假设1/r1=m, 1/r2=n, 1/a^2+1/b^2=t有m^2+n^2=t, 求mn最值y=mn=m根号(t-m^2)y^2=-(m^2-t/2)^2+t^2/4,由于m取值范围是(1/b, 1/a)所以y^2最大值是t^2/4,最小值是1/(a^2b^2)所以S的最大值是ab/2,最小值是a^2b^2/(a^2+b^2)
2023-11-20 16:50:532

猜你想看