运算

a的x次方导数是(a^x)"=(lna)(a^x)。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。 a的x次方求导 (a^x)"=(lna)(a^x) 求导证明： y=a^x 两边同时取对数，得：lny=xlna 两边同时对x求导数，得：y"/y=lna 所以y"=ylna=a^xlna，得证 对于可导的函数f(x)，xu21a6f"(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。 求导公式表

有效数字的运算法则是四舍六入五留双。有效数字简介：具体地说，是指在分析工作中实际能够测量到的数字。能够测量到的是包括最后一位估计的，不确定的数字。把通过直读获得的准确数字叫做可靠数字；把通过估读得到的那部分数字叫做存疑数字。把测量结果中能够反映被测量大小的带有一位存疑数字的全部数字叫有效数字。有效数字的末位是估读数字，存在不确定性。一般情况下不确定度的有效数字只取一位，其数位即是测量结果的存疑数字的位置；有时不确定度需要取两位数字，其最后一个数位才与测量结果的存疑数字的位置对应。舍入规则：1、当保留n位有效数字，若第n+1位数字≤4就舍掉。2、当保留n位有效数字，若第n+1位数字≥6时，则第n位数字进1。3、当保留n位有效数字，若第n+1位数字=5且后面数字为0时，则第n位数字若为偶数时就舍掉后面的数字，若第n位数字为奇数时加1；若第n+1位数字=5且后面还有不为0的任何数字时，无论第n位数字是奇或是偶都加1。有效数字正确表示及深层规则：正确表示：（1）有效数字中只应保留一位欠准数字，因此在记录测量数据时，只有最后一位有效数字是欠准数字。（2）在欠准数字中，要特别注意0的情况。0在非零数字之间与末尾时均为有效数；在小数点前或小数点后均不为有效数字。0.078和0.78与小数点无关，均为两位有效数字。如506和220都为3位有效数字。但当数字为220.0时称为4个有效数字。（3）л等常数，具有无限位数的有效数字，在运算时可根据需要取适当的位数。深层规则：（1）有效数字相加（减）的结果的末位数字所在的位置应按各量中存疑数字所在数位最前的一个为准来决定。（2）乘（除）运算后的有效数字的位数与参与运算的数字中有效数字位数最少的相同。乘方，开方后的有效数字位数与被乘方和被开方之数的有效数字的位数相同。（3）指数，对数，三角函数运算结果的有效数字位数由其改变量对应的数位决定。存疑数字为0.08，那么将的末位数改变1后比较，找出发生改变的位置就能得知。

假设C原子数是n，那么不饱和度为零的H原子数应该是2n+2个，例如乙烷2个C原子，就有6个H原子。根据C原子数算出不饱和度为零的H原子（2n+2个），用2n+2减去实际原子数的差然后除以2就是不饱和度。例如乙炔C2H2，根据C原子数是2算出不饱和度为零的H原子数是2X2+2=6,然后（6-2）/2=2，所以它的不饱和度是2，依次可推论出乙烯的不饱和度是1，苯环的不饱和度是4

乘数X乘数(被乘数)=积。乘法是指将相同的数加起来的快捷方式。乘法交换律是乘法运算的一种运算定律。两个因数相乘，交换因数的位置，积不变，叫做乘法交换律。多数相乘，任意两个数交换位置，其积不变。乘法遵循交换律，所以乘数与被乘数没有区别。但是，一般应是被乘数×乘数＝积或者因数×因数＝积。相关信息：乘法运算结果称为积，“x”是乘号。从哲学角度解析，乘法是加法的量变导致的质变结果。整数（包括负数），有理数（分数）和实数的乘法由这个基本定义的系统泛化来定义。乘法也可以被视为计算排列在矩形（整数）中的对象或查找其边长度给定的矩形的区域。 矩形的区域不取决于首先测量哪一侧，这说明了交换属性。 两种测量的产物是一种新型的测量，例如，将矩形的两边的长度相乘给出其面积，这是尺寸分析的主题。

加法的结果叫和，减法的结果叫差，乘法的结果叫积，除法的结果叫商。四则运算中各部分的名称如下：加数+加数=和被减数-减数=差因数x因数=积（或乘数x乘数=积）被除数÷除数=商

答： 整数乘法运算法则： 被乘数X乘数 =积 整数乘法法则： 1）从右边起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对齐； 2）然后把几次乘得的数加起来。 （整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0。） 整数除法运算法则： 积/一个因数=另一个因数 被除数/除数=商 被除数/商=除数 除数X商=被除数 整数的除法法则： 1）从被除数的高位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数； 2）除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商； 3）每次除后余下的数必须比除数小。 整数乘除法运算法则： 先乘除,后加减,有括号的先算括号里的。

求导公式运算除法法则：(g(x)/f(x))"=(g"(x)f(x)-f"(x)g(x))/(f(x))^2。导数公式：y=c(c为常数)y"=0、y=x^ny"=nx^(n-1)；运算法则：加（减）法则：[f(x)+g(x)]"=f(x)"+g(x)"。求导是数学计算中的一个计算方法，它的定义就是，当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。求导是微积分的基础，同时也是微积分计算的一个重要的支柱。物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。如导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性。

运算法则是：加（减）法则，[f(x)+g(x)]"=f(x)"+g(x)"；乘法法则，[f(x)*g(x)]"=f(x)"*g(x)+g(x)"*f(x)；除法法则，[f(x)/g(x)]"=[f(x)"*g(x)-g(x)"*f(x)]/g(x)^2。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。导数也叫导函数值，又名微商，是微积分中的重要基础概念。由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。求导运算法则是：加（减）法则：[f(x)+g(x)]"=f(x)"+g(x)"；乘法法则：[f(x)*g(x)]"=f(x)"*g(x)+g(x)"*f(x)；除法法则：[f(x)/g(x)]"=[f(x)"*g(x)-g(x)"*f(x)]/g(x)^2。不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

求导是指对一个函数进行微分运算，求出它的导数。一、求导运算法则常数因子法则：如果f(x)是一个函数，c是一个常数，则d/dx(cf(x)) = c(d/dx(f(x)))。加减法则：如果f(x)和g(x)是两个函数，则d/dx(f(x)+g(x)) = d/dx(f(x)) + d/dx(g(x))，d/dx(f(x)-g(x)) = d/dx(f(x)) - d/dx(g(x))。乘法法则：如果f(x)和g(x)是两个函数，则d/dx(f(x)g(x)) = f(x)d/dx(g(x)) + g(x)d/dx(f(x))。除法法则：如果f(x)和g(x)是两个函数，则d/dx(f(x)/g(x)) = [g(x)d/dx(f(x)) - f(x)d/dx(g(x))]/[g(x)]^2。二、求导公式常数函数的导数为0，即d/dx(c) = 0，其中c为常数。幂函数的导数为nx^(n-1)，即d/dx(x^n) = nx^(n-1)，其中n为正整数。指数函数的导数为e^x，即d/dx(e^x) = e^x。对数函数的导数为1/x，即d/dx(lnx) = 1/x。三、三角函数的导数为：sinx的导数为cosx，即d/dx(sinx) = cosx；cosx的导数为-sinx，即d/dx(cosx) = -sinx；tanx的导数为sec^2x，即d/dx(tanx) = sec^2x；cotx的导数为-csc^2x，即d/dx(cotx) = -csc^2x。四、反三角函数的导数为：arcsinx的导数为1/√(1-x^2)，即d/dx(arcsinx) = 1/√(1-x^2)；arccosx的导数为-1/√(1-x^2)，即d/dx(arccosx) = -1/√(1-x^2)；arctanx的导数为1/(1+x^2)，即d/dx(arctanx) = 1/(1+x^2)。

求导的运算规则是怎样的如下：运算法则是：加（减）法则，[f(x)+g(x)]"=f(x)"+g(x)"；乘法法则，[f(x)*g(x)]"=f(x)"*g(x)+g(x)"*f(x)；除法法则，[f(x)/g(x)]"=[f(x)"*g(x)-g(x)"*f(x)]/g(x)^2。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。导数也叫导函数值，又名微商，是微积分中的重要基础概念。由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。求导运算法则是：加（减）法则：[f(x)+g(x)]"=f(x)"+g(x)"；乘法法则：[f(x)*g(x)]"=f(x)"*g(x)+g(x)"*f(x)；除法法则：[f(x)/g(x)]"=[f(x)"*g(x)-g(x)"*f(x)]/g(x)^2。不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

运算法则是：加（减）法则，[f(x)+g(x)]"=f(x)"+g(x)"；乘法法则，[f(x)*g(x)]"=f(x)"*g(x)+g(x)"*f(x)；除法法则，[f(x)/g(x)]"=[f(x)"*g(x)-g(x)"*f(x)]/g(x)^2。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。导数也叫导函数值，又名微商，是微积分中的重要基础概念。由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。求导运算法则是：加（减）法则：[f(x)+g(x)]"=f(x)"+g(x)"；乘法法则：[f(x)*g(x)]"=f(x)"*g(x)+g(x)"*f(x)；除法法则：[f(x)/g(x)]"=[f(x)"*g(x)-g(x)"*f(x)]/g(x)^2。不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

运算法则是：加（减）法则，[f(x)+g(x)]"=f(x)"+g(x)"；乘法法则，[f(x)*g(x)]"=f(x)"*g(x)+g(x)"*f(x)；除法法则，[f(x)/g(x)]"=[f(x)"*g(x)-g(x)"*f(x)]/g(x)^2。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。导数也叫导函数值，又名微商，是微积分中的重要基础概念。由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。求导运算法则是：加（减）法则：[f(x)+g(x)]"=f(x)"+g(x)"；乘法法则：[f(x)*g(x)]"=f(x)"*g(x)+g(x)"*f(x)；除法法则：[f(x)/g(x)]"=[f(x)"*g(x)-g(x)"*f(x)]/g(x)^2。不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

导数公式指的是基本初等函数的导数公式，导数运算法则主要包括四则运算法则、复合函数求导法则（又叫“链式法则”）。一、什么是导数？导数就是“平均变化率“△y/△x”，当△x→0时的极限值”。可导函数y=f(x)在点(a,b)处的导数值为f"(a)。二、基本初等函数的导数公式高中数学里基本初等函数的导数公式里涉及到的函数类型有：常函数、幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数、对数函数。它们的导数公式如下图所示：高中数学基本初等函数导数公式三、导数加、减、乘、除四则运算法则导数加、减、乘、除四则运算法则公式如下图所示：1、加减法运算法则导数的加、减法运算法则公式2、乘除法运算法则导数的乘、除法运算法则公式【注】分母g(x)≠0.为了便于记忆，我们可以把导数的四则运算法则简化为如下图所示的、比较简洁的四则运算公式。简化后的导数四则运算法则公式【注】分母v≠0.四、复合函数求导公式（“链式法则”）求一个基本初等函数的导数，只要代入“基本初等函数的导数公式”即可。对于基本初等函数之外的函数如“y=sin(2x)”的导数，则要用到复合函数求导法则（又称“链式法则”）。其内容如下。（1）若一个函数y=f(g(x))，则它的导数与函数y=f(u)，u=g(x)的导数间的关系如下图所示。复合函数导数公式（2）根据“复合函数求导公式”可知，“y对x的导数，等于y对u的导数与u对x的导数的乘积”。【例】求y=sin(2x)的导数。解：y=sin(2x)可看成y=sinu与u=2x的复合函数。因为(sinu)"=cosu，(2x)"=2，所以，[sin(2x)]"=(sinu)"×(2x)"=cosu×2=2cosu=2cos(2x)。五、可导函数在一点处的导数值的物理意义和几何意义（1）物理意义：可导函数在该点处的瞬时变化率。（2）几何意义：可导函数在该点处的切线斜率值。【注】一次函数“kx+b(k≠0)”的导数都等于斜率“k”，即(kx+b)"=k。

关于除数求导运算法则分享如下：求导公式运算除法法则：(g(x)/f(x))"=(g"(x)f(x)-f"(x)g(x))/(f(x))^2。导数公式：y=c(c为常数) y"=0、y=x^n y"=nx^(n-1) ；运算法则：加（减）法则：[f(x)+g(x)]"=f(x)"+g(x)"。求导是数学计算中的一个计算方法，它的定义就是，当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。求导是微积分的基础，同时也是微积分计算的一个重要的支柱。物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。如导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性。不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若一个函数函数y=f（x）在x0点的导数f"（x0）的几何意义：表示函数曲线在点P0（x0f（x0））处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。

有很多的同学是非常的想知道，导数公式及运算法则是什么，我整理了相关信息，希望会对大家有所帮助！ 基本初等函数的导数公式 1 .C"=0(C为常数); 2 .(Xn)"=nX(n-1) (n∈Q); 3 .(sinX)"=cosX; 4 .(cosX)"=-sinX; 5 .(aX)"=aXIna (ln为自然对数) 特别地，(ex)"=ex 6 .(logaX)"=(1/X)logae=1/(Xlna) (a>0，且a≠1) 特别地，(ln x)"=1/x 7 .(tanX)"=1/(cosX)2=(secX)2 8 .(cotX)"=-1/(sinX)2=-(cscX)2 9 .(secX)"=tanX secX 10.(cscX)"=-cotX cscX 导数的四则运算法则： ①(u±v)"=u"±v" ②(uv)"=u"v+uv" ③(u/v)"=(u"v-uv")/ v2 ④复合函数的导数 [u(v)]"=[u"(v)]*v" (u(v)为复合函数f[g(x)]) 复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数--称为链式法则。 导数是微积分的基础，同时也是微积分计算的一个重要的支柱。 导数的求导法则 由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下： 1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。 2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。 3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。 4、如果有复合函数，则用链式法则求导。 高阶导数的求法 1．直接法：由高阶导数的定义逐步求高阶导数。 一般用来寻找解题方法。 2．高阶导数的运算法则：

高中导数公式及运算法则如下：高中求导公式运算法则由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合。2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导。3、两个函数的商的导函数也是一个分式：除以母平方。4、如果有复合函数，则用链式法则求导。导数的计算方法：函数y=f（x）在x0点的导数f"（x0） 的几何意义：表示函数曲线在点P0（x0,f（x0)）处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。计算已知函数的导函数可以按照导数的定义运用变化比值的极限来计算。在实际计算中，大部分常见的解析函数都可以看作是一些简单的函数的和、差、积、商或相互复合的结果。只要知道了这些简单函数的导函数，那么根据导数的求导法则，就可以推算出较为复杂的函数的导函数。

偏导数的运算公式大全，回答如下：第一个：无穷等比数列所有项之和，q=2x。第二个，定积分公式，定积分等于原函数积分上下限值之差。这个应该可以用数学归纳法证明：a）duv/dx = u"v + uv"得证b)假设(uv)^(k) = sum(C(n,k)u^(k)v^(n-k))则uv的第k+1次导数(uv)^(k+1) = d((uv)^(k))/dx = dsum(C(n,k)u^(k)v^(n-k))/dx=sum(C(n,k) du^(k)v^(n-k)/dx)=sum(C(n,k)u^(k+1)v^(n-k) + C(n,k) u^k v^(n-k+1))对上市重新整理，考虑上式中的u^(k)v^(n-k+1)项，它的系数应该是C(n,k)+C(n,k-1)根据组合数学知识，C(n,k)+C(n,k-1)=C(n+1,k)，带人就是你要的公式导数公式规律一阶导数的导数称为二阶导数，二阶以上的导数可由归纳法逐阶定义。二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数。从概念上讲，高阶导数可由一阶导数的运算规则逐阶计算，但从实际运算考虑这种做法是行不通的。因此有必要研究高阶导数特别是任意阶导数的计算方法。可见导数阶数越高，相应乘积的导数越复杂，但其间却有着明显的规律性，为归纳其一般规律，乘积的 n 阶导数的系数及导数阶数的变化规律类似于二项展开式的系数及指数规律。

x的x次方的导能够用换元法，令y=x^(x)则：y=x^(x)=e^[ln(x^x)]=e^(xlnx)，即：y"=(x^x)(lnx+1)。（x^x）＇＝(x^x)(lnx+1)；求法：令x^x=y；两边取对数：lny=xlnx。两边求导，应用复合函数求导法则：(1/y)y"=lnx+1；y"=y(lnx+1)；即：y"=(x^x)(lnx+1)；求导是数学计算中的一个计算方法，它的定义就是，当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。常用导数公式：1.C"=0(C为常数）；2.(Xn)"=nX(n-1)(n∈R)；3.(sinX)"=cosX；4.(cosX)"=-sinX；5.(aX)"=aXIna（ln为自然对数）；6.(logaX)"=1/(Xlna) (a>0，且a≠1)；7.(tanX)"=1/(cosX)2=(secX)28.(cotX)"=-1/(sinX)2=-(cscX)29.(secX)"=tanX secX；10.(cscX)"=-cotX cscX。

有很多的同学是非常的想知道，导数公式及运算法则是什么，我整理了相关信息，希望会对大家有所帮助！ 基本初等函数的导数公式 1 .C"=0(C为常数); 2 .(Xn)"=nX(n-1) (n∈Q); 3 .(sinX)"=cosX; 4 .(cosX)"=-sinX; 5 .(aX)"=aXIna (ln为自然对数) 特别地，(ex)"=ex 6 .(logaX)"=(1/X)logae=1/(Xlna) (a>0，且a≠1) 特别地，(ln x)"=1/x 7 .(tanX)"=1/(cosX)2=(secX)2 8 .(cotX)"=-1/(sinX)2=-(cscX)2 9 .(secX)"=tanX secX 10.(cscX)"=-cotX cscX 导数的四则运算法则： ①(u±v)"=u"±v" ②(uv)"=u"v+uv" ③(u/v)"=(u"v-uv")/ v2 ④复合函数的导数 [u(v)]"=[u"(v)]*v" (u(v)为复合函数f[g(x)]) 复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数--称为链式法则。 导数是微积分的基础，同时也是微积分计算的一个重要的支柱。 导数的求导法则 由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下： 1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。 2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。 3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。 4、如果有复合函数，则用链式法则求导。 高阶导数的求法 1．直接法：由高阶导数的定义逐步求高阶导数。 一般用来寻找解题方法。 2．高阶导数的运算法则：

求导公式：y=c(c为常数)——y"=0；y=x^n——y"=nx^(n-1)；y=a^x——y"=a^xlna；y=e^x——y"=e^x；y=logax——y"=logae/x；y=lnx——y"=1/x ；y=sinx——y"=cosx ；y=cosx——y"=-sinx ；y=tanx——y"=1/cos^2x ；y=cotx——y"=-1/sin^2x。运算法则：加（减）法则：[f(x)+g(x)]"=f(x)"+g(x)"乘法法则：[f(x)*g(x)]"=f(x)"*g(x)+g(x)"*f(x)除法法则：[f(x)/g(x)]"=[f(x)"*g(x)-g(x)"*f(x)]/g(x)^2求导定义求导是微积分的基础，同时也是微积分计算的一个重要的支柱。物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。如导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性。注意事项1.不是所有的函数都可以求导。2.可导的函数一定连续，但连续的函数不一定可导（如y=|x|在y=0处不可导）。

导数（Derivative）是微积分学中重要的基础概念，是函数的局部性质。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f"（x0）或df（x0）/dx。 不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。导数的计算计算已知函数的导函数可以按照导数的定义运用变化比值的极限来计算。在实际计算中，大部分常见的解析函数都可以看作是一些简单的函数的和、差、积、商或相互复合的结果。只要知道了这些简单函数的导函数，那么根据导数的求导法则，就可以推算出较为复杂的函数的导函数。导数的求导法则由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。4、如果有复合函数，则用链式法则求导。

运算法则是：加（减）法则，[f(x)+g(x)]"=f(x)"+g(x)"；乘法法则，[f(x)*g(x)]"=f(x)"*g(x)+g(x)"*f(x)；除法法则，[f(x)/g(x)]"=[f(x)"*g(x)-g(x)"*f(x)]/g(x)^2。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。导数也叫导函数值，又名微商，是微积分中的重要基础概念。由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。求导运算法则是：加（减）法则：[f(x)+g(x)]"=f(x)"+g(x)"；乘法法则：[f(x)*g(x)]"=f(x)"*g(x)+g(x)"*f(x)；除法法则：[f(x)/g(x)]"=[f(x)"*g(x)-g(x)"*f(x)]/g(x)^2。不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

高中导数公式及运算法则如下：高中求导公式运算法则由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合。2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导。3、两个函数的商的导函数也是一个分式：除以母平方。4、如果有复合函数，则用链式法则求导。导数的计算方法：函数y=f（x）在x0点的导数f"（x0） 的几何意义：表示函数曲线在点P0（x0,f（x0)）处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。计算已知函数的导函数可以按照导数的定义运用变化比值的极限来计算。在实际计算中，大部分常见的解析函数都可以看作是一些简单的函数的和、差、积、商或相互复合的结果。只要知道了这些简单函数的导函数，那么根据导数的求导法则，就可以推算出较为复杂的函数的导函数。

导数的计算公式为：y=c(c为常数)y"=0；y=x^ny""=nx^(n-1)；y=a^xy"=a^xIna，y=e^xy"=e^x；y=logaxy"=logae/x，y=Inxy"=1/x；y=sinxy"=cosx；y=cosxy"=-sinx。 导数的基本运算公式 1.y=c(c为常数) y"=0 2.y=x^n y"=nx^(n-1) 3.y=a^x y"=a^xlna y=e^x y"=e^x 4.y=logax y"=logae/x y=lnx y"=1/x 5.y=sinx y"=cosx 6.y=cosx y"=-sinx 7.y=tanx y"=1/cos^2x 8.y=cotx y"=-1/sin^2x 导数是什么意思 导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。

导数的四则运算法则是（u+v）"=u"+v"，（u-v）"=u"-v"，（uv）"=u"v+uv"，（u÷v）"=（u"v-uv"）÷v^2。导数（Derivative），也叫导函数值。又名微商，是微积分中的重要基础概念。导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。什么是导数？导数就是“平均变化率“△y/△x”，当△x→0时的极限值”。可导函数y=f(x)在点(a,b)处的导数值为f"(a)。基本初等函数的导数公式：高中数学里基本初等函数的导数公式里涉及到的函数类型有：常函数、幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数、对数函数。由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。4、如果有复合函数，则用链式法则求导。

找规律，它的规律是，前后相抵消等于二2006，除以二再乘以负二，刚好等于2006(2006÷2)x一2=一2006

这很简单，初中方法：1+19，3+17，5+15，7+13，9+11，以上共有5项，每一项的得数都是20，那么加起来是20乘以5等于100，你看看还少了什么没加，那就是还有21这个数字，最终答案是100+21=121高中等差数列求和公式：S=（首项+末项）乘以项数再除以2，首项1，末项21，一共有11项，那么代入公式求得121.解答完毕。

第二宇宙速度：由动能定理得 　　1/2*m*v^2+(-GMm/R)=-GMm/r 　　∵r→∞ 　　所以GMm/r≈0 　　解得v=√（2GM/R）=11.2km/s 第三宇宙速度：以离太阳表面无穷远处为0势能参考面,则有 　　1/2*m*v^2+(-GMm/R)=-GMm/r 　　R为地球半径,r为无穷远处至太阳距离 　　v=√（2GM/R）=42.2km/s 　　∵v地绕太阳=29.8km/s 　　∴v"=42.2-29.8=12.4km/s 　　又∵发射时必须克服引力做功 　　∴1/2*m*v-GMm/R=1/2*mv"^2 　　∵GMm=1/2mv(宇宙第二速度)^2 　　1/2*m*v-1/2*mv(宇宙第二速度）^2=1/2*mv"^2 　　v=16.7km/s

一个反运算而已，括号里不是有个lg么，原式里不含有lg吧，lg-1与lg作用就变回原式了。没记错的话这里应该是指10的几次幂吧

x分之一的意思

logA^B=1÷logB^A(B>0,A>0,且A≠0,B≠0) logA^B=logC^B÷logC^A(换底公式) logA^M+logA^N=logA^(M×N)(对数相加等于真数相乘) logA^M-logA^N=logA^(M÷N)(对数相减等于真数相除) logA^B×logB^C×logC^D=logA^D logA^mB^n＝(n÷m)logA^B(一定要记得会经常用的)

底数相同的两个对数相加，化为同底数的对数，真数就两个的积，底数相同的两个对数相减，化为同底数的对数，真数就两个的商，

系数不需要相乘。底数相同的指数和对数，可以看着是互为反函数，而指数和对数互为反函数的运算，底数不变，自变量与因变量互换位置即可。对数基本公式1.同底数对数和运算，底数不变，真数相乘2.同底数对数差运算，底数不变，真数相除3.对数的底数与真数相同时，对数值为14.对数的真数为1时，对数值为0对数换底公式对数换底公式只要针对对数乘除运算和对数底数和真数复杂的时，因为这两种不利于使用对数基本公式进行计算。

关于log的运算法则如下：对数乘法法则：logu2090(x*y)=logu2090x+logu2090y，即两个数相乘的对数等于它们的对数相加。这个法则可以帮助我们简化复杂的乘法计算。对数除法法则：logu2090(x/y)=logu2090x-logu2090y，即两个数相除的对数等于它们的对数相减。这个法则可以帮助我们简化复杂的除法计算。对数幂法则：logu2090(x^k)=k*logu2090x，即一个数的指数的对数等于指数乘以这个数的对数。这个法则可以帮助我们简化复杂的指数计算。对数换底公式：logu2090x=logu1d66x/logu1d66a，即可以通过不同底数的对数相互转换。这个法则可以帮助我们在不同底数之间进行对数转换。对数的负数不存在：在实数范围内，对数的取值范围通常是正实数。因此，对数的负数并不存在。对数的底数：常见的对数底数包括以10为底的常用对数（logu2081u2080），以自然常数e为底的自然对数（ln），以及其他任意底数的对数。不同的底数在不同的应用中具有不同的特点和用途。对数运算与指数运算的关系：对数运算与指数运算是互相逆运算，即对数运算是指数运算的反向操作。例如，logu2090a=1和a^logu2090a=a是对数与指数运算的基本性质。对数的应用：对数运算在许多领域中具有广泛的应用。例如，在数学中，对数可以用于求解指数方程等；在科学领域，对数可以用于表示非线性关系和放大很大或很小的数值；在计算机科学中，对数可以用于衡量算法的复杂度等。通过上述知识拓展，我们可以了解到对数运算的常见法则和性质，以及对数在不同领域中的应用。对数运算可以帮助我们简化复杂的计算，表示非线性关系，以及处理大范围的数值等，因此对数运算在数学和科学中具有重要的地位和作用。

对数的运算法则:一、四则运算法则：loga(AB)=loga A+loga B loga(A/B)=loga A-loga B logaN^x=xloga N 二、换底公式 logM N=loga M/loga N 三、换底公式导出：logM N=-logN M 四、对数恒等式 a^(loga M)=M

指数：加减没什么好说的,和多项式是一样的.乘除法：分别是指数的相加和相减,例如e^x * e^2x=e^(x+2x)=e^3x,除法则为相减. 对数：其实对数和指数是逆着来的,指数乘法是指数相加,对数加法则就是相乘,减法则为相除.例如ln x+ln 2x=ln（x*2x）=ln（2x^2).

嗯……你说的这些不全，还有一些。（以下对数底数皆为a或b）1. a的logaN次方等于N，loga1等于0，logaa等于12.就如同你所说的，第二个是loga（N/M）=logaN-logaM，而且还有一条：logaMn（M的n次方）=nlogaM但是要注意成立条件，包括你所说的上述式子都要满足a＞0且a≠1，M＞0，N＞03.logaN=logbN/logba（底数b可为任意大于1的实数）。这是换底公式，同底数的对数相除可以消掉底数成为一个新的对数。你可以自己多理解看看。4.logab=1/logba；logambn（底数为a的m次方，自变量为b的n次方）=（n/m）logab；logaan（自变量为a的n次方）=n例题1：（2007，山东高考题）给出下列三个灯饰：f（xy）=f（x）+f（y），f（x+y）=f（x）f（y），f（x+y）=f（x）+f（y）/1-f（x）f（y），下列函数中不满足其中任何一个等式的是 （ ）A f（x）=3x（3的x次方） B f（x）=sinxC f（x）=log2x（2为底数） D f（x）=tanx答案是B。这个没有什么好解释的，你可以一个一个带进去看。例题2：设函数f（x）=logax（a＞0且a≠1），若f（x1x2x3...x2006）=50，则f（x1，2）（x1的平方，格式同下，打不出下角标和平方）+f（x2，2）+f（x3，2）+...+f（x2006，2）的值等于 （ ）A 2500 B 50C 100 D 2loga50答案是C。f（x1，2）=loga（x1，2），运用上述性质2，将x1的次方2提出，变成2logax1，后面的式子同理，则原式可变成2logax1+2logax2+2logax3+...2logax2006，再运用性质2里的同底数指数相加变乘的规律，又可变为2[log（x1x2x3...x2006）]，借助已知条件f（x1x2x3...x2006）=50=log（x1x2x3...x2006），所以结果是100我自己的解释，不知道有没有解释好……对数函数的题大都比较简单，多做就好。需要提一提的是，第四条性质用的比较少，主要还是1，2，3条特别是第三条，有时会出现在比较灵活的题目里面，注意把握好对数 函数的性质大概就是这些，不知道我有没有漏掉，例题也是我练习书上的，这是因为我怕记错所以翻出书来找的……如果有遗漏的请其他人补充好吧还是那句话，好好学，加油

1对数的概念 如果a(a>0,且a≠1)的b次幂等于N,即ab=N,那么数b叫做以a为底N的对数,记作：logaN=b,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.由定义知：①负数和零没有对数; ②a>0且a≠1,N>0; ③loga1=0,logaa=1,alogaN=N,logaab=b.特别地,以10为底的对数叫常用对数,记作log10N,简记为lgN；以无理数e(e=2.718 28…)为底的对数叫做自然对数,记作logeN,简记为lnN.2对数式与指数式的互化 式子名称abN指数式ab=N(底数)(指数)(幂值)对数式logaN=b(底数)(对数)(真数) 3对数的运算性质 如果a>0,a≠1,M>0,N>0,那么 (1)loga(MN)=logaM+logaN.(2)logaMN=logaM-logaN.(3)logaMn=nlogaM (n∈R).问：①公式中为什么要加条件a>0,a≠1,M>0,N>0?②logaan=?(n∈R) ③对数式与指数式的比较.(学生填表) 式子ab=NlogaN=b名称a—幂的底数 b— N—a—对数的底数 b— N—运 算 性 质am·an=am+n am÷an= (am)n= (a>0且a≠1,n∈R)logaMN=logaM+logaN logaMN= logaMn=(n∈R) (a>0,a≠1,M>0,N>0) 难点疑点突破 对数定义中,为什么要规定a＞0,且a≠1?理由如下：①若a＜0,则N的某些值不存在,例如log-28ue010 ②若a=0,则N≠0时b不存在；N=0时b不惟一,可以为任何正数ue010 ③若a=1时,则N≠1时b不存在；N=1时b也不惟一,可以为任何正数ue010 为了避免上述各种情况,所以规定对数式的底是一个不等于1的正数ue010 解题方法技巧 1 (1)将下列指数式写成对数式：①54=625；②2-6=164；③3x=27；④13m=5ue01073.（2）将下列对数式写成指数式：①log1216=-4；②log2128=7； ③log327=x；④lg0.01=-2； ⑤ln10=2.303；⑥lgπ=k.解析由对数定义：ab=Nue039logaN=b.解答(1)①log5625=4.②log2164=-6.③log327=x.④log135.73=m.解题方法 指数式与对数式的互化,必须并且只需紧紧抓住对数的定义：ab=Nue039logaN=b.(2)①12-4=16.②27=128.③3x=27.④10-2=0.01.⑤e2.303=10.⑥10k=π.2 根据下列条件分别求x的值：(1)log8x=-23；(2)log2(log5x)=0； (3)logx27=31+log32；(4)logx(2+3)=-1.解析(1)对数式化指数式,得：x=8-23=?(2)log5x=20=1.x=?(3)31+log32=3×3log32=?27=x?(4)2+3=x-1=1x.x=?解答(1)x=8-23=(23)-23=2-2=14.(2)log5x=20=1,x=51=5.(3)logx27=3×3log32=3×2=6,∴x6=27=33=(3)6,故x=3.(4)2+3=x-1=1x,∴x=12+3=2-3.解题技巧 ①转化的思想是一个重要的数学思想,对数式与指数式有着密切的关系,在解决有关问题时,经常进行着两种形式的相互转化.②熟练应用公式：loga1=0,logaa=1,alogaM=M,logaan=n.3 已知logax=4,logay=5,求A=〔x·3x-1y2〕12的值.解析思路一,已知对数式的值,要求指数式的值,可将对数式转化为指数式,再利用指数式的运算求值； 思路二,对指数式的两边取同底的对数,再利用对数式的运算求值ue010 解答解法一∵logax=4,logay=5,∴x=a4,y=a5,∴A=x512y-13=(a4)512(a5)-13=a53·a-53=a0=1.解法二对所求

二次根式的运算性质：①先开方再平方等于这个数本身；②先平方再开方等于这个数的绝对值乘法性质 ：两个二次根式相乘＝ 两数相乘后开方除法性质：两个二次根式相除＝两数相除后开方加法性质：同类二次根式才可加减，原则：二次根式部分不变系数相加减。看图

二次根式的性质与运算介绍如下：二次根式的性质如下：1、任何一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。如正数a的算术平方根是√a，则a的另一个平方根为﹣√a，；最简形式中被开方数不能有分母存在。2、零的平方根是零。3、负数的平方根也有两个，它们是共轭的。4、有理化根式：如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式互为有理化根式，也称互为有理化因式。二次根式的加减乘除运算一、二次根式的加减法1、同类二次根式：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。2、合并同类二次根式：把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。3、二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并。二、二次根式的乘除法二次根式相乘除，把被开方数相乘除，根指数不变，再把结果化为最简二次根式。1、乘法运算：两个数的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。2、除法运算：两个数的算术平方根的商，等于这两个数商的算术平方根。

一般地，我们把形如(a≥0)的式子叫作二次根式，其中“”称为二次根号，“a”叫作被开方数。关键提醒：二次根式有意义的条件:被开方数大于或等于0。二次根式 (a≥0)中a可以表示数、单项式、多项式以及符合条件的一切代数式。2.二次根式的性质关键提醒：区分与，要注意平方与开方的先后顺序，中，要求a≥0才能使其有意义；中，a取任何实数都能使二次根式有意义。例1：已知|a|＝5，＝3，且ab＞0，则a＋b的值为（ ）A.8B.－2C.8或－8D.2或－2解析：因为|a|＝5，＝3，所以a＝±5，b＝±3.又因为ab＞0，所以a、b同号，即a＝－5，b＝－3或a＝5，b＝3.所以a＋b＝±8.答案：C02二次根式的乘法(1)二次根式的乘法：(a≥0，b≥0)关键提醒：意义:两个二次根式相乘，等于被开方数相乘，根指数不变。被开方数a，b可以是数值非负的数字、字母或代数式。例2：(2)积的算术平方根的性质：积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积，即(a≥0，b≥0).2.二次根式的除法及商的算术平方根的性质(1)二次根式的除法:(a≥0，b＞0).(2)商的算术平方根的性质:商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根，即(a≥0，b＞0).关键提醒：两个二次根式相除，等于被开方数相除，根指数不变，商要化成最简二次根式。在实际解题时，若不考虑a、b的正、负性，而得出，这是错误的。例3：例4：3.最简二次根式最简二次根式的两个特点:(1)被开方数不含分母.(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.我们把满足上述两个条件的二次根式，叫作最简二次根式.03二次限式的加减1.同类二次根式几个二次根式化成最简根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫作同类二次根式。关键提醒：定义中强调在化成最简二次根式后，要满足“两相同，即根指数是2，被开方数相同”这一条件，这一定义的应用很广。例5:答案D2.二次根式相加减二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，找出同类次根式，然后把同类二次根式分别合并。关键提醒:二次根式的加减和整式的加减很相似，前者是合并同类二次根式，后者为合并同类项。例6:04二次根式的混合运算二次根式的混合运算顺序为：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先去括号，计算结果中的二次根式必须是最简二次根式。在计算过程中，能用乘法公式的要尽量使用乘法公式，有时还需要逆用公式，这样可以简化计算过程。例7:05二次根式大小的比较二次根式大小的比较，要根据二次根式的特点，灵活选用不同的方法，常用的方法有：求差法、求商法、例数法、平方法、移动因式法。例8:06因式的外移和内移如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么就可以用它的算术平方根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先分解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面。反之，也可以将根号外面的正因式，经平方后移到根号里面去。

二次根式它的意义是表示一个数的平方根，性质与运算如下：1、非负性：二次根式的值必须是非负实数，即√a ≥ 0。2、化简规则：如果a是一个非负实数，且b是一个正实数的平方，那么√(ab) = √a * √b。这意味着可以将二次根式中的因数进行分解，以简化计算。3、合并规则：对于同样的根指数，可以将具有相同根部的二次根式合并。例如，√a + √b 可以合并为√(a + b)，√a - √b 可以合并为√(a - b)。4、乘法规则：两个二次根式相乘，可以将根指数相加，即√a * √b = √(ab)。5、除法规则：两个二次根式相除，可以将根指数相减，即√a / √b = √(a/b) 。6、二次根式的化简：使用因式分解、合并规则、乘法规则和除法规则可以对二次根式进行进一步的化简，使计算更简便。计算二次根式注意事项1、判断根式内的数值：确保根式内的数值是非负实数。因为二次根式√a要求a必须大于等于0，否则结果将无意义。2、化简根式：尽可能地化简二次根式，以简化计算。利用因式分解或合并规则，将根式中的因数进行分解或合并。3、分清楚根指数：确定根指数，比如√a表示平方根，u221ba表示立方根。不同的根指数会影响计算结果。4、用括号明确运算顺序：如果有多个二次根式需要进行运算，使用括号明确运算顺序，避免出现歧义。5、注意运算符优先级：在进行二次根式的多项式运算时，注意运算符的优先级，如乘法和除法优先于加法和减法。

你好1小时=60分钟88分钟=60分钟+28分钟=1小时28分钟望采纳

计算公式1、成立条件：a≥0，n≥2且n∈N。2、成立条件：a≥0, n≥2且n∈N。3、成立条件：a≥0，b>0，n≥2且n∈N。4、成立条件：a≥0，b>0,n≥2且n∈N。扩展资料二次根式运算注意事项：1、二次根式相加减，先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式。2、二次根式的乘除法常用乘法公式或除法公式来简化计算，运算结果一定要写成最简二次根式。3、利用三角形的三边关系进行化简。利用二次根式的双重非负性的性质，被开方数开方出来后，等于它的绝对值。参考资料：百度百科-根号

1、相加或相减：没有其他方法，只有用计算器求出具体值再相加或相减。2、相乘时：两个有平方根的数相乘会等于根号下两数的乘积，再化简。3、相除时：两个有平方根的数相除会等于根号下两数的商，再化简。然后，有时候如果是分母为带根号的式子，我们会选择有理化，使之分母没有根号，而把根号转移到分子上去。扩展资料：用字母公式表示为：1、√a+√b=√b+√a2、√a-√b=-(√b-√a)3、√a*√b=√(a*b)4、√a/√b=√(a/b)

根号对于初学者来说也许会比较难理解,不过,多多认识他也就习惯了. 根号里带一个数字（暂且称它为a）指的是这个数字的正的平方根（称之为b）. 即b的平方为a. 概念清楚后,先来简单的自然数. 自然数开根号,分几种情况 1）首先为完全平方数,如4,1,16,9等等,即可直接得出b也为自然数,对应为2,1,4,3. 2）其次为非完全平方数,此时又分两种情况 1.若此数a的因数有完全平方数c,则开出c,其余部分仍留在根号中 如根号18,18=9*2,9为完全平方数,所以根号18=3根号2 2.若此数没有完全平方因数,则全部留在根号中. 如根号33,仍写作根号33. 谨记,若出题者问,9的平方根为多少,一定要答正负3.

【根号怎么计算运算公式是什么？】 根号对于初学者来说也许会比较难理解，不过，多多认识他也就习惯了.根号里带一个数字（暂且称它为a）指的是这个数字的正的平方根（称之为b）.即b的平方为a.概念清楚后，先来简单的自然数.自然数开根号，分几种情况1）首先为完全平方数，如4,1,16,9等等，即可直接得出b也为自然数，对应为2,1,4,3.2）其次为非完全平方数，此时又分两种情况1.若此数a的因数有完全平方数c，则开出c，其余部分仍留在根号中如根号18,18=9*2,9为完全平方数，所以根号18=3根号22.若此数没有完全平方因数，则全部留在根号中.如根号33，仍写作根号33.谨记，若出题者问，9的平方根为多少，一定要答正负3.。 根号的运算法则是什么？ 1.根号2乘以2， 把2变成根号4再乘， 就是根号4乘根号2， 再根号下的2乘以4的积， 就是根号8， 也可化简写成2倍根号2.如题：√2*2 =2√2 =√2*√4 =√（2*4） =√（2^2*4） =√82.根号3乘以根号6就是根号下6乘以3的积， 就是根号18， 再把18变成9乘以2， 因为9可以开根， 所以最后化简得出3倍根号2.如题：√3*√6 =√（3*6） =√18 =√（9*2）=√3^2*2) =3√23.根号32乘以根号25， 得出根号800， 根号800再化简得根号下的400乘以2的积， 400又等于20乘以20， 就是20的平方， 最后化简得出20倍根号2.如题：√32*√25 =√（32*25） =√800 =√（400*2） =√（20^2*2） =20√2 很简单的 照此公式便可得出√a*√b=√（a*b）√a/√b=√（a/b）注：X^n意思是X的n次方 如2^2=2*2=4 2^3=2*2*2=8希望能帮到你。

1. 根号的运算 根号的运算 【根号怎么计算运算公式是什么？】 根号对于初学者来说也许会比较难理解，不过，多多认识他也就习惯了.根号里带一个数字（暂且称它为a）指的是这个数字的正的平方根（称之为b）.即b的平方为a.概念清楚后，先来简单的自然数.自然数开根号，分几种情况1）首先为完全平方数，如4,1,16,9等等，即可直接得出b也为自然数，对应为2,1,4,3.2）其次为非完全平方数，此时又分两种情况1.若此数a的因数有完全平方数c，则开出c，其余部分仍留在根号中如根号18,18=9*2,9为完全平方数，所以根号18=3根号22.若此数没有完全平方因数，则全部留在根号中.如根号33，仍写作根号33.谨记，若出题者问，9的平方根为多少，一定要答正负3.。 根号的运算法则是什么？ 1.根号2乘以2， 把2变成根号4再乘， 就是根号4乘根号2， 再根号下的2乘以4的积， 就是根号8， 也可化简写成2倍根号2.如题：√2*2 =2√2 =√2*√4 =√（2*4） =√（2^2*4） =√82.根号3乘以根号6就是根号下6乘以3的积， 就是根号18， 再把18变成9乘以2， 因为9可以开根， 所以最后化简得出3倍根号2.如题：√3*√6 =√（3*6） =√18 =√（9*2）=√3^2*2) =3√23.根号32乘以根号25， 得出根号800， 根号800再化简得根号下的400乘以2的积， 400又等于20乘以20， 就是20的平方， 最后化简得出20倍根号2.如题：√32*√25 =√（32*25） =√800 =√（400*2） =√（20^2*2） =20√2 很简单的 照此公式便可得出√a*√b=√（a*b）√a/√b=√（a/b）注：X^n意思是X的n次方 如2^2=2*2=4 2^3=2*2*2=8希望能帮到你。

1.根号2乘以2, 把2变成根号4再乘, 就是根号4乘根号2, 再根号下的2乘以4的积, 就是根号8, 也可化简写成2倍根号2.如题:√2*2 =2√2 =√2*√4 =√(2*4) =√(2^2*4) =√82.根号3乘以根号6就是根号下6乘以3的积, 就是根号18, 再把18变成9乘以2, 因为9可以开根, 所以最后化简得出3倍根号2.如题:√3*√6 =√(3*6) =√18 =√(9*2)=√3^2*2) =3√23.根号32乘以根号25, 得出根号800, 根号800再化简得根号下的400乘以2的积, 400又等于20乘以20, 就是20的平方, 最后化简得出20倍根号2.如题:√32*√25 =√(32*25) =√800 =√(400*2) =√(20^2*2) =20√2 很简单的 照此公式便可得出√a*√b=√(a*b)√a/√b=√(a/b)注:X^n意思是X的n次方 如2^2=2*2=4 2^3=2*2*2=8希望能帮到你

1、相加或相减：没有其他方法，只有用计算器求出具体值再相加或相减。2、相乘时：两个有平方根的数相乘会等于根号下两数的乘积，再化简。3、相除时：两个有平方根的数相除会等于根号下两数的商，再化简。然后，有时候如果是分母为带根号的式子，我们会选择有理化，使之分母没有根号，而把根号转移到分子上去。扩展资料：用字母公式表示为：1、√a+√b=√b+√a2、√a-√b=-(√b-√a)3、√a*√b=√(a*b)4、√a/√b=√(a/b)

带根号的加减时先化为最简二次根式，再合并同类项，(注:不能合并不是同类项的二次根式。)如:4√5+8√2带根号的乘除时可以先在根号内计算完再化为最简二次根式，也可以先化为最简二次根式后再计算，不过要记住根号外的和根号外的算，根号内的跟根号内的算。√3÷√4=带根号的加减乘除混合运算先算乘除再算加减，有括号的先算括号里的。√3+√4=2+√3√3×√4=2√3√3÷√4=√3/24√5+8√2=4√5+8√2

1、同级运算时，从左到右依次计算；2、两级运算时，先算乘除，后算加减。3、有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的；4、有多层括号时，先算小括号里的，再算中括号里面的，，再算大括号里面的，最后算括号外面的。5、要是有乘方，最先算乘方。6、在混合运算中，先算括号内的数 ，括号从小到大，如有乘方先算乘方，然后从高级到低级。扩展资料：1、脱式计算脱式计算即递等式计算，把计算过程完整写出来的运算，也就是脱离竖式的计算。在计算混合运算时，通常是一步计算一个算式(逐步计算，等号不能写在原式上），要写出每一步的过程。一般来说，等号要往前，不与第一行对齐。示例：1+2*(4-3)/5*[(7-6)/8*9]=1+2*1/5*[1/8*9]=1+2/5*[0.125*9]=1+0.4*1.125=1+0.45=1.452、横式计算示例：1+2*(4-3)/5*[(7-6)/8*9]=1+2*1/5*[1/8*9]=1+2/5*[0.125*9]=1+0.4*1.125=1+0.45=1.45

加法、减法、乘法、除法，统称为四则混合运算。其中，加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算。运算顺序1、同级运算时，从左到右依次计算；2、两级运算时，先算乘除，后算加减。3、有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的；4、有多层括号时，先算小括号里的，再算中括号里面的，再算大括号里面的，最后算括号外面的。表示方法1、脱式计算示例：1+2×(4-3)/5×[(7-6)/8×9]=1+2×1/5×[1/8×9]=1+2/5×[0.125×9]=1+0.4×1.125=1+0.45=1.45/2、横式计算示例：1+2×(4-3)/5×[(7-6)/8×9]=1+2×1/5×[1/8×9]=1+2/5×[0.125×9]=1+0.4×1.125=1+0.45=1.45

对数的运算性质当a>0且a≠1时，M>0,N>0，那么：（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n∈R）(4)log(a^n)(M)=（1/n）log(a)(M)(n∈R)（5）换底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1）(6)a^(log(b)n)=n^(log(b)a)设a=n^x则a^(log(b)n)=（n^x）^log(b)n=n^（x·log(b)n）=n^log(b)（n^x）=n^(log(b)a)(7)对数恒等式：a^log（a)N=N;log（a）a^b=b 证明：设a^log（a)N=X，log（a)N=log（a)X，N=X（8）由幂的对数的运算性质可得(推导公式)1.log(a)M^(1/n)=(1/n)log(a)M , log(a)M^(-1/n)=(-1/n)log(a)M2.log(a)M^(m/n)=(m/n)log(a)M , log(a)M^(-m/n)=(-m/n)log(a)M3.log(a^n)M^n=log(a)M , log(a^n)M^m=(m/n)log(a)M4.log(以 n次根号下的a 为底)(以 n次根号下的M 为真数)=log(a)M ,log(以 n次根号下的a 为底)(以 m次根号下的M 为真数)=(n/m)log(a)M5.log(a)b×log(b)c×log(c)a=1扩展资料对数公式是数学中的一种常见公式，如果a^x=N(a>0,且a≠1)，则x叫做以a为底N的对数,记做x=log(a)(N)，其中a要写于log右下。其中a叫做对数的底，N叫做真数。通常我们将以10为底的对数叫做常用对数，以e为底的对数称为自然对数。参考资料对数公式_百度百科

TAG:程序设计思想及范例,矩阵运算 TEXT: 矩阵运算是数学中的一种基本运算，可以用编程的方法处理。一般来说，多维矩阵处理的问题总可以转换成多维数组的问题，直接用矩阵运算的公式进行处理即可。例10-17 编写程序，可以实现m*n矩阵和n*p矩阵相乘。m,n,p均小于10，矩阵元素为整数。首先我们可以根据题意写出函数头。可以定为void MatrixMutiply(int m,int n,int p,long lMatrix1[MAX][MAX],long lMatrix2[MAX][MAX],long lMatrixResult[MAX][MAX])，其中lMatrix1和lMatrix2分别是输入的m*n矩阵和n*p矩阵，lMatrixResult是输出的m*p矩阵。因为m，n和p都是未知量，要进行处理的矩阵大小是变量。但我们可以定义比较大的二维数组，只使用其中的部分数组元素。矩阵相乘的算法比较简单，输入一个m*n矩阵和一个n*p矩阵，结果必然是m*p矩阵，有m*p个元素，每个元素都需要计算，可以使用m*p嵌套循环进行计算。根据矩阵乘法公式： 可以用循环直接套用上面的公式计算每个元素。嵌套循环内部进行累加前，一定要注意对累加变量进行清零。 #define MAX 10 void MatrixMutiply(int m,int n,int p,long lMatrix1[MAX][MAX], long lMatrix2[MAX][MAX],long lMatrixResult[MAX][MAX]) { int i,j,k; long lSum; /*嵌套循环计算结果矩阵（m*p）的每个元素*/ for(i=0;i<m;i++) for(j=0;j<p;j++) { /*按照矩阵乘法的规则计算结果矩阵的i*j元素*/ lSum=0; for(k=0;k<n;k++) lSum+=lMatrix1[i][k]*lMatrix2[k][j]; lMatrixResult[i][j]=lSum; } } main() { long lMatrix1[MAX][MAX],lMatrix2[MAX][MAX]; long lMatrixResult[MAX][MAX],lTemp; int i,j,m,n,p; /*输入两个矩阵的的行列数m,n,p*/ printf(" Please input m of Matrix1: "); scanf("%d",&m); printf("Please input n of Matrix1: "); scanf("%d",&n); printf("Please input p of Matrix2: "); scanf("%d",&p); /*输入第一个矩阵的每个元素*/ printf(" Please elements of Matrix1(%d*%d): ",m,n); for(i=0;i<m;i++) for(j=0;j<n;j++) { scanf("%ld",&lTemp); lMatrix1[i][j]=lTemp; } /*输入第二个矩阵的每个元素*/ printf(" Please elements of Matrix2(%d*%d): ",n,p); for(i=0;i<n;i++) for(j=0;j<p;j++) { scanf("%ld",&lTemp); lMatrix2[i][j]=lTemp; } /*调用函数进行乘法运算，结果放在lMatrixResult 中*/ MatrixMutiply(m,n,p,lMatrix1,lMatrix2,lMatrixResult); /*打印输出结果矩阵*/ printf(" Result matrix: "); for(i=0;i<m;i++) { for(j=0;j<p;j++) printf("%ld ",lMatrixResult[i][j]); printf(" "); } } 程序运行的结果为： Please input m of Matrix1: 3 Please input n of Matrix1: 2 Please input p of Matrix2: 3 Please elements of Matrix1(3*2): 1 2 0 1 3 0 Please elements of Matrix2(2*3): 1 2 0 3 1 1 Result matrix: 7 4 2 3 1 1 3 6 0 例10-18 编写程序，实现n*n整数方阵的转置（n小于10）。使用嵌套循环，将二维数组的元素a[i][j]和a[j][i]交换即可。注意矩阵对角线右上角的所有元素和矩阵对角线左下角的元素交换，对角线元素不用交换。因此，只需要n(n-1)/2次对调。如果使用nn的嵌套循环进行交换，则每个元素被交换了两次，结果相当于矩阵没有转置。 #define MAX 10 main() { long lMatrix[MAX][MAX],lTemp; int i,j,n; /*输入矩阵的n*/ printf("Please input n of Matrix: "); scanf("%d",&n); /*输入矩阵的每个元素*/ printf(" Please input elements of Matrix(%d*%d): ",n,n); for(i=0;i<n;i++) for(j=0;j<n;j++) { scanf("%ld",&lTemp); lMatrix[i][j]=lTemp; } /*对调a[i][j]和a[j][i] */ for(i=0;i<n;i++) for(j=0;j<i;j++) { lTemp=lMatrix[i][j]; lMatrix[i][j]= lMatrix[j][i]; lMatrix[j][i]=lTemp; } /*打印输出结果*/ printf(" Result matrix: "); for(i=0;i<n;i++) { for(j=0;j<n;j++) printf("%ld ",lMatrix[i][j]); printf(" "); } } 程序运行的结果为： Please input n of Matrix: 4 Please input elements of Matrix(4*4): 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Result matrix: 1 5 9 13 2 6 10 14 3 7 11 15 8 12 16 REF:.txt满意请采纳

等式两边取对数的原则：当等式一边出现指数的时候，等式两边可以同时取对数。等式两边同时取对数是为了便于对等式进行推理、运算。a叫做对数的底数，N叫做真数，x叫做“以a为底N的对数”。在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的倒数，反之亦然。这意味着一个数字的对数是必须产生另一个固定数字（基数）的指数。在简单的情况下，乘数中的对数计数因子。更一般来说，乘幂允许将任何正实数提高到任何实际功率，总是产生正的结果，因此可以对于b不等于1的任何两个正实数b和x计算对数。

交运算：集合论中，设A，B是两个集合，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的元素，叫做子集A与集合B的交集（intersection），记作A∩B。并运算：若A和B是集合，则A和B并集是有所有A的元素和所有B的元素，而没有其他元素的集合。A和B的并集通常写作 "A∪B"，读作“A并B”，用符号语言表示，即：A∪B={x|x∈A,或x∈B}。除运算：如果S=T/R,则S称为T除以R的商。在除运算中S的域由T中那些不出现在R中的域所组成,对于S中的任一有序组,由它与关系R中每个有序组所构成的有序组均出现在关系T中。自然连接运算：一种特殊的等值连接,它要求两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组,并且在结果中把重复的属性列去掉 自然连接满足下面的条件: ①两关系间有公共域;②通过公共域的等值进行连接投影运算：指对于关系内的域指定可引入新的运算。S是在原有关系R的内部进行的,是由R中原有的那些域的列所组成的关系选择运算：关系S是关系R的一部分,是通过选择之后的结果,从关系中找出满足给定条件的元组的操作笛卡尔积运算：是用R集合中元素为第一元素,S集合中元素为第二元素构成的有序对。

交（Intersection）：关系R与关系S的交由既属于R又属于S的元组组成，即R与S中相同的元组，组成一个新关系，其结果仍为n目关系。记作：R∩S={t|t∈R ∧ t∈S}简单来说，运算结果就是两或多个实体集所共有的部分并（Union）：关系R和关系S的并由属于R或属于S的元组组成，即R和S的所有元组合并，删去重复元组，组成一个新关系，其结果仍为n目关系（“n目”指关系模式中属性的数目为n） 。记作：R∪S={t|t∈R∨t∈S}简单来说，运算结果为两或多个实体集加起来，然后重复的部分只留下一个差（Difference）关系R与关系S的差由属于R而不属于S的所有元组组成，即R中删去与S中相同的元组，组成一个新关系，其结果仍为n目关系。记作：R-S={t|t∈R∧┐t∈S}简单来说，运算结果为，在表R中去掉表S也有的部分广义笛卡尔积（Extended Cartesian Product）两个分别为n目和m目关系R和S的广义笛卡尔积是一个（n+m）列的元组的集合，元组的前n列是关系R的一个元组，后m列是关系S的一个元组。若R有k1个元组，S有k2个元组，则关系R和关系S的广义笛卡尔积有k1*k2个元组，记作：R×S={tr⌒ts| tr∈R∧ts∈S}或记做R×S={(r1,…,rn ,s1,…,sm)∣((r1,…,rn)∈R∧(s1,…,sm)∈S)r,s为R和S中的相应分量。简单来说，就是把R表的第一行与S表第一行组合写在一起，作为一行。然后把R表的第一行与S表第二行依此写在一起，作为新一行。以此类推。当S表的每一行都与R表的第一行组合过一次以后，换R表的第二行与S表第一行组合，以此类推，直到R表与S表的每一行都组合过一次，则运算完毕。如果R表有n行，S表有M行，那么笛卡尔积R×S有n×M行。选取（Selection）选取运算是单目运算，是根据一定的条件在给定的关系R中选取若干个元组，组成一个新关系，记作：σF(R)={t|t∈R∧F(t)为真}其中，σ为选取运算符，F为选取的条件，它由运算对象（属性名、常数、简单函数）、算术比较运算符（ > ，≥，<，≤，=，≠）和逻辑运算符（∨ ∧ ┐）连接起来的逻辑表达式，结果为逻辑值“真”或“假”。选取运算实际上是从关系R中选取使逻辑表达式为真的元组，是从行的角度进行的运算。简单地说，运算结果就是符合筛选条件的行选择是根据给定的条件选择关系R中的若干元组组成新的关系，是对关系的元组进行筛选。选择运算示意图如下：投影（Projection）投影运算也是单目运算，关系R上的投影是从R中选择出若干属性列，组成新的关系，即对关系在垂直方向进行的运算，从左到右按照指定的若干属性及顺序取出相应列，删去重复元组。记作：ΠA(R)={t[A]|t∈R}其中A为R中的属性列，Π为投影运算符。从其定义可看出，投影运算是从列的角度进行的运算，这正是选取运算和投影运算的区别所在。选取运算是从关系的水平方向上进行运算的，而投影运算则是从关系的垂直方向上进行的。简单地说，就是选取符合筛选条件的列，然后按照你所需要的顺序重新排列。连接（Join）连接运算是二目运算，是从两个关系的笛卡尔积中选取满足连接条件的元组，组成新的关系。所谓自然连接就是在等值连接的情况下，当连接属性X与Y具有相同属性组时，把在连接结果中重复的属性列去掉。即如果R与S具有相同的属性组Y，则自然连接可记作：R*S={t r⌒ts |tr∈R∧ts∈S∧tr[Y]=ts[Y]}自然连接是在广义笛卡尔积R×S中选出同名属性上符合相等条件元组，再进行投影，去掉重复的同名属性，组成新的关系。

交（Intersection）关系R与关系S的交由既属于R又属于S的元组组成，即R与S中相同的元组，组成一个新关系，其结果仍为n目关系。记作：R∩S={t|t∈R ∧ t∈S}。并（Union）关系R和关系S的并由属于R或属于S的元组组成，即R和S的所有元组合并，删去重复元组，组成一个新关系，其结果仍为n目关系（“n目”指关系模式中属性的数目为n） 。记作：R∪S={t|t∈R∨t∈S}。差（Difference）关系R与关系S的差由属于R而不属于S的所有元组组成，即R中删去与S中相同的元组，组成一个新关系，其结果仍为n目关系。记作：R-S={t|t∈R∧┐t∈S}。广义笛卡尔积（Extended Cartesian Product）两个分别为n目和m目关系R和S的广义笛卡尔积是一个（n+m）列的元组的集合，元组的前n列是关系R的一个元组，后m列是关系S的一个元组。若R有k1个元组，S有k2个元组，则关系R和关系S的广义笛卡尔积有k1*k2个元组，记作：R×S={tr⌒ts| tr∈R∧ts∈S}或记做R×S={(r1,…,rn ,s1,…,sm)∣((r1,…,rn)∈R∧(s1,…,sm)∈S)。选取（Selection）选取运算是单目运算，是根据一定的条件在给定的关系R中选取若干个元组，组成一个新关系，记作：σF(R)={t|t∈R∧F(t)为真}。投影（Projection）关系R上的投影是从R中选择出若干属性列，组成新的关系，即对关系在垂直方向进行的运算，从左到右按照指定的若干属性及顺序取出相应列，删去重复元组。记作：ΠA(R)={t[A]|t∈R}。连接（Join）当连接属性X与Y具有相同属性组时，把在连接结果中重复的属性列去掉。即如果R与S具有相同的属性组Y，则自然连接可记作：R*S={t r⌒ts |tr∈R∧ts∈S∧tr[Y]=ts[Y]}。扩展资料语言编程，VB是世界上使用人数最多的语言——不仅是盛赞VB的开发者还是抱怨VB开发者的数量。它源自于BASIC编程语言。VB拥有图形用户界面（GUI）和快速应用程序开发（RAD）系统，可以轻易使用DAO、RDO、ADO连接数据库，或者轻松的创建ActiveX控件。程序员可以轻松的使用VB提供的组件快速建立一个应用程序。优点：1、Visual Basic 提供了强大的可视化编程能力，可以让你轻松地做出漂亮的程序。2、众多的控件让编程变得象垒积木一样简单。3、Visual Basic 全部汉化，对于不会英语的人也能轻松使用。缺点：1、Visual Basic 不是真正的面向对象的开发工具。2、Visual Basic 的数据类型太少，而且不支持指针，这使得它的表达能力很有限。3、Visual Basic 不是真正的编译型语言，它产生的最终代码不是可执行的，是一种伪代码。它需要一个动态链接库去解释执行，这使得Visual Basic 的编译速度大大变慢。（Visual Basic 5以及以前的版本产生的代码是伪代码，Visual Basic 6 编译出来的代码是真正的可执行代码。）参考资料来源：百度百科-编程语言

数据库常用的关系运算为三种：1、即选择。2、投影。3、连接。 （1）选择，是从二维表中选出符合条件的记录，它是从行的角度对关系进行的运算。（2）投影，是从二维表中选出所需要的列，它是从列的角度对关系进行的运算。（3）连接，是同时涉及到两个二维表的运算，它是将两个关系在给定的属性上满足给定条件的记录连接起来而得到的一个新的关系。

关系代数表达式由关系代数操作组合而成。操作中，以笛卡尔积和连接操作最费时 间，并生成大量的中间结果。如果直接按表达式书写的顺序执行，必将花费很多时间，并生 成大量的中间结果，效率较低。

笛卡儿积就是把两个（多个）表的结果集相乘r表中的每一条数据与s表中的每一条数据匹配并呈现，数量级就是两表的成绩，属性为列相加设A,B为集合，用A中元素为第一元素，B中元素为第二元素构成有序对，所有这样的有序对组成的集合叫做A与B的笛卡尔积，记作AxB.笛卡尔积的符号化为：A×B={(x,y)|x∈A∧y∈B}例如，A={a,b}, B={0,1,2}，则A×B={(a, 0), (a, 1), (a, 2), (b, 0), (b, 1), (b, 2)}B×A={(0, a), (0, b), (1, a), (1, b), (2, a), (2, b)}运算性质：1.对任意集合A，根据定义有AxΦ =Φ , Φ xA=Φ2.一般地说，笛卡尔积运算不满足交换律，即AxB≠BxA（当A≠Φ ∧B≠Φ∧A≠B时）3.笛卡尔积运算不满足结合律，即(AxB)xC≠Ax(BxC)（当A≠Φ ∧B≠Φ∧C≠Φ时)4.笛卡尔积运算对并和交运算满足分配律。

广义笛卡尔积：假设集合A={a,b},集合B={0,1,2},则两个集合的笛卡尔积为{(a,0),(a,1),(a,2),(b,0),(b,1),(b,2)}.可以扩展到多个集合的情况.类似的例子有,如果A表示某学校学生的集合,B表示该学校所有课程的集合,则A与B的笛卡尔积表示所有可能的选课情况.关系R和关系S的元数分别是3和4,关系T是R与S的广义笛卡儿积,即T=R×S

　　广义笛卡尔积：　　假设集合A={a,b},集合B={0,1,2},则两个集合的笛卡尔积为{(a,0),(a,1),(a,2),(b,0),(b,1),(b,2)}.可以扩展到多个集合的情况.类似的例子有,如果A表示某学校学生的集合,B表示该学校所有课程的集合,则A与B的笛卡尔积表示所有可能的选课情况.关系R和关系S的元数分别是3和4,关系T是R与S的广义笛卡儿积,即T=R×S

那是因为有的物理量是矢量，有的物理量是标量呀，比如说你要算功率的话，那他就是标量，他就属于标量的运算，但是你要算合理的时候，那他就属于矢量，所以就是矢量的运算呀，因此，在运算的时候要看清楚是标量还是矢量的运算

ln函数运算公式:ln（b）=logeb（e为底数）。以常数e为底数的对数叫作自然对数，记作lnN(N>0)。常数e的含义是单位时间内，持续的翻倍增长所能达到的极限值。ln函数的运算法则：ln(MN)=lnM+lnNln(M/N)=lnM-lnNln（M^n)=nlnMln1=0lne=1对数函数是6类基本初等函数之一。其中对数的定义：如果ax=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。一般地，函数y=logax（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

运算法则公式如下：1.lnx+ lny=lnxy2.lnx-lny=ln(x/y)3.lnxu207f=nlnx4.ln(u207f√x)=lnx/n5.lne=16.ln1=0拓展内容：对数运算法则(rule of logarithmic operations）一种特殊的运算方法.指积、商、幂、方根的对数的运算法则。在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的倒数，反之亦然。 这意味着一个数字的对数是必须产生另一个固定数字（基数）的指数。 在简单的情况下，乘数中的对数计数因子。更一般来说，乘幂允许将任何正实数提高到任何实际功率，总是产生正的结果，因此可以对于b不等于1的任何两个正实数b和x计算对数。由指数和对数的互相转化关系可得出:1.两个正数的积的对数，等于同一底数的这两个数的对数的和，即2.两个正数商的对数，等于同一底数的被除数的对数减去除数对数的差，即3一个正数幂的对数，等于幂的底数的对数乘以幂的指数，即4.若式中幂指数则有以下的正数的算术根的对数运算法则:一个正数的算术根的对数，等于被开方数的对数除以根指数，即参考资料：对数－百度百科

√5+√3=√8？错二次根式的加法和减法1同类二次根式一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。2合并同类二次根式把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。3二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并。√3+√3等于2√3

“二次根式”是初中数学的一个大难点，下面我为了大家方便复习整理了二次根式知识点及运算方法，供大家参考。 什么是二次根式 一般地，我们把形如√a(a≥0)的式子叫作二次根式，其中“√”称为二次根号，“a”叫作被开方数。 注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以a≥0是√a为二次根式的前提条件，如√5，√(x2+1)，√(x－1)(x≥1)等是二次根式，而√(-2)，√(-x2-7)等都不是二次根式。 初中数学二次根式运算方法整理 二次根式的乘除法运算 1.乘法规定：（a≥0，b≥0）二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变。 推广：(1)（a≥0，b≥0，c≥0）(2)（b≥0，d≥0） 2.乘法逆用：（a≥0，b≥0）积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积。 注意：公式中的a、b可以是数，也可以是代数式，但必须满足a≥0，b≥0; 3.除法规定：（a≥0，b>0）二次根式相处，把被开方数相除，根指数不变。 推广：其中a≥0，b>0，。 方法归纳：两个二次根式相除，可采用根号前的系数与系数对应相除，根号内的被开方数与被开方数对应相除，再把除得得结果相乘。 4.除法逆用：（a≥0，b>0）商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。 二次限式的加减法运算 1.同类二次根式：几个二次根式化成最简根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫作同类二次根式。 关键提醒：定义中强调在化成最简二次根式后，要满足“两相同，即根指数是2，被开方数相同”这一条件，这一定义的应用很广。 2.二次根式相加减 二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，找出同类次根式，然后把同类二次根式分别合并。 关键提醒:二次根式的加减和整式的加减很相似，前者是合并同类二次根式，后者为合并同类项。 同类二次根式与同类项的异同 相同点 1.两者都是两个代数式间的一种关系。同类项是两个单项间的关系，字母及相同字母的指数都相同的项；同类二次根式是两个二次根式间的关系，指化成最简二次根式后被开方数相同的二次根式。 2.两者都能合并，而且合并法则相同。我们如果把最简二次根式的根号部分看做是同类项的指数部分，把根号外的因式看做是同类项的系数部分，那么同类二次根式的合并法则与同类项的合并法则相同，即“同类二次根式（或同类项）相加减，根式（字母）不变，系数相加减”。 不同点 1.判断准则不同。判断两个最简二次根式是否为同类二次根式，其依据是“被开方数是否相同”，与根号外的因式无关；而同类项的判断依据是“字母因式及其指数是否对应相同”，与系数无关。 2. 合并形式不同。

按位运算符位运算符在两个表达式之间执行位操作，这两个表达式可以为整型数据类型分类中的任何数据类型。运算符 含义 &（按位 AND） 按位 AND（两个操作数）。 |（按位 OR） 按位 OR（两个操作数）。 ^（按位互斥 OR） 按位互斥 OR（两个操作数）。 位运算符的操作数可以是整型或二进制字符串数据类型分类中的任何数据类型（但 image 数据类型除外），此外，两个操作数不能同时是二进制字符串数据类型分类中的某种数据类型。下表显示所支持的操作数数据类型。左边操作数 右边操作数 binary int、smallint 或 tinyint bit int、smallint、tinyint 或 bit int int、smallint、tinyint、binary 或 varbinary smallint int、smallint、tinyint、binary 或 varbinary tinyint int、smallint、tinyint、binary 或 varbinary varbinary int、smallint 或 tinyint SELECT 3 & 9结果为13的二进制：000000119的二进制：00001001按位进行AND操作时，只有第1位上两者都是1，其它位都有一个为0，所以结果为二进制的0001SELECT 3 | 9结果为11按位进行OR操作时，可以认为就是加法运算SELECT 3 ^ 9结果为103的二进制：000000119的二进制：00001001按位进行异或操作时，只有位上两者不相同（1与0）结果才会是1，如果相同（1与1或0与0）则为0，在这里第一位上都是1，结果为0；第三位上都是0，结果为1；其它为1；所以结果为二进制的1010，也就是十进制的10

$a & $b and(按位与)$a | $b or(按位或)$a ^ $b Xor(按位异或)~$a Not(按位非)$a << $b Shift left(左移)$a >> $b Shift right(右移)详解$a & $b 按位与 把$a和$b中都为1的位设为1;例：10 & 12 = 810 101012 11001000 8$a | $b 按位或 把$a或$b中有一个为1的为设为1；例：10 | 12 = 1410 101012 11001110 14$a ^ $b 按位异或例：10 ^ 1210 101012 11000110 6~a 按位非 把$a中的为0的为设为1，1的为设为0例：~10 =10 1010 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111110101 -11$a << $b 左移 把$a中的为向左移动$b次（每一次移动都表示乘以2）；例：1 << 10 = 10241(1) 左移10位 10000000000(1024)相当于1*2的10次方，php中没有幂运算真是郁闷。$a >> $b 右移 把$a中的为向右移动$b次（每一次移动都表示除以2）；例：1024 << 2 = 125610000000000(1024) 右移2位就是 100000000(256)php为运算$a & $b and(按位与)$a | $b or(按位或)$a ^ $b Xor(按位异或)~$a Not(按位非)$a << $b Shift left(左移)$a >> $b Shift right(右移)详解$a & $b 按位与 把$a和$b中都为1的位设为1;例：10 & 12 = 810 101012 1100 1000 8$a | $b 按位或 把$a或$b中有一个为1的为设为1；例：10 | 12 = 1410 101012 1100 1110 14$a ^ $b 按位异或例：10 ^ 1210 101012 1100 0110 6~a 按位非 把$a中的为0的为设为1，1的为设为0例：~10 = 10 1010 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111110101 -11$a << $b 左移 把$a中的为向左移动$b次（每一次移动都表示乘以2）；例：1 << 10 = 10241(1) 左移10位 10000000000(1024)相当于1*2的10次方，php中没有幂运算真是郁闷。$a >> $b 右移 把$a中的为向右移动$b次（每一次移动都表示除以2）；例：1024 << 2 = 125610000000000(1024) 右移2位就是 100000000(256)标志位字段与位运算符的结合PHP里的error_reporting的参数值列表value constant1 E_ERROR2 E_WARNING4 E_PARSE8 E_NOTICE16 E_CORE_ERROR32 E_CORE_WARNING64 E_COMPILE_ERROR128 E_COMPILE_WARNING256 E_USER_ERROR512 E_USER_WARNING1024 E_USER_NOTICE2047 E_ALL2048 E_STRICT4096 E_RECOVERABLE_ERROR发现value的值都是跳跃式的吧，而且全是2的n+1次方.再看下面这个。把value的值转成二进制了。value constant0000 0001 E_ERROR0000 0010 E_WARNING0000 0100 E_PARSE0000 1000 E_NOTICE0001 0000 E_CORE_ERROR0010 0000 E_CORE_WARNING...… …一次为每加一次方就是二进制加了一位（学过计算机的差不多都知道:)…）注意：每个选项对应了一位（1为开启 0为关闭）好了，下面我们看看这么设置参数的好处。举三个参数为例来看是什么效果吧error_reporting(3);//decbin(3) == 0000 0011; (相当于设置 E_WARNING 和 E_ERROR )error_reporting(4);//decbin(4) == 0000 0100;(相当于设置 E_PARSE )error_reporting(5);//decbin(5) == 0000 0101;(相当于设置 E_PARSE 和 E_ERROR)获取设置：要看某项是否开启的判断可以用位运算来获得（& — “与”规则　全1为1,否则为0）//E_PARSEif($n & 4){//E_PARSE开启//4的二进制是 0100，因为只有第3位是1,所以进行”&”操作时其它何位置全被置0了//因此只有$n的第三位也是1时结果才会大于0。//如4(0100),5(0101),6(0110),7(0111)}else{//E_PARSE关闭//第三位为0了就代表此选项是关闭状态}改变设置：（$n代表当前的十进制值）在应用时我们可能跟据需要针对某位进行开关设置。看下面的用法。//关闭E_PARSE项　用　‘&"“与”规则$n = $n&(8192-4-1);//为什么用8191呢？//这和你的选项数有关系，这个错误显示标记一共用了13位（4096的二进制是13位），而8192是（14位）.//为什么减4减1呢？//8192-4-1＝8187。（1111111111011）二进制是13位了，与我们用到的最大位数一样了。而且对应的第三位上的值是0了。//用这个数去和1到4096之间任何一个数按位“与”运算，是不是除了第三位会置0，其它位上的值不会变化呢？　”与”规则　：）//同理，想关掉 E_WARNING//$n = $n&(8192-2-1);//开启E_PARSE项用到‘|"“或”规则$n = $n|4;//看了上面的关闭，对于开启有点想法儿了吧：）// ‘|" — “或”规则　有1为1 否则为0//上面是所有位为1的情况下不影响其它位，现在则变成所有位为0的情况下不会影响其它位了：）//所以我们只要把后面的操作数的二进制位相应的值置1,其它所有位置0就OK了。//发现了吗？正好是我们每个设置项对应的十进制数值：）思路就是这样了，如果想同时操作多个位上的设置值也可以，就看你的操作数怎么设置了。以后开发中遇到需要一个参数同时设置多个选项的情况时我们就可以考虑一下这个方法了：）

整数在计算机内都是占一定二进制位的。以char 类型来说，都是8位二进制。二进制1111 的存储是00001111二进制111 在存储是00000111如果一个char类型与一个int类型进行位与运算，则统一都转为int类型，再进行运算的。

就是把一个数转化成二进制再直接对他进行操作例如：45>>2 //45右移两位45的二进制为：101101 右移两位就为： 001011001011再转化为十进制为：11所以45>>2= 11左移运算符45<<245的二进制为：101101 左移两位就为：1011010010110100再转化为十进制为：180所以45<<2=180

可以按照符号的不同来区分，C语言中逻辑运算符和按位运算符的符号是不一样的C语言中提供了三种逻辑运算符：&&（与运算）， ||（或运算）， !（非运算）与运算符(&&)和或运算符(||)均为双目运算符。具有左结合性。非运算符(!)为单目运算符，具有右结合性C语言提供了六种位运算符：&|^~<<>>按位与 按位或 按位异或取反左移右移

&&是逻辑与，计算机的逻辑无非两种，0和非0，7和8都是非0，那么7&&8就是非0，也就是真了。&是位操作，即按两个操作数的二进制每一位进行与运算7的二进制：000001118的二进制：00001000与运算后为:00000000，结果就是假了

~145假设是9bit二进制计数，最高位是符号位145D=010010001B，取反=101101110B 由于符号位为1，因此这个数是个补码形式的负数101101110B减1=101101101B，取反=010010010B=146D101101110B是-146D的补码表示

Java的运算符可分为4类：算术运算符、关系运算符、逻辑运算符和位运算符。1.算术运算符 Java的算术运算符分为一元运算符和二元运算符。一元运算符只有一个操作数；二元运算符有两个操作数，运算符位于两个操作数之间。算术运算符的操作数必须是数值类型。 (1)一元运算符： 一元运算符有：正（+）、负（－）、加1（++）和减1（－－）4个。 加1、减1运算符只允许用于数值类型的变量，不允许用于表达式中。加1、减1运算符既可放在变量之前（如＋＋i），也可放在变量之后（如i＋＋），两者的差别是：如果放在变量之前（如＋＋i），则变量值先加1或减1，然后进行其他相应的操作（主要是赋值操作）；如果放在变量之后（如i＋＋），则先进行其他相应的操作，然后再进行变量值加1或减1。 例如： int i=6，j，k，m，n; j = +i; //取原值，即j=6 k = -i; //取负值，即k=-6 m = i++; //先m=i,再i=i+1，即m=6，i=7 m = ++i; //先i=i+1,再m=i，即i=7，m=7 n = j--; //先n=j,再j=j-1，即n=6，j=5 n = --j; //先j=j-1,再n=j，即j=5，n=5 在书写时还要注意的是：一元运算符与其前后的操作数之间不允许有空格，否则编译时会出错。 (2)二元运算符 二元运算符有：加（+）、减（－）、乘（*）、除（／）、取余（%）。其中+、－、*、／完成加、减、乘、除四则运算，%是求两个操作数相除后的余数。%求余操作举例： a % b = a － (a / b) * b 取余运算符既可用于两个操作数都是整数的情况，也可用于两个操作数都是浮点数（或一个操作数是浮点数）的情况。当两个操作数都是浮点数时，例如7.6 % 2.9时，计算结果为：7.6 － 2 * 2.9 = 1.8。 当两个操作数都是int类型数时，a%b的计算公式为： a % b = a － （int）(a / b) * b 当两个操作数都是long类型（或其他整数类型）数时，a%b的计算公式可以类推。 当参加二元运算的两个操作数的数据类型不同时，所得结果的数据类型与精度较高（或位数更长）的那种数据类型一致。 例如： 7 / 3 //整除，运算结果为2 7.0 / 3 //除法，运算结果为2.33333,即结果与精度较高的类型一致 7 % 3 //取余，运算结果为1 7.0 % 3 //取余，运算结果为1.0 -7 % 3 //取余，运算结果为-1，即运算结果的符号与左操作数相同 7 % -3 //取余，运算结果为1，即运算结果的符号与左操作数相同 2.关系运算符 关系运算符用于比较两个数值之间的大小，其运算结果为一个逻辑类型的数值。关系运算符有六个：等于（==）、不等于（!=）、大于（>）、大于等于（>=）、小于（<）、小于等于（<=）。 例如： 9 <= 8 //运算结果为false 9.9 >= 8.8 //运算结果为true "A" < "a" //运算结果为true，因字符"A"的Unicode编码值小于字符"a"的 要说明的是，对于大于等于（或小于等于）关系运算符来说，只有大于和等于两种关系运算都不成立时其结果值才为false，只要有一种（大于或等于）关系运算成立其结果值即为true。例如，对于9 <= 8，9既不小于8也不等于8，所以9 <= 8 的运算结果为false。对于9 >= 9，因9等于9，所以9 >= 9的运算结果为true。 3.逻辑运算符 逻辑运算符要求操作数的数据类型为逻辑型，其运算结果也是逻辑型值。逻辑运算符有：逻辑与（&&）、逻辑或（||）、逻辑非（!）、逻辑异或（^）、逻辑与（&）、逻辑或（|）。 真值表是表示逻辑运算功能的一种直观方法，其具体方法是把逻辑运算的所有可能值用表格形式全部罗列出来。Java语言逻辑运算符的真值表如下： 逻辑运算符的真值表 A B A&&B A||B !A A^B A&B A|B false false false false true false false false true false false true false true false true false true false true true true false true true true true true false false true true 前两列是参与逻辑运算的两个逻辑变量，共有4种可能，所以表2.5共有4行。后6列分别是6个逻辑运算符在逻辑变量A和逻辑变量B取不同数值时的运算结果值。 要说明的是，两种逻辑与（&&和&）的运算规则基本相同，两种逻辑或（||和|）的运算规则也基本相同。其区别是：&和|运算是把逻辑表达式全部计算完，而&&和||运算具有短路计算功能。所谓短路计算，是指系统从左至右进行逻辑表达式的计算，一旦出现计算结果已经确定的情况，则计算过程即被终止。对于&&运算来说，只要运算符左端的值为false，则因无论运算符右端的值为true或为false，其最终结果都为false。所以，系统一旦判断出&&运算符左端的值为false，则系统将终止其后的计算过程；对于 || 运算来说，只要运算符左端的值为true，则因无论运算符右端的值为true或为false，其最终结果都为true。所以，系统一旦判断出|| 运算符左端的值为true，则系统将终止其后的计算过程。 例如，有如下逻辑表达式： (i>=1) && (i<=100) 此时，若i等于0，则系统判断出i>=1的计算结果为false后，系统马上得出该逻辑表达式的最终计算结果为false，因此，系统不继续判断i<=100的值。短路计算功能可以提高程序的运行速度。 作者建议读者：在程序设计时使用&&和||运算符，不使用&和|运算符。 用逻辑与（&&）、逻辑或（||）和逻辑非（!）可以组合出各种可能的逻辑表达式。逻辑表达式主要用在 if、while等语句的条件组合上。 例如： int i = 1; while(i>=1) && (i<=100) i++; //循环过程 上述程序段的循环过程将i++语句循环执行100次。 4.位运算符 位运算是以二进制位为单位进行的运算，其操作数和运算结果都是整型值。 位运算符共有7个，分别是：位与（&）、位或（|）、位非（~）、位异或（^）、右移（>>）、左移（<<）、0填充的右移（>>>）。 位运算的位与（&）、位或（|）、位非（~）、位异或（^）与逻辑运算的相应操作的真值表完全相同，其差别只是位运算操作的操作数和运算结果都是二进制整数，而逻辑运算相应操作的操作数和运算结果都是逻辑值。 位运算示例 运算符 名称 示例 说明 & 位与 x&y 把x和y按位求与 | 位或 x|y 把x和y按位求或 ~ 位非 ~x 把x按位求非 ^ 位异或 x^y 把x和y按位求异或 >> 右移 x>>y 把x的各位右移y位 << 左移 x<<y 把x的各位左移y位 >>> 右移 x>>>y 把x的各位右移y位，左边填0 举例说明： （1）有如下程序段： int x = 64; //x等于二进制数的01000000 int y = 70; //y等于二进制数的01000110 int z = x&y //z等于二进制数的01000000 即运算结果为z等于二进制数01000000。位或、位非、位异或的运算方法类同。 （2）右移是将一个二进制数按指定移动的位数向右移位，移掉的被丢弃，左边移进的部分或者补0（当该数为正时），或者补1（当该数为负时）。这是因为整数在机器内部采用补码表示法，正数的符号位为0，负数的符号位为1。例如，对于如下程序段： int x = 70; //x等于二进制数的01000110 int y = 2; int z = x>>y //z等于二进制数的00010001 即运算结果为z等于二进制数00010001，即z等于十进制数17。 对于如下程序段： int x = -70; //x等于二进制数的11000110 int y = 2; int z = x>>y //z等于二进制数的11101110 即运算结果为z等于二进制数11101110，即z等于十进制数-18。要透彻理解右移和左移操作，读者需要掌握整数机器数的补码表示法。 （3）0填充的右移（>>>）是不论被移动数是正数还是负数，左边移进的部分一律补0。 5.其他运算符 （1）赋值运算符与其他运算符的简捷使用方式 赋值运算符可以与二元算术运算符、逻辑运算符和位运算符组合成简捷运算符，从而可以简化一些常用表达式的书写。 赋值运算符与其他运算符的简捷使用方式 运算符 用法 等价于 说明 += s+=i s=s+i s，i是数值型 -= s-=i s=s-i s，i是数值型 *= s*=i s=s*i s，i是数值型 /= s/=i s=s/i s，i是数值型 %= s%=i s=s%i s，i是数值型 &= a&=b a=a&b a，b是逻辑型或整型 |= a|=b a=a|b a，b是逻辑型或整型 ^= A^=b a=a^b a，b是逻辑型或整型 <<= s<<=i s=s<<i s，i是整型 >>= s>>=i s=s>>i s，i是整型 >>>= s>>>=i s=s>>>i s，i是整型 （2）方括号[]和圆括号（）运算符 方括号[]是数组运算符，方括号[]中的数值是数组的下标，整个表达式就代表数组中该下标所在位置的元素值。 圆括号（）运算符用于改变表达式中运算符的优先级。（3）字符串加（+）运算符 当操作数是字符串时，加（+）运算符用来合并两个字符串；当加（+）运算符的一边是字符串，另一边是数值时，机器将自动将数值转换为字符串，这种情况在输出语句中很常见。如对于如下程序段： int max = 100; System.out.println（"max = "+max）; 计算机屏幕的输出结果为：max = 100，即此时是把变量max中的整数值100转换成字符串100输出的。（4）条件运算符（？：） 条件运算符（？：）的语法形式为： <表达式1> ？<表达式2> : <表达式3> 条件运算符的运算方法是：先计算<表达式1>的值，当<表达式1>的值为true时，则将<表达式2>的值作为整个表达式的值；当<表达式1>的值为false时，则将<表达式3>的值作为整个表达式的值。如： int a=1，b=2，max; max = a>b？a：b; //max等于2（5）强制类型转换符 强制类型转换符能将一个表达式的类型强制转换为某一指定数据类型，其语法形式为： (<类型>)<表达式>（6）对象运算符instanceof 对象运算符instanceof用来测试一个指定对象是否是指定类（或它的子类）的实例，若是则返回true，否则返回false。（7）点运算符 点运算符“.”的功能有两个：一是引用类中成员，二是指示包的层次等级。 6.运算符的优先级 以下按优先级从高到低的次序列出Java语言中的所有运算符，表中结合性一列中的“左87右”表示其运算次序为从左向右，“右87左”表示其运算次序为从右向左。 优先级 运算符 结合性 1 . [] () ; , 2 ++ ―― += ! ~ +(一元) -(一元) 右87左 3 * / % 左87右 4 +(二元) -(二元) 左87右 5 << >> >>> 左87右 6 < > <= >= instanceof 左87右 7 = = != 左87右 8 & 左87右 9 ^ 左87右 10 | 左87右 11 && 左87右 12 || 左87右 13 ?： 右87左 14 = *= /= %= += －= <<= >>= >>>= &= ^= |= 右87左

无论采用何种机器数，只要运算的结果大于数值设备所能表示数的范围，就会产生溢出。如何判断补码溢出：可以通过最高位与次高位进位来判断：若最高数值位向符号位的进位值与符号位产生的进位输出值不相同，则表明加减运算产生了溢出。溢出现象应当作一种故障来处理，因为它使结果数发生错误。异号两数相加时，实际是两数的绝对值相减，不可能产生溢出，但有可能出现正常进位；同号两数相加时，实际上是两数的绝对值相加，既可能产生溢出，也可能出现正常进位。由于补码运算存在符号位进位自然丢失而运算结果正确的问题，因此，应区分补码的溢出与正常进位。只有有符号数存在溢出，无符号数不存在溢出~

MD5加密后生成128位比特是二进制的，满8位（1111 1111），转换成十进制是256，转成16进制是100。 所以一般都转换成摘要即（128/8=16）16个2位数（十六进制数字），也就是32位长度 128位比特转换成转16进制之前，需要与0xff（0x代表16进制，ff转换成二进制就是 1111 1111）进行与（&）运算 定义：参加运算的两个数据，按二进制位进行"与"运算。 运算规则： 总结：两位同时为1，结果才为1，否则结果为0。 例如：3&5 即 0000 0011& 0000 0101 = 0000 0001，因此 3&5 的值得1。 注意：负数按补码形式参加按位与运算。 负数按补码形式参加按位与运算。 有三个概念，原码、反码、补码。下面是负数补码的计算方式 反码=原码取反 补码=反码加一 根据与运算规则， 所以与运算不能逆预算 eg：已知结果0，和其中一位0，求另一位，另一位有可能是1也可能是0不能确认 不能 负数的补码是原码取反再加1，正数的补码就是原码 我们只能求出补码