什么是广义笛卡尔积运算

笛卡尔积又叫笛卡尔乘积，是一个叫笛卡尔的人提出来的。简单的说就是两个集合相乘的结果。具体的定义去看看有关代数系的书的定义。直观的说就是集合A{a1,a2,a3}集合B{b1,b2}他们的笛卡尔积是A*B={(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2)}任意两个元素结合在一起

假设2张表，笛卡尔积就是2张表的所有记录的排列组合，比如: select * from 表1，表2， 就是 表1，表2的笛卡尔积。但是，实际情况中，真正使用的都是它的子集(即2表是有关联条件的)，只有在极特殊的情况下才会用笛卡尔积

笛卡尔积，是指集合A中元素与B中元素所有的两两组合。 如A=(a,b)，B=(1,2)，那么笛卡尔积为（a1,a2,b1,b2） 记忆方法： 弟弟ka（三声）倒了，耳朵里都是鸡血，他很生气，试图把所有可能导致出血的ka倒方式都观察一遍，以警世人！

笛卡尔（Descartes）乘积又叫直积。假设集合A={a,b}，集合B={0,1,2}，则两个集合的笛卡尔积为{(a,0),(a,1),(a,2),(b,0),(b,1), (b,2)}。可以扩展到多个集合的情况。类似的例子有，如果A表示某学校学生的集合，B表示该学校所有课程的集合，则A与B的笛卡尔积表示所有可能的选课情况。

　　笛卡尔乘积是指在数学中，两个集合X和Y的笛卡尓积，又称直积。表示为X 乘 Y，第一个对象是X的成员而第二个对象是Y的所有可能有序对的其中一个成员。 　　假设集合A={a, b}，集合B={0, 1, 2}，则两个集合的笛卡尔积为{(a, 0), (a, 1), (a, 2), (b, 0), (b, 1), (b, 2)}。 　　举例：如果A表示某学校学生的集合，B表示该学校所有课程的集合，则A与B的笛卡尔积表示所有可能的选课情况。A表示所有声母的集合，B表示所有韵母的集合，那么A和

所谓笛卡尔积,通俗点说就是指包含两个集合中任意取出两个元素构成的组合的集合.举例子，假设R中有元组M个,S中有元组N个,则R和S的笛卡尔积中包含的元组数量就是M*N.这个规则可以向多个关系扩展.上面的例子的笛卡尔积结果就是tj_angela给出的（ac,ad,bc,bd）属于的含义就是R是d1*d2*……*dn子集,这里其实是相等的.

直积和笛卡尔乘积同义。1、直积又叫笛卡尔(Descartes)乘积。2、设( G1，* )、( G2，· )是两个群，有各自的乘法 *、· 和各自的单位元e、l，分别从G1和G2中任取一个元素组成所有可能的有序对，组成的集合记作G1×G2，在上面定义一个运算◎，对于G1×G2中任意两个元素(a1,B1)、(a2,B2)，规定(a1,B1) (a2,B2)=(a1 * a2,B1 · B2)，这叫做G1和G2的直积，记作{ G1×G2, ◎ }，单位元是(e,l)。3、用两条直线来代替平面就是直和吧 不用知道平面中的每个向量 只要知道这两条直线中的各自的一个向量组成的向量对就行了，向量对就对应了平面中的向量 那两条直线都是向量空间 各自有自己的加法和数乘结构，从他们就可定义向量对的加法和数乘结构 那两条直线的直和就跟平面是同构的。4、有限个空间做笛卡尔积集合，上面定义加法和数乘构成的向量空间叫直和空间。如果是无限个的话就称为直积空间，这时做笛卡尔积要用到选择公理。

交运算：集合论中，设A，B是两个集合，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的元素，叫做子集A与集合B的交集（intersection），记作A∩B。并运算：若A和B是集合，则A和B并集是有所有A的元素和所有B的元素，而没有其他元素的集合。A和B的并集通常写作 "A∪B"，读作“A并B”，用符号语言表示，即：A∪B={x|x∈A,或x∈B}。除运算：如果S=T/R,则S称为T除以R的商。在除运算中S的域由T中那些不出现在R中的域所组成,对于S中的任一有序组,由它与关系R中每个有序组所构成的有序组均出现在关系T中。自然连接运算：一种特殊的等值连接,它要求两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组,并且在结果中把重复的属性列去掉 自然连接满足下面的条件: ①两关系间有公共域;②通过公共域的等值进行连接投影运算：指对于关系内的域指定可引入新的运算。S是在原有关系R的内部进行的,是由R中原有的那些域的列所组成的关系选择运算：关系S是关系R的一部分,是通过选择之后的结果,从关系中找出满足给定条件的元组的操作笛卡尔积运算：是用R集合中元素为第一元素,S集合中元素为第二元素构成的有序对。

交（Intersection）：关系R与关系S的交由既属于R又属于S的元组组成，即R与S中相同的元组，组成一个新关系，其结果仍为n目关系。记作：R∩S={t|t∈R ∧ t∈S}简单来说，运算结果就是两或多个实体集所共有的部分并（Union）：关系R和关系S的并由属于R或属于S的元组组成，即R和S的所有元组合并，删去重复元组，组成一个新关系，其结果仍为n目关系（“n目”指关系模式中属性的数目为n） 。记作：R∪S={t|t∈R∨t∈S}简单来说，运算结果为两或多个实体集加起来，然后重复的部分只留下一个差（Difference）关系R与关系S的差由属于R而不属于S的所有元组组成，即R中删去与S中相同的元组，组成一个新关系，其结果仍为n目关系。记作：R-S={t|t∈R∧┐t∈S}简单来说，运算结果为，在表R中去掉表S也有的部分广义笛卡尔积（Extended Cartesian Product）两个分别为n目和m目关系R和S的广义笛卡尔积是一个（n+m）列的元组的集合，元组的前n列是关系R的一个元组，后m列是关系S的一个元组。若R有k1个元组，S有k2个元组，则关系R和关系S的广义笛卡尔积有k1*k2个元组，记作：R×S={tr⌒ts| tr∈R∧ts∈S}或记做R×S={(r1,…,rn ,s1,…,sm)∣((r1,…,rn)∈R∧(s1,…,sm)∈S)r,s为R和S中的相应分量。简单来说，就是把R表的第一行与S表第一行组合写在一起，作为一行。然后把R表的第一行与S表第二行依此写在一起，作为新一行。以此类推。当S表的每一行都与R表的第一行组合过一次以后，换R表的第二行与S表第一行组合，以此类推，直到R表与S表的每一行都组合过一次，则运算完毕。如果R表有n行，S表有M行，那么笛卡尔积R×S有n×M行。选取（Selection）选取运算是单目运算，是根据一定的条件在给定的关系R中选取若干个元组，组成一个新关系，记作：σF(R)={t|t∈R∧F(t)为真}其中，σ为选取运算符，F为选取的条件，它由运算对象（属性名、常数、简单函数）、算术比较运算符（ > ，≥，<，≤，=，≠）和逻辑运算符（∨ ∧ ┐）连接起来的逻辑表达式，结果为逻辑值“真”或“假”。选取运算实际上是从关系R中选取使逻辑表达式为真的元组，是从行的角度进行的运算。简单地说，运算结果就是符合筛选条件的行选择是根据给定的条件选择关系R中的若干元组组成新的关系，是对关系的元组进行筛选。选择运算示意图如下：投影（Projection）投影运算也是单目运算，关系R上的投影是从R中选择出若干属性列，组成新的关系，即对关系在垂直方向进行的运算，从左到右按照指定的若干属性及顺序取出相应列，删去重复元组。记作：ΠA(R)={t[A]|t∈R}其中A为R中的属性列，Π为投影运算符。从其定义可看出，投影运算是从列的角度进行的运算，这正是选取运算和投影运算的区别所在。选取运算是从关系的水平方向上进行运算的，而投影运算则是从关系的垂直方向上进行的。简单地说，就是选取符合筛选条件的列，然后按照你所需要的顺序重新排列。连接（Join）连接运算是二目运算，是从两个关系的笛卡尔积中选取满足连接条件的元组，组成新的关系。所谓自然连接就是在等值连接的情况下，当连接属性X与Y具有相同属性组时，把在连接结果中重复的属性列去掉。即如果R与S具有相同的属性组Y，则自然连接可记作：R*S={t r⌒ts |tr∈R∧ts∈S∧tr[Y]=ts[Y]}自然连接是在广义笛卡尔积R×S中选出同名属性上符合相等条件元组，再进行投影，去掉重复的同名属性，组成新的关系。

就是叉乘！叉乘，也叫向量的外积、向量积几何意义如下|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a,b> 向量c的方向与a,b所在的平面垂直，且方向要用“右手法则”判断（用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。 因此 向量的外积不遵守乘法交换率，因为 向量a×向量b=-向量b×向量a 在物理学中，已知力与力臂求力矩，就是向量的外积，即叉乘。 将向量用坐标表示（三维向量）， 若向量a=(a1,b1,c1)，向量b=(a2,b2,c2)， 则 向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2 向量a×向量b= | i j k| |a1 b1 c1| |a2 b2 c2| =(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1) （i、j、k分别为空间中相互垂直的三条坐标轴的单位向量）。

集合运算中有补集、交集、并集的概念。1、补集——若给定全集S，有Au2286 S，则A在S中的相对补集称为A的绝对补集（或简称补集），写作u2201SA。2、交集——集合论中，设A，B是两个集合，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的元素，叫做子集A与集合B的交集（intersection），记作A∩B。3、并集——若A和B是集合，则A和B并集是有所有A的元素和所有B的元素，而没有其他元素的集合。A和B的并集通常写作 "A∪B"，读作“A并B”，用符号语言表示，即：A∪B={x|x∈A,或x∈B}。交：C={2,3,4,5} 就是既属于A的又属于B的那部分 并：C = {2,3,4,5,6,7,8,11,25} 两个集合的整合去掉重复的。A+B-AB（AB:公共部分） 差：C= {6,7,8}就是属于A但是不属于B的那部分 笛卡尔乘积：这个得出的集合就多了：举个例子。。假设集合A={a,b}，集合B={c,d}则两个集合的笛卡尔积为{(a,c),(a,d),(b,c),(b,d)}

交（Intersection）关系R与关系S的交由既属于R又属于S的元组组成，即R与S中相同的元组，组成一个新关系，其结果仍为n目关系。记作：R∩S={t|t∈R ∧ t∈S}。并（Union）关系R和关系S的并由属于R或属于S的元组组成，即R和S的所有元组合并，删去重复元组，组成一个新关系，其结果仍为n目关系（“n目”指关系模式中属性的数目为n） 。记作：R∪S={t|t∈R∨t∈S}。差（Difference）关系R与关系S的差由属于R而不属于S的所有元组组成，即R中删去与S中相同的元组，组成一个新关系，其结果仍为n目关系。记作：R-S={t|t∈R∧┐t∈S}。广义笛卡尔积（Extended Cartesian Product）两个分别为n目和m目关系R和S的广义笛卡尔积是一个（n+m）列的元组的集合，元组的前n列是关系R的一个元组，后m列是关系S的一个元组。若R有k1个元组，S有k2个元组，则关系R和关系S的广义笛卡尔积有k1*k2个元组，记作：R×S={tr⌒ts| tr∈R∧ts∈S}或记做R×S={(r1,…,rn ,s1,…,sm)∣((r1,…,rn)∈R∧(s1,…,sm)∈S)。选取（Selection）选取运算是单目运算，是根据一定的条件在给定的关系R中选取若干个元组，组成一个新关系，记作：σF(R)={t|t∈R∧F(t)为真}。投影（Projection）关系R上的投影是从R中选择出若干属性列，组成新的关系，即对关系在垂直方向进行的运算，从左到右按照指定的若干属性及顺序取出相应列，删去重复元组。记作：ΠA(R)={t[A]|t∈R}。连接（Join）当连接属性X与Y具有相同属性组时，把在连接结果中重复的属性列去掉。即如果R与S具有相同的属性组Y，则自然连接可记作：R*S={t r⌒ts |tr∈R∧ts∈S∧tr[Y]=ts[Y]}。扩展资料语言编程，VB是世界上使用人数最多的语言——不仅是盛赞VB的开发者还是抱怨VB开发者的数量。它源自于BASIC编程语言。VB拥有图形用户界面（GUI）和快速应用程序开发（RAD）系统，可以轻易使用DAO、RDO、ADO连接数据库，或者轻松的创建ActiveX控件。程序员可以轻松的使用VB提供的组件快速建立一个应用程序。优点：1、Visual Basic 提供了强大的可视化编程能力，可以让你轻松地做出漂亮的程序。2、众多的控件让编程变得象垒积木一样简单。3、Visual Basic 全部汉化，对于不会英语的人也能轻松使用。缺点：1、Visual Basic 不是真正的面向对象的开发工具。2、Visual Basic 的数据类型太少，而且不支持指针，这使得它的表达能力很有限。3、Visual Basic 不是真正的编译型语言，它产生的最终代码不是可执行的，是一种伪代码。它需要一个动态链接库去解释执行，这使得Visual Basic 的编译速度大大变慢。（Visual Basic 5以及以前的版本产生的代码是伪代码，Visual Basic 6 编译出来的代码是真正的可执行代码。）参考资料来源：百度百科-编程语言

一、自然连接请参阅：http://baike.baidu.com/view/2444815.htm?fr=aladdin二、笛卡尔积 又叫笛卡尔乘积，是一个叫笛卡尔的人提出来的。 简单的说就是两个集合相乘的结果。 具体的定义去看看有关代数系的书的定义。 直观的说就是 集合A{a1,a2,a3} 集合B{b1,b2} 他们的 笛卡尔积 是 A*B ={(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2)} 任意两个元素结合在一起三、并两个逻辑算式之间的比较如果不全为真，则结果为假例如有逻辑算式A 、B A B 结果值 真 真 真值 真 假 假值 假 真 假值 假 假 假

关于“笛卡尔积等值连接自然连接三者有什么区别”如下：1、笛卡尔积：笛卡尔积是一种基本的连接操作，它将两个表的所有行进行组合，生成一个新的表。结果表的行数等于两个表的行数乘积。笛卡尔积不考虑任何条件，将两个表的所有可能组合都包含在结果中。因此，如果两个表的行数分别为m和n，笛卡尔积的结果行数就是m乘以n。示例：假设有两个表A和B，A表有3行数据，B表有4行数据，则它们的笛卡尔积结果表共有3乘以4等于12行。笛卡尔积的使用需要谨慎，因为它可能会产生非常大的结果集，对性能和内存消耗有较高要求。2、等值连接：等值连接是根据两个表之间的某个列或多个列的相等条件来匹配行，生成一个新的表。它只将满足连接条件的行组合到结果表中。示例：假设有两个表A和B，A表有列X，B表有列Y，等值连接可以通过指定A表的列X与B表的列Y相等来进行连接。等值连接的结果集大小取决于满足连接条件的行数。如果两个表中的某些行不满足连接条件，它们将被排除在结果之外。3、自然连接：自然连接是一种特殊的等值连接，它根据两个表之间所有列的相等条件来匹配行，生成一个新的表。自然连接会自动找到两个表中具有相同列名的列，并根据这些列进行连接。示例：假设有两个表A和B，它们都有列X和列Y，自然连接将自动找到这两个具有相同列名的列，并根据它们进行连接。自然连接的结果集大小取决于所有列的相等条件。只有在两个表中对应列的值相等时，才会将行组合到结果表中。4、总结：笛卡尔积是将两个表的所有行进行组合，不考虑任何条件；等值连接是基于特定的相等条件来连接表的行；自然连接是一种特殊的等值连接，它根据两个表之间所有列的相等条件来连接行。

并:将2个集合(或数据库查询的结果集)中的元素相加,并去掉重复元素(只留下1个) 交:取得将2个集合(或数据库查询的结果集)中共有的元素 笛卡儿积:从2个集合(或数据库查询的结果集)中各取1个元素两两配对,元素个数变成原先每个集合中元素个数的乘积 投影:取得查询结果集中的部分字段,并去掉重复元素(数据库专有) 例: 假设有一个集合包含A, B两个元素,另一个包含C, D, E三个元素 那么它们的笛卡尔积就是AC,AD,AE,BC,BD,BE 至于投影,只存在于关系数据库中,假设一个查询结果集包含A, B, C三个字段,每个字段中有若干个值,那么对A作投影就是取A这个字段中的所有值.但是这时候可能会出现重复项,要去掉,因为投影之前可能会出现A的值相同,但B或C的值不同的情况,如下表: A B C a1 b1 c1 a1 b2 c2 a2 b2 c3 a2 b2 c4作A的投影就是a1, a2; 作B的投影就是b1, b2; 作C的投影就是c1, c2, c3, c4; 作A和B的投影就是{a1, b1},{a1, b2},{a2, b2}

数据库常用的关系运算为三种：1、即选择。2、投影。3、连接。 （1）选择，是从二维表中选出符合条件的记录，它是从行的角度对关系进行的运算。（2）投影，是从二维表中选出所需要的列，它是从列的角度对关系进行的运算。（3）连接，是同时涉及到两个二维表的运算，它是将两个关系在给定的属性上满足给定条件的记录连接起来而得到的一个新的关系。

笛卡尔积：比如两个表 A 有10行，B有20行A 的每一行和B的每一行进行以及关联，那A的每一行关联之后就对应有20行总共就有10个20行所以，查询出来的结果就是10*20了

A*B={(1,a),(1,b),(1,c),(2,a),(2,b),(2,c),(3,a),(3,b),(3,c)},这个集合共9个元素一般地，如果A集合有m个元素，B集合有n个元素，则A*B有mn个元素。

笛卡尔积就是每个属于R的记录后面缀上每个属于S的记录本例来说RXS=AB(R)B(S)C{m113m135n213n235}自然连接是在笛卡尔积中选取属性值（对于这个例子就是属性B）相等的那些条目，然后把重复的属性删掉。本例的自然连接就是{m13}并和交需要两个关系的结构相同，本例R的结构是属性ABS的结构是属性BC，故而不能做交或者并的运算

某些情况下，用于 寻找连续日期中残缺的数据 的时候，可以先笛卡尔积做一个排列组合。然后和目标表进行关联，查找哪些数据缺少了。例如有个考勤记录表，记录着100个人的2011年4月的考勤信息，理论上这些人应该每天都有记录的。但是实际上某些人在某些天上面的数据，缺少了。一天一天的查询，还是一个人一个人的查询，都有些麻烦。这种情况下，可以针对 每个人 与 每一天 做一个 笛卡尔积 的处理。然后与实际的表去关联。就很容易查询出结果了。

数学的积是：由两个或两个以上的数或量相乘所得出的数或量。乘积是数学中多个不同概念的称呼。算术中，两个数或多个数相乘得到的结果称为它们的积或乘积。当相乘的数是实数或复数的时候，相乘的顺序对积没有影响，这称为交换性。当相乘的是四元数或者矩阵，或者某些代数结构里的元素的时候，顺序会对作为结果的乘积造成影响。这说明这些对象的乘法没有交换性。当相乘的对象多于两个的时候，常常使用连乘号∏（大写的π）表示。就如同多个对象的加法使用∑作为符号一样。一般约定，相乘的对象只有一个的时候，乘积是对象本身；没有相乘的对象时也可以约定所谓的“空积”为1。代数学定义：乘积的概念取决于“乘法”概念的定义。 当人们将乘法的对象集合提升为更一般的集合，诸如群、环、域等时， 乘积的概念也将有所变化。设A是一个集合， 我们定义乘法F:A ×A→A, 即一个从A与自身的笛卡尔积到A的映射。 设(x,y)∈A×A， 那么我们称像元素F(x,y)为x和y的乘积， 简记为xy。

关系代数表达式由关系代数操作组合而成。操作中，以笛卡尔积和连接操作最费时 间，并生成大量的中间结果。如果直接按表达式书写的顺序执行，必将花费很多时间，并生 成大量的中间结果，效率较低。

两个圆周的笛卡尔直积C1×C2 = { ( P1，P2 )| P1∈C1，P2∈C2 }。

乘积（拼音chéngjī），英语称作 product. 　　在初等算术中的基本定义为，由两个或两个以上的数或量相乘所得出的数或量。有时简称为积。 编辑本段代数学定义　　乘积的概念取决于“乘法”概念的定义。 当人们将乘法的对象集合提升为更一般的集合，诸如群、环、域等时， 乘积的概念也将有所变化。 　　设A是一个集合， 我们定义乘法F:A ×A→A, 即一个从A与自身的笛卡尔积到A的映射。 设(x,y)∈A×A， 那么我们称像元素F(x,y)为x和y的乘积， 简记为xy.和：求得两个或两个以上数字相加的总数。

limf(x)/g(x)=c (c为常数)如果c=1,那么f(x)与g(x)是等价无穷小（此时其实也同阶）；如果c≠0,那么f(x)与g(x)是同阶无穷小.等价无穷小是同阶无穷小的特殊情形.

1、并：设有两个关系R和S，它们具有相同的结构。R和S的并是由属于R或属于S的元组组成的集合，运算符为∪。记为T=R∪S。2、差：R和S的差是由属于R但不属于S的元组组成的集合，运算符为－。记为T=R－S。3、交：R和S的交是由既属于R又属于S的元组组成的集合，运算符为∩。记为T=R∩S。R∩S=R－（R－S）。并、差、交属于关系的基本运算中的传统的集合运算，除此以外关系基本运算的另一类是专门的关系运算（选择、投影、联接等），有些查询需要几个基本运算的组合，要经过若干步骤才能完成。扩展资料：在关系代数运算中，有5种基本运算，它们是并（U）、差（—）、投影、选择、笛卡尔积（X），其它运算即交、连接和除，均可通过5种基本的运算来表达。选择运算：从关系中找出满足给定条件的那些元组称为选择。其中的条件是以逻辑表达式给出的，值为真的元组将被选取。这种运算是从水平方向抽取元组。在FOXPRO中的短语FOR<条件>和WHILE<条件>均相当于选择运算。如：LISTFOR出版单位="高等教育出版社"AND单价<=20投影运算：从关系模式中挑选若干属性组成新的关系称为投影。这是从列的角度进行的运算，相当于对关系进行垂直分解。在FOXPRO中短语FIELDS<字段1，字段2，…>相当于投影运算。如：LISTFIELDS单位，姓名选择和投影运算都是属于一目运算，它们的操作对象只是一个关系。连接运算属于二目运算，是从两个关系元组的所有组合中选取满足一定条件的元组，由这些元组形成连接运算的结果关系，其中条件表达式涉及到两个关系中属性的比较，该表达式的取值为真或假。参考资料：百度百科-基本运算

是相似的意思。适用领域范围：矩阵。符号：∽。数学释义：如果两个图形形状相同，但大小不一定相等，那么这两个图形相似。设有两个几何图形F和F"，如果在它们的所有点之间可以建立一一对应，并且图形F上的任一线段与图形F"上对应线段之比为一常数，那么F和F"称为相似图形或相似形，两图形F和F"相似，记为F∽F"，记号“∽”读作相似于.对应线段的比称为它们的相似比（或相似系数）。扩展资料相似矩阵：设A,B为数域F上两个n阶矩阵，如果可以找到数域F上的n阶可逆矩阵P，使得B=P^(－1)AP，则称A相似于B，记为A∽B。相似关系是矩阵之间的一种等价关系。线性变换在不同基下所对应的矩阵是相似的；反之，如果矩阵相似，那么它们可以看作是同一个线性变换在两组不同基下对应的矩阵。相似矩阵具有相同的特征值、迹、行列式、特征多项式和极小多项式等。任何矩阵可以相似于Jordan标准型，特别地，实对阵矩阵总可以相似于某个实对角矩阵。参考资料来源：百度百科-相似

楼主这个问题，表达的不是很准确。事实上你所说的什么时候出现笛卡尔积，应该是指一对多关系的时候，如果避免重复，而不是如何避免笛卡尔积。笛卡尔积在SQL中是有特殊的关联来求笛卡尔积的，求笛卡尔积的指令是cross join。那么回到如何避免重复的问题上，一般对于SQL开发来说，这是让很多人头疼的问题。一般呢，我个人把重复定义为如下三种情况：第一种，原数据重复，指的是对应关系表中的数据本身就存在重复。但这种情况并不多，开发的时候会设定主键，一般情况较少。这种情况通常把需要使用的粒度数据distinct后，再关联就可以了。第二种，就是维度重复。比如有区域表，分别是省市县三列，而你要统计的是到省的数据，这样你直接写join的时候会直接关联出很多条，这样通常使用子查询去除维度重复后，再关联即可第三种，就是在一对多关系关联出来后的数据维度重复。有些东西是存放很多关系表的，在关系表关联后出现重复数据是个很正常的事情，但是可能由于需求比较特别，这样我们通常对这些数据进行排序组合，汇总后取数的原则，来选出我们需要的数据。当然，说了这么多，其实怎么写一段SQL，还是要看需求和数据结构。具体的数据结构和具体的需求，定位了一段SQL该怎么写。多实践，你就会感悟到了

笛卡尔积坐标系的一种形式。坐标卡纸也就是直角坐标系也就是俗称的小方格，是一种常用的二维数据表，可以用两个数字表示平面上的所有物品的位置信息，坐标卡纸在数学，物理，航空领域应用颇多。

　　笛卡尔乘积是指在数学中，两个集合X和Y的笛卡尔积（Cartesianproduct），又称直积，表示为X×Y，第一个对象是X的成员，而第二个对象是Y的所有可能有序对的其中一个成员。设A,B为集合，用A中元素为第一元素，B中元素为第二元素构成有序对，所有这样的有序对组成的集合叫做A与B的笛卡尔积，记作AxB。 　　笛卡尔积的符号化为：A×B={(x,y)|x∈A∧y∈B}。

笛卡尔积又叫笛卡尔乘积，是一个叫笛卡尔的人提出来的。简单的说就是两个集合相乘的结果。具体的定义去看看有关代数系的书的定义。直观的说就是集合A{a1,a2,a3} 集合B{b1,b2}他们的笛卡尔积是 A*B ={(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2)}任意两个元素结合在一起扩展资料：笛卡尔乘积是指在数学中，两个集合X和Y的笛卡尓积（Cartesian product），又称直积，表示为X×Y，第一个对象是X的成员而第二个对象是Y的所有可能有序对的其中一个成员。假设集合A={a, b}，集合B={0, 1, 2}，则两个集合的笛卡尔积为{(a, 0), (a, 1), (a, 2), (b, 0), (b, 1), (b, 2)}。类似的例子有，如果A表示某学校学生的集合，B表示该学校所有课程的集合，则A与B的笛卡尔积表示所有可能的选课情况。A表示所有声母的集合，B表示所有韵母的集合，那么A和B的笛卡尔积就为所有可能的汉字全拼。设A,B为集合，用A中元素为第一元素，B中元素为第二元素构成有序对，所有这样的有序对组成的集合叫做A与B的笛卡尔积，记作AxB.笛卡尔积的符号化为：A×B={(x,y)|x∈A∧y∈B}例如，A={a,b}, B={0,1,2}，则A×B={(a, 0), (a, 1), (a, 2), (b, 0), (b, 1), (b, 2)}B×A={(0, a), (0, b), (1, a), (1, b), (2, a), (2, b)}

笛卡尔乘积是指在数学中，两个集合X和Y的笛卡尓积，又称直积。表示为X 乘 Y，第一个对象是X的成员而第二个对象是Y的所有可能有序对的其中一个成员。 假设集合A={a, b}，集合B={0, 1, 2}，则两个集合的笛卡尔积为{(a, 0), (a, 1), (a, 2), (b, 0), (b, 1), (b, 2)}。 举例：如果A表示某学校学生的集合，B表示该学校所有课程的集合，则A与B的笛卡尔积表示所有可能的选课情况。A表示所有声母的集合，B表示所有韵母的集合，那么A和

笛卡儿积就是把两个（多个）表的结果集相乘r表中的每一条数据与s表中的每一条数据匹配并呈现，数量级就是两表的成绩，属性为列相加设A,B为集合，用A中元素为第一元素，B中元素为第二元素构成有序对，所有这样的有序对组成的集合叫做A与B的笛卡尔积，记作AxB.笛卡尔积的符号化为：A×B={(x,y)|x∈A∧y∈B}例如，A={a,b}, B={0,1,2}，则A×B={(a, 0), (a, 1), (a, 2), (b, 0), (b, 1), (b, 2)}B×A={(0, a), (0, b), (1, a), (1, b), (2, a), (2, b)}运算性质：1.对任意集合A，根据定义有AxΦ =Φ , Φ xA=Φ2.一般地说，笛卡尔积运算不满足交换律，即AxB≠BxA（当A≠Φ ∧B≠Φ∧A≠B时）3.笛卡尔积运算不满足结合律，即(AxB)xC≠Ax(BxC)（当A≠Φ ∧B≠Φ∧C≠Φ时)4.笛卡尔积运算对并和交运算满足分配律。

直积又叫笛卡尔（Descartes）乘积。设( G1，* )、( G2，· )是两个群，有各自的乘法 *、· 和各自的单位元e、l，分别从G1和G2中任取一个元素组成所有可能的有序对，组成的集合记作G1×G2，在上面定义一个运算◎，对于G1×G2中任意两个元素(a1,B1)、(a2,B2)，规定(a1,B1) (a2,B2)=(a1 * a2,B1 · B2)，这叫做G1和G2的直积，记作{ G1×G2, ◎ }，单位元是(e,l)。设A、B是任意两个集合，在集合A中任意取一个元素x，在集合B中任意取一个元素y，组成一个有序对（x，y），把这样的有序对作为新的元素，他们的全体组成的集合称为集合A和集合B的直积，记为A×B，即A×B={（x，y）|x∈A且y∈B}。例如，R×R =〡(x,y)〡x∈R,y∈R〡即为xOy面上全体点的集合，R×R常常记作R^2运算：1.对任意集合A，根据定义有AxΦ =Φ , Φ xA=Φ2.一般地说，笛卡尔积运算不满足交换律，即AxB≠BxA（当A≠Φ ∧B≠Φ∧A≠B时）3.笛卡尔积运算不满足结合律，即(AxB)xC≠Ax(BxC)（当A≠Φ ∧B≠Φ∧C≠Φ时)4.笛卡尔积运算对并和交运算满足分配律，即Ax(B∪C)=(AxB)∪(AxC)(B∪C)xA=(BxA)∪(CxA)Ax(B∩C)=(AxB)∩(AxC)(B∩C)xA=(BxA)∩(CxA)笛卡尔乘积案例给出三个域：D1=SUPERVISOR = { 张清玫，刘逸 }D2=SPECIALITY= {计算机专业，信息专业}D3=POSTGRADUATE = {李勇，刘晨，王敏}则D1，D2，D3的笛卡尔积为D：D=D1×D2×D3 ={(张清玫, 计算机专业, 李勇), (张清玫, 计算机专业, 刘晨),(张清玫, 计算机专业, 王敏), (张清玫, 信息专业, 李勇),(张清玫, 信息专业, 刘晨), (张清玫, 信息专业, 王敏),(刘逸, 计算机专业, 李勇), (刘逸, 计算机专业, 刘晨),(刘逸, 计算机专业, 王敏), (刘逸, 信息专业, 李勇),(刘逸, 信息专业, 刘晨), (刘逸, 信息专业, 王敏)}这样就把D1,D2,D3这三个集合中的每个元素加以对应组合，形成庞大的集合群。本个例子中的D中就会有2X2X3个元素，如果一个集合有1000个元素，有这样3个集合，他们的笛卡尔积所组成的新集合会达到十亿个元素。假若某个集合是无限集，那么新的集合就将是有无限个元素。

广义笛卡尔积：假设集合A={a,b},集合B={0,1,2},则两个集合的笛卡尔积为{(a,0),(a,1),(a,2),(b,0),(b,1),(b,2)}.可以扩展到多个集合的情况.类似的例子有,如果A表示某学校学生的集合,B表示该学校所有课程的集合,则A与B的笛卡尔积表示所有可能的选课情况.关系R和关系S的元数分别是3和4,关系T是R与S的广义笛卡儿积,即T=R×S

笛卡尔积又叫笛卡尔乘积，是一个叫笛卡尔的人提出来的。简单的说就是两个集合相乘的结果。具体的定义去看看有关代数系的书的定义。直观的说就是集合A{a1,a2,a3} 集合B{b1,b2}他们的笛卡尔积是 A*B ={(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2)}任意两个元素结合在一起扩展资料：笛卡尔乘积是指在数学中，两个集合X和Y的笛卡尓积（Cartesian product），又称直积，表示为X×Y，第一个对象是X的成员而第二个对象是Y的所有可能有序对的其中一个成员。假设集合A={a, b}，集合B={0, 1, 2}，则两个集合的笛卡尔积为{(a, 0), (a, 1), (a, 2), (b, 0), (b, 1), (b, 2)}。类似的例子有，如果A表示某学校学生的集合，B表示该学校所有课程的集合，则A与B的笛卡尔积表示所有可能的选课情况。A表示所有声母的集合，B表示所有韵母的集合，那么A和B的笛卡尔积就为所有可能的汉字全拼。设A,B为集合，用A中元素为第一元素，B中元素为第二元素构成有序对，所有这样的有序对组成的集合叫做A与B的笛卡尔积，记作AxB.笛卡尔积的符号化为：A×B={(x,y)|x∈A∧y∈B}例如，A={a,b}, B={0,1,2}，则A×B={(a, 0), (a, 1), (a, 2), (b, 0), (b, 1), (b, 2)}B×A={(0, a), (0, b), (1, a), (1, b), (2, a), (2, b)}

区别：　　笛卡尔积对两个关系 R 和 S 进行操作，产生的关系中元组个数为两个关系中元组个 数之积。等值联接则是在笛卡尔积的结果上再进行选择操作，挑选关系第 i 个分量与第(r+j) 个分量值相等的元组；自然连接则是在等值联接(以公共属性值相等为条件)的基础上再行投 影操作，去掉 S 中的公共属性列，当两个关系没有公共属性时，自然连接就转化成笛卡尔 积。1、自然连接一定是等值连接，但等值连接不一定是自然连接。2、等值连接要求相等的分量，不一定是公共属性；而自然连接要求相等的分量必须是公共属性。3、等值连接不把重复的属性除去；而自然连接要把重复的属性除去。笛卡尔积： 在数学中，两个集合X和Y的笛卡儿积（Cartesian product），又称直积，表示为X × Y，第一个对象是X的成员而第二个对象是Y的所有可能有序对的其中一个成员。　　假设集合A={a, b}，集合B={0, 1, 2}，则两个集合的笛卡尔积为{(a, 0), (a, 1), (a, 2), (b, 0), (b, 1), (b, 2)}。等值连接： 等值连接是关系运算-连接运算的一种常用的连接方式。是条件连接（或称θ连接）在连接运算符为“=”号时（即θ=0时）的一个特例。自然连接： 自然连接(Natural join)是一种特殊的等值连接，它要求两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组，并且在结果中把重复的属性列去掉。而等值连接并不去掉重复的属性列。

等值连接中有笛卡尔积运算;自然连接是一种等值连接，它是两个关系中所有公共属性进行等值连接的结果。 可以追问！顺便给点分！

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区别：x0dx0a　　笛卡尔积对两个关系 R 和 S 进行操作，产生的关系中元组个数为两个关系中元组个 数之积。等值联接则是在笛卡尔积的结果上再进行选择操作，挑选关系第 i 个分量与第(r+j) 个分量值相等的元组；自然连接则是在等值联接(以公共属性值相等为条件)的基础上再行投 影操作，去掉 S 中的公共属性列，当两个关系没有公共属性时，自然连接就转化成笛卡尔 积。x0dx0a1、自然连接一定是等值连接，但等值连接不一定是自然连接。x0dx0a2、等值连接要求相等的分量，不一定是公共属性；而自然连接要求相等的分量必须是公共属性。x0dx0a3、等值连接不把重复的属性除去；而自然连接要把重复的属性除去。x0dx0a笛卡尔积：x0dx0a 在数学中，两个集合X和Y的笛卡儿积（Cartesian product），又称直积，表示为X × Y，第一个对象是X的成员而第二个对象是Y的所有可能有序对的其中一个成员。x0dx0a　　假设集合A={a, b}，集合B={0, 1, 2}，则两个集合的笛卡尔积为{(a, 0), (a, 1), (a, 2), (b, 0), (b, 1), (b, 2)}。x0dx0a等值连接：x0dx0a 等值连接是关系运算-连接运算的一种常用的连接方式。是条件连接（或称θ连接）在连接运算符为“=”号时（即θ=0时）的一个特例。x0dx0a自然连接：x0dx0a 自然连接(Natural join)是一种特殊的等值连接，它要求两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组，并且在结果中把重复的属性列去掉。而等值连接并不去掉重复的属性列。

假设2张表，笛卡尔积就是2张表的所有记录的排列组合，比如: select * from 表1，表2， 就是 表1，表2的笛卡尔积。但是，实际情况中，真正使用的都是它的子集(即2表是有关联条件的)，只有在极特殊的情况下才会用笛卡尔积

交运算：集合论中，设A，B是两个集合，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的元素，叫做子集A与集合B的交集（intersection），记作A∩B。并运算：若A和B是集合，则A和B并集是有所有A的元素和所有B的元素，而没有其他元素的集合。A和B的并集通常写作 "A∪B"，读作“A并B”，用符号语言表示，即：A∪B={x|x∈A,或x∈B}。除运算：如果S=T/R,则S称为T除以R的商。在除运算中S的域由T中那些不出现在R中的域所组成,对于S中的任一有序组,由它与关系R中每个有序组所构成的有序组均出现在关系T中。自然连接运算：一种特殊的等值连接,它要求两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组,并且在结果中把重复的属性列去掉 自然连接满足下面的条件: ①两关系间有公共域;②通过公共域的等值进行连接投影运算：指对于关系内的域指定可引入新的运算。S是在原有关系R的内部进行的,是由R中原有的那些域的列所组成的关系选择运算：关系S是关系R的一部分,是通过选择之后的结果,从关系中找出满足给定条件的元组的操作笛卡尔积运算：是用R集合中元素为第一元素,S集合中元素为第二元素构成的有序对。

概念：假设集合A={a,b}，集合B={0,1,2}，则两个集合的笛卡尔积为{(a,0),(a,1),(a,2),(b,0),(b,1),(b,2)}。可以扩展到多个集合的情况。类似的例子有，如果A表示某学校学生的集合，B表示该学校所有课程的集合，则A与B的笛卡尔积表示所有可能的选课情况麻烦采纳，谢谢!

区别：　　笛卡尔积对两个关系 R 和 S 进行操作，产生的关系中元组个数为两个关系中元组个 数之积。等值联接则是在笛卡尔积的结果上再进行选择操作，挑选关系第 i 个分量与第(r+j) 个分量值相等的元组；自然连接则是在等值联接(以公共属性值相等为条件)的基础上再行投 影操作，去掉 S 中的公共属性列，当两个关系没有公共属性时，自然连接就转化成笛卡尔 积。1、自然连接一定是等值连接，但等值连接不一定是自然连接。2、等值连接要求相等的分量，不一定是公共属性；而自然连接要求相等的分量必须是公共属性。3、等值连接不把重复的属性除去；而自然连接要把重复的属性除去。笛卡尔积： 在数学中，两个集合X和Y的笛卡儿积（Cartesian product），又称直积，表示为X × Y，第一个对象是X的成员而第二个对象是Y的所有可能有序对的其中一个成员。　　假设集合A={a, b}，集合B={0, 1, 2}，则两个集合的笛卡尔积为{(a, 0), (a, 1), (a, 2), (b, 0), (b, 1), (b, 2)}。等值连接： 等值连接是关系运算-连接运算的一种常用的连接方式。是条件连接（或称θ连接）在连接运算符为“=”号时（即θ=0时）的一个特例。自然连接： 自然连接(Natural join)是一种特殊的等值连接，它要求两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组，并且在结果中把重复的属性列去掉。而等值连接并不去掉重复的属性列。

某些情况下，用于 寻找连续日期中残缺的数据 的时候，可以先笛卡尔积做一个排列组合。然后和目标表进行关联，查找哪些数据缺少了。例如有个考勤记录表，记录着100个人的2011年4月的考勤信息，理论上这些人应该每天都有记录的。但是实际上某些人在某些天上面的数据，缺少了。一天一天的查询，还是一个人一个人的查询，都有些麻烦。这种情况下，可以针对 每个人 与 每一天 做一个 笛卡尔积 的处理。然后与实际的表去关联。就很容易查询出结果了。

数学的积是：由两个或两个以上的数或量相乘所得出的数或量。乘积是数学中多个不同概念的称呼。算术中，两个数或多个数相乘得到的结果称为它们的积或乘积。当相乘的数是实数或复数的时候，相乘的顺序对积没有影响，这称为交换性。当相乘的是四元数或者矩阵，或者某些代数结构里的元素的时候，顺序会对作为结果的乘积造成影响。这说明这些对象的乘法没有交换性。当相乘的对象多于两个的时候，常常使用连乘号∏（大写的π）表示。就如同多个对象的加法使用∑作为符号一样。一般约定，相乘的对象只有一个的时候，乘积是对象本身；没有相乘的对象时也可以约定所谓的“空积”为1。代数学定义：乘积的概念取决于“乘法”概念的定义。 当人们将乘法的对象集合提升为更一般的集合，诸如群、环、域等时， 乘积的概念也将有所变化。设A是一个集合， 我们定义乘法F:A ×A→A, 即一个从A与自身的笛卡尔积到A的映射。 设(x,y)∈A×A， 那么我们称像元素F(x,y)为x和y的乘积， 简记为xy。

关系模式是指关系的描述关系模式仅涉及关系名、各属性名、域名、属性向域的映象四部分。它可以形式化地表示为：R、U、D、DOM、 F。其中R为关系名，U为组成该关系的属性名集合，D为属性组U中属性所来自的域，DOM为属性向域的映象集合，F为属性间数据的依赖关系集合。现实世界随着时间在不断地变化，因而在不同的时刻，关系模式的关系也会有所变化。但是，现实世界的许多己有事实限定了关系模式所有可能的关系必须满足一定的完整性约束条件。这些约束或者通过对属性取值范围的限定。扩展资料：数据库中，关系模式是型，关系是值，关系模式是对关系的描述。1、关系实质上是一张二维表，表的每一行为一个元组，每一列为一个属性。一个元组就是该关系所涉及的属性集的笛卡尔积的一个元素。关系是元组的集合，因此关系模式必须指出这个元组集合的结构，即它由哪些属性构成，这些属性来自哪些域，以及属性与域之间的映象关系。2、一个关系通常是由赋予它的元组语义来确定的。元组语义实质上是一个n目谓词（n是属性集中属性的个数，凡使该n目谓词为真的笛卡尔积中的元素（或者说凡符合元组语义的那部分元素）的全体就构成了该关系模式的关系。参考资料：百度百科-关系模式百度百科-关系数据库

一般的，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U。基本集是动力系统研究的重要不变集之一，它是根据公理A系统谱分解的基本集所具有的动力学性质而抽象出来的概念。运算定律交换律：A∩B=B∩A；A∪B=B∪A。结合律：A∪（B∪C)=(A∪B)∪C；A∩（B∩C)=(A∩B)∩C。分配对偶律：A∩（B∪C)=(A∩B)∪（A∩C)；A∪（B∩C)=(A∪B)∩（A∪C)。对偶律：（A∪B)^C=A^C∩B^C；（A∩B)^C=A^C∪B^C。同一律：A∪u2205＝A；A∩U=A。求补律：A∪A"=U；A∩A"=u2205。对合律：A""=A。

空集满足自反性，对称性，反对称性，传递性准确地说应该是空集上的空关系满足自反性，对称性，反对称性。可以这么理解，对于空集上的空关系来说，这些关系性质的定义的前件，也就是那些“如果”，都是为假的，因此命题真值为1，符合定义。

和一定的时候，差小积大。假设固定两数的平均值 m，设 d 为两数与平均值的差，则 a = m + d, b = m - dab = (m + d)(m - d) = m^2 - d^2可见 d 越小（即，两数离平均值越近，也就是两数差值越小），乘积越大。乘积的概念取决于“乘法”概念的定义。 当人们将乘法的对象集合提升为更一般的集合，诸如群、环、域等时， 乘积的概念也将有所变化。设A是一个集合， 我们定义乘法F:A ×A→A, 即一个从A与自身的笛卡尔积到A的映射。 设(x,y)∈A×A， 那么我们称像元素F(x,y)为x和y的乘积， 简记为xy。在研究抽象代数中的代数结构时，常常会用到代数结构的积的概念。两个代数结构的积，一般定义为将两个代数结构里的元素通过一个二元映射对应为一个新的元素，然后将新的元素通过适当的规则组成的新的代数结构。如果两个代数结构的元素个数都是有限个，那么它们的积的元素个数将会是它们分别元素个数的乘积。这也是这种新代数结构被称为积的原因之一。