计算

其实CPK是测量零件的加工尺寸的稳定性，并不是怎么算的，

一般形位公差都是单边公差：具体计算方式： 单侧上限.Tu为规格上限,下限无要求: CpK=Tu-μ/3σ≈Tu-x（靶）/3S 单侧下限。Tl为规格下限，上限无要求：CpK=μ-Tl/3σ≈-x（靶）-Tl/3S 你的工序能力指数为：0.83

你是说cpk中要用到的σ吧。σ=Rbar/d2Rbar即极差的平均值（极差等于同一组中最大值减去最小值）d2为常数，根据子组容量参照常数表来选取，如每子组容量为5，则d2=2.33

随机的取30件产品, 4个尺寸会各有30个数据，每个尺寸去计算CPK

过程处于统计控制状态时，过程能力指数Cp可用下式表示：Cp = (USL-LSL)/6σCpk=Cp-|M-μ|/3σ，即Cp-Cpk=|M-μ|/3σ, M是目标值

你是说cpk中要用到的σ吧。σ=Rbar/d2Rbar即极差的平均值（极差等于同一组中最大值减去最小值）d2为常数，根据子组容量参照常数表来选取，如每子组容量为5，则d2=2.33

计算公式为Cmk/PPK=(1-偏移)*T/6西玛。Cmk表示设备的能力及能力指数-针对设备加工能力的。

首先明确：若处于控制状态，就可以计算cpk：均值：1.3996 ；极差：0.0016；d2：2西格玛=R/d2=0.0008；cp=（0.002×2）÷6西格玛=0.83，所以选A；cpk=cpl=（1.3996-（1.4-0.002））÷3西格玛=0.67，所以选B；有问题再联系我；这个不是很好理解。

一样要选择6σ

可以用cpk ,不能用cp,,用单边规格公式就好了

无关既是若将此代数值看做关于未知数的函数的话,与其无关的未知数不为其中变量 如,a是一个代数值,x,y是未知数,若x与a无关,既是无论x如何变化,a的值不随x的变化而变化 （你这个问题不是很清楚,我也就只能这样答.）

无关既是若将此代数值看做关于未知数的函数的话，与其无关的未知数不为其中变量如，a是一个代数值，x，y是未知数，若x与a无关，既是无论x如何变化，a的值不随x的变化而变化（你这个问题不是很清楚，我也就只能这样答。。。）

CPK= Min[ (USL- Mu)/3σ, (Mu - LSL)/3σ]Cpk是指过程平均值与产品标准规格发生偏移（ε）的大小，常用客户满意的上限偏差值减去平均值和平均值减去下限偏差值中数值小的一个，再除以三倍的西格玛的结果来表示。Cpk=MIN(Tu-μ，μ-Tl）/（3*σ)或者Cpk=（1-k）*Cp，其中k=ε/（T/2）通常状况下，质量特性值分布的总体标准差（σ）是未知的，所以应采用样本标准差（s）来代替。扩展资料应用1 当选择制程站别Cpk来作管控时，应以成本做考量的首要因素，还有是其品质特性对后制程的影响度。2. 计算取样数据至少应有20~25组数据，方具有一定代表性。3. 计算Cpk除收集取样数据外，还应知晓该品质特性的规格上下限(USL，LSL)，才可顺利计算其值。4. 首先可用Excel的“STDEV”函数自动计算所取样数据的标准差(σ)，再计算出规格公差(T)，及规格中心值(u). 规格公差=规格上限－规格下限；规格中心值=（规格上限+规格下限）/2。5. 依据公式：Ca=(X-U)/(T/2) ， 计算出制程准确度：Ca值 (x为所有取样数据的平均值)。6. 依据公式：Cp =T/6σ ， 计算出制程精密度：Cp值。7. 依据公式：Cpk=Cp(1-|Ca|) ， 计算出制程能力指数：Cpk值。参考资料来源：百度百科—cpk

计算公式CPK= Min[ (USL- Mu)/3σ, (Mu - LSL)/3σ]1、双侧规格过程能力指数双侧规格计算公式双侧规格情形的过程能力指数，这时，过程能力指数CP的计算公式如下：式中，T为过程统计量的技术规格的公差幅度；TU、TL分别为上、下公差界限；σ为过程统计量的总体标准差，可以在过程处于稳态时得到。2、有偏移情形有偏移情形的过程能力指数：当过程统计量的分布均值μ与公差中心M不重合（即有偏移）时，如图1所示，显然不合格率（如图上的PU）增大，也即CP值降低，故式（1）所计算的过程能力指数不能反映有偏移的实际情形，需要加以修正。定义分布的总体均值μ与公差中心M的偏移为ε=|M-μ|，μ与M的偏移度为K：这样，当μ=M（即分布中心与公差中心重合，无偏移）时，K=0，则CPK=CP；而当μ=TU或μ=TL时，K=1，CPK=0，表示过程能力由于偏移而严重不足，需要采取措施加以纠正。显然，具有：有偏移情况的过程能力指数CPKCPK≤CP扩展资料应用1、当选择制程站别Cpk来作管控时，应以成本做考量的首要因素，还有是其品质特性对后制程的影响度。2、计算取样数据至少应有20~25组数据，方具有一定代表性。3、计算Cpk除收集取样数据外，还应知晓该品质特性的规格上下限(USL，LSL)，才可顺利计算其值。4、首先可用Excel的“STDEV”函数自动计算所取样数据的标准差(σ)，再计算出规格公差(T)，及规格中心值(u). 规格公差=规格上限－规格下限；规格中心值=（规格上限+规格下限）/2；5、依据公式：Ca=(X-U)/(T/2) ， 计算出制程准确度：Ca值 (x为所有取样数据的平均值)6、依据公式：Cp =T/6σ ， 计算出制程精密度：Cp值7、依据公式：Cpk=Cp(1-|Ca|) ， 计算出制程能力指数：Cpk值8、Cpk的评级标准：（可据此标准对计算出之制程能力指数做相应对策）A++级 Cpk≥2.0 特优 可考虑成本的降低A+ 级 2.0 > Cpk ≥ 1.67 优 应当保持之A 级 1.67 > Cpk ≥ 1.33 良 能力良好，状态稳定，但应尽力提升为A+级B 级 1.33 > Cpk ≥ 1.0 一般 状态一般，制程因素稍有变异即有产生不良的危险，应利用各种资源及方法将其提升为 A级C 级 1.0 > Cpk ≥ 0.67 差 制程不良较多，必须提升其能力D 级 0.67 > Cpk 不可接受 其能力太差，应考虑重新整改设计制程。参考资料来源：百度百科-过程能力指数

单边公差通常用CPS表示，从道理上说，单边公差的理想值应是趋向于0，因此，讨论偏移没有必要:上式为给出规格上限TU的情况，下式为给出规格下陷的情况。当TU≤X(平均)或TL≥X(平均)时，CPS的值就无意义

单边公差通常用CPS表示，从道理上说，单边公差的理想值应是趋向于0，因此，讨论偏移没有必要：上式为给出规格上限TU的情况，下式为给出规格下陷的情况。当TU≤X(平均)或TL≥X(平均)时，CPS的值就无意义

cpk计算公式及解释如下：1、cpk计算公式是：CPK=Cp*(1-|Ca|)。2、cpk解释：过程能力指数是指过程能力满足产品质量标准要求（规格范围等）的程度。也称工序能力指数，是指工序在一定时间里，处于控制状态（稳定状态）下的实际加工能力。它是工序固有的能力，或者说它是工序保证质量的能力。这里所指的工序，是指操作者、机器、原材料、工艺方法和生产环境等五个基本质量因素综合作用的过程，也就是产品质量的生产过程。运算方法1、过程能力指数运算有5种计算方法：2、直方图（两种绘图方法）。3、散布图（直线回归和曲线回归）（5种）。4、计算剩余标准差；排列图（自动检索和排序）。5、波动图（单边控制规范，也可以是双边控制规范）。

不是单边公差，至于如何计算CPK，你去找些Minitab教程吧。 讲也讲不清楚（个人水平比较差讲不好）

计算公式CPK= Min[ (USL- Mu)/3σ, (Mu - LSL)/3σ]1、双侧规格过程能力指数双侧规格计算公式双侧规格情形的过程能力指数，这时，过程能力指数CP的计算公式如下：式中，T为过程统计量的技术规格的公差幅度；TU、TL分别为上、下公差界限；σ为过程统计量的总体标准差，可以在过程处于稳态时得到。2、有偏移情形有偏移情形的过程能力指数：当过程统计量的分布均值μ与公差中心M不重合（即有偏移）时，如图1所示，显然不合格率（如图上的PU）增大，也即CP值降低，故式（1）所计算的过程能力指数不能反映有偏移的实际情形，需要加以修正。定义分布的总体均值μ与公差中心M的偏移为ε=|M-μ|，μ与M的偏移度为K：这样，当μ=M（即分布中心与公差中心重合，无偏移）时，K=0，则CPK=CP；而当μ=TU或μ=TL时，K=1，CPK=0，表示过程能力由于偏移而严重不足，需要采取措施加以纠正。显然，具有：有偏移情况的过程能力指数CPKCPK≤CP扩展资料应用1、当选择制程站别Cpk来作管控时，应以成本做考量的首要因素，还有是其品质特性对后制程的影响度。2、计算取样数据至少应有20~25组数据，方具有一定代表性。3、计算Cpk除收集取样数据外，还应知晓该品质特性的规格上下限(USL，LSL)，才可顺利计算其值。4、首先可用Excel的“STDEV”函数自动计算所取样数据的标准差(σ)，再计算出规格公差(T)，及规格中心值(u). 规格公差=规格上限－规格下限；规格中心值=（规格上限+规格下限）/2；5、依据公式：Ca=(X-U)/(T/2) ， 计算出制程准确度：Ca值 (x为所有取样数据的平均值)6、依据公式：Cp =T/6σ ， 计算出制程精密度：Cp值7、依据公式：Cpk=Cp(1-|Ca|) ， 计算出制程能力指数：Cpk值8、Cpk的评级标准：（可据此标准对计算出之制程能力指数做相应对策）A++级 Cpk≥2.0 特优 可考虑成本的降低A+ 级 2.0 > Cpk ≥ 1.67 优 应当保持之A 级 1.67 > Cpk ≥ 1.33 良 能力良好，状态稳定，但应尽力提升为A+级B 级 1.33 > Cpk ≥ 1.0 一般 状态一般，制程因素稍有变异即有产生不良的危险，应利用各种资源及方法将其提升为 A级C 级 1.0 > Cpk ≥ 0.67 差 制程不良较多，必须提升其能力D 级 0.67 > Cpk 不可接受 其能力太差，应考虑重新整改设计制程。参考资料来源：百度百科-过程能力指数

cpk计算公式：CPK=Cp*(1-|Ca|)。CPK是“Combined Public Key”的缩写，中文名为组合公钥，是一种加密算法，以很小的资源，生成大规模密钥。分类：标识密钥、分割钥匙、组合钥匙。是制程水平的量化反映。制程能力指数：是一种表示制程水平高低的方便方法，其实质作用是反映制程合格率的高低。Ca(Capability of Accuracy)：制程准确度；在衡量实际平均值与规格中心值之一致性。对於单边规格，因不存在规格中心，因此不存在Ca；对於双边规格，Ca=(ˉx-U)/(T/2)。Cp(Capability of Precision)：制程精密度；在衡量规格公差宽度与制程变异宽度之比例。过程能力指数过程能力指数是指过程能力满足产品质量标准要求（规格范围等）的程度。也称工序能力指数，是指工序在一定时间里，处于控制状态（稳定状态）下的实际加工能力。它是工序固有的能力，或者说它是工序保证质量的能力。这里所指的工序，是指操作者、机器、原材料、工艺方法和生产环境等五个基本质量因素综合作用的过程，也就是产品质量的生产过程。

计算公式CPK= Min[ (USL- Mu)/3σ, (Mu - LSL)/3σ]1、双侧规格过程能力指数双侧规格计算公式双侧规格情形的过程能力指数，这时，过程能力指数CP的计算公式如下：式中，T为过程统计量的技术规格的公差幅度；TU、TL分别为上、下公差界限；σ为过程统计量的总体标准差，可以在过程处于稳态时得到。2、有偏移情形有偏移情形的过程能力指数：当过程统计量的分布均值μ与公差中心M不重合（即有偏移）时，如图1所示，显然不合格率（如图上的PU）增大，也即CP值降低，故式（1）所计算的过程能力指数不能反映有偏移的实际情形，需要加以修正。定义分布的总体均值μ与公差中心M的偏移为ε=|M-μ|，μ与M的偏移度为K：这样，当μ=M（即分布中心与公差中心重合，无偏移）时，K=0，则CPK=CP；而当μ=TU或μ=TL时，K=1，CPK=0，表示过程能力由于偏移而严重不足，需要采取措施加以纠正。显然，具有：有偏移情况的过程能力指数CPKCPK≤CP扩展资料应用1、当选择制程站别Cpk来作管控时，应以成本做考量的首要因素，还有是其品质特性对后制程的影响度。2、计算取样数据至少应有20~25组数据，方具有一定代表性。3、计算Cpk除收集取样数据外，还应知晓该品质特性的规格上下限(USL，LSL)，才可顺利计算其值。4、首先可用Excel的“STDEV”函数自动计算所取样数据的标准差(σ)，再计算出规格公差(T)，及规格中心值(u). 规格公差=规格上限－规格下限；规格中心值=（规格上限+规格下限）/2；5、依据公式：Ca=(X-U)/(T/2) ， 计算出制程准确度：Ca值 (x为所有取样数据的平均值)6、依据公式：Cp =T/6σ ， 计算出制程精密度：Cp值7、依据公式：Cpk=Cp(1-|Ca|) ， 计算出制程能力指数：Cpk值8、Cpk的评级标准：（可据此标准对计算出之制程能力指数做相应对策）A++级 Cpk≥2.0 特优 可考虑成本的降低A+ 级 2.0 > Cpk ≥ 1.67 优 应当保持之A 级 1.67 > Cpk ≥ 1.33 良 能力良好，状态稳定，但应尽力提升为A+级B 级 1.33 > Cpk ≥ 1.0 一般 状态一般，制程因素稍有变异即有产生不良的危险，应利用各种资源及方法将其提升为 A级C 级 1.0 > Cpk ≥ 0.67 差 制程不良较多，必须提升其能力D 级 0.67 > Cpk 不可接受 其能力太差，应考虑重新整改设计制程。参考资料来源：百度百科-过程能力指数

过程能力指数（Process capability index）表示过程能力满足技术标准（例如规格、公差）的程度，一般记为CPK。计算公式：CPK= Min[ (USL- Mu)/3σ，（Mu - LSL)/3σ］。1、双侧规格双侧规格情形的过程能力指数，这时，过程能力指数CP的计算公式如下：式中，T为过程统计量的技术规格的公差幅度；TU、TL分别为上、下公差界限；σ为过程统计量的总体标准差，可以在过程处于稳态时得到。2、有偏移情形有偏移情形的过程能力指数：当过程统计量的分布均值μ与公差中心M不重合（即有偏移）时，如图1所示，显然不合格率（如图1上的PU）增大，也即CP值降低，故式（1）所计算的过程能力指数不能反映有偏移的实际情形，需要加以修正。定义分布的总体均值μ与公差中心M的偏移为ε=|M-μ|，μ与M的偏移度为K：这样，当μ=M（即分布中心与公差中心重合，无偏移）时，K=0，则CPK=CP；而当μ=TU或μ=TL时，K=1，CPK=0，表示过程能力由于偏移而严重不足，需要采取措施加以纠正。显然，具有：CPK≤CP。3、单侧规格单侧规格情形的过程能力指数：若只有规格上限的要求，而对规格下限无要求，则过程能力指数计算如下：式中，CPU为上单侧过程能力指数。若μ≥TU，令CPU=0，表示过程能力严重不足，过程的不合格品率高达50%以上。

Cp： 代表数据集中度。Cpk：Complex Process Capability index 的缩写，是现代企业用于表示制程能力的指标。制程能力强才可能生产出质量、可靠性高的产品。既代表了数据的集中度，又代表了数据的准度。一般情况下是Cp>Cpk计算公式如下：Cpk = Cp * ( 1 - ｜Ca｜)，Cpk是Ca及Cp两者的中和反应，Ca反应的是位置关系(集中趋势)，Cp反应的是散布关系(离散趋势) 依据公式：Ca=(X-U)/(T/2) ， 计算出制程准确度：Ca值 依据公式：Cp =T/6 ， 计算出制程精密度：Cp值 依据公式：Cpk=Cp(1-|Ca|) ， 计算出制程能力指数：Cpk值

计算Cpk除收集取样数据外，还应知晓该品质特性的规格上下限(USL，LSL)，才可顺利计算其值。首先可用Excel的“STDEV”函数自动计算所取样数据的标准差(σ)，再计算出规格公差(T)，及规格中心值(U). 规格公差T=规格上限-规格下限;规格中心值U=(规格上限+规格下限)依据公式:Ca=(X-U)/(T/2) ， 计算出制程准确度:Ca值 (X为所有取样数据的平均值)依据公式:Cp =T/6σ ， 计算出制程精密度:Cp值依据公式:Cpk=Cp(1-|Ca|) ， 计算出制程能力指数:Cpk值Cpk的评级标准:(可据此标准对计算出之制程能力指数做相应对策)A++级 Cpk≥2.0 特优 可考虑成本的降低A+ 级 2.0 ＞ Cpk ≥ 1.67 优 应当保持之A 级 1.67 ＞ Cpk ≥ 1.33 良 能力良好，状态稳定，但应尽力提升为A+级B 级 1.33 ＞ Cpk ≥ 1.0 一般 状态一般，制程因素稍有变异即有产生不良的危险，应利用各种资源及方法将其提升为 A级C 级 1.0 ＞ Cpk ≥ 0.67 差 制程不良较多，必须提升其能力D 级 0.67 ＞ Cpk 不可接受 其能力太差，应考虑重新整改设计制程。CPK:Complex Process Capability index 的缩写，是现代企业用于表示制程能力的指标。制程能力是过程性能的允许最大变化范围与过程的正常偏差的比值。当我们的产品通过了GageR&R的测试之后，我们即可开始Cpk值的测试。CPK值越大表示品质越佳。Cpk--过程能力指数CPK= Min[ (USL- Mu)/3s, (Mu - LSL)/3s]Cpk的中文定义为:制程能力指数，是某个工程或制程水准的量化反应，也是工程评估的一类指标。

cpk计算公式：CPK=Cp*(1-|Ca|)。CPK是“Combined Public Key”的缩写，中文名为组合公钥，是一种加密算法，以很小的资源，生成大规模密钥。分类：标识密钥、分割钥匙、组合钥匙。是制程水平的量化反映。制程能力指数：是一种表示制程水平高低的方便方法，其实质作用是反映制程合格率的高低。Ca(Capability of Accuracy)：制程准确度；在衡量实际平均值与规格中心值之一致性。对於单边规格，因不存在规格中心，因此不存在Ca；对於双边规格，Ca=(ˉx-U)/(T/2)。Cp(Capability of Precision)：制程精密度；在衡量规格公差宽度与制程变异宽度之比例。过程能力指数过程能力指数是指过程能力满足产品质量标准要求（规格范围等）的程度。也称工序能力指数，是指工序在一定时间里，处于控制状态（稳定状态）下的实际加工能力。它是工序固有的能力，或者说它是工序保证质量的能力。这里所指的工序，是指操作者、机器、原材料、工艺方法和生产环境等五个基本质量因素综合作用的过程，也就是产品质量的生产过程。

只有下限：CPK=（u-LSL）/3 Sigma, U是实际值的均值，Sigma是实际值的标准差只有上限：CPK=（USL-u）/3 Sigma, U是实际值的均值，Sigma是实际值的标准差

一、cp指数的计算：Cp=T/（6*σ），其中T=允许最大值（Tu）-允许最小值（Tl）；σ越小，其Cp值越大，则过程技术能力越好。Cp是指过程满足技术要求的能力，常用客户满意的偏差范围除以六倍的西格玛的结果来表示。二、cpk指数的计算：Cpk=MIN（Tu-μ，μ-Tl）/（3*σ）；或者Cpk=（1-k）*Cp，其中k=ε/（T/2）通常状况下，质量特性值分布的总体标准差（σ）是未知的，所以应采用样本标准差（s）来代替。Cpk是指过程平均值与产品标准规格发生偏移（ε）的大小，常用客户满意的上限偏差值减去平均值和平均值减去下限偏差值中数值小的一个，再除以三倍的西格玛的结果来表示。扩展资料：cp和cpk指数的意义：工序能力是表示生产过程客观存在着分散的一个参数。但是这个参数能否满足产品的技术要求，仅从它本身还难以看出。因此，还需要另一个参数来反映工序能力满足产品技术要求的程度。这个参数就叫做工序能力指数，表示技术要求和工序能力的比值。过程能力指数的值越大，表明产品的离散程度相对于技术标准的公差范围越小，因而过程能力就越高；过程能力指数的值越小，表明产品的离散程度相对公差范围越大，因而过程能力就越低。因此，可以从过程能力指数的数值大小来判断能力的高低。从经济和质量两方面的要求来看，过程能力指数值并非越大越好，而应在一个适当的范围内取值。制程能力是过程性能的允许最大变化范围与过程的正常偏差的比值。制程能力研究在於确认这些特性符合规格的程度，以保证制程成品不符规格的不良率在要求的水准之上，作为制程持续改善的依据。CPK值越大表示生产工序过程保持稳定的能力越充足。参考资料来源：百度百科-过程能力指数参考资料来源：百度百科-过程能力

单边公差的情况计算CPK,上公差无穷大表示对上限没有约束.仅考虑下公差就好了，公式为.CPK=CPL=（数据平均值-规格下限)/3/数据均方差

一、cp指数的计算：Cp=T/（6*σ），其中T=允许最大值（Tu）-允许最小值（Tl）；σ越小，其Cp值越大，则过程技术能力越好。Cp是指过程满足技术要求的能力，常用客户满意的偏差范围除以六倍的西格玛的结果来表示。二、cpk指数的计算：Cpk=MIN（Tu-μ，μ-Tl）/（3*σ）；或者Cpk=（1-k）*Cp，其中k=ε/（T/2）通常状况下，质量特性值分布的总体标准差（σ）是未知的，所以应采用样本标准差（s）来代替。Cpk是指过程平均值与产品标准规格发生偏移（ε）的大小，常用客户满意的上限偏差值减去平均值和平均值减去下限偏差值中数值小的一个，再除以三倍的西格玛的结果来表示。扩展资料：cp和cpk指数的意义：工序能力是表示生产过程客观存在着分散的一个参数。但是这个参数能否满足产品的技术要求，仅从它本身还难以看出。因此，还需要另一个参数来反映工序能力满足产品技术要求的程度。这个参数就叫做工序能力指数，表示技术要求和工序能力的比值。过程能力指数的值越大，表明产品的离散程度相对于技术标准的公差范围越小，因而过程能力就越高；过程能力指数的值越小，表明产品的离散程度相对公差范围越大，因而过程能力就越低。因此，可以从过程能力指数的数值大小来判断能力的高低。从经济和质量两方面的要求来看，过程能力指数值并非越大越好，而应在一个适当的范围内取值。制程能力是过程性能的允许最大变化范围与过程的正常偏差的比值。制程能力研究在於确认这些特性符合规格的程度，以保证制程成品不符规格的不良率在要求的水准之上，作为制程持续改善的依据。CPK值越大表示生产工序过程保持稳定的能力越充足。参考资料来源：百度百科-过程能力指数参考资料来源：百度百科-过程能力

CPK的计算公式是CPK=Cp*（1-|Ca|）。CPK是“Combined Public Key”的缩写，中文名为组合公钥，是一种加密算法，以很小的资源，生成大规模密钥。特性ECC特性存储量与密钥规模ECC遵从IEEE标准。组合矩阵(Combining-matrix)分为私钥矩阵和公钥矩阵，分割密钥序列(Separating-keysequence )由一定数量的分割密钥(Separating-key)构成，密钥对用(ssk, SPK)标记。标识密钥(Identity-key)由标识产生，用(isk,IPK)标记。组合密钥(Combined-key)由标识密钥和分割密钥复合而成，用(csk,CPK)标记。复合特性在椭圆曲线密码ECC中，任意多对公、私钥，其私钥之和与公钥之和构成新的公、私钥对。如果，私钥之和为：( r1 + r2 + … + rm ) mod n = r则对应公钥之和为： R1 + R2 + … + Rm= R (点加)那么，r和R刚好形成新的公、私钥对。因为，R = R1 + R2 + … + Rm =r1G + r2G +…+ rmG = (r1 +r2 +…+ rm) G = r G分类：标识密钥、分割钥匙、组合钥匙意义：制程水平的量化反映。制程能力指数：是一种表示制程水平高低的方便方法，其实质作用是反映制程合格率的高低。计算公式CPK=Cp*（1-|Ca|）Ca (Capability of Accuracy)：制程准确度；在衡量「实际平均值」与「规格中心值」之一致性。对於单边规格，因不存在规格中心，因此不存在Ca；对於双边规格，Ca=(ˉx-U)/(T/2)。Cp (Capability of Precision)：制程精密度；在衡量「规格公差宽度」与「制程变异宽度」之比例。对於单边规格，只有上限和中心值，Cpu = | USL-ˉx | / 3σ 或 只有下限和中心值，Cpl = | ˉx -LSL | / 3σ；对於双边规格：Cp=(USL-LSL) / 6σ=T/6σ参考资料百度百科—CPK：https://baike.baidu.com/item/CPK/4333067?fr=aladdin#4_3

一、cp指数的计算：Cp=T/（6*σ），其中T=允许最大值（Tu）-允许最小值（Tl）；σ越小，其Cp值越大，则过程技术能力越好。Cp是指过程满足技术要求的能力，常用客户满意的偏差范围除以六倍的西格玛的结果来表示。二、cpk指数的计算：Cpk=MIN（Tu-μ，μ-Tl）/（3*σ）；或者Cpk=（1-k）*Cp，其中k=ε/（T/2）通常状况下，质量特性值分布的总体标准差（σ）是未知的，所以应采用样本标准差（s）来代替。Cpk是指过程平均值与产品标准规格发生偏移（ε）的大小，常用客户满意的上限偏差值减去平均值和平均值减去下限偏差值中数值小的一个，再除以三倍的西格玛的结果来表示。扩展资料：cp和cpk指数的意义：工序能力是表示生产过程客观存在着分散的一个参数。但是这个参数能否满足产品的技术要求，仅从它本身还难以看出。因此，还需要另一个参数来反映工序能力满足产品技术要求的程度。这个参数就叫做工序能力指数，表示技术要求和工序能力的比值。过程能力指数的值越大，表明产品的离散程度相对于技术标准的公差范围越小，因而过程能力就越高；过程能力指数的值越小，表明产品的离散程度相对公差范围越大，因而过程能力就越低。因此，可以从过程能力指数的数值大小来判断能力的高低。从经济和质量两方面的要求来看，过程能力指数值并非越大越好，而应在一个适当的范围内取值。制程能力是过程性能的允许最大变化范围与过程的正常偏差的比值。制程能力研究在於确认这些特性符合规格的程度，以保证制程成品不符规格的不良率在要求的水准之上，作为制程持续改善的依据。CPK值越大表示生产工序过程保持稳定的能力越充足。参考资料来源：百度百科-过程能力指数参考资料来源：百度百科-过程能力

一、cp指数的计算：Cp=T/（6*σ），其中T=允许最大值（Tu）-允许最小值（Tl）；σ越小，其Cp值越大，则过程技术能力越好。Cp是指过程满足技术要求的能力，常用客户满意的偏差范围除以六倍的西格玛的结果来表示。二、cpk指数的计算：Cpk=MIN（Tu-μ，μ-Tl）/（3*σ）；或者Cpk=（1-k）*Cp，其中k=ε/（T/2）通常状况下，质量特性值分布的总体标准差（σ）是未知的，所以应采用样本标准差（s）来代替。Cpk是指过程平均值与产品标准规格发生偏移（ε）的大小，常用客户满意的上限偏差值减去平均值和平均值减去下限偏差值中数值小的一个，再除以三倍的西格玛的结果来表示。扩展资料：cp和cpk指数的意义：工序能力是表示生产过程客观存在着分散的一个参数。但是这个参数能否满足产品的技术要求，仅从它本身还难以看出。因此，还需要另一个参数来反映工序能力满足产品技术要求的程度。这个参数就叫做工序能力指数，表示技术要求和工序能力的比值。过程能力指数的值越大，表明产品的离散程度相对于技术标准的公差范围越小，因而过程能力就越高；过程能力指数的值越小，表明产品的离散程度相对公差范围越大，因而过程能力就越低。因此，可以从过程能力指数的数值大小来判断能力的高低。从经济和质量两方面的要求来看，过程能力指数值并非越大越好，而应在一个适当的范围内取值。制程能力是过程性能的允许最大变化范围与过程的正常偏差的比值。制程能力研究在於确认这些特性符合规格的程度，以保证制程成品不符规格的不良率在要求的水准之上，作为制程持续改善的依据。CPK值越大表示生产工序过程保持稳定的能力越充足。参考资料来源：百度百科-过程能力指数参考资料来源：百度百科-过程能力

单边规格的计算公式可以从双边规格推导出来...其实没什么不同。只不过单边规格，例如位置度0.3，只计算0.3一侧...

CPK：Complex Process Capability index 的缩写，是现代企业用于表示制程能力的指标。 制程能力是过程性能的允许最大变化范围与过程的正常偏差的比值。 制程能力研究在於确认这些特性符合规格的程度，以保证制程成品不符规格的不良率在要求的水准之上，作为制程持续改善的依据。 当我们的产品通过了GageR&R的测试之后，我们即可开始Cpk值的测试。 CPK值越大表示品质越佳。 Cpk——过程能力指数 CPK= Min[ (USL- Mu)/3s, (Mu - LSL)/3s] Cpk应用讲议 1. Cpk的中文定义为：制程能力指数，是某个工程或制程水准的量化反应，也是工程评估的一类指标。 2. 同Cpk息息相关的两个参数：Ca , Cp. Ca: 制程准确度。 Cp: 制程精密度。 3. Cpk, Ca, Cp三者的关系： Cpk = Cp * ( 1 - ｜Ca｜)，Cpk是Ca及Cp两者的中和反应，Ca反应的是位置关系(集中趋势)，Cp反应的是散布关系(离散趋势) 4. 当选择制程站别Cpk来作管控时，应以成本做考量的首要因素，还有是其品质特性对后制程的影响度。 5. 计算取样数据至少应有20~25组数据，方具有一定代表性。 6. 计算Cpk除收集取样数据外，还应知晓该品质特性的规格上下限(USL，LSL)，才可顺利计算其值。 7. 首先可用Excel的“STDEV”函数自动计算所取样数据的标准差(σ)，再计算出规格公差(T)，及规格中心值(U). 规格公差T＝规格上限－规格下限；规格中心值U＝（规格上限+规格下限）/2； 8. 依据公式：Ca=(X-U)/(T/2) ， 计算出制程准确度：Ca值 (X为所有取样数据的平均值) 9. 依据公式：Cp =T/6σ ， 计算出制程精密度：Cp值 10. 依据公式：Cpk=Cp(1-|Ca|) ， 计算出制程能力指数：Cpk值 11. Cpk的评级标准：（可据此标准对计算出之制程能力指数做相应对策） A++级 Cpk≥2.0 特优 可考虑成本的降低 A+ 级 2.0 ＞ Cpk ≥ 1.67 优 应当保持之 A 级 1.67 ＞ Cpk ≥ 1.33 良 能力良好，状态稳定，但应尽力提升为A＋级 B 级 1.33 ＞ Cpk ≥ 1.0 一般 状态一般，制程因素稍有变异即有产生不良的危险，应利用各种资源及方法将其提升为 A级 C 级 1.0 ＞ Cpk ≥ 0.67 差 制程不良较多，必须提升其能力 D 级 0.67 ＞ Cpk 不可接受 其能力太差，应考虑重新整改设计制程。 CPK与PPK都是表示制程能力的参数，现代计算中多采用Minitab软件来实现，方便快捷。

---------------------------------------------------------------太友SPC在线论坛欢迎您！现在很多的客户要求了解你生产设备的能力，都要求看你的Cpk值。什么是Cpk值？我这里传载一些介绍给大家，要详细的了解，还是要看SPC。`yl-ep==) SPC相关术语解释 lTvak Q 您知道吗？---Cpk or Ppk p客户向你索要你所提供产品或过程的能力报告。您知道要计算Cpk必须要有产品规格、平均值和Sigma，当您收集信息时，有人可能会问：他们要哪一个Sigma？%>" W(7y[D 要使用估计的Sigma还是计算的Sigma？哪一个更准确？很自然，大多数人都想让所使用的Sigma使Cpk值看起来更好一点，但是这样的Sigma可能并不反映客户所要了解的生产过程。Dn(/AL E 为了防止Cpk计算的混淆，出现了一个新的指数Ppk——工序性能指数。Ppk使用从单值中计算出来的Sigma。 [96d5LV ) NJ#z*< 应该如何使用它们呢？ U0ybkY g@ 利用估计的Sigma计算出来的能力相关值（Cp、Cpk、Cr）被用于测度一个系统适合客户需要的潜在能力。一般用它分析一个系统的自然倾向。P *=*"F 实际的或计算出来的Sigma以及相关指数（Pp、Ppk、Pr）被用于测度一个系统适合客户需要的执行情况或性能。一般用它分析过程的实际性能。G2)t.b0sW 您知道吗？---对称度与峰度：*T VQ8N 对称度（Skewness，也称为“歪斜度”）：度量分布离开正态分布的程度。若分布不对称，就称为歪斜。如果分布的某一边比另一边多（“尾巴”），就都是有“歪斜”。如果“尾巴”偏向于较大值，就称分布为正歪斜或向右歪斜；如果“尾巴”偏向于较小值，就称分布为负歪斜或向左歪斜。 (=zl1$P 峰度（Kurtosis）度量分布的尖锐程度。值为0表示为正态分布。若为正值则说明更多的数值集中在均值附近；若为负值说明曲线有一个比正态分布更尖的顶。iUah:k6 您知道吗？测量系统分析（MSA）的简单介绍 /O*h/]bYVhV 引言:在工厂的日常生产中，我们经常要对各种各样的测量数据进行分析，以得到某些结论或采取行动。为了保证得到的结论或采取的行动是正确的，除了保证正确的分析方法外，必须把注意力集中在测量数据的质量上。 "[I#& UP F%P{ 测量数据的质量 :X5ru; 测量系统指由操作、程序、量具、设备、软件以及操作人员的集合来获得测量结果的整个过程。理想的测量系统在每次使用时，应只产生“正确”的测量结果，然而，几乎不存在具有这样理想的统计特性的测量系统。测量数据质量与稳定条件下运行的某一测量系统得到的多次测量结果的统计特性有关，表征数据质量最通用的统计特性是偏倚和方差。所谓偏倚的特性，是指数据相对标准值的位置，而所谓方差的特性，是指数据的分布。 Kh+m9"< 低质量数据最普通的原因之一是数据变差太大，一组测量的变差大多是由于测量系统和它的环境之间的交互作用造成的。一个具有大量变差的测量系统，用来分析一个制造过程可能是不恰当的，因为测量系统的变差可能会掩盖制造过程中的变差。 KMz1y 我们应该对测量系统变差进行监视和控制，如果测量数据的质量是不可接受的，则必须改进测量系统。m? -rPn=# 测量系统的统计特性 W7,>?fe&V~ 为了获得高质量的测量数据，测量系统必须具有下述特性： rTIMD_ 1) 测量系统必须处于统计控制中，这意味着测量系统中的变差只能是由于普通原因而非特殊原因造成的，这可称为统计稳定性；2) 测量系统的变异必须比制造过程的变异小； l&5X2:lq[ 3) 测量系统的变异应小于公差带； t }#EK) 4) 测量精度应高于过程变异和公差带两者中精度较高者，一般来说，测量精度是过程变异和公差带两者中精度较高者的十分之一； _2KRh6v@ 5) 若测量系统统计特性可能随被测项目的改变而变化，则测量系统最大的变差应小于过程变差和公差带两者中的较小者。 (-Z<!vo|r 7X]l2tp 测量系统评价 b];&]<"k 3P0:A:Y 评价一个测量系统时，首先，应看该测量系统是否有足够的分辨力，即测量系统检出并如实指示被测特性中极小变化的能力，分辨率最多是总过程的6Sigma（标准偏差）的十分之一。 )FL/iO 7rWeLS AW 测量系统误差可以分成五种类型：偏倚、线性、稳定性、重复性和再线性。 jr 7RL NLxI7d@W 偏 倚 ~ j(vl#+ $p``7{"ed 偏倚指测量结果的观测平均值与基准值的差值； .x jTJE j C6 q$i 偏倚=观察平均值-基准值 W <*F7FJx/ iu*PyE+o 线 性 "uT"[Z5e pNpBX%5 线性指测量仪器预期工作范围内偏倚值的差别；在测量仪器的工作范围内选取一些零件可确定线性。这些被选零件的偏倚由基准值与测量观察平均值之间的差值确定。 N*~x9O{ 4+oM~` ~ 稳定性 X TvsGw&C CaL%R]s 稳定性指测量系统在某持续时间内测量同一基准或零件的单一特性时获得的测量值总变差；通过使用控制图来确定统计稳定性，控制图可提供方法来分离影响所有测量结果的原因产生的变差和特殊条件产生的变差 bV(^b-@3 8N7Ke#] 重复性和再现性（R&R） hT}^7 (R1 OK_YK 重复性指测量一个零件的某特性时，一位评价人用同一量具多次测量的变差；测量过程的重复性意味着测量系统自身的变异是一致的。由于仪器自身以及零件在仪器中位置变化导致的测量变差是重复性误差的两个一般原因。 0 H5A`X=d jw41LG 再现性指测量一个零件的某特性时，不同评价人用同一量具测量的平均值变差。测量过程的再现性表明评价人的变异性是一致的，变异性代表每位评价人造成的递增偏倚。如果这种偏倚真正存在，每位评价人的所有平均值将会不同。 jds [vdI vQVrx7 量具重复性和再现性（R&R）的可接受准则是： !KmR[) D@X7dO 低于10%的误差 - 测量系统可接受； o7TeBk 10%至30%的误差 – 根据应用的重要性、量具成本和维修的费用等可能是可接受的； /iE=j=c{ 大于30%的误差 – 测量系统需要改进。---------------------------------------------------------------SPC在线论坛欢迎您！

计算公式：CPK= Min[ (USL- Mu)/3σ，（Mu - LSL)/3σ］过程能力指数（Process capability index）表示过程能力满足技术标准（例如规格、公差）的程度，一般记为CPK。cpk计算公式应用：1、当选择制程站别Cpk来作管控时，应以成本做考量的首要因素，还有是其品质特性对后制程的影响度。2、计算取样数据至少应有20~25组数据，方具有一定代表性。3、计算Cpk除收集取样数据外，还应知晓该品质特性的规格上下限(USL，LSL)，才可顺利计算其值。4、首先可用Excel的“STDEV”函数自动计算所取样数据的标准差(σ)，再计算出规格公差(T)，及规格中心值(u). 规格公差=规格上限－规格下限；规格中心值=（规格上限+规格下限）/2。5、依据公式：Ca=(X-U)/(T/2) ， 计算出制程准确度：Ca值 (x为所有取样数据的平均值)。6、依据公式：Cp =T/6σ ， 计算出制程精密度：Cp值。7、依据公式：Cpk=Cp(1-|Ca|) ， 计算出制程能力指数：Cpk值。

建议你买一本SPC的书看一下，CPK不是测量出来的，而是计算出来的。 以XBAR-R控制图为例 第一步，做研究性控制图，定义抽样频次和样本数量，测量样本的性能，计算平均值和极差。 第二步，收集足够125个数据之后，计算X图和R图控制限。

计算公式：Cpk=MIN(Tu-μ，μ-Tl）/（3*σ)。1.33和1.67等是根据计算结果而来的。min即取小的那个值，TU、TL分别为上、下公差界限；σ为过程统计量的总体标准差；μ为过程统计量的分布均值。指数意义：1、Cpk范围1.67-2过大，可适当放宽检验。2、Cpk范围1.33-1.67充分，继续保持。3、Cpk范围1-1.33正常，但接近1危险。4、Cpk范围小于1，需改进，严重时停产需整顿。扩展资料计算Cpk的注意事项：1、分析时，应注意对数据的正确分层，否则可能会发生误判。2、对公差界限进行分析时，需要观察是否有异常点或者离群点出现。3、当数据较多时，可能会重复数据出现，对重复数据要进行区分，并加以分析。4、一般情况下，至少应取25组以上的数据进行分析。5、通常情况下，横坐标用来表示原因或者自变量，纵坐标用来表示效果或者因变量。参考资料来源：百度百科=cpk

cpk计算公式：CPK=Cp*（1-|Ca|）。过程能力指数（Process capability index）表示过程能力满足技术标准（例如规格、公差）的程度，一般记为CPK，也称工序能力指数，是指工序在一定时间里，处于控制状态（稳定状态新块）下的实际加工能力。它是工序固有的能力，或者说它是工序保证质量的能力。这里所指的工序，是指操作者、机器、原材料联慎、工艺方法和生产环境等五个基本质量因素综合作用的过程，也就是产品质量的生产过程。cpk的用途过程能力指数的值越大，表明产品的离散程度相对于技术标准的公差范围越小，因而过程能力就越高；过程能力指数的值越小，表明产品的离散程度相对公差范围越大，因而过程能力就越低。因此，可以从过程能力指数的数值大小来判断能力的高低。从经济和质量两方面的要求来看，过程能力指数值并非越大越好，而应在一个适当的范围内取值。制程能力是过程性能的允许最大变化范围与过程的正常偏差的比值。制程能力研究在於确认这些特性符合规格的程度，以保证制程成品不符规格的不良率在要求的水准之上，作为制程持续改善的依据。

cpk计算公式是：CPK=Cp*(1-|Ca|)。分类：标识密钥、分割钥匙、组合钥匙。是制程水平的量化反映。制程能力指数：是一种表示制程水平高低的方便方法，其实质作用是反映制程合格率的高低。Ca(Capability of Accuracy)：制程准确度；在衡量实际平均值与规格中心值之一致性。对於单边规格，因不存在规格中心，因此不存在Ca；对於双边规格，Ca=(ˉx-U)/(T/2)。Cp(Capability of Precision)：制程精密度；在衡量规格公差宽度与制程变异宽度之比例。过程能力指数：过程能力指数是指过程能力满足产品质量标准要求（规格范围等）的程度。也称工序能力指数，是指工序在一定时间里，处于控制状态（稳定状态）下的实际加工能力。它是工序固有的能力，或者说它是工序保证质量的能力。这里所指的工序，是指操作者、机器、原材料、工艺方法和生产环境等五个基本质量因素综合作用的过程，也就是产品质量的生产过程。

单边规格的cpk=（数据均值 - 规格值）的绝对值/3倍标准偏差,或者建议你下载安装minitab软件,在“统计”----“质量工具”----“能力分析”中直接输入单边规格的数值即可.

你好！我在工作中也遇到了类似的问题，测试得到的数据都贴近目标值0，CP计算出来非常好，但由于数据贴近下限0，导致CPK很差。在这种情况下，个人建议：和客户协商，按CP来衡量过程稳定能力和客户协商，将下限设置为无穷小，在minitab下限空白，即计算右侧的CPK，作为最终的过程能力和客户协商，设置一个小于0的下限值，比如-0.15，计算CPK，会更有意义一些。以上是我个人的理解，如有其他好的建议，请大家分享出来，谢谢！

你这是单边公差CPK计算，公式是无偏移 Cpk=(USL-M)/3σ 无偏移 Cpk=(M-LSL)/3σ M是目标值改善越好，（USL-M）不变，σ 变小，CPK变大另外一个，双边 公差计算的时候与目标值无关，与公差中心值有关。能否明白？

单侧上限.Tu为规格上限,下限无要求: Cp=Tu-μ/3σ≈Tu-x（靶）/3S单侧下限。Tl为规格下限，上限无要求：Cp=μ-Tl/3σ≈-x（靶）-Tl/3S 假如你的测量值是形位公差的话，理论上讲越接近0,就越好,所以你的M值因设置为0,还有它的计算公式注意分母的取值,是用极差的还是用标准差.你这个做控制图的话，就是单值移动极差图，看你现在的数据有好几个超差的，先去了解一下原因，在做CPK的前提是你的过程要是稳定状态的，也就是说要符合正态分布，希望对你有帮助。

单边上限时的CPK：CPK=(USL-X)/3σ单边下限时的CPK：CPK=(X-LSL)/3σ双边规格的时候，取其中的小值

u=125个数据的平均值s=标准差cpk=(0.1-u)/(3*s)

单边公差通常用CPS表示,从道理上说,单边公差的理想值应是趋向于0,因此,讨论偏移没有必要： 上式为给出规格上限TU的情况,下式为给出规格下陷的情况.当TU≤X(平均)或TL≥X(平均)时,CPS的值就无意义

你的粗糙度为3.2,软件就会认为你的公差带中心值X(靶)为1.6,但是理论上讲越接近0,就越好,所以你的M值因设置为0,还有它的计算公式注意分母的取值,是用极差的还是用标准差.希望对你有帮助,如有问题可以详谈.hulu301@hotmail.com

CPK：ComplexProcessCapabilityindex是现代企业用于表示制成能力的指标。 CPK=min（（X-LSL/3s），（USL-X/3s）） Cpk——过程能力指数 CPK=Min[(USL-Mu)/3s,(Mu-LSL)/3s] Cpk应用讲议 1.Cpk的中文定义为：制程能力指数，是某个工程或制程水准的量化反应，也是工程评估的一类指标。 2.同Cpk息息相关的两个参数：Ca,Cp. Ca:制程准确度。Cp:制程精密度。 3.Cpk,Ca,Cp三者的关系：Cpk=Cp*(1-｜Ca｜)，Cpk是Ca及Cp两者的中和反应，Ca反应的是位置关系(集中趋势)，Cp反应的是散布关系(离散趋势) 4.当选择制程站别Cpk来作管控时，应以成本做考量的首要因素，还有是其品质特性对后制程的影响度。 5.计算取样数据至少应有20~25组数据，方具有一定代表性。 6.计算Cpk除收集取样数据外，还应知晓该品质特性的规格上下限(USL，LSL)，才可顺利计算其值。 7.首先可用Excel的“STDEV”函数自动计算所取样数据的标准差(σ)，再计算出规格公差(T)，及规格中心值(u).规格公差＝规格上限－规格下限；规格中心值＝（规格上限+规格下限）/2； 8.依据公式：Ca=(X-U)/(T/2)，计算出制程准确度：Ca值 9.依据公式：Cp=T/6σ，计算出制程精密度：Cp值 10.依据公式：Cpk=Cp(1-|Ca|)，计算出制程能力指数：Cpk值 11.Cpk的评级标准：（可据此标准对计算出之制程能力指数做相应对策） A++级Cpk≥2.0特优可考虑成本的降低 A+级2.0＞Cpk≥1.67优应当保持之 A级1.67＞Cpk≥1.33良能力良好，状态稳定，但应尽力提升为A＋级 B级1.33＞Cpk≥1.0一般状态一般，制程因素稍有变异即有产生不良的危险，应利用各种资源及方法将其提升为A级 C级1.0＞Cpk≥0.67差制程不良较多，必须提升其能力 D级0.67＞Cpk不可接受其能力太差，应考虑重新整改设计制程。PPK： Pp（PerformanceIndiesofProcess）：过程性能指数，定义为不考虑过程有无偏移时，容差范围除以过程性能。 （该指数仅用来与Cp及Cpk对比，或/和Cp、Cpk一起去度量和确认一段时间内改进的优先次序） CPU：稳定过程的上限能力指数，定义为容差范围上限除以实际过程分布宽度上限： CPL：稳定过程的下限能力指数，定义为容差范围下限除以实际过程分布宽度下限。 公式中的K是定义分布中心μ与公差中心M的偏离度，μ与M的偏离为ε=|M-μ| 关于Cpk与Ppk的关系，这里引用QS9000中PPAP手册中的一句话：“当可能得到历史的数据或有足够的初始数据来绘制控制图时（至少100个个体样本），可以在过程稳定时计算Cpk。对于输出满足规格要求且呈可预测图形的长期不稳定过程，应该使用Ppk。” 所谓PPK，是进入大批量生产前，对小批生产的能力评价，一般要求≥1.67；而CPK，是进入大批量生产后，为保证批量生产下的产品的品质状况不至于下降，且为保证与小批生产具有同样的控制能力，所进行的生产能力的评价，一般要求≥1.33；一般来说，CPK需要借助PPK的控制界限来作控制。

首先，我们来一起回顾一下过程能力CPK、PPK的概念。CPK——过程能力指数（短期的）CPK的评价过程是稳定过程，CPK的样本容量是30~50，CPK评价的是单批（几小时或几天）,CPK=1.33（1.5的偏离）是4σ的水平，合格率达到99.379%。CPK，是进入大批量生产后，为保证批量生产下的产品的品质状况不至于下降，且为保证与小批生产具有同样的控制能力，所进行的生产能力的评价，一般要求≥1.33。PPK——过程性能指数（长期的）PPK可以不是稳定的过程；PPK的样本容量是大于或等于100， PPK评价的是多批（几周或几个月）。PPK，是进入大批量生产前，对小批生产的能力评价，一般要求≥1.67。SIX SIGMA引入公司已经多年，大家对Minitab的使用应该也有一定的认识，但是在使用该工具时需要对我们的数据进行检测，这样才能得到准确的计算数值，我们也最容易忽略这点，造成我们平时工作中遇到过程能力值不一致的情况。现通过一个例子来说明，我们容易发生错误的地方到底出现在什么地方。

可用Excel的“STDEV”函数自动计算所取样数据的标准差(σ)，再计算出规格公差(T)，及规格中心值(U). 规格公差T＝规格上限－规格下限；规格中心值U＝（规格上限+规格下限）/2 这里就要用到你的20了，规格中心值U=20；依据公式：Ca=(X-U)/(T/2) ， 计算出制程准确度：Ca值 (X为所有取样数据的平均值)依据公式：Cp =T/6σ ， 计算出制程精密度：Cp值依据公式：Cpk=Cp(1-|Ca|) ， 计算出制程能力指数：Cpk值 Cpk的评级标准：（可据此标准对计算出之制程能力指数做相应对策） A++级 Cpk≥2.0 特优 可考虑成本的降低 A+ 级 2.0 ＞ Cpk ≥ 1.67 优 应当保持之 A 级 1.67 ＞ Cpk ≥ 1.33 良 能力良好，状态稳定，但应尽力提升为A＋级 B 级 1.33 ＞ Cpk ≥ 1.0 一般 状态一般，制程因素稍有变异即有产生不良的危险，应利用各种资源及方法将其提升为 A级 C 级 1.0 ＞ Cpk ≥ 0.67 差 制程不良较多，必须提升其能力 D 级 0.67 ＞ Cpk 不可接受 其能力太差，应考虑重新整改设计制程。

2. 同Cpk息息相关的两个参数：Ca , Cp. Ca: 制程准确度。 Cp: 制程精密度。 3. Cpk, Ca, Cp三者的关系： Cpk = Cp * ( 1 - ｜Ca｜)，Cpk是Ca及Cp两者的中和反应，Ca反应的是位置关系(集中趋势)，Cp反应的是散布关系(离散趋势) 4. 当选择制程站别用Cpk来作管控时，应以成本做考量的首要因素，还有是其品质特性对后制程的影响度。 5. 计算取样数据至少应有20~25组数据，方具有一定代表性。 6. 计算Cpk除收集取样数据外，还应知晓该品质特性的规格上下限(USL，LSL)，才可顺利计算其值。 7. 首先可用Excel的“STDEV”函数自动计算所取样数据的标准差(σ)，再计算出规格公差(T)，及规格中心值(u). 规格公差＝规格上限－规格下限；规格中心值＝（规格上限+规格下限）/2； 8. 依据公式： ， 计算出制程准确度：Ca值 9. 依据公式：Cp = ， 计算出制程精密度：Cp值 10. 依据公式：Cpk=Cp ， 计算出制程能力指数：Cpk值 11. Cpk的评级标准：（可据此标准对计算出之制程能力指数做相应对策） A++级 Cpk≥2.0 特优 可考虑成本的降低 A+ 级 2.0 ＞ Cpk ≥ 1.67 优 应当保持之 A 级 1.67 ＞ Cpk ≥ 1.33 良 能力良好，状态稳定，但应尽力提升为A＋级 B 级 1.33 ＞ Cpk ≥ 1.0 一般 状态一般，制程因素稍有变异即有产生不良的危险，应利用各种资源及方法将其提升为 A级 C 级 1.0 ＞ Cpk ≥ 0.67 差 制程不良较多，必须提升其能力 D 级 0.67 ＞ Cpk 不可接受 其能力太差，应考虑重新整改设计制程。

如果期望某个因子越大越好或越小越好，是可以设置单边界的。你的两组数据我带入minitab计算结果如下：（设置分组为7）A：Mean:10.1667sigma:2.1404cpk:1.53B:Mean:8.59524sigma:2.85469cpk:0.98如果使用excel计算cpk，会与软件计算结果有点出入，如果严格情况下会以软件计算结果为准，excel计算结果也可以作为参考结果的。

计算公式：CPK= Min[ (USL- Mu)/3σ，（Mu - LSL)/3σ］过程能力指数（Process capability index）表示过程能力满足技术标准（例如规格、公差）的程度，一般记为CPK。cpk计算公式应用：1、当选择制程站别Cpk来作管控时，应以成本做考量的首要因素，还有是其品质特性对后制程的影响度。2、计算取样数据至少应有20~25组数据，方具有一定代表性。3、计算Cpk除收集取样数据外，还应知晓该品质特性的规格上下限(USL，LSL)，才可顺利计算其值。4、首先可用Excel的“STDEV”函数自动计算所取样数据的标准差(σ)，再计算出规格公差(T)，及规格中心值(u). 规格公差=规格上限－规格下限；规格中心值=（规格上限+规格下限）/2。5、依据公式：Ca=(X-U)/(T/2) ， 计算出制程准确度：Ca值 (x为所有取样数据的平均值)。6、依据公式：Cp =T/6σ ， 计算出制程精密度：Cp值。7、依据公式：Cpk=Cp(1-|Ca|) ， 计算出制程能力指数：Cpk值。

计算Cpk除收集取样数据外，还应知晓该品质特性的规格上下限(USL，LSL)，才可顺利计算其值。首先可用Excel的“STDEV”函数自动计算所取样数据的标准差(σ)，再计算出规格公差(T)，及规格中心值(U). 规格公差T=规格上限-规格下限;规格中心值U=(规格上限+规格下限)依据公式:Ca=(X-U)/(T/2) ， 计算出制程准确度:Ca值 (X为所有取样数据的平均值)依据公式:Cp =T/6σ ， 计算出制程精密度:Cp值依据公式:Cpk=Cp(1-|Ca|) ， 计算出制程能力指数:Cpk值Cpk的评级标准:(可据此标准对计算出之制程能力指数做相应对策)A++级 Cpk≥2.0 特优 可考虑成本的降低A+ 级 2.0 ＞ Cpk ≥ 1.67 优 应当保持之A 级 1.67 ＞ Cpk ≥ 1.33 良 能力良好，状态稳定，但应尽力提升为A+级B 级 1.33 ＞ Cpk ≥ 1.0 一般 状态一般，制程因素稍有变异即有产生不良的危险，应利用各种资源及方法将其提升为 A级C 级 1.0 ＞ Cpk ≥ 0.67 差 制程不良较多，必须提升其能力D 级 0.67 ＞ Cpk 不可接受 其能力太差，应考虑重新整改设计制程。CPK:Complex Process Capability index 的缩写，是现代企业用于表示制程能力的指标。制程能力是过程性能的允许最大变化范围与过程的正常偏差的比值。当我们的产品通过了GageR&R的测试之后，我们即可开始Cpk值的测试。CPK值越大表示品质越佳。Cpk--过程能力指数CPK= Min[ (USL- Mu)/3s, (Mu - LSL)/3s]Cpk的中文定义为:制程能力指数，是某个工程或制程水准的量化反应，也是工程评估的一类指标。

---------------------------------------------------------------广州太友SPC在线论坛欢迎您！现在很多的客户要求了解你生产设备的能力，都要求看你的Cpk值。什么是Cpk值？我这里传载一些介绍给大家，要详细的了解，还是要看SPC。`yl-ep==) SPC相关术语解释 lTvak Q 您知道吗？---Cpk or Ppk p客户向你索要你所提供产品或过程的能力报告。您知道要计算Cpk必须要有产品规格、平均值和Sigma，当您收集信息时，有人可能会问：他们要哪一个Sigma？%>" W(7y[D 要使用估计的Sigma还是计算的Sigma？哪一个更准确？很自然，大多数人都想让所使用的Sigma使Cpk值看起来更好一点，但是这样的Sigma可能并不反映客户所要了解的生产过程。Dn(/AL E 为了防止Cpk计算的混淆，出现了一个新的指数Ppk——工序性能指数。Ppk使用从单值中计算出来的Sigma。 [96d5LV ) NJ#z*< 应该如何使用它们呢？ U0ybkY g@ 利用估计的Sigma计算出来的能力相关值（Cp、Cpk、Cr）被用于测度一个系统适合客户需要的潜在能力。一般用它分析一个系统的自然倾向。P *=*"F 实际的或计算出来的Sigma以及相关指数（Pp、Ppk、Pr）被用于测度一个系统适合客户需要的执行情况或性能。一般用它分析过程的实际性能。G2)t.b0sW 您知道吗？---对称度与峰度：*T VQ8N 对称度（Skewness，也称为“歪斜度”）：度量分布离开正态分布的程度。若分布不对称，就称为歪斜。如果分布的某一边比另一边多（“尾巴”），就都是有“歪斜”。如果“尾巴”偏向于较大值，就称分布为正歪斜或向右歪斜；如果“尾巴”偏向于较小值，就称分布为负歪斜或向左歪斜。 (=zl1$P 峰度（Kurtosis）度量分布的尖锐程度。值为0表示为正态分布。若为正值则说明更多的数值集中在均值附近；若为负值说明曲线有一个比正态分布更尖的顶。iUah:k6 您知道吗？测量系统分析（MSA）的简单介绍 /O*h/]bYVhV 引言:在工厂的日常生产中，我们经常要对各种各样的测量数据进行分析，以得到某些结论或采取行动。为了保证得到的结论或采取的行动是正确的，除了保证正确的分析方法外，必须把注意力集中在测量数据的质量上。 "[I#& UP F%P{ 测量数据的质量 :X5ru; 测量系统指由操作、程序、量具、设备、软件以及操作人员的集合来获得测量结果的整个过程。理想的测量系统在每次使用时，应只产生“正确”的测量结果，然而，几乎不存在具有这样理想的统计特性的测量系统。测量数据质量与稳定条件下运行的某一测量系统得到的多次测量结果的统计特性有关，表征数据质量最通用的统计特性是偏倚和方差。所谓偏倚的特性，是指数据相对标准值的位置，而所谓方差的特性，是指数据的分布。 Kh+m9"< 低质量数据最普通的原因之一是数据变差太大，一组测量的变差大多是由于测量系统和它的环境之间的交互作用造成的。一个具有大量变差的测量系统，用来分析一个制造过程可能是不恰当的，因为测量系统的变差可能会掩盖制造过程中的变差。 KMz1y 我们应该对测量系统变差进行监视和控制，如果测量数据的质量是不可接受的，则必须改进测量系统。m? -rPn=# 测量系统的统计特性 W7,>?fe&V~ 为了获得高质量的测量数据，测量系统必须具有下述特性： rTIMD_ 1) 测量系统必须处于统计控制中，这意味着测量系统中的变差只能是由于普通原因而非特殊原因造成的，这可称为统计稳定性；2) 测量系统的变异必须比制造过程的变异小； l&5X2:lq[ 3) 测量系统的变异应小于公差带； t }#EK) 4) 测量精度应高于过程变异和公差带两者中精度较高者，一般来说，测量精度是过程变异和公差带两者中精度较高者的十分之一； _2KRh6v@ 5) 若测量系统统计特性可能随被测项目的改变而变化，则测量系统最大的变差应小于过程变差和公差带两者中的较小者。 (-Z<!vo|r 7X]l2tp 测量系统评价 b];&]<"k 3P0:A:Y 评价一个测量系统时，首先，应看该测量系统是否有足够的分辨力，即测量系统检出并如实指示被测特性中极小变化的能力，分辨率最多是总过程的6Sigma（标准偏差）的十分之一。 )FL/iO 7rWeLS AW 测量系统误差可以分成五种类型：偏倚、线性、稳定性、重复性和再线性。 jr 7RL NLxI7d@W 偏 倚 ~ j(vl#+ $p``7{"ed 偏倚指测量结果的观测平均值与基准值的差值； .x jTJE j C6 q$i 偏倚=观察平均值-基准值 W <*F7FJx/ iu*PyE+o 线 性 "uT"[Z5e pNpBX%5 线性指测量仪器预期工作范围内偏倚值的差别；在测量仪器的工作范围内选取一些零件可确定线性。这些被选零件的偏倚由基准值与测量观察平均值之间的差值确定。 N*~x9O{ 4+oM~` ~ 稳定性 X TvsGw&C CaL%R]s 稳定性指测量系统在某持续时间内测量同一基准或零件的单一特性时获得的测量值总变差；通过使用控制图来确定统计稳定性，控制图可提供方法来分离影响所有测量结果的原因产生的变差和特殊条件产生的变差 bV(^b-@3 8N7Ke#] 重复性和再现性（R&R） hT}^7 (R1 OK_YK 重复性指测量一个零件的某特性时，一位评价人用同一量具多次测量的变差；测量过程的重复性意味着测量系统自身的变异是一致的。由于仪器自身以及零件在仪器中位置变化导致的测量变差是重复性误差的两个一般原因。 0 H5A`X=d jw41LG 再现性指测量一个零件的某特性时，不同评价人用同一量具测量的平均值变差。测量过程的再现性表明评价人的变异性是一致的，变异性代表每位评价人造成的递增偏倚。如果这种偏倚真正存在，每位评价人的所有平均值将会不同。 jds [vdI vQVrx7 量具重复性和再现性（R&R）的可接受准则是： !KmR[) D@X7dO 低于10%的误差 - 测量系统可接受； o7TeBk 10%至30%的误差 – 根据应用的重要性、量具成本和维修的费用等可能是可接受的； /iE=j=c{ 大于30%的误差 – 测量系统需要改进。

CPK的计算公式是CPK=Cp*（1-|Ca|）。CPK是“Combined Public Key”的缩写，中文名为组合公钥，是一种加密算法，以很小的资源，生成大规模密钥。特性ECC特性存储量与密钥规模ECC遵从IEEE标准。组合矩阵(Combining-matrix)分为私钥矩阵和公钥矩阵，分割密钥序列(Separating-keysequence )由一定数量的分割密钥(Separating-key)构成，密钥对用(ssk, SPK)标记。标识密钥(Identity-key)由标识产生，用(isk,IPK)标记。组合密钥(Combined-key)由标识密钥和分割密钥复合而成，用(csk,CPK)标记。复合特性在椭圆曲线密码ECC中，任意多对公、私钥，其私钥之和与公钥之和构成新的公、私钥对。如果，私钥之和为：( r1 + r2 + … + rm ) mod n = r则对应公钥之和为： R1 + R2 + … + Rm= R (点加)那么，r和R刚好形成新的公、私钥对。因为，R = R1 + R2 + … + Rm =r1G + r2G +…+ rmG = (r1 +r2 +…+ rm) G = r G分类：标识密钥、分割钥匙、组合钥匙意义：制程水平的量化反映。制程能力指数：是一种表示制程水平高低的方便方法，其实质作用是反映制程合格率的高低。计算公式CPK=Cp*（1-|Ca|）Ca (Capability of Accuracy)：制程准确度；在衡量「实际平均值」与「规格中心值」之一致性。对於单边规格，因不存在规格中心，因此不存在Ca；对於双边规格，Ca=(ˉx-U)/(T/2)。Cp (Capability of Precision)：制程精密度；在衡量「规格公差宽度」与「制程变异宽度」之比例。对於单边规格，只有上限和中心值，Cpu = | USL-ˉx | / 3σ 或 只有下限和中心值，Cpl = | ˉx -LSL | / 3σ；对於双边规格：Cp=(USL-LSL) / 6σ=T/6σ参考资料百度百科—CPK：https://baike.baidu.com/item/CPK/4333067?fr=aladdin#4_3

CPK：Complex Process Capability index 是现代企业用于表示制成能力的指标。 CPK=min（（X-LSL/3s），（USL-X/3s）） Cpk——过程能力指数 CPK= Min[ (USL- Mu)/3s, (Mu - LSL)/3s] Cpk应用讲议 1. Cpk的中文定义为：制程能力指数，是某个工程或制程水准的量化反应，也是工程评估的一类指标。 2. 同Cpk息息相关的两个参数：Ca , Cp. Ca: 制程准确度。 Cp: 制程精密度。 3. Cpk, Ca, Cp三者的关系： Cpk = Cp * ( 1 - ｜Ca｜)，Cpk是Ca及Cp两者的中和反应，Ca反应的是位置关系(集中趋势)，Cp反应的是散布关系(离散趋势) 4. 当选择制程站别Cpk来作管控时，应以成本做考量的首要因素，还有是其品质特性对后制程的影响度。 5. 计算取样数据至少应有20~25组数据，方具有一定代表性。 6. 计算Cpk除收集取样数据外，还应知晓该品质特性的规格上下限(USL，LSL)，才可顺利计算其值。 7. 首先可用Excel的“STDEV”函数自动计算所取样数据的标准差(σ)，再计算出规格公差(T)，及规格中心值(u). 规格公差＝规格上限－规格下限；规格中心值＝（规格上限+规格下限）/2； 8. 依据公式：Ca=(X-U)/(T/2) ， 计算出制程准确度：Ca值 9. 依据公式：Cp =T/6σ ， 计算出制程精密度：Cp值 10. 依据公式：Cpk=Cp(1-|Ca|) ， 计算出制程能力指数：Cpk值 11. Cpk的评级标准：（可据此标准对计算出之制程能力指数做相应对策） A++级 Cpk≥2.0 特优 可考虑成本的降低 A+ 级 2.0 ＞ Cpk ≥ 1.67 优 应当保持之 A 级 1.67 ＞ Cpk ≥ 1.33 良 能力良好，状态稳定，但应尽力提升为A＋级 B 级 1.33 ＞ Cpk ≥ 1.0 一般 状态一般，制程因素稍有变异即有产生不良的危险，应利用各种资源及方法将其提升为 A级 C 级 1.0 ＞ Cpk ≥ 0.67 差 制程不良较多，必须提升其能力 D 级 0.67 ＞ Cpk 不可接受 其能力太差，应考虑重新整改设计制程。PPK： Pp（Performance Indies of Process）：过程性能指数，定义为不考虑过程有无偏移时，容差范围除以过程性能。 （该指数仅用来与Cp及Cpk对比，或/和Cp、Cpk一起去度量和确认一段时间内改进的优先次序） CPU：稳定过程的上限能力指数，定义为容差范围上限除以实际过程分布宽度上限： CPL：稳定过程的下限能力指数，定义为容差范围下限除以实际过程分布宽度下限。 公式中的K是定义分布中心μ与公差中心M的偏离度，μ与M的偏离为ε=| M-μ| 关于Cpk与Ppk的关系，这里引用QS9000中PPAP手册中的一句话：“当可能得到历史的数据或有足够的初始数据来绘制控制图时（至少100个个体样本），可以在过程稳定时计算Cpk。对于输出满足规格要求且呈可预测图形的长期不稳定过程，应该使用Ppk。” 所谓PPK，是进入大批量生产前，对小批生产的能力评价，一般要求≥1.67；而CPK，是进入大批量生产后，为保证批量生产下的产品的品质状况不至于下降，且为保证与小批生产具有同样的控制能力，所进行的生产能力的评价，一般要求≥1.33；一般来说，CPK需要借助PPK的控制界限来作控制。

单侧上限.Tu为规格上限,下限无要求:Cp=Tu-μ/3σ≈Tu-x（靶）/3S单侧下限。Tl为规格下限，上限无要求：Cp=μ-Tl/3σ≈-x（靶）-Tl/3S假如你的测量值是形位公差的话，理论上讲越接近0,就越好,所以你的M值因设置为0,还有它的计算公式注意分母的取值,是用极差的还是用标准差.你这个做控制图的话，就是单值移动极差图，看你现在的数据有好几个超差的，先去了解一下原因，在做CPK的前提是你的过程要是稳定状态的，也就是说要符合正态分布，希望对你有帮助。

CPK：Complex Process Capability index 的缩写，是现代企业用于表示制程能力的指标。 制程能力是过程性能的允许最大变化范围与过程的正常偏差的比值。 制程能力研究在於确认这些特性符合规格的程度，以保证制程成品不符规格的不良率在要求的水准之上，作为制程持续改善的依据。 当我们的产品通过了GageR&R的测试之后，我们即可开始Cpk值的测试。 CPK值越大表示品质越佳。 CPK=min（（X-LSL/3s），（USL-X/3s）） Cpk——过程能力指数 CPK= Min[ (USL- Mu)/3s, (Mu - LSL)/3s] Cpk应用讲议 1. Cpk的中文定义为：制程能力指数，是某个工程或制程水准的量化反应，也是工程评估的一类指标。 2. 同Cpk息息相关的两个参数：Ca , Cp. Ca: 制程准确度。 Cp: 制程精密度。 3. Cpk, Ca, Cp三者的关系： Cpk = Cp * ( 1 - ｜Ca｜)，Cpk是Ca及Cp两者的中和反应，Ca反应的是位置关系(集中趋势)，Cp反应的是散布关系(离散趋势) 4. 当选择制程站别Cpk来作管控时，应以成本做考量的首要因素，还有是其品质特性对后制程的影响度。 5. 计算取样数据至少应有20~25组数据，方具有一定代表性。 6. 计算Cpk除收集取样数据外，还应知晓该品质特性的规格上下限(USL，LSL)，才可顺利计算其值。 7. 首先可用Excel的“STDEV”函数自动计算所取样数据的标准差(σ)，再计算出规格公差(T)，及规格中心值(u). 规格公差＝规格上限－规格下限；规格中心值＝（规格上限+规格下限）/2； 8. 依据公式：Ca=(X-U)/(T/2) ， 计算出制程准确度：Ca值 9. 依据公式：Cp =T/6 ， 计算出制程精密度：Cp值 10. 依据公式：Cpk=Cp(1-|Ca|) ， 计算出制程能力指数：Cpk值 11. Cpk的评级标准：（可据此标准对计算出之制程能力指数做相应对策） A++级 Cpk≥2.0 特优 可考虑成本的降低 A+ 级 2.0 ＞ Cpk ≥ 1.67 优 应当保持之 A 级 1.67 ＞ Cpk ≥ 1.33 良 能力良好，状态稳定，但应尽力提升为A＋级 B 级 1.33 ＞ Cpk ≥ 1.0 一般 状态一般，制程因素稍有变异即有产生不良的危险，应利用各种资源及方法将其提升为 A级 C 级 1.0 ＞ Cpk ≥ 0.67 差 制程不良较多，必须提升其能力 D 级 0.67 ＞ Cpk 不可接受 其能力太差，应考虑重新整改设计制程。

CPK= Min[ (USL- Mu)/3s, (Mu - LSL)/3s] Cpk应用讲议 1. Cpk的中文定义为：制程能力指数,是某个工程或制程水准的量化反应,也是工程评估的一类指标. 2. 同Cpk息息相关的两个参数：Ca , Cp. Ca: 制程准确度. Cp: 制程精密度. 3. Cpk, Ca, Cp三者的关系： Cpk = Cp * ( 1 - ｜Ca｜),Cpk是Ca及Cp两者的中和反应,Ca反应的是位置关系(集中趋势),Cp反应的是散布关系(离散趋势) 4. 当选择制程站别用Cpk来作管控时,应以成本做考量的首要因素,还有是其品质特性对后制程的影响度. 5. 计算取样数据至少应有20~25组数据,方具有一定代表性. 6. 计算Cpk除收集取样数据外,还应知晓该品质特性的规格上下限(USL,LSL),才可顺利计算其值. 7. 首先可用Excel的“STDEV”函数自动计算所取样数据的标准差(σ),再计算出规格公差(T),及规格中心值(u). 规格公差＝规格上限－规格下限；规格中心值＝（规格上限+规格下限）/2； 8. 依据公式： , 计算出制程准确度：Ca值 9. 依据公式：Cp = , 计算出制程精密度：Cp值 10. 依据公式：Cpk=Cp , 计算出制程能力指数：Cpk值 11. Cpk的评级标准：（可据此标准对计算出之制程能力指数做相应对策） A++级 Cpk≥2.0 特优 可考虑成本的降低 A+ 级 2.0 ＞ Cpk ≥ 1.67 优 应当保持之 A 级 1.67 ＞ Cpk ≥ 1.33 良 能力良好,状态稳定,但应尽力提升为A＋级 B 级 1.33 ＞ Cpk ≥ 1.0 一般 状态一般,制程因素稍有变异即有产生不良的危险,应利用各种资源及方法将其提升为 A级 C 级 1.0 ＞ Cpk ≥ 0.67 差 制程不良较多,必须提升其能力 D 级 0.67 ＞ Cpk 不可接受 其能力太差,应考虑重新整改设计制程.

CPK的计算公式是CPK=Cp*（1-|Ca|）。CPK是“CombinedPublicKey”的缩写，中文名为组合公钥，是一种加密算法，以很小的资源，生成大规模密钥。特性ECC特性存储量与密钥规模ECC遵从IEEE标准。组合矩阵(Combining-matrix)分为私钥矩阵和公钥矩阵，分割密钥序列(Separating-keysequence)由一定数量的分割密钥(Separating-key)构成，密钥对用(ssk,SPK)标记。标识密钥(Identity-key)由标识产生，用(isk,IPK)标记。组合密钥(Combined-key)由标识密钥和分割密钥复合而成，用(csk,CPK)标记。复合特性在椭圆曲线密码ECC中，任意多对公、私钥，其私钥之和与公钥之和构成新的公、私钥对。如果，私钥之和为：(r1+r2+…+rm)modn=r则对应公钥之和为：R1+R2+…+Rm=R(点加)那么，r和R刚好形成新的公、私钥对。因为，R=R1+R2+…+Rm=r1G+r2G+…+rmG=(r1+r2+…+rm)G=rG分类：标识密钥、分割钥匙、组合钥匙意义：制程水平的量化反映。制程能力指数：是一种表示制程水平高低的方便方法，其实质作用是反映制程合格率的高低。计算公式CPK=Cp*（1-|Ca|）Ca(CapabilityofAccuracy)：制程准确度；在衡量「实际平均值」与「规格中心值」之一致性。对於单边规格，因不存在规格中心，因此不存在Ca；对於双边规格，Ca=(ˉx-U)/(T/2)。Cp(CapabilityofPrecision)：制程精密度；在衡量「规格公差宽度」与「制程变异宽度」之比例。对於单边规格，只有上限和中心值，Cpu=|USL-ˉx|/3σ或只有下限和中心值，Cpl=|ˉx-LSL|/3σ；对於双边规格：Cp=(USL-LSL)/6σ=T/6σ参考资料百度百科—CPK：https://baike.baidu.com/item/CPK/4333067?fr=aladdin#4_3

cpk公式的实例计算如下：假设某个制程的规格上限（USL）为10，规格下限（LSL）为6，过程的均值（Xbar）为8，标准差（sigma）为0.5。将这些值代入CPK的公式中：CPK=min（（USL - Xbar） / （3 * sigma）， （Xbar - LSL） / （3 * sigma））=min（（10 - 8） / （3 * 0.5）， （8 - 6） / （3 * 0.5））= min（0.67, 1.33）= 0.67根据计算结果，这个制程的CPK值为0.67。通常情况下，CPK大于1.33被认为是一个合格的过程能力指标，表示制程能够在规格限制内稳定运行。CPK（Capability Index）是一个用于评估过程能力的统计指标，它衡量了指定公差范围内的过程稳定性和符合性能力。CPK的计算涉及到过程的均值、标准差以及规格限制等因素。CPK的计算公式如下：CPK = min((USL - Xbar) / (3 * sigma), (Xbar - LSL) / (3 * sigma))。其中：USL表示规格上限（Upper Specification Limit）；LSL表示规格下限（Lower Specification Limit）；Xbar表示过程的均值（Process Mean）；sigma表示过程的标准差Process Standard Deviation）。cpk公式的作用1、评估过程的符合性：CPK通过将过程能力与规格限制进行比较，确定过程中产生合格产品或服务的能力。CPK值越高，说明过程的分布范围与规格范围之间的差异越小，过程的符合性越高。2、衡量过程的稳定性：CPK通过标准差和过程均值的差异来衡量过程的稳定性。当CPK值较高时，说明过程的变动范围相对较小，过程更加稳定可靠。

焊接长度应该是:单面焊10倍d,双面双面焊5倍d,25的钢筋焊接即:单面焊25厘米，双面焊12.5厘米！

搭接长度35d，单面焊接12d，双面焊接6d。如：直径16的钢筋搭接长度1.6*35=56cm，所以16的钢筋搭接56cm，单面焊19.2cm，双面焊9.6cm。钢筋连接有四种常用的连接方法：绑轧连接、焊接连接、冷压连接和螺旋连接。除个别情况（如不准出现明火）应尽量采用焊接连接，以保证质量、提高效率和节约钢材。钢筋焊接：钢筋焊接分为压焊和熔焊两种形式。压焊包括闪光对焊、电阻点焊和气压焊；熔焊包括电弧焊和电渣压力焊。此外，钢筋与预埋件T形接头的焊接应采用埋弧压力焊，也可用电弧焊或穿孔塞焊，但焊接电流不宜大，以防烧伤钢筋。1、闪光对焊闪光对焊广泛用于钢筋连接及预应力钢筋与螺丝端杆的焊接。热轧钢筋的焊接宜优先用闪光对焊。钢筋闪光对焊（是利用对焊机使两段钢筋接触，通过低电压的强电流，待钢筋被加热到一定温度变软后，进行轴向加压顶锻，形成对焊接头。钢筋闪光对焊工艺常用的有连续闪光焊、预热闪光焊和闪光—预热—闪光焊。对Ⅳ级钢筋有时在焊接后还进行通电热处理。2、电弧焊电弧焊是利用弧焊机使焊条与焊件之间产生高温，电弧使焊条和电弧燃烧范围内的焊件熔化，待其凝固便形成焊缝或接头，电弧焊广泛用于钢筋接头、钢筋骨架焊接、装配式结构接头的焊接、钢筋与钢板的焊接及各种钢结构焊接。

根据规范要求，桥梁设计及施工中的焊接或搭接计算，单面焊接或搭接长度不小于10倍钢筋直径，双面不小于5倍直径。 这里一般不宜参考水利的规范，应该就设计的工程类型选择对应的规范进行计算。 参考资料： 《公路桥涵设计规范（合订本）》(JTJ021-2004)人民交通出版社 《公路砖石及混凝土桥涵设计规范》（JTJ022-2006） 公路桥梁设计手册 《梁桥》（上、下册） 人民交通出版社。

一，计算方法：搭接长度35d，单面焊接12d，双面焊接6d。如：直径16的钢筋搭接长度1.6*35=56cm所以16的钢筋搭接56cm，单面焊19.2cm，双面焊9.6cm.二，参考资料：《11G10系列图集》钢筋牌号：HPB300，在搭接焊时，单面焊≥8d，双面焊≥4d；钢筋牌号：HRB335、HRBF335、HRB400、HRBF400、HRB500、HRBF500、RRB400W，在搭接焊时，单面焊≥10d，双面焊≥5d。

弯度根据钢筋直径和单双面焊有关，单面焊一般焊接倍数为10d，双面焊接倍数为5d，不管是多少d，只要保证焊接完成两根钢筋同心就行，保证焊接后的钢筋处于一条直线上，就OK啦，具体角度结合施工现场实际情况确定！

由公式w=fs 讲起 k是弹性系数 弹力 F=kx x是弹簧型变长度 因为弹力和弹簧长度是线性相关 所以可以知道 弹簧 发生x长度形变的平均力为f=0.5*kx f*x=w 所以有 w=0.5*kx平方 这个公式...谢谢

c*((a2-a1)^2）/2,c为扭转刚度，a2-a1为扭转后的角度减去扭转前的角度

x是相对于原长的变化量，可能是伸长量，也可以是压缩量。

看你能提出这个问题，已经到高中一年级的水平了，那我用初中的知识给你讲：八年级物理：（改变物体内能的方式：做功和热传递），内能就是我们平时说的能量，也就是说做功能改变一个物体的能量。功的单位（N*m=J），能量的单位（Kg*m^2/s^2=J）所以功和能是可以相互转换的。你列的这些式子用单位的话都可以转换成焦耳，所以。。。。。。功可以是任何能量，同时也是能量的度量

1.直接计算。仅适用于弹簧：E=0.5kx^2，k为弹性系数，x为离开平衡点的距离（不是弹簧长度，注意！）2.能量守恒。总能量减去其他形式的能。

弹性势能计算公式如图所示：其中，k为弹性系数，x为形变量。注意：此公式中的x 必须在弹簧的弹性限度内。我们还可以从另外一种角度看弹力做功问题，功=力X距离。我们知道力和距离的图象中，曲线围成的面积就是做的功的大小。类别：势能分为重力势能、磁场势能、弹性势能、分子势能、电势能、引力势能等。势能是无限能源。1、重力势能。(gravitational potential energy）是物体因为重力作用而拥有的能量，公式为EP=mgh （m 质量，g应取9.8N/kg，h物体据水平面的高度）。2、磁场势能。是由磁场引力或斥力使物体间相对位置发生变化；物质被磁化或退磁使物质内部特性发生改变的能量叫磁场势能。（磁场是非保守场，是有旋场，而势能应该是存在于有势场，有势场的条件之一就是无旋场，因此我质疑磁场势能的说法）。3、弹性势能。(elastic potential energy）是物体因为弹性形变而具有的能量。公式为EP=1/2 kx^2。4、分子势能。是分子间的相互作用力而产生的能量，分为斥力和引力。在平衡位置时相对平衡，小于平衡位置时表现为斥力，大于平衡位置时表现为引力。但无论何时，引力与斥力都是同时存在的。

弹簧的弹性势能表达式E=(1/2)*kx^2设想在重力作用下，一个物体缓慢从地面升至高度h处。 在有限高度内，重力可视为恒量mg。不随高度的变化而变化。 因此 重力对物体所做的功为 -mgh。（重力与位移方向相反，所以功为负） 重力属于保守力，保守力所做的功 + 保守力势能 = 常量。 因此，重力势能的表达式为 mgh。（以地面为势能零点） ------------------------------ 而对一个弹性系统，弹性恢复力 F = - kx。 （k为弹性恢复系数，x表示离开平衡位置的距离）。 与重力不同，弹性恢复力不是常量，随着位移x的变化而变化。 因此 这个题目需要微积分知识的基础。 距离平衡位置为x时，恢复力为 F = -kx，负号表示恢复力的方向是指向平衡位置。其中k为弹性恢复系数。 从平衡位置 到达x位置，恢复力所做的功为 恢复力与位移乘积 从0到x 的定积分。即 W = ∫F*dx = ∫-kx * dx = -kx^2/2 （从0到x）= - kx^2/2 - 0 = - kx^/2 恢复力属于弹性系统的内力，和重力一样，也属于保守力。 保守力所做的功 = 保守势能变化的负值 以平衡位置为势能零参考点。因此 弹性势能 E = -W = kx^2/2 =================================================== 做 F---x 关系曲线。从这条直线的 起点和终点 分别向x轴做垂线。 那么由 这两条垂线、x轴、F--x曲线 围成了一个闭合图形。 这个图形的面积 就是 力F所做的功 W。 上面讲的这段 在中学 接触过没？如果没有的话，那就直接承认。对于知识储备不足而尚不能证明的理论，先暂且直接承认，这也是常用的学习方法。 对于本题目， 以 弹性力 F = -kx 作为y轴， 以 伸缩量 x 作为 x轴 F--x“曲线”是通过坐标原点的一条直线。 经从该直线的起点和终点向x轴做投影后，得到第四象限的一个三角形。 三角形的面积为 S = 底*高/2 = (x-0)*kx/2 = kx^2/2 由于力的方向与位移方向相反（同时也因为是在x轴下方），所以 F所做的功是面积的负值，即 W = -S = -kx^2/2 而弹性势能为 E = -W = kx^2/2 ---------------------------------------------------- 为什么说图像的面积就是弹簧弹性势能呢? 弹性势能的公式是中学阶段一个非常“基本”的物理公式，但在教科书上却见不到其推导过程。原因就在于其推导过程超出了中学生的知识范围。 求知欲强的学生 总是希望能知道其推导过程。但是把推导过程给出后，因为知识基础不够用，所以看不懂，会产生各种疑问。当这些疑问解决不了的时候，希望不要心急，因为你的知识储备不足。 简单回答你的疑问。 因变量F作为自变量x的函数，该曲线下的面积 就是 F所做的功。这是一个数学结论。 你可以设想，假设 F 是一个常量。那么经过位移 x-x0后，F所做的功就是 F*(x-x0)。现在把这个结论数学化！ 依然做 F-x函数图象。那么图象是一条与 x 轴平行的直线。该直线距离x轴的距离就是F。因此 功 F(x-x0) 就在该函数图象上对应着 一个矩形的面积，而该矩形由从F直线的起点和终点向x轴做投影而形成。 上一段讨论中 F 是一个常量。F所做的功的表达式也因此很简单。而当 函数图象不在是与x轴平行时，F所做的功就等于 F关于x的积分。而“积分”这个数学概念在中学阶段还没有接触，所以你会很难理解。而在数学上，“积分”的结果依然是函数曲线向x轴做投影后所围成的图形的面积。

1.F=ma2.有用推论Vt2-Vo2＝2as3.中间时刻速度Vt/2＝V平＝(Vt+Vo)/24.末速度Vt＝Vo+at5.中间位置速度Vs/2＝[(Vo2+Vt2)/2]1/26.位移s＝V平t＝Vot+at2/2＝Vt/2t7.加速度a＝(Vt-Vo)/t ｛以Vo为正方向,a与Vo同向(加速)a>0；反向则aF2)扩展资料加速度（Acceleration）是速度变化量与发生这一变化所用时间的比值Δv/Δt，是描述物体速度变化快慢的物理量，通常用a表示，单位是m/s2。加速度是矢量，它的方向是物体速度变化（量）的方向，与合外力的方向相同。加速度的严格定义为：加速度矢量等于速度矢量对时向的导数，其方向沿着速端图的切线方向并指向轨迹的凹侧。关于加速度产生的原因，可参见牛顿运动定律。

弹簧系数k的计算公式是F=kx。劲度系数，即倔强系数（弹性系数），它描述单位形变量时所产生弹力的大小，k值大，说明形变单位长度需要的力越大。劲度系数又称刚度系数或者倔强系数。劲度系数在数值上等于弹簧伸长（或缩短）单位长度时的弹力。弹簧弹簧是一种利用弹性来工作的机械零件。用弹性材料制成的零件在外力作用下发生形变，除去外力后又恢复原状。亦作“ 弹簧 ”。一般用弹簧钢制成。弹簧的种类复杂多样，按形状分，主要有螺旋弹簧、涡卷弹簧、板弹簧、异型弹簧等。F=kx，F为弹力，k为劲度系数（或倔强系数），x为弹簧拉长（或压短）的长度。例1：用5N力拉劲度系数为100N/m的弹簧，则弹簧被拉长5cm。按受力性质，弹簧可分为拉伸弹簧、压缩弹簧、扭转弹簧和弯曲弹簧，按形状可分为碟形弹簧、环形弹簧、板弹簧等。以上内容参考：百度百科——弹簧

弹性势能=k·x/2平方推导:设弹簧伸长了x,将其分为n份,每份为x/n,n趋向于无穷,可视为x1/n=x2/n.弹性势能=弹力做功=kx/n*x/n+k2x/n*x/n+ +knx/n*x/n=kx^2/n^2(1+2+ +n)=kx^2/n^2*(n)(n+1)/2,因为n趋向于无穷,所以n^2*(n)(n+1)=1原式=k·x/2平方注:没有学过微积分时,高一老师的证明方法.

弹性势能计算公式：其中，k为弹性系数，x为形变量。注意：此公式中的x 必须在弹簧的弹性限度内。弹力做功与弹性势能变化的关系：弹性势能是弹力做功转化而来，弹力做正功，弹性势能减少，弹力做负功，弹性势能增加。弹性势能的定义：发生弹性形变的物体各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有势能，这种势能就是叫做弹性势能。扩展资料（1）不是所有发生形变的物体都具有弹性势能，如橡皮泥发生形变就不具有弹性势能，因为它发生形变后不能恢复原状，属于塑性形变。具有弹性的物体也不一定具有弹性势能，如放在桌面上自由伸长的弹簧。（2）要判断物体的弹性势能是否发生了变化，关键看此物体的形变程度有没有发生改变。若物体的形变程度变大，则物体的弹性势能变大；若物体的形变程度变小，则物体的弹性势能变小。参考资料来源：百度百科-弹性势能

弹性势能=弹力做功=kx/,每份为x/n*x/:设弹簧伸长了x,n趋向于无穷弹性势能=k·x/n=x2/n^2(1+2++n)=kx^2/2平方推导;n*x/:没有学过微积分时;n=kx^2/,所以n^2*(n)(n+1)=1原式=k·x/n^2*(n)(n+1)/,可视为x1/n*x/2平方注,高一老师的证明方法,将其分为n份;n+k2x/n++knx/2,因为n趋向于无穷;n;n