函数

反函数的导数是原函数导数的倒数。求y=arcsinx的导函数，反函数的导数就是原函数导数的倒数。首先函数y=arcsinx的反函数为x=siny，所以y‘=1/sin"y=1/cosy，因为x=siny，所以cosy=√1-x2，所以y‘=1/√1-x2。反函数性质：1.函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是映射；2.一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；3.大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)，定义域是{0}且f(x)=C（其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0}）。奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。4.一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；5.严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；6.反函数是相互的且具有唯一性；7.定义域、值域相反对应法则互逆（三反）。

反函数的导数等于直接函数导数的倒数。如：原函数是 x = sin y则：反函数为 y = arcsin x 反函数的导数为：（arcsin x)"=1/x" or 1/(sin y)"。

答：设原函数为y=f(x)，则其反函数在y点的导数与f"(x)互为倒数（即原函数，前提要f"(x)存在且不为0）。解释如下图：一定要注意，是反函数与原函数关于y=x的对称点的导数互为倒数，不能随便对应哦！附上反函数二阶导公式。

互为反函数的两个函数的导数没有关系。反函数的性质：（1）互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称。（2）函数存在反函数的充要条件是，函数在它的定义域上是单调的。（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致。反函数的值域公式：一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，根据这个函数中x,y 的关系，用y把x表示出，得到x= (y). 若对于y在C中的任何一个值，通过x= (y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x= (y)就表示y是自变量。x是自变量y的函数，这样的函数x= (y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作x=f^-1(y). 反函数y=f^-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

tanx的反函数的导数是什么如下：求导公式表如下：（sinx)"=cosx，即正弦的导数是余弦。（cosx)"=-sinx，即余弦的导数是正弦的相反数。（tanx)"=(secx)^2，即正切的导数是正割的平方。（cotx)"=-(cscx)^2，即余切的导数是余割平方的相反数。（secx)"=secxtanx，即正割的导数是正割和正切的积。（cscx)"=-cscxcotx，即余割的导数是余割和余切的积的相反数。（arctanx)"=1/(1+x^2)。（arccotx)"=-1/(1+x^2)。（fg)"=f"g+fg"，即积的导数等于各因式的导数与其它函数的积，再求和。（f/g)"=(f"g-fg")/g^2，即商的导数，取除函数的平方为除式。被除函数的导数与除函数的积减去被除函数与除函数的导数的积的差为被除式。（f^(-1)(x))"=1/f"(y)，即反函数的导数是原函数导数的倒数，注意变量的转换。求导注意事项;对于函数求导一般要遵循先化简，再求导的原则，求导时不但要重视求导法则的运用，还要特别注意求导法则对求导的制约作用，在化简时，首先注意变换的等价性，避免不必要的运算错误。需要记住几个常见的高阶导数公式，将其他函数都转化成我们这几种常见的函数，代入公式就可以了，也有通过求一阶导数，二阶，三阶的方法来找出他们之间关系的。

反函数与原函数导数的关系如下：一、反函数定义与性质：反函数是指一个函数的逆运算关系。即如果一个函数f(x)的输出值y与输入值x之间存在反函数f^-1(x)，那么对于任意的y值，都存在唯一的x值使得f(x) =y。反函数与原函数的关系可以用公式表示为：f^-1(y) =x，其中f(x) =y。反函数具有以下性质：1、 反函数的定义域和值域分别是原函数的值域和定义域；2、 反函数的复合函数仍然是原函数的复合函数；3、 反函数的导数与原函数的导数互为倒数。二、原函数导数的定义与性质：原函数导数是描述函数值随自变量变化快慢的量，即函数的变化率。对于函数f（x），其导数f‘（x）表示f（x）在某一点的变化率。导数的定义公式为：f‘（x）= lim（h→0)）｛f（x+h)）- f（x）｝/h。原函数导数具有以下性质：1、导数的值非负，即f‘（x）>= 0；2、导数等于零的点称为极值点，表示函数在该点处取得极值；3、 导数的符号可以反映函数的单调性，即导数大于零时函数单调递增，导数小于零时函数单调递减。三、反函数导数与原函数导数的关系：根据反函数的性质，反函数的导数与原函数的导数互为倒数。具体来说，如果一个函数f(x)的导数为f‘（x），那么它的反函数f^-1（x）的导数就是f‘（x）的倒数，即（f^-1）"（x） = 1 / f‘（x）。四、反函数导数的计算方法计算反函数的导数需要先求出原函数的导数，然后将导数取倒数得到反函数的导数。1、 求出原函数的导数；2、将导数取倒数得到反函数的导数。五、反函数导数在数学中的应用：反函数导数在数学中有着广泛的应用。例如，在微积分学中，反函数导数可以用来求解极值问题；在代数学中，反函数导数可以用来求解方程的根；在经济学中，反函数导数可以用来求解最优问题等。六、结论：反函数与原函数导数之间存在密切的关系。反函数的导数与原函数的导数互为倒数。这种关系反映了函数与其反函数之间的内在联系。反函数导数在数学中也有着广泛的应用。理解反函数与原函数导数之间的关系对于深入理解函数的性质以及解决各种问题都具有重要的意义。函数的意义函数的意义在于对特定输入值自变量进行计算，并得到一个输出值因变量。它反映了两个量之间的依赖关系，即一个量的变化会导致另一个量的变化。这种关系可以用各种类型的数学模型来表示，包括线性函数、多项式函数、三角函数、指数函数等。在更广泛的意义上，函数可以看作是一种表达方式，它用一种数学符号来表示两个或多个量之间的关系。这种关系可以用于描述现实世界中的各种现象，如物理学中的力学、化学中的化学反应、经济学中的供需关系等。函数在各个领域中都有广泛的应用。

反函数的求导法则是：反函数的导数是原函数导数的倒数。如果函数x=f(y)在区间Iy内单调、可导且f′(y)≠0，那么它的反函数y=fu22121(x)在区间Ix={x|x=f(y)，y∈Iy}内也可导，且[fu22121(x)]′=1f′(y)或dydx=1dxdy这个结论可以简单表达为：反函数的导数等于直接函数导数的倒数。例： 设x=siny，y∈[u2212π2,π2]为直接导数，则y=arcsinx是它的反函数，求反函数的导数。解：函数x=siny在区间内单调可导，f′(y)=cosy≠0因此，由公式得(arcsinx)′=1(siny)′=1cosy=11u2212sin2yu2212u2212u2212u2212u2212u2212u2212u2212√=11u2212x2u2212u2212u2212u2212u2212√一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，根据这个函数中x,y 的关系，用y把x表示出，得到x= g(y). 若对于y在C反函数中的任何一个值，通过x= g(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x= g(y)就表示y是自变量，x是因变量是y的函数，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^(-1) (x) 反函数y=f^(-1) (x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

反函数的导数是原函数导数的倒数。求y=arcsinx的导函数，反函数的导数就是原函数导数的倒数。首先函数y=arcsinx的反函数为x=siny，所以y‘=1/sin"y=1/cosy，因为x=siny，所以cosy=√1-x2，所以y‘=1/√1-x2。反函数性质：1.函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是映射；2.一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；3.大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)，定义域是{0}且f(x)=C（其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0}）。奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。4.一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；5.严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；6.反函数是相互的且具有唯一性；7.定义域、值域相反对应法则互逆（三反）。

例如 f(x)=x^3+5x 反函数g(x)f " (x)=3X^2+5 dY/dx=3X^2+5 dx/dy=1/ (3X^2+5 ) dx/dy=1/ (3 f(y)^2+5 ) 反函数的导数dy/dx= 1/ (3 f(x)^2+5 )

反函数的求导法则是：反函数的导数是原函数导数的倒数。例题：求y=arcsinx的导函数。 首先，函数y=arcsinx的反函数为x=siny，所以： y‘=1/sin"y=1/cosy因为x=siny，所以cosy=√1-x2；所以y‘=1/√1-x2。同理可以求其他几个反三角函数的导数。所以以后在求涉及到反函数的导数时，先将反函数求出来，只是这里的反函数是以x为因变量，y为自变量，这个要和我们平时的区分开。最后将y想法设法换成x即可。

y=f(x)要求d^2x/dy^2dx/dy=1/(dy/dx)=1/y"d^2x/dy^2=d(dx/dy)/dx*dx/dy=-y""/y"^2*1/y"=-y""/y"^3

答：设原函数为y=f(x)，则其反函数在y点的导数与f"(x)互为倒数（即原函数，前提要f"(x)存在且不为0）。解释如下图：一定要注意，是反函数与原函数关于y=x的对称点的导数互为倒数，不能随便对应哦！附上反函数二阶导公式。

1、反正弦函数的求导：(arcsinx)"=1/√(1-x^2)2、反余弦函数的求导：(arccosx)"=-1/√(1-x^2)3、反正切函数的求导：(arctanx)"=1/(1+x^2)4、反余切函数的求导：(arccotx)"=-1/(1+x^2)为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在-π/2≤y≤π/2，将y作为反正弦函数的主值，记为y=arcsin x。相应地。反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π；反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2<y<π 2；反余切函数y="arccot" x的主值限在0<y<π。1、反正弦函数正弦函数y=sin x在[-π/2，π/2]上的反函数，叫做反正弦函数。记作arcsinx，表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。定义域[-1，1] ，值域[-π/2，π/2]。2、反余弦函数余弦函数y=cos x在[0，π]上的反函数，叫做反余弦函数。记作arccosx，表示一个余弦值为x的角，该角的范围在[0，π]区间内。定义域[-1，1] ， 值域[0，π]。3、反正切函数正切函数y=tan x在（-π/2，π/2）上的反函数，叫做反正切函数。记作arctanx，表示一个正切值为x的角，该角的范围在（-π/2，π/2）区间内。定义域R，值域（-π/2，π/2）。5、反余切函数余切函数y=cot x在（0，π）上的反函数，叫做反余切函数。记作arccotx，表示一个余切值为x的角，该角的范围在（0，π）区间内。定义域R，值域（0，π）。6、反正割函数正割函数y=sec x在[0，π/2）U（π/2，π]上的反函数，叫做反正割函数。记作arcsecx，表示一个正割值为x的角，该角的范围在[0，π/2）U（π/2，π]区间内。定义域（-∞，-1]U[1，+∞），值域[0，π/2）U（π/2，π]。7、反余割函数余割函数y=csc x在[-π/2，0）U（0，π/2]上的反函数，叫做反余割函数。记作arccscx，表示一个余割值为x的角，该角的范围在[-π/2，0）U（0，π/2]区间内。定义域（-∞，-1]U[1，+∞），值域[-π/2，0）U（0，π/2]。扩展资料：反三角函数的公式：反三角函数的和差公式与对应的三角函数的和差公式没有关系：y=arcsin(x)，定义域[-1，1]，值域[-π/2,π/2]；y=arccos(x)，定义域[-1，1]，值域[0，π]；y=arctan(x)，定义域(-∞，+∞)，值域(-π/2，π/2)；y=arccot(x)，定义域(-∞，+∞)，值域(0，π)；sin(arcsinx)=x，定义域[-1，1]，值域[-1，1]arcsin(-x)=-arcsinx；证明方法如下：设arcsin(x)=y,则sin(y)=x，将这两个式子代入上式即可得。其他几个用类似方法可得。cos(arccosx)=x，arccos(-x)=π-arccosx。tan(arctanx)=x，arctan(-x)=-arctanx。反三角函数其他公式：cos(arcsinx)=√（1-x^2）。arcsin(-x)=-arcsinx。arccos(-x)=π-arccosx。arctan(-x)=-arctanx。arccot(-x)=π-arccotx。arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx。sin(arcsinx)=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)=x。当x∈[-π/2，π/2]有arcsin(sinx)=x。x∈[0，π]，arccos(cosx)=x。x∈(-π/2，π/2)，arctan(tanx)=x。x∈(0，π)，arccot(cotx)=x。x>0，arctanx=π/2-arctan1/x，arccotx类似。若(arctanx+arctany)∈(-π/2，π/2)，则arctanx+arctany=arctan((x+y)/(1-xy))。三角函数的诱导公式（四公式） 。公式一： sin(-α) = -sinα cos(-α) = cosα tan (-α)=-tanα 。公式二： sin(π/2-α) = cosα cos(π/2-α) = sinα 。公式三： sin(π/2+α) = cosα cos(π/2+α) = -sinα 。公式四： sin(π-α) = sinα cos(π-α) = -cosα 。参考资料来源：百度百科-反三角函数

全部反三角函数的导数如下图所示：反三角函数（inverse trigonometric function）是一类初等函数。指三角函数的反函数，由于基本三角函数具有周期性，所以反三角函数是多值函数。这种多值的反三角函数包括：反正弦函数、反余弦函数、反正切函数、反余切函数。扩展资料：由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合。2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导。3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方。4、如果有复合函数，则用链式法则求导。参考资料来源：百度百科-导数表

答：设原函数为y=f(x)，则其反函数在y点的导数与f"(x)互为倒数（即原函数，前提要f"(x)存在且不为0）。解释如下图：一定要注意，是反函数与原函数关于y=x的对称点的导数互为倒数，不能随便对应哦！附上反函数二阶导公式。

你的理解有点问题，“反函数的导数等于直接函数导数的倒数”的意思是：令x=g(y)是y=f(x)的反函数，则：g"(y)=1/f"(x)就拿你的例子来说明y=x^2(不妨设x≥0)的反函数是:x=√y为了表述上的习惯性,我们一般说他的反函数是:y=√x但是在求导数的时候就不能这样了应该是这样：f(x)=x^2的反函数为：x=g(y)=√y，所以有：g"(y)=1/f"(x)即：(√y)"=1/(x^2)"分别计算 1/(x^2)"和(√y)"：1/(x^2)"=1/(2x)(√y)"=1/(2√y)=1/[2√(x^2)]=1/(2x)所以:(√y)"=1/(x^2)"也就是反函数的导数等于直接函数导数的倒数不知道你看明白没……？如果还有不懂的，再补充提问吧……

首先要保证函数y=f（x）在包含a点的开区间I上严格单调且连续,如果这函数在a点可导并且导数f"（a）≠0,那么反函数x=g（y）在点b=f（a）可导,且g"（b）=1/f"（a）=1/f"（g（b））.证明：在所给条件下,函数x=g（y）也严格单调且连续.于是,当y≠b,y→b时,有g（y）≠g（b）,g（y）→g（b）.因而：lim[（g（y）→g（b））/（y-b）]=lim1/[（y-b）/（g（y）→g（b））]=lim1/[(f（x）-f（a）)/（x-a）]=1/f"（a）=1/f"（g（b））.举例法：f(x)=2x+3,f(x)的反函数为g(x)y=2x+3y-3=2x2x=y-3x=(y-3)/2=1/2y-3/2y=1/2x-3/2g(x)=1/2x-3/2。f"=2,g"=1/2g"=1/f"这个推论是否能推广到一般，即对于任意存在反函数的函数f(x)的导数为f(x)的导函数的倒数，g"=1/f"。y=f(x)。的反函数y=g(x)。令f(x)在x=x0上右一点P(x0,y0),y0=f(x0），则P关于y=x的对称点P"(x0",y0")。x0"=y0,y0"=x0,P"(y0,x0),在反函数y=g(x)上，y0=g(x0),x=g(y)。两边求导。1=g"xy"=g"xf"g"=1/f"证明完毕，因为反函数的y就是原函数的x,反函数的自变量x就是原函数的应变量y,反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域，所以反函数与原函数关于y=x对称，然后反函数在Px=x0的到数值则为f在x=x0的导数值得导数.比如y=(x)^1/2在（0，+无穷）上的的反函数为y=x^2。（0,+无穷）的导函数。P(4,2),P"(2,4)在反函数y=x^2上。y"=1/2x^(-1/2)。y"（4）=1/2x4^(-1/2)=1/2x1/2=1/4y"=2xy"(2)=2x2=4。y"(2)xy"(4)=4x1/4=1反函数在P(a,b)上的导数值=原函数在P"(b,a)上的导数值的倒数。

互为反函数的两个函数的导数没有关系。 1）定义：y=f(x) ，其反函数是由前式直接求出的x=g(y), 有dy/dx=1/(dx/dy), 即f(x)对x求导数=（g(y)对y的导数）的倒数。 2）例子： y=2x，反函数是x=y/2. 由y=2x得dy/dx=2, 由x=y/2得 dx/dy=1/2; 显然二者互为倒数。 已知函数y=f(x)，从表达式y=f(x)出发，经过代数恒等变形，将变量x表示为y的表达式，若这个对应规则表示变量x为y的函数，则称为函数y=f(x)的反函数，记作x=f-1(y)。这样得到的两个函数叫做互反函数。 由于习惯用变量记号x表示自变量，用变量记号y表示函数，因此在反函数x=f-1(y)的表达式中，再将变量记号x改写为y，变量记号y改写为x，得到函数表达式y=f-1(x)，于是也称函数y=f-1(x)为函数y=f(x)的反函数。 利用互反函数的这一对称性质来看幂函数，将见： (1) 每一个幂函数的反函数仍是一个幂函数，因此，幂函数组成一个自反的函数族。这就是说， 的反函数是 (且后式也可写作 )，而它们都是幂函数。 (2)指数是真分数的幂函数，它的反函数(也是幂函的指数就大于1(是原来那个真分数的倒数)。由于指数大于1的幂函数的描点制图较易进行，可以先将反函数图形作出，再利用原函数和反函数对直线 的对称，原函数作出。 互为反函数的两个函数的导函数没有互为反函数的关系。 但连续光滑可导的互为反函数的两个函数的导数的乘积是1。 证明：设y=f(x)①,其反函数为y=f^-1(x)② 分别求导得： ①式有y"=f"(x)x"； ②式有y"=1/f"(x)x" 两式相乘,为1。

函数y=f（x）的导数y"=f"（x）仍然是x的函数，则y""=f""（x）的导数叫做函数y=f（x）的二阶导数，所以反函数的二阶导数是y""=-y"*dx/dy。 扩展资料 二阶段导数是原函数导数的`导数，是将原函数进行二次求导，一般来说，函数y=f（x）的导数y"=f"（x）仍然是x的函数，则y""=f""（x）的导数叫做函数y=f（x）的二阶导数，所以反函数的二阶导数是y""=-y"*dx/dy。

互为反函数的两个函数的导数没有关系。反函数的性质：（1）互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称。（2）函数存在反函数的充要条件是，函数在它的定义域上是单调的。（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致。反函数的值域公式：一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，根据这个函数中x,y 的关系，用y把x表示出，得到x= (y). 若对于y在C中的任何一个值，通过x= (y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x= (y)就表示y是自变量。x是自变量y的函数，这样的函数x= (y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作x=f^-1(y). 反函数y=f^-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

反函数与原函数导数的关系如下：一、反函数定义与性质：反函数是指一个函数的逆运算关系。即如果一个函数f(x)的输出值y与输入值x之间存在反函数f^-1(x)，那么对于任意的y值，都存在唯一的x值使得f(x) =y。反函数与原函数的关系可以用公式表示为：f^-1(y) =x，其中f(x) =y。反函数具有以下性质：1、 反函数的定义域和值域分别是原函数的值域和定义域；2、 反函数的复合函数仍然是原函数的复合函数；3、 反函数的导数与原函数的导数互为倒数。二、原函数导数的定义与性质：原函数导数是描述函数值随自变量变化快慢的量，即函数的变化率。对于函数f（x），其导数f‘（x）表示f（x）在某一点的变化率。导数的定义公式为：f‘（x）= lim（h→0)）｛f（x+h)）- f（x）｝/h。原函数导数具有以下性质：1、导数的值非负，即f‘（x）>= 0；2、导数等于零的点称为极值点，表示函数在该点处取得极值；3、 导数的符号可以反映函数的单调性，即导数大于零时函数单调递增，导数小于零时函数单调递减。三、反函数导数与原函数导数的关系：根据反函数的性质，反函数的导数与原函数的导数互为倒数。具体来说，如果一个函数f(x)的导数为f‘（x），那么它的反函数f^-1（x）的导数就是f‘（x）的倒数，即（f^-1）"（x） = 1 / f‘（x）。四、反函数导数的计算方法计算反函数的导数需要先求出原函数的导数，然后将导数取倒数得到反函数的导数。1、 求出原函数的导数；2、将导数取倒数得到反函数的导数。五、反函数导数在数学中的应用：反函数导数在数学中有着广泛的应用。例如，在微积分学中，反函数导数可以用来求解极值问题；在代数学中，反函数导数可以用来求解方程的根；在经济学中，反函数导数可以用来求解最优问题等。六、结论：反函数与原函数导数之间存在密切的关系。反函数的导数与原函数的导数互为倒数。这种关系反映了函数与其反函数之间的内在联系。反函数导数在数学中也有着广泛的应用。理解反函数与原函数导数之间的关系对于深入理解函数的性质以及解决各种问题都具有重要的意义。函数的意义函数的意义在于对特定输入值自变量进行计算，并得到一个输出值因变量。它反映了两个量之间的依赖关系，即一个量的变化会导致另一个量的变化。这种关系可以用各种类型的数学模型来表示，包括线性函数、多项式函数、三角函数、指数函数等。在更广泛的意义上，函数可以看作是一种表达方式，它用一种数学符号来表示两个或多个量之间的关系。这种关系可以用于描述现实世界中的各种现象，如物理学中的力学、化学中的化学反应、经济学中的供需关系等。函数在各个领域中都有广泛的应用。

你的理解有点问题，“反函数的导数等于直接函数导数的倒数”的意思是：令x=g(y)是y=f(x)的反函数，则：g"(y)=1/f"(x)就拿你的例子来说明y=x^2(不妨设x≥0)的反函数是:x=√y为了表述上的习惯性,我们一般说他的反函数是:y=√x但是在求导数的时候就不能这样了应该是这样：f(x)=x^2的反函数为：x=g(y)=√y，所以有：g"(y)=1/f"(x)即：(√y)"=1/(x^2)"分别计算 1/(x^2)"和(√y)"：1/(x^2)"=1/(2x)(√y)"=1/(2√y)=1/[2√(x^2)]=1/(2x)所以:(√y)"=1/(x^2)"也就是反函数的导数等于直接函数导数的倒数不知道你看明白没……？如果还有不懂的，再补充提问吧……

反函数的导数是原函数导数的倒数。求y=arcsinx的导函数，反函数的导数就是原函数导数的倒数。首先函数y=arcsinx的反函数为x=siny，所以y‘=1/sin"y=1/cosy，因为x=siny，所以cosy=√1-x2，所以y‘=1/√1-x2。反函数性质：1.函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是映射；2.一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；3.大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)，定义域是{0}且f(x)=C（其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0}）。奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。4.一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；5.严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；6.反函数是相互的且具有唯一性；7.定义域、值域相反对应法则互逆（三反）。

反函数的导数是原函数导数的倒数。求y=arcsinx的导函数，反函数的导数就是原函数导数的倒数。首先函数y=arcsinx的反函数为x=siny，所以y‘=1/sin"y=1/cosy，因为x=siny，所以cosy=√1-x2，所以y‘=1/√1-x2。反函数性质：1.函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是映射；2.一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；3.大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)，定义域是{0}且f(x)=C（其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0}）。奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。4.一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；5.严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；6.反函数是相互的且具有唯一性；7.定义域、值域相反对应法则互逆（三反）。

反函数的导数是原函数导数的倒数。求y=arcsinx的导函数，反函数的导数就是原函数导数的倒数。首先，函数y=arcsinx的反函数为x=siny，所以：y‘＝1/sin"y=1/cosy，因为x=siny，所以cosy=√1-x2，所以y‘＝1/√1-x2。（1）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；（2）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；（3）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)，定义域是｛0}且f(x)=C（其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是｛C}，值域为｛0}）。奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。（4）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；（5）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数。

　　反函数的导数等于直接函数导数的倒数。 　　反函数就是将原函数中自变量与变量调换位置，用原函数的变量表示自变量而形成的函数。 　　反函数一般具有以下几种性质： 　　1、互为反函数的两个函数的图象关于直线y等于x对称； 　　2、函数存在反函数的充要条件是，函数在它的定义域上是单调的； 　　3、一个函数与其对应的反函数在相应区间上单调性一致； 　　4、偶函数一定不存在反函数，奇函数不一定存在反函数。若一个奇函数存在反函数，则反函数也是奇函数； 　　5、一切隐函数具有反函数； 　　6、一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性。

你的理解有点问题，“反函数的导数等于直接函数导数的倒数”的意思是：令x=g(y)是y=f(x)的反函数，则：g"(y)=1/f"(x)就拿你的例子来说明y=x^2(不妨设x≥0)的反函数是:x=√y为了表述上的习惯性,我们一般说他的反函数是:y=√x但是在求导数的时候就不能这样了应该是这样：f(x)=x^2的反函数为：x=g(y)=√y，所以有：g"(y)=1/f"(x)即：(√y)"=1/(x^2)"分别计算 1/(x^2)"和(√y)"：1/(x^2)"=1/(2x)(√y)"=1/(2√y)=1/[2√(x^2)]=1/(2x)所以:(√y)"=1/(x^2)"也就是反函数的导数等于直接函数导数的倒数不知道你看明白没……？如果还有不懂的，再补充提问吧……

反函数的求导法则是：反函数的导数是原函数导数的倒数。例题：求y=arcsinx的导函数，反函数的导数就是原函数导数的倒数。首先，函数y=arcsinx的反函数为x=siny，所以：y‘=1/sin"y=1/cosy，因为x=siny，所以cosy=√1-x2，所以y‘=1/√1-x2。扩展资料：设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x=g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^(-1)(x)。反函数y=f^(-1)(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。若一函数有反函数，此函数便称为可逆的。

反函数的导数=原函数导数的倒数。y=f(x)的反函数为x=f^(-1)(y)，对发f(x)求导f"(x)=1/f^(-1)"(y)，即dy/dx=1/(dx/dy)关系是指人与人之间，人与事物之间，事物与事物之间的相互联系。市场营销中的关系是指精明的市场营销者为了促使企业交易成功而与其顾客、分销商、经销商、供应商等建立起长期的互利互信关系。它促使市场营销者以公平的价格，优质的产品，良好的服务与对方交易，同时，双方的成员之间还需加强经济，技术及社会等各方面的联系与交易。人际关系是人与人之间在活动过程中直接的心理上的关系或心理上的距离。人际关系反映了个人或群体寻求满足其社会需要的心理状态，因此，人际关系的变化与发展决定于双方社会需要满足的程度。人在社会中不是孤立的，人的存在是各种关系发生作用的结果，人正是通过和别人发生作用而发展自己，实现自己的价值。关系可分为正式关系和非正式关系，非正式关系较正式关系更为古老和普遍。现代管理理论的奠基人巴纳德指出，即使在正式的组织中，个体仍然是社会人。自20世纪30年代以来，在包括政治学、社会学、经济学及管理学等众多学科中，关系的非正式性受到了越来越多的重视。关系的内涵在中西方有所不同，西方特意用Guanxi（relationship）一词来描述中国式的关系。

反函数求导数的公式是：如果y=f(x)在x点可导且f"(x)不等于0，则它的反函数x=g(y)在相应的y=f(x)处也可导，并且有g′(y)=1/f′(x)，其中x和y分别满足y=f(x)。假设有一个函数y=x^3，在x=2处的导数为6。那么，它的反函数x=y^(1/3)的导数可以用公式计算得出：g′(y) = 1/f′(x) = 1/(3x^2) = 1/(3(2)^2) = 1/12所以，当y等于8时，x=y^(1/3)=2的导数为1/12。

反函数的求导介绍如下：反函数的求导法则是：反函数的导数是原函数导数的倒数。例题：求= arcsinx的导函数。首先， 函数y= arcsinx的反函数为x=siny ,所以: y "=1/sin" y= 1/cosy因为x=siny ,所以cosy=V1-x2;所以y "=1/v1-x2。原函数的导数等于反函数导数的倒数设y=f (x)。其反函数为x=g (v)可以得到微分关系式: dy= (df/ dx) dx, dx= (dg/ dy) dy。那么，由导数和微分的关系我们得到：原函数的导数是df/ dx=dy/ dx。反函数的导数是dg/ dy=dx/ dy。所以，可以得到df/ dx=1/ (dg/ dx)。1、反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域。2、互为反函数的两个函数的图像关于直线y=x对称。3、原函数若是奇函数，则其反函数为奇函数。4、若函数是单调函数，则-定有反函数，且反函数的单调性与原函数的一致。5、原函数与反函数的图像若有交点，则交点-定在直线y=x上或关于直线y=x对称出现。

若函数f(x)在某个区间上具有反函数g(x)，则反函数的导数可以通过以下关系得到：若 f"(x) ≠ 0，且 f(g(x)) = x，那么 g"(x) = 1 / f"(g(x))这意味着，如果f(x)在某个点上的导数不为零，并且反函数g(x)是存在的，那么g(x)在该点也具有导数，并且等于1除以f"(g(x))。这个关系可以通过链式法则来证明，在这个过程中使用了反函数的性质。具体推导过程如下：设f(g(x)) = x，对两边求导数：f"(g(x)) * g"(x) = 1将方程两边关于g"(x)求解：g"(x) = 1 / f"(g(x))需要注意的是，这个关系式只在满足上述条件的情况下成立。当f"(x)在某点为零时，根据上述关系，反函数的导数无法被定义。

反函数的求导法则是：反函数的导数是原函数导数的倒数。例题：求y=arcsinx的导函数。 首先，函数y=arcsinx的反函数为x=siny，所以： y‘=1/sin"y=1/cosy因为x=siny，所以cosy=√1-x2；所以y‘=1/√1-x2。同理可以求其他几个反三角函数的导数。所以以后在求涉及到反函数的导数时，先将反函数求出来，只是这里的反函数是以x为因变量，y为自变量，这个要和我们平时的区分开。最后将y想法设法换成x即可。

反函数的导数=原函数导数的倒数。y=f(x)的反函数为x=f^(-1)(y)，对发f(x)求导f"(x)=1/f^(-1)"(y)，即dy/dx=1/(dx/dy)关系是指人与人之间，人与事物之间，事物与事物之间的相互联系。市场营销中的关系是指精明的市场营销者为了促使企业交易成功而与其顾客、分销商、经销商、供应商等建立起长期的互利互信关系。它促使市场营销者以公平的价格，优质的产品，良好的服务与对方交易，同时，双方的成员之间还需加强经济，技术及社会等各方面的联系与交易。人际关系是人与人之间在活动过程中直接的心理上的关系或心理上的距离。人际关系反映了个人或群体寻求满足其社会需要的心理状态，因此，人际关系的变化与发展决定于双方社会需要满足的程度。人在社会中不是孤立的，人的存在是各种关系发生作用的结果，人正是通过和别人发生作用而发展自己，实现自己的价值。关系可分为正式关系和非正式关系，非正式关系较正式关系更为古老和普遍。现代管理理论的奠基人巴纳德指出，即使在正式的组织中，个体仍然是社会人。自20世纪30年代以来，在包括政治学、社会学、经济学及管理学等众多学科中，关系的非正式性受到了越来越多的重视。关系的内涵在中西方有所不同，西方特意用Guanxi（relationship）一词来描述中国式的关系。

反函数的导数等于直接函数导数的倒数.如：原函数是 x = sin y 则：反函数为 y = arcsin x 反函数的导数为：（arcsin x)"=1/x" or 1/(sin y)".

反函数求导数的公式是：如果y=f(x)在x点可导且f"(x)不等于0，则它的反函数x=g(y)在相应的y=f(x)处也可导，并且有g′(y)=1/f′(x)，其中x和y分别满足y=f(x)。假设有一个函数y=x^3，在x=2处的导数为6。那么，它的反函数x=y^(1/3)的导数可以用公式计算得出：g′(y) = 1/f′(x) = 1/(3x^2) = 1/(3(2)^2) = 1/12所以，当y等于8时，x=y^(1/3)=2的导数为1/12。

反函数的求导法则是：反函数的导数是原函数导数的倒数。例题：求y=arcsinx的导函数，反函数的导数就是原函数导数的倒数。首先，函数y=arcsinx的反函数为x=siny，所以：y‘=1/sin"y=1/cosy，因为x=siny，所以cosy=√1-x2，所以y‘=1/√1-x2。扩展资料：设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x=g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^(-1)(x)。反函数y=f^(-1)(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。若一函数有反函数，此函数便称为可逆的。

反函数求导数的公式是：如果y=f(x)在x点可导且f"(x)不等于0，则它的反函数x=g(y)在相应的y=f(x)处也可导，并且有g′(y)=1/f′(x)，其中x和y分别满足y=f(x)。假设有一个函数y=x^3，在x=2处的导数为6。那么，它的反函数x=y^(1/3)的导数可以用公式计算得出：g′(y) = 1/f′(x) = 1/(3x^2) = 1/(3(2)^2) = 1/12所以，当y等于8时，x=y^(1/3)=2的导数为1/12。

原函数的导数等于反函数导数的倒数。 扩展资料 原函数的导数等于反函数导数的倒数。设y=f(x),其反函数为x=g(y)，dy=(df/dx)dx ,dx=(dg/dy)dy，由导数和微分的关系我们得到原函数的"导数是 df/dx = dy/dx，反函数的导数是 dg/dy = dx/dy， df/dx = 1/(dg/dx)。

反函数的导数=原函数导数的倒数。y=f(x)的反函数为x=f^(-1)(y)，对发f(x)求导f"(x)=1/f^(-1)"(y)，即dy/dx=1/(dx/dy)关系是指人与人之间，人与事物之间，事物与事物之间的相互联系。市场营销中的关系是指精明的市场营销者为了促使企业交易成功而与其顾客、分销商、经销商、供应商等建立起长期的互利互信关系。它促使市场营销者以公平的价格，优质的产品，良好的服务与对方交易，同时，双方的成员之间还需加强经济，技术及社会等各方面的联系与交易。人际关系是人与人之间在活动过程中直接的心理上的关系或心理上的距离。人际关系反映了个人或群体寻求满足其社会需要的心理状态，因此，人际关系的变化与发展决定于双方社会需要满足的程度。人在社会中不是孤立的，人的存在是各种关系发生作用的结果，人正是通过和别人发生作用而发展自己，实现自己的价值。关系可分为正式关系和非正式关系，非正式关系较正式关系更为古老和普遍。现代管理理论的奠基人巴纳德指出，即使在正式的组织中，个体仍然是社会人。自20世纪30年代以来，在包括政治学、社会学、经济学及管理学等众多学科中，关系的非正式性受到了越来越多的重视。关系的内涵在中西方有所不同，西方特意用Guanxi（relationship）一词来描述中国式的关系。

求导公式表如下：1、（sinx)"=cosx，即正弦的导数是余弦。2、（cosx)"=-sinx，即余弦的导数是正弦的相反数。3、（tanx)"=(secx)^2，即正切的导数是正割的平方。4、（cotx)"=-(cscx)^2，即余切的导数是余割平方的相反数。5、（secx)"=secxtanx，即正割的导数是正割和正切的积。6、（cscx)"=-cscxcotx，即余割的导数是余割和余切的积的相反数。7、（arctanx)"=1/(1+x^2)。8、（arccotx)"=-1/(1+x^2)。9、（fg)"=f"g+fg"，即积的导数等于各因式的导数与其它函数的积，再求和。10、（f/g)"=(f"g-fg")/g^2，即商的导数，取除函数的平方为除式。被除函数的导数与除函数的积减去被除函数与除函数的导数的积的差为被除式。11、（f^(-1)(x))"=1/f"(y)，即反函数的导数是原函数导数的倒数，注意变量的转换。求导注意事项对于函数求导一般要遵循先化简，再求导的原则，求导时不但要重视求导法则的运用，还要特别注意求导法则对求导的制约作用，在化简时，首先注意变换的等价性，避免不必要的运算错误。需要记住几个常见的高阶导数公式，将其他函数都转化成我们这几种常见的函数，代入公式就可以了，也有通过求一阶导数，二阶，三阶的方法来找出他们之间关系的。

反函数的导数等于直接函数导数的倒数。 反函数就是将原函数中自变量与变量调换位置，用原函数的变量表示自变量而形成的函数。 反函数一般具有以下几种性质： 1、互为反函数的两个函数的图象关于直线y等于x对称； 2、函数存在反函数的充要条件是，函数在它的定义域上是单调的； 3、一个函数与其对应的反函数在相应区间上单调性一致； 4、偶函数一定不存在反函数，奇函数不一定存在反函数。若一个奇函数存在反函数，则反函数也是奇函数； 5、一切隐函数具有反函数； 6、一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性。

考虑需要求导的函数y=x^（1/2），它存在反函数x=y^2。［x^（1/2）］"=1/（y^2）"=1/（2y）=1/［2x^（1/2）］=（1/2）x^（-1/2）。用反函数求导时，注意不能按习惯把要用的反函数x=y^2写成y=x^2反函数的导数是原函数导数的倒数。例题：求y=arcsinx的导函数，反函数的导数就是原函数导数的倒数。首先，函数y=arcsinx的反函数为x=siny，所以：y‘=1/sin"y=1/cosy，因为x=siny，所以cosy=√1-x2，所以y‘=1/√1-x2。导函数如果函数y=f（x）在开区间内每一点都可导，就称函数f（x）在区间内可导。这时函数y=f（x）对于区间内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数值，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f（x）的导函数，记作y"、f"（x）、dy/dx或df（x）/dx，简称导数。导数是微积分的一个重要的支柱。牛顿及莱布尼茨对此做出了贡献。以上内容参考：百度百科-导数

反函数的求导法则是：反函数的导数是原函数导数的倒数。例题：求y=arcsinx的导函数。 首先，函数y=arcsinx的反函数为x=siny，所以：y‘=1/sin"y=1/cosy因为x=siny，所以cosy=√1-x2所以y‘=1/√1-x2。同理可以求其他几个反三角函数的导数。所以以后在求涉及到反函数的导数时，先将反函数求出来，只是这里的反函数是以x为因变量，y为自变量，这个要和我们平时的区分开。最后将y想法设法换成x即可。扩展资料：一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，根据这个函数中x,y 的关系，用y把x表示出，得到x= g(y). 若对于y在C反函数中的任何一个值，通过x= g(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x= g(y)就表示y是自变量，x是因变量是y的函数，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^(-1) (x) 反函数y=f^(-1) (x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

dy=(df/dx)dx。设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x=g(y)(y∈C)叫作函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x)。原函数与反函数的关系一般地，如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应，y=f（x），则y=f（x）的反函数为y=f-1(x)。存在反函数的条件是原函数必须是一一对应的（不一定是整个数域内的）。值域：数学名词，函数经典定义中，因变量改变而改变的取值范围叫做这个函数的值域，在函数现代定义中是指定义域中所有元素在某个对应法则下对应的所有的象所组成的集合。函数中，自变量的取值范围叫做这个函数的定义域。例如Y=aX+bX+c中的定义域即是X的取值范围。

要求反函数的导数，需要先知道反函数是什么，然后通过反函数的求导法则进行计算。假设原函数为 f(x)，反函数为 g(y)，那么有如下关系：如果 y = f(x)，那么 x = g(y)如果 dy/dx = f‘(x)，那么 dy/dx = 1/g‘(y)”因此，如果我们要求反函数的导数，就需要先求出原函数的导数，然后将原函数的导数取倒数即可。例如，假设原函数为 y = x^2，那么其导数为 dy/dx = 2x。反函数为 x = sqrt(y)，因此反函数的导数为 dx/dy = 1/(2sqrt(y))。如果用符号表示，则有：g"(y) = 1/f"(g(y))因此，我们可以根据这个公式求出任意反函数的导数。需要注意的是，有些反函数可能不存在或者不唯一，这种情况下就无法求导数了。

反函数的导数是原函数导数的倒数。求y=arcsinx的导函数，反函数的导数就是原函数导数的倒数。首先，函数y=arcsinx的反函数为x=siny，所以：y‘＝1/sin"y=1/cosy，因为x=siny，所以cosy=√1-x2，所以y‘＝1/√1-x2。（1）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；（2）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；（3）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)，定义域是｛0}且f(x)=C（其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是｛C}，值域为｛0}）。奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。（4）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；（5）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数。

反函数的求导法则是：反函数的导数是原函数导数的倒数。如果函数x=f(y)在区间Iy内单调、可导且f′(y)≠0，那么它的反函数y=fu22121(x)在区间Ix={x|x=f(y)，y∈Iy}内也可导，且[fu22121(x)]′=1f′(y)或dydx=1dxdy这个结论可以简单表达为：反函数的导数等于直接函数导数的倒数。例： 设x=siny，y∈[u2212π2,π2]为直接导数，则y=arcsinx是它的反函数，求反函数的导数。解：函数x=siny在区间内单调可导，f′(y)=cosy≠0因此，由公式得(arcsinx)′=1(siny)′=1cosy=11u2212sin2yu2212u2212u2212u2212u2212u2212u2212u2212√=11u2212x2u2212u2212u2212u2212u2212√一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，根据这个函数中x,y 的关系，用y把x表示出，得到x= g(y). 若对于y在C反函数中的任何一个值，通过x= g(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x= g(y)就表示y是自变量，x是因变量是y的函数，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^(-1) (x) 反函数y=f^(-1) (x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

反函数的求导法则是：反函数的导数是原函数导数的倒数。例题：求y=arcsinx的导函数。 首先，函数y=arcsinx的反函数为x=siny，所以： y‘=1/sin"y=1/cosy因为x=siny，所以cosy=√1-x2；所以y‘=1/√1-x2。同理可以求其他几个反三角函数的导数。所以以后在求涉及到反函数的导数时，先将反函数求出来，只是这里的反函数是以x为因变量，y为自变量，这个要和我们平时的区分开。最后将y想法设法换成x即可。

反函数的高阶导数公式x=f-1(y)。资料扩展：一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x=g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作x=f-1(y)。反函数x=f-1(y)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。一般地，如果x与y关于某种对应关系f(x)相对应，y=f(x)，则y=f(x)的反函数为x=f-1(y)。存在反函数（默认为单值函数）的条件是原函数必须是一一对应的（不一定是整个数域内的）。注意：上标"−1"指的是函数幂，但不是指数幂。反函数存在定理：定理：严格单调函数必定有严格单调的反函数，并且二者单调性相同。在证明这个定理之前先介绍函数的严格单调性。设y=f(x)的定义域为D，值域为f(D)。如果对D中任意两点x1和x2，当x1<x2时，有y1<y2，则称y=f(x)在D上严格单调递增；当x1<x2时，有y1>y2，则称y=f(x)在D上严格单调递减。证明：设f在D上严格单增，对任一y∈f(D)，有x∈D使f(x)=y。而由于f的严格单增性，对D中任一x"<x，都有y"<y；任一x"">x，都有y"">y。总之能使f(x)=y的x只有一个，根据反函数的定义，f存在反函数f-1。任取f(D)中的两点y1和y2，设y1<y2。因为f存在反函数f-1，所以有x1=f-1(y1)，x2=f-1(y2)，且x1、x2∈D。若此时x1≥x2，根据f的严格单增性，有y1≥y2，这和我们假设的y1<y2矛盾。因此x1<x2，即当y1<y2时，有f-1(y1)<f-1(y2)。这就证明了反函数f-1也是严格单增的。如果f在D上严格单减，证明类似。

9.y=arcsinxx=sinyx"=cosyy"=1/x"=1/cosy=1/√1-sin^2y=1/√1-x^2它例：5.y=sinx⊿y=sin(x+⊿x)-sinx=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)⊿y/⊿x=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/⊿x=cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/(⊿x/2)所以lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0cos(x+⊿x/2)•lim⊿x→0sin(⊿x/2)/(⊿x/2)=cosx6.类似地，可以导出y=cosxy"=-sinx。7.y=tanx=sinx/cosxy"=[(sinx)"cosx-sinx(cosx)"]/cos^2x=(cos^2x+sin^2x)/cos^2x=1/cos^2x8.y=cotx=cosx/sinxy"=[(cosx)"sinx-cosx(sinx)"]/sin^2x=-1/sin^2x10.y=arccosxx=cosyx"=-sinyy"=1/x"=-1/siny=-1/√1-cos^2y=-1/√1-x^211.y=arctanxx=tanyx"=1/cos^2yy"=1/x"=cos^2y=1/sec^2y=1/1+tan^2x=1/1+x^212.y=arccotxx=cotyx"=-1/sin^2yy"=1/x"=-sin^2y=-1/csc^2y=-1/1+cot^2y=-1/1+x^2参考资料：《数学手册》1994版第二次印刷

由厂商的成本函数可以求得边际成本函数：MC = 1.2*Q+3由与市场是垄断市场（只有一家厂商），所以厂商的边际收益函数为：MR = 8-0.8*Q由于利润最大化的时候，MC=MR，代入上面2公式，算出Q=2.5代入市场需求曲线，算出 P=8-0.4*2.5=7则总收入为：TR = P*Q = 2.5*7=17.5利润= TR -TC = 17.5-(0.6*2.5^2+3*2.5+5) = 1.25 希望帮到了你，满意请点击“选为满意答案”及时采纳，谢谢!

完全竞争时,社会总福利为40*80/2=1600 垄断时,消费者剩余为20*40/2=400,生产者剩余为40*20=800,所以死三角为1600-1200=400 如果能践行完美价格歧视,则社会没有损失,消费者剩余为0,生产者剩余为1600

首先，标题中德两个P是一样的，就相当于高中数学当中的函数和反函数的概念一样。Y=F(X)和X=F逆(Y)。下面的解释是这样的交点的含义是市场的供给和需求达到同时均衡，但此时的价格并不一定是消费者愿意支付的最高价格。又边际效率递减规律可知，消费者消费商品愿意支付的价格是逐渐递减的。.但你有一点说的很对，”需求曲线的P代表消费者愿意支付的最高价格“。需求曲线正是又一簇无差异曲线和价格变动的预算线相切点的连线得来的。所以，每一个价格水平都是消费者效用的最大化，当然也是消费者愿意支付的最高价格点

Q = -e + APQ + e = APP(Q) = Q/A + e/AdP = dQ/Aelasticity = (dQ/Q) / (dP/P) = dQ/dP * P/Q = AP/Q但是你说是不变弹性 囧了 Q = AP^(-e) 拜托。。。难道是复旦的题Q/A = P^(-e)P(Q) = (Q/A)^(-1/e)dQ = A*(-e)*P^(-e-1)dPelasticity = dQ/dP * P/Q = A*(-e)*P^(-e-1) * P/Q = -e

p是价格，q是商品需求量，二者互为函数。需求函数是需求量作为因变量，价格作为自变量的表达式，是用价格表示需求量的函数，即Q=f(P)，反需求函数是将需求函数通过移动等式两边，用需求量表示价格的函数，即P=f(Q)，需求函数和反需求函数是一个本体，其中的价格与需求量表示同一商品的市场价格与需求量。

1.解：MU=dU/dQ=0.5Q^(-0.5)入=dU/dM=3因为入=MU/P3=0.5Q^(-0.5)/PP=0.5Q^(-0.5)/3所以需求函数为Q=(6P)^(-2)2.解：反需求函数为P=0.5Q^(-0.5)/33.消费者剩余CS=1/3Q^(1/2)-PQ=2/3-1/3=1/3

右边表示纵坐标就是正常的函数，右边表示横坐标就是反函数

[1]设厂商AB在市场2上的销售分别为qA,qB. 对于A利润：πA=P2*qA-c(qA)=(200-qA-qB)qA-F-0.5(qA)^2 d(πA)/d(qA)=200-3qA-qB=0,则A的反应函数为：qA=(200-qB)/3.（1） 同理,B的反应函数为：qB=(200-qA)/3.（2） (1)(2)联立：qA=50,qB=50; 另一方面A在完全竞争市场上均衡条件为MC=MR=AR=P,MC=q,P1=50,q=50 市场1的产量为50,来自于A；市场2的产量为100,分别来自AB的50,50.,市场的价格为100； A的利润=50*50+50*100-c(50+50)=2500-F B的利润=50*100-c(50)=3750-F [2]第2问基本方法同1.

反函数的导数是原函数导数的倒数。求y=arcsinx的导函数，反函数的导数就是原函数导数的倒数。首先函数y=arcsinx的反函数为x=siny，所以y‘=1/sin"y=1/cosy，因为x=siny，所以cosy=√1-x2，所以y‘=1/√1-x2。反函数性质：1.函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是映射；2.一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；3.大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)，定义域是{0}且f(x)=C（其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0}）。奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。4.一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；5.严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；6.反函数是相互的且具有唯一性；7.定义域、值域相反对应法则互逆（三反）。

简单分析一下，答案如图所示

反函数的求导法则是：反函数的导数是原函数导数的倒数。例题：求= arcsinx的导函数。首先， 函数y= arcsinx的反函数为x=siny ,所以: y "=1/sin" y= 1/cosy因为x=siny ,所以cosy=V1-x2;所以y "=1/v1-x2。原函数的导数等于反函数导数的倒数设y=f (x)。其反函数为x=g (v)可以得到微分关系式: dy= (df/ dx) dx, dx= (dg/ dy) dy。那么，由导数和微分的关系我们得到：原函数的导数是df/ dx=dy/ dx。反函数的导数是dg/ dy=dx/ dy。所以，可以得到df/ dx=1/ (dg/ dx)。1、反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域。2、互为反函数的两个函数的图像关于直线y=x对称。3、原函数若是奇函数，则其反函数为奇函数。4、若函数是单调函数，则-定有反函数，且反函数的单调性与原函数的一致。5、原函数与反函数的图像若有交点，则交点-定在直线y=x上或关于直线y=x对称出现。

【答案】：P=4，q=48$q1=q2=16，p=36$q1=q2=12，P=52$q1=24，q2=12，P=48。

需求函数Q = -P + 50 表示当物品价格为P时，市场上的消费者需求量为Q。反过来，如果知道某个特定的需求量Q，则可以使用该需求函数来计算与之相对应的价格P。将需求函数 Q = -P + 50 中的 P 移项可得：P = 50 - Q。这就是所谓的“反需求函数”，它表示当市场上的消费者需求量为Q时，价格P应该为多少。因此，反需求函数 P = 100 - 2Q 就是通过将需求函数中的 Q 替换成 50-P 所得到的结果。具体来说，将需求函数 Q = -P + 50 中的 P 替换成 50-Q，即得到：Q = - (50 - Q) + 50将右侧的50展开，可以化简为：Q = -50 + Q + 50移项可得：P = 100 - 2Q这就是反需求函数，它表示当市场上的消费者需求量为Q时，价格P应该为100-2Q

经济学一般将需求数量表示为价格的函数，这就是需求函数。通过需求函数得出其逆函数，将价格表示为需求数量的函数,就是反需求函数。需求函数就是需求关于价格P的函数，价格为自变量，需求为因变量，表示为Q=Q(P)反需求函数就是价格关于需求的函数，需求为自变量，价格为因变量，表示为P=P(Q)扩展资料：需求函数表示一种商品的需求量和该商品的价格之间存在着一一对应的关系。此函数关系可分别用商品的需求表和需求曲线来表示。需求函数是单调减少函数。常见的需求函数有以下几种形式：D=(a-P)/b (a,b大于0）D=(a-P平方)/b (a,b大于0）D=(a-√p)/b (a,b大于0）其中P表示商品价格参考资料来源：百度百科-需求函数

（1）由题意可得：MC=且MR=8-0.8Q于是，根据利润最大化原则MR=MC有：8-0.8Q=1.2Q+3解得 Q=2.5以Q=2.5代入反需求函数P=8-0.4Q，得：P=8-0.4×2.5=7以Q=2.5和P=7代入利润等式，有：л=TR-TC=PQ-TC=（7×0.25）-（0.6×2.52+2）=17.5-13.25=4.25所以，当该垄断厂商实现利润最大化时，其产量Q=2.5，价格P=7，收益TR=17.5，利润л=4.25（2）由已知条件可得总收益函数为：TR=P（Q）Q=（8-0.4Q）Q=8Q-0.4Q2令解得Q=10且 ＜0所以，当Q=10时，TR值达最大值.以Q=10代入反需求函数P=8-0.4Q，得：P=8-0.4×10=4以Q=10，P=4代入利润等式，有》л=TR-TC=PQ-TC=（4×10）-（0.6×102+3×10+2）=40-92=-52所以，当该垄断厂商实现收益最大化时，其产量Q=10，价格P=4，收益TR=40，利润л=-52，即该厂商的亏损量为52.（3）通过比较（1）和（2）可知：将该垄断厂商实现最大化的结果与实现收益最大化的结果相比较，该厂商实现利润最大化时的产量较低（因为2.25<10），价格较高（因为7>4），收益较少（因为17.5<40），利润较大（因为4.25>-52）.显然，理性的垄断厂商总是以利润最大化作为生产目标，而不是将收益最大化作为生产目标.追求利润最大化的垄断厂商总是以较高的垄断价格和较低的产量，来获得最大的利润.

是的，图像一样，只是表达式变了一下，就像是y=3x变成x=(1/3)y那样

这里的反需求没啥太大含义，只是简单的反函数，比如需求函数是Q=Q（P），那么它的反需求函数就是P=P（Q）

1.你先利用效用函数分别对q和m求偏导，分别设为边际效用mu和货币收入的边际效用λ。只要你对上面那两个分别求偏导，然后利用基数效用论的消费者均衡公式mu/p=λ，马上就能求出需求函数，因变量是产量q，自变量是价格p，自己算一下。知道需求函数马上可以知道反需求函数，就是反过来因变量是价格p，自变量是产量q。2.知道反需求函数，要求消费者剩余，就得求积分。要是还不明白，看看书上的定义和公式。（注意这里必须利用反需求函数算，因为图形的横轴为产量，纵轴为价格，所以得用反需求函数而不是需求函数，反需求函数因变量是价格，跟图形一样）根据2给出的条件：你让得出的反需求函数为被积函数求出积分再减去(1/12乘以4）就能得出答案，积分取值范围是0到4（上面p=4），最后得出消费者剩余等于1/3。我把每小题的答案写出来吧，你自己再算一下。1.需求函数q=1/36p^2反需求函数p=1/6q^-0.52.消费者剩余=1/3

1、需求函数是需求量作为因变量，价格作为自变量的表达式，是用价格表示需求量的函数，即Q=f(P),而反需求函数是将需求函数通过移动等式两边，用需求量表示价格的函数，即P=f(Q),由于需求函数和反需求函数都是一个本体，因此其中的价格与需求量都表示同一商品的市场价格与需求量。2、“均衡价格指消费者愿意支付的最高价格与生产者愿意付出的最低价格时需求量对应的价格”的意思是 在消费者与生产者有意愿要达成交易的前提下，消费者为达成交易愿意支付的最高价格与生产者为达成交易愿意提供的最低价格，这两个价格其实是同一个价格。因为从几何图上看，消费者与生产者要达成交易必然有一个共同的交易量Q。因此对应的价格P即为为达成交易所愿意提供的价格。 注意：不是消费者愿意支付的最高价格减去生产者愿意付出的最低价格。

1.你先利用效用函数分别对q和M求偏导，分别设为边际效用MU和 货币收入的边际效用λ。只要你对上面那两个分别求偏导，然后利用基数效用论的消费者均衡公式MU / P = λ ，马上就能求出需求函数，因变量是产量q，自变量是价格P，自己算一下。 知道需求函数马上可以知道反需求函数，就是反过来因变量是价格P，自变量是产量q。2.知道反需求函数，要求消费者剩余，就得求积分。要是还不明白，看看书上的定义和公式。（注意这里必须利用反需求函数算，因为图形的横轴为产量，纵轴为价格，所以得用反需求函数而不是需求函数，反需求函数因变量是价格，跟图形一样） 根据2给出的条件： 你让得出的反需求函数为被积函数求出积分再减去(1/12乘以4）就能得出答案，积分取值范围是0到4（上面p=4），最后得出消费者剩余等于1/3。我把每小题的答案写出来吧，你自己再算一下。1.需求函数q=1/36p^2反需求函数p=1/6q^-0.52.消费者剩余=1/3

经济学一般将需求数量表示为价格的函数，这就是需求函数。通过需求函数得出其逆函数，将价格表示为需求数量的函数,就是反需求函数。需求函数就是需求关于价格P的函数，价格为自变量，需求为因变量，表示为Q=Q(P)反需求函数就是价格关于需求的函数，需求为自变量，价格为因变量，表示为P=P(Q)扩展资料：需求函数表示一种商品的需求量和该商品的价格之间存在着一一对应的关系。此函数关系可分别用商品的需求表和需求曲线来表示。需求函数是单调减少函数。常见的需求函数有以下几种形式：D=(a-P)/b (a,b大于0）D=(a-P平方)/b (a,b大于0）D=(a-√p)/b (a,b大于0）其中P表示商品价格参考资料来源：百度百科-需求函数

（1）由题意可得：MC= 且MR=8-0.8Q于是，根据利润最大化原则MR=MC有：8-0.8Q=1.2Q+3解得 Q=2.5以Q=2.5代入反需求函数P=8-0.4Q，得：P=8-0.4×2.5=7以Q=2.5和P=7代入利润等式，有：л=TR-TC=PQ-TC =（7×0.25）-（0.6×2.52+2） =17.5-13.25=4.25所以，当该垄断厂商实现利润最大化时，其产量Q=2.5，价格P=7，收益TR=17.5，利润л=4.25（2）由已知条件可得总收益函数为：TR=P（Q）Q=（8-0.4Q）Q=8Q-0.4Q2令 解得Q=10且 ＜0所以，当Q=10时，TR值达最大值.以Q=10代入反需求函数P=8-0.4Q，得：P=8-0.4×10=4以Q=10，P=4代入利润等式，有》л=TR-TC=PQ-TC =（4×10）-（0.6×102+3×10+2） =40-92=-52所以，当该垄断厂商实现收益最大化时，其产量Q=10，价格P=4，收益TR=40，利润л=-52，即该厂商的亏损量为52.（3）通过比较（1）和（2）可知：将该垄断厂商实现最大化的结果与实现收益最大化的结果相比较，该厂商实现利润最大化时的产量较低（因为2.25<10），价格较高（因为7>4），收益较少（因为17.5<40），利润较大（因为4.25>-52）.显然，理性的垄断厂商总是以利润最大化作为生产目标，而不是将收益最大化作为生产目标.追求利润最大化的垄断厂商总是以较高的垄断价格和较低的产量，来获得最大的利润.

MC=STC′=0.3Q_-12Q+140MR=d(PQ)/dQ=150-6.5QMC=MR=>0.3Q_-5.5Q-10=0Q=20因此均衡产量为20均衡价格为P=150-3.25*20=85垄断竞争是介于完全竞争和完全垄断之间的市场结构。与完全竞争和完全垄断不同，垄断竞争厂商的均衡一般要受价格、产品质量和销售方法等方面因素的影响。以此相适应，垄断竞争厂商除采取价格竞争手段外，还可以通过改变产品的品质以及调整产品推销方法等非价格竞争手段实现利润最大化。（一）垄断竞争市场结构的特点：1．在一个行业中有大量的厂商生产有差别的同种产品。2．产品有相似性，也有差别性。3．企业可较容易地进入或退出行业（二）垄断竞争厂商的收益规律：1.垄断竞争厂商的平均收益2.在垄断竞争市场结构下，厂商对其有差别的产品有一定的价格控制权，因此，垄断竞争厂商所面临的市场对其产品的需求曲线是向右下方倾斜的曲线，它表明当厂商增加其产品的销售量时，消费者对于这一数量的产品所愿意支付的价格下降；当厂商减少其产品的销售量时，消费者对于这一数量的产品所愿意支付的价格上升。厂商销售其全部产品所得到的平均收益就是消费者购买这些商品所实际支付的价格，即P=AR。所以，垄断竞争厂商的平均收益函数就是垄断竞争厂商的需求曲线，它表明随着产量的增加，厂商的平均收益减少。3.垄断竞争厂商的边际收益因为，垄断竞争厂商的平均收益是随着产量的增加而减少，所以，垄断竞争厂商的边际收益也一定是随着产量的增加而减少，并且边际收益一定小于平均收益即MR〈AR=P。（三）垄断竞争厂商的短期产量和价格决定：在短期内，垄断竞争厂商是根据短期成本函数和收益函数来确定产量和价格。因此，垄断竞争厂商的短期均衡也可以有盈利、亏损和不盈不亏三种情况。在盈利时，价格大于短期平均成本，即P〉SAC：不亏不盈时，价格等于短期平均成本，即P=SAC;亏损时，价格必须等于大于平均可变成本，即P≥AVC。垄断竞争厂商短期产量和价格决定的均衡条件为：边际收益等于短期边际成本，同时，价格即平均收益要大于等于平均可变成本，即：MR=SMC，P≥AVC（四）垄断竞争厂商的长期产量和价格决定：1.垄断竞争厂商长期产量的调整在短期内，厂商为了实现利润最大化，只能通过调整可变要素投入来调整产量，而来不及调整固定要素投入。在长期内，厂商可以根据市场的需求变动调整其全部生产要素，也就是说，厂商是沿着长期成本曲线调整产量的。另外，根据垄断竞争市场结构中的特点，厂商在长期内还可以比较容易地进入或退出某一个行业，并且垄断竞争厂商所生产的相似产品之间存在着激烈的竞争，这些都会影响到整个行业的供给，影响到每个垄断竞争厂商在整个行业供给中的份额，从而影响到厂商的收益和利润。具体地说，厂商沿着长期成本曲线调整产量时，可能会出现盈利、亏损和不亏不盈三种情况。当厂商获得盈利即P=AR〉LAC时，其他行业的厂商认为该行业有利可图，因此，其他行业的厂商纷纷进入这个行业。这使得整个行业(即市场)的供给增加。又由于垄断竞争厂商所生产的相似产品之间存在着激烈的竞争，因此，在市场需求不变的条件下，行业的供给增加导致每个垄断竞争厂商在整个行业供给中的份额减少，这意味着厂商所面临的市场对其产品的需求减少，厂商要想卖掉原来数量的产品，就必须降价。价格下降使厂商的收益减少，从而使厂商的盈利减少。直到价格下降到和厂商的长期平均成本相等为止。当厂商亏损即P=AR〈LAC时，行业的厂商会纷纷退出这个行业。这使得整个行业(即市场)的供给减少。在市场需求不变的条件下，行业供给减少导致每个垄断竞争厂商在整个行业供给中的份额增加，这意味着厂商所面临的市场对其产品的需求增加，厂商可以提高价格卖掉原来数量的产品。价格上升使厂商的收益增加，从而又使厂商的盈利增加。直到价格上升到和厂商的长期平均成本相等为止。2.垄断竞争厂商长期产量和价格决定的均衡条件3.垄断竞争厂商长期产量和价格决定均衡条件为：边际收益等于长期边际成本，同时，价格等于长期平均成本，即：MR=LMC，P=AR=LAC

由题意可得以下的利润等式：л=P.Q-TC=（100-2Q+2）Q-（3Q2+20Q+A）=100Q-2Q2+2Q-3Q2-20Q-A=80Q-5Q2+2将以上利润函数л（Q,A）分别对Q、A求偏倒数,构成利润最大化的一阶条件如下：2=0求以上方程组的由（2）得=Q,代入（1）得：80-10Q+20Q=0Q=10A=100在此略去对利润在最大化的二阶条件的讨论.以Q=10,A=100代入反需求函数,得：P=100-2Q+2=100-2×10+2×10=100所以,该垄断厂商实现利润最大化的时的产量Q=10,价格P=100,广告支出为A=100.以上,希望对你有所帮助.

TR是总收益的意思，p是单位价格，Q是销售数量，单位价格乘以销售数量等于总收益。C是成本的意思，MC是边际成本的意思，MC=C（Q）对Q求导，即C′(Q)=2Q。

由反需求函数为P=8-0.4Q得到利润函数曲线为P=8-0.8Q而单位成本（即供应曲线）为STC/Q=0.6Q+3+2/Q两条曲线的交点就是该垄断厂商短期内选择生产量的位置此时均衡产量=Q=3.1（另外一个小根不取，因为Q比大根时要小）将Q=3.1代回原反需求函数为P=8-0.4Q，均衡价格=P=6.76