公式

一样的，标准平衡常数是反应商的特殊时候，就是反应商是任意时间的分压比，而标准平衡常数是平衡时候的分压比，用的是平衡时的数值，反应商用的是任何时候的数值。所以当反应平和时，反应商等于标准平衡常数。

这是为了消掉压强的单位，因为最后的J值是要取对数的，而在数学上，对数函数lnx和指数函数e∧x中的自变量x只能是无量纲的纯数，故在物理学中，通常规定要取对数的数不能带有单位，要化为无量纲的纯数，否则会引起单位混乱。

基坑土方计算公式：V=(a+2c+kh)*(b+2c+kh)*h+1/3k2h3a=长底边 ，b=短底边， c=工作面 ，h=挖土深度 ， k=放坡系数。基坑施工其主要内容：工程勘察、支护结构设计与施工、土方开挖与回填、地下水控制、信息化施工及周边环境保护等。基坑施工最简单、最经济的办法是放大坡开挖，但经常会受到场地条件、周边环境的限制，所以需要设计支护系统以保证施工的顺利进行，并能较好地保护周边环境。注：V：体积；S1：上表面积；S2：下表面积；h：高。扩展资料：挖掘沟槽、基坑土方工程量，按下列规定计算：沟槽、基坑划分： 凡图示沟槽底宽在3m以内,且沟槽长大于槽宽三倍以上的，为沟槽。 凡图示基坑底面积在20cm2以内的为基坑。 凡图示沟槽底宽在3m以外，坑底面积在20cm2以外，平整场地填土方厚度在30cm 以外，均按挖土方计算。基坑是在基础设计位置按基底标高和基础平面尺寸所开挖的土坑。开挖前应根据地质水文资料，结合现场附近建筑物情况，决定开挖方案，并作好防水排水工作。开挖不深者可用放边坡的办法，使土坡稳定，其坡度大小按有关施工规定确定。参考资料来源：百度百科-基坑

基坑放坡宽度计算1:K=H:B，其中K为放坡系数，H为挖土深度，B为放坡宽度。土方坡度系数（K)：（如图所示）是指土壁边坡坡度的底宽b与基高h之比，即m=b/h计算，放坡系数为一个数值。（例：b为0.3，h为0.6，则放坡系数为0.5）1、在建筑中，放坡并非一概全以垫层下平开始放坡，要视垫层材料而确定；2、管线土方工程定额，对计算挖沟槽土方放坡系数规定如下：(1)挖土深度在lm以内，不考虑放坡；(2)挖土深度在1.01m～2.00m，按1:0.5放坡；(3)挖土深度在2.01m～4.00m，按1:0.7放坡；(4)挖土深度在4.01m～5.00m，按1:1放坡；(5)挖土深度大于5m，按土体稳定理论计算后的边坡进行放坡。基础施工所需工作面：根据基础施工的材料和做法不同而不同采用砖基础，每边各增加工作面宽度200（mm）；采用浆砌毛石、条石基础，每边各增加工作面宽度150（mm）；采用混凝土基础垫层需支模板，每边各增加工作面宽度300（mm）；采用混凝土基础需支模板，每边各增加工作面宽度300（mm）；基础垂直面需做防水层，每边各增加工作面宽度800（mm）。

放坡系数公式；m=h/b，m为放坡系数，土方放坡系数是指土壁边坡坡度的底宽b与基高h之比，放坡系数为一个数值。为了防止坍塌和保证安全，需要将沟槽或基坑边壁修成一定的倾斜坡度，称为放坡；而倾斜坡度则就是放坡系数。Ⅱ类土放坡系数为0.5，ll类土为0.33，IV类土为0.25。一类土指砂、腐殖土等；二类士指黄土类、软盐渍上和碱士、松散而较商标石、参有碎着的和腐殖上等。二类上的坚固系数较低（0，5-0.8），用尖锹、少数用镉即可开挖。三类土指粘土或冰粘上、重壤土、粗砾石、干黄土或掺有碎石的自然含水量黄土等，土的坚商系数为0.81-1.0，须用尖银并同镉开挖。

　　1、基础土方计算公式： V=(a+2c+kh)*(b+2c+kh)*h+1/3k2h3 a=长底边 ，b=短底边， c=工作面 ，h=挖土深度 ， k=放坡系数。 　　2、人工挖土要根据土壤类别、施工方法等分别按挖基（地）槽、挖基坑、挖土方等项目计算 （1）挖基槽（地沟） 基槽指条形基础下的地槽，地沟指管道地沟。 其工程量按沟槽长度乘以沟槽的断面积。其突出部分体积应并入基槽工程量内计算；沟槽深度不同时，应分别计算。土方放坡时，在交接处产生的重复工程量不予扣除。 　　3、人工挖土要根据土壤类别、施工方法等分别按挖基（地）槽、挖基坑、挖土方等项目计算。 　　4、挖基槽（地沟）：基槽指条形基础下的地槽，地沟指管道地沟。其工程量按沟槽长度乘以沟槽的断面积。其突出部分体积应并入基槽工程量内计算；沟槽深度不同时，应分别计算。土方放坡时，在交接处产生的重复工程量不予扣除。基槽的长度：外墙按图示中心线长计算；内墙按净长度计算。基槽横断面的形式：分放坡与不放坡进行计算。挖土深度H：一般以设计室外地坪标高为准。 　　5、根据土的性质、开挖深度以及施工方法确定土壁是否放坡。放坡的宽度根据放坡系数计算，即KH。为保证工人的正常操作，基底宽度应在基础宽度的基础上增加工作面宽度2C。 　　6、计算公式：不放坡时：V挖=L×（B＋2C）×H；有放坡时：V挖=L×（B＋2C＋KH）×H 　　7、挖基（地）坑：挖地坑工程量根据图示尺寸以立方米为单位计算，按土壤类别、挖土深度不同分别套用相应的定额。矩形不放坡的地坑土方量为：V挖=（a＋2c）×（b＋2c）×H矩形放坡的地坑土方量为：V挖=（a＋2c）×（b＋2c）×H＋KH2×（a＋2c）＋KH2×（b＋2c）＋4×1/3K2H3=（a＋2c＋KH）×（b＋2c＋KH）×H＋1/3K2H3 　　8、k为放坡系数。放坡宽度b与深度H和放坡角度a之间是正切函数关系，即tana=b/H，不同的土壤类别取不同的a值，所以不难看出，放坡系数就是根据tana来确定的 。例如，三类土的tana=b/H=0.33。我们将tana=K来表示放坡系数，故放坡宽度b=kH。K是根据土壤类别确定的。一、二类土的放坡系数为0.5，三类土为0.33，四类土为0.25 　　9、以上就是浅谈基础土方开挖最简单计算公式相关介绍

挖基坑土方计算公式，相关建筑人士还是比较陌生的，如果建筑施工企业要进行放坡基坑土方计算时，需要注意哪些内容呢？以下是中达咨询为建筑人士整理相关放坡基坑土方计算公式基本资料，具体内容如下：中达咨询小编总结相关内容，放坡基坑土方计算公式需要了解相关的数据，主要的数据包括：基坑底部的四周尺寸，放坡的坡度（得到上放坡外围尺寸），开挖的深度，根据这几组数据，（外围的面积+基坑底部面积）/2x深度。以下是建筑网列举相关案例，内容如下：例如放坡系数为1:0.33,就是垂直高度1米,水平0.33米。土壁边坡坡度以基高h与底宽b之比表示。边坡坡度=h:b=1:m,m为放坡系数。m= b/h 即横直角边与竖直角边的比值为放坡系数。更多关于标书代写制作，提升中标率，点击底部客服免费咨询。

V坑=（L+2c+kh）*(B+2c+kh)*h+1/3k*k*h*h*h

放坡基坑计算公式，相关建筑人士还是比较陌生的，在进行基坑放坡的相关规定中，各类形式的基坑放坡公式有哪些呢？以下是中达咨询为建筑人士整理相关基坑放坡公式基本资料，具体内容如下：中达咨询通过相关基坑放坡公式内容的整理，主要的规定内容包括：中达咨询整理相关内容，列举三边放坡、3面放坡两种放坡的形式，具体内容如下：三边放坡公式：公式:V=1/3h(S上+√(S下*S上)+S下)S上=140S下=60V=1/3*3*(140+60+√140*60)=291.65m2基坑下底长10m,下底宽6m基坑上底长14m,上底宽10m开挖深度3m化工原材料,开挖坡率1:0.5求基坑开挖土方量、圆柱体:体积=底面积×高长方体:体积=长×宽×高正方体:体积=棱长×棱长×棱长.锥体:底面面积×高÷3台体:V=[S上+√(S上S下)+S下]h÷3球缺体积公式=πh?(3R-h)÷3球体积公式:V=4πR?/3棱柱体积公式:V=S底面×h=S直截面×l(l为侧棱长,h为高)棱台体积:V=〔S1+S2+开根号(S1*S2)〕/3*h注:V:体积;S1:上表面积;S2:下表面积;h:高。3面放坡公式：用梯形体 体积公式计算啊,不用一般的四面 基坑公式了 V=1/6*H*[(2a1+a2)*b1+(2a2+a1)*b2] a1 b1- 上底长宽 a2 b2 -下底长宽。中达咨询提醒，以上只是小编整理常用的基计算公式，具体基坑放坡系数计算可以查询建筑网建筑知识专题攻略。更多关于标书代写制作，提升中标率，点击底部客服免费咨询。

开挖土方计算方法1、清单规则：①计算挖土方底面积：方法一、利用底层的建筑面积+外墙外皮到垫层外皮的面积。外墙外边线到垫层外边线的面积计算（按外墙外边线外放图形分块计算或者按“外放图形的中心线×外放长度”计算。）2、定额规则：利用棱台体积公式计算挖土方的上下底面积。 V=1/6×H×(S上+ 4×S中+ S下)计算土方体积（其中，S上为上底面积，S中为中截面面积，S下为下底面面积）。S下＝底层的建筑面积+外墙外皮到挖土底边线的面积（包括工作面、排水沟、放坡等）。 用同样的方法计算S中和S下。土方开挖按施工环境是露天、地下或水下，分为明挖、洞挖和水下开挖分类。在水利工程中，土方开挖广泛应用于场地平整和削坡，水工建筑物（水闸、坝、溢洪道、水电站厂房、泵站建筑物等）地基开挖，地下洞室（水工隧洞、地下厂房、各类平洞、竖井和斜井）开挖，河道、渠道、港口开挖及疏浚，填筑材料、建筑石料及混凝土骨料开采，围堰等临时建筑物或砌石、混凝土结构物的拆除等。扩展资料施工标准土方开挖：1、在施工组织设计中，要有单项土方工程施工方案，对施工准备、开挖方法、放坡、排水、边坡支护应根据有关规范要求进行设计，边坡支护要有设计计算书。2、人工挖基坑时，操作人员之间要保持安全距离，一般大于2．5M；多台机械开挖，挖土机间距离应大于10m，挖土要自上而下，逐层进行，严禁先挖坡脚的危险作业。3、挖土方前对周围环境要认真检查，不能在危险岩石或建筑物下面进行作业。4、基坑开挖应严格按要求放坡，操作时应随坡的稳定情况，发现问题及时加固处理。5、机械挖土，多台阶同时开挖土方时，应验算边坡的稳定。根据规定和验算确定挖土机高边坡的安全距离。6、深基坑四周设防护栏杆，人员上下要有专用爬梯。7、运土道路的坡度、转弯半径要符合有关安全规定。8、爆破土方要遵守爆破作业安全有关规定。参考资料来源：百度百科-土方开挖

解：设：上宽为a，挖土深度为h,长度为L，放坡系数为k则：下宽b=a-hk那么，挖土方的计算公式是：V=(a+a-hk) / 2 x hL

设承台平面尺寸为a、b，开挖深度为h，放坡系数为2/3（1:0.667）。x0dx0a开挖底平面积：A=a+0.8m，B=b+0.8m (0.8mi是底部操作空间，每边0.4米）。x0dx0a开挖上平面积：A1=A+2/3h，B1=B+2/3h。x0dx0a体积V=[（A.B）+（A1.B1）]/2×h。

挖基坑：V=(a+2c+kh)*(b+2c+kh)*h+1/3k2h3a=长底边 ，b=短底边， c=工作面 ，h=挖土深度 ， k=放坡系数副标题回答：每一个根据不同的已知量，来决定具体使用哪个。① 不放坡时：V挖=L×（B＋2C）×H② 有放坡时：V挖=L×（B＋2C＋KH）×H挖地坑工程量根据图示尺寸以立方米为单位计算，按土壤类别、挖土深度不同分别套用相应的定额。① 矩形不放坡的地坑土方量为：V挖=（a＋2c）×（b＋2c）×H② 矩形放坡的地坑土方量为：V挖=（a＋2c）×（b＋2c）×H＋KH2×（a＋2c）＋KH2×（b＋2c）＋4×1/3K2H3=（a＋2c＋KH）×（b＋2c＋KH）×H＋1/3K2H3扩展资料：基坑属于临时性工程，其作用是提供一个空间，使基础的砌筑作业得以按照设计所指定的位置进行。基坑开挖工程量按基坑容积计算。一般来说，深基坑是指开挖深度大于等于5m的基坑。基坑分级：一级：重要工程或支护结构做主体结构的一部分，开挖深度大于10米，与临近建筑物、重要设施的距离在开挖深度以内的基坑，基坑范围内有历史文物、近代优秀建筑、重要管线等需要严加保护的基坑。二级：介于一级基坑、三级以外的基坑。三级：开挖深度小于7米且周围环境无特殊要求的基坑。在软土地区开挖基坑(槽)时，还应符合下列规定：(1)施工前必须做好地面排水和降低地下水位工作，0.5～1.0 m后，方可开挖。降水工作应持续到回填完毕。(2)施工机械行驶道路应填筑适当厚度的碎石或砾石，箱(板)或梢排等。地下水位应降低至基坑底必要时应铺设工具式路基(3)相邻基坑(槽)开挖时，应遵循先深后浅或同时进行的施工顺序，并应及时做好基础。(4)在密集群桩上开挖基坑时，应在打完桩后间隔一段时间，再对称挖土。在密集群桩附近开挖基坑(槽)时，应采取措施防止桩基位移。(5)挖出的土不得堆放在坡顶上或建筑物(构筑物)附近。参考资料：百度百科——基坑

设放坡系数为k，基坑底长宽为a，b，深度为h，那么基坑顶（放坡坡顶）的长宽为a1=a+2kh，b1=b+2kh，这叫四棱台，有两种公式，第一种方便考试用V=h/6*【a*b+（a+a1）*（b+b1）+a1*b1】V=h/3*【a*b+a1*b1+根号的（a*b*a1*b1）】

挖土方及挖沟槽工程量的计算：1.清单工程量：V1=B*H*L；定额工程量为V2=（B+2kH+B）*H*1/2。也就是说清单工程量是以沟槽底部宽度*挖土深度；定额工程量以实际开挖量以体积计算，言外之意就是说定额工程量要考虑放坡、安置挡土板、工作面宽度等因素。放坡系数根据土方类别以及开挖方式和开挖深度来选择。2.如图所示，垫层为无筋混凝土，自垫层上表面放坡的情况。则：清单工程量：V1=b1*（h1+h2）*L。定额工程量为：V={（b2+2c+2kh1+b2+2c）h1+b1h2}*L*1/2。3.自槽底放坡的情况，则：清单工程量：V1=b*h*L。定额工程量为：V=（b+2c+2kh+b+2c）h*L*1/2。4.一边支挡土板，一边放坡的情况。则：清单工程量：V1=b*h*L。定额工程量为：V=（b+2c+d）*h*L+1/2*hk*h*L。拓展资料土方量的计算是建筑工程施工的一个重要步骤。工程施工前的设计阶段必须对土石方量进行预算，它直接关系到工程的费用概算及方案选优。在现实中的一些工程项目中，因土方量计算的精确性而产生的纠纷也是经常遇到的。如何利用测量单位现场测出的地形数据或原有的数字地形数据快速准确的计算出土方量就成了人们日益关心的问题。比较经常的几种计算土方量的方法有：方格网法、等高线法、断面法、DTM法、区域土方量平衡法和平均高程法等。参考资料：百度百科土方量

放坡基坑计算公式，相关建筑人士还是比较陌生的，在进行基坑放坡的计算中，圆形基坑放坡公式如何计算？以下是中达咨询为建筑人士整理相关圆形基坑放坡公式基本资料，具体内容如下：中达咨询通过相关基坑放坡公式内容的整理，圆形基坑放坡公式时怎么计算呢？中达咨询列举其中一个例子，内容如下：直径6.98m，周边预留0.3m是在坑底，即基坑底圆形直径7.58m；开挖深度4.22m，坑顶标高-0.3m，即实际开挖深度3.92m；放破系数1：0.33，即坑顶圆形直径7.58+0.33*3.92*2=10.1672==10.2m；按圆台体计算即可得土方开挖量V＝ (1/3)*π*h*(R^2 + Rr +r^2)=244.9578 m3中达咨询提醒，以上只是小编整理常用的基计算公式，具体基坑放坡系数计算可以查询建筑网建筑知识专题攻略。更多关于标书代写制作，提升中标率，点击底部客服免费咨询。

V坑=（a+2c+kh）*(b+2c+kh)*h+1/3k*k*h*h*h其中，a、b为边长，c为工作面，k为放坡系数，h为挖深，不放坡时K按0计算就可以了

计算公式为：V=L×S断，S断=a×H。挖沟槽时，不设工作面、不放坡和不支挡土板。（注意：以下公式中的S断：沟槽截断面积，H沟槽深度，底槽底面至设计室外地坪）。土方开挖包括人工或机械挖沟槽、挖基坑、挖一般土方三部分。挖沟槽，槽底宽度在7m以内且槽长是宽度的3倍以上者为沟槽。挖基坑，底长小于等于3倍底宽且底面积150m2以内的为基坑。挖土方就是指超出上述范围的为一般土方。挖沟槽土方工程注意事项清单的工程量按照清单的计算规则不考虑工作面和放坡，直接用垫层底面积*挖土深度，具体的因为工作面和放坡增加的工程量在套定额的时候考虑，也就是定额的工程量会比清单的工程量大。在进行清单列项编制招标工程量清单时，按照清单中给出的放坡系数考虑土方放坡增量。在进行清单列项编制招标工程量清单时将工作面和放坡增加的工程量并入到土方的工程量中，清单的工程量就和各个地区定额的工程量保持一致（注意各个地区定额的计算规则不一定是按照放坡系数考虑的，比如说北京市按照折算增量考虑放坡增量）。

1、基础土方计算公式： V=(a+2c+kh)*(b+2c+kh)*h+1/3k2h3 a=长底边 ，b=短底边， c=工作面 ，h=挖土深度 ， k=放坡系数。 2、人工挖土要根据土壤类别、施工方法等分别按挖基（地）槽、挖基坑、挖土方等项目计算 （1）挖基槽（地沟） 基槽指条形基础下的地槽，地沟指管道地沟。 其工程量按沟槽长度乘以沟槽的断面积。其突出部分体积应并入基槽工程量内计算；沟槽深度不同时，应分别计算。土方放坡时，在交接处产生的重复工程量不予扣除。 3、人工挖土要根据土壤类别、施工方法等分别按挖基（地）槽、挖基坑、挖土方等项目计算。 4、挖基槽（地沟）：基槽指条形基础下的地槽，地沟指管道地沟。其工程量按沟槽长度乘以沟槽的断面积。其突出部分体积应并入基槽工程量内计算；沟槽深度不同时，应分别计算。土方放坡时，在交接处产生的重复工程量不予扣除。基槽的长度：外墙按图示中心线长计算；内墙按净长度计算。基槽横断面的形式：分放坡与不放坡进行计算。挖土深度H：一般以设计室外地坪标高为准。 5、根据土的性质、开挖深度以及施工方法确定土壁是否放坡。放坡的宽度根据放坡系数计算，即KH。为保证工人的正常操作，基底宽度应在基础宽度的基础上增加工作面宽度2C。 6、计算公式：不放坡时：V挖=L×（B＋2C）×H；有放坡时：V挖=L×（B＋2C＋KH）×H 7、挖基（地）坑：挖地坑工程量根据图示尺寸以立方米为单位计算，按土壤类别、挖土深度不同分别套用相应的定额。矩形不放坡的地坑土方量为：V挖=（a＋2c）×（b＋2c）×H矩形放坡的地坑土方量为：V挖=（a＋2c）×（b＋2c）×H＋KH2×（a＋2c）＋KH2×（b＋2c）＋4×1/3K2H3=（a＋2c＋KH）×（b＋2c＋KH）×H＋1/3K2H3 8、k为放坡系数。放坡宽度b与深度H和放坡角度a之间是正切函数关系，即tana=b/H，不同的土壤类别取不同的a值，所以不难看出，放坡系数就是根据tana来确定的 。例如，三类土的tana=b/H=0.33。我们将tana=K来表示放坡系数，故放坡宽度b=kH。K是根据土壤类别确定的。一、二类土的放坡系数为0.5，三类土为0.33，四类土为0.25 9、以上就是浅谈基础土方开挖最简单计算公式相关介绍

设承台平面尺寸为a、b，开挖深度为h，放坡系数为2/3（1:0.667）。开挖底平面积：A=a+0.8m，B=b+0.8m (0.8mi是底部操作空间，每边0.4米）。开挖上平面积：A1=A+2/3h，B1=B+2/3h。体积V=[（A.B）+（A1.B1）]/2×h。

挖基坑：V=(a+2c+kh)*(b+2c+kh)*h+1/3k2h3a=长底边 ，b=短底边， c=工作面 ，h=挖土深度 ， k=放坡系数基坑分级一级：重要工程或支护结构做主体结构的一部分，开挖深度大于10米，与临近建筑物、重要设施的距离在开挖深度以内的基坑，基坑范围内有历史文物、近代优秀建筑、重要管线等需要严加保护的基坑。二级：介于一级基坑、三级以外的基坑。三级：开挖深度小于7米且周围环境无特殊要求的基坑。扩展资料基坑分类城市桥梁工程基坑主要用于承台、桥台和扩大基础施工，一般分为无支护和有支护两类。一、无支护基坑特点：1、基础埋置不深，施工期较短，挖基坑时不影响邻近建筑物的安全。2、地下水位低于基底，或者渗透量小，不影响坑壁稳定性。主要形式：无支护基坑的坑壁形式分为垂直坑壁、斜坡和阶梯形坑壁以及变坡度坑壁。二、有支护基坑特点：1、基坑壁土质不稳定，并且有地下水的影响。2、放坡土方开挖工程量过大，不经济。3、容易受到施工场地或邻近建筑物限制，不能采用放坡开挖。参考资料来源：百度百科——基坑

放坡基坑计算公式，相关建筑人士还是比较陌生的，在进行放坡基坑的过程中，常用的放坡基坑计算公式有哪些呢？以下是中达咨询为建筑人士整理相关放坡基坑计算公式基本资料，具体内容如下：中达咨询通过相关放坡基坑计算公式内容的整理，主要的规定内容包括：在进行基坑放坡计算时，依据土方放坡工程的基坑情况，主要的基本公式分为：依据土石方放坡的计算公式，常用的公式有：一、人工平整场地:S=S底+2*L外+16二、挖沟槽:1. 垫层底部放坡: V=L*(a+2c+kH)*H2. 垫层表面放坡 V=L*{(a+2c+KH1)H1+(a+2c)H2}三、挖基坑(放坡)方形: V=( a+2c+KH)*( b+2c+KH)*H+1/3*K2H3圆形: V=∏/3*h*(R2+Rr+r2)中达咨询提醒，以上只是小编整理常用的基计算公式，具体基坑放坡计算公式可以查询建筑网建筑知识专题攻略。更多关于标书代写制作，提升中标率，点击底部客服免费咨询。

基坑底部的四周尺寸，放坡的坡度（得到上放坡外围尺寸），开挖的深度，根据这几组数据，（外围的面积+基坑底部面积）/2x深度，应该就可以大概得到开挖的土方的方量。基坑工程理论尚不完善。基坑工程是岩土、结构及施工相互交叉的科学，且受到多种复杂因素相互影响，其在土压力理论、基坑设计计算理论等方面尚待进一步发展。基坑工程具有很强的个体特征。基坑所处区域地质条件的多样性，基坑周边环境的复杂性、基坑形状的多样性、基坑支护形式的多样性，决定了基坑工程具有明显的个性。工程特点：基坑工程具有较大的风险性。基坑支护体系一般为临时措施，其荷载、强度、变形、防渗、耐久性等方面的安全储备较小。基坑工程具有明显的区域特征。不同区域具有不同的工程地质和水文地质条件，即使同一城市也可能会有较大差异。基坑工程具有明显的环境保护特征。基坑工程的施工会引起周围地下水位变化和应力场的改变，导致周围土体的变形，对相邻环境会产生影响。

齐次线性方程解的个数=n-r(未知数的个数-秩的个数)非齐次线性方程解的个数=n-r＋1(未知数的个数-其次方程的秩＋1，其中1代表非齐次线性方程的一个特解，根据非齐次线性方程解的结构得出。系数矩阵常常用来表示一些项目的数学关系，比如通过此类关系系数矩阵来证明各项目的正反比关系。扩展资料：对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B)，则方程组无解。若R(A)=R(B)，则进一步将B化为行最简形。非齐次线性方程组的通解=齐次线性方程组的通解+非齐次线性方程组的一个特解（η=ζ+η*）。对有解方程组求解，并决定解的结构。这几个问题均得到完满解决：所给方程组有解，则秩(A）=秩（增广矩阵）；若秩(A）=秩=r，则r=n时，有唯一解；r<n时，有无穷多解；可用消元法求解。当非齐次线性方程组有解时，解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解；解无穷多的充要条件是对应齐次线性方程组有非零解。但反之当非齐次线性方程组的导出组仅有零解和有非零解时，不一定原方程组有唯一解或无穷解，事实上，此时方程组不一定有 ，即不一定有解。参考资料来源：百度百科——非齐次线性方程组

土壁边坡坡度以基高h与底宽b之比表示。（数学上的斜率）边坡坡度=1： m=h/b，m为放坡系数，m=b/h 土壁边坡坡度的底宽b与基高h之比。举例：1米5为起点，0.33的系数。例如基高是4米。补充一下，在建筑中，地基地坑放坡起点一般以基坑底为放坡起点。屋面保温层一般以屋面边沟边为放坡起点。扩展资料管线土方工程定额，对计算挖沟槽土方放坡系数规定如下：(1)挖土深度在lm以内，不考虑放坡；(2)挖土深度在1.01m～2.00m，按1:0.5放坡；(3)挖土深度在2.01m～4.00m，按1:0.7放坡；(4)挖土深度在4.01m～5.00m，按1:1放坡；(5)挖土深度大于5m，按土体稳定理论计算后的边坡进行放坡基础施工所需工作面根据基础施工的材料和做法不同而不同。1、采用砖基础， 每边各增加工作面宽度200（mm）；2、采用浆砌毛石、条石基础，每边各增加工作面宽度300（mm）；3、采用混凝土基础垫层需支模板，每边各增加工作面宽度300（mm）；4、采用混凝土基础需支模板，每边各增加工作面宽度300（mm） ；5、基础垂直面需做防水层，每边各增加工作面宽度800（mm）。施工方案的编制在满足设计要求、工程质量、施工安全和工期要求等条件下，通过技术经济比较，进行施工方案的优化选择。编制施工方案时,一般应考虑：①开挖方式和施工方法能满足开挖进度要求，与施工导流和混凝土浇筑等前后工序相衔接，并满足防洪和渡汛要求。②根据水文、季节和施工条件，合理安排施工顺序，快速施工，均衡生产。③根据开挖工程规模、土石特性、工作条件、施工方法,选择适用的施工机械设备,挖、装、运、卸各项设备要合理配套。④因地制宜，安排好交通运输路线和施工总平面布置，以及风、水、电等系统。⑤搞好土石方平衡调配，注意安排挖采结合、弃填结合，避免重复倒运。弃渣、弃土场地尽量少占农田，并尽可能造地还田。弃渣要避免侵占河道，避免阻碍行洪或抬高电站尾水位影响发电效益。⑥做好施工排水措施，将妨碍施工作业和工程质量的雨水、地表水、地下水和施工废水排至场地以外，为工程创造良好的施工条件。参考资料来源：百度百科-放坡系数

复合函数的情况千差万别，通常是化作简单的基本函数再行积分。例如 ∫(sinx)^2dx =∫[(1-cos2x)/2]dx =∫dx/2-(1/2)∫cos2xdx =x/2-(sin2x/2)/2+C =x/2-sin2x/4+C 可以把它展开成无穷级数以后再积分，代人不会得到简单的初等函数。 扩展资料： 若函数y=f(u)的定义域是B,u=g(x)的定义域是A,则复合函数y=f[g(x)]的定义域是D={x|x∈A,且g(x)∈B} 综合考虑各部分的x的取值范围，取他们的交集。 求函数的定义域主要应考虑以下几点： 1、当为整式或奇次根式时，R的值域； 2、当为偶次根式时，被开方数不小于0（即≥0）； 3、当为分式时，分母不为0；当分母是偶次根式时，被开方数大于0； 4、当为指数式时，对零指数幂或负整数指数幂，底不为0（如，中）。 5、当是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，它的定义域应是使各部分都有意义的自变量的值组成的集合，即求各部分定义域集合的交集。 6、分段函数的定义域是各段上自变量的取值集合的并集。

复合函数的积分,换元.例如： ∫ cosx f (sinx) dx = ∫ f(u) du 令 u = sinx ∫ e^x f (e^x) dx = ∫ f(u) du 令 u = e^x .

回答：复合函数积分公式，，，，，，，，拓展：复合函数的积分计算公式是∫udv =uv-∫vdu，，，，复合函数通常是由两个基本初等函数复合而成，相当于将其中一个初等函数(次级函数)镶嵌在另外一个初等函数(主体函数)中，，，，，，，，一般地，对于两个函数y=f(u)和u=g(x)，如果通过变量u,y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数，记做y=f(g(x))，，，，

首先我提供一个比较通用的思路 对比系数再凑项！比如这题，sinX的原函数是-cosX，那么sin3X原函数就必然有-cos3X，但是（-cos3X）"=3sin3X,相差一个系数3，那么∫sin3X就是-cos3X／3+C.上面适用于简单复合可以很容易思考出来，对于复杂的复合函数积分，可以采取换元。这个思路就是把复合函数求导反过来用。求导公式是F"(g(x))=F"g"(x),那么积分可以如下套公式。还是举Y=sin3X ：设g=3X，注意此时dg=3dx(这个是关键一步，换元后dx要发生变化）那么原函数∫sinxdx就成为∫sin(g)d(g)／3.而∫sin(g)d(g)／3=-cos(g)／3+C,此时把g=3X回代到-cos(g)／3+C，就得到cos3X／3+C所以可以看出遇见简单复合或者容易看出原函数的可以凑微分，要是比较复杂或者没把握，可以用换元的办法。但是不管用很么办法有个基本前提是对一元函数积分公式要熟悉，那样遇见复合函数可以通过换元简化处理

复合函数的求导,一般来说可以这样： F=F（x）,x=G(t) 即,F是x的函数,x是t的函数,那么F对t的导数为 dF/dt=(dF/dx)*dG/dt 例如：F=e^(2x),x=sint.球dF/dt 则dF/dt=(dF/dx)(dx/dt)=[e^(2x)*2]*cost 其中前一个看成e^y和y=2x 积分就是其逆运算了.没什么好说的.

复合函数的积分, 换元。例如： ∫ cosx f (sinx) dx = ∫ f(u) du 令 u = sinx ∫ e^x f (e^x) dx = ∫ f(u) du 令 u = e^x......

复合函数的积分计算公式是∫udv =uv-∫vdu。复合函数通常是由两个基本初等函数复合而成，相当于将其中一个初等函数(次级函数)镶嵌在另外一个初等函数(主体函数)中。 一般地，对于两个函数y=f(u)和u=g(x)，如果通过变量u,y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数，记做y=f(g(x))。

复合函数求积分技巧复合函数的积分计算公式是∫udv =uv-∫vdu。复合函数通常是由两个基本初等函数复合而成，相当于将其中一个初等函数(次级函数)镶嵌在另外一个初等函数(主体函数)中。一般地，对于两个函数y=f(u)和u=g(x)，如果通过变量u,y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数，记做y=f(g(x))。概念分析链式法则(英文chain rule)是微积分中的求导法则，用以求一个复合函数的导数。所谓的复合函数，是指以一个函数作为另一个函数的自变量。如设f(x)=3x，g(x)=3x+3，g(f(x))就是一个复合函数，并且g′(f(x))=9。要注意f(x)的自变量x与g(x)的自变量x之间并不等。链式法则用文字描述，就是"由两个函数凑起来的复合函数，其导数等于里函数代入外函数的值之导数，乘以里边函数的导数。"同。

复合函数求导公式推导：F"(g(x)) = [ F(g(x+dx)) - F(g(x)) ] / dx (1) g(x+dx) - g(x) = g"(x)*dx = dg(x) (2) g(x+dx) = g(x) + dg(x) (3) F"(g(x)) = [ F(g(x) + dg(x)) - F(g(x)) ] /dx = [ F(g(x) + dg(x)) - F(g(x)) ] / dg(x) * dg(x)/dx = F"(g) * g"(x)基本函数的求导公式1.y=c(c为常数) y"=0 2.y=x^n y"=nx^(n-1) 3.y=a^x y"=a^xlna y=e^x y"=e^x 4.y=logax y"=logae/x y=lnx y"=1/x 5.y=sinx y"=cosx 6.y=cosx y"=-sinx 7.y=tanx y"=1/cos^2x 8.y=cotx y"=-1/sin^2x 9.y=arcsinx y"=1/√1-x^2 10.y=arccosx y"=-1/√1-x^2 11.y=arctanx y"=1/1+x^2 12.y=arccotx y"=-1/1+x^2

上限是复合函数的变上限积分的求导法则：上限是复合函数的变上限积分的求导法则，其证明见上图。你的图片中的公式2是一般的变限函数求导公式，你的图片中的1式，是2的特殊情况。用到原函数，复合函数求导等。导数的求导法则由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。4、如果有复合函数，则用链式法则求导。

复合函数的积分计算公式是∫udv=uv-∫vdu。fudv=uv-fvdu。复合函数通常是由两个基本初等函数复合而成，相当于将其中一个初等函数（次级函数）镶嵌在另外一个初等函数（主体函数）中。对于两个函数y=f（u）和u=g（x），如果通过变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y=f（u）和u=g（x）的复合函数，记做y=f（g（×））。设函数y=f（u）的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g（x）的定义域为Dx，值域为Mx，如果MxNDu#O，那么对于MxNDu内的任意一个x经过u；有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数（compositefunction），记为：y=f[g（x）]，其中x称为自变量，u为中间变量，y为因变量（即函数）。复合函数的计算技巧：1、换元法：换元法是将复合函数中的中间变量用一个新的变量代替，从而使复合函数转化为简单函数的方法。通过换元，可以将复合函数的结构变得更加清晰，便于进行计算和化简。2、分解法：分解法是将复合函数分解成几个简单函数的方法。通过将复合函数分解成几个简单函数，可以分别研究和计算每个简单函数的性质，然后再将它们组合起来，得到复合函数的性质。3、逐步代入法：逐步代入法是一种逐步将自变量代入复合函数的方法。通过逐步代入，可以得到复合函数在自变量取某个特定值时的结果，进而计算复合函数的性质。在进行复合函数的计算时，要特别注意函数的定义域和值域。由于复合函数是由多个简单函数组合而成的，因此其定义域和值域可能会受到多个简单函数的限制。此外，在进行复合函数的计算时，还需要注意运算顺序和运算法则的正确应用。

复合函数积分公式是F"(g(x))=F"g"(x)，然后再数据代进去，通过换元简化处理即可，积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。且若是有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数。

复合函数导数公式:①设u=g(x)， 对f(u)求导得: f" (x)=f" (u)*g" (x) ;②设u=g(x), a=p(u)，对f(a)求导得: f" (x)=f" (a)*p"(u)*g" (x);设函数y=f (u)的定义域为Du,值域为Mu, 函数u=g(x)的定义域为Dx， 值域为Mx，如果Mx∩Du≠0，那么对于IMx∩Du内的任意一个x经过u;有唯一 确定的y值与之 对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数。

复合函数求导公式：Y=f(u)，U=g(x)，则y′=f(u)′*g(x)′。设函数Y=f(u)的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x)的定义域为Dx，值域为Mx，如果Mx∩Du≠?，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u，有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数。求导的主要方法，先对该函数进行分解，分解成简单函数，然后对各个简单函数求导，最后将求导后的结果相乘，并将中间变量还原为对应的自变量。

复合函数导数公式如下：含义：设函数y=f(u)的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x)的定义域为Dx，值域为Mx，如果 Mx∩Du≠0，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u;有唯一确定的v值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数。论证说明：f(x)在点x0可导的充要条件是在x0的某邻域U(x0)内，存在一个在点x0连续的函数H(x),使f(x)-f(x0)=H(x)(x-x0)从而f"(x0)=H(x0)。证明：设f(x)在x0可导，令 H(x)=[f(x)-f(x0)]/(x-x0),x∈U"(x0)(x0去心邻域);H(x)=f"(x0),x=x0。因lim(x->x0)H(x)=lim(x->x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)=f"(x0)=H(x0)。所以H(x)在点x0连续，且f(x)-f(x0)=H(x)(x-x0),x∈U(x0)。反之，设存在H(x),x∈U(x0),它在点x0连续，且f(x)-f(x0)=H(x)(x-x0),x∈U(x0)。因存在极限lim(x->x0)H(x)=lim(x->x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)=lim(x->x0)f"(x)=H(x0)。所以f(x)在点x0可导，且f"(x0)=H(x0)。引理证毕。延伸论证说明：设u=φ(x)在点u0可导，y=f(u)在点u0=φ(x0)可导，则复合函数F(x)=f(φ(x))在x0可导，且F"(x0)=f"(u0)φ"(x0)=f"(φ(x0))φ"(x0)。证明：由f(u)在u0可导，由引理必要性，存在一个在点u0连续的函数H(u),使f"(u0)=H(u0),且f(u)-f(u0)=H(u)(u-u0)。又由u=φ(x)在x0可导，同理存在一个在点x0连续函数G(x),使φ"(x0)=G(x0),且φ(x)-φ(x0)=G(x)(x-x0)。于是就有，f(φ(x))-f(φ(x0))=H(φ(x))(φ(x)-φ(x0))=H(φ(x))G(x)(x-x0)。因为φ，G在x0连续，H在u0=φ(x0)连续，因此H(φ(x))G(x)在x0连续，再由引理的充分性可知F(x)在x0可导，且F"(x0)=f"(u0)φ"(x0)=f"(φ(x0))φ"(x0)。

复合函数的导数等于原函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数。举个例子来说：F(x)=In(2x+5),这个函数就是个复合函数，设u=2x+5，则u就是中间变量，则F（u）=Inu （1）原函数对中间变量的导就是函数（1）的导，即1/u中间变量对自变量的导就是u对x求导，即2最后原函数的导数等于他们两个的乘积，即2乘以1/u，但千万别忘了把u=2x+5带进去，所以答案就是2/(2x+5)。其他的不管在复杂的复合函数都是这么求的，要是有多重复合就一层一层的求下去，一般来讲，高三最多要你求3层复合就像：F(x)=log[(2x+5)平方}，这个就是简单的三层复合，设u=v平方， v=2x+5, 再用上面一样的方法把各自的求出来，来乘起来就是. 熟悉了以后根本不用列这么多，直接写就行。

极限链式法则是求复合函数导数的一个法则。若h(x)=f(g(x))则h"(x)=f"(g(x))g"(x)。所谓的复合函数，是指以一个函数作为另一个函数的自变量。如设f(x)=3x，g(x)=x+3，g(f(x))就是一个复合函数，并且g(f(x))=3x+3。证法y=f(u)在点u可导，u=g(x)在点x可导，则复合函数y=f(g(x))在点x0可导，且dy/dx=(dy/du)*(du/dx)。证明：因为y=f(u)在u可导，则lim(Δu->0)Δy/Δu=f"(u)或Δy/Δu=f"(u)+α（lim(Δu->0)α＝0)。当Δu≠0，用Δu乘等式两边得，Δy=f"(u)Δu+αΔu。但当Δu=0时，Δy=f(u+Δu)-f(u)=0,故上等式还是成立。又因为Δx≠0,用Δx除以等式两边，且求Δx->0的极限，得：dy/dx=lim(Δx->0)Δy/Δx。=lim(Δx->0)/Δx。=f"(u)lim(Δx->0)Δy/Δx+lim(Δx->0)αΔu/Δx。又g(x)在x处连续（因为它可导）,故当Δx->0时，有Δu=g(x+Δx)-g(x)->0。则lim(Δx->0)α＝0。最终有dy/dx=(dy/du)*(du/dx)。

复合函数导数公式如下：含义：设函数y=f(u)的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x)的定义域为Dx，值域为Mx，如果 Mx∩Du≠0，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u;有唯一确定的v值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数。论证说明：f(x)在点x0可导的充要条件是在x0的某邻域U(x0)内，存在一个在点x0连续的函数H(x),使f(x)-f(x0)=H(x)(x-x0)从而f"(x0)=H(x0)。证明：设f(x)在x0可导，令 H(x)=[f(x)-f(x0)]/(x-x0),x∈U"(x0)(x0去心邻域);H(x)=f"(x0),x=x0。因lim(x->x0)H(x)=lim(x->x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)=f"(x0)=H(x0)。所以H(x)在点x0连续，且f(x)-f(x0)=H(x)(x-x0),x∈U(x0)。反之，设存在H(x),x∈U(x0),它在点x0连续，且f(x)-f(x0)=H(x)(x-x0),x∈U(x0)。因存在极限lim(x->x0)H(x)=lim(x->x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)=lim(x->x0)f"(x)=H(x0)。所以f(x)在点x0可导，且f"(x0)=H(x0)。引理证毕。延伸论证说明：设u=φ(x)在点u0可导，y=f(u)在点u0=φ(x0)可导，则复合函数F(x)=f(φ(x))在x0可导，且F"(x0)=f"(u0)φ"(x0)=f"(φ(x0))φ"(x0)。证明：由f(u)在u0可导，由引理必要性，存在一个在点u0连续的函数H(u),使f"(u0)=H(u0),且f(u)-f(u0)=H(u)(u-u0)。又由u=φ(x)在x0可导，同理存在一个在点x0连续函数G(x),使φ"(x0)=G(x0),且φ(x)-φ(x0)=G(x)(x-x0)。于是就有，f(φ(x))-f(φ(x0))=H(φ(x))(φ(x)-φ(x0))=H(φ(x))G(x)(x-x0)。因为φ，G在x0连续，H在u0=φ(x0)连续，因此H(φ(x))G(x)在x0连续，再由引理的充分性可知F(x)在x0可导，且F"(x0)=f"(u0)φ"(x0)=f"(φ(x0))φ"(x0)。

复合函数如何求导？大学符合函数求导公式有哪些？下文我给大家整理了复合函数的求导公式及法则，供参考！ 复合函数求导公式 复合函数求导法则 证法一：先证明个引理 f(x)在点x0可导的充要条件是在x0的某邻域U(x0)内，存在一个在点x0连续的函数H(x),使f(x)-f(x0)=H(x)(x-x0)从而f"(x0)=H(x0) 证明：设f(x)在x0可导，令 H(x)=[f(x)-f(x0)]/(x-x0),x∈U"(x0)(x0去心邻域)；H(x)=f"(x0),x=x0 因lim(x->x0)H(x)=lim(x->x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)=f"(x0)=H(x0) 所以H(x)在点x0连续，且f(x)-f(x0)=H(x)(x-x0),x∈U(x0) 反之，设存在H(x),x∈U(x0),它在点x0连续，且f(x)-f(x0)=H(x)(x-x0),x∈U(x0) 因存在极限lim(x->x0)H(x)=lim(x->x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)=lim(x->x0)f"(x)=H(x0) 所以f(x)在点x0可导，且f"(x0)=H(x0) 引理证毕。 设u=φ(x)在点u0可导，y=f(u)在点u0=φ(x0)可导，则复合函数F(x)=f(φ(x))在x0可导，且F"(x0)=f"(u0)φ"(x0)=f"(φ(x0))φ"(x0) 证明：由f(u)在u0可导，由引理必要性，存在一个在点u0连续的函数H(u),使f"(u0)=H(u0),且f(u)-f(u0)=H(u)(u-u0) 又由u=φ(x)在x0可导，同理存在一个在点x0连续函数G(x),使φ"(x0)=G(x0),且φ(x)-φ(x0)=G(x)(x-x0) 于是就有，f(φ(x))-f(φ(x0))=H(φ(x))(φ(x)-φ(x0))=H(φ(x))G(x)(x-x0) 因为φ，G在x0连续，H在u0=φ(x0)连续，因此H(φ(x))G(x)在x0连续，再由引理的充分性可知F(x)在x0可导，且 F"(x0)=f"(u0)φ"(x0)=f"(φ(x0))φ"(x0) 证法二：y=f(u)在点u可导，u=g(x)在点x可导，则复合函数y=f(g(x))在点x0可导，且dy/dx=(dy/du)*(du/dx) 证明：因为y=f(u)在u可导，则lim(Δu->0)Δy/Δu=f"(u)或Δy/Δu=f"(u)+α(lim(Δu->0)α=0) 当Δu≠0，用Δu乘等式两边得，Δy=f"(u)Δu+αΔu 但当Δu=0时，Δy=f(u+Δu)-f(u)=0,故上等式还是成立。 又因为Δx≠0,用Δx除以等式两边，且求Δx->0的极限，得 dy/dx=lim(Δx->0)Δy/Δx=lim(Δx->0)[f"(u)Δu+αΔu]/Δx=f"(u)lim(Δx->0)Δu/Δx+lim(Δx->0)αΔu/Δx 又g(x)在x处连续(因为它可导),故当Δx->0时，有Δu=g(x+Δx)-g(x)->0 则lim(Δx->0)α=0 最终有dy/dx=(dy/du)*(du/dx)

　　复合函数的求导公式有哪些呢?想来绝大部分的人都不知道，为了满足大家的好奇心。下面是由我为大家整理的“复合函数求导公式有哪些”，仅供参考，欢迎大家阅读。 　　 复合函数求导公式有哪些 　　链式法则(英文chain rule)是微积分中的求导法则，用以求一个复合函数的导数。所谓的复合函数，是指以一个函数作为另一个函数的自变量。如设f(x)=3x，g(x)=3x+3，g(f(x))就是一个复合函数，并且g′(f(x))=9。要注意f(x)的自变量x与g(x)的自变量x之间并不等同。 　　链式法则(chain rule) 　　若h(a)=f[g(x)] 　　则h"(a)=f"[g(x)]g"(x) 　　链式法则用文字描述，就是"由两个函数凑起来的复合函数，其导数等于里函数代入外函数的值之导数，乘以里边函数的导数。" 　　 拓展阅读：复合函数的奇偶性 　　复合函数中只要有偶函数则复合函数为偶函数，如一奇一偶为偶; 　　若只有奇函数则复合函数为奇函数，无论奇数个还是偶数个，如两奇仍为奇。 　　1、f(x)*g(x)*h(x)这种相乘的复合函数。 　　奇函数的个数是偶数，复合函数就是偶函数。 　　奇函数的个数是奇数，复合函数就是奇函数。 　　2、f(g(h(x)))这种多层的复合函数。 　　函数中的有偶数，复合函数就是偶函数。 　　函数中的没有偶数，奇函数的个数是偶数，复合函数就是偶函数。 　　函数中的没有偶数，奇函数的个数是奇数，复合函数就是奇函数。 　　 复合函数的单调性的判断方法 　　复合函数单调性就2句话： 　　2个函数(或多个)都递增或者都递减那么复合函数就是单调递增函数 　　2个函数一个递增一个递减那么复合函数就是单调递减函数 　　简单记法：负负得正,正在得正,负正得负

　　.常用导数公式 　　1.y=c(c为常数) y"=0 　　2.y=x^n y"=nx^(n-1) 　　3.y=a^x y"=a^xlna 　　y=e^x y"=e^x 　　4.y=logax y"=logae/x 　　y=lnx y"=1/x 　　5.y=sinx y"=cosx 　　6.y=cosx y"=-sinx 　　7.y=tanx y"=1/cos^2x 　　8.y=cotx y"=-1/sin^2x 　　9.y=arcsinx y"=1/√1-x^2 　　10.y=arccosx y"=-1/√1-x^2 　　11.y=arctanx y"=1/1+x^2 　　12.y=arccotx y"=-1/1+x^2 　　在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到： 　　1.y=f[g(x)],y"=f"[g(x)]u2022g"(x)『f"[g(x)]中g(x）看作整个变量,而g"(x)中把x看作变量』 　　2.y=u/v,y"=u"v-uv"/v^2 　　3.y=f(x)的反函数是x=g(y）,则有y"=1/x" 　　证：1.显而易见,y=c是一条平行于x轴的直线,所以处处的切线都是平行于x的,故斜率为0.用导数的定义做也是一样的：y=c,⊿y=c-c=0,lim⊿x→0⊿y/⊿x=0. 　　2.这个的推导暂且不证,因为如果根据导数的定义来推导的话就不能推广到n为任意实数的一般情况.在得到 y=e^x y"=e^x和y=lnx y"=1/x这两个结果后能用复合函数的求导给予证明. 　　3.y=a^x, 　　⊿y=a^(x+⊿x)-a^x=a^x(a^⊿x-1) 　　⊿y/⊿x=a^x(a^⊿x-1)/⊿x 　　如果直接令⊿x→0,是不能导出导函数的,必须设一个辅助的函数β＝a^⊿x-1通过换元进行计算.由设的辅助函数可以知道：⊿x=loga(1+β). 　　所以(a^⊿x-1)/⊿x＝β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/β 　　显然,当⊿x→0时,β也是趋向于0的.而limβ→0(1+β)^1/β=e,所以limβ→01/loga(1+β)^1/β=1/logae=lna. 　　把这个结果代入lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0a^x(a^⊿x-1)/⊿x后得到lim⊿x→0⊿y/⊿x=a^xlna. 　　可以知道,当a=e时有y=e^x y"=e^x. 　　4.y=logax 　　⊿y=loga(x+⊿x)-logax=loga(x+⊿x)/x=loga[(1+⊿x/x)^x]/x 　　⊿y/⊿x=loga[(1+⊿x/x)^(x/⊿x)]/x 　　因为当⊿x→0时,⊿x/x趋向于0而x/⊿x趋向于∞,所以lim⊿x→0loga(1+⊿x/x)^(x/⊿x)＝logae,所以有 　　lim⊿x→0⊿y/⊿x＝logae/x. 　　可以知道,当a=e时有y=lnx y"=1/x. 　　这时可以进行y=x^n y"=nx^(n-1)的推导了.因为y=x^n,所以y=e^ln(x^n)=e^nlnx, 　　所以y"=e^nlnxu2022(nlnx)"=x^nu2022n/x=nx^(n-1). 　　5.y=sinx 　　⊿y=sin(x+⊿x)-sinx=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2) 　　⊿y/⊿x=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/⊿x=cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/(⊿x/2) 　　所以lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0cos(x+⊿x/2)u2022lim⊿x→0sin(⊿x/2)/(⊿x/2)=cosx 　　6.类似地,可以导出y=cosx y"=-sinx. 　　7.y=tanx=sinx/cosx 　　y"=[(sinx)"cosx-sinx(cos)"]/cos^2x=(cos^2x+sin^2x)/cos^2x=1/cos^2x 　　8.y=cotx=cosx/sinx 　　y"=[(cosx)"sinx-cosx(sinx)"]/sin^2x=-1/sin^2x 　　9.y=arcsinx 　　x=siny 　　x"=cosy 　　y"=1/x"=1/cosy=1/√1-sin^2y=1/√1-x^2 　　10.y=arccosx 　　x=cosy 　　x"=-siny 　　y"=1/x"=-1/siny=-1/√1-cos^2y=-1/√1-x^2 　　11.y=arctanx 　　x=tany 　　x"=1/cos^2y 　　y"=1/x"=cos^2y=1/sec^2y=1/1+tan^2x=1/1+x^2 　　12.y=arccotx 　　x=coty 　　x"=-1/sin^2y 　　y"=1/x"=-sin^2y=-1/csc^2y=-1/1+cot^2y=-1/1+x^2 　　另外在对双曲函数shx,chx,thx等以及反双曲函数arshx,archx,arthx等和其他较复杂的复合函数求导时通过查阅导数表和运用开头的公式与 　　4.y=u土v,y"=u"土v" 　　5.y=uv,y=u"v+uv" 　　均能较快捷地求得结果.

复合函数导数公式如下：含义：设函数y=f(u)的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x)的定义域为Dx，值域为Mx，如果 Mx∩Du≠0，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u;有唯一确定的v值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数。论证说明：f(x)在点x0可导的充要条件是在x0的某邻域U(x0)内，存在一个在点x0连续的函数H(x),使f(x)-f(x0)=H(x)(x-x0)从而f"(x0)=H(x0)。证明：设f(x)在x0可导，令 H(x)=[f(x)-f(x0)]/(x-x0),x∈U"(x0)(x0去心邻域);H(x)=f"(x0),x=x0。因lim(x->x0)H(x)=lim(x->x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)=f"(x0)=H(x0)。所以H(x)在点x0连续，且f(x)-f(x0)=H(x)(x-x0),x∈U(x0)。反之，设存在H(x),x∈U(x0),它在点x0连续，且f(x)-f(x0)=H(x)(x-x0),x∈U(x0)。因存在极限lim(x->x0)H(x)=lim(x->x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)=lim(x->x0)f"(x)=H(x0)。所以f(x)在点x0可导，且f"(x0)=H(x0)。引理证毕。延伸论证说明：设u=φ(x)在点u0可导，y=f(u)在点u0=φ(x0)可导，则复合函数F(x)=f(φ(x))在x0可导，且F"(x0)=f"(u0)φ"(x0)=f"(φ(x0))φ"(x0)。证明：由f(u)在u0可导，由引理必要性，存在一个在点u0连续的函数H(u),使f"(u0)=H(u0),且f(u)-f(u0)=H(u)(u-u0)。又由u=φ(x)在x0可导，同理存在一个在点x0连续函数G(x),使φ"(x0)=G(x0),且φ(x)-φ(x0)=G(x)(x-x0)。于是就有，f(φ(x))-f(φ(x0))=H(φ(x))(φ(x)-φ(x0))=H(φ(x))G(x)(x-x0)。因为φ，G在x0连续，H在u0=φ(x0)连续，因此H(φ(x))G(x)在x0连续，再由引理的充分性可知F(x)在x0可导，且F"(x0)=f"(u0)φ"(x0)=f"(φ(x0))φ"(x0)。

复合函数求导公式：①设u=g (x)，对f (u)求导得：f" (x)=f" (u)*g" (x);②设u=g (x),a=p (u)，对f (a)求导得：f" (x)=f" (a)*p" (u)*g" (x)；什么是复合函数：设函数y=f(u)的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x)的定义域为Dx，值域为Mx，如果MxnDu≠0，那么对于MxnDu内的任意一个x经过u；有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数。复合函数怎么求导：总的公式f"[g(x)]=f"(g) Xg"(x)，比如说：求1n(x+2)的导函数。[In(x+2)]"=[1/(x+2)][注: 此时将(x+2)看成一个整体的未知数x]X1[注: 1即为(x+2)的导数]。主要方法:先对该函数进行分解，分解成简单函数，然后对各个简单函数求导，最后将求导后的结果相乘，并将中间变量还原为对应的自变量。

复合函数的导数等于原函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数。举个例子来说：F(x)=In(2x+5),这个函数就是个复合函数，设u=2x+5，则u就是中间变量，则F（u）=Inu （1）原函数对中间变量的导就是函数（1）的导，即1/u中间变量对自变量的导就是u对x求导，即2最后原函数的导数等于他们两个的乘积，即2乘以1/u，但千万别忘了把u=2x+5带进去，所以答案就是2/(2x+5)。其他的不管在复杂的复合函数都是这么求的，要是有多重复合就一层一层的求下去，一般来讲，高三最多要你求3层复合就像：F(x)=log[(2x+5)平方}，这个就是简单的三层复合，设u=v平方， v=2x+5, 再用上面一样的方法把各自的求出来，来乘起来就是. 熟悉了以后根本不用列这么多，直接写就行。

u=φ（x)在点u0可导，y=f(u)在点u0=φ（x0)可导，则复合函数F(x)=f(φ（x))在x0可导，且F"(x0)=f"(u0)φ＇(x0)=f"(φ（x0))φ＇(x0)。证明：由f(u)在u0可导，由引理必要性，存在一个在点u0连续的函数H(u),使f"(u0)=H(u0),且f(u)-f(u0)=H(u)(u-u0)又由u=φ（x)在x0可导，同理存在一个在点x0连续函数G(x),使φ＇（x0)=G(x0),且φ（x)-φ（x0)=G(x)(x-x0)于是就有，f(φ（x))-f(φ（x0))=H(φ（x))(φ（x)-φ（x0))=H(φ（x))G(x)(x-x0)。简介：链式法则（英文chain rule)是微积分中的求导法则，用以求一个复合函数的导数。所谓的复合函数，是指以一个函数作为另一个函数的自变量。如设f(x)=3x, g(x)=3x+3, g(x)就是一个复合函数，并且＇（)=9。要注意f(x)的自变量x与g(x)的自变量x之间并不等同。链式法则用文字描述，就是＂由两个函数凑起来的复合函数，其导数等于里函数代入外函数的值之导数，乘以里边函数的导数。若h(a)=f，则h"(a)=f"g"(x)。链式法则用文字描述，就是＂由两个函数凑起来的复合函数，其导数等于里函数代入外函数的值之导数，乘以里边函数的导数。

复合函数求导遵循链式法则链式法则(英文chain rule)是微积分中的求导法则，用以求一个复合函数的导数。所谓的复合函数，是指以一个函数作为另一个函数的自变量。如设f(x)=3x，g(x)=3x+3，g(f(x))就是一个复合函数，并且g′(f(x))=9。要注意f(x)的自变量x与g(x)的自变量x之间并不等同。链式法则(chain rule)若h(a)=f[g(x)]，则h"(a)=f"[g(x)]g"(x)文字描述就是"由两个函数凑起来的复合函数，其导数等于里函数代入外函数的值之导数，乘以里边函数的导数。"

　　.常用导数公式　　1.y=c(c为常数) y"=0　　2.y=x^n y"=nx^(n-1)　　3.y=a^x y"=a^xlna　　y=e^x y"=e^x　　4.y=logax y"=logae/x　　y=lnx y"=1/x　　5.y=sinx y"=cosx　　6.y=cosx y"=-sinx　　7.y=tanx y"=1/cos^2x　　8.y=cotx y"=-1/sin^2x　　9.y=arcsinx y"=1/√1-x^2　　10.y=arccosx y"=-1/√1-x^2　　11.y=arctanx y"=1/1+x^2　　12.y=arccotx y"=-1/1+x^2　　在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到：　　1.y=f[g(x)],y"=f"[g(x)]u2022g"(x)『f"[g(x)]中g(x）看作整个变量，而g"(x)中把x看作变量』　　2.y=u/v,y"=u"v-uv"/v^2　　3.y=f(x)的反函数是x=g(y），则有y"=1/x"　　证：1.显而易见，y=c是一条平行于x轴的直线，所以处处的切线都是平行于x的，故斜率为0。用导数的定义做也是一样的：y=c,⊿y=c-c=0,lim⊿x→0⊿y/⊿x=0。　　2.这个的推导暂且不证，因为如果根据导数的定义来推导的话就不能推广到n为任意实数的一般情况。在得到 y=e^x y"=e^x和y=lnx y"=1/x这两个结果后能用复合函数的求导给予证明。　　3.y=a^x,　　⊿y=a^(x+⊿x)-a^x=a^x(a^⊿x-1)　　⊿y/⊿x=a^x(a^⊿x-1)/⊿x　　如果直接令⊿x→0，是不能导出导函数的，必须设一个辅助的函数β＝a^⊿x-1通过换元进行计算。由设的辅助函数可以知道：⊿x=loga(1+β)。　　所以(a^⊿x-1)/⊿x＝β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/β　　显然，当⊿x→0时，β也是趋向于0的。而limβ→0(1+β)^1/β=e,所以limβ→01/loga(1+β)^1/β=1/logae=lna。　　把这个结果代入lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0a^x(a^⊿x-1)/⊿x后得到lim⊿x→0⊿y/⊿x=a^xlna。　　可以知道，当a=e时有y=e^x y"=e^x。　　4.y=logax　　⊿y=loga(x+⊿x)-logax=loga(x+⊿x)/x=loga[(1+⊿x/x)^x]/x　　⊿y/⊿x=loga[(1+⊿x/x)^(x/⊿x)]/x　　因为当⊿x→0时，⊿x/x趋向于0而x/⊿x趋向于∞，所以lim⊿x→0loga(1+⊿x/x)^(x/⊿x)＝logae,所以有　　lim⊿x→0⊿y/⊿x＝logae/x。　　可以知道，当a=e时有y=lnx y"=1/x。　　这时可以进行y=x^n y"=nx^(n-1)的推导了。因为y=x^n,所以y=e^ln(x^n)=e^nlnx,　　所以y"=e^nlnxu2022(nlnx)"=x^nu2022n/x=nx^(n-1)。　　5.y=sinx　　⊿y=sin(x+⊿x)-sinx=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)　　⊿y/⊿x=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/⊿x=cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/(⊿x/2)　　所以lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0cos(x+⊿x/2)u2022lim⊿x→0sin(⊿x/2)/(⊿x/2)=cosx　　6.类似地，可以导出y=cosx y"=-sinx。　　7.y=tanx=sinx/cosx　　y"=[(sinx)"cosx-sinx(cos)"]/cos^2x=(cos^2x+sin^2x)/cos^2x=1/cos^2x　　8.y=cotx=cosx/sinx　　y"=[(cosx)"sinx-cosx(sinx)"]/sin^2x=-1/sin^2x　　9.y=arcsinx　　x=siny　　x"=cosy　　y"=1/x"=1/cosy=1/√1-sin^2y=1/√1-x^2　　10.y=arccosx　　x=cosy　　x"=-siny　　y"=1/x"=-1/siny=-1/√1-cos^2y=-1/√1-x^2　　11.y=arctanx　　x=tany　　x"=1/cos^2y　　y"=1/x"=cos^2y=1/sec^2y=1/1+tan^2x=1/1+x^2　　12.y=arccotx　　x=coty　　x"=-1/sin^2y　　y"=1/x"=-sin^2y=-1/csc^2y=-1/1+cot^2y=-1/1+x^2　　另外在对双曲函数shx,chx,thx等以及反双曲函数arshx,archx,arthx等和其他较复杂的复合函数求导时通过查阅导数表和运用开头的公式与　　4.y=u土v,y"=u"土v"　　5.y=uv,y=u"v+uv"　　均能较快捷地求得结果。

导数公式指的是基本初等函数的导数公式，导数运算法则主要包括四则运算法则、复合函数求导法则（又叫“链式法则”）。一、什么是导数？导数就是“平均变化率“△y/△x”，当△x→0时的极限值”。可导函数y=f(x)在点(a,b)处的导数值为f"(a)。二、基本初等函数的导数公式高中数学里基本初等函数的导数公式里涉及到的函数类型有：常函数、幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数、对数函数。它们的导数公式如下图所示：高中数学基本初等函数导数公式三、导数加、减、乘、除四则运算法则导数加、减、乘、除四则运算法则公式如下图所示：1、加减法运算法则导数的加、减法运算法则公式2、乘除法运算法则导数的乘、除法运算法则公式【注】分母g(x)≠0.为了便于记忆，我们可以把导数的四则运算法则简化为如下图所示的、比较简洁的四则运算公式。简化后的导数四则运算法则公式【注】分母v≠0.四、复合函数求导公式（“链式法则”）求一个基本初等函数的导数，只要代入“基本初等函数的导数公式”即可。对于基本初等函数之外的函数如“y=sin(2x)”的导数，则要用到复合函数求导法则（又称“链式法则”）。其内容如下。（1）若一个函数y=f(g(x))，则它的导数与函数y=f(u)，u=g(x)的导数间的关系如下图所示。复合函数导数公式（2）根据“复合函数求导公式”可知，“y对x的导数，等于y对u的导数与u对x的导数的乘积”。【例】求y=sin(2x)的导数。解：y=sin(2x)可看成y=sinu与u=2x的复合函数。因为(sinu)"=cosu，(2x)"=2，所以，[sin(2x)]"=(sinu)"×(2x)"=cosu×2=2cosu=2cos(2x)。五、可导函数在一点处的导数值的物理意义和几何意义（1）物理意义：可导函数在该点处的瞬时变化率。（2）几何意义：可导函数在该点处的切线斜率值。【注】一次函数“kx+b(k≠0)”的导数都等于斜率“k”，即(kx+b)"=k。

上限是复合函数的变上限积分的求导法则：上限是复合函数的变上限积分的求导法则，其证明见上图。你的图片中的公式2是一般的变限函数求导公式，你的图片中的1式，是2的特殊情况。用到原函数，复合函数求导等。导数的求导法则由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。4、如果有复合函数，则用链式法则求导。

f[g(x)]中,设g(x)=u,则f[g(x)]=f(u)，从而（公式）：f"[g(x)]=f"(u)*g"(x)呵呵，我们的老师写在黑板上时我一开始也看不懂，那就举个例子吧,耐心看哦！f[g(x)]=sin(2x),则设g(x)=2x,令g(x)=2x=u,则f(u)=sin(u)所以f"[g(x)]=[sin(u)]"*(2x)"=2cos(u),再用2x代替u，得f"[g(x)]=2cos(2x).以此类推y"=[cos(3x)]"=-3sin(x)y"={sin(3-x)]"=-cos(x)一开始会做不好，老是要对照公式和例子，但只要多练练，并且熟记公式，最重要的是记住一两个例子，多练习就会了。

复合函数导数公式如下：含义：设函数y=f(u)的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x)的定义域为Dx，值域为Mx，如果 Mx∩Du≠0，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u;有唯一确定的v值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数。论证说明：f(x)在点x0可导的充要条件是在x0的某邻域U(x0)内，存在一个在点x0连续的函数H(x),使f(x)-f(x0)=H(x)(x-x0)从而f"(x0)=H(x0)。证明：设f(x)在x0可导，令 H(x)=[f(x)-f(x0)]/(x-x0),x∈U"(x0)(x0去心邻域);H(x)=f"(x0),x=x0。因lim(x->x0)H(x)=lim(x->x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)=f"(x0)=H(x0)。所以H(x)在点x0连续，且f(x)-f(x0)=H(x)(x-x0),x∈U(x0)。反之，设存在H(x),x∈U(x0),它在点x0连续，且f(x)-f(x0)=H(x)(x-x0),x∈U(x0)。因存在极限lim(x->x0)H(x)=lim(x->x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)=lim(x->x0)f"(x)=H(x0)。所以f(x)在点x0可导，且f"(x0)=H(x0)。引理证毕。延伸论证说明：设u=φ(x)在点u0可导，y=f(u)在点u0=φ(x0)可导，则复合函数F(x)=f(φ(x))在x0可导，且F"(x0)=f"(u0)φ"(x0)=f"(φ(x0))φ"(x0)。证明：由f(u)在u0可导，由引理必要性，存在一个在点u0连续的函数H(u),使f"(u0)=H(u0),且f(u)-f(u0)=H(u)(u-u0)。又由u=φ(x)在x0可导，同理存在一个在点x0连续函数G(x),使φ"(x0)=G(x0),且φ(x)-φ(x0)=G(x)(x-x0)。于是就有，f(φ(x))-f(φ(x0))=H(φ(x))(φ(x)-φ(x0))=H(φ(x))G(x)(x-x0)。因为φ，G在x0连续，H在u0=φ(x0)连续，因此H(φ(x))G(x)在x0连续，再由引理的充分性可知F(x)在x0可导，且F"(x0)=f"(u0)φ"(x0)=f"(φ(x0))φ"(x0)。

含根号的不定积分公式大全如下：1. 平方根的不定积分：不定积分 ∫√x dx = (2/3)x^(3/2) + C，其中 C 是积分常数。2. 一般形式的根号的不定积分：不定积分 ∫x^(n/2) dx = (2/n+2)x^(n/2+1) + C，其中 n ≠ -2，C 是积分常数。3. 分部积分法：分部积分法适用于某些复杂的积分中含有根号的情况，通过选择合适的 u 和 dv，然后利用分部积分公式 ∫u dv = uv - ∫v du 来求解。4. 替换法：有时，通过进行适当的变量替换，可以将含有根号的积分化为更容易处理的形式。例如，令 u = √x，然后进行变量替换，然后进行积分。5. 特殊函数的不定积分：对于一些特殊的函数，可以使用特殊的积分公式来处理。例如，对于正弦函数和余弦函数的不定积分，可以使用三角恒等式来简化。6. 指数函数和对数函数的不定积分：包含指数函数和对数函数的积分也可能会出现，可以使用相应的不定积分公式来求解。例如，∫e^x dx 和 ∫(1/x) dx。7. 积分表：通常，包含根号的复杂积分可以在数学参考书或在线积分表中找到相应的积分公式和解法。需要注意的是，不同的含根号积分可能需要不同的方法来求解，具体的方法会取决于积分中根号的形式和整个积分式的复杂程度。在解决积分问题时，通常需要灵活运用各种积分技巧和公式，以便有效地求解。如果面临复杂的根号积分，可以考虑使用计算机代数系统或积分软件来帮助解决问题，以确保结果的准确性。

含根号的不定积分公式大全如下：1. 平方根的不定积分：不定积分 ∫√x dx = (2/3)x^(3/2) + C，其中 C 是积分常数。2. 一般形式的根号的不定积分：不定积分 ∫x^(n/2) dx = (2/n+2)x^(n/2+1) + C，其中 n ≠ -2，C 是积分常数。3. 分部积分法：分部积分法适用于某些复杂的积分中含有根号的情况，通过选择合适的 u 和 dv，然后利用分部积分公式 ∫u dv = uv - ∫v du 来求解。4. 替换法：有时，通过进行适当的变量替换，可以将含有根号的积分化为更容易处理的形式。例如，令 u = √x，然后进行变量替换，然后进行积分。5. 特殊函数的不定积分：对于一些特殊的函数，可以使用特殊的积分公式来处理。例如，对于正弦函数和余弦函数的不定积分，可以使用三角恒等式来简化。6. 指数函数和对数函数的不定积分：包含指数函数和对数函数的积分也可能会出现，可以使用相应的不定积分公式来求解。例如，∫e^x dx 和 ∫(1/x) dx。7. 积分表：通常，包含根号的复杂积分可以在数学参考书或在线积分表中找到相应的积分公式和解法。需要注意的是，不同的含根号积分可能需要不同的方法来求解，具体的方法会取决于积分中根号的形式和整个积分式的复杂程度。在解决积分问题时，通常需要灵活运用各种积分技巧和公式，以便有效地求解。如果面临复杂的根号积分，可以考虑使用计算机代数系统或积分软件来帮助解决问题，以确保结果的准确性。

计算公式1、成立条件：a≥0，n≥2且n∈N。2、成立条件：a≥0, n≥2且n∈N。3、成立条件：a≥0，b>0，n≥2且n∈N。4、成立条件：a≥0，b>0,n≥2且n∈N。扩展资料二次根式运算注意事项：1、二次根式相加减，先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式。2、二次根式的乘除法常用乘法公式或除法公式来简化计算，运算结果一定要写成最简二次根式。3、利用三角形的三边关系进行化简。利用二次根式的双重非负性的性质，被开方数开方出来后，等于它的绝对值。参考资料：百度百科-根号

从个位起向左每隔两位为一节，若带有小数从小数点起向右每隔两位一节，用“，”号将各节分开； 2．求不大于左边第一节数的完全平方数，为“商”； 3．从左边第一节数里减去求得的商，在它们的差的右边写上第二节数作为第一个余数； 4．把商乘以20，试除第一个余数，所得的最大整数作试商(如果这个最大整数大于或等于10，就用9或8作试商)； 5．用商乘以20加上试商再乘以试商。如果所得的积小于或等于余数，就把这个试商写在商后面，作为新商；如果所得的积大于余数，就把试商逐次减小再试，直到积小于或等于余数为止； 6．用同样的方法，继续求。 上述笔算开方方法是我们大多数人上学时课本附录给出的方法，实际中运算中太麻烦了。我们可以采取下面办法，实际计算中不怕某一步算错！！！而上面方法就不行。 比如136161这个数字，首先我们找到一个和136161的平方根比较接近的数，任选一个，比方说300到400间的任何一个数，这里选350，作为代表。 我们计算0.5*(350+136161/350)得到369.5 然后我们再计算0.5*(369.5+136161/369.5)得到369.0003，我们发现369.5和369.0003相差无几，并且，369^2末尾数字为1。我们有理由断定369^2=136161 一般来说能够开方开的尽的，用上述方法算一两次基本结果就出来了。再举个例子：计算469225的平方根。首先我们发现600^2<469225<700^2,我们可以挑选650作为第一次计算的数。即算 0.5*(650+469225/650)得到685.9。而685附近只有685^2末尾数字是5，因此685^2=469225 对于那些开方开不尽的数，用这种方法算两三次精度就很可观了，一般达到小数点后好几位。 实际中这种算法也是计算机用于开方的算法

根号的计算公式通常指的是求解一个数的平方根。平方根是一个数学概念，表示一个数的平方等于另一个数时，这个数就是另一个数的平方根。在数学中，我们通常使用符号"√"来表示平方根。例如，如果要求 16 的平方根，我们可以写作 √16。要计算一个数的平方根，可以使用不同的方法，其中一种常见的方法是牛顿迭代法。牛顿迭代法是一种迭代算法，通过不断逼近真实的平方根值来求解。具体来说，假设要求 16 的平方根，我们可以从一个初始猜测值 x0 开始，然后使用下面的迭代公式进行计算：x1 = (x0 + S/x0) / 2其中，S 是待求的数（这里是 16），x0 是当前的猜测值，x1 是下一个更接近真实平方根的值。通过不断重复这个迭代过程，直到达到所需的精度要求，就可以得到最终的平方根近似值。需要注意的是，平方根的计算结果可能是实数或复数。对于实数的情况，牛顿迭代法可以给出正确的结果；而对于复数的情况，需要采用其他方法来计算。

根号对于初学者来说也许会比较难理解,不过,多多认识他也就习惯了. 根号里带一个数字（暂且称它为a）指的是这个数字的正的平方根（称之为b）. 即b的平方为a. 概念清楚后,先来简单的自然数. 自然数开根号,分几种情况 1）首先为完全平方数,如4,1,16,9等等,即可直接得出b也为自然数,对应为2,1,4,3. 2）其次为非完全平方数,此时又分两种情况 1.若此数a的因数有完全平方数c,则开出c,其余部分仍留在根号中 如根号18,18=9*2,9为完全平方数,所以根号18=3根号2 2.若此数没有完全平方因数,则全部留在根号中. 如根号33,仍写作根号33. 谨记,若出题者问,9的平方根为多少,一定要答正负3.

根号计算公式是√ab=√a·√b，根号是一个数学符号。根号的意义就是用来表示对一个数或一个代数式进行开方运算的符号，对初中数学来说，根号的意义是表示算术平方根，它的性质是根号a是非负数，根号下a方等于a的绝对值，根号a的平方等于a。平方根性质根号即平方根性质．任何一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，如正数a的算术平方根是x，则a的另一个平方根为﹣x，零的平方根是零，负数没有平方根，有理化根式，如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式互为有理化根式，也称互为有理化因式，无理数可用有理数形式表示。

根号运算法则：成立条件：a≥0，n≥2且n∈N。成立条件：a≥0, n≥2且n∈N。成立条件：a≥0，b>0，n≥2且n∈N。成立条件：a≥0，b>0,n≥2且n∈N。整数的除法法则1）从被除数的高位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数。2）除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商。3）每次除后余下的数必须比除数小。除数是整数的小数除法法则：1）按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。2）如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补零，再继续除。

1. 根号的运算 根号的运算 【根号怎么计算运算公式是什么？】 根号对于初学者来说也许会比较难理解，不过，多多认识他也就习惯了.根号里带一个数字（暂且称它为a）指的是这个数字的正的平方根（称之为b）.即b的平方为a.概念清楚后，先来简单的自然数.自然数开根号，分几种情况1）首先为完全平方数，如4,1,16,9等等，即可直接得出b也为自然数，对应为2,1,4,3.2）其次为非完全平方数，此时又分两种情况1.若此数a的因数有完全平方数c，则开出c，其余部分仍留在根号中如根号18,18=9*2,9为完全平方数，所以根号18=3根号22.若此数没有完全平方因数，则全部留在根号中.如根号33，仍写作根号33.谨记，若出题者问，9的平方根为多少，一定要答正负3.。 根号的运算法则是什么？ 1.根号2乘以2， 把2变成根号4再乘， 就是根号4乘根号2， 再根号下的2乘以4的积， 就是根号8， 也可化简写成2倍根号2.如题：√2*2 =2√2 =√2*√4 =√（2*4） =√（2^2*4） =√82.根号3乘以根号6就是根号下6乘以3的积， 就是根号18， 再把18变成9乘以2， 因为9可以开根， 所以最后化简得出3倍根号2.如题：√3*√6 =√（3*6） =√18 =√（9*2）=√3^2*2) =3√23.根号32乘以根号25， 得出根号800， 根号800再化简得根号下的400乘以2的积， 400又等于20乘以20， 就是20的平方， 最后化简得出20倍根号2.如题：√32*√25 =√（32*25） =√800 =√（400*2） =√（20^2*2） =20√2 很简单的 照此公式便可得出√a*√b=√（a*b）√a/√b=√（a/b）注：X^n意思是X的n次方 如2^2=2*2=4 2^3=2*2*2=8希望能帮到你。

问题一：什么是最大公因数，公式是怎样的 最大公因数或者最大公约数，是指能同时整除两个或多个正整数的最大正整数。 问题二：最大公因数怎么算 所有的质数(就是只有1和他本身2个因数的数字，例如2，3，5，7，11，13，17等）直接写1. 短除法是求最大公因数的一种方法，也可用来求最小公倍数。 求几个数最大公因数的方法，开始时用观察比较的方法，即：先把每个数的因数找出来，然后再找出公因数，最后在公因数中找出最大公因数。 例如：求12与18的最大公因数。 12的因数有：1、2、3、4、6、12。 18的因数有：1、2、3、6、9、18。 12与18的公因数有：1、2、3、6。 12与18的最大公因数是6。 这种方法对求两个以上数的最大公因数，特别是数目较大的数，显然是不方便的。于是又采用了给每个数分别分解质因数的方法。 12＝2×2×3 18＝2×3×3 12与18都可以分成几种形式不同的乘积，但分成质因数连乘积就只有以上一种，而且不能再分解了。所分出的质因数无疑都能整除原数，因此这些质因数也都是原数的约数。从分解的结果看，12与18都有公因数2和3，而它们的乘积2×3＝6，就是12与18的最大公因数。 采用分解质因数的方法，也是采用短除的形式，只不过是分别短除，然后再找公因数和最大公因数。如果把这两个数合在一起短除，则更容易。 从短除中不难看出，12与18都有公因数2和3，它们的乘积2×3＝6就是12与18的最大公因数。与前边分别分解质因数相比较，可以发现：不仅结果相同，而且短除法竖式左边就是这两个数的公共质因数，而两个数的最大公因数，就是这两个数的公共质因数的连乘积。 实际应用中，是把需要计算的两个或多个数放置在一起，进行短除。如果不懂可以离线留言，或者直接问老师。学习中不懂就问，别害怕别人说你笨。学到知识才是最重要的~~ 请采纳答案，支持我一下。 问题三：是怎样求？最小公倍数，最大公因数怎么计算出来的！ 短除法，左侧所有除数之积喂最大公约数，所有除数与所有商之积为最小公倍数 问题四：两个数的最大公因数怎么求? 两个数的最大公因数可以用短除法，详见百度百科： baike.baidu/...93brxK 如在EXCEL中计算，则输入以下公式=GCD(number1,number2, ...) 问题五：最大公因数和最小公倍数怎么求有几种方法算 求最大公因数和最小公倍数的方法： 一、 特殊情况： 1 、倍数关系 的两个数,最大公因数是较小的数,最小公倍数是较大的数.（如； 6 和 12 的最大公因数是 6 ,最小公倍数是 12 .） 2 、互质关系 的两个数,最大公因数是1,最小公倍数是它们的乘积.（如, 5 和 7 的最大公因数时 1 ,最小公倍数是 5 × 7=35 ） 二、一般情况： 1 求最大公因数： 列举法、单列举法、分解质因数法、短除法、除法算式法. ① 列举法 ：如,求 18和 27 的最大公因数 先找出两个数的所有因数 18 的因数有：

整数A能整除整数B，A叫作B的倍数，B就叫做A的因数或约数，　　（在自然数的范围内）例：6÷2＝3，1、2、3和6就是6的因数。　　6的因数有：1和6，2和3。　10的因数有：1和10，2和5。　　15的因数有：1和15，3和5。　　注：此处整数为正整数或非零自然数。　在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的因数，那么这些因数就叫做它们的公因数。任何两个自然数都有公因数1.（除零以外）而这些公因数中最大的那个称为这些正整数的最大公因数。　　求几个整数的最大公因数，只要把它们的所有共有的质因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数。　　简单的来说：几个数共有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的公因数叫做这几个数的最大公因数。12和18的最大公因数　　12的因数有：1、2、3、4、6、12　　18的因数有：1、2、3、6、9、18　　12和18的公因数有：1、2、3、6，而最大的数就是6了，最大公因数也就是6了！在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数。这些公倍数中最小的，称为这些整数的最小公倍数。A和BA/B=C　如果A能被B整除，则A为B和C的公倍数　两个数A和B，它们的公倍数就是既是A的倍数又是B的倍数的数，即能同时被A、B整除的数比如说：12和15，它们的公倍数是60，120，180，等等在这些公倍数中最小的那一个就叫最小公倍数，就是60。

孤对电子数=1/2*(a-xb)。其中，a为中心原子的价电子数，x为与中心原子结合的原子数，b为中心原子结合的原子最多能接受的电子数。例如：Hu2082O的中心原子是氧，a是氧的最外层电子数6，x是配对原子个数2，b是配对原子还可以容纳的电子数为1。根据计算公式，1/2*(6-2×1)=2，孤对电子数为2。相关信息：孤对电子孤对电子的作用编辑由于孤对电子的电子云比成键电子对在空间的伸展大，对成键电子有更强的排斥作用，致使分子的键角减少。孤对电子、成键电子都是电子，带有负电荷，同种电荷相互排斥。1、夹角越大,电荷相距越远,作用越微弱,所以斥力越小。2、故对电子与成键电子之间的斥力 更大.因为孤对电子负电荷更集中,相对的电荷量大。

孤电子对数计算公式孤电子数=1/2*(a-xb)。孤电子是指分子中除了用于形成共价键的键合电子外，在原子最外电子层中还经常存在未用于形成共价键的非键合电子。这些未成键的价电子对叫做孤电子。孤电子是分子或离子未共享价层的电子对。孤电子在分子中的存在和分配影响分子的形状、偶极矩、键长、键能等，对轻原子组成的分子影响尤为显著。路易斯碱的碱性是配体通过配位原子与中心体的键合，亲核反应的发生等均通过孤电子。

孤电子数=1/2*(a-xb) a为中心原子的价电子数 x为与中心原子结合的原子数 b为中心原子结合的原子最多能接受的电子数

计算公式孤电子数=1/2*(a-xb)。孤电子是指分子中除了用于形成共价键的键合电子外，在原子最外电子层中还经常存在未用于形成共价键的非键合电子。这些未成键的价电子对叫做孤电子。孤电子是分子或离子未共享价层的电子对。

u03c3=1/2uff08a-xbuff09

乙炔中C和H的电子全部用于成键，没有孤对电子。 中心原子C：n=1/2(4-1*4)=0

根据公式1/2(a-xb)计算中心原子的孤对电子，比较适合于中心原子是一个的情况。每两个原子之间有而且只能有一个σ键，这样的话，在C2H2中每个C原子分别和一个H原子形成一个σ键，每个C原子就有5个价层电子，只需要再有3个电子就可达到8电子稳定结构。所以每个C原子就有：1/2×(4-1-3)=0对孤对电子。同样道理，在C2H4中，每个C原子与2个H原子形成2个σ键，就有6个价层电子，还需要2个电子达到8电子稳定结构。所以每个C原子还有：1/2×(4-2-2)=0对孤对电子。实际上在一般情况下，有机物分子中C原子是没有孤对电子的，全部用来形成σ键或π键了。要确定C原子杂化形式，只需要看它与几个原子结合。若结合4个原子，则为sp3杂化；若结合3个原子，则为sp2杂化；若结合2个原子则为sp杂化。

根据公式1/2(a-xb)计算中心原子的孤对电子，比较适合于中心原子是一个的情况。每两个原子之间有而且只能有一个σ键，这样的话，在C2H2中每个C原子分别和一个H原子形成一个σ键，每个C原子就有5个价层电子，只需要再有3个电子就可达到8电子稳定结构。所以每个C原子就有：1/2×(4-1-3)=0对孤对电子。同样道理，在C2H4中，每个C原子与2个H原子形成2个σ键，就有6个价层电子，还需要2个电子达到8电子稳定结构。所以每个C原子还有：1/2×(4-2-2)=0对孤对电子。实际上在一般情况下，有机物分子中C原子是没有孤对电子的，全部用来形成σ键或π键了。要确定C原子杂化形式，只需要看它与几个原子结合。若结合4个原子，则为sp3杂化；若结合3个原子，则为sp2杂化；若结合2个原子则为sp杂化。

中心原子上的孤电子对数=1/2 （a－xb）. a为中心原子的价电子数,x为与中心原子结合的原子数,b为与中心原子结合的原子最多能接受的电子数,氢为1,其他原子等于“8－该原子的价电子数”. 阳离子的a为中心原子的价电子数减去离子的电荷数；阴离子的a为中心原子的价电子数加上离子的电荷数. 按照这种公式,水的为1/2(6-2×1）=2,水合氢离子的是1/2（6-1-3×1）=1

价电子对数计算：1、价电子对数＝成键电子对n＋孤电子对m。2、成键电子对n＝与中心原子成键的原子个数。3、孤电子对m=（中心原子价电子数-与中心原子结合的原子未成对电子数和）/2。4、阳离子在分子上减去所带电荷数阴离子在分子上加上所带电荷数。扩展资料：具有相同价电子数（指全部电子总数或价电子总数）和相同原子数的分子或离子具有相同的结构特征。符合等电子原理的分子或离子称为等电子体。对于ABm型分子，若价电子对数与配位原子数目相等，则分子的空间构型与杂化轨道的空间构型相同。若价电子对数与配位原子数目不等，则中心原子的孤电子对影响分子的空间构型。含碳原子轨道杂化方式的判断：看中心原子有没有形成双键或叁键，如果有1个叁键，则其中有2个π键，用去了2个p轨道，形成的是sp杂化；如果有1个双键则其中有1个π键，形成的是sp2杂化；如果全部是单键，则形成的是sp3杂化。即：每个碳原子的杂化轨道数＝碳原子所成的σ键数。参考资料：百度百科-价电子对数

根据公式1/2*(a-xb)即可求出 a为中心原子的价电子数 x是与中心原子结合的原子数 b是与中心原子结合的原子最多可接受的电子数套入公式就行纯手工打造，希望对你有所帮助，谢谢！！！

孤对电子数=1/2*(a-xb)其中，a为中心原子的价电子数，x为与中心原子结合的原子数，b为中心原子结合的原子最多能接受的电子数。例如：Hu2082O的中心原子是氧，a是氧的最外层电子数6，x是配对原子个数2，b是配对原子还可以容纳的电子数为1。根据计算公式，1/2*(6-2×1)=2，孤对电子数为2。扩展资料孤对电子的判断：孤对电子是指分子中除了用于形成共价键的键合电子外，在原子最外电子层中还经常存在未用于形成共价键的非键合电子。这些未成键的价电子对叫做孤对电子。所谓“孤”是因为它未成键，而“对”是因为两个自旋相反的电子会配对。孤对电子是分子或离子未共享价层的电子对。孤对电子在分子中的存在和分配影响分子的形状、偶极矩、键长、键能等，对轻原子组成的分子影响尤为显著。路易斯碱(Lewis)的碱性，配体通过配位原子与中心体的键合，亲核反应的发生等均通过孤对电子。