公式

三角形面积公式三边：S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]。三角形三边面积计算公式是一种用来计算任意三角形面积的常用公式。该公式可以根据三角形的三条边长来快速计算出三角形的面积。拓展知识：三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形，为几何图案的基本图形。三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等）、等腰三角形（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等。基本定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫作三角形。平面上三条直线或球面上三条弧线所围成的图形，三条直线所围成的图形叫平面三角形；三条弧线所围成的图形叫球面三角形，也叫三边形。由三条线段首尾顺次相连，得到的封闭几何图形叫作三角形。三角形是几何图案的基本图形。分类：按角分1、锐角三角形：三角形的三个内角中最大角小于90度。2、直角三角形：三角形的三个内角中最大角等于90度。3、钝角三角形：三角形的三个内角中最大角大于90度，小于180度。按边分1、不等边三角形；不等边三角形，数学定义，指的是三条边都不相等的三角形叫不等边三角形。2、等腰三角形；等腰三角形，指两边相等的三角形，相等的两个边称为这个三角形的腰。等腰三角形中，相等的两条边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边。两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。等腰三角形的两个底角度数相等。

等腰三角形的面积公式：（面积=底×高÷2。其中，a是三角形的底，h是底所对应的高）注释：三边均可为底，应理解为：三边与之对应的高的积的一半是三角形的面积。这是面积法求线段长度的基础。等腰直角三角形的边角之间的关系 ：（1）三角形三内角和等于180°。（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。（4）三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。（5）在同一个三角形内，等边对等角，等角对等边。扩展资料：等腰三角形的性质：1、等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。2、等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合（简写成“等腰三角形三线合一”）。3、等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。4、等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。5、等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。

问、等腰三角形计算过程怎么算，

S=根号3/4*A^2(其中A为三角形的边长)

等边三角形边长为a, 三角形的高=√[a平方-(a/2)平方]=√(3/4)a=√3a/2三角形的面积=a*(√3a/2)/2=√3a平方/4

如图所示希望对你有所帮助

是底×高÷2。

边长为a，面积（4分之根号3）a平方

等边三角形面积公式为：S＝（√3）a_／4，（S是三角形的面积a是三角形的边长）。三角形面积公式是指使用算式计算出三角形的面积，同一平面内，且不在同一直线的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做三角形，符号为△。常见的三角形按边分有等腰三角形（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）、不等腰三角形；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

等差数列求和公式sn：公式法：等差数列求和公式是（首项+末项）*项数/2。错位相减法：适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式，等差等比数列相乘。倒序相加法：这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，具体推理过程：Sn=a1+a2+a3+......+an。Sn=an+an-1+an-2......+a1。上下相加得Sn=(a1+an)n/2。分组法：有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可。裂项相消法：适用于分式形式的通项公式，把一项拆成两个或多个的差的形式，即an=f(n+1)－f(n)，然后累加时抵消中间的许多项。

http://baike.baidu.com/view/62268.html?wtp=tt全在里面首项不需要公式吧？因为是等差数列所以差相等这个差就是公差就是后一项减去前一项末项公式an=a1+d（n-1）这个这么理解公差知道了这个数是首项和无数个公差组成的大一个公差就大一个d，n项就有n-1个d所以就是an=a1+d（n-1）

1、等差数列公式等差数列公式an=a1+(n-1)d　　前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2　　若公差d=1时：Sn=(a1+an)n/2　　若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq　　若m+n=2p则：am+an=2ap　　以上n均为正整数文字翻译　　第n项的值an=首项+（项数-1）×公差　　前n项的和Sn=首项+末项×项数(项数-1）公差/2　　公差d=(an-a1)÷（n-1）　　项数=（末项-首项）÷公差+12、等差数列中项求和公式数列为奇数项时，前n项的和=中间项×项数　　数列为偶数项，求首尾项相加，用它的和除以2　　等差中项公式2an+1=an+an+2其中{an}是等差数列

等边三角形，已知条件肯定是它的边长，其面积是：边长的平方乘以根号3之积除以4.

其实都是用三角形的面积公式即可，S=1/2*底*高，底=边长；由于等边三角形三个内角相等，都是60度，所以高=边长*sin60度，=边长*根号3/2代入面积公式，S=1/2*边长*边长*根号3/2=（根号3/4）*（边长的平方）

等边三角形的面积公式是面积公式为（边长的平方×根号3）除以4，其详细内容如下：1、等边三角形的面积公式是数学中基本的公式之一，它表示等边三角形的面积是边长的平方的根号三倍除以四。这个公式的由来可以追溯到古希腊数学家欧几里得的时代，他在他的著作《几何原本》中给出了等边三角形的面积公式。2、欧几里得的方法是将等边三角形分成两个相等的直角三角形，每个直角三角形的面积是底边长的2分之1乘以高，因此等边三角形的面积是两个直角三角形面积的和，即底边长的2分之1乘以高的2分之1乘以2。3、等边三角形的面积也可以通过代数的形式来计算，即通过对角线将等边三角形分成两个相等的直角三角形，其中每个直角三角形的面积是2分之1乘以对角线的平方除以2，因此等边三角形的面积是两个直角三角形面积的和，即对角线的平方除以4。学习数学的方法1、注重基础知识以及做练习题：学习数学的关键是要掌握基础知识。要确保自己理解数学的基本概念、公式和定理，并能够熟练地运用它们。数学是一门需要大量练习的学科。通过做大量的练习题，可以加深对数学概念的理解，提高解题能力和思维水平。2、寻求帮助的同时学会归纳总结：在学习数学的过程中，遇到困难是很正常的。要勇于寻求帮助。可以向老师、同学或网上的数学社区寻求帮助，也可以查阅相关的数学资料和书籍。学习数学的过程中要及时进行归纳总结，从而构建一个完整的知识体系。3、多做题多练习培养数学思维：数学是一门需要大量练习的学科，多做题是提高数学能力的关键。可以通过做练习册、刷题库、参加数学竞赛等方式来加强自己的数学能力。学习数学不仅仅是掌握数学知识，更重要的是培养数学思维。

等边三角形的面积公式如下：设边长为a，则面积S为

等边三角形面积公式为：面积 = 高等乘底除2。一、等边三角形等边三角形是一种特殊的三角形，它的三条边长都相等，三个角度也都相等，每个角度都是60度。二、等边三角形的特性1、三条边长都相等，任意两条边长之间的距离都相等。2、三个角度都相等，都是60度。3、两条高线相交于一点，该点称为三角形的垂心。4、两条中线相交于一点，该点称为三角形的重心。5、三角形的外心为三角形外接圆的圆心，它到三角形的三个顶点的距离都相等。6、三角形内任意一点到三边的距离之和都等于三角形的高。三、等边三角形的周长：等边三角形周长等于三角形的三条边的长度，又因为等边三角形三条边是相同的`，所以等边三角形的公式是：周长=边长×3，用字母可以表示为C=a+b+c，其中a是三角形的底，b和c为两腰的长。等边三角形与等腰三角形的区别：1、边长相等：等边三角形的三条边长都相等的，而等角三角形的三条边长不一定相等的。2、角度相等：等边三角形的三个角度都相等的，而等角三角形的三个角度不一定相等的。3、对称性：等边三角形具有轴对称性，即通过三角形中心的直线将三角形分成两等份，而等角三角形不一定具有对称性。4、角度大小：等边三角形的角度大小都为60度，而等角三角形的角度大小可以任意取值。5、性质不同：等边三角形具有三边相等、三个角度相等、具有轴对称性、角度大小为60度等性质，而等角三角形只有三个角度相等和不一定具有对称性的性质。

等边三角形的面积公式：等边三角形（又称正三边形），为三边相等的三角形，其三个内角相等，均为60°，它是锐角三角形的一种。等边三角形也是最稳定的结构。等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。第一种：可以利用尺规作图的方式画出正三角形，其作法相当简单：先用尺画出一条任意长度的线段（这条线段的长度决定等边三角形的边长）。再分别以线段二端点为圆心、线段为半径画圆，二圆汇交于二点，任选一点，和原来线段的两个端点画线段，则这二条线段和原来线段即构成一正三角形。第二种：在平面内作一条射线AC，以A为固定端点在射线AC上截取线段AB=等边三角形边长，然后保持圆规跨度分别以A,B为端在AB同侧点作弧，两弧交点D即为所求作的三角形的第三个顶点。

在三角形ABC中，a，b，c分别为三角形三边，A,,B,,C为三角，三角形面积为1/2absinC,,等边三角形则为1/2a^2sin60即a的平方乘以4分之根号3

已知边长为a,设高为H，根据勾股定理，则H的平方+(2分之a)的平方=a的平方，所以H=(2分之根号3)a，而三角形面积=a*H/2，代入H，推导结束。

不等边三角形面积公式是计算三角形面积的公式为底乘以高除以2。在计算三角形面积时有一个统一的公式，如果用S表示三角形面积，d表示三角形底边，h表示三角形的高，那么计算三角形面积的公式为S=(dxh)/2。公式概括公式在数学中是指用数学符号或文字表示各个数量之间的关系的式子，具有普遍性，适合于同类关系的所有问题。其他应用中是指可应用于同类事物的方式、方法。通用格式，用数学符号表示，各个量之间的一定关系(如定律或定理)的式子，能普遍应用于同类事物的方式方法。公式，在数学、物理学、化学、生物学等自然科学中用数学符号表示几个量之间关系的式子。具有普遍性，适合于同类关系的所有问题。在数理逻辑中，公式是表达命题的形式语法对象，除了这个命题可能依赖于这个公式的自由变量的值之外。公式精确定义依赖于涉及到的特定的形式逻辑。

已知三角形底a，高h，则S＝ah/2已知三角形三边a,b,c,半周长p,则S＝√[p(p-a)(p-b)(p-c)]（海伦公式）（p=(a+b+c)/2）和：（a+b+c)*(a+b-c)*1/4已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S＝absinC/2设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r则三角形面积=(a+b+c)r/2设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为r则三角形面积=abc/4r已知三角形三边a、b、c,则S＝√{1/4[c^2a^2-((c^2+a^2-b^2)/2)^2]}(“三斜求积”南宋秦九韶）|ab1|S△=1/2*|cd1||ef1|【|ab1||cd1|为三阶行列式,此三角形ABC在平面直角坐标系内A(a,b),B(c,d),C(e,f),这里ABC|ef1|选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但不要紧，只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小！】秦九韶三角形中线面积公式:S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长.

三角形面积公式：S=（底x高）÷2=(1/2)x底x高。三角形ABC的任何一条边都可以作底；顶点到“底”的距离称为三角形的“高”。常见的三角形按边分有等腰三角形（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）、不等腰三角形；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

请采纳

三角形面积（a是三角形的底，h是底所对应的高）注释：三边均可为底，应理解为：三边与之对应的高的积的一半是三角形的面积。这是面积法求线段长度的基础。S=中位线×高；（三个角为∠A∠B∠C，对边分别为a、b、c。参见三角函数）（海伦公式）（R是外接圆半径）S=[（a+b+c）r]/2（r是内切圆半径）在平面直角坐标系内，A（a，b），B（c，d），C（e，f）构成之三角形面积为。A，B，C三点最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小。(8)；(9)（正三角形面积公式，a是三角形的边长）海伦公式（3）特殊情况：(10)S=Rr(sinA+sinB+sinC)(R是外接圆半径；r是内切圆半径）(11)S=cotcotcot(12)S=(cotA+cotB+cotC)望采纳~~~~

奠基知识：S普通△＝1/2ah（底×高÷2）推理解析：要推理等边三角形面积公式，就要从普通三角形面积公式开始。由普通三角形的底×高÷2，得出等边三角形的底×高÷2，但在这里就要发挥等边三角形的特殊性。等边三角形三边相等，且三个角都是60°，从等边三角形的底边作一条高，由等腰三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形）三线合一可得，这条高线也是角平分线和中线。先看角平分线，它将等边三角形一个顶角分成两个30°角，同时要发挥高线的作用，就是90°角，此时一个等边三角形被拆分成两个有30°角的直角三角形。要注意，有一个角是30°角的直角三角形，这个条件非常特殊，是做几何证明题必须领悟的知识点，它确定了三条边的长度，比例为1:√3.:2，1是短直角边，√3.是长直角边，2是斜边。由此得出该等边三角形的高为半条底的√3.倍。推理结果：S等边△＝1/2a×h＝1/2a×√3.×1/2×a＝√3.×1/4a＝√3./4a公式作用：只要有了这个公式，只要知道等边三角形的底，即可算出它的面积了。

三角形面积： S＝ah/2(2).已知三角形三边a,b,c，则　　（海伦公式）（p=(a+b+c)/2）　　S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]　　=（1/4）√[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)](3).已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S＝1/2 * absinC(4).设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r　　S=(a+b+c)r/2(5).设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为R　 S=abc/4R(6).根据三角函数求面积：　　S= absinC/2 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R　　注:其中R为外切圆半径。周长就是三边之和

谢谢

等差数列求和公式Sn=(a1+an)n/2；Sn=na1+n(n-1)d/2（d为公差）；Sn=An2+Bn；A=d/2，B=a1-(d/2)。基本性质若m、n、p、q∈N①若m+n=p+q，则am+an=ap+aq②若m+n=2q，则am+an=2aq（等差中项）注意：上述公式中an表示等差数列的第n项。拓展资料等差数列推论（1）从通项公式可以看出，a(n)是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由前n项和公式知，S(n)是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。（2）从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=…=a(k)+a(n-k+1)，(类似：p(1)+p(n)=p(2)+p(n-1)=p(3)+p(n-2)=。。。=p(k)+p(n-k+1))，k∈{1,2,…,n}。（3）若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有a(m)+a(n)=a(p)+a(q)，S(2n-1)=(2n-1)*a(n)，S(2n+1)=(2n+1)*a(n+1)，S(k)，S(2k)-S(k)，S(3k)-S(2k)，…，S(n)*k-S(n-1)*k…成等差数列，等等。若m+n=2p，则a(m)+a(n)=2*a(p)。证明：p(m)+p(n)=b(0)+b(1)*m+b(0)+b(1)*n=2*b(0)+b(1)*(m+n)；p(p)+p(q)=b(0)+b(1)*p+b(0)+b(1)*q=2*b(0)+b(1)*(p+q)；因为m+n=p+q，所以p(m)+p(n)=p(p)+p。（4）其他推论：①和=（首项+末项）×项数÷2；②项数=（末项-首项）÷公差+1；③首项=2x和÷项数-末项或末项-公差×（项数-1）；④末项=2x和÷项数-首项；⑤末项=首项+（项数-1）×公差；⑥2(前2n项和-前n项和)=前n项和+前3n项和-前2n项和。

等差数列求和的公式如下：奇数项和：S奇 = [a + (a+2nd)](n+1)/2 = (a+nd)(n+1)偶数项和：S偶 = [(a+d) + (a+2nd-d)]n/2 = (a+nd)n扩展资料：等差数列：是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……2n-1。通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。注意：以上n均属于正整数。等差中项：等差中项即等差数列头尾两项的和的一半，但求等差中项不一定要知道头尾两项。等差数列中，等差中项一般设为A(r)。当A(m),A(r),A(n)成等差数列时，A(m)+A(n)=2×A(r)，所以A(r)为A(m)、A(n)的等差中项，且为数列的平均数。并且可以推知n+m=2×r，且任意两项a(m)、a(n)的关系为：a(n)=a(m)+(n-m)*d，(类似p(n)=p(m)+(n-m)*b(1)，相当容易证明，它可以看作等差数列广义的通项公式。

数列等差求和公式如下：通项公式：An=A1+(n-1)d，An=Am+(n-m)d。d是公差，等差数列的前n项和：Sn=[n(A1+An)]/2。Sn=nA1+[n(n-1)d]/2。等差数列求和公式:等差数列的和=(首数+尾数)*项数/2;项数的公式:等差数列的项数=[(尾数-首数)/公差]+1。等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。等差数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。知识拓展：等差数列推论1、从通项公式可以看出，a（n）是n的一次函数（d≠0）或常数函数（d=0），（n，an）排在一条直线上，由前n项和公式知，S（n）是n的二次函数（d≠0）或一次函数（d=0，a1≠0），且常数项为0。2、从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a（1）+a（n）=a（2）+a（n-1）=a（3）+a（n-2）=…=a（k）+a（n-k+1），（类似：p（1）+p（n）=p（2）+p（n-1）=p（3）+p（n-2）=。。。=p（k）+p（n-k+1）），k∈{1，2，…，n}。3、若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有a（m）+a（n）=a（p）+a（q），S（2n-1）=（2n-1）*a（n），S（2n+1）=（2n+1）*a（n+1），S（k），S（2k）-S（k），S（3k）-S（2k），…，S（n）*k-S（n-1）*k…成等差数列，等等。若m+n=2p，则a（m）+a（n）=2*a（p）。证明：p（m）+p（n）=b（0）+b（1）*m+b（0）+b（1）*n=2*b（0）+b（1）*（m+n）；p（p）+p（q）=b（0）+b（1）*p+b（0）+b（1）*q=2*b（0）+b（1）*（p+q）；因为m+n=p+q，所以p（m）+p（n）=p（p）+p。4、其他推论：和=（首项+末项）×项数÷2；项数=（末项-首项）÷公差+1；首项=2x和÷项数-末项或末项-公差×（项数-1）；末项=2x和÷项数-首项；末项=首项+（项数-1）×公差；2（前2n项和-前n项和）=前n项和+前3n项和-前2n项和。

1、等差数列求和公式：（字母描述）其中等差数列的首项为a1，末项为an，项数为n，公差为d，前n项和为Sn。2、等差数列的通项公式：其中等差数列的首项为a1，末项为an，项数为n，公差为d，前n项和为Sn。3、等差数列的判定：4、等差数列的基本性质：扩展资料：知识点：等差数列基本公式：末项=首项+(项数-1)×公差项数＝（末项－首项）÷公差+1首项=末项-(项数-1)×公差和=(首项+末项)×项数÷2末项:最后一位数首项：第一位数项数：一共有几位数和：求一共数的总和

1、等差数列求和公式：（字母描述）其中等差数列的首项为a1，末项为an，项数为n，公差为d，前n项和为Sn。2、等差数列的通项公式：其中等差数列的首项为a1，末项为an，项数为n，公差为d，前n项和为Sn。3、等差数列的判定：4、等差数列的基本性质：扩展资料：知识点：等差数列基本公式：末项=首项+(项数-1)×公差项数＝（末项－首项）÷公差+1首项=末项-(项数-1)×公差和=(首项+末项)×项数÷2末项:最后一位数首项：第一位数项数：一共有几位数和：求一共数的总和

等差数列求和公式推导：sn=a1+a2+a3+an。把上式倒过来得：sn=an+an-1+a2+a1。将以上两式相加得：2sn=（a1+an）+（a2+an-1）+（an+a1）。由等差数列性质：若m+n=p+q则am+an=ap+aq得2sn=n（a1+an）。注：括号内其实不只是a1+an满足只要任意满足下角标之和为n+1就可以两边除以2得sn=n（a1+an）/2。等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1，3，5，7，9，2n-1。通项公式为：an=a1+（n-1）*d。首项a1=1，公差d=2，前n项和公式为：Sn=a1*n+［n*（n-1）*d］/2或Sn=［n*（a1+an）］/2。注意：以上n均属于正整数。

　　等差数列求和怎么算呢？公式又有哪些呢？同学们快来和我一起看看吧。下面是由我为大家整理的“等差数列求和公式是什么”，仅供参考，欢迎大家阅读。 　　等差数列求和公式 　　公式：　Sn=（a1+an）n/2 　　Sn=na1+n（n-1）d/2； （d为公差） 　　Sn=An2+Bn； A=d/2，B=a1-（d/2） 　　和为 Sn，首项 a1，末项 an，公差d，项数n， 　　通项： 　　首项=2×和÷项数-末项； 　　末项=2×和÷项数-首项； 　　末项=首项+（项数-1）×公差； 　　项数=（末项-首项）（除以）/ 公差+1； 　　性质： 　　若 m、n、p、q∈N， 　　①若m+n=p+q，则am+an=ap+aq， 　　②若m+n=2q，则am+an=2aq， 　　注意：上述公式中an表示等差数列的第n项。 　　拓展阅读：等差数列推论 　　（1）从通项公式可以看出，a（n）是n的一次函数（d≠0）或常数函数（d=0），（n，an）排在一条直线上，由前n项和公式知，S（n）是n的二次函数（d≠0）或一次函数（d=0，a1≠0），且常数项为0。 　　（2）从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a（1）+a（n）=a（2）+a（n-1）=a（3）+a（n-2）=…=a（k）+a（n-k+1），（类似：p（1）+p（n）=p（2）+p（n-1）=p（3）+p（n-2）=。。。=p（k）+p（n-k+1）），k∈{1，2，…，n}。 　　（3）若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有a（m）+a（n）=a（p）+a（q），S（2n-1）=（2n-1）*a（n），S（2n+1）=（2n+1）*a（n+1），S（k），S（2k）-S（k），S（3k）-S（2k），…，S（n）*k-S（n-1）*k…成等差数列，等等。若m+n=2p，则a（m）+a（n）=2*a（p）。 　　证明：p（m）+p（n）=b（0）+b（1）*m+b（0）+b（1）*n=2*b（0）+b（1）*（m+n）；p（p）+p（q）=b（0）+b（1）*p+b（0）+b（1）*q=2*b（0）+b（1）*（p+q）；因为m+n=p+q，所以p（m）+p（n）=p（p）+p。 　　（4）其他推论： 　　①和=（首项+末项）×项数÷2； 　　②项数=（末项-首项）÷公差+1； 　　③首项=2x和÷项数-末项或末项-公差×（项数-1）； 　　④末项=2x和÷项数-首项； 　　⑤末项=首项+（项数-1）×公差； 　　⑥2（前2n项和-前n项和）=前n项和+前3n项和-前2n项和。

等差数列求和公式有：①等差数列公式an=a1+(n-1)d、②前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2、③若公差d=1时：Sn=(a1+an)n/2、④若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq、⑤若m+n=2p则：am+an=2ap，以上n均为正整数。等差数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 。等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

1、等差数列求和公式：（字母描述）其中等差数列的首项为a1，末项为an，项数为n，公差为d，前n项和为Sn。2、等差数列的通项公式：其中等差数列的首项为a1，末项为an，项数为n，公差为d，前n项和为Sn。3、等差数列的判定：4、等差数列的基本性质：扩展资料：知识点：等差数列基本公式：末项=首项+(项数-1)×公差项数＝（末项－首项）÷公差+1首项=末项-(项数-1)×公差和=(首项+末项)×项数÷2末项:最后一位数首项：第一位数项数：一共有几位数和：求一共数的总和

1、等差数列基本公式：末项=首项+（项数-1）*公差项数=（末项-首项）÷公差+1首项=末项-（项数-1）*公差和=（首项+末项）*项数÷2末项：最后一位数首项：第一位数项数：一共有几位数和：求一共数的总和。2、Sn=na(n+1)/2n为奇数sn=n/2(An/2+An/2+1)n为偶数3、等差数列如果有奇数项，那么和就等于中间一项乘以项数，如果有偶数项，和就等于中间两项和乘以项数的一半，这就是中项求和。4、公差为d的等差数列｛an｝，当n为奇数是时，等差中项为一项，即等差中项等于首尾两项和的二分之一，也等于总和Sn除以项数n。将求和公式代入即可。当n为偶数时，等差中项为中间两项，这两项的和等于首尾两项和，也等于二倍的总和除以项数n。知识点：等差数列基本公式：末项＝首项＋(项数－1)×公差项数＝（末项－首项）÷公差＋1首项＝末项－(项数－1)×公差和＝(首项＋末项）×项数÷2末项：最后一位数首项：第一位数项数：一共有几位数和：求一共数的总和

等差数列求和公式有二个。公式一、Sn=na1+[n(n一1)d]/2公式二、Sn=[n(a1+an)]/2。其中:Sn表示前n项的和，a1表示第一项，an表示第n项，n表示项数，d表示公差。

1、等差数列求和公式：（字母描述）其中等差数列的首项为a1，末项为an，项数为n，公差为d，前n项和为Sn。2、等差数列的通项公式：其中等差数列的首项为a1，末项为an，项数为n，公差为d，前n项和为Sn。3、等差数列的判定：4、等差数列的基本性质：扩展资料：知识点：等差数列基本公式：末项=首项+(项数-1)×公差项数＝（末项－首项）÷公差+1首项=末项-(项数-1)×公差和=(首项+末项)×项数÷2末项:最后一位数首项：第一位数项数：一共有几位数和：求一共数的总和

公式：第n项=首项+（项数-1）*公差项数=（末项-首项）/公差+1公差=（末项-首项）/（项数-1）拓展资料等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。通项公式推导：a2-a1=d;a3-a2=d;a4-a3=d……an-a(n-1)=d,将上述式子左右分别相加，得出an-a1=(n-1)*d→an=a1+(n-1)*d。前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2Sn=[n*(a1+an)]/2Sn=d/2*n2+（a1-d/2）*n注：以上n均属于正整数。

等差数列求和公式Sn=(a1+an)n/2；Sn=na1+n(n-1)d/2（d为公差）；Sn=An2+Bn；A=d/2，B=a1-(d/2)。基本性质若m、n、p、q∈N①若m+n=p+q，则am+an=ap+aq②若m+n=2q，则am+an=2aq（等差中项）注意：上述公式中an表示等差数列的第n项。拓展资料等差数列推论（1）从通项公式可以看出，a(n)是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由前n项和公式知，S(n)是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。（2）从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=…=a(k)+a(n-k+1)，(类似：p(1)+p(n)=p(2)+p(n-1)=p(3)+p(n-2)=。。。=p(k)+p(n-k+1))，k∈{1,2,…,n}。（3）若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有a(m)+a(n)=a(p)+a(q)，S(2n-1)=(2n-1)*a(n)，S(2n+1)=(2n+1)*a(n+1)，S(k)，S(2k)-S(k)，S(3k)-S(2k)，…，S(n)*k-S(n-1)*k…成等差数列，等等。若m+n=2p，则a(m)+a(n)=2*a(p)。证明：p(m)+p(n)=b(0)+b(1)*m+b(0)+b(1)*n=2*b(0)+b(1)*(m+n)；p(p)+p(q)=b(0)+b(1)*p+b(0)+b(1)*q=2*b(0)+b(1)*(p+q)；因为m+n=p+q，所以p(m)+p(n)=p(p)+p。（4）其他推论：①和=（首项+末项）×项数÷2；②项数=（末项-首项）÷公差+1；③首项=2x和÷项数-末项或末项-公差×（项数-1）；④末项=2x和÷项数-首项；⑤末项=首项+（项数-1）×公差；⑥2(前2n项和-前n项和)=前n项和+前3n项和-前2n项和。

　　等差数列求和的公式是什么，可以运用的方法有几种呢？还不知道的考生看过来。下面由我为你精心准备了“等差数列求和公式和方法”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯! 　　等差数列求和公式和方法 　　等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。 　　一、等差数列求和公式 　　1、公式法 　　2、错位相减法 　　3、求和公式 　　4、分组法 　　有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可. 　　5、裂项相消法 　　适用于分式形式的通项公式，把一项拆成两个或多个的差的形式，即an=f(n+1)-f(n)，然后累加时抵消中间的许多项。 　　小结：此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后，其中中间的大部分项都互相抵消了。只剩下有限的几项。 　　注意：余下的项具有如下的特点 　　1、余下的项前后的位置前后是对称的。 　　2、余下的项前后的正负性是相反的。 　　6、数学归纳法 　　一般地，证明一个与正整数n有关的命题，有如下步骤： 　　(1)证明当n取第一个值时命题成立; 　　(2)假设当n=k(k≥n的第一个值，k为自然数)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。 　　例： 　　求证： 　　1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + .…… + n(n+1)(n+2)(n+3) = [n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)]/5 　　证明： 　　当n=1时，有： 　　1×2×3×4 = 24 = 2×3×4×5/5 　　假设命题在n=k时成立，于是： 　　1×2x3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + .…… + k(k+1)(k+2)(k+3) = [k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5 　　则当n=k+1时有： 　　1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + …… + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4) 　　= 1×2×3×4 + 2×3×4*5 + 3×4×5×6 + …… + k(k+1)(k+2)(k+3) + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4) 　　= [k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5 + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4) 　　= (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)*(k/5 +1) 　　= [(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)(k+5)]/5 　　即n=k+1时原等式仍然成立，归纳得证 　　7、并项求和法 　　(常采用先试探后求和的方法) 　　例：1-2+3-4+5-6+……+(2n-1)-2n 　　方法一：(并项) 　　求出奇数项和偶数项的和，再相减。 　　方法二： 　　(1-2)+(3-4)+(5-6)+……+[(2n-1)-2n] 　　方法三： 　　构造新的数列，可借用等差数列与等比数列的复合。 　　an=n(-1)^(n+1) 　　二、等差数列判定及性质 　　1、等差数列的判定 　　(1)a(n+1)--a(n)=d (d为常数、n ∈N*)[或a(n)--a(n-1)=d，n ∈N*，n ≥2,d是常数]等价于{a(n)}成等差数列。 　　(2)2a(n+1)=a(n)+a(n+2) [n∈N*] 等价于{a(n)}成等差数列。 　　(3)a(n)=kn+b [k、b为常数,n∈N*] 等价于{a(n)}成等差数列。 　　(4)S(n)=A(n)^2 +B(n) [A、B为常数，A不为0，n ∈N* ]等价于{a(n)}为等差数列。 　　2、特殊性质 　　在有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等。并且等于首末两项之和;特别的，若项数为奇数，还等于中间项的2倍, 　　即，a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=···=2*a中 　　例：数列：1，3，5，7，9，11中a(1)+a(6)=12 ; a(2)+a(5)=12 ; a(3)+a(4)=12 ; 即，在有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等。并且等于首末两项之和。 　　数列：1，3，5，7，9中a(1)+a(5)=10 ; a(2)+a(4)=10 ; a(3)=5=[a(1)+a(5)]/2=[a(2)+a(4)]/2=10/2=5 ; 即，若项数为奇数，和等于中间项的2倍，另见，等差中项。

Sn=na1+n(n-1)d/2

等差数列基本公式: 末项=首项+(项数-1)×公差 项数＝（末项－首项）÷公差+1 首项=末项-(项数-1)×公差 和=(首项+末项)×项数÷2 末项:最后一位数 首项:第一位数 项数:一共有几位数 和:求一共数的总和

等差数列求和公式公式法an=a1+(n-1)d前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2若公差d=1时：Sn=(a1+an)n/2若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq若m+n=2p则：am+an=2ap以上n均为正整数倒序相加法这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个(a1+an)Sn =a1+ a2+ a3+...... +anSn =an+ an-1+an-2...... +a1上下相加得Sn=(a1+an)n/2分组法有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.例如：an=2n+n-1，可看做是2n与n-1的和Sn=a1+a2+...+an=2+0+22+1+23+2+...+2n+n-1=(2+22+...+2n)+(0+1+...+n-1)=2(2n-1)/(2-1)+(0+n-1)n/2=2n+1+n(n-1)/2-2通项化归法先将通项公式进行化简，再进行求和。如：求数列1，1+2，1+2+3，1+2+3+4,……的前n项和。此时先将an求出，再利用分组等方法求和。并项求和法（常采用先试探后求和的方法）例：1－2+3－4+5－6+……+（2n-1）-2n方法一：（并项）求出奇数项和偶数项的和，再相减。方法二：（1－2）+（3－4）+（5－6）+……+[（2n-1）-2n]方法三：构造新的数列，可借用等差数列与等比数列的复合。an=n(-1)^（n+1）等差数列公式有什么1、等差数列基本公式：末项=首项+（项数-1）*公差项数=（末项-首项）÷公差+1首项=末项-（项数-1）*公差和=（首项+末项）*项数÷2末项：最后一位数首项：第一位数项数：一共有几位数和：求一共数的总和。2、Sn=na(n+1)/2 n为奇数sn=n/2(A n/2+A n/2 +1) n为偶数3、等差数列如果有奇数项，那么和就等于中间一项乘以项数，如果有偶数项，和就等于中间两项和乘以项数的一半，这就是中项求和。4、公差为d的等差数列｛an｝，当n为奇数是时，等差中项为一项，即等差中项等于首尾两项和的二分之一，也等于总和Sn除以项数n。将求和公式代入即可。当n为偶数时，等差中项为中间两项，这两项的和等于首尾两项和，也等于二倍的总和除以项数n.

公式如下：1.Sn=n*a1+n(n-1)d/22.Sn=n(a1+an)/2。注意： 以上n均属于正整数。扩展资料：1.等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。2.数列是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。著名的数列有斐波那契数列，三角函数，卡特兰数，杨辉三角等。参考资料：等差数列求和公式-百度百科

等差数列求和公式Sn=(a1+an)n/2；Sn=na1+n(n-1)d/2（d为公差）；Sn=An2+Bn；A=d/2，B=a1-(d/2)。基本性质若m、n、p、q∈N①若m+n=p+q，则am+an=ap+aq②若m+n=2q，则am+an=2aq（等差中项）注意：上述公式中an表示等差数列的第n项。拓展资料等差数列推论（1）从通项公式可以看出，a(n)是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由前n项和公式知，S(n)是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。（2）从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=…=a(k)+a(n-k+1)，(类似：p(1)+p(n)=p(2)+p(n-1)=p(3)+p(n-2)=。。。=p(k)+p(n-k+1))，k∈{1,2,…,n}。（3）若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有a(m)+a(n)=a(p)+a(q)，S(2n-1)=(2n-1)*a(n)，S(2n+1)=(2n+1)*a(n+1)，S(k)，S(2k)-S(k)，S(3k)-S(2k)，…，S(n)*k-S(n-1)*k…成等差数列，等等。若m+n=2p，则a(m)+a(n)=2*a(p)。证明：p(m)+p(n)=b(0)+b(1)*m+b(0)+b(1)*n=2*b(0)+b(1)*(m+n)；p(p)+p(q)=b(0)+b(1)*p+b(0)+b(1)*q=2*b(0)+b(1)*(p+q)；因为m+n=p+q，所以p(m)+p(n)=p(p)+p。（4）其他推论：①和=（首项+末项）×项数÷2；②项数=（末项-首项）÷公差+1；③首项=2x和÷项数-末项或末项-公差×（项数-1）；④末项=2x和÷项数-首项；⑤末项=首项+（项数-1）×公差；⑥2(前2n项和-前n项和)=前n项和+前3n项和-前2n项和。

通项公式： An=A1+(n-1)d An=Am+(n-m)d 等差数列的前n项和： Sn=[n(A1+An)]/2 Sn=nA1+[n(n-1)d]/2 等差数列求和公式:等差数列的和=(首数+尾数)*项数/2; 项数的公式:等差数列的项数=[(尾数-首数)/公差]+1.

等差数列的求和公式可以表示为：Sn = (n/2) * (a1 + an)其中，Sn表示等差数列的前n项和，n是项数，a1是首项，an是末项。另外，根据等差数列的性质，可以利用首项、末项和公差来计算等差数列的和，公式为:Sn = (n/2) * (a1 + an) = (n/2) * (2a1 + (n-1)d)其中，d是公差。这个公式适用于已知首项、末项和公差的等差数列的求和。

这是等差数列的求和公式。等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。首项加末项的和乘以项数除以二是等差数列的求和公式，即若一个等差数列的首项为a1，末项为an那么该等差数列和表达式为：S=n(a1+an)/2，就是(首项+末项)×项数÷2。注意：n是正整数(相当于n个等差中项之和)。扩展资料：数列为等差数列的重要条件是：数列的前n项和S可以写成S=a2n+bn的形式(其中a、b为常数)。在等差数列中，S=a，S=b(n>m)，则S=(a-b)。记等差数列的前n项和为S。①若a>0，公差d<0，则当a≥0且an+1≤0时，S最大；②若a<0，公差d>0，则当a≤0且+1≥0时，S最小。

等差数列的求和一般公式和=(首项+末项)x项数÷2公差就是相邻两个项之差，项数就是数列中全部项有多少个，项数=(末项-首项)÷公差+1在等差数列计算中，常常用到两种方法。①配对法；②倒序相加法；计算1+2+3+4+5+6+……+99+100=？1、配对法顾名思义，将其中某些项配成相同的对，达到简化计算的目的。通过观察数列，你会发现1+100=2+99=3+98……第一项与最后一项的和，第二项与倒数第二项的和，第三项与倒数第三项的和，他们都是相等的！那我们就可以把数列配成对，看看一共有多少对，不就能算出他们的和了吗？(1+100)=101;(2+99)=101;(3+98)=101;(4+97)=101;……(50+51)=101;从其中挑出两项配对组成101，一共有100个项，两两配对，所以，一共配了100÷2=50对那么这个从1加到100的数列和我们就得到了，101x50=5050。2、倒序相加法一个等差数列求和，我们让它首尾颠倒后，再相加，这样就会得到一个各项相等的数列，再乘以它的项数，除以2，即可得到数列的和。G老师纯手写如上图所示，让上下两个数列相加，1+100=101；(2+99)=101;(3+98)=101;(4+97)=101;……(99+2)=101;(100+1)=101;组成的新数列，每一项都是101；一共有100项，那么他的和就是101x100。所以原数列的和就是：101x100÷2=5050

等差数列公式求和方法如下：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。等差数列公式求和简介：等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示 。例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。等差数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2等差数列如何用在日常生活中：等差数列，生活中处处可见，关键是发现它，并用以解决实际问题。在教材第11页的问题解决中说，在庆祝第27个教师节活动中，学校为烘托节日气氛，在200米长的校园主干道一侧，从起点开始，每隔3米插一面彩旗，由近及远排成一列。问：最后一面彩旗会插在终点处吗？一共应插多少面彩旗？显然，等插完了再决定，再数，这是最笨的方法，如果实践中让学生去做这个工作，就得先去计算一共要多少面彩旗，省得来回奔波。实际上，就是利用等差数列的通项公式和求和公式解决的问题。解：这是一个首项 ，公差 的一个等差数列，通项公式为 。若 则不是整数。这说明最后一面彩旗不会插在终点处，且一共应插67面彩旗。

等差数列求和公式有两种表达形式，分别为：Sn=n*a1+n (n-1)d/2和Sn=n (a1+an)/2。其中，Sn代表前n项和，a1代表数列的首项，d代表公差，n代表项数。当公差d等于1时，则有Sn= (a1+an)n/2。此外，如果m+n=p+q，则存在am+an=ap+aq；若m+n=2p，则am+an=2ap。请注意，以上提到的公式均只适用于正整数情况。

等差数列基本公式:末项=首项+(项数-1)×公差项数＝（末项－首项）÷公差+1首项=末项-(项数-1)×公差和=(首项+末项)×项数÷2末项:最后一位数首项:第一位数项数:一共有几位数和:求一共数的总和

公式如下：1.Sn=n*a1+n(n-1)d/22.Sn=n(a1+an)/2。注意： 以上n均属于正整数。扩展资料：1.等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。2.数列是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。著名的数列有斐波那契数列，三角函数，卡特兰数，杨辉三角等。参考资料：等差数列求和公式-百度百科

Sn=a1*n+[n*n-1*d]/2或Sn=[n*a1+an]/2。等差数列求和公式属于等差数列中的一种，用于计算等差数列从首项至末项的和。公式一二三事实上是等价的，在公式一中不必要求公差等于一。

等差数列和公式：Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)/2 d等比数列求和公式：q≠1时 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)q=1时Sn=na1，(a1为首项,an为第n项,d为公差,q 为等比)扩展资料推论一、从通项公式可以看出，an是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由前n项和公式知，Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。二、从等差数列的定义、通项公式、前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1(类似地：p1+pn=p2+pn-1=p3+pn-2=…=pk+pn-k+1)，k∈{1,2,…,n}。三、若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq。若m+n=2p,则am+an=2ap。

总和=（首项+末项）×公差÷2

通项公式： An=A1+(n-1)d An=Am+(n-m)d 等差数列的前n项和： Sn=[n(A1+An)]/2 Sn=nA1+[n(n-1)d]/2 等差数列求和公式:等差数列的和=(首数+尾数)*项数/2; 项数的公式:等差数列的项数=[(尾数-首数)/公差]+1.

通项公式：an=am+(n－m)d m指该数列的某一项,n指数列的最后一项,他们之间相差n-m项,也就是差了n-m个公差,所以公式就得到了 其实公式是这样得到的： a2-a1=d a3-a2=d a4-a3=d …… an-a（n-1）=d等式相加就是an-a1=(n-1)d 明白了通项公式,后面的求和公式就好理解了 举个两个例子来讲 第一个：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19…… 这个数列有偶数项,你可以发现（1+19）、（2+18）、（3+17）、（4+16）……都相等,都等于9+11等于首项加末项,因为这是两两相加,所以要乘以项数的一半,就得到公式S=（首项加末项）项数/2 第二个例子1、3、5、7、9、11、13、15、17 这个数列有奇数项,你可以发现（1+17）、（2+5）、（3+13）……相等而且等于9的两倍,等差中项嘛,把九拿开,这样的一共有（n-1)/2项,这样一来就是 S=（n-1)/2*9*2+9———每一项都等于九的两倍嘛!而9又等于（a1+an）/2,代入刚才那个式子就出来了,还是（首项加末项）*项数/2

等比数列求和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)（q≠1)。等差数列求和公式：Sn=na1+n(n-1)d/2。 等比数列求和公式 通项公式 an=a1×q^(n-1) 求和公式 a1(1-q^n)/(1-q) Sn=a1(1-q^n)/(1-q)（q≠1) 求和公式推导 （1）Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q) （2）qSn=a1q + a2q + a3q +...+ anq = a2+ a3+ a4+...+ an+ a(n+1) （3）Sn-qSn=(1-q)Sn=a1-a(n+1) （4）a(n+1)=a1q^n （5）Sn=a1(1-qn)/(1-q)（q≠1) 等差数列求和公式 Sn=n(a1+an)/2 Sn=na1+n(n-1)d/2=dn^2/2+(a1-d/2)n 末项=首项+(项数-1)×公差 项数＝（末项－首项）÷公差+1 首项=末项-(项数-1)×公差 和=(首项+末项)×项数÷2 末项:最后一位数 首项:第一位数 项数:一共有几位数 和:求一共数的总和

本文将介绍等差数列求和公式的推导过程，帮助读者更好地理解该公式。U0001f522等差数列等差数列是指数列中相邻两项之差相等的数列。U0001f4c8求和公式等差数列的前n项和公式为：Sn=n(a1+an)/2。U0001f50d推导过程由an=am+(n-m)d可得：an=a1+(n-1)d，代入a5=a2+3d可得：a1+4d=a2，a1+7d=a5，解得a1=1，d=8，代入an=1+8(n-1)可得：an=8n-7。

公差为d的等差数列{an}，当n为奇数时，等差中项为一项，即等差中项等于首尾两项和的二分之一，也等于总和Sn除以项数n，将求和公式代入即可。当n为偶数时，等差中项为中间两项，这两项的和等于首尾两项和，等于二倍的总和除以项数n，中项法求和分为两种情况，一是数列为奇数项时：Sn=中间一项×项数，另一种情况是数列为偶数项时：Sn=中间两项和×项数的一半。第n项的值an=首项+（项数-1）×公差an=am+(n-m)d ，若已知某一项am，可列出与d有关的式子求解an例如 a10=a4+6d或者a3=a7-4d前n项的和Sn=首项×n+项数(项数-1)公差/2公差d=(an-a1)÷（n-1）（其中n大于或等于2，n属于正整数）项数=（末项-首项）÷公差+1末项=首项+（项数-1）×公差以上内容参考：百度百科-等差数列公式

等差数列求和公式是数学中的重要公式之一，本文将介绍等差数列求和公式的推导过程和应用场景。U0001f4c8等差数列等差数列是指数列中相邻两项之差相等的数列。U0001f50d求和公式等差数列求和公式是指等差数列前n项和的公式，通常用Sn表示。U0001f4dd推导过程等差数列求和公式的推导过程可以通过数学归纳法进行证明。U0001f4ca应用场景等差数列求和公式在数学、物理、工程等领域都有广泛的应用。

等比等差数列的公式如下图：等比数列公式就是在数学上求一定数量的等比数列的和的公式。另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底指数幂后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。等比数列的性质：1、在等比数列{an}{an}中，若m+n=p+q=2k(m，n，p，q，k∈Nu2217)m+n=p+q=2k(m，n，p，q，k∈Nu2217)，则amu22c5an=apu22c5aq=a2kamu22c5an=apu22c5aq=ak2。2、若数列{an}{an}，{bn}{bn}(项数相同)是等比数列，则{λan}(λ≠0){λan}(λ≠0)，{1an}{1an}，{a2n}{an2}，{anu22c5bn}{anu22c5bn}，{anbn}{anbn}仍然是等比数列。3、在等比数列{an}{an}中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即an，an+k，an+2k，an+3k，u22efan，an+k，an+2k，an+3k，u22ef为等比数列，公比为qkqk。4、q≠1q≠1的等比数列的前2n2n项，S偶=a2u22c5[1u2212(q2)n]1u2212q2S偶=a2u22c5[1u2212(q2)n]1u2212q2，S奇=a1u22c5[1u2212(q2)n]1u2212q2S奇=a1u22c5[1u2212(q2)n]1u2212q2，则S偶S奇=qS偶S奇=q。5、等比数列的单调性，取决于两个参数a1a1和qq的取值，an=a1u22c5qnu22121an=a1u22c5qnu22121。

等距离平均速度公式为v=2v1·v2/(v1+v2).分析：设等距离的长度为S，第一段的速度为v1，第二段速度为v2. 按照距离公式，距离=时间*速度，则：时间=距离/速度，第1段距离用时为S/v1，第二段距离用时为S/v2 ；所以，平均速度v=2S÷(S/v1+S/v2)=2v1·v2/(v1+v2).扩展资料：等距离平均速度的求解，需要按照速度公式进行求解，速度＝路程／时间，因此，需要分别求出两段时间，再求和。代入公式进行计算。如下：有一条山路总长为s，某人上山速度是v1，下山速度是v2，用式子表示此人的平均速度是2v1·v2/(v1+v2).上山的时间t1=S/V1， 下山的时间t2=S/V2 ，上下山共用时间t=t1+t2，因此， 平均速度v=2S/t=2S/(S/V1+S/V2)=2V1*V2/(V1+V2)

等距离平均速度公式? 设等距离的长度为单位"1",第一段距离的速度为v1,第二段速度为v2. 则：第1段距离用时为1/v1,第二段距离用时为1/v2 所以：平均速度v=2×1÷(1/v1+1/v2)=2v1·v2/(v1+v2).

一、路程为s，速度为v1，v2，所以，t1=s/v1，t2=s/v2总时间t=t1+t2=s/v1+s/v2=[(v1+v2)s]/(v1·v2)总路程为2s平均速度=总路程/总时间=(2s)/t=(v1+v2)/(2·v1·v2)二、时间为t，速度为v1，v2，所以，路程分别为s1=v1t，s2=v2t总路程为s=s1+s2=(v1+v2)t总时间=2t平均速度=总路程/总时间=(v1+v2)/2扩展资料：平均速率不是平均速度。平均速率是物体通过路程与它通过这段路程所用的时间的比值，它是标量。（当是单方向直线运动时，平均速度在数值上等于平均速率。）平均速率是路程与时间之比值，比值不能衡量，一般情况下不等于平均速度的大小。例如一个物体围绕一个圆周运动一周，花的时间是t，平均速率是2πr/t，而平均速度为0。具体的说，平均速度指的是你所选定的时间内物体位移的速度，而在上面的例子中，t秒后此物体已返回原地，所以它的位移为零，平均速度大小亦为零。参考资料来源：百度百科-平均速度

(1)设总时间为2t 则总位移为 tV1+tV2 所以平均速度就是（tV1+tV2）/2t=(V1+V2 )/2(2)前提是两段路程都是S。两段平均速度分别为V1和V22S÷（S/V1+S/V2）=2s÷[（sv2+sv1）/v1v2]=2s÷[s(v2+v1）/v1v2]=2s×v1v2/s(v1+v2)=2v1v2/(v1+v2)

1、平均速度=△x/△t（△x=位移，△t=通过这段位移所用的时间）。2、2×V1×V2÷（V1+V2）=平均速度。(前半路程平均速度V1，后半路程平均速度V2)平均速度是一个描述物体运动平均快慢程度和运动方向的矢量，它粗略地表示物体在一个段时间内的运动情况。3、v= (v0+v1)/2，适用于匀变速直线运动。平均速度的公式v=x/t与v= (v0+v1)/2 两者的区别是适用的范围不一样：v=x/t：总位移除总时间，任何时候都适用。v= (v0+v1)/2：只适用于匀加速，匀减速，或匀速直线运动。扩展资料：平均速度的意义：（1）反映一段时间内物体运动的平均快慢程度，它与一段位移或一段时间相对应。（2）在变速直线运动中，平均速度的大小与选定的时间或位移有关，不同时间段内或不同位移上的平均速度一般不同，必须指明求出的平均速度是对应哪段时间内或哪段位移的平均速度，不指明对应的过程的平均速度是没有意义的。（3）平均速度是矢量，其方向与一段时间Δt内发生的位移方向相同，与运动方向不一定相同。（4）在匀变速直线运动中，中间位置的瞬时速度大于中间时刻的瞬时速度。

可以。v=s/t，上下坡，设上坡速度为v1,下坡速度为v2v=s/(s/v1+s/v2)=v1v2/(v1+v2)同一段路程用不同的速度各走一半路程时的平均速度v=v1v2/2(v1+v2)。同一段路程用不同的速度各走一半时间的平均速度v=1/2t(v1+v2)/t=(v1+v2)/2。

加速度 a=(v-v0)/t瞬时速度公式 v=v0+at;位移公式 x=vt+1/2at^2;平均速度 v平=x/t=(v0+v)/2导出公式 v^2-v0^2=2ax（单位均为国际单位）

三角函数的半角公式如下：sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

导数的基本公式的14个推导过程如下：1、常数函数的导数：f"（x）=0，其中f（x）=c（c为常数）。解释：常数函数的导数为0，因为常数不随x的变化而变化。2、幂函数的导数：f"（x）=ax^（a-1），其中f（x）=x^a。解释：幂函数的导数可以通过指数法则和求导法则进行推导。首先，指数法则告诉我们（x^a）"=ax^（a-1），然后根据求导法则，我们可以得到f"（x）=ax^（a-1）。3、正弦函数的导数：f"（x）=cos（x），其中f（x）=sin（x）。解释：正弦函数的导数可以根据三角函数的求导法则进行推导。根据三角函数的求导法则，我们可以得到（sinx）"=cosx。4、余弦函数的导数：f"（x）=-sin（x），其中f（x）=cos（x）。解释：余弦函数的导数可以根据三角函数的求导法则进行推导。根据三角函数的求导法则，我们可以得到（cosx）"=-sinx。5、对数函数的导数：f"（x）=1/x，其中f（x）=log（x）（以a为底）。解释：对数函数的导数可以根据对数的性质和求导法则进行推导。首先，对数的性质告诉我们（log（a）^b）"=1/ab，然后根据求导法则，我们可以得到f"（x）=1/x。导数的基本原则1、导数的定义：导数是函数值随自变量变化的速度。它描述了函数在某一点处的变化率，即函数在这一点处变化的快慢程度。导数的定义公式为：f"（x）=lim（h->0）【（f（x+h）-f（x））/h】。2、导数的几何意义：导数的几何意义是函数在某一点处的切线斜率。这意味着导数描述了函数图像在某一点处的弯曲程度。导数的运算法则：导数的运算法则包括加法、减法、乘法、除法以及复合函数的求导法则等。这些法则可以帮助我们快速计算函数的导数。3、除了以上三个基本原则，导数还有一些重要的性质和定理，如单调性定理、极值定理、最值定理等。这些性质和定理可以帮助我们更好地理解和应用导数。

在不同领域中具有不同的意义和应用，进行公式推导如下：1、这些修正系数的意义在于消除温度和压力对物质性质的影响，使能够更准确地计算和较物质的性质和行为。2、可以根据物质的性质和摩尔定律进行推导。例如，温度修正系数的公式可以根据物质的线性热膨胀系数和温度变化率进行推导。压力修正系数的公式可以根据物质的压缩系数和压力变化率进行推导。

数学期望和方差是统计学中常用的概念，可以从数学上描述数据的集中度和离散度。数学期望的推导：设随机变量X的概率密度函数或概率分布为f(x)，数学期望定义为E(X) = ∫xf(x)dx，即随机变量X每个可能取值的概率乘以该取值的数值，然后对所有可能取值进行求和或求积分。方差的推导：方差用来衡量随机变量的离散程度，方差的定义为Var(X) = E((X-E(X))^2)，即随机变量X与其数学期望的差的平方的数学期望。可以通过以下步骤推导方差的公式：1. 展开方差公式：Var(X) = E(X^2 - 2XE(X) + (E(X))^2)2. 使用期望的线性性质：Var(X) = E(X^2) - 2E(X)E(X) + (E(X))^23. 化简得：Var(X) = E(X^2) - (E(X))^2通过上述推导，我们可以得到数学期望和方差的公式。这些公式在统计学和概率论中有广泛的应用。

椭圆弦长公式的推导过程如下：1、椭圆弦长公式是描述在椭圆上任意两点之间距离的公式。这个公式可以表示为：d=√91+k^2）*（x1+x2）^2-4x1x2。设椭圆上两点为A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的斜率为k。我们考虑两点之间的距离公式。2、在平面上，两点A和B的距离可以通过欧几里得距离公式来计算：d=√x2-x1^2+y2-y1^2。因此直线AB的方程可以表示为y-y1=kx-x1。解出x，得到x=y1-y2/k+x1。将这个表达式代入距离公式中，得到：d=√y1-y2^2/k^2+4x1x2-y1-y2/k^2。3、简化后得到：d=√1/k^2+4*√x1^2+x2^2-2x1x2根据椭圆的性质，我们知道x1^2/a^2+x2^2/a^2=1其中a是椭圆的长半轴长度。因此，可以将x1和x2的值代入上述方程中，进一步得到：d=√1/k^2+4*√a^2-a^2/k^2+4。公式的推导技巧1、归纳法：从一些具体实例中，观察规律并总结归纳出一般性的公式。例如，在推导等差数列的求和公式时，可以通过观察前几项，归纳出总的公式。演绎法：使用已知的基本公式，通过逻辑推理和数学运算，推导出新的公式。2、反证法：先假设某个命题不成立，然后推导出矛盾的结论，从而证明该命题成立。例如，在证明一个无解的方程组时，可以先假设该方程组有解，然后推导出矛盾的结论，从而证明该方程组无解。3、数学归纳法：先证明当n=1时命题成立，然后证明当n=k+1时命题也成立，从而得出对所有正整数n，命题都成立。例如，在证明所有正整数的平方都大于等于0时，可以使用数学归纳法来证明。