公式

双距离单交线公式的推导如下：1、双距离单交线公式是指两个点在二维平面上确定的直线的交点，可以通过这两个点的距离和另一组对应的距离来确定。2、设两个点A（x1，y1）和B（x2，y2）在二维平面上，它们确定的直线方程为：y减y1=（y2减y1）/（x2减x1）（x减x1）。设另一组距离分别为d1和d2，对应的点为C（x3，y3）和D（x4，y4）。3、根据直线方程，可以列出以下方程组：（y2减y1）/（x2减x1）乘d1+x1=x3，（y4减y3）/（x4减x3）乘d2+x3=x2。4、解这个方程组，可以得到交点E的坐标为（x3，y3）。5、通过上述推导过程，我们可以得到双距离单交线公式，即通过两组距离和对应的点，可以确定一条直线的交点位置。这个公式在二维平面上是有效的，可以用于计算几何图形中的交点等问题。双距离单交线公式的应用：1、计算交点：当两条直线相交时，我们可以使用双距离单交线公式来计算它们的交点。通过已知两条直线的方程和一组对应的距离，可以求出交点的坐标。2、图形绘制：在计算机图形学中，双距离单交线公式可以用于绘制各种图形。例如，可以通过已知一组点坐标和对应的距离，绘制出一条直线或一条曲线。3、测量学：在测量学中，双距离单交线公式可以用于计算两个观测点之间的距离和方位角。通过已知两个观测点的坐标和一组对应的距离，可以求出它们之间的距离和方位角。4、机器人路径规划：在机器人路径规划中，双距离单交线公式可以用于计算机器人在不同位置之间的最佳路径。通过已知机器人的起始点和目标点坐标，以及一些约束条件（如障碍物位置），可以求出最佳路径的坐标。

以曲边梯形的面积为例：设f为闭区间[a，b]上的连续函数，且f（x）≥0。由曲线y=f(x)，直线x=a,x=b以及x轴所围成的平面图形（图9-1），称为曲边梯形，下面讨论曲边梯形的面积。作法：（i）分割。在区间[ a，b]内任取n-1个分点，它们依次为a=x0＜x1＜x2＜…＜xn－1＜xn=b，这些点把[a,b]分割成n个小区间[xi－1, xi],I=1,2,…n.再用直线x= xi,　i=1,2,…，n-1把曲边梯形分割成n个小曲边梯形。（ii）近似求和。在每个小区间[xi-1,xi]上任取一点，作以f(x)为高，[xi-1,xi]为底的小矩形。当分割[a,b]的点分点较多，又分割得较细密时，由于f为连续函数，它在每个小区间上的值变化不大，从而可用这些小矩形的面积近似替代相应小曲边梯形的面积。n个小矩形面积之和就可作为该曲边梯形面积S的近似值。扩展资料：旋转曲面是一类特殊的曲面，它是一条平面曲线绕着它所在的平面上一条固定直线旋转一周所生成的曲面。该固定直线称为旋转轴，该旋转曲线称为母线。曲面和过旋转轴的平面的交线称为经线或子午线，曲面和垂直于旋转轴的平面的交线称为纬线或平行圆。例如：球面是由圆绕着其直径旋转而成；环面是由圆绕着外面的一条直线旋转而成。参考资料来源：知网—旋转曲面面积的计算方法

圆面积推导公式的五种方法介绍如下：1、直接公式法：这是最常用的一种方法，即利用圆面积公式 A=πr2，只要知道半径 r，就可以求出该圆的面积 A。2、三角函数法：对于圆周上的一个点 P，把其它点 P1、P2…依次 从这点出发经过一定的角度旋转，构成多边形，当回到 P 点时，多边 形就会变成圆形，则圆面积 A 等于多边形的面积。3、积分法：设圆的半径是 r，将水平实际轴和垂直虚轴分别等分 成 N 份，每份大小为：Δx=2πr/N；遍历每条水平小线段，求出每条 小线段上宽 Δx 所围出来区域面积 S=2πryΔx，然后将所有小线段上 的区域加总，最终可得出圆的面积 A。4、极坐标法：用极坐标表示圆的面积的时候，可以看成一堆正方 形的面积一起组成，而用它们的和来表示圆面积。这个方法在计算机 环境下使用比较多，但具体用法有很多。5、三角测量法：采用三角测量法，可以把圆分为多个三角形，每 个三角形的面积都可以求出来，再将所有三角形的面积加起来，就可 以得出圆的面积。

等距离平均速度（也称为匀速直线运动的平均速度）的公式推导如下：设物体在时间t1时刻的位置为x1，时间t2时刻的位置为x2。根据等速直线运动的定义，物体在任意时间t时刻的位置可以表示为x = x1 + vt，其中v为物体的速度。由于物体在等距离运动中速度保持不变，所以有v = (x2 - x1) / (t2 - t1)。等距离平均速度（V）表示物体在时间间隔(t2 - t1)内的平均速度，可以表示为V = (x2 - x1) / (t2 - t1)。通过上述推导，我们可以得到等距离平均速度的公式V = (x2 - x1) / (t2 - t1)。

等距离平均速度（也称为匀速直线运动的平均速度）的公式推导如下：设物体在时间t1时刻的位置为x1，时间t2时刻的位置为x2。根据等速直线运动的定义，物体在任意时间t时刻的位置可以表示为x = x1 + vt，其中v为物体的速度。由于物体在等距离运动中速度保持不变，所以有v = (x2 - x1) / (t2 - t1)。等距离平均速度（V）表示物体在时间间隔(t2 - t1)内的平均速度，可以表示为V = (x2 - x1) / (t2 - t1)。通过上述推导，我们可以得到等距离平均速度的公式V = (x2 - x1) / (t2 - t1)。

等距离平均速度公式V=2V1V2/(V1+V2)。1，平均速度=总路程/总时间。2，总路程为两倍的两地距离。3，时间=路程÷速度，可以求出来回两趟地总时间。4，用总路程÷总时间可得平均速度。

1、等距离平均速度v=2×1÷(1/v1+1/v2)=2v1·v2/(v1+v2)。2、设等距离的长度为单位1,第一段距离的速度为v1,第二段速度为v2。3、则：第1段距离用时为1/v1,第二段距离用时为1/v2。4、所以：平均速度v=2×1÷(1/v1+1/v2)=2v1·v2/(v1+v2)。

1.路程为S，速度为v1，v2，所以，t1=S/v1，t2=S/v2总时间T=t1+t2=S/v1+S/v2=[(v1+v2)S]/(v1·v2)总路程为2S平均速度=总路程/总时间=(2S)/T=(v1+v2)/(2·v1·v2)2.时间为t，速度为v1，v2，所以，路程分别为S1=v1t，S2=v2t总路程为S=S1+S2=(v1+v2)t总时间=2t平均速度=总路程/总时间=(v1+v2)/2

等距离平均速度（也称为匀速直线运动的平均速度）的公式推导如下：设物体在时间t1时刻的位置为x1，时间t2时刻的位置为x2。根据等速直线运动的定义，物体在任意时间t时刻的位置可以表示为x = x1 + vt，其中v为物体的速度。由于物体在等距离运动中速度保持不变，所以有v = (x2 - x1) / (t2 - t1)。等距离平均速度（V）表示物体在时间间隔(t2 - t1)内的平均速度，可以表示为V = (x2 - x1) / (t2 - t1)。通过上述推导，我们可以得到等距离平均速度的公式V = (x2 - x1) / (t2 - t1)。

等距离平均公式是平均速度v=2v1×v2/（v1+v2），平均速度是一个描述物体运动平均快慢程度和运动方向的矢量，它粗略地表示物体在一段时间内的运动情况。物理学中用速度来表示物体运动的快慢和方向。速度在数值上等于物体运动的位移跟发生这段位移所用的时间的比值。速度的计算公式为v=Δs/Δt。常见的等距离有：上下坡、往返、一段路中间有个（包子铺、X点等）。平均速度不是速度的平均值，而是通过v=S/t，总路程除以总时间得来的。

解：设等距离的长度为单位"1",第一段距离的速度为v1,第二段速度为v2。则：第1段距离用时为1/v1,第二段距离用时为1/v2所以：平均速度v=2×1÷(1/v1+1/v2)=2v1·v2/(v1+v2)。

2.甲前往乙地，速度v1，往返速度v，求从乙地返回甲的速度v2（最好加上公式）1.设总时间为2t则总位移为tV1+tV2所以平均速度就是（tV1+

先处理分母，通分后相加就得到中间的式子。再整理，式子就等于分子乘以分母的倒数，得到最后的式子。

2.甲前往乙地，速度v1，往返速度v，求从乙地返回甲的速度v2 （最好加上公式） 1. 设总时间为2t 则总位移为 tV1+tV2 所以平均速度就是（tV1+

解析写在纸上了

v=s/t 上下坡 设上坡速度为v1,下坡速度为v2 v=s/(s/v1+s/v2)=v1v2/(v1+v2) 同一段路程用不同的速度各走一半路程时的平均速度 v=v1v2/2(v1+v2) 同一段路程用不同的速度各走一半时间的平均速度 v=1/2t(v1+v2)/t=(v1+v2)/2

1、平均速度=△x/△t（△x=位移，△t=通过这段位移所用的时间）。2、2×V1×V2÷（V1+V2）=平均速度。(前半路程平均速度V1，后半路程平均速度V2)平均速度是一个描述物体运动平均快慢程度和运动方向的矢量，它粗略地表示物体在一个段时间内的运动情况。3、v= (v0+v1)/2，适用于匀变速直线运动。平均速度的公式v=x/t与v= (v0+v1)/2 两者的区别是适用的范围不一样：v=x/t：总位移除总时间，任何时候都适用。v= (v0+v1)/2：只适用于匀加速，匀减速，或匀速直线运动。扩展资料：平均速度的意义：（1）反映一段时间内物体运动的平均快慢程度，它与一段位移或一段时间相对应。（2）在变速直线运动中，平均速度的大小与选定的时间或位移有关，不同时间段内或不同位移上的平均速度一般不同，必须指明求出的平均速度是对应哪段时间内或哪段位移的平均速度，不指明对应的过程的平均速度是没有意义的。（3）平均速度是矢量，其方向与一段时间Δt内发生的位移方向相同，与运动方向不一定相同。（4）在匀变速直线运动中，中间位置的瞬时速度大于中间时刻的瞬时速度。

平均速度的公式三个：平均速度=x/t。2xV1xV2÷（V1+V2）=平均速度。v=（V0+V1）/2，适用于匀变速直线运动。1、平均速度=x/t（x=位移，t=通过这段位移所用的时间）。2、2xV1×V2÷（V1+V2）=平均速度。（前半路程平均速度V1，后半路程平均速度V2）平均速度是一个描述物体运动平均快慢程度和运动方向的矢量，它粗略地表示物体在一个段时间内的运动情况。3、v=（V0+V1）/2，适用于匀变速直线运动。平均速度的公式v=X/t与v=（V0+V1）/2两者的区别是适用的范围不一样：v=x/t：总位移除总时间，任何时候都适用。v=（V0+V1）/2：只适用于匀加速，匀减速，或匀速直线运动。速度知识点：1.物理上的速度是一个相对量，即一个物体相对另一个物体（参照物）位移在单位时间内变化的的大小。2.物理上还有平均速度：物体通过一段位移和所用时间的比值为物体在该位移的平均速度，平时我们说的多是瞬时速度。3.平时我们形容单位时间做的某种动作的快慢或多少时也会用到速度。比如：打字速度、翻译速度。

一）s1=s2时，s1=v1×t1, s2=v2×t2 总路程2s=s1+s2, 其中s1=s2=s 总时间t=t1+t2则有平均速度V=S÷t =2s÷t=(S1+S2)/(t1+t2)＝2S/(S/V1+S/V2)＝2V1V2/(V1+V2)二）t1=t2时，s1=v1×t1, s2=v2×t2 总路程S=s1+s2, 总时间2t=t1+t2 ,其中t1=t2=t则有平均速度V=S÷t=(s1+s2)/(t1+t2)=(v1t1+v2t2)/2t=t(v1+v2)/2t=(v1+v2)/2你的第二个公式打错了，是V=（v1+v2）/2

　　物体做直线运动　　1、前一半时间的速度v1.后一半时间的速度v2,全程的平均速度 V　　s1=v1t/2 s2=v2t/2 s=s1+s2 V=s/t=(v1+v2)/2　　2、前一半位移的速度v1.后一半位移的速度v2,全程的平均速度 V　　t1=s/2v1 t2=s/2v2 t=t1+t2 V=s/t=2v1v2/(v1+v2)

物理定理、定律、公式表 一、质点的运动（1）------直线运动 1）匀变速直线运动 1.平均速度V平＝s/t（定义式） 2.有用推论Vt2-Vo2＝2as 3.中间时刻速度Vt/2＝V平＝(Vt+Vo)/2 4.末速度Vt＝Vo+at 5.中间位置速度Vs/2＝[(Vo2+Vt2)/2]1/2 6.位移s＝V平t＝Vot+at2/2＝Vt/2t 7.加速度a＝(Vt-Vo)/t ｛以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a>0；反向则a<0｝ 8.实验用推论Δs＝aT2 ｛Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝ 9.主要物理量及单位:初速度(Vo):m/s；加速度(a):m/s2；末速度(Vt):m/s；时间(t)秒(s)；位移(s):米（m）；路程:米；速度单位换算：1m/s=3.6km/h。 注： (1)平均速度是矢量; (2)物体速度大,加速度不一定大; (3)a=(Vt-Vo)/t只是量度式，不是决定式; (4)其它相关内容：质点、位移和路程、参考系、时间与时刻〔见第一册P19〕/s--t图、v--t图/速度与速率、瞬时速度〔见第一册P24〕。 2)自由落体运动 1.初速度Vo＝0 2.末速度Vt＝gt 3.下落高度h＝gt2/2（从Vo位置向下计算） 4.推论Vt2＝2gh 注: (1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速直线运动规律； (2)a＝g＝9.8m/s2≈10m/s2（重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小，方向竖直向下）。 （3)竖直上抛运动 1.位移s＝Vot-gt2/2 2.末速度Vt＝Vo-gt （g=9.8m/s2≈10m/s2） 3.有用推论Vt2-Vo2＝-2gs 4.上升最大高度Hm＝Vo2/2g(抛出点算起） 5.往返时间t＝2Vo/g （从抛出落回原位置的时间） 注: (1)全过程处理:是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值； (2)分段处理：向上为匀减速直线运动，向下为自由落体运动，具有对称性； (3)上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。 二、质点的运动（2）----曲线运动、万有引力 1)平抛运动 1.水平方向速度：Vx＝Vo 2.竖直方向速度：Vy＝gt 3.水平方向位移：x＝Vot 4.竖直方向位移：y＝gt2/2 5.运动时间t＝(2y/g）1/2(通常又表示为(2h/g)1/2) 6.合速度Vt＝(Vx2+Vy2)1/2＝[Vo2+(gt)2]1/2 合速度方向与水平夹角β:tgβ＝Vy/Vx＝gt/V0 7.合位移：s＝(x2+y2)1/2, 位移方向与水平夹角α:tgα＝y/x＝gt/2Vo 8.水平方向加速度：ax=0；竖直方向加速度：ay＝g 注： (1)平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为g，通常可看作是水平方向的匀速直线运与竖直方向的自由落体运动的合成； (2)运动时间由下落高度h(y)决定与水平抛出速度无关； （3）θ与β的关系为tgβ＝2tgα； （4）在平抛运动中时间t是解题关键；(5)做曲线运动的物体必有加速度，当速度方向与所受合力(加速度)方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。 2）匀速圆周运动 1.线速度V＝s/t＝2πr/T 2.角速度ω＝Φ/t＝2π/T＝2πf 3.向心加速度a＝V2/r＝ω2r＝(2π/T)2r 4.向心力F心＝mV2/r＝mω2r＝mr(2π/T)2＝mωv=F合 5.周期与频率：T＝1/f 6.角速度与线速度的关系：V＝ωr 7.角速度与转速的关系ω＝2πn(此处频率与转速意义相同) 8.主要物理量及单位：弧长(s):米(m)；角度(Φ)：弧度（rad）；频率（f）：赫（Hz）；周期（T）：秒（s）；转速（n）：r/s；半径(r):米（m）；线速度（V）：m/s；角速度（ω）：rad/s；向心加速度：m/s2。 注： （1）向心力可以由某个具体力提供，也可以由合力提供，还可以由分力提供，方向始终与速度方向垂直，指向圆心； （2）做匀速圆周运动的物体，其向心力等于合力，并且向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此物体的动能保持不变，向心力不做功，但动量不断改变。 3)万有引力 1.开普勒第三定律：T2/R3＝K(＝4π2/GM)｛R:轨道半径，T:周期，K:常量(与行星质量无关，取决于中心天体的质量)｝ 2.万有引力定律：F＝Gm1m2/r2 （G＝6.67×10-11N?m2/kg2，方向在它们的连线上） 3.天体上的重力和重力加速度：GMm/R2＝mg；g＝GM/R2 ｛R:天体半径(m)，M：天体质量（kg）｝ 4.卫星绕行速度、角速度、周期：V＝(GM/r)1/2；ω＝(GM/r3)1/2；T＝2π(r3/GM)1/2｛M：中心天体质量｝ 5.第一(二、三)宇宙速度V1＝(g地r地)1/2＝(GM/r地)1/2＝7.9km/s；V2＝11.2km/s；V3＝16.7km/s 6.地球同步卫星GMm/(r地+h)2＝m4π2(r地+h)/T2｛h≈36000km，h:距地球表面的高度，r地:地球的半径｝ 注: (1)天体运动所需的向心力由万有引力提供,F向＝F万； (2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等； (3)地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同； (4)卫星轨道半径变小时,势能变小、动能变大、速度变大、周期变小（一同三反）； (5)地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度均为7.9km/s。 三、力（常见的力、力的合成与分解） 1）常见的力 1.重力G＝mg （方向竖直向下，g＝9.8m/s2≈10m/s2，作用点在重心，适用于地球表面附近） 2.胡克定律F＝kx ｛方向沿恢复形变方向，k：劲度系数(N/m)，x：形变量(m)｝ 3.滑动摩擦力F＝μFN ｛与物体相对运动方向相反，μ：摩擦因数，FN：正压力(N)｝ 4.静摩擦力0≤f静≤fm （与物体相对运动趋势方向相反，fm为最大静摩擦力） 5.万有引力F＝Gm1m2/r2 （G＝6.67×10-11N?m2/kg2,方向在它们的连线上） 6.静电力F＝kQ1Q2/r2 （k＝9.0×109N?m2/C2,方向在它们的连线上） 7.电场力F＝Eq （E：场强N/C，q：电量C，正电荷受的电场力与场强方向相同） 8.安培力F＝BILsinθ （θ为B与L的夹角，当L⊥B时:F＝BIL，B//L时:F＝0） 9.洛仑兹力f＝qVBsinθ （θ为B与V的夹角，当V⊥B时：f＝qVB，V//B时:f＝0） 注: (1)劲度系数k由弹簧自身决定; (2)摩擦因数μ与压力大小及接触面积大小无关，由接触面材料特性与表面状况等决定; (3)fm略大于μFN，一般视为fm≈μFN; (4)其它相关内容：静摩擦力（大小、方向）〔见第一册P8〕； (5)物理量符号及单位B：磁感强度(T)，L：有效长度(m)，I:电流强度(A)，V：带电粒子速度(m/s),q:带电粒子（带电体）电量(C); (6)安培力与洛仑兹力方向均用左手定则判定。 2）力的合成与分解 1.同一直线上力的合成同向:F＝F1+F2， 反向：F＝F1-F2 (F1>F2) 2.互成角度力的合成： F＝(F12+F22+2F1F2cosα)1/2（余弦定理） F1⊥F2时:F＝(F12+F22)1/2 3.合力大小范围：|F1-F2|≤F≤|F1+F2| 4.力的正交分解：Fx＝Fcosβ，Fy＝Fsinβ（β为合力与x轴之间的夹角tgβ＝Fy/Fx） 注： (1)力(矢量)的合成与分解遵循平行四边形定则; （2）合力与分力的关系是等效替代关系,可用合力替代分力的共同作用,反之也成立; (3)除公式法外，也可用作图法求解,此时要选择标度,严格作图; (4)F1与F2的值一定时,F1与F2的夹角(α角)越大，合力越小; （5）同一直线上力的合成，可沿直线取正方向，用正负号表示力的方向，化简为代数运算。 四、动力学（运动和力） 1.牛顿第一运动定律(惯性定律）：物体具有惯性，总保持匀速直线运动状态或静止状态,直到有外力迫使它改变这种状态为止 2.牛顿第二运动定律：F合＝ma或a＝F合/ma{由合外力决定,与合外力方向一致} 3.牛顿第三运动定律：F＝-F′{负号表示方向相反,F、F′各自作用在对方，平衡力与作用力反作用力区别，实际应用：反冲运动} 4.共点力的平衡F合＝0，推广 ｛正交分解法、三力汇交原理｝ 5.超重：FN>G，失重：FN<G {加速度方向向下，均失重，加速度方向向上，均超重} 6.牛顿运动定律的适用条件：适用于解决低速运动问题，适用于宏观物体，不适用于处理高速问题，不适用于微观粒子〔见第一册P67〕 注:平衡状态是指物体处于静止或匀速直线状态,或者是匀速转动。 五、振动和波（机械振动与机械振动的传播） 1.简谐振动F＝-kx {F:回复力，k:比例系数，x:位移，负号表示F的方向与x始终反向} 2.单摆周期T＝2π(l/g)1/2 ｛l:摆长(m)，g:当地重力加速度值，成立条件:摆角θ<100;l>>r｝ 3.受迫振动频率特点：f＝f驱动力 4.发生共振条件:f驱动力＝f固，A＝max，共振的防止和应用〔见第一册P175〕 5.机械波、横波、纵波〔见第二册P2〕 6.波速v＝s/t＝λf＝λ/T{波传播过程中，一个周期向前传播一个波长；波速大小由介质本身所决定} 7.声波的波速(在空气中）0℃：332m/s；20℃:344m/s；30℃:349m/s；(声波是纵波) 8.波发生明显衍射（波绕过障碍物或孔继续传播）条件：障碍物或孔的尺寸比波长小，或者相差不大 9.波的干涉条件：两列波频率相同(相差恒定、振幅相近、振动方向相同) 10.多普勒效应:由于波源与观测者间的相互运动，导致波源发射频率与接收频率不同｛相互接近，接收频率增大，反之，减小〔见第二册P21〕｝ 注： （1）物体的固有频率与振幅、驱动力频率无关，取决于振动系统本身； （2）加强区是波峰与波峰或波谷与波谷相遇处，减弱区则是波峰与波谷相遇处； （3）波只是传播了振动，介质本身不随波发生迁移,是传递能量的一种方式； （4）干涉与衍射是波特有的； (5)振动图象与波动图象； (6)其它相关内容：超声波及其应用〔见第二册P22〕/振动中的能量转化〔见第一册P173〕。 六、冲量与动量(物体的受力与动量的变化） 1.动量：p＝mv ｛p:动量(kg/s)，m:质量(kg)，v:速度(m/s)，方向与速度方向相同｝ 3.冲量：I＝Ft ｛I:冲量(N?s)，F:恒力(N)，t:力的作用时间(s)，方向由F决定｝ 4.动量定理：I＝Δp或Ft＝mvt–mvo {Δp:动量变化Δp＝mvt–mvo，是矢量式} 5.动量守恒定律：p前总＝p后总或p＝p"′也可以是m1v1+m2v2＝m1v1′+m2v2′ 6.弹性碰撞：Δp＝0；ΔEk＝0 {即系统的动量和动能均守恒} 7.非弹性碰撞Δp＝0；0<ΔEK<ΔEKm {ΔEK：损失的动能，EKm：损失的最大动能} 8.完全非弹性碰撞Δp＝0；ΔEK＝ΔEKm {碰后连在一起成一整体} 9.物体m1以v1初速度与静止的物体m2发生弹性正碰: v1′＝(m1-m2)v1/(m1+m2) v2′＝2m1v1/(m1+m2) 10.由9得的推论-----等质量弹性正碰时二者交换速度(动能守恒、动量守恒) 11.子弹m水平速度vo射入静止置于水平光滑地面的长木块M，并嵌入其中一起运动时的机械能损失 E损=mvo2/2-(M+m)vt2/2＝fs相对 {vt:共同速度，f:阻力，s相对子弹相对长木块的位移} 注： (1)正碰又叫对心碰撞，速度方向在它们“中心”的连线上; (2)以上表达式除动能外均为矢量运算,在一维情况下可取正方向化为代数运算; （3）系统动量守恒的条件:合外力为零或系统不受外力，则系统动量守恒（碰撞问题、爆炸问题、反冲问题等）; (4)碰撞过程(时间极短，发生碰撞的物体构成的系统)视为动量守恒,原子核衰变时动量守恒; (5)爆炸过程视为动量守恒，这时化学能转化为动能，动能增加；(6)其它相关内容：反冲运动、火箭、航天技术的发展和宇宙航行〔见第一册P128〕。 七、功和能（功是能量转化的量度） 1.功：W＝Fscosα（定义式）｛W:功(J)，F:恒力(N)，s:位移(m)，α:F、s间的夹角｝ 2.重力做功：Wab＝mghab {m:物体的质量，g＝9.8m/s2≈10m/s2，hab：a与b高度差(hab＝ha-hb)} 3.电场力做功：Wab＝qUab ｛q:电量（C），Uab:a与b之间电势差(V)即Uab＝φa－φb｝ 4.电功：W＝UIt（普适式） ｛U：电压（V），I:电流(A)，t:通电时间(s)｝ 5.功率：P＝W/t(定义式) ｛P:功率[瓦(W)]，W:t时间内所做的功(J)，t:做功所用时间(s)｝ 6.汽车牵引力的功率：P＝Fv；P平＝Fv平 {P:瞬时功率，P平:平均功率} 7.汽车以恒定功率启动、以恒定加速度启动、汽车最大行驶速度(vmax＝P额/f) 8.电功率：P＝UI(普适式) ｛U：电路电压(V)，I：电路电流(A)｝ 9.焦耳定律：Q＝I2Rt ｛Q:电热(J)，I:电流强度(A)，R:电阻值(Ω)，t:通电时间(s)｝ 10.纯电阻电路中I＝U/R；P＝UI＝U2/R＝I2R；Q＝W＝UIt＝U2t/R＝I2Rt 11.动能：Ek＝mv2/2 ｛Ek:动能(J)，m：物体质量(kg)，v:物体瞬时速度(m/s)｝ 12.重力势能：EP＝mgh ｛EP :重力势能(J)，g:重力加速度，h:竖直高度(m)(从零势能面起)｝ 13.电势能：EA＝qφA ｛EA:带电体在A点的电势能(J)，q:电量(C)，φA:A点的电势(V)(从零势能面起)｝ 14.动能定理(对物体做正功,物体的动能增加)： W合＝mvt2/2-mvo2/2或W合＝ΔEK ｛W合:外力对物体做的总功，ΔEK:动能变化ΔEK＝(mvt2/2-mvo2/2)｝ 15.机械能守恒定律：ΔE＝0或EK1+EP1＝EK2+EP2也可以是mv12/2+mgh1＝mv22/2+mgh2 16.重力做功与重力势能的变化(重力做功等于物体重力势能增量的负值)WG＝-ΔEP 注: (1)功率大小表示做功快慢,做功多少表示能量转化多少； （2）O0≤α<90O 做正功；90O<α≤180O做负功；α＝90o不做功(力的方向与位移（速度）方向垂直时该力不做功)； （3）重力（弹力、电场力、分子力）做正功，则重力（弹性、电、分子）势能减少 （4）重力做功和电场力做功均与路径无关（见2、3两式）；（5）机械能守恒成立条件：除重力（弹力）外其它力不做功，只是动能和势能之间的转化；(6)能的其它单位换算:1kWh(度)＝3.6×106J，1eV＝1.60×10-19J；*（7）弹簧弹性势能E＝kx2/2，与劲度系数和形变量有关。（

为了推导 △V0/△D，我们将使用给定的条件并依次代入，化简表达式。首先，我们从已知条件中提取一些有用的等式：根据条件 5，我们有 V1 = (1-D) * V2，可以得到 △V1 = (1-D) * △V2。从条件 3，我们有 △V1 = -sL，因此，我们可以得到 △V2 = -(1-D) * sL。现在，我们将这些结果代入条件 4，得到：△V0 = △V2 * (R/(sRC+1)) = (-(1-D) * sL) * (R/(sRC+1)) = -(1-D) * (sLR/(sRC+1))接下来，我们来推导 △I1 和 △I2。从条件 6，我们有 I2 = (1-D) * I1，所以 △I2 = (1-D) * △I1。从条件 1，我们有 △I2 = (1-D) * △I1 - △D * I1。现在我们将 △I2 替换为 (1-D) * △I1：(1-D) * △I1 = (1-D) * △I1 - △D * I1化简上述等式，我们得到：0 = -△D * I1因为 I1 不为零（否则，条件 2将变得无效），我们可以得出 △D = 0。现在，我们来计算 △V0/△D：△V0/△D = -(1-D) * (sLR/(sRC+1)) / △D代入 △D = 0，我们得到：△V0/△D = -(1-0) * (sLR/(sRC+1)) / 0因为分母为 0，这意味着 △V0/△D 是无穷大（或不存在），因此无法通过已知条件直接计算出它的具体值。

（路程+路程）➗（时间+时间）请采纳正确答案，你们只提问，不采纳正确答案，回答都没有劲！谢谢管理员推荐采纳！！朋友，请【采纳答案】，您的采纳是我答题的动力，如果没有明白，请追问。谢谢。

平行四边形的面积计算公式怎么推导出来的？答：用割补法。平行四边形ABCD，将三角形①割补到三角形②的位置，平行四边形变成面积相等的矩形，矩形面积=长aX宽h，所以平行四边形面积=底aX高h.

deff设计效应计算方法如下：设计效应越大，说明该复杂抽样设计误差越大、精度越低，从而效率越低，若deff>1，表明所考虑的抽样设计效率低于不放回简单随机抽样，若deff<1，表明该抽样设计的效率高于不放回简单随机抽样，然后列入函数公式进行系统计算。这意味着放回抽样的效率要低于不放回抽样的效率。这是因为放回抽样有可能重复抽到同一单位，而同一单位并不会提供更多的信息。对于分层随机抽样来说，设计效应通常小于1，这表示由于分层而使得估计量方差下降，并反映了估计量方差下降的程度。设计效应design effect，简记为deff为一个特定的抽样设计包括抽样方法以及对总体目标量的估计方法估计量的方差与相同样本量下不放回简单随机抽样的估计量的方差之比。整群抽样，对于整群抽样样本，设计效应通常大于1.一般情况下群内各单元具有同质性，整群抽样会造成估计效率的下降。群规模相等时整群抽样的设计效应近似地表达为1+ρ（M-1），其中，ρ为群内相关系数，用来测量群内同质性的特征，M为群规模。

球的表面积公式是通过对球体进行拆分和推导得到的。下面是球体表面积公式的推导过程：1. 首先，我们将球体分成无数个细小的区域，每个区域被近似看作一个小扇形。假设球的半径为r。2. 对每个小扇形，我们可以通过计算其曲面积来近似求解球的表面积。小扇形的曲面积可以表示为dA = r * rdθ，其中dθ表示每个小扇形的角度。3. 要获得整个球的表面积，我们需要对所有的小扇形的曲面积进行求和。由于球体的对称性，每个小扇形的角度都相等，所以可以用定积分来表示总的曲面积。4. 将小扇形的角度从0积分到2π（完整的圆周），曲面积的积分可以表示为∫r * rdθ，积分上下限为0到2π。5. 进行积分运算后，我们得到的表面积公式为A = ∫r * rdθ = r * ∫dθ。6. 根据定积分的性质，∫dθ的结果是角度的变化范围，即2π。7. 将2π代入公式中，我们得到球的表面积公式 A = r * 2π。综上所述，球体的表面积公式为 A = r * 2π，其中A表示球体的表面积，r为球体的半径。这个公式可以用来计算球体的表面积，无论是实际应用还是理论推导都很有用。

1 每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数2 1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数3 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度4 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价5 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率6 加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数7 被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数8 因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数9 被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数小学数学图形计算公式1 正方形C周长 S面积 a边长 周长＝边长×4C=4a 面积=边长×边长S=a×a2 正方体V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a3 长方形C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2C=2(a+b)面积=长×宽S=ab4 长方体V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长×宽×高V=abh5 三角形s面积 a底 h高 面积=底×高÷2s=ah÷2三角形高=面积 ×2÷底 三角形底=面积 ×2÷高 6 平行四边形s面积 a底 h高 面积=底×高s=ah7 梯形s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)× h÷28 圆形S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径 (1)周长=直径×∏=2×∏?半径C=∏d=2∏r(2)面积=半径×半径×∏9 圆柱体v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长 (1)侧面积=底面周长×高(2)表面积=侧面积+底面积×2(3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径10 圆锥体v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径体积=底面积×高÷3总数÷总份数＝平均数和差问题的公式(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数和倍问题和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或者 和－小数＝大数)差倍问题差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或 小数＋差＝大数)植树问题1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1)2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数盈亏问题(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间追及问题追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间流水问题顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量利润与折扣问题利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)望楼主采纳~~~~~~~

椭圆第二定义公式推导过程如下：推导过程：离心率e=c/a，其中c是焦点到椭圆中心的距离，a是椭圆的长半轴长度。可以根据椭圆的定义来推导这个公式。椭圆是平面上到两个固定点F1和F2的距离之和等于常数（大于｜F1F2|）的点的轨迹。设椭圆上任意一点P，到焦点F1的距离为PF1，到焦点F2的距离为PF2，则有PF1+PF2=2a。离心率e是指焦点到椭圆中心的距离与椭圆上的点到椭圆中心的距离之比。根据定义，我们有e=c/a。因为PF1+PF2=2a，所以(PF1+PF2)/2=a。又因为PF1/c=e和PF2/c=e，所以(PF1+PF2)/2=c/e。综上，可以得到e=c/a。离心率e的影响：离心率e对于椭圆的结构和性质有着重要的影响。它表示椭圆的长轴和短轴的比例关系，是一个大于0小于1的常量数字。当离心率越大时，椭圆的形状越扁平；当离心率越小时，椭圆的形状越接近于圆形。椭圆第二定义公式的应用：1、描述椭圆的形状和结构：通过椭圆的第二定义公式，我们可以知道椭圆上任意一点到焦点和到椭圆中心的距离之比是一个常数，这个常数就是椭圆的离心率。离心率越大，椭圆的形状越扁平；离心率越小，椭圆的形状越接近于圆形。2、求解椭圆的参数：当我们知道椭圆的长半轴和短半轴的长度时，可以通过椭圆的第二定义公式计算出椭圆的离心率。同样地，当我们知道椭圆的离心率和长半轴的长度时，也可以通过该公式计算出短半轴的长度。3、绘制各种图形：利用椭圆的第二定义公式，我们可以计算出椭圆上的任意一点的坐标，然后绘制出椭圆周围的圆形、矩形、三角形等等。这些应用可以帮助我们更好地理解和掌握椭圆的性质和特征。4、解决相关数学问题：椭圆的第二定义公式还可以用于解决一些与椭圆相关的数学问题。例如，利用该公式可以求解椭圆上的点到椭圆中心的距离，或者求解椭圆上的点到焦点之间的距离等等。

　　1、等距离平均速度v=2×1÷(1/v1+1/v2)=2v1·v2/(v1+v2)。 　　2、设等距离的长度为单位1,第一段距离的速度为v1,第二段速度为v2。 　　3、则：第1段距离用时为1/v1,第二段距离用时为1/v2。 　　4、所以：平均速度v=2×1÷(1/v1+1/v2)=2v1·v2/(v1+v2)。

1、等距离平均速度v=2×1÷(1/v1+1/v2)=2v1·v2/(v1+v2)。 2、设等距离的长度为单位1,第一段距离的速度为v1,第二段速度为v2。 3、则：第1段距离用时为1/v1,第二段距离用时为1/v2。 4、所以：平均速度v=2×1÷(1/v1+1/v2)=2v1·v2/(v1+v2)。

1、等距离平均速度v=2×1÷(1/v1+1/v2)=2v1·v2/(v1+v2)。 2、设等距离的长度为单位1,第一段距离的速度为v1,第二段速度为v2。 3、则：第1段距离用时为1/v1,第二段距离用时为1/v2。 4、所以：平均速度v=2×1÷(1/v1+1/v2)=2v1·v2/(v1+v2)。

解：设等距离的长度为单位"1",第一段距离的速度为v1，第二段速度为v2。则：第1段距离用时为1/v1,第二段距离用时为1/v2所以：平均速度v=2×1÷(1/v1+1/v2)=2v1·v2/(v1+v2)。例如：v=s/t 上下坡设上坡速度为袭v1，下坡速度为v2 v=s/(s/v1+s/v2)=v1v2/(v1+v2) 同一段路程用不同的速度各走一半路程时的平均速度 v=v1v2/2(v1+v2) 同一段路程用不同的速度各走一半时间的平均速度 v=1/2t(v1+v2)/t=(v1+v2)/2扩展资料：（1）反映一段时间内物体运动的平均快慢程度，它与一段位移或一段时间相对应。（2）在变速直线运动中，平均速度的大小与选定的时间或位移有关，不同时间段内或不同位移上的平均速度一般不同，必须指明求出的平均速度是对应哪段时间内或哪段位移的平均速度，不指明对应的过程的平均速度是没有意义的。（3）平均速度是矢量，其方向与一段时间Δt内发生的位移方向相同，与运动方向不一定相同。（4）在匀变速直线运动中，中间位置的瞬时速度大于中间时刻的瞬时速度。参考资料来源:百度百科-平均速度

解：设等距离的长度为单位"1",第一段距离的速度为v1，第二段速度为v2。则：第1段距离用时为1/v1,第二段距离用时为1/v2所以：平均速度v=2×1÷(1/v1+1/v2)=2v1·v2/(v1+v2)。例如：v=s/t 上下坡设上坡速度为袭v1，下坡速度为v2 v=s/(s/v1+s/v2)=v1v2/(v1+v2) 同一段路程用不同的速度各走一半路程时的平均速度 v=v1v2/2(v1+v2) 同一段路程用不同的速度各走一半时间的平均速度 v=1/2t(v1+v2)/t=(v1+v2)/2扩展资料：（1）反映一段时间内物体运动的平均快慢程度，它与一段位移或一段时间相对应。（2）在变速直线运动中，平均速度的大小与选定的时间或位移有关，不同时间段内或不同位移上的平均速度一般不同，必须指明求出的平均速度是对应哪段时间内或哪段位移的平均速度，不指明对应的过程的平均速度是没有意义的。（3）平均速度是矢量，其方向与一段时间Δt内发生的位移方向相同，与运动方向不一定相同。（4）在匀变速直线运动中，中间位置的瞬时速度大于中间时刻的瞬时速度。参考资料来源:百度百科-平均速度

设等距离的长度为单位"1",第一段距离的速度为v1,第二段速度为v2. 则：第1段距离用时为1/v1,第二段距离用时为1/v2 所以：平均速度v=2×1÷(1/v1+1/v2)=2v1·v2/(v1+v2).

等距离平均公式是平均速度v=2v1×v2/（v1+v2），平均速度是一个描述物体运动平均快慢程度和运动方向的矢量，它粗略地表示物体在一段时间内的运动情况。 物理学中用速度来表示物体运动的快慢和方向。速度在数值上等于物体运动的位移跟发生这段位移所用的时间的比值。速度的计算公式为v=Δs/Δt。

设等距离的长度为单位"1",第一段距离的速度为v1,第二段速度为v2. 则：第1段距离用时为1/v1,第二段距离用时为1/v2 所以：平均速度v=2×1÷(1/v1+1/v2)=2v1·v2/(v1+v2).

两段路程相同，假设路程是S，第一段路程用时Tu2081，第二段路程用时Tu2082。两路程的平均速度=2S÷（Tu2081+Tu2082）。平均速度的推算方法是：总路程÷总时间=平均速度总路程=2S，总时间=Tu2081+Tu2082平均速度=2S÷（Tu2081+Tu2082）。扩展资料：在物理上，速度不但有大小，而且有方向。对于数学计算题来说，只计算速度的大小，不考虑方向。质点从空间的一个位置运动到另一个位置，运动轨迹的长度叫做质点在这一运动过程所通过的路程。路程是标量，即没有方向的量。位移与路程是两个不同的物理量。在直线运动中，路程是直线轨迹的长度；在曲线运动中，路程是曲线轨迹的长度。当物体在运动过程中经过一段时间后回到原处，路程不为零，位移则等于零。做变速运动的物体其位移与时间的比值不是恒定不变的，这时我们可以用一个速度粗略地描述物体在这段时间内的运动的快慢情况，这个速度就叫做平均速度。其它计算公式2×Vu2081×Vu2082÷（Vu2081+Vu2082）=平均速度。(前半路程平均速度Vu2081，后半路程平均速度Vu2082)物理学中用速度来表示物体运动的快慢和方向。速度在数值上等于物体运动的位移跟发生这段位移所用的时间的比值。速度的计算公式为v=Δx/Δt。国际单位制中速度的单位是米每秒。参考资料来源：百度百科-路程参考资料来源：百度百科-平均速度参考资料来源：百度百科-速度

等差数列通项公式：an=a1+(n-1)d前n项和：Sn=na1+n(n-1)d/2 或 Sn=n(a1+an)/2前n项积：没有相关的公式等比数列通项公式：An=A1*q^（n－1）前n项和：Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q) （q≠1)前n项积：Tn=A1^n*q^(n(n-1)/2)【【不清楚，再问；满意， 请采纳！祝你好运开☆！！】】

Sn=n(a1+an)/2 或Sn=a1*n+n(n-1)d/2 注：an=a1+(n-1)dSn：等差数列和a1：第一个数an：最后一个数d：公差和＝（首项＋末项）×项数÷2 项数＝（末项-首项）÷公差＋1 首项=2和÷项数-末项 末项=2和÷项数-首项 末项=首项+（项数-1）×公差

调和数列求和公式是S=1/1+1/2+1/3+...+1/n。一、调和数列的释义调和数列是指以倒数为通项的数列，即数列的每一项都是其位置的倒数。调和数列可以表示为：1,1/2,1/3,1/4,1/5等等。调和数列是数学中的一类特殊数列，与等差数列、等比数列等常见数列不同。在调和数列中，每一项都是前一项的倒数。由于倒数趋近于零，调和数列的项越往后，其值越接近于零。二、求和的释义求和是数学中一种常见的运算，用于将一系列数值相加得到总和。它是一种基本的数学操作，广泛应用于各个领域。在代数学中，多项式求和，将各项的系数相加得到多项式的总和。在级数学中，可以对无穷级数进行求和，计算其所有项的和。在统计学中，可以对样本数据进行求和，计算其总和以及各种统计量。些性质使得求和可以灵活地应用于各种数学推导和计算中。运用公式的好处一、简化计算公式提供了一个简洁的数学表达式，可以将复杂的计算过程转化为一次或多次简单的代数运算。通过使用公式，我们可以快速而准确地进行计算，节省时间和精力。二、推广应用公式是一种抽象的数学表达方式，具有普适性和通用性。通过研究和理解公式，我们可以将其应用于各种相关问题，并推广到更广泛的领域。公式使得数学知识的应用更具广泛性和灵活性。三、解决问题公式是数学思维和问题解决的有力工具。通过运用适当的公式，我们可以将实际问题转化为数学模型，并利用公式求解。公式提供了一种系统和结构化的方法来解决问题，帮助我们理清问题的思路和步骤。四、精确度和准确性公式是基于严格的数学推导和证明而得出的，具有较高的精确度和准确性。通过使用公式，我们可以获得更可靠和准确的结果，避免人为计算错误和误差的产生。

求和公式等差数列如下：以首项加末项乘以项数除以2用来计算“1＋2＋3＋4＋5＋···＋（n－1）＋n”的结果。这样的算法被称为高斯算法。项数的计算方法是末项减去首项除以项差（每项之间的差）加1。进一步归纳得到等差数列求和公式：Sn＝（a1＋an）n／2Sn＝n（2a1＋（n－1）d）／2；d＝公差。Sn＝An2＋Bn；A＝d／2，B＝a1－（d／2）。扩展资料：高斯小时候非常淘气，一次数学课上，老师为了让他们安静下来，给他们列了一道很难的算式，让他们一个小时内算出1＋2＋3＋4＋5＋6＋……＋100的得数。高斯用很短的时间计算出了小学老师布置的任务。他所使用的方法是：对50对构造成和101的数列求和（1+100，2+99，3+98……），同时得到结果：5050。这一年，高斯9岁。他导出的二项式定理的一般形式，被成功的运用在无穷级数，并发展了数学分析的理论。这是等差数列的求和公式。等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。首项加末项的和乘以项数除以二是等差数列的求和公式，即若一个等差数列的首项为a1，末项为an那么该等差数列和表达式为：S=n(a1+an)/2，就是(首项+末项)×项数÷2。注意：n是正整数(相当于n个等差中项之和)。扩展资料：数列为等差数列的重要条件是：数列的前n项和S可以写成S=a2n+bn的形式(其中a、b为常数)。在等差数列中，S=a，S=b(n>m)，则S=(a-b)。记等差数列的前n项和为S。若a>0，公差d<0，则当a≥0且an+1≤0时，S最大；若a<0，公差d>0，则当a≤0且+1≥0时，S最小。

Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。1.等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。2.数列是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。

一般数列的求和方法 (1)直接求和法,如等差数列和等比数列均可直接求和． (2)分组求和：部分求和法将一个数列分成两个可直接求和的数列,而后可求出数列的前n项的和． (3)合并求和法：并项求和法将数列某些项先合并,合并后可形成直接求和的数列． (4)裂项求和：裂项求和法将数列各项分裂成两项,然后求和． (5)错位相减求和法：用Sn乘以q,若数列｛an｝为等差数列,｛bn｝为等比数列,则求数列｛anbn｝的前n项的和均可以采用此方法． (6)拟等差,写成一堆式子再相加.（叠加) （7）倒序相加,如等差数列

递增数列求和的公式是等差数列求和公式：(首项+末项)*(项数÷2)。递增数列的求和公式是指数列中每一项与前一项之间的差值都相等的数列。对于递增的等差数列，可以使用等差数列求和公式来计算其和，公式为S=(n/2)*(a+l)，其中S表示数列的和，n表示数列的项数，a表示首项，l表示末项。通过这个公式，可以方便地计算递增数列的和。1、等差数列：等差数列是指数列中每一项与前一项之间的差值都相等的数列。例如，1、3、5、7、9就是一个等差数列，公差为2。2、求和公式：对于递增的等差数列，可以使用等差数列求和公式来计算其和。该公式为：S=(n/2)*(a+l)，其中S表示数列的和，n表示数列的项数，a表示首项，l表示末项。3、应用举例：假设有一个递增等差数列，首项为2，公差为3，项数为5。根据等差数列求和公式，可以计算出该数列的和为：S=(5/2)*(2+2+3+4+5)=(5/2)*(16)=40。公式简介通用格式，用数学符号表示，各个量之间的一定关系(如定律或定理)的式子，能普遍应用于同类事物的方式方法。在数学、物理学、化学、生物学等自然科学中用数学符号表示几个量之间关系的式子。具有普遍性，适合于同类关系的所有问题。在数理逻辑中，公式是表达命题的形式语法对象，除了这个命题可能依赖于这个公式的自由变量的值之外。公式精确定义依赖于涉及到的特定的形式逻辑，但有如下一个非常典型的定义特定于一阶逻辑:公式是相对于特定语言而定义的。

（首项+末项）×（项数÷2）首项×项数+【项数（项数-1）×公差】/2{【2首项+（项数-1）×公差】项数}/2n = 100x(1+0.05)^nSn = a1+a2+...+an= 100x(1+0.05) x[ (1+0.05)^n - 1 ] /[ (1+0.05) -1 ]=2100 x [ (1+0.05)^n - 1 ]到n年，加起来的总数是多少=Sn数列的函数理解：①数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。②用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法；b。图像法；c.解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。③函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。扩展资料性质（1）任意两项am，an的关系为：an=am+(n-m)d，它可以看作等差数列广义的通项公式。（2）从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈N*。（3）若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq。（4）对任意的k∈N*，有Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…成等差数列。

递增的计算公式是：Sn=a[(1+q)^(n-1)]/q。Sn表示n次增长后的总数，a表示第一次开始时的数额，q表示增长率，n表示增长的次数。解析，由题意可知这是一个以a为首项，q为公比的等比数列前n项的求和公式。所以，这个公式是Sn=a[(1+q)^(n-1)]/q。同比递增的意思同比递增也称为同比增长率，是指本期统计数据与去年同期统计数据相比较的增长幅度。具体计算公式如同比增长率等于本期统计周期数据-去年同期统计周期数据除去年同期统计周期数据乘在百。增长率是指一定时期内某一数据指标的增长量与基期数据的比值。由采用的基期不同，增长率可以分为同比增长率、环比增长率以及定基增长率。环比指的是本期统计数据与上期统计数据相比较的增长幅度。

数列求和公式有七个方法：公式法、列项相消法、错位相减法、分解法、分组法、倒序相加法、乘公比错项相减等。1、等差数列：等差数列是指数列中每一项与前一项之间的差值都相等的数列。例如，1、3、5、7、9就是一个等差数列，公差为2。2、求和公式：对于递增的等差数列，可以使用等差数列求和公式来计算其和。该公式为：S=(n/2)*(a+l)，其中S表示数列的和，n表示数列的项数，a表示首项，l表示末项。3、应用举例：假设有一个递增等差数列，首项为2，公差为3，项数为5。根据等差数列求和公式，可以计算出该数列的和为：S=(5/2)*(2+2+3+4+5)=(5/2)*(16)=40。公式简介通用格式，用数学符号表示，各个量之间的一定关系(如定律或定理)的式子，能普遍应用于同类事物的方式方法。在数学、物理学、化学、生物学等自然科学中用数学符号表示几个量之间关系的式子。具有普遍性，适合于同类关系的所有问题。在数理逻辑中，公式是表达命题的形式语法对象，除了这个命题可能依赖于这个公式的自由变量的值之外。公式精确定义依赖于涉及到的特定的形式逻辑，但有如下一个非常典型的定义特定于一阶逻辑:公式是相对于特定语言而定义的。

a2-a1=2a3-a2=3a4-a3=4a5-a4=5……an-an-1=n累加得an-a1=2+3+……+n=(n-1)(2+n)/2an=(n-1)(2+n)/2+1可找出递推关系，然后累加、累乘、裂项、构造新的等差或等比数列求通项；求和可用公式，分组，裂项，等方法求解

a2-a1=2a3-a2=3a4-a3=4a5-a4=5……an-an-1=n累加得an-a1=2+3+……+n=(n-1)(2+n)/2an=(n-1)(2+n)/2+1可找出递推关系，然后累加、累乘、裂项、构造新的等差或等比数列求通项；求和可用公式，分组，裂项，等方法求解

数列的公式如下：1、差比数列定义{cn}，cn=an·bn，其中{an}为等差数列，{bn}为等比数列,那么这个数列就叫做差比数列.由差比数列的定义可知，等差数列即当bn公比为1时差比数列的特殊形式，等比数列即当an公差为0时差比数列的特殊形式.差比数列的性质，就是由成倍递增的一组数所组成的数列.求和公式，可用错位相减法推出。2、对称公式对称数列总的项数个数：用字母s表示；对称数列中项：用字母C表示；等差对称数列公差：用字母d表示；等比对称数列公比：用字母q表示。数列的相关信息：1、一般通项一般有：an=Sn-Sn-1（n≥2）。累和法（an-an-1=...an-1-an-2=...a2-a1=...将以上各项相加可得an）。逐商全乘法（对于后一项与前一项商中含有未知数的数列）。化归法（将数列变形，使原数列的倒数或与某同一常数的和成等差或等比数列）。特别的：在等差数列中，总有Sn S2n-Sn S3n-S2n。2(S2n-Sn)=(S3n-S2n)+Sn、即三者是等差数列,同样在等比数列中。三者成等比数列不动点法（常用于分式的通项递推关系）。2、特殊常见数列1,1/2,1/3,1/4,1/5,1/6,1/7,1/8......通项为an=1/n；2，4，6，8，10，12，14.......通项为an=2n；1,3,5,7,9,11,13,15.....通项为an=2n-1；-1,1,-1,1,-1,1,-1,1......通项an=(-1)^n；1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1......通项为an=(-1)^(n+1)。1,0,1,0,1,0,1,01,0,1,0,1....通项为an=[(-1)^(n+1)+1]/2；1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0......通项为an=cos(n-1)π/2=sinnπ/2；9,99,999,9999,99999,.........通项为an=（10^n)-1；1,11,111,1111,11111.......通项为an=[（10^n)-1]/9。

数列的所有公式介绍如下：数列的公式有an=a1+（n-1）d，an=am+（n-m）d，An=A1×q^（n-1），Sn=n（a1+an）/2，an=A1q等等。1、差比数列定义{cn}，cn=an·bn，其中{an}为等差数列，{bn}为等比数列,那么这个数列就叫做差比数列.由差比数列的定义可知，等差数列即当bn公比为1时差比数列的特殊形式，等比数列即当an公差为0时差比数列的特殊形式.差比数列的性质，就是由成倍递增的一组数所组成的数列.求和公式，可用错位相减法推出。2、对称公式对称数列总的项数个数：用字母s表示；对称数列中项：用字母C表示；等差对称数列公差：用字母d表示；等比对称数列公比：用字母q表示；数列的相关信息：1、一般通项一般有：an=Sn-Sn-1（n≥2）。累和法（an-an-1=...an-1-an-2=...a2-a1=...将以上各项相加可得an）。逐商全乘法（对于后一项与前一项商中含有未知数的数列）。化归法（将数列变形，使原数列的倒数或与某同一常数的和成等差或等比数列）。特别的：在等差数列中，总有Sn S2n-Sn S3n-S2n。2(S2n-Sn)=(S3n-S2n)+Sn、即三者是等差数列,同样在等比数列中。三者成等比数列不动点法（常用于分式的通项递推关系）。2、特殊常见数列1,1/2,1/3,1/4,1/5,1/6,1/7,1/8......通项为an=1/n；2，4，6，8，10，12，14.......通项为an=2n；1,3,5,7,9,11,13,15.....通项为an=2n-1；-1,1,-1,1,-1,1,-1,1......通项an=(-1)^n；1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1......通项为an=(-1)^(n+1)；1,0,1,0,1,0,1,01,0,1,0,1....通项为an=[(-1)^(n+1)+1]/2；1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0......通项为an=cos(n-1)π/2=sinnπ/2；9,99,999,9999,99999,.........通项为an=（10^n)-1；1,11,111,1111,11111.......通项为an=[（10^n)-1]/9。

　　A2是起始数值3，B2是递增次数4（可以改），C2是3及每次递增数字的和，黄色部分是每次递增的数，A7是A2:A6也就是3.5.7.9.11的和，用来验证C2的公式。　　=MMULT(N(ROW(INDIRECT("1:"&B2+1))<=TRANSPOSE(ROW(INDIRECT("1:"&B2+1)))),A2+(ROW(INDIRECT("1:"&B2+1))-1)*2)　　公式为数组公式，三键结束（编辑完成后，按Ctrl+shift+enter）　　牛X公式展示完毕，来个正常点的=A2*(B2+1)+(B2+1)*B2　　等差序列前n项求和公式Sn=n*a1+n*(n-1)d/2，a1就是首项（3），n为总项数（5，递增了4次加上首项3，一共5个），d为公差（2）。

连续自然数求和公式大家都知道高斯的1+2+3+...+100=5050这便是1到100的自然数之和。 一般的自然数求和，我们可以用下面的公式:#1 Sn = n * (n + 1) / 2#2 Smn=(n+m)(n-m+1)/2公式推导过程　　1.到n的自然数之和:Sn = n * (n + 1) / 2把两个相同的自然数列逆序相加2Sn=1+n + 2+(n-1) + 3+(n-2) + ... n+1=n+1 +n+1 + ... +n+1=n*(n+1)Sn=n*(n+1)/22.m到n的自然数之和:Smn=(n-m+1)/2*(m+n)(n>m)Smn=Sn-S(m-1)=n*(n+1)/2 -(m-1)*(m-1+1)/2={n*(n+1) - m(m-1)}/2={n*(n+1) - mn + m(1-m) + mn }/2={n*(n-m+1)+ m(1+ n-m)}/2=(n+m)(n-m+1)/2其实自然数和就是等差数列等差数列1.通项公式差为d的n项为：An=A1+(n-1)d2.等差求和公式Sn=(A1+An)n/2Sn=n(A1)+ n(n-1)d/2

等差数列之和计算公式=(首项+末项)x项数除以2等比数列求和公式S=第一项(1-q的n次方)/(1-q)

统一把他们的和记为Sn1）Sn=1+2+3+......+n =n+(n-1)+(n-2)+...+1上下两个配对，为n个n+1，相加得 2Sn=n(n+1)所以Sn=n(n+1)/22）n^2=n(n+1)-n1^2+2^2+3^2+......+n^2=1*2-1+2*3-2+....+n(n+1)-n=1*2+2*3+...+n(n+1)-(1+2+...+n)由于n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3所以1*2+2*3+...+n(n+1)=[1*2*3-0+2*3*4-1*2*3+....+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3[前后消项]=[n(n+1)(n+2)]/3所以Sn=1^2+2^2+3^2+......+n^2=[n(n+1)(n+2)]/3-[n(n+1)]/2=n(n+1)[(n+2)/3-1/2]=n(n+1)[(2n+1)/6]=n(n+1)(2n+1)/6这个公式在后面常用到3）1^3+2^3+3^3+......+n^3=( 1+2+3+......+n)^2 =n^2*(n+1)^2÷4n+1)^4-n^4=[(n+1)^2+n^2][(n+1)^2-n^2] =(2n^2+2n+1)(2n+1) =4n^3+6n^2+4n+1 2^4-1^4=4*1^3+6*1^2+4*1+1 3^4-2^4=4*2^3+6*2^2+4*2+1 4^4-3^4=4*3^3+6*3^2+4*3+1 ...... (n+1)^4-n^4=4*n^3+6*n^2+4*n+1 各式相加有 (n+1)^4-1=4*(1^3+2^3+3^3...+n^3)+6*(1^2+2^2+...+n^2)+4*(1+2+3+...+n)+n 4*(1^3+2^3+3^3+...+n^3)=(n+1)^4-1+6*[n(n+1)(2n+1)/6]+4*[(1+n)n/2]+n =[n(n+1)]^2 所以Sn=1^3+2^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^24）1×2+2×3+3×4+......+n(n+1)=(1×1+1)+(2×2+2)+(3×3+3)+......(n×n+n)=(1^2+2^2+3^2+......n^2)+(1+2+3+......n)=n*(n+1)*(2*n+1)/6+n(n+1)/2=n(n+1)(n+2)/35）1×2×3+2×3×4+3×4×5+......+n(n+1)(n+2)=1/4（1×2×3×4-0×1×2×3）+1/4（2×3×4×5-1×2×3×4）+1/4（3×4×5×6-2×3×4×5）+......+1/4（n(n+1)(n+2)（n+3)-(n-1)n(n+1)(n+2)）=1/4n(n+1)(n+2)(n+3)这累啊 都没分的 加分再写

阶乘的求和公式是：1!+2!+3!+??+N!

项数公式:等差数列的项数=[(尾数-首数)/公差]+1。数列中项的总个数为数列的项数，项数是一个正整数。无穷数列没有项数。数列中项的总数之和为数列的“项数”，在数列中，项数是一个正整数。数列是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。项数在等差数列中的应用：①和=（首项+末项）×项数÷2；②项数=（末项-首项）÷公差+1；③首项=2和÷项数-末项；④末项=2和÷项数-首项(以上2项为第一个推论的转换)；⑤末项=首项+（项数-1）×公差相关公式：末项＝首项+（项数-1）*公差首项＝末项－（项数-1）*公差项数＝（末项－首项）/公差+1（1） 第20组中三个数的和？通过观察得出每个括号中的三个数都成等差数列，把每个括号的数相加得出：1+2+3=63+4+5=125+6+7=187+8+9=24他们的和也成等差数列，则第20组中三个数的和为“以6为首项、6为公差、20为项数”的等差数列。根据公式：末项＝首项+（项数-1）×公差末项=6+（20-1）×6=120答：第20组中三个数的和是120。（2）前20组中所有数的和？前面讲过等差数列求和的算法，大家可以去看一下。和=（首项+末项）×项数÷2和=（6+120）×20÷2和=1260答：前20组中所有数的和是1260。

na1+n（n-1）b/2。如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9（2n-1)。等差数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。注意：以上整数。

1、奇数项求和2、偶数项求和3、平方求和在数学上，斐波那契数列以如下被以递推的方法定义：F(1)=1，F(2)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=3，n∈N*）在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波纳契数列都有直接的应用。为此，美国数学会从1963年起出版了以《斐波纳契数列季刊》为名的一份数学杂志，用于专门刊载这方面的研究成果。扩展资料：斐波那契数列的应用：1、生物应用斐波那契数还可以在植物的叶、枝、茎等排列中发现。例如，如果选择树干上的一片叶子，将其计数为零，然后按顺序（假设没有损坏）计数叶子，直到达到适合这些叶子的位置，它们之间的叶子数基本上是斐波那契数。从一个位置移动到下一个位置的叶子称为周期。叶子在一个周期内旋转的圈数也是斐波那契数。一个循环中叶数与叶旋转圈数之比称为叶序比（源自希腊语，意为叶的排列）。大多数叶序比是斐波那契数。2、自然界中的应用自然界中的斐波那契数列斐波那契数列在自然科学的其他分支，有许多应用。例如，树木的生长，由于新的枝条，往往需要一段时间的“休息”时间来自己生长，才能使新的枝条发芽。因此，例如，幼苗每隔一年生长一个新的枝条。第二年，新树枝“休息”，老树枝仍在发芽。之后，老枝和老枝“休憩”一年的同时发芽，而当年的新枝则在第二年“休息”。这样，一棵树每年的分枝数就构成了斐波那契数列。这个定律是生物学中著名的“鲁德维格定律”。参考资料来源：百度百科-斐波那契数列参考资料来源：百度百科-斐波那契数

　　差比数列求和万能公式是an=a1+(n-1)d，这个公式可以解决利用错位相加法求差比数列前n项和；差比数列是由一个等差数列和一个等比数列相乘得到的新数列。数列是以正整数集为定义域的函数，是一列有序的数。 　　数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项，排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。 　　 差比数列： 　　一、定义 　　{cn}，cn=anu2022bn，其中{an}为等差数列，{bn}为等比数列,那么这个数列就叫做差比数列。 　　由差比数列的定义可知，等差数列即当bn公比为1时差比数列的特殊形式，等比数列即当an公差为0时差比数列的特殊形式。 　　差比数列的性质，就是由成倍递增的一组数所组成的数列。 　　二、前n项和公式 　　差比数列 　　差比数列 　　证明过程如下 　　任姓氏定理(任氏公式)是一个用来解决差比数列前n项和的通用公式，以提出人任家辉的姓氏命名。

1.首先要判定一下数列的性质。此数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于一个常数(1)，属于等差数列。所以可以利用等差数列的所有公式。2.确定参数。公差d=1首项a1=2末项aₙ=n3.利用求和公式求和。Sₙ=n(a1+aₙ)/2Sₙ=n(2+n)/2

这是有名的裴波那契数列，前两项和等于第三项 裴波那契数列递推公式：F(n+2) = F(n+1) + F(n) F(1)=F(2)=1。 它的通项求解如下： F(n+2) = F(n+1) + F(n) => F(n+2) - F(n+1) - F(n) = 0 令 F(n+2) - aF(n+1) = b(F(n+1) - aF(n)) 展开 F(n+2) - (a+b)F(n+1) + abF(n) = 0 显然 a+b=1 ab=-1 由韦达定理知 a、b为二次方程 x^2 - x - 1 = 0 的两个根 解得 a = (1 + √5)/2，b = (1 -√5)/2 或 a = (1 -√5)/2，b = (1 + √5)/2 令G(n) = F(n+1) - aF(n)，则G(n+1) = bG(n)，且G(1) = F(2) - aF(1) = 1 - a = b，因此G(n)为等比数列，G(n) = b^n ，即 F(n+1) - aF(n) = G(n) = b^n --------(1) 在(1)式中分别将上述 a b的两组解代入，由于对称性不妨设x = (1 + √5)/2，y = (1 -√5)/2，得到： F(n+1) - xF(n) = y^n F(n+1) - yF(n) = x^n 以上两式相减得： (x-y)F(n) = x^n - y^n F(n) = (x^n - y^n)/(x-y) = {[(1+√5)/2]^n-[(1-√5)/2]^n}/√5

Sn=a1(1-qn)/(1-q)。等比数列求和公式是求等比数列之和的公式。如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。注：q=1 时，{an}为常数列。利用等比数列求和公式可以快速的计算出该数列的和。等比数列求和公式推导Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)qSn=a1q + a2q + a3q +...+ anq = a2+ a3+ a4+...+ an+ a(n+1)Sn-qSn=(1-q)Sn=a1-a(n+1)a(n+1)=a1qnSn=a1(1-qn)/(1-q)（q≠1）

1、等差数列基本公式：末项=首项+（项数-1）*公差项数=（末项-首项）÷公差+1首项=末项-（项数-1）*公差和=（首项+末项）*项数÷2末项：最后一位数首项：第一位数项数：一共有几位数和：求一共数的总和。2、Sn=na(n+1)/2n为奇数sn=n/2(An/2+An/2+1)n为偶数3、等差数列如果有奇数项，那么和就等于中间一项乘以项数，如果有偶数项，和就等于中间两项和乘以项数的一半，这就是中项求和。4、公差为d的等差数列｛an｝，当n为奇数是时，等差中项为一项，即等差中项等于首尾两项和的二分之一，也等于总和Sn除以项数n。将求和公式代入即可。当n为偶数时，等差中项为中间两项，这两项的和等于首尾两项和，也等于二倍的总和除以项数n。知识点：等差数列基本公式：末项＝首项＋(项数－1)×公差项数＝（末项－首项）÷公差＋1首项＝末项－(项数－1)×公差和＝(首项＋末项）×项数÷2末项：最后一位数首项：第一位数项数：一共有几位数和：求一共数的总和

等差数列求和公式Sn=(a1+an)n/2；Sn=na1+n(n-1)d/2（d为公差）；Sn=An2+Bn；A=d/2，B=a1-(d/2)。基本性质若m、n、p、q∈N①若m+n=p+q，则am+an=ap+aq②若m+n=2q，则am+an=2aq（等差中项）注意：上述公式中an表示等差数列的第n项。拓展资料等差数列推论（1）从通项公式可以看出，a(n)是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由前n项和公式知，S(n)是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。（2）从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=…=a(k)+a(n-k+1)，(类似：p(1)+p(n)=p(2)+p(n-1)=p(3)+p(n-2)=。。。=p(k)+p(n-k+1))，k∈{1,2,…,n}。（3）若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有a(m)+a(n)=a(p)+a(q)，S(2n-1)=(2n-1)*a(n)，S(2n+1)=(2n+1)*a(n+1)，S(k)，S(2k)-S(k)，S(3k)-S(2k)，…，S(n)*k-S(n-1)*k…成等差数列，等等。若m+n=2p，则a(m)+a(n)=2*a(p)。证明：p(m)+p(n)=b(0)+b(1)*m+b(0)+b(1)*n=2*b(0)+b(1)*(m+n)；p(p)+p(q)=b(0)+b(1)*p+b(0)+b(1)*q=2*b(0)+b(1)*(p+q)；因为m+n=p+q，所以p(m)+p(n)=p(p)+p。（4）其他推论：①和=（首项+末项）×项数÷2；②项数=（末项-首项）÷公差+1；③首项=2x和÷项数-末项或末项-公差×（项数-1）；④末项=2x和÷项数-首项；⑤末项=首项+（项数-1）×公差；⑥2(前2n项和-前n项和)=前n项和+前3n项和-前2n项和。

肯定有

汗！百度百科上的推导。请注意原文那一段最后一句话：事实上，牛顿力学及广义相对论能导出相同结果，纯粹是巧合而已。这个推导看看就算了，完全没用的，最多可以帮你在忘记时写出史瓦西半径的值。原文里1/2mv^2和-GMm/r就是牛顿力学意义下的动能和势能。这个推倒就相当于要求第二宇宙速度为光速。总能量E=1/2mv^2-GMm/r=0,则在任意R>r处，由于势能-GMm/R始终为负，则可以具有正的动能，因此可以到达无穷远处。洛伦兹变换是狭义相对论的基本变换，放在这里完全是不伦不类。

递增的计算公式是：Sn=a[(1+q)^(n-1)]/q。Sn表示n次增长后的总数，a表示第一次开始时的数额，q表示增长率，n表示增长的次数。解析，由题意可知这是一个以a为首项，q为公比的等比数列前n项的求和公式。所以，这个公式是Sn=a[(1+q)^(n-1)]/q。同比递增的意思同比递增也称为同比增长率，是指本期统计数据与去年同期统计数据相比较的增长幅度。具体计算公式如同比增长率等于本期统计周期数据-去年同期统计周期数据除去年同期统计周期数据乘在百。增长率是指一定时期内某一数据指标的增长量与基期数据的比值。由采用的基期不同，增长率可以分为同比增长率、环比增长率以及定基增长率。环比指的是本期统计数据与上期统计数据相比较的增长幅度。

（首项+末项）×（项数÷2）首项×项数+【项数（项数-1）×公差】/2{【2首项+（项数-1）×公差】项数}/2n = 100x(1+0.05)^nSn = a1+a2+...+an= 100x(1+0.05) x[ (1+0.05)^n - 1 ] /[ (1+0.05) -1 ]=2100 x [ (1+0.05)^n - 1 ]到n年，加起来的总数是多少=Sn数列的函数理解：①数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。②用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法；b。图像法；c.解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。③函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。扩展资料性质（1）任意两项am，an的关系为：an=am+(n-m)d，它可以看作等差数列广义的通项公式。（2）从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈N*。（3）若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq。（4）对任意的k∈N*，有Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…成等差数列。

这就是等差数列求和公式，

递增数列的通项公式是an=a1+d，其中d>0，对于一个数列，如果从数列的第2项起，每一项的值都不小于它前面的一项的值，则称这样的数列为递增数列。递增数列公式计算方法递增数列的求和公式是(首项+末项)*项数/2。数列求和对按照一定规律排列的数进行求和。求Sn实质上是求{an}的通项公式，应注意对其含义的理解。集合中的元素是无序的，而数列中的项必须按一定顺序排列，也就是必须是有序的。常见的方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、分组法、裂项法、数学归纳法、通项化归、并项求和。数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础。它们之间有本质上的区别集合中的元素是互异的，而数列中的项可以是相同的。

递加公式的前n项和公式为Sn=n*(a1+an)/2。解：令数列an为递加数列。即an=a(n-1)+d。那么数列an前n项和为Sn。那么Sn=a1+a2+a3+......+a(n-2)+a(n-1)+an。则Sn=n*(a1+an)/2。等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。在有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等。并且等于首末两项之和；特别的，若项数为奇数，还等于中间项的2倍。记等差数列的前n项和为S。①若a >0，公差d<0，则当a ≥0且an+1≤0时，S 最大；②若a <0 ，公差d>0，则当a ≤0且an+1≥0时，S 最小。

a2-a1=2a3-a2=3a4-a3=4a5-a4=5……an-an-1=n累加得an-a1=2+3+……+n=(n-1)(2+n)/2an=(n-1)(2+n)/2+1可找出递推关系，然后累加、累乘、裂项、构造新的等差或等比数列求通项；求和可用公式，分组，裂项，等方法求解

第一步，设每一个加数的表达式为Sn，Sn就可以用等差数列前n项和表示出来首项是N=225，公差d=20Sn=nN+[n(n-1)d]/2 第二步，比如求加到第n项，题中就是求以Sn为通式从1一直加到n，同定积分公式，于是变成定积分1到n，Sndn求解即得。

第一年：100 第二年：100*（1+15%） 第三年：100*（1+15%）^2 ... 第十年：100*（1+15%）^9 他们得合很明显是一个 等比数列 学过等比数列吗? 这题用等比数列求和最好 就是首相为100 公比为1.15 总合 S＝100*（1-1.15^9)/(1-1.15) 不过数据不好算啊～

983 通项公式： An=A1+(n-1)d An=Am+(n-m)d 等差数列的前n项和： Sn=[n(A1+An)]/2 Sn=nA1+[n(n-1)d]/2 等差数列求和公式:等差数列的和=(首数+尾数)*项数/2; 项数的公式:等差数列的项数=[(尾数-首数)/公差]+1.

你说错了，等差数列的求和公式可以表示为：S=1/2dn^2+(a1-1/2d)n关于等差数列的增减性：（1）.d大于0时为递增数列，且当a1小于0时，an=0(an小于0，an+1大于0)前n项和S有最小值；（2）.d小于0时为递减数列，且当a1大于0,且an大于0，an+1小于0时前n和S有最大值。

这个用的是等差数列求和的累加法a1=50=50×1a2-a1=150=50×3a3-a2=250=50×5a4-a3=350=50×7……an-(an-1)=50×(2n-1) （n≥2）一共n个等式把上面n个等式相加得an=50×[(1+3+5+…+(2n-1)]=50n^2所以Sn=a1+a2+……+an =50(1^2+2^2+……+n^2) =50×[n(n+1)(2n+1)]/6 =25n(n+1)(2n+1)/3

数列求和公式是数学中常用的一种方法，用于计算一个数列中所有数的总和。一、常用公式1、等差数列求和公式：等差数列是指一个数列中每相邻两项之差相等的数列，比如1，3，5，7，9就是一个等差数列。等差数列求和公式如下：Sn = n(a1 + an)/2，其中，Sn表示数列前n项的和，a1表示数列的第一项，an表示数列的第n项，n表示数列中的项数。2、调和数列求和公式：调和数列是指一个数列中每项的倒数之和等于一个常数的数列，比如1，1/2，1/3，1/4，1/5就是一个调和数列。3、等比数列求和公式：等比数列是指一个数列中每相邻两项之比相等的数列，比如2，4，8，16，32就是一个等比数列。等比数列求和公式如下：Sn = a1(1-q^n)/(1-q)其中，Sn表示数列前n项的和，a1表示数列的第一项，q表示数列的公比，n表示数列中的项数。二、特殊数列应用比如斐波那契数列求和公式、阶乘数列求和公式等。这些数列求和公式在数学中有广泛的应用，比如在金融领域、物理学、统计学等方面。数列求和的作用1、数学计算数列求和是数学中的一种基本运算，用于计算一系列数的和，帮助解决各种实际的数学问题。2、数列分析通过对数列求和，可以研究数列的性质和规律。求和可以帮助确定数列的通项公式，揭示数列的规律。3、推导公式通过对数列求和的过程中，可以发现数列之间的相互关系，进而推导出一些重要的数学公式和结论。4、求解问题数列的和往往与一些实际问题的求解密切相关。通过对数列进行求和，可以得到问题的具体答案，帮助解决实际的计算和应用问题。

平方数列求和公式是数学中的一个重要概念，它用于计算一系列连续平方数的总和。以下是关于平方数列求和公式的相关信息：1、平方数列的定义：平方数列是由完全平方数构成的数列，其中的每个项都是某个整数的平方。例如，1，4，9，16，25就是一个平方数列。2、平方数列的通项公式：平方数列的通项公式（也称为一般公式）是n^2，其中n代表数列中的项数。例如，第1项是1^2，第2项是2^2，依此类推。3、平方数列的求和公式：平方数列的求和公式可以用来计算前n项的和。这个公式是：S_n=nn+12n+1/6这里，S_n表示前n的和，n表示项数。4、应用：平方数列求和公式在数学和物理中有广泛的应用。例如，它可用于计算一系列连续整数的平方和，或者用于计算物体的运动过程中的距离、速度和加速度。此外，平方数列求和公式还在统计学和计算机科学等领域中发挥着作用。数列的相关信息1、数列的定义：数列是由一系列数字按照一定的顺序排列组成的集合，其中每个数字称为数列的项。数列可以是有限的或无限的。数列通常用字母a来表示，后面加上下标n表示第n项。例如，a_1表示数列的第一项，a_2表示第二项，依此类推。2、等差数列：等差数列是一种常见的数列，其中每一项与前一项之差都相等。其通项公式a_n=a_1+n-1d，其中a_n表示第n项，a_1表示第一项，d表示公差等比数列是一种数列，其中每一项与前一项之比都相等。其通项公式为a_n=a_1r^n-1。3、递推公式：递推公式是一种表示数列项之间关系的数学式子。它描述了从一个项到下一个项的变化规律。例如，斐波那契数列的递推公式为Fn=Fn-1+Fn-2，表示第n项等于前两项之和。对于有限数列，我们可以计算其前n项的和，称为数列的部分和。4、数列的应用：数列在数学中有广泛的应用，包括在微积分、线性代数、概率统计等领域中。此外，数列在物理学中用于描述运动、波动和量子力学等现象，也在工程学中用于建模和优化问题。5、数列的收敛性与发散性：对于无限数列，我们关心它是否会趋向于一个有限的极限值。如果数列的项随着n的增加逐渐接近某个值，那么我们称该数列收敛。如果数列没有趋近于有限值，那么我们称它发散。6、数列的重要性：数列是数学的基础，是许多高级数学和科学概念的基础。理解数列的性和规律对于解决各种数学和科学问题都非常重要。