路程分半求平均速度公式

等距离平均速度（也称为匀速直线运动的平均速度）的公式推导如下：设物体在时间t1时刻的位置为x1，时间t2时刻的位置为x2。根据等速直线运动的定义，物体在任意时间t时刻的位置可以表示为x = x1 + vt，其中v为物体的速度。由于物体在等距离运动中速度保持不变，所以有v = (x2 - x1) / (t2 - t1)。等距离平均速度（V）表示物体在时间间隔(t2 - t1)内的平均速度，可以表示为V = (x2 - x1) / (t2 - t1)。通过上述推导，我们可以得到等距离平均速度的公式V = (x2 - x1) / (t2 - t1)。

等距离平均公式是平均速度v=2v1×v2/（v1+v2），平均速度是一个描述物体运动平均快慢程度和运动方向的矢量，它粗略地表示物体在一段时间内的运动情况。物理学中用速度来表示物体运动的快慢和方向。速度在数值上等于物体运动的位移跟发生这段位移所用的时间的比值。速度的计算公式为v=Δs/Δt。常见的等距离有：上下坡、往返、一段路中间有个（包子铺、X点等）。平均速度不是速度的平均值，而是通过v=S/t，总路程除以总时间得来的。

解：设等距离的长度为单位"1",第一段距离的速度为v1,第二段速度为v2。则：第1段距离用时为1/v1,第二段距离用时为1/v2所以：平均速度v=2×1÷(1/v1+1/v2)=2v1·v2/(v1+v2)。

2.甲前往乙地，速度v1，往返速度v，求从乙地返回甲的速度v2（最好加上公式）1.设总时间为2t则总位移为tV1+tV2所以平均速度就是（tV1+

先处理分母，通分后相加就得到中间的式子。再整理，式子就等于分子乘以分母的倒数，得到最后的式子。

2.甲前往乙地，速度v1，往返速度v，求从乙地返回甲的速度v2 （最好加上公式） 1. 设总时间为2t 则总位移为 tV1+tV2 所以平均速度就是（tV1+

解析写在纸上了

v=s/t 上下坡 设上坡速度为v1,下坡速度为v2 v=s/(s/v1+s/v2)=v1v2/(v1+v2) 同一段路程用不同的速度各走一半路程时的平均速度 v=v1v2/2(v1+v2) 同一段路程用不同的速度各走一半时间的平均速度 v=1/2t(v1+v2)/t=(v1+v2)/2

公式：平均速度=总路程/总时间，符号表达为s=L总/t总。注：平均速度切忌用两段（或多段）路程中速度来求平均速度（既不能用速度算速度）。

用等距离平均速度公式2v1v2÷（v1+v2）=4

1、平均速度=△x/△t（△x=位移，△t=通过这段位移所用的时间）。2、2×V1×V2÷（V1+V2）=平均速度。(前半路程平均速度V1，后半路程平均速度V2)平均速度是一个描述物体运动平均快慢程度和运动方向的矢量，它粗略地表示物体在一个段时间内的运动情况。3、v= (v0+v1)/2，适用于匀变速直线运动。平均速度的公式v=x/t与v= (v0+v1)/2 两者的区别是适用的范围不一样：v=x/t：总位移除总时间，任何时候都适用。v= (v0+v1)/2：只适用于匀加速，匀减速，或匀速直线运动。扩展资料：平均速度的意义：（1）反映一段时间内物体运动的平均快慢程度，它与一段位移或一段时间相对应。（2）在变速直线运动中，平均速度的大小与选定的时间或位移有关，不同时间段内或不同位移上的平均速度一般不同，必须指明求出的平均速度是对应哪段时间内或哪段位移的平均速度，不指明对应的过程的平均速度是没有意义的。（3）平均速度是矢量，其方向与一段时间Δt内发生的位移方向相同，与运动方向不一定相同。（4）在匀变速直线运动中，中间位置的瞬时速度大于中间时刻的瞬时速度。

平均速度的公式三个：平均速度=x/t。2xV1xV2÷（V1+V2）=平均速度。v=（V0+V1）/2，适用于匀变速直线运动。1、平均速度=x/t（x=位移，t=通过这段位移所用的时间）。2、2xV1×V2÷（V1+V2）=平均速度。（前半路程平均速度V1，后半路程平均速度V2）平均速度是一个描述物体运动平均快慢程度和运动方向的矢量，它粗略地表示物体在一个段时间内的运动情况。3、v=（V0+V1）/2，适用于匀变速直线运动。平均速度的公式v=X/t与v=（V0+V1）/2两者的区别是适用的范围不一样：v=x/t：总位移除总时间，任何时候都适用。v=（V0+V1）/2：只适用于匀加速，匀减速，或匀速直线运动。速度知识点：1.物理上的速度是一个相对量，即一个物体相对另一个物体（参照物）位移在单位时间内变化的的大小。2.物理上还有平均速度：物体通过一段位移和所用时间的比值为物体在该位移的平均速度，平时我们说的多是瞬时速度。3.平时我们形容单位时间做的某种动作的快慢或多少时也会用到速度。比如：打字速度、翻译速度。

一）s1=s2时，s1=v1×t1, s2=v2×t2 总路程2s=s1+s2, 其中s1=s2=s 总时间t=t1+t2则有平均速度V=S÷t =2s÷t=(S1+S2)/(t1+t2)＝2S/(S/V1+S/V2)＝2V1V2/(V1+V2)二）t1=t2时，s1=v1×t1, s2=v2×t2 总路程S=s1+s2, 总时间2t=t1+t2 ,其中t1=t2=t则有平均速度V=S÷t=(s1+s2)/(t1+t2)=(v1t1+v2t2)/2t=t(v1+v2)/2t=(v1+v2)/2你的第二个公式打错了，是V=（v1+v2）/2

　　物体做直线运动　　1、前一半时间的速度v1.后一半时间的速度v2,全程的平均速度 V　　s1=v1t/2 s2=v2t/2 s=s1+s2 V=s/t=(v1+v2)/2　　2、前一半位移的速度v1.后一半位移的速度v2,全程的平均速度 V　　t1=s/2v1 t2=s/2v2 t=t1+t2 V=s/t=2v1v2/(v1+v2)

等距离不同速度的平均速度求法：速度的倒数相加，再取倒数（有点像电阻的并联公式），再乘以分段数。（往返就是两段相同距离）如题所问：2×1/(1/a＋1/b)＝2×ab/(a+b)如果是三段相同的距离，三种速度，则是：3×1/(1/v1＋1/v2＋1/v3)＝3×v1×v2×v3/(v1×v2＋v2×v3＋v1×v3)多段等距离路程以此类推。

物理定理、定律、公式表 一、质点的运动（1）------直线运动 1）匀变速直线运动 1.平均速度V平＝s/t（定义式） 2.有用推论Vt2-Vo2＝2as 3.中间时刻速度Vt/2＝V平＝(Vt+Vo)/2 4.末速度Vt＝Vo+at 5.中间位置速度Vs/2＝[(Vo2+Vt2)/2]1/2 6.位移s＝V平t＝Vot+at2/2＝Vt/2t 7.加速度a＝(Vt-Vo)/t ｛以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a>0；反向则a<0｝ 8.实验用推论Δs＝aT2 ｛Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝ 9.主要物理量及单位:初速度(Vo):m/s；加速度(a):m/s2；末速度(Vt):m/s；时间(t)秒(s)；位移(s):米（m）；路程:米；速度单位换算：1m/s=3.6km/h。 注： (1)平均速度是矢量; (2)物体速度大,加速度不一定大; (3)a=(Vt-Vo)/t只是量度式，不是决定式; (4)其它相关内容：质点、位移和路程、参考系、时间与时刻〔见第一册P19〕/s--t图、v--t图/速度与速率、瞬时速度〔见第一册P24〕。 2)自由落体运动 1.初速度Vo＝0 2.末速度Vt＝gt 3.下落高度h＝gt2/2（从Vo位置向下计算） 4.推论Vt2＝2gh 注: (1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速直线运动规律； (2)a＝g＝9.8m/s2≈10m/s2（重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小，方向竖直向下）。 （3)竖直上抛运动 1.位移s＝Vot-gt2/2 2.末速度Vt＝Vo-gt （g=9.8m/s2≈10m/s2） 3.有用推论Vt2-Vo2＝-2gs 4.上升最大高度Hm＝Vo2/2g(抛出点算起） 5.往返时间t＝2Vo/g （从抛出落回原位置的时间） 注: (1)全过程处理:是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值； (2)分段处理：向上为匀减速直线运动，向下为自由落体运动，具有对称性； (3)上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。 二、质点的运动（2）----曲线运动、万有引力 1)平抛运动 1.水平方向速度：Vx＝Vo 2.竖直方向速度：Vy＝gt 3.水平方向位移：x＝Vot 4.竖直方向位移：y＝gt2/2 5.运动时间t＝(2y/g）1/2(通常又表示为(2h/g)1/2) 6.合速度Vt＝(Vx2+Vy2)1/2＝[Vo2+(gt)2]1/2 合速度方向与水平夹角β:tgβ＝Vy/Vx＝gt/V0 7.合位移：s＝(x2+y2)1/2, 位移方向与水平夹角α:tgα＝y/x＝gt/2Vo 8.水平方向加速度：ax=0；竖直方向加速度：ay＝g 注： (1)平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为g，通常可看作是水平方向的匀速直线运与竖直方向的自由落体运动的合成； (2)运动时间由下落高度h(y)决定与水平抛出速度无关； （3）θ与β的关系为tgβ＝2tgα； （4）在平抛运动中时间t是解题关键；(5)做曲线运动的物体必有加速度，当速度方向与所受合力(加速度)方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。 2）匀速圆周运动 1.线速度V＝s/t＝2πr/T 2.角速度ω＝Φ/t＝2π/T＝2πf 3.向心加速度a＝V2/r＝ω2r＝(2π/T)2r 4.向心力F心＝mV2/r＝mω2r＝mr(2π/T)2＝mωv=F合 5.周期与频率：T＝1/f 6.角速度与线速度的关系：V＝ωr 7.角速度与转速的关系ω＝2πn(此处频率与转速意义相同) 8.主要物理量及单位：弧长(s):米(m)；角度(Φ)：弧度（rad）；频率（f）：赫（Hz）；周期（T）：秒（s）；转速（n）：r/s；半径(r):米（m）；线速度（V）：m/s；角速度（ω）：rad/s；向心加速度：m/s2。 注： （1）向心力可以由某个具体力提供，也可以由合力提供，还可以由分力提供，方向始终与速度方向垂直，指向圆心； （2）做匀速圆周运动的物体，其向心力等于合力，并且向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此物体的动能保持不变，向心力不做功，但动量不断改变。 3)万有引力 1.开普勒第三定律：T2/R3＝K(＝4π2/GM)｛R:轨道半径，T:周期，K:常量(与行星质量无关，取决于中心天体的质量)｝ 2.万有引力定律：F＝Gm1m2/r2 （G＝6.67×10-11N?m2/kg2，方向在它们的连线上） 3.天体上的重力和重力加速度：GMm/R2＝mg；g＝GM/R2 ｛R:天体半径(m)，M：天体质量（kg）｝ 4.卫星绕行速度、角速度、周期：V＝(GM/r)1/2；ω＝(GM/r3)1/2；T＝2π(r3/GM)1/2｛M：中心天体质量｝ 5.第一(二、三)宇宙速度V1＝(g地r地)1/2＝(GM/r地)1/2＝7.9km/s；V2＝11.2km/s；V3＝16.7km/s 6.地球同步卫星GMm/(r地+h)2＝m4π2(r地+h)/T2｛h≈36000km，h:距地球表面的高度，r地:地球的半径｝ 注: (1)天体运动所需的向心力由万有引力提供,F向＝F万； (2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等； (3)地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同； (4)卫星轨道半径变小时,势能变小、动能变大、速度变大、周期变小（一同三反）； (5)地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度均为7.9km/s。 三、力（常见的力、力的合成与分解） 1）常见的力 1.重力G＝mg （方向竖直向下，g＝9.8m/s2≈10m/s2，作用点在重心，适用于地球表面附近） 2.胡克定律F＝kx ｛方向沿恢复形变方向，k：劲度系数(N/m)，x：形变量(m)｝ 3.滑动摩擦力F＝μFN ｛与物体相对运动方向相反，μ：摩擦因数，FN：正压力(N)｝ 4.静摩擦力0≤f静≤fm （与物体相对运动趋势方向相反，fm为最大静摩擦力） 5.万有引力F＝Gm1m2/r2 （G＝6.67×10-11N?m2/kg2,方向在它们的连线上） 6.静电力F＝kQ1Q2/r2 （k＝9.0×109N?m2/C2,方向在它们的连线上） 7.电场力F＝Eq （E：场强N/C，q：电量C，正电荷受的电场力与场强方向相同） 8.安培力F＝BILsinθ （θ为B与L的夹角，当L⊥B时:F＝BIL，B//L时:F＝0） 9.洛仑兹力f＝qVBsinθ （θ为B与V的夹角，当V⊥B时：f＝qVB，V//B时:f＝0） 注: (1)劲度系数k由弹簧自身决定; (2)摩擦因数μ与压力大小及接触面积大小无关，由接触面材料特性与表面状况等决定; (3)fm略大于μFN，一般视为fm≈μFN; (4)其它相关内容：静摩擦力（大小、方向）〔见第一册P8〕； (5)物理量符号及单位B：磁感强度(T)，L：有效长度(m)，I:电流强度(A)，V：带电粒子速度(m/s),q:带电粒子（带电体）电量(C); (6)安培力与洛仑兹力方向均用左手定则判定。 2）力的合成与分解 1.同一直线上力的合成同向:F＝F1+F2， 反向：F＝F1-F2 (F1>F2) 2.互成角度力的合成： F＝(F12+F22+2F1F2cosα)1/2（余弦定理） F1⊥F2时:F＝(F12+F22)1/2 3.合力大小范围：|F1-F2|≤F≤|F1+F2| 4.力的正交分解：Fx＝Fcosβ，Fy＝Fsinβ（β为合力与x轴之间的夹角tgβ＝Fy/Fx） 注： (1)力(矢量)的合成与分解遵循平行四边形定则; （2）合力与分力的关系是等效替代关系,可用合力替代分力的共同作用,反之也成立; (3)除公式法外，也可用作图法求解,此时要选择标度,严格作图; (4)F1与F2的值一定时,F1与F2的夹角(α角)越大，合力越小; （5）同一直线上力的合成，可沿直线取正方向，用正负号表示力的方向，化简为代数运算。 四、动力学（运动和力） 1.牛顿第一运动定律(惯性定律）：物体具有惯性，总保持匀速直线运动状态或静止状态,直到有外力迫使它改变这种状态为止 2.牛顿第二运动定律：F合＝ma或a＝F合/ma{由合外力决定,与合外力方向一致} 3.牛顿第三运动定律：F＝-F′{负号表示方向相反,F、F′各自作用在对方，平衡力与作用力反作用力区别，实际应用：反冲运动} 4.共点力的平衡F合＝0，推广 ｛正交分解法、三力汇交原理｝ 5.超重：FN>G，失重：FN<G {加速度方向向下，均失重，加速度方向向上，均超重} 6.牛顿运动定律的适用条件：适用于解决低速运动问题，适用于宏观物体，不适用于处理高速问题，不适用于微观粒子〔见第一册P67〕 注:平衡状态是指物体处于静止或匀速直线状态,或者是匀速转动。 五、振动和波（机械振动与机械振动的传播） 1.简谐振动F＝-kx {F:回复力，k:比例系数，x:位移，负号表示F的方向与x始终反向} 2.单摆周期T＝2π(l/g)1/2 ｛l:摆长(m)，g:当地重力加速度值，成立条件:摆角θ<100;l>>r｝ 3.受迫振动频率特点：f＝f驱动力 4.发生共振条件:f驱动力＝f固，A＝max，共振的防止和应用〔见第一册P175〕 5.机械波、横波、纵波〔见第二册P2〕 6.波速v＝s/t＝λf＝λ/T{波传播过程中，一个周期向前传播一个波长；波速大小由介质本身所决定} 7.声波的波速(在空气中）0℃：332m/s；20℃:344m/s；30℃:349m/s；(声波是纵波) 8.波发生明显衍射（波绕过障碍物或孔继续传播）条件：障碍物或孔的尺寸比波长小，或者相差不大 9.波的干涉条件：两列波频率相同(相差恒定、振幅相近、振动方向相同) 10.多普勒效应:由于波源与观测者间的相互运动，导致波源发射频率与接收频率不同｛相互接近，接收频率增大，反之，减小〔见第二册P21〕｝ 注： （1）物体的固有频率与振幅、驱动力频率无关，取决于振动系统本身； （2）加强区是波峰与波峰或波谷与波谷相遇处，减弱区则是波峰与波谷相遇处； （3）波只是传播了振动，介质本身不随波发生迁移,是传递能量的一种方式； （4）干涉与衍射是波特有的； (5)振动图象与波动图象； (6)其它相关内容：超声波及其应用〔见第二册P22〕/振动中的能量转化〔见第一册P173〕。 六、冲量与动量(物体的受力与动量的变化） 1.动量：p＝mv ｛p:动量(kg/s)，m:质量(kg)，v:速度(m/s)，方向与速度方向相同｝ 3.冲量：I＝Ft ｛I:冲量(N?s)，F:恒力(N)，t:力的作用时间(s)，方向由F决定｝ 4.动量定理：I＝Δp或Ft＝mvt–mvo {Δp:动量变化Δp＝mvt–mvo，是矢量式} 5.动量守恒定律：p前总＝p后总或p＝p"′也可以是m1v1+m2v2＝m1v1′+m2v2′ 6.弹性碰撞：Δp＝0；ΔEk＝0 {即系统的动量和动能均守恒} 7.非弹性碰撞Δp＝0；0<ΔEK<ΔEKm {ΔEK：损失的动能，EKm：损失的最大动能} 8.完全非弹性碰撞Δp＝0；ΔEK＝ΔEKm {碰后连在一起成一整体} 9.物体m1以v1初速度与静止的物体m2发生弹性正碰: v1′＝(m1-m2)v1/(m1+m2) v2′＝2m1v1/(m1+m2) 10.由9得的推论-----等质量弹性正碰时二者交换速度(动能守恒、动量守恒) 11.子弹m水平速度vo射入静止置于水平光滑地面的长木块M，并嵌入其中一起运动时的机械能损失 E损=mvo2/2-(M+m)vt2/2＝fs相对 {vt:共同速度，f:阻力，s相对子弹相对长木块的位移} 注： (1)正碰又叫对心碰撞，速度方向在它们“中心”的连线上; (2)以上表达式除动能外均为矢量运算,在一维情况下可取正方向化为代数运算; （3）系统动量守恒的条件:合外力为零或系统不受外力，则系统动量守恒（碰撞问题、爆炸问题、反冲问题等）; (4)碰撞过程(时间极短，发生碰撞的物体构成的系统)视为动量守恒,原子核衰变时动量守恒; (5)爆炸过程视为动量守恒，这时化学能转化为动能，动能增加；(6)其它相关内容：反冲运动、火箭、航天技术的发展和宇宙航行〔见第一册P128〕。 七、功和能（功是能量转化的量度） 1.功：W＝Fscosα（定义式）｛W:功(J)，F:恒力(N)，s:位移(m)，α:F、s间的夹角｝ 2.重力做功：Wab＝mghab {m:物体的质量，g＝9.8m/s2≈10m/s2，hab：a与b高度差(hab＝ha-hb)} 3.电场力做功：Wab＝qUab ｛q:电量（C），Uab:a与b之间电势差(V)即Uab＝φa－φb｝ 4.电功：W＝UIt（普适式） ｛U：电压（V），I:电流(A)，t:通电时间(s)｝ 5.功率：P＝W/t(定义式) ｛P:功率[瓦(W)]，W:t时间内所做的功(J)，t:做功所用时间(s)｝ 6.汽车牵引力的功率：P＝Fv；P平＝Fv平 {P:瞬时功率，P平:平均功率} 7.汽车以恒定功率启动、以恒定加速度启动、汽车最大行驶速度(vmax＝P额/f) 8.电功率：P＝UI(普适式) ｛U：电路电压(V)，I：电路电流(A)｝ 9.焦耳定律：Q＝I2Rt ｛Q:电热(J)，I:电流强度(A)，R:电阻值(Ω)，t:通电时间(s)｝ 10.纯电阻电路中I＝U/R；P＝UI＝U2/R＝I2R；Q＝W＝UIt＝U2t/R＝I2Rt 11.动能：Ek＝mv2/2 ｛Ek:动能(J)，m：物体质量(kg)，v:物体瞬时速度(m/s)｝ 12.重力势能：EP＝mgh ｛EP :重力势能(J)，g:重力加速度，h:竖直高度(m)(从零势能面起)｝ 13.电势能：EA＝qφA ｛EA:带电体在A点的电势能(J)，q:电量(C)，φA:A点的电势(V)(从零势能面起)｝ 14.动能定理(对物体做正功,物体的动能增加)： W合＝mvt2/2-mvo2/2或W合＝ΔEK ｛W合:外力对物体做的总功，ΔEK:动能变化ΔEK＝(mvt2/2-mvo2/2)｝ 15.机械能守恒定律：ΔE＝0或EK1+EP1＝EK2+EP2也可以是mv12/2+mgh1＝mv22/2+mgh2 16.重力做功与重力势能的变化(重力做功等于物体重力势能增量的负值)WG＝-ΔEP 注: (1)功率大小表示做功快慢,做功多少表示能量转化多少； （2）O0≤α<90O 做正功；90O<α≤180O做负功；α＝90o不做功(力的方向与位移（速度）方向垂直时该力不做功)； （3）重力（弹力、电场力、分子力）做正功，则重力（弹性、电、分子）势能减少 （4）重力做功和电场力做功均与路径无关（见2、3两式）；（5）机械能守恒成立条件：除重力（弹力）外其它力不做功，只是动能和势能之间的转化；(6)能的其它单位换算:1kWh(度)＝3.6×106J，1eV＝1.60×10-19J；*（7）弹簧弹性势能E＝kx2/2，与劲度系数和形变量有关。（

为了推导 △V0/△D，我们将使用给定的条件并依次代入，化简表达式。首先，我们从已知条件中提取一些有用的等式：根据条件 5，我们有 V1 = (1-D) * V2，可以得到 △V1 = (1-D) * △V2。从条件 3，我们有 △V1 = -sL，因此，我们可以得到 △V2 = -(1-D) * sL。现在，我们将这些结果代入条件 4，得到：△V0 = △V2 * (R/(sRC+1)) = (-(1-D) * sL) * (R/(sRC+1)) = -(1-D) * (sLR/(sRC+1))接下来，我们来推导 △I1 和 △I2。从条件 6，我们有 I2 = (1-D) * I1，所以 △I2 = (1-D) * △I1。从条件 1，我们有 △I2 = (1-D) * △I1 - △D * I1。现在我们将 △I2 替换为 (1-D) * △I1：(1-D) * △I1 = (1-D) * △I1 - △D * I1化简上述等式，我们得到：0 = -△D * I1因为 I1 不为零（否则，条件 2将变得无效），我们可以得出 △D = 0。现在，我们来计算 △V0/△D：△V0/△D = -(1-D) * (sLR/(sRC+1)) / △D代入 △D = 0，我们得到：△V0/△D = -(1-0) * (sLR/(sRC+1)) / 0因为分母为 0，这意味着 △V0/△D 是无穷大（或不存在），因此无法通过已知条件直接计算出它的具体值。

（路程+路程）➗（时间+时间）请采纳正确答案，你们只提问，不采纳正确答案，回答都没有劲！谢谢管理员推荐采纳！！朋友，请【采纳答案】，您的采纳是我答题的动力，如果没有明白，请追问。谢谢。

平行四边形的面积计算公式怎么推导出来的？答：用割补法。平行四边形ABCD，将三角形①割补到三角形②的位置，平行四边形变成面积相等的矩形，矩形面积=长aX宽h，所以平行四边形面积=底aX高h.

deff设计效应计算方法如下：设计效应越大，说明该复杂抽样设计误差越大、精度越低，从而效率越低，若deff>1，表明所考虑的抽样设计效率低于不放回简单随机抽样，若deff<1，表明该抽样设计的效率高于不放回简单随机抽样，然后列入函数公式进行系统计算。这意味着放回抽样的效率要低于不放回抽样的效率。这是因为放回抽样有可能重复抽到同一单位，而同一单位并不会提供更多的信息。对于分层随机抽样来说，设计效应通常小于1，这表示由于分层而使得估计量方差下降，并反映了估计量方差下降的程度。设计效应design effect，简记为deff为一个特定的抽样设计包括抽样方法以及对总体目标量的估计方法估计量的方差与相同样本量下不放回简单随机抽样的估计量的方差之比。整群抽样，对于整群抽样样本，设计效应通常大于1.一般情况下群内各单元具有同质性，整群抽样会造成估计效率的下降。群规模相等时整群抽样的设计效应近似地表达为1+ρ（M-1），其中，ρ为群内相关系数，用来测量群内同质性的特征，M为群规模。

记住的常量 1.光(电磁波)在真空中传播得最快，c=3×105Km/s=3×108m/s。光在其它透明物质中传播比在空气中传播都要慢 2.15℃的空气中声速：340m/s，振动发声，声音传播需要介质，声音在真空中不能传播。一般声音在固体中传播最快，液体中次之，气体中最慢。 3.水的密度：1.0×103Kg/m3=1g/cm3=1.0Kg/dm3。 1个标准大气压下的水的沸点：100℃，冰的熔点O℃， 水的比热容4.2×103J/(Kgu2022℃)。 4.g=9.8N/Kg，特殊说明时可取10N/Kg 5.一个标准大气压=76cmHg==760mmHg=1.01×105Pa=10.3m高水柱。 6.几个电压值：1节干电池1.5V，一只铅蓄电池2V。照明电路电压220V，安全电压不高于36V。 7.1度=1千瓦u2022时(kwh)=3.6×106J。 8.常见小功率用电器：电灯、电视、冰箱、电风扇; 常见大功率用电器：空调、电磁炉、电饭堡、微波炉、电烙铁。 物理量的国际单位 长度(L或s)：米(m)时间(t)：秒(s)面积(S)：米2(m2)体积(V)：米3(m3)速度(v)：米/秒(m/s)温度(t)：摄氏度(℃)(这是常用单位)质量(m)：千克(Kg)密度(ρ)：千克/米3(Kg/m3)。力(F)：牛顿(N)功(能，电功，电能)(W)：焦耳(J)功率(电功率)(P)：瓦特(w)压强(p)：帕斯卡(Pa)机械效率(η)热量(电热)(Q)：焦耳(J)比热容(c)：焦耳/千克摄氏度(J/Kg℃)热值(q)：J/kg或J/m3 电流(I)：安培(A)电压(U)：伏特(V)电阻(R)：欧姆(Ω)。 单位换算 1nm=10-9m,1mm=10-3m,1cm=10-2m;1dm=0.1m,1Km=103m,1h=3600s,1min=60s, 1Kwh=3.6×106J.1Km/h=5/18m/s=1/3.6m/s,1g/cm3=103Kg/m3,1cm2=10-4m2, 1cm3=1mL=10-6m3,1dm3=1L=10-3m3, 词冠：m毫(10-3)，μ微(10-6)，K千(103)，M兆(106) 公式 1.速度v=s/t;2.密度ρ=m/v;3.压强P=F/s=ρgh; 4.浮力F=G排=ρ液gV排=G(悬浮或漂浮)=F向上-F向下=G-F"; 5.杠杆平衡条件：F1L1=F2L2;6.功w=Fs=Gh(克服重力做功)=Pt;7.功率p=W/t=Fv; 8.机械效率η=W有/W总=Gh/Fs=G/nF=G/(G+G动)=fL/Fs(滑轮组水平拉物体克服摩擦力作功); 9.热量：热传递吸放热Q=cm△t;燃料完全燃烧Q=mq=Vq;电热：Q=I2Rt 10.电学公式：电流：I=U/R=P/U电阻：R=U/I=U2/P电压：U=IR=P/I 电功：W=Pt=UIt=I2Rt=U2t/R电热：Q=I2Rt(焦耳定律)=UIt==U2t/R 电功率：P=W/t=UI=I2R=U2/R 串联电路特点：I=I1=I2,U=U1+U2,R=R1+R2U1:U2=P1:P2=Q1:Q2=W1:W2=R1:R2 并联电路特点：I=I1+I2,U=U1=U2,1/R=1/R1+1/R2I1:I2=P1:P2=Q1:Q2=W1:W2=R2:R1 物理学家与贡献 姓名贡献 安培：安培定则(右手定则) 牛顿(力)牛顿第一运动定律、色散、经典物理奠基人 托里拆利托里拆利实验→首先测出大气压的值 沈括固体传声、磁偏角 奥斯特电流的磁效应 法拉第电磁感应现象 欧姆(电阻)欧姆定律 焦耳(能)焦耳定律 阿基米德阿基米德原理(浮力)、杠杆平衡原理 卢瑟福α粒子散射实验：原子行星(核式)模型 重要概念、规律和理论 1、记住六种物态变化的名称及吸热还是放热。 2、记住六个物理规律1)牛顿第一定律(惯性定律)(2)光的反射定律(3)光的折射规律(4)能量转化和守恒定律(5)欧姆定律(6)焦耳定律。记住两个原理：(1)阿基米德原理(2)杠杆平衡原理 3、质量是物体的属性：不随形状、地理位置、状态和温度的改变而改变;而重力会随位置而变化。密度是物质的特性，与m，v无关，但会随状态、温度而改变;惯性是物体的属性，只与物体的质量有关，与物体受力与否、运动与否、运动快慢都无关;比热容是物质的特性：只与物质种类、状态有关，与质量和温度无关;电阻是导体的属性：与物质种类、长短、粗细、温度有关，与电流、电压无关。 4、科学探究有7个要素：提出问题、猜想与假设、制定计划与设计实验、进行实验收集证据、分析论证、评估、交流与合作. 5、物理方法是在研究物理现象得出规律的过程中体现出来的，主要有类比法、等效替代法、假设法、控制变量法、建立理想模型法、转换法等。如控制变量法：在研究问题时，只让其中一个因素(即变量)变化，而保持其他因素不变(如探究I与U、R的关系、探究蒸发与什么因素有关)。等效替代法(如求合力、求总电阻)，模型法(如原子的核式结构模型、磁感线，光线)，类比法(如电流与水流、电压与水压)。转换法(电流表的原理，用温度计测温度，小磁场检验磁场) 6、电学实验中应注意的几点：①在连接电路的过程中，开关处于断开状态.②在闭合开关前，滑动变阻器处于最大阻值状态，接法要一上一下.③电压表应并联在被测电阻两端，电流表应串联在电路中.④电流表和电压表接在电路中必须使电流从正接线柱进入，从负接线柱流出。 7、会基本仪器工具的使用：刻度尺、钟表、液体温度计、天平(水平调节、横粱平衡调节、游码使用)、量筒、量杯、弹簧测力计、密度计、电流表、电压表，滑动变阻器、测电笔、电能表。 8、传播介质：声音：除真空外的一切固、液、气体. 光：真空、空气、水、玻璃等透明物质 9、常见的(1)晶体(有一定熔点)：海波、冰、石英、水晶、食盐、明矾、萘、各种金属 (2)非晶体：松香、玻璃、蜂蜡、沥青 10、常见的(1)导体：金属、石墨、人体、大地、酸、碱、盐的水溶液 (2)绝缘体：橡胶、玻璃、陶瓷、塑料、油 常见的导热体：金属，不良导热体：空气，水，木头，棉花等。 常见的新材料有纳米材料、超导材料、记忆合金、隐形材料。 11、运动和力的关系：①.原来静止的物体:如果a受平衡力:保持静止。b受非平衡力:沿合力方向运动 ②.原来运动的物体:如果a受平衡力:保持匀速直线运动.b受非平衡力:如果力的方向与运动方向相同，则物体做加速运动。如果力的方向与运动方向相反，则物体做减速运动。如果力的方向与运动方向不在一条直线上，则物体运动方向改变。 物体如果不受力或受平衡力将保持平衡状态，物体静止或做匀速直线运动说明物体受力平衡，合力为0;物体受非平衡力将改变运动状态。 12、家庭电路的连接方法：①各用电器和插座之间都是并联，②开关一端接火线，一端接灯泡，③螺口灯泡的螺旋套要接在零线上④保险丝接在火线上。⑤三孔插座的接法是左零右火中接地。 13.温度、热量、内能的关系：温度升高可能是吸收了热量(或做功)，内能增加;吸收热量时，温度一般升高(晶体熔化时和液体沸腾时温度不变)，内能增加;内能增加，可能是吸收了热量，温度一般升高。 14.晶体熔化的条件：达到熔点并继续吸热，凝固成晶体的条件：达到凝固点并继续放热。液体沸腾的条件：达到沸点并继续吸热。 物体做功的条件：有力并在力的方向上移动一段距离。 产生感应电流的条件：闭合电路和部分导体切割磁感线。 15.常见光的直线传播：小孔成像，影的形成，手影游戏，激光准直，日食，月食，排队，检查物体是否直可闭上一只眼。射击时的瞄准，“坐井观天，所见甚小”，确定视野(一叶障目)，判断能否看见物体或像 常见光的反射现象：平面镜成像，水中的倒影，看见不发光的物体，潜望镜，自行车尾灯(反射器)。 常见折射现象：看水中的鱼等物体，鱼民叉鱼时要向下叉。放在水中的筷子会向上弯折。透过篝火(水气)看到的人会颤动。看日出。海市蜃楼，放大镜，星星在眨眼睛(闪烁)。 16.成像：⑴成实像：小孔成像(太阳光斑);照相机(电影);幻灯机(凸透镜u>f) ⑵成虚像：①平面镜成像：照镜子、潜望镜、水中的倒影光滑表面上的影子;②透镜成像：放大镜(老花镜)看物体、凹透镜成正立缩小的虚像(近视镜);③折射现象：看水中的物体：透过水和玻璃看物体、琥珀 ⑶成放大的像：凸透镜u<2f时成的像 ⑷成缩小的像：凸透镜u>2f所成的像、凹透镜成的像 ⑸成等大的像：平面镜、潜望镜、凸透镜u=2f成的像 (6)平面镜成像特点：等大，等距的虚像。 (7)凸透镜成像的规律：①.当u>2f时,成倒立、缩小的实像，像距f 17.力方向大小 重力(G)：竖直向下G=mg=ρvg 压力(F)：垂直指向受压面F=G(物体放在水平面上，且在竖直方向上不受其它外力时) 支持力(N)：垂直接触面向外N=F压(支持力与压力是一对作用力与反作用力) 摩擦力(f)：与相对运动方向相反f=F拉(物体做水平匀速直线运动) 拉力(外力)(F)：与用力方向一致(如与绳子、手方向一致) 合力(F合)：与大力相同F合=F1+F2=(同一方向)=F1—F2(相反方向) 浮力(F浮)：竖直向上F浮=G排=ρ液gv排 18.常见的扩散现象(本质是分子在做无规则的运动)：1)、用盐水腌蛋，蛋变咸。2)、八月遍地桂花香。3)、墨水(糖、盐)放入水中过一会儿，满杯水都变黑(甜、咸)了。4)、长期放煤的墙角处被染黑了。5)、在水果店能闻到水果的香味，吵菜时闻到菜香味。(闻到各种味道都是扩散)。6)、蒸发、升华也是扩散现象：酒精涂在皮肤上，能闻到酒精味;樟脑丸过段时间变没了。 19增大摩擦的方法：①增大接触面的粗糙程度。②增大压力;③用滑动代替滚动。如(1)塑料瓶盖的边缘常有一些凹凸竖直条纹(2)在冰封雪冻的路上行驶，汽车后轮常要缠防滑链，(3)自行车刹车把套上刻有花纹的塑料管(4)刹车轮胎上印有花纹(5)手握油瓶要用很大的力(6)鞋底有花纹(7)捆重物用麻绳(8)克丝钳口刻有花纹(9)拿起重物要用力(10)车陷在泥里，在轮胎前面垫一些石头和沙子 减小摩擦的方法：①减小压力②使接触面更光滑。③使接触面彼此分离，如加润滑油，气垫，磁悬浮。④用滚动代替滑动。如：(1)搬动笨重的物体时，人们常在重物下垫滚木，(2)给机器上润滑油(3)自行车轴上安着轴承(4)向锁孔里加一些石墨或油，锁就很好开 20.解释常见惯性现象：A、甩掉手上的水。B、汽车到站前关闭发动机仍能前进一段距离。C、在行驶的列车上行走的人，火车突然刹车时会向前倾倒D、汽车行驶时，坐在前排的人必须系上安全带，以防紧急刹车E、飞机投弹要命中目标，必须在未到目标正上方时，就提前投掷F、用铲子把煤抛进煤灶内G、摩托车飞跃障碍物H、拍打衣服，使附着在衣服上的灰尘掉下来I、抖掉理发师围布上的头发J、运动员跑到终点时，不能立即停下来 21.增大压强的方法：①磨刀不误砍柴工(刀口常磨得很薄)②医生注射用的针尖做得很尖③铁钉越尖越容易敲进木块④图钉都做得帽园尖细⑤啄木鸟的嘴很尖⑥滑冰的冰鞋要装冰刀 减小压强的方法：①骆驼的脚掌比马要大几倍②拖拉加(坦克)要加履带③坐沙发比坐凳子舒服④图钉都做得帽园尖细⑤书包带常做得很宽⑥运载钢材的大卡车比普通汽车的轮子多⑦滑雪要用滑雪板⑧钢轨下铺枕木⑨房间的地基要比地面上的墙更宽。 物理知识的应用 1.声呐发出超声波(声速)：测距和定位，如测海深。,雷达发出无线电波(光速)：判断物体的位置. 2.密度：鉴别物质，判断物体是否空心，判断物体的浮沉。 3.二力平衡：判断物体的运动状态，测滑动摩擦力，测浮力。 4.重力的方向总是竖直向下：可制成重垂线、水平器。 5.液体的压强随深度增加而增大：水坝下部建造得比上部宽，潜水深度有限定。 6.连通器的液面要相平：茶壶、锅炉水位器，自动喂水器，用U形管判断水平面。 7.相互作用力：游泳，划船，起跑、跳远向后蹬，跳高向下蹬 8.大气压：自来水笔吸墨水，抽水机，茶壶盖上开一小孔，用吸管吸饮料，针管吸药液。 9：物体的浮沉条件：密度计，轮船，气球，飞艇，潜水艇，孔明灯，盐水选种，测人体血液的密度，解释煮食物(如饺子)时，生沉熟浮等 10.杠杆的平衡条件：判断杠杆是省力还是费力(看力臂，动力臂长省力)，求最小动力(在杠杆上找到离支点最远的点画出最长力臂)，判断动力变化情况，进行有关计算 11.镜面反射：解释黑板“反光”;晚上看路时判断水面还是地面。 漫反射：能从各个方向都看到不发光的物体，电影屏幕要粗糙。 12.平面镜成像：镜前整容，纠正姿势;制成潜望镜;万花筒;墙上挂大平面镜，扩大视觉空间;改变光路(如将斜射的阳光，竖直向下反射照亮井底);自行车尾灯;平面镜转过θ角，反射光线改变2θ角。 13.凸透镜对光线有会聚作用：粗测凸透镜的焦距，得到平行光，聚光的亮点有大量的能量可点火、烧断物体。 14.决定电阻大小的因素：制成变阻器(通过改变电阻丝的长度来改变电阻)，油量表，制成简单调光灯，导线不用铁丝用铜丝，电热器的电阻要用镍铬丝 15.蒸发致冷：吹电风扇凉快，泼水降温，包有酒精棉花的温度计示数低于室温，擦酒精降温 16.升华致冷：用干冰人工降雨、灭火，在舞台上形成“烟”雾 17.液体的沸点随液面上方气压的增大(减小)而升高(降低)：高山上煮不熟饭，要用高压锅。 18.加压气体液化：生活用液化石油气用增加压强的方法使石油气在常温下液化后装入钢罐，气体打火机 19.熔点表密度表比热容表：白炽灯泡灯丝用钨做，在很冷的地区宜用酒精温度计而不用水银温度计测气温;水的比热容比较大，解释在沿海地区白天和晚上的气温变化不大。注意：固体和液体相比较，不能说液体密度总比固体的小 20.电流的热效应：发热→制成各种电热器：热得快，电水壶，电饭煲，电热毯，电铬铁、保险丝等 电流的磁效应：有磁性→制成电磁铁、电磁起重机，电铃，电话听筒，扬声器，喇叭，利用电磁铁制成电磁继电器，用于自动控制 电流的化学效应：化学反应→蓄电池：冶金工业提炼铝和铜(电解反应)、电解、电镀 磁现象：用磁性材料做成录音带和录像带，磁悬浮列车，冰箱门，指南针、磁卡。 通电线圈在磁场中受力转动：制成直流电动机、动圈式扬声器; 电磁感应现象：制成发电机，动圈式话筒。 21.各种能的转化：发电机、电动机、热机、蓄电池的充电和放电、太阳能光电池、汽(或柴)油机的压缩冲程和做功冲程。 22.简化电路的方法：①去掉电压表(电阻很大，相当开路)②电流表看成导线(电阻很小)③开关断开，去掉所在的支路;④开关闭合相当于导线;⑤去掉被短路的电路;⑥电路一般会留下一个电阻或两个电阻串联或两个电阻并联三种情况。 比较识别或判断 1.判断物体是运动还是静止(与参照物比较：有位置变化是运动，无位置变化是静止)：通讯卫星、月亮在云中穿行、龟兔赛跑，选择参照物时尽量选题目中出现的物体。 2.相互作用力和平衡力的主要区别：是否是同一物体 3.运动物体动能变化：先看质量是否变化，再看速度，如：小孩匀速从滑梯上滑下动能不变。洒水车在水平地面匀速洒水动能减小。 重力势能的变化：先看质量是否变化，再看与地的高度是怎么样变化。如飞机在某一高度进行投掷时重力势能减小，人爬山时重力势能增大。 机械能的变化：分析动能和势能的变化。滚摆，不蹬踏板加速下坡，钟摆，物体在水平路面上加速、减速、匀速运动，蹦极。 4.判断是哪类杠杆：只看动力臂和阻力臂的关系，先画图，再判断哪个力臂更长，所用的力就更小。 5.判断物态变化：根据开始和后来的状态判断。“白气”、“出汗”、“淌水”、“雾”、“露”均属液化，“霜”、“雪”是凝华。 6.乐音的三个特征(要素)是：音调、响度(音量)和音色(音品);声音的高低叫音调，音调与频率有关;声音的大小叫响度，响度与振幅和人到声源的距离有关;男低音歌手放声歌唱，女高音为他轻声伴唱：女高音音调高响度小，男低音音调低响度大。区别不同的发声体是靠音色不同。区别同一物体发音不同是音调：如给热水瓶装水。 常见物理量的测量工具 1.长度：刻度尺(直尺、卷尺)(特殊测量方法：棉线、滚轮、刻度尺间接测量) 2.液体或固体体积：量筒、量杯，规则固体可用刻度尺 3.质量：天平(实验室)、电子秤、杆秤、磅秤(日常生活)，弹簧测力计间接测量 4.时间：秒表、钟 5.速度：速度计(汽车上)，平均速度：尺(皮尺)、钟表(秒表) 6.温度：液体温度计(实验室用);体温计(测体温);寒暑表(测气温)> 7.力(重力、拉力、摩擦力、浮力)：弹簧测力计 8.液体的密度：密度计;天平、量筒;或弹簧测力计、量筒 9.固体的密度：天平、量筒;或弹簧测力计、量筒 10.液体的压强：压强计大气压：气压计(水银气压计即托里拆利实验和无液气压计) 11.电流：电流表电压：电压表电阻：电流表和电压表(伏安法)或欧姆表。 电功：电能表电功率：伏安法或电能表、秒表 12.直接测量型实验有10种基本仪器、仪表：钟表(或停表)、刻度尺、温度计、天平、量筒、弹簧测力计、电流表、电压表、变阻器、电能表.要求学生会根据测量范围选合适量程和根据精确程度先最小分度值，会正确操作与读数，能判断哪些是错误的操作.每种仪器测量前：都要认真观察所使用的仪器零刻度线的位置(调零)、最小分度值和测量范围等。 13.掌握四个重要实验： ①.测密度：原理ρ=m/V，器材：托盘天平、量筒，注意实验步骤的先后次序尽量减小误差。 ②.测机械效率：原理：η=W有/W总，器材：一套简单机械装置(如滑轮组、斜面等)、弹簧测力计、细绳，测量时，注意要匀速竖直拉动弹簧测力计，影响机械效率的因素有动滑轮的重、摩擦和物体本身的重.同一滑轮组，所提升物体越重机械效率越高。 ③.伏安法测小灯泡电阻和功率：原理：电阻R=U/I，电功率P=UI;器材：电源、导线、开关、小灯泡、电压表、电流表、滑动变阻器。要求会画电路图，会连接实物，会选择电压表、电流表量程，小灯泡不亮时，能根据电压表、电流表示数分析电路故障，知道灯泡在不同的电压下，测出的电阻值不相等是因为温度变化了.知道测小灯泡电功率与测定值电阻阻值都要求多次测量意义有什么不同，知道两个实验中滑动变阻器的作用有什么不同。如果只有一个电流表或电压表时(缺少测量工具)，如何利用定值电阻或电阻箱测电阻。 与人体有关的物理量(初中学生) 1、质量约：50kg2、重力约：500N3、密度约：1×103kg/m3 4、体积约：0.05m35、身高约：160-170cm6、电阻约：几千欧 7、手臂长约：50——60cm8、手掌面积约：100-120cm29、脚掌面积约：200-250cm2 10、对地压强：行走时约：2×104Pa站立时约：1×104Pa 11、步长约：50-70cm12、步速约：1.5m/s 13、骑自行车速度约：4m/s14、骑自行车时受到的阻力约：20N 15、大拇指指甲宽约：1cm;手掌宽约：1dm16、脉搏跳动频率约：70-75次/min(1.2Hz) 17、正常血压约：收缩压<130mmHg，舒张压<85mmHg18、人体正常体温约：36.5℃(37℃) 19、100米短跑时间约：13-14s速度约:7.5m/s

球的表面积公式是通过对球体进行拆分和推导得到的。下面是球体表面积公式的推导过程：1. 首先，我们将球体分成无数个细小的区域，每个区域被近似看作一个小扇形。假设球的半径为r。2. 对每个小扇形，我们可以通过计算其曲面积来近似求解球的表面积。小扇形的曲面积可以表示为dA = r * rdθ，其中dθ表示每个小扇形的角度。3. 要获得整个球的表面积，我们需要对所有的小扇形的曲面积进行求和。由于球体的对称性，每个小扇形的角度都相等，所以可以用定积分来表示总的曲面积。4. 将小扇形的角度从0积分到2π（完整的圆周），曲面积的积分可以表示为∫r * rdθ，积分上下限为0到2π。5. 进行积分运算后，我们得到的表面积公式为A = ∫r * rdθ = r * ∫dθ。6. 根据定积分的性质，∫dθ的结果是角度的变化范围，即2π。7. 将2π代入公式中，我们得到球的表面积公式 A = r * 2π。综上所述，球体的表面积公式为 A = r * 2π，其中A表示球体的表面积，r为球体的半径。这个公式可以用来计算球体的表面积，无论是实际应用还是理论推导都很有用。

1 每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数2 1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数3 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度4 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价5 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率6 加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数7 被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数8 因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数9 被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数小学数学图形计算公式1 正方形C周长 S面积 a边长 周长＝边长×4C=4a 面积=边长×边长S=a×a2 正方体V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a3 长方形C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2C=2(a+b)面积=长×宽S=ab4 长方体V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长×宽×高V=abh5 三角形s面积 a底 h高 面积=底×高÷2s=ah÷2三角形高=面积 ×2÷底 三角形底=面积 ×2÷高 6 平行四边形s面积 a底 h高 面积=底×高s=ah7 梯形s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)× h÷28 圆形S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径 (1)周长=直径×∏=2×∏?半径C=∏d=2∏r(2)面积=半径×半径×∏9 圆柱体v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长 (1)侧面积=底面周长×高(2)表面积=侧面积+底面积×2(3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径10 圆锥体v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径体积=底面积×高÷3总数÷总份数＝平均数和差问题的公式(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数和倍问题和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或者 和－小数＝大数)差倍问题差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或 小数＋差＝大数)植树问题1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1)2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数盈亏问题(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间追及问题追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间流水问题顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量利润与折扣问题利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)望楼主采纳~~~~~~~

椭圆第二定义公式推导过程如下：推导过程：离心率e=c/a，其中c是焦点到椭圆中心的距离，a是椭圆的长半轴长度。可以根据椭圆的定义来推导这个公式。椭圆是平面上到两个固定点F1和F2的距离之和等于常数（大于｜F1F2|）的点的轨迹。设椭圆上任意一点P，到焦点F1的距离为PF1，到焦点F2的距离为PF2，则有PF1+PF2=2a。离心率e是指焦点到椭圆中心的距离与椭圆上的点到椭圆中心的距离之比。根据定义，我们有e=c/a。因为PF1+PF2=2a，所以(PF1+PF2)/2=a。又因为PF1/c=e和PF2/c=e，所以(PF1+PF2)/2=c/e。综上，可以得到e=c/a。离心率e的影响：离心率e对于椭圆的结构和性质有着重要的影响。它表示椭圆的长轴和短轴的比例关系，是一个大于0小于1的常量数字。当离心率越大时，椭圆的形状越扁平；当离心率越小时，椭圆的形状越接近于圆形。椭圆第二定义公式的应用：1、描述椭圆的形状和结构：通过椭圆的第二定义公式，我们可以知道椭圆上任意一点到焦点和到椭圆中心的距离之比是一个常数，这个常数就是椭圆的离心率。离心率越大，椭圆的形状越扁平；离心率越小，椭圆的形状越接近于圆形。2、求解椭圆的参数：当我们知道椭圆的长半轴和短半轴的长度时，可以通过椭圆的第二定义公式计算出椭圆的离心率。同样地，当我们知道椭圆的离心率和长半轴的长度时，也可以通过该公式计算出短半轴的长度。3、绘制各种图形：利用椭圆的第二定义公式，我们可以计算出椭圆上的任意一点的坐标，然后绘制出椭圆周围的圆形、矩形、三角形等等。这些应用可以帮助我们更好地理解和掌握椭圆的性质和特征。4、解决相关数学问题：椭圆的第二定义公式还可以用于解决一些与椭圆相关的数学问题。例如，利用该公式可以求解椭圆上的点到椭圆中心的距离，或者求解椭圆上的点到焦点之间的距离等等。

环比平均速度通常是指相邻两个时间段（例如月、季度或年）内的应收票据总额的比率。具体计算方法如下：假设您要计算去年12月和今年12月的环比平均速度，可以按照以下步骤进行：计算去年12月和今年12月的应收票据总额。将两个时间段的总额相除，得到环比速度。计算环比速度的平均值，即为环比平均速度。具体公式为：环比平均速度 = (今年12月应收票据总额 / 去年12月应收票据总额) / 2。

　　1、等距离平均速度v=2×1÷(1/v1+1/v2)=2v1·v2/(v1+v2)。 　　2、设等距离的长度为单位1,第一段距离的速度为v1,第二段速度为v2。 　　3、则：第1段距离用时为1/v1,第二段距离用时为1/v2。 　　4、所以：平均速度v=2×1÷(1/v1+1/v2)=2v1·v2/(v1+v2)。

等距离平均速度（也称为匀速直线运动的平均速度）的公式推导如下：设物体在时间t1时刻的位置为x1，时间t2时刻的位置为x2。根据等速直线运动的定义，物体在任意时间t时刻的位置可以表示为x = x1 + vt，其中v为物体的速度。由于物体在等距离运动中速度保持不变，所以有v = (x2 - x1) / (t2 - t1)。等距离平均速度（V）表示物体在时间间隔(t2 - t1)内的平均速度，可以表示为V = (x2 - x1) / (t2 - t1)。通过上述推导，我们可以得到等距离平均速度的公式V = (x2 - x1) / (t2 - t1)。

1、等距离平均速度v=2×1÷(1/v1+1/v2)=2v1·v2/(v1+v2)。 2、设等距离的长度为单位1,第一段距离的速度为v1,第二段速度为v2。 3、则：第1段距离用时为1/v1,第二段距离用时为1/v2。 4、所以：平均速度v=2×1÷(1/v1+1/v2)=2v1·v2/(v1+v2)。

等距离平均速度（也称为匀速直线运动的平均速度）的公式推导如下：设物体在时间t1时刻的位置为x1，时间t2时刻的位置为x2。根据等速直线运动的定义，物体在任意时间t时刻的位置可以表示为x = x1 + vt，其中v为物体的速度。由于物体在等距离运动中速度保持不变，所以有v = (x2 - x1) / (t2 - t1)。等距离平均速度（V）表示物体在时间间隔(t2 - t1)内的平均速度，可以表示为V = (x2 - x1) / (t2 - t1)。通过上述推导，我们可以得到等距离平均速度的公式V = (x2 - x1) / (t2 - t1)。

1、等距离平均速度v=2×1÷(1/v1+1/v2)=2v1·v2/(v1+v2)。 2、设等距离的长度为单位1,第一段距离的速度为v1,第二段速度为v2。 3、则：第1段距离用时为1/v1,第二段距离用时为1/v2。 4、所以：平均速度v=2×1÷(1/v1+1/v2)=2v1·v2/(v1+v2)。

解：设等距离的长度为单位"1",第一段距离的速度为v1，第二段速度为v2。则：第1段距离用时为1/v1,第二段距离用时为1/v2所以：平均速度v=2×1÷(1/v1+1/v2)=2v1·v2/(v1+v2)。例如：v=s/t 上下坡设上坡速度为袭v1，下坡速度为v2 v=s/(s/v1+s/v2)=v1v2/(v1+v2) 同一段路程用不同的速度各走一半路程时的平均速度 v=v1v2/2(v1+v2) 同一段路程用不同的速度各走一半时间的平均速度 v=1/2t(v1+v2)/t=(v1+v2)/2扩展资料：（1）反映一段时间内物体运动的平均快慢程度，它与一段位移或一段时间相对应。（2）在变速直线运动中，平均速度的大小与选定的时间或位移有关，不同时间段内或不同位移上的平均速度一般不同，必须指明求出的平均速度是对应哪段时间内或哪段位移的平均速度，不指明对应的过程的平均速度是没有意义的。（3）平均速度是矢量，其方向与一段时间Δt内发生的位移方向相同，与运动方向不一定相同。（4）在匀变速直线运动中，中间位置的瞬时速度大于中间时刻的瞬时速度。参考资料来源:百度百科-平均速度

解：设等距离的长度为单位"1",第一段距离的速度为v1，第二段速度为v2。则：第1段距离用时为1/v1,第二段距离用时为1/v2所以：平均速度v=2×1÷(1/v1+1/v2)=2v1·v2/(v1+v2)。例如：v=s/t 上下坡设上坡速度为袭v1，下坡速度为v2 v=s/(s/v1+s/v2)=v1v2/(v1+v2) 同一段路程用不同的速度各走一半路程时的平均速度 v=v1v2/2(v1+v2) 同一段路程用不同的速度各走一半时间的平均速度 v=1/2t(v1+v2)/t=(v1+v2)/2扩展资料：（1）反映一段时间内物体运动的平均快慢程度，它与一段位移或一段时间相对应。（2）在变速直线运动中，平均速度的大小与选定的时间或位移有关，不同时间段内或不同位移上的平均速度一般不同，必须指明求出的平均速度是对应哪段时间内或哪段位移的平均速度，不指明对应的过程的平均速度是没有意义的。（3）平均速度是矢量，其方向与一段时间Δt内发生的位移方向相同，与运动方向不一定相同。（4）在匀变速直线运动中，中间位置的瞬时速度大于中间时刻的瞬时速度。参考资料来源:百度百科-平均速度

设等距离的长度为单位"1",第一段距离的速度为v1,第二段速度为v2. 则：第1段距离用时为1/v1,第二段距离用时为1/v2 所以：平均速度v=2×1÷(1/v1+1/v2)=2v1·v2/(v1+v2).

有关于等距离平均速度的理解，详细介绍如下：1、等距离平均公式是平均速度v=2v1×v2/(v1+v2)，平均速度是一个描述物体运动平均快慢程度和运动方向的矢量，它粗略地表示物体在一段时间内的运动情况。做变速运动的物体其位移与时间的比值不是恒定不变的，这时我们可以用一个速度粗略地描述物体在这段时间内的运动的快慢情况，这个速度就叫做平均速度。2、物理学中用速度来表示物体运动的快慢和方向。速度在数值上等于物体运动的位移跟发生这段位移所用的时间的比值。速度的计算公式为v=Δs/Δt。3、反映一段时间内物体运动的平均快慢程度，它与一段位移或一段时间相对应。在变速直线运动中，平均速度的大小与选定的时间或位移有关，不同时间段内或不同位移上的平均速度一般不同，必须指明求出的平均速度是对应哪段时间内或哪段位移的平均速度，不指明对应的过程的平均速度是没有意义的。4、平均速率不是平均速度。平均速率是物体通过路程与它通过这段路程所用的时间的比值，它是标量。平均速率是路程与时间之比值，比值不能衡量，一般情况下不等于平均速度的大小。

等距离平均公式是平均速度v=2v1×v2/（v1+v2），平均速度是一个描述物体运动平均快慢程度和运动方向的矢量，它粗略地表示物体在一段时间内的运动情况。 物理学中用速度来表示物体运动的快慢和方向。速度在数值上等于物体运动的位移跟发生这段位移所用的时间的比值。速度的计算公式为v=Δs/Δt。

设等距离的长度为单位"1",第一段距离的速度为v1,第二段速度为v2. 则：第1段距离用时为1/v1,第二段距离用时为1/v2 所以：平均速度v=2×1÷(1/v1+1/v2)=2v1·v2/(v1+v2).

两段路程相同，假设路程是S，第一段路程用时Tu2081，第二段路程用时Tu2082。两路程的平均速度=2S÷（Tu2081+Tu2082）。平均速度的推算方法是：总路程÷总时间=平均速度总路程=2S，总时间=Tu2081+Tu2082平均速度=2S÷（Tu2081+Tu2082）。扩展资料：在物理上，速度不但有大小，而且有方向。对于数学计算题来说，只计算速度的大小，不考虑方向。质点从空间的一个位置运动到另一个位置，运动轨迹的长度叫做质点在这一运动过程所通过的路程。路程是标量，即没有方向的量。位移与路程是两个不同的物理量。在直线运动中，路程是直线轨迹的长度；在曲线运动中，路程是曲线轨迹的长度。当物体在运动过程中经过一段时间后回到原处，路程不为零，位移则等于零。做变速运动的物体其位移与时间的比值不是恒定不变的，这时我们可以用一个速度粗略地描述物体在这段时间内的运动的快慢情况，这个速度就叫做平均速度。其它计算公式2×Vu2081×Vu2082÷（Vu2081+Vu2082）=平均速度。(前半路程平均速度Vu2081，后半路程平均速度Vu2082)物理学中用速度来表示物体运动的快慢和方向。速度在数值上等于物体运动的位移跟发生这段位移所用的时间的比值。速度的计算公式为v=Δx/Δt。国际单位制中速度的单位是米每秒。参考资料来源：百度百科-路程参考资料来源：百度百科-平均速度参考资料来源：百度百科-速度

等距离平均速度公式为v=2v1·v2/(v1+v2).分析：设等距离的长度为S，第一段的速度为v1，第二段速度为v2. 按照距离公式，距离=时间*速度，则：时间=距离/速度，第1段距离用时为S/v1，第二段距离用时为S/v2 ；所以，平均速度v=2S÷(S/v1+S/v2)=2v1·v2/(v1+v2).扩展资料：等距离平均速度的求解，需要按照速度公式进行求解，速度＝路程／时间，因此，需要分别求出两段时间，再求和。代入公式进行计算。如下：有一条山路总长为s，某人上山速度是v1，下山速度是v2，用式子表示此人的平均速度是2v1·v2/(v1+v2).上山的时间t1=S/V1， 下山的时间t2=S/V2 ，上下山共用时间t=t1+t2，因此， 平均速度v=2S/t=2S/(S/V1+S/V2)=2V1*V2/(V1+V2)

等距离平均速度公式? 设等距离的长度为单位"1",第一段距离的速度为v1,第二段速度为v2. 则：第1段距离用时为1/v1,第二段距离用时为1/v2 所以：平均速度v=2×1÷(1/v1+1/v2)=2v1·v2/(v1+v2).

一、路程为s，速度为v1，v2，所以，t1=s/v1，t2=s/v2总时间t=t1+t2=s/v1+s/v2=[(v1+v2)s]/(v1·v2)总路程为2s平均速度=总路程/总时间=(2s)/t=(v1+v2)/(2·v1·v2)二、时间为t，速度为v1，v2，所以，路程分别为s1=v1t，s2=v2t总路程为s=s1+s2=(v1+v2)t总时间=2t平均速度=总路程/总时间=(v1+v2)/2扩展资料：平均速率不是平均速度。平均速率是物体通过路程与它通过这段路程所用的时间的比值，它是标量。（当是单方向直线运动时，平均速度在数值上等于平均速率。）平均速率是路程与时间之比值，比值不能衡量，一般情况下不等于平均速度的大小。例如一个物体围绕一个圆周运动一周，花的时间是t，平均速率是2πr/t，而平均速度为0。具体的说，平均速度指的是你所选定的时间内物体位移的速度，而在上面的例子中，t秒后此物体已返回原地，所以它的位移为零，平均速度大小亦为零。参考资料来源：百度百科-平均速度

(1)设总时间为2t 则总位移为 tV1+tV2 所以平均速度就是（tV1+tV2）/2t=(V1+V2 )/2(2)前提是两段路程都是S。两段平均速度分别为V1和V22S÷（S/V1+S/V2）=2s÷[（sv2+sv1）/v1v2]=2s÷[s(v2+v1）/v1v2]=2s×v1v2/s(v1+v2)=2v1v2/(v1+v2)

1、平均速度=△x/△t（△x=位移，△t=通过这段位移所用的时间）。2、2×V1×V2÷（V1+V2）=平均速度。(前半路程平均速度V1，后半路程平均速度V2)平均速度是一个描述物体运动平均快慢程度和运动方向的矢量，它粗略地表示物体在一个段时间内的运动情况。3、v= (v0+v1)/2，适用于匀变速直线运动。平均速度的公式v=x/t与v= (v0+v1)/2 两者的区别是适用的范围不一样：v=x/t：总位移除总时间，任何时候都适用。v= (v0+v1)/2：只适用于匀加速，匀减速，或匀速直线运动。扩展资料：平均速度的意义：（1）反映一段时间内物体运动的平均快慢程度，它与一段位移或一段时间相对应。（2）在变速直线运动中，平均速度的大小与选定的时间或位移有关，不同时间段内或不同位移上的平均速度一般不同，必须指明求出的平均速度是对应哪段时间内或哪段位移的平均速度，不指明对应的过程的平均速度是没有意义的。（3）平均速度是矢量，其方向与一段时间Δt内发生的位移方向相同，与运动方向不一定相同。（4）在匀变速直线运动中，中间位置的瞬时速度大于中间时刻的瞬时速度。

可以。v=s/t，上下坡，设上坡速度为v1,下坡速度为v2v=s/(s/v1+s/v2)=v1v2/(v1+v2)同一段路程用不同的速度各走一半路程时的平均速度v=v1v2/2(v1+v2)。同一段路程用不同的速度各走一半时间的平均速度v=1/2t(v1+v2)/t=(v1+v2)/2。

加速度 a=(v-v0)/t瞬时速度公式 v=v0+at;位移公式 x=vt+1/2at^2;平均速度 v平=x/t=(v0+v)/2导出公式 v^2-v0^2=2ax（单位均为国际单位）

三角函数的半角公式如下：sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

2011中招必备！初中物理知识点总结第一章 声现象知识归纳 1 . 声音的发生：由物体的振动而产生。振动停止，发声也停止。 2．声音的传播：声音靠介质传播。真空不能传声。通常我们听到的声音是靠空气传来的。 3．声速：在空气中传播速度是：340米/秒。声音在固体传播比液体快，而在液体传播又比空气体快。 4．利用回声可测距离：S=1/2vt 5．乐音的三个特征：音调、响度、音色。(1)音调:是指声音的高低，它与发声体的频率有关系。(2)响度:是指声音的大小，跟发声体的振幅、声源与听者的距离有关系。 6．减弱噪声的途径：(1)在声源处减弱；(2)在传播过程中减弱；(3)在人耳处减弱。 7．可听声：频率在20Hz～20000Hz之间的声波：超声波：频率高于20000Hz的声波；次声波：频率低于20Hz的声波。 8． 超声波特点：方向性好、穿透能力强、声能较集中。具体应用有：声呐、B超、超声波速度测定器、超声波清洗器、超声波焊接器等。 9．次声波的特点：可以传播很远，很容易绕过障碍物，而且无孔不入。一定强度的次声波对人体会造成危害，甚至毁坏机械建筑等。它主要产生于自然界中的火山爆发、海啸地震等，另外人类制造的火箭发射、飞机飞行、火车汽车的奔驰、核爆炸等也能产生次声波。第二章 物态变化知识归纳 1. 温度：是指物体的冷热程度。测量的工具是温度计, 温度计是根据液体的热胀冷缩的原理制成的。 2. 摄氏温度(℃):单位是摄氏度。1摄氏度的规定：把冰水混合物温度规定为0度，把一标准大气压下沸水的温度规定为100度，在0度和100度之间分成100等分，每一等分为1℃。 3．常见的温度计有(1)实验室用温度计；(2)体温计；(3)寒暑表。 体温计：测量范围是35℃至42℃，每一小格是0.1℃。 4. 温度计使用：(1)使用前应观察它的量程和最小刻度值；(2)使用时温度计玻璃泡要全部浸入被测液体中，不要碰到容器底或容器壁；(3)待温度计示数稳定后再读数；(4)读数时玻璃泡要继续留在被测液体中，视线与温度计中液柱的上表面相平。 5. 固体、液体、气体是物质存在的三种状态。 6. 熔化：物质从固态变成液态的过程叫熔化。要吸热。 7. 凝固：物质从液态变成固态的过程叫凝固。要放热. 8. 熔点和凝固点：晶体熔化时保持不变的温度叫熔点；。晶体凝固时保持不变的温度叫凝固点。晶体的熔点和凝固点相同。 9. 晶体和非晶体的重要区别：晶体都有一定的熔化温度（即熔点），而非晶体没有熔点。 10. 熔化和凝固曲线图： 11.（晶体熔化和凝固曲线图） (非晶体熔化曲线图） 12. 上图中AD是晶体熔化曲线图，晶体在AB段处于固态，在BC段是熔化过程，吸热，但温度不变，处于固液共存状态，CD段处于液态；而DG是晶体凝固曲线图，DE段于液态，EF段落是凝固过程，放热，温度不变，处于固液共存状态，FG处于固态。 13. 汽化：物质从液态变为气态的过程叫汽化，汽化的方式有蒸发和沸腾。都要吸热。 14. 蒸发：是在任何温度下，且只在液体表面发生的，缓慢的汽化现象。 15. 沸腾：是在一定温度(沸点)下，在液体内部和表面同时发生的剧烈的汽化现象。液体沸腾时要吸热，但温度保持不变，这个温度叫沸点。 16. 影响液体蒸发快慢的因素：(1)液体温度；(2)液体表面积；(3)液面上方空气流动快慢。 17. 液化：物质从气态变成液态的过程叫液化，液化要放热。使气体液化的方法有：降低温度和压缩体积。（液化现象如：“白气”、雾、等） 18. 升华和凝华：物质从固态直接变成气态叫升华，要吸热；而物质从气态直接变成固态叫凝华，要放热。 19. 水循环：自然界中的水不停地运动、变化着，构成了一个巨大的水循环系统。水的循环伴随着能量的转移。第三章 光现象知识归纳 1. 光源：自身能够发光的物体叫光源。 2. 太阳光是由红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫组成的。 3．光的三原色是：红、绿、蓝；颜料的三原色是：红、黄、蓝。 4．不可见光包括有：红外线和紫外线。特点：红外线能使被照射的物体发热，具有热效应（如太阳的热就是以红外线传送到地球上的）；紫外线最显著的性质是能使荧光物质发光，另外还可以灭菌 。 1. 光的直线传播：光在均匀介质中是沿直线传播。 2．光在真空中传播速度最大，是3×108米/秒，而在空气中传播速度也认为是3×108米/秒。 3．我们能看到不发光的物体是因为这些物体反射的光射入了我们的眼睛。 4．光的反射定律：反射光线与入射光线、法线在同一平面上，反射光线与入射光线分居法线两侧，反射角等于入射角。（注：光路是可逆的） 5．漫反射和镜面反射一样遵循光的反射定律。 6．平面镜成像特点：(1) 平面镜成的是虚像；(2) 像与物体大小相等；（3）像与物体到镜面的距离相等；(4)像与物体的连线与镜面垂直。另外，平面镜里成的像与物体左右倒置。 7．平面镜应用：(1)成像；(2)改变光路。 8．平面镜在生活中使用不当会造成光污染。 球面镜包括凸面镜（凸镜）和凹面镜（凹镜），它们都能成像。具体应用有：车辆的后视镜、商场中的反光镜是凸面镜；手电筒的反光罩、太阳灶、医术戴在眼睛上的反光镜是凹面镜。第四章 光的折射知识归纳 光的折射：光从一种介质斜射入另一种介质时，传播方向一般发生变化的现象。 光的折射规律：光从空气斜射入水或其他介质，折射光线与入射光线、法线在同一平面上；折射光线和入射光线分居法线两侧，折射角小于入射角；入射角增大时，折射角也随着增大；当光线垂直射向介质表面时，传播方向不改变。（折射光路也是可逆的） 凸透镜：中间厚边缘薄的透镜，它对光线有会聚作用，所以也叫会聚透镜。 凸透镜成像： (1)物体在二倍焦距以外(u>2f)，成倒立、缩小的实像(像距：f<v<2f)，如照相机； (2)物体在焦距和二倍焦距之间(f<u<2f),成倒立、放大的实像(像距：v>2f)。如幻灯机。 (3)物体在焦距之内（u<f）,成正立、放大的虚像。 光路图： 6．作光路图注意事项： (1).要借助工具作图；(2)是实际光线画实线，不是实际光线画虚线；(3)光线要带箭头，光线与光线之间要连接好，不要断开；(4)作光的反射或折射光路图时，应先在入射点作出法线(虚线)，然后根据反射角与入射角或折射角与入射角的关系作出光线；(5)光发生折射时，处于空气中的那个角较大；(6)平行主光轴的光线经凹透镜发散后的光线的反向延长线一定相交在虚焦点上；(7)平面镜成像时，反射光线的反向延长线一定经过镜后的像；(8)画透镜时，一定要在透镜内画上斜线作阴影表示实心。 7．人的眼睛像一架神奇的照相机，晶状体相当于照相机的镜头（凸透镜），视网膜相当于照相机内的胶片。 8．近视眼看不清远处的景物，需要配戴凹透镜；远视眼看不清近处的景物，需要配戴凸透镜。 9．望远镜能使远处的物体在近处成像，其中伽利略望远镜目镜是凹透镜，物镜是凸透镜；开普勒望远镜目镜物镜都是凸透镜（物镜焦距长，目镜焦距短）。 10．显微镜的目镜物镜也都是凸透镜（物镜焦距短，目镜焦距长）。第五章 物体的运动 1．长度的测量是最基本的测量，最常用的工具是刻度尺。 2．长度的主单位是米，用符号：m表示，我们走两步的距离约是 1米，课桌的高度约0.75米。 3．长度的单位还有千米、分米、厘米、毫米、微米，它们关系是： 1千米=1000米=103米；1分米=0.1米=10-1米 1厘米=0.01米=10-2米；1毫米=0.001米=10-3米 1米=106微米；1微米=10-6米。 4．刻度尺的正确使用： (1).使用前要注意观察它的零刻线、量程和最小刻度值； (2).用刻度尺测量时，尺要沿着所测长度，不利用磨损的零刻线；(3).读数时视线要与尺面垂直，在精确测量时，要估读到最小刻度值的下一位；(4). 测量结果由数字和单位组成。 5．误差：测量值与真实值之间的差异，叫误差。 误差是不可避免的，它只能尽量减少，而不能消除，常用减少误差的方法是：多次测量求平均值。 6．特殊测量方法： (1)累积法：把尺寸很小的物体累积起来，聚成可以用刻度尺来测量的数量后，再测量出它的总长度，然后除以这些小物体的个数，就可以得出小物体的长度。如测量细铜丝的直径，测量一张纸的厚度.(2)平移法：方法如图:(a)测硬币直径； (b)测乒乓球直径； (3)替代法：有些物体长度不方便用刻度尺直接测量的，就可用其他物体代替测量。如(a)怎样用短刻度尺测量教学楼的高度，请说出两种方法？ (b)怎样测量学校到你家的距离?(c)怎样测地图上一曲线的长度？（请把这三题答案写出来） (4)估测法:用目视方式估计物体大约长度的方法。 7. 机械运动：物体位置的变化叫机械运动。 8. 参照物：在研究物体运动还是静止时被选作标准的物体(或者说被假定不动的物体)叫参照物. 9. 运动和静止的相对性：同一个物体是运动还是静止，取决于所选的参照物。 10. 匀速直线运动：快慢不变、经过的路线是直线的运动。这是最简单的机械运动。 11. 速度：用来表示物体运动快慢的物理量。 12. 速体在单位时间内通过的路程。公式：s=vt 速度的单位是：米/秒；千米/小时。1米/秒=3.6千米/小时 13. 变速运动：物体运动速度是变化的运动。 14. 平均速度：在变速运动中，用总路程除以所用的时间可得物体在这段路程中的快慢程度，这就是平均速度。用公式：;日常所说的速度多数情况下是指平均速度。 15. 根据可求路程：和时间： 16. 人类发明的计时工具有：日晷→沙漏→摆钟→石英钟→原子钟。第六章 物质的物理属性知识归纳 1．质量(m)：物体中含有物质的多少叫质量。 2．质量国际单位是:千克。其他有：吨，克，毫克，1吨=103千克=106克=109毫克（进率是千进） 3．物体的质量不随形状,状态,位置和温度而改变。 4．质量测量工具：实验室常用天平测质量。常用的天平有托盘天平和物理天平。 5．天平的正确使用：(1)把天平放在水平台上，把游码放在标尺左端的零刻线处；(2)调节平衡螺母，使指针指在分度盘的中线处，这时天平平衡；(3)把物体放在左盘里，用镊子向右盘加减砝码并调节游码在标尺上的位置，直到横梁恢复平衡；(4)这时物体的质量等于右盘中砝码总质量加上游码所对的刻度值。 6．使用天平应注意：(1)不能超过最大称量；(2)加减砝码要用镊子，且动作要轻；(3)不要把潮湿的物体和化学药品直接放在托盘上。 7. 密度：某种物质单位体积的质量叫做这种物质的密度。用ρ表示密度，m表示质量，V表示体积，密度单位是千克/米3，(还有：克/厘米3)，1克/厘米3=1000千克/米3；质量m的单位是：千克；体积V的单位是米3。 8．密度是物质的一种特性，不同种类的物质密度一般不同。 9．水的密度ρ=1.0×103千克/米3 10．密度知识的应用： (1)鉴别物质：用天平测出质量m和用量筒测出体积V就可据公式：求出物质密度。再查密度表。 (2)求质量：m=ρV。 (3)求体积： 11．物质的物理属性包括：状态、硬度、密度、比热、透光性、导热性、导电性、磁性、弹性等。 第七章 从粒子到宇宙 1．分子动理论的内容是：（1）物质由分子组成的，分子间有空隙；（2）一切物体的分子都永不停息地做无规则运动；（3）分子间存在相互作用的引力和斥力。 2．扩散：不同物质相互接触，彼此进入对方现象。 3．固体、液体压缩时分子间表现为斥力大于引力。 固体很难拉长是分子间表现为引力大于斥力。 4. 分子是原子组成的，原子是由原子核和核外电子 组成的，原子核是由质子和中子组成的。 5. 汤姆逊发现电子（1897年）；卢瑟福发现质子（1919年）；查德威克发现中子（1932年）；盖尔曼提出夸克设想（1961年）。 6. 加速器是探索微小粒子的有力武器。 7. 银河系是由群星和弥漫物质集会而成的一个庞大天体系统，太阳只是其中一颗普通恒星。 8. 宇宙是一个有层次的天体结构系统，大多数科学家都认定：宇宙诞生于距今150亿年的一次大爆炸，这种爆炸是整体的，涉及宇宙全部物质及时间、空间，爆炸导致宇宙空间处处膨胀，温度则相应下降。 9. (一个天文单位)是指地球到太阳的距离。 10. (光年)是指光在真空中行进一年所经过的距离。第八章 力知识归纳 1．什么是力：力是物体对物体的作用。 2．物体间力的作用是相互的。 (一个物体对别的物体施力时，也同时受到后者对它的力)。 3．力的作用效果：力可以改变物体的运动状态，还可以改变物体的形状。（物体形状或体积的改变，叫做形变。） 4．力的单位是：牛顿(简称：牛)，符合是N。1牛顿大约是你拿起两个鸡蛋所用的力。 5．实验室测力的工具是：弹簧测力计。 6．弹簧测力计的原理：在弹性限度内，弹簧的伸长与受到的拉力成正比。 7．弹簧测力计的用法：(1)要检查指针是否指在零刻度，如果不是，则要调零；(2)认清最小刻度和测量范围；(3)轻拉秤钩几次，看每次松手后，指针是否回到零刻度，(4)测量时弹簧测力计内弹簧的轴线与所测力的方向一致；⑸观察读数时，视线必须与刻度盘垂直。（6）测量力时不能超过弹簧测力计的量程。 8．力的三要素是：力的大小、方向、作用点，叫做力的三要素，它们都能影响力的作用效果。 9．力的示意图就是用一根带箭头的线段来表示力。具体的画法是： (1)用线段的起点表示力的作用点； (2)延力的方向画一条带箭头的线段，箭头的方向表示力的方向； (3)若在同一个图中有几个力，则力越大，线段应越长。有时也可以在力的示意图标出力的大小， 10．重力：地面附近物体由于地球吸引而受到的力叫 重力。重力的方向总是竖直向下的。 11. 重力的计算公式：G=mg，（式中g是重力与质量的比值：g=9.8 牛顿/千克，在粗略计算时也可取g=10牛顿/千克）；重力跟质量成正比。 12．重垂线是根据重力的方向总是竖直向下的原理制成。 13．重心：重力在物体上的作用点叫重心。 14．摩擦力：两个互相接触的物体，当它们要发生或 已经发生相对运动时，就会在接触面是产生一种阻碍相对运动的力，这种力就叫摩擦力。 15．滑动摩擦力的大小跟接触面的粗糙程度和压力大小 有关系。压力越大、接触面越粗糙，滑动摩擦力越大。 16．增大有益摩擦的方法：增大压力和使接触面粗糙些。 减小有害摩擦的方法：(1)使接触面光滑和减小压 力；(2)用滚动代替滑动；(3)加润滑油；(4)利用气垫。（5）让物体之间脱离接触（如磁悬浮列车）。第九章 压强和浮力知识归纳 1．压力：垂直作用在物体表面上的力叫压力。 2．压强：物体单位面积上受到的压力叫压强。 3．压强公式：P=F/S ，式中p单位是：帕斯卡，简称：帕，1帕=1牛/米2，压力F单位是：牛；受力面积S单位是：米2 4．增大压强方法 :(1)S不变，F↑;(2)F不变，S↓ (3) 同时把F↑，S↓。而减小压强方法则相反。 5．液体压强产生的原因：是由于液体受到重力。 6． 液体压强特点：(1)液体对容器底和壁都有压强，(2)液体内部向各个方向都有压强；(3)液体的压强随深度增加而增大，在同一深度，液体向各个方向的压强相等；(4)不同液体的压强还跟密度有关系。 7．* 液体压强计算公式：，（ρ是液体密度，单位是千克/米3；g=9.8牛/千克；h是深度，指液体自由液面到液体内部某点的竖直距离，单位是米。） 8．根据液体压强公式：可得，液体的压强与液体的密度和深度有关，而与液体的体积和质量无关。 9． 证明大气压强存在的实验是马德堡半球实验。 10．大气压强产生的原因：空气受到重力作用而产生的，大气压强随高度的增大而减小。 11．测定大气压强值的实验是：托里拆利实验。 12．测定大气压的仪器是：气压计，常见气压计有水银气压计和无液气压计（金属盒气压计）。 13． 标准大气压：把等于760毫米水银柱的大气压。1标准大气压=760毫米汞柱=1.013×105帕=10.34米水柱。 14．沸点与气压关系：一切液体的沸点，都是气压减小时降低，气压增大时升高。 15. 流体压强大小与流速关系：在流体中流速越大地方，压强越小；流速越小的地方，压强越大。 1．浮力：一切浸入液体的物体，都受到液体对它竖直向上的力，这个力叫浮力。浮力方向总是竖直向上的。（物体在空气中也受到浮力） 2．物体沉浮条件：（开始是浸没在液体中） 方法一：（比浮力与物体重力大小） (1)F浮 < G ，下沉；(2)F浮 > G ，上浮 (3)F浮 = G ， 悬浮或漂浮 方法二：（比物体与液体的密度大小） (1) F浮 < G， 下沉；(2) F浮 > G ， 上浮 (3) F浮 = G，悬浮。（不会漂浮） 3．浮力产生的原因：浸在液体中的物体受到液体对它的向上和向下的压力差。 4．阿基米德原理：浸入液体里的物体受到向上的浮力，浮力大小等于它排开的液体受到的重力。（浸没在气体里的物体受到的浮力大小等于它排开气体受到的重力） 5．阿基米德原理公式： 6．计算浮力方法有： (1)称量法：F浮= G — F ，(G是物体受到重力，F 是物体浸入液体中弹簧秤的读数) (2)压力差法：F浮=F向上-F向下 (3)阿基米德原理： (4)平衡法：F浮=G物 (适合漂浮、悬浮) 7．浮力利用 (1)轮船：用密度大于水的材料做成空心，使它能排开更多的水。这就是制成轮船的道理。 (2)潜水艇：通过改变自身的重力来实现沉浮。 (3)气球和飞艇：充入密度小于空气的气体。第十章 力和运动知识归纳 1．牛顿第一定律：一切物体在没有受到外力作用的时候，总保持静止状态或匀速直线运动状态。(牛顿第一定律是在经验事实的基础上，通过进一步的推理而概括出来的，因而不能用实验来证明这一定律)。 2．惯性：物体保持运动状态不变的性质叫惯性。牛顿第一定律也叫做惯性定律。 3．物体平衡状态：物体受到几个力作用时，如果保持静止状态或匀速直线运动状态，我们就说这几个力平衡。当物体在两个力的作用下处于平衡状态时，就叫做二力平衡。 4．二力平衡的条件：作用在同一物体上的两个力，如果大小相等、方向相反、并且在同一直线上，则这两个力二力平衡时合力为零。 5． 物体在不受力或受到平衡力作用下都会保持静止状态或匀速直线运动状态。 第十一章 简单机械和功知识归纳 1．杠杆：一根在力的作用下能绕着固定点转动的硬 棒就叫杠杆。 2．什么是支点、动力、阻力、动力臂、阻力臂？ (1)支点：杠杆绕着转动的点(o) (2)动力：使杠杆转动的力(F1) (3)阻力：阻碍杠杆转动的力(F2) (4)动力臂：从支点到动力的作用线的距离（L1）。 (5)阻力臂：从支点到阻力作用线的距离（L2） 3．杠杆平衡的条件:动力×动力臂=阻力×阻力臂.或写作：F1L1=F2L2 或写成 。这个平衡条件也就是阿基米德发现的杠杆原理。 4．三种杠杆： (1)省力杠杆：L1>L2,平衡时F1<F2。特点是省力，但费距离。（如剪铁剪刀，铡刀，起子） (2)费力杠杆：L1<L2,平衡时F1>F2。特点是费力，但省距离。（如钓鱼杠，理发剪刀等） (3)等臂杠杆：L1=L2,平衡时F1=F2。特点是既不省力，也不费力。（如：天平） 5．定滑轮特点：不省力，但能改变动力的方向。（实 质是个等臂杠杆） 6．动滑轮特点：省一半力，但不能改变动力方向,要费距离.(实质是动力臂为阻力臂二倍的杠杆) 7．滑轮组：使用滑轮组时,滑轮组用几段绳子吊着物体,提起物体所用的力就是物重的几分之一。 1．功的两个必要因素：一是作用在物体上的力；二 是物体在力的方向上通过的距离。 2．功的计算：功(W)等于力(F)跟物体在力的方向上 通过的距离(s)的乘积。（功=力×距离） 3. 功的公式：W=Fs；单位：W→焦；F→牛顿；s→米。(1焦=1牛u2022米). 4．功的原理：使用机械时，人们所做的功，都等于不用机械而直接用手所做的功，也就是说使用任何机械都不省功。 5．斜面：FL=Gh 斜面长是斜面高的几倍，推力就是物重的几分之一。（螺丝、盘山公路也是斜面） 6．机械效率：有用功跟总功的比值叫机械效率。 计算公式：P有/W=η 7．功率(P)：单位时间(t)里完成的功(W)，叫功率。 计算公式：。单位：P→瓦特；W→焦；t→秒。（1瓦=1焦/秒。1千瓦=1000瓦） 第十二章 机械能和内能知识归纳 1．一个物体能够做功，这个物体就具有能（能量）。 2．动能：物体由于运动而具有的能叫动能。 3．运动物体的速度越大，质量越大，动能就越大。 4．势能分为重力势能和弹性势能。 5．重力势能：物体由于被举高而具有的能。 6．物体质量越大，被举得越高，重力势能就越大。 7．弹性势能：物体由于发生弹性形变而具的能。 8．物体的弹性形变越大，它的弹性势能就越大。 9．机械能：动能和势能的统称。（机械能=动能+势能）单位是：焦耳 10. 动能和势能之间可以互相转化的。方式有：动能 重力势能；动能 弹性势能。 11．自然界中可供人类大量利用的机械能有风能和水能。 1．内能：物体内部所有分子做无规则运动的动能 和分子势能的总和叫内能。（内能也称热能） 2．物体的内能与温度有关：物体的温度越高，分子运动速度越快，内能就越大。 3．热运动：物体内部大量分子的无规则运动。 4．改变物体的内能两种方法：做功和热传递，这两种方法对改变物体的内能是等效的。 5．物体对外做功，物体的内能减小；外界对物体做功，物体的内能增大。 6．物体吸收热量，当温度升高时，物体内能增大； 物体放出热量，当温度降低时，物体内能减小。 7．所有能量的单位都是：焦耳。 8．热量（Q）：在热传递过程中，传递能量的多少叫热量。（物体含有多少热量的说法是错误的） 9．比热（c ）：单位质量的某种物质温度升高（或降低）1℃，吸收（或放出）的热量叫做这种物质的比热。 10．比热是物质的一种属性，它不随物质的体积、质量、形状、位置、温度的改变而改变，只要物质相同，比热就相同。 11．比热的单位是：焦耳/(千克u2022℃)，读作：焦耳每千克摄氏度。 12．水的比热是：C=4.2×103焦耳/(千克u2022℃)，它表示的物理意义是：每千克的水当温度升高（或降低）1℃时，吸收（或放出）的热量是4.2×103焦耳。 13．热量的计算： ① Q吸=cm(t-t0)=cm△t升 （Q吸是吸收热量，单位是焦耳；c 是物体比热，单位是：焦/(千克u2022℃)；m是质量；t0是初始温度；t 是后来的温度。 ② Q放 =cm(t0-t)=cm△t降 1．热值（q ）：1千克某种燃料完全燃烧放出的热量，叫热值。单位是：焦耳/千克。 2．燃料燃烧放出热量计算：Q放 =qm；（Q放 是热量，单位是：焦耳；q是热值，单位是：焦/千克；m 是质量，单位是：千克。 3．利用内能可以加热，也可以做功。 4．内燃机可分为汽油机和柴油机，它们一个工作循环由吸气、压缩、做功和排气四个冲程。一个工作循环中对外做功1次，活塞往复2次，曲轴转2周。 5．热机的效率：用来做有用功的那部分能量和燃料完全燃烧放出的能量之比，叫热机的效率。的热机的效率是热机性能的一个重要指标 6．在热机的各种损失中，废气带走的能量最多，设法利用废气的能量，是提高燃料利用率的重要措施。字太多了，后面十三章到十六章的，和初中物理公式总结，等在线的时候可以发给你

导数的基本公式的14个推导过程如下：1、常数函数的导数：f"（x）=0，其中f（x）=c（c为常数）。解释：常数函数的导数为0，因为常数不随x的变化而变化。2、幂函数的导数：f"（x）=ax^（a-1），其中f（x）=x^a。解释：幂函数的导数可以通过指数法则和求导法则进行推导。首先，指数法则告诉我们（x^a）"=ax^（a-1），然后根据求导法则，我们可以得到f"（x）=ax^（a-1）。3、正弦函数的导数：f"（x）=cos（x），其中f（x）=sin（x）。解释：正弦函数的导数可以根据三角函数的求导法则进行推导。根据三角函数的求导法则，我们可以得到（sinx）"=cosx。4、余弦函数的导数：f"（x）=-sin（x），其中f（x）=cos（x）。解释：余弦函数的导数可以根据三角函数的求导法则进行推导。根据三角函数的求导法则，我们可以得到（cosx）"=-sinx。5、对数函数的导数：f"（x）=1/x，其中f（x）=log（x）（以a为底）。解释：对数函数的导数可以根据对数的性质和求导法则进行推导。首先，对数的性质告诉我们（log（a）^b）"=1/ab，然后根据求导法则，我们可以得到f"（x）=1/x。导数的基本原则1、导数的定义：导数是函数值随自变量变化的速度。它描述了函数在某一点处的变化率，即函数在这一点处变化的快慢程度。导数的定义公式为：f"（x）=lim（h->0）【（f（x+h）-f（x））/h】。2、导数的几何意义：导数的几何意义是函数在某一点处的切线斜率。这意味着导数描述了函数图像在某一点处的弯曲程度。导数的运算法则：导数的运算法则包括加法、减法、乘法、除法以及复合函数的求导法则等。这些法则可以帮助我们快速计算函数的导数。3、除了以上三个基本原则，导数还有一些重要的性质和定理，如单调性定理、极值定理、最值定理等。这些性质和定理可以帮助我们更好地理解和应用导数。