公式

两角和与差的三角函数公式有6个分别是：1.sin (a +β ) =sina cosβ十cosa sinβ。2.sin (a一β ) =sina cosβ - cosa sinβ。3.cos (a十β ) =cosa cosβ - sina sinβ。4.cos(a一β)=cosacosβ+sinasinβ。5.tan(a十β)=(tana+tanβ)/(1-tanatanβ)。6.tan(a一β)=(tana一tanβ)/(1+tanatanβ)。两角和（差）公式包括两角和差的正弦公式、两角和差的余弦公式、两角和差的正切公式。两角和与差的公式是三角函数恒等变形的基础，其他三角函数公式都是在此公式基础上变形得到的。两角和差角公式应用技巧：两角和与差的三角函数公式可看作是诱导公式的推广，可用α、β的三角函数表示α±β的三角函数，在使用两角和与差的三角函数公式时，特别要注意角与角之间的关系，完成统一角和角与角转换的目的。以上内容参考：百度百科-两角和公式

高中三角函数用到的公式其实并不多。主要分为以下这几类：一、诱导公式，他的作用就是将角度比较大的三角函数，转换为角度比较小的三角函数的公式。 主要有四组，利用的是三角函数图像的周期性和（点）对称性。（1）终边相同的角三角函数值相同终边相同的角三角函数值相同（2）相差单倍的π的角三角函数值关系相差单倍π的角，三角函数值关系（3）负角的三角函数值关系负角的三角函数值关系（4）相差π/2的角之间的三角函数关系已经高中毕业很多年的人都能记住但是不知道啥意思的那个十字箴言，就是诱导公式的口诀：奇变偶不变，符号看象限。注意口诀里面的意思：1、奇偶指的是带π的那个数字，是π/2的奇数倍还是偶数倍；2、变得不是正负号，而是sin变cos，cos变sin（不适用于tan）3、我们是把α看做第一象限角，加减那个多少倍的π，根据变号之前sin/cos来判断是正的还是负的。如果实在不理解这个口诀，建议找学校老师记忆。如果还不理解，就别理解了，也不用记忆，直接记住下面的公式即可（高考仅仅考1道最多2道这种题目，所以我们记忆下面的公式，通过推导浪费5分钟，并不影响整体考试成绩）二、和差角公式我们发现，直接用和差角公式中β换成诱导公式中的对应数值，就得到诱导公式的结果了。三、倍角半角公式（也有叫升角降幂，降角升幂等等名称）倍角公式倍角公式就是把和角公式中的β等于α得出的。半角公式就是倍角公式反推出来的综上所述，只要记住和差角公式就可以得出上述所有公式。如果记忆不下来，可以继续沟通，教你更好的记忆方法和解题技巧。最后还有一个更常用的公式，叫做提斜公式：acosA+bsinA=√(a^2+b^2)sin(A+M)PS: (tanM=a/b)希望我的回答对你有帮助。

两角和差公式分别如下u2002：两角和的正弦公式：sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ两角差的正弦公式：sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ两角和的余弦公式：cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ两角差的余弦公式：cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ两角和的正切公式：tan（α＋β）＝（tanα+tanβ）／（1-tanαtanβ）两角差的正切公式：tan（α－β）＝（tanα－tanβ）／（1＋tanα·tanβ）

arctan和差角公式为arctanA+arctanB=arctan[(A+B)/(1-AB)]。设arctanA=x，arctanB=y，因为tanx=A，tany=B，利用两角和的正切公式，可得：tan(x+y)=(tanx+tany)/(1-tanxtany)=(A+B)/(1-AB)所以 x+y=arctan[(A+B)/(1-AB)]即arctanA+arctanB=arctan[(A+B)/(1-AB)]

tan两角和差公式是：tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)，tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)。数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述、推导的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，同时也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。数学起源于人类早期的生产活动，古巴比伦人从远古时代开始已经积累了一定的数学知识，并能应用实际问题。从数学本身看，他们的数学知识也只是观察和经验所得，没有综合结论和证明，但也要充分肯定他们对数学所做出的贡献。基础数学的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分。其基本概念的精炼早在古埃及、美索不达米亚及古印度内的古代数学文本内便可观见。从那时开始，其发展便持续不断地有小幅度的进展。但当时的代数学和几何学长久以来仍处于独立的状态。代数学可以说是最为人们广泛接受的“数学”。可以说每一个人从小时候开始学数数起，最先接触到的数学就是代数学。而数学作为一个研究“数”的学科，代数学也是数学最重要的组成部分之一。几何学则是最早开始被人们研究的数学分支。

和差倍角公式如下：sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)Sin2A=2SinAu2022CosACos2A=CosA^2-SinA^2tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)倍角公式把二倍角的三角函数用本角的三角函数表示出来。在计算中可以用来化简计算式、减少求三角函数的次数，在工程中也有广泛的运用。倍角公式是三角函数中非常实用的一类公式；半角公式即利用某个角（如A）的正弦、余弦、正切，及其他三角函数，来求其半角的正弦，余弦，正切，及其他三角函数的公式；三角函数差角公式又称三角函数的减法定理，是几个角的和（差）的三角函数通过其中各个角的三角函数来表示的关系。相关介绍半角公式：sin^2(α/2)=(1-cosα)/2cos^2(α/2)=(1+cosα)/2tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)] ·和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]。

sin半角公式是sin2α=2sinαcosα，半角公式（Half angle formula）是利用某个角（如∠A）的正弦值，余弦值，正切值，及其他三角函数值，来求其半角的正弦值，余弦值，正切值，及其他三角函数值的公式。三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。相关信息：倍角公式把二倍角的三角函数用本角的三角函数表示出来。在计算中可以用来化简计算式、减少求三角函数的次数，在工程中也有广泛的运用。倍角公式是三角函数中非常实用的一类公式。例如： 半角公式即利用某个角（如A）的正弦、余弦、正切，及其他三角函数，来求其半角的正弦，余弦，正切，及其他三角函数的公式。例如： 三角函数差角公式又称三角函数的减法定理，是几个角的和（差）的三角函数通过其中各个角的三角函数来表示的关系。例如： 倍角公式、半角公式与差角公式（和差公式）是三角函数的基本公式。

诱导公式：(kπ)/2±α，其中k为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切；符号看象限。k为偶数时，函数名称不变。简记为：奇变偶不变，符号看象限。两角和与差公式：关键是要记住cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβcos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ差角公式简记为：扣扣加赛赛，和角公式简记为：扣扣减赛赛注意符号：加变减，减变加(符号改变)sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβsin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ简记为：赛扣减(加)扣赛注意符号：++--，也就是符号不变。正切公式tan(α±β)=(tanα±tanβ)/(1-+tanαtanβ)可以用tan(α±β)=sin(α±β)/cos(α±β)运算得到。祝你记忆成功!

三角函数公式包括和差角公式、和差化积公式、积化和差公式、倍角公式、诱导公式等。这些公式在初等函数中属于超越函数的一类，它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。对于这些公式，你可以先记住一些基本的公式，例如终边相同的角的同一三角函数的值相等，即sin(2kπ +α)=sinα，cos(2kπ+α)=cosα，tan(2kπ+α)=tanα，cot(2kπ+α)=cotα。然后根据这些基本的公式，推导出其他的公式。记忆这些公式的时候，可以按照“功能”分组记、按照“母子”递推关系分层记、按照“主次”使用频率分类记。也就是说，你可以把经常一起使用的公式放在一起记，把一个公式分解成几个小公式来记，把重要的公式和次要的公式分开来记。此外，背公式的目的主要是为了解决需要自己想到用什么公式的题目。因此，你需要对公式的细节了如指掌，才能通过题目中的暗示，想到用什么公式。所以，做题前最好先动手推一遍公式或者背一遍，再根据印象做题。如果不记得公式，可以先尽力回想，大胆尝试，把可能用到的公式脑子里过一遍。

两角和与差的正弦余弦公式：sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b)等。两角和与差的三角函数：sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b)、cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)、sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)、cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)、tan(a+b)=tan(a)+tan(b)-tan(a)tan(b)、tan(a-b)=tan(a)-tan(b)+tan(a)tan(b)。两角和与差的正弦公式与余弦公式：本节课的重点是两角和与差的正弦与余弦公式，二倍角公式。两角和与差的正弦与余弦公式是本章的重要内容，是后继内容二倍角公式，三角函数式化简等问题的解决有着重要的支持作用。通过本节课的学习，培养学生的观察能力，灵活运用公式的能力。难点是余弦公式的推导和两角和与差的正弦与余弦公式的灵活运用。突破难点的方法：讲清公式的特点。引导学生观察时先整体后局部：余弦乘余弦+正弦乘正弦，注意正负符号是相反的。可以让学生自己总结出相应的口诀来概括两角和与差的正弦与余弦公式，既体现了公式的本质特征，又朗朗上口，便于学生记忆。灵活运用公式方面主要是让学生从正反两个方面加深学生对公式的理解和认识。余弦公式的推导过程中先复习单位圆和数量积的相关知识，通过几何画板动态演示。给学生以直观的认识。三角函数式的化简：化简要求：1、能求出值应求值。2、使三角函数种类最少。3、项数尽量少。4、尽量使分母中不含三角函数。5、尽量不带有根号。常用化简方法：线切互化，异名化同名，异角化同角，角的变换，通分，逆用三角公式，正用三角公式。三角函数式给值求值：给值求值是三角函数式求值的重点题型，解决给值求值问题关键：找已知式与所求式之间的角、运算以及函数的差异，角的变换是常用技巧，给值求值问题往往带有隐含条件，即角的范围，解答时要特别注意对隐含条件的讨论。三角函数给值求角。此类问题是三角函数式求值中的难点，一是确定角的范围，二是选择适当的三角函数。

两角和差公式是：1.sin (a +β ) =sina cosβ十cosa sinβ。2.sin (a一β ) =sina cosβ - cosa sinβ。3.cos (a十β ) =cosa cosβ - sina sinβ。4.cos(a一β)=cosacosβ+sinasinβ。5.tan(a十β)=(tana+tanβ)/(1-tanatanβ)。6.tan(a一β)=(tana一tanβ)/(1+tanatanβ)。两角和（差）公式包括两角和差的正弦公式、两角和差的余弦公式、两角和差的正切公式。两角和与差的公式是三角函数恒等变形的基础，其他三角函数公式都是在此公式基础上变形得到的。两角和差角公式应用技巧：两角和与差的三角函数公式可看作是诱导公式的推广，可用α、β的三角函数表示α±β的三角函数，在使用两角和与差的三角函数公式时，特别要注意角与角之间的关系，完成统一角和角与角转换的目的。

　　和角公式有： 　　1、sinα^2+cosα^2=1。 　　2、sinα/cosα=tanα。 　　3、tanα=1/cotα。 　　差角公式有： 　　1、sin2a=2sinacosa。 　　2、cos2a=cosa^2-sina^2。 　　3、tan2a=2tana/1-tana^2。 　　公式在数学、物理学、化学、生物学等自然科学中用数学符号表示几个量之间关系的式子。具有普遍性，适合于同类关系的所有问题。在数理逻辑中，公式是表达命题的形式语法对象，除了这个命题可能依赖于这个公式的自由变量的值之外。

和差公式，全称是三角函数的和角公式、差角公式。一、三角函数的和角公式：sin(αshu+β)=sinαcosβ+cosαsinβcos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)二、三角函数的差角公式：sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβcos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβtan(α+β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)扩展资料已知两数的和及它们的差（一般指：大数－小数），求这两个数各是多少的应用题，叫做和差应用题，简称和差问题。和差问题的解题规律为：小数加上两数差就是大数，两数和加上两数差便是大数的2倍；大数减去两数差就是小数，两数和减去两数差是小数的2倍。因此，用两数和加上两数差（(两数和 + 两数差) ÷ 2），再除以2，就可求出其中的大数；用两数和减去两数差，再除以2（(两数和 - 两数差) ÷ 2），就可求出小数。

两角和与差的三角函数公式有6个分别是：1.sin (a +β ) =sina cosβ十cosa sinβ。2.sin (a一β ) =sina cosβ - cosa sinβ。3.cos (a十β ) =cosa cosβ - sina sinβ。4.cos(a一β)=cosacosβ+sinasinβ。5.tan(a十β)=(tana+tanβ)/(1-tanatanβ)。6.tan(a一β)=(tana一tanβ)/(1+tanatanβ)。两角和（差）公式包括两角和差的正弦公式、两角和差的余弦公式、两角和差的正切公式。两角和与差的公式是三角函数恒等变形的基础，其他三角函数公式都是在此公式基础上变形得到的。两角和差角公式应用技巧：两角和与差的三角函数公式可看作是诱导公式的推广，可用α、β的三角函数表示α±β的三角函数，在使用两角和与差的三角函数公式时，特别要注意角与角之间的关系，完成统一角和角与角转换的目的。以上内容参考：百度百科-两角和公式

三角函数公式 两角和差公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA ue752 cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) ue117 cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 倍角公式 tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2] cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2 半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) ue66e 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) ) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

两角和差公式分别如下u2002：两角和的正弦公式：sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ两角差的正弦公式：sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ两角和的余弦公式：cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ两角差的余弦公式：cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ两角和的正切公式：tan（α＋β）＝（tanα+tanβ）／（1-tanαtanβ）两角差的正切公式：tan（α－β）＝（tanα－tanβ）／（1＋tanα·tanβ）扩展资料两角和与差的公式是三角函数恒等变换的基础，其他三角函数公式都是在此公式基础上变形得到的。一、二倍角的正弦、余弦、正切公式：sin2α＝2sinαcosαcos2α＝cos^2（α）－sin^2（α）＝2cos^2（α）－1＝1－2sin^2（α）tan2α＝2tanα/[1－tan^2（α）]二、半角的正弦、余弦、正切公式：sin^2（α/2）＝（1－cosα）／2cos^2（α/2）＝（1＋cosα）／2tan^2（α/2）＝（1－cosα）／（1＋cosα）tan（α/2）=（1－cosα）/sinα=sinα/（1+cosα）三、万能公式sinα=2tan（α/2）/[1+tan^2（α/2）]cosα=[1-tan^2（α/2）]/[1+tan^2（α/2）]cosα=[1-tan^2（α/2）]/[1+tan^2（α/2）]参考资料：百度百科-两角和公式

和差公式，全称是三角函数的和角公式、差角公式。一、三角函数的和角公式：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβcos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)二、三角函数的差角公式：sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβcos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβtan(α+β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)和差公式的总结与归纳：

和差公式，全称是三角函数的和角公式、差角公式。一、三角函数的和角公式：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβcos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)二、三角函数的差角公式：sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβcos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβtan(α+β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)和差公式的总结与归纳：

两角和（差）公式包括两角和差的正弦公式、两角和差的余弦公式、两角和差的正切公式。两角和与差的公式是三角函数恒等变形的基础，其他三角函数公式都是在此公式基础上变形得到的。tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)。tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)。tan(A+B)=sin(A+B)/cos(A+B)=sinAcosB+cosAsinB/cosAcosB-sinAsinB分子分母分别除以cosAcosB(cosA不等于0,cosB不等于0)tan(A+B)=tanA+tanB/1-tanAtanB,tan(A-B)=tanA-tanB/1+tanAtanBtan(A+B)要有意义,A+B≠π/2+kπ(k是整数)tan(A+B)=sin(A+B)/cos(A+B)=(sinAcosB+sinBcosA)/(cosAcosB-sinAsinB)当cosAcosB≠0时,分子分母同时除以cosAcosB,得tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)用-B换B得tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)当cosAcosB=0时,不妨设cosA=0,则A=π/2+kπ此时tanA不存在,故不能使用和差角公式。

三角函数的和差公式如下：1、sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB。2、sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA。3、cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB。4、cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB。5、tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)。6、tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)。7、cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)。8、cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)。三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。三角函数公式看似很多、很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律，就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在。

asinx+bcosx=√(a^2+b^2)sin(x+φ)tanφ=b/a。注：还可将正弦替换为余弦，即asinx+bcosx=√(a^2+b^2)cos(x-φ)，其中tanφ=a/bsin2a=2sinacosacos2a=cosa^2-sina^2=1-2sina^2=2cosa^2-1tan2a=2tana/1-tana^2[1]

三角函数差角公式又称三角函数的减法定理是几个角的和（差）的三角函数通过其中各个角的三角函数来表示的关系。具体公司如下。一、二倍角公式sin2a=2sinacosa。cos2a=cosa^2-sina^2。=1-2sina^2。=2cosa^2-1。tan2a=2tana/1-tana^2。二、三倍角公式sin(3α）= 3sinα－4sin^3α= 4sinα·sin(π／3+α）sin(π／3-α）。cos(3α）= 4cos^3α－3cosα= 4cosα·cos(π／3+α）cos(π／3-α），tan(3α）= (3tanα－tan^3α）/(1-3tan^2α）= tanαtan(π／3+α）tan(π／3-α）。

根据查询百度文库显示，和差角公式推导如下：1.在平面直角坐标系中，以x轴为始边，作角α、角β，分别记其终边单位向量，为a、b，则使用坐标法表示这两个向量为a=(sinα，cosα)，b=(sinβ，cosβ)。2.∵a·b=|a||b|cos，且a·b=sinα·sinβ+cosα·cosβ，且|a|=|b|=1。∴cos=cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ。3.用-β代替β，得cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ。4.由诱导公式，得sin(α-β)=-cos[(α-β)+π/2]=-cos[(α+π/2)-β]=-[cos(α+π/2)·cosβ+sin(α+π/2)·sinβ]=-[-sinα·cosβ+cosα·sinβ]=sinα·cosβ-cosα·sinβ。5.同理得sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ。tan(α-β)=sin(α-β)/cos(α-β)=(sinα·cosβ-cosα·sinβ)/(cosα·cosβ+sinα·sinβ)；同除cosα·cosβ，得tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)。6.同理，tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)。

三角函数的和差公式：sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB，cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB，sin(A-B)=sinAcosB-cossinB，cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB。奇变偶不变：其中的奇偶是指π/2的奇偶数倍，变与不变是指三角函数名称的变化，若变，则是正弦变余弦，正切变余切。符号看象限：根据角的范围以及三角函数在哪个象限的正负，来判断新三角函数的符号。三角函数公式三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。三角函数公式看似很多、很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律，就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在。以上内容参考：百度百科——三角函数公式

和差公式，全称是三角函数的和角公式、差角公式。三角函数的和角公式：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ，cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ，tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)。三角函数的差角公式：sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ，cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ，tan(α+β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)。

tan两角和差公式是tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)，tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)。两角和（差）公式包括两角和差的正弦公式、两角和差的余弦公式、两角和差的正切公式。两角和与差的公式是三角函数恒等变换的基础，其他三角函数公式都是在此公式基础上变形得到的。

两角和（差）公式包括两角和差的正弦公式、两角和差的余弦公式、两角和差的正切公式。两角和与差的公式是三角函数恒等变形的基础，其他三角函数公式都是在此公式基础上变形得到的。tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)。tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)。 两角和（差）公式 两角和与差正切公式推导 tan(A+B)=sin(A+B)/cos(A+B)=sinAcosB+cosAsinB/cosAcosB-sinAsinB 分子分母分别除以cosAcosB(cosA不等于0,cosB不等于0) tan(A+B)=tanA+tanB/1-tanAtanB,tan(A-B)=tanA-tanB/1+tanAtanB tan(A+B)要有意义,A+B≠π/2+kπ(k是整数) tan(A+B)=sin(A+B)/cos(A+B)=(sinAcosB+sinBcosA)/(cosAcosB-sinAsinB) 当cosAcosB≠0时,分子分母同时除以cosAcosB,得 tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) 用-B换B得tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) 当cosAcosB=0时,不妨设cosA=0,则A=π/2+kπ 此时tanA不存在,故不能使用和差角公式。

差角公式有：1、sin2a=2sinacosa。2、cos2a=cosa^2-sina^2。3、tan2a=2tana/1-tana^2。公式在数学、物理学、化学、生物学等自然科学中用数学符号表示几个量之间关系的式子。具有普遍性，适合于同类关系的所有问题。在数理逻辑中，公式是表达命题的形式语法对象，除了这个命题可能依赖于这个公式的自由变量的值之外。三角函数差角公式记忆口诀：两角和差公式记忆口诀。正弦异名加一起，sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB。余弦同名加减异，cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB。前面是A后面B。积化和差公式口诀。sinαcosβ＝(1/2)前正后余正弦加。cosαsinβ＝(1/2)前余后正正弦差。cosαcosβ＝(1/2)余余得值余弦加。sinαsinβ＝-(1/2)全正变号余弦差。

和角公式：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβcos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβtan (A+B)=(tan A+tan B)/(1-tan A*tan B)差角公式：sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβtan (A-B)=(tan A-tan B)/(1+tan A*tan B)

两角和与差的余弦公式是cos(α±β)=cosαcosβ±sinαsinβ。两角和与差公式包括两角和与差的正弦公式、两角和与差的余弦公式、两角和与差的正切公式。在两角和与差的余弦公式求值应用中，一般思路是：(1)把非特殊角转化为特殊角的和或差，用公式直接求值。(2)在转化过程中，充分利用诱导公式，构造两角和差的余弦公式的结构形式，然后逆用公式求值。也可以记住公式口诀：两角和，余积减正积 (两角和的余弦等于两个余弦的积减去两个正弦的积);两角差，余积加正积 (两角差的余弦等于两个余弦的积加上两个正弦的积)。两角和与差的余弦公式是三角函数恒等变换的基础，其他三角函数公式都是在此公式基础上变形得到的，因此两角和与差的余弦公式的推导作为要推导的第一个公式，往往得到了广大教师的关注。

都是三角函数里面的公式。

考研数学备考：两角和差公式　　1、两角和与差的三角函数公式：　　sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ　　sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ　　cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ　　cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ　　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)　　2、二倍角公式：　　二倍角的正弦、余弦和正切公式(升幂缩角公式)　　sin2α=2sinαcosα　　cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)　　tan2α=2tanα/[1-tan^2(α)]　　3、半角公式：　　半角的正弦、余弦和正切公式(降幂扩角公式)　　sin^2(α/2)=(1-cosα)/2　　cos^2(α/2)=(1+cosα)/2　　tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)　　另也有tan(α/2)=(1-cosα)/sinα=sinα/(1+cosα)　　4、万能公式：　　sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]　　cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]　　tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]　　万能公式推导：　　附推导：　sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*　　(因为cos^2(α)+sin^2(α)=1)　　再把*分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α=2tanα/(1+tan^2(α))　　然后用α/2代替α即可。　　同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。　　5、三倍角公式：　　三倍角的正弦、余弦和正切公式：　　sin3α=3sinα-4sin^3(α)　　cos3α=4cos^3(α)-3cosα　　tan3α=[3tanα-tan^3(α)]/[1-3tan^2(α)]　　三倍角公式推导：　　附推导：　　tan3α=sin3α/cos3α　　=(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)　　=(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα-sin^3(α))/(cos^3(α)-cosαsin^2(α)-2sin^2(α)cosα)　　上下同除以cos^3(α)，得：

口诀（正余弦两角和差公式）：赛壳壳赛符号同，壳壳赛赛符号异。正弦和差前后同号，余弦和差前后异号，正弦和差公式始终是sin与cos相乘; 余弦和差公式始终是cos与cos相乘，sin与sin相乘cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ再说一下tan和差公式的记忆。tan和差公式的右边分式，分子与分母符号是不同的，而左边与分子符号又是相同的。这样我们就能通过左边确定等式右边的符号。再记住上加下乘，就能把tan的每一项记住了。

把同一个角的 正弦与余弦 之和或者差，化成一个新的角的正弦。叫做《辅助角公式》 。两个（不同的角）的和或者差的正弦函数值，化成这两个角各自的正弦余弦的和与差。叫做《和差角公式》。在此打数学符号不方便，你可以从《百度文库》一搜就有。好几篇呢！

两角和与差的三角函数公式：sin( a＋β) =sin a cos β + cos a sin 3sin ( a—β ) =sin a cos β —cos a sin Bcos ( a+β ) =cos a cos β —sin a sin βcos ( a —β )=cos a cos B ＋sin a sin Btan ( a+β ) = ( tan a +tan B ) /( 1-tan a tan β )tan ( a一β) = (tan a —tan β ) / (1十tan a - tan β )公式，在数学、物理学、化学、生物学等自然科学中用数学符号表示几个量之间关系的式子。具有普遍性，适合于同类关系的所有问题。在数理逻辑中，公式是表达命题的形式语法对象，除了这个命题可能依赖于这个公式的自由变量的值之外。公式精确定义依赖于涉及到的特定的形式逻辑，但有如下一个非常典型的定义（特定于一阶逻辑): 公式是相对于特定语言而定义的；就是说，一组常量符号、函数符号和关系符号，这里的每个函数和关系符号都带有一个元数(arity）来指示它所接受的参数的数目。

和差化积公式：sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]和差化积公式由积化和差公式变形得到，积化和差公式是由正弦或余弦的和角公式与差角公式通过加减运算推导而得。推导过程：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ，sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ把两式相加得到：sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ所以，sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2同理，把两式相减，得到：cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ，cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ把两式相加，得到：cos(α+β)+cos(α-β)=2cosαcosβ所以，cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2同理，两式相减，得到sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2这样，得到了积化和差的四个公式:sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式.我们把上述四个公式中的α+β设为θ,α-β设为φ,那么α=(θ+φ)/2,β=(θ-φ)/2

正切的和差角公式：sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ。在Rt△ABC（直角三角形）中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。nβ。直角三角形是一个几何图形，是有一个角为直角的三角形，有普通的直角三角形和等腰直角三角形两种。其符合勾股定理，具有一些特殊性质和判定方法。

余弦差角公式cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB。两角和余弦公式为cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB。两角和差公式包括两角和差的正弦公式、两角和差的余弦公式、两角和差的正切公式。两角和与差的公式是三角函数恒等变换的基础，其他三角函数公式都是在此公式基础上变形得到的。三角函数介绍常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度，在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。另外，以三角函数为模版，可以定义一类相似的函数，叫做双曲函数。常见的双曲函数也被称为双曲正弦函数、双曲余弦函数等等。三角函数（也叫做圆函数）是角的函数；它们在研究三角形和建模周期现象和许多其他应用中是很重要的。三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率，也可以等价的定义为单位圆上的各种线段的长度。更现代的定义把它们表达为无穷级数或特定微分方程的解。

我们在学习三角函数的时候，有很多相关公式需要记忆。下面我整理了三角函数差角公式，供大家参考! 三角函数差角公式有哪些 sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 三角函数和角公式有哪些 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) 三角函数差角公式推导过程及证明方法 首先,我们知道sin(a+b)=sinacosb+cosasinb，sin(a-b)=sinacosb-cosasinb我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sinacosb 同理，若把两式相减，就得到cosasinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2 同样的，我们还知道cos(a+b)=cosacosb-sinasinb，cos(a-b)=cosacosb+sinasinb 所以，把两式相加，我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosacosb 同理，两式相减我们就得到sinasinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2 这样，我们就得到了积化和差的公式： cosasinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2 sinasinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2 好，有了积化和差的四个公式以后，我们只需一个变形，就可以得到和差化积的四个公式 我们把上述四个公式中的a+b设为x，a-b设为y，那么a=(x+y)/2，b=(x-y)/2 把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式: sinx+siny=2sin[(x+y)/2]cos[(x-y)/2] sinx-siny=2cos[(x+y)/2]sin[(x-y)/2] cosx+cosy=2cos[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]cosx-cosy=-2sin[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]

以下是关于”三角积化和差角公式“的讲解：三角积化和差角公式是三角函数中的一个重要公式，它可以将两个角的正弦或余弦函数的乘积转化为另外两个角的正弦或余弦函数的和与差的组合。这个公式在三角函数的计算和证明中有着广泛的应用。公式如下：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβcos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ这两个公式可以简称为正弦和公式和余弦和公式。其中，sin(α+β)表示两个角α和β之和的正弦值，cos(α+β)表示两个角α和β之和的余弦值。而sinαcosβ和cosαsinβ则分别表示角α的正弦值和角β的余弦值的乘积以及角α的余弦值和角β的正弦值的乘积。这个公式的证明可以通过应用三角函数的基本性质以及勾股定理来进行。具体来说，我们可以将两个角α和β分别分解为两个直角三角形的角度之和，然后应用勾股定理将这两个三角形的边长联系起来，从而得到正弦和公式和余弦和公式。三角积化和差角公式的应用非常广泛。例如，在解决涉及两个角度的三角函数问题时，我们可以通过这个公式将两个角度的函数转化为一个角度的函数，从而简化计算过程。此外，在证明三角函数的恒等式时，我们也可以通过这个公式以及其他三角函数的基本性质来进行推导。总之，三角积化和差角公式是三角函数中的一个重要公式，它可以将两个角的正弦或余弦函数的乘积转化为另外两个角的正弦或余弦函数的和与差的组合，从而简化计算和证明过程。在解决涉及两个角度的三角函数问题以及证明三角函数的恒等式时，这个公式都有着广泛的应用。

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanA*tanB)tan(A+B)要有意义,A+B≠π/2+kπ(k是整数)tan(A+B)=sin(A+B)/cos(A+B)=(sinAcosB+sinBcosA)/(cosAcosB-sinAsinB)当cosAcosB≠0时,分子分母同时除以cosAcosB,得tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)用-B换B得tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)当cosAcosB=0时,不妨设cosA=0,则A=π/2+kπ此时tanA不存在,故不能使用和差角公式和角公式又称三角函数的加法定理是几个角的和（差）的三角函数通过其中各个角的三角函数来表示的关系。三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。常用的诱导公式有以下几组:1.sinα^2+cosα^2=12.sinα/cosα=tanα3.tanα=1/cotα公式一:设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:sin(2kπ+α)=sinαcos(2kπ+α)=cosαtan(2kπ+α)=tanαcot(2kπ+α)=cotα公式二:设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα公式三:任意角α与-α的三角函数值之间的关系:sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα公式四:利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα公式五:利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα公式六:π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα(以上k∈Z)三角函数和角公式一般的最常用公式有以下几组[2] ：正弦余弦记忆口诀：正余同余正，余余反正正。五个字代表右边的公式，“同”和“反”则表明中间的符号与左边是否一样；其中第一个字也代表是余弦公式还是正弦公式。三角函数的加法公式是椭圆函数的加法公式的退化情形，而后者是最基本最重要的高等超越函数，在数学，物理和工程领域有极其广泛和重要的应用。

tan(x)的三角变换公式包括两个主要公式：tan(x)的和差角公式和tan(x)的倍角公式。1. tan(x+y)的和差角公式：tan(x+y) = (tan(x) + tan(y)) / (1 - tan(x) * tan(y))2. tan(2x)的倍角公式：tan(2x) = 2 * tan(x) / (1 - tan^2(x))这些公式在解三角方程、化简三角式以及求解复杂三角函数的值时非常有用。

tan(A+B)要有意义,A+B≠π/2+kπ(k是整数)x0dx0atan(A+B)=sin(A+B)/cos(A+B)=(sinAcosB+sinBcosA)/(cosAcosB-sinAsinB)x0dx0ax0dx0a当cosAcosB≠0时,分子分母同时除以cosAcosB,得x0dx0atan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)x0dx0a用-B换B得tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)x0dx0a当cosAcosB=0时,不妨设cosA=0,则A=π/2+kπx0dx0a此时tanA不存在,故不能使用和差角公式

和差化积公式：　　sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]　　sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]　　cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]　　cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]　　和差化积公式由积化和差公式变形得到。　　积化和差公式是由正弦或余弦的和角公式与差角公式通过加减运算推导而得。推导过程：　　sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ，sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ　　把两式相加得到：sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ　　所以，sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2　　同理，把两式相减，得到：cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2　　cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ，cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ　　把两式相加，得到：cos(α+β)+cos(α-β)=2cosαcosβ　　所以，cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2　　同理，两式相减，得到sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2　　这样，得到了积化和差的四个公式:　　sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2　　cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2　　cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2　　sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2　　有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式.我们把上述四个公式中的α+β设为θ,α-β设为φ,　　那么α=(θ+φ)/2,β=(θ-φ)/2　　把α,β分别用θ,φ表示就可以得到和差化积的四个公式:　　sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]　　sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]　　cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]　　cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

三角函数是初中数学学习的重点，那么，初中常用三角函数公式有哪些呢?下面和我一起来看看吧! 初中三角函数公式总结 平方关系 sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) 积的关系 sinα=tanα·cosα cosα=cotα·sinα tanα=sinα·secα cotα=cosα·cscα secα=tanα·cscα cscα=secα·cotα 倒数关系 tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 锐角三角函数公式 两角和与差的三角函数： sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB ? cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) 三角和的三角函数： sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) 三角函数公式推导过程 和角公式差角公式的推导 在单位圆中，用向量OAu2212→与向量OB→u2212分别代表角α,β的终边，x轴正半轴为始边，则 OA→u2212=(cos(α),sin(α)),OB→u2212=(cos(β),sin(β)) 则 OA→·OB→u2212=cos(α)cos(β)+sin(α)sin(β) 设其夹角为θ，则OA→OB→=|OA→|·|OB→|cos(θ)=cos(α)cos(β)+sin(α)sin(β) 因此cos(αu2212β)=cos(α)cos(β)+sin(α)sin(β) 又因为cos(α+β)=cos(αu2212(u2212β))cos(α+β)=cos(αu2212(u2212β))，因此有cos(α+β)=cos(α)cos(u2212β)+sin(α)sin(u2212β)=cos(α)cos(β)u2212sin(α)sin(β) 又因为诱导公式sin(α)=cos(π2u2212α) 因此sin(α+β)=cos(π2u2212αu2212β)=cos(π2u2212α)cos(β)+sin(π2u2212α)sin(β)=sin(α)cos(β)+cos(α)sin(β)sin(α+β)=cos(π2u2212αu2212β)=cos(π2u2212α)cos(β)+sin(π2u2212α)sin(β)=sin(α)cos(β)+cos(α)sin(β) 同理可推得sin(αu2212β) tan(α+β)=sin(α+β)/cos(α+β)=sin(α)cos(β)-cos(α)sin(β)/cos(α)cos(β)+sin(α)sin(β) 上下同时除以cos(α)cos(β)，即可得tan(α+β)=tan(α)+tan(β)/1u2212tan(α)tan(β) 同理可推得tan(αu2212β) 和差化积公式的推导 sin(α)=sin(α+β/2+αu2212β/2)=sin(α+β)/2*cos(αu2212β)/2+sin(αu2212β)/2*cos(α+β)/2 sin(β)=sin(α+β/2u2212αu2212β/2)=sin(α+β)/2*cos(αu2212β)/2u2212sin(αu2212β)/2*cos(α+β)/2 两式相加即可得sin(α)+sin(β)=2sin(α+β)/2*cos(αu2212β)/2 同理可推导cos(α)+cos(β)与cos(α)u2212cos(β) tan(α)+tan(β)=sin(α)/cos(α)+sin(β)/cos(β)，通分即可 初中数学，让学生头痛的很大一部分就是三角函数!很多同学对与三角函数中正弦、余弦、正切、余切中的公式容易混淆，做题的时候不能够运用正确的公式。以上是我整理的初中常用三角函数公式，希望可以帮到大家!

两角和（差）公式的正弦公式是：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ。sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ。记忆方式：异名同号。正弦的展开肯定就是以正弦开头，然后满足异名，正弦配余弦，符号就和我们要求的符号相同。两角和（差）公式包括两角和差的正弦公式、两角和差的余弦公式、两角和差的正切公式。两角和与差的公式是三角函数恒等变形的基础，其他三角函数公式都是在此公式基础上变形得到的。两角和、差的余弦公式：cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ。cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ。记忆方式：同名异号。余弦的展开肯定就是以余弦开头，然后满足同名，余弦配余弦，正弦配正弦，符号就和我们要求的符号相异。

优点：计算方便。缺点：公式复杂。就在实际中解决问题而言，公式的优点是更灵活，可以自由编辑，可以解决一些函数不好解决或不能解决的问题。适应度高。缺点是有的会编写得比较复杂。函数的优点是可以解决一些复杂、专业的问题，不用编写表达式。缺点是参数比较难理解，许多函数过于专业，适用范围受限。word文档电脑版是Office中的一个办公组件可以给用户简洁明了的操作界面，通俗易懂的操作指示栏，不仅仅是一款纯文本格式的工具，也可以对图片进行修改，能帮助用户快速构建文章框架。

两角和与差的三角函数公式有6个分别是：1.sin (a +β ) =sina cosβ十cosa sinβ。2.sin (a一β ) =sina cosβ - cosa sinβ。3.cos (a十β ) =cosa cosβ - sina sinβ。4.cos(a一β)=cosacosβ+sinasinβ。5.tan(a十β)=(tana+tanβ)/(1-tanatanβ)。6.tan(a一β)=(tana一tanβ)/(1+tanatanβ)。两角和（差）公式包括两角和差的正弦公式、两角和差的余弦公式、两角和差的正切公式。两角和与差的公式是三角函数恒等变形的基础，其他三角函数公式都是在此公式基础上变形得到的。两角和差角公式应用技巧：两角和与差的三角函数公式可看作是诱导公式的推广，可用α、β的三角函数表示α±β的三角函数，在使用两角和与差的三角函数公式时，特别要注意角与角之间的关系，完成统一角和角与角转换的目的。

和角公式有：1、sinα^2+cosα^2=1。2、sinα/cosα=tanα。3、tanα=1/cotα。差角公式有：1、sin2a=2sinacosa。2、cos2a=cosa^2-sina^2。3、tan2a=2tana/1-tana^2。公式在数学、物理学、化学、生物学等自然科学中用数学符号表示几个量之间关系的式子。具有普遍性，适合于同类关系的所有问题。在数理逻辑中，公式是表达命题的形式语法对象，除了这个命题可能依赖于这个公式的自由变量的值之外。

和差角公式是sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA，正加正，正在前，余加余，余并肩，正减正，余在前，余减余，负正弦。三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。三角函数公式看似很多、很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律，就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在。

两角和差公式分别如下u2002：两角和的正弦公式：sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ两角差的正弦公式：sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ两角和的余弦公式：cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ两角差的余弦公式：cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ两角和的正切公式：tan（α＋β）＝（tanα＋tanβ）／（1-tanαtanβ）两角差的正切公式：tan（α－β）＝（tanα－tanβ）／（1＋tanα·tanβ）二倍角的正弦、余弦、正切公式：sin2α＝2sinαcosαcos2α＝cos^2（α）－sin^2（α）＝2cos^2（α）－1＝1－2sin^2（α）tan2α＝2tanα／[1－tan^2（α）］半角的正弦、余弦、正切公式：sin^2（α／2）＝（1－cosα）／2cos^2（α／2）＝（1＋cosα）／2tan^2（α／2）＝（1－cosα）／（1＋cosα）tan（α／2）＝（1－cosα）／sinα＝sinα／（1+cosα）

考研数学备考：两角和差公式　　1、两角和与差的三角函数公式：　　sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ　　sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ　　cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ　　cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ　　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)　　2、二倍角公式：　　二倍角的正弦、余弦和正切公式(升幂缩角公式)　　sin2α=2sinαcosα　　cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)　　tan2α=2tanα/[1-tan^2(α)]　　3、半角公式：　　半角的正弦、余弦和正切公式(降幂扩角公式)　　sin^2(α/2)=(1-cosα)/2　　cos^2(α/2)=(1+cosα)/2　　tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)　　另也有tan(α/2)=(1-cosα)/sinα=sinα/(1+cosα)　　4、万能公式：　　sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]　　cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]　　tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]　　万能公式推导：　　附推导：　sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*　　(因为cos^2(α)+sin^2(α)=1)　　再把*分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α=2tanα/(1+tan^2(α))　　然后用α/2代替α即可。　　同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。　　5、三倍角公式：　　三倍角的正弦、余弦和正切公式：　　sin3α=3sinα-4sin^3(α)　　cos3α=4cos^3(α)-3cosα　　tan3α=[3tanα-tan^3(α)]/[1-3tan^2(α)]　　三倍角公式推导：　　附推导：　　tan3α=sin3α/cos3α　　=(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)　　=(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα-sin^3(α))/(cos^3(α)-cosαsin^2(α)-2sin^2(α)cosα)　　上下同除以cos^3(α)，得：

两角和（差）公式包括两角和差的正弦公式、两角和差的余弦公式、两角和差的正切公式。两角和与差的公式是三角函数恒等变形的基础，其他三角函数公式都是在此公式基础上变形得到的。tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)。tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)。tan(A+B)=sin(A+B)/cos(A+B)=sinAcosB+cosAsinB/cosAcosB-sinAsinB分子分母分别除以cosAcosB(cosA不等于0,cosB不等于0)tan(A+B)=tanA+tanB/1-tanAtanB,tan(A-B)=tanA-tanB/1+tanAtanBtan(A+B)要有意义,A+B≠π/2+kπ(k是整数)tan(A+B)=sin(A+B)/cos(A+B)=(sinAcosB+sinBcosA)/(cosAcosB-sinAsinB)当cosAcosB≠0时,分子分母同时除以cosAcosB,得tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)用-B换B得tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)当cosAcosB=0时,不妨设cosA=0,则A=π/2+kπ此时tanA不存在,故不能使用和差角公式。

三角和差角公式如下：和差角三角函数公式有sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB、sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA 等。一般的最常用公式有：cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB。cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB。tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)。tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)。cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) 。cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)。在三角函数定义，单位圆，两点距离公式等知识基础上，依据构造的思想，用解析法推导出来，再用变量代换的方法及诱导公式导出了其余的所有公式，全部公式及例题和习题中不需记忆公式的源头和基础，在整个推导体系中反复使用了数学中的转化思想。公式实质是揭示了和角的余弦函数与单角的正、余弦函数的关系，既可把和角a+β的余弦拆成单角的正、余弦函数，又可把单角的正、余弦函数化简成和角的余弦函数。三角函数简介：三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。其定义域为整个实数域。三角函数看似很多，很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在。三角函数看似很多，很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在。

和差角公式推导过程：在平面直角坐标系中，以x轴为始边，作角α、角β，分别记其终边单位向量为a、b，则使用坐标法表示这两个向量为a=(sinα,cosα)，b=(sinβ,cosβ)。∵a·b=|a||b|cos，且a·b=sin α·sin β+cos α·cos β，且|a|=|b|=1。∴cos=cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ。用-β代替β，得cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ。由诱导公式，得sin(α-β)=-cos[(α-β)+π/2]=-cos[(α+π/2)-β]=-[cos(α+π/2)·cosβ+sin(α+π/2)·sinβ]=-[-sinα·cosβ+cosα·sinβ]=sinα·cosβ-cosα·sinβ。同理得sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ。tan(α-β) = sin(α-β)/cos(α-β) = (sinα·cosβ-cosα·sinβ)/(cosα·cosβ+sinα·sinβ)；同除cosα·cosβ，得tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)。同理，tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)。

两角差的余弦公式推导五种方法：应用三角函数线推导差角公式；应用三角形全等、两点间的距离公式推导差角公式；应用三角形全等、两点间的距离公式推导差角公式；应用三角形面积公式推导推导差角公式；应用数量积推导余弦的差角公式。两角和与差的余弦公式是三角函数恒等变换的基础，其他三角函数公式都是在此公式基础上变形得到的。两角和与差的公式是三角函数恒等变换的基础，其他三角函数公式都是在此公式基础上变形得到的。余弦公式：cos(a士)=cosacosβ干sinasinβ，称为差角的余弦公式，简记为C（a-β）。

正切的两角和差公式如下：1、tanα＋tanβ＝tan（α+β）；2、tanα＋tanβ＋tanαtanβtan（α＋β）＝tan（α+β）...3、tanα×tanβ＝1-tanα+tanβ/tan（α+β）；4、tanα－tanβ＝tan（α-β）数学介绍如下：数学[英语：mathematics，源自古希腊语μu03acθημα（máthēma）；经常被缩写为math或maths]，是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述、推导的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，同时也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。在中国古代，数学叫作算术，又称算学，最后才改为数学。中国古代的算术是六艺之一（六艺中称为“数”）。数学起源于人类早期的生产活动，古巴比伦人从远古时代开始已经积累了一定的数学知识，并能应用实际问题。从数学本身看，他们的数学知识也只是观察和经验所得，没有综合结论和证明，但也要充分肯定他们对数学所做出的贡献。基础数学的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分。其基本概念的精炼早在古埃及、美索不达米亚及古印度内的古代数学文本内便可观见。从那时开始，其发展便持续不断地有小幅度的进展。但当时的代数学和几何学长久以来仍处于独立的状态。代数学可以说是最为人们广泛接受的“数学”。可以说每一个人从小时候开始学数数起，最先接触到的数学就是代数学。而数学作为一个研究“数”的学科，代数学也是数学最重要的组成部分之一。几何学则是最早开始被人们研究的数学分支。

高中三角函数用到的公式其实并不多。主要分为以下这几类：一、诱导公式，他的作用就是将角度比较大的三角函数，转换为角度比较小的三角函数的公式。 主要有四组，利用的是三角函数图像的周期性和（点）对称性。（1）终边相同的角三角函数值相同终边相同的角三角函数值相同（2）相差单倍的π的角三角函数值关系相差单倍π的角，三角函数值关系（3）负角的三角函数值关系负角的三角函数值关系（4）相差π/2的角之间的三角函数关系已经高中毕业很多年的人都能记住但是不知道啥意思的那个十字箴言，就是诱导公式的口诀：奇变偶不变，符号看象限。注意口诀里面的意思：1、奇偶指的是带π的那个数字，是π/2的奇数倍还是偶数倍；2、变得不是正负号，而是sin变cos，cos变sin（不适用于tan）3、我们是把α看做第一象限角，加减那个多少倍的π，根据变号之前sin/cos来判断是正的还是负的。如果实在不理解这个口诀，建议找学校老师记忆。如果还不理解，就别理解了，也不用记忆，直接记住下面的公式即可（高考仅仅考1道最多2道这种题目，所以我们记忆下面的公式，通过推导浪费5分钟，并不影响整体考试成绩）二、和差角公式我们发现，直接用和差角公式中β换成诱导公式中的对应数值，就得到诱导公式的结果了。三、倍角半角公式（也有叫升角降幂，降角升幂等等名称）倍角公式倍角公式就是把和角公式中的β等于α得出的。半角公式就是倍角公式反推出来的综上所述，只要记住和差角公式就可以得出上述所有公式。如果记忆不下来，可以继续沟通，教你更好的记忆方法和解题技巧。最后还有一个更常用的公式，叫做提斜公式：acosA+bsinA=√(a^2+b^2)sin(A+M)PS: (tanM=a/b)希望我的回答对你有帮助。

两角和差公式推导：sinA+sinB=sin[(A+B)/2+(A-B)//2]+sin[(A+B)/2-(A-B)/2]=(sinxcosy+cosxsiny)+(sinxcosy-cosxsiny)=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]。两角和差公式包括两角和差的正弦公式、两角和差的余弦公式、两角和差的正切公式。两角和与差的公式是三角函数恒等变换的基础，其他三角函数公式都是在此公式基础上变形得到的。将前两式相除，即得对应的正切公式。在已知两条边长以及它们夹角的度数，或是两个角的度数以及一条边长，或是知道三边长度后，使用这些法则可以计算出其他角和边。

三角函数和与差的公式有sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB，sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA，cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB，cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB，tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)，tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)。1、三角函数简介三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。其定义域为整个实数域。2、定义式三角函数公式是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数公式。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射，通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。3、两角和差公式口诀异名相乘符号同（正弦），同名相乘符号异（余弦），子同母异（正切）。两角和差公式口诀。1、异名相乘符号同（正弦）所谓“异名相乘”，即sin×cos、cos×sin，“符号同”即，如果是两角相加（减），则结果就为两部分相加（减）。2、同名相乘符号异（余弦）所谓“同名相乘”，即sin×sin、cos×cos，“符号异”即，如果是两角相加（减），则结果就为两部分相减（加）。3、子同母异（正切）所谓“子同”，指的是如果是两角相加（减），分子就为两部分相加（减）；所谓“母异”，指的是如果是两角相加（减），分子就为两部分相减（加）。

函数：就好比是砖头，（是公式的构成单元）（上级关系是公式）（是电子表的语言）公式：就好比是一堵墙。（构成计算表的单元）（下级关系是函数）(是电子表的逻辑思维)用砖头才能彻出各种各样的墙。用函数才能编写出复杂的计算公式。你要和电子表格对话，你要学会电子表的语言，然后告诉电子表格程序，你要做什么，要实现和达到一个什么目的。你所用的表达方式对了，电子表格就读懂了，他就会按你的意思进行计算和运作，替你去做你要做很多时间才能完成的工作以及你要反复重复相同的工作，节省你的时间，提升你的工作效力。展现你的能力。这就是砖头与墙的关系，他们之间有区别，是因为一个是砖头，一个是墙，他们之间有联系，是因为砖头是构成墙的材料。

公式是单个或多个函数的结合运用。 AND “与”运算，返回逻辑值，仅当有参数的结果均为逻辑“真（TRUE）”时返回逻辑“真（TRUE）”，反之返回逻辑“假（FALSE）”。 条件判断 AVERAGE 求出所有参数的算术平均值。 数据计算 COLUMN 显示所引用单元格的列标号值。 显示位置 CONCATENATE 将多个字符文本或单元格中的数据连接在一起，显示在一个单元格中。 字符合并 COUNTIF 统计某个单元格区域中符合指定条件的单元格数目。 条件统计 DATE 给出指定数值的日期。 显示日期 DATEDIF 计算返回两个日期参数的差值。 计算天数 DAY 计算参数中指定日期或引用单元格中的日期天数。 计算天数 DCOUNT 返回数据库或列表的列中满足指定条件并且包含数字的单元格数目。 条件统计 FREQUENCY 以一列垂直数组返回某个区域中数据的频率分布。 概率计算 IF 根据对指定条件的逻辑判断的真假结果，返回相对应条件触发的计算结果。 条件计算 INDEX 返回列表或数组中的元素值，此元素由行序号和列序号的索引值进行确定。 数据定位 INT 将数值向下取整为最接近的整数。 数据计算 ISERROR 用于测试函数式返回的数值是否有错。如果有错，该函数返回TRUE，反之返回FALSE。 逻辑判断 LEFT 从一个文本字符串的第一个字符开始，截取指定数目的字符。 截取数据 LEN 统计文本字符串中字符数目。 字符统计 MATCH 返回在指定方式下与指定数值匹配的数组中元素的相应位置。 匹配位置 MAX 求出一组数中的最大值。 数据计算 MID 从一个文本字符串的指定位置开始，截取指定数目的字符。 字符截取 MIN 求出一组数中的最小值。 数据计算 MOD 求出两数相除的余数。 数据计算 MONTH 求出指定日期或引用单元格中的日期的月份。 日期计算 NOW 给出当前系统日期和时间。 显示日期时间 OR 仅当所有参数值均为逻辑“假（FALSE）”时返回结果逻辑“假（FALSE）”，否则都返回逻辑“真（TRUE）”。 逻辑判断 RANK 返回某一数值在一列数值中的相对于其他数值的排位。 数据排序 RIGHT 从一个文本字符串的最后一个字符开始，截取指定数目的字符。 字符截取 SUBTOTAL 返回列表或数据库中的分类汇总。 分类汇总 SUM 求出一组数值的和。 数据计算 SUMIF 计算符合指定条件的单元格区域内的数值和。 条件数据计算 TEXT 根据指定的数值格式将相应的数字转换为文本形式 数值文本转换 TODAY 给出系统日期 显示日期 VALUE 将一个代表数值的文本型字符串转换为数值型。 文本数值转换 VLOOKUP 在数据表的首列查找指定的数值，并由此返回数据表当前行中指定列处的数值 条件定位 WEEKDAY 给出指定日期的对应的星期数。 星期计算 Excel 部分函数列表. 函数的步骤：①选中存放结果的单元格 ②单击“=”（编辑公式） ③找函数（单击“三角形”形状按钮。或者直接输入函数名 ④选范围 ⑤CTRL+回车键 ①求和函数SUM（） ②平均函数AVERAGE（） ③排位函数RANK （） 例： Rank(A1：$A$1：$A$15) 行号和列号前面加上“$“符号 A叫行号。1或者15叫列号，表示单元格所在的位置 数据单元格在A列1号或者是A列15号 ④最大值函数MAX （） ⑤最小值函数MIN （） ⑥统计函数 COUNTIF（ ） 计算满足给定单元格的数目 例：Countif ( A1：B5，”>60”) 统计分数大于60分的人数，注意，条件要加双引号，在英文状态下输入。 ⑦单元格内容合并CONCTENATE（） 将若干文字串合并到一个字符串中 ⑧ RIGHT（A1，4） 提取字符串最右边的若干字符，长度为4位 ⑨LEFT （ ） 返回字符串最左边的若干字符 ⑩MIDB（） 自文字的指定位置开始向右提取指定长度的字符串 11、重复函数 REPT（） 单元格重量出现的次数。 12、NOW（） 返回电脑内部的系统日期与时间 13、MONTH（ ） 将序列数转换为对应的月份数 编者语：Excel是办公室自动化中非常重要的一款软件，很多巨型国际企业都是依靠Excel进行数据管理。它不仅仅能够方便的处理表格和进行图形分析，其更强大的功能体现在对数据的自动处理和计算，然而很多缺少理工科背景或是对Excel强大数据处理功能不了解的人却难以进一步深入。编者以为，对Excel函数应用的不了解正是阻挡普通用户完全掌握Excel的拦路虎，然而目前这一部份内容的教学文章却又很少见，所以特别组织了这一个《Excel函数应用》系列，希望能够对Excel进阶者有所帮助。《Excel函数应用》系列，将每周更新，逐步系统的介绍Excel各类函数及其应用，敬请关注！ ---------------------------------- 术语说明 什么是参数？参数可以是数字、文本、形如 TRUE 或 FALSE 的逻辑值、数组、形如 #N/A 的错误值或单元格引用。给定的参数必须能产生有效的值。参数也可以是常量、公式或其它函数。 参数不仅仅是常量、公式或函数，还可以是数组、单元格引用等： 1.数组--用于建立可产生多个结果或可对存放在行和列中的一组参数进行运算的单个公式。在 Microsoft Excel有两类数组：区域数组和常量数组。区域数组是一个矩形的单元格区域，该区域中的单元格共用一个公式；常量数组将一组给定的常量用作某个公式中的参数。 2.单元格引用--用于表示单元格在工作表所处位置的坐标值。例如，显示在第 B 列和第 3 行交叉处的单元格，其引用形式为"B3"。 3.常量--常量是直接键入到单元格或公式中的数字或文本值，或由名称所代表的数字或文本值。例如，日期 10/9/96、数字 210 和文本"Quarterly Earnings"都是常量。公式或由公式得出的数值都不是常量。 --------------------------------------------- Excel的数据处理功能在现有的文字处理软件中可以说是独占鳌头，几乎没有什么软件能够与它匹敌。在您学会了Excel的基本操作后，是不是觉得自己一直局限在Excel的操作界面中，而对于Excel的函数功能却始终停留在求和、求平均值等简单的函数应用上呢？难道Excel只能做这些简单的工作吗？其实不然，函数作为Excel处理数据的一个最重要手段，功能是十分强大的，在生活和工作实践中可以有多种应用，您甚至可以用Excel来设计复杂的统计管理表格或者小型的数据库系统。 请跟随笔者开始Excel的函数之旅。这里，笔者先假设您已经对于Excel的基本操作有了一定的认识。首先我们先来了解一些与函数有关的知识。 一、什么是函数 Excel中所提的函数其实是一些预定义的公式，它们使用一些称为参数的特定数值按特定的顺序或结构进行计算。用户可以直接用它们对某个区域内的数值进行一系列运算，如分析和处理日期值和时间值、确定贷款的支付额、确定单元格中的数据类型、计算平均值、排序显示和运算文本数据等等。例如，SUM 函数对单元格或单元格区域进行加法运算。 函数是否可以是多重的呢？也就是说一个函数是否可以是另一个函数的参数呢？当然可以，这就是嵌套函数的含义。所谓嵌套函数，就是指在某些情况下，您可能需要将某函数作为另一函数的参数使用。例如图1中所示的公式使用了嵌套的 AVERAGE 函数，并将结果与 50 相比较。这个公式的含义是：如果单元格F2到F5的平均值大于50，则求F2到F5的和，否则显示数值0。 在学习Excel函数之前，我们需要对于函数的结构做以必要的了解。如图2所示，函数的结构以函数名称开始，后面是左圆括号、以逗号分隔的参数和右圆括号。如果函数以公式的形式出现，请在函数名称前面键入等号（=）。在创建包含函数的公式时，公式选项板将提供相关的帮助。 公式选项板--帮助创建或编辑公式的工具，还可提供有关函数及其参数的信息。单击编辑栏中的"编辑公式"按钮，或是单击"常用"工具栏中的"粘贴函数" 按钮之后，就会在编辑栏下面出现公式选项板。整个过程如图3所示。 二、使用函数的步骤 在Excel中如何使用函数呢？ 1.单击需要输入函数的单元格，如图4所示，单击单元格C1，出现编辑栏 图4 单元格编辑 2.单击编辑栏中"编辑公式"按钮 ，将会在编辑栏下面出现一个"公式选项板"，此时"名称"框将变成"函数"按钮，如图3所示。 3.单击"函数"按钮右端的箭头，打开函数列表框，从中选择所需的函数； 图5 函数列表框 4.当选中所需的函数后，Excel 2000将打开"公式选项板"。用户可以在这个选项板中输入函数的参数，当输入完参数后，在"公式选项板"中还将显示函数计算的结果； 5.单击"确定"按钮，即可完成函数的输入； 6.如果列表中没有所需的函数，可以单击"其它函数"选项，打开"粘贴函数"对话框，用户可以从中选择所需的函数，然后单击"确定"按钮返回到"公式选项板"对话框。 在了解了函数的基本知识及使用方法后，请跟随笔者一起寻找Excel提供的各种函数。您可以通过单击插入栏中的"函数"看到所有的函数。 三、函数的种类 Excel函数一共有11类，分别是数据库函数、日期与时间函数、工程函数、财务函数、信息函数、逻辑函数、查询和引用函数、数学和三角函数、统计函数、文本函数以及用户自定义函数。 1.数据库函数--当需要分析数据清单中的数值是否符合特定条件时，可以使用数据库工作表函数。例如，在一个包含销售信息的数据清单中，可以计算出所有销售数值大于 1,000 且小于 2,500 的行或记录的总数。Microsoft Excel 共有 12 个工作表函数用于对存储在数据清单或数据库中的数据进行分析，这些函数的统一名称为 Dfunctions，也称为 D 函数，每个函数均有三个相同的参数：database、field 和 criteria。这些参数指向数据库函数所使用的工作表区域。其中参数 database 为工作表上包含数据清单的区域。参数 field 为需要汇总的列的标志。参数 criteria 为工作表上包含指定条件的区域。 2.日期与时间函数--通过日期与时间函数，可以在公式中分析和处理日期值和时间值。 3.工程函数--工程工作表函数用于工程分析。这类函数中的大多数可分为三种类型：对复数进行处理的函数、在不同的数字系统（如十进制系统、十六进制系统、八进制系统和二进制系统）间进行数值转换的函数、在不同的度量系统中进行数值转换的函数。 4.财务函数--财务函数可以进行一般的财务计算，如确定贷款的支付额、投资的未来值或净现值，以及债券或息票的价值。财务函数中常见的参数： 未来值 (fv)--在所有付款发生后的投资或贷款的价值。 期间数 (nper)--投资的总支付期间数。 付款 (pmt)--对于一项投资或贷款的定期支付数额。 现值 (pv)--在投资期初的投资或贷款的价值。例如，贷款的现值为所借入的本金数额。 利率 (rate)--投资或贷款的利率或贴现率。 类型 (type)--付款期间内进行支付的间隔，如在月初或月末。 5.信息函数--可以使用信息工作表函数确定存储在单元格中的数据的类型。信息函数包含一组称为 IS 的工作表函数，在单元格满足条件时返回 TRUE。例如，如果单元格包含一个偶数值，ISEVEN 工作表函数返回 TRUE。如果需要确定某个单元格区域中是否存在空白单元格，可以使用 COUNTBLANK 工作表函数对单元格区域中的空白单元格进行计数，或者使用 ISBLANK 工作表函数确定区域中的某个单元格是否为空。 6.逻辑函数--使用逻辑函数可以进行真假值判断，或者进行复合检验。例如，可以使用 IF 函数确定条件为真还是假，并由此返回不同的数值。 7.查询和引用函数--当需要在数据清单或表格中查找特定数值，或者需要查找某一单元格的引用时，可以使用查询和引用工作表函数。例如，如果需要在表格中查找与第一列中的值相匹配的数值，可以使用 VLOOKUP 工作表函数。如果需要确定数据清单中数值的位置，可以使用 MATCH 工作表函数。 8.数学和三角函数--通过数学和三角函数，可以处理简单的计算，例如对数字取整、计算单元格区域中的数值总和或复杂计算。 9.统计函数--统计工作表函数用于对数据区域进行统计分析。例如，统计工作表函数可以提供由一组给定值绘制出的直线的相关信息，如直线的斜率和 y 轴截距，或构成直线的实际点数值。 10.文本函数--通过文本函数，可以在公式中处理文字串。例如，可以改变大小写或确定文字串的长度。可以将日期插入文字串或连接在文字串上。下面的公式为一个示例，借以说明如何使用函数 TODAY 和函数 TEXT 来创建一条信息，该信息包含着当前日期并将日期以"dd-mm-yy"的格式表示。 11.用户自定义函数--如果要在公式或计算中使用特别复杂的计算，而工作表函数又无法满足需要，则需要创建用户自定义函数。这些函数，称为用户自定义函数，可以通过使用 Visual Basic for Applications 来创建。 以上对Excel函数及有关知识做了简要的介绍，在以后的文章中笔者将逐一介绍每一类函数的使用方法及应用技巧。但是由于Excel的函数相当多，因此也可能仅介绍几种比较常用的函数使用方法，其他更多的函数您可以从Excel的在线帮助功能中了解更详细的资讯。 Excel是办公应用中的常用软件，它不光有统计功能，在进行查找、计算时，Excel也有诸多的函数可以简化我们的操作。需要注意的是对中英文的处理是不大相同的，中文的一个字是按两个字节计算的，稍不注意就可能忽略这一点，造成错误。其实Excel函数中有专门针对双字节字符的函数。 让我们先来看看函数FIND与函数FINDB的区别。 语法： FIND(find_text,within_text,start_num) FINDB(find_text,within_text,start_num) 两个函数的参数相同。 作用：FIND函数用于查找文本（within_text）中的字符串（find_text），并从within_text的首字符开始返回find_text的起始位置编号。也可使用SEARCH查找字符串，但是，FIND和SEARCH不同，FIND区分大小写并且不允许使用通配符。 FINDB函数用于查找文本（within_text）中的字符串（find_text），并基于字节数从within_text的首字符开始返回find_text的起始位置编号。此函数用于双字节字符。 示例：在图1中，单元B2中的公式为“=FIND("雨",A2)” 单元格B3中的公式为“=FINDB("雨",A2)” 两个函数公式得出的结果不一样，这是因为在FIND函数中，“雨”位于“吴雨峰”串中的第二个位置，故返回“2”；而在FINDB函数中，每个汉字按2个字节算，所以“雨”是从第三个字节开始的，返回“3”。 同理：LEFT与LEFTB、RIGHT与RIGHTB、LEN与LENB、MID与MIDB、REPLACE与REPLACEB、SEARCH与SEARCHB的关系也如是。即不带字母B的函数是按字符操作的，而带字母B的函数是按字节进行操作的。 我们在编辑、修改、计算工作簿数据时，经常会用到许多汉字字符，如果使用以上带字母B的函数对汉字字符进行操作，就会很方便。 学习Excel函数，我们还是从“数学与三角函数”开始。毕竟这是我们非常熟悉的函数，这些正弦函数、余弦函数、取整函数等等从中学开始，就一直陪伴着我们。 首先，让我们一起看看Excel提供了哪些数学和三角函数。笔者在这里以列表的形式列出Excel提供的所有数学和三角函数，详细请看附注的表格。 从表中我们不难发现，Excel提供的数学和三角函数已基本囊括了我们通常所用得到的各种数学公式与三角函数。这些函数的详细用法，笔者不在这里一一赘述，下面从应用的角度为大家演示一下这些函数的使用方法。 一、与求和有关的函数的应用 SUM函数是Excel中使用最多的函数，利用它进行求和运算可以忽略存有文本、空格等数据的单元格，语法简单、使用方便。相信这也是大家最先学会使用的Excel函数之一。但是实际上，Excel所提供的求和函数不仅仅只有SUM一种，还包括SUBTOTAL、SUM、SUMIF、SUMPRODUCT、SUMSQ、SUMX2MY2、SUMX2PY2、SUMXMY2几种函数。 这里笔者将以某单位工资表为例重点介绍SUM（计算一组参数之和）、SUMIF（对满足某一条件的单元格区域求和）的使用。(说明：为力求简单，示例中忽略税金的计算。) SUM 1、行或列求和 以最常见的工资表（如上图）为例，它的特点是需要对行或列内的若干单元格求和。 比如，求该单位2001年5月的实际发放工资总额，就可以在H13中输入公式： =SUM(H3:H12) 2、区域求和 区域求和常用于对一张工作表中的所有数据求总计。此时你可以让单元格指针停留在存放结果的单元格，然后在Excel编辑栏输入公式"=SUM（）"，用鼠标在括号中间单击，最后拖过需要求和的所有单元格。若这些单元格是不连续的，可以按住Ctrl键分别拖过它们。对于需要减去的单元格，则可以按住Ctrl键逐个选中它们，然后用手工在公式引用的单元格前加上负号。当然你也可以用公式选项板完成上述工作，不过对于SUM函数来说手工还是来的快一些。比如，H13的公式还可以写成： =SUM(D3:D12,F3:F12)-SUM(G3:G12) 3、注意 SUM函数中的参数，即被求和的单元格或单元格区域不能超过30个。换句话说，SUM函数括号中出现的分隔符（逗号）不能多于29个，否则Excel就会提示参数太多。对需要参与求和的某个常数，可用"=SUM（单元格区域，常数）"的形式直接引用，一般不必绝对引用存放该常数的单元格。 SUMIF SUMIF函数可对满足某一条件的单元格区域求和，该条件可以是数值、文本或表达式，可以应用在人事、工资和成绩统计中。 仍以上图为例，在工资表中需要分别计算各个科室的工资发放情况。 要计算销售部2001年5月加班费情况。则在F15种输入公式为 =SUMIF($C$3:$C$12,"销售部",$F$3:$F$12) 其中"$C$3:$C$12"为提供逻辑判断依据的单元格区域，"销售部"为判断条件即只统计$C$3:$C$12区域中部门为"销售部"的单元格，$F$3:$F$12为实际求和的单元格区域。 二、与函数图像有关的函数应用 我想大家一定还记得我们在学中学数学时，常常需要画各种函数图像。那个时候是用坐标纸一点点描绘，常常因为计算的疏忽，描不出平滑的函数曲线。现在，我们已经知道Excel几乎囊括了我们需要的各种数学和三角函数，那是否可以利用Excel函数与Excel图表功能描绘函数图像呢？当然可以。 三、常见数学函数使用技巧--四舍五入 在实际工作的数学运算中，特别是财务计算中常常遇到四舍五入的问题。虽然，excel的单元格格式中允许你定义小数位数，但是在实际操作中，我们发现，其实数字本身并没有真正的四舍五入，只是显示结果似乎四舍五入了。如果采用这种四舍五入方法的话，在财务运算中常常会出现几分钱的误差，而这是财务运算不允许的。那是否有简单可行的方法来进行真正的四舍五入呢？其实，Excel已经提供这方面的函数了，这就是ROUND函数，它可以返回某个数字按指定位数舍入后的数字。 在Excel提供的"数学与三角函数"中提供了一个名为ROUND(number,num_digits)的函数，它的功能就是根据指定的位数，将数字四舍五入。这个函数有两个参数，分别是number和num_digits。其中number就是将要进行四舍五入的数字；num_digits则是希望得到的数字的小数点后的位数。如图3所示： 单元格B2中为初始数据0.123456，B3的初始数据为0.234567，将要对它们进行四舍五入。在单元格C2中输入"=ROUND(B2,2)"，小数点后保留两位有效数字，得到0.12、0.23。在单元格D2中输入"=ROUND(B2,4)"，则小数点保留四位有效数字，得到0.1235、0.2346。 附注：Excel的数学和三角函数一览表 ABS 工作表函数 返回参数的绝对值 ACOS 工作表函数 返回数字的反余弦值 ACOSH 工作表函数 返回参数的反双曲余弦值 ASIN 工作表函数 返回参数的反正弦值 ASINH 工作表函数 返回参数的反双曲正弦值 ATAN 工作表函数 返回参数的反正切值 ATAN2 工作表函数 返回给定的 X 及 Y 坐标值的反正切值 ATANH 工作表函数 返回参数的反双曲正切值 CEILING 工作表函数 将参数 Number 沿绝对值增大的方向，舍入为最接近的整数或基数 COMBIN 工作表函数 计算从给定数目的对象集合中提取若干对象的组合数 COS 工作表函数 返回给定角度的余弦值 COSH 工作表函数 返回参数的双曲余弦值 COUNTIF 工作表函数 计算给定区域内满足特定条件的单元格的数目 DEGREES 工作表函数 将弧度转换为度 EVEN 工作表函数 返回沿绝对值增大方向取整后最接近的偶数 EXP 工作表函数 返回 e 的 n 次幂常数 e 等于 2.71828182845904，是自然对数的底数 FACT 工作表函数 返回数的阶乘，一个数的阶乘等于 1*2*3*...*该数 FACTDOUBLE 工作表函数 返回参数 Number 的半阶乘 FLOOR 工作表函数 将参数 Number 沿绝对值减小的方向去尾舍入，使其等于最接近的 significance 的倍数 GCD 工作表函数 返回两个或多个整数的最大公约数 INT 工作表函数 返回实数舍入后的整数值 LCM 工作表函数 返回整数的最小公倍数 LN 工作表函数 返回一个数的自然对数自然对数以常数项 e（2.71828182845904）为底 LOG 工作表函数 按所指定的底数，返回一个数的对数 LOG10 工作表函数 返回以 10 为底的对数 MDETERM 工作表函数 返回一个数组的矩阵行列式的值 MINVERSE 工作表函数 返回数组矩阵的逆距阵 MMULT 工作表函数 返回两数组的矩阵乘积结果 MOD 工作表函数 返回两数相除的余数结果的正负号与除数相同 MROUND 工作表函数 返回参数按指定基数舍入后的数值 MULTINOMIAL 工作表函数 返回参数和的阶乘与各参数阶乘乘积的比值 ODD 工作表函数 返回对指定数值进行舍入后的奇数 PI 工作表函数 返回数字 3.14159265358979，即数学常数 pi，精确到小数点后 15 位 POWER 工作表函数 返回给定数字的乘幂 PRODUCT 工作表函数 将所有以参数形式给出的数字相乘，并返回乘积值 QUOTIENT 工作表函数 回商的整数部分，该函数可用于舍掉商的小数部分 RADIANS 工作表函数 将角度转换为弧度 RAND 工作表函数 返回大于等于 0 小于 1 的均匀分布随机数 RANDBETWEEN 工作表函数 返回位于两个指定数之间的一个随机数 ROMAN 工作表函数 将阿拉伯数字转换为文本形式的罗马数字 ROUND 工作表函数 返回某个数字按指定位数舍入后的数字 ROUNDDOWN 工作表函数 靠近零值，向下（绝对值减小的方向）舍入数字 ROUNDUP 工作表函数 远离零值，向上（绝对值增大的方向）舍入数字 SERIESSUM 工作表函数 返回基于以下公式的幂级数之和： SIGN 工作表函数 返回数字的符号当数字为正数时返回 1，为零时返回 0，为负数时返回 -1

你这个问题比较大，函数特别多给你列些常用函数吧，相对应用法 建议下载一本电子书学习下。如excel入门这类1、求和函数 SUM2、平均值函数 AVERAGE3、逻辑函数 IF4、快捷方式或链接创建函数 HYPERLINK5、计数函数 COUNT6、最大(小)值函数 MAX(MIN)7、条件求和函数 SUMIF8、货款偿还计算函数 PMT9、样本的标准偏差函数 STDEV10、排序函数 RANK11、四舍五入函数 ROUND12、条件计数函数 COUNTIF13、百分排位预测函数 PERCENTILE 14、数值探测函数 ISNUMBER15、零存整取收益函数 PV16、内部平均值函数 TRIMMEAN17、日期年份函数 YEAR 18、起止天数函数 DAYS360 19、取整函数 TRUNC 20、字符提取函数 MID

函数是由“=”+函数名+变量构成的公式是由一个或多个函数构成的

和函数常用公式高数如下：1、数学公式：抛物线标准方程 y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py。直棱柱侧面积 S=c*h。斜棱柱侧面积 S=c*h。正棱锥侧面积 S=1/2c*h。正棱台侧面积 S=1/2(c+c)h。圆台侧面积 S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l。球的表面积 S=4pi*r2。2、圆柱侧面积 S=c*h=2π*h。圆锥侧面积 S=1/2*c*l=π*r*l。弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0。扇形面积公式 s=1/2*l*r。锥体体积公式 V=1/3*S*H。圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h。斜棱柱体积 V=SL 注：其中，S是直截面面积， L是侧棱长，柱体体积公式 V=s*h。对数函数基本性质：1、过定点(1,0)，即x=1时，y=0。2、当 0<a<1 时，在(0，+∞)上是减函数;当a>1时，在(0，+∞)上是增函数。3、对数函数是非奇非偶函数（无论增函数还是减函数都一样），它的反函数指数函数同样也是非奇非偶函数。

幂级数的和函数的7个基本公式如下：1、求和公式：幂级数的和函数可以表示为每一项系数与幂次的乘积的和。2、导数公式：幂级数的和函数的导数等于每一项系数乘以幂次再乘以幂级数的和函数的导数。3、积分公式：幂级数的和函数的积分等于每一项系数除以幂次再乘以幂级数的和函数的积分。4、幂函数公式：幂级数的和函数可以表示为幂函数的形式，即f（x）=a0+a1x+a2x^2+...+anx^n+...。5、对数函数公式：幂级数的和函数可以表示为对数函数的形式，即f（x）=ln（1+x）=x-x^2/2+x^3/3-...+（-1）^（n-1）x^n/n+...。6、指数函数公式：幂级数的和函数可以表示为指数函数的形式，即f（x）=e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+...。7、三角函数公式：幂级数的和函数可以表示为三角函数的形式，即f（x）=sin（x）=x-x^3/3!+x^5/5!-...+（-1）^（n-1）x^（2n-1）/（2n-1）!+...。幂级数的和函数的介绍和求幂级数的和函数的步骤：1、幂级数的和函数的介绍：对于收敛域上的每一个数x，函数项级数都是一个收敛的常数项级数，因而有一确定的和。幂级数是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的（x-a）的n次方（n是从0开始计数的整数，a为常数）。2、求幂级数的和函数的步骤：通常首先求出幂级数的收敛半径，收敛区间如果幂级数有n、(n+1)等系数时，需要先将级数逐项积分，约掉这些系数就可能化为几何级数了。然后求其和，与积分对应的，一定记得将来对这个级数的和再求导数同理，如果幂级数有1/n、1/(n+1)等系数时，需要先将级数逐项求导，也是为了约掉这些系数化为几何级数，只是将来对这个级数的和再求积分。总之有一次求导，将来就要对应一次积分，反之也一样。因为可以把求导和积分看成逆运算，这样做的目的是要将级数还原。

优点：计算方便。缺点：公式复杂。就在实际中解决问题而言，公式的优点是更灵活，可以自由编辑，可以解决一些函数不好解决或不能解决的问题。适应度高。缺点是有的会编写得比较复杂。函数的优点是可以解决一些复杂、专业的问题，不用编写表达式。缺点是参数比较难理解，许多函数过于专业，适用范围受限。word文档电脑版是Office中的一个办公组件可以给用户简洁明了的操作界面，通俗易懂的操作指示栏，不仅仅是一款纯文本格式的工具，也可以对图片进行修改，能帮助用户快速构建文章框架。

Hz（赫兹） 1赫兹=秒分之一通常的定义是波形每秒钟变化或振动的次数。 kHz 1000次/s（秒） 1kHz=1000Hz MHz 100万次/s（秒） 1MHz=1000kHz GHz 10亿次/s（秒） 1GHz=1000MHz

有氧呼吸公式：1、第一阶段：C6H12O6酶→细胞质基质=2丙酮酸+4[H]+能量（2ATP）【大学里4[H]是2个NADH和2个H+】；2、第二阶段：2丙酮酸+6Hu2082O酶→线粒体基质=6COu2082+20[H]+能量（2ATP）3、第三阶段：24[H]+6Ou2082酶→线粒体内膜=12Hu2082O+能量（34ATP）总反应式：C6H12O6+6Hu2082O+6Ou2082酶→6COu2082+12Hu2082O+大量能量（38ATP）扩展资料意义：呼吸作用能为生物体的生命活动提供能量。呼吸作用释放出来的能量，一部分转变为热能而散失，另一部分储存在ATP中。当ATP在酶的作用下分解时，就把储存的能量释放出来，用于生物体的各项生命活动，如细胞的分裂，植株的生长，矿质元素的吸收，肌肉收缩，神经冲动的传导等。呼吸过程能为体内其他化合物的合成提供原料。在呼吸过程中所产生的一些中间产物，可以成为合成体内一些重要化合物的原料。例如，葡萄糖分解时的中间产物丙酮酸是合成氨基酸的原料。同时，保持大气中二氧化碳和氧气的含量保持平衡。参考资料来源：百度百科——呼吸作用

呼吸的计算公式：呼吸次数=60/呼吸周期。拓展资料:“呼吸，也作“吸呼”，是指机体与外界环境之间气体交换的过程。人的呼吸过程包括三个互相联系的环节：外呼吸，包括肺通气和肺换气；气体在血液中的运输；内呼吸，指组织细胞与血液间的气体交换与组织细胞内的氧化代谢。正常成人安静时呼吸一次为6.4秒为最佳，每次吸入和呼出的气体量大约为500毫升，称为潮气量。呼吸强度是代表呼吸强弱的定量指标,根据呼吸作用性质,呼吸强度常用单位时间单位植物组织（干重,鲜重）所吸收的O2或放出CO2的数量表示。有时也可以单位时间内植物组织干重或鲜重的损失数量来表示,具体表示单位：呼吸强度=μlO2/g鲜重（或干重）/h，呼吸强度=μlCO2/g鲜重（或干重）/h，呼吸强度=μlO2/细胞（mg氮）/h，呼吸强度=mg（干重）/g鲜重（干重）/d。测定气体交换是衡量呼吸强度的常用方法,测定气体交换的方法很多,比较精确的是用瓦氏呼吸计测压原理测植物组织的呼吸,不过由于反应瓶限制,只能测种子或小块组织,较大体积样品只能采用其他装置的气流法。让气体经过植物后测定CO2增加或O2减少的数量变化,也可用氧电极法或红外线CO2分析仪等来测定植物呼吸变化,后者方法灵敏,适于测小的样品和短时期的变化。用重量损失来衡量呼吸强度可以直接称量,比较简便,但正如上述,这种方法误差较大。一是含水量变化对重量的影响；二是组织变化如细胞壁厚薄,机械组织发达与否对重量的影响；三是同化物运输的干扰.因此,用重量来测定呼吸强度的结果比较粗放。

C6H12O6---6O2,0.4O2---1/15C6---0.4CO2 无氧呼吸产生0.2CO2 消耗C6 0.1 1/10比1/15 3/2

有氧呼吸公式：1、第一阶段：C6H12O6酶→细胞质基质=2丙酮酸+4[H]+能量（2ATP）【大学里4[H]是2个NADH和2个H+】；2、第二阶段：2丙酮酸+6Hu2082O酶→线粒体基质=6COu2082+20[H]+能量（2ATP）3、第三阶段：24[H]+6Ou2082酶→线粒体内膜=12Hu2082O+能量（34ATP）总反应式：C6H12O6+6Hu2082O+6Ou2082酶→6COu2082+12Hu2082O+大量能量（38ATP）扩展资料意义：呼吸作用能为生物体的生命活动提供能量。呼吸作用释放出来的能量，一部分转变为热能而散失，另一部分储存在ATP中。当ATP在酶的作用下分解时，就把储存的能量释放出来，用于生物体的各项生命活动，如细胞的分裂，植株的生长，矿质元素的吸收，肌肉收缩，神经冲动的传导等。呼吸过程能为体内其他化合物的合成提供原料。在呼吸过程中所产生的一些中间产物，可以成为合成体内一些重要化合物的原料。例如，葡萄糖分解时的中间产物丙酮酸是合成氨基酸的原料。同时，保持大气中二氧化碳和氧气的含量保持平衡。参考资料来源：百度百科——呼吸作用

有氧呼吸公式：1、第一阶段：C6H12O6酶→细胞质基质=2丙酮酸+4[H]+能量（2ATP）【大学里4[H]是2个NADH和2个H+】；2、第二阶段：2丙酮酸+6Hu2082O酶→线粒体基质=6COu2082+20[H]+能量（2ATP）3、第三阶段：24[H]+6Ou2082酶→线粒体内膜=12Hu2082O+能量（34ATP）总反应式：C6H12O6+6Hu2082O+6Ou2082酶→6COu2082+12Hu2082O+大量能量（38ATP）扩展资料意义：呼吸作用能为生物体的生命活动提供能量。呼吸作用释放出来的能量，一部分转变为热能而散失，另一部分储存在ATP中。当ATP在酶的作用下分解时，就把储存的能量释放出来，用于生物体的各项生命活动，如细胞的分裂，植株的生长，矿质元素的吸收，肌肉收缩，神经冲动的传导等。呼吸过程能为体内其他化合物的合成提供原料。在呼吸过程中所产生的一些中间产物，可以成为合成体内一些重要化合物的原料。例如，葡萄糖分解时的中间产物丙酮酸是合成氨基酸的原料。同时，保持大气中二氧化碳和氧气的含量保持平衡。参考资料来源：百度百科——呼吸作用

见下面公式：

总反应式:CO2+H2O（光）→（CH2O）+O2 条件:光 分为光反应阶段和暗反应阶段:1.光反应阶段在叶绿体的类囊体的薄膜上:包括水的光解 即 H2O → O2 + [H] 以及ADP → ATP 2.暗反应阶段在细胞质基质中:包括CO2 的固定 即 CO2 → 2 C3 再结合光反应的产物 [H] 和 ATP 将 C3转化为有机物(即碳 水化合物)以及C5 呼吸作用分为有氧呼吸和无氧呼吸有氧呼吸：葡萄糖+氧气——二氧化碳+水+能量（在酶的催化下）无氧呼吸：葡萄糖——乳酸+少量能量（在酶的催化下）或葡萄糖——酒精+二氧化碳+少量能量（在酶的催化下）

有氧呼吸公式：1、第一阶段：C6H12O6酶→细胞质基质=2丙酮酸+4[H]+能量（2ATP）【大学里4[H]是2个NADH和2个H+】；2、第二阶段：2丙酮酸+6Hu2082O酶→线粒体基质=6COu2082+20[H]+能量（2ATP）3、第三阶段：24[H]+6Ou2082酶→线粒体内膜=12Hu2082O+能量（34ATP）总反应式：C6H12O6+6Hu2082O+6Ou2082酶→6COu2082+12Hu2082O+大量能量（38ATP）扩展资料意义：呼吸作用能为生物体的生命活动提供能量。呼吸作用释放出来的能量，一部分转变为热能而散失，另一部分储存在ATP中。当ATP在酶的作用下分解时，就把储存的能量释放出来，用于生物体的各项生命活动，如细胞的分裂，植株的生长，矿质元素的吸收，肌肉收缩，神经冲动的传导等。呼吸过程能为体内其他化合物的合成提供原料。在呼吸过程中所产生的一些中间产物，可以成为合成体内一些重要化合物的原料。例如，葡萄糖分解时的中间产物丙酮酸是合成氨基酸的原料。同时，保持大气中二氧化碳和氧气的含量保持平衡。参考资料来源：百度百科——呼吸作用

呼吸作用是指生活细胞在氧的作用下将有机物分解成二氧化碳和水，并释放出能量的过程．能进行呼吸作用的细胞是活细胞，进行呼吸作用的细胞器是线粒体，呼吸作用的表达式：有机物（贮存能量）+氧气→二氧化碳+水+能量，呼吸作用的场所是线粒体， 故答案为：有机物（贮存能量）+氧气→二氧化碳+水+能量．

光合作用：二氧化碳+水 光能 有机物（储存能量）+氧气 ——→ 叶绿体 光合作用过程：二氧化碳+水 （通过光、叶绿体） →有机物（淀粉）＋氧 呼吸作用：有机物（储存能量）+氧气——→二氧化碳+水+能量 线粒体 呼吸作用过程：有机物+氧（通过线粒体） →二氧化碳+水+能量 蒸腾作用：就是吸了水后蒸发 光合作用： 光反应 H20→2H+ 1/2O2（水的光解） NADP+ + 2e- + H+ → NADPH（递氢） ADP+Pi→ATP （递能） 暗反应 CO2+C5化合物→C3化合物（二氧化碳的固定） C3化合物→（CH2O）+ C5化合物（有机物的生成或称为C3的还原） ATP→ADP+PI（耗能） 呼吸作用 有氧呼吸 有机物（C6H12O6）→2C2H5OH+2CO2+能量 C2H5OH+O2 →（条件：酶）CO2+H2O+能量 无氧呼吸 有机物（C6H12O6）→2C2H5OH+2CO2+能量 2C2H5OH→2C2H5OH(酒精）+能量 （酒精呼吸） （C6H12O6）→2C3H6O3(乳酸）+能量(乳酸呼吸）