公式

两条直线夹角公式是tanθ=|k1-k2/1+k1k2|，公式中k1，k2分别为两直线的斜率，θ为两直线的夹角。夹角公式是基本数学公式。拓展资料：向量法求直线的夹角：已知向量AB、BC，再作向量AC，则向量AC叫做AB、BC的和，记作AB+BC，即有：AB+BC=AC。用坐标表示时，显然有：AB+BC=(x2-x1,y2-y1)+(x3-x2,y3-y2)=(x2-x1+x3-x2,y2-y1+y3-y2)=(x3-x1,y3-y1)=AC。这就是说，两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差。A1X+B1Y+C1=0........(1)A2X+B2Y+C2=0........(2)则(1)的方向向量为u=(-B1,A1)，(2)的方向向量为v=(-B2,A2)由向量数量积可知，cosφ=u·v/|u||v|，即两直线夹角公式：cosφ=A1A2+B1B2/[√(A1^2+B1^2)√(A2^2+B2^2)]

设直线l1、l2的斜率存在，分别为k1、k2，　　l1到l2的转向角为θ,则tanθ=(k2-k1）/(1+k1k2）　　l1与l2的夹角为θ，则tanθ=∣(k2-k1）/(1+k1k2）∣。　　直线的斜率公式：k=（y2-y1）/（x2-x1）　　注意：两直线的夹角指的是两直线所成的小于90°的角，显然夹角公式中的“角”并不都是两直线的夹角。

夹角公式:tanθ=∣(k2- k1）/(1+ k1k2）∣。到角公式:tanθ=(k2- k1）/(1+ k1k2）

两条直线的夹角公式cos：k=(y2-y1)/(x2-x1)。夹角公式是基本数学公式，分为正切公式和余角公式，正切公式用tan表示，余角公式用cos表示。正切公式（直线的斜率公式）：k=(y2-y1)/(x2-x1)；余弦公式（直线的斜率公式）：k=(y2-y1)/(x2-x1)。两条直线的夹角公式cos公式推导：1、A1X+B1Y+C1=0。2、A2X+B2Y+C2=0。则1的方向向量为u=(-B1，A1)，2的方向向量为v=(-B2，A2)。由向量数量积可知，cosφ=u·v/|u||v|，即两直线夹角公式：cosφ=A1A2+B1B2/[√(A1^2+B1^2)√(A2^2+B2^2)]。注：k1，k2分别L1，L2的斜率，即tan(α-β)=（tanα-tanβ）/（1+tanαtanβ）。

平面向量夹角公式：cos=(ab的内积)/(|a||b|)（1）上部分：a与b的数量积坐标运算:设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=x1x2+y1y2（2）下部分：是a与b的模的乘积：设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则(|a||b|）=根号下（x1平方+y1平方）*根号下（x2平方+y2平方）正切公式用tan表示，余角公式用cos表示。正切公式（直线的斜率公式）:k=(y2-y1)/(x2-x1)，余弦公式（直线的斜率公式）:k=(y2-y1)/(x2-x1)。扩展资料：已知向量AB、BC，再作向量AC，则向量AC叫做AB、BC的和，记作AB+BC，即有：AB+BC=AC。用坐标表示时，显然有：AB+BC=(x2-x1,y2-y1)+(x3-x2,y3-y2)=(x2-x1+x3-x2,y2-y1+y3-y2)=(x3-x1,y3-y1)=AC。这就是说，两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差。A1X+B1Y+C1=0........(1)A2X+B2Y+C2=0........(2)则(1)的方向向量为u=(-B1,A1)，(2)的方向向量为v=(-B2,A2)由向量数量积可知，cosφ=u·v/|u||v|，即两直线夹角公式：cosφ=A1A2+B1B2/[√(A1^2+B1^2)√(A2^2+B2^2)]注：k1,k2分别L1,L2的斜率,即tan(α-β)=（tanα-tanβ）/（1+tanαtanβ）

cosφ=(A1A2+B1B2)/[√(A12+B12)√(A22+B22)]。在数学中，两条直线（或向量）相交所形成的最小正角称为这两条直线（或向量）的夹角，通常记作∠Θ，夹角的区间范围为{Θ|0≤Θ≤π/2}。通用公式：令向量a向量b分别为l1和l2的方向向量，则：cosθ=|(向量a点向量b)/|向量a|*|向量b||

cos夹角=a.b/|a||b|，在数学中，两条直线（或向量）相交所形成的最小正角称为这两条直线（或向量）的夹角，通常记作∠Θ，两条直线夹角的区间范围为{Θ|0≤Θ≤π/2}，两个向量夹角的区间范围为{Θ|0≤Θ≤π}。几何之父欧几里得曾定义角为在平面中两条不平行的直线的相对斜度。普罗克鲁斯认为角可能是一种特质、一种可量化的量、或是一种关系。欧德谟认为角是相对一直线的偏差，安提阿的卡布斯认为角是二条相交直线之间的空间。欧几里得认为角是一种关系，不过他对直角、锐角或钝角的定义都是量化的。cos<a,b>公式的运用：1、当两个向量的向量积为0时，则向量a和向量b垂直。证明如下：因为向量积为0，即ab=0，根据cos<a,b>公式，可得cos<a,b>=0，所以a和b的夹角为90度，所以向量a和向量b垂直。2、已知其中一个向量的坐标，和两个向量的夹角，可以根据cos<a,b>公式求出另一个向量的模。

空间向量的夹角公式：cosθ=a*b/(|a|*|b|)。1、a=(x1,y1,z1)，b=(x2,y2,z2)。a*b=x1x2+y1y2+z1z2。2、|a|=√(x1^2+y1^2+z1^2)，|b|=√(x2^2+y2^2+z2^2)。3、cosθ=a*b/(|a|*|b|)，角θ=arccosθ。长度为0的向量叫做零向量，记为0。模为1的向量称为单位向量。与向量a长度相等而方向相反的向量，称为a的相反向量。记为-a方向相等且模相等的向量称为相等向量。共面向量定理：若两个向量a和B不共线，那么向量C和向量a和B共面当且仅当存在唯一的实数对x和y，使得C=ax如果三个向量a、B和C不共面，那么对于空间中的任何向量p，存在唯一的有序实数组x、y和Z，使得P=Xa、Yb和ZC。任意三个非共面向量都可以作为空间的基，零向量的表示是唯一的。

平面向量夹角公式：cos=(ab的内积)/(|a||b|)（1）上部分：a与b的数量积坐标运算:设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=x1x2+y1y2（2）下部分：是a与b的模的乘积：设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则(|a||b|）=根号下（x1平方+y1平方）*根号下（x2平方+y2平方）向量的夹角就是向量两条向量所成角。这里应当注意，向量是具有方向性的。BC与BD是同向，所以夹角应当是60°。BC和CE你可以把两条向量移动到一个起点看，它们所成角为一个钝角，120°。扩展资料已知向量AB、BC，再作向量AC，则向量AC叫做AB、BC的和，记作AB+BC，即有：AB+BC=AC。用坐标表示时，显然有：AB+BC=(x2-x1,y2-y1)+(x3-x2,y3-y2)=(x2-x1+x3-x2,y2-y1+y3-y2)=(x3-x1,y3-y1)=AC。这就是说，两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差。A1X+B1Y+C1=0........(1)A2X+B2Y+C2=0........(2)则(1)的方向向量为u=(-B1,A1)，(2)的方向向量为v=(-B2,A2)由向量数量积可知，cosφ=u·v/|u||v|，即两直线夹角公式：cosφ=A1A2+B1B2/[√(A1^2+B1^2)√(A2^2+B2^2)]注：k1,k2分别L1,L2的斜率,即tan(α-β)=（tanα-tanβ）/（1+tanαtanβ）

直线与平面的夹角公式为sina=cos=|n·s|/(|n|·|s|)，其空间中平面方程为Ax+By+Cz+D=0，法向量n=(A，B，C)。线面夹角是指过不平行于平面的直线上一点作平面的垂线，这条直线与平面的交点与原直线与平面的交点的连线与原直线构成的锐角或直角。斜线与它在平面上的射影所成的角为线面夹角。两平面夹角公式的推导两平面的夹角公式为：k=(y2-y1)/(×2-x1)。夹角公式是基本数学公式，分为正切公式和余角公式，正切公式用tan表示，余角公式用cos表示。两直线的夹角指的是两直线所成的小于等于90°的角，但是当夹角为90°时，k不存在，故当k存在时，正切值始终为正。

当分针在时针前面时的夹角度数公式为n*6°-（m*30°+n*0.5°）当分针在时针后面时的夹角度数公式为（m*30°+n*0.5°）-n*6°。其中，n为分，m为时。度数是以度为单位计量而得的数目，指用以计量的标准。钟表是一种是计量和指示时间的精密仪器。在数学中，两条直线相交所形成的最小正角称为这两条直线（或向量）的夹角。相关信息：时钟问题常见的考查形式是钟面追及。钟面追及问题通常是研究时针、分针之间的位置的问题，如“分针和时针的重合、垂直、成一直线、成多少度角”等。时针、分针朝同一方向运动，但速度不同，类似于行程问题中的追及问题。解决此类问题的关键在于确定时针、分针的速度或速度差。具体的解题过程中可以用分格法，即时钟的钟面圆周被均匀分成60小格，每小格我们称为1分格。分针每小时走一圈，即60分格，而时针每小时只走5分格，因此分针每分钟走1分格，时针每分钟走1/12分格。速度差为11/12分格。也可以用度数法，即从角度观点看，钟面圆周一周是360°，分针每分钟转360/60度，即分针速度为6°/min，时针每小时转360/12=30度，所以每分钟的速度为30°/60，即0.5°/min。分针与时针的速度差为5.5°/min。

cos夹角公式：k=(y2-y1)/(x2-x1)。余弦（余弦函数），三角函数的一种。在Rt△ABC（直角三角形）中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。余弦函数：f(x)=cosx（x∈R）。三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。

空间向量的夹角公式：cosθ=a*b/(|a|*|b|)1、a=(x1,y1,z1)，b=(x2,y2,z2)。a*b=x1x2+y1y2+z1z22、|a|=√(x1^2+y1^2+z1^2)，|b|=√(x2^2+y2^2+z2^2)3、cosθ=a*b/(|a|*|b|)，角θ=arccosθ。长度为0的向量叫做零向量，记为0。模为1的向量称为单位向量。与向量a长度相等而方向相反的向量，称为a的相反向量。记为-a方向相等且模相等的向量称为相等向量。扩展资料：基本定理1、共线向量定理：两个空间向量a，b向量(b向量不等于0），a∥b的充要条件是存在唯一的实数λ，使a=λb2、共面向量定理：如果两个向量a，b不共线，则向量c与向量a，b共面的充要条件是：存在唯一的一对实数x，y使c=ax+by3、空间向量分解定理：如果三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使p=xa+yb+zc。任意不共面的三个向量都可作为空间的一个基底，零向量的表示唯一。参考资料来源：百度百科-空间向量

空间异面直线夹角公式是cosθ=a*b/(|a|*|b|)。长度为0的向量叫做零向量，记为0。模为1的向量称为单位向量。与向量a长度相等而方向相反的向量，称为a的相反向量。记为-a方向相等且模相等的向量称为相等向量。a(x1,y1,z1)b(x2,y2,z2)a*b=x1x2+y1y2+z1z2。|a|=√(x1^2+y1^2+z1^2)，|b|=√(x2^2+y2^2+z2^2)cosθ=a*b/(|a|*|b|)，角θ=arccosθ。基本定理共线向量定理两个空间向量a，b向量b向量不等于0，a∥b的充要条件是存在唯一的实数λ，使a=λb。共面向量定理如果两个向量a，b不共线，则向量c与向量a，b共面的充要条件是存在唯一的一对实数x，y使c=ax+by。空间向量分解定理如果三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使p=xa+yb+zc。任意不共面的三个向量都可作为空间的一个基底，零向量的表示唯一。

二十七、有机反应类型： 取代反应：有机物分子里的某些原子或原子团被其他原子或原子团所代替的反应。 加成反应：有机物分子里不饱和的碳原子跟其他原子或原子团直接结合的反应。 聚合反应：一种单体通过不饱和键相互加成而形成高分子化合物的反应。 加聚反应：一种或多种单体通过不饱和键相互加成而形成高分子化合物的反应。 消去反应：从一个分子脱去一个小分子(如水.卤化氢),因而生成不饱和化合物的反应。 氧化反应：有机物得氧或去氢的反应。 还原反应：有机物加氢或去氧的反应。 酯化反应：醇和酸起作用生成酯和水的反应。 水解反应：化合物和水反应生成两种或多种物质的反应(有卤代烃、酯、糖等)有机物燃烧通式程式继续继续继续十、化学计算 （一）有关化学式的计算 1．通过化学式，根据组成物质的各元素的原子量，直接计算分子量。 2．已知标准状况下气体的密度，求气体的式量：M=22.4ρ。续继续三十一、阿伏加德罗定律 1．内容：在同温同压下，同体积的气体含有相等的分子数。即“三同”定“一等”。 2．推论 （1）同温同压下，V1/V2=n1/n2 （2）同温同体积时，p1/p2=n1/n2=N1/N2 （3）同温同压等质量时，V1/V2=M2/M1 （4）同温同压同体积时，M1/M2=ρ1/ρ2 注意：（1）阿伏加德罗定律也适用于混合气体。 （2）考查气体摩尔体积时，常用在标准状况下非气态的物质来迷惑考生，如H2O、SO3、已烷、辛烷、CHCl3、乙醇等。 （3）物质结构和晶体结构：考查一定物质的量的物质中含有多少微粒（分子、原子、电子、质子、中子等）时常涉及稀有气体He、Ne等单原子分子，Cl2、N2、O2、H2双原子分子。胶体粒子及晶体结构：P4、金刚石、石墨、二氧化硅等结构。 （4）要用到22.4Lu2022mol－1时，必须注意气体是否处于标准状况下，否则不能用此概念； （5）某些原子或原子团在水溶液中能发生水解反应，使其数目减少； （6）注意常见的的可逆反应：如NO2中存在着NO2与N2O4的平衡； （7）不要把原子序数当成相对原子质量，也不能把相对原子质量当相对分子质量。 （8）较复杂的化学反应中，电子转移数的求算一定要细心。如Na2O2+H2O；Cl2+NaOH；电解AgNO3溶液等。氧化还原反应 苏教版《有机化学基础》复习提纲一、有机物组成的表示方法例：写出乙酸的分子式、电子式、结构式、最简式？二、几个概念1、官能团：是决定有机物化学特性的原子或原子团。例：指出右边有机物所含官能团，预测其性质。2、基：例: 写出氨基的电子式和丁基的结构简式？3、同系物的概念：例如：CH3CH2OH和丙三醇，甲苯和苯乙烯，互为同系物？4、同分异构体的类别a.类别异构——官能团异构b.位置异构——官能团结合在不同的碳原子上c.碳链异构——支链多少与大小的改变例如：写出C7H8O（含有苯环）的同分异构体？三、典型有机物的命名例如 ： 四、有机物的物理性质1．沸点（1）同类物质：碳原子个数不同时，随分子中碳原子数的增多，分子间作用力增大，沸点逐渐升高；碳原子个数相同时，支链越多，沸点越低。（2）不同类物质：碳原子个数相同时，其沸点的变化规律一般为：羧酸>醇>醛>烷。2．水溶性（1）溶于水（或互溶）的常见有机化合物有：低级的醇、醛、羧酸等。（2）不溶水（或难溶水）的常见有机化合物有：烃、卤代烃（包括溴苯、四氯化碳等），酯（包括油脂）、高级脂肪酸、硝基苯。（3）苯酚的溶水性大小受温度影响，650C以上能与水互溶，650C以下在水中溶解度不大。3．密度（1）密度比水小（在水溶液上层）的有机化合物有：烃（汽油、苯、苯的同系物）、一氯代烷、酯、油脂、高级脂肪酸等。（2）密度比水大（在水溶液下层）的有机化合物有：溴苯、硝基苯、苯酚、四氯化碳、溴乙烷等。五、有机物的化学性质（烃及其衍生物官能团转化图）糖、油脂和蛋白质的结构性质六、有机化学的反应类型1．取代反应 （1）卤代反应——烷烃、苯，苯的同系物，苯酚、醇、饱和卤代烃等. （2）硝化反应——苯、苯的同系物、苯酚注意：硝化反应一般情况指苯环上的氢原子被硝基取代的反应. （3）水解反应——卤代烃、酯、油脂、糖、蛋白质.水解条件应区分清楚.如：卤代烃——强碱的水溶液；糖——强酸溶液；酯——无机酸或碱（碱性条件水解反应趋于完全）；油脂——无机酸或碱（碱性条件水解反应趋于完全）、高温水蒸气；蛋白质——酸、碱、酶 （4）酯化反应——醇、酸（包括有机羧酸和无机含氧酸） 2．加成反应：分子中含有 等可能加成3．消去反应注意：卤代烃和醇发生消去反应的实验条件不同，但结构条件同。4．聚合反应（1）加聚反应： （2）缩聚反应：5．氧化反应： （1）与O2反应 ①点燃：有机物燃烧的反应都是氧化反应.②催化氧化：如：醇→醛（属去氢氧化反应） 醛→羧酸（属加氧氧化反应） （2）使酸性高锰酸钾溶液褪色的反应在有机物中如：烯、炔、苯的同系物、酚、醛等都能使酸性高锰酸钾溶液褪色，发生的反应都属氧化反应. （3）银镜反应和使Cu(OH)2转变成Cu2O的反应银镜反应和使Cu(OH)2转变成Cu2O的反应，实质上都是有机物分子中的醛基（—C—H）加氧转变为羧基（—C—OH ）的反应.因此凡是含有醛基的物质均可发生上述反应（碱性条件）.例如：含醛基的物质 醛、甲酸、甲酸酯、甲酸盐、葡萄糖、麦芽糖 6．还原反应：主要是加氢还原反应.能发生加氢还原反应的物质在结构上有共性，即都含有双键.如：烯烃、炔烃、苯及苯的同系物、苯酚、醛、酮、油酸、油酸甘油酯等.七、有机物的鉴别、分离（一）鉴别说明：1．醇、酚、羧酸的鉴别能用其它方法时不能用金属钠.2．能使溴水褪色、酸性高锰酸钾溶液褪色的物质还应考虑醛、甲酸、甲酸酯、葡萄糖.3．不同有机物的鉴别有时也可利用其水溶性和密度.（二）分离和除杂质1．分离：不同状态的有机混合物的分离方法如下表：有机混合物 分离方法 使用主要仪器气体混合物 洗气 洗气瓶不相溶液体 分液 分液漏斗相溶液体（沸点差距大） 蒸馏 蒸馏烧瓶2．除杂质例如：有机混合物 除杂试剂 方法① CH4(C2H4) ② CH3CH2Br（乙醇） ③ CH3CH2OH(H2O) ④ 乙酸乙酯（乙酸） ⑤ 甲苯（苯甲酸） 八、有机物分子式和结构式确定例．某烃A相对分子质量为140，所含碳的质量分数为85.7%，A分子中有两个碳原子不与氢原子直接相连，A在一定条件下氧化只生成一种物质G，G能使石蕊试液变红.已知: 试推断：（1）A的分子式_____________________. （2）化合物A和G的结构简式：A_________________，G_________________.九、有机物分子的空间构型分析有机物分子中的原子共直线或共平面问题题应立足于我们学习过的典型分子的空间构型.如：CH4（空间正四面体）；CH2= CH2（平面型（键角1200））；CH CH（直线型）； 苯（平面正六边形）。在判断分子空间构型时要以上述四种分子的空间构型为基础、为依据，先局部分析，再扩展到整体才能做出正确判断.例：下面四种分子哪种分子中所有碳原子可能处于同一平面.十、有机实验 1、卤代烃中—X的检验：2、实验室制乙烯：3、酯化和酯的水解：4、乙醛的银镜反应和新制Cu(OH)2的反应：练习1．若要使0.5molCH4和Cl2发生取代反应，并生成等物质的量的四种取代物，则需要Cl2的物质的量为（ ）A.2.5mol B.2mol C.1.25mol D.0.5mol2．乙烯和丙烯按1：1（物质的量比）聚合时，生成聚乙丙树脂，该聚合物的结构简式可能是（ ）3．某有机物的氧化产物甲，还原产物乙都能跟钠反应放出氢气，甲、乙在浓硫酸催化下反应生成丙，丙能发生银镜反应，这种有机物是（ ）A. 甲酸 B. 甲醛 C. 甲醇 D. 甲酸甲酯4．某有机化合物的结构简式见右图，它可以发生的反应类型有（a）取代（b）加成（c）消去（d）酯化（e）水解（f）中和（g）缩聚（h）加聚（ ）A.（a）（c）（d）（f） B.（b）（e）（f）（h）C.（a）（b）（c）（d）（f） D. 除（e）（h）外5．下列实验操作中，正确的是（ ）A. 在氢氧化钠溶液中滴入少量的硫酸铜溶液，其中氢氧化钠是过量，来配制新制氢氧化铜。B. 在稀氨水中逐渐加入稀的硝酸银溶液来配制银氨溶液。C. 试管里加入少量淀粉，再加一定量的稀硫酸，加热3~4分钟，然后加入银氨溶液，片刻后管壁上有“银镜”出现。D. 溴乙烷在氢氧化钠存在下进行水解后，加入硝酸银溶液，可检验溴离子的存在。6．下列各组中的两种有机物，其最简式相同但既不是同系物，又不是同分异构体的是（ ）A. 丙烯、环丙烷 B. 甲醛、甲酸甲酯C. 对甲基苯酚、苯甲醇 D. 甲酸、乙醛7． 某有机物的蒸气跟足量 混合点燃，反应后生成 和 ，该有机物能跟 反应放出 ，又能跟新制 反应生成红色沉淀，此有机物还能跟乙酸反应生成酯类化合物，该酯类化合物的结构简式可能是（ ）8．m mL三种气态烃混合物与足量氧气混合点燃后，恢复到原来状况（常温、常压）气体体积共缩小2m mL，这三种烃不可能的组合是（ ）A．CH4、、C2H4、C3H4以任意比混合B．C2H6、C4H4、C2H2以2：1：2的物质的量之比混合C．CH4、C3H6、C2H2以a：b：b体积比混合D．C3H6、C4H8、C2H2以14：14：26的质量比混合9．把mmolC2H4跟nmolH2混合于密闭容器中，在一定条件下发生反应，生成pmolC2H6(p<m),若将反应后的混合气体点燃，完全燃烧生成CO2和水时，需要O2为( )A.(3m+n)mol B.(3m+n/2)mol C.(3m+3p+n/2)mol D.(3m+n/2-3p)mol10．下列除去其中较多量杂质的方法（括号内的物质是杂质）正确的是（ ）A. 乙酸乙酯（乙酸）：用氯化钠溶液洗涤，然后分液。B. 苯（苯酚）：用氢氧化钠溶液洗涤，然后过滤。C. 硝基苯（苯）：用水浴蒸馏。D. 乙醇（水）：加入生石灰搅拌后过滤。11．糖类、脂肪和蛋白质是维持人体生命活动所必需的三大营养物质，以下叙述正确的是（ ）A.植物油不能使溴的四氯化碳溶液褪色 B.淀粉水解的最终产物是葡萄糖C.葡萄糖能发生氧化反应和水解反应D.蛋白质溶液遇硫酸铜后产生的沉淀能重新溶于水12．在（a） （b） （c） （d） （e） （f） （g） （h） （i） （j） （k） 等11种物质中（1） 时是气态的有_________，固态的有_________。（2）常温下能跟水以任意比互溶的是_________；与水混和分成两层的是_________；其密度比水大的是__________。（3）稍有气味的气体是__________；有强烈刺激性气味的气体是__________；有特殊气味的液体是__________；有果香味的液体是___________；有强烈刺激性气味的液体是__________；有特殊香气味的液体是___________。（4）具有酸性，能使蓝色石蕊试液变红且能与 反应的是__________。（5）能与金属钠反应放出氢气的是__________。（6）能发生银镜反应的是___________。（7）燃烧时能冒浓烟的是___________。（8）常用作溶剂的是___________；用于制电木的是___________；用以生产甲酸的是__________；用作饮料香精的是___________；用于制合成橡胶、农药的是___________；用作重要基本有机工业原料的气体是___________；用作植物生长调节剂的是___________；用作灭火剂的是___________。13．通常，烷烃可以由相应的烯烃经催化加氢得到，但是有一种烷烃A，分子式为C9H20，它却不能由任何C9H18的烯烃催化加氢得到，而另有A的三个同分异构体B1，B2，B3，却分别可由而且只能由1种自己相应的烯烃催化加氢得到，A、B1、B2、B3的结构简式为_____________________14．某有机物A（C8H15O2Br）在不同条件下反应，分别生成B1＋C1和B2＋C2;C1又能分别转化为B1或C2；C2能进一步氧化，反应如下图所示：其中只有B1，既能使溴水褪色，又能和Na2CO3溶液反应放出CO2。写出（1）B1、C2分别属于下列哪一类化合物？①一元醇 ②二元醇 ③酚 ④醛 ⑤饱和羧酸 ⑥不饱和羧酸B1 ；C2 （填入编号）（2）反应类型：X 反应；Y 反应；（3）物质的结构简式：A： ；B2： ；C2： 。15．（2003理综30）根据图示填空（1）化合物A含有的官能团是 。（2）1mol A与2mo H2反应生成1moE，其反应方程式是 。（3）与A具有相同官能团的A的同分异构体的结构简式是 。（4）B在酸性条件下与Br2反应得到D，D的结构简式是 。（5）F的结构简式是 。由E生成F的反应类型是 。16．（2005年北京）有机物A（C6H8O4）为食品包装纸的常用防腐剂。A可以使溴水褪色。A难溶于水，但在酸性条件下可发生水解反应，得到B（C4H4O4）和甲醇。通常状况下B为无色晶体，能与氢氧化钠溶液发生反应。（1）A可以发生的反应有 （选填序号）。①加成反应 ②酯化反应 ③加聚反应 ④氧化反应（2）B分子所含官能团的名称是 、 。（3）B分子中没有支链，其结构简式是 ，B的具有相同官能团的同分异构体的结构简式是 。（4）由B制取A的化学方程式是 。（5）天门冬氨酸（C4H7NO4）是组成人体蛋白质的氨基酸之一，可由B通过以下反应制取：B C 天门冬氨酸天门冬氨酸的结构简式是 。

L75*5的角钢每米5.818kg。角钢的重量计算公式如下：角铁的重量=角铁的横截面积*角铁的长度*角铁的密度。但是角铁的横截面积计算较为复杂，所以用上面的计算公式极不方便，但在实际工作中又常常碰到角铁的重量计算问题，为了计算的方便，人们把不同规格的角铁的单位长度重量制作成表格形式，免除了角铁重量的计算的麻烦。所以角铁的重量一般都是查表得来的。扩展资料角钢俗称角铁，是两边互相垂直成角形的长条钢材。有等边角钢和不等边角钢之分。等边角钢的两个边宽相等。角钢可按结构的不同需要组成各种不同的受力构件，也可作构件之间的连接件。角钢的规格用边长和边厚的尺寸表示。目前国产角钢规格为2—20号，以边长的厘米数为号数，同一号角钢常有2—7种不同的边厚。进口角钢标明两边的实际尺寸及边厚并注明相关标准。一般边长12.5cm以上的为大型角钢，12.5cm—5cm之间的为中型角钢，边长5cm以下的为小型角钢。参考资料：百度百科-角钢

设线速度为v（米/秒），角速度为ω（弧度/秒）=ωd（度/秒），周期T（秒），回转半径R（米），则有：v=R×ω=R×ωd×π/180T=2×∏/ω=360/ωd=2×∏×R/v运动学基本公式。

声明：角速度ω,线速度v,频率f,周期T. ω=v/r=θ/t（ θ为一定时间内转过的角） v=2πr/t f=1/T

频率和角速度是物理学中重要的概念，它们在许多领域中都有广泛的应用。频率指的是每秒钟发生的循环次数，通常用赫兹（Hz）来表示。而角速度则是物体旋转的快慢程度，通常用弧度每秒（rad/s）来表示。本文将探讨频率和角速度之间的关系。角速度ω：一个以弧度为单位的圆（一个圆周为2π,即：360度=2π),在单位时间内所走的弧度即为角速度。公式为：ω=Ч/t(Ч为所走过弧度，t为时间）ω的单位为：弧度每秒。转速v：做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数（与频率不同）。常见的转速有额定转速和最大转速等。频率，是单位时间内完成周期性变化的次数，是描述周期运动频繁程度的量，常用符号f或ν表示，单位为秒分之一，符号为s-1。频率f：频率概念不仅在力学、声学中应用，在电磁学、光学与无线电技术中也常使用。单位时间内转过的圈数，单位为/s（次每秒）。周期Τ：描述匀速圆周运动快慢的物理量，周期长说明物体运动的慢，周期短说明物体运动的快，转一圈需要的时间，单位s。2π是以弧度制来表示的角度，相当于360度。弧度是这样定义的：“等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角”。那么2π所对应的圆弧就是圆周2πr。v=Δ弧长/t=Δ角度*r/t=ω*r [注意角度采用的是弧度制]。T=2πr/v=2π/ω (一圈的路程为2πr，速度为v，时间当然为路程比速度)。f=1/T （单位时间转过的圈数，即一秒内转过的圈数，转一圈需要T秒，那么1秒当然要转1/T 圈了，此即频率）。综上，v=ω*r ；T=2πr/v=2π/ω；f=1/T。

设线速度为v（米/秒），角速度为ω（弧度/秒）=ωd（度/秒），周期T（秒），回转半径R（米），则有：v=R×ω=R×ωd×π/180T=2×∏/ω=360/ωd=2×∏×R/v运动学基本公式。

定义式：ω=2π/T；单位时间内转过的角度变式：ω=2πf=v/r；f：频率；v：速度

线速度:v=π*n*r/30 角速度：ω=v/r 周期：T=2*π/ω 重力加速度：v=根号（2gh）--自由落体运动

角速度和周期关系：t=nT=n2/πT。推导过程：总时间t=周数n*周期T，因为角速度w=2π*f，而f=1/T（f=频率），所以T=2π/w，所以t=nT=n2π/T。 角速度 一个以弧度为单位的圆（一个圆周为2π,即：360度=2π),在单位时间内所走的弧度即为角速度。 公式为：ω=Ч/t(Ч为所走过弧度，t为时间）ω的单位为：弧度每秒，“弧度/秒”（rad/s）。（1rad=360°/(2π)≈57°17"45″）。

周期与角速度的关系公式：t=nT=n2/πT，一个以弧度为单位的圆，在单位时间所走的弧度即为角速度。公式为：ω=Ч/t(Ч为所走过弧度，t为时间）ω的单位为：弧度每秒。总时间t=周数n*周期T，事物在运动、变化过程中，某些特征多次重复出现，其连续两次出现所经过的时间叫“周期”。周期分为数学周期、化学周期、物理周期、生物周期、经济周期等几种类型。

角速度和周期关系公式：t=nT=n2/πT。推导过程：总时间t=周数n*周期T；因为角速度w=2π*f，而f=1/T（f=频率）；所以T=2π/w；所以t=nT=n2π/T；角速度：一个以弧度为单位的圆（一个圆周为2π，即：360度=2π),在单位时间内所走的弧度即为角速度。公式为：ω=Ч/t(Ч为所走过弧度，t为时间）ω的单位为：弧度每秒。周期：事物在运动、变化过程中，某些特征多次重复出现，其连续两次出现所经过的时间叫“周期”。周期分为数学周期、化学周期、物理周期、生物周期、经济周期等几种类型。

　　角速度和周期关系公式：t=nT=n2/πT 　　推导过程： 　　总时间t=周数n*周期T； 　　因为角速度w=2π*f，而f=1/T（f=频率）； 　　所以T=2π/w； 　　所以t=nT=n2π/T； 　　角速度： 　　一个以弧度为单位的圆（一个圆周为2π，即：360度=2π),在单位时间内所走的弧度即为角速度。公式为：ω=Ч/t(Ч为所走过弧度，t为时间）ω的单位为：弧度每秒。 　　周期： 　　事物在运动、变化过程中，某些特征多次重复出现，其连续两次出现所经过的时间叫“周期”。周期分为数学周期、化学周期、物理周期、生物周期、经济周期等几种类型。

t=nT=n2/πT。总时间用t表示、周数用n表示、周期用T表示、频率用f表示、角速度用w表示。t=n*T，w=2π*f，而f=1/T，所以T=2π/w，所以t=nT=n2π/T。周期与角速度的关系常运用在匀速圆周运动中，线速度是矢量，线速度大小是不变的；周期是在匀速圆周运动的物体一周的时间。

频率（f）、角速度(ω)和周期(T)的关系为：ω=2πf=2π/T。波长和频率之间的关系是波长和频率成反比。角速度是在物理学中描述物体转动时在单位时间内转过角度以及转动方向的矢量（更准确地说，是伪矢量）。 频率 频率是单位时间内完成周期性变化的次数，是描述周期运动频繁程度的量，常用符号f或ν表示，单位为秒分之一，符号为s-1。为了纪念德国物理学家赫兹的贡献，人们把频率的单位命名为赫兹，简称“赫”，符号为Hz。每个物体都有由它本身性质决定的与振幅无关的频率，叫做固有频率。 频率概念不仅在力学、声学中应用，在电磁学、光学与无线电技术中也常使用。

高一物理公式第一章 力1． 重力：G = mg 2． 摩擦力：（1） 滑动摩擦力：f = μFN 即滑动摩擦力跟压力成正比。（2） 静摩擦力：①对一般静摩擦力的计算应该利用牛顿第二定律，切记不要乱用f =μFN；②对最大静摩擦力的计算有公式：f = μFN （注意：这里的μ与滑动摩擦定律中的μ的区别,但一般情况下,我们认为是一样的）3． 力的合成与分解：（1） 力的合成与分解都应遵循平行四边形定则。（2） 具体计算就是解三角形，并以直角三角形为主。第二章 直线运动1． 速度公式： vt = v0 + at ①2． 位移公式： s = v0t + at2 ②3． 速度位移关系式： - = 2as ③4． 平均速度公式： = ④ = (v0 + vt) ⑤ = ⑥5． 位移差公式 ： △s = aT2 ⑦公式说明：（1） 以上公式除④式之外，其它公式只适用于匀变速直线运动。（2）公式⑥指的是在匀变速直线运动中，某一段时间的平均速度之值恰好等于这段时间中间时刻的速度，这样就在平均速度与速度之间建立了一个联系。6. 对于初速度为零的匀加速直线运动有下列规律成立： (1). 1T秒末、2T秒末、3T秒末…nT秒末的速度之比为: 1 : 2 : 3 : … : n.(2). 1T秒内、2T秒内、3T秒内…nT秒内的位移之比为: 12 : 22 : 32 : … : n2.(3). 第1T秒内、第2T秒内、第3T秒内…第nT秒内的位移之比为: 1 : 3 : 5 : … : (2 n-1).(4). 第1T秒内、第2T秒内、第3T秒内…第nT秒内的平均速度之比为: 1 : 3 : 5 : … : (2 n-1).第三章 牛顿运动定律1. 牛顿第二定律: F合= ma注意: (1)同一性: 公式中的三个量必须是同一个物体的. (2)同时性: F合与a必须是同一时刻的. (3)瞬时性: 上一公式反映的是F合与a的瞬时关系. (4)局限性: 只成立于惯性系中, 受制于宏观低速.2. 整体法与隔离法: 整体法不须考虑整体(系统)内的内力作用, 用此法解题较为简单, 用于加速度和外力的计算. 隔离法要考虑内力作用, 一般比较繁琐, 但在求内力时必须用此法, 在选哪一个物体进行隔离时有讲究, 应选取受力较少的进行隔离研究.3. 超重与失重:当物体在竖直方向存在加速度时, 便会产生超重与失重现象. 超重与失重的本质是重力的实际大小与表现出的大小不相符所致, 并不是实际重力发生了什么变化,只是表现出的重力发生了变化.第四章 物体平衡1. 物体平衡条件: F合 = 02. 处理物体平衡问题常用方法有: (1). 在物体只受三个力时, 用合成及分解的方法是比较好的. 合成的方法就是将物体所受三个力通过合成转化成两个平衡力来处理; 分解的方法就是将物体所受三个力通过分解转化成两对平衡力来处理. (2). 在物体受四个力(含四个力)以上时, 就应该用正交分解的方法了. 正交分解的方法就是先分解而后再合成以转化成两对平衡力来处理的思想. 第五章 匀速圆周运动1．对匀速圆周运动的描述：①． 线速度的定义式： v = (s指弧长或路程，不是位移②． 角速度的定义式： = ③． 线速度与周期的关系：v = ④． 角速度与周期的关系： ⑤． 线速度与角速度的关系：v = r ⑥． 向心加速度：a = 或 a = 2. （1）向心力公式：F = ma = m = m (2) 向心力就是物体做匀速圆周运动的合外力，在计算向心力时一定要取指向圆心的方向做为正方向。向心力的作用就是改变运动的方向，不改变运动的快慢。向心力总是不做功的，因此它是不能改变物体动能的，但它能改变物体的动量。第六章 万有引力1．万有引力存在于万物之间，大至宇宙中的星体，小到微观的分子、原子等。但一般物体间的万有引力非常之小，小到我们无法察觉到它的存在。因此，我们只需要考虑物体与星体或星体与星体之间的万有引力。2．万有引力定律：F = （即两质点间的万有引力大小跟这两个质点的质量的乘积成正比，跟距离的平方成反比。）说明：① 该定律只适用于质点或均匀球体；② G称为万有引力恒量，G = 6.67×10-11N61m2/kg2.3. 重力、向心力与万有引力的关系: (1). 地球表面上的物体: 重力和向心力是万有引力的两个分力(如图所示, 图中F示万有引力, G示重力, F向示向心力), 这里的向心力源于地球的自转. 但由于地球自转的角速度很小, 致使向心力相比万有引力很小, 因此有下列关系成立:F≈G>>F向因此, 重力加速度与向心加速度便是加速度的两个分量, 同样有:a≈g>>a向切记: 地球表面上的物体所受万有引力与重力并不是一回事. (2). 脱离地球表面而成了卫星的物体: 重力、向心力和万有引力是一回事, 只是不同的说法而已. 这就是为什么我们一说到卫星就会马上写出下列方程的原因: = m = m 4. 卫星的线速度、角速度、周期、向心加速度和半径之间的关系: (1). v= 即: 半径越大, 速度越小. (2). = 即: 半径越大, 角速度越小. (3). T =2 即: 半径越大, 周期越大. (4). a= 即: 半径越大, 向心加速度越小.说明: 对于v、 、T、a和r 这五个量, 只要其中任意一个被确定, 其它四个量就被唯一地确定下来. 以上定量结论不要求记忆, 但必须记住定性结论. 第七章 动量1. 冲量: I = Ft 冲量是矢量,方向同作用力的方向.2. 动量: p = mv 动量也是矢量,方向同运动方向.3. 动量定律: F合 = mvt – mv0 第八章 机械能1. 功: (1) W = Fs cos (只能用于恒力, 物体做直线运动的情况下)(2) W = pt (此处的“p”必须是平均功率)(3) W总 = △Ek (动能定律)2. 功率: (1) p = W/t (只能用来算平均功率) (2) p = Fv (既可算平均功率,也可算瞬时功率)3. 动能: Ek = mv2 动能为标量.4. 重力势能: Ep = mgh 重力势能也为标量, 式中的“h”指的是物体重心到参考平面的竖直距离.5. 动能定理: F合s = mv - mv 6. 机械能守恒定律: mv + mgh1 = mv + mgh2

角速度ω=Φ/t=2π/T=2πf速度等于角速度乘半径。角速度为每秒转过的角度，圆周角为2派，则角速度为2派除以周期T，其中周期等于圆周长2派R除以速度v，角速度公式。由于连接运动质点和圆心的半径在单位时间内转过的弧度叫做“角速度”。它是描述物体转动或一质点绕另一质点转动的快慢和转动方向的物理量。含义：设一质点在平面Oxy内，绕质点O作圆周运动.如果在时刻t，质点在A点，半径OA与Ox轴成θ角，θ角叫做角位置.在时刻t+Δt，质点到达B点，半径OB与Ox轴成θ+Δθ角。就是说，在Δt时间内，质点转过角度Δθ，此Δθ角叫做质点对O点的角位移。角位移不但有大小而且有转向。一般规定沿逆时针转向的角位移取正值，沿顺时针转向的角位移取负值。

截距和斜率的公式：截距式方程已知直线l交于两点A（a,0），B（0,b）先设直线l方程为：y=kx+m代入A，B的坐标得，再把k，m的值代入方程y=kx+m得：最后变形为截距式方程：一般式化为截距式的推导Ax+By=-C，同除以-C得到：最后变形为截距式方程：扩展资料：1、对x的截距就是y=0时，x 的值，对y的截距就是x=0时,y的值。截距就是直线与坐标轴的交点的横（纵）坐标。2、x截距为a,y截距b,截距式就是：x/a+y/b=1（a≠0且b≠0）注意：斜率不能不存在或等于0，因为当斜率不存在时，直线垂直于X轴，没有纵截距，当斜率等于0时，直线平行于X轴，没有横截距。参考资料：百度百科-截距式方程

截距式的推导：设有一直线，它在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，且a≠0，b≠0，，即该直线过（a，0）、（0，b）两点，故引用两点式的公式：y-b=（x-0）＊（b-0）／（0-a）。化简后得：bx+ay=ab。因ab≠0，则用ab除上式两边得：x/a+y/b=1。性质：截距式是直线或平面的一种表示形式，是指用直线或平面在坐标轴上的截距来写出的直线或平面的表达式。其中直线的截距式为x/a+y/b=1（a≠0且b≠0）。其中a指横截距，b指纵截距。即与x轴交点是A(a,0)，与y轴交点是B(0,b)。

截距和斜率的公式：截距式方程已知直线l交于两点A（a,0），B（0,b）先设直线l方程为：y=kx+m代入A，B的坐标得，再把k，m的值代入方程y=kx+m得：最后变形为截距式方程：一般式化为截距式的推导Ax+By=-C，同除以-C得到：最后变形为截距式方程：扩展资料：1、对x的截距就是y=0时，x 的值，对y的截距就是x=0时,y的值。截距就是直线与坐标轴的交点的横（纵）坐标。2、x截距为a,y截距b,截距式就是：x/a+y/b=1（a≠0且b≠0）注意：斜率不能不存在或等于0，因为当斜率不存在时，直线垂直于X轴，没有纵截距，当斜率等于0时，直线平行于X轴，没有横截距。参考资料：百度百科-截距式方程

1：一般式:Ax+By+C=0(A、B不同时为0)【适用于所有直线】　　A1/A2=B1/B2≠C1/C2←→两直线平行　　A1/A2=B1/B2=C1/C2←→两直线重合　　横截距a=-C/A　　纵截距b=-C/B　　2：点斜式:y-y0=k(x-x0)【适用于不垂直于x轴的直线】　　表示斜率为k，且过（x0,y0）的直线　　3：截距式:x/a+y/b=1【适用于不过原点或不垂直于x轴、y轴的直线】　　表示与x轴、y轴相交，且x轴截距为a，y轴截距为b的直线　　4：斜截式:y=kx+b【适用于不垂直于x轴的直线】　　表示斜率为k且y轴截距为b的直线　　5：两点式:【适用于不垂直于x轴、y轴的直线】　　表示过（x1,y1）和(x2,y2)的直线　　两点式　　(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)(x1≠x2，y1≠y2)

如图

1：一般式:Ax+By+C=0(A、B不同时为0)【适用于所有直线】A1/A2=B1/B2≠C1/C2←→两直线平行A1/A2=B1/B2=C1/C2←→两直线重合2：点斜式:y-y0=k(x-x0) 【适用于不垂直于x轴的直线】表示斜率为k，且过（x0,y0）的直线3：截距式:x/a+y/b=1【适用于不过原点或不垂直于x轴、y轴的直线】表示与x轴、y轴相交，且x轴截距为a，y轴截距为b的直线4：斜截式:y=kx+b【适用于不垂直于x轴的直线】表示斜率为k且y轴截距为b的直线5：两点式:【适用于不垂直于x轴、y轴的直线】表示过（x1,y1）和(x2,y2)的直线两点式(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1) (x1≠x2，y1≠y2)扩展资料一次函数的函数性质1、y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k。即：y=kx+b（k≠0）（k不等于0，且k，b为常数）。2、当x=0时，b为函数在y轴上的交点，坐标为（0，b）。当y=0时，该函数图象在x轴上的交点坐标为（-b/k，0）。3、k为一次函数y=kx+b的斜率，k=tanθ（角θ为一次函数图象与x轴正方向夹角，θ≠90°）。4、当b=0时（即y=kx），一次函数图象变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。5、函数图象性质：当k相同，且b不相等，图像平行；当k不同，且b相等，图象相交于Y轴；当k互为负倒数时，两直线垂直。6、平移时：上加下减在末尾，左加右减在中间。

公式如下：x/a+y/b=1令Y=0，求出X，求纵截距就令X=0，求出Y。如y=x-1横截距为1，纵截距为-1。直线截距可正，可负，可为0。截距一般是用在直线上，是指直线与y轴交点的纵坐标，截距是一个数，是有正负的，直线方程y=kx+b中，b就是截距。一般说截距就是指纵截距，横截距就是指直线与x轴交点的横坐标。这个概念也可以推广到一般的曲线

截距式方程公式：x/a+y/b=1。直线的截距分为横截距和纵截距，横截距是直线与X轴交点的横坐标，纵截距是直线与Y轴交点的纵坐标。要求出横截距只需令Y=0，求出X，求纵截距就令X=0，求出Y。如y=x-1横截距为1，纵截距为-1。直线截距可正，可负，可为0。方程（equation）是指含有未知数的等式。是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，使等式成立的未知数的值称为“解”或“根”。求方程的解的过程称为“解方程”。

截距式公式是x/a+y/b=1。截距简单来讲就是：对x的截距就是y=0时x的值，对y的截距就是x=0时y的值。截距就是直线与坐标轴的交点的横（纵）坐标。x截距为a，y截距b，所以截距式就是：x/a+y/b=1（a≠0且b≠0）注意斜率不能不存在或等于0，因为当斜率不存在时，直线垂直于X轴，没有纵截距，当斜率等于0时，直线平行于X轴，没有横截距。

截距式方程即用直线在x,y轴上的截距写出直线方程,要求直线的x,y轴截距不为0,即直线不过原点,并且不和坐标轴平行.经过原点或和坐标轴平行的直线无法用截距式表示.设直线在x轴的截距为a,在y轴的截距为b(ab不等于0),则直线的截距式方程为:x/a+y/b=1

一般式为ax+by+c=0,它的优点就是它可以表示平面上的任意一条直线,仅此而已.其它式都有特例直线不能表示.比如：斜截式y=kx+b,就不能表示垂直x轴的直线x=a.点斜式y-y0=k(x-x0),也不能表示垂直x轴的直线x=a截距式x/a+y/b=1不能表示截距为0时的直线,比如正比例直线.

直线的截距式方程为x/a+y/b=1,那么这条直线的斜率k=-b/a

应该是Vt^2—Vo^2=2ax 吧这是根据之前的一个位移公式和初末速度公式推导出来的.设初速度为v,末速度为vt则x=vt＋1/2at^2（1）；vt=v＋at（2）（1），（2）联立消去t得：vt^2－v^2=2ax 明白？

一个电容器，如果带1库的电量时两级间的电势差是1伏， 这个电容器的电容就是1法，即：C=Q/U 但电容的大小不是由Q（带电量）或U（电压）决定的，即：C=εS/4πkd 。其中，ε是一个常数，S为电容极板的正对面积，d为电容极板的距离，k则是静电力常量。常见的平行板电容器，电容为C=εS/d（ε为极板间介质的介电常数，S为极板面积，d为极板间的距离）。 定义式：C=Q/U 　　电容器的电势能计算公式：E=CU^2/2=QU/2=Q^2/2C 　　多电容器并联计算公式：C=C1+C2+C3+…+Cn 　　多电容器串联计算公式：1/C=1/C1+1/C2+…+1/Cn 　　三电容器串联：C=（C1*C2*C3）/（C1*C2+C2*C3+C1*C3）可以给分咯

杨氏模量需要在材料是弹性限度内的情况下才能测得，也就是满足胡克定律的那一部分。类似于弹簧中的F=kx，弹簧的数量相当于材料横截面积A，杨氏模量考虑的是材料伸长量（一般考虑伸长）与原长度的比值，得到F/A=Y△l/l 其中l为材料原长，F/A被称为应力，单位一般为mpa，△l/l称为应变。由于Y是线性范围内（弹性范围）的求得的,所以Y也写作E（elastic弹性的）扩展资料根据不同的受力情况，分别有相应的拉伸弹性模量(杨氏模量)、剪切弹性模量(刚性模量)、体积弹性模量等。它是一个材料常数，表征材料抵抗弹性变形的能力，其数值大小反映该材料弹性变形的难易程度。对一般材料而言，该值比较稳定，但就高聚物而言则对温度和加载速率等条件的依赖性较明显。对于有些材料在弹性范围内应力-应变曲线不符合直线关系的，则可根据需要可以取切线弹性模量、割线弹性模量等人为定义的办法来代替它的弹性模量值。参考资料来源：百度百科-杨氏模量

1.两种电荷、电荷守恒定律、元电荷：(e＝1.60×10-19C）；带电体电荷量等于元电荷的整数倍 2.库仑定律：F＝kQ1*Q2/r^2 （在真空中） ｛F:点电荷间的作用力(N),k:静电力常量k＝9.0×10^9N·m^2/C^2,Q1、Q2:两点电荷的电量(C),r:两点电荷间的距离(m),方向在它们的连线上,作用力与反作用力,同种电荷互相排斥,异种电荷互相吸引｝ 3.电场强度：E＝F/q（定义式、计算式,场强是本身的性质与电场力和电量无关) 　　｛E:电场强度(N/C),是矢量（电场的叠加原理）,q：检验电荷的电量(C)｝ 4.真空点（源）电荷形成的电场E＝kQ/r2 ｛r：源电荷到该位置的距离（m）,Q：源电荷的电量｝ 5.匀强电场的场强E＝UAB/d ｛UAB:AB两点间的电压(V),d:AB两点在场强方向的距离(m)｝ 6.电场力：F＝q*E ｛F:电场力(N),q:受到电场力的电荷的电量(C),E:电场强度(N/C)｝ 7.电势与电势差：UAB＝φA-φB,UAB＝WAB/q＝-ΔEAB/q 8.电场力做功：WAB＝q*UAB＝Eq*d ｛WAB:带电体由A到B时电场力所做的功(J),q:带电量(C),UAB:电场中A、B两点间的电势差(V)(电场力做功与路径无关),E:匀强电场强度,d:两点沿场强方向的距离(m)｝ 9.电势能：EA＝q*φA ｛EA:带电体在A点的电势能(J),q:电量(C),φA:A点的电势(V)｝ 10.电势能的变化ΔEAB＝EB-EA ｛带电体在电场中从A位置到B位置时电势能的差值｝ 11.电场力做功与电势能变化ΔEAB＝-WAB＝-q*UAB (电势能的增量等于电场力做功的负值) 　　12.电容C＝Q/U(定义式,计算式) ｛C:电容(F),Q:电量(C),U:电压(两极板电势差)(V)｝ 13.平行板电容器的电容C＝εS/4πkd （S:两极板正对面积,d:两极板间的垂直距离,ε：介电常数） 　　常见电容器 14.带电粒子在电场中的加速(Vo＝0)：W＝ΔEK 或 qU＝mVt2/2,Vt＝(2qU/m)1/2 15.带电粒子沿垂直电场方向以速度Vo进入匀强电场时的偏转(不考虑重力作用的情况下) 　　类平抛 垂直电场方向:匀速直线运动L＝Vot(在带等量异种电荷的平行极板中：E＝U/d) 　　运动 平行电场方向:初速度为零的匀加速直线运动d＝at2/2,a＝F/m＝qE/m 注:(1)两个完全相同的带电金属小球接触时,电量分配规律:原带异种电荷的先中和后平分,原带同种电荷的总量平分； (2)电场线从正电荷出发终止于负电荷,电场线不相交,切线方向为场强方向,电场线密处场强大,顺着电场线电势越来越低,电场线与等势线垂直； (3)常见电场的电场线分布要求熟记； (4)电场强度（矢量）与电势（标量）均由电场本身决定,而电场力与电势能还与带电体带的电量多少和电荷正负有关； (5)处于静电平衡导体是个等势体,表面是个等势面,导体外表面附近的电场线垂直于导体表面,导体内部合场强为零,导体内部没有净电荷,净电荷只分布于导体外表面； (6)电容单位换算：1F＝10^6μF＝10^12pF； (7)电子伏(eV)是能量的单位,1eV＝1.60×10-19J； (8)其它相关内容：静电屏蔽 / 示波管、示波器及其应用 / 等势面/尖端放电等. (9)电场强度E=U/d=4πkQ/εS,并且做功W=U*q

静电力（electrostatic force），静止带电体之间的相互作用力。带电体可看作是由许多点电荷构成的，每一对静止点电荷之间的相互作用力遵循库仑定律。又称库仑力。两个静止带电体之间的静电力就是构成它们的那些点电荷之间相互作用力的矢量和。静电力是以电场为媒介传递的，即带电体在其周围产生电场，电场对置于其中的另一带电体施以作用力。 库仑定律表明，真空中两个静止的点电荷之间的作用力与这两个电荷所带电量的乘积成正比，作用力的方向沿着这两个点电荷的联线,同号电荷相斥，异号电荷相吸。公式：F=k*(q1*q2)/r^2

静电力公式F=qE。静电力的方向为：同种电荷互相排斥，异种电荷相互吸引。适应条件为：真空、静止的点电荷。两个静止带电体之间的静电力就是构成它们的那些点电荷之间相互作用力的矢量和。静电力以电场为媒介传递的，即带电体在其周围产生电场，电场对置于其中的另一带电体施以作用力，且两个带电体受到的静电力相等。库仑定律与静电力库仑定律表明，静电力作功与路径无关，是保守力（见势能），所以静电场（electrostatic field）是保守场，也称势场、非旋场，其电力线是不闭合的，可以引入电势（标量）来描述它。在产生静电场的电荷之间作用着静电力。库仑定律可以计算两个点电荷之间的力，但对更为复杂的带电系统，用库仑定律去计算其中一个物体受到所有其他物体上电荷的作用力是很麻烦的, 即使对计算充电平行板电容器两极板间的力这种简单的情况也是如此。在化学中，静电力是一种分子间作用力。极性分子有偶极距，偶极分子之间存在静电相互作用，这种分子间的相互作用称为静电力。所以静电力只存在于极性分子之间。

k=9.0×10^9N·m^2/C^2.静电力常量表示真空中两个电荷量均为 1C 的点电荷，它们相距1m时，它们之间的作用力的大小为9.0×10^9N。静电力常量是一个无误差常数，既不是库仑通过扭秤测出来的，也不是后人通过库仑扭秤测出来的，而是通过麦克斯韦的相关理论算出来的。扩展资料：相关问答库仑定律F=k*q1*q2*r^-2中静电力常量k=8.988*10^9=c^2*10^-7（c是光速，这个等式是精确的，不是≈）静电力常量和光速是怎么联系起来的？因为库仑定律中的k是1/(4*π*ε0)，其中ε0是真空介电常数。而根据麦克斯韦方程组可以得出光速c、真空介电常数ε0和真空磁导率μ0的关系是ε0*μ0=1/c^2，而μ0=4π*10^-7，所以有以上的k的数值。可能你还会问为什么μ0=4π*10^-7，其实这个是隐含在安培这个国际单位的定义中的。在国际单位制中，1安培是这样定义的：如果在真空中相距一米两根平行的无限长直导线（直径忽略不计）通有方向相同强度相同的电流，而它们每米相互的吸引力是2×10^-7牛顿的话，那么定义这个电流强度的大小为1安培。然后根据洛仑兹力的公式容易得到μ0的准确数字，也就是μ0=4π*10^-7。可能你会觉得这样的答案不能引起遐想也没什么启发性，但是这就是真正的参考资料：百度百科----静电力常量

表示真空中两个电荷量均为1C的点电荷，它们相距1m时，它们之间的作用力的大小为9.0×10^9N其计算公式为F=k*q1*q2*r^-2，将K移项即可

有一个扭秤实验，很麻烦 有兴趣自己查查吧

静电力（electrostatic force），静止带电体之间的相互作用力。带电体可看作是由许多点电荷构成的，每一对静止点电荷之间的相互作用力遵循库仑定律。又称库仑力。两个静止带电体之间的静电力就是构成它们的那些点电荷之间相互作用力的矢量和。静电力是以电场为媒介传递的，即带电体在其周围产生电场，电场对置于其中的另一带电体施以作用力。 库仑定律表明，真空中两个静止的点电荷之间的作用力与这两个电荷所带电量的乘积成正比，作用力的方向沿着这两个点电荷的联线,同号电荷相斥，异号电荷相吸。公式：F=k*(q1*q2)/r^2静电力常量表示真空中两个电荷量均为 1C 的点电荷，它们相距1m时，它们之间的作用力的大小为9.0×10^9N。静电力常量是一个无误差常数，既不是库仑通过扭秤测出来的，也不是后人通过库仑扭秤测出来的，而是通过麦克斯韦的相关理论算出来的。

　　k代表静电力常量。　　静电力常量表示真空中两个电荷量均为 1C 的点电荷，它们相距1m时，它们之间的作用力的大小为9.0×10^9N。

静电力（electrostatic force），静止带电体之间的相互作用力。带电体可看作是由许多点电荷构成的，每一对静止点电荷之间的相互作用力遵循库仑定律。又称库仑力。两个静止带电体之间的静电力就是构成它们的那些点电荷之间相互作用力的矢量和。静电力是以电场为媒介传递的，即带电体在其周围产生电场，电场对置于其中的另一带电体施以作用力。 库仑定律表明，真空中两个静止的点电荷之间的作用力与这两个电荷所带电量的乘积成正比，作用力的方向沿着这两个点电荷的联线,同号电荷相斥，异号电荷相吸。公式：F=k*(q1*q2)/r^2 静电力常量表示真空中两个电荷量均为 1C 的点电荷，它们相距1m时，它们之间的作用力的大小为9.0×10^9N。静电力常量是一个无误差常数，既不是库仑通过扭秤测出来的，也不是后人通过库仑扭秤测出来的，而是通过麦克斯韦的相关理论算出来的。

k=9.0×10^9N·m^2/C^2.静电力常量表示真空中两个电荷量均为 1C 的点电荷，它们相距1m时，它们之间的作用力的大小为9.0×10^9N。静电力常量是一个无误差常数，既不是库仑通过扭秤测出来的，也不是后人通过库仑扭秤测出来的，而是通过麦克斯韦的相关理论算出来的。扩展资料：相关问答库仑定律F=k*q1*q2*r^-2中静电力常量k=8.988*10^9=c^2*10^-7（c是光速，这个等式是精确的，不是≈）静电力常量和光速是怎么联系起来的？因为库仑定律中的k是1/(4*π*ε0)，其中ε0是真空介电常数。而根据麦克斯韦方程组可以得出光速c、真空介电常数ε0和真空磁导率μ0的关系是ε0*μ0=1/c^2，而μ0=4π*10^-7，所以有以上的k的数值。可能你还会问为什么μ0=4π*10^-7，其实这个是隐含在安培这个国际单位的定义中的。在国际单位制中，1安培是这样定义的：如果在真空中相距一米两根平行的无限长直导线（直径忽略不计）通有方向相同强度相同的电流，而它们每米相互的吸引力是2×10^-7牛顿的话，那么定义这个电流强度的大小为1安培。然后根据洛仑兹力的公式容易得到μ0的准确数字，也就是μ0=4π*10^-7。可能你会觉得这样的答案不能引起遐想也没什么启发性，但是这就是真正的参考资料：百度百科----静电力常量

秩为1的矩阵的n次方公式如下：矩阵的乘法是线性代数中的基本运算之一，通过不同矩阵的乘法可以得到新的矩阵。当我们将一个矩阵连续乘以自身多次时，称为矩阵的幂运算。本题需要回答秩为一的矩阵的n次方。首先，我们来了解秩的定义。对于一个矩阵而言，秩指的是矩阵中非零行的最大数量。而秩为一的矩阵，意味着矩阵的任意两个非零行都是线性相关的，且矩阵的行空间由唯一的一个非零行生成。考虑一个n×n的秩为一的矩阵A。根据矩阵的定义，矩阵A可以表示为列向量a和行向量b的乘积：A=ab^T，其中a为n×1的列向量，b为1×n的行向量。现在，我们来计算矩阵A的n次方，即A^n。当n=1时，A^1=A=ab^T。根据矩阵乘法的定义，我们可以将其展开为：A^1=ab^T=a(b^T)=(ab^T)b^T=abb^T。当n>1时，我们可以使用迭代的方法来计算A^n。根据矩阵乘法的性质，有(A^k)×(A^l)=A^(k+l)，其中k和l为非负整数。因此，我们可以将A^n拆分为多个A的乘积。首先，我们有A^2=A×A=(ab^T)(ab^T)=ab^T(ab^T)=a(bb^T)b^T。由于矩阵的乘法满足结合律，我们可以继续展开A^3、A^4等。经过推导发现，当n为偶数时，A^n=a(b^T)^{n/2}b^T，其中^(n/2)表示n/2次方；当n为奇数时，A^n=a(b^T)^{(n-1)/2}(bb^T)b^T。通过以上推导，我们可以得出秩为一的矩阵A的n次方的表达式。

副对角行列式计算公式：副对角行列式=(-1)^[n(n-1)/2]a1na2(n-1)...an1。

A的行列式的行列式没意义。注意A的行列式，是一个数。一个数乘以一个矩阵，再取行列式。那么等于这个数的n次方乘以原矩阵的行列式。这个式子有问题，左边代表的是一个非负数|A|的绝对值，所以结果还是|A|，而右边是矩阵A^n的行列式，等于|A|^n，这两个结果未必相等。如果把左边的|A|换成|A|乘以单位矩阵|A|E，且A是n阶方阵，则等式成立。性质①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

1、闭环传函=开环传函/(1±开环传函)。（负反馈为+，正反馈为-，不过一般都是负反馈的）2、也可以直接把分子加到分母，这样是简便算法（系统为负反馈时候）3、分子含有s时候也是按公式来。扩展资料：下面是一个标准的反馈模型：开方：公式：X(n+1）=Xn+（A/Xn^2-Xn）1/3设A=5，开3次方5介于1^3至2^3之间（1的3次方=1，2的3次方=8）X_0可以取1.1，1.2，1.3，1.4，1.5，1.6，1.7，1.8，1.9，2.0都可以。例如我们取2.0。按照公式：第一步：X1={2.0+[5/(2.0^2-2.0)]1/3=1.7}。即5/2×2=1.25，1.25-2=-0.75，-0.75×1/3=-0.25，输入值大于输出值，负反馈2-0.25=1.75，取2位数字，即1.7。第二步：X2={1.7+[5/(1.7^2-1.7)]1/3=1.71}.。即5/1.7×1.7=1.73010，1.73-1.7=0.03，0.03×1/3=0.01，输入值小于输出值正反馈1.7+0.01=1.71。取3位数字，比前面多取一位数字。第三步：X3={1.71+[5/(1.71^2-1.71)]1/3=1.709} 输入值大于输出值，负反馈第四步：X4={1.709+[5/(1.709^2-1.709)]1/3=1.7099} 输入值小于输出值正反馈这种方法可以自动调节，第一步与第三步取值偏大，但是计算出来以后输出值会自动减小；第二步，第四步输入值偏小，输出值自动增大。X4=1.7099.当然也可以取1.1，1.2，1.3，……1.8，1.9中的任何一个。同时，自动控制原理也是高等院校自动化专业的一门主干课程，是学习后续专业课的重要基础，也是自动化专业硕士研究生入学考试必考的课程。参考资料来源：百度百科-开环传递函数

1、闭环传函=开环传函/(1±开环传函)。（负反馈为+，正反馈为-，不过一般都是负反馈的）2、也可以直接把分子加到分母，这样是简便算法（系统为负反馈时候）3、分子含有s时候也是按公式来。扩展资料：下面是一个标准的反馈模型：开方：公式：X(n+1）=Xn+（A/Xn^2-Xn）1/3设A=5，开3次方5介于1^3至2^3之间（1的3次方=1，2的3次方=8）X_0可以取1.1，1.2，1.3，1.4，1.5，1.6，1.7，1.8，1.9，2.0都可以。例如我们取2.0。按照公式：第一步：X1={2.0+[5/(2.0^2-2.0)]1/3=1.7}。即5/2×2=1.25，1.25-2=-0.75，-0.75×1/3=-0.25，输入值大于输出值，负反馈2-0.25=1.75，取2位数字，即1.7。第二步：X2={1.7+[5/(1.7^2-1.7)]1/3=1.71}.。即5/1.7×1.7=1.73010，1.73-1.7=0.03，0.03×1/3=0.01，输入值小于输出值正反馈1.7+0.01=1.71。取3位数字，比前面多取一位数字。第三步：X3={1.71+[5/(1.71^2-1.71)]1/3=1.709} 输入值大于输出值，负反馈第四步：X4={1.709+[5/(1.709^2-1.709)]1/3=1.7099} 输入值小于输出值正反馈这种方法可以自动调节，第一步与第三步取值偏大，但是计算出来以后输出值会自动减小；第二步，第四步输入值偏小，输出值自动增大。X4=1.7099.当然也可以取1.1，1.2，1.3，……1.8，1.9中的任何一个。同时，自动控制原理也是高等院校自动化专业的一门主干课程，是学习后续专业课的重要基础，也是自动化专业硕士研究生入学考试必考的课程。参考资料来源：百度百科-开环传递函数

质点的运动 一、质点的运动（1）------直线运动 1）匀变速直线运动 1.平均速度V平＝s/t（定义式） 2.有用推论Vt^2-Vo^2＝2as 3.中间时刻速度Vt/2＝V平＝(Vt+Vo)/2 4.末速度Vt＝Vo+at 5.中间位置速度Vs/2＝[(Vo^2+Vt^2)/2]^(1/2) 6.位移s＝V平t＝Vot+(at^2)/2＝Vt/2t 7.加速度a＝(Vt-Vo)/t （以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a>0；反向则a<0） 8.实验用推论Δs＝aT^2 （Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差） 9.主要物理量及单位:初速度(Vo):m/s；加速度(a):m/s2；末速度(Vt):m/s；时间(t)秒(s)；位移(s):米（m）；路程:米；速度单位换算：1m/s=3.6km/h。 注： (1)平均速度是矢量; (2)物体速度大,加速度不一定大; (3)a=(Vt-Vo)/t只是量度式，不是决定式; (4)其它相关内容：质点、位移和路程、参考系、时间与时刻〔见第一册P19〕/s--t图、v--t图/速度与速率、瞬时速度〔见第一册P24〕。 2)自由落体运动 1.初速度Vo＝0 2.末速度Vt＝gt 3.下落高度h＝gt^2/2（从Vo位置向下计算） 4.推论Vt^2＝2gh 注: (1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速直线运动规律； (2)a＝g＝9.8m/s2≈10m/s2（重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小，方向竖直向下）。 3)竖直上抛运动 1.位移s＝Vot-(gt^2)/2 2.末速度Vt＝Vo-gt （g=9.8m/s2≈10m/s2） 3.有用推论Vt2-Vo2＝-2gs 4.上升最大高度Hmax＝Vo^2/2g(从抛出点算起） 5.往返时间t＝2Vo/g （从抛出落回原位置的时间） 注: (1)全过程处理:是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值； (2)分段处理：向上为匀减速直线运动，向下为自由落体运动，具有对称性； (3)上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。 4)竖直下抛运动 设初速度（即抛出速度）为Vo，因为a=g，取竖直向下的方向为正方向，则 Vt＝Vo＋gt S＝Vot＋0.5gt^2 二、质点的运动（2）----曲线运动、万有引力 1)平抛运动 1.水平方向速度：Vx＝Vo 2.竖直方向速度：Vy＝gt 3.水平方向位移：x＝Vot 4.竖直方向位移：y＝gt^2/2 5.运动时间t＝(2y/g）1/2(通常又表示为(2h/g)1/2) 6.合速度Vt＝根号(Vx^2+Vy^2)＝根号[Vo^2+(gt)^2] （合速度方向与水平夹角β:tgβ＝Vy/Vx＝gt/V0 ） 7.合位移：s＝根号(x^2+y^2) （位移方向与水平夹角α:tgα＝y/x＝gt/2Vo ） 8.水平方向加速度：ax=0；竖直方向加速度：ay＝g 注： (1)平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为g，通常可看作是水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的合成； (2)运动时间由下落高度h(y)决定与水平抛出速度无关； （3）θ与β的关系为tgβ＝2tgα； （4）在平抛运动中时间t是解题关键；(5)做曲线运动的物体必有加速度，当速度方向与所受合力(加速度)方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。 2）匀速圆周运动 1.线速度V＝s/t＝2πr/T 2.角速度ω＝Φ/t＝2π/T＝2πf =V/r 3.向心加速度a＝V2/r＝ω2r＝(2π/T)2r 4.向心力F心＝mV2/r＝mω2r＝mr(2π/T)2＝mωv=F合 5.周期与频率：T＝1/f 6.角速度与线速度的关系：V＝ωr 7.角速度与转速的关系ω＝2πn(此处频率与转速意义相同) 8.主要物理量及单位：弧长(s):米(m)；角度(Φ)：弧度（rad）；频率（f）：赫（Hz）；周期（T）：秒（s）；转速（n）：r/s；半径(r):米（m）；线速度（V）：m/s；角速度（ω）：rad/s；向心加速度：m/s2。 注： （1）向心力可以由某个具体力提供，也可以由合力提供，还可以由分力提供，方向始终与速度方向垂直，指向圆心； （2）做匀速圆周运动的物体，其向心力等于合力，并且向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此物体的动能保持不变，向心力不做功，但动量不断改变。 3)万有引力 1.开普勒第三定律：T2/R3＝K(＝4π2/GM)｛R:轨道半径，T:周期，K:常量(与行星质量无关，取决于中心天体的质量)｝ 2.万有引力定律：F＝G（m1m2）/r^2 （G＝6.67×10-11N?m2/kg2，方向在它们的连线上） 3.天体上的重力和重力加速度：GMm/R2＝mg；g＝GM/R2 ｛R:天体半径(m)，M：天体质量（kg）｝ 4.卫星绕行速度、角速度、周期：V＝根号(GM/r)；ω＝根号(GM/r3)；T＝根号((4π^2r^3)/GM)｛M：中心天体质量｝ 5.第一(二、三)宇宙速度V1＝(g地r地)1/2＝(GM/r地)1/2＝7.9km/s；V2＝11.2km/s；V3＝16.7km/s 6.地球同步卫星GMm/(r地+h)2＝m4π2(r地+h)/T2｛h≈36000km，h:距地球表面的高度，r地:地球的半径｝ 注: (1)天体运动所需的向心力由万有引力提供,F向＝F万； (2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等； (3)地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同； (4)卫星轨道半径变小时,势能变小、动能变大、速度变大、周期变小（一同三反）； (5)地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度均为7.9km/s。[编辑本段]力 三、力（常见的力、力的合成与分解） 1）常见的力 1.重力G＝mg （方向竖直向下，g＝9.8N/Kg≈10N/Kg，作用点在重心，适用于地球表面附近） 2.胡克定律F＝kx ｛方向沿恢复形变方向，k：劲度系数(N/m)，x：形变量(m)｝ 3.滑动摩擦力F＝μFN ｛与物体相对运动方向相反，μ：摩擦因数，FN：正压力(N)｝ 4.静摩擦力0≤f静≤fm （与物体相对运动趋势方向相反，fm为最大静摩擦力） 5.万有引力F＝Gm1m2/r2 （G＝6.67×10-11N?m2/kg2,方向在它们的连线上） 6.静电力F＝kQ1Q2/r2 （k＝9.0×109N?m2/C2,方向在它们的连线上） 7.电场力F＝Eq （E：场强N/C，q：电量C，正电荷受的电场力与场强方向相同） 8.安培力F＝BILsinθ （θ为B与L的夹角，当L⊥B时:F＝BIL，B//L时:F＝0） 9.洛仑兹力f＝qVBsinθ （θ为B与V的夹角，当V⊥B时：f＝qVB，V//B时:f＝0） 注: (1)劲度系数k由弹簧自身决定; (2)摩擦因数μ与压力大小及接触面积大小无关，由接触面材料特性与表面状况等决定; (3)fm略大于μFN，一般视为fm≈μFN; (4)其它相关内容：静摩擦力（大小、方向）〔见第一册P7〕； (5)物理量符号及单位B：磁感强度(T)，L：有效长度(m)，I:电流强度(A)，V：带电粒子速度(m/s),q:带电粒子（带电体）电量(C); (6)安培力与洛仑兹力方向均用左手定则判定。 2）力的合成与分解 1.同一直线上力的合成同向:F＝F1+F2， 反向：F＝F1-F2 (F1>F2) 2.互成角度力的合成： F＝(F12+F22+2F1F2cosα)1/2（余弦定理） F1⊥F2时:F＝(F12+F22)1/2 3.合力大小范围：|F1-F2|≤F≤|F1+F2| 4.力的正交分解：Fx＝Fcosβ，Fy＝Fsinβ（β为合力与x轴之间的夹角tgβ＝Fy/Fx） 注： (1)力(矢量)的合成与分解遵循平行四边形定则; （2）合力与分力的关系是等效替代关系,可用合力替代分力的共同作用,反之也成立; (3)除公式法外，也可用作图法求解,此时要选择标度,严格作图; (4)F1与F2的值一定时,F1与F2的夹角(α角)越大，合力越小; （5）同一直线上力的合成，可沿直线取正方向，用正负号表示力的方向，化简为代数运算。 四、动力学（运动和力） 1.牛顿第一定律(惯性定律）：物体具有惯性，总保持匀速直线运动状态或静止状态,直到有外力迫使它改变这种状态为止 2.牛顿第二运动定律：F合＝ma或a＝F合/ma{由合外力决定,与合外力方向一致} 3.牛顿第三运动定律：F＝-F′{负号表示方向相反,F、F′各自作用在对方，平衡力与作用力反作用力区别，实际应用：反冲运动} 4.共点力的平衡F合＝0，推广 ｛正交分解法、三力汇交原理｝ 5.超重：FN>G，失重：FN<G {加速度方向向下，均失重，加速度方向向上，均超重} 6.牛顿运动定律的适用条件：适用于解决低速运动问题，适用于宏观物体，不适用于处理高速问题，不适用于微观粒子〔见第一册P57〕 注:平衡状态是指物体处于静止或匀速直线状态,或者是匀速转动。[编辑本段]振动和波 五、振动和波（机械振动与机械振动的传播） 1.简谐振动F＝-kx {F:回复力，k:比例系数，x:位移，负号表示F的方向与x始终反向} 2.单摆周期T＝2π√(l/g)｛l:摆长(m)，g:当地重力加速度值，成立条件:摆角θ<100;l>>r｝ 3.受振动频率特点：f＝f驱动力 4.发生共振条件:f驱动力＝f固，A＝max，共振的防止和应用〔见第一册P175〕 5.机械波、横波、纵波〔见第二册P2〕 6.波速v＝s/t＝λf＝λ/T{波传播过程中，一个周期向前传播一个波长；波速大小由介质本身所决定} 7.声波的波速(在空气中）0℃：332m/s；20℃:344m/s；30℃:349m/s；(声波是纵波) 8.波发生明显衍射（波绕过障碍物或孔继续传播）条件：障碍物或孔的尺寸比波长小，或者相差不大 9.波的干涉条件：两列波频率相同(相差恒定、振幅相近、振动方向相同) 10.多普勒效应:由于波源与观测者间的相互运动，导致波源发射频率与接收频率不同｛相互接近，接收频率增大，反之，减小〔见第二册P21〕｝ 注： （1）物体的固有频率与振幅、驱动力频率无关，取决于振动系统本身； （2）加强区是波峰与波峰或波谷与波谷相遇处，减弱区则是波峰与波谷相遇处； （3）波只是传播了振动，介质本身不随波发生迁移,是传递能量的一种方式； （4）干涉与衍射是波特有的； (5)振动图象与波动图象； (6)其它相关内容：超声波及其应用〔见第二册P62〕/振动中的能量转化〔见第一册P63〕。[编辑本段]冲量与动量 六、冲量与动量(物体的受力与动量的变化） 1.动量：p＝mv ｛p:动量(kg/s)，m:质量(kg)，v:速度(m/s)，方向与速度方向相同｝ 3.冲量：I＝Ft ｛I:冲量(N?s)，F:恒力(N)，t:力的作用时间(s)，方向由F决定｝ 4.动量定理：I＝Δp或Ft＝mvt–mvo {Δp:动量变化Δp＝mvt–mvo，是矢量式} 5.动量守恒定律：p前总＝p后总或p＝p"′也可以是m1v1+m2v2＝m1v1′+m2v2′ 6.弹性碰撞：Δp＝0；ΔEk＝0 {即系统的动量和动能均守恒} 7.非弹性碰撞Δp＝0；0<ΔEK<ΔEKm {ΔEK：损失的动能，EKm：损失的最大动能} 8.完全非弹性碰撞Δp＝0；ΔEK＝ΔEKm {碰后连在一起成一整体} 9.物体m1以v1初速度与静止的物体m2发生弹性正碰: v1′＝(m1-m2)v1/(m1+m2) v2′＝2m1v1/(m1+m2) 10.由9得的推论-----等质量弹性正碰时二者交换速度(动能守恒、动量守恒) 11.子弹m水平速度vo射入静止置于水平光滑地面的长木块M，并嵌入其中一起运动时的机械能损失 E损=mvo2/2-(M+m)vt2/2＝fs相对 {vt:共同速度，f:阻力，s相对子弹相对长木块的位移} 注： (1)正碰又叫对心碰撞，速度方向在它们“中心”的连线上; (2)以上表达式除动能外均为矢量运算,在一维情况下可取正方向化为代数运算; （3）系统动量守恒的条件:合外力为零或系统不受外力，则系统动量守恒（碰撞问题、爆炸问题、反冲问题等）; (4)碰撞过程(时间极短，发生碰撞的物体构成的系统)视为动量守恒,原子核衰变时动量守恒; (5)爆炸过程视为动量守恒，这时化学能转化为动能，动能增加；(6)其它相关内容：反冲运动、火箭、航天技术的发展和宇宙航行〔见第一册P128〕。[编辑本段]功和能 七、功和能（功是能量转化的量度） 1.功：W＝Fscosα（定义式）｛W:功(J)，F:恒力(N)，s:位移(m)，α:F、s间的夹角｝ 2.重力做功：Wab＝mghab {m:物体的质量，g＝9.8m/s2≈10m/s2，hab：a与b高度差(hab＝ha-hb)} 3.电场力做功：Wab＝qUab ｛q:电量（C），Uab:a与b之间电势差(V)即Uab＝φa－φb｝ 4.电功：W＝UIt（普适式） ｛U：电压（V），I:电流(A)，t:通电时间(s)｝ 5.功率：P＝W/t(定义式) ｛P:功率[瓦(W)]，W:t时间内所做的功(J)，t:做功所用时间(s)｝ 6.汽车牵引力的功率：P＝Fv；P平＝Fv平 {P:瞬时功率，P平:平均功率} 7.汽车以恒定功率启动、以恒定加速度启动、汽车最大行驶速度(vmax＝P额/f) 8.电功率：P＝UI(普适式) ｛U：电路电压(V)，I：电路电流(A)｝ 9.焦耳定律：Q＝I2Rt ｛Q:电热(J)，I:电流强度(A)，R:电阻值(Ω)，t:通电时间(s)｝ 10.纯电阻电路中I＝U/R；P＝UI＝U2/R＝I2R；Q＝W＝UIt＝U2t/R＝I2Rt 11.动能：Ek＝mv2/2 ｛Ek:动能(J)，m：物体质量(kg)，v:物体瞬时速度(m/s)｝ 12.重力势能：EP＝mgh ｛EP :重力势能(J)，g:重力加速度，h:竖直高度(m)(从零势能面起)｝ 13.电势能：EA＝qφA ｛EA:带电体在A点的电势能(J)，q:电量(C)，φA:A点的电势(V)(从零势能面起)｝ 14.动能定理(对物体做正功,物体的动能增加)： W合＝mvt2/2-mvo2/2或W合＝ΔEK ｛W合:外力对物体做的总功，ΔEK:动能变化ΔEK＝(mvt2/2-mvo2/2)｝ 15.机械能守恒定律：ΔE＝0或EK1+EP1＝EK2+EP2也可以是mv12/2+mgh1＝mv22/2+mgh2 16.重力做功与重力势能的变化(重力做功等于物体重力势能增量的负值)WG＝-ΔEP 注: (1)功率大小表示做功快慢,做功多少表示能量转化多少； （2）O0≤α<90O 做正功；90O<α≤180O做负功；α＝90o不做功(力的方向与位移（速度）方向垂直时该力不做功)； （3）重力（弹力、电场力、分子力）做正功，则重力（弹性、电、分子）势能减少 （4）重力做功和电场力做功均与路径无关（见2、3两式）；（5）机械能守恒成立条件：除重力（弹力）外其它力不做功，只是动能和势能之间的转化；(6)能的其它单位换算:1kWh(度)＝3.6×106J，1eV＝1.60×10-19J；*（7）弹簧弹性势能E＝kx2/2，与劲度系数和形变量有关。[编辑本段]分子动理论、能量守恒定律 八、分子动理论、能量守恒定律 1.阿伏加德罗常数NA＝6.02×1023/mol；分子直径数量级10-10米 2.油膜法测分子直径d＝V/s ｛V:单分子油膜的体积(m3)，S:油膜表面积(m)2｝ 3.分子动理论内容：物质是由大量分子组成的；大量分子做无规则的热运动；分子间存在相互作用力。 4.分子间的引力和斥力(1)r<r0，f引<f斥，F分子力表现为斥力 (2)r＝r0，f引＝f斥，F分子力＝0，E分子势能＝Emin(最小值) (3)r>r0，f引>f斥，F分子力表现为引力 (4)r>10r0，f引＝f斥≈0，F分子力≈0，E分子势能≈0 5.热力学第一定律W+Q＝ΔU｛(做功和热传递，这两种改变物体内能的方式，在效果上是等效的)， W:外界对物体做的正功(J)，Q:物体吸收的热量(J)，ΔU:增加的内能(J)，涉及到第一类永动机不可造出〔见第二册P40〕｝ 6.热力学第二定律 克氏表述：不可能使热量由低温物体传递到高温物体，而不引起其它变化（热传导的方向性）； 开氏表述：不可能从单一热源吸收热量并把它全部用来做功，而不引起其它变化（机械能与内能转化的方向性）｛涉及到第二类永动机不可造出〔见第二册P44〕｝ 7.热力学第三定律：热力学零度不可达到｛宇宙温度下限：－273.15摄氏度（热力学零度）｝ 注: (1)布朗粒子不是分子,布朗颗粒越小，布朗运动越明显,温度越高越剧烈； (2)温度是分子平均动能的标志； 3)分子间的引力和斥力同时存在,随分子间距离的增大而减小,但斥力减小得比引力快； (4)分子力做正功，分子势能减小,在r0处F引＝F斥且分子势能最小； (5)气体膨胀,外界对气体做负功W<0；温度升高，内能增大ΔU>0；吸收热量，Q>0 (6)物体的内能是指物体所有的分子动能和分子势能的总和，对于理想气体分子间作用力为零，分子势能为零； (7)r0为分子处于平衡状态时，分子间的距离； (8)其它相关内容：能的转化和定恒定律〔见第二册P41〕/能源的开发与利用、环保〔见第二册P47〕/物体的内能、分子的动能、分子势能〔见第二册P47〕。[编辑本段]气体的性质 九、气体的性质 1.气体的状态参量： 温度：宏观上，物体的冷热程度；微观上，物体内部分子无规则运动的剧烈程度的标志， 热力学温度与摄氏温度关系：T＝t+273k ｛T:热力学温度(K)，t:摄氏温度(℃)｝ 体积V：气体分子所能占据的空间，单位换算：1m3＝103L＝106mL 压强p：单位面积上，大量气体分子频繁撞击器壁而产生持续、均匀的压力，标准大气压：1atm＝1.013×105Pa＝76Hg(1Pa＝1N/m2) 2.气体分子运动的特点：分子间空隙大；除了碰撞的瞬间外，相互作用力微弱；分子运动速率很大 3.理想气体的状态方程：p1V1/T1＝p2V2/T2 ｛PV/T＝恒量，T为热力学温度} 公式： F=PS 【S：受力面积，两物体接触的公共部分；单位：米2。】 1个标准大气压＝76厘米水银柱高＝1.01×105帕＝10.336米水柱高 液面到液体某点的竖直高度。] 公式：P=ρgh h：单位：米； ρ：千克／米3； g=9.8牛／千克 （N/Kg） 2．阿基米德原理：浸在液体里的物体受到向上的浮力，浮力大小等于物体排开液体所受重力。 即F浮＝G液排＝ρ液gV排。 （V排表示物体排开液体的体积） 3．浮力计算公式：F浮＝G-T＝ρ液gV排＝F上、下压力差 4．当物体漂浮时：F浮＝G物 且 ρ物<ρ液 当物体悬浮时：F浮＝G物 且 ρ物=ρ液 当物体上浮时：F浮>G物 且 ρ物<ρ液 当物体下沉时：F浮<G物 且 ρ物>ρ液 ⒈杠杆平衡条件：F1l1＝F2l2。力臂：从支点到力的作用线的垂直距离 通过调节杠杆两端螺母使杠杆处于水位置的目的：便于直接测定动力臂和阻力臂的长度。 定滑轮：相当于等臂杠杆，不能省力，但能改变用力的方向。 动滑轮：相当于动力臂是阻力臂2倍的杠杆，能省一半力，但不能改变用力方向。 ⒉功：两个必要因素：①作用在物体上的力；②物体在力方向上通过距离。W＝FS 功的单位：焦耳 3．功率：物体在单位时间里所做的功。表示物体做功的快慢的物理量，即功率大的物体做功快。 W=Pt P的单位：瓦特； W的单位：焦耳，符号J t的单位：秒，符号S ⒋凸透镜成像规律 ⒋凸透镜成像规律： 物距u 像距v 像的性质 光路图 应用 u>2f f<v<2f 倒缩小实 照相机 f<u<2f v>2f 倒放大实 幻灯机 u<f 放大正虚 放大镜 ⒌凸透镜成像实验：将蜡烛、凸透镜、光屏依次放在光具座上，使烛焰中心、凸透镜中心、光屏中心在同一个高度上。有这样一个顺口溜 可以将凸透镜成像规律记牢：“一焦分虚实，二焦分大小，虚像同侧正，实像异侧倒，物近像远像变大，物远像近像变小。”[编辑本段] 物理必考公式（课改区的） 物理必考公式（课改区的） 速度：v=s/t 密度：ρ＝m/v 重力：G=mg 压强：p=F/s(液体压强公式不直接考） 浮力：F浮＝G排＝ρ液gV排 漂浮悬浮时：F浮＝G物 杠杆平衡条件：F1×L1＝F2×L2 功：W=FS 或W=Gh（克服重力） 功率：P=W/t＝Fv 机械效率：η＝W有用/W总＝Gh/Fs=G/Fn(n为滑轮组的股数) 热量：Q＝cm△t 热值：Q=mq 欧姆定律：I=U/R 焦耳定律：Q＝（I^2）Rt＝[（U^2）/R]t=UIt=Pt(后三个公式适用于纯电阻电路) 电功：W＝UIt＝Pt＝（I^2）Rt＝[（U^2）/R]t（后2个公式适用于纯电阻电路） 电功率：P=UI＝W/t＝（I^2）R＝（U^2）/R V排÷V物=P物÷P液（F浮=G物） V露÷V排=P液-P物÷P物 V露÷V物=P液-P物÷P液 V排=V物时，G÷F浮=P物÷P液 物理定理、定律、公式表

设行星m绕太阳M做半径为r、周期为T的匀速圆周运动，太阳对行星的万有引力提供行星做匀速圆周运动所需的向心力——GMm/r^2=mω^2r=m*(4π^2/T^2)r，得r^3/T^2=GM/4π^2。可见，k=GM/4π^2——是行星公转的轨道半径的立方与公转周期的平方的比值，M为太阳质量时，k也不等于1。

开普勒第一定律（轨道定律）：每一行星沿一个椭圆轨道环绕太阳，而太阳则处在椭圆的一个焦点中。 开普勒第二定律（面积定律）：从太阳到行星所联接的直线在相等时间内扫过同等的面积。 用公式表示为：SAB=SCD=SEK 简短证明：以太阳为转动轴，由于引力的切向分力为0，所以对行星的力矩为0，所以行星角动量为一恒值，而角动量又等于行星质量乘以速度和与太阳的距离，即L=mvr,其中m也是常数，故vr就是一个不变的量，而在一短时间△t内，r扫过的面积又大约等于vr△t/2,即只与时间有关，这就说明了开普勒第二定律。 开普勒第三定律（周期定律）：所有的行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。 用公式表示为：R^3/T^2=k 其中，R是行星公转轨道半长轴，T是行星公转周期，k=GM/4π^2=常数 关于行星运动规律的开普勒三大定律是： ①所有的行星分别在不同的椭圆轨道上围绕太阳运动,太阳处在这些椭圆的一个焦点上. ②对每个行星而言,行星和太阳的连线在任意相等的时间内扫过的面积都相等("面积速度"不变). ③所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等.

开普勒第一定律：每一行星沿一个椭圆轨道环绕太阳，而太阳则处在椭圆的一个焦点中。开普勒第二定律（面积定律）用公式表示为：SAB=SCD=SEK，开普勒第三定律公式：（R＾3）／（T＾2）＝k（其中k＝GM／（4π＾2））。 数学推导 开普勒定律是关于行星环绕太阳的运动，而牛顿定律更广义的是关于几个粒子因万有引力相互吸引而产生的运动。在只有两个粒子，其中一个粒子超轻于另外一个粒子，这些特别状况下，轻的粒子会环绕重的粒子移动，就好似行星根据开普勒定律环绕太阳的移动。然而牛顿定律还容许其它解答，行星轨道可以呈抛物线运动或双曲线运动。这是开普勒定律无法预测到的。在一个粒子并不超轻于另外一个粒子的状况下，依照广义二体问题的解答，每一个粒子环绕它们的共同质心移动。这也是开普勒定律无法预测到的。 开普勒定律，或者是用几何语言，或者是用方程，将行星的坐标及时间跟轨道参数相连结。牛顿第二定律是一个微分方程。开普勒定律的导引涉及解微分方程的艺术。我们会先导引开普勒第二定律，因为开普勒第一定律的导引必须建立于开普勒第二定律。

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人教版必修一的公式如下:必修一匀变速直线运动规律1、加速度:a=Δv/Δt2、速度公式:v=v0+at3、位移公式:x=v0t+1/2at24、速度位移公式:2ax=v2-v025、平均速度公式:v=(v0+v)/2=Δx/Δt6、做匀变速直线运动的物体在连续相等的时间间隔内的位移之差:Δx=aT27、自由落体运动:v=gt;h=1/2gt2;v2=2gh8、重力:大小:G=mg方向竖直向下9、弹簧弹力:胡克定律F=kx10、滑动摩擦力:Ff=μF11、两个力合力范围:F1-F2≦F合≦F1+F212、牛顿第二定律:F合=ma加速度a由合外力决定,与合外力方向一致应用举例:①水平拉力拉质量为m的物体在水平面加速运动:F=ma②水平拉力拉质量为m的物体在水平面加速运动，物体所受阻力为Fm，表达式为:F-Fm=ma③质量为m的物体竖直下落，物体所受阻力为Fm，表达式为:mg-Fm=ma④质量为m的物体从倾角为θ的斜面加速下滑，物体所受阻力为Fm，表达式为:mgsinθ-Fm=ma人教版必修二的公式如下:1、船渡河最短时间:t=d/v船2、平抛运动规律:水平分运动:水平位移:x=vot水平分速度:vx=vo竖直分运动:竖直位移:y=1/2gt2竖直分速度:vy=gt运动时间t=√2h/g合速度vt=√v02+v2合速度方向与水平夹角β:tgβ=vy/vx=gt/v0位移方向与水平夹角α:tgα=y/x=gt/2v03、圆周运动的描述:a.线速度v=Δl/Δt=2πr/T单位:m/sb.角速度w=Δθ/Δt=2π/T单位:rad/sc.周期与频率T=1/fd.角速度与线速度的关系v=ωre.角速度与转速的关系ω=2πn(n单位为r/s)f.向心加速度a=v2/r=w2r=(2π/T)2rg.向心力:F=mv2/r=mw2r=m(2π/T)2rh.物体做离心运动的条件:F合<F心。(F心为做圆周运动的所需的向心力)4、万有引力公式:F=GMm/r25、天体运动与万有引力的关系(万有引力提供向心力)万有引力=向心力GMm/r2=ma=mv2/r=mw2r=m(2π/T)2r注意:轨道半径r越大，v、ω、a越小，T越大第一宇宙速度为v==7.9km/s6、星球表面:重力=万有引力mg=GMm/R27、功:W=Flcosθθ为力和位移间的夹角8、功率:平均功率:P=W/t(在t时间内力对物体做功的平均功率)瞬时功率:P=Fv9、动能:Ek=1/2mv210、重力势能:Ep=mgh(与零势能面的选择有关)

开普勒第三定律是指绕以太阳为焦点的椭圆轨道运行的所有行星，其椭圆轨道的半长轴的立方与周期的平方之比是一个常量；公式为：a3T2=k；行星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：GMmr2＝m(2πT)2r故：k=GM4π2故答案为：a3T2，GM4π2．

力学:线性F=ma v=(s2-s1)/t (v速度, s位移, t时间.....速度定意)a=(v-u)/t (同上, u初速........加速度定意)v=u+at (同上, a加速度.....由图象求方程/面积/求斜率所得)v^2=u^2+2as (同上, s位移)s=ut+(1/2)at^2 (同上)W=Fs (同上, W: 功)P=W/t (同上, P: 功率)f=uN ( f 摩擦力, u摩擦系数, N法向反作用力)Σmu=Σmv (m质量, u初速度, v末速度.....P.E= mgh (m质量, g加速度(地球), h高度.....势能)K.E=(1/2)mv^2 (m质量, v速度........动能)角(转动有关)s=rθ (s线性位移, r半径, θ角位移)v=rω (v线性速度, r半径, ω角速度)a=rα (a线性加速度, r半径, α角加速度)I=Σmr^2 (I转动惯量, m质量, r转动轴心离开某质点距离.....τ=Iα (τ扭力, I转动惯量, α角加速度....)L=Iω (L角动量, I转动惯量, ω角速度)E=(1/2)Iω^2 (E物体的能量, I转动惯量, ω角速度)引力F=(GMm)/(r^2) (G引力常数不同 星球有不同值, M不同星球的质量, m受到星球引力的物体质量, r半径即星球与物体间距离)电I=Q/t (Q电量, t时间, I电流)V=IR (V电压, I电流, R电阻)V=Q/(4πεr^2) (V电压, Q电量, ε不同物质通电能力)C=Q/V (C电容值, Q电量, V电压)E=(1/2)CV^2 (E能量, C电容值, V电压)

设行星m绕太阳M做半径为r、周期为T的匀速圆周运动，太阳对行星的万有引力提供行星做匀速圆周运动所需的向心力——GMm/r^2=mω^2r=m*(4π^2/T^2)r，得r^3/T^2=GM/4π^2。可见，k=GM/4π^2——是行星公转的轨道半径的立方与公转周期的平方的比值，M为太阳质量时，k也不等于1。

德国的约翰尼斯·开普勒（1571-1630）提出行星运动三定律，这三个定律在有效参考系与观测结果基本吻合，但不完全相符，所以不能作为科学定律。例如：行星轨迹并非标准椭圆形，水星的远日点每百年进动1°33′20〃，木星的公转轨道中心位于太阳本体之外，距太阳表面5000千米。

开普勒第三定律公式：（R＾3）／（T＾2）＝k（其中k＝GM／（4π＾2））。用文字表述就是：绕同一中心天体的所有行星的轨道的半长轴的三次方（a）跟它的公转周期的二次方（T）的比值都相等，其中M为中心天体质量，k为开普勒常数。开普勒第二定律公式开普勒第二定律公式：Sek=Scd=Sab。开普勒行星运动第二定律，也称等面积定律，指的是太阳系中太阳和运动中的行星的连线（矢径）在相等的时间内扫过相等的面积。太阳系（SolarSystem），是质量很大的太阳，以其巨大的引力维持着周边行星、卫星、小行星和彗星绕其运转的天体系统。太阳位于距银河系中心（银心）约2.7万光年、距边缘2.3万光年的地方。而银河系直径约有10万光年，包含1500亿颗恒星，太阳只是其中之一。太阳以250千米/秒的速度绕银心运动，大约2.5亿年绕行一周，地球气候及整体自然界也因此发生2.5亿年的周期性变化。

开普勒第三定律公式：（R＾3）／（T＾2）＝k（其中k＝GM／（4π＾2））。用文字表述就是：绕同一中心天体的所有行星的轨道的半长轴的三次方（a）跟它的公转周期的二次方（T）的比值都相等，其中M为中心天体质量，k为开普勒常数。开普勒第二定律公式开普勒第二定律公式：Sek=Scd=Sab。开普勒行星运动第二定律，也称等面积定律，指的是太阳系中太阳和运动中的行星的连线（矢径）在相等的时间内扫过相等的面积。太阳系（SolarSystem），是质量很大的太阳，以其巨大的引力维持着周边行星、卫星、小行星和彗星绕其运转的天体系统。太阳位于距银河系中心（银心）约2.7万光年、距边缘2.3万光年的地方。而银河系直径约有10万光年，包含1500亿颗恒星，太阳只是其中之一。太阳以250千米/秒的速度绕银心运动，大约2.5亿年绕行一周，地球气候及整体自然界也因此发生2.5亿年的周期性变化。

第一章 力 重力：G = mg 摩擦力： （1） 滑动摩擦力：f = μFN 即滑动摩擦力跟压力成正比。 （2） 静摩擦力： ①对一般静摩擦力的计算应该利用牛顿第二定律，切记不要乱用f =μFN ②对最大静摩擦力的计算有公式：f = μFN （注意：这里的μ与滑动摩擦定律中的μ的区别,但一般情况下,我们认为是一样的） 力的合成与分解： （1） 力的合成与分解都应遵循平行四边形定则。 （2） 具体计算就是解三角形，并以直角三角形为主。 第二章 直线运动 速度公式： vt = v0 + at ① 位移公式： s = v0t + at2 ② 速度位移关系式： - = 2as ③ 平均速度公式： = ④ = (v0 + vt) ⑤ = ⑥ 位移差公式 ： △s = aT2 ⑦ 公式说明：（1） 以上公式除④式之外，其它公式只适用于匀变速直线运动。（2）公式⑥指的是在匀变速直线运动中，某一段时间的平均速度之值恰好等于这段时间中间时刻的速度，这样就在平均速度与速度之间建立了一个联系。 6. 对于初速度为零的匀加速直线运动有下列规律成立： (1). 1T秒末、2T秒末、3T秒末…nT秒末的速度之比为: 1 : 2 : 3 : … : n. (2). 1T秒内、2T秒内、3T秒内…nT秒内的位移之比为: 12 : 22 : 32 : … : n2. (3). 第1T秒内、第2T秒内、第3T秒内…第nT秒内的位移之比为: 1 : 3 : 5 : … : (2 n-1). (4). 第1T秒内、第2T秒内、第3T秒内…第nT秒内的平均速度之比为: 1 : 3 : 5 : … : (2 n-1). 第三章 牛顿运动定律 1. 牛顿第二定律: F合= ma 注意: (1)同一性: 公式中的三个量必须是同一个物体的. (2)同时性: F合与a必须是同一时刻的. (3)瞬时性: 上一公式反映的是F合与a的瞬时关系. (4)局限性: 只成立于惯性系中, 受制于宏观低速. 2. 整体法与隔离法: 整体法不须考虑整体(系统)内的内力作用, 用此法解题较为简单, 用于加速度和外力的计算. 隔离法要考虑内力作用, 一般比较繁琐, 但在求内力时必须用此法, 在选哪一个物体进行隔离时有讲究, 应选取受力较少的进行隔离研究. 3. 超重与失重: 当物体在竖直方向存在加速度时, 便会产生超重与失重现象. 超重与失重的本质是重力的实际大小与表现出的大小不相符所致, 并不是实际重力发生了什么变化,只是表现出的重力发生了变化. 第四章 物体平衡 1. 物体平衡条件: F合 = 0 2. 处理物体平衡问题常用方法有: (1). 在物体只受三个力时, 用合成及分解的方法是比较好的. 合成的方法就是将物体所受三个力通过合成转化成两个平衡力来处理; 分解的方法就是将物体所受三个力通过分解转化成两对平衡力来处理. (2). 在物体受四个力(含四个力)以上时, 就应该用正交分解的方法了. 正交分解的方法就是先分解而后再合成以转化成两对平衡力来处理的思想. 第五章 匀速圆周运动 1．对匀速圆周运动的描述： ①．线速度的定义式： v = (s指弧长或路程，不是位移 ②．角速度的定义式： = ③．线速度与周期的关系：v = ④．角速度与周期的关系： ⑤．线速度与角速度的关系：v = r ⑥．向心加速度：a = 或 a = 2. （1）向心力公式：F = ma = m = m (2) 向心力就是物体做匀速圆周运动的合外力，在计算向心力时一定要取指向圆心的方向做为正方向。向心力的作用就是改变运动的方向，不改变运动的快慢。向心力总是不做功的，因此它是不能改变物体动能的，但它能改变物体的动量。 第六章 万有引力 1．万有引力存在于万物之间，大至宇宙中的星体，小到微观的分子、原子等。但一般物体间的万有引力非常之小，小到我们无法察觉到它的存在。因此，我们只需要考虑物体与星体或星体与星体之间的万有引力。 2．万有引力定律：F = （即两质点间的万有引力大小跟这两个质点的质量的乘积成正比，跟距离的平方成反比。） 说明：① 该定律只适用于质点或均匀球体；② G称为万有引力恒量，G = 6.67×10-11Nu2022m2/kg2. 3. 重力、向心力与万有引力的关系: (1). 地球表面上的物体: 重力和向心力是万有引力的两个分力(如图所示, 图中F示万有引力, G示重力, F向示向心力), 这里的向心力源于地球的自转. 但由于地球自转的角速度很小, 致使向心力相比万有引力很小, 因此有下列关系成立: F≈G>>F向 因此, 重力加速度与向心加速度便是加速度的两个分量, 同样有: a≈g>>a向 切记: 地球表面上的物体所受万有引力与重力并不是一回事. (2). 脱离地球表面而成了卫星的物体: 重力、向心力和万有引力是一回事, 只是不同的说法而已. 这就是为什么我们一说到卫星就会马上写出下列方程的原因: = m = m 4. 卫星的线速度、角速度、周期、向心加速度和半径之间的关系: (1). v= 即: 半径越大, 速度越小. (2). = 即: 半径越大, 角速度越小. (3). T =2 即: 半径越大, 周期越大. (4). a= 即: 半径越大, 向心加速度越小. 说明: 对于v、 、T、a和r 这五个量, 只要其中任意一个被确定, 其它四个量就被唯一地确定下来. 以上定量结论不要求记忆, 但必须记住定性结论. 第七章 动量 1. 冲量: I = Ft 冲量是矢量,方向同作用力的方向. 2. 动量: p = mv 动量也是矢量,方向同运动方向. 3. 动量定律: F合 = mvt – mv0 第八章 机械能 1. 功: (1) W = Fs cos (只能用于恒力, 物体做直线运动的情况下) (2) W = pt (此处的“p”必须是平均功率) (3) W总 = △Ek (动能定律) 2. 功率: (1) p = W/t (只能用来算平均功率) (2) p = Fv (既可算平均功率,也可算瞬时功率) 3. 动能: Ek = mv2 动能为标量. 4. 重力势能: Ep = mgh 重力势能也为标量, 式中的“h”指的是物体重心到参考平面的竖直距离. 5. 动能定理: F合s = mv - mv 6. 机械能守恒定律: mv + mgh1 = mv + mgh2 高一物理公式总结 一、质点的运动（1）------直线运动 1）匀变速直线运动 1.平均速度V平=S/t （定义式） 2.有用推论Vt^2 –Vo^2=2as 3.中间时刻速度 Vt/2=V平=(Vt+Vo)/2 4.末速度Vt=Vo+at 5.中间位置速度Vs/2=[(Vo^2 +Vt^2)/2]1/2 6.位移S= V平t=Vot + at^2/2=Vt/2t 7.加速度a=(Vt-Vo)/t 以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a>0；反向则a<0 8.实验用推论ΔS=aT^2 ΔS为相邻连续相等奔?T)内位移之差 9.主要物理量及单位:初速(Vo):m/s 加速度(a):m/s^2 末速度(Vt):m/s 时间(t):秒(s) 位移(S):米（m） 路程:米 速度单位换算：1m/s=3.6Km/h 注：(1)平均速度是矢量。(2)物体速度大,加速度不一定大。(3)a=(Vt-Vo)/t只是量度式，不是决定式。(4)其它相关内容：质点/位移和路程/s--t图/v--t图/速度与速率/ 2) 自由落体 1.初速度Vo=0 2.末速度Vt=gt 3.下落高度h=gt^2/2（从Vo位置向下计算） 4.推论Vt^2=2gh 注:(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速度直线运动规律。 (2)a=g=9.8 m/s^2≈10m/s^2 重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小，方向竖直向下。 3) 竖直上抛 1.位移S=Vot- gt^2/2 2.末速度Vt= Vo- gt （g=9.8≈10m/s2 ） 3.有用推论Vt^2 –Vo^2=-2gS 4.上升最大高度Hm=Vo^2/2g (抛出点算起) 5.往返时间t=2Vo/g （从抛出落回原位置的时间） 注:(1)全过程处理:是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值。(2)分段处理：向上为匀减速运动，向下为自由落体运动，具有对称性。(3)上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。 二、质点的运动（2）----曲线运动 万有引力 1)平抛运动 1.水平方向速度Vx= Vo 2.竖直方向速度Vy=gt 3.水平方向位移Sx= Vot 4.竖直方向位移(Sy)=gt^2/2 5.运动时间t=(2Sy/g)1/2 (通常又表示为(2h/g)1/2) 6.合速度Vt=(Vx^2+Vy^2)1/2=[Vo^2+(gt)^2]1/2 合速度方向与水平夹角β: tgβ=Vy/Vx=gt/Vo 7.合位移S=(Sx^2+ Sy^2)1/2 , 位移方向与水平夹角α: tgα=Sy/Sx＝gt/2Vo 注：(1)平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为g，通常可看作是水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的合成。(2)运动时间由下落高度h(Sy)决定与水平抛出速度无关。（3）θ与β的关系为tgβ＝2tgα 。（4）在平抛运动中时间t是解题关键。(5)曲线运动的物体必有加速度，当速度方向与所受合力(加速度)方向不在同一直线上时物体做曲线运动。 2)匀速圆周运动 1.线速度V=s/t=2πR/T 2.角速度ω=Φ/t=2π/T=2πf 3.向心加速度a=V^2/R=ω^2R=(2π/T)^2R 4.向心力F心=Mv^2/R=mω^2*R=m(2π/T)^2*R 5.周期与频率T=1/f 6.角速度与线速度的关系V=ωR 7.角速度与转速的关系ω=2πn (此处频率与转速意义相同) 8.主要物理量及单位： 弧长(S):米(m) 角度(Φ)：弧度（rad） 频率（f）：赫（Hz） 周期（T）：秒（s） 转速（n）：r/s 半径(R):米（m） 线速度（V）：m/s 角速度（ω）：rad/s 向心加速度：m/s2 注：（1）向心力可以由具体某个力提供，也可以由合力提供，还可以由分力提供，方向始终与速度方向垂直。（2）做匀速度圆周运动的物体，其向心力等于合力，并且向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此物体的动能保持不变，但动量不断改变。 3)万有引力 1.开普勒第三定律T2/R3=K(=4π^2/GM) R:轨道半径 T :周期 K:常量(与行星质量无关) 2.万有引力定律F=Gm1m2/r^2 G=6.67×10^-11Nu2022m^2/kg^2方向在它们的连线上 3.天体上的重力和重力加速度GMm/R^2=mg g=GM/R^2 R:天体半径(m) 4.卫星绕行速度、角速度、周期 V=(GM/R)1/2 ω=(GM/R^3)1/2 T=2π(R^3/GM)1/2 5.第一(二、三)宇宙速度V1=(g地r地)1/2=7.9Km/s V2=11.2Km/s V3=16.7Km/s 6.地球同步卫星GMm/(R+h)^2=m*4π^2(R+h)/T^2 h≈3.6 km h:距地球表面的高度 注:(1)天体运动所需的向心力由万有引力提供,F心=F万。(2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等。(3)地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同。(4)卫星轨道半径变小时,势能变小、动能变大、速度变大、周期变小。(5)地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度均为7.9Km/S。 机械能 1.功 (1)做功的两个条件: 作用在物体上的力. 物体在里的方向上通过的距离. (2)功的大小: W=Fscosa 功是标量 功的单位:焦耳(J) 1J=1N*m 当 0<= a <派/2 w>0 F做正功 F是动力 当 a=派/2 w=0 (cos派/2=0) F不作功 当 派/2<= a <派 W<0 F做负功 F是阻力 (3)总功的求法: W总=W1+W2+W3……Wn W总=F合Scosa 2.功率 (1) 定义:功跟完成这些功所用时间的比值. P=W/t 功率是标量 功率单位:瓦特(w) 此公式求的是平均功率 1w=1J/s 1000w=1kw (2) 功率的另一个表达式: P=Fvcosa 当F与v方向相同时, P=Fv. (此时cos0度=1) 此公式即可求平均功率,也可求瞬时功率 1)平均功率: 当v为平均速度时 2)瞬时功率: 当v为t时刻的瞬时速度 (3) 额定功率: 指机器正常工作时最大输出功率 实际功率: 指机器在实际工作中的输出功率 正常工作时: 实际功率≤额定功率 (4) 机车运动问题(前提:阻力f恒定) P=Fv F=ma+f (由牛顿第二定律得) 汽车启动有两种模式 1) 汽车以恒定功率启动 (a在减小,一直到0) P恒定 v在增加 F在减小 尤F=ma+f 当F减小=f时 v此时有最大值 2) 汽车以恒定加速度前进(a开始恒定,在逐渐减小到0) a恒定 F不变(F=ma+f) V在增加 P实逐渐增加最大 此时的P为额定功率 即P一定 P恒定 v在增加 F在减小 尤F=ma+f 当F减小=f时 v此时有最大值 3.功和能 (1) 功和能的关系: 做功的过程就是能量转化的过程 功是能量转化的量度 (2) 功和能的区别: 能是物体运动状态决定的物理量,即过程量 功是物体状态变化过程有关的物理量,即状态量 这是功和能的根本区别. 4.动能.动能定理 (1) 动能定义:物体由于运动而具有的能量. 用Ek表示 表达式 Ek=1/2mv^2 能是标量 也是过程量 单位:焦耳(J) 1kg*m^2/s^2 = 1J (2) 动能定理内容:合外力做的功等于物体动能的变化 表达式 W合=ΔEk=1/2mv^2-1/2mv0^2 适用范围:恒力做功,变力做功,分段做功,全程做功 5.重力势能 (1) 定义:物体由于被举高而具有的能量. 用Ep表示 表达式 Ep=mgh 是标量 单位:焦耳(J) (2) 重力做功和重力势能的关系 W重=－ΔEp 重力势能的变化由重力做功来量度 (3) 重力做功的特点:只和初末位置有关,跟物体运动路径无关 重力势能是相对性的,和参考平面有关,一般以地面为参考平面 重力势能的变化是绝对的,和参考平面无关 (4) 弹性势能:物体由于形变而具有的能量 弹性势能存在于发生弹性形变的物体中,跟形变的大小有关 弹性势能的变化由弹力做功来量度 6.机械能守恒定律 (1) 机械能:动能,重力势能,弹性势能的总称 总机械能:E=Ek+Ep 是标量 也具有相对性 机械能的变化,等于非重力做功 (比如阻力做的功) ΔE=W非重 机械能之间可以相互转化 (2) 机械能守恒定律: 只有重力做功的情况下,物体的动能和重力势能 发生相互转化,但机械能保持不变 表达式: Ek1+Ep1=Ek2+Ep2 成立条件:只有重力做功

k=GM/(4π^2)。G为万有引力常量，M为中心天体的质量，所谓中心天体是指所研究的形体绕着转的那个星体，对太阳系的行星和彗星来讲，这个中心天体就是指太阳。所以对于绕着同一中心天体做椭圆运动的各个星体而言，其轨道的k值都相等。

开普勒三大定律内容及公式如下：开普勒第一定律（轨道定律）：每一行星沿一个椭圆轨道环绕太阳，而太阳则处在椭圆的一个焦点中。开普勒第二定律（面积定律）：从太阳到行星所联接的直线在相等时间内扫过同等的面积。用公式表示为：SAB=SCD=SEK。开普勒第三定律（周期定律）：各个行星绕太阳公转周期的平方和它们的椭圆轨道的半长轴的立方成正比。公式：（R＾3）／（T＾2）＝k（其中k＝GM／（4π＾2））。详细内容介绍：开普勒在1609年发表了关于行星运动的两条定律，一条是开普勒第一定律，也叫轨道定律，内容是所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆的，太阳处在椭圆的一个焦点上。开普勒第二定律，也叫面积定律，对于任何一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间扫过相等的面积。用公式表示为：SAB=SCD=SEK。到了1619年时，开普勒又发现了第三条定律，也就是开普勒第三定律，也称为周期定律，内容为所有的行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。以上内容参考：百度百科-开普勒定律

k=GM/4π^2=常数其中，R是行星公转轨道半长轴，T是行星公转周期.M为中心天体质量。由此可见，K值只与中心天体质量有关，对于围绕同一中心天体飞行星，他们的K之都相同

开普勒第三定律也称调和定律。1619年，开普勒（kepler）出版了《宇宙的和谐》一书，在书中介绍了第三定律。其中的k只与中心天体有关，与围绕其运动的行星无任何关系。简言之，围绕同一天体运行的行星所计算出来的k相等。若用r代表椭圆轨道的半长轴，t代表公转周期，则　　（r^3)/(t^2)=k=gm/(4π^2)（m为中心天体质量）　　比值k是一个与行星无关的常量,只与中心体质量有关,m相同则k值相同.

1.根据标准气体方程，等质量的气体，压强不变的情况下，温度和体积呈正比，即V/T＝常量。 2.那么就可以得出：等质量的气体，压强不变的情况下，温度和密度呈反比。 3.PV=nRT。 4.空气密度是指在一定的温度和压力下，单位体积空气所具有的质量就是空气密度。 5.温度：温度是表示物体冷热程度的物理量，微观上来讲是物体分子热运动的剧烈程度。 6.温度只能通过物体随温度变化的某些特性来间接测量，而用来量度物体温度数值的标尺叫温标。 7.它规定了温度的读数起点（零点）和测量温度的基本单位。 8.国际单位为热力学温标（K）。 9.国际上用得较多的其他温标有华氏温标（&deg。 10.F）、摄氏温标（&deg。 11.C）和国际实用温标。 12.从分子运动论观点看，温度是物体分子运动平均动能的标志。 13.温度是大量分子热运动的集体表现，含有统计意义。 14.对于个别分子来说，温度是没有意义的。 15.根据某个可观察现象（如水银柱的膨胀），按照几种任意标度之一所测得的冷热程度。

根据标准气体方程，等质量的气体，压强不变的情况下，温度和体积呈正比，即V/T＝常量。那么就可以得出：等质量的气体，压强不变的情况下，温度和密度呈反比。PV=nRT