开普勒第三定律的公式中的k值是什么？

K=GM/4π^2.G是万有引力常数,M是中心天体质量.这是由万有引力定律和向心力公式变换而来的：万有引力F=GMm/（R^2）（1）向心力Fn=mv^2/R（2）∵这里向心力就是万有引力,∴（1）=（2）求出v^2=GM/R（3）又T^2=（2πR/v）^2（4）将（3）代入（4）即得R^3/T^2=GM/4π^2

开普勒三大定律内容及公式如下：开普勒第一定律（轨道定律）：每一行星沿一个椭圆轨道环绕太阳，而太阳则处在椭圆的一个焦点中。开普勒第二定律（面积定律）：从太阳到行星所联接的直线在相等时间内扫过同等的面积。用公式表示为：SAB=SCD=SEK。开普勒第三定律（周期定律）：各个行星绕太阳公转周期的平方和它们的椭圆轨道的半长轴的立方成正比。公式：（R＾3）／（T＾2）＝k（其中k＝GM／（4π＾2））。详细内容介绍：开普勒在1609年发表了关于行星运动的两条定律，一条是开普勒第一定律，也叫轨道定律，内容是所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆的，太阳处在椭圆的一个焦点上。开普勒第二定律，也叫面积定律，对于任何一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间扫过相等的面积。用公式表示为：SAB=SCD=SEK。到了1619年时，开普勒又发现了第三条定律，也就是开普勒第三定律，也称为周期定律，内容为所有的行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。以上内容参考：百度百科-开普勒定律

k=GM/4π^2=常数其中，R是行星公转轨道半长轴，T是行星公转周期.M为中心天体质量。由此可见，K值只与中心天体质量有关，对于围绕同一中心天体飞行星，他们的K之都相同

开普勒第三定律也称调和定律。1619年，开普勒（kepler）出版了《宇宙的和谐》一书，在书中介绍了第三定律。其中的k只与中心天体有关，与围绕其运动的行星无任何关系。简言之，围绕同一天体运行的行星所计算出来的k相等。若用r代表椭圆轨道的半长轴，t代表公转周期，则　　（r^3)/(t^2)=k=gm/(4π^2)（m为中心天体质量）　　比值k是一个与行星无关的常量,只与中心体质量有关,m相同则k值相同.

k就是a3/T2=常数k的那个ka是轨道半长轴，在圆形轨道中，就是半径，F=GMm/R2=m4π方R/T的平方所以R的3次方/T的平方=k=GM/4π的平方所以k与M成正比若用R代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，则　　（R^3)/(T^2)=k=GM/(4π^2)（M为中心天体质量）　　比值k是一个与行星无关的常量,只与中心体质量有关,M相同则K值相同.　　R1:R2=(T1:T2)^2/3　　T1:T2=(R1:R2)^3/2　右图既推导出的公式,a为是行星公转轨道半长轴,T是行星公转周期,K既是比例常数。thirdlaw第三定律的更精确形式为：T1^2/R1^3（M+m1）=T2^2/R2^3（M+m2）（m1、m2为两个相应的行星质量）

一般来说我们是不用这个K值来计算什么的，所以我们只要知道这个R的三方比T的平方等于K就是了，在计算两个天体是时我们利用K是定值来计算时要把K约去，一般不用它来算什么，所以不必计较这个K开普勒定律是开普勒发现的关于行星运动的定律。 开普勒在1609年发表了关于行星运动的两条定律： 开普勒第一定律（椭圆定律）：每一行星沿一个椭圆轨道环绕太阳，而太阳则处在椭圆的一个焦点中。 开普勒第二定律（面积定律）：从太阳到行星所联接的直线在相等时间内扫过同等的面积。 用公式表示为：SAB=SCD=SEK 1609年，这两条定律发表在他出版的《新天文学》上。 1618年，开普勒又发现了第三条定律： 开普勒第三定律（调和定律）：行星绕日一圈时间的平方和行星各自离日的平均距离的立方成正比。 用公式表示为：a3/T2=K a=行星公转轨道半长轴 T=行星公转周期 K=常数 1619年，他出版了《宇宙的和谐》一书，介绍了第三定律，他写道： 认识到这一真理，这是超出我的最美好的期望的。大局已定，这本书是写出来了，可能当代有人阅读，也可能是供后人阅读的。它很可能要等一个世纪才有信奉者一样，这一点我不管了。 开普勒发现的行星运动定律改变了整个天文学，彻底摧毁了托勒密复杂的宇宙体系，完善并简化了哥白尼的日心说。开普勒定律为伊萨克·牛顿发现万有引力定律奠定了基础。ch春节愉快~

开普勒三大定律分别是轨道定律、面积定律、周期定律。1、轨道定律轨道定律是开普勒第一定律，每一行星沿一个椭圆轨道环绕太阳，而太阳则处在椭圆的一个焦点中。2、面积定律面积定律是开普勒第二定律，从太阳到行星所联接的直线在相等时间内扫过同等的面积。用公式表示为：SAB=SCD=SEK。3、周期定律周期定律是开普勒第三定律，所有的行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。用公式表示为：a^3/T^2=K；a=行星公转轨道半长轴；T=行星公转周期；K=常数=GM/4π^2。开普勒定律的发现背景1600年，开普勒来到捷克西部山城布拉格，成为第谷·布拉赫的助手。第谷将毕生观测数据交予开普勒，希望他继续编制世界上最精确的行星运行表。第二年第谷与世长辞。开普勒于1609年在他出版的《新天文学》上发表了关于行星运动的两条定律，又于1618年，发现了第三条定律。1605年，根据布拉赫的行星位置资料，沿用哥白尼的匀速圆周运动理论，通过4年的计算发现第谷观测到的数据与计算有8秒的误差，开普勒坚信第谷的数据是正确的，从而他对“完美”的神运动（匀速圆周运动）发起质疑，经过近6年的大量计算，开普勒得出了第一定律和第二定律。又经过10年的大量计算，得出了第三定律。以上内容参考：百度百科-开普勒定律

设行星m绕太阳M做半径为r、周期为T的匀速圆周运动，太阳对行星的万有引力提供行星做匀速圆周运动所需的向心力——GMm/r^2=mω^2r=m*(4π^2/T^2)r，得r^3/T^2=GM/4π^2。可见，k=GM/4π^2——是行星公转的轨道半径的立方与公转周期的平方的比值，M为太阳质量时，k也不等于1。

K=常数=GM/4π^2 M为中心天体质量 万有引力常数G=G=6.67259×10^-11(N.m^2/kg^2)

这需要知道中心天体的质量,因为k是一个只于中心天体质量相关的常量也就是说（R^3)/(T^2)=k=GM/(4π^2)（M为中心天体质量） 如果半径、周期、中心天体质量,任何两个我们都可以求出第三个,谢谢 能给你帮助!

也称调和定律.　　所有的行星的轨道的半长轴的三次方跟太阳公转周期的二次方的比值都相等。　　若用R代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，则　　（R^3)/(T^2)=k=GM/(4π^2)（M为中心天体质量, 所以说并不是所有行星都相同,而是以各个M为准.）　　比值k是一个与行星无关的常量,只与中心体质量有关, M相同则K值相同. 　　R1:R2=(T1:T2)^2/3　　T1:T2=(R1:R2)^3/2 third law开普勒（1571-1630年）是德国近代著名的天文学家、数学家、物理学家和哲学家。他将数学和天文观测结合起来，在天文学方面做出了巨大的贡献。开普勒是继哥白尼之后第一个站出来捍卫日心说、并在天文学方面有突破性成就的人物，被后世的科学史家称为“天上的立法者”。 　　早期的开普勒深受柏拉图和毕达哥拉斯神秘主义宇宙结构论的影响，以数学的和谐性去探索宇宙。他用古希腊人已经发现的五个正多面体，跟当时已知的六颗行星的轨道套迭，从而解释了太阳系中包括地球在内恰好有六颗行星以及它们的轨道大小的原因，并将这些结论著成书《宇宙的秘密》发行。 　　第谷最大的天文学成就就是发现了开普勒。第谷在临终前将自己多年积累的天文观测资料全部交给了开普勒，叮嘱开普勒继续他的工作，并将观察结果出版发表。开普勒接过了第谷尚未完成的研究工作，后来在伽利略的影响下，通过对行星运动进行深入的研究，抛弃了柏拉图和毕达哥拉斯的学说，逐步走上真理和科学的轨道。 　　对火星轨道的研究是开普勒重新研究天体运动的起点。在第谷遗留下来的数据资料中，火星的资料是最丰富的，而哥白尼的理论在火星轨道上的偏离也是最大的。开始，开普勒用正圆编制火星的运行表，发现火星老是出轨。他便将正圆改为偏心圆。在进行了无数次的试验后，他找到了与事实较为符合的方案。可是，依照这个方法来预测卫星的位置，却跟第谷的数据不符，产生了8分的误差。这8分的误差相当于秒针0.02秒瞬间转过的角度。开普勒知道第谷的实验数据是可信的，那错误出在什么地方呢？正是这个不容忽略的8分使开普勒走上了天文学改革的道路。他敏感的意识到火星的轨道并不是一个圆周。随后，在进行了多次实验后，开普勒将火星轨道确定为椭圆，并用三角定点法测出地球的轨道也是椭圆，断定它运动的线速度跟它与太阳的距离有关。经过长期繁复的计算和无数次失败，他终于发现了行星运动的三条定律： 1. 所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上； 2. 行星的向径在相等的时间内扫过相等的面积。 3. 所有行星轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，即行星运动三定律的发现为经典天文学奠定了基石，并导致数十年后万有引力定律的发现。 另外，他在出版的《哥白尼天文学概要》叙述了他对宇宙结构和大小的观点；在《彗星论》中，他指出了太阳光排斥彗头的物质，造成了彗尾总是背着太阳；1627年出版的《鲁道夫星表》是根据他的行星运动定律和第谷的观测资料编制的。根据此表可以知道行星的位置，精度比以前的任何星表都高，直到十八世纪中叶，它一直被视为天文学上的标准星表。他于1629年出版的《稀奇的1631年天象》中，正确预言了1631年11月7日的水星凌日和12月6日的金星凌日现象。

若用R代表椭圆轨道的半长轴,T代表公转周期,则 （R^3)/(T^2)=k=GM/(4π^2)（M为中心天体质量） 比值k是一个与行星无关的常量,只与中心体质量有关, M相同则K值相同.

a是轨道半长轴,在圆形轨道中,就是半径,F=GMm/R2=m4π方R/T的平方 所以R的3次方/T的平方=k=GM/4π的平方 所以k与M成正比

　　对! 　　开普勒第三定律（Kepler"s third law of planetary motion）又称周期定律,是指绕同一中心天体的所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等.其各自椭圆轨道半长轴的立方与周期的平方之比是一个常量.常用于椭圆轨道的计算.

K只与中心天体有关，与围绕其运动的行星无任何关系。简言之，围绕同一天体运行的行星所计算出来的K相等。若用R代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，则（R^3)/(T^2)=k=GM/(4π^2)（M为中心天体质量）。比值k是一个与行星无关的常量，只与中心体质量有关, M相同则K值相同。它是绕以太阳为焦点的椭圆轨道运行的所有行星，其椭圆轨道半长轴的立方与周期的平方之比的常量。开普勒第三定律发展历史开普勒幸运地得到了著名丹麦天文学家第谷·布拉赫所观察与收集、且非常精确的天文资料。大约于 1605 年，根据布拉赫的行星位置资料，开普勒发现行星的移动遵守着三条相当简单的定律。同年年底，他撰写完成了发表文稿。但是，直到1609年，才在《新天文学》科学杂志发表，这是因为布拉赫的观察数据属于他的继承人，不能随便让别人使用，因此产生的一些法律纠纷造成了延迟。在天文学与物理学上、开普勒的定律给予亚里士多德派与托勒密派极大的挑战。他主张地球是不断地移动的；行星轨道不是周转圆 (epicycle）的，而是椭圆形的；行星公转的速度不等恒。

开普勒第三定律中的k是一个与行星无关的常量，只与中心体质量有关。开普勒第三定律也叫行星运动定律。开普勒第三定律的常见表述是：绕以太阳为焦点的椭圆轨道运行的所有行星，其各自椭圆轨道半长轴的立方与周期的平方之比是一个常量。行星，通常指自身不发光，环绕着恒星的天体。其公转方向常与所绕恒星的自转方向相同。一般来说行星需具有一定质量，行星的质量要足够的大且近似于圆球状，自身不能像恒星那样发生核聚变反应。

刚学到万有引力这一章，都是初学者，我用最简单的方法也来尝试证明： 根据万有引力定律：F＝GM*m/r^2（M为中心天体质量，m为圆周运动天体质量）,围绕某一天体运动的物体简化成匀速圆周运动，即F＝m*4兀^2*r/T^2,连立两等式，得GM/r^2=4兀＾2*r/T^2 r^3/T^2=GM/4兀＾2 ， GM/4兀＾2 =k 因为G、兀都是常量，因此k值只与中心天体质量M有关.如果万有引力定律与开普勒第三定律间没有继承关系（似乎没多大关系），这样证明应该是合理的，并且恰好与superaurora 先生的推论结果一致．

开普勒定律：第一定律（又叫椭圆定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上第二定律（又叫面积定律）：对每一个行星而言，太阳和行星的连线，在相等时间内扫过相同的面积。第三定律（又叫周期定律）：所有行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴R的三次方跟公转周期T的二次方的比值都相等。表达式为：K(KGM) k 只与中心天体质量有关的223T4定值与行星无关

开普勒第三定律中的常量k是指一个中心天体的恒定数据 只对一个天体适用 万有引力定律常数G是指两个相距一米的一千克球形物体的引力值 可以当做比例常数使用 在一切计算引力时都试用

书上说的正确。a椭圆的半长轴，t为周期。开普勒第三定律（周期定律）：所有的行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。用公式表示为：R^3/T^2=k

常量是不能这样来表示的哦. 物理学中的常量一般都是在定义的基础上通过精密（或者是精密的试验方法、或者是精密的实验仪器）确定出来的,用作方程式里面的一种修正或限定.是通过定义,在其他所有的量都满足所需条件时,定出来的. 比如这个万有引力公式,当其余所有量都按照符合规律的情况发生（或者说是定量）时,我们可以写作G=……,可以用来验证G这个常数的值. 但是当有哪怕一个条件是未定的时候,便不能这样书写；这时需要用这个常量去确定那个未定的变量（就像你问题中所说的中心天体的参数）. 记着常量永远是常量,只有当这个理论从此被推翻的时候才会改变. 希望能让你更好的理解哈

万有引力定律 简 介： 万有引力定律是艾萨克·牛顿在1687年于《自然哲学的数学原理》上发表的。牛顿的普适万有引力定律表示如下： 任意两个质点通过连心线方向上的力相互吸引。该引力的的大小与它们的质量乘积成正比，与它们距离的平方成反比，与两物体的化学本质或物理状态以及中介物质无关。 万有引力定律是解释物体之间的相互作用的引力的定律。是物体（质点）间由于它们的引力质量而引起的相互吸引力所遵循的规律。 是牛顿在前人（开普勒、胡克、雷恩、哈雷）研究的基础上，凭借他超凡的数学能力证明，在1687年于《自然哲学的数学原理》上发表的。 在高中阶段主要是用了简化的思想，把行星运动轨道由椭圆简化为圆下证明。 具体证明可以参考《普通高中课程标准实验教科书》物理高一必修2教材p36-37。 定律内容： 自然界种任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小与两物体的质量的乘积成正比，与两物体间距离的平方成反比。 公式表示： F=G*M1M2/（R*R） （G=6.67×10^-11Nu2022m^2/kg^2） 可以读成F等于G乘以M1M2除以R的平方商 F: 两个物体之间的引力 G: 万有引力常数 m1: 物体1的质量 m2: 物体2的质量 r: 两个物体之间的距离 依照国际单位制，F的单位为牛顿(N)，m1和m2的单位为千克(kg)，r 的单位为米(m)，常数G近似地等于6.67 × 10u221211 N m2 kgu22122（牛顿米的平方每千克的平方）。 可以看出排斥力F一直都将不存在，这意味着净加速度的力是绝对的。（这个符号规约是为了与库仑定律相容而订立的，在库仑定律中绝对的力表示两个电子之间的排斥力。） 意义： 万有引力定律的发现，是17世纪自然科学最伟大的成果之一。它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一了起来，对以后物理学和天文学的发展具有深远的影响。它第一次解释了（自然界中四种相互作用之一）一种基本相互作用的规律，在人类认识自然的历史上树立了一座里程碑。 万有引力定律揭示了天体运动的规律，在天文学上和宇宙航行计算方面有着广泛的应用。它为实际的天文观测提供了一套计算方法，可以只凭少数观测资料，就能算出长周期运行的天体运动轨道，科学史上哈雷彗星、海王星、冥王星的发现，都是应用万有引力定律取得重大成就的例子。利用万有引力公式，开普勒第三定律等还可以计算太阳、地球等无法直接测量的天体的质量。牛顿还解释了月亮和太阳的万有引力引起的潮汐现象。他依据万有引力定律和其他力学定律，对地球两极呈扁平形状的原因和地轴复杂的运动，也成功的做了说明。 重力加速度： 令a1为事先已知质点的重力加速度。由牛顿第二定律知， 即。取代前面方程中的F 同理亦可得出a2. 依照国际单位制，重力加速度（同其他一般加速度）的单位被规定为米每平方秒 (m/s2 or m su22122)。非国际单位制的单位有伽利略、单位g（见后）以及 英尺每秒的平方。 请注意上述方程中的a1，质量m1的加速度，在实际上并不取决于m1的取值。因此可推论出对于任何物体，无论它们的质量为多少，它们都将按照同样的比率向地面坠落（忽略空气阻力）。 如果物体运动过程中r只有极微小的改变——譬如地面附近的自由落体运动——重力加速度将几乎保持不变（参看条目地心引力）。而对于一个庞大物体，由于r的变化导致的不同位点所受重力的变化，将会引起巨大而可观的潮汐力作用。 具有空间广度的物体： 如果被讨论的物体具有空间广度（远大于理论上的质点），它们之间的万有引力可以以物体的各个等效质点所受万有引力之和来计算。在极限上，当组成质点趋近于“无限小”时，将需要求出两物体间的力（矢量式见下文）在空间范围上的积分。 从这里可以得出：如果物体的质量分布呈现均匀球状时，其对外界物体施加的万有引力吸引作用将同所有的质量集中在该物体的几何中心原理时的情况相同。（这不适用于非球状对称物体）。 矢量式： 地球附近空间内的重力示意图：在此数量级上地球表面的弯曲可被忽略不计，因此力线可以近似地相互平行并且指向地球的中心牛顿万有引力定律亦可通过矢量方程的形式进行表述而用以计算万有引力的方向和大小。在下列公式中，以粗体显示的量代表矢量。 其中： F12: 物体1对物体2的引力 G: 万有引力常数 m1与m2: 分别为物体1和物体2的质量 r21 = | r2 u2212 r1 |: 物体2和物体1之间的距离 : 物体1到物体2的单位矢量 可以看出矢量式方程的形式与之前给出的标量式方程相类似，区别仅在于在矢量式中的F是一个矢量，以及在矢量式方程的右端被乘上了相应的单位向量。而且，我们可以看出：F12 = u2212 F21. 同样，重力加速度的矢量式方程与其标量式方程相类似： 重力场： 球状星团 M13 证明重力场的存在。重力场是用于描述在任意空间内某一点的物体每单位质量所受万有引力的矢量场。而在实际上等于该点物体所受的重力加速度。 以下是一个普适化的矢量式，可被应用于多于两个物体的情况（例如在地球与月球之间穿行的火箭）的计算。对于两个物体的情况（比如说物体1是火箭，物体2是地球）来说，我们可以用 替代并用m替代m1来将重力场表示为： 因此我们可以得到： 该公式不受产生重力场的物体的限制。重力场的单位为力除以质量的单位；在国际单位制上，被规定为N·kgu22121（牛顿每千克）。 牛顿理论存在的问题： 尽管牛顿对重力的描述对于众多实践运用来说十分地精确，但它也具有几大理论问题且被证明是不完全正确的。 理论问题： 没有任何征兆表明重力的传送媒介可以被识别出，牛顿自己也对这种无法说明的超距作用感到不满意（参看后文条目“牛顿定律的局限性”）。 牛顿的理论需要定义重力可以瞬时传播。因此给出了古典自然时空观的假设，这样亦能使约翰内斯·开普勒所观测到的角动量守恒成立。但是，这与爱因斯坦的狭义相对论理论有直接的冲突，因为狭义相对论定义了速度的极限——真空中的光速——在此速度下信号可以被传送。 观测结果的不符： 牛顿的理论并不能完全地解释出水星在沿其轨道运动到近日点时出现的进动现象进动。牛顿学说的预言（由其它行星的重力拖曳产生）与实际观察到的进动相比每世纪会出现43弧秒的误差。 牛顿的理论预言的重力作用下光线的偏折只有实际观测结果的一半。广义相对论则与观察结果更为接近。 所有物体的重力质量与惯性质量相同的这一观测现象是牛顿的系统所不能解释的。广义相对论则将它作为一个基本条件。参看条目等效原理。 牛顿定律的局限性： 当牛顿非凡的工作使万有引力定律能够为数学公式所表示后，他仍然不满于公式中所隐含的“超距作用”观点。他从来没有在他的文字中“赋予产生这种能力的原因”。在其它情况下，他使用运动的现象来解释物体受到不同力的作用的原因，但是对于重力这种情况，他却无法用实验方法来确认运动产生了重力。此外，他甚至还拒绝对这个由地面产生的力的起因提出假设，而这一切都违背了科学证据的原则。 牛顿对重力的发现埋葬了“哲学家至今仍在愚蠢地试图探索自然”(philosophers have hitherto attempted the search of nature in vain)这句所谓的真理，就同他深信着的“有各种因素”使得“各种迄今未知的原因”是所有“自然现象”的基础。这些基本的现象至今仍在研究中，而且，虽然存在着许多种的假设，最终答案仍然没有找出。 虽然爱因斯坦的假设的确比牛顿的假设更能精确地解释确定案例中万有引力的作用效果，他也从来没有在他的理论中为这种能力赋予一个原因。在爱因斯坦的方程式中，“物质告诉空间怎么扭曲，空间告诉物质怎么移动”(matter tells space how to curve, and space tells matter how to move)，但是这个完全异于牛顿世界的新的思想，也不能使爱因斯坦所赋予“产生这种能力的原因”比万有引力定律使牛顿所赋予的原因更能使空间产生扭曲。牛顿自己说： 我还没有能力去从现象中发现产生这些重力特性的原因，而且我无法臆测……我所解释的定律和丰富的天体运动的计算已经足够于说明重力的确存在并能产生效果。一个物体可以不通过任何介质穿过真空间的距离对另一个物体产生作用，在此之上它们的活动和力可以传送自对方，这对于我来说简直就是一个天大的谬论。因此，我相信，任何有足够的哲学思维能力的人都不会沉溺于此。 如果科学最终能够发现重力产生的原因的话，牛顿的希望也将最终被实现。开普勒第三定律 所有的行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。 若用R代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，则 （R^3)/(T^2)=k=GM/(4π^2)（M为中心天体质量） 比值k是一个与行星无关的常量,只与中心体质量有关。 R1:R2=(T1:T2)^2/3 T1:T2=(R1:R2)^3/2

k就是a3/T2=常数k的那个ka是轨道半长轴，在圆形轨道中，就是半径，F=GMm/R2=m4π方R/T的平方所以R的3次方/T的平方=k=GM/4π的平方所以k与M成正比若用R代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，则 　　（R^3)/(T^2)=k=GM/(4π^2)（M为中心天体质量） 　　比值k是一个与行星无关的常量,只与中心体质量有关, M相同则K值相同. 　　R1:R2=(T1:T2)^2/3 　　T1:T2=(R1:R2)^3/2　右图既推导出的公式, a为是行星公转轨道半长轴,T是行星公转周期,K既是比例常数。 third law第三定律的更精确形式为：T1^2/R1^3（M+m1）=T2^2/R2^3（M+m2）（m1、m2为两个相应的行星质量）

K = GM/4π^2 .G是万有引力常数,M是中心天体质量.这是由万有引力定律和向心力公式变换而来的：万有引力F=GMm/（R^2）（1） 向心力Fn=mv^2/R（2） ∵这里向心力就是万有引力,∴（1）=（2）求出v^2=GM/R（3） 又T^2=（2πR/v）^2（4） 将（3）代入（4）即得 R^3/T^2 = GM/4π^2

德国的约翰尼斯·开普勒（1571-1630）提出行星运动三定律，这三个定律在有效参考系与观测结果基本吻合，但不完全相符，所以不能作为科学定律。例如：行星轨迹并非标准椭圆形，水星的远日点每百年进动1°33′20〃，木星的公转轨道中心位于太阳本体之外，距太阳表面5000千米。

开普勒第三定律公式：（R＾3）／（T＾2）＝k（其中k＝GM／（4π＾2））。用文字表述就是：绕同一中心天体的所有行星的轨道的半长轴的三次方（a）跟它的公转周期的二次方（T）的比值都相等，其中M为中心天体质量，k为开普勒常数。开普勒第二定律公式开普勒第二定律公式：Sek=Scd=Sab。开普勒行星运动第二定律，也称等面积定律，指的是太阳系中太阳和运动中的行星的连线（矢径）在相等的时间内扫过相等的面积。太阳系（SolarSystem），是质量很大的太阳，以其巨大的引力维持着周边行星、卫星、小行星和彗星绕其运转的天体系统。太阳位于距银河系中心（银心）约2.7万光年、距边缘2.3万光年的地方。而银河系直径约有10万光年，包含1500亿颗恒星，太阳只是其中之一。太阳以250千米/秒的速度绕银心运动，大约2.5亿年绕行一周，地球气候及整体自然界也因此发生2.5亿年的周期性变化。

开普勒第三定律公式：（R＾3）／（T＾2）＝k（其中k＝GM／（4π＾2））。用文字表述就是：绕同一中心天体的所有行星的轨道的半长轴的三次方（a）跟它的公转周期的二次方（T）的比值都相等，其中M为中心天体质量，k为开普勒常数。开普勒第二定律公式开普勒第二定律公式：Sek=Scd=Sab。开普勒行星运动第二定律，也称等面积定律，指的是太阳系中太阳和运动中的行星的连线（矢径）在相等的时间内扫过相等的面积。太阳系（SolarSystem），是质量很大的太阳，以其巨大的引力维持着周边行星、卫星、小行星和彗星绕其运转的天体系统。太阳位于距银河系中心（银心）约2.7万光年、距边缘2.3万光年的地方。而银河系直径约有10万光年，包含1500亿颗恒星，太阳只是其中之一。太阳以250千米/秒的速度绕银心运动，大约2.5亿年绕行一周，地球气候及整体自然界也因此发生2.5亿年的周期性变化。

k=4π^2/GMG是万有引力常量，M是中心天体质量

开普勒三大定律内容及公式如下：开普勒第一定律（轨道定律）：每一行星沿一个椭圆轨道环绕太阳，而太阳则处在椭圆的一个焦点中。开普勒第二定律（面积定律）：从太阳到行星所联接的直线在相等时间内扫过同等的面积。用公式表示为：SAB=SCD=SEK。开普勒第三定律（周期定律）：各个行星绕太阳公转周期的平方和它们的椭圆轨道的半长轴的立方成正比。公式：（R＾3）／（T＾2）＝k（其中k＝GM／（4π＾2））。详细内容介绍：开普勒在1609年发表了关于行星运动的两条定律，一条是开普勒第一定律，也叫轨道定律，内容是所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆的，太阳处在椭圆的一个焦点上。开普勒第二定律，也叫面积定律，对于任何一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间扫过相等的面积。用公式表示为：SAB=SCD=SEK。到了1619年时，开普勒又发现了第三条定律，也就是开普勒第三定律，也称为周期定律，内容为所有的行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。以上内容参考：百度百科-开普勒定律

原文（抄自百度百科）： 开普勒第三定律（周期定律）：所有的行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等. 用公式表示为：R^3/T^2=k. 不过既然这个表示可以,那么T^2^/R^3=1/k也是常数.如果把1/k换成k,那么得到T^2^/R^3=k也对,只不过这里的k等于上面公式中的1/k.

原文（抄自百度百科）： 开普勒第三定律（周期定律）：所有的行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等. 用公式表示为：R^3/T^2=k. 不过既然这个表示可以,那么T^2^/R^3=1/k也是常数.如果把1/k换成k,那么得到T^2^/R^3=k也对,只不过这里的k等于上面公式中的1/k.

K=常数 =GM/4π^2

开普勒第三定律也称调和定律。1619年，开普勒（Kepler）出版了《宇宙的和谐》一书，在书中介绍了第三定律。其中的K只与中心天体有关，与围绕其运动的行星无任何关系。简言之，围绕同一天体运行的行星所计算出来的K相等。 若用R代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，则 　　（R^3)/(T^2)=k=GM/(4π^2)（M为中心天体质量） 　　比值k是一个与行星无关的常量,只与中心体质量有关, M相同则K值相同.

太阳系中各行星轨道半径R(椭圆半轴)的立方与行星运行周期T的平方成正比,即 R^3=kT^2 太阳系中的开普勒恒量k=3.354*10^13 米^3/秒^2. 一般来说我们是不用这个K值来计算什么的，所以我们只要知道这个R的三方比T的平方等于K就是了，在计算两个天体是时我们利用K是定值来计算时要把K约去，一般不用它来算什么，所以不必计较这个K

若用R代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，则（R^3)/(T^2)=k=GM/(4π^2)（M为中心天体质量）比值k是一个与行星无关的常量,只与中心体质量有关, M相同则K值相同.

开普勒第三定律是指环绕以太阳为焦点的椭圆轨道运行的所有行星,其椭圆轨道半长轴的立方与周期的平方之比是一个常量,即K?开普勒第三定律也称调和定律?1619年,开普勒出版了《宇宙的和谐》一书,在书中介绍了第三定律?其中的K只与中心天体有关,与围绕其运动的行星无任何关系?简言之,围绕同一天体运行的行星所计算出来的K相等?

书上说的正确。a椭圆的半长轴，t为周期。开普勒第三定律（周期定律）：所有的行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。用公式表示为：R^3/T^2=k

不对。只在太阳系中是普适的常量。在别的星系因主星质量不同而不同。

太阳系中各行星轨道半径R(椭圆半轴)的立方与行星运行周期T的平方成正比,即 R^3=kT^2， 由开普勒第三定律k的单位为：米^3/秒^2一般来说我们是不用这个K值来计算什么的，所以我们只要知道这个R的三方比T的平方等于K就是了，在计算两个天体是时我们利用K是定值来计算时要把K约去，一般不用它来算什么，所以不必计较这个K

开普勒第三定律也称调和定律。1619年，开普勒（Kepler）出版了《宇宙的和谐》一书，在书中介绍了第三定律。若用R代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，则 （R^3)/(T^2)=k=GM/(4π^2)（M为中心天体质量） 比值k是一个与行星无关的常量,只与中心体质量有关, M相同则K值相同. R1:R2=(T1:T2)^2/3 T1:T2=(R1:R2)^3/2 把星球作的运动看成圆周运动.这时,万有引力充当向心力.用质量,角速度,轨道半径表示出向心力,这样就可以写出一个方程.再将方程中的角速度用周期,圆周率表示.再用绕同一中心天体运的星体列一个方程,两式相比就可证明开普勒第三定律: 万有引力F＝GMm/（R*R）（1） 向心力Fn＝mv*v/R（2） （1）＝（2），求出v*v＝GM/R（3） 又T*T＝[2*3.14159*R/（v*v）][2*3.14159*R]（4） 将（3）代入（4）即可 R^3/T^2=K=GM/4π^2=RRR/TT R或a=行星公转轨道半长轴 T=行星公转周期 K=常数=GM/4π^2

万有引力定律： F=GMm/R^2 对圆轨道来说：引力就是向心力,所以： mW^2*R=GMm/R^2 W是角速度. R^3*W^2=MG 由：4π^2/T^2=W^2 得： 4π^2*R^3/T^2=MG 即：4π^2*k=MG k=GM/(4π^2)

开普勒第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上。　　开普勒第二定律（面积定律）：对于任何一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间扫过的面积相等。　　用公式表示为：SAB=SCD=SEK　　简短证明：以太阳为转动轴，由于引力的切向分力为0，所以对行星的力矩为0，所以行星角动量为一恒值，而角动量又等于行星质量乘以速度和与太阳的距离，即L=mvr,其中m也是常数，故vr就是一个不变的量，而在一短时间△t内，r扫过的面积又大约等于vr△t/2,即只与时间有关，这就说明了开普勒第二定律。　　1609年，这两条定律发表在他出版的《新天文学》。　　1619年，开普勒又发现了第三条定律：　　开普勒第三定律（周期定律）：所有的行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。　　用公式表示为：R^3/T^2=k　　其中，R是行星公转轨道半长轴，T是行星公转周期，k=GM/4π^2=常数开普勒第三定律的修正　　　开普勒研究所根据的资料都是凭肉眼观测的，随着望远镜等精密仪器的出现，发现开普勒定律只是近似的，行星实际的运动情况与开普勒定律有少许偏差。造成这种情况的原因是：由于太阳也受到行星的吸引，它也有加速度，而并不是静止的。实际上太阳和许多行星都绕他们的质心各自做椭圆轨道运动。因此行星椭圆轨道半轴长（平均半径）三次方与运行周期的二次方之比已不再是常数，开普勒第三定律应修正为　　R1^3╱T1^2=R2^3╱T2^2=(M+m1)╱(M+m2)　　其中R1和R2是行星的轨道半轴长，M是太阳的质量，T1、T2是它们的运行周期，m1、m2是它们的质量。　　如果要考虑其他行星的吸引，此时只能用微扰法解决。

第一章 力 重力：G = mg 摩擦力： （1） 滑动摩擦力：f = μFN 即滑动摩擦力跟压力成正比。 （2） 静摩擦力： ①对一般静摩擦力的计算应该利用牛顿第二定律，切记不要乱用f =μFN ②对最大静摩擦力的计算有公式：f = μFN （注意：这里的μ与滑动摩擦定律中的μ的区别,但一般情况下,我们认为是一样的） 力的合成与分解： （1） 力的合成与分解都应遵循平行四边形定则。 （2） 具体计算就是解三角形，并以直角三角形为主。 第二章 直线运动 速度公式： vt = v0 + at ① 位移公式： s = v0t + at2 ② 速度位移关系式： - = 2as ③ 平均速度公式： = ④ = (v0 + vt) ⑤ = ⑥ 位移差公式 ： △s = aT2 ⑦ 公式说明：（1） 以上公式除④式之外，其它公式只适用于匀变速直线运动。（2）公式⑥指的是在匀变速直线运动中，某一段时间的平均速度之值恰好等于这段时间中间时刻的速度，这样就在平均速度与速度之间建立了一个联系。 6. 对于初速度为零的匀加速直线运动有下列规律成立： (1). 1T秒末、2T秒末、3T秒末…nT秒末的速度之比为: 1 : 2 : 3 : … : n. (2). 1T秒内、2T秒内、3T秒内…nT秒内的位移之比为: 12 : 22 : 32 : … : n2. (3). 第1T秒内、第2T秒内、第3T秒内…第nT秒内的位移之比为: 1 : 3 : 5 : … : (2 n-1). (4). 第1T秒内、第2T秒内、第3T秒内…第nT秒内的平均速度之比为: 1 : 3 : 5 : … : (2 n-1). 第三章 牛顿运动定律 1. 牛顿第二定律: F合= ma 注意: (1)同一性: 公式中的三个量必须是同一个物体的. (2)同时性: F合与a必须是同一时刻的. (3)瞬时性: 上一公式反映的是F合与a的瞬时关系. (4)局限性: 只成立于惯性系中, 受制于宏观低速. 2. 整体法与隔离法: 整体法不须考虑整体(系统)内的内力作用, 用此法解题较为简单, 用于加速度和外力的计算. 隔离法要考虑内力作用, 一般比较繁琐, 但在求内力时必须用此法, 在选哪一个物体进行隔离时有讲究, 应选取受力较少的进行隔离研究. 3. 超重与失重: 当物体在竖直方向存在加速度时, 便会产生超重与失重现象. 超重与失重的本质是重力的实际大小与表现出的大小不相符所致, 并不是实际重力发生了什么变化,只是表现出的重力发生了变化. 第四章 物体平衡 1. 物体平衡条件: F合 = 0 2. 处理物体平衡问题常用方法有: (1). 在物体只受三个力时, 用合成及分解的方法是比较好的. 合成的方法就是将物体所受三个力通过合成转化成两个平衡力来处理; 分解的方法就是将物体所受三个力通过分解转化成两对平衡力来处理. (2). 在物体受四个力(含四个力)以上时, 就应该用正交分解的方法了. 正交分解的方法就是先分解而后再合成以转化成两对平衡力来处理的思想. 第五章 匀速圆周运动 1．对匀速圆周运动的描述： ①．线速度的定义式： v = (s指弧长或路程，不是位移 ②．角速度的定义式： = ③．线速度与周期的关系：v = ④．角速度与周期的关系： ⑤．线速度与角速度的关系：v = r ⑥．向心加速度：a = 或 a = 2. （1）向心力公式：F = ma = m = m (2) 向心力就是物体做匀速圆周运动的合外力，在计算向心力时一定要取指向圆心的方向做为正方向。向心力的作用就是改变运动的方向，不改变运动的快慢。向心力总是不做功的，因此它是不能改变物体动能的，但它能改变物体的动量。 第六章 万有引力 1．万有引力存在于万物之间，大至宇宙中的星体，小到微观的分子、原子等。但一般物体间的万有引力非常之小，小到我们无法察觉到它的存在。因此，我们只需要考虑物体与星体或星体与星体之间的万有引力。 2．万有引力定律：F = （即两质点间的万有引力大小跟这两个质点的质量的乘积成正比，跟距离的平方成反比。） 说明：① 该定律只适用于质点或均匀球体；② G称为万有引力恒量，G = 6.67×10-11Nu2022m2/kg2. 3. 重力、向心力与万有引力的关系: (1). 地球表面上的物体: 重力和向心力是万有引力的两个分力(如图所示, 图中F示万有引力, G示重力, F向示向心力), 这里的向心力源于地球的自转. 但由于地球自转的角速度很小, 致使向心力相比万有引力很小, 因此有下列关系成立: F≈G>>F向 因此, 重力加速度与向心加速度便是加速度的两个分量, 同样有: a≈g>>a向 切记: 地球表面上的物体所受万有引力与重力并不是一回事. (2). 脱离地球表面而成了卫星的物体: 重力、向心力和万有引力是一回事, 只是不同的说法而已. 这就是为什么我们一说到卫星就会马上写出下列方程的原因: = m = m 4. 卫星的线速度、角速度、周期、向心加速度和半径之间的关系: (1). v= 即: 半径越大, 速度越小. (2). = 即: 半径越大, 角速度越小. (3). T =2 即: 半径越大, 周期越大. (4). a= 即: 半径越大, 向心加速度越小. 说明: 对于v、 、T、a和r 这五个量, 只要其中任意一个被确定, 其它四个量就被唯一地确定下来. 以上定量结论不要求记忆, 但必须记住定性结论. 第七章 动量 1. 冲量: I = Ft 冲量是矢量,方向同作用力的方向. 2. 动量: p = mv 动量也是矢量,方向同运动方向. 3. 动量定律: F合 = mvt – mv0 第八章 机械能 1. 功: (1) W = Fs cos (只能用于恒力, 物体做直线运动的情况下) (2) W = pt (此处的“p”必须是平均功率) (3) W总 = △Ek (动能定律) 2. 功率: (1) p = W/t (只能用来算平均功率) (2) p = Fv (既可算平均功率,也可算瞬时功率) 3. 动能: Ek = mv2 动能为标量. 4. 重力势能: Ep = mgh 重力势能也为标量, 式中的“h”指的是物体重心到参考平面的竖直距离. 5. 动能定理: F合s = mv - mv 6. 机械能守恒定律: mv + mgh1 = mv + mgh2 高一物理公式总结 一、质点的运动（1）------直线运动 1）匀变速直线运动 1.平均速度V平=S/t （定义式） 2.有用推论Vt^2 –Vo^2=2as 3.中间时刻速度 Vt/2=V平=(Vt+Vo)/2 4.末速度Vt=Vo+at 5.中间位置速度Vs/2=[(Vo^2 +Vt^2)/2]1/2 6.位移S= V平t=Vot + at^2/2=Vt/2t 7.加速度a=(Vt-Vo)/t 以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a>0；反向则a<0 8.实验用推论ΔS=aT^2 ΔS为相邻连续相等奔?T)内位移之差 9.主要物理量及单位:初速(Vo):m/s 加速度(a):m/s^2 末速度(Vt):m/s 时间(t):秒(s) 位移(S):米（m） 路程:米 速度单位换算：1m/s=3.6Km/h 注：(1)平均速度是矢量。(2)物体速度大,加速度不一定大。(3)a=(Vt-Vo)/t只是量度式，不是决定式。(4)其它相关内容：质点/位移和路程/s--t图/v--t图/速度与速率/ 2) 自由落体 1.初速度Vo=0 2.末速度Vt=gt 3.下落高度h=gt^2/2（从Vo位置向下计算） 4.推论Vt^2=2gh 注:(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速度直线运动规律。 (2)a=g=9.8 m/s^2≈10m/s^2 重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小，方向竖直向下。 3) 竖直上抛 1.位移S=Vot- gt^2/2 2.末速度Vt= Vo- gt （g=9.8≈10m/s2 ） 3.有用推论Vt^2 –Vo^2=-2gS 4.上升最大高度Hm=Vo^2/2g (抛出点算起) 5.往返时间t=2Vo/g （从抛出落回原位置的时间） 注:(1)全过程处理:是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值。(2)分段处理：向上为匀减速运动，向下为自由落体运动，具有对称性。(3)上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。 二、质点的运动（2）----曲线运动 万有引力 1)平抛运动 1.水平方向速度Vx= Vo 2.竖直方向速度Vy=gt 3.水平方向位移Sx= Vot 4.竖直方向位移(Sy)=gt^2/2 5.运动时间t=(2Sy/g)1/2 (通常又表示为(2h/g)1/2) 6.合速度Vt=(Vx^2+Vy^2)1/2=[Vo^2+(gt)^2]1/2 合速度方向与水平夹角β: tgβ=Vy/Vx=gt/Vo 7.合位移S=(Sx^2+ Sy^2)1/2 , 位移方向与水平夹角α: tgα=Sy/Sx＝gt/2Vo 注：(1)平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为g，通常可看作是水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的合成。(2)运动时间由下落高度h(Sy)决定与水平抛出速度无关。（3）θ与β的关系为tgβ＝2tgα 。（4）在平抛运动中时间t是解题关键。(5)曲线运动的物体必有加速度，当速度方向与所受合力(加速度)方向不在同一直线上时物体做曲线运动。 2)匀速圆周运动 1.线速度V=s/t=2πR/T 2.角速度ω=Φ/t=2π/T=2πf 3.向心加速度a=V^2/R=ω^2R=(2π/T)^2R 4.向心力F心=Mv^2/R=mω^2*R=m(2π/T)^2*R 5.周期与频率T=1/f 6.角速度与线速度的关系V=ωR 7.角速度与转速的关系ω=2πn (此处频率与转速意义相同) 8.主要物理量及单位： 弧长(S):米(m) 角度(Φ)：弧度（rad） 频率（f）：赫（Hz） 周期（T）：秒（s） 转速（n）：r/s 半径(R):米（m） 线速度（V）：m/s 角速度（ω）：rad/s 向心加速度：m/s2 注：（1）向心力可以由具体某个力提供，也可以由合力提供，还可以由分力提供，方向始终与速度方向垂直。（2）做匀速度圆周运动的物体，其向心力等于合力，并且向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此物体的动能保持不变，但动量不断改变。 3)万有引力 1.开普勒第三定律T2/R3=K(=4π^2/GM) R:轨道半径 T :周期 K:常量(与行星质量无关) 2.万有引力定律F=Gm1m2/r^2 G=6.67×10^-11Nu2022m^2/kg^2方向在它们的连线上 3.天体上的重力和重力加速度GMm/R^2=mg g=GM/R^2 R:天体半径(m) 4.卫星绕行速度、角速度、周期 V=(GM/R)1/2 ω=(GM/R^3)1/2 T=2π(R^3/GM)1/2 5.第一(二、三)宇宙速度V1=(g地r地)1/2=7.9Km/s V2=11.2Km/s V3=16.7Km/s 6.地球同步卫星GMm/(R+h)^2=m*4π^2(R+h)/T^2 h≈3.6 km h:距地球表面的高度 注:(1)天体运动所需的向心力由万有引力提供,F心=F万。(2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等。(3)地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同。(4)卫星轨道半径变小时,势能变小、动能变大、速度变大、周期变小。(5)地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度均为7.9Km/S。 机械能 1.功 (1)做功的两个条件: 作用在物体上的力. 物体在里的方向上通过的距离. (2)功的大小: W=Fscosa 功是标量 功的单位:焦耳(J) 1J=1N*m 当 0<= a <派/2 w>0 F做正功 F是动力 当 a=派/2 w=0 (cos派/2=0) F不作功 当 派/2<= a <派 W<0 F做负功 F是阻力 (3)总功的求法: W总=W1+W2+W3……Wn W总=F合Scosa 2.功率 (1) 定义:功跟完成这些功所用时间的比值. P=W/t 功率是标量 功率单位:瓦特(w) 此公式求的是平均功率 1w=1J/s 1000w=1kw (2) 功率的另一个表达式: P=Fvcosa 当F与v方向相同时, P=Fv. (此时cos0度=1) 此公式即可求平均功率,也可求瞬时功率 1)平均功率: 当v为平均速度时 2)瞬时功率: 当v为t时刻的瞬时速度 (3) 额定功率: 指机器正常工作时最大输出功率 实际功率: 指机器在实际工作中的输出功率 正常工作时: 实际功率≤额定功率 (4) 机车运动问题(前提:阻力f恒定) P=Fv F=ma+f (由牛顿第二定律得) 汽车启动有两种模式 1) 汽车以恒定功率启动 (a在减小,一直到0) P恒定 v在增加 F在减小 尤F=ma+f 当F减小=f时 v此时有最大值 2) 汽车以恒定加速度前进(a开始恒定,在逐渐减小到0) a恒定 F不变(F=ma+f) V在增加 P实逐渐增加最大 此时的P为额定功率 即P一定 P恒定 v在增加 F在减小 尤F=ma+f 当F减小=f时 v此时有最大值 3.功和能 (1) 功和能的关系: 做功的过程就是能量转化的过程 功是能量转化的量度 (2) 功和能的区别: 能是物体运动状态决定的物理量,即过程量 功是物体状态变化过程有关的物理量,即状态量 这是功和能的根本区别. 4.动能.动能定理 (1) 动能定义:物体由于运动而具有的能量. 用Ek表示 表达式 Ek=1/2mv^2 能是标量 也是过程量 单位:焦耳(J) 1kg*m^2/s^2 = 1J (2) 动能定理内容:合外力做的功等于物体动能的变化 表达式 W合=ΔEk=1/2mv^2-1/2mv0^2 适用范围:恒力做功,变力做功,分段做功,全程做功 5.重力势能 (1) 定义:物体由于被举高而具有的能量. 用Ep表示 表达式 Ep=mgh 是标量 单位:焦耳(J) (2) 重力做功和重力势能的关系 W重=－ΔEp 重力势能的变化由重力做功来量度 (3) 重力做功的特点:只和初末位置有关,跟物体运动路径无关 重力势能是相对性的,和参考平面有关,一般以地面为参考平面 重力势能的变化是绝对的,和参考平面无关 (4) 弹性势能:物体由于形变而具有的能量 弹性势能存在于发生弹性形变的物体中,跟形变的大小有关 弹性势能的变化由弹力做功来量度 6.机械能守恒定律 (1) 机械能:动能,重力势能,弹性势能的总称 总机械能:E=Ek+Ep 是标量 也具有相对性 机械能的变化,等于非重力做功 (比如阻力做的功) ΔE=W非重 机械能之间可以相互转化 (2) 机械能守恒定律: 只有重力做功的情况下,物体的动能和重力势能 发生相互转化,但机械能保持不变 表达式: Ek1+Ep1=Ek2+Ep2 成立条件:只有重力做功

开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。 如果把星球的运动看成匀速圆周运动， 开普勒第三定律适用范围正确答案是ABC。 把星球的运动看成匀速圆周运动。这时，万有引力提供向心力。用质量、角速度、轨道半径表示出向心力，这样就可以写出一个方程.再将方程中的角速度用周期、圆周率表示。再用绕同一中心天体运的星体列一个方程，两式相比就可证明开普勒第三定律： 　　万有引力F=GMm/（R^2）（1） 　　向心力Fn=mv^2/R（2） 　　（1）=（2），求出v^2=GM/R（3） 　　又T^2=（2πR/v）^2（4） 　　将（3）代入（4）即可 　 　R^3/T^2=K =GM/4π^2 　R为运行轨道半径 　　T=行星公转周期 　　K=常数=GM/4π^2 　　这种方法只局限于匀速圆周运动的轨道模型。 按卫星的实际运行椭圆轨道处理问题则应该选D.

式中M与“行星”无关。

根据万有引力定律，太阳系中的行星绕太阳运动时，万有引力提供向心力，即：GMmR2＝m4π2RT2，对公式变形，得：R3T2＝GM4π2，其中G是万有引力常量，M表示太阳的质量，所以开普勒第三定律R3T2=k中的常数k就是一个与太阳的质量有关的常数．推而广之，可以认为，k是一个与天体的质量有关的常数．故该题只有一个选项：B，其他的都错误．故选：B

刚学到万有引力这一章,都是初学者,我用最简单的方法也来尝试证明： 根据万有引力定律：F＝GM*m/r^2（M为中心天体质量,m为圆周运动天体质量）,围绕某一天体运动的物体简化成匀速圆周运动,即F＝m*4兀^2*r/ T^2,连立两等式,得GM/r^2=4兀＾2*r/T^2 r^3/T^2=GM/4兀＾2 ,GM/4兀＾2 =k 因为G、兀都是常量,因此k值只与中心天体质量M有关.如果万有引力定律与开普勒第三定律间没有继承关系（似乎没多大关系）,这样证明应该是合理的,并且恰好与superaurora 先生的推论结果一致．

开普勒三大定律 十七世纪，德国人开普勒在“日心说”的基础上，整理了他的老师，丹麦人第谷20多年观测行星运动的数据后，经过四年艰苦计算，总结了关于行星运动的三条规律，即： 开普勒第一定律也叫椭圆轨道定律，它的具体内容是：所有行星分别在大小不同的轨道上围绕太阳运动。太阳在这些椭圆的一个焦点上。 他当时算出，火星的偏心率为0.093，是当时所知的在太阳系内最大的，因此椭圆轨道最为明显。他的这条定律否定了行星轨道为圆形的理论 开普勒（1571-1630） Joanhes Kepler 开普勒在确定地球运行轨道时发现，若将地球绕太阳运行的轨道分为若干小段，每一段与太阳的连线在相等的时间间隔内扫过相等的面积。开普勒把这一结果推广到其他行星，就得到了开普勒第二定律：对任意行星来说，他与太阳的连线（称为径矢）在相等的时间内扫过相等的面积。 开普勒自发表了第一、二定律后，又过了十年，经过更加艰苦的努力，在数字的海洋里提炼出了联系各行星轨道的第三定律。 开普勒第三定律的具体表述是:行星绕太阳运动轨道半长轴a的立方与运动周期的平方成正比 http://zhidao.baidu.com/q?word=%BF%AA%C6%D5%C0%D5%B5%DA%C8%FD%B6%A8%C2%C9&ct=17&pn=0&tn=ikaslist&rn=10参考资料： http://cn.news.yahoo.com/050515/1296/2btrp.html

万有引力定律：F=GMm/R^2对圆轨道来说：引力就是向心力，所以：mW^2*R=GMm/R^2 W是角速度。R^3*W^2=MG由：4π^2/T^2=W^2得：4π^2*R^3/T^2=MG即：4π^2*k=MGk=GM/(4π^2)

一般来说我们是不用这个K值来计算什么的，所以我们只要知道这个R的三方比T的平方等于K就是了，在计算两个天体是时我们利用K是定值来计算时要把K约去，一般不用它来算什么，所以不必计较这个K