公式

设ABCD边长为a,取BC中点E并连接EC, ED，以三角形ECD为底面分别以BE和AE为高计算BCDE和ACDE体积，两个体积相加就为正4面体体积。V =4分之根号2倍(a的3次方)

首先纠正，正四面体并不是正方体，正方体是6个面其次，解答正四面体是4个面都是等边三角形。最后，楼主问的体积公式是V=（根号2）*(棱长^3)/12，也就是：√2a^3/12（a为棱长）补充知识：高：√6a/3。中心把高分为1:3两部分。表面积：√3a^2

则正方体的棱长为a2，正方体的体积为a3，24。减去四个三棱锥的体积，就得到正四面体体积一个三棱锥的体积等a3，224四个三棱锥的体积。正四面体是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形，所有棱长都相等。它有4个面，6条棱，4个顶点。

V=(√2/12)a^3正四面体就是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形。它有6条棱，4个顶点。正四面体是最简单的正多面体。当其棱长为a时，其体积等于(√2/12)a^3，表面积等于√3*a^2

四面体就是三棱锥，以任意两坐标轴所在面为底面，则另一坐标轴为高，利用锥体体积公式可得V=Sh/3=1/2*ab*c/3=abc/6

当然不是，如果三棱两两垂直就是v＝1／6abc如果不是就要求底面积和高，v＝1／3sh。

已知四点A,B,C,D,构成四面体体积V=|AB,AC,AD|/6, 也就是向量AB,向量AC,向量AD的混合积的1/6

四面体ABCD,AB=a,AC=b,AD=c,∠BAC=γ,∠BAD=β,∠CAD=α,则四面体的体积为V=1/6*abc(sin^2α+sin^2β+sin^2γ+2cosαcosβcosγ-2)^(1/2)

根据台体体积推得."S上"为台体上体面,"S下"为台体下底面r^ 四面体ABCD,AB=a,AC=b,AD=c，∠BAC=γ，∠BAD=β，∠CAD=α，则四面体的体积为V=1/6*abc(sin^2α+sin^2β+sin^2γ+2cosαcosβcosγ-2)^(1/2)

四面体若以A为顶点，则其体积V等于以向量AB,AC和AD为棱的平行六面体体积的六分之一（这个。。。你可以查到），而六面体体积可以由AB AC AD的混合积得到（混合积是什么你也可以百度。。。）由于AB（3,4,-1),AC(2,3,5),AD(6,0,3),那么V=1/6倍的（AB,AC,AD）的转置的行列式的值。求解这个3阶行列式可得V=47/2 不知道计算有没有错误。。。上边的答案是已知各边之间角度的求法，显然题里给的是坐标，用这种求法才比较简单啊。。不然按照坐标算角度够算半天了。。。

正四 面积：sqrt{3}a^2 approx 1.732a^2 体积：{1over12}sqrt{2}a^3 approx 0.118a^3外接球半径：(a√6)/4 正六 面积：6a^2 体积：a^3半径：(a√3)/2

三个截距分别是2,-6,3所以体积是6

四面体体积公式：V=1/3Sh。四面体表面积公式：S=(√3)a^2。四面体（一般是三棱锥，由四个三角形组成。固定底面时有一个顶点，不固定底面时有四个顶点。（正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是正三角形）。三棱锥是一种简单多面体。指空间两两相交且不共线的四个平面在空间割出的封闭多面体。它有四个面、四个顶点、六条棱、四个三面角、六个二面角与十二个面角。若四个顶点为A，B，C，D.则可记为四面体ABCD，当看做以A为顶点的三棱锥时，也可记为三棱锥A-BCD。四面体的每个顶点都有惟一的不通过它的面，称为该顶点的对面，原顶点称这个面的对顶点。

四面体的体积公式是三分之一的底面积乘高。四面体就是三棱锥，三棱锥是锥体的一种，几何体，由四个三角形组成。固定底面时有一个顶点，不固定底面时有四个顶点。(正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是正三角形）。三棱锥是一种简单多面体。指空间两两相交且不共线的四个平面在空间割出的封闭多面体。

四面体ABCD，AB=a，AC=b，AD=c，∠BAC=γ，∠BAD=β，∠CAD=α则四面体的体积为V=1/6*abc(sin^2α+sin^2β+sin^2γ+2cosαcosβcosγ-2)^(1/2)先取定一个面为底面，设它的面积为s，再过另一个不在底面的顶点作底面的高，算出高为h 那么四面体的体积就是hs/3。正四面体不同于其它四种正多面体，它没有对称中心。正四面体有六个对称面，其中每一个都通过其一条棱和与这条棱相对的棱的中点。正四面体很容易由正方体得到，只要从正方体一个顶点A引三个面的对角线AB，AC，AD，并两点两点连结之即可。正四面体和一般四面体一样，根据保利克-施瓦兹定理能够用空间四边形及其对角线表示。正四面体的对偶是其自身。

四面体ABCD，AB=a，AC=b，AD=c，∠BAC=γ，∠BAD=β，∠CAD=α则四面体的体积为V=1/6*abc(sin^2α+sin^2β+sin^2γ+2cosαcosβcosγ-2)^(1/2)先取定一个面为底面，设它的面积为s，再过另一个不在底面的顶点作底面的高，算出高为h 那么四面体的体积就是hs/3。正四面体不同于其它四种正多面体，它没有对称中心。正四面体有六个对称面，其中每一个都通过其一条棱和与这条棱相对的棱的中点。正四面体很容易由正方体得到，只要从正方体一个顶点A引三个面的对角线AB，AC，AD，并两点两点连结之即可。正四面体和一般四面体一样，根据保利克-施瓦兹定理能够用空间四边形及其对角线表示。正四面体的对偶是其自身。

四面体的体积公式是三分之一的底面积乘高。四面体就是三棱锥，三棱锥是锥体的一种，几何体，由四个三角形组成。固定底面时有一个顶点，不固定底面时有四个顶点。(正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是正三角形）。三棱锥是一种简单多面体。指空间两两相交且不共线的四个平面在空间割出的封闭多面体。

四面体体积公式：V=1/3Sh。四面体表面积公式：S=(√3)a^2。四面体（一般是三棱锥，由四个三角形组成。固定底面时有一个顶点，不固定底面时有四个顶点。（正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是正三角形）。三棱锥是一种简单多面体。指空间两两相交且不共线的四个平面在空间割出的封闭多面体。它有四个面、四个顶点、六条棱、四个三面角、六个二面角与十二个面角。若四个顶点为A，B，C，D.则可记为四面体ABCD，当看做以A为顶点的三棱锥时，也可记为三棱锥A-BCD。四面体的每个顶点都有惟一的不通过它的面，称为该顶点的对面，原顶点称这个面的对顶点。

四面体体积公式是V=Sh/3。四面体一般指三棱锥，三棱锥固定底面时有一个顶点，不固定底面时有四个顶点。正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是正三角形。四面体作为最简单、最基本的几何体。若四面体的外接球球心与内切球球心重合，则四面体的对棱分别相等；若四面体的两组对棱互相垂直(有两组对棱互相垂直的四面体称为重心四面体或正交四面体)，则第三组对棱也互相垂直。特征性质：1、a为边长，三棱锥的一种几何体，由四个三角形组成。固定底面时有一个顶点，不固定底面时有四个顶点。(正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是正三角形）。2、四面体为正四面体的充要条件是，其棱均作为外接平行六面体的侧面对角线时，平行六面体为正方体。3、正四面体每条高的中点与底面三角形三顶点均构成直角四面体的四顶点，且高的中点为址三面角顶点。

V=Sh/3。四面体一般指三棱锥，三棱锥固定底面时有一个顶点，不固定底面时有四个顶点。正四面体就是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形。它有6条棱，4个顶点。正四面体是最简单的正多面体。当其棱长为a时，其体积等于(√2/12)a^3，表面积等于√3*a^2。基本性质:正四面体的棱长是其外接正方体的棱长的√2倍。正四面体的体积是其外接正方体的体积的1/3。正四面体是一种柏拉图多面体，正四面体与自身对偶。正四面体的重心、四条高的交点、外接球、内切球球心共点，此点称为中心。正四面体有一个在其内部的内切球和七个与四个面都相切的旁切球，其中有三个旁切球球心在无穷远处。正四面体有四条三重旋转对称轴，六个对称面。正四面体可与正八面体填满空间，在一顶点周围有八个正四面体和六个正八面体。

四面体ABCD,AB=a,AC=b,AD=c，∠BAC=γ，∠BAD=β，∠CAD=α，则四面体的体积为V=1/6*abc(1-cos^2α-cos^2β-cos^2γ+2cosαcosβcosγ)^(1/2)用这个公式可以直接用余弦定理带入边长运算，更方便！

V=1/2（S+0）h=1/2Sh，S面积三角形AC乘h"除以2。一个三棱柱中的三个等体积的三棱锥：h为底高（法线长度），A为底面面积，V为体积，L为斜高，C为棱锥底面周长三棱锥的底面面积S加顶点A"面积0除以2的平均面积1/2S的一个三棱柱乘以高h，就是三棱锥体积：V=1/2（S+0）h=1/2Sh，S面积三角形AC乘h"除以2。扩展资料把三棱锥D-BEF写成B-DEF，就相当于我们以B为顶点以DEF为底面，于是，显然，三棱锥B-DEF与三棱锥D-ABC因等底等高而体积相等。方法二是，把三棱锥D-CBF写成B-CDF，而B-CDF与B-ACD（即D-ABC）等底等高，体积相等。最终，证明了这个三棱柱被分成的三个三棱锥的体积相等，而其中一个就是与三棱柱同底等高的三棱柱，所以，我们最终就证明了一个三棱锥的体积等于同底等高三棱柱的体积的三分之一。参考资料来源：百度百科-四面体

四面体体积公式不是1/6abc，四面体就是三棱锥，以任意两坐标轴所在面为底面，则另一坐标轴为高，利用锥体体积公式可得V=Sh/3=1/2×ab×c/3=abc/6。四面体是由不在同一平面的四点所连接成的四个三角形包围起来的立体图形，因此有时候也称为三棱锥，而棱锥的体积等于与其等底同高的棱柱的体积的三分之一，而棱柱的体积等于底面积乘以高，因此四面体的体积就等于底面积乘以高的三分之一，这便是求解四面体体积的基本公式。

先取定一个面为底面，设它的面积为s再过另一个不在底面的顶点作底面的高，算出高为h那么四面体的体积就是hs/3

正多面体的面积及体积定理公式：正十二面体的体积=体积比值X棱长的立方。 正十二面体的面积=面积比值X棱长的平方。正二十面体的体积=体积比值X棱长的立方。 正二十面体的面积=面积比值X棱长的平方。正八面体的体积=体积比值X棱长的立方。 正八面体的面积=面积比值X棱长的平方。正四面体的体积=体积比值X棱长的立方。 正四面体的面积=面积比值X棱长的平方。 正多边形的面积定理公式：正五边形的面积=面积比值X棱长的平方。 正六边形的面积=面积比值X棱长的平方。正八边形的面积=面积比值X棱长的平方。 正十边形的面积=面积比值X棱长的平方。

合数的解释(1).符合 道理 。《淮南子·兵略训》：“发必中诠，言必合数，动必顺时，解必中揍。” 南朝 梁 刘勰 《文心雕龙·体性》：“八体虽殊，会通合数，得其环中，则辐辏相成。” (2).数学用语。 自然 数中除能被1和本数整除外，还能被其他的数整除的数。如：6能被1和6整除，也能被2和3整除。 徐迟 《哥德巴赫猜想》三：“老师说， 你们 都知道偶数和奇数，也都知道素数和合数。” 词语分解 合的解释 合 é 闭，对拢：合眼。合抱。珠连璧合。貌合神离。 聚集 ：合力。合办。合股。合资。 不违 背，一事物与另一事物 相应 或相符：合格。合法。 情投意合 。 应该：合该。合当。“ 文章 合为时而著，诗歌合为时而作”。 数的解释 数 （数） ù 表示、划分或 计算 出来的量：数目。数量。数词。数论（数学的一支，主要 研究 正整数的 性质 以及和它有关的 规律 ）。数控。 几，几个：数人。数日。 技艺 ，学术：“今夫弈之为数，小数也”。 命运 ，天

一价氢氯钾钠银；二价氧钙钡镁锌， 　　三铝四硅五价磷；二三铁，二四碳， 　　二四六硫都齐全；铜汞二价最常见。 　　一五七氯常出现，单质零价永不变一、 氧气的性质： （1）单质与氧气的反应：（化合反应） 1. 镁在空气中燃烧：2Mg + O2 点燃 2MgO 2. 铁在氧气中燃烧：3Fe + 2O2 点燃 Fe3O4 3. 铜在空气中受热：2Cu + O2 加热 2CuO 4. 铝在空气中燃烧：4Al + 3O2 点燃 2Al2O3 5. 氢气中空气中燃烧：2H2 + O2 点燃 2H2O 6. 红磷在空气中燃烧（研究空气组成的实验）：4P + 5O2 点燃 2P2O5 7. 硫粉在空气中燃烧： S + O2 点燃 SO2 8. 碳在氧气中充分燃烧：C + O2 点燃 CO2 9. 碳在氧气中不充分燃烧：2C + O2 点燃 2CO （2）化合物与氧气的反应： 10. 一氧化碳在氧气中燃烧：2CO + O2 点燃 2CO2 11. 甲烷在空气中燃烧：CH4 + 2O2 点燃 CO2 + 2H2O 12. 酒精在空气中燃烧：C2H5OH + 3O2 点燃 2CO2 + 3H2O （3）氧气的来源： 13．玻义耳研究空气的成分实验 2HgO 加热 Hg+ O2 ↑ 14．加热高锰酸钾：2KMnO4 加热 K2MnO4 + MnO2 + O2↑（实验室制氧气原理1） 15．过氧化氢在二氧化锰作催化剂条件下分解反应： H2O2 MnO22H2O+ O2 ↑（实验室制氧气原理2） 二、自然界中的水： 16．水在直流电的作用下分解（研究水的组成实验）：2H2O 通电 2H2↑+ O2 ↑ 17．生石灰溶于水：CaO + H2O == Ca(OH)2 18．二氧化碳可溶于水： H2O + CO2==H2CO3 三、质量守恒定律： 19．镁在空气中燃烧：2Mg + O2 点燃 2MgO 20．铁和硫酸铜溶液反应：Fe + CuSO4 === FeSO4 + Cu 21．氢气还原氧化铜：H2 + CuO 加热 Cu + H2O 22. 镁还原氧化铜：Mg + CuO 加热 Cu + MgO 四、碳和碳的氧化物： （1）碳的化学性质 23. 碳在氧气中充分燃烧：C + O2 点燃 CO2 24．木炭还原氧化铜：C+ 2CuO 高温 2Cu + CO2↑ 25． 焦炭还原氧化铁：3C+ 2Fe2O3 高温 4Fe + 3CO2↑ （2）煤炉中发生的三个反应：（几个化合反应） 26．煤炉的底层：C + O2 点燃 CO2 27．煤炉的中层：CO2 + C 高温 2CO 28．煤炉的上部蓝色火焰的产生：2CO + O2 点燃 2CO2 （3）二氧化碳的制法与性质： 29．大理石与稀盐酸反应（实验室制二氧化碳）： CaCO3 + 2HCl == CaCl2 + H2O + CO2↑ 30．碳酸不稳定而分解：H2CO3 == H2O + CO2↑ 31．二氧化碳可溶于水： H2O + CO2== H2CO3 32．高温煅烧石灰石（工业制二氧化碳）：CaCO3 高温 CaO + CO2↑ 33．石灰水与二氧化碳反应（鉴别二氧化碳）： Ca(OH)2 + CO2 === CaCO3 ↓+ H2O （4）一氧化碳的性质： 34．一氧化碳还原氧化铜：CO+ CuO 加热 Cu + CO2 35．一氧化碳的可燃性：2CO + O2 点燃 2CO2 其它反应： 36．碳酸钠与稀盐酸反应（灭火器的原理）: Na2CO3 + 2HCl == 2NaCl + H2O + CO2↑ 五、燃料及其利用： 37．甲烷在空气中燃烧：CH4 + 2O2 点燃 CO2 + 2H2O 38．酒精在空气中燃烧：C2H5OH + 3O2 点燃 2CO2 + 3H2O 39． 氢气中空气中燃烧：2H2 + O2 点燃 2H2O 六、金属 （1）金属与氧气反应： 40． 镁在空气中燃烧：2Mg + O2 点燃 2MgO 41． 铁在氧气中燃烧：3Fe + 2O2 点燃 Fe3O4 42. 铜在空气中受热：2Cu + O2 加热 2CuO 43. 铝在空气中形成氧化膜：4Al + 3O2 = 2Al2O3 （2）金属单质 + 酸 -------- 盐 + 氢气 （置换反应） 44. 锌和稀硫酸Zn + H2SO4 = ZnSO4 + H2↑ 45. 铁和稀硫酸Fe + H2SO4 = FeSO4 + H2↑ 46. 镁和稀硫酸Mg + H2SO4 = MgSO4 + H2↑ 47. 铝和稀硫酸2Al +3H2SO4 = Al2(SO4)3 +3 H2↑ 48. 锌和稀盐酸Zn + 2HCl == ZnCl2 + H2↑ 49. 铁和稀盐酸Fe + 2HCl == FeCl2 + H2↑ 50. 镁和稀盐酸Mg+ 2HCl == MgCl2 + H2↑ 51．铝和稀盐酸2Al + 6HCl == 2AlCl3 + 3 H2↑ （3）金属单质 + 盐（溶液） ------- 新金属 + 新盐 52. 铁和硫酸铜溶液反应：Fe + CuSO4 == FeSO4 + Cu 53. 锌和硫酸铜溶液反应：Zn + CuSO4 ==ZnSO4 + Cu 54. 铜和硝酸汞溶液反应：Cu + Hg(NO3)2 == Cu(NO3)2 + Hg （3）金属铁的治炼原理： 55．3CO+ 2Fe2O3 高温 4Fe + 3CO2↑ 七、酸、碱、盐 1、酸的化学性质 （1）酸 + 金属 -------- 盐 + 氢气（见上） （2）酸 + 金属氧化物-------- 盐 + 水 56. 氧化铁和稀盐酸反应：Fe2O3 + 6HCl ==2FeCl3 + 3H2O 57. 氧化铁和稀硫酸反应：Fe2O3 + 3H2SO4 == Fe2(SO4)3 + 3H2O 58. 氧化铜和稀盐酸反应：CuO + 2HCl ==CuCl2 + H2O 59. 氧化铜和稀硫酸反应：CuO + H2SO4 == CuSO4 + H2O （3）酸 + 碱 -------- 盐 + 水（中和反应） 60．盐酸和烧碱起反应：HCl + NaOH == NaCl +H2O 61. 盐酸和氢氧化钙反应：2HCl + Ca(OH)2 == CaCl2 + 2H2O 62. 氢氧化铝药物治疗胃酸过多：3HCl + Al(OH)3 == AlCl3 + 3H2O 63. 硫酸和烧碱反应：H2SO4 + 2NaOH == Na2SO4 + 2H2O （4）酸 + 盐 -------- 另一种酸 + 另一种盐 64．大理石与稀盐酸反应：CaCO3 + 2HCl == CaCl2 + H2O + CO2↑ 65．碳酸钠与稀盐酸反应: Na2CO3 + 2HCl == 2NaCl + H2O + CO2↑ 66．碳酸氢钠与稀盐酸反应：NaHCO3 + HCl== NaCl + H2O + CO2↑ 67. 硫酸和氯化钡溶液反应：H2SO4 + BaCl2 == BaSO4 ↓+ 2HCl 2、碱的化学性质 （1） 碱 + 非金属氧化物 -------- 盐 + 水 68．苛性钠暴露在空气中变质：2NaOH + CO2 == Na2CO3 + H2O 69．苛性钠吸收二氧化硫气体：2NaOH + SO2 == Na2SO3 + H2O 70．苛性钠吸收三氧化硫气体：2NaOH + SO3 == Na2SO4 + H2O 71．消石灰放在空气中变质：Ca(OH)2 + CO2 == CaCO3 ↓+ H2O 72. 消石灰吸收二氧化硫：Ca(OH)2 + SO2 == CaSO3 ↓+ H2O （2）碱 + 酸-------- 盐 + 水（中和反应，方程式见上） （3）碱 + 盐 -------- 另一种碱 + 另一种盐 73. 氢氧化钙与碳酸钠：Ca(OH)2 + Na2CO3 == CaCO3↓+ 2NaOH 3、盐的化学性质 （1）盐（溶液） + 金属单质------- 另一种金属 + 另一种盐 74. 铁和硫酸铜溶液反应：Fe + CuSO4 == FeSO4 + Cu （2）盐 + 酸-------- 另一种酸 + 另一种盐 75．碳酸钠与稀盐酸反应: Na2CO3 + 2HCl == 2NaCl + H2O + CO2↑ 碳酸氢钠与稀盐酸反应：NaHCO3 + HCl== NaCl + H2O + CO2↑ （3）盐 + 碱 -------- 另一种碱 + 另一种盐 76. 氢氧化钙与碳酸钠：Ca(OH)2 + Na2CO3 == CaCO3↓+ 2NaOH （4）盐 + 盐 ----- 两种新盐 77．氯化钠溶液和硝酸银溶液：NaCl + AgNO3 == AgCl↓ + NaNO3 78．硫酸钠和氯化钡：Na2SO4 + BaCl2 == BaSO4↓ + 2NaCl[提问者认可] |2| 评论2012-1-10 20:26 farce139 | 三级有关化学式的计算 常用的计算公式（以化合物 AmBn 为例） 1、相对分子质量 = A的相对原子质量×m + B 的相对原子质量×n 注：计算结晶水合物的相对1| 评论2012-1-10 23:43 热心网友一． 物质与氧气的反应： （1）单质与氧气的反应： 1. 镁在空气中燃烧：Mg + O2 点燃 2MgO 2. 铁在氧气中燃烧：Fe + O2 点燃 Fe3O4 3. 铜在空气中受热：Cu + O2 加热 2CuO 4. 铝在空气中燃烧：Al + O2 点燃 2Al2O3 5. 氢气中空气中燃烧：H2 + O2 点燃 2H2O 6. 红磷在空气中燃烧：P + O2 点燃 2P2O5 7. 硫粉在空气中燃烧： S + O2 点燃 SO2 8. 碳在氧气中充分燃烧：C + O2 点燃 CO2 9. 碳在氧气中不充分燃烧：C + O2 点燃 2CO （2）化合物与氧气的反应： 10. 一氧化碳在氧气中燃烧：CO + O2 点燃 CO2 11. 甲烷在空气中燃烧：CH4 + O2 点燃 CO2 + H2O 12. 酒精在空气中燃烧：C2H5OH + O2 点燃 CO2 + 3H2O 二．几个分解反应： 13. 水在直流电的作用下分解：H2O 通电 2H2↑+ O2 ↑ 14. 加热碱式碳酸铜：Cu2(OH)2CO3 加热 2CuO + H2O + CO2↑ 15. 加热氯酸钾（有少量的二氧化锰）：2KClO3 ==== 2KCl + 3O2 ↑ 16. 加热高锰酸钾：2KMnO4 加热 K2MnO4 + MnO2 + O2↑ 17. 碳酸不稳定而分解：H2CO3 === H2O + CO2↑ 18. 高温煅烧石灰石：CaCO3 高温 CaO + CO2↑ 三．几个氧化还原反应： 19. 氢气还原氧化铜：H2 + CuO 加热 Cu + H2O 20. 木炭还原氧化铜：C+ 2CuO 高温 2Cu + CO2↑ 21. 焦炭还原氧化铁：3C+ 2Fe2O3 高温 4Fe + 3CO2↑ 22. 焦炭还原四氧化三铁：2C+ Fe3O4 高温 3Fe + 2CO2↑ 23. 一氧化碳还原氧化铜：CO+ CuO 加热 Cu + CO2 24. 一氧化碳还原氧化铁：3CO+ Fe2O3 高温 2Fe + 3CO2 25. 一氧化碳还原四氧化三铁：4CO+ Fe3O4 高温 3Fe + 4CO2初中化学方程式及其相关知识点总结 1.澄清石灰水中通入二氧化碳气体 Ca(OH)2 + CO2 CaCO3↓ + H2O（复分解) 现象：石灰水由澄清变浑浊。 相关知识点：这个反应可用来检验二氧化碳气体的存在。 2.镁带在空气中燃烧 2Mg+O2 2MgO(化合) 现象：发出耀眼的白光，生成白色粉末。 相关知识点：（1）这个反应中，镁元素从游离态转变成化合态；（2）物质的颜色由银白色转变成白色。 3.水通电分解 2H2O 2H2↑ + O2↑（分解） 现象：阴极、阳极有大量的气泡产生 相关知识点：（1）阳极产生氧气，阴极产生氢气；（2）氢气和氧气的体积比为2：1，质量比为1：8。 4.生石灰和水反应 CaO + H2O = Ca（OH)2（化合） 现象：白色粉末溶解 相关知识点：（1）最终所获得的溶液名称为氢氧化钙溶液，俗称澄清石灰水；（2）在其中滴入无色酚酞，酚酞会变成红色；（3）生石灰是氧化钙，熟石灰是氢氧化钙。 5.实验室制取氧气 ①加热氯酸钾和二氧化锰的混合物 2KClO3 2KCl + 3O2↑（ 分解） 相关知识点：（1）二氧化锰在其中作为催化剂，加快氯酸钾的分解速度或氧气的生成速度；（2）二氧化锰的质量和化学性质在化学反应前后没有改变；（3）反应完全后，试管中的残余固体是氯化钾和二氧化锰的混合物，进行分离的方法是：溶解、过滤、蒸发。 ②加热高锰酸钾 2KMnO4 K2MnO4 + MnO2+O2↑ 6.木炭在空气中燃烧 C + O2 CO2（化合） 现象：在空气中是发出红光，在氧气中是发出白光； 相关知识点：反应后的产物可用澄清的石灰水来进行检验。 7.硫在空气（或氧气）中燃烧 S + O2 SO2（化合） 现象：在空气中是发出微弱的淡蓝色火焰，在氧气中是发出明亮的蓝紫色火焰。 相关知识点：反应后的产物可用紫色的石蕊来检验（紫色变成红色） 8.铁丝在氧气中燃烧 3Fe + 2O2 Fe3O4（ 化合） 现象：剧烈燃烧，火星四射，生成一种黑色固体—四氧化三铁 相关知识点：在做此实验时，应先在集气瓶中放少量水或铺一层细砂，目的是防止集气瓶爆裂。 9.磷在空气中燃烧 4P + 5O2 2P2O5（化合） 现象：产生大量而浓厚的白烟。 相关知识点：烟是固体小颗粒；雾是液体小颗粒。 10. 氢气在空气中燃烧 2H2 + O2 2H2O（化合） 现象：产生淡蓝色的火焰。 相关知识点：（1）氢气是一种常见的还原剂；（2）点燃前，一定要检验它的纯度。 11.木炭和氧化铜高温反应 C + 2CuO 2Cu + CO2↑（置换） 现象：黑色粉末逐渐变成光亮的红色物质 相关知识点：还原剂：木炭；氧化剂：氧化铜 12.氢气还原氧化铜 H2 + CuO Cu + H2O （置换） 现象：黑色粉末逐渐变成光亮的红色物质，同时试管口有水滴生成 相关知识点：（1）实验开始时，应先通入一段时间氢气，目的是赶走试管内的空气；（2）实验结束后，应先拿走酒精灯，后撤走氢气导管，目的是防止新生成的铜与空气中的氧气结合，又生成氧化铜。 13.实验室制取二氧化碳气体（或大理石和稀盐酸反应） CaCO3 + 2HCl= CaCl2 + H2O + CO2↑（复分解） 现象：白色固体溶解，同时有大量气泡产生。 相关知识点：碳酸钙是一种白色难溶的固体，利用它能溶解在盐酸中的特性，可以用盐酸来除去某物质中混有的碳酸钙。 14.煅烧石灰石（或碳酸钙高温分解） CaCO3 CaO + CO2↑（分解） 15.一氧化碳在空气中燃烧 2CO + O2 2CO2（化合） 现象：产生蓝色火焰 相关知识点：（1）一氧化碳是一种常见的还原剂；（2）点燃前，一定要检验它的纯度。 16.一氧化碳还原氧化铜 CO + CuO Cu + CO2 现象：黑色粉末逐渐变成光亮的红色物质 相关知识点：还原剂：一氧化碳；氧化剂：氧化铜 17.甲烷在空气中燃烧 CH4 + 2O2 CO2 + 2H2O 现象：火焰明亮呈浅蓝色 相关知识点：甲烷是天然气（或沼气）的主要成分，是一种很好的燃料。 18.工业制造盐酸 H2+Cl2 2HCl 相关知识点:该反应说明了在特殊条件下燃烧不一定需要氧气。 19.实验室制取氢气 Zn + H2SO4 =ZnSO4 +H2↑ 相关知识点：（1）氢气是一种常见的还原剂；（2）点燃前，一定要检验它的纯度。 20.木炭和二氧化碳生成一氧化碳 C + CO2 2CO 相关知识点：（1）一氧化碳是一种常见的还原剂；（2）点燃前，一定要检验它的纯度。 21.水和二氧化碳生成碳酸 CO2 + H2O= H2CO3 现象：生成了能使紫色石蕊变红的碳酸。 22.碳酸受热分解 H2CO3 H2O + CO2↑ 相关知识点：碳酸是一种不稳定的酸，受热易分解。 23.灭火器的反应原理 Na2CO3 + 2HCl = 2NaCl + CO2↑+H2O 现象：喷出大量泡沫和二氧化碳，如果喷到火上就可以灭火。 24.金属和水的反应

特征方程 一个数列:X(n+2)=C1X(n+1)+C2Xn设r，s使X(n+2)-rX(n+1)=s[X(n+1)-rXn] 所以X(n+2)=(s+r)X(n+1)-srXn C1=s+r C2=-sr 消去s就导出特征方程式 r*r-C1*r-C2=0 特征方程用于求解特征向量.参考资料：http://bk.baidu.com/view/857283.htm

应该是“特征根公式”，也叫“特征方程”。就是在求通项公式时所用的一种常用方法。比如pAn=qA(n-1)+rA(n-2)那么它的特征根公式就是px^2-qx-r=0更深入的具体方法你可以去百度一下

微分方程特征方程公式为：y""+py"+qy=f(x)。微分方程，是指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。方程（equation）是指含有未知数的等式。是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，使等式成立的未知数的值称为“解”或“根”。求方程的解的过程称为“解方程”。通过方程求解可以免去逆向思考的不易，直接正向列出含有欲求解的量的等式即可。方程具有多种形式，如一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程等等，还可组成方程组求解多个未知数。方程根和解的区别如下：1、定义不同解，是数学上的“解”，使得方程中等号两边相等的未知数的值叫做方程的解。所谓方程的根是使方程左、右两边相等的未知数的取值。2、一元二次方程中不同一元二次方程根和解不同，根可以是重根，而解一定是不同的，一元二次方程如果有2个不同根，又称有2个不同解。3、类型不同解：不是所有的方程都有解，或者只有唯一解。有一些方程在实数的范围内没有解，称为无解方程；有一些方程有唯一的解；有一些方程有两个或者更多特定数量的解；也有一些方程有无穷个解。根：重根，在一元方程中方程的解可能会受到某些实际条件的限制，如：一道关于每天生产多少零件的应用题的函数符合x^2-10x-24=0，此方程的根：x=12，x2=-2，虽然x=-2符合方程的根的条件。

与氧有关的化学方程式： 2Mg+O2点燃====2MgO 现象：燃烧、放出大量的热、同时放出耀眼的白光 S+O2 点燃====SO2 现象：空气中是淡蓝色的火焰；纯氧中是蓝紫色的火焰；同时生成有刺激性气味的气体。 C+O2点燃====CO2 现象：生成能够让纯净的石灰水浑浊的气体 2C+O2点燃====2CO 现象：燃烧现象外，其他现象不明显 4P+5O2点燃====2P2O5 现象:：生成白烟 3Fe+2O2点燃====Fe3O4 现象：剧烈燃烧、火星四射、生成黑色的固体 2H2+O2点燃====2H2O 现象：淡蓝色的火焰 2H2O2MnO2====2H2O+O2↑ 现象：溶液里冒出大量的气泡 2HgO△====2Hg+O2↑ 现象：生成银白色的液体金属 2KClO3MnO2====2KCl+3O2↑ 现象：生成能让带火星的木条复燃的气体 2KMnO4△====K2MnO4+MnO2+O2↑ 现象：同上， —————————————————分割线———————————————— 跟氢有关的化学方程式： 2H2+O2点燃====2H2O 现象：淡蓝色的火焰 Zn+H2SO4==ZnSO4+H2↑ 现象：有可燃烧的气体生成 Mg+H2SO4==MgSO4+H2↑现象：同上 Fe+H2SO4 ==FeSO4+H2↑现象：变成浅绿色的溶液，同时放出气体 2Al+3H2SO4 ==Al2(SO4)3+3H2↑ 现象：有气体生成 Zn+2HCl==ZnCl2+H2↑ 现象：同上 Mg+2HCl==MgCl2+H2↑现象：同上 Fe+2HCl==FeCl2+H2↑ 现象：溶液变成浅绿色，同时放出气体 2Al+6HCl==2AlCl3+3H2↑ 现象：有气体生成 △ H2+CuO====Cu+H2O 现象：由黑色的固体变成红色的，同时有水珠生成 高温 2Fe2O3+3H2 =====2Fe+3H2O 现象：有水珠生成，固体颜色由红色变成银白色 ————————————————分割线—————————————————— 跟碳有关的化学方程式： C+O2点燃====CO2(氧气充足的情况下) 现象：生成能让纯净的石灰水变浑浊的气体 2C+O2点燃====2CO(氧气不充足的情况下) 现象：不明显 高温 C+2CuO=====2Cu+CO2↑ 现象：固体由黑色变成红色并减少，同时有能使纯净石灰水变浑浊的气体生成 高温 3C+2Fe2O3=====4Fe+3CO2↑现象：固体由红色逐渐变成银白色，同时黑色的固体减少，有能使纯净的石灰水变浑浊的气体生成 CO2+C高温====2CO 现象：黑色固体逐渐减少 3C+2H2O=CH4+2CO 现象：生成的混和气体叫水煤气，都是可以燃烧的气体 跟二氧化碳有关的化学方程式： C+O2点燃====CO2 现象：生成能使纯净的石灰水变浑浊的气体 Ca(OH)2+CO2===CaCO3↓+H2O 现象：生成白色的沉淀，用于检验二氧化碳 CaCO3+CO2+H2O===Ca(HCO3)2 现象：白色固体逐渐溶解 Ca(HCO3) △====CaCO3↓+CO2↑+H2O 现象：生成白色的沉淀，同时有能使纯净的石灰水变浑浊的气体生成 Cu2(OH)2CO3△====2CuO+H2O+CO2↑ 现象：固体由绿色逐渐变成黑色，同时有能使纯净石灰水变浑浊的气体生成 2NaOH+CO2===Na2CO3+H2O（也可为KOH） 现象：不明显 CaCO3高温====CaO+CO2↑ 现象：有能使纯净石灰水变浑浊的气体生成 跟一氧化碳有关的，但同时也跟二氧化碳有关： Fe3O4+4CO====3Fe+4CO2 现象：固体由黑色变成银白色，同时有能使纯净石灰水变浑浊的气体生成 高温 FeO+CO===Fe+CO2 现象：固体由黑色逐渐变成银白色，同时有能使纯净石灰水变浑浊的气体生成 高温 Fe2O3+3CO====2Fe+3CO2 现象：固体由红色逐渐变成银白色，同时有能使纯净石灰水变浑浊的气体生成 高温 CuO+CO====Cu+CO2 现象：固体由黑色变成红色，同时有能使纯净石灰水变浑浊的气体生成 ————————————————分割线—————————————————— 跟盐酸有关的化学方程式： NaOH(也可为KOH)+HCl==NaCl+H2O 现象：不明显 HCl+AgNO3==AgCl↓+HNO3 现象：有白色沉淀生成，这个反应用于检验氯离子 CaCO3+2HCl==CaCl2+H2O+CO2↑现象：百色固体溶解，生成能使纯净石灰水变浑浊的气体 Na2CO3+2HCl==2NaCl+H2O+CO2↑现象：生成能使纯净石灰水变浑浊的气体 NaHCO3+HCl==NaCl+H2O+CO2↑ 现象：生成能使纯净石灰水变浑浊的气体 Fe2O3+6HCl==2FeCl3+3H2O 现象：红色固体逐渐溶解，形成黄色的溶液 Fe(OH)3+3HCl==FeCl3+3H2O 现象：红棕色絮状沉淀溶解，形成了黄色的溶液 Cu(OH)2+2HCl==CuCl2+2H2O 现象：蓝色沉淀溶解，形成黄绿色的溶液 CuO+2HCl==CuCl2+H2O 现象：黑色固体溶解，生成黄绿色的溶液 Zn+2HCl==ZnCl2+H2↑ 现象：同上 Mg+2HCl==MgCl2+H2↑现象：同上 Fe+2HCl==FeCl2+H2↑ 现象：溶液变成浅绿色，同时放出气体 2Al+6HCl==2AlCl3+3H2↑ 现象：有气体生成 以上四个反应，盐酸、硫酸都相似，后面两类就不赘述了，读者只需写出配平即可；硝酸一般具有氧化性，所以产物一般不为H2 ————————————————分割线————————————————— 跟硫酸有关的化学方程式： 2NaOH(或KOH)+H2SO4==Na2SO4+2H2O 现象：不明显 Fe2O3+3H2SO4==Fe2(SO4)3+3H2O 现象：红色固体溶解，生成黄色溶液 CuO+H2SO4==CuSO4+H2O 现象：黑色固体溶解，生成蓝色溶液 Cu(OH)2+H2SO4==CuSO4+2H2O 现象：蓝色沉淀溶解，生成蓝色溶液 H2SO4+BaCl2==BaSO4↓+2HCl 现象：生成不溶于强酸的白色沉淀，用于检验硫酸根离子 CaCO3+H2SO4==CaSO4+H2O+CO2↑ Na2CO3+H2SO4==Na2SO4+H2O+CO2↑ 2NaHCO3+H2SO4==Na2SO4+2H2O+2CO2↑现象：这三个反应现象同与盐酸反应现象一致 ————————————————分割线————————————————— 跟硝酸有关的化学方程式： Fe2O3+6HNO3==2Fe(NO3)3+3H2O 现象：红色固体溶解，生成黄色溶液 CuO+2HNO3==Cu(NO3)2 +H2O 现象：黑色固体溶解，生成蓝色溶液 Cu(OH)2+2HNO3==Cu(NO3)2+2H2O 现象：蓝色沉淀溶解，生成蓝色溶液 NaOH(或KOH)+HNO3==NaNO3+H2O 现象：不明显 Mg(OH)2+2HNO3==Mg(NO3)2+2H2O 现象：白色沉淀溶解 CaCO3+2HNO3==Ca(NO3)2+H2O+CO2↑ Na2CO3+2HNO3==2NaNO3+H2O+CO2↑ NaHCO3+HNO3==NaNO3+H2O+CO2↑ 现象：以上三个反应现象同与盐酸反应现象一致 ———————————————分割又见分割—————————————————— 跟碱有关的化学方程式： NaOH+HCl(或HNO3、H2SO4)==NaCl+H2O 现象：酸碱中和反应，现象不明显 CaO+H2O==Ca(OH)2 现象：放出大量的热 NaOH(KOH)＋FeCl3(Fe(NO3)3、Fe2(SO4)3)==Fe(OH)3↓+NaCl 现象：生成红棕色絮状沉淀，括号里面的反应过程相似，产物相对应就行了 2NaOH(KOH)+FeCl2(Fe(NO3)2、FeSO4)==Fe(OH)2↓+2NaCl 现象：生成白色絮状沉淀，括号 里面的反映过程相似，产物相对应就行了 2NaOH(KOH)+CuCl2(Cu(NO3)2、CuSO4)==Cu(OH)2↓+2NaCl 现象：生成蓝色絮状沉淀，括号里面的反应过程相似，产物相对应就行了 NH4Cl(NH4NO3、(NH4)2SO4)+NaOH(KOH)==NH3↑+H2O+NaCl 现象：有可以使石蕊试纸变蓝的气体生成 MgCl2(Mg(NO3)2、MgSO4)+NaOH(KOH)==Mg(OH)2↓+NaCl 现象：生成白色沉淀，括号里面的反应过程相似，产物相对应就行了 NaHCO3+NaOH==Na2CO3+H2O 现象：不明显 此反应的Na换成K是一样的 Ca(HCO3)2+2NaOH==CaCO3↓+Na2CO3+2H2O 现象：生成白色沉淀，此反应把Na换成K是一样的 2NaOH+CO2==Na2CO3+H2O 现象：无明显现象 此反应的Na换成K是一样的 Ca(OH)2+CO2==CaCO3↓+H2O 现象：产生白色沉淀，此反应用于检验二氧化碳 NaHSO4+NaOH==Na2SO4+H2O 现象：无明显现象 2NaOH+SO2==Na2SO3+H2O 现象：无明显现象 跟钡盐有关的化学方程式： BaCl2+Na2SO4==BaSO4↓+2NaCl 现象：有白色的不溶于强酸的沉淀生成 BaCl2+Na2CO3==BaCO3↓+2NaCl 现象：有白色沉淀生成但可溶于盐酸和硝酸，其实也溶于硫酸，但生成硫酸钡沉淀，不容易看出来 跟钙盐有关的化学方程式： CaCl2+Na2CO3==CaCO3↓+2NaCl 现象：生成白色沉淀 CaCO3+CO2+H2O==Ca(HCO3)2 现象：固体逐渐溶解 Ca(HCO3)2+Ca(OH)2==2CaCO3↓+2H2O 现象：生成白色沉淀 ————————————————偶还是分割线————————————————— 跟几种金属及其盐有关的化学方程式： 铜： CuSO4•5H2O△====CuSO4+5H2O↑ 现象：固体由蓝色变为白色 高温 CuO+CO====Cu+CO2 现象：固体由黑色逐渐变成红色，同时有能使纯净的石灰水变浑浊的气体生成 △ H2+CuO====Cu+H2O 现象：固体由黑色逐渐变成红色，同时有水珠生成 Cu+2AgNO3==Cu (NO3)2+2Ag 现象：铜表面慢慢生成了银白色金属 CuCl2+2NaOH==Cu (OH) 2↓+2NaCl 现象：生成了蓝色絮状沉淀 CuO+H2SO4==CuSO4+H2O 现象：黑色固体溶解，生成蓝色溶液 Cu (OH) 2+H2SO4==CuSO4+2H2O 现象：蓝色沉淀溶解，生成蓝色溶液 Fe(Zn)+CuSO4==FeSO4+Cu 现象：有红色金属生成 Cu2(OH)2CO3△====2CuO+H2O+CO2↑ 现象：固体由绿色逐渐变成黑色，同时有能使纯净石灰水变浑浊的气体生成 铁： Fe+2HCl==FeCl2+H2 现象：铁粉慢慢减少，同时有气体生成，溶液呈浅绿色 FeCl2+2NaOH==Fe(OH)2↓+NaCl 现象：有白色絮状沉淀生成 4Fe(OH)2+O2+2H2O==4Fe(OH)3 现象：氢氧化铁在空气中放置一段时间后，会变成红棕色 Fe (OH) 3+3HCl==FeCl3+3H2O 现象：红棕色絮状沉淀溶解，溶液呈黄色 Fe (OH) 2+2HCl==FeCl2+2H2O 现象：白色絮状沉淀溶解，溶液呈浅绿色 Fe+CuSO4==FeSO4+Cu 现象：铁溶解生成红色金属 Fe+AgNO3==Fe(NO3)2+Ag 现象：铁溶解生成银白色的金属 Fe2O3+6HCl==2FeCl3+3H2O 现象：红色固体溶解，生成黄色的溶液 现象：铁剧烈燃烧，火星四射，生成黑色的固体 Zn+FeCl2==ZnCl2+Fe 现象：锌粉慢慢溶解，生成铁 银： AgNO3+HCl==AgCl↓+HNO3 现象：有白色沉淀生成，且不溶于强酸 AgNO3+NaCl==AgCl↓+NaNO3 现象：有白色沉淀生成，且不溶于强酸 Cu+2AgNO3==Cu(NO3)2+2Ag 现象：红色的铜逐渐溶解，同时有银白色的金属生成 2AgNO3+Na2SO4==Ag2SO4↓+2NaNO3 现象：有白色沉淀生成 补充化学方程式： 3Ag+4HNO3(稀)==3AgNO3+NO↑+2H2O 现象：银逐渐溶解，生成气体遇空气变棕色 Ag+2HNO3(浓)==AgNO3+NO2↑+H2O 现象：银逐渐溶解，生成棕色气体 Cu+2H2SO4(浓)==CuSO4+SO2↑+2H2O 现象：铜逐渐溶解，生成有刺激性气味的气体 2FeCl3+Fe==3FeCl2 现象：铁粉逐渐溶解，溶液由黄色变成浅绿色 2Na2O2(过氧化钠)+2H2O=4NaOH+O2 现象：有能使带火星的木条复燃的气体生成化学方程式汇总一． 物质与氧气的反应：（1）单质与氧气的反应：1. 镁在空气中燃烧：2Mg + O2 点燃 2MgO2. 铁在氧气中燃烧：3Fe + 2O2 点燃 Fe3O43. 铜在空气中受热：2Cu + O2 加热2CuO4. 铝在空气中燃烧：4Al + 3O2 点燃 2Al2O35. 氢气中空气中燃烧：2H2 + O2 点燃 2H2O6. 红磷在空气中燃烧：4P + 5O2 点燃 2P2O57. 硫粉在空气中燃烧： S + O2 点燃 SO28. 碳在氧气中充分燃烧：C + O2 点燃 CO29. 碳在氧气中不充分燃烧：2C + O2 点燃 2CO（2）化合物与氧气的反应：10.一氧化碳在氧气中燃烧：2CO + O2 点燃 2CO211.甲烷在空气中燃烧：CH4 + 2O2 点燃 CO2 + 2H2O12.酒精在空气中燃烧：C2H5OH + 3O2 点燃 2CO2 + 3H2O二．几个分解反应：13.水在直流电的作用下分解：2H2O 通电 2H2↑+ O2 ↑14.加热碱式碳酸铜：Cu2(OH)2CO3 加热 2CuO + H2O + CO2↑15.加热氯酸钾（有少量的二氧化锰）：2KClO3 ==== 2KCl + 3O2 ↑16.加热高锰酸钾：2KMnO4 加热 K2MnO4 + MnO2 + O2↑17.碳酸不稳定而分解：H2CO3 === H2O + CO2↑18.高温煅烧石灰石：CaCO3 高温 CaO + CO2↑三．几个氧化还原反应：19.氢气还原氧化铜：H2 + CuO 加热 Cu + H2O20.木炭还原氧化铜：C+ 2CuO高温 2Cu + CO2↑21.焦炭还原氧化铁：3C+ 2Fe2O3 高温 4Fe + 3CO2↑22.焦炭还原四氧化三铁：2C+ Fe3O4 高温 3Fe + 2CO2↑23.一氧化碳还原氧化铜：CO+ CuO 加热Cu + CO224.一氧化碳还原氧化铁：3CO+ Fe2O3 高温 2Fe + 3CO225.一氧化碳还原四氧化三铁：4CO+ Fe3O4 高温 3Fe + 4CO2四．单质、氧化物、酸、碱、盐的相互关系（1）金属单质 +酸 -------- 盐+氢气（置换反应）26.锌和稀硫酸Zn + H2SO4 = ZnSO4 + H2↑27.铁和稀硫酸Fe + H2SO4 = FeSO4 + H2↑28.镁和稀硫酸Mg + H2SO4 = MgSO4 + H2↑29.铝和稀硫酸2Al +3H2SO4 = Al2(SO4)3 +3H2↑30.锌和稀盐酸Zn + 2HCl === ZnCl2 + H2↑31.铁和稀盐酸Fe + 2HCl === FeCl2 + H2↑32.镁和稀盐酸Mg+ 2HCl === MgCl2 + H2↑33.铝和稀盐酸2Al + 6HCl== 2AlCl3 + 3H2↑（2）金属单质 + 盐（溶液） ------- 另一种金属 + 另一种盐34.铁和硫酸铜溶液反应：Fe + CuSO4 === FeSO4 + Cu35.锌和硫酸铜溶液反应：Zn + CuSO4 === ZnSO4 + Cu36.铜和硝酸汞溶液反应：Cu + Hg(NO3)2 === Cu(NO3)2 + Hg（3）碱性氧化物 +酸 -------- 盐 +水37.氧化铁和稀盐酸反应：Fe2O3 + 6HCl === 2FeCl3 + 3H2O38.氧化铁和稀硫酸反应：Fe2O3 + 3H2SO4 === Fe2(SO4)3 + 3H2O39.氧化铜和稀盐酸反应：CuO + 2HCl ==== CuCl2 + H2O40.氧化铜和稀硫酸反应：CuO + H2SO4 ==== CuSO4 + H2O41.氧化镁和稀硫酸反应：MgO + H2SO4 ==== MgSO4 + H2O42.氧化钙和稀盐酸反应：CaO + 2HCl ==== CaCl2 + H2O（4）酸性氧化物 +碱 -------- 盐 + 水43．苛性钠暴露在空气中变质：2NaOH + CO2 ==== Na2CO3 + H2O44．苛性钠吸收二氧化硫气体：2NaOH + SO2 ==== Na2SO3 + H2O45．苛性钠吸收三氧化硫气体：2NaOH + SO3 ==== Na2SO4 + H2O46．消石灰放在空气中变质：Ca(OH)2 + CO2 ==== CaCO3 ↓+ H2O47. 消石灰吸收二氧化硫：Ca(OH)2 + SO2 ==== CaSO3 ↓+ H2O（5）酸 + 碱 -------- 盐 + 水48．盐酸和烧碱起反应：HCl + NaOH ==== NaCl +H2O49. 盐酸和氢氧化钾反应：HCl + KOH ==== KCl +H2O50．盐酸和氢氧化铜反应：2HCl + Cu(OH)2 ==== CuCl2 + 2H2O 51. 盐酸和氢氧化钙反应：2HCl + Ca(OH)2 ==== CaCl2 + 2H2O52. 盐酸和氢氧化铁反应：3HCl + Fe(OH)3 ==== FeCl3 + 3H2O53.氢氧化铝药物治疗胃酸过多：3HCl + Al(OH)3 ==== AlCl3 + 3H2O54.硫酸和烧碱反应：H2SO4 + 2NaOH ==== Na2SO4 + 2H2O55.硫酸和氢氧化钾反应：H2SO4 + 2KOH ==== K2SO4 + 2H2O56.硫酸和氢氧化铜反应：H2SO4 + Cu(OH)2 ==== CuSO4 + 2H2O57. 硫酸和氢氧化铁反应：3H2SO4 + 2Fe(OH)3==== Fe2(SO4)3 + 6H2O58. 硝酸和烧碱反应：HNO3+ NaOH ==== NaNO3 +H2O（6）酸 + 盐 -------- 另一种酸 +另一种盐59．大理石与稀盐酸反应：CaCO3 + 2HCl === CaCl2 + H2O + CO2↑60．碳酸钠与稀盐酸反应: Na2CO3 + 2HCl === 2NaCl + H2O + CO2↑61．碳酸镁与稀盐酸反应: MgCO3 + 2HCl === MgCl2 + H2O + CO2↑62．盐酸和硝酸银溶液反应：HCl + AgNO3 === AgCl↓ + HNO3 63.硫酸和碳酸钠反应：Na2CO3 + H2SO4 === Na2SO4 + H2O + CO2↑64.硫酸和氯化钡溶液反应：H2SO4 + BaCl2 ==== BaSO4 ↓+ 2HCl（7）碱 + 盐 -------- 另一种碱 + 另一种盐65．氢氧化钠与硫酸铜：2NaOH + CuSO4 ==== Cu(OH)2↓ + Na2SO466．氢氧化钠与氯化铁：3NaOH + FeCl3 ==== Fe(OH)3↓ + 3NaCl67．氢氧化钠与氯化镁：2NaOH + MgCl2 ==== Mg(OH)2↓ + 2NaCl68. 氢氧化钠与氯化铜：2NaOH + CuCl2 ==== Cu(OH)2↓ + 2NaCl69. 氢氧化钙与碳酸钠：Ca(OH)2 + Na2CO3 === CaCO3↓+ 2NaOH（8）盐 + 盐 ----- 两种新盐70．氯化钠溶液和硝酸银溶液：NaCl + AgNO3 ==== AgCl↓ + NaNO371．硫酸钠和氯化钡：Na2SO4 + BaCl2 ==== BaSO4↓ + 2NaCl 五．其它反应：72．二氧化碳溶解于水：CO2 + H2O === H2CO373．生石灰溶于水：CaO + H2O === Ca(OH)274．氧化钠溶于水：Na2O + H2O ==== 2NaOH75．三氧化硫溶于水：SO3 + H2O ==== H2SO476．硫酸铜晶体受热分解：CuSO4•5H2O 加热CuSO4 + 5H2O77．无水硫酸铜作干燥剂：CuSO4 + 5H2O ==== CuSO4•5H2

设采样率为Fs，通带截止频率wp=0.1π对应的模拟角频率Ωp=wp*Fs，对应的频率为fp=wp*Fs/(2π)

1、截止频率是指滤波器的响应在低于它的最大电平时跌落到某点的频率,通常为最大电平的0.707倍或0.5倍,或下降3dB或6dB时的频率一、滤波器影象参数法的设计 滤波器是一种典型的选频电路，在给定的频段内，理论上它能让信号无衰减地通过电路，这一段称为通带外的其他信号将受到很大的衰减，具有很大衰减的频段称为阻带，通带与阻带的交界频率称为截止频率，对滤波器的基本要求是：（1）通带内信号的衰减要小，阻带内信号的衰减要大，由通带过渡到阻带的衰减特性陡直上升；（2）通带内的特性阻抗要恒为常数，以便于阻抗匹配。滤波器的分类如下：滤波器：1、无源滤波器 2、有源滤波器， 无源滤波器又分为：RC滤波器和LC滤波器，RC滤波器又分为：1 低通RC滤波器 2 高通RC滤波器 3 带通RC滤波器 LC滤波器又分为：1 低通LC滤波器 2 高通LC滤波器 3 带阻LC滤波器 4 带通LC滤波器有源滤波器又分为：1 有源高通滤波器 2 有源低通滤波器 3 有源带通滤波器 4 有源带阻滤波器 目前滤波器的分析和设计方法有两种：一是影像参数分析法，二是工作参数分析法（又称综合法）。前者设计简单，易于掌握，但这种滤波器的实测滤波特性与理论上的预定特性差别较大，在通带内又不能取得良好阻抗匹配，很难满足对滤波特性精度高的要求；后者是以网络综合理论为基础的分析方法，它选区找出与理想滤波特性相近似的网络函数，然后根据综合方法实现该网络函数，由这种方法设计出来的滤波器，实测的滤波特性与理论预定特性十分接近，所以适合于高精度的滤波器设计要求。 1.RC滤波器[见表一] 表一 RC滤波器 高通滤波器低通滤波器带通滤波器多级滤波器 电路 (a) (b) (c) (d) 计算公式三分贝 fc≈1/6.28RC fc≈1/6.28RC fL≈1/[6.28C2(RL+RB)] fH≈(RL+RB)/6.28C1RLRB 一分贝 fc≈1/3.2RC fc≈1/3.2RC fL≈1/3.2C2(RL+RB) fH≈(RL+RB)/[3.2C1RLRB 计算实例已知：fc=10kHz R=1kΩ 则3分贝的电容值为: C≈1/6.28fcR =1/6.28×10×10 ×10 ≈0.015μF 已知fc=1kHZ R=3kΩ 则3分贝的电容值为: C≈1/6.28fcR =1/6.28×10×10 ×10 ≈0.015μF 已知：fH=200kHz,fL=15kHz 输入阻抗为10，输出阻抗为5kΩ ∵输入端和输出端要阻抗匹配 ∴令RL=10kΩ,RB=5kΩ,若按3分贝公式计算，则 C≈(RL+RB)/6.28fHRLRB=(10+5)×10 /6.28×200×10 ×10×5×10 =240pF C2≈1/6.28×15×10 ×(10+5)10 ≈680pF 特点 RC滤波器适用于滤除音频信号的一种简单滤波器，由于电容器的电抗随频率升高而减小，所以若串臂接电容C，并臂接电阻R就构成了高通滤波器低通滤波器的串臂接电阻R，并臂接电容C，由于电容器的容抗随频率升高而减小，所以信号的高频成分不能通过滤波器 fL为下限截止频率，fH为上限截止频率，通常fH>10fL以上，才能避免组合电路之间的显著干扰由于单级RC滤波器的过滤特性缓慢，若要暗加过滤特性的陡度可使用多级的RC滤波器，由图可见，每增加一级RC滤波器，其截止频率上的分贝衰减量将增加16dB 注明上述公式的单位是：R、RL、RB为Ω，C、C1、C2、为F，fc、fL、fH为Hz 2.LC滤波器 LC滤波器适用于高频信号的滤波，它由电感L和电容C所组成，由于感抗随频率增加而增加，而容抗随频率增加而减小，因此LC低通滤波器的串臂接电感，并臂接电容，高通滤波器的L、C位置，则与它相反，通常，LC滤波器有两类，一是定K式LC滤波器，二是m推演式LC滤波器。 K式滤波器是指串臂阻抗Z1和并臂阻抗Z2的

计算方法：利用系统函数的模来表示电路的放大倍数，由于20lgA（ω）=-3dB，解得A（ω）=10^-0.15=0.707945784≈1/√2。又因为A（ω）=|H（jω）|，则|H（jω）|^2=1/2。在高频端和低频端各有一个截止频率，分别称为上截止频率和下截止频率。两个截止频率之间的频率范围称为通频带。当保持输入信号的幅度不变，改变频率使输出信号降至最大值的0.707倍，即用频响特性来表述即为-3dB点处即为截止频率，它是用来说明频率特性指标的一个特殊频率。扩展资料：截止频率有时被定义为电子滤波器的导通频带和截止频带的焦点，例如电路标称输出信号减3分贝的位置的频率。在带阻滤波器中，截止频率则被定义在输出信号能量大幅上升、失去“阻止”信号效果的位置。在波导管或者天线的例子中，截止频率通常包括上限频率和下限频率。当信号频率低于这个截止频率时，信号得以通过。当信号频率高于这个截止频率时，信号输出将被大幅衰减，这个截止频率即被定义为通带和阻带的界限。通带范围内频率的信号可以通过，频率位于截止频率两侧的信号则大幅衰减。与带通滤波器相反， 带阻滤波器可以抑制、衰减指定频率附近范围的信号；而在其他频率范围的信号则可以顺利通过。右图是一个带阻滤波器的波德图。参考资料：百度百科-截止频率参考资料：百度百科-通带截止频率

计算方法：利用系统函数的模来表示电路的放大倍数，由于20lgA（ω）=-3dB，解得A（ω）=10^-0.15=0.707945784≈1/√2。又因为A（ω）=|H（jω）|，则|H（jω）|^2=1/2。在高频端和低频端各有一个截止频率，分别称为上截止频率和下截止频率。两个截止频率之间的频率范围称为通频带。当保持输入信号的幅度不变，改变频率使输出信号降至最大值的0.707倍，即用频响特性来表述即为-3dB点处即为截止频率，它是用来说明频率特性指标的一个特殊频率。扩展资料：截止频率有时被定义为电子滤波器的导通频带和截止频带的焦点，例如电路标称输出信号减3分贝的位置的频率。在带阻滤波器中，截止频率则被定义在输出信号能量大幅上升、失去“阻止”信号效果的位置。在波导管或者天线的例子中，截止频率通常包括上限频率和下限频率。当信号频率低于这个截止频率时，信号得以通过。当信号频率高于这个截止频率时，信号输出将被大幅衰减，这个截止频率即被定义为通带和阻带的界限。通带范围内频率的信号可以通过，频率位于截止频率两侧的信号则大幅衰减。与带通滤波器相反， 带阻滤波器可以抑制、衰减指定频率附近范围的信号；而在其他频率范围的信号则可以顺利通过。右图是一个带阻滤波器的波德图。参考资料：百度百科-截止频率参考资料：百度百科-通带截止频率

通分根据分数的基本性质,把几个异分母分数化成与原来相等但分母相同的分数,叫做通分(changing fractions to acommon denominator).公式例子如下：1、找出2个分数分母的最小公倍数2、将分母换成最小公倍数，然后比较分母比原来扩大了多少倍，在相应的分子上乘上这个数值3、接着分母不变，分子相加减，再约分就OK了比如：1/2 , 1/3通分 找出2，3 的最小公倍数6 作为公分母。 1/2上下乘上3 得3/6 1/3上下乘上2 得2/6a可以变成 ab/b,这样ab/b+c/b 就等于ab+c/b希望答案对你有帮助，谢谢。

一般地，形如√a（a≥0）的代数式叫做二次根式，其中，a 叫做被开方数。当a≥0时，√a表示a的算术平方根；当a小于0时，√a不是二次根式（在一元二次方程求根公式中，若根号下为负数，则无实数根）定义性质和概念编辑如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。a可以是具体的数，也可以是含有字母的代数式即：若 ，则x叫做a的平方根，记作x= 。其中a叫被开方数。其中正的平方根被称为算术平方根。关于二次根式概念，应注意：被开方数可以是数 ，也可以是代数式。被开方数为正或0的，其平方根为实数；被开方数为负的，其平方根为虚数。性质1.任何一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。如正数a的算术平方根是 ，则a的另一个平方根为﹣ ；最简形势中被开方数不能有分母存在。2.零的平方根是零，即 ；3.有理化根式：如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式互为有理化根式,也称互为有理化因式。运算法则编辑乘除法1.积的算数平方根的性质 （a≥0，b≥0）2. 乘法法则 （a≥0，b≥0）二次根式的乘法运算法则，用语言叙述为：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。3.除法法则 （a≥0，b>0）二次根式的除法运算法则，用语言叙述为：两个数的算术平方根的商，等于这两个数商的算术平方根。

两直线平行公式是：A2B1=A1B2。在平面上两条直线、空间的两个平面以及空间的一条直线与一平面之间没有任何公共点时，称它们平行。两直线平行的公式：A2B1=A1B2，即：A1B2-A2B1=0，根据直线方程的一般式判断两直线平行。如若直线L1即A1x+B1y+C1=0与直线L2即A2x+B2y+C2=0，若B1=B2=0，此时两直线斜率不存在，满足A1/A1=B1/B2≠C1/C2；若B1≠0、B2≠0，此时也满足A1/A2=B1/B2≠C1/C2。则有两条直线平行，有A1/A2=B1/B2≠C1/C2。平行的性质有：（1）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补（简称“两直线平行，同旁内角互补”）。（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等（简称“两直线平行，内错角相等”）。（3）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等（简称“两直线平行，同位角相等”）。（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行（平行公理）。（5）若两条直线分别与另一条直线互相平行，则这两条直线也互相平行。（6）平行线间的距离处处相等。

平行的公式是：a2b1=a1b2，即：a1b2-a2b1=0。两直线垂直时：k1k2=-1,则：a1/b1=-b2/a2a1a2+b1b2=0(k存在的条件下)平行线公理是几何中的重要概念。欧氏几何的平行公理，可以等价的陈述为“过直线外一点有唯一的一条直线和已知直线平行”。而其否定形式“过直线外一点没有和已知直线平行的直线”或“过直线外一点至少有两条直线和已知直线平行”，则可以作为欧氏几何平行公理的替代，而演绎出独立于欧氏几何的非欧几何。如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。如若a∥b，b∥c，则a∥c。扩展资料：平行线的判定1、同位角相等，两直线平行。2、内错角相等，两直线平行。3、同旁内角互补，两直线平行。4、两条直线平行于第三条直线时，两条直线平行。5、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。6、在同一平面内，平行于同一直线的两条直线互相平行。7、同一平面内永不相交的两直线互相平行。平行线的平行公理1、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。2、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。注意：只有两条平行线被第三条直线所截，同位角才会相等，内错角相等 同旁内角互补

在平面上两条直线、空间的两个平面以及空间的一条直线与一平面之间没有任何公共点时，称它们平行。两直线平行的公式：A2B1=A1B2，即：A1B2-A2B1=0。 根据直线方程的一般式判断两直线平行 若直线L1:A1x+B1y+C1=0与直线L2:A2x+B2y+C2=0 ①若B1=B2=0，此时两直线斜率不存在，满足:A1/A1=B1/B2≠C1/C2; ②若B1≠0、B2≠0，此时也满足A1/A2=B1/B2≠C1/C2。 则有两条直线平行，有A1/A2=B1/B2≠C1/C2。 平行的性质 （1）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补（简称“两直线平行，同旁内角互补”）。 （2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等（简称“两直线平行，内错角相等”）。 （3）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等（简称“两直线平行，同位角相等”）。 （4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行（平行公理）。 （5）若两条直线分别与另一条直线互相平行，则这两条直线也互相平行。 （6）平行线间的距离处处相等。

给你点资料,看完自然就会了! 斐波那契数列,“斐波那契数列”的发明者,是意大利数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci,生于公元1170年,卒于1240年.籍贯大概是比萨）.他被人称作“比萨的列昂纳多”.1202年,他撰写了《珠算原理》(Liber Abaci)一书.他是第一个研究了印度和 *** 数学理论的欧洲人.他的父亲被比萨的一家商业团体聘任为外交领事,派驻地点相当于今日的阿尔及利亚地区,列昂纳多因此得以在一个 *** 老师的指导下研究数学.他还曾在埃及、叙利亚、希腊、西西里和普罗旺斯研究数学. 斐波那契数列指的是这样一个数列：1,1,2,3,5,8,13,21…… 这个数列从第三项开始,每一项都等于前两项之和.它的通项公式为：(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}【√5表示根号5】 很有趣的是：这样一个完全是自然数的数列,通项公式居然是用无理数来表达的. 【该数列有很多奇妙的属性】 比如：随着数列项数的增加,前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887…… 还有一项性质,从第二项开始,每个奇数项的平方都比前后两项之积多1,每个偶数项的平方都比前后两项之积少1. 如果你看到有这样一个题目：某人把一个8*8的方格切成四块,拼成一个5*13的长方形,故作惊讶地问你：为什么64＝65?其实就是利用了斐波那契数列的这个性质：5、8、13正是数列中相邻的三项,事实上前后两块的面积确实差1,只不过后面那个图中有一条细长的狭缝,一般人不容易注意到. 如果任意挑两个数为起始,比如5、-2.4,然后两项两项地相加下去,形成5、-2.4、2.6、0.2、2.8、3、5.8、8.8、14.6……等,你将发现随着数列的发展,前后两项之比也越来越逼近黄金分割,且某一项的平方与前后两项之积的差值也交替相差某个值. 斐波那契数列的第n项同时也代表了 *** {1,2,...,n}中所有不包含相邻正整数的子集个数. 【斐波那契数列别名】 斐波那契数列又因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”. 斐波那契数列 一般而言,兔子在出生两个月后,就有繁殖能力,一对兔子每个月能生出一对小兔子来.如果所有兔都不死,那么一年以后可以繁殖多少对兔子? 我们不妨拿新出生的一对小兔子分析一下： 第一个月小兔子没有繁殖能力,所以还是一对; 两个月后,生下一对小兔民数共有两对; 三个月以后,老兔子又生下一对,因为小兔子还没有繁殖能力,所以一共是三对; －－－－－－ 依次类推可以列出下表： 经过月数：0123456789101112 兔子对数：1123581321345589144233 表中数字1,1,2,3,5,8－－－构成了一个数列.这个数列有关十分明显的特点,那是：前面相邻两项之和,构成了后一项. 这个数列是意大利中世纪数学家斐波那契在＜算盘全书＞中提出的,这个级数的通项公式,除了具有a(n+2)=an+a(n+1)/的性质外,还可以证明通项公式为：an=1/√[（1＋√5/2) n-(1-√5/2) n](n=1,2,3.） 【斐波那挈数列通项公式的推导】 斐波那契数列：1,1,2,3,5,8,13,21…… 如果设F(n)为该数列的第n项(n∈N+).那么这句话可以写成如下形式： F(1)=F(2)=1,F(n)=F(n-1)+F(n-2) (n≥3) 显然这是一个线性递推数列. 通项公式的推导方法一：利用特征方程 线性递推数列的特征方程为： X^2=X+1 解得 X1=(1+√5)/2, X2=(1-√5)/2. 则F(n)=C1*X1^n + C2*X2^n ∵F(1)=F(2)=1 ∴C1*X1 + C2*X2 C1*X1^2 + C2*X2^2 解得C1=1/√5,C2=-1/√5 ∴F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}【√5表示根号5】 通项公式的推导方法二：普通方法 设常数r,s 使得F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)] 则r+s=1, -rs=1 n≥3时,有 F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)] F(n-1)-r*F(n-2)=s*[F(n-2)-r*F(n-3)] F(n-2)-r*F(n-3)=s*[F(n-3)-r*F(n-4)] …… F(3)-r*F(2)=s*[F(2)-r*F(1)] 将以上n-2个式子相乘,得： F(n)-r*F(n-1)=[s^(n-2)]*[F(2)-r*F(1)] ∵s=1-r,F(1)=F(2)=1 上式可化简得： F(n)=s^(n-1)+r*F(n-1) 那么： F(n)=s^(n-1)+r*F(n-1) = s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*F(n-2) = s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) + r^3*F(n-3) …… = s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) +……+ r^(n-2)*s + r^(n-1)*F(1) = s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) +……+ r^(n-2)*s + r^(n-1) （这是一个以s^(n-1)为首项、以r^(n-1)为末项、r/s为公差的等比数列的各项的和） =[s^(n-1)-r^(n-1)*r/s]/(1-r/s) =(s^n - r^n)/(s-r) r+s=1, -rs=1的一解为 s=(1+√5)/2, r=(1-√5)/2 则F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n} 【C语言程序】 main() { long fib[40] = {1,1}; int i; for(i=2;i

递归公式：a1=1;a2=1;a(n)=a(n-1)+a(n-2)(n>=3)通项公式：a(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}证明过程：（方法：数学归纳）1.当n=1时，a1=1,例题成立；2.设当n=k时，命题成立，即：a(k)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^k - [(1-√5)/2]^k}那么，当n=k+1时，有：a(k+1)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^k - [(1-√5)/2]^k}+(1/√5)*{[(1+√5)/2]^(k-1) - [(1-√5)/2]^(k-1)}为了写法方便，令c=(1/√5),A=(1+√5)/2,B=(1-√5)/2，于是上式为：a(k+1)=c(A^k+A^(k-1)-B^k-B^(k-1))=c(A^(k-1)(1+A)-B^(k-1)(1+B))其中，1+A=A^2,1+B=B^2;于是上式为：a(k+1)=c(A^(k+1)-B(K+1))=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^(k+1) - [(1-√5)/2]^(k+1)}

在数学上，斐波那契数列以如下被以递推的方法定义：F(1)=1，F(2)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=3，n∈N*）。斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……如果设F(n）为该数列的第n项（n∈N*），那么这句话可以写成如下形式：:F(n)=F(n-1)+F(n-2)，显然这是一个线性递推数列。扩展资料：斐波那契数列的定义者，是意大利数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci），生于公元1170年，卒于1250年，籍贯是比萨。他被人称作“比萨的列昂纳多”。1202年，他撰写了《算盘全书》（Liber Abacci）一书。他是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人。他的父亲被比萨的一家商业团体聘任为外交领事，派驻地点于阿尔及利亚地区，列昂纳多因此得以在一个阿拉伯老师的指导下研究数学。他还曾在埃及、叙利亚、希腊、西西里和普罗旺斯等地研究数学。另外斐波纳希还在计算机C语言程序题中应用广泛。参考资料来源：百度百科——斐波那契数列

公式如下:一、递归公式：a1=1;a2=1;a(n)=a(n-1)+a(n-2)(n>=3)二、通项公式：a(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n-[(1-√5)/2]^n}三、证明过程：（方法：数学归纳）1。当n=1时，a1=1,例题成立；2。设当n=k时，命题成立，即：a(k)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^k-[(1-√5)/2]^k}那么，当n=k+1时，有：a(k+1)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^k-[(1-√5)/2]^k}+(1/√5)*{[(1+√5)/2]^(k-1)-[(1-√5)/2]^(k-1)}为了写法方便，令c=(1/√5),A=(1+√5)/2,B=(1-√5)/2，于是上式为：a(k+1)=c(A^k+A^(k-1)-B^k-B^(k-1))=c(A^(k-1)(1+A)-B^(k-1)(1+B))其中，1+A=A^2,1+B=B^2;(计算一下就知道了。）于是上式为：a(k+1)=c(A^(k+1)-B(K+1))=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^(k+1)-[(1-√5)/2]^(k+1)}证毕。我的妈呀，累死我了，呵呵。

a(1)=1，a(2)=1，a(3)=2，a(4)=3，……，a(n)=a(n-1)+a(n-2).通项公式是a(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}.别叫兔子数列，人家是斐波那契（Fibonacci）数列。 这个数列的通项公式也不难计算，可以参见http://zhidao.baidu.com/question/63335536.html自然界中有很多Fibonacii中的数存在，因为里面有一个黄金分割数在里头，黄金分割点也是自然界现象中的常见规律，还有花序以及向日葵的旋转角等，都与之相关。

递归公式：a1=1;a2=1;a(n)=a(n-1)+a(n-2)(n>=3)通项公式：a(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n-[(1-√5)/2]^n}证明过程：（方法：数学归纳）1.当n=1时，a1=1,例题成立；2.设当n=k时，命题成立，即：a(k)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^k-[(1-√5)/2]^k}那么，当n=k+1时，有：a(k+1)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^k-[(1-√5)/2]^k}+(1/√5)*{[(1+√5)/2]^(k-1)-[(1-√5)/2]^(k-1)}为了写法方便，令c=(1/√5),A=(1+√5)/2,B=(1-√5)/2，于是上式为：a(k+1)=c(A^k+A^(k-1)-B^k-B^(k-1))=c(A^(k-1)(1+A)-B^(k-1)(1+B))其中，1+A=A^2,1+B=B^2;于是上式为：a(k+1)=c(A^(k+1)-B(K+1))=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^(k+1)-[(1-√5)/2]^(k+1)}

即斐波那契数列,“斐波那契数列”的发明者，是意大利数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci，生于公元1170年，卒于1240年。籍贯大概是比萨）。他被人称作“比萨的列昂纳多”。1202年，他撰写了《珠算原理》(Liber Abaci)一书。他是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人。他的父亲被比萨的一家商业团体聘任为外交领事，派驻地点相当于今日的阿尔及利亚地区，列昂纳多因此得以在一个阿拉伯老师的指导下研究数学。他还曾在埃及、叙利亚、希腊、西西里和普罗旺斯研究数学。斐波那契数列指的是这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21…… 这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。它的通项公式为：(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}【√5表示根号5】 很有趣的是：这样一个完全是自然数的数列，通项公式居然是用无理数来表达的。 【该数列有很多奇妙的属性】比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887…… 还有一项性质，从第二项开始，每个奇数项的平方都比前后两项之积多1，每个偶数项的平方都比前后两项之积少1。如果你看到有这样一个题目：某人把一个8*8的方格切成四块，拼成一个5*13的长方形，故作惊讶地问你：为什么64＝65？其实就是利用了斐波那契数列的这个性质：5、8、13正是数列中相邻的三项，事实上前后两块的面积确实差1，只不过后面那个图中有一条细长的狭缝，一般人不容易注意到。如果任意挑两个数为起始，比如5、-2.4，然后两项两项地相加下去，形成5、-2.4、2.6、0.2、2.8、3、5.8、8.8、14.6……等，你将发现随着数列的发展，前后两项之比也越来越逼近黄金分割，且某一项的平方与前后两项之积的差值也交替相差某个值。斐波那契数列的第n项同时也代表了集合{1,2,...,n}中所有不包含相邻正整数的子集个数。【斐波那契数列别名】斐波那契数列又因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”。斐波那契数列一般而言，兔子在出生两个月后，就有繁殖能力，一对兔子每个月能生出一对小兔子来。如果所有兔都不死，那么一年以后可以繁殖多少对兔子？ 我们不妨拿新出生的一对小兔子分析一下： 第一个月小兔子没有繁殖能力，所以还是一对; 两个月后，生下一对小兔民数共有两对; 三个月以后，老兔子又生下一对，因为小兔子还没有繁殖能力，所以一共是三对; －－－－－－ 依次类推可以列出下表： 经过月数：0123456789101112 兔子对数：1123581321345589144233 表中数字1，1，2，3，5，8－－－构成了一个数列。这个数列有关十分明显的特点，那是：前面相邻两项之和，构成了后一项。 这个数列是意大利中世纪数学家斐波那契在＜算盘全书＞中提出的，这个级数的通项公式，除了具有a(n+2)=an+a(n+1)/的性质外，还可以证明通项公式为：an=1/√[（1＋√5/2) n-(1-√5/2) n](n=1,2,3.....）【斐波那挈数列通项公式的推导】斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21…… 如果设F(n)为该数列的第n项(n∈N+)。那么这句话可以写成如下形式：F(1)=F(2)=1,F(n)=F(n-1)+F(n-2) (n≥3)显然这是一个线性递推数列。通项公式的推导方法一：利用特征方程线性递推数列的特征方程为：X^2=X+1解得X1=(1+√5)/2, X2=(1-√5)/2.则F(n)=C1*X1^n + C2*X2^n∵F(1)=F(2)=1∴C1*X1 + C2*X2C1*X1^2 + C2*X2^2解得C1=1/√5，C2=-1/√5∴F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}【√5表示根号5】通项公式的推导方法二：普通方法设常数r,s使得F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)]则r+s=1, -rs=1n≥3时，有F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)]F(n-1)-r*F(n-2)=s*[F(n-2)-r*F(n-3)]F(n-2)-r*F(n-3)=s*[F(n-3)-r*F(n-4)]……F(3)-r*F(2)=s*[F(2)-r*F(1)]将以上n-2个式子相乘，得：F(n)-r*F(n-1)=[s^(n-2)]*[F(2)-r*F(1)]∵s=1-r，F(1)=F(2)=1上式可化简得：F(n)=s^(n-1)+r*F(n-1) 那么：F(n)=s^(n-1)+r*F(n-1)= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*F(n-2)= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) + r^3*F(n-3)……= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) +……+ r^(n-2)*s + r^(n-1)*F(1)= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) +……+ r^(n-2)*s + r^(n-1)（这是一个以s^(n-1)为首项、以r^(n-1)为末项、r/s为公差的等比数列的各项的和）=[s^(n-1)-r^(n-1)*r/s]/(1-r/s)=(s^n - r^n)/(s-r)r+s=1, -rs=1的一解为 s=(1+√5)/2, r=(1-√5)/2则F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}

公式如下:一、递归公式： a1=1; a2=1; a(n)=a(n-1)+a(n-2)(n>=3)二、通项公式： a(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}三、证明过程：（方法：数学归纳）1。当n=1时，a1=1,例题成立；2。设当n=k时，命题成立，即： a(k)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^k - [(1-√5)/2]^k}那么，当n=k+1时，有： a(k+1)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^k - [(1-√5)/2]^k}+ (1/√5)*{[(1+√5)/2]^(k-1) - [(1-√5)/2]^(k-1)}为了写法方便，令c=(1/√5),A=(1+√5)/2,B=(1-√5)/2，于是上式为： a(k+1)=c(A^k+A^(k-1)-B^k-B^(k-1)) =c(A^(k-1)(1+A)-B^(k-1)(1+B))其中，1+A=A^2,1+B=B^2;(计算一下就知道了。）于是上式为： a(k+1)=c(A^(k+1)-B(K+1)) =(1/√5)*{[(1+√5)/2]^(k+1) - [(1-√5)/2]^(k+1)}证毕。我的妈呀，累死我了，呵呵。

a(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n-[(1-√5)/2]^n}

椭圆也可以看成是动点到定点F和到定直线1距离之比等于常数e（0<e<1）的点的轨迹.其中，定点F是椭圆的一个焦点，定直线1叫做与该焦点对应的一条准线，而常数e就是椭圆的离心率。由此可知，若M是椭圆上任一点，直线1是与焦点F对应的准线，M到1的距离为d，则|MF|=ed，利用这一关系可得椭圆上一点到焦点的距离转化为它到相应准线的距离.

椭圆方程:x^2/a^2+y^2/b^2=1;(a>b>0) 所以c^2=a^2-b^2;故焦点是,(c,0),(-c,0); 如果不是一般的，也要化成标准形: (x-d)^2/a^2+(y-f)^2/b^2=1;(a>b>0); 同样c^2=a^2-b^2; 所以在原点时(c,0),(-c,0); 但是该 方程是由原点标准时，沿(d,f)平移的， 。

这样

设焦点弦端点为A,B,A,B横坐标分别为x1,x2,A,B到与焦点对应的准线的距离分别为d1,d2,焦点弦过焦点F,则离心率e=AF/d1=BF/d2=(AF+BF)/(d1+d2)=AB/(d1+d2)=AB/[|x1-(a^2)/c|+|x2-(a^2)/c|]焦点弦长AB=e[|x1-(a^2)/c|+|x2-(a^2)/c|]若F为右焦点,则d1+d2=|x1-(a^2)/c|+|x2-(a^2)/c|=(a^2)/c-x1+(a^2)/c-x2=2(a^2)/c-(x1+x2)焦点弦长AB=e[|x1-(a^2)/c|+|x2-(a^2)/c|]=e[2(a^2)/c-(x1+x2)]=2(c/a)(a^2)/c-e(x1+x2)=2a-e(x1+x2)若F为左焦点,则d1+d2=|x1-(a^2)/c|+|x2-(a^2)/c|=x1-(a^2)/c+x2-(a^2)/c=(x1+x2)-2(a^2)/c焦点弦长AB=e[|x1-(a^2)/c|+|x2-(a^2)/c|]=e[(x1+x2)-2(a^2)/c]=e(x1+x2)-2(c/a)(a^2)/c=e(x1+x2)-2a

椭圆的焦半径： 左：|PF"|=a + ex0 右：|PF| =a - ex0 （x0为椭圆上任意一点P的横坐标）双曲线的焦半径： 左：|PF"|=|ex0 + a| 右：|PF| =|ex0 - a| （x0为双曲线上任意一点P的横坐标）

公式：d=√(1+k^2)|x1-x2|=√(1+k^2)[(x1+x2)^2-4x1x2]=√(1+1/k^2)|y1-y2|=√(1+1/k^2)[(y1+y2)^2-4y1y2]释义：关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=kx+b代入曲线方程，化为关于x(或关于y)的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式√(1+k^2)[(x1+x2)^2-4x1x2]求出弦长，这种整体代换，设而不求的思想方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。另外：此公式适用于所有圆锥曲线包括圆椭圆双曲线和抛物线什么是二次曲线的极线？　　设s：ax+2bxy+cy+2dx+2ey+f=0为常态二次曲线，p(x0,y0)为不在s上的点(有心二次曲线的中心也除外，下同)，我们把直线p：ax0x+b(x0y+y0x)+cy0y+d(x+x0)+e(y+y0)+f=0叫做点p关于s的极线，点p则叫做直线p关于s的极点。　　在这样的定义下，有心二次曲线的中心没有极线，并且　　定理1（配极理论的原则）.若点p的极线通过点q，则点q的极线也通过点p.　　定理2通过一点p而且与一个常态二次曲线相切的直线它的切点在点p的极线上。　　定理3椭圆、双曲线、抛物线焦点的极线是相应的准线。　　定理4如果椭圆、双曲线、抛物线的两条切线的交点在准线上，则过切点的直线必过焦点。　　这是因为，焦点的极线是相应准线（定理3），又交点在准线上，准线上的点的极线就必过焦点（定理1），而定理2又告诉我们这条过焦点的极线恰好经过两切点。　　由于在射影平面内，圆的焦点是圆心，准线是无穷远直线，故定理4又可推广为：　　定理5如果常态二次曲线的两条切线的交点在准线上，则过切点的直线必过焦点。　　（特别：如果圆的两条切线平行，则切点弦是圆的直径）。　　不言而喻，更一般还有　　定理6(1)点e是常态二次曲线内部一点，但不是有心二次曲线的中心，如果该曲线的两条切线的交点在点e的极线上，则过切点的直线必过点e.　　(2)如果有心二次曲线的两条切线平行，则过切点的直线必过中心。望采纳！

椭圆公式中的a，b，c的关系是a^2=b^2+c^2（a>b>0）。长轴是2a，短轴是2b，焦距是2c。椭圆（Ellipse）是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹，F1、F2称为椭圆的两个焦点。其数学表达式为：|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）。扩展资料：椭圆的参数方程：x=acosθ， y=bsinθ。求解椭圆上点到定点或到定直线距离的最值时，用参数坐标可将问题转化为三角函数问题求解。x=a×cosβ， y=b×sinβ a为长轴长的一半 b为短轴长的一半。椭圆切线法线设F1、F2为椭圆C的两个焦点，P为C上任意一点。若直线AB切椭圆C于点P，且A和B在直线上位于P的两侧，则∠APF1=∠BPF2。（也就是说，椭圆在点P处的切线即为∠F1PF2的外角平分线所在的直线）。

椭圆的焦点弦长公式如下图：椭圆弦长公式是一个数学公式，关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=kx+b代入曲线方程，化为关于x(或关于y)的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。相关信息：在数学中，椭圆是围绕两个焦点的平面中的曲线，使得对于曲线上的每个点，到两个焦点的距离之和是恒定的。因此，它是圆的概括，其是具有两个焦点在相同位置处的特殊类型的椭圆。椭圆的形状（如何“伸长”）由其偏心度表示，对于椭圆可以是从0（圆的极限情况）到任意接近但小于1的任何数字。

公式如下:一、递归公式：a1=1;a2=1;a(n)=a(n-1)+a(n-2)(n>=3)二、通项公式：a(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n-[(1-√5)/2]^n}三、证明过程：（方法：数学归纳）1。当n=1时，a1=1,例题成立；2。设当n=k时，命题成立，即：a(k)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^k-[(1-√5)/2]^k}那么，当n=k+1时，有：a(k+1)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^k-[(1-√5)/2]^k}+(1/√5)*{[(1+√5)/2]^(k-1)-[(1-√5)/2]^(k-1)}为了写法方便，令c=(1/√5),A＝(1+√5)/2,B=(1-√5)/2，于是上式为：a(k+1)=c(A^k+A^(k-1)-B^k-B^(k-1))=c(A^(k-1)(1+A)-B^(k-1)(1+B))其中，1+A=A^2,1+B=B^2;(计算一下就知道了。）于是上式为:a(k+1)=c(A^(k+1)-B(K+1))=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^(k+1)-[(1-√5)/2]^(k+1)}

a(1)=1，a(2)=1，a(3)=2，a(4)=3，……，a(n)=a(n-1)+a(n-2).通项公式是a(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n-[(1-√5)/2]^n}.别叫兔子数列，人家是斐波那契（Fibonacci）数列。这个数列的通项公式也不难计算，可以参见http://zhidao.baidu.com/question/63335536.html自然界中有很多Fibonacii中的数存在，因为里面有一个黄金分割数在里头，黄金分割点也是自然界现象中的常见规律，还有花序以及向日葵的旋转角等，都与之相关。

中世纪意大利数学家斐波那契的传世之作《算术之法》中提出了一个饶有趣味的问题:假定一对刚出生的兔子一个月就能长成大兔子,再过一个月就开始生下一对小兔子,并且以后每个月都生一对小兔子.设所生一对兔子均为一雄一雌,且均无死亡.问一对刚出生的小兔一年内可以繁殖成多少对兔子 结论:兔子繁殖问题可以从杨辉三角得到答案1,1,2,3,5,8,13,21,34,...此数列{an}满足, a1=1,a2=1,且an=an-1+an-2 (n≥3) 这就是著名的 斐波那契数列. ^_^公式如下:一、递归公式： a1=1; a2=1; a(n)=a(n-1)+a(n-2)(n>=3)二、通项公式： a(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}三、证明过程：（方法：数学归纳）1。当n=1时，a1=1,例题成立；2。设当n=k时，命题成立，即： a(k)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^k - [(1-√5)/2]^k}那么，当n=k+1时，有： a(k+1)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^k - [(1-√5)/2]^k}+ (1/√5)*{[(1+√5)/2]^(k-1) - [(1-√5)/2]^(k-1)}为了写法方便，令c=(1/√5),A=(1+√5)/2,B=(1-√5)/2，于是上式为： a(k+1)=c(A^k+A^(k-1)-B^k-B^(k-1)) =c(A^(k-1)(1+A)-B^(k-1)(1+B))其中，1+A=A^2,1+B=B^2;(计算一下就知道了。）于是上式为： a(k+1)=c(A^(k+1)-B(K+1)) =(1/√5)*{[(1+√5)/2]^(k+1) - [(1-√5)/2]^(k+1)}

椭圆焦点弦公式是：y=kx+b。椭圆弦长公式是一个数学公式，关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=kx+b代入曲线方程，化为关于x(或关于y)的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。椭圆（Ellipse）是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹，F1、F2称为椭圆的两个焦点。其数学表达式为：|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）。性质应用：圆锥曲线方程。圆锥曲线焦点弦的性质及其应用性质。⑴过椭圆焦点F的直线交椭圆于A、B两点，记q=a^2/c-c，是焦准距， e是离心率。⑵过双曲线(a>0,b>0)焦点F的直线交双曲线于A、B两点，记p=c-a^2/c，是焦准距。若A、B两点在双曲线的同一支上，此时称AB为双曲线的同支焦点弦。若A、B两点分别位于双曲线的左支和右支上，此时称AB为双曲线的异支焦点弦。

双曲线标准方程：1.焦点在X轴上时为：x^2/a^2-y^2/b^2=12.焦点在Y轴上时为：y^2/a^2-x^2/b^2=1这里c^2=a^2+b^2焦点坐标为(±c,0)抛物线标准方程:y2=2px（p>0）（开口向右）；y2=-2px（p>0）（开口向左）；x2=2py（p>0）（开口向上）；x2=-2py（p>0）（开口向下）；焦点坐标为(p/2,0)椭圆：1.当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；　　2.当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)；这里c^2=a^2-b^2焦点坐标为(±c,0)解答完毕，希望对你有所帮助O(∩_∩)O~

c的平方等于a的平方减b的平方，c是焦点到原点的距离

情况一：焦点在x轴上的椭圆基本公式 x2/a+ y2/b=1 (a>b>0) （注：是x的平方和y的平方)焦点坐标 F1(-C,0) F2(C,0)对称轴 以坐标轴为对称轴，以原点为对称中心定点坐标 A1(-a,0) A2(a,0) B1(0,b) B2(0,-b)长轴 2a短轴 2b范围 -a≤x≤a -b≤y≤b离心率 e=c/a (0<e<1) e越大，椭圆越扁准线方程 y=±a2/c （注：是a的平方)情况二：焦点在y轴上的椭圆基本公式 y2/a+ x2/b=1 (a>b>0)（注：是x的平方和y的平方)焦点坐标 F1(0, -C) F2(0, C)对称轴 以坐标轴为对称轴，以原点为对称中心定点坐标 A1(0, -a) A2(0, a) B2(b,0) B1(-b,0)长轴 2a短轴 2b范围 -a≤y≤a -b≤x≤b离心率 e=c/a (0<e<1) e越大，椭圆越扁准线方程 x=±a2/c （注：是a的平方)

焦点在x轴上：（c,0)(-c,0) 焦点在y轴上:(0,c)(0,-c) c的平方即是标准方程中的a的平方减b的平方

计算公式为：a^2-b^2=c^2如果长轴长在x轴上的话,焦距为(C,0),(-C,0），如果长轴长在y轴上的话,焦距为（0,C),(0,-C)。其中：长轴长为：2a；短轴长为：2b；焦距为：2c。扩展资料：椭圆方程的几何性质：1、X，Y的范围：当焦点在X轴时 -a≤x≤a,-b≤y≤b当焦点在Y轴时 -b≤x≤b,-a≤y≤a2、对称性：不论焦点在X轴还是Y轴，椭圆始终关于X/Y/原点对称。3、顶点：焦点在X轴时：长轴顶点：（-a，0），（a，0）短轴顶点：（0，b），（0，-b）焦点在Y轴时：长轴顶点：（0,-a），（0,a）短轴顶点：（b,0），（-b,0）4、焦点：当焦点在X轴上时焦点坐标F1（-c,0）F2(c,0)当焦点在Y轴上时焦点坐标F1（0，-c）F2(0,c)参考资料来源：椭圆的标准方程

椭圆焦距的意思：椭圆两个焦点间的距离。计算公式：焦距=2c。椭圆是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹，F1、F2称为椭圆的两个焦点。其数学表达式为：|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）。椭圆的焦距是椭圆的第一定义： 其中两定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点的距离│F1F2│=2c，焦距=2c。扩展资料：在椭圆的标准方程X^2/a^2+Y^2/b^2=1中，如果a>b>0焦点在X轴上；如果b>a>0焦点在Y轴上。这时，a代表长轴b代表短轴 c代表两焦点距离的一半，存在a^2=c^2+b^2。离心率e=c/a (0<e<1)中，当e越大，椭圆越扁平。椭圆的离心率0<e<1。椭圆的参数方程x=acosθ ， y=bsinθ。求解椭圆上点到定点或到定直线距离的最值时，用参数坐标可将问题转化为三角函数问题求解x=a×cosβ， y=b×sinβ a为长轴长的一半 b为短轴长的一半。参考资料：百度百科-椭圆

椭圆焦点弦公式是：y=kx+b。椭圆弦长公式是一个数学公式，关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=kx+b代入曲线方程，化为关于x(或关于y)的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。椭圆（Ellipse）是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹，F1、F2称为椭圆的两个焦点。其数学表达式为：|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）。性质应用：圆锥曲线方程。圆锥曲线焦点弦的性质及其应用性质。⑴过椭圆焦点F的直线交椭圆于A、B两点，记q=a^2/c-c，是焦准距， e是离心率。⑵过双曲线(a>0,b>0)焦点F的直线交双曲线于A、B两点，记p=c-a^2/c，是焦准距。若A、B两点在双曲线的同一支上，此时称AB为双曲线的同支焦点弦。若A、B两点分别位于双曲线的左支和右支上，此时称AB为双曲线的异支焦点弦。

椭圆也可以看成是动点到定点f和到定直线1距离之比等于常数e（0<e<1）的点的轨迹.其中，定点f是椭圆的一个焦点，定直线1叫做与该焦点对应的一条准线，而常数e就是椭圆的离心率。由此可知，若m是椭圆上任一点，直线1是与焦点f对应的准线，m到1的距离为d，则|mf|=ed，利用这一关系可得椭圆上一点到焦点的距离转化为它到相应准线的距离.

对啊…

椭圆焦点三角形面积公式推导过程如下：先公式是 焦点三角形面积=b*b*tan(r/2)(其中b为短半轴长，r表示椭圆周角) 。设焦点为f1，f2，椭圆上任意点为a，设角f1af2为角r 推导方式是设三角形另外一点是a，af1+af2=2a af1向量-af2向量=f2f1向量。两式都两边平方再整理得mn=2b^2/(1-cosa)(0度可以不考虑) 面积就是1/2mnsina,把上面带入即得。{注：m,n为af1和af2的长}。椭圆的焦点求法如下：1、焦点在横轴上时：焦点的纵坐标为0。椭圆长轴的平方减去椭圆短轴的平方，然后开方，将所得结果取正负值，即可得到两个焦点的横坐标。2、焦点在纵轴上时：焦点的横坐标为0。椭圆长轴的平方减去椭圆短轴的平方，然后开方，将所得结果取正负值，即可得到两个焦点的纵坐标。3、横坐标与纵坐标组合即可获得椭圆的焦点坐标。

椭 圆1. 点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的外角.2. PT平分△PF1F2在点P处的外角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.3. 以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离.4. 以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.5. 若 在椭圆 上，则过 的椭圆的切线方程是 .6. 若 在椭圆 外 ，则过Po作椭圆的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是 .7. 椭圆 (a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F 2，点P为椭圆上任意一点 ，则椭圆的焦点角形的面积为 .8. 椭圆 （a＞b＞0）的焦半径公式：, ( , ).9. 设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交 P、Q两点，A为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和AQ分别交相应于焦点F的椭圆准线于M、N两点，则MF⊥NF.10. 过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、Q, A1、A2为椭圆长轴上的顶点，A1P和A2Q交于点M，A2P和A1Q交于点N，则MF⊥NF.11. AB是椭圆 的不平行于对称轴的弦，M 为AB的中点，则 ，即 。12. 若 在椭圆 内，则被Po所平分的中点弦的方程是 .13. 若 在椭圆 内，则过Po的弦中点的轨迹方程是 . 推 导1. 椭圆 （a＞b＞o）的两个顶点为 , ，与y轴平行的直线交椭圆于P1、P2时A1P1与A2P2交点的轨迹方程是 .2. 过椭圆 (a＞0, b＞0)上任一点 任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于B,C两点，则直线BC有定向且 （常数）.3. 若P为椭圆 （a＞b＞0）上异于长轴端点的任一点,F1, F 2是焦点, , ，则 .4. 设椭圆 （a＞b＞0）的两个焦点为F1、F2,P（异于长轴端点）为椭圆上任意一点，在△PF1F2中，记 , , ，则有 .5. 若椭圆 （a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，左准线为L，则当0＜e≤ 时，可在椭圆上求一点P，使得PF1是P到对应准线距离d与PF2的比例中项.6. P为椭圆 （a＞b＞0）上任一点,F1,F2为二焦点，A为椭圆内一定点，则 ,当且仅当 三点共线时，等号成立.7. 椭圆 与直线 有公共点的充要条件是 .8. 已知椭圆 （a＞b＞0），O为坐标原点，P、Q为椭圆上两动点，且 .（1） ;（2）|OP|2+|OQ|2的最大值为 ;（3） 的最小值是 .9. 过椭圆 （a＞b＞0）的右焦点F作直线交该椭圆右支于M,N两点，弦MN的垂直平分线交x轴于P，则 .10. 已知椭圆 （ a＞b＞0） ,A、B、是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点 , 则 .11. 设P点是椭圆 （ a＞b＞0）上异于长轴端点的任一点,F1、F2为其焦点记 ，则(1) .(2) .12. 设A、B是椭圆 （ a＞b＞0）的长轴两端点，P是椭圆上的一点， , , ，c、e分别是椭圆的半焦距离心率，则有(1) .(2) .(3) .13. 已知椭圆 （ a＞b＞0）的右准线 与x轴相交于点 ，过椭圆右焦点 的直线与椭圆相交于A、B两点,点 在右准线 上，且 轴，则直线AC经过线段EF 的中点.14. 过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直.15. 过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线交相应准线于一点，则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直.16. 椭圆焦三角形中,内点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数e(离心率). （注:在椭圆焦三角形中,非焦顶点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点.）17. 椭圆焦三角形中,内心将内点与非焦顶点连线段分成定比e.18. 椭圆焦三角形中,半焦距必为内、外点到椭圆中心的比例中项.

根号下长半轴的平方减去短半轴的平方

椭圆方程:x^2/a^2+y^2/b^2=1;(a>b>0)所以c^2=a^2-b^2;故焦点是,(c,0),(-c,0);如果不是一般的，也要化成标准形:(x-d)^2/a^2+(y-f)^2/b^2=1;(a>b>0);同样c^2=a^2-b^2;所以在原点时(c,0),(-c,0);但是该 方程是由原点标准时，沿(d,f)平移的，所以焦点是 (c+d,f),(-c+d,f);y轴上类似

椭圆方程:x^2/a^2+y^2/b^2=1;(a>b>0)所以c^2=a^2-b^2;故焦点是,(c,0),(-c,0);如果不是一般的，也要化成标准形:(x-d)^2/a^2+(y-f)^2/b^2=1;(a>b>0);同样c^2=a^2-b^2;所以在原点时(c,0),(-c,0);但是该 方程是由原点标准时，沿(d,f)平移的，所以焦点是 (c+d,f),(-c+d,f);y轴上类似

计算公式为：a^2-b^2=c^2如果长轴长在x轴上的话,焦距为(C,0),(-C,0），如果长轴长在y轴上的话,焦距为（0,C),(0,-C)。其中：长轴长为：2a；短轴长为：2b；焦距为：2c。扩展资料：椭圆方程的几何性质：1、X，Y的范围：当焦点在X轴时 -a≤x≤a,-b≤y≤b当焦点在Y轴时 -b≤x≤b,-a≤y≤a2、对称性：不论焦点在X轴还是Y轴，椭圆始终关于X/Y/原点对称。3、顶点：焦点在X轴时：长轴顶点：（-a，0），（a，0）短轴顶点：（0，b），（0，-b）焦点在Y轴时：长轴顶点：（0,-a），（0,a）短轴顶点：（b,0），（-b,0）4、焦点：当焦点在X轴上时焦点坐标F1（-c,0）F2(c,0)当焦点在Y轴上时焦点坐标F1（0，-c）F2(0,c)参考资料来源：椭圆的标准方程

焦点坐标的计算公式是p/2，平面内，到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，其中定点叫抛物线的焦点，定直线叫抛物线的准线，焦点坐标和准线方程是圆锥曲线的两个主要参数。平面内，到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。其中定点叫抛物线的焦点，定直线叫抛物线的准线。抛物线焦点坐标公式几何领域的抛物线焦点弦弦长公式定义：如果一条倾斜角为α的直线过抛物线焦点F，并交抛物线于A。B两点，则AB的长度为2P/(sinα)2（即2P除以sinα的平方）。双曲线焦点坐标公式焦点在x轴（-c,0）、（c,0）；焦点在y轴：（0,-c）、（0,c）。双曲线有两个焦点，焦点的横（纵）坐标满足c=a+b。平面内，到给定一点及一直线的距离之比为常数e((e>1)，即为双曲线的离心率）的点的轨迹称为双曲线。焦点在x轴（-c,0）、（c,0）；焦点在y轴：（0,-c）、（0,c）。双曲线有两个焦点，焦点的横（纵）坐标满足c=a+b。平面内，到给定一点及一直线的距离之比为常数e((e>1)，即为双曲线的离心率）的点的轨迹称为双曲线。椭圆焦点坐标公式椭圆焦点坐标公式是a^2-b^2=c^2，其中a为长轴长，b为短轴长，c为焦距。如果长轴长在x轴上的话，焦距为(C，0)，(-C，0），如果长轴长在y轴上的话，焦距为（0，C)，(0，-C)。在数学中，椭圆是平面上到两个固定点的距离之和是常数的轨迹。这两个固定点叫做焦点。经由这个定义，这样画出一个椭圆：先准备一条线，将这条线的两端各绑在一点上（这两个点就当作是椭圆的两个焦点）；取一支笔，将线绷紧，这时候两个点和笔就形成了一个三角形；然后拉着线开始作图，持续的使线绷紧，最后就可以完成一个椭圆的图形了。

焦点坐标的计算公式是p/2，平面内，到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，其中定点叫抛物线的焦点，定直线叫抛物线的准线，焦点坐标和准线方程是圆锥曲线的两个主要参数。平面内，到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。其中定点叫抛物线的焦点，定直线叫抛物线的准线。抛物线焦点坐标公式几何领域的抛物线焦点弦弦长公式定义：如果一条倾斜角为α的直线过抛物线焦点F，并交抛物线于A。B两点，则AB的长度为2P/(sinα)2（即2P除以sinα的平方）。双曲线焦点坐标公式焦点在x轴（-c,0）、（c,0）；焦点在y轴：（0,-c）、（0,c）。双曲线有两个焦点，焦点的横（纵）坐标满足c=a+b。平面内，到给定一点及一直线的距离之比为常数e((e>1)，即为双曲线的离心率）的点的轨迹称为双曲线。焦点在x轴（-c,0）、（c,0）；焦点在y轴：（0,-c）、（0,c）。双曲线有两个焦点，焦点的横（纵）坐标满足c=a+b。平面内，到给定一点及一直线的距离之比为常数e((e>1)，即为双曲线的离心率）的点的轨迹称为双曲线。椭圆焦点坐标公式椭圆焦点坐标公式是a^2-b^2=c^2，其中a为长轴长，b为短轴长，c为焦距。如果长轴长在x轴上的话，焦距为(C，0)，(-C，0），如果长轴长在y轴上的话，焦距为（0，C)，(0，-C)。在数学中，椭圆是平面上到两个固定点的距离之和是常数的轨迹。这两个固定点叫做焦点。经由这个定义，这样画出一个椭圆：先准备一条线，将这条线的两端各绑在一点上（这两个点就当作是椭圆的两个焦点）；取一支笔，将线绷紧，这时候两个点和笔就形成了一个三角形；然后拉着线开始作图，持续的使线绷紧，最后就可以完成一个椭圆的图形了。

计算公式为：a^2-b^2=c^2如果长轴长在x轴上的话,焦距为(C,0),(-C,0），如果长轴长在y轴上的话,焦距为（0,C),(0,-C)。其中：长轴长为：2a；短轴长为：2b；焦距为：2c。扩展资料：椭圆方程的几何性质：1、X，Y的范围：当焦点在X轴时 -a≤x≤a,-b≤y≤b当焦点在Y轴时 -b≤x≤b,-a≤y≤a2、对称性：不论焦点在X轴还是Y轴，椭圆始终关于X/Y/原点对称。3、顶点：焦点在X轴时：长轴顶点：（-a，0），（a，0）短轴顶点：（0，b），（0，-b）焦点在Y轴时：长轴顶点：（0,-a），（0,a）短轴顶点：（b,0），（-b,0）4、焦点：当焦点在X轴上时焦点坐标F1（-c,0）F2(c,0)当焦点在Y轴上时焦点坐标F1（0，-c）F2(0,c)参考资料来源：椭圆的标准方程

椭圆焦距的意思：椭圆两个焦点间的距离。计算公式：焦距=2c。椭圆是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹，F1、F2称为椭圆的两个焦点。其数学表达式为：|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）。椭圆的焦距是椭圆的第一定义： 其中两定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点的距离│F1F2│=2c，焦距=2c。扩展资料：在椭圆的标准方程X^2/a^2+Y^2/b^2=1中，如果a>b>0焦点在X轴上；如果b>a>0焦点在Y轴上。这时，a代表长轴b代表短轴 c代表两焦点距离的一半，存在a^2=c^2+b^2。离心率e=c/a (0<e<1)中，当e越大，椭圆越扁平。椭圆的离心率0<e<1。椭圆的参数方程x=acosθ ， y=bsinθ。求解椭圆上点到定点或到定直线距离的最值时，用参数坐标可将问题转化为三角函数问题求解x=a×cosβ， y=b×sinβ a为长轴长的一半 b为短轴长的一半。参考资料：百度百科-椭圆