公式

一个完全立方是指一个正整数的立方根也是一个整数。换句话说，一个完全立方就是一个数字的立方。完全立方公式是求解完全立方的方法。如果一个正整数n是一个完全立方，那么它可以表示为某个整数m的立方，即n = m^3。而完全立方公式就是用于解决这个等式的方法。例如，假设我们要找到一个完全立方数，满足n = m^3。我们可以通过试错法或者使用完全立方根公式来求解。完全立方根公式表达如下：n = (m1 * m2)^3，其中m1和m2是较小的质数（可以是1）。通过试错法，我们可以从小到大尝试整数m的值，并计算m^3，看是否等于给定的n，直到找到满足等式的m。如果没有找到，那么n就不是一个完全立方数。需要注意的是，完全立方公式只适用于求解正整数的完全立方。对于小数或负数，需要使用不同的公式或方法来求解。

完全立方和公式(a+b)^3=(a+b)(a+b)(a+b)=(a^2+2ab+b^2)(a+b)=a^3+3(a^2)b+3a(b^2)+b^3　完全立方差公式(a-b)^3=(a-b)(a-b)(a-b)=(a^2-2ab+b^2)(a-b)=a^3-3(a^2)b+3a(b^2)-b^3　立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2）立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)3项立方和公式：a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)

什么意思，我也没看明白

1、立方差：a^3-b^3=（a-b）*（a^2+ab+b^2）。2、立方和：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)。3、和的立方：(a+b）^3=a^3+3(a^2)b+3(b^2)a+b^3。4、差的立方：(a-b）^3=a^3-3(a^2)b+3(b^2)a-b^3。相关信息：一、关于立方和公式：立方和公式是有时在数学运算中需要运用的一个公式，其文字表达为：两数和，乘它们的平方和与它们的积的差，等于这两个数的立方和。立方差公式与立方和公式共称为完全立方公式。二、关于立方差公式：立方差公式的文字表达为：两数的平方和加上两数的积再乘以两数的差，所得到的积就等于两数的立方差。立方差公式是数学中常用公式之一，在高中数学且在数学研究中该式都占有很重要的地位，甚至在高等数学、微积分中也经常用到。

两数的平方和加上两数的积再乘以两数的差，所得到的积就等于两数的立方差。用公式表达即：a 3 -b 3 =(a-b)(a 2 +ab+b 2 )。 由于立方项不好拆分，但是我们学过，遇到高阶项要尽量采用低阶项来对其进行简化处理，所以很容易想到a 2 ，同时由于对a 3 降阶的同时还要和b 3 进行结合，所以很容易想到a 2 b这样一个加法项，因此对上式采取分别加和减一个a 2 b项，得到下式，同时进行相应的合并： a 3 -b 3 =a 3 -b 3 +a 2 b-a 2 b =a 2 (a-b)+b(a 2 -b 2 ) =a 2 (a-b)+b(a+b)(a-b) =[a 2 +b(a+b)](a-b) =(a-b)(a 2 +ab+b 2 ) 证得： a 3 -b 3 =(a-b)(a 2 +ab+b 2 ) 立方差公式与立方和公式共称为完全立方公式。 立方差公式：a 3 -b 3 =(a-b)(a 2 +ab+b 2 ) 立方和公式：a 3 +b 3 =(a+b)(a 2 -ab+b 2 )

完全立方公式包括完全立方和公式和完全立方差公式。完全立方和公式是指两数和的立方等于这两个数的立方和与每一个数的平方乘以另一个数3倍的和；完全立方差公式是指两数差的立方等于这两个数的立方差与每一个数的平方乘以另一个数3倍的和与差。

1、立方和：a^bai3+b^3=(a+b)*(a^du2-ab+b^zhi2)2、立方差：a^3-b^3=(a-b)*(a^2-ab+b^2)3、和的立方：(a+b）^3=a^3+3(a^2)b+3(b^2)a+b^34、差的立方：(a-b）^3=a^3-3(a^2)b+3(b^2)a-b^3扩展资料：完全平方差公式为(a-b)^du2=a^2-2an+b^2。解：因为(a-b)^2=(a-b)*(a-b)=a*(a-b)-b*(a-b)=a*a-a*b-b*a+b*b=a^2-2ab+b^2所以完全平方zhi差dao公式用文字表述为两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍即完全平方公式。完全平方差公式用字母表示为(a-b)^2=a^2-2an+b^2。

完全立方差公式分解(a-b)^3=(a-b)(a-b)(a-b)=(a^2-2ab+b^2)(a-b)=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3两数差乘以它们的平方和与它们的积的和等于两数的立方差。即a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)证明如下：立方差（a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3所以a^3-b^3=（a-b）^3-[-3(a^2)b+3ab^2]=(a-b)(a-b)^2+3ab(a-b)=(a-b)(a^2-2ab+b^2+3ab)=(

完全立方公式指的是两数和（或差）的立方，等于第一个数的立方，加上（或减去）第一个数的平方与第二数积的3倍，加上第一数与第二数平方的积的3倍，再加上（或减去）第二数的立方。这两个公式叫做乘法的完全立方公式，又称二项式的立方公式。即(a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3。 扩展资料 　　完全立方公式的推导 　　将上述完全立方公式的两条公式加以变形可得： 　　a3+b3=（a+b）3-3ab（a+b）=（a+b）（a2+b2-ab） 　　a3-b3=（a-b）3+3ab（a-b）=（a-b）（a2+b2+ab） 　　其中，公式中的字母可以表示具体的数，可以是正数或负数，也可以表示单项式或多项式。

立方计算公式是长方体：长×宽×高。正方体：棱长×棱长×棱长。圆柱体：π×半径×高。圆锥体：1／3×π×半径×高。“立方米”是体积单位，它所表示的是一个物体体积大小的单位。“米”是长度单位，它所表示的是一个物体的长度。它们两个无法比较。单位不一样，公顷是面积单位，而米是长度单位，因此二者无法比较。立方米是容积单位，等于每边长为一米的一个立方体的容积，等于一立方米，容量计量单位，符号为，相当于一个长、宽、高都等于1米的立方体的体积。圆形：圆形(正圆)面积=圆周率×半径×半径。圆环：圆形(外环)面积={圆周率×(外环半径^2-内环半径^2。扇形：圆形(扇形)面积=圆周率×半径×半径×扇形角度/360。长方体表面积：长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2。正方体表面积：正方体表面积=棱长×棱长×6。立方计算公式。

立方体的计算公式：长方体体积=长×宽×高；正方体体积=棱长x棱长x棱长。一个数的立方等于这个数字自己连续乘上三次，例如a的立方=a×a×a，记做a_。1、在代数中，立方是指数为3的乘方运算，也叫做三次方。一个数的立方等于这个数字自己连续乘上三次，例如a的立方=a×a×a，记做a_。 立方等于它本身的数只有1，0，-1。 正数的立方是正数，0的立方是0，负数的立方是负数。 2、在图形方面，立方是一个量词，是用来测量物体体积的。 长方体的体积=长×宽×高 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 圆柱的体积=底面积x高 锥体的体积=1/3×底面积×高 例如：水池长时2，宽是1.3，高是1.4。水池能装的水的体积=2x1.3x1.4=3.64。完全立方公式(a+b)_=a_+3a_b+3ab_+b_口诀a的降幂排列，b的升幂排列.系数是11_的各位数字。11_=1331立方口诀表一、面积:平方米、平方分米、平分厘米、平方毫米1 平方米=100平方分米1 平方分米=100平方厘米1 平方厘米=100平方毫米 二、体积:立方分米、立方米、立方厘米1 立方米=1 000立方分米1 立方分米=1 000立方厘米 三、容积:升、毫升1 升=1 000毫升1 立方米=1 000升1 立方分米=1 升1 立方厘米=1毫升立方计算公式和方法立方计算公式和方法:1、 正方体 V=a_2、 长方体 V=长x宽x高3、 球体 V=4πr_/34、 其他的立体图形，可以尝试用三重积分的方式，推出立方计算公式.数学立方根口诀： 1方1 2方4 3方9 4方16 5方25 6方36 7方49 8方64 9方81 10方1001立1 2立8 3立27 4立96 5立125 6立216 7立343 8立512 9立729 10立1000如果一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，也称为三次方根。也就是说，如果x_=a，那么x叫做a的立方根。注意：在平方根中的根指数2可省略不写，但立方根中的根指数3不能省略不写。

完全立方公式包括完全立方和公式和完全立方差公式。完全立方和公式是指两数和的立方等于这两个数的立方和与每一个数的平方乘以另一个数3倍的和；完全立方差公式是指两数差的立方等于这两个数的立方差与每一个数的平方乘以另一个数3倍的和与差。

1、完全立方公式：(a+b)^3=a^3+b^3+3ab^2+3a^2b(a-b)^3=a^3-b^3+3ab^2-3a^2b2、立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)扩展资料：推导过程：已知一个数A的三次方，求这个数相邻数的三次方。设A的相邻数为A+1和A-1，则他们的三次方可以用一个三维立体图形形象地表示，如下图：(A+1)^3-A^3=(A+1)^(3-1)*A^(3-3)+(A+1)^(3-2)*A^(3-2)+(A+1)^(3-3)*A^(3-1)A^3-(A-1)^3=A^(3-1)*(A-1)^(3-3)+A^(3-2)*(A-1)^(3-2)+A^(3-3)*(A-1)^(3-1)几何上的理解是：长方向的A与高方向上的A厚度为1的体积、宽方向上的（A-1）与高方向上的A厚度为1的体积、长方向上的（A-1）与宽方向上的（A-1）厚度为1的体积，这三块体积之和。对于不相邻两个数P、Q的三次方的差，可以看作是厚度为（P-Q）的形成体积的体积差，一般公式为：P^3-Q^3=[P^(3-1)*Q^(3-3)+P^(3-2)*Q^(3-2)+P^(3-3)*Q^(3-1)]*(P-Q)参考资料来源：百度百科-N次方差公式

推导步骤入如下： 推广：

a^3+b^3+c^3+3*a^2*b+3*b^2*c+3*c^2*a+3*a*b^2+3*b*c^2+3*c*a^2+6*a*b*c

三次方和差公式分为完全立方和立方和，具体如下：1、完全立方公式：(a+b)^3=a^3+b^3+3ab^2+3a^2b。(a-b)^3=a^3-b^3+3ab^2-3a^2b。2、立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)。a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)。三次方根（1）正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。（2）在实数范围内，任何实数的立方根只有一个。（3）在实数范围内，负数不能开平方，但可以开立方。（4）立方与开立方运算，互为逆运算。（5）在复数范围内，任何非0的数都有且仅有3个立方根（一实根，二共轭虚根），它们均匀分布在以原点为圆心，算术根为半径的圆周上，三个立方根对应的点构成正三角形。（6）在复数范围内，负数既可以开平方，又可以开立方。

千瓦时计算公式是用电量(度)＝功率(千瓦)×使用时间(小时)。1度＝1千瓦·时，一个功率为1千瓦的用电器连续工作1小时消耗的电量为1度。千瓦·时或千瓦小时（符号：kW·h常简称为度）是一个能量量度单位，表示一件功率为一千瓦的电器在使用一小时之后所消耗的能量。兆瓦和千瓦时的区别兆瓦，是一种表示功率的单位，常用来指发电机组在额定情况下单位时间内能发出的能量，兆瓦的定义是每秒做功100万焦耳，每小时做功36亿焦耳。千瓦时又是用电量中最常用的计量单位，即度。瓦特的定义是1焦耳每秒，即每秒钟转换，使用或耗散的能量的速率。

万分之五的利息是0.05%，每天按万分之五利息。利息=本金×利率×时间一天的利息=10000×0.05% =5元一个月利息=10000×0.05%×30（或31）=150元（或155元）。根据银行业务性质的不同可以分为银行应收利息和银行应付利息两种。应收利息是指银行将资金借给借款者，而从借款者手中获得的报酬；它是借贷者使用资金必须支付的代价；也是银行利润的一部分。应付利息是指银行向存款者吸收存款，而支付给存款者的报酬；它是银行吸收存款必须支付的代价，也是银行成本的一部分。扩展资料利息作为资金的使用价格在市场经济运行中起着十分重要的作用，主要表现为以下几个方面：影响企业行为的功能利息作为企业的资金占用成本已直接影响企业经济效益水平的高低。企业为降低成本、增进效益，就要千方百计减少资金占压量，同时在筹资过程中对各种资金筹集方式进行成本比较。全社会的企业若将利息支出的节约作为一种普遍的行为模式，那么，经济成长的效率也肯定会提高。影响居民资产选择行为的功能在中国居民实际收入水平不断提高、储蓄比率日益加大的条件下，出现了资产选择行为，金融工具的增多为居民的资产选择行为提供了客观基础，而利息收入则是居民资产选择行为的主要诱因。居民部门重视利息收入并自发地产生资产选择行为，无论对宏观经济调控还是对微观基础的重新构造都产生了不容忽视的影响。参考资料来源：百度百科－利息

从开普勒三定律推出.简单推导过程如下 设F=GMmR^n(n为R的次方数) 开普勒三定律中说行星运行轨道为椭圆,太阳在椭圆的焦点上 设椭圆长轴短轴焦距分别为abc 则当行星分别位于长轴顶点时,由角动量守恒 （a-c）*v1=（a+c）*v2 （1） 万有引力提供向心力 GMm（a-c）^n=m*v1*v1/r （2） GMm（a+c）^n=m*v2*v2/r （3） 其中r为椭圆长轴顶点处的曲率半径r=b*b/a 对（1）（2）（3）式整理可得 n=-2 即与距离平方成反比

从开普勒三定律推出。简单推导过程如下设F=GMmR^n(n为R的次方数)开普勒三定律中说行星运行轨道为椭圆，太阳在椭圆的焦点上设椭圆长轴短轴焦距分别为abc则当行星分别位于长轴顶点时，由角动量守恒（a-c）*v1=（a+c）*v2（1）万有引力提供向心力GMm（a-c）^n=m*v1*v1/r（2）GMm（a+c）^n=m*v2*v2/r（3）其中r为椭圆长轴顶点处的曲率半径r=b*b/a对（1）（2）（3）式整理可得n=-2即与距离平方成反比

　　高中物理万有引力公式知识点 篇1 　　1.开普勒第三定律：T2/R3＝K(＝4π2/GM)｛R：轨道半径，T：周期，K：常量(与行星质量无关，取决于中心天体的质量)｝ 　　2.万有引力定律：F＝Gm1m2/r2 （G＝6.67×10-11N&#8226；m2/kg2，方向在它们的连线上） 　　3.天体上的重力和重力加速度：GMm/R2＝mg；g＝GM/R2 ｛R：天体半径(m)，M：天体质量（kg）｝ 　　4.卫星绕行速度、角速度、周期：V＝(GM/r)1/2；ω＝(GM/r3)1/2；T＝2π(r3/GM)1/2｛M：中心天体质量｝ 　　5.第一(二、三)宇宙速度V1＝(g地r地)1/2＝(GM/r地)1/2＝7.9km/s；V2＝11.2km/s；V3＝16.7km/s 　　6.地球同步卫星GMm/(r地+h)2＝m4π2(r地+h)/T2｛h≈36000km，h：距地球表面的高度，r地：地球的半径｝ 　　注： 　　(1)天体运动所需的向心力由万有引力提供，F向＝F万； 　　(2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等； 　　(3)地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同； 　　(4)卫星轨道半径变小时，势能变小、动能变大、速度变大、周期变小（一同三反）； 　　(5)地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度均为7.9km/s。 　　高中物理万有引力公式知识点 篇2 　　1.开普勒行星运动三定律简介（轨道、面积、比值） 　　丹麦开文学家开普勒信奉日心说，对天文学家有极大的兴趣，并有出众的数学才华，开普勒在其导师弟谷连续20年对行星的位置进行观测所记录的数据研究的基楚上，通过四年多的刻苦计算，最终发现了三个定律。 　　第一定律：所有行星都在椭圆轨道上运动，太阳则处在这些椭圆轨道的一个焦点上； 　　第二定律：行星沿椭圆轨道运动的过程中，与太阳的连线在单位时间内扫过的面积相等； 　　第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。即 　　开普勒行星运动的定律是在丹麦天文学家弟谷的大量观测数据的基础上概括出的，给出了行星运动的规律。 　　2.万有引力定律及其应用 　　（1）内容：宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间的引力大小跟它们的质量成积成正比，跟它们的距离平方成反比，引力方向沿两个物体的连线方向。 　　引力常量，它在数值上等于两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互作用力，1798年由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出。 　　万有引力常量的测定——卡文迪许扭秤 　　实验原理是力矩平衡。 　　实验中的方法有力学放大（借助于力矩将万有引力的作用效果放大）和光学放大（借助于平面境将微小的运动效果放大）。 　　定律的适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r应为两物体重心间的距离。对于均匀的球体，r是两球心间的距离。 　　当两个物体间的距离无限靠近时，不能再视为质点，万有引力定律不再适用，不能依公式算出F近为无穷大。 　　注意：万有引力定律把地面上的运动与天体运动统一起来，是自然界中最普遍的规律之一，式中引力恒量G的物理意义是：G在数值上等于质量均为1kg的两个质点相距1m时相互作用的万有引力。 　　3.综上所述 　　重力大小：两个极点处最大，等于万有引力；赤道上最小，其他地方介于两者之间，但差别很小。 　　重力方向：在赤道上和两极点的时候指向地心，其地方都不指向地心，但与万有引力的夹角很小。 　　怎样学好物理学物理最重要的就是理解，在把基本概念和规律掌握清楚的基础上，然后再去做题，才能理清做题思路，独立做会物理难题。学物理还有一点特别重要，就是要懂得推理与分析、学会总结。 　　物理g是什么意思由于地球的吸引而使物体受到的力，叫做重力。方向总是竖直向下，不一定是指向地心的（只有在赤道和两极指向地心）。地面上同一点处物体受到重力的大小跟物体的质量m成正比，同样，当m一定时，物体所受重力的大小与重力加速度g成正比，用关系式G=mg表示。通常在地球表面附近，g值约为9.8N/kg，表示质量是1kg的物体受到的重力是9.8N。（9.8N是一个平均值；在赤道上g最小，g=9.79N/kg；在两极上g最大，g=9.83N/kg。N是力的单位，字母表示为N，1N大约是拿起两个鸡蛋的力） 　　高中物理万有引力公式知识点 篇3 　　1、参考系： 　　运动是绝对的，静止是相对的。一个物体是运动的还是静止的，都是相对于参考系在而言的。通常以地面为参考系。 　　2、质点： 　　（1）定义：用来代替物体的有质量的点。质点是一种理想化的模型，是科学的抽象。 　　（2）物体可看做质点的条件：研究物体的运动时，物体的大小和形状对研究结果的影响可以忽略。且物体能否看成质点，要具体问题具体分析。 　　（3）物体可被看做质点的几种情况： 　　①平动的物体通常可视为质点。 　　②有转动但相对平动而言可以忽略时，也可以把物体视为质点。 　　③同一物体，有时可看成质点，有时不能、当物体本身的大小对所研究问题的影响不能忽略时，不能把物体看做质点，反之，则可以。 　　【注】质点并不是质量很小的点，要区别于几何学中的“点”。 　　3、时间和时刻： 　　时刻是指某一瞬间，用时间轴上的一个点来表示，它与状态量相对应；时间是指起始时刻到终止时刻之间的间隔，用时间轴上的一段线段来表示，它与过程量相对应。 　　4、位移和路程： 　　位移用来描述质点位置的变化，是质点的由初位置指向末位置的有向线段，是矢量； 　　路程是质点运动轨迹的长度，是标量。 　　5、速度： 　　用来描述质点运动快慢和方向的物理量，是矢量。 　　（1）平均速度：是位移与通过这段位移所用时间的比值，其定义式为，方向与位移的方向相同。平均速度对变速运动只能作粗略的描述。 　　（2）瞬时速度：是质点在某一时刻或通过某一位置的速度，瞬时速度简称速度，它可以精确变速运动。瞬时速度的大小简称速率，它是一个标量。 　　高中物理万有引力公式知识点 篇4 　　1.开普勒第三定律T2/R3=K(=4π^2/GM) R:轨道半径 T :周期 K:常量(与行星质量无关) 　　2.万有引力定律F=Gm1m2/r^2 G=6.67×10^-11N?m^2/kg^2方向在它们的连线上 　　3.天体上的重力和重力加速度GMm/R^2=mg g=GM/R^2 R:天体半径(m) 　　4.卫星绕行速度、角速度、周期 V=(GM/R)1/2 ω=(GM/R^3)1/2 T=2π(R^3/GM)1/2 　　5.第一(二、三)宇宙速度V1=(g地r地)1/2=7.9Km/s V2=11.2Km/s V3=16.7Km/s 　　6.地球同步卫星GMm/(R+h)^2=m*4π^2(R+h)/T^2 h≈3.6 km h:距地球表面的高度 　　注:(1)天体运动所需的向心力由万有引力提供,F心=F万。(2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等。(3)地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同。(4)卫星轨道半径变小时,势能变小、动能变大、速度变大、周期变小。(5)地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度均为7.9Km/S。 　　高中物理万有引力公式知识点 篇5 　　一、知识点 　　(一)行星的运动 　　1地心说、日心说：内容区别、正误判断 　　2开普勒三条定律：内容(椭圆、某一焦点上;连线、相同时间相同面积;半长轴三次方、周期平方、比值、定值)、适用范围 　　(二)万有引力定律 　　1万有引力定律：内容、表达式、适用范围 　　2万有引力定律的科学成就 　　(1)计算中心天体质量 　　(2)发现未知天体(海王星、冥王星) 　　(三)宇宙速度：第一、二、三宇宙速度的数值、单位，物理意义(最小发射速度、环绕速度;脱离地球引力绕太阳运动;脱离太阳系) 　　(四)经典力学的局限性：宏观(相对普朗克常量)低速(相对光速) 　　二、重点考察内容、要求及方式 　　1地心说、日心说：了解内容及其区别，能够判断其科学性(选择) 　　2开普勒定律：熟知其内容，第三定律考察尤多;适用范围(选择) 　　3万有引力定律的科学成就：计算中心天体质量、发现未知天体(选择) 　　4计算中心天体质量、密度：重力等于万有引力或者万有引力提供向心力、万有引力的表达式、向心力的几种表达式(选择、填空、计算) 　　5宇宙速度：第一、二、三宇宙速度的数值、物理意义(选择、填空);计算第一宇宙速度：万有引力等于向心力或重力提供向心力(计算) 　　6计算重力加速度：匀速圆周运动与航天结合(或求周期)、平抛运动与航天结合(或求高度、时间)、受力分析(计算) 　　7经典力学的局限性：了解其局限性所在，适用范围(选择) 　　物理学专业介绍 　　物理学是研究物质运动最一般规律和物质基本结构的学科，它揭示物质产生、演化、转化和相互作用等方面的基本规律，涉及从微观、宏观到宇观，从少体到多体，从简单到复杂的各种系统，是自然科学的核心和工程技术的基础，并与社会学科具有很强的交叉性; 　　本专业旨在培养掌握坚实的、系统的物理学基础理论及较广泛的物理学基本知识和基本实验方法，具有一定的"基础科学研究能力和应用开发能力，能发展成为在物理学及其相关交叉学科的不同专业领域继续深造或在相应的科学技术领域中从事科研、教学、技术、应用和管理等方面的创新性人才。 　　曲线运动知识点 　　1.在曲线运动中,质点在某一时刻(某一位置)的速度方向是在曲线上这一点的切线方向。 　　2.物体做直线或曲线运动的条件： 　　(已知当物体受到合外力F作用下,在F方向上便产生加速度a) 　　(1)若F(或a)的方向与物体速度v的方向相同，则物体做直线运动; 　　(2)若F(或a)的方向与物体速度v的方向不同，则物体做曲线运动。 　　3.物体做曲线运动时合外力的方向总是指向轨迹的凹的一边。 　　4.平抛运动：将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，不计空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动。 　　分运动 　　(1)在水平方向上由于不受力，将做匀速直线运动; 　　(2)在竖直方向上物体的初速度为零，且只受到重力作用，物体做自由落体运动。 　　5.以抛点为坐标原点，水平方向为x轴(正方向和初速度的方向相同)，竖直方向为y轴，正方向向下. 　　6.①水平分速度： 　　②竖直分速度： 　　③t秒末的合速度 　　④任意时刻的运动方向可用该点速度方向与x轴的正方向的夹角表示 　　7.匀速圆周运动：质点沿圆周运动，在相等的时间里通过的圆弧长度相同。 　　8.描述匀速圆周运动快慢的物理量 　　(1)线速度v：质点通过的弧长和通过该弧长所用时间的比值，即v=s/t，单位m/s;属于瞬时速度，既有大小，也有方向。方向为在圆周各点的切线方向上 　　9.匀速圆周运动是一种非匀速曲线运动，因而线速度的方向在时刻改变 　　(2)角速度：ω=φ/t(φ指转过的角度，转一圈φ为)，单位rad/s或1/s;对某一确定的匀速圆周运动而言，角速度是恒定的 　　(3)周期T，频率：f=1/T 　　(4)线速度、角速度及周期之间的关系： 　　10.向心力：向心力就是做匀速圆周运动的物体受到一个指向圆心的合力，向心力只改变运动物体的速度方向，不改变速度大小。 　　11.向心加速度：描述线速度变化快慢，方向与向心力的方向相同， 　　12.注意： 　　(1)由于方向时刻在变，所以匀速圆周运动是瞬时加速度的方向不断改变的变加速运动。 　　(2)做匀速圆周运动的物体，向心力方向总指向圆心，是一个变力。 　　(3)做匀速圆周运动的物体受到的合外力就是向心力。 　　13.离心运动：做匀速圆周运动的物体，在所受的合力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动 　　高中物理万有引力公式知识点 篇6 　　定义： 　　万有引力是由于物体具有质量而在物体之间产生的一种相互作用。它的大小和物体的质量以及两个物体之间的距离有关。物体的质量越大，它们之间的万有引力就越大;物体之间的距离越远，它们之间的万有引力就越小。 　　两个可看作质点的物体之间的万有引力，可以用以下公式计算：F=GmM/r^2,即万有引力等于引力常量乘以两物体质量的乘积除以它们距离的平方。其中G代表引力常量，其值约为6.67×10的负11次方单位N·m2/kg2。为英国科学家卡文迪许通过扭秤实验测得。 　　万有引力的推导： 　　若将行星的轨道近似的看成圆形，从开普勒第二定律可得行星运动的角速度是一定的，即： 　　ω=2π/T(周期) 　　如果行星的质量是m，离太阳的距离是r，周期是T，那么由运动方程式可得，行星受到的力的作用大小mrω^2=mr(4π^2)/T^2 　　另外，由开普勒第三定律可得 　　r^3/T^2=常数k" 　　那么沿太阳方向的力为 　　mr(4π^2)/T^2=mk"(4π^2)/r^2 　　由作用力和反作用力的关系可知，太阳也受到以上相同大小的力。从太阳的角度看，(太阳的质量M)(k"")(4π^2)/r^2 　　是太阳受到沿行星方向的力。因为是相同大小的力，由这两个式子比较可知，k"包含了太阳的质量M，k""包含了行星的质量m。由此可知，这两个力与两个天体质量的乘积成正比，它称为万有引力。 　　如果引入一个新的常数(称万有引力常数)，再考虑太阳和行星的质量，以及先前得出的4·π2，那么可以表示为万有引力=GmM/r^2 　　两个通常物体之间的万有引力极其微小，我们察觉不到它，可以不予考虑。比如，两个质量都是60千克的人，相距0.5米，他们之间的万有引力还不足百万分之一牛顿，而一只蚂蚁拖动细草梗的力竟是这个引力的1000倍!但是，天体系统中，由于天体的质量很大，万有引力就起着决定性的作用。在天体中质量还算很小的地球，对其他的物体的万有引力已经具有巨大的影响，它把人类、大气和所有地面物体_地球上，它使月球和人造地球卫星绕地球旋转而不离去。 　　重力，就是由于地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的。 　　任意两个物体或两个粒子间的与其质量乘积相关的吸引力。自然界中最普遍的力。简称引力，有时也称重力。在粒子物理学中则称引力相互作用和强力、弱力、电磁力合称4种基本相互作用。引力是其中最弱的一种，两个质子间的万有引力只有它们间的电磁力的1/1035，质子受地球的引力也只有它在一个不强的电场1000伏/米的电磁力的1/1010。因此研究粒子间的作用或粒子在电子显微镜和加速器中运动时，都不考虑万有引力。一般物体之间的引力也是很小的，例如两个直径为1米的铁球，紧靠在一起时，引力也只有1.14×10^(-3)牛顿，相当于0.03克的一小滴水的重量。但地球的质量很大，这两个铁球分别受到4×104牛顿的地球引力。所以研究物体在地球引力场中的运动时，通常都不考虑周围其他物体的引力。天体如太阳和地球的质量都很大，乘积就更大，巨大的引力就能使庞然大物绕太阳转动。引力就成了支配天体运动的的一种力。恒星的形成，在高温状态下不弥散反而逐渐收缩，最后坍缩为白矮星、中子星和黑洞，也都是由于引力的作用，因此引力也是促使天体演化的重要因素。 　　必修二物理学习方法 　　一、不要“题海”，要有题量 　　谈到解题必然会联系到题量。因为，同一个问题可从不同方面给予辨析理解，或者同一个问题设置不同的陷阱，这样就得有较多的题目。从不同角度、不同层次来体现教与学的测试要求，因而有一定的题目必是习以为常，我们也只有解答多方面的题，才得以消化和巩固基础知识。那做多了题就一定会陷入“题海”吗?我们的回答是否定的。 　　对于缺乏基本要求，思维跳跃性大，质量低劣，几乎类同题目重复出现，造成学生机械模仿，思维僵化，用定势思维解题，这才是误入“题海”。至于富有启发性、思考性、灵活性的题，百解不厌，真是一种学习享受。这样的题解得越多，收获越大。解题多了，并不就一定加重学生负担，只有那些脱离学习对象实际，超过学生的承受能力的，才会加重他们的负担。虽然题目不多，但积重难返，犹如陷入题海。所以，为了提高学习成绩和质量，离不开解题，而且要有一定的题量给予保证，并以真正理解熟练掌握为题量的下限。 　　二、不求模型，要求思考 　　教学有法，教无定法。同样的道理，解题有法，但无定法。所以，我们不能用通用模型的方法解多种不同的题。首先，文理科的思维特点有差异，文科侧重理性思维，而理科侧重逻辑思维。数学偏重图文与函数关系的分析推导，而物理突出具体问题高度概括，抽象出物理模型。 　　其次，解题方法也是随题而变，不同题目的解题方法一般是不同的，不太可能用一成不变的方法统揽，或者用几种既定模型搞定。再者，题目是千变万化的。尽管解题要经历审题(理解题意)，解题(具体过程)，答题(说明结果)几个环节，但解题的方法是灵活的，因题而变。可能是简单的，也可能是复杂的;可能是基本的方法，也可能是巧妙方法或综合方法的适用。 　　因此，我们不能盲目地迷信某种模型解题，它会束缚你发散探索的思路，只能让你走进机械模仿，死记硬背的死胡同。提倡独立思考，重在方法的迁移和变通，具体问题具体分析。是什么就什么，该用什么就用什么的理念解每道题，以不变应万变。提高解题的应变能力，使自己的脑子真正活起来，通过解题获得成就感。 　　三、不贪难题，要抓“双基” 　　题目有难易度之分。我们解怎样的题更有助于理解知识，掌握方法，提高能力?应该以解中档题为主，这种题含有基础性要求，同时又有能力提升的空间。也就是说解这类题能驾驭自如，那么，面对有难度的题也不会一筹莫展，或胆怯退缩。现在，相当一部分学生好高骛远，热衷于做难题。贪大求难，但往往受挫，久而久之消磨了意志，望题生威。究其原因，底气不足，还未到火候。要知道，所谓的难题就是综合的知识点多，需要统筹的方法多，设置的情景新颖，问题的过程复杂，实际应用强。 　　但是，我们只要认真解剖，分立而治，分析背景，提取信息，善于转化，复杂问题得到简化。再则，再难的综合试题往往设置了由易到难的思维能力梯度，使你逐级往上，不是压根儿全然无知。因此，我们解题不必总觅难题。要抓基础题和中档题，逐步修炼，增强正确解题的自信心。 　　必修二物理学习技巧 　　步骤1.模型归类 　　做过一定量的物理题目之后，会发现很多题目其实思考方法是一样的，我们需要按物理模型进行分类，用一套方法解一类题目。例如宏观的行星运动和微观的电荷在磁场中的偏转都属于匀速圆周运动，关键都是找出什么力_了向心力;此外还有杠杆类的题目，要想象出力矩平衡的特殊情况，还有关于汽车启动问题的考虑方法其实同样适用于起重机吊重物等等。物理不需要做很多题目，能够判断出物理模型，将方法对号入座，就已经成功了一半。 　　步骤2.解题规范 　　高考越来越重视解题规范，体现在物理学科中就是文字说明。解一道题不是列出公式，得出答案就可以的，必须标明步骤，说明用的是什么定理，为什么能用这个定理，有时还需要说明物体在特殊时刻的特殊状态。这样既让老师一目了然，又有利于理清自己的思路，还方便检查，最重要的是能帮助我们在分步骤评分的评分标准中少丢几分。 　　步骤3.大胆猜想 　　物理题目常常是假想出的理想情况，几乎都可以用我们学过的知识来解释，所以当看到一道题目的背景很陌生时，就像今年高考物理的压轴题，不要慌了手脚。在最后的20分钟左右的时间里要保持沉着冷静，根据给出的物理量和物理关系，把有关的公式都列出来，大胆地猜想磁场的势能与重力场的势能是怎样复合的，取最值的情况是怎样的，充分利用图像_的变化规律和数据，在没有完全理解题目的情况下多得几分是完全有可能的。

1 k1 k2 是一个与行星无关的常量，但k的大小与中心天体的质量有关 而G 即引力常量 它是由扭秤实验测得的 你可以去网上查一下 我这里简要的说一下。它的基本原理是：引力矩与扭转矩平衡 可以看做杠杆平衡 即MF=Mα 设金属丝的扭转系数为k（此k与开普勒定律中的k不同） 根据kα=FL=GMmL/r^2可得 G=kαr^2/MmL 所以 开普勒定律中的k与G有一定的关系 牛三是关于作用力与反作用力的 该问题与你的2问是一样的 2 万有引力既是“你对我的力”也是“我对你的力”它们在数值上相等 是一对作用力与反作用力 并不是“2个力”的代数 当然 根本就没有“2个力”3 你所列的2式子是相同的 可根据1中我所列出的式子推导 我简要的说一下 用三角的知识可推导得α=4π^2m/r 但是 吸引力与向心力是不一样的 某楼错误 正解是：向心力是万有引力的分力 另一分力是重力 只不过在中学物理的天体力学部分 我们假设向心力等于万有引力 为什么呢？因为 重力加速度是四大基本力中最小的 可以忽略不计 4 他的结论是对的 根据k=r^3/T^2和题设可得k为恒值 当然我们知道这个值是k=3.354*10^13 m^3/s^2,又F=GMm/R^2(R为2星距离)可得题设是正确的当然实际上 任何星体的运动轨迹都不是圆周运动 正如我在3中提到的 中学物理考虑的是理想状态望采纳。

引力势能和重力势能的微积分公式可以通过边界条件和物理概念推导得出。引力势能是指由于物体在地球或其他天体的引力场中所具有的能量。其微积分公式可以通过对势能进行微分得到：dU = -F dr其中dU表示微小的势能变化，F表示作用在物体上的重力力量，dr表示物体在垂直于力方向上的微小位移。重力势能是引力势能的一个具体案例，针对重力场而言。重力场是指地球或其他天体所产生的引力场。重力势能的微积分公式如下：dPE = -mg dh其中dPE表示微小的重力势能变化，m表示物体的质量，g表示地球的重力加速度（通常近似为9.8 m/s^2），dh表示物体在竖直方向上的微小位移。这些微积分公式描述了在引力场中物体势能的变化，利用微分的概念来定量描述引力对物体的能量影响。通过积分这些微分公式，可以计算出物体在某一位置上的引力势能或重力势能值。需要注意的是，这些公式基于物体在引力场中的运动，并假设引力场是恒定的。在一些特殊的情况下（例如在其他引力场中的物体运动），这些公式可能需要进行适当的修改。

万有引力是由于物体具有质量而在物体之间产生的一种相互作用。它的大小和物体的质量以及两个物体之间的距离有关。物体的质量越大，它们之间的万有引力就越大；物体之间的距离越远，它们之间的万有引力就越小。　　两个可看作质点的物体之间的万有引力，可以用以下公式计算：f＝gmm/r^2,即万有引力等于引力常量乘以两物体质量的乘积除以它们距离的平方。其中g代表引力常量，其值约为6.67×10的负11次方单位n·m2/kg2。为英国科学家卡文迪许通过扭秤实验测得。　　万有引力的推导：若将行星的轨道近似的看成圆形，从开普勒第二定律可得行星运动的角速度是一定的，即：　　ω=2π/t(周期)　　如果行星的质量是m，离太阳的距离是r，周期是t，那么由运动方程式可得，行星受到的力的作用大小为　　mrω^2=mr（4π^2）/t^2　　另外，由开普勒第三定律可得　　r^3/t^2=常数k"　　那么沿太阳方向的力为　　mr（4π^2）/t^2=mk"（4π^2）/r^2　　由作用力和反作用力的关系可知，太阳也受到以上相同大小的力。从太阳的角度看，　　（太阳的质量m）（k""）（4π^2）/r^2　　是太阳受到沿行星方向的力。因为是相同大小的力，由这两个式子比较可知，k"包含了太阳的质量m，k""包含了行星的质量m。由此可知，这两个力与两个天体质量的乘积成正比，它称为万有引力。　　如果引入一个新的常数（称万有引力常数），再考虑太阳和行星的质量，以及先前得出的4·π2，那么可以表示为　　万有引力=(gmm)(r^2)两个通常物体之间的万有引力极其微小，我们察觉不到它，可以不予考虑。比如，两个质量都是60千克的人，相距0.5米，他们之间的万有引力还不足百万分之一牛顿，而一只蚂蚁拖动细草梗的力竟是这个引力的1000倍！但是，天体系统中，由于天体的质量很大，万有引力就起着决定性的作用。在天体中质量还算很小的地球，对其他的物体的万有引力已经具有巨大的影响，它把人类、大气和所有地面物体束缚在地球上，它使月球和人造地球卫星绕地球旋转而不离去。

万有引力是由于物体具有质量而在物体之间产生的一种相互作用。它的大小和物体的质量以及两个物体之间的距离有关。物体的质量越大，它们之间的万有引力就越大；物体之间的距离越远，它们之间的万有引力就越小。　　两个可看作质点的物体之间的万有引力，可以用以下公式计算：f＝gmm/r^2,即万有引力等于引力常量乘以两物体质量的乘积除以它们距离的平方。其中g代表引力常量，其值约为6.67×10的负11次方单位n·m2/kg2。为英国科学家卡文迪许通过扭秤实验测得。　　万有引力的推导：若将行星的轨道近似的看成圆形，从开普勒第二定律可得行星运动的角速度是一定的，即：　　ω=2π/t(周期)　　如果行星的质量是m，离太阳的距离是r，周期是t，那么由运动方程式可得，行星受到的力的作用大小为　　mrω^2=mr（4π^2）/t^2　　另外，由开普勒第三定律可得　　r^3/t^2=常数k"　　那么沿太阳方向的力为　　mr（4π^2）/t^2=mk"（4π^2）/r^2　　由作用力和反作用力的关系可知，太阳也受到以上相同大小的力。从太阳的角度看，　　（太阳的质量m）（k""）（4π^2）/r^2　　是太阳受到沿行星方向的力。因为是相同大小的力，由这两个式子比较可知，k"包含了太阳的质量m，k""包含了行星的质量m。由此可知，这两个力与两个天体质量的乘积成正比，它称为万有引力。　　如果引入一个新的常数（称万有引力常数），再考虑太阳和行星的质量，以及先前得出的4·π2，那么可以表示为　　万有引力=(gmm)(r^2)两个通常物体之间的万有引力极其微小，我们察觉不到它，可以不予考虑。比如，两个质量都是60千克的人，相距0.5米，他们之间的万有引力还不足百万分之一牛顿，而一只蚂蚁拖动细草梗的力竟是这个引力的1000倍！但是，天体系统中，由于天体的质量很大，万有引力就起着决定性的作用。在天体中质量还算很小的地球，对其他的物体的万有引力已经具有巨大的影响，它把人类、大气和所有地面物体束缚在地球上，它使月球和人造地球卫星绕地球旋转而不离去。

万有引力公式是描述物体之间引力相互作用的公式。它由牛顿提出，表示为：F = G * (m1 * m2) / r^2其中，F表示两个物体之间的引力，G为引力常数，m1和m2分别为两个物体的质量，r为它们之间的距离。与周期的关系，我们可以通过运用万有引力公式来得出。假设有两个质量分别为m1和m2的天体在距离为r的地方相互吸引，则它们之间的引力将导致它们围绕质心进行旋转。周期（T）可以定义为一次完整旋转所需的时间。根据万有引力定律和牛顿第二定律（F = ma），我们可以推导出以下关系：F = G * (m1 * m2) / r^2 = m * (v^2 / r)其中，m为天体的质量，v为天体的线速度。我们可以进一步将右边的表达式对r求导，并应用牛顿第二定律，得到：d(F) / dt = m * (dv / dt) = m * a由于a = v^2 / r，我们可以重写上述方程为：m * (dv / dt) = m * (v^2 / r)简化后得到：dv / dt = - (v^2 / r)这是一个微分方程，解析求解非常困难。然而，我们可以数值求解这个方程，通过计算机模拟来探究天体运动的周期。具体的结果将取决于初始条件和天体的质量和速度。总之，万有引力公式与周期之间的关系可以通过求解微分方程来探讨。实际计算中，我们可以应用数值方法进行模拟和计算

万有引力定律为（GMm） /（ R^2）=mg,（GM）=（gR^2）,M=4/3πR^3乘以密度,所以(4/3πGR^3乘以密度)/R^2=g 故密度为(3g)/(4πRG)

万有引力是由于物体具有质量而在物体之间产生的一种相互作用.它的大小和物体的质量以及两个物体之间的距离有关.物体的质量越大,它们之间的万有引力就越大；物体之间的距离越远,它们之间的万有引力就越小. 　　两个可看作质点的物体之间的万有引力,可以用以下公式计算：F＝GmM/r^2,即 万有引力等于引力常量乘以两物体质量的乘积除以它们距离的平方.其中G代表引力常量,其值约为6.67×10的负11次方单位 N·m2 /kg2.为英国科学家 卡文迪许通过扭秤实验测得. 　　万有引力的推导：若将行星的轨道近似的看成圆形,从开普勒第二定律可得行星运动的角速度是一定的,即： 　　ω=2π/T(周期) 　　如果行星的质量是m,离太阳的距离是r,周期是T,那么由运动方程式可得,行星受到的力的作用大小为 　　mrω^2=mr（4π^2）/T^2 　　另外,由开普勒第三定律可得 　　r^3/T^2=常数k" 　　那么沿太阳方向的力为 　　mr（4π^2）/T^2=mk"（4π^2）/r^2 　　由作用力和反作用力的关系可知,太阳也受到以上相同大小的力.从太阳的角度看, 　　（太阳的质量M）（k""）（4π^2）/r^2 　　是太阳受到沿行星方向的力.因为是相同大小的力,由这两个式子比较可知,k"包含了太阳的质量M,k""包含了行星的质量m.由此可知,这两个力与两个天体质量的乘积成正比,它称为万有引力. 　　如果引入一个新的常数（称万有引力常数）,再考虑太阳和行星的质量,以及先前得出的4·π2,那么可以表示为 　　万有引力=(GmM)(r^2) 两个通常物体之间的万有引力极其微小,我们察觉不到它,可以不予考虑.比如,两个质量都是60千克的人,相距0.5米,他们之间的万有引力还不足百万分之一牛顿,而一只蚂蚁拖动细草梗的力竟是这个引力的1000倍!但是,天体系统中,由于天体的质量很大,万有引力就起着决定性的作用.在天体中质量还算很小的地球,对其他的物体的万有引力已经具有巨大的影响,它把人类、大气和所有地面物体束缚在地球上,它使月球和人造地球卫星绕地球旋转而不离去.

万有引力定律的确是“猜”出来的。从开普勒第三定律推导太阳和地球之间引力满足F=GMm/R^2是严格的数学结论，但并不能说明有质量的物体之间都有这样的引力。 牛顿发觉地面上，比如使“苹果落地”的力，和天体间的力，都是一种满足平方反比的力，很自然地（或许当时的历史条件下是很大胆地？）猜测，这是同一种力，并且世间万物，天体又或普通物体，都有符合F=GMm/R^2的引力。 “牛顿万有引力公式是有严格的公式推导！！”，但万有引力定律，是猜的，不是可以从其他理论推导出的。 ============================================================== 当然，楼主的意思，就是进行万有引力公式的公式推导。如果还是高中生，把轨道当成圆，从开普勒第三定律出发就行了；如果严格些，按实际的椭圆轨道来推导，那是相当麻烦的，利用比耐公式，可以从轨道方程推出万有引力F(r)的形式。 ================================================================= 还是先把圆形轨迹时的近似推导给出来吧。对于高中生够用了。 证明： 开普勒第三定律r^3/T^2=C(C是常数) 万有引力F，形式未知，但一定等于向心力F=mr（2π/T）^2 带入1/T^2=C/ r^3 F= mr 4π^2 *（C/ r^3）= C"* m/ r^2 因为引力的对称性F= C” * M/ r^2 所以F= GMm/ r^2 G是常数

1万有引力等于重力GMm/R^2=mg(此处有一个推导即黄金代换gR2=GM)2万有引力等于向心力GmM/R^2=mv2/R(还得注意圆周运动里涉及线速度，角速度，周期的公式)3就是重力充当向心力mg=mv2/R其实就个人经验来看，涉及天体运动的题目比较固定而且比较简单，只要把一些基本的概念，常识，题型掌握就可以了

F到底是指万有引力万有引力的推导：若将行星的轨道近似的看成圆形，从开普勒第二定律可得行星运动的角速度是一定的，即： ω=2π/T(周期) 如果行星的质量是m，离太阳的距离是r，周期是T，那么由运动方程式可得，行星受到的力的作用大小为 mrω^2=mr（4π^2）/T^2 另外，由开普勒第三定律可得 r^3/T^2=常数k" 那么沿太阳方向的力为 mr（4π^2）/T^2=mk"（4π^2）/r^2 由作用力和反作用力的关系可知，太阳也受到以上相同大小的力。从太阳的角度看， （太阳的质量M）（k""）（4π^2）/r^2 是太阳受到沿行星方向的力。因为是相同大小的力，由这两个式子比较可知，k"包含了太阳的质量M，k""包含了行星的质量m。由此可知，这两个力与两个天体质量的乘积成正比，它称为万有引力。 如果引入一个新的常数（称万有引力常数），再考虑太阳和行星的质量，以及先前得出的4·π2，那么可以表示为 万有引力=G×m1×m2/r^2

若将行星的轨道近似的看成圆形，从开普勒第二定律可得行星运动的角速度是一定的，即：ω=2π/T（周期）。行星的质量是m，离太阳的距离是r，周期是T，那么由运动方程式可得，行星受到的力的作用大小为mrω^2=mr（4π^2）/T^2。另外,由开普勒第三定律可得r^3/T^2=常数k"。那么沿太阳方向的力为mr（4π^2）/T^2=mk"（4π^2）/r^2。由作用力和反作用力的关系可知,太阳也受到以上相同大小的力.从太阳的角度看，（太阳的质量M）（k""）（4π^2）/r^2。是太阳受到沿行星方向的力，因为是相同大小的力，由这两个式子比较可知,k"包含了太阳的质量M，k""包含了行星的质量m。由此可知，这两个力与两个天体质量的乘积成正比，它称为万有引力。如果引入一个新的常数（称万有引力常数），再考虑太阳和行星的质量，以及先前得出的4·π2，那么可以表示为万有引力=(GmM)/(r^2)两个通常物体之间的万有引力极其微小，我们察觉不到它，可以不予考虑。天体系统中，由于天体的质量很大，万有引力就起着决定性的作用。在天体中质量还算很小的地球，对其他的物体的万有引力已经具有巨大的影响，它把人类、大气和所有地面物体束缚在地球上，它使月球和人造地球卫星绕地球旋转而不离去。当在某星球表面作圆周运动时，可将万有引力看作重力，既有mg=(GmM)/(r^2)，此时有GM=g(r^2)，为黄金代换公式。且有mrω^2=mr（4π^2）/T^2=mg。（此结论仅用于星球表面）

万有引力是由于物体具有质量而在物体之间产生的一种相互作用。它的大小和物体的质量以及两个物体之间的距离有关。物体的质量越大，它们之间的万有引力就越大；物体之间的距离越远，它们之间的万有引力就越小。　　两个可看作质点的物体之间的万有引力，可以用以下公式计算：F＝GmM/r^2,即 万有引力等于引力常量乘以两物体质量的乘积除以它们距离的平方。其中G代表引力常量，其值约为6.67×10的负11次方单位 N·m2 /kg2。为英国科学家 卡文迪许通过扭秤实验测得。　　万有引力的推导：若将行星的轨道近似的看成圆形，从开普勒第二定律可得行星运动的角速度是一定的，即：　　ω=2π/T(周期)　　如果行星的质量是m，离太阳的距离是r，周期是T，那么由运动方程式可得，行星受到的力的作用大小为　　mrω^2=mr（4π^2）/T^2　　另外，由开普勒第三定律可得　　r^3/T^2=常数k"　　那么沿太阳方向的力为　　mr（4π^2）/T^2=mk"（4π^2）/r^2　　由作用力和反作用力的关系可知，太阳也受到以上相同大小的力。从太阳的角度看，　　（太阳的质量M）（k""）（4π^2）/r^2　　是太阳受到沿行星方向的力。因为是相同大小的力，由这两个式子比较可知，k"包含了太阳的质量M，k""包含了行星的质量m。由此可知，这两个力与两个天体质量的乘积成正比，它称为万有引力。　　如果引入一个新的常数（称万有引力常数），再考虑太阳和行星的质量，以及先前得出的4·π2，那么可以表示为　　万有引力=(GmM)(r^2) 两个通常物体之间的万有引力极其微小，我们察觉不到它，可以不予考虑。比如，两个质量都是60千克的人，相距0.5米，他们之间的万有引力还不足百万分之一牛顿，而一只蚂蚁拖动细草梗的力竟是这个引力的1000倍！但是，天体系统中，由于天体的质量很大，万有引力就起着决定性的作用。在天体中质量还算很小的地球，对其他的物体的万有引力已经具有巨大的影响，它把人类、大气和所有地面物体束缚在地球上，它使月球和人造地球卫星绕地球旋转而不离去。

这是中学基础的万有引力定律推导，把天体运动看做圆周运动的简单推导。根据开普勒的三定律以及牛顿第三定律得出。具体如下;F引= F向=mw2r＝mv2/r再由线速度与周期的关系得到F引=m(2πr/T)2/r= 4π2mr/T2 F引=4π2mr/T2= 4π2(r3/T2) m/r2 F引=4π2km/r2 所以可以得出结论：太阳对行星的引力跟行星的质量成正比，跟行星到太阳的距离的二次方成反比。即：F∝m/r2 牛顿根据牛顿第三定律大胆的猜想：既然太阳对行星的引力与行星的质量成正比，也应该与太阳的质量成正比。 F引 ∝ Mm/r2写成等式：F引= GMm/r2 就这样了。

万有引力定律是在开普勒发现行星第三运动定律，即周期定律是发现的，你的课本是什么教材，在江苏省现在的高三的那个高一教材好象说得很明白的。不妨借来看看。当然，如果你有需要，我也可以帮你讲。开普勒第三定律a^3/t^2对任何行星都是相等的。a是行星椭圆运动轨道的半长轴，t是运动周期。然后牛顿在简单的圆周运动上考虑，有加速度v^2/a,而万有引力f=mv^2/a=m(2paia/t)^2/a=m4pai^2a/t^2=m4pai^2(a^3/t^2)(1/a^2)你发现了吗，对于不同的a，力与m/a^2成正比，因为a^3/t^2是一个常量，所以你的教科书上这么写，这么来的。很累，给点加分不为过吧？上面只是推导，真正要证明万有引力的正确性需要高等数学，我就不多说了，有兴趣的到我的博客看看。

万有引力定律是牛顿在借用开普勒第三行星运动定律和自己的分析思考下得出的.开普勒第三行星运动定律：所有行星运动轨迹的半长轴的三次方与其运动周期的平方的比值为定值.为简化推导,设行星运动轨迹为圆,其轨道半径为r,周期为T.相应的有：r^3/T^2=K(定值).设太阳质量为M,行星的质量为m,行星的加速度为a.则由“牛二”定律,行星作匀速圆周运动所受到的向心力F=ma=m(w^2)r=m[（4π^2）/T^2]r=(4π^2)K×(m/r^2).可见F正比于m,于是牛顿想到既然力的作用是相互的,就应该有F也正比于M.由此F=(4π^2)K×(m/r^2)=GM×(m/r^2),比例系数G即为我们所熟知的万有引力常量.而K的大小与中心天体的质量有关. 希望能对你有所帮助

万有引力定律是在开普勒发现行星第三运动定律，即周期定律是发现的，你的课本是什么教材，在江苏省现在的高三的那个高一教材好象说得很明白的。不妨借来看看。当然，如果你有需要，我也可以帮你讲。开普勒第三定律a^3/T^2对任何行星都是相等的。a是行星椭圆运动轨道的半长轴，T是运动周期。然后牛顿在简单的圆周运动上考虑，有加速度v^2/a,而万有引力F=mv^2/a=m(2paia/T)^2/a=m4pai^2a/T^2=m4pai^2(a^3/T^2)(1/a^2)你发现了吗，对于不同的a，力与m/a^2成正比，因为a^3/T^2是一个常量，所以你的教科书上这么写，这么来的

高中物理万有引力公式1.开普勒第三定律：T2/R3＝K(＝4π2/GM)｛R:轨道半径，T:周期，K:常量(与行星质量无关，取决于中心天体的质量)｝ 2.万有引力定律：F＝Gm1m2/r2 （G＝6.67×10-11Nu2022m2/kg2，方向在它们的连线上） 3.天体上的重力和重力加速度：GMm/R2＝mg；g＝GM/R2 ｛R:天体半径(m)，M：天体质量（kg）｝ 4.卫星绕行速度、角速度、周期：V＝(GM/r)1/2；ω＝(GM/r3)1/2；T＝2π(r3/GM)1/2｛M：中心天体质量｝ 5.第一(二、三)宇宙速度V1＝(g地r地)1/2＝(GM/r地)1/2＝7.9km/s；V2＝11.2km/s；V3 ＝16.7km/s 6.地球同步卫星GMm/(r地+h)2＝m4π2(r地+h)/T2｛h≈36000km，h:距地球表面的高度，r地:地球的半径｝ 注: (1)天体运动所需的向心力由万有引力提供,F向＝F万； (2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等； (3)地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同； (4)卫星轨道半径变小时,势能变小、动能变大、速度变大、周期变小（一同三反）； (5)地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度均为7.9km/s。

万有引力定律是在开普勒发现行星第三运动定律，即周期定律是发现的，你的课本是什么教材，在江苏省现在的高三的那个高一教材好象说得很明白的。不妨借来看看。当然，如果你有需要，我也可以帮你讲。开普勒第三定律a^3/T^2对任何行星都是相等的。a是行星椭圆运动轨道的半长轴，T是运动周期。然后牛顿在简单的圆周运动上考虑，有加速度v^2/a,而万有引力F=mv^2/a=m(2paia/T)^2/a=m4pai^2a/T^2=m4pai^2(a^3/T^2)(1/a^2)你发现了吗，对于不同的a，力与m/a^2成正比，因为a^3/T^2是一个常量，所以你的教科书上这么写，这么来的。很累，给点加分不为过吧？上面只是推导，真正要证明万有引力的正确性需要高等数学，我就不多说了，有兴趣的到我的博客看看。

一个是物体（天体）受到的力，一个是天体匀速圆周运动所需要的向心力，万有引力提供天体圆周运动所需要的向心力啊

万有引力是由于物体具有质量而在物体之间产生的一种相互作用。它的大小和物体的质量以及两个物体之间的距离有关。物体的质量越大，它们之间的万有引力就越大；物体之间的距离越远，它们之间的万有引力就越小。

万有引力定律是在开普勒发现行星第三运动定律，即周期定律是发现的，你的课本是什么教材，在江苏省现在的高三的那个高一教材好象说得很明白的。不妨借来看看。当然，如果你有需要，我也可以帮你讲。开普勒第三定律a^3/T^2对任何行星都是相等的。a是行星椭圆运动轨道的半长轴，T是运动周期。然后牛顿在简单的圆周运动上考虑，有加速度v^2/a,而万有引力F=mv^2/a=m(2paia/T)^2/a=m4pai^2a/T^2=m4pai^2(a^3/T^2)(1/a^2)你发现了吗，对于不同的a，力与m/a^2成正比，因为a^3/T^2是一个常量，所以你的教科书上这么写，这么来的

相关如下：万有引力定律推导公式是：根据开普勒三定律以及牛顿第三定律得出，具体如下：F引=F向=mw2r＝mv2/r，再由线速度与周期的关系得到：F引=m(2πr/T)2/r=4π2mr/T2，F引=4π2mr/T2=4π2(r3/T2)m/r2，F引=4π2km/r2。所以可以得出结论：太阳对行星的引力跟行星的质量成正比，跟行星到太阳的距离的二次方成反比，即：F∝m/r2。牛顿根据牛顿第三定律大胆的猜想：既然太阳对行星的引力与行星的质量成正比，也应该与太阳的质量成正比，Fu2002引∝Mm/r2u2002写成等式：Fu2002引=GMm/r2。相关介绍：经典万有引力定律反映了一定历史阶段人类对引力的认识，在十九世纪末发现，水星在近日点的移动速度比理论值大，即发现水星轨道有旋紧，轨道旋紧的快慢的实际值为每世纪42.9″。这种现象用万有引力定律无法解释，而根据广义相对论计算的结果旋紧是每世纪43.0″，在观测误差允许的范围内。此外，广义相对论还能较好地解释谱线的红移和光线在太阳引力作用下的偏转等现象。这表明广义相对论的引力理论比经典的引力理论进了一步。在法拉第和麦克斯韦之后，人们看到物理的实在除了粒子还有电磁场。电磁场具有动量和能量且能传播电磁波。这使人们联想万有引力定律也是物理的实在，能传播引力波，也有许多人努力探测它，但尚无很好的结果。

万有引力的公式是F=G*(m1*m2)/r^2，该公式描述了两个物体之间产生的引力大小和距离的关系。下面将详细介绍这个公式以及其推导过程。1.引力的定义和定律引力是一种相互作用力，是物体之间由于质量而产生的相互吸引的作用力。根据牛顿第一定律，物体静止或匀速直线运动状态不变，除非外力作用于其上。因此，如果物体被某种力拉动，它就会加速或改变方向。牛顿的第二定律表明，物理系统的动量随时间的改变率等于受到的合外力。而万有引力定律是牛顿第二定律的一种特殊情况，描述了物体之间的引力大小和距离的关系。2.引力公式的推导万有引力公式最初由牛顿在1687年提出。为了推导万有引力公式，我们需要考虑两个物体之间的相对运动，以及它们之间的引力。假设两个物体的质量分别为m1和m2，它们之间的距离为r。那么，它们之间的引力可以表示为F。根据牛顿第三定律，我们可以得到：F=-F"（F和F"分别代表物体1对物体2的引力和物体2对物体1的引力）我们可以假设两个物体之间的吸引力是一种标量，也就是说，吸引力不区分方向。因此，我们可以用一个正常量G来描述，将其乘以物体的质量得到密度，再除以距离的平方得到加速度。最终，我们可以得到万有引力公式：F=G*(m1*m2)/r^23.万有引力公式的应用与意义万有引力公式不仅被广泛应用于天文领域，在地球上的运动也受到它的影响。例如，地球上的行星、卫星、木材、月球等都在相互作用和受到万有引力的影响下运动。此外，万有引力公式也用于测量大质量星体的质量和密度，以及确定行星和卫星的轨道。总之，万有引力定律对人类认识天体物理学和推算天体运动起着至关重要的作用。通过万有引力定律，我们能够更好地了解天文现象，丰富广阔的天空知识。

万有引力定律的推导以开普勒第三定律作为已知条件，开普勒第三定律r3 /T2=C(C是常数)，推导得F=GHMm/r2 。引力大小与它们质量的乘积成正比与它们距离的平方成反比，与两物体的化学组，成和其间介质种类无关。开普勒第三定律r3 /T2=C (C是常数)，万有引力F，形式未知，但一定等于向心力F=mr (2π/T) 2，带入1/T2=C/r3，F=mr4π2* (C/r3) =C" *m/r2，因为引力的对称性F=C”*M/r2，所以，F=GMm/r2， G是常数。万有引力定律发现的意义：万有引力定律的发现，是17世纪自然科学最伟大的成果之一。 它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一了 起来，对以后物理学和天文学的发展具有深远的影响。它第一次解释了(自然界中四种相互作用之一) 一种基本相互作用的规律，在人类认识自然的历史上树立了一座里程碑。万有引力定律揭示了天体运动的规律，在天文学上和宇宙航行计算方面有着广泛的应用。它为实际的天文观测提供了一套计算方法，可以只凭少数观测资料，就能算出长周期运行的天体运动轨道，科学史上哈雷彗星、海王星、冥王星的发现，都是应用万有引力定律取得重大成就的例子。利用万有引力公式，开普勒第三定律等还可以计算太阳、地球等无法直接测量的天体的质量。牛顿还解释了月亮和太阳的万有引力引起的潮汐现象。他依据万有引力定律和其他力学定律，对地球两极呈扁平形状的原因和地轴复杂的运动，也成功的做了说明。推翻了古代人类认为的神之引力。

万有引力是由于物体具有质量而在物体之间产生的一种相互作用。它的大小和物体的质量以及两个物体之间的距离有关。物体的质量越大，它们之间的万有引力就越大；物体之间的距离越远，它们之间的万有引力就越小。两个可看作质点的物体之间的万有引力，可以用以下公式计算：F＝GmM/r^2,即万有引力等于引力常量乘以两物体质量的乘积除以它们距离的平方。其中G代表引力常量，其值约为6.67×10的负11次方单位N·m2/kg2。为英国科学家卡文迪许通过扭秤实验测得。万有引力的推导：若将行星的轨道近似的看成圆形，从开普勒第二定律可得行星运动的角速度是一定的，即：ω=2π/T(周期)如果行星的质量是m，离太阳的距离是r，周期是T，那么由运动方程式可得，行星受到的力的作用大小为mrω^2=mr...万有引力是由于物体具有质量而在物体之间产生的一种相互作用。它的大小和物体的质量以及两个物体之间的距离有关。物体的质量越大，它们之间的万有引力就越大；物体之间的距离越远，它们之间的万有引力就越小。两个可看作质点的物体之间的万有引力，可以用以下公式计算：F＝GmM/r^2,即万有引力等于引力常量乘以两物体质量的乘积除以它们距离的平方。其中G代表引力常量，其值约为6.67×10的负11次方单位N·m2/kg2。为英国科学家卡文迪许通过扭秤实验测得。万有引力的推导：若将行星的轨道近似的看成圆形，从开普勒第二定律可得行星运动的角速度是一定的，即：ω=2π/T(周期)如果行星的质量是m，离太阳的距离是r，周期是T，那么由运动方程式可得，行星受到的力的作用大小为mrω^2=mr（4π^2）/T^2另外，由开普勒第三定律可得r^3/T^2=常数k"那么沿太阳方向的力为mr（4π^2）/T^2=mk"（4π^2）/r^2由作用力和反作用力的关系可知，太阳也受到以上相同大小的力。从太阳的角度看，（太阳的质量M）（k""）（4π^2）/r^2是太阳受到沿行星方向的力。因为是相同大小的力，由这两个式子比较可知，k"包含了太阳的质量M，k""包含了行星的质量m。由此可知，这两个力与两个天体质量的乘积成正比，它称为万有引力。如果引入一个新的常数（称万有引力常数），再考虑太阳和行星的质量，以及先前得出的4·π2，那么可以表示为万有引力=(GmM)/(r^2)两个通常物体之间的万有引力极其微小，我们察觉不到它，可以不予考虑。比如，两个质量都是60千克的人，相距0.5米，他们之间的万有引力还不足百万分之一牛顿，而一只蚂蚁拖动细草梗的力竟是这个引力的1000倍！但是，天体系统中，由于天体的质量很大，万有引力就起着决定性的作用。在天体中质量还算很小的地球，对其他的物体的万有引力已经具有巨大的影响，它把人类、大气和所有地面物体束缚在地球上，它使月球和人造地球卫星绕地球旋转而不离去。当在某星球表面作圆周运动时，可将万有引力看作重力，既有mg=(GmM)/(r^2)，此时有GM=g(r^2)，为黄金代换公式。且有mrω^2=mr（4π^2）/T^2=mg。（此结论仅用于星球表面）

万有引力定律任意两个质点通过连心线方向上的力相互吸引，公式为F等于G乘以M1乘以M2除R的三次方。F为两个物体之间的引力，G为万有引力常量，m1是物体1的质量，m2是物体2的质量，r是两个物体之间的距离大小，r表示径向矢量。依照国际单位制，F的单位为牛顿N，m1和m2的单位为千克kg，r的单位为米m。引力的含义引力是指具有质量的物体之间加速靠近的趋势。引力场是描述物体延伸到空间中对另一物体产生吸引效应的理论模型。现代观点认为引力场是物质在空间中产生的空间弯曲效应，物体在该弯曲空间内运动时表现出在直角空间中的运动状态改变，从而体现出引力效应。

这是中学基础的万有引力定律推导，把天体运动看做圆周运动的简单推导。根据开普勒的三定律以及牛顿第三定律得出。具体如下;F引=F向=mw2r＝mv2/r再由线速度与周期的关系得到F引=m(2πr/T)2/r=4π2mr/T2F引=4π2mr/T2=4π2(r3/T2)m/r2F引=4π2km/r2所以可以得出结论：太阳对行星的引力跟行星的质量成正比，跟行星到太阳的距离的二次方成反比。即：F∝m/r2牛顿根据牛顿第三定律大胆的猜想：既然太阳对行星的引力与行星的质量成正比，也应该与太阳的质量成正比。F引∝Mm/r2写成等式：F引=GMm/r2就这样了。

万有引力定律的提出主要建立在开普勒三定律的基础之上,此外还吸取了前人的其他结果,比如伽利略铁球同时落地的结果.从铁球同时落地,我们知道初始运动状态相同的不同质量的东西在重力作用下运动状态相同,也就是加速度也时刻相同,结合牛顿第二定律F=ma可知,重力是一个正比于物体质量的力.牛顿由苹果落地得到重力就是万有引力的一种体现,是一个很重要的结论：假设两个物体质量M和m,由前面的结论,知道,对第二个物体,引力F正比于m；同样对第一个物体,F"应该正比于M,而牛顿第三定律告诉我们,F和F‘大小相同,因此万有引力应该正比于Mm.卡普勒第二定律表明行星运动是角动量守恒的,因为受到的是一个有心力(只与距离r的大小有关),进一步表明万有引力的方向由一个质点指向另一个质点的,这也与牛顿第三定律以及人们的直觉相吻合.而开普勒第三定律(行星运动周期与长轴的关系)表明,万有引力与距离r平方成反比(用一个圆轨道特例计算,假设写作万有引力可以用距离r的幂次展开即可得到这个幂次只能是-2).综上,牛顿总结出,万有引力F正比于Mm/r^2,比例系数可以定义为引力常数,即F=GMm/r^2

推倒过程:牛顿当年知道的数据:月球的公转周期T(T=27.3天),月地之间距离R=3.84*10^8米,地面附近的重力加速度g=9.8m/s^2,地球半径R地=6.4*10^6米(其实当年牛顿并不知道这个数据,他是根据海员用的方法来算地球的半径)1.月球绕地球做圆周运动的向心力假如是由万有引力提供的,那么它的向心加速度a=GM/R2=g*R地^2/R^2=9.8*(6.4*10^6)^2/(3.84*10^8)^2m/s^2=2.72*10^(-3)m/s^2(GM=g*R地^2,是黄金代换公式,M是地球质量,G引力常数)2.根据月球绕地球做圆周运动,向心力公式得到:a=2πR/T)^2/R=4π^2R/T^2=4*π^2*3.84*10^8/(27.3*24*3600)^2m/s^2=2.74*10^(-3)m/s^2在误差范围内这两种方法求得的向心加速度相同这样牛顿的猜想得到了检验.万有引力定律的推导过程：①太阳和地球之间的引力提供地球绕太阳做匀速率圆周运动的向心力； ②向心力用带有周期的公式来描述； ③得出：引力与地球的质量成正比，与距离的平方成反比； ④再利用牛顿第三定律得出：引力还与太阳的质量成正比； ⑤最后用地球和月亮之间的引力也满足此关系的佐证，得出万有引力定律。

这是中学基础的万有引力定律推导，把天体运动看做圆周运动的简单推导。根据开普勒的三定律以及牛顿第三定律得出。具体如下;F引=F向=mw2r＝mv2/r再由线速度与周期的关系得到F引=m(2πr/T)2/r=4π2mr/T2F引=4π2mr/T2=4π2(r3/T2)m/r2F引=4π2km/r2所以可以得出结论：太阳对行星的引力跟行星的质量成正比，跟行星到太阳的距离的二次方成反比。即：F∝m/r2牛顿根据牛顿第三定律大胆的猜想：既然太阳对行星的引力与行星的质量成正比，也应该与太阳的质量成正比。F引∝Mm/r2写成等式：F引=GMm/r2就这样了。

[tex]F=4pi^2(frac{R^{3}}{T^{2}})frac{m}{r^{2}}[/tex][tex]F=frac{m"m}{r^{2}}[/tex][tex]F=Gfrac{m"m}{r^{2}}[/tex]这是公式，还有不懂的请继续联系我

万有引力是由于物体具有质量而在物体之间产生的一种相互作用。它的大小和物体的质量以及两个物体之间的距离有关。物体的质量越大，它们之间的万有引力就越大；物体之间的距离越远，它们之间的万有引力就越小。 两个可看作质点的物体之间的万有引力，可以用以下公式计算：F＝GmM/r^2,即 万有引力等于引力常量乘以两物体质量的乘积除以它们距离的平方。其中G代表引力常量，其值约为6.67×10的负11次方单位 N·m2 /kg2。为英国科学家 卡文迪许通过扭秤实验测得。 万有引力的推导：若将行星的轨道近似的看成圆形，从开普勒第二定律可得行星运动的角速度是一定的，即： ω=2π/T(周期) 如果行星的质量是m，离太阳的距离是r，周期是T，那么由运动方程式可得，行星受到的力的作用大小为 mrω^2=mr（4π^2）/T^2 另外，由开普勒第三定律可得 r^3/T^2=常数k" 那么沿太阳方向的力为 mr（4π^2）/T^2=mk"（4π^2）/r^2 由作用力和反作用力的关系可知，太阳也受到以上相同大小的力。从太阳的角度看， （太阳的质量M）（k""）（4π^2）/r^2 是太阳受到沿行星方向的力。因为是相同大小的力，由这两个式子比较可知，k"包含了太阳的质量M，k""包含了行星的质量m。由此可知，这两个力与两个天体质量的乘积成正比，它称为万有引力。 如果引入一个新的常数（称万有引力常数），再考虑太阳和行星的质量，以及先前得出的4·π2，那么可以表示为 万有引力=(GmM)/(r^2) 两个通常物体之间的万有引力极其微小，我们察觉不到它，可以不予考虑。比如，两个质量都是60千克的人，相距0.5米，他们之间的万有引力还不足百万分之一牛顿，而一只蚂蚁拖动细草梗的力竟是这个引力的1000倍！但是，天体系统中，由于天体的质量很大，万有引力就起着决定性的作用。在天体中质量还算很小的地球，对其他的物体的万有引力已经具有巨大的影响，它把人类、大气和所有地面物体束缚在地球上，它使月球和人造地球卫星绕地球旋转而不离去。 当在某星球表面作圆周运动时，可将万有引力看作重力，既有mg=(GmM)/(r^2) ，此时有GM=g(r^2)，为黄金代换公式。且有mrω^2=mr（4π^2）/T^2=mg。（此结论仅用于星球表面）

万有引力的推导：若将行星的轨道近似的看成圆形，从开普勒第二定律可得行星运动的角速度是一定的，即：　　ω=2π/T(周期)　　如果行星的质量是m，离太阳的距离是r，周期是T，那么由运动方程式可得，行星受到的力的作用大小为　　mrω^2=mr（4π^2）/T^2　　另外，由开普勒第三定律可得　　r^3/T^2=常数k"　　那么沿太阳方向的力为　　mr（4π^2）/T^2=mk"（4π^2）/r^2　　由作用力和反作用力的关系可知，太阳也受到以上相同大小的力。从太阳的角度看，　　（太阳的质量M）（k""）（4π^2）/r^2

万有引力定律是在开普勒发现行星第三运动定律，即周期定律是发现的，你的课本是什么教材，在江苏省现在的高三的那个高一教材好象说得很明白的。不妨借来看看。当然，如果你有需要，我也可以帮你讲。开普勒第三定律a^3/T^2对任何行星都是相等的。a是行星椭圆运动轨道的半长轴，T是运动周期。然后牛顿在简单的圆周运动上考虑，有加速度v^2/a,而万有引力F=mv^2/a=m(2paia/T)^2/a=m4pai^2a/T^2=m4pai^2(a^3/T^2)(1/a^2)你发现了吗，对于不同的a，力与m/a^2成正比，因为a^3/T^2是一个常量，所以你的教科书上这么写，这么来的。很累，给点加分不为过吧？上面只是推导，真正要证明万有引力的正确性需要高等数学，我就不多说了，有兴趣的到我的博客看看。

F = GMm/r^2 从r0到无穷远的积分

分类: 教育/学业/考试 >> 学习帮助 问题描述: 突然感兴趣 解析: F = -GMm d(-1/r)/dr *(r 的单位向量) = -GMm/r^2 *(r 的单位向量)

F＝GMm/r^2其中G是万有引力常数，大小为6.67 x 10的负11次方r为两物体间距离

万有引力定律为（GMm） /（ R^2）=mg,（GM）=（gR^2）,M=4/3πR^3乘以密度,所以(4/3πGR^3乘以密度)/R^2=g 故密度为(3g)/(4πRG)

取无穷远处势能为0 取星体质量M,距离星体r远处有一质量m物体,将此物体移远一小段距离,到r1远处,由于移动极小,可取平均引力F=GMm/rr1 则平均做功W1=F(r1-r)=GMm/r-GMm/r1 类似的,再移远一小段距离,至r2处, W2=GMm/r1-GMm/r2 W3=GMm/r2-GMm/r3 …… Wn=GMm/r（n-1）-GMm/rn rn趋于无穷大 累加后W总=-GMm/r=0-Ep 所以导出Ep=-GMm/r 积分方法： 先把问题具体化一下：质点质量为M,求和质点距离为r0处的引力势能. 设无穷远处引力势能为0.设一质量为m的物体从无穷远处移向M,在距离为r处的万有引力 F=GMm/r^2 在这个力的作用下向M移动一小段距离dr,这个过程中可以认为F不变,做功 dW=Fdr=GMmdr/r^2 将上面的式子对r从正无穷到r0积分,可以得到 W=GMm/r0 这就是万有引力对物体从无穷远到r0做的功,也就是物体在该过程中减小的势能,所以物体在r0处的势能（无穷远处为零） Ep=0-W=-GMm/r0

1万有引力等于重力GMm/R^2=mg（此处有一个推导即黄金代换gR2=GM)2万有引力等于向心力GmM/R^2=mv2/R（还得注意圆周运动里涉及线速度，角速度，周期的公式）3就是重力充当向心力mg=mv2/R 其实就个人经验来看，涉及天体运动的题目比较固定而且比较简单，只要把一些基本的概念，常识，题型掌握就可以了

物理中的绝大多数公式都是定义式和导出式，只要概念弄清楚，基本上是不难推出的。有句话说的好，公理是定理的因子，你想想看吧。我好像说的都是废话，但却是我的真实感受。

万有引力定律的确是“猜”出来的。从开普勒第三定律推导太阳和地球之间引力满足F=GMm/R^2是严格的数学结论，但并不能说明有质量的物体之间都有这样的引力。 牛顿发觉地面上，比如使“苹果落地”的力，和天体间的力，都是一种满足平方反比的力，很自然地（或许当时的历史条件下是很大胆地？）猜测，这是同一种力，并且世间万物，天体又或普通物体，都有符合F=GMm/R^2的引力。 “牛顿万有引力公式是有严格的公式推导！！”，但万有引力定律，是猜的，不是可以从其他理论推导出的。 ============================================================== 当然，楼主的意思，就是进行万有引力公式的公式推导。如果还是高中生，把轨道当成圆，从开普勒第三定律出发就行了；如果严格些，按实际的椭圆轨道来推导，那是相当麻烦的，利用比耐公式，可以从轨道方程推出万有引力F(r)的形式。 ================================================================= 还是先把圆形轨迹时的近似推导给出来吧。对于高中生够用了。 证明： 开普勒第三定律r^3/T^2=C(C是常数) 万有引力F，形式未知，但一定等于向心力F=mr（2π/T）^2 带入1/T^2=C/ r^3 F= mr 4π^2 *（C/ r^3）= C"* m/ r^2 因为引力的对称性F= C” * M/ r^2 所以F= GMm/ r^2 G是常数

.....显而易见，不需要进一步推导吧...

万有引力是由于物体具有质量而在物体之间产生的一种相互作用。它的大小和物体的质量以及两个物体之间的距离有关。物体的质量越大，它们之间的万有引力就越大；物体之间的距离越远，它们之间的万有引力就越小。　　两个可看作质点的物体之间的万有引力，可以用以下公式计算：F＝GmM/r^2,即 万有引力等于引力常量乘以两物体质量的乘积除以它们距离的平方。其中G代表引力常量，其值约为6.67×10的负11次方单位 N·m2 /kg2。为英国科学家 卡文迪许通过扭秤实验测得。　　万有引力的推导：若将行星的轨道近似的看成圆形，从开普勒第二定律可得行星运动的角速度是一定的，即：　　ω=2π/T(周期)　　如果行星的质量是m，离太阳的距离是r，周期是T，那么由运动方程式可得，行星受到的力的作用大小为　　mrω^2=mr（4π^2）/T^2　　另外，由开普勒第三定律可得　　r^3/T^2=常数k"　　那么沿太阳方向的力为　　mr（4π^2）/T^2=mk"（4π^2）/r^2　　由作用力和反作用力的关系可知，太阳也受到以上相同大小的力。从太阳的角度看，　　（太阳的质量M）（k""）（4π^2）/r^2　　是太阳受到沿行星方向的力。因为是相同大小的力，由这两个式子比较可知，k"包含了太阳的质量M，k""包含了行星的质量m。由此可知，这两个力与两个天体质量的乘积成正比，它称为万有引力。　　如果引入一个新的常数（称万有引力常数），再考虑太阳和行星的质量，以及先前得出的4·π2，那么可以表示为　　万有引力=(GmM)(r^2) 两个通常物体之间的万有引力极其微小，我们察觉不到它，可以不予考虑。比如，两个质量都是60千克的人，相距0.5米，他们之间的万有引力还不足百万分之一牛顿，而一只蚂蚁拖动细草梗的力竟是这个引力的1000倍！但是，天体系统中，由于天体的质量很大，万有引力就起着决定性的作用。在天体中质量还算很小的地球，对其他的物体的万有引力已经具有巨大的影响，它把人类、大气和所有地面物体束缚在地球上，它使月球和人造地球卫星绕地球旋转而不离去。

万有引力公式是描述物体之间引力相互作用的公式。它由牛顿提出，表示为：F = G * (m1 * m2) / r^2其中，F表示两个物体之间的引力，G为引力常数，m1和m2分别为两个物体的质量，r为它们之间的距离。与周期的关系，我们可以通过运用万有引力公式来得出。假设有两个质量分别为m1和m2的天体在距离为r的地方相互吸引，则它们之间的引力将导致它们围绕质心进行旋转。周期（T）可以定义为一次完整旋转所需的时间。根据万有引力定律和牛顿第二定律（F = ma），我们可以推导出以下关系：F = G * (m1 * m2) / r^2 = m * (v^2 / r)其中，m为天体的质量，v为天体的线速度。我们可以进一步将右边的表达式对r求导，并应用牛顿第二定律，得到：d(F) / dt = m * (dv / dt) = m * a由于a = v^2 / r，我们可以重写上述方程为：m * (dv / dt) = m * (v^2 / r)简化后得到：dv / dt = - (v^2 / r)这是一个微分方程，解析求解非常困难。然而，我们可以数值求解这个方程，通过计算机模拟来探究天体运动的周期。具体的结果将取决于初始条件和天体的质量和速度。总之，万有引力公式与周期之间的关系可以通过求解微分方程来探讨。实际计算中，我们可以应用数值方法进行模拟和计算

这是中学基础的万有引力定律推导，把天体运动看做圆周运动的简单推导。 根据开普勒的三定律以及牛顿第三定律得出。 具体如下;F引= F向=mw2r＝mv2/r再由线速度与周期的关系得到 F引=m(2πr/T)2/r= 4π2mr/T2 F引=4π2mr/T2= 4π2(r3/T2) m/r2 F引=4π2km/r2 所以可以得出结论：太阳对行星的引力跟行星的质量成正比，跟行星到太阳的距离的二次方成反比。 即：F∝m/r2 牛顿根据牛顿第三定律大胆的猜想：既然太阳对行星的引力与行星的质量成正比，也应该与太阳的质量成正比。 F引 ∝ Mm/r2 写成等式：F引= GMm/r2 就这样了。

Newton的？《自然哲学之数学原理》

具体如下：F引= F向=mw2r＝mv2/r再由线速度与周期的关系得到F引=m(2πr/T)2/r= 4π2mr/T2，F引=4π2mr/T2= 4π2(r3/T2) m/r2，F引=4π2km/r2。所以可以得出结论：太阳对行星的引力跟行星的质量成正比，跟行星到太阳的距离的二次方成反比，即：F∝m/r2，牛顿根据牛顿第三定律大胆的猜想：既然太阳对行星的引力与行星的质量成正比，也应该与太阳的质量成正比，F引 ∝ Mm/r2，写成等式：F引= GMm/r2。相关信息：通常两个物体之间的万有引力极其微小，我们察觉不到它，可以不予考虑。比如，两个质量都是60千克的人，相距0.5米，他们之间的万有引力还不足百万分之一牛顿，而一只蚂蚁拖动细草梗的力竟是这个引力的1000倍。但是，天体系统中，由于天体的质量很大，万有引力就起着决定性的作用。在天体中质量还算很小的地球，对其他的物体的万有引力已经具有巨大的影响，它把人类、大气和所有地面物体束缚在地球上，它使月球和人造地球卫星绕地球旋转而不离去。

万有引力是由于物体具有质量而在物体之间产生的一种相互作用.它的大小和物体的质量以及两个物体之间的距离有关.物体的质量越大,它们之间的万有引力就越大；物体之间的距离越远,它们之间的万有引力就越小. 　　两个可看作质点的物体之间的万有引力,可以用以下公式计算：F＝GmM/r^2,即 万有引力等于引力常量乘以两物体质量的乘积除以它们距离的平方.其中G代表引力常量,其值约为6.67×10的负11次方单位 N·m2 /kg2.为英国科学家 卡文迪许通过扭秤实验测得. 　　万有引力的推导：若将行星的轨道近似的看成圆形,从开普勒第二定律可得行星运动的角速度是一定的,即： 　　ω=2π/T(周期) 　　如果行星的质量是m,离太阳的距离是r,周期是T,那么由运动方程式可得,行星受到的力的作用大小为 　　mrω^2=mr（4π^2）/T^2 　　另外,由开普勒第三定律可得 　　r^3/T^2=常数k" 　　那么沿太阳方向的力为 　　mr（4π^2）/T^2=mk"（4π^2）/r^2 　　由作用力和反作用力的关系可知,太阳也受到以上相同大小的力.从太阳的角度看, 　　（太阳的质量M）（k""）（4π^2）/r^2 　　是太阳受到沿行星方向的力.因为是相同大小的力,由这两个式子比较可知,k"包含了太阳的质量M,k""包含了行星的质量m.由此可知,这两个力与两个天体质量的乘积成正比,它称为万有引力. 　　如果引入一个新的常数（称万有引力常数）,再考虑太阳和行星的质量,以及先前得出的4·π2,那么可以表示为 　　万有引力=(GmM)(r^2) 两个通常物体之间的万有引力极其微小,我们察觉不到它,可以不予考虑.比如,两个质量都是60千克的人,相距0.5米,他们之间的万有引力还不足百万分之一牛顿,而一只蚂蚁拖动细草梗的力竟是这个引力的1000倍!但是,天体系统中,由于天体的质量很大,万有引力就起着决定性的作用.在天体中质量还算很小的地球,对其他的物体的万有引力已经具有巨大的影响,它把人类、大气和所有地面物体束缚在地球上,它使月球和人造地球卫星绕地球旋转而不离去.

F=GMm/R^2 这个使用范围很广知道中心天体和自身速度,还有旋转半径之后就可以了F=w^2MR 角速度 自身质量和旋转半径F=V^2Rm 线速度 自身质量和旋转半径F=ma向心加速度 自身质量F=mg(只适用于在中心天体表面)1.开普勒第三定律： T2/R3＝K(＝4π2/GM)｛R:轨道半径，T:周期，K:常量(与行星质量无关，取决于中心天体的质量)｝ 2.万有引力定律： F＝Gm1m2/r2 G＝6.67×10-11N?m2/kg2，方向在它们的连线上）3.天体上的重力和重力加速度：GMm/R2＝mg； g＝GM/R2｛R:天体半径(m)，M：天体质量（kg）｝ 4.卫星绕行速度、角速度、周期： V＝(GM/r)1/2；ω＝(GM/r3)1/2； T＝2π(r3/GM)1/2 ｛M：中心天体质量｝5.第一(二、三)宇宙速度 V1＝(g地r地)1/2＝(GM/r地)1/2＝7.9km/s； V2＝11.2km/s； V3＝16.7km/s 6.地球同步卫星GMm/(r地+h)2＝m4π2(r地+h)/T2｛h≈36000km，h:距地球表面的高度，r地:地球的半径｝注: (1)天体运动所需的向心力由万有引力提供,F向＝F万； (2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等； (3)地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同； (4)卫星轨道半径变小时,势能变小、动能变大、速度变大、周期变小（一同三反）；(5)地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度均为7.9km/s

1.开普勒第三定律：T2/R3＝K(＝4π2/GM)｛R:轨道半径，T:周期，K:常量(与行星质量无关，取决于中心天体的质量)｝ 2.万有引力定律：F＝Gm1m2/r2 （G＝6.67×10-11N?m2/kg2，方向在它们的连线上） 3.天体上的重力和重力加速度：GMm/R2＝mg；g＝GM/R2 ｛R:天体半径(m)，M：天体质量（kg）｝ 4.卫星绕行速度、角速度、周期：V＝(GM/r)1/2；ω＝(GM/r3)1/2；T＝2π(r3/GM)1/2｛M：中心天体质量｝ 5.第一(二、三)宇宙速度V1＝(g地r地)1/2＝(GM/r地)1/2＝7.9km/s；V2＝11.2km/s；V3＝16.7km/s 6.地球同步卫星GMm/(r地+h)2＝m4π2(r地+h)/T2｛h≈36000km，h:距地球表面的高度，r地:地球的半径｝ 任何两个物体之间都存在这种吸引作用。物体之间的这种吸引作用普遍存在于宇宙万物之间，称为万有引力。又名引力相互作用或重力相互作用。在一般使用上，常亦称为重力。 万有引力的推导：若将行星的轨道近似的看成圆形，从开普勒第二定律可得行星运动的角速度是一定的，即：　　ω=2π/T(周期)　　如果行星的质量是m，离太阳的距离是r，周期是T，那么由运动方程式可得，行星受到的力的作用大小为　　mrω^2=mr（4π^2）/T^2　　另外，由开普勒第三定律可得　　r^3/T^2=常数k"　　那么沿太阳方向的力为　　mr（4π^2）/T^2=mk"（4π^2）/r^2　　由作用力和反作用力的关系可知，太阳也受到以上相同大小的力。从太阳的角度看，　　（太阳的质量M）（k""）（4π^2）/r^2　　是太阳受到沿行星方向的力。因为是相同大小的力，由这两个式子比较可知，k"包含了太阳的质量M，k""包含了行星的质量m。由此可知，这两个力与两个天体质量的乘积成正比，它称为万有引力。　　如果引入一个新的常数（称万有引力常数），再考虑太阳和行星的质量，以及先前得出的4·π2，那么可以表示为　　万有引力=GmM/r^2

万有引力定律的确是“猜”出来的。从开普勒第三定律推导太阳和地球之间引力满足F=GMm/R^2是严格的数学结论，但并不能说明有质量的物体之间都有这样的引力。 牛顿发觉地面上，比如使“苹果落地”的力，和天体间的力，都是一种满足平方反比的力，很自然地（或许当时的历史条件下是很大胆地？）猜测，这是同一种力，并且世间万物，天体又或普通物体，都有符合F=GMm/R^2的引力。 “牛顿万有引力公式是有严格的公式推导！！”，但万有引力定律，是猜的，不是可以从其他理论推导出的。 ============================================================== 当然，楼主的意思，就是进行万有引力公式的公式推导。如果还是高中生，把轨道当成圆，从开普勒第三定律出发就行了；如果严格些，按实际的椭圆轨道来推导，那是相当麻烦的，利用比耐公式，可以从轨道方程推出万有引力F(r)的形式。 ================================================================= 还是先把圆形轨迹时的近似推导给出来吧。对于高中生够用了。 证明： 开普勒第三定律r^3/T^2=C(C是常数) 万有引力F，形式未知，但一定等于向心力F=mr（2π/T）^2 带入1/T^2=C/ r^3 F= mr 4π^2 *（C/ r^3）= C"* m/ r^2 因为引力的对称性F= C” * M/ r^2所以F= GMm/ r^2 G是常数

万有引力定律是在开普勒发现行星第三运动定律，即周期定律是发现的，你的课本是什么教材，在江苏省现在的高三的那个高一教材好象说得很明白的。不妨借来看看。当然，如果你有需要，我也可以帮你讲。 开普勒第三定律a^3/T^2对任何行星都是相等的。a是行星椭圆运动轨道的半长轴，T是运动周期。然后牛顿在简单的圆周运动上考虑，有加速度v^2/a,而万有引力F=mv^2/a=m(2paia/T)^2/a =m4pai^2a/T^2=m4pai^2(a^3/T^2)(1/a^2) 你发现了吗，对于不同的a，力与m/a^2成正比，因为a^3/T^2是一个常量，所以你的教科书上这么写，这么来的。 很累，给点加分不为过吧？ 上面只是推导，真正要证明万有引力的正确性需要高等数学，我就不多说了，有兴趣的到我的博客看看。

在用测量工具对一个不变的物理量(如给定物体的质量)进行直接测量时，由工具测量精度因素引起的误差是系统误差(总是偏大或者总是偏小)，由人读数引起的误差是偶然误差(有时偏大，有时偏小)。本题中的测量工具是电子秤(直接显示结果)，所以可从系统误差方面考虑问题。若测量值总偏大，可用 η=(M测-M真)/M真*100% 计算实际质量M真，η=2.2%(下同)。若测量值偏小，可用 η=(M真-M测)/M真*100%计算M真。把M测=797.155(没单位？)，η=2.2%代入上面的公式，即可得到实际质量的数值了(计算过程略)。

这个要根据每家公司仓库的具体情况来定，主要考虑仓库货物的种类多少、货物的价值、可能出现误差的情况有多少等。提供一份《仓库盘点库存准确率计算及库存误差原因》给楼主参考 一、库存准确率 每一个仓库管理人员都会遇上盘点，盘点中遇到的问题也是各异的，因企业不同，管理的物料各异，对库存准确率这一KPI所规定的精度也各异。 库存准确率=（盘点物料数×平均单价）/（账面实存数x平均单价）×100% 库存误差率=[1-（盘点物料数×平均单价）/（账面实存数x平均单价）]×100% 两种计算方式表达的结果基本上一致的，反映了仓库管理者在仓库管理的最终效果。 仓库里的物料物异，有的物料数量较多，但单价较小，有的物料数量较少，但单价较高，所以库存准确率不能仅以数量还反映仓库管理的误差率，以物料的价格作为库存准确率依据更具科学性。 平均单价问题，同一种物料，入库时，可能因为供应商不同，批次不同，单价也不一致，同种物料在库平均单价是以加权平均法来计算，如果公司用的是仓库相关的ERP管理软件，那么下载库存报表时一般都会有此单价，如果没有相关系统，就需要根据相关来料数量和单价手动计算。 二、库存误差原因 仓库盘点时，都会有遇到有库存误差，遇到库存与账面不一致时，应对误差原因进行分析，一般情况如下： 盘点前，应对出入库的物料，及时进行实物和账面的入库，如果这两个操作不同步，盘点时会遇到实物与账面不一致的情况； 日常工作中，是否有出入库单据遗漏的情况； 日常操作中，收发错误，出入库数量与出入库单据数量不一致； 异常出入库单据，如：借料单 ，异常调拨单据未过系统账； 盘点错误，盘点过程中是否有多盘或少盘，或物料标识有误，影响盘点数； 库存呆滞物料是否未及时处理； 如果盘点时如果使用以库存金额作为盘点依据，是否没有使用加权平均法来计算金额。

计算误差率公式：w=F/S。误差是测量测得的量值减去参考量值。 测得的量值简称测得值，代表测量结果的量值。 所谓参考量值，一般由量的真值或约定量值来表示。误差的分类：误差分为绝对误差和相对误差。也可以根据误差的来源分为系统误差(又称偏性)和随机误差(又称机会误差)。1、绝对误差是测量值对真值偏离的绝对大小，因此它的单位与测量值的单位相同。2、相对误差则是绝对误差与真值的比值，因此它是一个百分数。一般来说，相对误差更能反映测量的可信程度。相对误差等于测量值减去真值的差的绝对值除以真值，再乘以百分之一百。3、系统误差是由一些固有的因素(如测量方法的缺陷)产生的，理论上总是可以通过一定的手段来消除。如天平的两臂应是等长的，可实际上是不可能完全相等的；天平配置的相同质量的砝码应是一样的，可实际上它们不可能达到一样。4、随机误差是由于在测定过程中一系列有关因素微小的随机波动而形成的具有相互抵偿性的误差(也称为偶然误差和不定误差)。

误差率是实际计量误差÷需要计量值×100％。如果是电脑软件控制的拌合楼，可以调出每盘混凝土的浇筑记录，里面就有称量偏差，不用计算。不是电脑控制的就要逐一记录原材料的实际称量数据和设计每盘的数据对比，超出或差多少和设计值之比就是误差值。

转化后在含抗生素的平板上长出的菌落即为转化子，根据此皿中的菌落数可计算出转化子总数和转化频率，公式如下： 转化子总数＝菌落数×稀释倍数×转化反应原液总体积／涂板菌液体积 转化频率（转化子数／每ug 质粒DNA）＝转化子总数／质粒DNA 加入量(ug) 下面以大肠杆菌TG1电转感受态为例给你演示一下： 第一天，上午取大肠杆菌TG1菌液划线平板（一般要48小时以上才能长出单克隆 ） 第三天，在长有单克隆的平板上挑一个生长状态好的单克隆接到4ML新鲜培养基，过夜培养 第四天，如你说的，按1：100扩大培养；OD达到0.5-0.6开始制备感受态细胞 制备好的感受态细胞分装到1.5EP管中，一般为100UL每管 感受态效价的测定： 转0.1ng标准质粒到100ul的感受态细胞中----1.5KV电压电击----37度培养1小时----稀释 涂布 所谓的“稀释倍数”是指这的稀释 一般情况下TG1电转感受态的效价（即转化频率）在10^8--10^9 所以反推预测，我们一般会稀释10^-2---10^-3梯度来涂布。 如果涂布50ul，假设在10^-2板上N个菌落， 套公式： 转化子总数＝菌落数×稀释倍数×转化反应原液总体积／涂板菌液体积 转化子总数＝N×10^2×100/50＝2N×10^2 转化频率（转化子数／每ug 质粒DNA）＝转化子总数／质粒DNA 加入量(ug) 转化频率＝2N×10^2/10^-4(0.1ng=10^-4ug) ＝2N×10^6 你自己推算一遍，如果在10^-3板上Y个菌落的转化频率是否为2Y×10^7。 谢谢！！ 一样的，只不过是不同方法制备的感受态细胞，一个是电转感受态，你的是化转感受态。计算方法还是相同地。