平均数

是右偏； 1如果是平均数=中位数=众数则是对称分布 2如果平均数<中位数<众数则是左偏 3如果众数<中位数<平均数

众数，中位数，平均数三者大小关系当总体左偏时为（算术平均数＜中位数＜众数），右偏时为（算术平均数>中位数>众数），正太分布时为（算术平均数=中位数=众数）。众数是在一组数据中,出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数。一组数据中的众数不止一个，如数据2、3、-1、2、1、3中，2、3都出现了两次，它们都是这组数据中的众数。一般来说，一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数。扩展资料：对于有限的数集，可以通过把所有观察值高低排序后找出正中间的一个作为中位数。如果观察值有偶数个，通常取最中间的两个数值的平均数作为中位数。一个数集中最多有一半的数值小于中位数，也最多有一半的数值大于中位数。如果大于和小于中位数的数值个数均少于一半，那么数集中必有若干值等同于中位数。

左偏分布（负偏态）中：mean（平均数）<median（中位数）<mode（众数）。右偏分布（正偏态）中：mode（众数）<median（中位数）<mean（平均数）。偏度本身是相对于均值左右数据的多少。右偏（尾巴一定是在右边），也就是说数据在均值左侧的数量较多，所以为了达到所有数据于均值之差和为0,应该存在较大的数与之平衡，所有分布图里有一个很长的右端的拖尾（就是右端必须存在很大的值）。既然均值左侧的数比较多，对比中位数左右两侧数一样多，则均值必在中位数的右侧（即这样围成面积才大于0.5)。另外，右偏的图像围成面积为0.5的分界点应该在峰值点的右侧，所以中位数大于众数。所以就有众小于中小于均。偏态分布分为正偏态分布和负偏态分布：正偏态分布是相对正态分布而言的。当用累加次数曲线法检验数据是否为正态分布时，若M>Me>Mo时，即平均数大于中数，中数又大于众数，则数据的分布是属于正偏态分布。正偏态分布的特征是曲线的最高点偏向X轴的左边，位于左半部分的曲线比正态分布的曲线更陡，而右半部分的曲线比较平缓，并且其尾线比起左半部分的曲线更长，无限延伸直到接近X轴。负偏态分布也是相对正态分布而言的。当用累加次数曲线法检验数据是否为正态分布时，若M<Me<Mo时，即平均数小于中数，中数又小于众数，则数据的分布是属于负偏态分布。负偏态分布的特征是曲线的最高点偏向X轴的右边，位于右半部分的曲线比正态分布的曲线更陡，而左半部分的曲线比较平缓，并且其尾线比起右半部分的曲线更长，无限延伸直到接近X轴。

对于左偏分布，平均数、中位数和众数之间的关系是众数>中位数>平均数。左偏分布，也称为负偏分布或左偏斜，指的是在统计学中，数据分布的偏态特征之一。它表示数据相对于平均值或中位数在左侧偏离的程度大于右侧。在左偏分布中，尾部朝左边延伸，即左侧的极端值更为稀缺。左偏分布的特点是：平均值小于中位数，中位数小于众数，即数据向左侧偏离。这通常意味着数据中存在较多的低值或极端低值，而高值较少。右偏分布是指数据分布中心或平均值偏向于右侧（较大值）的情况。这意味着数据集中在较小的数值上，尾部则延伸到较大的数值。右偏分布的特点是右侧较为密集，左侧较为稀疏。左偏和右偏分布可以通过观察直方图、箱线图或者计算偏度（skewness）指标来进行判断。偏度指标可以量化数据分布的形态，正偏分布的偏度为正值，负偏分布的偏度为负值，而对称分布的偏度为0。偏态分布分为正偏态分布和负偏态分布：正偏态分布是相对正态分布而言的。当用累加次数曲线法检验数据是否为正态分布时，若M>Me>Mo时，即平均数大于中数，中数又大于众数，则数据的分布是属于正偏态分布。正偏态分布的特征是曲线的最高点偏向X轴的左边，位于左半部分的曲线比正态分布的曲线更陡，而右半部分的曲线比较平缓，并且其尾线比起左半部分的曲线更长，无限延伸直到接近X轴。

是右偏；1如果是平均数=中位数=众数则是对称分布2如果平均数<中位数<众数则是左偏3如果众数<中位数<平均数

是右偏； 1如果是平均数=中位数=众数则是对称分布 2如果平均数<中位数<众数则是左偏 3如果众数<中位数<平均数

由于各种因数的影响,事物的状态往往呈现偏态分布,平均数大于众数的偏态分布称为正偏态分布,平均数小于众数的偏态分布称为负偏态分布 正偏态分布中中均数大于中位数

在单峰连续分布情况下，“偏度”的直觉对应着均值与中位数的大小关系：左偏分布的均值小于中位数，右偏分布的均值大于中位数。例子：一个离散型随机变量，等可能地取-1或1。这个分布是无偏的，均值和中位数都是0。现在让取-1的概率略小于0.5，取1的概率略大于0.5，可以证明分布变成了左偏的。上面的微调使得均值向右移动了一点点，但中位数一下子就变成了1，均值小于中位数。再看另一个离散型随机变量，等可能地取-1、0、1。这个分布也是无偏的，均值和中位数都是0。同样让取-1的概率略小于1/3，取1的概率略大于1/3，则分布变成左偏，均值向右移动一点点，但中位数还是0，均值大于中位数。究其原因，是因为中位数的变化不一定平滑，分布的微小变化可能导致中位数的巨大变化。你的教材中写的“均值小于中位数”，只是单峰连续分布情况下的直觉，并不具有可推广性。而众数根本不刻画分布的整体性质，就更是与均值没有确定的大小关系了。

众数，中位数，平均数三者大小关系当总体左偏时为（算术平均数＜中位数＜众数），右偏时为（算术平均数>中位数>众数），正太分布时为（算术平均数=中位数=众数）。众数是在一组数据中,出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数。一组数据中的众数不止一个，如数据2、3、-1、2、1、3中，2、3都出现了两次，它们都是这组数据中的众数。一般来说，一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数。扩展资料：对于有限的数集，可以通过把所有观察值高低排序后找出正中间的一个作为中位数。如果观察值有偶数个，通常取最中间的两个数值的平均数作为中位数。一个数集中最多有一半的数值小于中位数，也最多有一半的数值大于中位数。如果大于和小于中位数的数值个数均少于一半，那么数集中必有若干值等同于中位数。

对于左偏分布，平均数、中位数和众数之间的关系是（）。 A.平均数＞中位数＞众数 B.中位数＞平均数＞众数 C.众数＞中位数＞平均数 D.众数＞平均数＞中位数 正确答案：C

众数、中位数与算术平均数之间有着一定的关系，这种关系决定于总体次数分布的状况。当次数分布呈对称的钟型分布时，算术平均数位于次数分布曲线的对称点上，而该点又是曲线的最高点和中心点，因此，众数、中位数和算术平均数三者相等。当次数分布呈非对称的钟型分布，由于这三种平均数受极端数值影响程度的不同，因而它们的数值就存在一定的差别，但三者之间仍有一定的关系。当次数分布右偏时，算术平均数受偏高数值影响较大，其位置必然在众数之右，中位数在众数与算术平均数之间，因而有如下的关系：。反之。当次数分布左偏时，算术平均数受偏小数值的影响较大，其位置在众数之左，中位数仍在两者之间，三者的关系：a、算术平均数＜中位数＜众数 b、算术平均数＞中位数＞众数 c、算术平均数=中位数=众数 d、 中位数＞算术平均数＞众数。