数学问题！！！高手进来吧！！！

4πr^2是球的表面积。球的公式是V球=4/3πr^3，S球=4πr^2，一个半圆绕直径所在直线旋转一周所成的空间几何体叫做球体，简称为球，半圆的半径即是球的半径。球体是有且只有一个连续曲面的立体图形，这个连续曲面叫球面。球体在任意一个平面上的正投影都是等大的圆，且投影圆直径等于球体直径。

4派R平方是用来求球体表面积的。如直径4米的球体，半径为2米，所以该球体表面积为：4派*2*2=16派平方米

ds等于4πr平方因为地球是近似球体，球体的表面积就是4π r^2 。让圆y＝√(R^2－x^2)绕x轴旋转，得到球体x^2+y^2+z^2≤R^2。求球的表面积。以x为积分变量，积分限是[－R，R]。在[－R，R]上任取一个子区间[x，x+△x]，这一段圆弧绕x轴得到的球上部分的面积近似为2π×y×ds，ds是弧长。R平方为1则基金与业绩评价基准是完全相关的。R平方为0，意味着两者是不相关的。R平方越低，β系数作为基金波动性指标的可靠性越低。R平方越接近1，β系数则越能体现基金的波动性。在晨星的基金评价体系中，同时列示了β系数和R平方。

在高斯定理中下面这个公式是如何计算出来的球形物体的电场强度的计算积分符号E.dS = E*4派r 平方我想知道这个4派r 平方 是怎么出来的4π*r平方 是 球面（高斯面）的面积.因为在高斯面上,电场强度E大小相同,方向都垂直于高斯面,所以,∫Eds=E∫ds=E*4π*r 平方

（1）单项式：表示数与字母的乘积的代数式，叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，如、 2πr 、 a ， 0 ……都是单项式。 （2）多项式：几个单项式的和叫做多项式 （3）整式：单项式和多项式统称为整式，如：－ab^2 ，……是整式 （4）单项式的次数：一个单项式中，（所有字母的指数和）叫做这个单项式的次数。如 2a^3b^2c 的次数是 3+2+1=6 ，它是 6 次单项式。……理解了这个就能很好理解多项式的次数 （5）多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。如 5x^2y－2xy－1 是三次多项式,次数是3次，以最高的项的次数5x^2y为准 例如：2a+b是一次二项式；x^2-3x+2是二次三项式；m^3-3n^3-2m+2n是三次四项式. （^后的数字表示指数）

用^表示平方把一个半径为R的球的上半球切成n份每份等高并且把每份看成一个圆柱，其中半径等于其底面圆半径则从下到上第k个圆柱的侧面积S(k)=2πr(k)*h其中h=R/nr(k)=根号[R^-(kh)^]S(k)=根号[R^-(kR/n)^]*2πR/n=2πR^*根号[1/n^-(k/n^)^]则S(1)+S(2)+……+S(n)当n取极限（无穷大）的时候就是半球表面积2πR^乘以2就是整个球的表面积4πR^

微积分我简单阐述一下，毕竟每一个公式都需要一堆厚书证明和几十年的使用情况才能被公认。四个正方形盖住圆形，多出来四个角，分开测量得出3.1415926个正方形的面积刚好是一个圆的面积（r=正方形的边长） 所以圆的面积是派r^2至于球体面积球体面积同理，用16个正方形盖住圆形，或者是足球上的那种6边形测算面积，得出刚好是圆的面积的四倍。虽然是几百年前数学家们用他们总结的经验而得出的公式，但是至今都没被推翻。派的无限不循环小数还是在往后增加。毕竟精度问题是永远也无法解决的。 没准是3.9 派r^2 或者是4.1 派r^2. 没人有权利说你是对的，也没人有权利说你是错的，但是4.0 是公认的。这也是公式的意思，公式就是公认的式子。 这么说你懂了吧。。。。虽然我语文不好

4π是比例系数的一部分，分子是磁导率，r^2表示磁感应强度B与距离r的平方成反比。

用^表示平方 把一个半径为R的球的上半球切成n份 每份等高 并且把每份看成一个圆柱，其中半径等于其底面圆半径 则从下到上第k个圆柱的侧面积S(k)=2πr(k)*h 其中h=R/n r(k)=根号[R^-(kh)^] S(k)=根号[R^-(kR/n)^]*2πR/n =2πR^*根号[1/n^-(k/n^)^] 则 S(1)+S(2)+……+S(n) 当 n 取极限（无穷大）的时候就是半球表面积2πR^ 乘以2就是整个球的表面积 4πR^

球体表面积公式:4 πr^2参考文献：http://baike.baidu.com/link?url=Xy5PAVhDkEY5V5iK4JTysriX-wQ91m_R1IHzC8uO09R7UR9nwp462DgQg-FkX0KVAmdhoKEu_Kk0sMvo6Gu3bK

这是由于在电脑输入时半径r的指数2没有设置成上标，所以采用r^2这种方式来表示半径的平方。4πr^2一般表示圆的面积，r为圆的半径。

如果从球的体积推导球的表面积那么比较简单。锥体体积V=1/3Sh，球体积V=4/3(πR^3)将球的表面分割成无数小块，则每一小块可以近似看成一个锥体的底部，设其面积为dS，其体积为dV。则dV=1/3(dS*R)所有的dS加起来就是球的表面积S，所有的dV加起来就是球的体积V所以，V=1/3(SR)=4/3(πR^3)S=4πR^2

四分之一πr的平方是四分之一圆的面积，或者说是，圆心角等于九十度的扇形的面积。首先圆的面积等于圆周率×半径的平方，扇形为圆的一部分，整圆的圆心角等于360度，所以扇形的面积就等于圆的面积乘以扇形圆心角与360度的比值，90比上360等于四分之一，等于圆面积的四分之一。圆的面积=πr平方四分之一πr计算的是圆的1/4面积。

这个代数里的公式是很多的这个都是基础，所以每课的基础部分都是很重要的

高斯定律的推导啊，查阅教材吧。

不是，单项式只含一项，这里有两项。

兀（r.r）=3.14ⅹ半径的平方（半径X半径）

是次方他后面是几就是几次方比如r^2是r的平方x^y是x的y次方

本来内部没电场,因为挖掉一块,相当于该处无小球,放一等量负电的半径为r的弧面 可是r<<R所以看作平面 该处电荷大小q=Q*πr^2/4πR^2=Q(r/R)^2/4 E=Kq/R^2=KQr^2/4R^4

球的表面积=4πr^2,即:球的表面积=4π*r的平方r^2表r的平方r^3表r的立方.........r^n表r的n次方

四分之一个圆的面积

π／4＊R＾2是圆面积公式，也可认为是1／4圆面积公式。一般来说圆的直径符号是d，有时候也用大写R表示（为避免与半径r混淆，一般不使用），用小写r表示半径，即d＝R＝2r。圆的面积计算公式：s＝πr＾2＝π／4＊d＾2＝C＾2／（4π）。扩展资料：在古典几何中，圆或圆的半径是从其中心到其周边的任何线段，并且在更现代的使用中，它也是其中任何一个的长度。这个名字来自拉丁半径，意思是射线，也是一个战车的轮辐。半径的复数可以是半径（拉丁文复数）或常规英文复数半径。半径的典型缩写和数学变量名称为r。通过延伸，直径d定义为半径的两倍：d＝2r。直径是通过圆心且两个端点都在圆上任意一点的线段．一般用字母d（diameter）表示，直径的性质：1、在同一个圆中直径的长度是半径的2倍，可以表示d＝2r或r＝d／2。2、在同一个圆中直径是最长的弦。参考资料来源：百度百科-圆百度百科-直径百度百科-半径

那是平方的意思，就是r的平方

F=4π平方k m/r平方应该是F=m*4π^2r/T^2,这个公式是认定中心天体M的质量不变时成立的.

是半径的2次方。体积是3分之4派r3次方

在高斯定理中下面这个公式是如何计算出来的球形物体的电场强度的计算积分符号E.dS = E*4派r 平方我想知道这个4派r 平方 是怎么出来的4π*r平方 是 球面（高斯面）的面积.因为在高斯面上,电场强度E大小相同,方向都垂直于高斯面,所以,∫Eds=E∫ds=E*4π*r 平方

4*PI*r^2(4.0/3.0)*PI*r^3

用积分的方法。 高等数学的一种思维方式。

球体表面积公式是4πr^2，因此，细胞1与细胞2的表面积比为1：100. 球体体积公式是3/4πr^3，因此，体积比是1：1000. 同等条件下，物质交换速度只和表面积有关系，因此，细胞1和细胞2的物质交换速度比为1：100. 但由于细胞1与细胞2的体积比为1：1000,所以细胞1与细胞2的相对物质交换速度比为10:1,即细胞越小,相对物质交换速度越快.

球的体积V与R的关系式为:V=3分之4πr立方！3分之4πr立方=32000r立方=24000/πr=（24000/π）开立方≈19.6949（厘米）

表面积为S=4πR的平方=πD的平方(D为直径)S=3.14*1.56的平方*10的负12次方mS=7.642*10的负12次方m

选c。 首先地面直径1：2。 那么半径也是1：2。 然后材料相同。。所以直接算体积就好。 第一个派r平方L。 第二个4派r平方L。 压力用F表示。。。就等于质量之比1：4。 然后压强p=f/s. 所以两个的压强数值上都等于L。 所以1：1。 lz要认真学物理啊。。初中不像高中有复习。。 注。L就是高。。。 第二我打不出来圆周率。 所以用汉字表示的

设圆柱底面半径为r,则它的高为2r,设球半径为R,由题意得2派r*2r=4派R平方,即R=r.而V柱=派r平方*2r=2派r立方,V球=(4/3)派R立方. 故V柱/V球=2/(4/3)=3/2.

4派r的平方是球体的表面积

4π*r平方 是 球面（高斯面）的面积。因为在高斯面上，电场强度E大小相同，方向都垂直于高斯面，所以，∫Eds=E∫ds=E*4π*r 平方

用^表示平方把一个半径为R的球的上半球切成n份 每份等高并且把每份看成一个圆柱，其中半径等于其底面圆半径则从下到上第k个圆柱的侧面积S(k)=2πr(k)*h其中h=R/n r(k)=根号[R^-(kh)^]S(k)=根号[R^-(kR/n)^]*2πR/n =2πR^*根号[1/n^-(k/n^)^]则 S(1)+S(2)+……+S(n) 当 n 取极限（无穷大）的时候就是半球表面积2πR^乘以2就是整个球的表面积 4πR^

用^表示平方 把一个半径为R的球的上半球切成n份 每份等高 并且把每份看成一个圆柱，其中半径等于其底面圆半径 则从下到上第k个圆柱的侧面积S(k)=2πr(k)*h 其中h=R/n r(k)=根号[R^-(kh)^] S(k)=根号[R^-(kR/n)^]*2πR/n =2πR^*根号[1/n^-(k/n^)^] 则 S(1)+S(2)+……+S(n) 当 n 取极限（无穷大）的时候就是半球表面积2πR^ 乘以2就是整个球的表面积 4πR^

R的平方啊（R是半径）

因为地球是近似球体，球体的表面积就是4π r^2 。

4π 是比例系数的一部分，分子是磁导率，r^2 表示磁感应强度B 与 距离 r 的平方成反比。

静电场的高斯定理∫Eds=E∫ds ∫ds 积分，就是整个球面的面积而半径为r的球面，其表面积就是4πr^2所以就得到∫Eds=E *4πr^2

让圆y＝√(R^2－x^2)绕x轴旋转，得到球体x^2+y^2+z^2≤R^2。求球的表面积。 以x为积分变量，积分限是[－R，R]。 在[－R，R]上任取一个子区间[x，x+△x]，这一段圆弧绕x轴得到的球上部分的面积近似为2π×y×ds，ds是弧长。 所以球的表面积S＝∫<－R，R>2π×y×√(1+y"^2)dx，整理一下即得到S＝4πR^2

微积分我简单阐述一下，毕竟每一个公式都需要一堆厚书证明和几十年的使用情况才能被公认。四个正方形盖住圆形，多出来四个角，分开测量得出3.1415926个正方形的面积刚好是一个圆的面积（r=正方形的边长） 所以圆的面积是派r^2至于球体面积球体面积同理，用16个正方形盖住圆形，或者是足球上的那种6边形测算面积，得出刚好是圆的面积的四倍。虽然是几百年前数学家们用他们总结的经验而得出的公式，但是至今都没被推翻。派的无限不循环小数还是在往后增加。毕竟精度问题是永远也无法解决的。 没准是3.9 派r^2 或者是4.1 派r^2. 没人有权利说你是对的，也没人有权利说你是错的，但是4.0 是公认的。这也是公式的意思，公式就是公认的式子。 这么说你懂了吧。。。。虽然我语文不好

1/4派r平方是圆的面积的四分之一或是圆心角等于九十度的扇形的面积。首先圆的面积等于圆周率乘半径的平方，扇形为圆的一部分，整圆的圆心角等于360度，所以扇形的面积就等于圆的面积乘以扇形圆心角与360度的比值，90比上360等于四分之一，等于圆面积的四分之一。

用^表示平方 把一个半径为R的球的上半球切成n份 每份等高 并且把每份看成一个圆柱,其中半径等于其底面圆半径 则从下到上第k个圆柱的侧面积S(k)=2πr(k)*h 其中h=R/n r(k)=根号[R^-(kh)^] S(k)=根号[R^-(kR/n)^]*2πR/n =2πR^*根号[1/n^-(k/n^)^] 则 S(1)+S(2)+……+S(n) 当 n 取极限（无穷大）的时候就是半球表面积2πR^ 乘以2就是整个球的表面积 4πR^

πd的平方是4倍圆的面枳。 面积是指物体表面或封闭图形的大小。圆的面积是指圆形所占的平面大小，常用S表示。 圆面积公式是一种定理定律。为圆周率*半径的平方，用字母可以表示为：S=πr2或S=π*（d/2)2。（π表示圆周率（3.1415926……），r表示半径，d表示直径）。 因此，πd的平方=4πr平方=4倍圆面积。

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让圆y＝√(R^2－x^2)绕x轴旋转,得到球体x^2+y^2+z^2≤R^2.求球的表面积.以x为积分变量,积分限是[－R,R].在[－R,R]上任取一个子区间[x,x+△x],这一段圆弧绕x轴得到的球上部分的面积近似为2π×y×ds,ds是弧长.所以球的表面积S＝∫2π×y×√(1+y"^2)dx,整理一下即得到S＝4πR^2

平方差：（A+B）（A-B）=A^2-B^2；完全平方：(a±b)^2=a^2±2ab+b^2 x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q); 圆锥体积是等底等高 圆柱体的1/3. 二次根式：√A*√B=√（AB）；A√C±B√C=(A±B)√C. （A+N）/（B+N）=C；则N=（A-BC）/（C-1）. 正圆球体积：4/3派R立方（或1/6派D立方）；表面积：4派R平方. 海伦_秦九韶，三角形面积公式：设三边长为A、B、C，面积为S；周长的一半P为（A+B+C）/2. S=√[P（P-A）（P-B）（P-C）]. 降次：（MX+N）^2=p，则MX+N=±√P. 一元二次方程公式：AX^2+BX+C=0；则X={√[（B^2-4AC)/2A]}-B. 另有因式分解法. 根与系数：例X^2+6X-16=0，解得X1=2，X2=-8；X1+X2=-6（一次项系数的相反数），X1*X2=-16（常数项） 黄金分割：把一条线段分为两段，使较长的那段与全长的比值和较短的那段与较长的那段比值，两者相等. （√5-1）/2≈0.618. 五角星第一笔线段有三个比值为黄金分割. 两元一次方程：1、代入转换. 2、如有系数相同或相反，则加减. 对于X的每一个确定值，Y都有唯一确定的值与其对应. 那么X就是自变量，Y是X的函数. 如果当X=A时，Y=B. 那么B就叫做当自变量的值为A时的函数值. Y=KX形式，为正比例函数.[K为常数（比例系数）]；Y=KX+B与Y=KX为平移关系. （B为单位长度，>0向上平移，<0向下平移）. 当K>0时，直线Y=KX+B由左至右上升，随X增大而增大；<0时，下降、随X增大而减少. 解析图象坐标：（3，5）、（-4，-9）. 设Y=KX+B. 3K+B=5；-4K+B=-9. 解得K=2，B=-1. 所以解析式为Y=2X-1. A有200吨，B有300吨. A送C、D的收费分别为20、25元/吨. B送C、D的收费分别为15、24元/吨. C需240吨，D需260吨. 怎样运送收费最少？ 设总费用为Y元；A送C，为X吨. 则： A送D，200-X；B送C，240-X；B送D，60+X. 注：B→D，260-（200-X）=60+X. 单位：吨. Y=20X+25（200-X）+15（240-X）+24（60+X）；Y=4X+10040（0不大于X，不大于200）. 解得A送C为0吨，送D为200吨；B送C为240吨，送D为60吨；总费用最少值为10040元. Y=K/X为反比例函数，图象为双曲线；当K>0时，分别位于第一、第三象限，Y随X的增大而减小. 当K<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内，Y值随X值的增大而增大. 反比例函数图象经过A（2，6）. 问1：分布在哪些象限？Y随X的增大如何变化？ 问2：点B（3，4）、C（-2又1/2，-4又4/5）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？ 答1：设Y=K/X，把A（2，6）代入得，6=K/2，K=12.表达式为Y=12/X. 因为K>0，所以这个函数图象在第一、第三象限，Y随X的增大而减少. 答2：将B、C、D的坐标代入Y=12/X，可知B、C的坐标满足函数关系式，D不满足.（略） 一梯子靠在垂直墙上，弦3米，股2.5米. 如果梯子沿墙滑下0.5米，则勾也增加0.5米？ 答：3^2-2^2=5； 3^2-2.5^2=2.75； √5-√2.75≈2.236-1.658≈0.578. 勾大约增加了0.578米. 加权平均数，有表示数据重要程度的意思. 很多情况下不应以算术平均数…… 一家公司打算招聘一名英文翻译员，对甲、乙两名应试者进行了测试，成绩分数如下： 甲：听85、说83、读78、写75； 乙：听73、说80、读85、写82. 问1：招一名口语能力比较强的，听说读写成绩分别按3：3：2：2. 应该录取谁？ 问2：招一名笔译能力比较强的，听说读写成绩分别按2：2：3：3. 应该录取谁？ 问1思路：甲（85*3+83*3+78*2+75*2）/（3+3+2+2）；乙类同. 最后比较甲乙各加权平均数的大小. 问2思路：类同问1. 甲（85*2+83*2+78*3+75*3）/（2+2+3+3）. 如数据的个数为偶，则中间两个数据的平均数叫这个数据的中位数；为奇，则直取中间. 在一组数据中，出现最多的数据就是这一组数据的众数. 一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差. 常用方差衡量一组数据的波动大小. 一组数据方差计算：（每个数据 － 平均数）的平方，所有数据的方差之和除以组数N. [（X1-X均）^2+（X2-X均）^2+（X3-X均）^2……]/N；另外还可以之差之和除以组数N. 把一个图形沿某一中心轴划分为两边，如果这两边全等，那么这个图形就为轴对称图形. 一个图形绕着某一点旋转180度，与另一边图形重合，那么就是关于这两个图形的点对称（也叫中心对称） 连接圆上任意两点的线段，叫做“弦”；经过圆心的弦叫做“直径”. 圆上（圆周）的两点可以确立一个“弧线”. 弧上任意两点分别与圆心作线段，与圆心所形成的夹角为圆心角. 弧上任意一点分别与弧上任意两点作线段，与圆周所形成的夹角为圆周角. 在同圆或等圆中： 1、圆周角的度数等于它所对的弧线度数的一半；圆心角度数等于它所对的弧线度数. 由此可知，圆周角的度数等于同弧或等弧的圆心角度数的一半. 2、同弧或等弧中的所有圆周角彼此相等；所有圆心角也彼此相等. 3、半圆（或直径）所对圆周角是直角；反过来，它所对的弦是直径. 4、圆内接四边形的对角互补；任意一个外角都等于它的内对角。 直线与圆的位置关系：1、直线在圆外，没有公共点，称这条直线和圆相离. 2、直线过弧上的两点，它们有两个公共点，这条直线叫做圆的割线.（称直线和圆相交）？相割？ 3、直线过弧上的一点，它们只有一个公共点（切点），这条直线叫做圆的切线.（称直线和圆相切） 4、在圆外的一点作切线，这点到切点的距离叫做这点到圆的切线长. 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. 例△ABC内画内接圆：分别画∠B和∠C的平分线使它们相交；相交的这一点为三角形的内心，也是圆的圆心. 圆与圆的位置关系：1、如果两个圆没有公共点，那么它们为“相离”. （1）一个圆在另一个圆内，但没有公共点，那么它们为“内含”. （2）一个圆不在另一个圆内，并且没有公共点，那么它们为“外离”. 2、（1）一个圆在另一个圆内，有一个公共点，那么它们为“内切”. （2）一个圆不在另一个圆内，但有一个公共点，那么它们为“外切”. 3、两个圆有两个公共点，那么它们为“相交”. 圆内接正多边形的中心为圆心（共心）、共半径；正多边形每一边所对的圆心角是它的中心角； 中心到正多边形一边的距离叫做它的边心距. 例：有一个亭子，它的地基是半径4M的正六边形，求地基的周长和面积. 答1：可知，它的中心角是360°/6=60°，外接圆内可画为正△. 因此它的每条边长等于它的半径：边数*每边长=周长=6*4=24（M）； 答2：周长*边心距/2=该六边形地基的面积. 勾股求出边心距： √[4^2-(4/2)^2]=√12=√3*√4=2√3； 24*2√3/2≈41.6（M^2） 弧长计算：圆心角度数*圆周率*半径/180，也就是 L=N派R/180. 扇形面积：S=N*派*R的平方/360；或S=LR/2. 圆锥表面顶点到底面圆周的线段叫母线L. 圆锥体表面积：派R平方+派RL；其中母线L=√（H^2+r^2）. 概率初步：可能发生也可能不发生的事件，称为“随机事件”.一定会发生的是“必然事件”. 事件A发生的频率M/N会稳定在某个常数p附近，这个常数p就叫做事件A的概率. P（A）=p. P（A）=p，它的值为不小于0，不大于1. 注：小“p”. 一般地，如果在一次试验中，有N种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等， 事件A包含其中的M种结果，那么事件A发生的概率为P（A）=M/N. 例：同时掷两个质地均匀的色子，计算下列事件的概率：（1）两个色子的点数相同； （2）两个色子点数的和是9； （3）至少有一个色子的点数为2. 分析：（1）两个色子掷出来共有6*6=36种结果. 所以点数相同的概率为6/36=1/6. （2）两个色子点数之和有3+6、4+5、5+4、6+3四种结果，所以概率为4/36=1/9. （3）一二、二二……六种结果；二一、二三、二四……五种结果；所以概率为11/36. 布丰投针：在平面上画有一组间距为D的平行线，将一根长度为L（L<D）的针任意投掷 在这个平面上，求此针与平行线中任意一条相交的概率. P=2L/派D. 多边形的对角线D与边数N的关系：D=N（N-3）/2. 某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量. 如果每年都比上一年的产量增加X倍，那么两年后这种产品的 产量Y将随计划所定的X的值而确定，写出Y与X之间的关系表达式. 即Y=20（1+X）^2 形如 Y=AX^2+BX+C（其中A、B、C为常数，A≠0），叫做二次函数. 其中，X是自变量，A、C、C分别是二次项系数、一次项系数和常数项. 二次函数Y=AX^2+BX+C的图象叫做抛物线Y=AX^2+bx+c. Y轴是抛物线Y=X^2的对称轴，交点（0，0）叫做抛物线Y=X^2的顶点（最低点）. 每条抛物线都有对称轴，交点叫做抛物线的顶点（最高点或最低点） 抛物线Y=AX^2的对称轴是Y轴，顶点是原点，当A>0时，抛物线的开口向上， 顶点是抛物线的最低点. A越大，抛物线开口越小；当A<0时，抛物线的开口向下， 顶点是抛物线的最高点，A越大，抛物线的开口越大. 把抛物线Y=X^2向上平移1个单位就得到Y=X^2+1；向下平移一个单位得到Y=X^2-1. 把抛物线Y=-1/2X^2向左平移1个单位就得到Y=-1/2（X+1）^2；向右则X-1. 把抛物线Y=-1/2X^2向下、向左各平移1个单位，就得到Y=-1/2（X+1）^2-1. 例1：要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头， 使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1M处达到最高， 高度为3M，水柱落地处离池中心3M，水管应多长？ 解：点（1，3）是该抛物线的顶点，即Y=A（X-1）^2+3；注：0不大于X不大于3. 由这段抛物线经过（3，0）可得0=A（3-1）^2+3，解得A=-3/4； 因此，Y=-3/4（X-1）^2+3；当X=0时，Y=2.25，也就是水管应长2.25M. 例2：用总长60M的篱笆围城矩形场地，矩形面积S随矩形一边长L的变化而变化； 当L是多少时，场地的面积S最大？ 分析：先写出S与L的关系式，再求出使S最大的L值. 周长是60M，一边长是L，则另一边长是：60/2-L. 即S=L（30-L）或S=30L-L^2. 因为抛物线Y=AX^2+BX+C的顶点是最低（高）点，所以X=-B/（2A）时， 这个函数值有最小（大）值（4AB-B^2）/4A. 因此，当L=-B/（2A）=-30/[2*（-1）]=15时，S有最大值（4AC-B^2）/4A =（-30^2）/[4*（-1）]=225. 也就是说，当L是15M时，该场地的面积S最大（S=225）

平方差：（A+B）（A-B）=A^2-B^2；完全平方：(a±b)^2=a^2±2ab+b^2 x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q); 圆锥体积是等底等高 圆柱体的1/3. 二次根式：√A*√B=√（AB）；A√C±B√C=(A±B)√C. （A+N）/（B+N）=C；则N=（A-BC）/（C-1）. 正圆球体积：4/3派R立方（或1/6派D立方）；表面积：4派R平方. 海伦_秦九韶，三角形面积公式：设三边长为A、B、C，面积为S；周长的一半P为（A+B+C）/2. S=√[P（P-A）（P-B）（P-C）]. 降次：（MX+N）^2=p，则MX+N=±√P. 一元二次方程公式：AX^2+BX+C=0；则X={√[（B^2-4AC)/2A]}-B. 另有因式分解法. 根与系数：例X^2+6X-16=0，解得X1=2，X2=-8；X1+X2=-6（一次项系数的相反数），X1*X2=-16（常数项） 黄金分割：把一条线段分为两段，使较长的那段与全长的比值和较短的那段与较长的那段比值，两者相等. （√5-1）/2≈0.618. 五角星第一笔线段有三个比值为黄金分割. 两元一次方程：1、代入转换. 2、如有系数相同或相反，则加减. 对于X的每一个确定值，Y都有唯一确定的值与其对应. 那么X就是自变量，Y是X的函数. 如果当X=A时，Y=B. 那么B就叫做当自变量的值为A时的函数值. Y=KX形式，为正比例函数.[K为常数（比例系数）]；Y=KX+B与Y=KX为平移关系. （B为单位长度，>0向上平移，<0向下平移）. 当K>0时，直线Y=KX+B由左至右上升，随X增大而增大；<0时，下降、随X增大而减少. 解析图象坐标：（3，5）、（-4，-9）. 设Y=KX+B. 3K+B=5；-4K+B=-9. 解得K=2，B=-1. 所以解析式为Y=2X-1. A有200吨，B有300吨. A送C、D的收费分别为20、25元/吨. B送C、D的收费分别为15、24元/吨. C需240吨，D需260吨. 怎样运送收费最少？ 设总费用为Y元；A送C，为X吨. 则： A送D，200-X；B送C，240-X；B送D，60+X. 注：B→D，260-（200-X）=60+X. 单位：吨. Y=20X+25（200-X）+15（240-X）+24（60+X）；Y=4X+10040（0不大于X，不大于200）. 解得A送C为0吨，送D为200吨；B送C为240吨，送D为60吨；总费用最少值为10040元. Y=K/X为反比例函数，图象为双曲线；当K>0时，分别位于第一、第三象限，Y随X的增大而减小. 当K<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内，Y值随X值的增大而增大. 反比例函数图象经过A（2，6）. 问1：分布在哪些象限？Y随X的增大如何变化？ 问2：点B（3，4）、C（-2又1/2，-4又4/5）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？ 答1：设Y=K/X，把A（2，6）代入得，6=K/2，K=12.表达式为Y=12/X. 因为K>0，所以这个函数图象在第一、第三象限，Y随X的增大而减少. 答2：将B、C、D的坐标代入Y=12/X，可知B、C的坐标满足函数关系式，D不满足.（略） 一梯子靠在垂直墙上，弦3米，股2.5米. 如果梯子沿墙滑下0.5米，则勾也增加0.5米？ 答：3^2-2^2=5； 3^2-2.5^2=2.75； √5-√2.75≈2.236-1.658≈0.578. 勾大约增加了0.578米. 加权平均数，有表示数据重要程度的意思. 很多情况下不应以算术平均数…… 一家公司打算招聘一名英文翻译员，对甲、乙两名应试者进行了测试，成绩分数如下： 甲：听85、说83、读78、写75； 乙：听73、说80、读85、写82. 问1：招一名口语能力比较强的，听说读写成绩分别按3：3：2：2. 应该录取谁？ 问2：招一名笔译能力比较强的，听说读写成绩分别按2：2：3：3. 应该录取谁？ 问1思路：甲（85*3+83*3+78*2+75*2）/（3+3+2+2）；乙类同. 最后比较甲乙各加权平均数的大小. 问2思路：类同问1. 甲（85*2+83*2+78*3+75*3）/（2+2+3+3）. 如数据的个数为偶，则中间两个数据的平均数叫这个数据的中位数；为奇，则直取中间. 在一组数据中，出现最多的数据就是这一组数据的众数. 一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差. 常用方差衡量一组数据的波动大小. 一组数据方差计算：（每个数据 － 平均数）的平方，所有数据的方差之和除以组数N. [（X1-X均）^2+（X2-X均）^2+（X3-X均）^2……]/N；另外还可以之差之和除以组数N. 把一个图形沿某一中心轴划分为两边，如果这两边全等，那么这个图形就为轴对称图形. 一个图形绕着某一点旋转180度，与另一边图形重合，那么就是关于这两个图形的点对称（也叫中心对称） 连接圆上任意两点的线段，叫做“弦”；经过圆心的弦叫做“直径”. 圆上（圆周）的两点可以确立一个“弧线”. 弧上任意两点分别与圆心作线段，与圆心所形成的夹角为圆心角. 弧上任意一点分别与弧上任意两点作线段，与圆周所形成的夹角为圆周角. 在同圆或等圆中： 1、圆周角的度数等于它所对的弧线度数的一半；圆心角度数等于它所对的弧线度数. 由此可知，圆周角的度数等于同弧或等弧的圆心角度数的一半. 2、同弧或等弧中的所有圆周角彼此相等；所有圆心角也彼此相等. 3、半圆（或直径）所对圆周角是直角；反过来，它所对的弦是直径. 4、圆内接四边形的对角互补；任意一个外角都等于它的内对角。 直线与圆的位置关系：1、直线在圆外，没有公共点，称这条直线和圆相离. 2、直线过弧上的两点，它们有两个公共点，这条直线叫做圆的割线.（称直线和圆相交）？相割？ 3、直线过弧上的一点，它们只有一个公共点（切点），这条直线叫做圆的切线.（称直线和圆相切） 4、在圆外的一点作切线，这点到切点的距离叫做这点到圆的切线长. 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. 例△ABC内画内接圆：分别画∠B和∠C的平分线使它们相交；相交的这一点为三角形的内心，也是圆的圆心. 圆与圆的位置关系：1、如果两个圆没有公共点，那么它们为“相离”. （1）一个圆在另一个圆内，但没有公共点，那么它们为“内含”. （2）一个圆不在另一个圆内，并且没有公共点，那么它们为“外离”. 2、（1）一个圆在另一个圆内，有一个公共点，那么它们为“内切”. （2）一个圆不在另一个圆内，但有一个公共点，那么它们为“外切”. 3、两个圆有两个公共点，那么它们为“相交”. 圆内接正多边形的中心为圆心（共心）、共半径；正多边形每一边所对的圆心角是它的中心角； 中心到正多边形一边的距离叫做它的边心距. 例：有一个亭子，它的地基是半径4M的正六边形，求地基的周长和面积. 答1：可知，它的中心角是360°/6=60°，外接圆内可画为正△. 因此它的每条边长等于它的半径：边数*每边长=周长=6*4=24（M）； 答2：周长*边心距/2=该六边形地基的面积. 勾股求出边心距： √[4^2-(4/2)^2]=√12=√3*√4=2√3； 24*2√3/2≈41.6（M^2） 弧长计算：圆心角度数*圆周率*半径/180，也就是 L=N派R/180. 扇形面积：S=N*派*R的平方/360；或S=LR/2. 圆锥表面顶点到底面圆周的线段叫母线L. 圆锥体表面积：派R平方+派RL；其中母线L=√（H^2+r^2）. 概率初步：可能发生也可能不发生的事件，称为“随机事件”.一定会发生的是“必然事件”. 事件A发生的频率M/N会稳定在某个常数p附近，这个常数p就叫做事件A的概率. P（A）=p. P（A）=p，它的值为不小于0，不大于1. 注：小“p”. 一般地，如果在一次试验中，有N种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等， 事件A包含其中的M种结果，那么事件A发生的概率为P（A）=M/N. 例：同时掷两个质地均匀的色子，计算下列事件的概率：（1）两个色子的点数相同； （2）两个色子点数的和是9； （3）至少有一个色子的点数为2. 分析：（1）两个色子掷出来共有6*6=36种结果. 所以点数相同的概率为6/36=1/6. （2）两个色子点数之和有3+6、4+5、5+4、6+3四种结果，所以概率为4/36=1/9. （3）一二、二二……六种结果；二一、二三、二四……五种结果；所以概率为11/36. 布丰投针：在平面上画有一组间距为D的平行线，将一根长度为L（L<D）的针任意投掷 在这个平面上，求此针与平行线中任意一条相交的概率. P=2L/派D. 多边形的对角线D与边数N的关系：D=N（N-3）/2. 某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量. 如果每年都比上一年的产量增加X倍，那么两年后这种产品的 产量Y将随计划所定的X的值而确定，写出Y与X之间的关系表达式. 即Y=20（1+X）^2 形如 Y=AX^2+BX+C（其中A、B、C为常数，A≠0），叫做二次函数. 其中，X是自变量，A、C、C分别是二次项系数、一次项系数和常数项. 二次函数Y=AX^2+BX+C的图象叫做抛物线Y=AX^2+bx+c. Y轴是抛物线Y=X^2的对称轴，交点（0，0）叫做抛物线Y=X^2的顶点（最低点）. 每条抛物线都有对称轴，交点叫做抛物线的顶点（最高点或最低点） 抛物线Y=AX^2的对称轴是Y轴，顶点是原点，当A>0时，抛物线的开口向上， 顶点是抛物线的最低点. A越大，抛物线开口越小；当A<0时，抛物线的开口向下， 顶点是抛物线的最高点，A越大，抛物线的开口越大. 把抛物线Y=X^2向上平移1个单位就得到Y=X^2+1；向下平移一个单位得到Y=X^2-1. 把抛物线Y=-1/2X^2向左平移1个单位就得到Y=-1/2（X+1）^2；向右则X-1. 把抛物线Y=-1/2X^2向下、向左各平移1个单位，就得到Y=-1/2（X+1）^2-1. 例1：要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头， 使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1M处达到最高， 高度为3M，水柱落地处离池中心3M，水管应多长？ 解：点（1，3）是该抛物线的顶点，即Y=A（X-1）^2+3；注：0不大于X不大于3. 由这段抛物线经过（3，0）可得0=A（3-1）^2+3，解得A=-3/4； 因此，Y=-3/4（X-1）^2+3；当X=0时，Y=2.25，也就是水管应长2.25M. 例2：用总长60M的篱笆围城矩形场地，矩形面积S随矩形一边长L的变化而变化； 当L是多少时，场地的面积S最大？ 分析：先写出S与L的关系式，再求出使S最大的L值. 周长是60M，一边长是L，则另一边长是：60/2-L. 即S=L（30-L）或S=30L-L^2. 因为抛物线Y=AX^2+BX+C的顶点是最低（高）点，所以X=-B/（2A）时， 这个函数值有最小（大）值（4AB-B^2）/4A. 因此，当L=-B/（2A）=-30/[2*（-1）]=15时，S有最大值（4AC-B^2）/4A =（-30^2）/[4*（-1）]=225. 也就是说，当L是15M时，该场地的面积S最大（S=225）