十年阿桑 -
平方差：（A+B）（A-B）=A^2-B^2；完全平方：(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q); 圆锥体积是等底等高 圆柱体的1/3.
二次根式：√A*√B=√（AB）；A√C±B√C=(A±B)√C.
（A+N）/（B+N）=C；则N=（A-BC）/（C-1）.
正圆球体积：4/3派R立方（或1/6派D立方）；表面积：4派R平方.
海伦_秦九韶，三角形面积公式：设三边长为A、B、C，面积为S；周长的一半P为（A+B+C）/2.
S=√[P（P-A）（P-B）（P-C）]. 降次：（MX+N）^2=p，则MX+N=±√P.
一元二次方程公式：AX^2+BX+C=0；则X={√[（B^2-4AC)/2A]}-B. 另有因式分解法.
根与系数：例X^2+6X-16=0，解得X1=2，X2=-8；X1+X2=-6（一次项系数的相反数），X1*X2=-16（常数项）
黄金分割：把一条线段分为两段，使较长的那段与全长的比值和较短的那段与较长的那段比值，两者相等.
（√5-1）/2≈0.618. 五角星第一笔线段有三个比值为黄金分割.
两元一次方程：1、代入转换. 2、如有系数相同或相反，则加减.
对于X的每一个确定值，Y都有唯一确定的值与其对应. 那么X就是自变量，Y是X的函数.
如果当X=A时，Y=B. 那么B就叫做当自变量的值为A时的函数值.
Y=KX形式，为正比例函数.[K为常数（比例系数）]；Y=KX+B与Y=KX为平移关系.
（B为单位长度，>0向上平移，<0向下平移）.
当K>0时，直线Y=KX+B由左至右上升，随X增大而增大；<0时，下降、随X增大而减少.
解析图象坐标：（3，5）、（-4，-9）. 设Y=KX+B.
3K+B=5；-4K+B=-9. 解得K=2，B=-1. 所以解析式为Y=2X-1.
A有200吨，B有300吨. A送C、D的收费分别为20、25元/吨.
B送C、D的收费分别为15、24元/吨. C需240吨，D需260吨. 怎样运送收费最少？
设总费用为Y元；A送C，为X吨. 则：
A送D，200-X；B送C，240-X；B送D，60+X. 注：B→D，260-（200-X）=60+X. 单位：吨.
Y=20X+25（200-X）+15（240-X）+24（60+X）；Y=4X+10040（0不大于X，不大于200）.
解得A送C为0吨，送D为200吨；B送C为240吨，送D为60吨；总费用最少值为10040元.
Y=K/X为反比例函数，图象为双曲线；当K>0时，分别位于第一、第三象限，Y随X的增大而减小.
当K<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内，Y值随X值的增大而增大.
反比例函数图象经过A（2，6）. 问1：分布在哪些象限？Y随X的增大如何变化？
问2：点B（3，4）、C（-2又1/2，-4又4/5）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？
答1：设Y=K/X，把A（2，6）代入得，6=K/2，K=12.表达式为Y=12/X.
因为K>0，所以这个函数图象在第一、第三象限，Y随X的增大而减少.
答2：将B、C、D的坐标代入Y=12/X，可知B、C的坐标满足函数关系式，D不满足.（略）
一梯子靠在垂直墙上，弦3米，股2.5米. 如果梯子沿墙滑下0.5米，则勾也增加0.5米？
答：3^2-2^2=5； 3^2-2.5^2=2.75； √5-√2.75≈2.236-1.658≈0.578. 勾大约增加了0.578米.
加权平均数，有表示数据重要程度的意思. 很多情况下不应以算术平均数……
一家公司打算招聘一名英文翻译员，对甲、乙两名应试者进行了测试，成绩分数如下：
甲：听85、说83、读78、写75； 乙：听73、说80、读85、写82.
问1：招一名口语能力比较强的，听说读写成绩分别按3：3：2：2. 应该录取谁？
问2：招一名笔译能力比较强的，听说读写成绩分别按2：2：3：3. 应该录取谁？
问1思路：甲（85*3+83*3+78*2+75*2）/（3+3+2+2）；乙类同. 最后比较甲乙各加权平均数的大小.
问2思路：类同问1. 甲（85*2+83*2+78*3+75*3）/（2+2+3+3）.
如数据的个数为偶，则中间两个数据的平均数叫这个数据的中位数；为奇，则直取中间.
在一组数据中，出现最多的数据就是这一组数据的众数.
一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差. 常用方差衡量一组数据的波动大小.
一组数据方差计算：（每个数据 － 平均数）的平方，所有数据的方差之和除以组数N.
[（X1-X均）^2+（X2-X均）^2+（X3-X均）^2……]/N；另外还可以之差之和除以组数N.
把一个图形沿某一中心轴划分为两边，如果这两边全等，那么这个图形就为轴对称图形.
一个图形绕着某一点旋转180度，与另一边图形重合，那么就是关于这两个图形的点对称（也叫中心对称）
连接圆上任意两点的线段，叫做“弦”；经过圆心的弦叫做“直径”. 圆上（圆周）的两点可以确立一个“弧线”.
弧上任意两点分别与圆心作线段，与圆心所形成的夹角为圆心角.
弧上任意一点分别与弧上任意两点作线段，与圆周所形成的夹角为圆周角.
在同圆或等圆中：
1、圆周角的度数等于它所对的弧线度数的一半；圆心角度数等于它所对的弧线度数.
由此可知，圆周角的度数等于同弧或等弧的圆心角度数的一半.
2、同弧或等弧中的所有圆周角彼此相等；所有圆心角也彼此相等.
3、半圆（或直径）所对圆周角是直角；反过来，它所对的弦是直径.
4、圆内接四边形的对角互补；任意一个外角都等于它的内对角。
直线与圆的位置关系：1、直线在圆外，没有公共点，称这条直线和圆相离.
2、直线过弧上的两点，它们有两个公共点，这条直线叫做圆的割线.（称直线和圆相交）？相割？
3、直线过弧上的一点，它们只有一个公共点（切点），这条直线叫做圆的切线.（称直线和圆相切）
4、在圆外的一点作切线，这点到切点的距离叫做这点到圆的切线长.
从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.
例△ABC内画内接圆：分别画∠B和∠C的平分线使它们相交；相交的这一点为三角形的内心，也是圆的圆心.
圆与圆的位置关系：1、如果两个圆没有公共点，那么它们为“相离”.
（1）一个圆在另一个圆内，但没有公共点，那么它们为“内含”.
（2）一个圆不在另一个圆内，并且没有公共点，那么它们为“外离”.
2、（1）一个圆在另一个圆内，有一个公共点，那么它们为“内切”.
（2）一个圆不在另一个圆内，但有一个公共点，那么它们为“外切”.
3、两个圆有两个公共点，那么它们为“相交”.
圆内接正多边形的中心为圆心（共心）、共半径；正多边形每一边所对的圆心角是它的中心角；
中心到正多边形一边的距离叫做它的边心距.
例：有一个亭子，它的地基是半径4M的正六边形，求地基的周长和面积.
答1：可知，它的中心角是360°/6=60°，外接圆内可画为正△.
因此它的每条边长等于它的半径：边数*每边长=周长=6*4=24（M）；
答2：周长*边心距/2=该六边形地基的面积. 勾股求出边心距：
√[4^2-(4/2)^2]=√12=√3*√4=2√3； 24*2√3/2≈41.6（M^2）
弧长计算：圆心角度数*圆周率*半径/180，也就是 L=N派R/180.
扇形面积：S=N*派*R的平方/360；或S=LR/2. 圆锥表面顶点到底面圆周的线段叫母线L.
圆锥体表面积：派R平方+派RL；其中母线L=√（H^2+r^2）.
概率初步：可能发生也可能不发生的事件，称为“随机事件”.一定会发生的是“必然事件”.
事件A发生的频率M/N会稳定在某个常数p附近，这个常数p就叫做事件A的概率. P（A）=p.
P（A）=p，它的值为不小于0，不大于1. 注：小“p”.
一般地，如果在一次试验中，有N种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，
事件A包含其中的M种结果，那么事件A发生的概率为P（A）=M/N.
例：同时掷两个质地均匀的色子，计算下列事件的概率：（1）两个色子的点数相同；
（2）两个色子点数的和是9； （3）至少有一个色子的点数为2.
分析：（1）两个色子掷出来共有6*6=36种结果. 所以点数相同的概率为6/36=1/6.
（2）两个色子点数之和有3+6、4+5、5+4、6+3四种结果，所以概率为4/36=1/9.
（3）一二、二二……六种结果；二一、二三、二四……五种结果；所以概率为11/36.
布丰投针：在平面上画有一组间距为D的平行线，将一根长度为L（L<D）的针任意投掷
在这个平面上，求此针与平行线中任意一条相交的概率. P=2L/派D.
多边形的对角线D与边数N的关系：D=N（N-3）/2.
某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量.
如果每年都比上一年的产量增加X倍，那么两年后这种产品的
产量Y将随计划所定的X的值而确定，写出Y与X之间的关系表达式. 即Y=20（1+X）^2
形如 Y=AX^2+BX+C（其中A、B、C为常数，A≠0），叫做二次函数.
其中，X是自变量，A、C、C分别是二次项系数、一次项系数和常数项.
二次函数Y=AX^2+BX+C的图象叫做抛物线Y=AX^2+bx+c.
Y轴是抛物线Y=X^2的对称轴，交点（0，0）叫做抛物线Y=X^2的顶点（最低点）.
每条抛物线都有对称轴，交点叫做抛物线的顶点（最高点或最低点）
抛物线Y=AX^2的对称轴是Y轴，顶点是原点，当A>0时，抛物线的开口向上，
顶点是抛物线的最低点. A越大，抛物线开口越小；当A<0时，抛物线的开口向下，
顶点是抛物线的最高点，A越大，抛物线的开口越大.
把抛物线Y=X^2向上平移1个单位就得到Y=X^2+1；向下平移一个单位得到Y=X^2-1.
把抛物线Y=-1/2X^2向左平移1个单位就得到Y=-1/2（X+1）^2；向右则X-1.
把抛物线Y=-1/2X^2向下、向左各平移1个单位，就得到Y=-1/2（X+1）^2-1.
例1：要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，
使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1M处达到最高，
高度为3M，水柱落地处离池中心3M，水管应多长？
解：点（1，3）是该抛物线的顶点，即Y=A（X-1）^2+3；注：0不大于X不大于3.
由这段抛物线经过（3，0）可得0=A（3-1）^2+3，解得A=-3/4；
因此，Y=-3/4（X-1）^2+3；当X=0时，Y=2.25，也就是水管应长2.25M.
例2：用总长60M的篱笆围城矩形场地，矩形面积S随矩形一边长L的变化而变化；
当L是多少时，场地的面积S最大？
分析：先写出S与L的关系式，再求出使S最大的L值.
周长是60M，一边长是L，则另一边长是：60/2-L.
即S=L（30-L）或S=30L-L^2.
因为抛物线Y=AX^2+BX+C的顶点是最低（高）点，所以X=-B/（2A）时，
这个函数值有最小（大）值（4AB-B^2）/4A.
因此，当L=-B/（2A）=-30/[2*（-1）]=15时，S有最大值（4AC-B^2）/4A
=（-30^2）/[4*（-1）]=225. 也就是说，当L是15M时，该场地的面积S最大（S=225）
再也不做站长了 -
乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理
判别式
b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根
b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根
b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根
三角函数公式
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角
圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标
圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0
抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c"*h
正棱锥侧面积 S=1/2c*h" 正棱台侧面积 S=1/2(c+c")h"
圆台侧面积 S=1/2(c+c")l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2
圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l
弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r
锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h
斜棱柱体积 V=S"L 注：其中,S"是直截面面积， L是侧棱长
柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h
左迁 -
3^(2x+1)=(3^2x)*3=12
3^2x=4
3^x=2
x=lg2/lg3=0.6309298
----------------------------------------
x=2.2618的话3^(2x+1)=3^5.5236>3^5