反三角函数是什么意思?

2023-11-29 13:45:58
TAG: 函数
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北境漫步

三角函数与反三角函数的关系如下:

三角函数与反三角函数的关系公式:sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)。

三角函数是基本初等函数之一,是以角度(数学上最常用弧度制,下同)为自变量,角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。

三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用,也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中,三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解,允许它们的取值扩展到任意实数值,甚至是复数值。

反三角函数是一种基本初等函数。

它是反正弦arcsinx,反余弦arccosx,反正切arctanx,反余切arccotx,反正割arcsecx,反余割arccscx这些函数的统称,各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切,反正割,反余割为x的角。

反三角函数(inverse trigonometric function)是一类初等函数。指三角函数的反函数。由于基本三角函数具有周期性,所以反三角函数是多值函数。这种多值的反三角函数包括:反正弦函数、反余弦函数、反正切函数、反余切函数、反正割函数、反余割函数,分别记为Arcsin x,Arccos x,Arctan x,Arccot x,Arcsec x,Arccsc x。

kikcik

正常情况下,因为三角函数是周期函数,所以不存在反函数。

当将一些三角函数定义在一个主值区间时是,自变量与函数值之间建立了一一对应关系,从而在主值区间时可以有反函数。

我们把这个反函数叫反三角函数。

这就是反三角函数的来龙去脉

供参考,请笑纳。

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sin(a-b)=sinacosb-cosasinb用单位圆证明x^2+y^2=1A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)sinA=y1,cosA=x1,sinB=y2,cosB=x2,k1=tanA=y1/x1,k2=tanB=y2/x2k=tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)=(y1x2+y2x1)/(x1x2-y1y2)y3=y1x2+y2x1,x3=x1x2-y1y2sin(a+b)=y1x2+y2x1sinacosb+cosasinb=y1x2+x1y2=y1x2+y2x1=sin(a+b)b=-bsin(a-b)=sinacos(-b)+cosasin(-b)=sinacosb-cosasinb证明完毕。
2023-11-28 12:24:193

sin(A-B)等于多少?

sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB 这是基本公式哦
2023-11-28 12:24:285

sin(a-b)等于cos(a+b)吗)?

一般情况下不等,因为sin(a-b)=sinacosb-cosasinbcos(a+b)=cosacosb-sinasinb但是,当b=0,a=45度时, 或a=0,b=135度时 sin(a-b)=cos(a-b)
2023-11-28 12:24:555

为啥sin(A-B)=sinC?

题中的公式同时除以c,可以得到a/ccosB-b/ccosA=1根据a/sina=b/sinb=c/sinc.可以得出a/c=sina/sinc,,b/c=sinb/sinc.带入上面的公式就可以得出题中第四行的公式。=sinc
2023-11-28 12:25:174

sin(a-b)=cosc

sin(A-B)=cosC=-cos(A+B) ——》sinAcosB-cosAsinB=sinAsinB-cosAcosB, ——》(sinA+cosA)(cosB-sinB)=0, ——》sinA+cosA=0,即A=135°, 或cosB-sinB=0,即B=45°, 由正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R, ——》acosC-ccosA=2Rsin(A-C), 1、A=135°, ——》0
2023-11-28 12:25:401

三角形的计算公式是什么

三角形的计算公式是什么 三角形的计算公式是什么,三角形是小学就会接触到的一个图形,之后在初中,高中以及之后的数学。三角形的计算,有关计算面积等等都会接触到,我们来一起看看关于三角形的计算公式是什么 三角形的计算公式是什么1 三角形正弦余弦公式大全 Sin(A-B)=SinA*CosB-SinB*CosA Cos(A+B)=CosA*CosB-SinA*SinB Tan(A+B)=(TanA+TanB)/(1-TanA*TanB) sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα) cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)] 求三角形边长公式 三角形边长公式:1、根据余弦定理,有公式:a^2=b^2+c^2-2bc×cosA。2、根据正弦定理,有公式:a=b*sinA/sinB。3、根据勾股定理,有公式:a^2+b^2=c^2。 三角形边长的计算方法 对于任意一个三角形,已知两角一对边,可以根据正弦定理计算:a=b*sinA/sinB。正弦定理的公式为a/sinA = b/sinB =c/sinC,根据正弦定理的公式可以解三角形。 对于任意一个三角形,已知两条边与夹角,可以根据余弦定理求出第三条边,有公式:c^2=a^2+b^2-2abcosC、a^2=b^2+c^2-2bccosA、b^2=a^2+c^2-2accosB。余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理,是勾股定理在一般三角形情形下的推广,勾股定理是余弦定理的特例。对于直角三角形,可以根据勾股定理求变成,有公式:a^2+b^2=c^2。 如何计算三角形的斜边 已知两个直角边,求第三边的方法有 已知一个锐角和两直角边,如图所示 已知直角三角形一锐角度数,求斜边的方法有正弦定理直接求出 还有通过正弦定理算出直角边,再用勾股定理求出 三角形的计算公式是什么2 已知三角形底a,高h,则 已知三角形三边a,b,c,则 (海伦公式) S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)] =sqrt[(1/16)(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)] =1/4sqrt[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)] 3.已知三角形两边a,b,这两边夹角C,则 即两夹边之积乘夹角正弦值的"一半。 设三角形三边分别为a、b、c,内切圆半径为r 则三角形面积 设三角形三边分别为a、b、c,外接圆半径为R 则三角形面积=abc/4R S=2R·sinA·sinB·sinC 6.行列式形式 为三阶行列式,此三 在平面直角坐标系内 这里 选取最好按逆时针顺序从右上角开始取,因为这样取得出的结果一般都为正值,如果不按这个规则取,可能会得到负值,但不要紧,只要取绝对值就可以了,不会影响三角形面积的大小。该公式的证明可以借助“两夹边之积乘夹角的正弦值”的面积公式 [1] 。 海伦——秦九韶三角形中线面积公式: S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3 其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长. 8.根据三角函数求面积: S= ab sinC=2R sinAsinBsinC= asinBsinC/2sinA 注:其中R为外切圆半径。
2023-11-28 12:25:491

sin(a-b)怎么证明?不要复制的最好有图,直接证明的

1.利用两角和的正弦公式证明sin(a-b)=sin(a+(-b)) =sinacos(-b)+cosasin(-b)(利用和的正弦公式sinacosb-cosasinb,用-b代替b) =sinacosb-cosasinb(利用诱导公式sin(-α)=-sinα 和cos(-α)=cosα )2.利用诱导公式和两角和的余弦证明sin(a-b)=cos(π/2-a+b)(利用诱导公式sin(π/2-α)=cosα) =cos(π/2-a)cosb-sin(π/2-a)sinb(利用两脚和的余弦公式cos(a+b)=cosacosb-sinasinb) =sinacosb-cosasinb(利用诱导公式sin(π/2-α)=cosα和cos(π/2-α)=sinα )
2023-11-28 12:26:022

sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB怎么证明?

sin(A-B)=cos[pai/2-(A-B)]=cos[(pai/2-A)+B](这一步很关键,看清这一步是解开整个思绪的金钥匙)=cos(pai/2-A)cosB-sin(pai/2-A)sinB=sinAcosB-sinAsinB曾记得在高中时,我们的数学老师告诉我一个诀窍,所有的三角函数,特别是和差化积与积化和差,都可以由一个基本公式推出,这个基本公式就是cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB,这一个,是非要基本构成来证明的(所幸,教材书上已经证明了),知道这一点,其它公式我们就不需要硬记了。另外,本题的证明,是巧妙的把括号“剖开”再重新组合,然后再分解的证明方法,说是“瞒天过海”,一点也不过份,这就是数学的美丽之处,另外,我还可以告诉你另几个公式的证明:1、sin(A+B)=sin[A-(-B)](很显然,到这一步之后,套用上面我们证明的公式可以得出答案,过程你可以自己推导)2、cos(A+B)=cos[A-(-B)](很显然,到这一步之后,套用基本公式可以得出答案,过程你可以自己推导)3、sin(2A)=sin(A+A)(同样你可以套用上面我们证明的公式得出答案,过程略)4、cos(2A)=cos(A+A)(用基本公式可以证明之,过程略)5、sin[(A+B)/2]=sin{[pai+A+B-pai]/2}=sin{[pai/2+A/2]-[pai/2-B/2]}=sin(pai/2+A/2)cos(pai/2-B/2)-cos(pai/2+A/2)sin(pai/2-B/2)……(按照这个思路可以推导下去,得出答案,过程略)小结:这一整套的证明,其关键就在于两个地方,一个是刚刚我们证明过的,拆除括号重新组合的技巧,另一个就是加一个减一个pai的技巧,把握了这个原则之后,除了最基本的那一个三角函数公式需要牢牢记住以外,其它的公式,你根本不用去记它,稍加推导便可以得出
2023-11-28 12:26:251

图上划线的那个为什么sin(A-B) =sinB

因为 A B C 为三角形的内角 所以 A+B≠0° 且 A+B≠180° 所以 sin(A+B)≠0所以sin(A+B)sin(A-B)=sinBsin(A+B)两时同时除以sin(A+B) 得sin(A-B)=sinB
2023-11-28 12:26:432

sin(a-b)正余弦定理

sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa sin(a-b)=sinacosb-sinbcosa 2式子相加得sinacosb=2/5 (1) 2式子相减得sinbcoscosa=1/5(2) (1)/(2)=tanA*ctab=2 既TAN A=2TAN B
2023-11-28 12:27:111

sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB怎么证明?,能发图讲一下吗,谢谢,

可用向量的方法,先证:cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB,再用诱导公式sin(π/2+x)=cosx,cos(π/2-x)=sinx,cos(π/2+x)=-sinx 即可。证:设P、Q分别是角A、B的终边和单位圆的交点,则向量OP=(cosA,sinA),OQ=(cosB,sinB)且∠POQ=A-B一方面,OP·OQ=cosAcosB+sinAsinB,另一方面,OP·OQ=|OP|·|OP|·cos(A-B)=cos(A-B)从而 cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB所以 sin(A-B)=cos[π/2 -(A-B)]=cos[(π/2+B) -A]=cos(π/2+B)cosA+sin(π/2+B)sinA=-sinBcosA+cosBsinA=sinAcosB-cosAsinB
2023-11-28 12:27:212

sin(α-β)等于多少

方法如下,请作参考:
2023-11-28 12:27:355

sin(a+b)确实等于sinc啊,sin(a-b)等于吗?

不等于。因为在△ABC中,A+B+C=兀,A+B=兀-C,根据诱导公式,sin(A+B)=sin(兀-C)=sinC。而A-B没有相关性质。
2023-11-28 12:28:159

sin(α-β)等于什么?

sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ。正弦(sine),数学术语,在直角三角形中,任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA(由英语sine一词简写得来),即sinA=∠A的对边/斜边。扩展资料:积化和差公式:sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
2023-11-28 12:28:591

“sinA-sinB”有什么公式?

“sinA-sinB”的计算公式有:推导过程如下:上面两式相减即可求得。拓展资料:1、和差化积公式:包括正弦、余弦、正切和余切的和差化积公式,是三角函数中的一组恒等式,和差化积公式共10组。在应用和差化积时,必须是一次同名(正切和余切除外)三角函数方可实行。若是异名,必须用诱导公式化为同名;若是高次函数,必须用降幂公式降为一次。2、10组和差化积公式分别为:参考资料:和差化积_百度百科
2023-11-28 12:29:161

我只想知道 sin(a-b) 如何变成cos(a-b) 谢谢

最简单的根号下(1-sin(a-b)平方)=cos
2023-11-28 12:29:554

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因为三角形内角和是180度,即π,当A-B=π-B时,可得A=π,不可能,三角形每个内角都小于π,所以舍去。
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sinA-sinB有什么公式?

和差化积:sinA-sinB=2sin[(A-B)/2]cos[(A+B)/2]
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sin(a-b)=cosc

1,sin(A-B)=-cos(A+B) sinAcosB-cosAsinB=sinAsinB-cosAcosB cosB(sinA+cosB)=sinB(sinA+cosB) cosB=sinB tanB=1 B=45 2,b^2=a^2+c^2-2ac*cos45 10=18+c^2-6c c^2-6c+8=0 (c-2)(c-4)=0 c1=2,c2=4
2023-11-28 12:32:141

sin(A-B)=sinC-sinB 怎么推?

sin(A-B)=sinC-sinBsin(A-B)=sin(A+B)-sinBsinAcosB-cosAsinB=sinAcosB+cosAsinB-sinB2cosAsinB=sinB2cosA=1cosA=1/2A=π/3
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sinuff08a-buff09=uff1f

sinuff08a-buff09=sinacosb-cosasinb
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在三角形中,sin(A-B)=?

sin(a-b)=sinacosb-cosasinb谢谢。。。的说
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sin(A-B)=

sin(a-b)=sin(a)*cos(b)-cos(a)*sin(b)
2023-11-28 12:37:133

sin(a-b)等于什么

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sina-b公式

sina-b等于sinc公式:题中的公式同时除以c,可以得到a/ccosB-b/ccosA=1 根据a/sina=b/sinb=c/sinc.可以得出a/c=sina/sinc,,b/c=sinb/sinc. 带入上面的公式就可以得出题中第四行的公式。sina-b等于sinc。 同理用辅助角公式,如果不会的话是因为正弦的公式sin(A-B)=sc-cs得出。
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三角函数sin(a-b)

sinu2061(A - B)/sinu2061(A + B) = (b + c)/c sinu2061(A - B)/sinu2061(π - C) = ((a sinu2061B)/sinu2061A + (a sinu2061C)/sinu2061A )/((a sinu2061C)/sinu2061A ) (sinu2061A cosu2061B - cosu2061A sinu2061B)/sinu2061C = (sinu2061B + sinu2061C)/sinu2061C sinu2061A cosu2061B - cosu2061A sinu2061B = sinu2061B + sinu2061C sinu2061A cosu2061B - cosu2061A sinu2061B = sinu2061B + sinu2061(π - C) sinu2061A cosu2061B - cosu2061A sinu2061B = sinu2061B + sinu2061(A + B) sinu2061A cosu2061B - cosu2061A sinu2061B = sinu2061B + sinu2061A cosu2061B + cosu2061A sinu2061B - cosu2061A sinu2061B = sinu2061B + cosu2061A sinu2061B - cosu2061A = 1 + cosu2061A - 2 cosu2061A = 1 cosu2061A = - 1/2 ∵0
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2023-11-28 12:39:381

sin(A-B)=0怎么算?三角形是什么样的啊?谢谢

sin(A-B)=0,A,B是△ABC的内角A-B的取值范围为[0,180°)sin(A-B)在此范围内,只有在A-B=O的时候也即,A=B,才能保证sin(A-B)=0所以▲ABC为等腰三角形
2023-11-28 12:39:483

sin(A-B)uff1dsinB+sinC

请问你是指一个三角形里的三角吗,如果是,过程如下希望对你有帮助,有问题可以问我^O^
2023-11-28 12:39:562

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