数学y=x+1/x的最小值为多少,怎么算

2023-11-29 13:43:56
TAG: 数学
共2条回复
CarieVinne

有条件的,X>0 最小值是2 用a^2+b^2>=2ab

蓦松

解:y=x+1/x

定义域:x/=0

关于原点堆成

f(-x)=-x+1/(-x)=-x-1/x=-(x+1/x)=-f(x)

f(x)是奇函数,

研究在坂区间(0,+无穷)上的最值,

然后利用奇函数对成形

x>0,1/x>0

f(x)>=2x(x*1/x)^1/2=2x1^1/2=2x1=2

当x=1/x,x^2=1,x=+-1

x>0

x=1,fmin=2.

利用对成形,x<0

x=-1,fmax=f(-1)=-f(1)=-2。

f>=2orf<=-2

f(x)的值域为(-无穷,-2]u[2,+无穷).

f(x)在(0,+无穷)上的最小值为2,在(-无穷,0)上的最大值为-2.

f(x)在(-无穷,0)u(0,+无穷)上的值域为[2,+无穷)u(-无穷,-2]

是无界的。

因为上届-+无穷,下界--无穷,不是[a,b]的形式

最大值为-2,最小值为2

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X>0时,x+1/x的最小值是多少

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x大于0,求X+1/X的最小值

因为x>0根据均值不等式x+1/x≥2√x*1/x=2希望对你有帮助学习进步O(∩_∩)O谢谢
2023-11-27 20:48:141

y=x+1/x的最小值

y=x+1/x是双曲线单调递增区间为:(1,+∞)以及(-∞,1)单调递减区间为:(-1,0)以及(0,1)所以在x>0时才有最小值y=2,此时x=1/x,即x=1
2023-11-27 20:48:211

方程y=x+1/x的最大值和最小值求解过程

用基本不等式当x>=0时y=x+1/x>=2√(x*1/x)=2当且仅当x=1/x即x=-1(舍)或1时取“=”当x<=0时y=x+1/x<==-(-x-1/x)=-2√[-x*(-1/x)]=-2当且仅当-x=-1/x即x=1(舍)或-1时取“=”所以你的问题没有最大值和最小值这个东东,如果硬要说的话,只能这样回答:当x>0时,原式有最小值2;当x<0时,原式有最大值-2在运用基本不等式a+b>=2√(ab)时要注意它的条件,a>0且b>0而且最后应当检验一下,一般最值问题都需要用“当且仅当a=b”这个条件去检验如果你学过导数的话也可以用导数去做,不过这里显得较为繁琐
2023-11-27 20:48:302

y=x+1/x 最小值公式 如何用公式求出答案?

这个函数,如果没有对X的范围进行限制,是没有最小值的. 画出的图像是个对勾函数.如果X>0,则最小值为2*根号下(x*1/x)=2 这利用了均值不等式.均值不等式的使用一定要遵循一正,二定,三相等这3条准则,缺一不可. 一正是说均值不等式中的两项要是正数 二定是说着两项在使式子取得最小值时,两项的值时确定的 三相等是说使式子取得最小值时,两项的值相等
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2023-11-27 20:48:575

若x>0,x+1/x的最小值要

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2023-11-27 20:49:183

怎么用配方法解函数y=x+1/x(x>0)的最小值啊?(初三内容)

因为x>0所以配方的时候要使得完全平方内的数为x减去一个正数,这样就使得x为这个数值的时候有最小值了,方法如下: y=x+1/x=(√x)^2+(1/√x)^2=(√x)^2-2+(1/√x)^2+2=(√x-1/√x)^2+2 所以当√x=1/√x,即是x=1的时候,有最小值2 回答完毕,
2023-11-27 20:49:291

函数y=x+1/x有没有最小,最大值?若有,分别求出最小和最大值。若没有,请说明理由

有最小值,最小只是2解析:此函数为对勾函数,一般形式为y=x+m/x图像有最低点,为(根号下m,二倍根号下m)求采纳•﹏•
2023-11-27 20:49:402

y=x+1/x 最小值公式

这个函数,如果没有对X的范围进行限制,是没有最小值的.画出的图像是个对勾函数.如果X>0,则最小值为2*根号下(x*1/x)=2这利用了均值不等式.均值不等式的使用一定要遵循一正,二定,三相等这3条准则,缺一不可.一正是说均值不等式中的两项要是正数二定是说着两项在使式子取得最小值时,两项的值时确定的三相等是说使式子取得最小值时,两项的值相等
2023-11-27 20:49:482

怎样证明函数y=x+1/x的最小值是2?

必须对x进行讨论才能确定该函数的最值。可用均值不等式a+b≥2√ab(a>0,b>0)来证明最值。把x和1/x分别当成公式里的a和b,套用公式来证明就可以了。讨论:因为x≠0,故当x>0时,可证x+1/x≥2①,此时有最小值2;当x<0时,-x>0,根据均值不等式知(-x)+(-1/x)≥2即x+1/x≤-2,此时有最大值-2。根据均值不等式a+b≥2√ab(a>0,b>0)知,要取到最小值2√ab,“=”必须成立,即a+b=2√ab两边同时平方,整理解得a=b。同理可证要想使①式的“=”成立,x必须和1/x相等。
2023-11-27 20:49:561

求(x+1)/x的最小值,或者有最小值取吗

你好!(x+1)/x=1+1/x因为1/x可以取到所有的实数(除了0)所以1+1/x也就可以取到所有除了1的实数因此也就没有最大值或者最小值了
2023-11-27 20:50:056

y=x+1/x 最小值公式

这个函数,如果没有对X的范围进行限制,是没有最小值的.画出的图像是个对勾函数.如果X>0,则最小值为2*根号下(x*1/x)=2这利用了均值不等式.均值不等式的使用一定要遵循一正,二定,三相等这3条准则,缺一不可.一正是说均值不等式中的两项要是正数二定是说着两项在使式子取得最小值时,两项的值时确定的三相等是说使式子取得最小值时,两项的值相等
2023-11-27 20:50:182

x>=2,求y=x+1/x的最小值怎么做

这个要用单调性求f(x)=x+1/x任取x1>x2>=1f(x1)-f(x2)=(x1-x2)+1/x1-1/x2=(x1-x2)-(x1-x2)/x1x2=(x1-x2)(x1x2-1)/x1x2x1x2>1x1-x2>0f(x1)-f(x2)>0所以是单调增函数最小值在x=2处取得最小是2+1/2=5/2
2023-11-27 20:50:442

已知X>0 求x+1/x的最小值

将x+1/x分离常数法,得1+1/x因为X>0所以(1+1/x)>1所以没有最小值望采纳
2023-11-27 20:50:526

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函数f(x)=x+1/x(x>0)的最小值为2。解:因为f(x)=x+1/x,且x>0,那么f"(x)=1-1/x^2=0时,可得x=1。又f"(2)=1-1/4=3/4>0,因此f(x)在x=1时取得最小值。那么f(x)的最小值为f(1)=1+1/1=2。即f(x)的最小值为2。扩展资料:对于多元函数f(x)极值的求取方法1、求导数f"(x)。2、求方程f"(x)=0的根。3、检查f"(x)在方程的左右的值的符号,如果左正右负,那么f(x)在这个根处取得极大值。如果左负右正那么f(x)在这个根处取得极小值。参考资料来源:百度百科-极值
2023-11-27 20:51:199

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