介事_
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函数f(x)=x+1/x(x>0)的最小值为2。
解：因为f(x)=x+1/x，且x＞0，
那么f"(x)=1-1/x^2=0时，可得x=1。
又f"(2)=1-1/4=3/4＞0，因此f(x)在x=1时取得最小值。
那么f(x)的最小值为f(1)=1+1/1=2。即
f(x)的最小值为2。
扩展资料：
对于多元函数f(x)极值的求取方法
1、求导数f"(x)。
2、求方程f"(x)=0的根。
3、检查f"(x)在方程的左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值。如果左负右正那么f(x)在这个根处取得极小值。
参考资料来源：百度百科-极值
Chen -
函数f(x)=x+1/x是个对勾函数，如果学习过微分可以这么做，其导数f"(x)=1-1/x^2
经分析，f(x)在（0,1）上是减函数，在（1，+∞）是增函数，则f(x)在x=1处取得最小值，f(1)=2;
同样f(x)在（-∞，-1）上是增函数，在（-1,0）上是减函数，则f(x)在x=-1处取得最大值，f(-1)=-2,
其函数图象为：
由题意知，x>0,则f(x)在x=1处取得最小值，f(1)=2
兔狮喵 -
f(x)=x+1/x≥2根号x*1/x=2
最小值=2
gitcloud -
这是一个勾勾函数嘛，最小值就在两个加量相同时取得，就是X=1/X时即X=1时，最小值为2.
或者你用均值不等式，两个都大于0，而且他们的积为定值，就满足条件一正二定三相等了撒。。。。。。。。
LuckySXyd -
f(x)=x+1/x,
因为x+1/x>=2根号(x*1/x)=2
所以x+1/x>=2
f(x)的最小值是2
云游索拉里 -
2 记住公式 函数f(x)=ax+b/x(x>0) 其最小值为2倍的根号下ab 叫钓鱼钩函数 ，当X<0时 最小值的相反数就是此时的最大值 ，望采纳
大鱼炖火锅 -
即y=1/x和y=-x的交点即是f（x）=x+（1/x）的零点画图可以明显知道它们俩没有交点故零点个数为0 方法二：基本不等式得x+1/x>=2根号(x*1/x)
再也不做站长了 -
勾勾函数
就是用均值不等式
x+1/x≥2x*1/x=2
x=1/x时取等
x=1
所以在x=1时。f（x）=2
在x大于0时
f（x）min=2
雨落烟波起 -
根号2?