y=x+1/x 最小值公式 如何用公式求出答案?

2023-11-29 13:43:54
TAG: 公式
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余辉
这个函数,如果没有对X的范围进行限制,是没有最小值的.
画出的图像是个对勾函数.如果X>0,则最小值为2*根号下(x*1/x)=2
这利用了均值不等式.均值不等式的使用一定要遵循一正,二定,三相等这3条准则,缺一不可.
一正是说均值不等式中的两项要是正数
二定是说着两项在使式子取得最小值时,两项的值时确定的
三相等是说使式子取得最小值时,两项的值相等

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2023-11-27 20:47:528

x大于0,求X+1/X的最小值

因为x>0根据均值不等式x+1/x≥2√x*1/x=2希望对你有帮助学习进步O(∩_∩)O谢谢
2023-11-27 20:48:141

y=x+1/x的最小值

y=x+1/x是双曲线单调递增区间为:(1,+∞)以及(-∞,1)单调递减区间为:(-1,0)以及(0,1)所以在x>0时才有最小值y=2,此时x=1/x,即x=1
2023-11-27 20:48:211

方程y=x+1/x的最大值和最小值求解过程

用基本不等式当x>=0时y=x+1/x>=2√(x*1/x)=2当且仅当x=1/x即x=-1(舍)或1时取“=”当x<=0时y=x+1/x<==-(-x-1/x)=-2√[-x*(-1/x)]=-2当且仅当-x=-1/x即x=1(舍)或-1时取“=”所以你的问题没有最大值和最小值这个东东,如果硬要说的话,只能这样回答:当x>0时,原式有最小值2;当x<0时,原式有最大值-2在运用基本不等式a+b>=2√(ab)时要注意它的条件,a>0且b>0而且最后应当检验一下,一般最值问题都需要用“当且仅当a=b”这个条件去检验如果你学过导数的话也可以用导数去做,不过这里显得较为繁琐
2023-11-27 20:48:302

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解:令f(x)=x+1/x则:f(-x)= -x-1/x= -(x+1/x)= -f(x)故f(x)是奇函数。我们知道:当x>0时,x+1/x≥2√[x*(1/x)]=2当且仅当x=1/x即x=1时,等号存在,此时x+1/x存在最小值:2综上,可得:当x<0时,x+1/x存在最大值,且最大值为:-2【奇函数关于原点对称】此时,x= -1。
2023-11-27 20:48:575

若x>0,x+1/x的最小值要

既然问这个问题的话,应该是高一的新生,那可通过下面的单调性知道,设0<x1<x2<1,由于f(x1)-f(x2)=x1+1/x1-(x2+1/x2)=(x1-x2)+(1/x1-1/x2)=(x1-x2)+(x2-x1)/(x1x2)=[(x1-x2)(x1x2-1)]/(x1x2)又x1x2>0,x1-x2<0,x1x2<1,x1x2-1<0,则f(x1)-f(x2)>0.于是f(x1)>f(x2),即f(x)在(0,1)上是减函数设1≤x1<x2<+∞,由于f(x1)-f(x2)=x1+1/x1-(x2+1/x2)=(x1-x2)+(1/x1-1/x2)=(x1-x2)+(x2-x1)/(x1x2)=[(x1-x2)(x1x2-1)]/(x1x2)又x1x2>0,x1-x2<0,x1x2>1,x1x2-1>0,则f(x1)-f(x2)<0.于是f(x1)<f(x2),即f(x)在[1,+∞)上是增函数 当x=1时,点(1,2)是函数的最低点,所以最小值是2,楼上的解答是学习必修5后可直接得到
2023-11-27 20:49:183

怎么用配方法解函数y=x+1/x(x>0)的最小值啊?(初三内容)

因为x>0所以配方的时候要使得完全平方内的数为x减去一个正数,这样就使得x为这个数值的时候有最小值了,方法如下: y=x+1/x=(√x)^2+(1/√x)^2=(√x)^2-2+(1/√x)^2+2=(√x-1/√x)^2+2 所以当√x=1/√x,即是x=1的时候,有最小值2 回答完毕,
2023-11-27 20:49:291

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2023-11-27 20:49:402

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2023-11-27 20:49:482

怎样证明函数y=x+1/x的最小值是2?

必须对x进行讨论才能确定该函数的最值。可用均值不等式a+b≥2√ab(a>0,b>0)来证明最值。把x和1/x分别当成公式里的a和b,套用公式来证明就可以了。讨论:因为x≠0,故当x>0时,可证x+1/x≥2①,此时有最小值2;当x<0时,-x>0,根据均值不等式知(-x)+(-1/x)≥2即x+1/x≤-2,此时有最大值-2。根据均值不等式a+b≥2√ab(a>0,b>0)知,要取到最小值2√ab,“=”必须成立,即a+b=2√ab两边同时平方,整理解得a=b。同理可证要想使①式的“=”成立,x必须和1/x相等。
2023-11-27 20:49:561

求(x+1)/x的最小值,或者有最小值取吗

你好!(x+1)/x=1+1/x因为1/x可以取到所有的实数(除了0)所以1+1/x也就可以取到所有除了1的实数因此也就没有最大值或者最小值了
2023-11-27 20:50:056

y=x+1/x 最小值公式

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2023-11-27 20:50:182

x>=2,求y=x+1/x的最小值怎么做

这个要用单调性求f(x)=x+1/x任取x1>x2>=1f(x1)-f(x2)=(x1-x2)+1/x1-1/x2=(x1-x2)-(x1-x2)/x1x2=(x1-x2)(x1x2-1)/x1x2x1x2>1x1-x2>0f(x1)-f(x2)>0所以是单调增函数最小值在x=2处取得最小是2+1/2=5/2
2023-11-27 20:50:442

已知X>0 求x+1/x的最小值

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2023-11-27 20:50:526

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2023-11-27 20:51:199

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已知X>0,求代数式X+1/X的最小值。

x>0,x+1/x≥2√(x·1/x)=2,∴x=1/x即x=1时,所求最小值为: 2。
2023-11-27 20:52:072

求函数y=x+1/x 的最小值(x>0)

这是对号函数的一半(在第一象限),我觉得用初中方法推不出来,你记着当x=1/x的时候取最小值行了
2023-11-27 20:52:141

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2023-11-27 20:53:062

x+1/x最小值为什么要要求x>0

因为当a>0,b>0,(a-b)^2>=0 所以a^2+b^2-2ab>=0 a^2+b^2>=2ab 所以a^2+b^2最小是2ab,取等号则(a-b)^2=0 即a=b 所以y=x+1/x=(√x)^2+(1/√x)^2>=2*√x*1/√x=2 所以把√x看成a,1/√x看成b 则只有√x=1/√x时取等号,即取最小值 √x=1/√x 两边平方 x=1/x
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