f(n)=1/2^ n，为什么是收敛函数？

1/n^2为什么是收敛的?

1/n^2是p级数，是发散的。不是收敛级数。收敛级数的基本性质主要有：级数的每一项同乘一个不为零的常数后，它的收敛性不变；两个收敛级数逐项相加或逐项相减之后仍为收敛级数；在级数前面加上有限项，不会改变级数的收敛性。原级数收敛，对此级数的项任意加括号后所得的级数依然收敛；级数收敛的必要条件为级数通项的极限为0。相关概念：在一些一般性叙述中，收敛和收敛性这两个词(在外语中通常是同一个词)有时泛指函数或数列是否有极限的性质，或者按哪一种意义(什么极限过程)有极限。在这个意义下，数学分析中所讨论的收敛性的不同意义(不同类型的极限过程)大致有：对数列(点列)只讨论当其项序号趋于无穷的收敛性。对一元和多元函数最基本的有自变量趋于定值(定点)的和自变量趋于无穷的这两类收敛性；对多元函数还有沿特殊路径的和累次极限意义下的收敛性；对函数列(级数)有逐点收敛和一致收敛。

2023-12-05 17:33:342

高数题求解，为什么1/n的平方收敛？

级数∑1/n^2的前n项和sn=1+1/2^2+1/3^2+……+1/n^2是递增的，且sn<1+1/2+1/(2×3)+1/(3×4)+……+1/[n(n-1)]=2-1/n<2，故sn有界。由单调有界定理，{sn}存在极限，所以级数∑1/n^2收敛。事实上，级数∑1/n^2收敛于π^2/6

2023-12-05 17:33:501

级数1/n^2的敛散性怎么证明

证明如下：lim(1/n*tan1/n)/(1/n^2)=lim(tan1/n)/(1/n)=1所以1/n*tan1/n与1/n^2敛散性相同，1/n^2收敛，所以原级数收敛。拓展内容：判定正项级数的敛散性：先看当n趋向于无穷大时,级数的通项是否趋向于零（如果不易看出,可跳过这一步）。再看级数是否为几何级数或p级数,因为这两种级数的敛散性是已知的,如果不是几何级数或p级数。用比值判别法或根值判别法进行判别,如果两判别法均失效。再用比较判别法或其极限形式进行判别,用比较判别法判别,根据通项特点猜测其敛散性然后再找出作为比较的级数,常用来作为比较的级数主要有几何级数和p级数等。参考资料：正项级数敛散性-学术百科-知网空间

2023-12-05 17:33:584

为什么级数1/n^2收敛呢

1/n^2<1/(n*(n-1))=1/(n-1)-1/n 迭代求和即可

2023-12-05 17:34:541

对1/n^2求和，这个级数为何是收敛的？

因为这个是个p-级数，因为p>1,所以是收敛的。具体我给你证明一下p-级数的敛散性，比你这倒题目本身更有意义。具体看我的空间，给我5分钟做图片！http://hi.baidu.com/chentanlongshe/album/item/67a1d8feef3c173d5c60081e.html

2023-12-05 17:35:091

为什么级数1/n^2收敛呢 请懂的说一下 不要说什么书上有

2023-12-05 17:35:163

为什么级数1/n是发散的而级数1/n^2是收敛的？

用积分判别法。收敛级数（convergent series）是柯西于1821年引进的，它是指部分和序列的极限存在的级数。收敛级数分条件收敛级数和绝对收敛级数两大类，其性质与有限和（有限项相加）相比有本质的差别，例如交换律和结合律对它不一定成立。收敛级数的基本性质主要有：级数的每一项同乘一个不为零的常数后，它的收敛性不变；两个收敛级数逐项相加或逐项相减之后仍为收敛级数；在级数前面加上有限项，不会改变级数的收敛性；原级数收敛，对此级数的项任意加括号后所得的级数依然收敛；级数收敛的必要条件为级数通项的极限为0。性质在级数中去掉、加上或改变有限项，不会改变级数的收敛性。证明：我们只需证明“在级数的前面部分去掉、加上有限项，不会改变级数的收敛性”，因为其他情形（即在级数中去掉、加上或改变有限项的情形）都可以看成在级数的前面部分先去掉有限项，然后再加上有限项的结果。

2023-12-05 17:35:281

级数1/ n^2收敛吗？

可以这样做首先可以将分母缩小成（n-1）^2然后展开得n^2-2n+1由于n^2-2n+1<n^2所以分式1/（n-1）^2>1/n^2接着我们可以简单证出1/（n-1）^2是收敛的，，且收敛于0，根据比较原则可以得出，级数1/n^2也是收敛的。拓展资料：收敛级数（convergent series）是柯西于1821年引进的基本性质主要有：级数的每一项同乘一个不为零的常数后，它的收敛性不变；两个收敛级数逐项相加或逐项相减之后仍为收敛级数；在级数前面加上有限项，不会改变级数的收敛性；原级数收敛，对此级数的项任意加括号后所得的级数依然收敛；级数收敛的必要条件为级数通项的极限为0。参考资料：收敛级数_百度百科

2023-12-05 17:35:411

这个级数怎么就收敛了呢？

三分之二的n次方趋于0,n分之一也是趋于零。

2023-12-05 17:35:542

∑1/n^2为什么收敛？

属于交错级数，依次用莱布尼兹审敛法的两个条件容易判断该级数收敛。求采纳为满意回答。

2023-12-05 17:36:022

1/N为什么不是收敛的无穷级数，而1/n^2确是收敛的。

你的比值法只能证明级数里的单项是收敛的，但是通项和不一定收敛。至于1/n^2 因为1/n^2 < 1/n*(n-1) = 1/(n-1) - 1/n 所以他的无穷级数和 < 1/n*(n-1) 的无穷级数和 = 1 - 1/n 收敛为1. 单调递增又有上界，所以必收敛1/n 为什么不是收敛的无穷级数，这个我确实忘了，但是肯定不是了，因为这是一个经典例子 我给你找了个参考资料，看看 为什么不收敛

2023-12-05 17:36:231

∑1/n^2这个级数为什么是收敛的，求证明

这是几位数学大师曾经问过欧拉的问题.其结果可用正弦(sin)的Maclaurin展开式得到.即∑1/n^2=派的平方/6

2023-12-05 17:36:323

第一个是发散的原因，第二个是收敛点原因

2023-12-05 17:36:423

求教大神， 为什么∑（0到+∞）1/n^2 是收敛的啊

这个是任何一本数学分析教材上都会讲到的例子：P-级数。积分判别法。构造函数f(x)=1/x^p，显然f在[1，+∞）上单调减少，∑f(n)=∑1/n^p，[1，+∞）上。根据反常积分：∫1/x^pdx在[1，+∞）上的积分，当p>1时收敛，p≤1时发散。这个反常积分：lim(a→+∞)∫1/x^pdx，[1,a]上积分，得到lim(a→+∞) [x^(1-p)]/(1-p)，很显然，对于x∈[1，+∞）只有当1-p<0，p>1时才有有限的极限。由此可知：取p=2时，这个级数也是收敛的。

2023-12-05 17:37:091

为什么级数1/n是发散的，1/n^2是收敛的？

　　∑(1/n) 是发散的，∑(1/n^2) 是收敛的，相信老师在课堂上会作为例题详细推导的，不适合在这里解释为什么。

2023-12-05 17:37:181

先回答标题中的问题，发散∑1/n^p我们称为p级数，当且仅当p>1的时候收敛，证法许许多多至于你说的这个判别方法，要记住一点不论是达朗贝尔，还是柯西法，都是说<1时收敛，>1时发散，=1的时候这俩法则都不起作用，因此才有了一些更精细的判别，比如积分判别法举个栗子，∑1/(nlnn)也是收敛的，这个就是用他俩法则无法证明的，但是用积分判别法可以很好说明p级数是我们判定一些长相古怪的级数是否收敛的基准，就是我们常说的大O判别法，这主要是直观感受，很多数时候不能用作证明

2023-12-05 17:37:272

为什么∑1→∞(1/N)是发散而∑1→∞(1/N^2)是收敛

汗~~~~~如果级数从2开始，也是发散的。由cauchy判别法，此级数收敛等价于从2到无穷对1/(xlnx)的积分收敛。积分1/(xlnx)有原函数f（x）=lnlnx,显然它发散。

2023-12-05 17:37:331

为什么1/n发散,1/n2收敛?

当p>1时，p级数收敛；当1≥p>0时，p级数发散。形如1+1/2^p+1/3^p+…+1/n^p+…（p>0）的级数称为p级数。当p=1时，得到著名的调和级数：1+1/2+1/3+…+1/n+…。p级数是重要的正项级数，它是用来判断其它正项级数敛散性的重要级数。交错p级数：形如1-1/2^p+1/3^p-1/4^p+…+(-1)^(n-1)*1/n^p+…（p>0）的级数称为交错p级数。交错p级数是重要的交错级数。数列收敛的极限存在准则：数列{Xn}收敛的充分必要条件是：对于任意给定的正数ε，存在着这样的正整数N，使得当m>N,n>N时就有|Xn-Xm|<ε。柯西极限存在准则又叫柯西审敛原理，给出了数列收敛的充分必要条件。这个准则的几何意义表示，数列{Xn}收敛的充分必要条件是:对于任意给定的正数ε，在数轴上一切具有足够大号码的点Xn中，任意两点间的距离小于ε。在直接使用单调有界原理证明递推数列的过程中，要验证它的有界性和单调性，通常需要先计算几项来观察可能的变化规律，然后再进行验证。

2023-12-05 17:37:401

求级数2的n次方分之1的敛散性

收敛的 比值法除下 为1/2<1

2023-12-05 17:38:052

级数1/n^2为什么是收敛的，求过程

2023-12-05 17:38:121

1/ n^2是什么级数？

1/n是一个调和级数，而1/n^2是一个平方调和级数。一个调和级数是指一系列由形如1/n的分数组成的级数。调和级数因为分母n在逐渐增大，因此其总和不会趋向一个有限的值，而是随着n的增大而发散。也就是说，调和级数的和不会收敛到一个有限值，而是趋于无穷大。而平方调和级数则是一系列由形如1/n^2的分数组成的级数，这些分数与调和级数非常相似。但是随着n的增大，1/n^2比1/n的递减速度更快，这就意味着平方调和级数的总和将收敛到一个有限值，而不是发散至无穷大。具体来说，数学定理表明，当p>1时，平方调和级数总和收敛，p<=1时，平方调和级数总和发散。因此，当p=2时，平方调和级数收敛，而当p=1时，调和级数发散。总之，调和级数由于分母随着级数增加逐渐变大而发散；而平方调和级数由于分母比调和级数的分母更快地增大，平方调和级数总和就会在一个有限值趋于零。这也是为什么1/n^2比1/n更快地趋近于零，并且平方调和级数是收敛的，而调和级数是发散的原因。

2023-12-05 17:38:241

为什么1/（n^2）收敛 。sinna/n^2也收敛？

原级数取绝对值后是正项级数，正项级数通项小于一个另一个收敛的正项级数（1/n^2）,自己必收敛。所以原级数绝对收敛，原级数收敛。

2023-12-05 17:38:382

1/n^2是收敛的为什么级数2/n^2比他大也收敛 这个有极限么分子大道多少是极限

可以看到，两者存在一个倍数关系，所以敛散性是相同的，也就同时收敛了两者通项的极限都是0

2023-12-05 17:38:502

12^n 从n=1一直加到n 为什么是收敛的 1 从n=1 一直加到n 为什么是发散的谢谢了，大神帮忙啊

首先，级数一般项趋于零并不是级数收敛的充分条件。你说的第一个级数为几何级数（等比级数），用柯西审敛法很容易证明，当N趋于无穷时1/2^n开n次方结果等于1/2也就是小于1，所以收敛，你说的第二个级数为所谓的调和级数，你可以假设他收敛，那么那么当n趋于无穷时，部分和Sn趋于一个值，假设为a,同理，2n也趋于无穷，部分和S2n也应该趋于同一个值a,当我们用 S2n-Sn=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/2n>1/2n+1/2n+1/2n+...+1/2n=1/2,，显然与假设不符合，所以不可能是收敛的，必定发散。

2023-12-05 17:39:031

为什么级数1/n是发散的，1/n^2是收敛的？

∑(1/n)是发散的，∑(1/n^2)是收敛的，相信老师在课堂上会作为例题详细推导的，不适合在这里解释为什么。

2023-12-05 17:39:121

2的n次方分之一是收敛还是发散?

f(n)=(1/2)^n是收敛函数，因为当n趋近于∞时，f(n)趋近于0。有极限（极限不为无穷）就是收敛函数，没有极限（极限为无穷）就是发散函数。例如：f（x）＝1/x，当x趋于无穷是极限为0，所以收敛。f（x）＝x，当x趋于无穷是极限为无穷，即没有极限，所以发散。性质：无穷小与有界函数的乘积仍为无穷小。收敛和收敛性这两个词(在外语中通常是同一个词)有时泛指函数或数列是否有极限的性质，或者按哪一种意义(什么极限过程)有极限。在这个意义下，数学分析中所讨论的收敛性的不同意义(不同类型的极限过程)大致有：对数列(点列)只讨论当其项序号趋于无穷的收敛性。对一元和多元函数最基本的有自变量趋于定值(定点)的和自变量趋于无穷的这两类收敛性；对多元函数还有沿特殊路径的和累次极限意义下的收敛性；对函数列(级数)有逐点收敛和一致收敛。

2023-12-05 17:39:181

怎么能证明当级数１／n发散而１／n^2收敛呢？

用放缩法1/n^2<1/n(n-1)=1/(n-1)-1/n用比较判别法正项级数大的收敛小的必收敛。

2023-12-05 17:39:352

证明1/n^2级数的收敛性

具体回答如下：柯西准则：级数的收敛问题是级数理论的基本问题。从级数的收敛概念可知，级数的敛散性是借助于其部分和数列Sm的敛散性来定义的。因此可从数列收敛的柯西准则得出级数收敛的柯西准则 ：∑un收敛<=>任意给定正数ε，必有自然数N，当n>N，对一切自然数 p，有|u[n+1]+u[n+2]+…+u[n+p]|<ε，即充分靠后的任意一段和的绝对值可任意小。

2023-12-05 17:39:512

为什么1/n发散,1/n2收敛？

当p>1时，p级数收敛；当1≥p>0时，p级数发散。形如1+1/2^p+1/3^p+…+1/n^p+…（p>0）的级数称为p级数。当p=1时，得到著名的调和级数：1+1/2+1/3+…+1/n+…。p级数是重要的正项级数，它是用来判断其它正项级数敛散性的重要级数。交错p级数：形如1-1/2^p+1/3^p-1/4^p+…+(-1)^(n-1)*1/n^p+…（p>0）的级数称为交错p级数。交错p级数是重要的交错级数。收敛级数映射到它的和的函数是线性的，从而根据哈恩-巴拿赫定理可以推出，这个函数能扩张成可和任意部分和有界的级数的可和法，这个事实一般并不怎么有用，因为这样的扩张许多都是互不相容的，并且也由于这种算子的存在性证明诉诸于选择公理或它的等价形式，例如佐恩引理，所以它们还都是非构造的。发散级数这一分支，作为分析学的领域，本质上关心的是明确而且自然的技巧，例如阿贝尔可和法、切萨罗可和法、波莱尔可和法以及相关对象。维纳陶伯型定理的出现标志着这一分支步入了新的阶段，它引出了傅里叶分析中巴拿赫代数与可和法间出乎意料的联系。

2023-12-05 17:40:371

证明1/n^2级数的收敛性

这个题要用Dirichlet判别法证明。取un(x)=(-1)^(n-1),vn(x)=1/(n+x^2)。则|求和{k=1,n}uk(x)|<=1在整个实数轴上一致有界；vn(x)对任意实数单调递减，在整个实数轴上一致收敛于0.根据Dirichlet判别法求和{n=1,无穷大}un(x)*vn(x)=求和{n=1,无穷大}((-1)^(n-1))/(n+x^2)在实数轴上一致收敛。但是，求和{n=1,无穷大}|un(x)*vn(x)|=求和{n=1,无穷大}1/(n+x^2)在实数轴上发散，所以，求和{n=1,无穷大}un(x)*vn(x)=求和{n=1,无穷大}((-1)^(n-1))/(n+x^2)不是绝对收敛的。当x^2>0时，级数求和{n=1,无穷大}x^2/(1+x^2)^n是公比小于1的正项等比级数，绝对收敛。设S(x)=求和{n=1,无穷大}x^2/(1+x^2)^n=x^2*(求和{n=1,无穷大}1/(1+x^2)^n)=x^2*[1/(1+x^2)/(1-1/(1+x^2)]=1而S(0)=0.即和函数S(x)在x=0不连续。因为一致收敛级数的和函数一定是连续的，所以这个级数不是一致收敛的。

2023-12-05 17:41:291

∑1/n^2为什么收敛？

属于交错级数，依次用莱布尼兹审敛法的两个条件容易判断该级数收敛。求采纳为满意回答。

2023-12-05 17:41:391

级数1/n^2,1/n^3收敛的证明？谁知道！ 级数1/n^2,1/n^3收敛的证明过程，详细！

1/n^2,1/n^3，这两个都是p级数；p级数形式:1/n^p；根据P级数性质：当p<=1时，级数发散；当P>1时，级数收敛，所以这两个级数都是收敛的。扩展资料收敛对于每一个确定的值X0∈I，函数项级数⑴成为常数项级数u1（x0）+u2（x0）+u3（x0）+......+un（x0）+....（2）这个级数可能收敛也可能发散。如果级数（2）发散，就称点x0是函数项级数（1）的发散点。函数项级数（1）的收敛点的全体称为他的收敛域，发散点的全体称为他的发散域对应于收敛域内任意一个数x，函数项级数称为一收敛的常数项级数，因而有一确定的和s。

2023-12-05 17:41:561

关于级数的收敛 1/n^2是收敛的,为什么1/(n^2+1)就是发散的?

如果不加绝对值的话显然是错的,连通项an都未必收敛,更不用谈级数收敛,反例自己举,毫无难度 如果加了绝对值,去看"绝对收敛"的概念 总之不要乱猜,先把基本知识理解透 这样可以么?

2023-12-05 17:42:061

级数1/n^2,1/n^3收敛的证明？谁知道！

1/n^2,1/n^3，这两个都是p级数啊，p级数形式:1/n^p。根据P级数性质：当p<=1时，级数发散；当P>1时，级数收敛。所以这两个级数都是收敛的啊。这是不用证明的，一眼就可以看出来。

2023-12-05 17:42:152

高数:如何判断级数n的平方分之一是收敛的

只要证明其和极限存在即可.从第二项开始.1/（n^2）小于1/（n-1）-1/n.这样可以证明这个和的极限小于2.又这个级数显然是递增的,由单调有界数列必有收敛,可知原级数收敛

2023-12-05 17:42:411

怎么证明级数∑1/n^2 收敛？只提供方法也行。谢谢了！

1/n^2 <1/(n-1)n=1/(n-1) -1/n,n>1∑1/n^2<1+(1- 1/2)+(1/2 -1/3)+……+[1/(n-1) -1/n]=2 -1/n<2所以收敛。

2023-12-05 17:43:003

调和级数是发散的,但是 n平方分之1 这个级数为什么就收敛啊 怎么证明?

级数∑1/n^2的前n项和sn=1+1/2^2+1/3^2+……+1/n^2是递增的,且sn

2023-12-05 17:43:181

为什么1/ n^2是收敛级数？

1/n^2是收敛级数的原因是因为当n趋于无穷大时，1/n^2的值会非常接近于零，因此这个级数的和会趋近于一个有限的数值。这是因为当n趋于无穷大时，1/n^2的值变得非常小，能够被视为接近于零。这样的话，对于足够大的N，即使从N到无穷大的所有项所组成的部分总和加在一起，它仍然只占整个级数的一个很小的分数。换句话说，对于足够大的N，当n大于N时，1/n^2项的总和非常小，而足够接近于零。进一步的拓展和延伸的观点是，我们可以用数学方法来证明1/n^2是一个收敛级数。具体来说，我们可以使用比较测试来证明，因为1/n^2是一个p级数，其中p = 2 > 1。p级数的一般形式为1/n^p，我们可以使用比较测试将它与另一个p级数进行比较，例如1/n^3或1/n^4，来证明它是一个收敛级数。比较测试的基本想法是，如果一个级数的项可以被另一个级数的项所控制，那么它们的性质必须相同。因此，如果我们可以证明1/n^2与1/n^3或1/n^4的关系，我们就可以确定1/n^2是一个收敛级数。进一步的分析和深挖是，这个级数的收敛性可以被用来解决许多实际问题，例如计算圆的周长、球的体积以及平面上的曲线的长度等等。这些问题都涉及到由1/n^2所组成的级数，并且在这些问题中，1/n^2是一个十分重要的数学工具。因此，理解1/n^2的收敛性质是非常有用的。总之，1/n^2是一个收敛级数，这是因为当n趋于无穷大时，1/n^2的值会变得非常小，能够被视为接近于零。我们可以使用数学方法来证明这个级数的收敛性，例如比较测试。这个级数的收敛性是解决许多实际问题的重要数学工具。

2023-12-05 17:43:471

为什么1/ n^2是收敛级数？

1/n^2是收敛级数的原因是因为当n趋于无穷大时，1/n^2的值会非常接近于零，因此这个级数的和会趋近于一个有限的数值。这是因为当n趋于无穷大时，1/n^2的值变得非常小，能够被视为接近于零。这样的话，对于足够大的N，即使从N到无穷大的所有项所组成的部分总和加在一起，它仍然只占整个级数的一个很小的分数。换句话说，对于足够大的N，当n大于N时，1/n^2项的总和非常小，而足够接近于零。进一步的拓展和延伸的观点是，我们可以用数学方法来证明1/n^2是一个收敛级数。具体来说，我们可以使用比较测试来证明，因为1/n^2是一个p级数，其中p = 2 > 1。p级数的一般形式为1/n^p，我们可以使用比较测试将它与另一个p级数进行比较，例如1/n^3或1/n^4，来证明它是一个收敛级数。比较测试的基本想法是，如果一个级数的项可以被另一个级数的项所控制，那么它们的性质必须相同。因此，如果我们可以证明1/n^2与1/n^3或1/n^4的关系，我们就可以确定1/n^2是一个收敛级数。进一步的分析和深挖是，这个级数的收敛性可以被用来解决许多实际问题，例如计算圆的周长、球的体积以及平面上的曲线的长度等等。这些问题都涉及到由1/n^2所组成的级数，并且在这些问题中，1/n^2是一个十分重要的数学工具。因此，理解1/n^2的收敛性质是非常有用的。总之，1/n^2是一个收敛级数，这是因为当n趋于无穷大时，1/n^2的值会变得非常小，能够被视为接近于零。我们可以使用数学方法来证明这个级数的收敛性，例如比较测试。这个级数的收敛性是解决许多实际问题的重要数学工具。

2023-12-05 17:44:001

调和级数是发散的，但是 n平方分之1 这个级数为什么就收敛啊 怎么证明？？？？

级数∑1/n^2的前n项和sn=1+1/2^2+1/3^2+……+1/n^2是递增的；且sn<1+1/2+1/（2×3）+1/（3×4）+……+1/［n（n-1）］=2-1/n<2，故sn有界。由单调有界定理，{sn}存在极限，所以级数∑1/n^2收敛。事实上，级数∑1/n^2收敛于π^2/6。利用函数的面积进行理解，求两个函数从一到无穷大与x轴围成的面积，发现一个可求，一个不可求，就可得一个发散，一个收敛。函数收敛定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f（x）在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0，存在c>0，对任意x1，x2满足0<|x1-x0|<c，0<|x2-x0|<c，有|f（x1）-f（x2）|<b。收敛的定义方式很好的体现了数学分析的精神实质。如果给定一个定义在区间i上的函数列，u1（x）， u2（x） ，u3（x）……至un（x）。…… 则由这函数列构成的表达式u1（x）+u2（x）+u3（x）+……+un（x）+……⑴称为定义在区间i上的（函数项）无穷级数，简称（函数项）级数。

2023-12-05 17:44:153

对1/n^2求和，这个级数为何是收敛的？

因为这个是个p-级数，因为p>1,所以是收敛的。具体我给你证明一下p-级数的敛散性，比你这倒题目本身更有意义。具体看我的空间，给我5分钟做图片！http://hi.baidu.com/chentanlongshe/album/item/67a1d8feef3c173d5c60081e.html

2023-12-05 17:44:301

对1/n^2求和，这个级数为何是收敛的？

因为这个是个p-级数，因为p>1,所以是收敛的。具体我给你证明一下p-级数的敛散性，比你这倒题目本身更有意义。具体看我的空间，给我5分钟做图片！http://hi.baidu.com/chentanlongshe/album/item/67a1d8feef3c173d5c60081e.html

2023-12-05 17:44:383

为什么1/n数列的级数发散而1/n^2的数列级数就收敛呢

你的问题在于,单独一项lim(n→∞）1/n=0为什么lim(n→∞）Σ1/n发散,这是因为函数的极限不具有可加性.可以举很多例子,比如lim(n→∞）（1+n)^(1/n)=e无穷级数发散与收敛在于Σ1/n是否有极限，而不是1/n是否有极限

2023-12-05 17:44:472

1/n为什么是收敛的?1/n^2为什么是发散的?

1/n为什么是收敛的 1/n 是调和级数 是发散的- - (同济大学高等数学 p253 ) 除非 ,(-1)^n (1/n) 是收敛的 (p262) 1/n^2 是P级数 是收敛的 (同济大学高等数学 p257)

2023-12-05 17:44:531

1/ n^2是收敛级数吗?

1/n^2是p级数，是发散的。不是收敛级数。收敛级数的基本性质主要有：级数的每一项同乘一个不为零的常数后，它的收敛性不变；两个收敛级数逐项相加或逐项相减之后仍为收敛级数；在级数前面加上有限项，不会改变级数的收敛性。原级数收敛，对此级数的项任意加括号后所得的级数依然收敛；级数收敛的必要条件为级数通项的极限为0。相关概念：在一些一般性叙述中，收敛和收敛性这两个词(在外语中通常是同一个词)有时泛指函数或数列是否有极限的性质，或者按哪一种意义(什么极限过程)有极限。在这个意义下，数学分析中所讨论的收敛性的不同意义(不同类型的极限过程)大致有：对数列(点列)只讨论当其项序号趋于无穷的收敛性。对一元和多元函数最基本的有自变量趋于定值(定点)的和自变量趋于无穷的这两类收敛性；对多元函数还有沿特殊路径的和累次极限意义下的收敛性；对函数列(级数)有逐点收敛和一致收敛。

2023-12-05 17:45:151

对1/n^2求和，这个级数为何是收敛的？

因为这个是个p-级数，因为p>1,所以是收敛的。具体我给你证明一下p-级数的敛散性，比你这倒题目本身更有意义。具体看我的空间，给我5分钟做图片！http://hi.baidu.com/chentanlongshe/album/item/67a1d8feef3c173d5c60081e.html

2023-12-05 17:45:292

为什么1/n是发散,1/（n^2）是收敛,怎么算,

1/n^2＜1/(n*(n-1))=1/(n-1)-1/n 所以1/1^2+1/2^2+1/3^2+.+1/n^2＜1-1/n＜1 且lim(n→∞)1/n=0 所以lim（j→∞）∑(i=1到i=j)1/n^2是收敛的 至于lim（j→∞）∑(i=1到i=j)1/n→∝这个是为什么就不知道了

2023-12-05 17:45:481

级数1/ n^2在n趋于无穷的时候发散怎么解决？

可以这样做首先可以将分母缩小成（n-1）^2然后展开得n^2-2n+1由于n^2-2n+1<n^2所以分式1/（n-1）^2>1/n^2接着我们可以简单证出1/（n-1）^2是收敛的，，且收敛于0，根据比较原则可以得出，级数1/n^2也是收敛的。拓展资料：收敛级数（convergent series）是柯西于1821年引进的基本性质主要有：级数的每一项同乘一个不为零的常数后，它的收敛性不变；两个收敛级数逐项相加或逐项相减之后仍为收敛级数；在级数前面加上有限项，不会改变级数的收敛性；原级数收敛，对此级数的项任意加括号后所得的级数依然收敛；级数收敛的必要条件为级数通项的极限为0。参考资料：收敛级数_百度百科

2023-12-05 17:45:541

1/ n^2是收敛级数吗？

1/n^2是p级数，是发散的。不是收敛级数。收敛级数的基本性质主要有：级数的每一项同乘一个不为零的常数后，它的收敛性不变；两个收敛级数逐项相加或逐项相减之后仍为收敛级数；在级数前面加上有限项，不会改变级数的收敛性。原级数收敛，对此级数的项任意加括号后所得的级数依然收敛；级数收敛的必要条件为级数通项的极限为0。相关概念：在一些一般性叙述中，收敛和收敛性这两个词(在外语中通常是同一个词)有时泛指函数或数列是否有极限的性质，或者按哪一种意义(什么极限过程)有极限。在这个意义下，数学分析中所讨论的收敛性的不同意义(不同类型的极限过程)大致有：对数列(点列)只讨论当其项序号趋于无穷的收敛性。对一元和多元函数最基本的有自变量趋于定值(定点)的和自变量趋于无穷的这两类收敛性；对多元函数还有沿特殊路径的和累次极限意义下的收敛性；对函数列(级数)有逐点收敛和一致收敛。

2023-12-05 17:46:071

1/n为什么是收敛的?1/n^2为什么是发散的?

1/n为什么是收敛的 1/n 是调和级数 是发散的- - (同济大学高等数学 p253 ) 除非 ,(-1)^n (1/n) 是收敛的 (p262) 1/n^2 是P级数 是收敛的 (同济大学高等数学 p257)

2023-12-05 17:46:221