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级数∑1/n^2的前n项和sn=1+1/2^2+1/3^2+……+1/n^2是递增的,且sn
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1/n^2为什么是收敛的?
1/n^2是p级数,是发散的。不是收敛级数。收敛级数的基本性质主要有:级数的每一项同乘一个不为零的常数后,它的收敛性不变;两个收敛级数逐项相加或逐项相减之后仍为收敛级数;在级数前面加上有限项,不会改变级数的收敛性。原级数收敛,对此级数的项任意加括号后所得的级数依然收敛;级数收敛的必要条件为级数通项的极限为0。相关概念:在一些一般性叙述中,收敛和收敛性这两个词(在外语中通常是同一个词)有时泛指函数或数列是否有极限的性质,或者按哪一种意义(什么极限过程)有极限。在这个意义下,数学分析中所讨论的收敛性的不同意义(不同类型的极限过程)大致有:对数列(点列)只讨论当其项序号趋于无穷的收敛性。对一元和多元函数最基本的有自变量趋于定值(定点)的和自变量趋于无穷的这两类收敛性;对多元函数还有沿特殊路径的和累次极限意义下的收敛性;对函数列(级数)有逐点收敛和一致收敛。2023-12-05 17:33:342
高数题求解,为什么1/n的平方收敛?
级数∑1/n^2的前n项和sn=1+1/2^2+1/3^2+……+1/n^2是递增的,且sn<1+1/2+1/(2×3)+1/(3×4)+……+1/[n(n-1)]=2-1/n<2,故sn有界。由单调有界定理,{sn}存在极限,所以级数∑1/n^2收敛。事实上,级数∑1/n^2收敛于π^2/62023-12-05 17:33:501
级数1/n^2的敛散性怎么证明
证明如下:lim(1/n*tan1/n)/(1/n^2)=lim(tan1/n)/(1/n)=1所以1/n*tan1/n与1/n^2敛散性相同,1/n^2收敛,所以原级数收敛。拓展内容:判定正项级数的敛散性:先看当n趋向于无穷大时,级数的通项是否趋向于零(如果不易看出,可跳过这一步)。再看级数是否为几何级数或p级数,因为这两种级数的敛散性是已知的,如果不是几何级数或p级数。用比值判别法或根值判别法进行判别,如果两判别法均失效。再用比较判别法或其极限形式进行判别,用比较判别法判别,根据通项特点猜测其敛散性然后再找出作为比较的级数,常用来作为比较的级数主要有几何级数和p级数等。参考资料:正项级数敛散性-学术百科-知网空间2023-12-05 17:33:584
为什么级数1/n^2收敛呢
1/n^2<1/(n*(n-1))=1/(n-1)-1/n 迭代求和即可2023-12-05 17:34:541
对1/n^2求和,这个级数为何是收敛的?
因为这个是个p-级数,因为p>1,所以是收敛的。具体我给你证明一下p-级数的敛散性,比你这倒题目本身更有意义。具体看我的空间,给我5分钟做图片!http://hi.baidu.com/chentanlongshe/album/item/67a1d8feef3c173d5c60081e.html2023-12-05 17:35:091
为什么级数1/n^2收敛呢 请懂的说一下 不要说什么书上有
2023-12-05 17:35:163
为什么级数1/n是发散的而级数1/n^2是收敛的?
用积分判别法。收敛级数(convergent series)是柯西于1821年引进的,它是指部分和序列的极限存在的级数。收敛级数分条件收敛级数和绝对收敛级数两大类,其性质与有限和(有限项相加)相比有本质的差别,例如交换律和结合律对它不一定成立。收敛级数的基本性质主要有:级数的每一项同乘一个不为零的常数后,它的收敛性不变;两个收敛级数逐项相加或逐项相减之后仍为收敛级数;在级数前面加上有限项,不会改变级数的收敛性;原级数收敛,对此级数的项任意加括号后所得的级数依然收敛;级数收敛的必要条件为级数通项的极限为0。性质在级数中去掉、加上或改变有限项,不会改变级数的收敛性。证明:我们只需证明“在级数的前面部分去掉、加上有限项,不会改变级数的收敛性”,因为其他情形(即在级数中去掉、加上或改变有限项的情形)都可以看成在级数的前面部分先去掉有限项,然后再加上有限项的结果。2023-12-05 17:35:281
级数1/ n^2收敛吗?
可以这样做首先可以将分母缩小成(n-1)^2然后展开得n^2-2n+1由于n^2-2n+1<n^2所以分式1/(n-1)^2>1/n^2接着我们可以简单证出1/(n-1)^2是收敛的,,且收敛于0,根据比较原则可以得出,级数1/n^2也是收敛的。拓展资料:收敛级数(convergent series)是柯西于1821年引进的基本性质主要有:级数的每一项同乘一个不为零的常数后,它的收敛性不变;两个收敛级数逐项相加或逐项相减之后仍为收敛级数;在级数前面加上有限项,不会改变级数的收敛性;原级数收敛,对此级数的项任意加括号后所得的级数依然收敛;级数收敛的必要条件为级数通项的极限为0。参考资料:收敛级数_百度百科2023-12-05 17:35:411
这个级数怎么就收敛了呢?
三分之二的n次方趋于0,n分之一也是趋于零。2023-12-05 17:35:542
∑1/n^2为什么收敛?
属于交错级数,依次用莱布尼兹审敛法的两个条件容易判断该级数收敛。求采纳为满意回答。2023-12-05 17:36:022
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∑1/n^2这个级数为什么是收敛的,求证明
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求教大神, 为什么∑(0到+∞)1/n^2 是收敛的啊
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为什么级数1/n是发散的,1/n^2是收敛的?
∑(1/n) 是发散的,∑(1/n^2) 是收敛的,相信老师在课堂上会作为例题详细推导的,不适合在这里解释为什么。2023-12-05 17:37:181
- 先回答标题中的问题,发散∑1/n^p我们称为p级数,当且仅当p>1的时候收敛,证法许许多多至于你说的这个判别方法,要记住一点不论是达朗贝尔,还是柯西法,都是说<1时收敛,>1时发散,=1的时候这俩法则都不起作用,因此才有了一些更精细的判别,比如积分判别法举个栗子,∑1/(nlnn)也是收敛的,这个就是用他俩法则无法证明的,但是用积分判别法可以很好说明p级数是我们判定一些长相古怪的级数是否收敛的基准,就是我们常说的大O判别法,这主要是直观感受,很多数时候不能用作证明2023-12-05 17:37:272
为什么∑1→∞(1/N)是发散而∑1→∞(1/N^2)是收敛
汗~~~~~如果级数从2开始,也是发散的。由cauchy判别法,此级数收敛等价于从2到无穷对1/(xlnx)的积分收敛。积分1/(xlnx)有原函数f(x)=lnlnx,显然它发散。2023-12-05 17:37:331
为什么1/n发散,1/n2收敛?
当p>1时,p级数收敛;当1≥p>0时,p级数发散。形如1+1/2^p+1/3^p+…+1/n^p+…(p>0)的级数称为p级数。当p=1时,得到著名的调和级数:1+1/2+1/3+…+1/n+…。p级数是重要的正项级数,它是用来判断其它正项级数敛散性的重要级数。交错p级数:形如1-1/2^p+1/3^p-1/4^p+…+(-1)^(n-1)*1/n^p+…(p>0)的级数称为交错p级数。交错p级数是重要的交错级数。数列收敛的极限存在准则:数列{Xn}收敛的充分必要条件是:对于任意给定的正数ε,存在着这样的正整数N,使得当m>N,n>N时就有|Xn-Xm|<ε。柯西极限存在准则又叫柯西审敛原理,给出了数列收敛的充分必要条件。这个准则的几何意义表示,数列{Xn}收敛的充分必要条件是:对于任意给定的正数ε,在数轴上一切具有足够大号码的点Xn中,任意两点间的距离小于ε。在直接使用单调有界原理证明递推数列的过程中,要验证它的有界性和单调性,通常需要先计算几项来观察可能的变化规律,然后再进行验证。2023-12-05 17:37:401
求级数2的n次方分之1的敛散性
收敛的 比值法除下 为1/2<12023-12-05 17:38:052
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1/ n^2是什么级数?
1/n是一个调和级数,而1/n^2是一个平方调和级数。一个调和级数是指一系列由形如1/n的分数组成的级数。调和级数因为分母n在逐渐增大,因此其总和不会趋向一个有限的值,而是随着n的增大而发散。也就是说,调和级数的和不会收敛到一个有限值,而是趋于无穷大。而平方调和级数则是一系列由形如1/n^2的分数组成的级数,这些分数与调和级数非常相似。但是随着n的增大,1/n^2比1/n的递减速度更快,这就意味着平方调和级数的总和将收敛到一个有限值,而不是发散至无穷大。具体来说,数学定理表明,当p>1时,平方调和级数总和收敛,p<=1时,平方调和级数总和发散。因此,当p=2时,平方调和级数收敛,而当p=1时,调和级数发散。总之,调和级数由于分母随着级数增加逐渐变大而发散;而平方调和级数由于分母比调和级数的分母更快地增大,平方调和级数总和就会在一个有限值趋于零。这也是为什么1/n^2比1/n更快地趋近于零,并且平方调和级数是收敛的,而调和级数是发散的原因。2023-12-05 17:38:241
为什么1/(n^2)收敛 。sinna/n^2也收敛?
原级数取绝对值后是正项级数,正项级数通项小于一个另一个收敛的正项级数(1/n^2),自己必收敛。所以原级数绝对收敛,原级数收敛。2023-12-05 17:38:382
1/n^2是收敛的为什么级数2/n^2比他大也收敛 这个有极限么分子大道多少是极限
可以看到,两者存在一个倍数关系,所以敛散性是相同的,也就同时收敛了两者通项的极限都是02023-12-05 17:38:502
12^n 从n=1一直加到n 为什么是收敛的 1 从n=1 一直加到n 为什么是发散的谢谢了,大神帮忙啊
首先,级数一般项趋于零并不是级数收敛的充分条件。你说的第一个级数为几何级数(等比级数),用柯西审敛法很容易证明,当N趋于无穷时1/2^n开n次方结果等于1/2也就是小于1,所以收敛,你说的第二个级数为所谓的调和级数,你可以假设他收敛,那么那么当n趋于无穷时,部分和Sn趋于一个值,假设为a,同理,2n也趋于无穷,部分和S2n也应该趋于同一个值a,当我们用 S2n-Sn=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/2n>1/2n+1/2n+1/2n+...+1/2n=1/2,,显然与假设不符合,所以不可能是收敛的,必定发散。2023-12-05 17:39:031
为什么级数1/n是发散的,1/n^2是收敛的?
∑(1/n)是发散的,∑(1/n^2)是收敛的,相信老师在课堂上会作为例题详细推导的,不适合在这里解释为什么。2023-12-05 17:39:121
2的n次方分之一是收敛还是发散?
f(n)=(1/2)^n是收敛函数,因为当n趋近于∞时,f(n)趋近于0。有极限(极限不为无穷)就是收敛函数,没有极限(极限为无穷)就是发散函数。例如:f(x)=1/x,当x趋于无穷是极限为0,所以收敛。f(x)=x,当x趋于无穷是极限为无穷,即没有极限,所以发散。性质:无穷小与有界函数的乘积仍为无穷小。收敛和收敛性这两个词(在外语中通常是同一个词)有时泛指函数或数列是否有极限的性质,或者按哪一种意义(什么极限过程)有极限。在这个意义下,数学分析中所讨论的收敛性的不同意义(不同类型的极限过程)大致有:对数列(点列)只讨论当其项序号趋于无穷的收敛性。对一元和多元函数最基本的有自变量趋于定值(定点)的和自变量趋于无穷的这两类收敛性;对多元函数还有沿特殊路径的和累次极限意义下的收敛性;对函数列(级数)有逐点收敛和一致收敛。2023-12-05 17:39:181
怎么能证明当级数1/n发散而1/n^2收敛呢?
用放缩法1/n^2<1/n(n-1)=1/(n-1)-1/n用比较判别法正项级数大的收敛小的必收敛。2023-12-05 17:39:352
证明1/n^2级数的收敛性
具体回答如下:柯西准则:级数的收敛问题是级数理论的基本问题。从级数的收敛概念可知,级数的敛散性是借助于其部分和数列Sm的敛散性来定义的。因此可从数列收敛的柯西准则得出级数收敛的柯西准则 :∑un收敛<=>任意给定正数ε,必有自然数N,当n>N,对一切自然数 p,有|u[n+1]+u[n+2]+…+u[n+p]|<ε,即充分靠后的任意一段和的绝对值可任意小。2023-12-05 17:39:512
为什么1/n发散,1/n2收敛?
当p>1时,p级数收敛;当1≥p>0时,p级数发散。形如1+1/2^p+1/3^p+…+1/n^p+…(p>0)的级数称为p级数。当p=1时,得到著名的调和级数:1+1/2+1/3+…+1/n+…。p级数是重要的正项级数,它是用来判断其它正项级数敛散性的重要级数。交错p级数:形如1-1/2^p+1/3^p-1/4^p+…+(-1)^(n-1)*1/n^p+…(p>0)的级数称为交错p级数。交错p级数是重要的交错级数。收敛级数映射到它的和的函数是线性的,从而根据哈恩-巴拿赫定理可以推出,这个函数能扩张成可和任意部分和有界的级数的可和法,这个事实一般并不怎么有用,因为这样的扩张许多都是互不相容的,并且也由于这种算子的存在性证明诉诸于选择公理或它的等价形式,例如佐恩引理,所以它们还都是非构造的。发散级数这一分支,作为分析学的领域,本质上关心的是明确而且自然的技巧,例如阿贝尔可和法、切萨罗可和法、波莱尔可和法以及相关对象。维纳陶伯型定理的出现标志着这一分支步入了新的阶段,它引出了傅里叶分析中巴拿赫代数与可和法间出乎意料的联系。2023-12-05 17:40:371
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这个题要用Dirichlet判别法证明。取un(x)=(-1)^(n-1),vn(x)=1/(n+x^2)。则|求和{k=1,n}uk(x)|<=1在整个实数轴上一致有界;vn(x)对任意实数单调递减,在整个实数轴上一致收敛于0.根据Dirichlet判别法求和{n=1,无穷大}un(x)*vn(x)=求和{n=1,无穷大}((-1)^(n-1))/(n+x^2)在实数轴上一致收敛。但是,求和{n=1,无穷大}|un(x)*vn(x)|=求和{n=1,无穷大}1/(n+x^2)在实数轴上发散,所以,求和{n=1,无穷大}un(x)*vn(x)=求和{n=1,无穷大}((-1)^(n-1))/(n+x^2)不是绝对收敛的。当x^2>0时,级数求和{n=1,无穷大}x^2/(1+x^2)^n是公比小于1的正项等比级数,绝对收敛。设S(x)=求和{n=1,无穷大}x^2/(1+x^2)^n=x^2*(求和{n=1,无穷大}1/(1+x^2)^n)=x^2*[1/(1+x^2)/(1-1/(1+x^2)]=1而S(0)=0.即和函数S(x)在x=0不连续。因为一致收敛级数的和函数一定是连续的,所以这个级数不是一致收敛的。2023-12-05 17:41:291
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属于交错级数,依次用莱布尼兹审敛法的两个条件容易判断该级数收敛。求采纳为满意回答。2023-12-05 17:41:391
级数1/n^2,1/n^3收敛的证明?谁知道! 级数1/n^2,1/n^3收敛的证明过程,详细!
1/n^2,1/n^3,这两个都是p级数;p级数形式:1/n^p;根据P级数性质:当p<=1时,级数发散;当P>1时,级数收敛,所以这两个级数都是收敛的。扩展资料收敛对于每一个确定的值X0∈I,函数项级数⑴成为常数项级数u1(x0)+u2(x0)+u3(x0)+......+un(x0)+....(2)这个级数可能收敛也可能发散。如果级数(2)发散,就称点x0是函数项级数(1)的发散点。函数项级数(1)的收敛点的全体称为他的收敛域,发散点的全体称为他的发散域对应于收敛域内任意一个数x,函数项级数称为一收敛的常数项级数,因而有一确定的和s。2023-12-05 17:41:561
关于级数的收敛 1/n^2是收敛的,为什么1/(n^2+1)就是发散的?
如果不加绝对值的话显然是错的,连通项an都未必收敛,更不用谈级数收敛,反例自己举,毫无难度 如果加了绝对值,去看"绝对收敛"的概念 总之不要乱猜,先把基本知识理解透 这样可以么?2023-12-05 17:42:061
级数1/n^2,1/n^3收敛的证明?谁知道!
1/n^2,1/n^3,这两个都是p级数啊,p级数形式:1/n^p。根据P级数性质:当p<=1时,级数发散;当P>1时,级数收敛。所以这两个级数都是收敛的啊。这是不用证明的,一眼就可以看出来。2023-12-05 17:42:152
高数:如何判断级数n的平方分之一是收敛的
只要证明其和极限存在即可.从第二项开始.1/(n^2)小于1/(n-1)-1/n.这样可以证明这个和的极限小于2.又这个级数显然是递增的,由单调有界数列必有收敛,可知原级数收敛2023-12-05 17:42:411
怎么证明级数∑1/n^2 收敛?只提供方法也行。谢谢了!
1/n^2 <1/(n-1)n=1/(n-1) -1/n,n>1∑1/n^2<1+(1- 1/2)+(1/2 -1/3)+……+[1/(n-1) -1/n]=2 -1/n<2所以收敛。2023-12-05 17:43:003
为什么1/ n^2是收敛级数?
1/n^2是收敛级数的原因是因为当n趋于无穷大时,1/n^2的值会非常接近于零,因此这个级数的和会趋近于一个有限的数值。这是因为当n趋于无穷大时,1/n^2的值变得非常小,能够被视为接近于零。这样的话,对于足够大的N,即使从N到无穷大的所有项所组成的部分总和加在一起,它仍然只占整个级数的一个很小的分数。换句话说,对于足够大的N,当n大于N时,1/n^2项的总和非常小,而足够接近于零。进一步的拓展和延伸的观点是,我们可以用数学方法来证明1/n^2是一个收敛级数。具体来说,我们可以使用比较测试来证明,因为1/n^2是一个p级数,其中p = 2 > 1。p级数的一般形式为1/n^p,我们可以使用比较测试将它与另一个p级数进行比较,例如1/n^3或1/n^4,来证明它是一个收敛级数。比较测试的基本想法是,如果一个级数的项可以被另一个级数的项所控制,那么它们的性质必须相同。因此,如果我们可以证明1/n^2与1/n^3或1/n^4的关系,我们就可以确定1/n^2是一个收敛级数。进一步的分析和深挖是,这个级数的收敛性可以被用来解决许多实际问题,例如计算圆的周长、球的体积以及平面上的曲线的长度等等。这些问题都涉及到由1/n^2所组成的级数,并且在这些问题中,1/n^2是一个十分重要的数学工具。因此,理解1/n^2的收敛性质是非常有用的。总之,1/n^2是一个收敛级数,这是因为当n趋于无穷大时,1/n^2的值会变得非常小,能够被视为接近于零。我们可以使用数学方法来证明这个级数的收敛性,例如比较测试。这个级数的收敛性是解决许多实际问题的重要数学工具。2023-12-05 17:43:471
为什么1/ n^2是收敛级数?
1/n^2是收敛级数的原因是因为当n趋于无穷大时,1/n^2的值会非常接近于零,因此这个级数的和会趋近于一个有限的数值。这是因为当n趋于无穷大时,1/n^2的值变得非常小,能够被视为接近于零。这样的话,对于足够大的N,即使从N到无穷大的所有项所组成的部分总和加在一起,它仍然只占整个级数的一个很小的分数。换句话说,对于足够大的N,当n大于N时,1/n^2项的总和非常小,而足够接近于零。进一步的拓展和延伸的观点是,我们可以用数学方法来证明1/n^2是一个收敛级数。具体来说,我们可以使用比较测试来证明,因为1/n^2是一个p级数,其中p = 2 > 1。p级数的一般形式为1/n^p,我们可以使用比较测试将它与另一个p级数进行比较,例如1/n^3或1/n^4,来证明它是一个收敛级数。比较测试的基本想法是,如果一个级数的项可以被另一个级数的项所控制,那么它们的性质必须相同。因此,如果我们可以证明1/n^2与1/n^3或1/n^4的关系,我们就可以确定1/n^2是一个收敛级数。进一步的分析和深挖是,这个级数的收敛性可以被用来解决许多实际问题,例如计算圆的周长、球的体积以及平面上的曲线的长度等等。这些问题都涉及到由1/n^2所组成的级数,并且在这些问题中,1/n^2是一个十分重要的数学工具。因此,理解1/n^2的收敛性质是非常有用的。总之,1/n^2是一个收敛级数,这是因为当n趋于无穷大时,1/n^2的值会变得非常小,能够被视为接近于零。我们可以使用数学方法来证明这个级数的收敛性,例如比较测试。这个级数的收敛性是解决许多实际问题的重要数学工具。2023-12-05 17:44:001
调和级数是发散的,但是 n平方分之1 这个级数为什么就收敛啊 怎么证明????
级数∑1/n^2的前n项和sn=1+1/2^2+1/3^2+……+1/n^2是递增的;且sn<1+1/2+1/(2×3)+1/(3×4)+……+1/[n(n-1)]=2-1/n<2,故sn有界。由单调有界定理,{sn}存在极限,所以级数∑1/n^2收敛。事实上,级数∑1/n^2收敛于π^2/6。利用函数的面积进行理解,求两个函数从一到无穷大与x轴围成的面积,发现一个可求,一个不可求,就可得一个发散,一个收敛。函数收敛定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则:关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|<b。收敛的定义方式很好的体现了数学分析的精神实质。如果给定一个定义在区间i上的函数列,u1(x), u2(x) ,u3(x)……至un(x)。…… 则由这函数列构成的表达式u1(x)+u2(x)+u3(x)+……+un(x)+……⑴称为定义在区间i上的(函数项)无穷级数,简称(函数项)级数。2023-12-05 17:44:153
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因为这个是个p-级数,因为p>1,所以是收敛的。具体我给你证明一下p-级数的敛散性,比你这倒题目本身更有意义。具体看我的空间,给我5分钟做图片!http://hi.baidu.com/chentanlongshe/album/item/67a1d8feef3c173d5c60081e.html2023-12-05 17:44:301
对1/n^2求和,这个级数为何是收敛的?
因为这个是个p-级数,因为p>1,所以是收敛的。具体我给你证明一下p-级数的敛散性,比你这倒题目本身更有意义。具体看我的空间,给我5分钟做图片!http://hi.baidu.com/chentanlongshe/album/item/67a1d8feef3c173d5c60081e.html2023-12-05 17:44:383
为什么1/n数列的级数发散而1/n^2的数列级数就收敛呢
你的问题在于,单独一项lim(n→∞)1/n=0为什么lim(n→∞)Σ1/n发散,这是因为函数的极限不具有可加性.可以举很多例子,比如lim(n→∞)(1+n)^(1/n)=e无穷级数发散与收敛在于Σ1/n是否有极限,而不是1/n是否有极限2023-12-05 17:44:472
1/n为什么是收敛的?1/n^2为什么是发散的?
1/n为什么是收敛的 1/n 是调和级数 是发散的- - (同济大学高等数学 p253 ) 除非 ,(-1)^n (1/n) 是收敛的 (p262) 1/n^2 是P级数 是收敛的 (同济大学高等数学 p257)2023-12-05 17:44:531
1/ n^2是收敛级数吗?
1/n^2是p级数,是发散的。不是收敛级数。收敛级数的基本性质主要有:级数的每一项同乘一个不为零的常数后,它的收敛性不变;两个收敛级数逐项相加或逐项相减之后仍为收敛级数;在级数前面加上有限项,不会改变级数的收敛性。原级数收敛,对此级数的项任意加括号后所得的级数依然收敛;级数收敛的必要条件为级数通项的极限为0。相关概念:在一些一般性叙述中,收敛和收敛性这两个词(在外语中通常是同一个词)有时泛指函数或数列是否有极限的性质,或者按哪一种意义(什么极限过程)有极限。在这个意义下,数学分析中所讨论的收敛性的不同意义(不同类型的极限过程)大致有:对数列(点列)只讨论当其项序号趋于无穷的收敛性。对一元和多元函数最基本的有自变量趋于定值(定点)的和自变量趋于无穷的这两类收敛性;对多元函数还有沿特殊路径的和累次极限意义下的收敛性;对函数列(级数)有逐点收敛和一致收敛。2023-12-05 17:45:151
对1/n^2求和,这个级数为何是收敛的?
因为这个是个p-级数,因为p>1,所以是收敛的。具体我给你证明一下p-级数的敛散性,比你这倒题目本身更有意义。具体看我的空间,给我5分钟做图片!http://hi.baidu.com/chentanlongshe/album/item/67a1d8feef3c173d5c60081e.html2023-12-05 17:45:292
为什么1/n是发散,1/(n^2)是收敛,怎么算,
1/n^2<1/(n*(n-1))=1/(n-1)-1/n 所以1/1^2+1/2^2+1/3^2+.+1/n^2<1-1/n<1 且lim(n→∞)1/n=0 所以lim(j→∞)∑(i=1到i=j)1/n^2是收敛的 至于lim(j→∞)∑(i=1到i=j)1/n→∝这个是为什么就不知道了2023-12-05 17:45:481
级数1/ n^2在n趋于无穷的时候发散怎么解决?
可以这样做首先可以将分母缩小成(n-1)^2然后展开得n^2-2n+1由于n^2-2n+1<n^2所以分式1/(n-1)^2>1/n^2接着我们可以简单证出1/(n-1)^2是收敛的,,且收敛于0,根据比较原则可以得出,级数1/n^2也是收敛的。拓展资料:收敛级数(convergent series)是柯西于1821年引进的基本性质主要有:级数的每一项同乘一个不为零的常数后,它的收敛性不变;两个收敛级数逐项相加或逐项相减之后仍为收敛级数;在级数前面加上有限项,不会改变级数的收敛性;原级数收敛,对此级数的项任意加括号后所得的级数依然收敛;级数收敛的必要条件为级数通项的极限为0。参考资料:收敛级数_百度百科2023-12-05 17:45:541
1/ n^2是收敛级数吗?
1/n^2是p级数,是发散的。不是收敛级数。收敛级数的基本性质主要有:级数的每一项同乘一个不为零的常数后,它的收敛性不变;两个收敛级数逐项相加或逐项相减之后仍为收敛级数;在级数前面加上有限项,不会改变级数的收敛性。原级数收敛,对此级数的项任意加括号后所得的级数依然收敛;级数收敛的必要条件为级数通项的极限为0。相关概念:在一些一般性叙述中,收敛和收敛性这两个词(在外语中通常是同一个词)有时泛指函数或数列是否有极限的性质,或者按哪一种意义(什么极限过程)有极限。在这个意义下,数学分析中所讨论的收敛性的不同意义(不同类型的极限过程)大致有:对数列(点列)只讨论当其项序号趋于无穷的收敛性。对一元和多元函数最基本的有自变量趋于定值(定点)的和自变量趋于无穷的这两类收敛性;对多元函数还有沿特殊路径的和累次极限意义下的收敛性;对函数列(级数)有逐点收敛和一致收敛。2023-12-05 17:46:071
1/n为什么是收敛的?1/n^2为什么是发散的?
1/n为什么是收敛的 1/n 是调和级数 是发散的- - (同济大学高等数学 p253 ) 除非 ,(-1)^n (1/n) 是收敛的 (p262) 1/n^2 是P级数 是收敛的 (同济大学高等数学 p257)2023-12-05 17:46:221
1/ n^2是收敛级数吗?
1/n^2是p级数,是发散的。不是收敛级数。收敛级数的基本性质主要有:级数的每一项同乘一个不为零的常数后,它的收敛性不变;两个收敛级数逐项相加或逐项相减之后仍为收敛级数;在级数前面加上有限项,不会改变级数的收敛性。原级数收敛,对此级数的项任意加括号后所得的级数依然收敛;级数收敛的必要条件为级数通项的极限为0。相关概念:在一些一般性叙述中,收敛和收敛性这两个词(在外语中通常是同一个词)有时泛指函数或数列是否有极限的性质,或者按哪一种意义(什么极限过程)有极限。在这个意义下,数学分析中所讨论的收敛性的不同意义(不同类型的极限过程)大致有:对数列(点列)只讨论当其项序号趋于无穷的收敛性。对一元和多元函数最基本的有自变量趋于定值(定点)的和自变量趋于无穷的这两类收敛性;对多元函数还有沿特殊路径的和累次极限意义下的收敛性;对函数列(级数)有逐点收敛和一致收敛。2023-12-05 17:46:291