高等数学(工专)(1-1/n^2)^n的极限

求(1-1/n)^n的极限

令y=(1-1/n)^n则lny=nln(1-1/n)令t=1/n则n->∞时t->0lim(n→∞)nln(1-1/n)=lim(t→0)[ln(1-t)]/t由罗毕达法则lim(t→0)[ln(1-t)]/t=lim(t→0)[ln(1-t)]/t=lim(t→0)1/(t-1)=-1所以lim(n→∞)(1-1/n)^n=1/e

2023-12-05 01:57:542

数列{(1-1/n)的n次方}的极限 是多少

a=((n-1)/n)^n,e=(1+1/n)^n=((1+n)/n)^n,在n趋近于正无穷时,n=n-1,所以e=(n/(n-1))^(n-1),a*e=(n-1)/n,a=1/e扩展资料用极限思想解决问题的一般步骤可概括为：对于被考察的未知量，先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量，确认此变量通过无限变化过程的"影响‘趋势性结果就是非常精密的约等于所求的未知量；用极限原理就可以计算得到被考察的未知量的结果。极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数（为0得到极大值）以及定积分等等都是借助于极限来定义的。如果要问：“数学分析是一门什么学科?”那么可以概括地说：“数学分析就是用极限思想来研究函数的一门学科，并且计算结果误差小到难于想像，因此可以忽略不计。

2023-12-05 01:58:061

一减N分之一的N次方的极限

(1-1/n)^n 根据n的取值 求极限n趋近于 正无穷，极限等于1

2023-12-05 01:58:152

求数列的极限:lim(n-∞).(1-1/n)的n次方

解：xn=1/n^k|xn-a|=|1/n^k-0|=1/n^k<1/n对于任意给定的正整数ε（设ε<1），只要1/n<ε，n>1/ε，则不等式|xn-a|<ε必定成立。所以，取正整数n=[1/ε]，当n>n时有|1/n^k-0|<ε即有：lim（n->∞）1/n^k=0

2023-12-05 01:58:313

limuff081-1/nuff09^nuff1f

这是一种类型的极限，通解就是运用重要极限望采纳

2023-12-05 01:58:382

lim(n→∞) （1-1/n)^n

这个利用了重要极限，limx趋于无穷（1+1/x)的x次方=e，大括号里面只是配成中重要极限，外面的-1是因为n比-n

2023-12-05 01:59:062

lim(1-1/n)^n的极限时多少啊?

首先需要二项式定理： （a+b）^n=∑ C（i=0 –> i=n）n i a^(n-i) * b^i （式一） 用数学归纳法证此定理： n=1 (a+b)^1 a^(1-0)*b^0+a^(1-1)*b^187 a+b87 故此,n=1时,式一成立. 设n1为任一自然数,假设n=n1时,（式一）成立 ,即： （a+b）^n1=∑ C（i=0 –> i=n1）n1 i a^(n1-i) * b^i （式二） 则,当n=n1+1时: 式二两端同乘（a+b） [（a+b）^n1]*(a+b)=[∑ C（i=0 –> i=n1）n1 i a^(n1-i) * b^i]*(a+b) => (a+b)^(n1+1)= ∑ C（i=0 –> i=(n1+1)）(n1+1) i a^((n1+1)-i) * b^i ( 据乘法分配律) 因此二项式定理（即式一成立） 下面用二项式定理计算这一极限： （1+1/n）^n （式一） 用二项式展开得： （1+1/n）^n = 1^n+(n/1)(1/n)+[(n(n-1))/(2*1)]*(1/n)^2+[(n(n-1)(n-2))/(3*2*1)]*(1/n)^3 + … +[(n(n-1)(n-2) …3)/((n-2)(n-1) … 2*1)]*(1/n)^(n-2)+ [(n(n-1)(n-2) …3*2)/((n-1)(n-2)(n-1) … 2*1)]*(1/n)^(n-1)+ [(n(n-1)(n-2) …3*2*1)/(n(n-1)(n-2)(n-1) … 2*1)]*(1/n)^n 由于二项展开式系数项的分子乘积的最高次项与（1/n）的次数相同,而系数为1,因此,最高次项与（1/n）的相应次方刚好相约,得1,低次项与1/n的相应次方相约后,分子剩下常数,而分母总余下n的若干次方,当n -> +∞,得0.因此总的结果是当n -> +∞,二项展开式系数项的各项分子乘积与（1/n）的相应项的次方相约,得1.余下分母.于是式一化为： 当n -> +∞时,你可以用计算机,或笔计算此值.这一数值定义为e.

2023-12-05 01:59:131

（1-1/n）开n次方的极限用迫敛性如何求解

因为1-1/n＜（1-1/n）开n次方＜1,而lim（1-1/n）=1,lim1=1,故由夹逼原则得lim（1-1/n）开n次方=1

2023-12-05 01:59:191

极限 1减去n分之一的n次方,n趋向于无穷 怎么求

具体回答如下：根据题意令1/a=-1/n，n=-a原式=lim(a趋于∞)(1+1/a)的-a次方=1/lim(a趋于∞)(1+1/a)的a次方=1/e极限函数的性质：和实数运算的相容性，譬如：如果两个数列{xn} ，{yn} 都收敛，那么数列{xn+yn}也收敛，而且它的极限等于{xn} 的极限和{yn} 的极限的和。与子列的关系，数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限；数列{xn} 收敛的充要条件是：数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛。

2023-12-05 01:59:404

lim(1-1/n)^n= n→∞

这个利用了重要极限，limx趋于无穷（1+1/x)的x次方=e，大括号里面只是配成中重要极限，外面的-1是因为n比-n

2023-12-05 01:59:491

lim(1-n/1)的N次方的极限是多少???

题目自己写错了！应该是lim n->8 (1-1/n)~n这种题归结为 1无穷次方的极限只要写成 e的lim(-1/n)*n的次方形式就可以了简而言之 就是求lim(-1/n)*n 显然lim(-1/n)*n=-1 综上 原式=e的-1次方=1/e

2023-12-05 01:59:564

1减n分之一的n次方数列极限为什么等于1加n分之一的n次方

因为n分之一是低阶无穷小，常数+/-低阶无穷小还是常数。所以（1+1/n）和（1-1/n）都趋向于1；所以他们的n次方也趋向于1

2023-12-05 02:00:052

请问如何证明n趋于无穷时(1-1/n)^n的极限是1/e?

如图所示，其中一步用了罗比达法则

2023-12-05 02:00:154

lim(1-1/n)^n=? ( n→∞)

这个利用了重要极限，lim x趋于无穷 （1+1/x)的x次方=e，大括号里面只是配成中重要极限，外面的-1是因为n比-n

2023-12-05 02:00:284

一个数列求极限题 lim（1-1/n）根号n的次方 n-无穷

n-无穷,所以1-1/n趋近于1 1的所有次方都是1, 所以,极限趋近于1

2023-12-05 02:00:471

lim（n趋近于∞）（1-1/n）∧1/n的值是多少

如图

2023-12-05 02:01:164

1+1/n的n次方的极限为什么是e？

在n趋于无穷大的时候，（1+1/n)^n就趋于一个无理数，而且这个数在初等数学中是没有出现的，就将其定义为e，而e约等于2.71828，是一个无限不循环小数，为超越数。limn→0，（1+1/n)^n=e^limn→0，nln(1+1/n)=e^limn→0，1/n*ln(1+1/n)=(洛）e^limn→0，1/1+1/n=e^0=1。无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。

2023-12-05 02:01:281

1/n的1/n次方的极限为什么是1？

先求n^(1/n)的极限记n=x，求lim[x→+∞] x^(1/x)=lim[x→+∞] e^[(1/x)lnx]=lim[x→+∞] e^[(lnx/x)]=e^0=1由于n^(1/n)极限为1，你问的(1/n)^(1/n)是它的倒数，当然极限也为1补充：lim[x→+∞] lnx/x的极限用一次洛必达法则就可以求出来。希望可以帮到你，不明白可以追问，如果解决了问题，请点下面的"选为满意回答"按钮，谢谢。

2023-12-05 02:01:442

1+(-1)的n次方除以n 的极限是0 怎么证明呢?其中n趋近于无穷大

lim (1+(-1)^n)/n 因为 1+(-1)^n明显为有界量 1/n趋于0,为无穷小量 有界量乘以无穷小量为无穷小量 故,极限为0 当然,也是可以用定义来求的 考虑 | (1+(-1)^n)/n | 0,取N=2/ε>0,当n>N,就有 | (1+(-1)^n)/n |

2023-12-05 02:01:501

求极限limn→∞（1-1/n）^-n.详细过程？

=lim(n->∞)[(1-1/n)^(-n)]^(-k/n)=lim(n->∞）e^(-k/n)=e^0=1，k为有界常数 所以lim(n->∞)1-(1-1/n)^k=1-1=0

2023-12-05 02:02:104

1+1/n的n次方的极限是什么方法

我认为你题目不是很完整,是求在什么情况下的极限,根据你的意思,隐含的条件该是n无穷大变化吧. 这里涉及到一个常用极限即： lim(x→0)(1+x)^(1/x)=e, 或者：lim(x→∞)(1+1/x)^x=e. 此题：是自然数n的情况,它的极限符合常用极限,所以结果为e,具体证明在高数课本上有.

2023-12-05 02:02:172

(1+1/n)^n的极限是什么?

(1+1/n)^n的极限如：设f(n)=(1+1/n)^n；两边取自然对数ln[(1+1/n)^n]=n*ln(1+1/n)；对n*ln(1+1/n)用罗比达法则；得lim(n*ln(1+1/n))=1 (n-∞)；所以lim(1+1/n)^n=e，（n-∞)。性质：1、唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。2、有界性：如果一个数列"牧敛"（有极限），那么这个数列一定有界。但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。例如数列:“1，-1，1，-1，......(-1)n+1"。3、保号性：若lim xn=a>0(或<0），则对任何m E (0,a)(a<0时则是m ∈(a,0)〉，存在N>0，使n>N时有x, >m（相应的xn<m) 。4、保不等式性：设数列{xn}与{yn}均收敛。若存在正数N，使得当n>N时有X≥yn，则 Lmm2n-m""(若条件换为xn>yn，结论不变)。5、和实数运算的相容性：譬如如果两个数列(xn} ,{yn}都收敛，那么数列(x+ yn]也收敛，而且它的极限等于{xn}的极限和{yn}的极限的和。6、与子列的关系∶数列{xn}与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限﹔数列(x,}收敛的充要条件是:数列{xn}的任何非平凡子列都收敛。

2023-12-05 02:02:511

(1-1/n)^n^2，求当n趋于无穷时的答案，为什么不用考虑负无穷？？？

额、、、好像n趋于无穷时 1/n都趋于0吧 不管它是正的还是负的所以结果不就是1^n^2嘛、、、 很遗憾你的答案、、、

2023-12-05 02:03:051

(1-1/n)^k的极限怎么求

(1-1/n)^k的极限为1。当n趋近于零的时候，一除n趋近于无穷，1减无穷还等于无穷，无穷的零次方等于一，当n趋于无穷的时候，一除以无穷趋近于零，1-0=1，一的无穷次方还等于一。无论n趋于零还是趋于无穷都为一。高数极限是用来描述一个序列的指标愈来愈大的时候，序列中元素的性质变化的趋势。高数，又称高等数学，是比初等数学更高深的数学。函数在点连续的定义，是当自变量的增量趋于零时，函数值的增量趋于零的极限。高数是理、工科院校一门重要的基础学科。

2023-12-05 02:03:131

(1- 1/n)的n次方,当n趋向于正无穷时,极限是多少?

极限是1解释：当n趋向于正无穷时，1/n趋于0,1-1/n趋于1，而1的n次方还是1，所以(1-1/n)的n次方趋于1.

2023-12-05 02:03:472

(1- 1/n)的n次方,当n趋向于正无穷时,极限是多少?

极限是1解释：当n趋向于正无穷时，1/n趋于0,1-1/n趋于1，而1的n次方还是1，所以(1- 1/n)的n次方趋于1.

2023-12-05 02:04:041

(1-1/n)^n在n趋向正无穷时的极限值是1/e怎么理解？

极限是1解释：当n趋向于正无穷时，1/n趋于0，1-1/n趋于1，而1的n次方还是1，所以(1-1/n)的n次方趋于1。无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。

2023-12-05 02:04:101

lim(1-1/n)^n的极限时多少啊？过程

首先需要二项式定理：（a+b）^n=∑ C（i=0 –> i=n）n i a^(n-i) * b^i （式一）用数学归纳法证此定理： n=1 (a+b)^1 a^(1-0)*b^0+a^(1-1)*b^1 87 a+b87 故此，n=1时，式一成立。设n1为任一自然数，假设n=n1时，（式一）成立 ，即： （a+b）^n1=∑ C（i=0 –> i=n1）n1 i a^(n1-i) * b^i （式二）则，当n=n1+1时:式二两端同乘（a+b）[（a+b）^n1]*(a+b)=[∑ C（i=0 –> i=n1）n1 i a^(n1-i) * b^i]*(a+b)=> (a+b)^(n1+1)= ∑ C（i=0 –> i=(n1+1)）(n1+1) i a^((n1+1)-i) * b^i ( 据乘法分配律)因此二项式定理（即式一成立）下面用二项式定理计算这一极限：（1+1/n）^n （式一）用二项式展开得：（1+1/n）^n = 1^n+(n/1)(1/n)+[(n(n-1))/(2*1)]*(1/n)^2+[(n(n-1)(n-2))/(3*2*1)]*(1/n)^3 + … +[(n(n-1)(n-2) …3)/((n-2)(n-1) … 2*1)]*(1/n)^(n-2)+ [(n(n-1)(n-2) …3*2)/((n-1)(n-2)(n-1) … 2*1)]*(1/n)^(n-1)+ [(n(n-1)(n-2) …3*2*1)/(n(n-1)(n-2)(n-1) … 2*1)]*(1/n)^n由于二项展开式系数项的分子乘积的最高次项与（1/n）的次数相同，而系数为1，因此，最高次项与（1/n）的相应次方刚好相约，得1，低次项与1/n的相应次方相约后，分子剩下常数，而分母总余下n的若干次方，当n -> +∞,得0。因此总的结果是当n -> +∞，二项展开式系数项的各项分子乘积与（1/n）的相应项的次方相约，得1。余下分母。于是式一化为：（1+1/n）^n =1+1+1/2！+1/3！+1/4！+1/5！+1/6！+ … + 1/n！ （式二）当n -> +∞时，你可以用计算机，或笔计算此值。这一数值定义为e。补充： 将式二和公比为1/2的等比数列比较，其每一项都小于此等比数列，而此等比数列收敛，因此，式二必定收敛于一固定数值。

2023-12-05 02:04:251

lim(1-1/n)^n的极限时多少啊？过程

首先需要二项式定理：（a+b）^n=∑ C（i=0 –> i=n）n i a^(n-i) * b^i （式一）用数学归纳法证此定理：n=1 (a+b)^1 a^(1-0)*b^0+a^(1-1)*b^187 a+b87 故此，n=1时，式一成立。设n1为任一自然数，假设n=n1时，（式一）成立 ，即：（a+b）^n1=∑ C（i=0 –> i=n1）n1 i a^(n1-i) * b^i （式二）则，当n=n1+1时:式二两端同乘（a+b）[（a+b）^n1]*(a+b)=[∑ C（i=0 –> i=n1）n1 i a^(n1-i) * b^i]*(a+b)=> (a+b)^(n1+1)= ∑ C（i=0 –> i=(n1+1)）(n1+1) i a^((n1+1)-i) * b^i ( 据乘法分配律)因此二项式定理（即式一成立）下面用二项式定理计算这一极限：（1+1/n）^n （式一）用二项式展开得：（1+1/n）^n = 1^n+(n/1)(1/n)+[(n(n-1))/(2*1)]*(1/n)^2+[(n(n-1)(n-2))/(3*2*1)]*(1/n)^3 + … +[(n(n-1)(n-2) …3)/((n-2)(n-1) … 2*1)]*(1/n)^(n-2)+ [(n(n-1)(n-2) …3*2)/((n-1)(n-2)(n-1) … 2*1)]*(1/n)^(n-1)+ [(n(n-1)(n-2) …3*2*1)/(n(n-1)(n-2)(n-1) … 2*1)]*(1/n)^n由于二项展开式系数项的分子乘积的最高次项与（1/n）的次数相同，而系数为1，因此，最高次项与（1/n）的相应次方刚好相约，得1，低次项与1/n的相应次方相约后，分子剩下常数，而分母总余下n的若干次方，当n -> +∞,得0。因此总的结果是当n -> +∞，二项展开式系数项的各项分子乘积与（1/n）的相应项的次方相约，得1。余下分母。于是式一化为：当n -> +∞时，你可以用计算机，或笔计算此值。这一数值定义为e。

2023-12-05 02:04:321

求数列的极限:lim(n-∞).(1-1/n)的n次方

此题是用重要极限的变形来处理的lim（1-1/n)^n=((1+1/(-n))^-n)^-1再由重要极限的变形可得lim（1-1/n）^(-n)=e所以原式=e^-1=1/e

2023-12-05 02:04:391

求数列的极限:lim(n-∞).(1-1/n)的n次方

此题是用重要极限的变形来处理的 lim（1-1/n)^n=((1+1/(-n))^-n)^-1再由重要极限的变形可得lim（1 -1/n）^(-n) =e 所以原式=e^-1=1/e

2023-12-05 02:04:451

（1-1/n）开n次方的极限用迫敛性如何求解

因为1-1/n＜（1-1/n）开n次方＜1，而lim（1-1/n）=1，lim1=1，故由夹逼原则得lim（1-1/n）开n次方=1

2023-12-05 02:04:531

极限极限 当n趋向无穷大时,证明：(1-1/n)^n的极限是1/e

想要证明 lim(1-1/n)^n=1/e n趋向无穷大 即,证明 lim(1-x)^(1/x)=1/e x趋于无穷小 即,证明 In[lim(1-x)^(1/x)]=In[1/e] x趋于无穷小 即,证明 lim[(In(1-x))/x]=(-1) x趋于无穷小 然后用洛必达法则,上下同时对x求导,有： lim[(In(1-x))"/(x)"]=lim[-1/(1-x)]=-1 x趋于无穷小

2023-12-05 02:04:591

（1减n平方分之一）的n次方，极限是多少？

lim（1减n平方分之一）的n次方 =lim(1-1/n^2)^(-n^2)*n/(-n^2) =e^(lim-n/n^2) =e^0 =1。极限是微积分和数学分析的其他分支最基本的概念之一，连续和导数的概念均由其定义。它可以用来描述一个序列的指标愈来愈大时，序列中元素的性质变化的趋势，也可以描述函数的自变量接近某一个值的时候，相对应的函数值变化的趋势。极限的思想是近代数学的一种重要思想，数学分析就是以极限概念为基础、极限理论(包括级数)为主要工具来研究函数的一门学科。所谓极限的思想，是指“用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想”。用极限思想解决问题的一般步骤可概括为：对于被考察的未知量，先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量，确认此变量通过无限变化过程的"影响‘趋势性结果就是非常精密的约等于所求的未知量；用极限原理就可以计算得到被考察的未知量的结果。

2023-12-05 02:05:215

极限 1减去n分之一的n次方,n趋向于无穷 怎么求

令1/a=-1/n 则n=-a 所以原式=lim(a趋于∞)(1+1/a)的-a次方 =1/lim(a趋于∞)(1+1/a)的a次方 =1/e

2023-12-05 02:05:511

求数列的极限:lim(n-∞).(1-1/n)的n次方

您好！此题是用重要极限的变形来处理的lim（1-1/n)^n=((1+1/(-n))^-n)^-1再由重要极限的变形可得lim（1 -1/n）^(-n) =e所以原式=e^-1=1/e希望对您有帮助！

2023-12-05 02:05:592

利用lim(1+1/N)n次方 x->0 =e求极限 LIM(1-1/N)n次方 x->无穷

极限过程应为n→∞,以下以此为据： lim(1-1/n)^n=lim[1+1/(-n)]^[(-n)·(-1)] =lim[1+1/(-n)]^(-n)]^(-1) =e^(-1)=1/e

2023-12-05 02:06:071

(1+1/ n)^ n的极限是多少？

(1+1/n)^n的极限是e，（n-∞)。设f(n)=(1+1/n)^n两边取自然对数ln[(1+1/n)^n]=n×ln(1+1/n)对n*ln(1+1/n)用罗比达法则得lim(n×ln(1+1/n))=1 (n-∞)所以lim(1+1/n)^n=e，（n-∞)极限的思想方法贯穿于数学分析课程的始终。可以说数学分析中的几乎所有的概念都离不开极限。在几乎所有的数学分析著作中，都是先介绍函数理论和极限的思想方法，然后利用极限的思想方法给出连续函数、导数、定积分、级数的敛散性、多元函数的偏导数，广义积分的敛散性、重积分和曲线积分与曲面积分的概念。如：（1）函数在 点连续的定义，是当自变量的增量趋于零时，函数值的增量趋于零的极限。（2）函数在 点导数的定义，是函数值的增量 与自变量的增量 之比 ，当 时的极限。（3）函数在 点上的定积分的定义，是当分割的细度趋于零时，积分和式的极限。（4）数项级数的敛散性是用部分和数列 的极限来定义的。（5）广义积分是定积分其中 为，任意大于 的实数当 时的极限等等。

2023-12-05 02:06:261

利用lim(1+1/N)n次方 x->0 =e求极限

极限过程应为n→∞，以下以此为据：lim(1-1/n)^n=lim[1+1/(-n)]^[(-n)·(-1)]=lim[1+1/(-n)]^(-n)]^(-1)=e^(-1)=1/e

2023-12-05 02:06:411

如何理解lim(1+1/ n)的n次方= e？

这是极限的一个重要的定义，即 lim（1+1/n）的n次方=e（e是常数）推到过程如下，可以自己看看。。首先需要二项式定理：（a+b）^n=∑ C（i=0 –> i=n）n i a^(n-i) * b^i （式一）用数学归纳法证此定理： n=1 (a+b)^1 a^(1-0)*b^0+a^(1-1)*b^1  a+b 故此，n=1时，式一成立。设n1为任一自然数，假设n=n1时，（式一）成立 ，即： （a+b）^n1=∑ C（i=0 –> i=n1）n1 i a^(n1-i) * b^i （式二）则，当n=n1+1时:式二两端同乘（a+b）[（a+b）^n1]*(a+b)=[∑ C（i=0 –> i=n1）n1 i a^(n1-i) * b^i]*(a+b)=> (a+b)^(n1+1)= ∑ C（i=0 –> i=(n1+1)）(n1+1) i a^((n1+1)-i) * b^i ( 据乘法分配律)因此二项式定理（即式一成立）下面用二项式定理计算这一极限：（1+1/n）^n （式一）用二项式展开得：（1+1/n）^n = 1^n+(n/1)(1/n)+[(n(n-1))/(2*1)]*(1/n)^2+[(n(n-1)(n-2))/(3*2*1)]*(1/n)^3 + … +[(n(n-1)(n-2) …3)/((n-2)(n-1) … 2*1)]*(1/n)^(n-2)+ [(n(n-1)(n-2) …3*2)/((n-1)(n-2)(n-1) … 2*1)]*(1/n)^(n-1)+ [(n(n-1)(n-2) …3*2*1)/(n(n-1)(n-2)(n-1) … 2*1)]*(1/n)^n由于二项展开式系数项的分子乘积的最高次项与（1/n）的次数相同，而系数为1，因此，最高次项与（1/n）的相应次方刚好相约，得1，低次项与1/n的相应次方相约后，分子剩下常数，而分母总余下n的若干次方，当n -> +∞,得0。因此总的结果是当n -> +∞，二项展开式系数项的各项分子乘积与（1/n）的相应项的次方相约，得1。余下分母。于是式一化为：（1+1/n）^n =1+1+1/2！+1/3！+1/4！+1/5！+1/6！+ … + 1/n！ （式二）当n -> +∞时，你可以用计算机，或笔计算此值。这一数值定义为e。补充： 将式二和公比为1/2的等比数列比较，其每一项都小于此等比数列，而此等比数列收敛，因此，式二必定收敛于一固定数值。

2023-12-05 02:06:481

(1+1/ n)^ n的极限是？

(1+1/n)^n的极限是e，（n-∞)。设f(n)=(1+1/n)^n两边取自然对数ln[(1+1/n)^n]=n×ln(1+1/n)对n*ln(1+1/n)用罗比达法则得lim(n×ln(1+1/n))=1 (n-∞)所以lim(1+1/n)^n=e，（n-∞)极限的思想方法贯穿于数学分析课程的始终。可以说数学分析中的几乎所有的概念都离不开极限。在几乎所有的数学分析著作中，都是先介绍函数理论和极限的思想方法，然后利用极限的思想方法给出连续函数、导数、定积分、级数的敛散性、多元函数的偏导数，广义积分的敛散性、重积分和曲线积分与曲面积分的概念。如：（1）函数在 点连续的定义，是当自变量的增量趋于零时，函数值的增量趋于零的极限。（2）函数在 点导数的定义，是函数值的增量 与自变量的增量 之比 ，当 时的极限。（3）函数在 点上的定积分的定义，是当分割的细度趋于零时，积分和式的极限。（4）数项级数的敛散性是用部分和数列 的极限来定义的。（5）广义积分是定积分其中 为，任意大于 的实数当 时的极限等等。

2023-12-05 02:06:551

一个数列求极限题 lim（1-1/n）根号n的次方 n-无穷

n-无穷,所以1-1/n趋近于1 1的所有次方都是1, 所以,极限趋近于1

2023-12-05 02:07:081

1加n分之一的n次方的极限公式

1加n分之一的n次方的极限公式=lim[(1+1/n)^n]=e≈2.7182818284.(n->∞)

2023-12-05 02:07:161

1+(-1)的n次方除以n 的极限是0 怎么证明呢?其中n趋近于无穷大

lim (1+(-1)^n)/n 因为 1+(-1)^n明显为有界量 1/n趋于0,为无穷小量 有界量乘以无穷小量为无穷小量 故,极限为0 当然,也是可以用定义来求的 考虑 | (1+(-1)^n)/n | 0,取N=2/ε>0,当n>N,就有 | (1+(-1)^n)/n |

2023-12-05 02:07:231

（1减n平方分之一）的n次方,极限是多少?

lim（1减n平方分之一）的n次方 =lim(1-1/n^2)^(-n^2)*n/(-n^2) =e^(lim-n/n^2) =e^0 =1

2023-12-05 02:07:301

1/n的1/n次方的极限为什么是1

先求n^(1/n)的极限记n=x,求lim[x→+∞]x^(1/x)=lim[x→+∞]e^[(1/x)lnx]=lim[x→+∞]e^[(lnx/x)]=e^0=1由于n^(1/n)极限为1,你问的(1/n)^(1/n)是它的倒数,当然极限也为1补充：lim[x→+∞]lnx/x的极限用一次洛必达法则就可以求出来.希望可以帮到你,如果解决了问题,请采纳谢谢

2023-12-05 02:07:492

当n趋向无穷大时,(1+1/n)^n为多少？为什么？

谁给你出的这道题？？？真是脑筋缺根弦！只能证明当n趋向无穷大时，（1+1/n）的n次方存在极限，（具体证明过程在下面）而因为这个极限是个无理数，所以就用e来代替这个极限值，e=2.71828……，e是事后规定的！！！附：下面证明原极限存在（用单调有界必有极限来证）：首先需要二项式定理：（a+b）^n=∑c（i=0–>i=n）nia^(n-i)*b^i（式一）用数学归纳法证此定理：n=1(a+b)^1a^(1-0)*b^0+a^(1-1)*b^1a+b故此，n=1时，式一成立。设n1为任一自然数，假设n=n1时，（式一）成立，即：（a+b）^n1=∑c（i=0–>i=n1）n1ia^(n1-i)*b^i（式二）则，当n=n1+1时:式二两端同乘（a+b）[（a+b）^n1]*(a+b)=[∑c（i=0–>i=n1）n1ia^(n1-i)*b^i]*(a+b)=>(a+b)^(n1+1)=∑c（i=0–>i=(n1+1)）(n1+1)ia^((n1+1)-i)*b^i(据乘法分配律)因此二项式定理（即式一成立）下面用二项式定理计算这一极限：（1+1/n）^n（式一）用二项式展开得：（1+1/n）^n=1^n+(n/1)(1/n)+[(n(n-1))/(2*1)]*(1/n)^2+[(n(n-1)(n-2))/(3*2*1)]*(1/n)^3+…+[(n(n-1)(n-2)…3)/((n-2)(n-1)…2*1)]*(1/n)^(n-2)+[(n(n-1)(n-2)…3*2)/((n-1)(n-2)(n-1)…2*1)]*(1/n)^(n-1)+[(n(n-1)(n-2)…3*2*1)/(n(n-1)(n-2)(n-1)…2*1)]*(1/n)^n由于二项展开式系数项的分子乘积的最高次项与（1/n）的次数相同，而系数为1，因此，最高次项与（1/n）的相应次方刚好相约，得1，低次项与1/n的相应次方相约后，分子剩下常数，而分母总余下n的若干次方，当n->+∞,得0。因此总的结果是当n->+∞，二项展开式系数项的各项分子乘积与（1/n）的相应项的次方相约，得1。余下分母。于是式一化为：（1+1/n）^n=1+1+1/2！+1/3！+1/4！+1/5！+1/6！+…+1/n！（式二）当n->+∞时，你可以用计算机，或笔计算此值。这一数值定义为e。补充：将式二和公比为1/2的等比数列比较，其每一项都小于此等比数列，而此等比数列收敛，因此，式二必定收敛于一固定数值。

2023-12-05 02:08:041

(1+1)的n次方的极限是多少？

x不为0时，n等于n/x再乘以x。（1+x/n）的n/x次方极限是e，最终结果就是e的x次方。1、x趋近于0时，sinx/x的极限为1；2、n趋近于无穷大时，（1+1/n）的n次方的极限为e 。注意事项：极限：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。

2023-12-05 02:08:171

1+(-1)的n次方除以n 的极限是0 怎么证明呢？ 其中n趋近于无穷大

lim (1+(-1)^n)/n因为1+(-1)^n明显为有界量1/n趋于0，为无穷小量有界量乘以无穷小量为无穷小量故，极限为0当然，也是可以用定义来求的考虑| (1+(-1)^n)/n |<2/n对任意ε>0，取N=2/ε>0，当n>N，就有| (1+(-1)^n)/n |<ε故有lim (1+(-1)^n)/n=0有不懂欢迎追问

2023-12-05 02:08:322

lim(1+1/ n)的n次方= e怎么证明

这是极限的一个重要的定义，即 lim（1+1/n）的n次方=e（e是常数）推到过程如下，可以自己看看。。首先需要二项式定理：（a+b）^n=∑ C（i=0 –> i=n）n i a^(n-i) * b^i （式一）用数学归纳法证此定理： n=1 (a+b)^1 a^(1-0)*b^0+a^(1-1)*b^1  a+b 故此，n=1时，式一成立。设n1为任一自然数，假设n=n1时，（式一）成立 ，即： （a+b）^n1=∑ C（i=0 –> i=n1）n1 i a^(n1-i) * b^i （式二）则，当n=n1+1时:式二两端同乘（a+b）[（a+b）^n1]*(a+b)=[∑ C（i=0 –> i=n1）n1 i a^(n1-i) * b^i]*(a+b)=> (a+b)^(n1+1)= ∑ C（i=0 –> i=(n1+1)）(n1+1) i a^((n1+1)-i) * b^i ( 据乘法分配律)因此二项式定理（即式一成立）下面用二项式定理计算这一极限：（1+1/n）^n （式一）用二项式展开得：（1+1/n）^n = 1^n+(n/1)(1/n)+[(n(n-1))/(2*1)]*(1/n)^2+[(n(n-1)(n-2))/(3*2*1)]*(1/n)^3 + … +[(n(n-1)(n-2) …3)/((n-2)(n-1) … 2*1)]*(1/n)^(n-2)+ [(n(n-1)(n-2) …3*2)/((n-1)(n-2)(n-1) … 2*1)]*(1/n)^(n-1)+ [(n(n-1)(n-2) …3*2*1)/(n(n-1)(n-2)(n-1) … 2*1)]*(1/n)^n由于二项展开式系数项的分子乘积的最高次项与（1/n）的次数相同，而系数为1，因此，最高次项与（1/n）的相应次方刚好相约，得1，低次项与1/n的相应次方相约后，分子剩下常数，而分母总余下n的若干次方，当n -> +∞,得0。因此总的结果是当n -> +∞，二项展开式系数项的各项分子乘积与（1/n）的相应项的次方相约，得1。余下分母。于是式一化为：（1+1/n）^n =1+1+1/2！+1/3！+1/4！+1/5！+1/6！+ … + 1/n！ （式二）当n -> +∞时，你可以用计算机，或笔计算此值。这一数值定义为e。补充： 将式二和公比为1/2的等比数列比较，其每一项都小于此等比数列，而此等比数列收敛，因此，式二必定收敛于一固定数值。

2023-12-05 02:09:031