(1-1/n)开n次方的极限用迫敛性如何求解

2023-12-05 09:55:30
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Chen

因为1-1/n<(1-1/n)开n次方<1,而lim(1-1/n)=1,lim1=1,故由夹逼原则得lim(1-1/n)开n次方=1

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2023-12-05 01:58:061

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2023-12-05 01:58:382

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(1+1/n)^n的极限是e,(n-∞)。设f(n)=(1+1/n)^n两边取自然对数ln[(1+1/n)^n]=n×ln(1+1/n)对n*ln(1+1/n)用罗比达法则得lim(n×ln(1+1/n))=1 (n-∞)所以lim(1+1/n)^n=e,(n-∞)极限的思想方法贯穿于数学分析课程的始终。可以说数学分析中的几乎所有的概念都离不开极限。在几乎所有的数学分析著作中,都是先介绍函数理论和极限的思想方法,然后利用极限的思想方法给出连续函数、导数、定积分、级数的敛散性、多元函数的偏导数,广义积分的敛散性、重积分和曲线积分与曲面积分的概念。如:(1)函数在 点连续的定义,是当自变量的增量趋于零时,函数值的增量趋于零的极限。(2)函数在 点导数的定义,是函数值的增量 与自变量的增量 之比 ,当 时的极限。(3)函数在 点上的定积分的定义,是当分割的细度趋于零时,积分和式的极限。(4)数项级数的敛散性是用部分和数列 的极限来定义的。(5)广义积分是定积分其中 为,任意大于 的实数当 时的极限等等。
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2023-12-05 02:06:411

如何理解lim(1+1/ n)的n次方= e?

这是极限的一个重要的定义,即 lim(1+1/n)的n次方=e(e是常数)推到过程如下,可以自己看看。。首先需要二项式定理:(a+b)^n=∑ C(i=0 –> i=n)n i a^(n-i) * b^i (式一)用数学归纳法证此定理: n=1 (a+b)^1 a^(1-0)*b^0+a^(1-1)*b^1  a+b 故此,n=1时,式一成立。设n1为任一自然数,假设n=n1时,(式一)成立 ,即: (a+b)^n1=∑ C(i=0 –> i=n1)n1 i a^(n1-i) * b^i (式二)则,当n=n1+1时:式二两端同乘(a+b)[(a+b)^n1]*(a+b)=[∑ C(i=0 –> i=n1)n1 i a^(n1-i) * b^i]*(a+b)=> (a+b)^(n1+1)= ∑ C(i=0 –> i=(n1+1))(n1+1) i a^((n1+1)-i) * b^i ( 据乘法分配律)因此二项式定理(即式一成立)下面用二项式定理计算这一极限:(1+1/n)^n (式一)用二项式展开得:(1+1/n)^n = 1^n+(n/1)(1/n)+[(n(n-1))/(2*1)]*(1/n)^2+[(n(n-1)(n-2))/(3*2*1)]*(1/n)^3 + … +[(n(n-1)(n-2) …3)/((n-2)(n-1) … 2*1)]*(1/n)^(n-2)+ [(n(n-1)(n-2) …3*2)/((n-1)(n-2)(n-1) … 2*1)]*(1/n)^(n-1)+ [(n(n-1)(n-2) …3*2*1)/(n(n-1)(n-2)(n-1) … 2*1)]*(1/n)^n由于二项展开式系数项的分子乘积的最高次项与(1/n)的次数相同,而系数为1,因此,最高次项与(1/n)的相应次方刚好相约,得1,低次项与1/n的相应次方相约后,分子剩下常数,而分母总余下n的若干次方,当n -> +∞,得0。因此总的结果是当n -> +∞,二项展开式系数项的各项分子乘积与(1/n)的相应项的次方相约,得1。余下分母。于是式一化为:(1+1/n)^n =1+1+1/2!+1/3!+1/4!+1/5!+1/6!+ … + 1/n! (式二)当n -> +∞时,你可以用计算机,或笔计算此值。这一数值定义为e。补充: 将式二和公比为1/2的等比数列比较,其每一项都小于此等比数列,而此等比数列收敛,因此,式二必定收敛于一固定数值。
2023-12-05 02:06:481

(1+1/ n)^ n的极限是?

(1+1/n)^n的极限是e,(n-∞)。设f(n)=(1+1/n)^n两边取自然对数ln[(1+1/n)^n]=n×ln(1+1/n)对n*ln(1+1/n)用罗比达法则得lim(n×ln(1+1/n))=1 (n-∞)所以lim(1+1/n)^n=e,(n-∞)极限的思想方法贯穿于数学分析课程的始终。可以说数学分析中的几乎所有的概念都离不开极限。在几乎所有的数学分析著作中,都是先介绍函数理论和极限的思想方法,然后利用极限的思想方法给出连续函数、导数、定积分、级数的敛散性、多元函数的偏导数,广义积分的敛散性、重积分和曲线积分与曲面积分的概念。如:(1)函数在 点连续的定义,是当自变量的增量趋于零时,函数值的增量趋于零的极限。(2)函数在 点导数的定义,是函数值的增量 与自变量的增量 之比 ,当 时的极限。(3)函数在 点上的定积分的定义,是当分割的细度趋于零时,积分和式的极限。(4)数项级数的敛散性是用部分和数列 的极限来定义的。(5)广义积分是定积分其中 为,任意大于 的实数当 时的极限等等。
2023-12-05 02:06:551

一个数列求极限题 lim(1-1/n)根号n的次方 n-无穷

n-无穷,所以1-1/n趋近于1 1的所有次方都是1, 所以,极限趋近于1
2023-12-05 02:07:081

1加n分之一的n次方的极限公式

1加n分之一的n次方的极限公式=lim[(1+1/n)^n]=e≈2.7182818284.(n->∞)
2023-12-05 02:07:161

1+(-1)的n次方除以n 的极限是0 怎么证明呢?其中n趋近于无穷大

lim (1+(-1)^n)/n 因为 1+(-1)^n明显为有界量 1/n趋于0,为无穷小量 有界量乘以无穷小量为无穷小量 故,极限为0 当然,也是可以用定义来求的 考虑 | (1+(-1)^n)/n | 0,取N=2/ε>0,当n>N,就有 | (1+(-1)^n)/n |
2023-12-05 02:07:231

(1减n平方分之一)的n次方,极限是多少?

lim(1减n平方分之一)的n次方 =lim(1-1/n^2)^(-n^2)*n/(-n^2) =e^(lim-n/n^2) =e^0 =1
2023-12-05 02:07:301

1/n的1/n次方的极限为什么是1

先求n^(1/n)的极限记n=x,求lim[x→+∞]x^(1/x)=lim[x→+∞]e^[(1/x)lnx]=lim[x→+∞]e^[(lnx/x)]=e^0=1由于n^(1/n)极限为1,你问的(1/n)^(1/n)是它的倒数,当然极限也为1补充:lim[x→+∞]lnx/x的极限用一次洛必达法则就可以求出来.希望可以帮到你,如果解决了问题,请采纳谢谢
2023-12-05 02:07:492

当n趋向无穷大时,(1+1/n)^n为多少?为什么?

谁给你出的这道题???真是脑筋缺根弦!只能证明当n趋向无穷大时,(1+1/n)的n次方存在极限,(具体证明过程在下面)而因为这个极限是个无理数,所以就用e来代替这个极限值,e=2.71828……,e是事后规定的!!!附:下面证明原极限存在(用单调有界必有极限来证):首先需要二项式定理:(a+b)^n=∑c(i=0–>i=n)nia^(n-i)*b^i(式一)用数学归纳法证此定理:n=1(a+b)^1a^(1-0)*b^0+a^(1-1)*b^1a+b故此,n=1时,式一成立。设n1为任一自然数,假设n=n1时,(式一)成立,即:(a+b)^n1=∑c(i=0–>i=n1)n1ia^(n1-i)*b^i(式二)则,当n=n1+1时:式二两端同乘(a+b)[(a+b)^n1]*(a+b)=[∑c(i=0–>i=n1)n1ia^(n1-i)*b^i]*(a+b)=>(a+b)^(n1+1)=∑c(i=0–>i=(n1+1))(n1+1)ia^((n1+1)-i)*b^i(据乘法分配律)因此二项式定理(即式一成立)下面用二项式定理计算这一极限:(1+1/n)^n(式一)用二项式展开得:(1+1/n)^n=1^n+(n/1)(1/n)+[(n(n-1))/(2*1)]*(1/n)^2+[(n(n-1)(n-2))/(3*2*1)]*(1/n)^3+…+[(n(n-1)(n-2)…3)/((n-2)(n-1)…2*1)]*(1/n)^(n-2)+[(n(n-1)(n-2)…3*2)/((n-1)(n-2)(n-1)…2*1)]*(1/n)^(n-1)+[(n(n-1)(n-2)…3*2*1)/(n(n-1)(n-2)(n-1)…2*1)]*(1/n)^n由于二项展开式系数项的分子乘积的最高次项与(1/n)的次数相同,而系数为1,因此,最高次项与(1/n)的相应次方刚好相约,得1,低次项与1/n的相应次方相约后,分子剩下常数,而分母总余下n的若干次方,当n->+∞,得0。因此总的结果是当n->+∞,二项展开式系数项的各项分子乘积与(1/n)的相应项的次方相约,得1。余下分母。于是式一化为:(1+1/n)^n=1+1+1/2!+1/3!+1/4!+1/5!+1/6!+…+1/n!(式二)当n->+∞时,你可以用计算机,或笔计算此值。这一数值定义为e。补充:将式二和公比为1/2的等比数列比较,其每一项都小于此等比数列,而此等比数列收敛,因此,式二必定收敛于一固定数值。
2023-12-05 02:08:041

(1+1)的n次方的极限是多少?

x不为0时,n等于n/x再乘以x。(1+x/n)的n/x次方极限是e,最终结果就是e的x次方。1、x趋近于0时,sinx/x的极限为1;2、n趋近于无穷大时,(1+1/n)的n次方的极限为e 。注意事项:极限:某一个函数中的某一个变量,此变量在变大(或者变小)的永远变化的过程中,逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”(“永远不能够等于A,但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果)的过程中,此变量的变化,被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。
2023-12-05 02:08:171

1+(-1)的n次方除以n 的极限是0 怎么证明呢? 其中n趋近于无穷大

lim (1+(-1)^n)/n因为1+(-1)^n明显为有界量1/n趋于0,为无穷小量有界量乘以无穷小量为无穷小量故,极限为0当然,也是可以用定义来求的考虑| (1+(-1)^n)/n |<2/n对任意ε>0,取N=2/ε>0,当n>N,就有| (1+(-1)^n)/n |<ε故有lim (1+(-1)^n)/n=0有不懂欢迎追问
2023-12-05 02:08:322

lim(1+1/ n)的n次方= e怎么证明

这是极限的一个重要的定义,即 lim(1+1/n)的n次方=e(e是常数)推到过程如下,可以自己看看。。首先需要二项式定理:(a+b)^n=∑ C(i=0 –> i=n)n i a^(n-i) * b^i (式一)用数学归纳法证此定理: n=1 (a+b)^1 a^(1-0)*b^0+a^(1-1)*b^1  a+b 故此,n=1时,式一成立。设n1为任一自然数,假设n=n1时,(式一)成立 ,即: (a+b)^n1=∑ C(i=0 –> i=n1)n1 i a^(n1-i) * b^i (式二)则,当n=n1+1时:式二两端同乘(a+b)[(a+b)^n1]*(a+b)=[∑ C(i=0 –> i=n1)n1 i a^(n1-i) * b^i]*(a+b)=> (a+b)^(n1+1)= ∑ C(i=0 –> i=(n1+1))(n1+1) i a^((n1+1)-i) * b^i ( 据乘法分配律)因此二项式定理(即式一成立)下面用二项式定理计算这一极限:(1+1/n)^n (式一)用二项式展开得:(1+1/n)^n = 1^n+(n/1)(1/n)+[(n(n-1))/(2*1)]*(1/n)^2+[(n(n-1)(n-2))/(3*2*1)]*(1/n)^3 + … +[(n(n-1)(n-2) …3)/((n-2)(n-1) … 2*1)]*(1/n)^(n-2)+ [(n(n-1)(n-2) …3*2)/((n-1)(n-2)(n-1) … 2*1)]*(1/n)^(n-1)+ [(n(n-1)(n-2) …3*2*1)/(n(n-1)(n-2)(n-1) … 2*1)]*(1/n)^n由于二项展开式系数项的分子乘积的最高次项与(1/n)的次数相同,而系数为1,因此,最高次项与(1/n)的相应次方刚好相约,得1,低次项与1/n的相应次方相约后,分子剩下常数,而分母总余下n的若干次方,当n -> +∞,得0。因此总的结果是当n -> +∞,二项展开式系数项的各项分子乘积与(1/n)的相应项的次方相约,得1。余下分母。于是式一化为:(1+1/n)^n =1+1+1/2!+1/3!+1/4!+1/5!+1/6!+ … + 1/n! (式二)当n -> +∞时,你可以用计算机,或笔计算此值。这一数值定义为e。补充: 将式二和公比为1/2的等比数列比较,其每一项都小于此等比数列,而此等比数列收敛,因此,式二必定收敛于一固定数值。
2023-12-05 02:09:031

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